UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
SILABO DE METODOS NUMERICOS I. IDENTIFICACIÓN
1.1. Experiencia Curricular: METODOS NUMERICOS 1.2. Facultad: FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA 1.3. Para estudiantes de la carrera: INGENIERIA QUIMICA 1.3.1. Sede: Trujillo 1.4. Calendario Académico: 2015-II 1.5. Año/Ciclo Académico: 6 1.6. Código de curso: 1396 1.7. Sección: A 1.8. Creditos: 3 1.9. Número de Rotaciones, veces que se desarrolla la experiencia curricular en el año/ciclo académico: 1 1.10. Duración por vez de rotación (Nro. de Semanas/Días): 16 1.11. Extensión horaria: 1.11.1. Total de horas semanales: 4 - Horas Teoría: 2 - Horas Práctica: 2 1.11.2. Total de Horas Año/Semestre: 68 1.12. Organización del tiempo Anual/Semestral: Tipo Total Unidad Semana/Día Actividades Hs I II III Aplazado - Sesiones Teóricas 32 12 12 8 --- Sesiones Prácticas 26 10 10 6 --- Sesiones de Evaluación 10 2 2 2 4 Total Horas 68 --------1.13. Prerrequisitos: - Cursos: No necesarios - Creditos: No necesarios 1.14. Docente(s): 1.14.1. Coordinador(es): Descripción Nombre Profesión Email Coor Coordi dina nado dorr Gene Genera rall Dr. Dr. EVAN EVANGE GELI LIST STA A Ingeniero Químico
[email protected] BENITES, GUILLERMO DAVID II. FUNDAMENTACIÓN Y DESCRIPCIÓN
El curso de Métodos Numéricos, es una asignatura de carácter obligatorio para los estudiantes del VI ciclo de estudios de la carrera profesional de Ingeniería Química, en la cual el alumno adquirirá conocimientos en forma gradual sobre la derivación de una variedad de métodos numéricos y sus aplicaciones en la solución de problemas de ingeniería, con especial atención a problemas en el campo de ingeniería química. Los problemas matemáticos se pueden resolver mediante tratamientos analíticos preestablecidos y métodos numéricos. No siempre es posible resolver un problema matemático mediante procedimientos analíticos, pero siempre será posible encontrar una solución aproximada recurriendo a los métodos numéricos. Los tratamientos analíticos para resolver problemas matemáticos, aunque posibles, pueden resultar prohibitivos por la complejidad o extensión de los modelos, como los que pueden resultar de la modelación matemática de sistemas en Ingeniería Química. Con el advenimiento de la tecnología de los computadores y los desarrollos que se han dado en su velocidad y capacidad para el manejo de información y el tratamiento de datos, es posible hoy encontrar soluciones seguras y confiables, como las que se obtendrían con procedimientos analíticos, usando métodos numéricos independientemente de la complejidad y tamaño de los modelos. Los métodos numéricos son procedimientos en el análisis matemático que permiten la solución de un problema en una forma aproximada usando únicamente operaciones aritméticas y lógicas en un número finito de etapas. Estos métodos están conformados por un conjunto de pasos secuenciales o algoritmo, en los que se organiza el tratamiento de las ecuaciones que conforman el modelo matemático y que se ejecuta de manera repetitiva hasta lograr la convergencia deseada. El uso ampliamente extendido de computadoras personales ha conducido al desarrollo de una variedad de herramientas que pueden ser utilizadas en la solución de problemas de ingeniería. Estos incluyen paquetes de software matemático como Mathcad, Maple, Mathematica, Matlab, Polymath y hojas de cálculo como Excel. A través del desarrollo del curso se explicará tres de estos paquetes: Matlab, Polymath y Excel, que Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO pueden ser de bastante utilidad para resolver problemas de ingeniería, especialmente de ingeniería química. El aprendizaje de los métodos numéricos no sólo aumenta la habilidad para el uso de computadoras, también amplía la pericia matemática y la comprensión de los principios científicos básicos. III. APRENDIZAJES ESPERADOS
