Soa So al Te Tent nta ang Pe Persa rsam maan K ua uad drat dan Pe Pem mbaha hasa sann nny ya 1. Jika x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 - 6x - p = 0 dan x1 - x2 = 5, maka tentukanlah nilai p. A. 6 B. 7 C. 8
D. 9 E. 10
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui dikertahui a = 2, b = -6, dan c = -p. x1 - x2 = (√D) / a ⇒ (x1 - x2) a = √ D ⇒ (x1 - x2) a = √ (b2 (b2 - 4.a.c) ⇒ 5(2) = √ (36 (36 - 4.2.(-p) ⇒ 10 = √ (36 (36 + 8p) ⇒ 100 = 36 + 8p ⇒ 8p = 64 ⇒ p = 8. 2. Akar-akar persamaan kuadrat 3x2 + 2x - 5 = 0 adalah x1 dan x2. Hitunglah nilai dari 1/x1 + 1/x2. A. 1/x1 + 1/x2 = 0,1 B. 1/x1 + 1/x2 = 0,2 C. 1/x1 + 1/x2 = 0,3 D. 1/x1 + 1/x2 = 0,4 E. 1/x1 + 1/x2 = 0,5 Pembahasan
Dari persamaan kuadrat di soal dikertahui a = 3, b = 2, dan c = -5. x1 + x2 = -b/a ⇒ x1 + x2 = -2/3 x1.x2 = c/a
Verdana,sans-serif;">⇒ x1 . x2 = -5/3 1/x1 + ⇒ 1/x1 ⇒ 1/x1 ⇒ 1/x1 ⇒ 1/x1
1/x2 = + 1/x2 + 1/x2 + 1/x2 + 1/x2
(x1 + x2) / (x1.x2) = (-2/3) / (-5/3) = -2/3 . (-3/5) = 2/5 = 0,4.
3. Persamaan kuadrat x2 – 5x + 6 = 0 mempunyai akar – akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar – akarnya x1 – 3 dan x2 – 3 adalah … A. x2 – 2x = 0 B. x2 – 2x + 30 = 0 C. x2 + x = 0
D. x2 + x – 30 = 0 E. x2 + x + 30 = 0 PEMBAHASAN : akar – akarnya : x1 – 3 = y --> x1 = y + 3
x2 – 3 = y --> x2 = y + 3 substitusi nilai “x1” atau “x2” kepersamaan kuadrat dalam soal, sehingga menjadi : x2 – 5x + 6 = 0 PK Baru : (y + 3)2 – 5(y + 3) + 6 = 0 y2 + 6y + 9 – 5y – 15 + 6 = 0 y2 + y = 0 JAWABAN : C
Fungsi Kuadrat (SBMPTN 14 – Kode 584) Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x = -2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1)
sejajar garis 4x + y = 4. Titik puncak parabola tersebut adalah …. A. (-2, -3) B. (-2, -2) C. (-2, 0) D. (-2, 1) E. (-2, 5) … lihat pembahasan
latihanmat 1:19 am on June 3, 2015 Tags: 2014 ( 34 ), Barisan dan Deret ( 19 ), Fungsi Kuadrat ( 6 ), Integral Tentu ( 6 ), Matematika IPA ( 91 ), SBMPTN ( 44 ), SBMPTN 2014 Kode 584 ( 15 )
Barisan dan Deret (SBMPTN 14 – Kode 584) Jika untuk setiap bilangan asli n, Ln merupakan luas dataran yang dibatasi oleh sumbu x dan parabola yang
melalui titik
A.
dan
, maka
B.
C.
D.
E.
… lihat pembahasan
latihanmat 6:27 am on June 22, 2013 Tags: 2013 ( 15 ), Fungsi Kuadrat ( 6 ), Matematika Dasar ( 100 ), SBMPTN ( 44 ), SBMPTN 2013 Kode 323 ( 15 )
Fungsi Kuadrat (SBMPTN 13 – Kode 323) Jika grafik fungsi kuadrat
mempunyai titik puncak (8, 4) dan memotong sumbu-
x negatif, maka ….
