Soal dan Jawaban Persamaan Kuadrat
1. Akar-akar persamaan kuadrat 3` + 2x - 5 = adala! x1 dan x2. "#tun$la! n#la# dar# 1%x1 + 1%x2.
Pemba!asan Soal &ar# persamaan kuadrat d# soal d#kerta!u# d#kerta!u# a = 3' b = 2' dan ( = -5. x1 + x2 = -b%a ) x1 + x2 = -2%3 x1.x2 = (%a ) x1 . x2 = -5%3 1%x1 + 1%x2 = *x1 + x2 % *x1.x2 ) 1%x1 + 1%x2 = *-2%3 % *-5%3 ) 1%x1 + 1%x2 = -2%3 . *-3%5 ) 1%x1 + 1%x2 = 2%5 ) 1%x1 + 1%x2 = ',.
2. J#ka x1 dan x2 adala! akar-akar akar-akar dar# persamaan kuadrat 2x2 - x - p = dan x1 x2 = 5' maka tentukanla! n#la# p.
Pemba!asan Soal &ar# persamaan kuadrat d# soal d#kerta!u# d#kerta!u# a = 2' b = -' dan ( = -p. x1 - x2 = *& % a ) *x1 - x2 a = & ) *x1 - x2 a = *b2 - ,.a.( ) 5*2 = *3 - ,.2.*-p ) 1 = *3 + /p ) 1 = 3 + /p ) /p = , ) p = /.
3. J#ka x1 dan x2 merupakan akar dar# persamaan 32x + 33-2x - 2/ = ' maka tentukanla! 0umla! kedua akar tersebut.
Pemba!asan Soal ntuk menelesa#kan soal sepert# #n#' k#ta perlu men$uba! persamaan tersebut men0ad# persamaan kuadrat an$ seder!ana. 32x + 33-2x - 2/ = m#salkan 32x = a ) 32x + *33%32x - 2/ = ) a + 24%a - 2/ = ) a2 - 24 - 2/a = ) a2 - 2/a - 24 = ) *a - 1*a - 24 = ) a = 1 atau a = 24
ntuk a = 1' maka 32x = a ) 32x =1 ) 32x = 3 ) 2x = ) x1 =
ntuk a = 24' maka 32x = a ) 32x = 24 ) 32x = 33 ) 2x = 3 ) x2 = 3%2 Jad# x1 + x2 = + 3%2 = 3%2.
,. Suatu persamaan kuadrat mem#l#k# akar-akar x1 dan x2. J#ka persamaan kuadrat tersebut adala! 2x2 - 3x - 5 = ' maka tentukanla! sebua! persamaan kuadrat baru an$ akar-akarna -1%x1 dan -1%x2.
Pemba!asan Soal &ar# persamaan kuadrat d# soal d#keta!u# a = 2' b = -3' dan ( = -5. x1 + x2 = -b%a ) x1 + x2 = -*-3%2 ) x1 + x2 = 3%2 x1.x2 = (%a ) x1.x2 = -5%2
Persamaan kuadrat baru dapat d#tentukan den$an rumus x2 - *6 + 7x + 6.7 = den$an 6 dan 7 merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru. Pada soal d#keta!u# 6 = -1% x1 dan 7 = -1%x2. 6 + 7 = *-1%x1 + *-1%x2 ) 6 + 7 = *-1%x1 - *1%x2 ) 6 + 7 = *-x2 - x1 % *x1.x2 ) 6 + 7 = - *x1 + x2 % *x1.x2 ) 6 + 7 = -*3%2 % *-5%2 ) 6 + 7 = 3%5
6.7 = -1% x1 . *-1%x2 ) 6.7 = 1%*x1.x2 ) 6.7 = 1% *-5%2 ) 6.7 = -2%5
Jad# persamaan kuadrat an$ akarna -1% x1 dan -1%x2 adala! x2 - *6 + 7x + 6.7 = ) x2 - 3%5x + *-2%5 =
) x2 - 3%5x - 2%5 = ) 5x2 - 3x - 2 = .
5. Suatu persamaan kuadrat x2 - px + p + 1 = mem#l#k# akar-akar x1 dan x2. J#ka d#keta!u# x1 - x2 = 1' tentukanla! n#la# p an$ memenu!# persamaan tersebut.
Pemba!asan Soal &#keta!u# a = 1' b = -p' ( = p + 1. x1 - x2 = *& % a ) *x1 - x2 a = & ) *x1 - x2 a= *b2 - ,.a.( ) 1*1 = *p2 - ,.1.*p + 1 ) 1 = *p2 - ,p - , ) 1 = p2 - ,p - , ) p2 - ,p - 5 = ) *p - 5*p + 1 = ) p = 5 atau p = -1. . Akar-akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = adala! x1 dan x2. 8entukanla! persamaan kuadrat baru an$ mem#l#k# akar-akar *x1 - 2 dan *x2 - 2.
