๐ = 3 ร 108 ๐ โ ๐ โ1 ๐ = 9 ร 109 ๐ โ ๐2 โ ๐ถ โ2 ๐ = 5,67 ร 10โ9 ๐ โ ๐โ2 โ ๐พ โ4 1 ๐0 = ร 10โ9 ๐ถ 2 โ ๐ โ1 โ ๐โ2 36๐ โ = 6,6 ร 10โ34 ๐ฝ โ ๐ ๐
= 1,097 ร 107 ๐โ1
๐ = 1,6 ร 10โ19 ๐ถ ๐๐ต๐๐๐ก๐ง๐๐๐๐ = 1,38 ร 10โ23 ๐๐ โ ๐2 โ ๐ โ2 ๐๐ด = 6,02 ร 1023 ๐๐๐๐๐๐ข๐ โ ๐๐๐ โ1 ๐๐ = 9,1 ร 10โ31 ๐๐ ๐0 = 4๐ ร 10โ7 ๐๐ โ ๐โ2 ๐ = 10 ๐ โ ๐ โ2
Easy EASY 1. Massa sebuah inti atom 7Li3 lebih kecil 0,042 sma (satuan massa atom) dari massa 3 buah proton dan 4 buah neutron. Diketahui 1 sma adalah 931,5 meV, maka energi ikat per satuan nukleon dalam atom tersebut adalahโฆ a. 5,60 meV b. 5,59 meV c. 5,50 meV d. 5,49 meV e. 5,40 meV Jawab : ๏ฐ Defek massa (โ๐) = massa proton + massa neutron โ massa inti = 0,042 sma = 0,042 sma (931,5) meV = 39,12 meV ๏ฐ
๐ธ๐๐๐๐๐ ๐๐๐๐ก ๐๐ข๐๐๐๐๐
=
โ๐
= โ ๐๐ข๐๐๐๐๐
39,12 ๐๐๐ 7
= 5,59meV
2. Sebuah bola api yang muncul saat ledakan nuklir terjadi membentuk radiasi benda hitam ideal dengan temperatur sekitar 1,0 x 107 K di permukaannya. Panas radiasi dengan cepat diserap oleh molekul udara sekitarnya, sehingga membentuk radiasi benda hitam baru dengan temperatur sekitar 1,0 x 105 K di permukaannya. Panjang gelombang dari radiasi panas maksimum bola api setelah molekul udara menyerap panas radiasi dari bola api tersebut adalahโฆ (Konstanta Wien = 2,8978 ร10-3mยทK) a. 2,9 x 10-4 ๐m b. 3,0 x 10-4 ๐m c. 2,9 x 10-2 ๐m d. 2,9 x 10-4 ๐m e. 3,0 x 10-5 ๐m Jawab : ๏ฐ ๐๐๐๐ฅ =
2,8978 ร10โ3 mยทK 1,0 x 105 K
= 2,9 ๐ฅ 10โ8 ๐ = 2,9 ๐ฅ 10โ2 ๐๐
3. Sebuah sumber bunyi berfrekuensi fs terletak di antara pengamat yang diam dan dinding tegak. Diketahui v adalah kecepatan bunyi di udara. Bila sumber bunyi bergerak menjauhi dinding dengan kecepatan tetap ๐ฃ๐ , maka frekuensi layangan bunyi yang didengar oleh pengamat adalah...
a. b. c. d.
2 ๐ฃ๐ ๐๐ ๐ฃ ๐ฃ 2 โ๐ฃ๐ 2 2 ๐๐ ๐ฃ ๐ฃ+๐ฃ๐ 2 ๐๐ ๐ฃ ๐ฃโ๐ฃ๐ 2 ๐ฃ๐ ๐๐ ๐ฃ ๐ฃ 2 โ2๐ฃ๐ฃ๐ +๐ฃ๐ 2
e. 0 Jawab: ๐๐ฃ
๐ ๏ฐ Bunyi langsung : ๐๐1 = ๐ฃโ๐ฃ
๐
๐๐ ๐ฃ
๏ฐ Bunyi pantul : ๐๐2 = ๐ฃ+๐ฃ
๐
๏ฐ Maka frekuensi layangan bunyi yang didengar oleh pengamat adalah ๐๐ = |๐๐1 โ ๐๐2 | ๐๐ ๐ฃ ๐๐ ๐ฃ 2 ๐ฃ๐ ๐๐ ๐ฃ ๐๐ = | โ |= 2 ๐ฃ โ ๐ฃ๐ ๐ฃ + ๐ฃ๐ ๐ฃ โ ๐ฃ๐ 2 4. Dalam sebuah solar water heater, energi dari matahari diserap oleh air yang bersirkulasi di tabung collector yang berada di atap. Panas matahari teradiasi ke tabung collector melalui penutup yang transparant dan memanaskan air di dalam tabung. Air ini dipompa ke holding tangki. Asumsikan bahwa efisiensi sistem secara keseluruhan adalah 20%. Luas penampang collector yang diperlukan untuk menaikkan suhu 200 L air dalam tangki dari 20ยฐC sampai 40ยฐC dalam 1 jam ketika intensitas sinar matahari 700 Wm-2 dan kalor jenis air 4,18 ๐ฝ๐โ1 โโ1 adalah... a. 30 m2 b. 31 m2 c. 32 m2 d. 33 m2 e. 34 m2 jawab : ๏ฐ ๐ถ(๐๐๐๐ ๐๐๐๐ ๐) = ๐
๐๐๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐
๐/โ๐ก ๐ด๐ผ
๏ฐ Jumlah daya yang dipakai oleh sistem 1 ๐๐โ๐ ๐=( ) 20% ๐ก ๐ฝ ๐๐ 3 3 1 (4,18 ๐ยฐ๐ถ) (200๐ฅ10 ๐๐ ) (1 ๐๐3 ) (40ยฐ๐ถ โ 20ยฐ๐ถ) =( ) ๐๐๐ก๐๐ 20% 1๐๐๐ (3600 ๐๐๐ ) = 2,3 ร 104 ๐ ๏ฐ Luas penampang collector yang diperlukan ๐ด =
2,3๐ฅ104 ๐ค ๐
700 2 ๐
= 33 ๐2
5. Kumparan rotor generator AC memiliki 100 lilitan dengan luas penampang melintang luasnya 0,05 ๐2 dan hambatan 100 ฮฉ. Rotor diputar dalam medan magnet 2 T dengan frekuensi 50 Hz. Besarnya arus maksimum yang diinduksikan adalahโฆ a. 0,314 A
b. c. d. e.
3,140 A 6,280 A 31,40 A 62,80 A Jawab : ๏ฐ Sebuah rotor yang di putar membentuk persamaan gelombang sinusoidal ๐ต = ๐ต๐ sin(2๐๐๐ก) ๏ฐ ๐ = โ๐ ๏ฐ ๐ผ๐๐๐ฅ = ๏ฐ ๐ผ๐๐๐ฅ =
๐ฮฆ ๐๐ก
= โ๐
๐๐๐๐ฅ
๐๐ต๐ด๐๐๐ ฮธ ๐๐ก
๐๐ต
= โ๐๐ด ๐๐ก = โ๐๐ด(2๐๐ ๐ต๐ cos(2๐๐๐ก))
, arus akan maksimum jika tegangannya maksimum.
๐
โ๐๐ด(2๐๐ ๐ต๐ cos(2๐๐๐ก))
๐
100 (0,05๐2 )2(3,14)(50๐ป๐ง)(2) 100ฮฉ
=
โ๐๐ด(2๐๐ ๐ต๐ (โ1)) ๐
=
= 31,40 ๐ด
6. Sebuah proyektil ditembakkan mendatar dari gedung setinggi 50 meter dengan kecepatan 10 ๐. ๐ โ1 . Sudut yang dibentuk antara arah kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah dengan permukaan tanah yang datar adalahโฆ a. 0ยฐ b. Tan-1 โ7 c. Tan-1 โโ10 d. Tan-1 โ10 e. Tan-1 โโ10 Jawab : ๏ฐ Misalkan, ๐๐๐ = kecepatan awal benda pada bidang horizontal = 10 ๐. ๐ โ1 ๐๐๐ = kecepatan awal benda pada bidang vertikal = 0 ๐. ๐ โ1 ๐๐ = kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah pada bidang horizontal ๐๐ = kecepatan benda sesaat sebelum menyentuh tanah pada bidang vertikal
๐ฆ ๐๐๐
๐
๐๐ ฮธ
๐๐
V
๐ฅ
๏ฐ Kecepatan benda setelah dilempar terhadap bidang horizontal selalu tetap saat berada di atas tanah ๐๐๐ = ๐๐ = 10 ๐. ๐ โ1 2 ๏ฐ ๐๐ฆ2 = ๐๐๐ฆ โ 2๐๐ฆ 2 ๐๐ฆ = 0 โ 2๐(0 โ โ) ๐๐ฆ = โโ2๐โ ( tanda minus menunjukkan arah benda negatif pada sumbu-y ) ๏ฐ ๐
๏ฐ Tan ๐ = ๐๐ =
โโ2๐โ
๐
๐๐๐
=
โ2 (10 ๐๐ โ2 )(50๐) 10 ๐๐ โ1
= โโ10
๏ฐ ๐ = ๐ก๐๐โ1 (โโ10)
7. Seutas kawat penghantar dibentuk seperti gambar di samping. Bagian yang melengkung merupakan seperempat lingkaran. Medan magnet di titik A yang merupakan titik pusat lingkaran dan arahnya adalah... a. b. c. d.
๐0 ๐(๐
โ๐)
, keluar dari bidang gambar
8๐
๐ ๐0 ๐(๐
โ๐) 8๐
๐ ๐0 ๐ 8(๐
โ๐) ๐0 ๐ 8(๐
โ๐)
, masuk ke bidang gambar
, keluar dari bidang gambar , masuk ke bidang gambar
e. ๐๐๐ Jawab : 2 ๐ฦธ ๐ต2
1
๐ฦธ
๐ต1
๐ฬ
1 ๐0 ๐
๏ฐ ๐ต๐ด = ๐ต1 + ๐ต2 = 4
2๐
1 ๐0 ๐ 1 ๐0 ๐ ๐ ๐ ๐ ๐(๐โ๐
) (โ๐ฬ) + 4 2๐
(๐ฬ) = 4 ( 2๐
โ 2๐0 ) ๐ฬ = 0 8๐
๐ ๐ฬ
Jika dilihat dari gambar di atas, jarak R lebih besar nilainya dari jarak ๐. Se telah dimasukan nilai R dan r ke dalam persamaan ๐ต๐ด , maka nilai medan magnet di titik A menjadi negatif sehingga dapat dinyatakan ๐0 ๐(๐ โ ๐
) ๐ต๐ด = (โ๐ฬ) 8๐
๐ Dari pernyataan tersebut maka resultan medan magnet di titik A adalah (๐ฅ) masuk bidang gambar
8. Titik dekat mata seseorang terletak pada jarak 120 cm di depan mata. Untuk melihat dengan jelas suatu benda yang terletak 30 cm di depan mata, kekuatan lensa yang diperlukan adalahโฆ Dioptri a. 1,5 b. -1,5 c. 2,5 d. -2,5 e. 3,3 Jawab : ๏ฐ Titik dekat mata PP = 120 cm 100 100 5 ๐๐๐๐ก๐ = = = ๐ท๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐ 120 6 ๏ฐ Untuk melihat benda pada jarak 30 cm 100 100 10 ๐๐๐๐๐๐ = = = ๐ท๐๐๐๐ก๐๐ ๐ 30 3 ๏ฐ Maka kekuatan lensanya adalah 5 10 ๐๐ฟ๐๐๐ ๐ = ๐๐๐๐๐๐ โ ๐๐๐๐ก๐ = โ = 2,5 ๐ท๐๐๐๐ก๐๐ 6 3 9. Sebuah pesawat ruang angkasa bergerak menjauh dari bumi dengan kecepatan 0,8 c. Pesawat lain mengejar dengan kecepatan 0,9 c relatif terhadap bumi. Pengamat di bumi melihat pesawat tersebut menyusul pesawat pertama dengan kecepatan 0,1 c. Kecepatan penyusulan pesawat kedua yang dilihat oleh orang yang berada pada pesawat 2 adalah... a. 0,356 ๐ b. 0,336 ๐ c. 0,346 ๐ d. ๐, ๐๐๐ ๐ e. 0,457 ๐ Jawaban: ๐ข๐ฅ = 0,9 c V = 0,8 c ๐ข๐ฅโฒ =
๐ข๐ฅ โ ๐ฃ 0.9 ๐ โ 0.8 ๐ = = ๐, ๐๐๐ ๐ 2 1 โ ๐ข๐ฅ ๐ฃ/๐ 1 โ (0.9)(0.8)
10. A light string can support a stationary hanging load of 25 kg before breaking. A 2,5 kg object is attached to the string and rotates on the horizontal, and frictionless table with radius 1 meter, while the other end of the string is held fixed. The allowable speeds that the object has before the string brake is... (g= 10 m.s-2) a) 9 m.s-1 b) 8 m.s-1 c) 7 m.s-1
d) 6 m.s-1 e) 10 m.s-1 Jawaban: Fmax = 250 N m = 2.5 kg l =1m By using force equation, Fmax = m.a ๐ฃ2
Fmax = m ( ๐ ) ๐ฃ2
250 = 2.5 ( 1 ) v
= 10 m.s-1
