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SYLLABUS SYLLABUS COD: MAT-1201-212-201810

UNIVERSIDAD SAN FRANCISCO DE QUITO COLEGIO: CIENCIAS E INGENIERÍAS Semestre: 201810 - Primer Semestre 2018/2019 Horario: MJ 11:30 - 12:50 (Aula D-102) DATOS DEL PROFESOR: Profesor: Luis Servando Espín Torres Correo electrónico: [email protected] Oficina: M-322. Horario de oficina: MJ 16:00-17:10 MJ 12:50 – 13:30

DATOS DEL CURSO: CURSO: MAT-1201 - CÁLCULO 1 EJ NRC: 2962 Créditos: 3 Prerequisitos: Ninguno Co-requisitos: El curso no tiene co-requisitos.


CONTENIDOS DEL CURSO: Funciones y Modelos Límites y Derivadas Reglas de Derivación Aplicaciones Aplicaciones de la Derivada Derivada Práctica de Laboratorio Laboratorio Práctica de Ejercicios METODOLOGÍA PARA LA INTEGRACIÓN ENTRE LOS CONTENIDOS TEÓRICOS Y PRÁCTICOS: Las metodologías de enseñanza utilizadas para impartir los cursos de la USFQ, siguiendo la filosofía de las Artes Liberales, fomentan el diálogo y facilitan la construcción del conocimiento mediante el constante intercambio de ideas y experiencias entre profesores y estudiantes. Se espera que en todos los cursos los contenidos teóricos sean vinculados con la práctica profesional y contexto laboral donde se desempeñarán los estudiantes a futuro, procurando integrar actividades y simulaciones de diversa índole que fomenten la comprensión de los contenidos contextualizados con la práctica y la realidad.


1er Parcial. Viernes 14 de septiembre, de 8:00am 2do Parcial Viernes 19 de octubre , de 8:00am a 12:00pm Viernes 16 de noviembre, de 8:00am a 12:00pm

Examen

Se incluirán todos los temas estudiados en el Porcentaje de la Nota

Final

semestre.

Examen

de Examen de destrezas mínimas tomado por el Porcentaje de la Nota

Destrezas

departamento de matemáticas.

TOTAL:

extras.

Final: 20%

100%

Participación y

Final: 15%

El profesor avisará diferentes formas de

notas reunir puntos extras en la clase. Estas actividades pueden ser improvisadas y/o sorpresivas.

Hasta 10 puntos


baja.

Examen Final. Es un examen departamental acumulativo con énfasis en los temas no evaluados en los exámenes parciales. Tiene un formato similar al de los Exámenes Parciales. Se aplicará según determine oficina de registro en el calendario de

exámenes finales. Examen de Destrezas. Es un examen departamental de opción múltiple, no se califican procedimientos y evalúa las destrezas básicas aprendidas en este curso. Se aplicará según determine oficina de registro en el calendario de exámenes finales.

Participación y notas extras. A lo largo del curso habrá cómo ganar puntos extras que se otorgan a discreción del profesor en algunas actividades (podría haber otras fuera de esta lista) como: 1. Participac Participación ión estelar en clase. (Resolver un ejercicio en la pizarra sin errores con








Todos los cursos de la USFQ se rigen por las normas de ética de aprendizaje, ética de la investigación y ética del comportamiento contenidas en el Código de Honor y Convivencia de la USFQ y por las políticas y procedimientos detallados en el Manual del Estudiante. Los tres compromisos más importantes importante s que usted debe contraer para tener éxito en este curso son: LEER EL MATERIAL ANTES DE LA CLASE, asistir a clase y realizar las actividades asignadas con regularidad. Solo haciendo las actividades asignadas a tiempo comprenderá el material. Si tiene alguna dificultad con algunos de los ejercicios, márquelos y no dude en preguntar acerca de ellos en clase. No se detenga hasta que entienda todos los conceptos necesarios para resolver todos los problemas asignados.