Los objetivos generales del curso de Métodos Numéricos son: 1. Entender esquemas numéricos a fin de resolver problemas matemáticos, de ingeniería (especialmente de ingeniería química) y científicos en una computadora. 2. Deducir esquemas numéricos básicos. 3. Capacitar a los estudiantes para que practiquen los métodos en una computadora. 4. Proporcionar programas cortos que puedan usarse de manera sencilla en aplicaciones científicas con o sin aplicaciones. 5. Usar correctamente el software existente para dichos métodos. 6. Desarrollar capacidades de resolución sistemática de problemas, promover la confianza en uno mismo y generar hábitos de trabajo minuciosos. IV. PROGRAMACIÓN
4.1. UNIDAD 1 4.1.1. Denominación: Solución de ecuaciones no lineales. Sistemas de ecuaciones lineales. 4.1.2. Inicio: 2015-08-24 Termino: 2015-10-02 Número de Semanas/Días: 6 4.1.3. Objetivos de Aprendizaje a)Saber la interpretación gráfica de una raíz. b)Conocer la interpretación gráfica del método de la falsa posición y por qué, en general, es superior al método de bisección. c)Entender el concepto de convergencia lineal y cuadrática y sus implicancias en la eficiencia de los métodos de iteraciones de punto fijo y de Newton-Raphson. d)Saber las diferencias fundamentales entre los métodos de la regla falsa y la secante y cómo se relaciona su convergencia. e)Entender cómo ampliar el método de Newton-Raphson para una sola ecuación con el fin de resolver un sistema de ecuaciones no lineales. f)Manejar las operaciones básicas de matrices y vectores. g)Conocer la terminología: eliminación hacia delante, sustitución hacia atrás, ecuación pivote y coeficiente pivote. h)Saber como calcular el determinante usando la eliminación de Gauss. i)Saber la diferencia fundamental entre el método de eliminación de Gauss y el de Gauss-Jordan y cuál es el más eficiente. j)Entender porqué el método de Gauss-Seidel es particularmente adecuado para grandes sistemas de ecuaciones dispersas. k)Usar Matlab, Polymath y/o Excel para resolver sistemas de ecuaciones. 4.1.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje: Semana/Dí Actividades y Contenidos a Semana/Dí ERRORES. Algoritmos y estabilidad. a1 SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES. Inicio: Método de punto fijo. Método de Newton-Raphson. 2015-08-24 Seminario de problemas: Termino: Caso 1: Cálculo del volumen molar de gases usando la ecuación de estado de Redlich-Kwong. 2015-08-28 Caso 2: Cálculo de las temperaturas de salida de los fluidos en un intercambiador de calor. Semana/Dí Método de la secante. Método de posición falsa. Método de la bisección. a2 Seminario de problemas: Inicio: Caso 3: Cálculo de la temperatura de burbuja de una mezcla multicomponente. 2015-08-31 Caso 4: Cálculo del factor de fricción para fluidos pseudoplásticos. Termino: 2015-09-04 Semana/Dí MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. a3 Eliminación de Gauss. Eliminación de Gauss con pivoteo. Inicio: Seminario de problemas: 2015-09-07 Caso 5: Cálculo de la intensidad de corriente en cada rama de un circuito eléctrico. Termino: Caso 6: Cálculo de la concentración de un reactivo en régimen permanente en un sistema de tres 2015-09-11 reactores continuos. Semana/Dí Métodos iterativos: Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel. a4 Seminario de problemas:
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Inicio: 2015-09-14 Termino: 2015-09-18 Semana/Dí a5 Inicio: 2015-09-21 Termino: 2015-09-25
Caso 7: Cálculo de la composición del benceno en cada plato de una columna de absorción. Caso 8: Aplicaciones de la Ecuación de Sieder y Tate para ajustar datos experimentales para un grupo de hidrocarburos.
