Sistema 3 Barr Barr as Marti Marti Sea el Presente Sistema
FiguraNª1: Diagrama unifilar del Sistema Jose Marti para el estudio de Flujo de Potencia
Donde los Datos del Circuitos se presentan a continuación:
A continuación se llevaran a cabo la serie de tareas que corresponden al estudio de Flujo de Potencia del Sistema compuesto por tres barras del Josè Marti
1.- Construcción de manera manual de la matriz admitancia Y bus del Sistema de potencia, expresada en el Sistema por Unidad .
•
Primer Paso : Determinar las Bases del Sistemas.
Vbase=230KV
•
Sbase=100MVA
Zbase=(230kV) 2/(100MVA)=529Ω
Segundo paso : Determinar las Impedancias del sistema.
A) Líneas de Transmisión. Línea de transmisión de conexión Barra 1-2:
Datos conocidos de la línea de transmisión Longitud.=120Km; R(Ω/Km)=0.08 ;X( Ω/Km)=0.477 ;b(nF/Km)=9.053(nF/Km) Entonces se procede a determinar la impedancia de la línea:
Zlinea = 120 Km * 0.08
Ω Km
+ 0.477
Ω = 9.6 + 57.24 j = (58.0394∠80.4793)Ω Km
Se sabe que: b(nF/Km)=9.053(nF/Km) , por lo que
b(nF)=9.053(nF/Km)*120Km=1.0863µF
La reactancia Capacitiva de la línea será:
Xc LT =
1 = 2.44172 K Ω 2π * 60 Kz *1.08636µ F
Linea de transmisión de conexión Barra 2-3:
Datos conocidos de la linea de transmisión long.=180Km
;
R(Ω/Km)=0.08 ; X( Ω/Km)=0.477 ; b(nF/Km)=9.053(nF/Km)
Entonces se procede a determinar la impedancia de la linea:
Ω Ω + 0.477 = 14.4 + 85.86 j = (87.0592 ∠80.4793)Ω Km Km Se sabe que la suceptancia capacitva de la Línea es: Zlinea = 180 Km * 0.08
b(nF/Km)=9.053(nF/Km) , entonces por la longitud de la linea es:
b(nF)=9.053(nF/Km)*180Km=1.62954µF Por lo que la reactancia capacitiva de la línea de transmisión es: Xc LT =
1 = 1.62781K Ω 2π * 60 Kz *1.62954µ F
Línea de transmisión de conexión Barra 1-3:
Datos conocidos de la línea de transmisión longitud =80Km
R(Ω/Km)=0.05 X( Ω/Km)=0.477 b(nF/Km)=9.053(nF/Km)
Entonces se procede a determinar la impedancia de la línea:
Zlinea = 80 Km * 0.05
Ω Km
+ 0.477
Ω = 6.4 + 38.16 j = (38.693∠80.4793)Ω Km
Se sabe que la suceptancia capacitva de la Línea es: b(nF/Km)=9.053(nF/Km), entonces por la longitud de la línea es: b(nF)=9.053(nF/Km)*80Km=724.24nF Por lo que la reactancia capacitiva de la línea de transmisión es: Xc LT =
•
1 = 3.66257 K Ω 2π * 60 Kz * 724.24nF
Tercer paso: Determinación de las impedancias del sistema en por unidad.
Línea de transmisión de conexión Barra 1-2:
9.6 + 57.24 j −3 −3 = 18.1474 x10 + 108.204 x10 j 529Ω
Z LT 1 _ 2 =
2.44172 K Ω = 4.61572 P.U . 529 Ω
Xj LT 1 _ 2 =
1 Xj LT 1 _ 2
Linea de transmisión de conexión Barra 2-3:
=
1 = 216.651x10−3 4.61572P.U .
14.4 + 85.86 j −3 −3 = 27.2212 x10 + 162.306 x10 j 529Ω
Z LT 2 _ 3 =
1.62781K Ω = 3.07715P.U . 529 Ω
Xj2 _ 3 =
1 Xj LT 2 _ 3
=
1 = 324.976 x10 −3 3.07715P.U .