9umus mum Persamaan Kuadrat
Pemba!asan Soal &ar# persamaan kuadrat d# soal d#keta!u# a = 1' b = 2' dan ( = 3. x1 + x2 = -b%a ) x1 + x2 = -2%1 ) x1 + x2 = -2 x1.x2 = (%a
) x1.x2 = 3%1 ) x1.x2 = 3
Persamaan kuadrat baru dapat d#tentukan den$an rumus x2 - *6 + 7x + 6.7 = den$an 6 dan 7 merupakan akar-akar persamaan kuadrat baru. Pada soal d#keta!u# 6 = *x1 - 2 dan 7 = *x2 - 2. 6 + 7 = *x1 - 2 + *x2 - 2 ) 6 + 7 = *x1 + x2 - , ) 6 + 7 = -2 - , ) 6 + 7 = -
6.7 = *x1 - 2*x2 - 2 ) 6.7 = x1.x2 - 2x1 - 2x2 + , ) 6.7 = x1.x2 - 2*x1 + x2 + , ) 6.7 = 3 - 2*-2 + , ) 6.7 = 3 + , + , ) 6.7 = 11
Jad# persamaan kuadrat an$ akarna *x1 - 2 dan *x2 - 2 adala! x2 - *6 + 7x + 6.7 = ) x2 - *-x + 11 = ) x2 + x + 11 =
Berikut ini adalah soal-soal dan pembahasan persamaan kuadrat. Sebelum anda membacanya sangat saya sarankan anda untuk mencoba soal-soalnya terlebih dahulu 1. Salah satu akar persamaan ax 2 – 5x + 18 = adalah !. "kar yang lain adalah #
$. %ika m dan n akar-akar persamaan x2 – &x – ' = maka nilai m2 + n2 sama dengan # (. "gar persamaan x 2 + !x – k + 1 = memiliki $ akar real maka nilai k sama dengan # &. )ersamaan x2 + *t – $ x + t + ! = memiliki akar kembar. ,ilai t yang memenuhi adalah # 5. )ersamaan x2 + *5k – $ – $k = memiliki akar-akar yang saling berlaanan. ,ilai k yang memenuhi adalah # !. "gar persamaan *$p – 5x 2 – 8px + & – p = memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah # '. )ersamaan x2 – 8x + m – ( = memiliki akar-akar p dan . %ika nilai (p + = 1& maka nilai m sama dengan #. 8. )ersamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 kali akar-akar persamaan x 2 – (x – $ = adalah # /. )ersamaan kuadrat yang akar-akarnya ( lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 + $x – / = adalah #. 1. %ika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol0 maka persamaan x 2 + $hx + (k = memiliki akar-akar h dan k. ,ilai dari h 2 + k2 sama dengan #
%aaban
1. Salah satu akar persamaan ax 2 – 5x + 18 = adalah !. "kar yang lain adalah # %aab x1 = ! ==2 ax 2 – 5x + 18 = a.!2 – 5.! + 18 = (!a – ( + 18 =
(!a = 1$ a = 13( *13(x2 – 5x + 18 = x2 – 15x + 5& = *x – !*x – / = x2 = /
$. %ika m dan n akar-akar persamaan x2 – &x – ' = maka nilai m2 + n2 sama dengan # %aab m + n = -b3a = &
mn = c3a = -'
m$ + n$ = *m + n$ – $mn = &$ – $*-' = 1! + 1& = (
(. "gar persamaan x 2 + !x – k + 1 = memiliki $ akar real maka nilai k sama dengan # %aab Sayarat $ akar real
sehingga
&. )ersamaan x2 + *t – $ x + t + ! = memiliki akar kembar. ,ilai t yang memenuhi adalah # %aab Sayarat akar kembar 4 = b2 – &ac = *t – $2 – &.1.*t + ! = t2 – &t + & – &t – $& = t2 – 8t – $ = *t – 1 * t + $ = t = 1 atau t = -$
5. )ersamaan x2 + *5k – $ – $k = memiliki akar-akar yang saling berlaanan. ,ilai k yang memenuhi adalah #
%aab saling berlaanan maka x1 = -x2 sehingga x1 + x2=
-5k + $ = -5k = -$ k=&
!. "gar persamaan *$p – 5x 2 – 8px + & – p = memiliki akar-akar yang saling berkebalikan maka nilai p adalah # %aab Saling berkebalikan maka x1 = 13x2 sehingga x1 .x2= c3a = c=a & – p = $p – 5 -(p = -/ p=(
'. )ersamaan x$ – 8x + m – ( = memiliki akar-akar p dan . %ika nilai (p + = 1& maka nilai m sama dengan #. %aab %umlah akar-akar p + = -b3a = 8 ####..*1 4ari soal diketahui (p + = 1& #####..*$
%ika persamaan *$ dikurangi persamaan *1 maka $p = ! sehingga p = ( p+=8 (+=8 =5