SISTEMAS DE ECUACIONES NO LINEALES. Método de punto fijo multivariable. Método de Newton-Raphson. Método de Newton-Raphson modificado. Método de Broyden. Seminario de problemas: Caso 9: Cálculo del diámetro de tubería que se requiere para conducir un flujo volumétrico usando las ecuaciones de Darcy-Weisbach y Swamee-Jain. Caso 10: Cálculo de la concentración de un reactante en reactores químicos con recirculación. Semana/Dí PRIMER EXAMEN PARCIAL. a6 Inicio: 2015-09-28 Termino: 2015-10-02 4.1.5. Evaluación del Aprendizaje: Semana/Dí Técnica/Instrumento a Semana/Dí PRIMER EXAMEN PARCIAL. a6 Papel de oficio cuadriculado. Bolígrafos. Computadora. Calculadora. Inicio: Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel. 2015-09-28 Tareas de programación de computadora. Termino: 2015-10-02 4.2. UNIDAD 2 4.2.1. Denominación: Aproximación funcional e interpolación. Integración y diferenciación numérica. 4.2.2. Inicio: 2015-10-05 Termino: 2015-11-13 Número de Semanas/Días: 6 4.2.3. Objetivos de Aprendizaje a)Saber cÓmo derivar la interpolación polinomial de Newton en primer orden. b)Reconocer que las ecuaciones de Newton y Lagrange son simplemente formulaciones diferentes de la misma interpolación polinomial, y entender sus respectivas ventajas y desventajas. c)Entender la derivación de las fórmulas de Newton-Cotes, saber como derivar la regla trapezoidal y cómo acondicionar la derivación de ambas reglas de Simpson. d)Saber cómo evaluar la integral y derivada de datos desigualmente espaciados. e)Reconocer la diferencia entre las fórmulas de integración abierta y cerrada. f)Saber cómo diferenciar datos desigualmente espaciados. g)Reconocer los diferentes efectos del error de datos en el proceso de integración y diferenciación numérica. h)Utilizar programas de computadora (quizá incluso escribir su propio programa) para ejecutar integración y derivación. 4.2.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje: Semana/Dí Actividades y Contenidos a Semana/Dí APROXIMACIÓN FUNCIONAL E INTERPOLACIÓN. a7 Aproximación polinomial simple e interpolación. Polinomios de Lagrange. Diferencias divididas. Inicio: Seminario de problemas: 2015-10-05 Caso 11: Cálculo de la presión de vapor del MgCl2 correspondiente a una temperatura dada. Termino: Caso 12: Cálculo de la densidad de una solución acuosa del H2SO4 en función de la temperatura y 2015-10-09 la concentración. Semana/Dí Aproximación polinomial de Newton. Polinomio de Newton en diferencias finitas. Aproximación a8 polinomial segmentaria. Inicio: Seminario de problemas 2015-10-12 Caso 13: Calibración de un medidor de orificio. Termino: Caso 14: Cálculo de la concentración del producto en una reacción química en función del tiempo. 2015-10-16 Semana/Dí Aproximación polinomial con mínimos cuadrados. Aproximación multilineal con mínimos a9 cuadrados.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Inicio: 2015-10-19 Termino: 2015-10-23
Seminario de problemas: Caso 15: Cálculo de los parámetros a y b del modelo no lineal P=a.vb aplicando el método de los mínimos cuadrados. Caso 16: Cálculo de los parámetros a, b, c y d, de la ecuación de Sieder y Tate a partir de datos experimentales para un grupo de hidrocarburos. Exposición: Integración numérica. Métodos de Newton-Cotes: Método trapezoidal compuesto. Método de Simpson Compuesto. Cuadratura de Gauss: Cuadratura de Gauss - Legendre. Integrales múltiples: Integración doble por Simpson 1/3. Seminario de problemas: Caso 17: Cálculo de la cantidad de calor transferido a un fluido por unidad de tiempo. Exposición: Diferenciación numérica. Derivación de polinomios de Lagrange. Seminario de problemas: Caso 18: Cálculo de la velocidad de enfriamiento de una salmuera utilizada como refrigerante, en cierto intervalo de tiempo.