Administre su tiempo: Es recomendable que los estudiantes dediquen, en promedio, dos horas para leer los materiales antes de la clase y hacer tareas por cada hora de clase. Encontrar el tiempo necesario para estudiar no siempre es fácil; éstas son algunas sugerencias que podrían serle de utilidad: Haga un plan. Determine cuando tendría tiempo para estudiar y hacer su tarea. Trate de distribuir equitativamente sus horas de estudio a




Los proyectos deben ser entregados al inicio de la clase correspondiente correspond iente a la fecha de entrega. Cualquier retraso de hasta 24 horas será penalizado con 20% de la nota. No se reciben proyectos posteriores a las 24 horas de la fecha de entrega. En el trabajo en grupo deben tener en cuenta lo siguiente: o o o o



Velar porque cada integrante del grupo esté esté colaborando en la realización. Todos los integrantes integrant es deben dominar todo el contenido del proyecto. Es responsabilidad responsabilidad de TODOS cualquier acto de plagio y/o copia copia Si existiese alguna duda acerca de su desempeño podrían ser llamados a una defensa oral del proyecto.

No existe posibilidad alguna de redondear la nota que no sea bajo las políticas establecidas en este sílabo. Eso implica la imposibilidad de realizar “trabajos extras”

de manera particular. 

Se aplicará aplicará de manera manera estricta estricta la política política de retiros retiros de la la universidad, universidad, no existe posibilidad alguna de aplicación de excepciones que no estén contempladas en dicha política.

SYLLABUS COD: MAT-1201-212-201810

CRONOGRAMA, TEMAS, PREGUNTAS FUNDAMENTALES, FUNDAMENTALES, ACTIVIDADES SEM Fech.

Clase

Clase I

MATERIAL DE LECTURA

Syllabus en D2L

Tema de Clase / Preguntas 0.0 Introducción. Syllabus y Organización de la Clase

Deberes Leer el Syllabus

¿Cuáles son los contenidos de la clase? ¿Cómo me evaluarán los contenidos? ¿Cuáles son las políticas que debo cumplir?

I

19/08 25/08

DEBER 1 Ver en el siguiente Link: https:Matemáticas:Razonamien Clase II

to y Aplicaciones Miller et al,10ma edición 2010 Secciones 2.1-2.3. Páginas 49-76.

0.1 Conjuntos Pág. (54) Sección 2.1: ¿Qué es un conjunto? ¿Cuáles son las notaciones fundamentales? 1-8, 25, 43, 46, 47, 67-78. ¿Cuáles son las operaciones fundamentales entre conjuntos? ¿Qué es Pág. (61) Sección 2.2: una relación entre conjuntos? ¿Qué es el producto cartesiano y el 1-6, 7-22, 46. conjunto potencia? Pág. (73) Sección 2.3: 1-6, 19, 22, 28, 51, 81.

DEBER 2

II

26/08 01/09

Precálculo, James Stewart, Sexta Clase I

0.2 Números reales, exponentes y radicales, expresiones algebraicas, expresiones racionales.

Edición ¿Cómo definir un número real? ¿Por qué son importantes y (ver en D2L) Secciones desde 1.1 necesitamos a los números reales? ¿Cómo interpretar el valor hasta 1.4. absoluto y cuáles son sus propiedades? ¿Qué es un polinomio? Algebra de polinomios, raíces, Algoritmo de la División

Pág. (10) Sección 1.1: 1, 29, 32, 51-56, 68. Pág. (21) Sección 1.2: 69, 76, 92. Pág. (32) Sección 1.3: 67, 102, 108, 110, 113. Pág. (41) Sección 1.4:

7 de 15.


11, 17, 34, 63, 85, 90

DEBER 3 Precálculo, James Stewart, Sexta Clase II

0.3 Ecuaciones y Desigualdades

Edición (ver en D2L) Secciones

¿Cómo resolver ecuaciones? ¿Cómo resolver desigualdades? ¿Cómo

1.5 y 1.7.

podemos resolver desigualdades con valor absoluto?