11. Sebuah helikopter membawa sebuah beban dengan berat 620 kg yang diikat pada ujung tali dengan panjang 20 m (Asumsikan tali tidak bermassa). Helikopter terbang dengan kecepatan 40 m.s-1 ke arah horizontal dengan sudut antara tali dan sumbu vertical sebesar 40o . Gaya hambat udara yang bekerja pada beban tersebut adalah... (g = 9.8 m.s-2) a. 5.00 ร 103 ๐ b. ๐. ๐๐ ร ๐๐๐ ๐ต c. 5.20 ร 103 ๐ d. 5.30 ร 103 ๐ e. 5.40 ร 103 ๐ Jawaban: ฮฃFy=m ay +๐ cos 40๐ โ ๐๐ = 0 (620 )(9.8) ๐= = 7.93 ร 103 ๐ ๐๐๐ 40๐ ฮฃ๐น๐ฅ = ๐ ๐๐ฅ โ๐
+ ๐๐ ๐๐40๐ = 0 ๐
= (7.93 ร 103 ๐)๐ ๐๐40๐ = ๐. ๐๐ ร ๐๐๐ ๐ต
12. Centrifugal casting merupakan teknik yang digunakan untuk menghasilkan sebuah pipa, bearing, atau bentuk lainnya. Teknik yang digunakan dengan menuangkan logam cair ke dalam wadah yang diputar seperti pada gambar di
samping. Jika untuk menghasilkan suatu bentuk yang diinginkan dibutuhkan percepatan sebesar 100 g dan jari jari wadah yang digunakan sebesar 0,021 m, kecepatan rotasi yang dibutuhkan adalah... (g = 9,8 m.s-2) a. 1.07 ร 102 ๐๐๐ b. 2.00 ร 102 ๐๐๐ c. 2.05 ร 102 ๐๐๐ d. 2.07 ร 103 ๐๐๐ e. ๐. ๐๐ ร ๐๐๐ ๐๐๐ Jawaban: ๐๐ =
๐ฃ2 ๐
, v merupakan laju rotasi. Jadi v = ๐๐ = 2๐fr
๐ฃ2 ๐๐ = = 4๐ 2 ๐๐ 2 = 100 ๐ ๐ 1/2 100 ๐ 1/2 100 ร 9.8 ๐๐ โ2 1 60๐ ๐=( 2 ) =( ) = 34.4 ( ) = ๐. ๐๐ ร ๐๐๐ ๐๐๐ 2 4๐ ๐ 4๐ (0.021 ๐) ๐ 1๐๐๐
13. Cahaya dengan panjang gelombang 442 nm melewati dua celah yang berjarak d = 0.4 mm. Jarak antara layar dengan kedua celah tersebut sehingga menghasilkan pola gelap yang sejajar dengan kedua celah tersebut dan pola terang pertama diantara keduanya adalah... a. 37,2 ๐๐ b. ๐๐, ๐ ๐๐ c. 26,3 ๐๐ d. 16,3 ๐๐ e. 17,3 ๐๐ Jawaban: Ambil m = 0 dan y = 0,2 mm 1 ๐ ๐ ๐๐๐ = (๐ + )๐ 2 ๐ฆ 1 ๐ = (๐ + )๐ ๐ฟ 2 ๐ฟ=
2๐๐ฆ 2(0.400 ร 10โ3 ๐)(0.200 ร 10โ3 ) = = 0,362 ๐ ๐ 442 ร 10โ9 ๐ณ โ ๐๐, ๐ ๐๐
14. Permukaan matahari memiliki temperatur sekitar 5800 K dan berjari jari 6,96 x 108 m. Total energi yang diradiasikan matahari setiap detiknya adalah... (Asumsikan emisivitas matahari = 0,965) a. ๐. ๐๐ ร ๐๐๐๐ ๐พ b. 3.77 ร 1025 ๐
c. 2.77 ร 1024 ๐ d. 2.77 ร 1023 ๐ e. 2.77 ร 1022 ๐ Jawaban : 10โ8 ๐ ๐ = ๐๐ด๐๐ = (5.669 ร 2 4 โ
) [4๐(6.96 ร 108 ๐)2 ](0.965)(5800 ๐พ)4 ๐ ๐พ 4
๐ท = ๐. ๐๐ ร ๐๐๐๐ ๐พ 15. Diketahui kecepatan rms dari atom helium pada temperatur rendah sebesar 1350 m.s-1. Kecepatan rms dari molekul oksigen pada temperatur tersebut dengan massa molar O2 32 g.mol-1 dan massa molar He 4 g.mol-1adalah... a. 567 m.s-1 b. 577 m.s-1 c. 587 m.s-1 d. ๐๐๐ m.s-1 e. 478 m.s-1 Jawaban: 3๐๐ ๐
๐ฃ=โ
๐
3๐๐ ๐
๐ฃ=โ
๐
monoatomik diatomik pada suhu rendah
๐ฃ๐ ๐๐ป๐ 4.00 1 =โ =โ =โ ๐ฃ๐ป๐ ๐๐ 32.0 8.00 ๐ฃ๐ =
1350 ๐/๐ โ8.00
= ๐๐๐ ๐ฆ๐โ๐
16. Perhatikan gambar di samping. Jika batang bermassa m dengan molaritas n mol dari gas ideal pada sistem dengan temperatur T, maka ketinggian h pada saat mencapai kesetimbangan adalah... ๐
๐ a. โ = ๐๐+๐ ๐ด ๐
๐๐น๐ป
b. ๐ = ๐๐+๐ท
๐๐จ
๐๐
๐
c. โ = ๐๐+2๐
๐๐ด
๐๐
๐
d. โ = 2๐๐+๐
๐๐ด
2๐๐
๐
e. โ = ๐๐+๐
๐๐ด
jawaban: Kita asumsikan bahwa di atas piston terpengaruhi oleh tekanan atmosfir. Pada keseimbangan:
๐๐ = ๐๐
๐ ๐๐
๐ ๐๐
๐ ๐= = ๐ โ๐ด ๐๐ ๐๐๐๐ = + ๐๐ ๐ด ๐๐
๐ ๐๐ = + ๐๐ โ๐ด ๐ด ๐๐น๐ป ๐= ๐๐ + ๐ท๐ ๐จ 17. Sebuah elevator bergerak naik dengan pecepatan (๐e = 5 m.s-1). Saat ketinggian elevator terhadap tanah adalah โ = 50 meter dan kecepatannya ๐ฃe = 10 m.s-1 (Anggap ๐ก = 0), sebuah bola dilempar vertikal ke atas dengan laju ๐ฃbe = 20 m.s-1 relatif terhadap elevator. Ketinggian maksimum bola relatif terhadap tanah adalah... A. 40 meter
C. 45 meter
B. 35 meter
D. 50 meter
E. 55 meter Jawaban : Ketinggian pada sistem ini relatif terhadap bumi 1 โ = ๐ฃ 2 ๐ก โ ๐๐ก 2 2 ๐โ nilai maksimum dari fungsi h ada saat ๐๐ก = 0 dengan ๐ฃ โฒ = ๐๐๐ + ๐ฃ๐ , tโ adalah waktu saat ketinggian maksimum ๐โ = (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ ) โ ๐๐ก โฒ ๐๐ก (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ ) ๐กโฒ = ๐ Dengan demikian didapatkan ketinggian maksimum 2 (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ ) (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ ) 1 โ๐๐๐๐ = (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ ) ( )โ ๐( ) ๐ 2 ๐ (๐ฃ๐๐ + ๐ฃ๐ )2 โ๐๐๐๐ = = 45 ๐๐๐ก๐๐ 2๐ 0=
18. Sebuah bandul sederhana dengan panjang tali ๐ = 10 m berotasi pada bidang horizontal (ayunan kronis). Jika periode rotasinya T = 5 s, besar sudut ฮธ adalah... A. sin-1(0,63) C. cos-1(0,53) ฮธ
B. cos-1(0,63) E.tan-1(0,53)
D. sin-1(0,53)
Jawaban: Y
Tinjau sumbu-X ๐น๐๐๐๐ก๐๐๐๐ข๐๐๐ = ๐๐2 ๐
; dengan R = l sin๐ ฮฃ๐น๐ฅ = ๐๐๐๐๐๐ก๐๐๐๐ข๐๐๐ 2 ๐๐ ๐ ๐๐๐ = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐๐ = ๐๐2 ๐ Benda relatif diam pada sumbu-Y ฮฃ๐น๐ฆ = 0 ๐๐ ๐๐๐ ๐ = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ = ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ = ๐๐ 2 ๐ 2๐ dengan mensubstitusikan ๐ = ๐ , maka:
T X
mg
๐๐ 2 4๐ 2 ๐ ๐๐ 2 โ1 ๐ = ๐๐๐ ( 2 ) 4๐ ๐ โ1 (0.63) ๐ = ๐๐๐ ๐๐๐ ๐ =
19. Sebuah elektron memancar dan menimpa sebuah tembaga akibat radiasi sinar-X 17,5 keV. Dengan mengabaikan fungsi kerja tembaga, maka nilai energi kinetik maksimum elektron tersebut adalahโฆ a. 1,1 keV b. 2 keV c. 0,3 keV d. 0,1 keV e. 2,3 keV Jawaban: Panjang gelombang foton pada awalnya adalah: โ๐ (6,6 . 10โ34 ๐ฝ๐ )(3 . 108 ๐๐ โ1 ) ๐= = = 0,707. 10โ10 ๐ ฮ 17,5 . 103 . 1,6. 10โ19 ๐ฝ Pergeseran Compton maksimum terjadi pada ฯ = 180ยฐ. Sehingga, nilai pertambahan panjang gelombangnya yaitu: (6,6 . 10โ34 ๐ฝ๐ )(3 . 108 ๐๐ โ1 ) โ๐ (1 ฮ๐ = โ ๐๐๐ 180ยฐ) = (1 โ (โ1)) (9,1 . 10โ31 ๐๐)(3 . 108 ๐๐ โ1 )2 ๐๐ ๐ 2 = 0,484. 10โ11 ๐ Sehingga, nilai panjang gelombang foton yang baru adalah: ๐โฒ = ๐ + ฮ๐ = 0,707. 10โ10 ๐ + 0,0484. 10โ10 ๐ = 0,7554. 10โ10 ๐ Maka, energi kinetik foton yang baru adalah:
(6,6 . 10โ34 ๐ฝ๐ )(3 . 108 ๐๐ โ1 ) โ๐ 26,211. 10โ16 โ16 ๐ธโฒ = โฒ = = 26,211. 10 ๐ฝ= ๐๐ ฮป 0,7554. 10โ10 ๐ 1,6. 10โ19 = 16,38 . 103 ๐๐ = 16,38 ๐๐๐ Melalui konservasi energi, maka nilai energi kinetik maksimum elektron saat menimpa tembaga tersebut adalah: ฮ๐ธ = ๐ธ โ ๐ธ โฒ = 17,5 ๐๐๐ โ 16,38 ๐๐๐ = 1,12 ๐๐๐
20. Pada gambar di samping, 2 balok (m = 1,8 kg dan M = 10 kg) dan pegas dengan k = 200 N.m-1 disusun secara horizontal pada bidang licin. Koefisien gesek statis antara kedua balok adalah 0,40, sedangkan koefisien kinetiknya adalah 0,25. Amplitudo gerak harmonik sederhana dari sistem pegas dan balok jika balok kecil diletakkan berbatasan menyelip pada balok besar adalah... a. 20 cm b. 2 cm c. 0,2 cm d. 3 cm e. 23 cm Jawaban: Batasan selip adalah yang didesakkan pada balok kecil (pada titik percepatan maksimum), yaitu fmax = ฮผs mg. Amplitudo percepatan adalah am = ฯ2xm, dimana ฯ = โ๐/(๐ + ๐)adalah kecepatan sudut. Dengan menggunakan Hukum Newton kedua, maka: ๐ m๐๐ช = ๐๐ฐ ๐ช๐ค โ ๐ = ๐๐ฐ g ๐ช+ฮ ๐ช ๐๐ฐ g(๐ช + ฮ) (0.40)(9.8)(1.8 + 10) xm = = = 0,23 m k 200 = 23 cm
21. Pada gambar di samping, dua kontainer gula identik dihubungkan oleh tali yang melalui katrol tak bergesek. Massa tali dan katrol dapat diabaikan. Masing-masing kontainer dan gula secara keseluruhan memiliki massa 500 g dan pusat kontainer dipisahkan oleh jarak 50 mm. Keduanya dipasang pada tinggi yang sama. Jarak horizontal antara pusat kontainer 1 dan 2 pada sistem mula-mula dan jarak setelah 20 gram gula dipindahkan dari kontainer 1 ke kontainer 2 berturut-turut adalahโฆ a. 25 mm dan 25 mm b. 24 mm dan 25 mm c. 26 mm dan 25 mm d. 24 mm dan 26 mm
e.