Línea de transmisión de conexión Barra 1-3:
6.4 + 38.16 j −3 −3 = 12.0983 x10 + 72.1361 x10 j 529Ω
Z LT 1 _ 3 =
3.66257 K Ω = 6.92358P.U . 529 Ω
Xj1 _ 3 =
•
1 Xj LT 1 _ 3
=
1 = 144.434 x10 −3 . 6.92358P.U .
Cuarto Paso: Diagrama de reactancias del sistema de transmisión.
A continuación se onstuye el Diagrama contemplando las reactancias del sistema de transmisión: 1/ 2( Xc12) 1/ 2( Xc13)
Barr a1
1/ 2( Xc13)
Z13
Z12
Barr a3
1/ 2( Xc23)
1/ 2( Xc12)
Z23
Barr a2
1/ 2( Xc23)
FiguraNª2: Diagrama de reactancias del sistema de transmisión
•
Quinto Paso: Calculo de los elementos de la matriz admitancia de Barra.
Por ser un sistema que contempla tres barras la Matriz admitancia será de la forma:
Y 11 Y 12 Y 13 [Y ] = Y 21 Y 22 Y 23 Y 31 Y 32 Y 33 Donde cada elemento contempla el inverso de la impedancia de los tramos de las líneas de transmisión que se muestran en la Figura Nª2 .Se procede entonces a determinar los elementos que componen la matriz:
Elementos de la diagonal principal: Y 11 = Y 12 + Y 13 +
Y C 12
+
Y C 13
= 2 2 (1.50758 − 8.98895 j ) + (2.26137 − 13.4834 j ) + (108.325 x10 −3 j ) + (72.217 x10 −3 j ) = (3.76894983 − 22.291820973 j )
Y 22 = Y 12 + Y 23 +
Y C 12
+
Y C 23
Y C 13
+
Y C 23
= 2 2 (1.50758 − 8.98895 j ) + (1.00505 − 5.99263 j ) + (108.325 x10 −3 ) + (162.488 x10 −3 j ) = = 2.49503 − 14,9815 j
Y 33 = Y 13 + Y 23 +
= 2 2 ( 2.26137 − 13.4834 j ) + (1.00505 − 5.99263 j ) + (72.217 x10 −3 ) + (162.488 x10 −3 j ) = = 3.2664 − 19.24134 j
Elementos Fuera de la Diagonal Principal . Y 12 = Y 12 = (1.5075799352 22 − 8.9889453637 642 j ) Y 13 = −(2.2613699028 335 − 13.4834180456 47 j ) Y 23 = −(1.0050532901 483 − 5.9926302425 096 j )
Entonces la Matriz admittancia de barra sera: − (1.5075799352 22 − 8.9889453637 642 j ) − (2.2613699028 335 − 13.4834180456 47 j ) (3.76894983 − 22.291820973 j ) − (1.5075799352 22 − 8.9889453637 642 j ) − (1.0050532901 483 − 5.9926302425 096 j ) = Ybus (2.495016 − 14.98157 j ) − (2.2613699028 335 − 13.4834180456 47 j ) − (1.0050532901 483 − 5.9926302425 096 j ) (3.2662231 − 19.24134 j )
2.- Implementación del Programa PowerWorld y contraste del resultado del matriz de admitancia Ybus obtenido mediante el software de programación
FiguraNª3: Interfaz del software de simulación PowerWorld mostrando la resolución del sistema de
potencia en estudio mostrado en la Figura Nª1
FiguraNª4: Interfaz del software de simulación PowerWorld mostrando el resultado de la matriz
admitancia del sistema que se muestra en la figura Nª3
En la Figura Nº4 se muestra el resultado de la matriz admitancia de barra del sistema de potencia en estudio mediante la simulación en el software PowerWorld. Cada elemento que compone la matriz admitancia en esta solución son bastante
aproximado al que es presentado mediante la aplicación de los métodos de algebra compleja y manejo de favores estudiados durante el curso de Sistemas de Potencia II. Cabe destacar, y como se muestra en la figura Nª4, la precisión en cada resultado de cada elemento que compone la matriz admitancia e de solo Dos decimales, por lo que una comparación absoluta no pudiera realizarse. 3.- Planteamiento de las ecuaciones de balance de Potencia en cada barra del Sistema de Potencia del José Marti en estudio.
