3-HIDROSTATIKA

HIDROMEHANIKA

HIDROMEHANIKA je grana hidraulike koja proučava opće zakone mehaničkog gibanja i relativnog mirovanja tekućine. S kinetičkog stajališta hidromehanika se može podijeliti na: 1.

Statiku tekućine (hidrostatiku),

Proučava ravnotežu tekućine u stanju relativnog mirovanja 2.

Kinematiku tekućine,

Proučava gibanje tekućine s geometrijskog stajališta tj. povezuje položaj tekućine u prostoru s vremenom 3.

Dinamiku tekućine (hidrodinamiku),

Je opća znanost o mehaničkom gibanju tekućine, jer se u njoj proučava gibanje tekućine zajedno s uzrocima zbog kojih gibanje nastaje i mijenja se, tj. analiziraju se i sile.

HIDROSTATIKA

HIDROSTIČKI TLAK Tlak, p [N m-2], u nekoj točki definira  se kao granična vrijednost odnosa okomite sile F ( F  N ) i površine

 

  A ( A  m 2 )

kada promatrana površina teži nuli, tj.

  F dF p   lim     A0 A dA

 N  ili [Pa]  m 2 

  ΔF dF  p   lim   A0 ΔA dA

N   m 2  ili [Pa]

F1 F2

F A F3

Fn

F4

Fn

F4

Osobine hidrostatičkog tlaka a) Hidrostatički tlak je upravljen uvijek normalno na površinu na koju djeluje

b) Hidrostatički tlak u datoj točki djeluje podjednako u svim pravcima

Hidrostički tlak ne ovisi od položaja površine na koju tlak djeluje, već od položaja promatrane točke u prostoru i od vrste tekućine

p  p ( x, y, z ,  ) 

OSNOVNA JEDNADŽBA HIDROSTATIKE po p1  zo   z1  const g g p

g z

- visina kroz koju se izražava hidrostatički tlak tekućine u promatranoj točki - položaj (geometrijska visina) promatrane točke u odnosu na referentnu ravninu

p z g

- piezometarska visina u odnosu na usvojenu referentnu ravninu

po p1  zo   z1  const g g

REFERENTNA RAVNINA

S aspekta održanja energije p g

-

energija hidrostatičkog tlaka jedinice težine tekućine

z

-

energija položaja jedinice težine tekućine

p z g

-

potencijalna energija jedinice težine tekućine

SUMA ENERGIJE POLOŢAJA I ENERGIJE HIDROSTATIĈKOG TLAKA JEDINICE TEŢINE TEKUĆINE JE KONSTANTNA U JEDNOM SPOJENOM SUSTAVU TEKUĆINE KOJA SE NALAZI U RAVNOTEŢI.

U slučaju kada se referentna ravnina postavi u nivo promatrane točke, osnovna jednadžba hidrostatike se može napisati u slijedećem obliku:

p1  po   g zo

Gdje je:

po

- vanjski tlak, koji se prenosi na promatranu tekućinu

p1

- ukupni hidrostatički tlak u promatranoj točki

Odnosno:

p1  po   g h

FO

REFERENTNA RAVNINA

PROMATRANA TOĈKA

A

Olovni meci Pokretni klip

po Tekućina

p1  po   g h

Zapamtiti: Tlak na određenoj dubini tekućine ovisi samo o dubini (h) , a ne ovisi o bilo kojoj horizontalnoj dimenziji

zrak

Nivo 1

tekućina

Površina tekućine

( specifiĉna teţina =g)

Nivo 2

Apsolutni tlak Apsolutni tlak pA, predstavlja totalni tlak, koji vlada u promatranoj točki i uključuje u sebe pored hidrostatičkog i atmosferski tlak patm

p A  patm   g h

Atmosferski tlak Primjer:

Tlak = Sila na jedinicu površine Atmosferski tlak je tlak stupca zraka (atmosfere) na horizontalnu površinu. Primjer: p = težina stupa zraka/Jedinica podloge Normalni atmosferski tlak:

patm  1 bar Što odgovara tlaku vodenog stupca visine 101 kPa (kPa = kN/m2)

h  10 m

Vakum Vakumom se naziva tlak manji od atmosferskog.

pvak  patm  p A

Vakum, p = 0

Vakum izražen u visini stupa tekućine:

pvak patm p A   g g g

z=h z=0

0  pvak  patm Gustoća tekućine = 

Manometar Manometri su instrumenti za mjerenje tlaka nekog medija.