25 mm dan 26 mm
Jawaban: Ditempatkan koordinat sistem yang asli pada pusat katrol, dengan sumbu X horizontal ke kanan dan sumbu Y ke bawah. Pusat massa adalah separuh jalan antara kedua kontainer, pada x = 0 dan y = l, di mana l adalah jarak vertical dari katrol ke pusat kedua kontainer. Diameter katrol adalah 50 mm, pusat massa adalah pada jarak horizontal 25 mm dari masing-masing kontainer. Pada saat 20 g gula dipindahkan dari kontainer 1 ke 2, container 1 yang bermassa m1 = 480 g dan pada x1 = -25 mm. Kontainer 2 bermassa m2 = 520 g dan x2 = +25 mm. sehingga koordinat X pusat massa adalah ๐1 ๐ฅ1 + ๐2 ๐ฅ2 (480)(โ25) + (520)(25) = = 1.0๐๐ ๐1 + ๐2 480 + 520 Dengan koordinat Y yang masih sama. Maka pusat massa adalah 26 mm. Maka jawabannya yaitu 25 mm dan 26 mm. ๐ฅ๐๐๐ =
22. Potensial listrik di suatu titik yang berjarak r dari muatan Q adalah 600 V. Apabila intensitas medan listrik di titik tersebut adalah 400 N.C-1, besar muatan Q adalahโฆ A. 1,5 x 10-7 C C. 2,6 x 10-7 C D. 0,67 x 10-7 C
B. 1,0 x 10-7 C Jawaban: Muatan =Q V= 600 V E = 400 N.C-1
Potensial listrik di suatu titik adalah: ๐ V=k ๐ Medan listrik di suatu titik adalah: ๐ E=k 2 ๐ Sehingga, V = Er ๐ r=k V ๐๐ V2 E= = ๐2 ๐๐ ๐2 V2
๐=
V2 6002 = = 1.0 ร 10โ7 ๐ถ ๐ ๐ธ (9 ร 109 )400
23. Jumlah foton per detik yang dihasilkan oleh suatu laser dengan panjang gelombang 6,929 nm dan berdaya keluaran 1 mW adalahโฆ
A. 300 x 109 C
C. 333 x 1012 C
B. 350 x 1011 C
D. 420 x 1010 C
Jawaban: P = daya (Watt) h = konstanta Planck c = cepat rambat cahaya nโ๐ถ
P=
๐
๐ก
=
๐ธ๐๐๐ก๐๐ ๐ก
๐ ๐ก ๐ (6,926 ร 10โ9 )(1)(10โ3 ) ๐= = = 350 ร 1011 โ๐ (6.63 ร 10โ34 )(3 ร 108 ) 24. Sebuah atom memancarkan radiasi dengan panjang gelombang ๐ ketika sebuah elektronnya melakukan transisi dari tingkat energi E1 dan E2. Manakah dari persamaaan berikut yang menyatakan hubungan antara ฮป; E1 dan E2 adalah... A. ๐ =
โ ๐
( E1 โ E2 )
B. ๐ = โ๐ ( ๐ธ1 โ ๐ธ2)
๐
C. ๐ = โ (๐ธ1 โ ๐ธ2) ๐๐
D. ๐ = ๐ฌ๐โ๐ฌ๐
E. ๐ = โ๐ ( ๐ธ2 โ ๐ธ1) Jawaban: โ๐ ๐
= ๐ฌ๐ โ ๐ฌ๐
E1
๐๐
โ๐
๐ = ๐ฌ๐โ๐ฌ๐
๐
E2 25. Jika sebuah silinder pejal bermassa 2 kg dan berjari-jari 0,1 m diputar melalui sumbu silinder dan segumpal lumpur bermassa 0,2 kg menempel pada jarak 0,05 meter dari pinggir silinder. Momen inersia sistem adalah.. a. 10-2 kg.m2 b. 5 x 10-1 kg.m2 c. 1,05 x 10-2 kg.m2 d. 10-5 kg.m2 e. 5 x 10-4 kg.m2 Jawaban: m1 = 2 kg R = 0.1 m m2 = 0.2 kg r = 0.05 m Besarnya Momen Inersia sistem adalah: I = ยฝ m1R2 + m2r2
I = ยฝ 2 (10-1)2 + 0.2 (5.10-2)2 I = 10-2 + 5.10-4 I = 1,05 x 10-2 kg.m2 26. Seorang nelayan bermassa 50 kg naik di atas sebuah sampan bermassa 100 kg yang bergerak dengan kecepatan 20 m.s-1. Jika nelayan tersebut melompat dengan kecepatan 2 m.s-1 dari sampan dengan arah yang sama dengan arah gerak sampan, maka kecepatan perahu sesaat nelayan tersebut melompat adalah... a. 20 m.s-1 b. 25 m.s-1 c. 29 m.s-1 d. 34 m.s-1 e. 30 m.s-1 Jawaban: m1 = nelayan m2 = sampan m1 = 50 kg m2 = 100 kg v1 = v2 = 20 m.s-1 v1โ = 2 m.s-1 Hukum Kekekalan momentum m1v1 + m2v2 = m1v1โ + m2v2โ 50 (20) + 100 (20) = 50 (2) + 100v2โ 1000 + 2000 โ 100 = 100 v2โ 10 + 20 -1 = v2โ v2โ = 29 m.s-1 27. Suatu rangkaian seri RLC dengan R = 800 ฮฉ, L = 8 H, dan C = 20 ฮผF dihubungkan dengan sumber arus bolak-balik dengan tegangan V = 50โ2 sin(50t) Volt. Nilai arus efektif sumber adalah... a. 400 mA b. 1000 mA c. 50 mA d. 40 mA e. 600 mA Jawaban: R = 800 ฮฉ L=8H C = 20x10-6 F ฯ = 50 rad.s-1 Mencari nilai Reaktansi Induktif (XL) XL = ฯ L XL = 50 (8)
XL = 400 ฮฉ Mencari nilai Reaktansi Kapasitif (XC) XC = 1/(ฯC) XC = 1/(50 (20x10-6)) XC = 1000 ฮฉ Mencari nilai impedansi (Z) Z = โ{R2 + (XL โ XC)2} Z = โ{8002 + (400 โ 1000)2} Z = โ{640000 + 360000} Z = โ(106) Z = 1000 ฮฉ Mencari nilai tegangan efektif sumber (Vef) Vef = Vmax / โ2 Vef = (50โ2) / โ2 Vef = 50 volt Sehingga nilai arus efektif sumber (Ief) adalah: Ief = Vef / Z Ief = 50 / 1000 Ief = 0,05 A Ief = 50 mA 28. Tegangan yang terukur pada resistor, induktor, dan kapasitor pada rangkaian seri RLC masing-masing adalah 20 V, 30V, dan 50 V. Jika arus yang mengalir dalam rangkaian 2,5 A, maka faktor dayanya (perbandingan tegangan resistor terhadap tegangan total) adalah... a. ยฝ โ2 b. 1 c. ยฝ d. 2 e. 2.5 Jawaban: VR = 20 V VL = 30 V VC = 50 V I = 2,5 A V = โ{VR2 + (VL โ VC)2} V = โ{202 + (30 โ 50)2} V = โ800 V = 20โ2 ฮฉ cos ฮธ = VR / V cos ฮธ = 20/(20โ2)
cos ฮธ = ยฝ โ2 29. Arus listrik searah (DC) sebesar 3A mengalir melewati suatu filament yang menghasilkan daya listrik sebesar P. Jika digunakan arus bolak-balik (AC) dengan arus maksimum 3A juga, maka daya yang dibangkitkan pada filament adalah โฆ a. P/4 b. P/2 c. 2P d. 4P e. P Jawaban: Pada arus searah, daya P1 = I2 R Sedangkan pada arus bolak balik P2 = Ief2 R = (Imax / โ2)2 R. Karena I = Imax, maka 1
2 ๐2 2 ๐ผ = 2 ๐1 ๐ผ
P2 = ยฝ P1, P2 = P/2 30. Gambar di samping dengan panjang 1,2 m, dan kerapatan massa linier adalah 1,6 g.m-1, dengan frekuensi 120 Hz. Massa pada osilator adalah... a. 0,7 kg b. 0,657 kg c. 0,98 kg d. 0,846 kg e. 0,59 kg Jawaban: ๐ฃ=โ
๐๐ ๐
๐๐ ๐๐ = โ ๐ 1 ๐๐ ๐ฟ๐ = โ 2 ๐ ๐ฟ2 ๐ 2 ๐ ๐= = 0.846 ๐๐ 4๐ 31. Transformator step-down dengan efisiensi 75% dihubungkan dengan tegangan primer 220 V dan mempunyai tegangan sekunder 110 V. Jika kuat arus sekundernya 2A, maka kuat arus primernya adalah...A
a. b. c. d. e.
0,75 0,80 1,00 1,20 1,33
Jawaban: Imbas : Transformator ฮท = P2 / P1 = (V2 I2) / (V1 I1) 75 % = (110) (2) / (220) I2 sehingga didapat I2 = 100/75 = 1,33 A 32. Sebuah sungai mengalir ke sebuah danau dengan debit 500 m3.s-1 yang berasal dari ketinggian 90 m diatas permukaan danau. Nilai daya yang dapat dihasilkan oleh sungai tersebut adalahโฆ (g= 9,81 m.s-2) a) 443 MW b) 441 MW c) 442 MW d) 447 MW e) 444 MW Jawaban: Q = 500 m3.s-1 h = 90 m Ep Ep ๐ธ๐ ๐ก ๐ธ๐ ๐ก
P
=mgh =pVgh ๐
=p ๐ก gh =pQgh = 1000 kg.m-3 500 m3.s-1 9,81 m.s-2 90 m
= 441 MW
33.
Perhatikan gambar di atas, ketinggiah h pada gambar tersebut adalah . . . (g= 9,81 m.s๐ 2 ) SG = ๐ ๐ฅ ๐๐๐
a.) 0,573 m b.) 0,580 m c.) 0,581 m d.) 0,543 m e.) 0,582 m Jawaban:
P1 + pw g hw = Patm+ pHg g hHg +poil g hoil P1- Patm= - pw g hw + pHg g hHg + poil g hoil P1 / pw g = SGoilhoil + SGHg hHg - hw 80 1000 ( )( ) = 0,72 ๐ฅ (0,75 ๐ ) + 13,6 ๐ฅ โ๐ป๐ โ 0,03 ๐ (1000)(9,81) (1 ) hHg = 0,582 34. Jika suatu unsur radioaktif yang memiliki waktu paruh 10 hari meluruh selama 40 hari sehingga unsur yang tersisa memiliki massa 10 gram, maka massa awal unsur tersebut adalah.... a.) 120 gram b.) 108 gram c.) 160 gram d.) 149 gram e.) 128 gram Jawaban: t = 10 T1/2= 40 n =40/10 = 4 N = (No)(1/2)n 10 = (No)(1/2) 4 160 = No 35.
Water flows over the crest of a dam with speed V as shown in Figure below. Determine the speed if the magnitude of the normal acceleration at point (1) is equal to the acceleration of gravity, g = 32.8084 ft/s2.
a.) 9.03 ft/s b.) 4.30 ft/s c.) 8.02 ft/s d.) 5.20 ft/s e.) 9.67 ft/s Jawaban: an =
๐ฃ2 ๐
๐ฃ2
or with 32.8084 ๐๐ก/๐ 2 = 2 ๐๐ก
v = โ ๐๐ ๐ ft
v = โ32.8084 s2 2 ft = 8.02 ft/s
MEDIUM 36. Dari gambar di samping, partikel A bergerak sepanjang garis y = 30 m dengan laju konstan ๐ฃโ yang besarnya 3 ๐. ๐ โ1 dan pararel dengan sumbu-X. Saat partikel A melewati sumbu-Y, partikel B bergerak dari posisi awal dengan kecepatan awal nol dan percepatan konstan ๐โ yang besarnya 0,4 ๐. ๐ โ2. Sudut yang dibentuk antara ๐โ dan sumbu-Y positif saat kedua partikel bertumbukan adalahโฆ a. 15ยฐ b. 30ยฐ c. 45ยฐ d. 55ยฐ e. 60ยฐ Jawab : ๏ฐ Pergerakan benda B pada arah y adalah 1 1 ๐ฆ = 2 ๐๐ฆ ๐ก 2 โ 30 ๐ = 2 [(0.40 ๐. ๐ โ2 ) cos ๐]๐ก 2 ......(1)
๏ฐ Pergerakan benda A dan B harus sama 1 1 ๐ฃ๐ก = ๐๐ฅ ๐ก 2 โ (3 ๐. ๐ โ1 )๐ก = [(0.40 ๐. ๐ โ2 ) sin ๐]๐ก 2 2 2 2(3 ๐.๐ โ1 ) ๐ก = (0.40 ๐.๐ โ2 ) sin ๐.......(2) ๏ฐ Masukkan persamaan (2) ke (1)
2
1 2(3 ๐. ๐ โ1 ) 30๐ = [(0.40 ๐. ๐ โ2 ) cos ๐] ( ) (0.40 ๐. ๐ โ2 ) sin ๐ 2 9 cos ๐ 30 = ( ) 0.2 1 โ ๐๐๐ 2 ๐ ๏ฐ Persamaan diatas membentuk persamaan kuadrat , untuk mencari akarnya (pilih akar yang positif) menggunakan rumus diskriminan sehingga, cos ๐ = โ1.5+โ1.52 โ4(1)(โ1) 2
1
=2 ๐ = cosโ1
1 = 60ยฐ 2
37. Sebuah partikel bermassa m dan bermuatan q mulamula berada di titik A di atas permukaan meja. Pada ruang di atas meja itu terdapat medan magnet seragam yang arahnya ke bawah. Pada saat ๐ก0 , partikel diberi kecepatan dengan komponen vertikal ๐ข0 dan mendatar ๐ฃ0 . Akibatnya partikel bergerak melingkar vertikal ke atas. Jika partikel itu diukur dari permukaan meja ketika kedua kalinya partikel itu berada di atas titik A, maka nilai h adalahโฆ. ๐๐ a. 4 (๐ข0 + ๐ฃ0 ) b.
๐๐ต ๐๐
(๐ข0 ๐๐ต ๐๐
h
+ ๐ฃ0 )
c. 2 ๐๐ต (๐ข0 + ๐ฃ0 ) ๐๐
d. 4 ๐๐ต ๐ข0 e. 4๐๐๐ข0 Jawab : ๏ฐ ๐น = ๐ต๐๐ฃ0 , ketika partikel memutar terjadi gaya sentripetal ๏ฐ ๐
๐ฃ0 2
= ๐ต๐๐ฃ0 ๐๐ฃ0 ๐
= ๐ต๐ ๏ฐ Saat kedua kalinya partikel berada di titik A, partikel telah melakukan gerak melingkar sebanyak 2 kali, sehingga jika dilihat dari komponen mendatarnya 2๐๐
4๐๐
4๐๐ ๐ก=2 = = ๐ฃ0 ๐ฃ0 ๐ต๐ ๏ฐ Dilihat dari komponen vertikalnya ๐๐ โ = ๐ข0 ๐ก = 4 ๐ข ๐๐ต 0 ๐
38. Sebuah elektron mempunyai kecepatan awal (12,0๐ฦธ + 15,0๐ฬ) ๐๐. ๐ โ1 dan percepatan konstan (2,00 ๐ฅ 1012 )๐ฦธ ๐. ๐ โ2. Elektron tersebut memasuki daerah yang terdapat โโ = (400๐ฦธ)๐๐ , maka medan listrik dan medan magnet. Jika besar medan magnet ๐ต besar medan listrik yang terdapat dalam daerah tersebut adalahโฆ a. (โ11,40๐ฦธ โ 6,0๐ฦธ + 4,80๐ฬ)๐๐โ1
b. c. d. e.