hasil kali akar-akar p = c3a (.5 =m – ( 15 = m – ( m = 18
8. )ersamaan kuadrat yang akar-akarnya 1 kali akar-akar persamaan x 2 – (x – $ = adalah # %aab misal akar-akarnya adalah p dan 0 maka p+=(
p = -$
arena akar-akar yang baru 1 kalai maka x1 = 1p
dan x 2= 1
x1 + x2= 1p + 1 = 1*p + = ( x1 .x2 = 1p.1 = 1p = -$ )ersamaan kuadrat barunya adalah
6$ – *x1 + x2x + x1.x2 = x2 – (x – $ =
/. )ersamaan kuadrat yang akar-akarnya ( lebihnya dari akar-akar persamaan x 2 + $x – / = adalah #. %aab 7isal akar-akarnya adalah m dan n maka m + n = -b3a = -$
mn = c.a = -/
arena akar-akar yang baru ( lebihnya maka x1 = m + (
x2 = n + (
x1 + x2 = m + n + ! = -$ + ! = & x1 .x2 = *m + (*n + ( = mn + (m + (n + / x1 .x2 = mn + (*m + n + / = -/ + (*-$ + / = -/ – ! + / = -! )ersamaan kuadrat barunya adalah x2 – *x1 + x2x + x1.x2 = x2 – &x – ! =
1. %ika h dan k adalah bilangan real yang tidak nol0 maka persamaan x 2 + $hx + (k = memiliki akar-akar h dan k. ,ilai dari h 2 + k2 sama dengan # %aab x2 + $hx + (k = hasil kali akar-akar
hk = (k
===2
h=(
%umlah akar-akar h + k = -$h (+k=–! k = -/ h2 + k2 = / + 81 = /
:omor 1 Akar-akar persamaan kuadrat x2 - 2x + / = adala!... A. - 2 dan 2 ;. - 2 dan , <. - 3 dan 3 &. 3 dan , . , dan ,
Pemba!asan >aktorkan x2 - 2x + / = *x - , *x + 2 = x1 = , dan x2 = - 2 Jawaban ;
:omor 2 Akar-akar dar# persamaan kuadrat x2 + 3x + 2 = adala!... A. - 1 dan - 2 ;. - 1 dan 2
<' 1 dan - 2 &. 1 dan 2 . 2 dan 2
Pemba!asan x2 + 3x + 2 = a = 1' b = 3 dan ( =2 ?unakan rumus ab(
Jawaban A
:omor 3 Persamaan kuadrat x2 + 3x + , = mem#l#k# akar-akar persamaan x1 dan x2. @aka x1 + x2 = ... A. - , ;. - 3 <. 1 &. 3 . ,
Pemba!asan x2 + 3x + , = a = 1' b = 3 dan ( = , Se!#n$$a x1 + x2 = - b % a = - 3%1 = - 3 Jawaban ;
:omor , Persamaan kuadrat x2 + 3x + , = mem#l#k# akar-akar persamaan x1 dan x2. @aka x12 + x22 = ... A. - ,
;. - 3 <. 1 &. 3 . ,
Pemba!asan x2 + 3x + , = a = 1' b = 3 dan ( = , Se!#n$$a
x12 + x22 = *x1 + x22 - 2 x1 . x2 = *- b%a2 - 2 *(%a x12 + x22 = *-3%12 - 2 *,%1 = - / = 1 Jawaban <
:omor 5 Persamaan kuadrat x2 + ,x + 2 = mem#l#k# akar-akar persamaan x1 dan x2. @aka 1%x1 + 1%x2 = ... A. - , ;. -2 <. 1 &. 2 . ,
Pemba!asan x2 + ,x + 2 = a = 1' b = , dan ( = 2 Se!#n$$a
1%x1 + 1%x2 = *x1 + x2 % x1 . x2 = *-b%a % *(%a = *-b%( 1%x1 + 1%x2 = - , % 2 = - 2 Jawaban ;
:omor ;#la 0umla! kuadrat akar-akar persamaan x2 - *2m + ,x + /m = sama den$an 52' maka sala! satu n#la# m = ... A. 2 ;. 3 <. , &. .
Pemba!asan x2 - *2m + ,x + /m = a = 1' b = - *2m + ,' ( = / m "#tun$ terleb#! da!ulu m x1 + x2 = 52 - b%a = 52 - B- *2m + ,C % 1 = 52 2m + , = 52 2m = 52 - , = ,/ m = ,/%2 = 2, Jad# persamaan kuadratna x2 - *2 . 2, + ,x + / . 2, = x2 - 52x + 12 = *x - ,/ *x - , = x = ,/ atau x = , Jawaban <
:omor 4 J#ka p dan D adala! akar-akar persamaan kuadrat x2 + px + D = maka p2 + D2 =... A. 2 ;. 3 <. , &. 5 .
Pemba!asan x2 + px + D = a = 1' b = p' ( = D p + D = - b%a = - p%1 = - p se!#n$$a D = - 2p p.D = (%a = D%1 = D se!#n$$a p = 1 D = - 2p = - 2 . 1 = - 2 p2 + D2 = 12 + *-22 = 1 + , = 5 Jawaban &
:omor / :#la# p supaa persamaan kuadrat x2 - x + p = mempuna# dua akar an$ berla#nan dan pos#t#E adala!... A. p F ;. p G <. G p G &. p F . p G
Pemba!asan x2 - x + p = a = 1' b = - dan ( = p &ua akar berla#nan dan pos#t#E berart# & F
b2 - , a ( F *-2 - , . 1 . p F 3 - ,p F 3 F ,p Fp pG Jawaban ;