U-manometar Statička karakteristika je određena ravnotežom sila koje djeluju na kaplejvinu. Pravila : • kod mjerenja, započinjemo s poznatim tlakom i idemo prema nepoznatom rezultatu • kod jednakih nivoa, tlak je konstantan za istu vrstu tekućine • kad se manometar spušta, tlak raste • kad se manometar podiže, tlak se smanjuje • sadrži samo atmosferski tlak na otvorenom kraju

Razdioba tlaka. Dijagram hidrostatičkog tlaka Dijagram hidrostatiĉkog tlaka – grafiĉki prikaz razdiobe hidrostatiĉkog tlaka na neku površinu ili konturu - nanoseći na promatranu konturu ili površinu vektore hidrostatičkog tlaka u pravcu u kome tlak djeluje, okomito na površinu, i povezujući ih, dobija se dijagram hidrostatičkog tlaka. - razdioba tlaka linearno raste s dubinom

Osnovni principi:  tekućina miruje: nema posmičnih sila  tlak je jedina sila koja djeluje

Koje sile djeluju na blok?  tlak zraka na površini vode Težina vode koja se nalazi iznad bloka

Sila hidrostatičkog tlaka  Ukupna silahidrostatičkog tlaka, F koja djeluje na cijelu površinu, A , jednaka je integralu elementarnih sila hidrostatičkog tlaka po površini A .

   F    p dA    p n dA A

A

Sila hidrostatičkog tlaka određuje se na dva načina: 1. ANALITIĈKIM POSTUPKOM, i 2. GRAFOANALITIĈKIM POSTUPKOM

ANALITIČKI POSTUPAK

ODREĐIVANJA SILE HIDROSTATIČKOG TLAKA Ukupna sila hidrostatičkog tlaka na neku površinu je produkt potopljene površine A i hidrostatičkog tlaka u njenom težištu pT

F    g h dA   g  h dA A

A

F  A pT  A g hT Gdje je: hT

- dubina do težišta promatrane potopljene površine,

A

- promatrana potopljena površina

Hidrostatička sila na kosu površinu Koja je sila potrebna da drži zatvarač na mjestu?

ZATVARAĈ

Hidrostatička sile na kosu ravnu površinu

Io hC  hT  A hT

a

hT

hC F

A T

lT lC

Napadna toĉka se po pravilu nalazi uvijek ispod teţišta promatrane površine!

Io lC  lT  A lT

Io lC  lT  A lT

Io hC  hT  A hT

lC

- udaljenost napadne točke od nivoa vode, mjereno po ravnini u kojoj se nalazi promatrana površina

lT

- udaljenost težišta promatrane površine, mjereno od nivoa vode, po ravnini u kojoj se nalazi promatrana površina;

Io

- moment inercije promatrane površine A u odnosu na njeno težište;

hT

- dubina do težišta promatrane potopljene površine;

hC

- dubina do napadne točke sile hidrostatičkog tlaka na potopljenu površinu A.

Moment inercije ili moment tromosti mjera je tromosti za kružno gibanje. Može se reći da je moment inercije rotacijska analogija mase. Što je moment inercije nekog tijela veći to ga je teže pokrenuti u rotaciju ili zaustaviti njegovu rotaciju. Za razliku od mase, moment inercije nije neka nepromijenjiva veličina; on ovisi o osi oko koje se dešava rotacija tijela. Za simetričnu pravokutnu površinu:

Io  0

3

bL Io  12

A  bL

PRESJEK

SKICA

A

hT

I0

PRAVOKUTNIK

TROKUT

TRAPEZ

KRUG

ELIPSA

POLUKRUG KRUŽNI PRSTEN

Momenti inercije (u odnosu na horizontalnu os koja prolazi kroz težište) za nekoliko karakterističnih presjeka

x T= x C

yT yC

xC xT

yC

yT

U posebnom slučaju, kada je ravna površina vertikalna površina pravokutnog oblika, širine b, ukupna sila hidrostatskog tlaka određuje se prema obrascu:

2

h F  gb 2

Položaj napadne točke ukupne sile hidrostatičkog tlaka, za dani slučaj nalazi se na dubini:

2 hC  h 3

GRAFOANALITIČKI POSTUPAK ODREĐIVANJA SILE HIDROSTATIČKOG TLAKA

Ukupna sila hidrostatičkog tlaka na ravnu površinu može se izraziti kao volumen tijela diagrama hidrostatičkog tlaka (produkt površine diagrama hidrostatičkog tlaka S i širine b)

F  b  ds S

F  bS Gdje je: S

- površina diagrama hidrostatičkog tlaka na površinu A

b

- širina diagrama hidrostatičkog tlaka

F

F  bS

Slobodna površina vode

Specifična težina g F

UKUPNA SILA HIDROSTATSKOG TLAKA TEKUĆINE NA ZAKRIVLJENE POVRŠINE

Dijagram tlaka i sila tlaka na zakrivljenu plohu a) geometrija plohe; b) diagram tlaka i ukupna sila tlaka; c) diagram tlaka horizontalne komponente sile tlaka i horizontalna komponenta sile tlaka; d) diagram tlaka vertikalne komponente tlaka i vertikalna komponenta sile tlaka

Diagram tlaka i ukupna sila tlaka

a)

Na ravnu plohu

b) Na cilindričnu plohu

UKUPNA SILA HIDROSTATIĈKOG TLAKA na zakrivljene površine može se izraziti kao rezultanta horizontalne i vertikalne komponente hidrostatičkog tlaka.

F  Fx2  Fz2 HORIZONTALNA KOMPONENTA ukupne sile hidrostatičkog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka sili hidrostatičkog tlaka na njenu vertikalnu projekciju. Fx   g hdAz Az



VERTIKALNA KOMPONENTA ukupne sile hidrostatičkog tlaka na zakrivljenu površinu jednaka je težini tekućine volumena ograničenog zadanom zakrivljenom površinom, slobodnom površinom vode i vertikalnom projekcijom površine na nivo vode, odnosno na nivo piezometarske linije.

Fz   g  hdAx Ax NAPADNA TOĈKA vertikalne komponente sile hidrostatičkog tlaka prolazi kroz težište tijela tlaka.

Hidrostatička sila na zakrivljenu površinu • Fx je hidrostatička sila na

površinu AB • W1 je težina tekućine u volumenu ACDE • W2 je težina tekućine u volumenu ABC Pretpostavljajući p=0 na površini vode: • W1+ W2 je vertikalna sila na zakrivljenu površinu • Fy,r = W1 + W2 je čista reakcijska sila površine na tekućinu • Fx,r = Fx je čista

UKUPNA SILA HIDROSTATSKOG TLAKA TEKUĆINE NA ZAKRIVLJENE POVRŠINE Tijelo tlaka Fx F

F Fx

Fiktivno tijelo tlaka

F

Fz

F

z

Fx

Fx

F

Fz

Diagram tlaka i ukupna sila tlaka - primjer -

a)

Geometrija zatvarača;

b)

Diagram tlaka i ukupna sila tlaka;

c)

Diagram tlaka horizontalne komponente sile tlaka i horizontalna komponenta sile tlaka;

d)

Diagram tlaka vertikalne komponente sile tlaka i vertikalna komponenta sila tlaka;

e)

Parametri proračuna ukupne sile tlaka pomoću težišta omočene površine zatvarača

UZGON Na svako tijelo potopljeno u tekućinu djeluje sila hidrostatiĉkog tlaka (potisak ili UZGON) usmjerena odozdo naviše, koja je jednaka teţini tekućine volumena potopljenog tijela (ili njegovog potopljenog dijela)

Sila uzgona prolazi kroz težište tijela (ili njegovog potopljenog dijela) na koje djeluje sila uzgona.

Fzd

Fx’

Fzv

Fx’’

Fz

Fzv   g VABCDE Fzd   g VABFDE Fz  Fzv  Fzd   g VBCDF

Fu   g Vtijela

Teorija plivanja tijela

Na tijelo potopljeno u tekućinu djeluju dvije sile: - težina tijela

- potisak ili uzgon

FG  T g VT

FU  v g VTp

rT - gustoća tijela rV - gustoća vode VT – volumen tijela VTp – volumen potopljenog dijela tijela

drvo

kamen

Tijelo pluta

Tijelo tone

Tijelo pliva

T  V

T  V

T  V

FU  FG

FU  FG

FU  FG

Tekućine: Statične - Dinamične