•
Primer Paso: Se establecen los tipos de barras existentes en el sistema:
Tabla Nª1: Establecimiento de los tipo de barra existentes en el sistema en el estudio
Bus
V
δ
P
Q
Type
1 2 3
√ √
√
X
X X
√ √
X X √
Slack PV Load
•
X
Segundo paso: se establecen los valores en por unidad de las variables
establecidas en cada barra del sistema Elementos en p.u de la Barra 2
. - P2 =
- Q2 =
(Pg 2 − Pcarga2) (200 MW − 450 MW ) Sbase
(Qg 2 − Ql 2 ) Sbase
Qg
- V 2 =
calc
=
(Qg =
100 MVA
− 200 MW ) 100 MVA
= −2.5 pu
calc
en donde se tiene que :
* n = −IImV 2 ∑ Yki.Vi = −IIm(V 2 * [Y 21 xV 1 + Y 22 xV 2 + Y 23 xV 3]) i =1
234.6 Kv = 1.02 230.Kv
Elementos en p.u de la Barra 3
- P3 =
- Q3 =
•
(Pg 3 − Pload ) − (250 MW ) Sbase
=
100 MVA
= −2.5 pu
(Qg 3 − Qload 3) (− 100 MVA) Sbase
=
100 MVA
= −1 pu
Tercer paso: Se plantea las ecuaciones de balance de potencia las cuales son de
la forma:
n
Yki.Vi ∑
Pk − jQk = V *
i =1
Ecuación de Balance de potencia para la Barra 2
n Esta era de la forma P 2 − jQ 2 = V 2 ∑ Y 2i.Vi , entonces sustituyendo los i =1 elementos conocidos se tiene que: *
− 200 MW = conj(V 2)[(−1,.5075 + 8.98892 j )V 1 + (2.49503 − 14.98157 j )V 2 + (−1.00505 + 5.9926 j )V 3] 100 MVA
(− 2.5) − Qg calc −
En donde se sabe que:
Qg
calc
= −Im(V 2 * [(1.50758 − 8.98895 j ) xV 1 + (2.49503 − 14.98157 j ) xV 2 + (1.00505 − 5.99263 j ) xV 3])
Ecuación de Balance de Potencia para la Barra 3
n P3 − jQ3 = V 3 ∑ Y 23i.Vi , entonces sustituyendo los Esta sera de la forma i =1 elementos conocidos se tiene que: *
(− 2.5 + 1.0) = conj (V 3)[(−2.26137 + 13.4834 j ) xV 1 + (−1.00505 + 5.99263 j ) xV 2 + (3.2264 − 19.24134 j ) xV 3]
4.- Resolución de manera Manual de las 3 primeras iteraciones del flujo de potencia del sistema, Empleando el método de Gauss Seidel y comparación de los resultados con los obtenidos en el software PowerWorld.