(11,40๐ฦธ + 6,0๐ฦธ + 4,80๐ฬ)๐๐โ1 (โ11,40๐ฦธ โ 6,0๐ฦธ โ 4,80๐ฬ)๐๐โ1 (11,40๐ฦธ โ 6,0๐ฦธ + 4,80๐ฬ)๐๐โ1 (11,40๐ฦธ โ 6,0๐ฦธ โ 4,80๐ฬ)๐๐โ1
Jawab : ๏ฐ โ ๐น = ๐น๐๐๐๐๐ก๐๐๐ ๐ก๐๐ก๐๐ + ๐น๐๐๐๐๐๐ก๐ง = ๐๐ โโ ) = ๐๐ ๐โ ๏ฐ ๐นโ = ๐(๐ธโโ + ๐ฃโ๐ฅ๐ต โ31 ๐๐(2,00 ๐ฅ 1012 ๐ฦธ )๐๐ โ2
๐ ๐โโ โโ ๐ฅ๐ฃโ) = 9,1๐ฅ10 ๏ฐ ๐ธโโ = ๐๐ + (๐ต
โ1,60๐ฅ10โ19 ๐ถ
+ ((400๐ฦธ)๐๐ ร
(12,0๐ฦธ + 15,0๐ฬ) ๐๐. ๐ โ1 ) = (โ11,40๐ฦธ โ 6,0๐ฦธ + 4,80๐ฬ ) ๐. ๐โ1
39. Sebuah elektron pada atom hidrogen mengalami eksitasi sehingga memancarkan gelombang foton. Perbandingan antara frekuensi gelombang foton menurut deret Balmer kedua dan frekuensi gelombang foton menurut deret Pfund pertama adalahโฆ a. 16 b. 16 c. 15,3 d. 14,4 e. 13,7 Jawab : ๏ฐ Pada deret Balmer kedua : 1 1 1 =( โ )๐
2 (๐๐ด ๐ต๐๐๐๐๐ + 2)2 ๐ ๐ต๐๐๐๐๐ ๐๐ด ๐ต๐๐๐๐๐ 1 1 1 =( 2โ )๐
(4)2 ๐ ๐ต๐๐๐๐๐ 2 16 ๐ ๐ต๐๐๐๐๐ = 3๐
๏ฐ Pada deret Pfund pertama : 1 1 1 =( โ )๐
2 (๐๐ด ๐๐๐ข๐๐ + 1)2 ๐ ๐๐๐ข๐๐ ๐๐ด ๐๐๐ข๐๐ 1 1 1 =( 2โ )๐
(5 + 1)2 ๐ ๐๐๐ข๐๐ 5 900 ๐ ๐๐๐ข๐๐ = 11๐
๐ ๐ต๐๐๐๐๐ ๐ ๐๐๐ข๐๐ ๏ฐ ๐ ๐๐๐ข๐๐ = ๐ ๐ต๐๐๐๐๐ = 15,3
40. Untuk mebuat gas asetelin sebagai gas penerangan dapat diperoleh dari reaksi ini ๐ถ๐๐ถ2 + ๐ป2 ๐ โ ๐ถ๐(๐๐ป)2 + ๐ถ2 ๐ป2 (๐) . Menurut reaksi tersebut, 0,128 kg ๐ถ๐๐ถ2 akan diproses. Suatu saat gas yang dihasilkan dari reaksi mengalami ekspansi bebas sehingga volumenya menjadi 2,7 kali volume semula. Besarnya perubahan entropi gas jika dianggap sifat gas ideal adalah... (Konstanta gas universal adalah 8,3 J. ๐๐๐ โ1 . ๐พ โ1 dan massa molekul relatif ๐ถ๐๐ถ2 ๐๐๐๐๐โ 64 ๐. ๐๐๐ โ1) a. 16,6 J/K b. 10,3 J/K c. 8,3 J/K d. 2,0 J/K e. 1,5 J/K Jawab : ๏ฐ mol ๐ถ๐๐ถ2 = mol ๐ถ2 ๐ป2 =
0,128 kg
=
๐๐
128 gr 64
= 2๐๐๐
๏ฐ ekspansi bebas terjadi jika suhu molekul konstan, sehingga ๐พ ๐ โ ๐ = ฮ๐ = 2 ๐๐พฮ๐ = 0 (๐พadalah konstanta gas ideal) ๐=๐ ๏ฐ ๐=
๐2 โซ๐ ๐๐๐ = 1 ๐2 ๐
๐2
๐๐
๐ (๐๐ ๐ ) = ๐ 1
๐๐๐ข๐๐
๐๐
(๐๐ ๐ ) = ๐ =ฮ๐= 2mol (8,3 ๐๐๐ ๐พ) (๐๐ 1
2,7 ๐1 ๐1
) = 16,6 ๐ฝ๐พ โ1
41. Sebuah proton diluncurkan dengan kecepatan awal ๐ฃ = 9.55 ร 103 ๐. ๐ โ2 dalam daerah yang dipengaruhi medan listrik seragam seperti pada gambar dengan besar E = โ720 ๐ฝฬ ๐. ๐ถ โ1 . Sudut tembak proton terhadap arah medan listrik agar mengenai target yang berjarak 1,27 mm adalah... a. 30.90 b. 36.90 c. 40.90 d. 49.10 e. 53.10 Jawaban: ๐น๐ฆ = ๐ ๐ธ ๐ ๐๐ฆ = ๐ ๐ธ ๐๐ธ (1.60 ร 10โ19 )(720) 1010 ๐ ๐๐ฆ = = = 6.90 ร ๐ 1.67 ร 10โ27 ๐ ๐ฃ๐2 sin 2๐ ๐
= = 1.27 ร 10โ3 ๐๐ฆ
sin 2๐ = 6.961 ๐ = 36.90 42. A French submarine and a U.S. submarine move toward each other during maneuvers in motionless water in the North Atlantic. The French sub moves at speed ๐ฃ๐น =50.00 km.h-1, and the U.S. sub at ๐ฃ๐๐ =70.00 km.h-1. The French sub sends out a sonar signal (sound wave in water) at 1.000 X103 Hz. Sonar waves travel at 5470 km h-1. The signalโs frequency as detected by the U.S. sub and the frequency is detected by the French sub in the signal reflected back to it by the U.S. sub consecutively are... a. 1.022 x 103 Hz and 1.045 x 103 Hz b. 1.022 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz c. 1.044 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz d. 1.044 x 103 Hz and 1.083 x 103 Hz e. 1.068 x 103 Hz and 1.112 x 103 Hz Jawab : ๏ฐ The frequency as detected by the U.S. sub is ๐๐
๐๐
โ
โ
5470 โ + 70.00 โ ๐ฃ + ๐ฃ๐๐ ๐โฒ1 = ๐1 ( ) = 1.000 ๐ฅ 103 ๐ป๐ง ( ๐๐ ๐๐) ๐ฃ โ ๐ฃ๐น 5470 โ 50.00 3
= 1.022 ๐ฅ 10 ๐ป๐ง ๏ฐ If the French sub were stationary, the frequency of the reflected wave would be (๐ฃ + ๐ฃ๐๐ ) ๐๐ = ๐1 (๐ฃ โ ๐ฃ๐๐ ) ๏ฐ Since French sub is moving toward the reflected signal with speed ๐ฃ๐น , then (๐ฃ + ๐ฃ๐๐ ) ๐ฃ + ๐ฃ๐น ๐ฃ + ๐ฃ๐น ๐โฒ๐ = ๐๐ ( ) = ๐1 ( ) (๐ฃ โ ๐ฃ๐๐ ) ๐ฃ ๐ฃ ๐๐
๐๐
๐๐
5470 โ + 70.00 โ 5470 โ + 50.00 = 1.000 ๐ฅ 103 ๐ป๐ง ( ) ( ๐๐ ๐๐ ๐๐ 5470 โ โ 70.00 โ 5470 โ
๐๐ โ
)
= 1.045 ๐ฅ 103 ๐ป๐ง 43. Sebuah kapal ferry berlayar ke arah timur dari pelabuhan Gilimanuk ke pelabuhan Ketapang. Selama perjalanan kapal mengalami kendala oleh angin yang berhembus berkecepatan 15 km/jam ke arah timur laut dan arus laut yang berkecepatan 5 km/jam ke arah tenggara. Bila kapal diperkenankan bergerak selama 30 menit, besar dan arah kecepatan kapal ferry agar sampai tepat waktu adalah... ๐๐ a. 34,867 ๐๐๐ dan di sudut 200,712ยฐ yang berada diantara arah barat dan selatan ๐๐
b. 34,867 ๐๐๐ dan di sudut 191,712ยฐ yang berada diantara arah barat dan selatan ๐๐
c. 25,867 ๐๐๐ dan di sudut 186,712ยฐ yang berada diantara arah barat dan selatan ๐๐
d. 25,867 ๐๐๐ dan di sudut 191,712ยฐ yang berada diantara arah barat dan selatan ๐๐
e. 25,867 ๐๐๐ dan di sudut 200,712ยฐ yang berada diantara arah barat dan selatan Jawab :
๏ฐ Berdasarkan soal di atas dapat diketahui kecepatan kapal jika tidak ada 10๐๐ ๐๐ kendala-kendala tersebut dapat mencapai : ๐๐๐๐๐๐ = 30๐๐๐๐๐ก = 20 ๐๐๐ ๐๐
Vangin = 15๐๐๐
45ยฐ
45ยฐ
Vkapal = ?
Vlaut = 5
๐๐
๐๐๐
๐๐
๏ฐ Saat kapal berlayar lurus kearah barat dengan kecepatan 20 ๐๐๐ , kapal akan mengalami gangguan dari arus laut dan hembusan angin sehingga kapal tidak lagi berjalan lurus dan jarak yang ditempuh akan semakin jauh yang menyebabkan kapal itu telat. Sehingga kapal harus di arahkan pada sudut ๐ dan kecepatanya diatur menjadi Vk agar tepat waktu. ๏ฐ Jumlah vector pada bidang horizontal adalah โ ๐๐ฅ = ๐๐ ๐๐๐ 45ยฐ + ๐๐ ๐๐๐ 45ยฐ + ๐๐ ๐๐๐ ๐ = โ20
๐๐ ๐๐๐
๐๐ โ2 โ2 +5 + ๐๐ ๐๐๐ ๐ = โ20 2 2 ๐๐๐ ๐๐ ๐๐ ๐๐๐ ๐ = (โ20 โ 10โ2) ๐๐๐โฆโฆโฆโฆ.(1) 15
๏ฐ Jumlah vector pada bidang vertical adalah โ ๐๐ฆ = ๐๐ ๐ ๐๐45ยฐ โ ๐๐ ๐ ๐๐45ยฐ + ๐๐๐ ๐๐๐ = 0
๐๐ ๐๐๐
โ2 โ2 โ5 + ๐๐๐ ๐๐๐ = 0 2 2 ๐๐๐ ๐๐๐ = โ5โ2 โฆ โฆ โฆ โฆ โฆ . (2) ๏ฐ Maka dari persamaan (1) dan (2) sama-sama dikuadratkan sehingga didapatkan : 2 2 ๐๐ ๐๐ 2 (๐๐๐ 2 ๐ + ๐ ๐๐2 ๐) = ((โ20 โ 10โ2) + (โ5โ2) ) ๐๐๐ ๐๐ ๐๐ = โ1215,685 = 34,867 ๐๐๐ ๏ฐ Subsitusikan nilai Vk ke persamaan (2) : 34,867๐ ๐๐๐ = โ5โ2 15
โ5โ2 ) = โ11,712ยฐ = 191,712ยฐ 34,867 ๏ฐ Sehingga kapal harus di arahkan pada sudut 191,712ยฐ yang berada diantara ๐๐ arah barat dan selatan dan kecepatannya harus diatur 34,867 ๐๐๐ ๐ = sinโ1 (
44. Sebuah bola padat dengan jari jari r diletakkan pada permukaan dalam sebuah mangkok berbentuk setengah bola dengan radius R. Bola tersebut dilepaskan dengan sudut ำจ terhadap sumbu vertikal dan menggelinding tanpa selip. Kecepatan sudut dari bola ketika mencapai dasar mangkok adalah... a. ๐ = โ
5(๐
โ๐)(1โ๐๐๐ ๐)
b. ๐ = โ
5(๐
โ2๐)(1โ๐๐๐ ๐)
7๐ 2 7๐ 2
c. ๐ = โ
๐๐(๐นโ๐)(๐โ๐๐๐๐ฝ) ๐๐๐
d. ๐ = โ
10(๐
โ๐)(1โ๐๐๐ ๐)
e. ๐ = โ
10(๐
โ2๐)(1โ๐๐๐ ๐)
8๐ 2 8๐ 2
Jawaban: Hukum kekekalan energi: ฮ๐ + ฮ๐พ๐๐๐ก + ฮ๐พ๐ก๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ = 0 1 1 2 ๐๐(๐
โ ๐)(๐๐๐ ๐ โ 1) + [ ๐๐ฃ 2 โ 0] + [ ๐๐ 2 ] ๐2 = 0 2 2 5 ๐๐ = ๐ฃ ๐๐(๐น โ ๐)(๐ โ ๐๐๐๐ฝ) ๐=โ ๐๐๐
45. Sebuah silinder ditutup dengan piston yang terhubung dengan pegas berkonstanta 2 ร 103 N.m-1. Pada saat berelaksasi silinder terisi 5 ร l03 m3 gas pada temperatur 20 oC dan 1 atm. Jika luas penampang piston 0,01 m2 dengan massa diabaikan. Pertambahan tinggi piston pada temperatur 250 oC adalah... a. 0,168 m b. ๐, ๐๐๐ m c. 0,268 m d. 0,269 m e. 0,368 m