A. B. C. D. E. … lihat pembahasan
latihanmat 1:22 am on June 16, 2013 Tags: 2012 ( 72 ), Fungsi Kuadrat ( 6 ), Matematika Dasar ( 100 ), SNMPTN ( 59 ), SNMPTN 2012 Kode 823 ( 15 )
Fungsi Kuadrat (SNMPTN 12 – Kode 823) Jika gambar di bawah ini adalah grafik fungsi kuadrat titik
, maka nilai A. B. C. D. E.
adalah …
dengan titik puncak
dana melalui
… lihat pembahasan
latihanmat 2:49 am on March 5, 2013 Tags: 2012 ( 72 ), Fungsi Kuadrat ( 6 ), Matematika Dasar ( 100 ), Persamaan Kuadrat ( 7 ), SIMAK UI ( 55 ), SIMAK UI 2012 Kode 325 ( 15 )
Fungsi Kuadrat (SIMAK UI 12 – Kode 325) Sebuah garis yang melalui titik asal memotong kurva nilai -nya adalah , maka gradien dari garis adalah …
di dua titik dimana jumlah
A. B. C. D. E. … lihat pembahasan
latihanmat 5:33 am on September 11, 2011 Tags: 1998, Fungsi Kuadrat ( 6 ), Matematika Dasar ( 100 ), UMPTN ( 5 )
Fungsi Kuadrat (UMPTN 98 – Rayon B)
Garis
memotong kurva A. B. C. D. E.
… lihat pembahasan
di titik puncak
. Koordinat titik
adalah …
latihanmat 1:36 am on August 11, 2011
Fungsi Kuadrat (UM-UGM 2003) Parabola ruas garis
dan garis menjadi dua sama panjang. Ordinat
berpotongan di titik
dan
. Titik
membagi
adalah …
(A) (B) (C) (D) (E) Fungsi kuadrat yang gra⸗knya melalui titik (2,3) dan titik terendahnya sama dengan punc1a.k gra⸗k y = 2x 2 - 4x + 1 adalah ...... A. y = 4x 2 + 8x + 1 B. y = 4x 2 - 8x + 3 C. y = 4x 2 - 8x + 1 D. y = 3x 2 - 5x + 1 E. y = 3x 2 - 4x + 1 2. Jika garis y = 1 menyinggung parabola y = ax
2+ bx + 3 di titik (-b,1), maka nilai b sama dengan ..... A. 3 atau 1 D. 2 atau -2 B. 3 atau -1 E. ½ atau -½ C. 1 atau -1 3. Fungsi y = (x - 2a)2 + 3b mempunyai nilai minimum 15. Jika fungsi tersebut memotong sumbu y di titik berordinat 31, maka nilai a - b sama dengan ..... A. 1 D. -2 B. 0 E. -3 C. -1 4. Jika fungsi kuadrat f(x) = ax 2 - 4x + (a + 1) mempunyai nilai minimum 1, maka nilai sumbu simetrinya adalah ..... A. x = 2 D. x = -1 B. x = 3 ⁄ 2
E. x = -2
C. x = 1 5. Syarat agar semua parabola y = mx 2 - 4x + m selalu berada di bawah sumbu x adalah .... A. m < -2 atau m > 2 D. m < 0 B. -2 < m < 0 E. m < -2
C. 0 < m < 2 6. Persamaan garis yang menyinggung parabola y = x 2 - 4x + 5 dan tegak lurus pada garis x + 2y + 13 = 0 adalah ..... A. x + 2y + 14 = 0 B. x + 2y + 12 = 0 C. 2x + y - 4 = 0 D. 2x - y -4 = 0 E. 2x - y - 2 = 0