Se procedera entonces a la determinación del flujo de potencia del sistema estudiado:
•
Primer Paso: Determinación de la condiciones iniciales en el proceso de
iteracion. Una vez clasificadas las barras del sistema de potencia, mostradas en la Tabla Nª1, entonces se establecen sus respectivas condiciones iniciales:
Barra PV δ 20 = 0° Barra PQ V 3 = 1, δ 30 = 0° •
Segundo Paso: Planteamiento de las Ecuaciones iterativas
Ecuación iterativa de la Barra 2
V 2( K +1)
( K +1)
V 2
3 1 P2esp − jQ2K +1 2−1 ( K +1) ( K ) 2 . 2 . = − Y m Vm − Y m Vm ∑ ∑ *k Y 22 V 2 m =1 m = 2 +1
=
− 2.5 − jQ 2 1 K ( K +1) ( 1 . 50757 8 . 9889 ) ( 1 . 00505 5 . 9926 ) − + − − + j V j V 1 3 2.49503 − 14.9815 j V 2(*K )
Donde: K + Q 2 = Qcalc − 2 pu = Im V 2
(
1)
(* K )
Y 21 * Vm
( K +1)
+ Y 22 * V 2( K ) + Y 23 * V 3( K ) − 2 pu
(
)
Q 2 = − Im V 2(*K ) (1.50757 + 8.9889 j ) * Vm ( K +1) + (2.49503 − 14.9815 j ) * V 2( K ) + (−1.00505 + 5.9926 j ) * V 3( K ) − 2 pu
Ecuación iterativa de la Barra 3
V 3( K +1)
•
n 1 P3 − jQ3 3−1 ( K +1) = − ∑ Y 3m.Vm − ∑ Y 3m.Vm( K ) *k Y 33 V 3 m =1 m =3+1
Tercer Paso: proceso numérico iterativo para la determinación de las
condiciones del sistema.
Debido a que el generador conectado a la barra 2 del sistema estudiado, posee limites de generación de potencia reactiva los cuales son Qmin=-100 MVAr y Qmax=230MVAr se verificara que la potencia reactiva en cada iteración se mantenga entre estos limites de potencia ya si asegurar que el voltaje en la barra se mantenga igual para cada interacción conservando la característica de barra PV. Los Limites de potencia reactiva en por unidad seran: Q min p.u =
− 100 MVAr = −1 p.u 100 MVAr
y
Q max p.u =
250100 MVAr = 2.3 p.u 100 MVAr
Iteración 1 para K=0
1 Q 2 = − IIM [(1.02∠0)(( −1.50757 + 8.9889 j ) * (1.02∠0) + (2.49503 − 14.9815 j ) * (1.02∠0) + (−1.00505 + 5.9926 j ) * (1∠0) )] − 2 pu
Q 21 = −2.06112 pu
Verificación de Generacion de Potencia Reactiva
La potencia reactiva generada es: Qgen = Qcalc = −61.1248 x10 −3 jp.u Analizando el intervalo se tiene que Q min < Qgen < Q max , por lo que la barra mantiene la clasificación de ser una barra PV. Se sigue con el proceso iterativo: V 2(1) =
− 2.5 − 1 j 1 − (1.50757 + 8.9889 j )(1.04∠0) − ( −1.00505 + 5.9926 j )(1.02∠0) = 1.02∠ − 8.9307 2.49503 − 14.9815 j (1.0∠0)
V 3(1) =
− 2.5 − 1 j 1 − (1.50757 + 8.988 j )(1.04∠0) + (1.00505 + 5.9926 J )(1.02∠ − 8.9307) 3.264 − 19.24134 j (1.0∠0)
(1)
V 3
= (0.984825 ∠ − 9.88616)
Iteración 2 para K=1
(−1.50757 + 8.9889 j ) * (1.04∠0) + − 2 pu ( 2.49503 − 14.9815 j ) * (1.02∠ − 8.9307) + ( −1.00505 + 5.9926 j ) * (0.984825∠ − 9.88615)
Q2 2 = − IIM (1.02∠ − 8.9307)*
Q 2 2 = −1.6205 pu
Verificación de Generacion de Potencia Reactiva