Jawaban: ๐๐ ๐ ๐โฒ ๐ โฒ = โฒ ๐ ๐ ๐ โฒ = ๐ + ๐ดโ ๐โ ๐โฒ = ๐๐ + ๐ด ๐โ ๐โฒ (๐โฒ + ) (๐ + ๐ดโ) = ๐๐ ๐ ( ) ๐ด ๐ 5 5 10 ๐ 10 ๐โ (1,013 ร + 2 ร ) (5 ร 10โ3 + 2 ร 105 ) 2 3 ๐ ๐ 523 = (1,013 ร 105 )(5 ร 10โ3 ) ( ) 293 2000โ2 + 2013โ โ 397 = 0 โ2013 ยฑ 2689 โ= = ๐, ๐๐๐๐ 4000 46. Sebuah alat elektronik menggunakan 2 jenis baut yang terbuat dari besi dan kuningan diletakkan pada tempat dan potensial listrik yang berbeda dimana keduanya hampir bersentuhan. Jika keduanya bersentuhan maka timbul arus pendek yang merusak alat tersebut. Jika jarak antara kedua baut tersebut adalah 5 ๐m pada 27ยฐC, maka temperatur ketika keduanya bersentuhan adalah... (๐ผ๐๐ข๐๐๐๐๐๐ = 19 ร 10โ6 , ๐ผ๐๐๐ ๐ = 11 ร 10โ6 ) a. 30,4 ๐๐ถ b. 31,4 ๐๐ถ c. 32,4 ๐๐ถ d. 33,4 ๐๐ถ e. ๐๐, ๐ ๐๐ช Jawaban: โ๐ฟ๐๐ข๐๐๐๐๐๐ + โ๐ฟ๐๐๐ ๐ = ๐ผ๐๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐,๐๐๐๐๐๐๐ โ๐ + ๐ผ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐,๐๐๐ ๐ โ๐ โ๐ = =
5 ร 10โ6 ๐ผ๐๐ข๐๐๐๐๐๐ ๐ฟ๐,๐๐๐๐๐๐๐ + ๐ผ๐๐๐ ๐ ๐ฟ๐,๐๐๐ ๐
5 ร 10โ6 (19 ร 10โ6 )(0,030) + (11 ร 10โ6 )(0,01)
= 7,4๐ ๐ถ ๐๐๐โ๐๐ = 270 + 7,4๐ ๐ถ = ๐๐, ๐ ๐๐ช
47. Sebuah baterai memiliki emf 9,2 Volt dan hambatan dalam 1,2 ฮฉ. Besar hambatan yang harus diberikan sehingga menghasilkan daya sebesar 12.8 W adalah... a. 3,82 ฮฉ b. 3,83 ฮฉ c. ๐, ๐๐ ๐ d. 3,85 ฮฉ e. 3,86 ฮฉ Jawaban: ๐2 ๐
๐
ฮ = ๐
+๐ jadi ๐ผ 2 ๐
= (๐
+๐)2 = ๐ซ Jika ๐ฅ =
๐2 ๐ซ
, kemudian(๐
+ ๐)2 = ๐ฅ๐
; r = 1,2 ฮฉ; ๐ = 9,2 ๐
๐2 (๐
+ ๐) = [ ] ๐
๐ซ 2 ๐
+ (2๐ โ ๐ฅ)๐
โ ๐ 2 = 0 ๐
2 + (2,4 โ ๐ฅ)๐
โ 1,44 = 0 2
๐
=
โ(2,4 โ ๐ฅ) ยฑ โ(2,4 โ ๐ฅ)2 โ 5,76 2
๐ซ = 12,8 ๐; ๐ฅ = 6,61 ๐
=
+4,21 ยฑ โ(4,21)2 โ 5,76 = ๐, ๐๐ ๐ ๐๐๐๐ ๐, ๐๐๐ ๐ 2
48. Sebuah pendulum dengan panjang L dan massa M di sambungkan dengan pegas yang memiliki konstanta K dihubungkan dengan jarak h dari pangkal pendulum. Frekuensi getaran yang dihasilkan dengan asumsi tali pendulum kaku dan tidak bermassa adalah.... ๐๐โ+๐๐ฟ2
1
a. ๐ = 2๐ โ
๐๐ฟ2 ๐ด๐๐ณ+๐๐๐
๐
b. ๐ = ๐๐
โ
๐ด๐ณ๐ ๐๐๐ฟ+๐โ2
1
c. ๐ = 2๐ โ
๐๐ฟ ๐๐ฟ2 +๐โ2
1
d. ๐ = 2๐ โ 1
๐๐ฟ2
๐๐โ+๐๐ฟ2
e. ๐ = ๐ โ
๐๐ฟ2
Jawaban: ๐ = ฮ๐ผ ;
๐2 ๐ ๐๐ก 2
= โ๐ผ
๐2 ๐ ๐ = ๐๐๐ฟ๐ ๐๐๐ + ๐๐ฅโ๐๐๐ ๐ = โฮ 2 ๐๐ก ๐๐๐๐๐๐๐๐ก๐๐ ๐๐๐๐๐๐ ๐๐๐ ๐ โช, ๐ ๐๐๐ โ tan ๐ โ ๐ ; ๐๐๐ ๐ = 1 ๐ ๐๐๐ โ
๐ ; ๐๐๐ ๐ โ
1;๐ฅ = โ sin ๐ = โ๐ ๐2 ๐ ๐๐๐ฟ + ๐โ2 = โ ( ) ๐ = โ๐2 ๐ ๐๐ก 2 ฮ ๐๐๐ฟ + ๐โ2 ๐=โ ๐๐ฟ2 ๐=
๐ ๐ด๐๐ณ + ๐๐๐ โ ๐๐
๐ด๐ณ๐
m
49. Sebuah balok bergerak mengelilingi segiempat ( lihat gambar diatas ). Dalam perjalanannya balok menyentuh 4 buah silinder tanpa slip. Massa balok ๐, kecepatannya ๐ฃ0 dan momen inersia semua silinder ๐ผ. Awalnya semua silinder diam. Kecepatan akhir balok ๐ฃ sesudah menyentuh silinder ke-4 adalah... 14
A.80 ๐ฃ0 15
B. 80 ๐ฃ 0
16
C. 80 ๐ฃ 0 17
D. 80 ๐ฃ0
13
E.80 ๐ฃ0 Jawaban: Dengan menggunakan prinsip impuls
ฮฃFฮt = mฮv โ๐๐ก = ๐(๐ฃ1 โ ๐ฃ0 ) Dengan f= gaya gesek ๐ ๐ฃ1 = ๐ฃ0 โ ( ) ๐ก ๐ ฮฃ๐ฮt = Iฮฯ ๐ผ๐1 ๐๐ก = ๐
Sehingga didapatkan persamaan ๐ฃ1 = ๐ฃ0 โ
๐ผ๐1 ๐๐
Dengan nilai ๐1 = ๐ฃ1 =
๐ฃ0 ๐ผ
{1 + (๐๐
2
๐ฃ1 ๐
, maka
1 ; ๐ผ = ๐๐
2 2 )}
2 ๐ฃ1 = ๐ฃ0 3
Gunakan rumus deret geometri untuk menemukan nilai ๐ฃ4 ๐ฃ๐ = ๐ฃ1 ๐ ๐โ1 16 ๐ฃ4 = ๐ฃ 80 0 50. . S m
๐ฃ0 kasar M
Sebuah bola dengan massa ๐ = 5 ๐๐ dan jari-jari ๐ = 1 ๐ berada di atas kereta bermassa ๐ = 10 ๐๐. Mula-mula kereta ๐ diam, sedangkan bola ๐ bergerak dengan kecepatan ๐ฃ0 = 10 m.s-1 tanpa menggelinding sama sekali. Kemudian, bola memasuki bagian kasar di atas kereta. Ketika keluar dari bagian kasar, bola sudah menggelinding tanpa slip. Besarnya kecepatan sudut akhir dari bola setelah bergerak tanpa slip adalah... A. ๐m = 5,25 rad.s-1
C. ๐m = 7,25 rad.s-1
B. ๐m = 6,25 rad.s-1
D. ๐m = 8,25 rad.s-1
E. ๐m = 9,25 rad.s-1 Jawaban: Tinjau bola sebelum menggelinding
v
Bola sedang menggelinding
v f
๐
Perlambatan ๐๐ = โ ๐ Kecepatan bola m ๐ฃ๐ = ๐ฃ0 + ๐๐ก ๐ ๐ฃ๐ = ๐ฃ0 โ ๐ก ๐ Rotasi bola ฮฃ๐ = ๐ผ๐ผ ๐๐ = ๐ผ๐ผ ๐๐ ๐๐ = ๐ผ ๐ก ๐๐๐ก ๐๐ = ๐ผ Tinjau kereta (massa M) Gaya gesek mempercepat kereta (๐๐ ) ๐ ๐๐ = ๐ Kecepatan Kereta ๐ฃ๐ ๐ฃ๐ = ๐ฃ0 + ๐๐ก ๐ ๐ก ๐ Syarat bola menggelinding tanpa selip ๐ฃ๐ = 0 +
Kecepatan titik A = kecepatan kereta (VA= 0) Kecepatan titik A = kecepatan pusat bola terhadap tanah- kecepatan titik A terhaap pusat bola ๐ฃ๐ = ๐ฃ๐โ๐๐ ๐ ๐ ๐ ๐๐๐ก ๐ก = ๐ฃ0 โ ๐ก โ ๐ ๐ ๐ ๐ผ 2๐๐ ๐ฃ0 ๐ก= ร 2๐ + 7๐ ๐ 2๐ ๐ฃ0 ๐ฃ๐ = ร 2๐ + 7๐ ๐ ๐ฃ๐ =
2๐ + 5๐ ร ๐ฃ0 2๐ + 7๐ 5๐
๐๐ = 2๐+7๐ ร
๐ฃ0 ๐
= 6,25 rad.s-1
51. Light bulb has capacity 132 W/220 V, when it plugs to the voltage source of 110 V. The light bulb transmits the light with wavelength of 628 nm., if the light is uniformly spread, determine the photon per time and area unit from located from 2,5 m away from the light โฆ a.) 5,33 . 1018 b.) 4,33 . 1018 c.) 3,33 . 1018 d.) 2,33 . 1018 e.) 1,33 . 1018 Jawaban: P2 =(V2/V1)2 xP1 P2 =(110/220)2 x 132 watt = 33 watt Intensitas (daya persatuan luas) pada jarak 2,5 meter : I = (P/A) dengan A adalah luas permukaan, anggap berbentuk bola (luas bola empat kali luas lingkaran). I = (P/4ฯ r2) I = (33/4ฯ (2,5)2) = 0,42 watt/m2 0,42 watt/m2 โ Energi tiap sekon persatuan luas adalah 0,42 joule. Jumlah foton (n) : n = 0,42 : (hc/ฮป) = [ 0,42 ] : [ ( 6,6 x 10โ34 )( 3 x 108 )/( 628 x 10โ9 ) ] = ( 0,42 ) : (3,15 x 10โ19 ) n = 1,33 x 1018 foton 52. The acceleration of a particle moving only on a horizontal x-y plane is given by ๐โ = 3๐ก๐ฦธ + 4๐ก๐ฦธ, where ๐โ is in meters per second squared and t is in seconds. At t=0, the
position vector ๐โ = (20.0๐)๐ฦธ + (40.0๐)๐ฦธ locates the particle, which then has the ๐ ๐ velocity vector ๐ฃโ = (5.00 ๐ )๐ฦธ + (2.00 ๐ )๐ฦธ. The position of partcle in unit-vector notation and the angle beetwen its direction of travel and the positive direction of the x axis at t=4.00 s is... a. (73,0 ๐ฦธ + 89,7 ๐ฦธ)๐ and 48,5ยฐ b. (73,0 ๐ฦธ + 80,7 ๐ฦธ)๐ and 48,5ยฐ c. (73,0 ๐ฦธ + 92,7 ๐ฦธ)๐ and 49,5ยฐ d. (๐๐, ๐ ๐ฦธ + ๐๐, ๐ ๐ฦธ)๐ and ๐๐, ๐ยฐ e. (72,0 ๐ฦธ + 89,7 ๐ฦธ)๐ and 50,5ยฐ Jawaban: ๐ก
๐ก
๐ฃโ(๐ก) = โโโโโ ๐ฃ0 + โซ ๐โ ๐๐ก = (5.00๐ฦธ + 2.00๐ฦธ) + โซ (3๐ก๐ฦธ + 4๐ก๐ฦธ) ๐๐ก 0
0
3๐ก 2 = (5.00 + ) ๐ฦธ + (2.00 + 2๐ก 2 )๐ฦธ 2 ๐ก ๐ก 3๐ก 2 (20.0๐ฦธ ) ๐โ(๐ก) = โโโโ ๐0 + โซ ๐ฃโ ๐๐ก = + 40.0๐ฦธ + โซ [(5.00 + ) ๐ฦธ + (2.00 + 2๐ก 2 )๐ฦธ] ๐๐ก 2 0 0 ๐ก3 2๐ก 3 ๐โ(๐ก) = (20.0 + 5.00๐ก + ) ๐ฦธ + (40.0 + 2.00๐ก + ) ๐ฦธ 2 3 At t=4.00 s, we have ๐โ(4.00๐ ) = (72,0 ๐)๐ฦธ + (90,7 ๐)๐ฦธ ๐ฃโ(4.00๐ ) = (29.0
๐ ๐
) ๐ฦธ + (34.0
๐ ๐
) ๐ฦธ , the angle beetwen the direction of travel and X+, ๐๐
measured counterclockwised,is๐ฝ = ๐ญ๐๐งโ๐ (๐๐) = ๐๐. ๐ยฐ 53. The astronaut went to the moon and took some samples of moonโs rock, and sent it back to the earth. The scientist know that the rock contains some atoms with particular years of decay. The given information are 87 37๐
๐
= 1.82 x 1010 atoms
87 38๐๐ .
= 1.07 x 109 atoms
87 37๐
๐๏จ๐1
= 4.75 x 1010 years
2
Decay constant = 0.693 The age of rock is . . . a.) 3.916 billion years b.) 4.893 billion years c.) 3.123 million years d.) 4.939 billion years e.) 5.776 million years jaaban
87 37๐
๐
= 1.82 x 1010 atoms
87 38๐๐ .