7. Jika fungsi kuadrat y = ax 2 - 4x + (3a + 1) memiliki sumbu simetri x = 1, maka nilai minimum fungsi tersebut sama dengan ..... A. 6 D. 3 B. 5 E. 2 C. 4 8. Garis y = x + 8 memotong parabola y = ax 2 - 5x - 12 di dua titik. Jika salah satu titik tersebut (-2,6), maka titik lainnya adalah ..... A. (2,10) D. (4,12) B. (2,9) E. (5,13) C. (3,11) 9. Jika nilai minimum fungsi yang ditentukan oleh rumus f(x) = x 2 - 2x + p adalah -2, maka nilai f(1)
sama dengan ..... A. -10 D. -4 B. -8 E. -2 C. -6 10. Jika jarak kedua tiitk potong parabola y = x 2 - bx - 7 dengan sumbu x adalah 8 satuan panjang, maka nilai b sama dengan .... A. ±6 D. ±3 B. ±5 E. ±2 C. ±4 11. Agar gra홮妆k fungsi y = 2x 2 + px + (p + 6) memotong sumbu x di dua titik berbeda di sebelah kanan O(0,0), maka nilai p yang memenuhi adalah ..... A. -6 < p < -4 atau p > 12 B. -6 < p < 4 C. -6 < p < 0 D. -4 < p < 0 E. p < 0 12. Jika gra홮妆k fungsi kuadrat y = ax 2 + 2x selalu di bawah gra 홮妆k y = x 2 + 2ax + a, maka nilai a yang memenuhi adalah ..... A. 1 < a < ½ D. a < 1 B. ½ < a < 1 E. 1 < a < 1 C. a > 1 13. Garis g merupakan sumbu simetri dari 2x
2 - 12x - y + 19 = 0. Persamaan garis yang melalui titik (7,4) dan membentuk sudut 45 o dengan garis g adalah ..... A. 2x + y = 10 B. 2x + y = 8 C. x + y = 14 D. x - y = 8 E. x - y = 3 14. Jika garis y = 2x + 1 tidak memotong dan tidak menyinggung parabola y = kx 2 + (k - 5)x + 10, maka nilai k yang memenuhi adalah ..... A. m < 1 atau m > 9 D. -49 < m < 1 B. m < -9 atau m > 9 E. 1 < m < 49 C. -9 < m < 9 15. Jika akar kembar persamaan kx2(pangkat dua)- 6kx + 18 = 0 merupakan absis titik singgung garis terhadap kurva y = x2 + 3x - 17, maka persamaan garis singgung tersebut adalah ..... A. 9x - y = 32 B. 9x - y = 30 C. 9x - y = 28 D. 9x - y = 26 E. 9x - y = 24
Nomor 1. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 654
Jika 2a+1<02a+1<0 dan grafik y=x2−4ax+ay=x2−4ax+a bersinggungan grafik y=2x2+2xy=2x2+2xmaka a2+1=....a2+1=.... Nomor 2. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 554
dengan
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x=−2x=−2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis 4x+y=44x+y=4. Titik puncak parabola tersebut adalah ... Nomor 3. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 611
Jika fungsi f(x)=a2x2−12x+c2f(x)=a2x2−12x+c2 menyinggung maka a2−c2=...a2−c2=...