La potencia reactiva generada es:
Qgen = 0.379501 p.u
Analizando el intervalo se tiene que Q min < Qgen < Q max , por lo que la barra mantiene la clasificación de ser una barra PV. Se sigue con el proceso iterativo:
( 2) V 2
− 2.5 − 1 j − (1.50757 + 8.9889 j )(1.04∠0) + 1 (1.0∠8.9307) = = 1.02∠ − 12.214 2.49503 − 14.9815 j + (−1.00505 + 5.9926 j )(0.984825∠ − 9.88616)
V 3( 2)
− 2.5 − 1 j − (1.50757 + 8.988 j )(1.04∠0) + 1 (1.0∠0) = 3.264 − 19.24134 j (1.00505 + 5.9926 J )(1.02∠ − 12.2413)
V 3(1) = 0.962229 ∠ − 10.4461
Iteración 3 para K=2
( −1.50757 + 8.9889 j ) * (1.04∠0) + − 2 p ( 2.49503 − 14.9815 j ) * (1.02∠ − 12.2143) + (−1.00505 + 5.9926 j ) * (0.962229∠ − 10.4461)
Q 2 3 = − IIM (1.02∠ − 12.2143)*
Q 23 = −1.2428 pu
Verificación de Generación de Potencia Reactiva
La potencia reactiva generada es: Qgen = 0.75719 p.u Analizando el intervalo se tiene que Q min < Qgen < Q max , por lo que la barra mantiene la clasificación de ser una barra PV. Se sigue con el proceso iterativo:
− 2.5 − 1.24281 j j − + ∠ + ( 1 . 50757 8 . 9889 )( 1 . 04 0 ) 1 (1.02∠ − 12.2143) V 2(3) = 2.49503 − 14.9815 j + (−1.00505 + 5.9926 j )(0.962229∠ − 10.4461) ( 3) V 2 = 1.02∠ − 12.2753
V 3(3)
− 2.5 − 1 j − (1.50757 + 8.988 j )(1.04∠0) + 1 * (0.962229∠ − 10.4461) = 3.264 − 19.24134 j J ( 1 . 00505 5 . 9926 )( 1 . 02 12 . 2753 ) + ∠−
V 3(3) = 0.959334 ∠ − 10.5916
Comparación luego de tres iteraciones mediante el método numérico Gauss-Seidel con los resultados obtenidos mediante el Software de simulación PowerWorld
A continuación se muestra la interfaz del simulador PowerWorld mostrando el resultado del flujo de potencia del sistema en estudio:
FiguraNª5: Interfaz del software de simulación PowerWorld mostrando el resultado de la simulación del
flujo de potencia del sistema mostrado e la figura Nª3.
Los Resultados mostrados por el programa difieren de los obtenidos después de tres iteraciones mediante el método de Gauss – Seidel. Esta diferencia es atribuida al siguiente hecho: Existe la posibilidad que para un mayor numero de iteración de iteraciones, la potencia reactiva de generación en la barra 2 exceda en alguna dimensión a los limites establecidos de potencia reactiva, por lo que la barra perdería la condición de barra PV y el voltaje de esta barra variaría.
5.- Procedimiento a resolver la primera iteración del flujo de potencia del sistema empleando el método de Newton-Rapshon. Para la primera iteración, comparar el Jacobiano numérico obtenido con el que se logra con el programa Powerworld.
Las ecuaciones de potencia activa y reactiva , por barra ,en el sistema de potencia estudiado tendrán la forma:
Pi =| Vi | .Yii cos θ ii + 2
N
∑ | Vi.Vn.Yin | . cos(θ in + δ n − δ i) n =i n≠i