= 1.07 x 109 atoms
87 37๐
๐๏จ๐1
= 4.75 x 1010 years
2
No = 1.82 x 1010 + 1.07 x 109 = 1.927 x 1010 ฦ = (0.693)/ (4.75 x 1010 years) = 1.459 x 10-11/ year 1.82 ๐ฅ 1010
Ratio = 1.927 ๐ฅ 1010 = 0.94447 N(t) = No e-ฦt ln (0.94447) = t 1.459 x 10-11/ year ln (0.94447)
t
=1.1459 ๐ฅ 10โ11 = 3.916 billion years 54. Examine the picture below!
shows a top view of a bar that can slide without friction. The resistor is 6.00 ( and a 2.50-T magnetic field is directed perpendicularly sideward, into the paper. ๐ is 1.20 m. Find the applied force required to move the bar to the right at a constant speed of 2.00 m/s and find energy rate delivered to the resistor is.. a.) 3.00 Newton and 6.00 Watt b.) 3.50 Newton and 7.00 Watt c.) 4.00 Newton and 8.00 Watt d.) 4.50 Newton and 9.00 Watt e.) 5.00 Newton and 9.50 Watt Jawaban: ษ
I=๐
=
๐ต๐๐ฃ ๐
v = 1.00 m/s |Fb| = I |l x B| = I l B |Fb| =
๐ต๐๐ฃ ๐
|l x B| = [(2.50)2 (1.20)2(2.00)]/ 6.00 = 3.00 N ke kanan
P = I2R = (1.00)2 (6.00) = 6.00 Watt
55. Sebuah kontainer A pada gambar berisikan sebuah gas ideal pada tekanan 5x105 Pa dan suhu 300 K. Kontainer A dihubungkan dengan sebuah tabung tipis (dengan katup tertutup) pada kontainer B, yang volumenya 4 kali dari A. Kontainer B berisikan gas ideal yang sama pada tekanan 1x105 Pa dan suhu 400 K. Katup dibuka untuk menyamakan tekanan, akan tetapi suhu pada masing-masing kontainer tetap. Maka nilai tekanannya adalah... a. 2x105 Pa b. 3x105 Pa c. 0,2 x 105 Pa d. 5x105 Pa e. 1x105 Pa Jawaban: Ketika katup terbuka, nilai kemolaran gas pada kontainer A is nA= pAVA/RTA dan pada kontainer B adalah nB = 4pBVA/RTB. Jumlah nilai kemolaran pada kedua kontainer adalah ๐๐ด ๐๐ด 4๐๐ ( + ) = ๐๐๐๐ ๐ก ๐
๐๐ด ๐๐ Setelah katup dibuka, tekanan pada container A adalah pโA = RnโATA/VA dan pada kontainer B adalah pโB = RnโBTB/4VA. Melalui persamaan pโA dan pโB, kita mendapatkan RnโATA/VA = RnโBTB/4VA, atau nโB = (4TA/Tb)nโA. Maka, ๐ = ๐๐ + ๐๐ =
๐ = ๐๐ โฒ + ๐๐ โฒ = ๐๐ด โฒ (1 +
4๐๐ด ๐๐ด ๐๐ด 4๐๐ ) = ๐๐ + ๐๐ = ( + ) ๐๐ ๐
๐๐ด ๐๐
Kita dapat menyelesai persamaan untuk nโA : ๐ 4๐ (๐๐ด + ๐ ๐ ) ๐ ๐ด ๐ ๐๐โฒ = 4๐ ๐ด ๐
(1 + ) ๐ ๐
Substitusikan nilai nโA pada pAVA = nโARTA, kita mendapatkan nilai tekanan akhir yaitu: 4๐ ๐ ๐๐ + ๐๐ ๐ ๐ โฒ๐
๐ ๐ ๐ด ๐ ๐โฒ = = = 2.0 ร 105 ๐๐ 4๐๐ด ๐๐ด (1 + ๐ ) ๐
56. Udara pada beberapa gua memiliki jumlah gas Radon yang signifikan, yang dapat memicu terjadinya kanker paru-paru jika dihirup berlebih pada waktu yang panjang. Pada sebuah gua di Inggris, udara pada gua tersebut mempunyai jumlah gas terbanyak memiliki aktivitas tiap volume yaitu 1,55x105 Bqm-3. Diperkirakan bahwa seseorang menggunakan 2 hari secara penuh menjelajahi gua tersebut (termasuk dalam keadaan tidur). Banyak 222Rn atom yang akan masuk dan keluar dari paru-paru seseorang
tersebut selama 2 hari adalah.... setengah hidup dari 3,82 hari) a. 2x1013 atom b. 1x1012 atom c. 2x1012 atom d. 1x1013 atom e. 7x1010 atom
(Radionuklida
222
Rn pada gas Radon memiliki
Jawaban: Dicatat bahwa 3.82 hari adalah 330048 sekon, dan bahwa: ๐ ๐
๐1/2 ๐ต๐ 330048๐ ๐๐ก๐๐ = = (1.55 ร 105 3 ) = 7.4 ร 1010 ๐ ๐ ๐๐2 ๐ ๐๐2 ๐3 Diperkirakan V (volume yang terhirup pada 48 jam = 2880 menit) adalah: ๐๐๐ก๐๐ 1๐3 ๐๐๐๐๐กโ๐ (2 )( ) (40 ) (2880 ๐๐๐) ๐๐๐๐๐กโ 1000๐ฟ ๐๐๐ Maka v โ 200 m3โ 200 liter. Maka nilai N adalah: ๐ ๐๐ก๐๐ ( ) (๐) โ (7 ร 1010 ) (200๐3 ) โ 1 ร 1013 ๐๐ก๐๐ ๐ ๐3
57. Seorang teknisi memiliki sebuah benda tak beraturan dengan massa 10 kg. Teknisi tersebut butuh mencari inersia rotasinya untuk mengetahui titik beratnya pada sumbu X. Benda tersebut disangga pada sebuah kabel yang direntangkan pada bidang X, dan memiliki torsi ฯ = 0,5 Nm. Jika torsi bandul ini bergerak bolak-balik (osilasi) melalui 20 siklus pada 50 s, nilai inersia rotasi benda tersebut adalahโฆ.. a. 0,69 kg m2 b. 0,89 kg m2 c. 0,089 kg m2 d. 0,069 kg m2 e. 0,079 kg m2
Jawaban: Periode untuk satu siklus adalah T = t/n = 50/20 = 2,5 s. Sehingga: ๐ 2 2.5 2 ๐ผ = ๐ ( ) = (0.05) ( ) = 0.079 ๐๐. ๐2 2๐ 2๐
58. Seorang pemain ski bermassa 60 kg memulai bermain dari keadaan beristirahat pada ketinggian H = 20 m, seperti pada gambar, dan meninggalkan jalur yang berlandai pada sudut 28ยฐ. Efek perlawanan air diabaikan dan diasumsikan jalur tersebut tidak memiliki gesekan. Tinggi maksimum h dari lompatannya ke titik akhir jalur berlandai tersebut, dan jika dia menaikkan beratnya dengan meletakkan ransel, yang terjadi adalahโฆ.. a. 4.4 m dan h sama b. 5 m dan h sama c. 3.6 m dan h turun d. 3.6 m dan h naik e. 2.7 m dan h naik Jawaban: Diketahui bahwa tinggi h dapat dicari melalui vy2 = 0 = v0y2 โ 2gh, dimana v0y = v0 sin 280. Pemain ski memulai pada ketinggian y = 20 m, maka: 1 ๐๐๐ฆ = ๐๐ฃ 2 โ ๐ฃ = โ2๐๐ฆ = 20 ๐/๐ 2 Sehingga nilai h adalah: (๐ฃ0 ๐ ๐๐280 )2 โ= = 4.4 ๐ 2๐ Pada persamaan rumus h diatas, dapat diketahui bahwa nilai h tidak bergantung dengan massa, sehingga berapa pun besarnya massa, akan menghasilkan nilai h yang sama. Maka tinggi maksimum h adalah 4,4 m dan jika menaikkan berat, h akan sama. Jadi, jawabannya adalah A.
59. Atom sodium memancarkan 2 garis spektrum yang berdekatan yang disebut sodium doublet (seperti pada gambar) dengan panjang gelombang 588,995 nm dan 589,592 nm. Selisih energi pada kedua level energi yang diatas (n=3, l =1) dan besar medan magnetnya berturut-turut adalahโฆ.. a. 2,13 meV dan 18 T b. 3,13 meV dan 17 T c. 1,13 meV dan 17 T d. 2 meV dan 18 T e. 3 meV dan 18 T Jawaban: Dapat dilihat melalui persamaan berikut: Dengan hc = 1240 eV.nm
1 1 1 1 โ๐ธ = โ๐ ( โ ) = 1240 ๐๐ ๐๐ ( โ ) = 2.13๐๐๐ ๐1 ๐2 588.995๐๐ 589.592๐๐ ๐๐๐๐ ฮ๐ธ = 2๐ฮ ฮ๐ธ 2.13 ร 10โ3 ๐ต= = = 18๐ 2๐ 2(5.788 ร 10โ5 ๐๐) ๐
60. Sebuah thermometer dengan massa 0,055 kg dan specific heat 0,837 kJ/kg.oK menunjukkan suhu 15 oC. kemudian dicelupkan ke dalam air bermassa 0,3 kg. jika suhu yang terbaca adalah 44,4 oC, berapakah suhu air sebelum dimasukkan thermometer? a. 41,5 oC b. 43,5 oC c. 44,5 oC d. 45,5 oC e. 47 oC Jawaban: Misalkan suhu awal air adalah Twi dan suhu thermometer adalah Tti. Maka persamaan dapat ditulis: ๐๐ก ๐๐ก (๐๐ โ ๐๐ก๐ ) = ๐๐ค ๐๐ค (๐๐ค๐ โ ๐๐ ) Sehingga suhu air adalah: ๐๐ฝ
๐๐ค๐
(0.0550 ๐๐) (0.837 โ ๐พ) (44.4 โ 15.0)๐พ ๐๐ก ๐๐ก (๐๐ โ ๐๐ก๐ ) ๐๐ = + ๐๐ = + 44.4ยฐ๐ถ ๐๐ค ๐๐ค (4.18 ๐๐ฝ/๐๐ โ ๐ถยฐ)(0.300๐๐) = 45.5โ
ADVANCE 61. Sebuah jendela yang berada di sebuah tembok vertikal terletak 30 meter di atas tanah. Sebuah nozzel yang berdiameter 50 mmakan menembaki jendela tersebut dengan air berkecepatan tinggi. Debit air di nozzel adalah 3,5 m3/menit dan ujung nozzel berada 1 meter di atas permukaan tanah. Nilai X adalah jarak maksimal antara nozzel dan tembok, jika
Jendela
B
A x
Nozel 1m
30 m
percepatan gravitasi 9,8 ms-2 maka nilai X adalahโฆ a. 54,76 m b. 55,6 m c. 53,6 m d. 50,25 m e. 48,0 m Jawab : ๐
๐3 ๐
0.0583
๐
๏ฐ ๐ฃ = ๐ด = 1/4๐2 = 0,001963๐2 = 29,69
๐ ๐
๏ฐ Dari kedudukan air di titik A ke titik B, terjadi peristiwa gerak parabola terhadap sumbu x dan y yang di jabarkan: ๐ฅ ๐ฅ = ๐ฃ cos ๐ ๐กatau๐ก = cos ๐ 1
๐ฆ = ๐ฃ sin ๐ ๐ก โ 2 ๐๐ก 2 = ๐ฃ sin ๐ ๏ฐ 29 = x tan ๐ โ
0.0055๐ฅ 2 ๐๐๐ 2 ๐
๐ฅ
1
๐ฅ
2
๐๐ฅ 2
โ 2 ๐ (cos ๐) = x tan ๐ โ 2๐ฃ2 (sec ๐)2 cos ๐
โฆโฆโฆโฆ(1)
๏ฐ Untuk mencari nilai maksimum dari x, persamaan (1) harus di turunkan terhadap ๐ hingga menjadi ๐ฅ๐ ๐๐ 2 ๐ โ 0,0055
2๐ฅ 2 sin ๐ ๐๐๐ 3 ๐
=0
๐ฅ๐ ๐๐ 2 ๐(1 โ 0,0055(2๐ฅ)(tan ๐)) = 0 (1 โ 0,0055(2๐ฅ)(tan ๐)) = 0 90,9
๐ฅ = tan ๐โฆโฆโฆโฆ.(2)
๏ฐ Subsitusi persamaan (2) ke persamaan (1), sehingga ๐ = sinโ1 0,8588 = 58,95ยฐ ๏ฐ subsitusi sudut yang didapat ke persamaan (2), sehingga ๐ฅ = 54,76๐
62. Sebuah meriam disiapkan untuk menembak peluru ke atas lereng bukit. Sudut kemiringan bukit adalah ๐ผ seperti pada gambar. Bila laju awal peluru ๐ฃ0 , maka sudut ๐ฝ untuk mengarahkan meriam agar jangkauan R maksimum adalahโฆ.
y
๐ฃ0
๐ฆ๐
R
๐ฝ ๐ผ
X ๐ฅ๐
๐ผ
a.
2 ๐ผ
b.
2 ๐ผ
c.
2 ๐ผ
d.
4 ๐ผ
e.