1.1 Cuatro maneras de representar una función

Cálculo de una variable, Clase I

III

trascendente tempranas. James Stewart, Séptima Edición, Cengage Learning, 2008.

02/09 08/09

¿Qué es una función? ¿Por qué es importante para la modelación matemática el concepto de función? ¿Cuántas formas existen de

Pág. (54) Sección 1.5: 26, 32, 45, 73, 83, 106, 108. Pág. (80) Sección 1.7: 32, 40, 41, 49, 57, 82.

DEBER 4 Pág. (19) 21,23,25,31,32,33,34,50,51,59,63.

representar una función? ¿Por qué son necesarias las diferentes representaciones y qué tienen de ventaja? Ver ejemplos de funciones definidas por partes y sus aplicaciones. Estudiar las propiedades de simetría y monotonía (crecimiento y decrecimiento de una función) desde el punto de vista analítico y geométrico.

1.2 Modelos matemáticos.

DEBER 5

Cálculo de una variable, Clase II


¿Qué es un modelo matemático? ¿Cuáles son las etapas del proceso de modelado? ¿Por qué es importante contar con un catálogo de funciones? ¿Cuáles son las principales familias de funciones y cuáles son sus propiedades fundamentales?

8 de 15.

Pág. (33) 1,3,5,10,15,19,25.


DEBER 6 1.3 Funciones nuevas a partir de funciones antiguas.

IV

09/09 15/09

Clase I

Cálculo de una variable, trascendente tempranas. James Stewart, Séptima Edición, Cengage Learning, 2008.

1er

¿Cuáles son las operaciones que se pueden realizar entre fun ciones? ¿Cómo afectan las gráficas las principales transformaciones que se pueden realizar a una función? Pensar en el orden correcto para realizar la gráfica de una función transformada de varias maneras. Usar la operación de composición de funciones para obtener funciones compuestas a partir d e funciones simples y al revés: d escomponer funciones compuestas en funciones más simples

Parci

Pág. (42) 3,4,27,33,37,39,40.

Dada la función f ( x x)) = x x²-3 ²-3 x en el < x < 3. Haga paso a paso intervalo -3 < x las transformaciones geométricas para obtener la gráfica de la función:

a) g( x x)) = -2| f -2| f (-| (-| x/2|+4) x/2|+4) | + 5 b) h( x) x) = | f | f (-|2 (-|2 x x-1|+4) -1|+4) – 5 5 |/2

al

Clase II


1.5 Funciones exponenciales. Dominar las propiedades de las operaciones con exponentes. Entender el significado de la op eración de elevar a una potencia para

DEBER 7 Pág. (57) 5,7,9,11,18,28

cada conjunto numérico.

DEBER 8 Cálculo de una variable,

V

16/09 22/09

Clase I


1.6 Funciones inversas y logarítmicas.

¿Qué es una función inversa? ¿Cuándo una función tiene inversa? Precálculo, James Stewart, Sexta Practicar las leyes y propiedades del logaritmo. Edición Secciones Ver D2L 4.4 y 4.5

9 de 15.

Pág. (69) 3,5,6 (grafique la inversa), 7(grafique la inversa),8,9,12,14,20,23,25,35,41, 50. Precálculo JStewart Sección 4.4 Pág. 329 35, 53, 67. Sección 4.5 Pág. 338 20, 22, 47, 48, 53, 57.


1.6 A Trigonometría y Funciones Trigonométricas

Clase II

Precálculo, James Stewart, Sexta ¿Cómo se definen las funciones trigonométricas? ¿Cuáles son sus Edición (ver en D2L) Capítulos 5 propiedades y cómo son sus gráficas? ¿Cuáles son las funciones trigonométricas inversas? ¿Cuáles son las principales identidades y7 trigonométricas? ¿Cómo se resuelven las ecuaciones trigonométricas?

2.1 La tangente y los problemas de la velocidad.

Clase I

VI

Pág 424 Cápitulo 5: 7-16, 21, 30, 51, 67 (usar programa graficador). Pág 530 Capítulo 7: 3, 11, 34, 35, 39, 45.