Qi = − | Vi | . | Yii | .sen(θ ii ) + 2
N
∑ | Vi.Vn.Yin | .sen(θ in + δ n − δ i) n =i n ≠i
Derivando cada ecuación de potencia activa y reactiva respecto a cada elemento que la compone, se llega a la expresión de la matriz jacobiana del sistema. La exprsion iterativa tendrá la forma:
∂P 2 ∂δ 2 ∂P3 ∂δ 2 ∂Q 2 ∂δ 2 ∂Q3 ∂δ 2
∂P 2 ∂δ 3 ∂P 3 ∂δ 3 ∂Q 2 ∂δ 3 ∂Q 3 ∂δ 3
∂P 2 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂P 3 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂Q 2 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂Q 3 | V 2 | ∂ | V 2 |
∂P 2 | V 3 | ∆δ 2 ∂ | V 3 | ∆P 2 ∂P 3 ∆ 3 δ | V 3 | ∆ | V 2 | ∆P 3 ∂ | V 3 | = * ∂Q 2 | V 2 | ∆Q 2 | V 3 | ∆ | V 3 | ∆Q 3 ∂ | V 3 | ∂Q 3 | V 3 | | V 3 | ∂ | V 3 |
En donde la expresión de la matriz Jacobina es:
J11
J21
∂P 2 ∂δ 2 ∂P 3 ∂δ 2 ∂Q 2 ∂δ 2 ∂Q3 ∂δ 2
∂P 2 ∂δ 3 ∂P 3 ∂δ 3 ∂Q 2 ∂δ 3 ∂Q 3 ∂δ 3
∂P 2 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂P 3 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂Q 2 | V 2 | ∂ | V 2 | ∂Q3 | V 2 | ∂ | V 2 |
∂P 2 | V 3 | ∂ | V 3 | ∂P 3 | V 3 | ∂ | V 3 | ∂Q 2 | V 3 | ∂ | V 3 | ∂Q3 | V 3 | ∂ | V 3 |
J12
J22
Se mantienen entonces la condiciones iniciales de las variables del sistema según la clasificación de barras hechas en la TablaNº1
Barra PV δ 20 = 0° Barra PQ V 3 = 1, δ 30 = 0° •
Primer Paso: Determinación de los elementos de la Matriz Jacobiana para
condiion de itracion K=0.
Según la subdivisión realizada a la matriz cada elemento es:
Elementos de la Jacobiana J11
•
Fuera de la Diagonal
∂P 2 = − | V 2.V 3.Y 23 | .sen(θ 23 + δ 3 − δ 2) = ∂δ 3 ∂P 2 = − (1.02)(1)(6.07633) sen(1.73696rad + 0rad − 0rad ) = −6.11248 ∂δ 3 •
Elementos de la Diagonal
∂P 2 = − | V 2.V 1.Y 21 | .sen(θ 21 + δ 1 − δ 2) = ∂δ 2 ∂P 2 = − (1.02 )(1.04 )(9.11449) sen (1.73696rad + 0 rad − 0 rad ) + (1.02 )(1)(6.07633) sen (1.73696 + 0° + 0°) = 15 .648 ∂δ 2
∂P 3 = − | V 3.V 1.Y 31 | .sen(θ 31 + δ 1 − δ 3)+ | V 3.V 2.Y 32 | .sen(θ 32 + δ 2 − δ 3) = ∂δ 3 ∂P 3 = ((1)(1.04)(13.4986 )) sen(1.6828 + 0 − 0) + ((1)(1.04)(6.07633)) sen(1.73696 + 0 − 0) = ∂δ 3 ∂P 3 = 20.1352 ∂δ 3
Elementos del Jacobiano J21
•
Fuera de la Diagonal
∂Qi = − | Vi.Vj.Yij | . cos(θ ij + δ j − δ i ) ∂δ j
∂Q 2 = − | V 2.V 3.Y 23 | . cos(θ 23 + δ 3 − δ 2) = − (1.02)(1)(6.07633) cos(1.73696rad + 0rad − 0rad ) = ∂δ 3
∂Q 2 = 1.02513 ∂δ 3
∂Q3 = − | V 3.V 2.Y 32 | . cos(θ 32 + δ 2 − δ 3) = −(1.02)(1)(6.07633) cos(1.73696rad ) = 1.02513 ∂δ 2
•
En la Diagonal
∂Qi N = ∑ | Vi.Vn.Yij | . cos(θ in + δ n − δ i) ∂δ j n=i n≠ i
∂Q 2 N = ∑ | V 2.Vn.Y 2n | . cos(θ 2n + δ n − δ 2) = ∂δ 2 n =i n ≠i
| V 2.V 1.Y 21 | . cos(θ 21 + δ 1 − δ 2)+ | V 2.V 3.Y 23 | . cos(θ 23 + δ 3 − δ 2) = (1.02)(1.04)(9.1144) cos(1.73696rad ) + (1.02)(1)(6.07633) cos(1.73696rad ) = −2.62437