Semana/Dí a 10 Inicio: 2015-10-26 Termino: 2015-10-30 Semana/Dí a 11 Inicio: 2015-11-02 Termino: 2015-11-06 Semana/Dí SEGUNDO EXAMEN PARCIAL. a 12 Inicio: 2015-11-09 Termino: 2015-11-13
4.2.5. Evaluación del Aprendizaje: Semana/Dí Técnica/Instrumento a Semana/Dí SEGUNDO EXAMEN PARCIAL. a 12 Papel de oficio cuadriculado. Bolígrafos. Computadora. Calculadora. Inicio: Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel. 2015-11-09 Tareas de programación de computadora. Termino: 2015-11-13 4.3. UNIDAD 3 4.3.1. Denominación: Ecuaciones diferenciales ordinarias y ecuaciones diferenciales parciales. 4.3.2. Inicio: 2015-11-16 Termino: 2015-12-11 Número de Semanas/Días: 4 4.3.3. Objetivos de Aprendizaje a)Comprender las representaciones visuales de los métodos de Euler, de Taylor, Euler modificado. b)Conocer la forma general de los métodos de Runge-Kutta. Entender la deducción del método de Runge-Kutta de segundo orden y cómo se relaciona con la expansión en serie de Taylor, darse cuenta de que hay un número infinito de versiones posibles para los métodos Runge-Kutta de segundo orden y superiores. c)Saber cómo aplicar cualquiera de los métodos Runge-Kutta a sistemas de ecuaciones; poder reducir una ecuación diferencial ordinaria de n-ésimo orden a un sistema de n ecuación diferencial ordinaria de primer orden. d)Entender la diferencia entre problemas de valor inicial y de valores en la frontera. e)Saber cómo usar los paquetes de software y/o librerías para integrar las ecuaciones diferenciales ordinarias y evaluar los valores propios. f)Reconocer la diferencia entre las EDP elípticas, parabólicas e hiperbólicas. g)Comprender la diferencia fundamental entre los procedimientos de diferencias finitas y de elementos finitos. h)Implementar la aproximación del volumen de control para las soluciones numéricas de las EDP. 4.3.4. Desarrollo de la Enseñanza-Aprendizaje: Semana/Dí Actividades y Contenidos a Semana/Dí ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS. a 13 Formulación del problema de valor inicial. Método de Euler. Método de Taylor. Métodos de Euler Inicio: modificado. Métodos de Runge-Kutta.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO 2015-11-16 Termino: 2015-11-20 Semana/Dí a 14 Inicio: 2015-11-23 Termino: 2015-11-27 Semana/Dí a 15 Inicio: 2015-11-30 Termino: 2015-12-04 Semana/Dí a 16 Inicio: 2015-12-07 Termino: 2015-12-11
Seminario de Problemas: Caso 19: Cálculo del tiempo de vaciado de un tanque cónico. Caso 20: Cálculo del tiempo necesario para alcanzar 90% de conversión del reactivo limitante. Métodos de predicción-corrección. Ecuaciones diferenciales de orden superior y sistemas de ecuaciones diferenciales ordinarias. Formulación del problema de valores en la frontera. Seminario de problemas: Caso 21: Cálculo de la concentración en cada tanque en un sistema de tres tanques interconectados. Caso 22: Cálculo del ciclo de un sistema ecológico compuesto de coyotes y correcaminos. ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES. Ecuación de calor y ecuación de onda. Aproximación de derivadas por diferencias finitas. Método de Crank-Nicholson. Seminario de problemas: Caso 23: Cálculo de la distribución de temperatura en una barra cilíndrica de vidrio y aislada térmicamente. TERCER EXAMEN PARCIAL.
4.3.5. Evaluación del Aprendizaje: Semana/Dí Técnica/Instrumento a Semana/Dí TERCER EXAMEN PARCIAL. a 16 Papel de oficio cuadriculado. Bolígrafos. Computadora. Calculadora. Inicio: Software: MATLAB, POLYMATH, SOLVER de Excel. 2015-12-07 Tareas de programación de computadora. Termino: 2015-12-11 4.4. APLAZADO Semana/Día Semana/Día 17
Técnica/Instrumento Examen de Aplazado, evaluaciones pertimentes del curso.