4
๐
+2
๐
+4
๐
+8
๐
+2
๐
+4
Jawab : ๏ฐ Persamaan kedudukan peluru adalah : 1 ๐ฆ = ๐ฃ0 sin ๐ฝ๐ก โ 2 ๐๐ก 2 dan๐ฅ = ๐ฃ0 cos ๐ฝ ๐ก โฆโฆโฆ..(1)
๏ฐ Kordinat titik sasaran ๐ฆ๐ = ๐
๐ ๐๐ ๐ผ dan ๐ฅ๐ = ๐
๐๐๐ ๐ผโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(2) ๏ฐ Waktu peluru mengenai sasaran adalah ๐ก๐ , dengan menggabungkan persamaan ๐ฅ๐ ๐
๐๐๐ ๐ผ (1) dan (2) akan menjadi ๐ก๐ = ๐ฃ cos = ๐ฃ cos ๐ฝ ๐ฝ 0
1
๏ฐ ๐ฆ = ๐ฃ0 sin ๐ฝ๐ก โ 2 ๐๐ก ๐
๐ ๐๐ ๐ผ = ๐ฃ0 sin ๐ฝ
0
2
๐
๐๐๐ ๐ผ 1 ๐
๐๐๐ ๐ผ 2 โ ๐( ) ๐ฃ0 cos ๐ฝ 2 ๐ฃ0 cos ๐ฝ
2๐ฃ0 2 cos ๐ฝ ๐
= sin(๐ฝ โ ๐ผ) ๐๐๐๐ 2 ๐ผ
๏ฐ Nilai R akan maksimum jika turunan R terhadap variabel ๐ฝsama dengan no, maka : ๐๐
=0 ๐๐ฝ 2๐ฃ0 2 cos ๐ฝ
๐(
๐๐๐๐ 2 ๐ผ
sin(๐ฝ โ ๐ผ))
=0 ๐๐ฝ 2๐ฃ0 2 cos ๐ฝ ๐(sin(๐ฝ โ ๐ผ)) =0 ๐๐๐๐ 2 ๐ผ ๐๐ฝ (โ sin ๐ฝ)(sin(๐ฝ โ ๐ผ)) + (cos ๐ฝ)(cos(๐ฝ โ ๐ผ)) = 0 cos(2๐ฝ โ ๐ผ) = 0 ๐ ๐ผ ๐ 2๐ฝ โ ๐ผ = โ ๐ฝ = + 2 2 4 63. Sebuah partikel bermassa ๐1 menumbuk partikel yang diam bermassa ๐2 (๐2 >๐1 ) secara elastik. Sudut maksimum partikel ๐1 yaitu ฮธ1 setelah tumbukan adalahโฆ a. sin
โ1 โ
๐1 2
1 โ (๐ ) 2
๐
b. sinโ1 โ1 โ (๐2 )
2
1
๐1 ๐1
๐ฃ1
๐2
๐ฃ2 = 0
๐ฃโฒ1
๐1 ๐2 ๐2
๐ฃโฒ2
2
๐
c. cosโ1 โ1 โ (๐2 ) 1
๐1 2
d. cosโ1 โ1 โ (๐ ) 2
๐
2
e. tanโ1 โ1 โ (๐1 ) 2
Jawab : ๏ฐ Hukum kekekalan momentum pada sumbu x dan y adalah ๐๐ฅ = ๐๐ฅ โฒ1 + ๐๐ฅ โฒ2 ๐1 ๐ฃ1 = ๐1 ๐ฃโฒ1 cos ๐1 +๐2 ๐ฃโฒ2 cos ๐2 ๐ฃโฒ2 cos ๐2 =
๐1 ๐ฃ1 โ๐1 ๐ฃโฒ1 cos ๐1 ๐2
โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ.(1)
๐๐ฆ = ๐๐ฆ โฒ1 + ๐๐ฆ โฒ2 0 = ๐1 ๐ฃโฒ1 sin ๐1 โ๐2 ๐ฃโฒ2 sin ๐2 ๐ฃโฒ2 sin ๐2 =
๐1 ๐ฃโฒ1 sin ๐1 ๐2
โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(2)
๏ฐ Karena tumbukannya bersifat elastis maka berlaku hukum kekekalan energi 1 1 1 2 2 ๐1 ๐ฃ1 2 = ๐1 ๐ฃโฒ1 + ๐2 ๐ฃโฒ2 2 2 2 2 2 ๐1 ๐ฃ1 2 = ๐1 ๐ฃโฒ1 + ๐2 ๐ฃโฒ2 โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(3) 2 ๏ฐ ๐ฃโฒ2 = ๐ฃโฒ2 cos ๐2 2 + ๐ฃโฒ2 sin ๐2 2 โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ.(4) ๏ฐ Subsitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (4) 2 2 ๐1 ๐ฃ1 โ ๐1 ๐ฃโฒ1 cos ๐1 ๐1 ๐ฃโฒ1 sin ๐1 2 ๐ฃโฒ2 = ( ) +( ) ๐2 ๐2 2
๐ฃโฒ2 =
๐1 2 ๐ฃ1 2 โ2๐1 2 ๐ฃ1 ๐ฃโฒ1 cos ๐1 +๐1 2 ๐ฃโฒ1 2 ๐2 2
โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ..(5)
๏ฐ Kita masukkan persamaan (5) ke persamaan (3) 2 ๐1 2 ๐ฃ1 2 โ 2๐1 2 ๐ฃ1 ๐ฃโฒ1 cos ๐1 + ๐1 2 ๐ฃโฒ1 2 2 ๐1 ๐ฃ1 = ๐1 ๐ฃโฒ1 + ๐2 ๐2 2 2 0 = (๐2 โ ๐1 )๐ฃ1 2 + (2๐1 ๐ฃ โฒ1 cos ๐1 )๐ฃ1 โ (๐2 + ๐1 )๐ฃโฒ1 Hasil di atas merupakan persamaan kuadrat ๏ฐ Syarat akar-akarnya real maka, (2๐1 ๐ฃ โฒ1 cos ๐1 )2 โ 4(๐2 โ ๐1 )[โ(๐2 + ๐1 )] โฅ 0 ๐2 2 cos ๐1 โฅ โ1 โ ( ) ๐1 ๏ฐ Agar mendapat ๐1 maksimum, maka nilai cos ๐1 harus minimum ๐2 2 โ cos ๐1 = 1 โ ( ) ๐1 ๐2 2 ๐1 โฅ cos โ1 โ1 โ ( ) ๐1
64. Sebuah 1 kg batang tembaga diletakkan pada dua rel horisontal yang terpisah 1,0 m dan mengalirkan arus 50 A dari satu rel ke yang lain seperti gambar. Koefisien gesekan statik antara batang dan rel adalah 0,60. Besar dan sudut (relatif terhadap sumbu vertikal) medan magnet terkecil yang harus ditempatkan pada batang di ambang pergeseran adalahโฆ (percepatan gravitasi = 9,8 m/s2) a. 0.05 T, 60ยฐ terhadap sumbu vertikal b. 0.05 T, 50ยฐ terhadap sumbu vertikal c. 0.10 T, 45ยฐ terhadap sumbu vertikal d. 0.10 T, 30ยฐ terhadap sumbu vertikal e. 0.15 T, 25ยฐ terhadap sumbu vertikal Jawab : ๏ฐ Batang tembaga yang bersifat menghantarkan arus listrik akan digerakan secara horizontal dengan pengaruh dari medan magnet. Dalam soal ini kita akan mencari besar arah medan magnet minimal dan arahnya agar batang tersebut bergerak melawan gaya gesek yang arahnya berlawanan dengan arah gaya batang bergerak. Dapat dijabarkan gaya-gaya yang berkerja adalah :
I
I
โโ ๐ต
๐นโ G I
๐น๐
N
๐ต๐ด
f ๐ต๐ต
I
I ๐น๐
N
f
G I
mg ๏ฐ Medan magnet yang mengarah ke atas akan menghasilkan Fx dan medan magnet arah barat menghasilkan komponen gaya Fy. ๐น๐ = ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ด ๐น๐ฆ = ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ต ๏ฐ Jumlah gaya pada sumbu vertikal ๐น๐ = ๐๐ โ ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ต Sehingga, ๐ = ๐๐ ๐๐๐ฅ = ๐๐ (๐๐ โ ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ต ) ๏ฐ Saat batang diambang pergerakan, percepatan horizontalnya adalah nol, sehingga ๐น๐ โ ๐ = 0 ๐๐ (๐๐ โ ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ต ) = ๐ผ ๐ฟ ๐ต๐ด โฆโฆโฆโฆโฆโฆโฆ(1)
๏ฐ
๐ต๐ด
Sehingga persamaan (1) akan menjadi ๐๐ ๐๐ ๐ต= ๐ผ๐ฟ(cos ๐ + ๐๐ sin ๐)
B ๐
๐๐ ๐๐๐ฅ ๐น๐
= tan ๐ = ๐๐
๐ = tanโ1 (0.6) = 31ยฐ
๐ต๐ต
๐ต = 0.1๐
65. Sebuah material yang memiliki indeks bias ๐ terletak pada daerah hampa udara dan bentuk dari material tersebut adalah seperempat lingkaran dengan jarijari R. Sebuah sinar sejajar terhadap bagian bawah material tersebut ditembakkan menuju material tersebut dengan jarak L dari bagian bawah (lihat gambar). Sudut bias pada bagian belakang material tersebut adalah.. ๐ฟ
a.
๐ = ๐ ๐๐โ1 [๐
2 (โ๐๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ๐
2 โ ๐ฟ2 )]
b.
๐ฝ = ๐๐๐โ๐ [๐น๐ (โ๐๐ ๐น๐ โ ๐ณ๐ โ โ๐น๐ โ ๐ณ๐ )]
c.
๐ = ๐ ๐๐โ1 [๐
2 (โ2๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ๐
2 โ ๐ฟ2 )]
d.
๐ = ๐ ๐๐โ1 [๐
2 (โ2๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ2๐
2 โ ๐ฟ2 )]
e.
๐ = ๐ ๐๐โ1 [๐
2 (โ๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ๐
2 โ ๐ฟ2 )]
๐ณ
๐ฟ ๐ฟ
2๐ฟ
Jawaban: ๐ฟ
๐ ๐๐๐พ = ๐
โR2 โ L2 R Dengan menggunakan hokum P,1.00 ๐ ๐๐๐พ = ๐๐ ๐๐โ
๐ ๐๐๐พ ๐ฟ ๐ ๐๐โ
= = ๐ ๐๐
cosฮณ = โ1 โ sin2 ฮณ =
๐๐๐ โ
= โ1 โ ๐ ๐๐2 โ
= โ
snellโs
pada
titik
๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 ๐๐
pada segitga OPS,โ
+ (๐ผ + 900 ) + (900 โ ๐พ) = 1800 atau sudut pada titik S ๐ผ = ๐พโโ
1 ๐ ๐๐๐ = ๐ sin(๐พ โ โ
)
๐ฟ โ๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ๐
2 โ ๐ฟ2 ๐ฟ ๐ ๐๐๐ = ๐[๐ ๐๐๐พ๐๐๐ โ
โ ๐๐๐ ๐พ๐ ๐๐โ
] = ๐ [ โ ( )] ๐
๐๐
๐
๐๐
๐ฟ ๐ ๐๐๐ = 2 (โ๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ๐
2 โ ๐ฟ2 ) ๐
๐ฟ ๐ = ๐ ๐๐โ1 [ 2 (โ๐2 ๐
2 โ ๐ฟ2 โ โ๐
2 โ ๐ฟ2 )] ๐
66. A smaller disc of radius r and mass m is attached rigidly to the face of a second larger disc of radius R and mass M as shown in Figure. The center of the small disc is located at the edge of the large disc. The large disc is mounted at its center on a frictionless axle. The assembly is rotated through a small angle.The velocity of small disk is.. a. ๐ = ๐โ๐๐น b. ๐ฃ = 2โ๐๐
(๐โ๐๐๐๐ฝ) ๐ด ๐๐
( + ๐ +๐) ๐ ๐น (1โ๐๐๐ ๐) ๐
๐2
( + 2 +4) ๐ ๐
(1โ๐๐๐ ๐)
c. ๐ฃ = 3โ๐๐
๐ ๐2 ( + +2) ๐ ๐
2
(1โ๐๐๐ ๐)
d. ๐ฃ = 3โ๐๐
๐ ๐2 ( + +4) ๐ ๐
2
(1โ๐๐๐ ๐)
e. ๐ฃ = 3โ๐๐
๐ 2๐2 ( + +4) ๐
๐
2
Jawaban: โ๐พ๐๐๐๐๐ก๐๐ + โ๐ = 0 ๐พ๐๐ก๐๐ + ๐๐๐ก๐๐ = ๐พ๐๐๐ค๐โ + ๐๐๐๐ค๐โ ๐พ๐๐ก๐๐ = ๐๐๐๐ค๐โ = 0 1 ๐๐โ = ๐ผ๐2 2 โ = ๐
โ ๐
๐๐๐ ๐ = ๐
(1 โ ๐๐๐ ๐) ๐ฃ ๐= ๐
๐๐
2 ๐๐ 2 ๐ผ= + + ๐๐
2 2 2 1 ๐๐
2 ๐๐ 2 ๐ฃ2 ๐๐๐
(1 โ ๐๐๐ ๐) = ( + + ๐๐
2 ) 2 2 2 2 ๐
2 ๐ ๐๐ ๐ 2 ๐๐๐
(1 โ ๐๐๐ ๐) = ( + + )๐ฃ 4 4๐
2 2
(1 โ ๐๐๐ ๐)
๐ฃ 2 = 4๐๐
๐
๐2
(๐ + ๐
2 + 2) ๐ฃ = 2โ๐๐
(1 โ ๐๐๐ ๐) ๐
๐2
(๐ + ๐
2 + 2)
67. 1 km rel kereta api diikatkan dengan kuat pada kedua ujungnya sehingga tidak memungkinkan untuk bergerak. Jika suhu dinaikkan maka rel tersebut akan melengkung karena pemuaian. Jika suhu awal awal 200 C dinaikkan menjadi 250C, tinggi h dari pusat rel tersebut setelah mengalami pemuaian adalah.. 2๐ฟ
a. โ = 2๐
[1 โ ๐๐๐ [ ๐
๐ (1 + ๐ผโ๐)]] ๐ฟ
b. โ = 2๐
[1 โ ๐๐๐ [ ๐
๐ (1 + ๐ผโ๐)]] ๐ฟ
c. โ = 2๐
[1 โ ๐๐๐ [2๐
๐ (1 + ๐ผโ๐)]] 3๐ฟ
d. โ = ๐
[1 โ ๐๐๐ [ 2๐
๐ (1 + ๐ผโ๐)]] ๐ณ
e. ๐ = ๐น [๐ โ ๐๐๐ [๐๐น๐ (๐ + ๐ถโ๐ป)]]
Jawaban: ๐ฟ๐ + โ๐ฟ = 2๐๐
= ๐ฟ๐ (1 + ๐ผโ๐) ๐ฟ๐
๐ ๐๐๐ =
2
=
๐ฟ๐ 2๐
๐
๐ฟ๐ (1 + ๐ผโ๐) = (1 + โ๐)๐ ๐๐๐ ๐= 2๐
๐ฟ๐ (1 โ ๐๐๐ ๐) โ = ๐
โ ๐
๐๐๐ ๐ = 2๐ ๐๐๐ ๐ฟ๐ ๐ฟ๐ (1 โ ๐๐๐ [2๐
(1 + ๐ผโ๐)]) โ= ๐ฟ 2 2๐
๐ ๐ฟ๐ โ = ๐
(1 โ ๐๐๐ [ (1 + ๐ผโ๐)]) 2๐
68. Perhatikan Gambar
Sebuah bola baja dengan temperatur seragam di semua titik dimasukkan ke cairan yang juga ber temperatur seragam di semua titik. Tentukan persamaan waktunya! Jika p = massa jenis, As = luas permukaan, c = konduktifitas termal, h = konveksifitas termal, V = volume, Tโ = Temperatur lingkungan, Ti = Temperatur inisial, T = temperatur variabel bebas. ๐๐ด ๐ (๐โ๐ ) a.) t = - โ๐๐ ln (๐ โ ๐โ ) โ