sumbu
X
di x=23x=23,
Nomor 4. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 514
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x=−2x=−2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis 4x+y=44x+y=4. Titik puncak parabola tersebut adalah ... Nomor 5. Soal UM UGM MatDas tahun 2014
Jika garis 2x−3y+5k −1=02x−3y+5k−1=0 memotong parabola y=x2−2x+k+1y=x2−2x+k+1 di dua titik, maka nilai k k yang memenuhi adalah ... Nomor 6. Soal UM UGM MatDas tahun 2014
Suatu grafik fungsi kuadrat memotong sumbu xx di A(1,0) dan B(2,0) . Jika grafik fungsi kuadrat tersebut melalui titik (0,4) dan puncaknya di titik (p,q)(p,q) , maka p+q=...p+q=... Nomor 7. Soal UM UGM MatDas tahun 2014
Diberikan dua parabola dengan persmaan f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c dan g(x)=px2+qx+r g(x)=px2+qx+r. Jika f f dan gg tidak berpotongan dan ba=qpba=qp, maka jarak terdekat dua parabola tersebut adalah selisih dari ... Nomor 8. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 326
Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-X negatif, maka ... Nomor 9. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 326
Parabola y=x2−(2k+1)x+3k y=x2−(2k+1)x+3k memotong sumbu-Y di (0,cc) dan memotong sumbu-X di (aa,0) dan ( bb,0). Jika 3a,2c−4,3a,2c−4, dan 3b+13b+1 membentuk barisan aritmetika, maka nilai k k adalah ... Nomor 10. Soal SNMPTN MatDas 2012 Kode 122
Jika f f adalah fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik (-1,0) , (2,0) , dan (0,2) , maka nilai f(7)f(7) adalah ... Nomor 11. Soal SNMPTN MatDas 2011 Kode 179
Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c dengan titik puncak (5,-4) memotong sumbu-X positif dan sumbu-X negatif, maka ... Nomor 12. Soal SNMPTN MatDas 2010 Kode 336
Fungsi f(x)=x2+axf(x)=x2+ax mempunyai
grafik
berikut
Grafik fungsi g(x)=x2−ax+5g(x)=x2−ax+5 adalah ... Nomor 13. Soal SNMPTN MatDas 2009 Kode 283
Diketahui f(x)=(x−a)(x − b)f(x)=(x−a)(x−b) dengan aa , bb, dan xx bilangan real dan a
Fungsi kuadrat y=ax2+x+ay=ax2+x+a definit negatif untuk konstanta aa yang memenuhi .... Nomor 15. Soal SPMB MatDas 2006
Garis g melalui titik (8, 28) dan memotong parabola y=3x2+x−10y=3x2+x−10 di titik A dan B. Jika A(2, 4) dan B(x,yx,y), maka x+y=....x+y=.... Nomor 16. Soal SPMB MatDas 2005
Garis x+y=4x+y=4 memotong parabola y=4x−x2y=4x−x2 di titik A dan B. Panjang ruas AB adalah ....
Nomor 17. Soal SPMB MatDas 2005
Parabola y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c melalui titik (0,1) , (1,0) , dan (3,0). Jika titik minimum parabola tersebut adalah ( p,qp,q ) , maka q=....q=.... Nomor 18. Soal SPMB MatDas 2004
Agar kurva y=mx2−2mx+my=mx2−2mx+m seluruhnya kurva y=2x2−3y=2x2−3 , maka konstanta mm memenuhi ....
terletak
di
atas
Nomor 19. Soal SPMB MatDas 2002
Parabola y=x2+ax+6y=x2+ax+6 dan garis y=2mx+cy=2mx+c berpotongan di titik A dan B. Titik C membagi ruas garis AB ¯¯¯¯¯¯¯¯ AB¯ menjadi dua sama panjang. Maka ordinat titik C adalah .... Nomor 20. Soal UMPTN MatDas 2001
Garis yang sejajar dengan garis 2x+y=152x+y=15 memotong kurva y=6+x−x2y=6+x−x2 di titik (4, -6) dan .... Nomor 21. Soal UMPTN MatDas 2001