V. NORMAS DE EVALUACIÓN
Base legal: Reglamento de Normas Generales de Evaluación del Aprendizaje de los estudiantes de Pregrado de la Universidad Nacional de Trujillo. Normas específicas en la Experiencia Curricular de Métodos Numéricos: Al final de cada unidad de aprendizaje los estudiantes presentarán la solución a los problemas dejados como trabajos de casa, ya sea en forma grupal o individual. Así mismo, en el LABSIM los alumnos manejarán y resolverán problemas complejos de procesos industriales, usando el software aplicativo instalado. Se tomarán tres exámenes parciales (EP) correspondientes a cada unidad de aprendizaje; de igual forma, en cada unidad se obtendrá un promedio de práctica (PP), la que se obtendrá de un promedio aritmético de los laboratorios de problemas, exposición de trabajos e intervenciones, más la nota del paso. La nota de cada unidad (NU) de aprendizaje se obtendrá así: NU = (2*EP + PP) / 3 La nota promocional (NP), se obtendrá al promediar las tres notas de las unidades NP = (NU1 + NU2 + NU3) / 3 Exigencias de aprobación: Se considera aprobado el curso, si se tiene una nota promocional de diez coma cinco (10,5) o más. Los alumnos que no alcancen la nota aprobatoria podrán rendir un examen de aplazados (EA), de todo el curso, previa presentación de un recibo de tesorería. Si la nota del examen de aplazados es mayor o igual a diez coma cinco (10,5) el alumno aprobará la asignatura. La asistencia al curso debe ser justificada con un 70% como mínimo. VI. CONSEJERÍA/ORIENTACIÓN
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO Propósitos: - Orientar y asesorar el desarrollo académico en relación a la asignatura de Métodos Numéricos del estudiante del VI ciclo de Ingeniería Química. - Brindar apoyo en la toma de decisiones para la solución de problemas que se presentan en la industria química. Día: Viernes Lugar: Of. No 7 - Sección de Operaciones Unitarias - Facultad de Ingeniería Química. Horario: 9:00 a.m. - 10:00 a.m. Asesoría Virtual: Jueves de 10:00 p.m. - 11:00 p.m. E-mail:
[email protected] VII. BIBLIOGRAFÍA
1. Báez, D. 2012. MATLAB con aplicaciones a la Ingeniería, Física y Finanzas. Alfaomega Grupo Editor, S.A. de C.V. México. 2. Beers, K. 2007. Numerical Methods for Chemical Engineering. Cambridge University Press. New York. USA. 3. Cutlip, M. and Shacham, M. 2008. Problem Solving in Chemical and Biochemical Engineering with Polymath, Excel, and MATLAB. Second Edition. Prentice-Hall, Inc. USA. 4. Chapra, S. y Canale, R. 2015. Numerical Methods for Engineers. Seventh Edition. McGraw-Hill Education. New York, NY. 5. Cheney, W. y Kincaid, D. 2011. Métodos numéricos y computación. Sexta edición. Cengage Learning Editores, S.A. de C.V. México. 6. Finlayson, B. 2012. Introduction to Chemical Engineering Computing. Second Edition. John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. 7. Gilat, A. 2015. Matlab ® An Introduction with Applications. Fifth Edition. John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. 8. Gilat, A. and Subramaniam, V. 2014. Numerical Methods for Engineers and Scientists. Third Edition. John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. 9. Hahn, B. and Valentine, D. 2013. Essential MATLAB for Engineers and Scientist. Fifth Edition. Elsevier Ltd. U.S.A. 10. Lent, C. 2013. Learning to Program with MATLAB. Building GUI Tools. John Wiley & Sons, Inc. U.S.A. 11. Moore, H. 2012. MATLAB for Engineers. Third Edition. Pearson Education, Inc. U.S.A. 12. Nieves, A. y Domínguez, F. 2012. Métodos Numéricos Aplicados a la Ingeniería. Cuarta Edición. Grupo Editorial Patria, S.A. de C. V. México. El presente Silabo de la Experiencia Curricular "METODOS NUMERICOS", ha sido Visado por el Director de la ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA QUIMICA, quien da conformidad al silabo registrado por el docente EVANGELISTA BENITES, GUILLERMO DAVID que fue designado por el jefe del DEPARTAMENTO ACADEMICO DE INGENIERIA QUIMICA.
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