∂Q3 = (V 3.V 1.Y 31). cos(θ 31 + δ 1 − δ 3) + (V 3.V 2.Y 32) cos(θ 23 + δ 2 − δ 3) ∂δ 3 ∂Q3 = (1.00)(1.04)(13.6717) cos(1.73696rad ) + (1)(1.02)(6.07633) cos(1.73696rad ) = −3.37695 ∂δ 3 Resolución de la Jacobiana J12
•
Fuera de la Diagonal Vj
V 3
∂P 2 ∂Q 2 =− = −1.02513 ∂ V 3 ∂δ 3
V 2
∂P 2 ∂Q3 =− = −1.02513 ∂ V 2 ∂δ 2
• Vj
∂P1 ∂Qi =− ∂ Vj ∂δ 2 j
En la Diagonal Principal:
∂Pi ∂Q 3 2 = + (2) Vi Yii cos(θ ii ) = ∂ Vj ∂δ 3
V 3
∂P3 ∂Q3 2 − 80.36π = 9.098 = + (2) V 3 Y 33 cos(θ 33) =− 3.37695 + (2)(1.0) 2 (19.5166) cos 180 ∂ V 3 ∂δ 3
∂P 2 ∂Q 2 2 = + (2) V 2 Y 22 cos(θ 22) = −2.62437 + 2 | 1.02 | 2 . | 15.1879 | cos(−1.40577rad ) ∂ V 2 ∂δ 2 ∂P 2 ∂Q 2 2 V 2 = + (2) V 2 Y 22 cos(θ 22) = 2.56731 ∂ V 2 ∂δ 2 V 2
Resolución de la Jacobiana J22
•
Fuera de la diagonal
V 3
∂Q 2 ∂P 2 = = −6.11248 ∂ V 3 ∂δ 3
V 2
∂Q3 ∂P 3 = = −6.11248 ∂ V 2 ∂δ 2
•
En la Diagonal
Vj
∂Q1 ∂Pi = ∂ Vj ∂δ j
Vj
∂Q1 ∂Pi = − 2 Vi Yiisen(θ ii) ∂ Vj ∂δ j
V 3
∂Q 3 ∂P 3 2 − 80.36π = − 2 V 3 Y 33sen(θ 33) = −20.1352 − 2(10) 2 *19.5166sen = 18.3475 ∂ V 3 ∂δ 3 180
V 2
∂Q 2 ∂P 2 2 .5256 = − 2 V 2 Y 22sen(θ 22) = −15.648 − 2(1.02) 2 *15.1879.sen(− 1.40577 ) = 15 ∂ V 2 ∂δ 2
Entonces construyendo los elementos de la matriz, el Jacobiano numérico para la primera iteración será:
15.648 − 6.11248 2.56731 − 1.02513 9.098 − 6.11248 20.1352 − 1.02513 = Jacob 15.5256 − 6.11248 − 2.62437 1.02513 1.02513 − 3.37695 − 6.11248 18.3475
A continuación se presenta el jacobiano numérico obtenido mediante el software de simulación PowerWorld:
FiguraNª6: Interfaz del software de simulación PowerWorld mostrando el resultado de la simulación del
Jacobiano numérico del sistema de la figura Nª3.
Entonces comparando el resultado de la simulación respecto a la obtenida mediante la aplicación a mano del método de Newton-Rapshon, se observa una aproximación en los valores. Las diferencias radican nuevamente en que existe la posibilidad que el proceso iterativo la potencia reactiva de generación en la barra 2 supere los limites que este tiene establecido. 6.- Implementación del software de programación WinFlu para la comparación con los resultados del programa PowerWorld.
FiguraNª6: Interfaz del software de simulación WinFlu mostrando la resolución del sistema de potencia
en estudio mostrado en la Figura Nª1
FiguraNª7: Reporte de simulación presentando los resultados del flujo de potencia del sistema mostrado
en Figura Nª1
Las diferencias que se presentan en los resultados de la simulación por el Software PowerWorld contemplarían diferentes tipos de configuraciones del programa, así como también, la cantidad de datos nominales que requiere cada programa para correr las simulaciones respectivas.