Jarak terpendek titik (4, 2) ke titik pada parabol y2=8xy2=8x adalah .... Nomor 22. Soal Simak UI MatDas 2014 Kode 1
Diketahui persamaan kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c , a,b,ca,b,c adalah bilangan bulat tidak nol. Pernyataan berikut ini yang tidak mungkin terjadi adalah ... A). f(x)f(x) memiliki dua akar rasional B). f(x)f(x) memiliki hanya satu akar rasional C). f(x)f(x) tidak memiliki akar bilangan real D). f(x)f(x) memiliki hanya satu akar negatif E). f(x)f(x) memiliki hanya satu akar irrasional Nomor 23. Soal UMPTN MatDas 2000
Fungsi kuadrat yang melalui titik (-1,3) dan titik terendahnya sama dengan puncak dari grafik f(x)=x2+4x+3f(x)=x2+4x+3 adalah .... Nomor 24. Soal UMPTN MatDas 2000
Grafik fungsi y=ax2+bx−1y=ax2+bx−1 memotong sumbu X di titik (12,012,0) dan (1,0). Fungsi ini mempunyai nilai ekstrim .... Nomor 25. Soal UMPTN MatDas 2000
Fungsi y=(x−2a)2+3by=(x−2a)2+3b mempunyai nilai minimum 21 dan memotong sumbu Y dititik yang berordinat 25. Nilai a+ba+b adalah .... Nomor 26. Soal SELMA UM MatDas 2014 Kode 141
Jika puncak grafik fungsi kuadrat f(x)=x2−2(1+c)x+cf(x)=x2−2(1+c)x+c terletak pada sumbu X, maka nilai 4c−(2+c)24c−(2+c)2 adalah .... Nomor 27. Soal SELMA UM Mat IPA 2014 Kode 232
Diketahui f(x)=−2x2−( p+1)x+2p.f(x)=−2x2−(p+1)x+2p. Fungsi f(x)f(x) mempunyai maksimum 8. Jika pp bernilai p1p1 atau p2.p2. Nilai p1+p2p1+p2 adalah ....
nilai
Nomor 28. Soal SPMB Mat IPA 2005
Parabola y=x2−6x+8y=x2−6x+8 digeser ke kanan sejauh 2 satuan searah dengan sumbu-X dan digeser ke bawah sejauh 3 satuan. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu-X di x1x1dan x2,x2, maka x1+x2=....x1+x2=.... Nomor 29. Soal SPMB Mat IPA 2004
Materi gabungan : fungsi kuadrat, barisan dan deret, garis singgung : Diketahui suatu persamaan parabola y=ax2+bx+c.y=ax2+bx+c. Jika a,ba,b dan cc berturut turut merupakan suku pertama, kedua, dan ketiga suatu barisan aritmetika, serta garis singgung parabola tersebut di titik (1,12) sejajar dengan garis y=6xy=6x , maka nilai (3a+2b+c)=....(3a+2b+c)=.... Nomor 30. Soal SPMB Mat IPA 2003
Fungsi f(x)=(a+4)x2−ax2 –√+(a−3)f(x)=(a+4)x2−ax2+(a−3) bernilai tak negatif jika .... Nomor 31. Soal Simak UI MatDas 2014 Kode 2
Parabola y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c mempunyai titik puncak di (p,p)(p,p) dan titik potong terhadap sumbu yy di (0,− p)(0,−p) . Jika p≠0p≠0, maka bb adalah ... Nomor 32. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 631
Jika a>2,a>2, maka grafik fungsi f(x)=ax2+2ax+2f(x)=ax2+2ax+2 (A) berada di atas sumbu X (B) berada di bawah sumbu X (C) menyinggung sumbu X (D) memotong sumbu X di dua titik berbeda (E) memotong sumbu X di (x1,0)(x1,0) dan (x2,0)(x2,0) dengan x1>0x1>0 dan x2>0x2>0 Nomor 33. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 691
Fungsi kuadrat f(x)=x2+2px+pf(x)=x2+2px+p mempunyai nilai minimum − p−p dengan p≠0.p≠0. Jika sumbu simetri kurva f f adalah x=a,x=a, maka nilai a+f(a)=....a+f(a)=.... Nomor 34. Soal SBMPTN MatDas 2014 Kode 691
Untuk 0
10x>10 Nomor 35. Soal SBMPTN Mat IPA 2014 Kode 523