๐
๐๐๐
(๐โ๐โ )
b.) t = - โ ๐ด ln (๐ โ ๐
โ) ๐ (๐โ๐โ )
๐
โ ๐ด๐
c. )t = - ๐ ๐๐ ln (๐ โ ๐ ๐๐๐
โ) (๐โ๐โ )
๐
d.) ๐ก = โ โ ๐ด ln (๐ โ ๐ ๐
e.) ๐ก =
๐ ๐ ๐๐ โ ๐ด๐
๐
(๐โ๐ )
ln (๐ โ ๐โ ) ๐
Jawaban: Est = - Eout mc
d๐ d๐ก
pVc pVc pVc
= - h As (๐๐ โ ๐โ )
d๐
= - h As (๐๐ โ ๐โ )
d๐ก dำจ
= - h As ษต
d๐ก dำจ
โ h As d๐ก pVc
dำจ
โ h As
ำจ
pVc โ h As pVc โ h As pVc โ h As
= ษต = dt
ำจ ๐ำจ
โซำจ
๐
ำจ
๐ก
= โซ๐ ๐๐ก
[๐๐ษต โ ๐๐ษต๐ ]= t ษต
[๐๐ ษต ]= t ๐
โ)
โ
๐๐๐
(๐โ๐ )
t = - โ ๐ด ln (๐ โ ๐โ ) ๐
๐
โ
69. Sebuah balok diletakkan sesuai gambar (dengan tanpa gaya gesek di awal), akan digerakkan sepanjang L = 0,75 m, dengan ketinggian h = 2,0 m dan sudut ฮธ = 30ยฐ. Pada kasus ini, koefisien gesek kinetiknya adalah 0,4 dan koefisien gesek dinamisnya 0,8. Balok tersebut melewati titik A dengan kecepatan 8 m/s. jika balok dapat menjangkau titik B (di mana gesekan itu berakhir), Kecepatan saat di B tersebut adalah... a. 3,5 m/s b. 7 m/s c. 2,5 m/s d. 5 m/s e. 4 m/s Jawaban: Kecepatan pada saat di titik C adalah:
๐ฃ๐ = โ๐ฃ๐ 2 โ 2๐โ = โ8.02 โ 2 ร (9.8)(2.0) = 4.980 โ 5 ๐/๐ 1
Energi kinetik saat di C adalah :๐พ๐ = 2 ๐(4980)2 = 12.4๐
FN = mgcosฮธ dan y = dsinฮธ. Jika d
CAB
bertumbukan dengan pegas, dan jarak maksimum x pada saat pegas memadat adalahโฆ.. a. 8 m/s dan 1 m b. 6,4 m/s dan 9 m c. 7,4 m/s dan 0,9 m d. 8,8 m/s dan 1 m e. 7,8 m/s dan 1,1 m Jawaban: Diketahui pada soal bahwa elevator bermassa m = 1800 kg, dengan gaya gesek f = 4400 N, memiliki perubahan energi termal sebesar ฮEth = fd, dimana d = 3.7 m (dan berganti menjadi x untuk pertanyaan kedua). Dengan W = 0 dan U = mgy, maka:
๐๐ = ๐พ + โ๐ธ๐กโ โ ๐ฃ = โ2๐ (๐ โ
๐ ) ๐
Didapatkan hasil v = 7,4 m/s. Dengan konstanta pegas sebesar 0,15 MN/m = 1.5ร105 N/m. 1
1
di mana ๐พ = ๐๐(โ๐ฅ) + 2 ๐๐ฅ 2 + ๐๐ฅ a nilai K adalah: ๐พ = 2 ๐๐ฃ 2 = 4.9 ร 104 ๐ ๐ = ๐๐ = ๐ = 1.3 ร 104 ๐ Maka jarak x antara cab dengan pegas adalah : ๐ ยฑ โ๐ 2 + 2๐๐พ ๐ฅ= = ๐. ๐๐๐ ๐
71. Pada gambar di samping, jarak AC dan CE adalah 2,44 m, BD adalah 0,762 m. Seseorang dengan massa 854 N menaiki tangga sepanjang 1,8 m. Asumsikan tidak ada gaya gesek pada tangga. Besar gaya yang bekerja dari lantai pada titik A adalahโฆ. a. 550 N b. 539 N c. 520 N d. 567 N e. 544 N Jawaban: Perhatikan gambar:
Besarnya nilai energi putaran (torsi) harus berjumlah nol. Dengan mengambil bagian pangkal sebagai engsel, dan mengasumsikan panjang anak tangga adalah L, maka: ๐ฟ ๐น๐ด ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐(๐ฟ โ ๐)๐๐๐ ๐ โ ๐ ( ) ๐ ๐๐๐ = 0 2 ๐น๐ฃ + ๐น๐ด โ ๐ = 0 ๐ โ ๐นโ = 0
๐ฟ ๐น๐ด ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐(๐ฟ โ ๐)๐๐๐ ๐ โ ๐ ( ) ๐ ๐๐๐ = 0 2 ๐น๐ธ โ ๐น๐ด = 0 ๐ฟ ๐น๐ธ ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐ ( ) ๐ ๐๐๐ = 0 2 dengan mengeliminasi persamaan tersebut, dimana ๐น๐ด = ๐ โ ๐น๐ฃ ๐๐๐ ๐น๐ฃ = ๐น๐ธ ๐ โ ๐นโ = 0 ๐ฟ ๐๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐น๐ธ ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐(๐ฟ โ ๐)๐๐๐ ๐ โ ๐ ( ) ๐ ๐๐๐ = 0 2 ๐ฟ ๐น๐ธ ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐ ( ) ๐ ๐๐๐ = 0 2 ๐๐ ๐๐๐ ๐ ๐น๐ธ = = ๐ก๐๐๐ 2๐๐๐ ๐ 2 ๐=
๐๐ ๐ฟ ๐ก๐๐๐
1.16 = 3.04 0.381 854 โ 1.80 ๐= = 207๐ 2.44 โ 3.04 nilai ๐น๐ด , dengan persamaan ๐น๐ฃ + ๐น๐ด โ ๐ = 0, ๐น๐ฃ = ๐น๐ธ ๐ 1.80 ๐น๐ด = ๐ โ ๐น๐ฃ = ๐ (1 โ ) = 854 ( ) = 539 ๐ 2๐ฟ 2(2.44) ๐ก๐๐๐ =
72. Sebuah batang kaku homogen, massa m dan pangjang l, berputar di satu ujung dan terhubung simetris oleh 2 pegas homogen di ujung lain, seperti ditunjukkan pada gambar.
Asumsi bahwa pegas tidak teregang ketika batang pada posisi vertikal, bila panjang batang l=1,2 meter, massa batang 2 kg, dan konstanta kekakuan pegas k = 500N/m, maka frekuensi sudut dan frekuensi getar sistem saat batang berputar pada sudut kecil adalah... a. 25,196 rad/s dan 4,01 Hz b. 38,568 rad/s dan 6,14 Hz c. 44,861 rad/s dan 7,14 Hz d. 54,224 rad/s dan 8,63 Hz e. 60,507 rad/s dan 9,63 Hz Jawab: 1 ๐ = ๐ผ๐ผ = 2๐น๐ ๐ฟ๐๐๐ ๐ โ ๐๐ ๐ ๐ ๐๐๐ = ๐ผ๐ฬ 2 1 1 2๐พ๐ฟ2 ๐ ๐๐๐ ๐๐๐ ๐ โ ๐๐ ๐ฟ๐ ๐๐๐ = ๐๐ฟ2 ๐ฬ 2 3 Pada sistem saat berputar membentuk sudut ๐ terhadap posisi awal sehingga menggeser salah satu pegas sejauh x. Sudut yang terjadi kecil sehingga nilai sin ๐ adalah ฮธ dan cos ฮธ mendekati 1, maka 1 1 2๐พ๐ฟ2 ๐ โ ๐๐ ๐ฟ๐ = ๐๐ฟ2 ๐ฬ 2 3 1 1 2๐พ๐ฟ2 ๐ โ ๐๐ ๐ฟ๐ โ ๐๐ฟ2 ๐ฬ = 0 2 3 6๐พ 3๐ โ )๐ = 0 ๐ 2๐ฟ Dari persamaan tersebut dapat diketahui frekuensi sudutnya (ฯ) adalah komponen pada ฮธ ฬ 2 ๐ฅ = 0 , sehingga karena mengikuti persamaan getaran yaitu ๐ฅ + ๐ ๐ฬ + (
๐=โ
12๐พ๐ฟ โ 3๐๐ = 38.568 ๐๐๐/๐ 2๐๐ฟ
๐=
38.568 = 6.14 ๐ป๐ง 2๐
73. Dua buah benda A dan B dikaitkan dengan batang yang kokoh dengan panjang L seperti pada gambar. Apabila benda tersebut digeser, maka benda akan mengikuti jalur yang sesuai dengan batang yang saling tegak lurus tersebut. Jika benda a didorong dengan kecepatan konstan sebesar v, Kecepatan benda B pada saat membentuk sudut 600 adalah... a. ยฝ โ3 v b. 1/3โ3 v c. ยฝ v d. ยฝ โ2v e. v Jawaban: jarak x dan y selalu memenuhi ๐ฅ 2 + ๐ฆ 2 = ๐ฟ2 sehingga dengan menurunkannya terhadap waktu, maka diperoleh ๐๐ฅ ๐๐ฆ + 2๐ฆ =0 ๐๐ก ๐๐ก ๐๐ฆ ๐๐ฅ = ๐ฃ๐ ๐๐๐ = โ๐ฃ ๐๐ก ๐๐ก ๐๐ฆ ๐ฅ ๐๐ฅ ๐ฅ = โ ( ) = โ (โ๐ฃ) ๐๐ก ๐ฆ ๐๐ก ๐ฆ ๐ฆ 1 1 โ3 = tan ๐ผ ๐ ๐โ๐๐๐๐๐ ๐ฃ๐ = ๐ฃ= ๐ฃ= ๐ฃ ๐ฅ tan ๐ผ tan 60 3 2๐ฅ
74. Terdapat dua buah alat pemanas. Apabila kedua alat tersebut dipergunakan secara sendiri-sendiri akan membutuhkan waktu masing-masing 15 dan 10 menit untuk mendidihkan air dalam satu panci. Apabila keduanya dihubungkan secara paralel, dengan sumber GGL yang sama seperti semula, maka waktu yang dibutuhkan oleh air satu panci untuk mendidih dalam waktu (nyatakan dalam satuan menit) ... a. 8,7 d. 5,7 b. 9,1 c. 6,0
Jawab :
e. 5,4
Misalkan alat pemanas 1 memiliki hambatan R1 dan diberi tegangan V maka energi V2 untuk mendidihkan air selama t1 adalah W1 ๏ฝ t1 . Untuk pemanas 2 dengan hambatan R2 R1 V2 t2 . R2 Ketika dua alat tersebut disusun secara paralel dan dipasang pada tegangan V, maka V2 energi untuk mendidihkan air selama t adalah WP ๏ฝ t. RP
dan tegangan V maka energi untuk mendidihkan air selama t2 adalah W2 ๏ฝ
( R ๏ซ R2 ) 2 R1 .R2 V2 t๏ฝ 1 V .t sehingga WP ๏ฝ R1 .R2 R1 ๏ซ R2 ๏ฆ R1 .R2 ๏ถ ๏ง๏ง ๏ท๏ท ๏จ R1 ๏ซ R2 ๏ธ Energi yang diperlukan untuk mendidihkan satu panci, baik oleh alat pemanas 1 sendiri, alat pemanas 2 sendiri, atau alat pemanas 1 dan 2 disusun paralel adalah sama. Maka : Dimana RP ๏ฝ
W1 ๏ฝ W2 ๏ฝ WP R ๏ซ R2 2 V2 V2 t1 ๏ฝ t1 ๏ฝ 1 V t R1 R1 R1 .R2 t1 t ( R ๏ซ R2 ) t t ๏ฝ 2 ๏ฝ 1 t ๏ Dari 1 ๏ฝ 2 diperoleh R1 R2 R1 .R2 R1 R2 R2 ๏ฝ
t2 R1 ......(๏ช) t1
Dari
t1 ( R1 ๏ซ R2 ) ๏ฝ t ; dengan memasukkan nilai R 2 dalam (๏ช) maka diperoleh : R1 R1 .R2
๏ฆ t ๏ถ t2 R1 ๏ง๏ง1 ๏ซ 2 ๏ท๏ท R1 ) t1 ๏ธ t1 t1 ๏ฝ t๏ฝ ๏จ R1 ๏ฆt ๏ถ ๏ฆt ๏ถ R1 .๏ง๏ง 2 .R1 ๏ท๏ท R12 ๏ง๏ง 2 ๏ท๏ท ๏จ t1 ๏ธ ๏จ t1 ๏ธ t ๏ถ t t .t perkalian 2๏ฆ 2๏ฆ t ๏ถ R1 ๏ง๏ง1 ๏ซ 2 ๏ท๏ทt ๏ฝ R1 ๏ง๏ง 2 ๏ท๏ทt1 ๏ t ๏ฝ 2 ๏ฝ 1 2 ๏ฝ t t1 ๏ซ t 2 penjumlahan ๏จ t1 ๏ธ ๏จ t1 ๏ธ 1๏ซ 2 t1 ( R1 ๏ซ
Jadi ๏ฎ t ๏ฝ
(15)(10) 150 ๏ฝ ๏ฝ 6menit 15 ๏ซ 10 25
75. A block of mass m " 2.00 kg is released from rest at h = 0.500 m above the surface of a table, at the top of a ๐ 30.0ยฐ inclined plane as shown in Figure. The frictionless inclined plane is fixed on a table of height H = 2.00 m. The value of R is.... a. 1.25 m
b. c. d. e.
1.30 m 1.35 m 1.40 m 1.45 m
jawaban: ๐ = ๐ ๐ ๐๐๐ = 9.80 sin 30ยฐ = 4.9 The block slide distance x on the incline sin 30ยฐ = ๐ฅ = 1.00 ๐; ๐ฃ๐ = 3.13
๐ฃ๐2
=
๐ฃ๐2
๐ ๐ 2
0.5๐ ๐ฅ
+ 2๐(๐ฅ๐ โ ๐ฅ๐ ) = 0 + 2(4.9
๐ (1.00) ๐ 2
2๐ฅ๐ 2(1.00๐) ๐ ; ๐๐๐ก๐๐ ๐ก๐๐๐ ๐ก๐ = = 313๐ = 0.639 ๐ ๐ ๐ฃ๐ ๐
1 ๐ฆ๐ โ ๐ฆ๐ = ๐ฃ๐ฆ๐ ๐ก + ๐๐ฆ ๐ก 2 2
1 โ2.00 = (โ3.13) sin 30ยฐ๐ก โ (9.8)๐ก 2 2 2 โ1.56 ยฑ โ1.56 โ 4(4.90)(โ2) 9.80 ๐ก = 0.4999๐ Sehingga ๐ฅ๐ = ๐ฃ๐ฅ ๐ก = 3.13 cos 30ยฐ 0.499 = 1.35 ๐