Diketahui suatu parabola simetris terhadap garis x=−2x=−2, dan garis singgung parabola tersebut di titik (0, 1) sejajar garis 4x+y=44x+y=4. Titik puncak parabola tersebut adalah ... Nomor 36. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 228
Jika grafik fungsi kuadrat f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax2+bx+c mempunyai titik puncak (8,4) dan memotong sumbu-X negatif, maka ... Nomor 37. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 228
Parabola y=x2−(2k+1)x+3k y=x2−(2k+1)x+3k memotong sumbu-Y di (0,cc) dan memotong sumbu-X di (aa,0) dan ( bb,0). Jika 3a,2c−4,3a,2c−4, dan 3b+13b+1 membentuk barisan aritmetika, maka nilai k k adalah ... Nomor 38. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 323
(p,qp,q). Parabola y=x2−2x+3m−1y=x2−2x+3m−1 mempunyai titik puncak Jika 2p2p dan q4q4 dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 4, maka nilai mm adalah .... Nomor 39. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 128
Parabola y=x2−2x+m+2y=x2−2x+m+2 mempunyai titik puncak ( p,qp,q). Jika 3p3p dan qq dua suku pertama deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah 9, maka nilai mm adalah .... Nomor 40. Soal UM UGM (UTUL UGM) MatDas 2013
Parabola y=−x2+2ax+a−2y=−x2+2ax+a−2 dan garis y=ax+a−2y=ax+a−2 berpotongan di titik (x1,y1x1,y1) dan (x2,y2x2,y2). Jika x1+x2=2,x1+x2=2, maka y1+y2=....y1+y2=.... Nomor 41. Soal SPMK UB 2010 Kode 96
Grafik fungsi kuadrat y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c melalui titik (5,0) , (10,0) , dan (0,10). Jika titik minimum fungsi dicapai di titik (x0,y0)(x0,y0) , maka x0+y0x0+y0 adalah .... Nomor 42. Soal SPMK UB 2009 Kode 91
Petunjuk B digunakan untuk menjawab soal nomor 10 dan 11. Grafik y=px2+qx+4y=px2+qx+4 melalui titik (x,y)=(0,4)(x,y)=(0,4) untuk semua nilai pp dan qq . Jika grafik tersebut juga melewati (1,3) dan (2,6) , maka nilai 3p+q=33p+q=3. SEBAB p=3p=3 dan q=−6q=−6 . Nomor 43. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 128
Diketahui fungsi kuadrat f(x)=x2−(k+2)x+2k f(x)=x2−(k+2)x+2k dan f(a)=f(b)=0.f(a)=f(b)=0. Jika 2b−a,32ab,2b− a,32ab, dan 3a+83a+8 membentuk barisan aritmeika, maka nilai k k adalah ..... Nomor 44. Soal SBMPTN MatDas 2013 Kode 328
Parabola y=x2−(k+2)x+2k y=x2−(k+2)x+2k memotong sumbu-Y di (0,cc) dan memotong sumbu-X di (aa,0) dan ( bb,0). Jika a+2,c,a+2,c, dan a+2ba+2b membentuk barisan aritmetika, maka nilai k k adalah ... Nomor 45. Soal SBMPTN MatDas 2015 Kode 617
Jika grafik parabola y=x2−3x+ay=x2−3x+a digeser ke kiri searah sumbu-x sejauh 2 satuan sehingga melalui titik (0,0), maka nilai aa adalah .... Nomor 46. Soal SBMPTN MatDas 2015 Kode 619
Jika garis x−2y=3x−2y=3 tidak memotong kurva y=x2+ax−1516,y=x2+ax−1516, maka ....
maupun
menyinggung
Nomor 47. Soal SBMPTN MatDas 2015 Kode 622
Jika grafik fungsi y=x2−9y=x2−9 memotong sumbu x di titik A dan B, serta memotong sumbu y di titik C, maka luas segitiga ABC adalah .... Nomor 48. Soal SBMPTN MatDas 2015 Kode 624
Jika garis 2x−y=32x−y=3 tidak kurva y=x2+ax+1,y=x2+ax+1, maka
memotong
maupun
menyinggung