DEBER 10

Cálculo de una variable, trascendente tempranas. James

Revisitando el problema de la tangente y la velocidad. Introducción al Pág. (86) 3,5,6,7. concepto de límite de una función. Resolver la hoja de trabajo del

Stewart, Séptima Edición, Cengage Learning, 2008.

viaje de Guille y Virginia. Entender la diferencia entre velocidad promedio y velocidad instantánea. Entender la potencialidad del cálculo aproximado para llegar a una magni tud exacta.

2.2 Limite de una función

23/09 29/09

Entender el concepto de límite de manera intuitiva. Calcular el límite de una función de manera numérica y gráfica. ¿Qué dificultades

Clase II

DEBER 9


presenta el cálculo del límite de una función de forma numérica?

Stewart, Séptima Edición,

valor para el cual la función no está definida? ¿Qué es un límite lateral y cuál es su relación con el concepto de límite? ¿Es lo mismo

Cengage Learning, 2008.

¿Qué significa que un límite existe? ¿Puede el límite existir para un

calcular el límite de una función cuando su argumento tiende a un valor que reemplazar la función por ese valor? ¿Qué es una asíntota vertical? ¿Puede una función estar definida p ara un valor de su argumento en el cual tiene una asíntota vertical?

10 de 15.

DEBER 11 Pág. (96) 4,6,7,17, 20, 29, 31, 32, 33, 34, 37,42.


2.3 Cálculo de límites utilizando las leyes de los límites.

Clase I

VII

Cálculo de una variable,

¿Qué condiciones son necesarias para aplicar las propiedades de lo s

trascendente tempranas. James Stewart, Séptima Edición,

límites? ¿Qué de particular tienen los polinomios cuando se calcula el límite cuando su argumento tiende a un valor real? ¿Por qué es


importante contar con una herramienta como el teorema de la

DEBER 12 Pág. (106) 6,10,15,21,23,25,27,31, 37,4146,49,62.

compresión? ¿Cómo se puede aplicar este teorema? ¿En qué casos es recomendable?

30/09 06/10

2.5. Continuidad.

DEBER 13


trascendente tempranas. James

¿Qué significa que una función es continua para un valor de su

Pág. (127)


argumento? ¿Cuáles son las implicaciones gráficas de una discontinuidad? ¿Cuáles son los tipos de discontinuidades? ¿Qué

4,5,15,18,19,35,37,39, 41,43,47.

significa una propiedad local de una función?

VIII

IX

07/10 13/10

14/10 20/07

VACACIONES MEDIO SEMESTRE Clase I


2.6. Límites al infinito, asíntotas horizontales

DEBER 14


¿Qué son los límites al infinito? ¿Qué significa que un límite al infinito Pág. (140) existe? ¿Qué implicaciones geométricas tiene ese límite? ¿Puede la 4, 7,13,14, 15-36 (impares), 41-


curva de una función intersecar a su asíntota horizontal?

11 de 15.

46.


2.7 Derivadas y razones de cambio Entender el concepto de derivada de una función en un valor de su

2do


Parci al

DEBER 15

Clase II

Clase I


argumento, su importancia y sus aplicaciones. ¿Cómo se pu ede interpretar geométricamente una derivada? ¿Cómo se puede

Pág. (150) 5,7,9,13,15,19,25,29, 31, 32, 35,


interpretar analíticamente o físicamente? Aprender a calcular

41, 44, 47, 48.

derivadas de una función por definición. ¿La derivada es una magnitud que caracteriza de forma local o glob al a una función? ¿De dónde surge el término “derivada”?

2.8 Derivada como una función

DEBER 16


¿Cómo podemos cambiar nuestro punto de vi sta de la derivada para

Pág. (162)


obtener una nueva función a partir de la función original? Esbozar la gráfica de la derivada de una función a partir de su curva original.

3,5,7,15,21,25,27,29,37-40,4346,51,54.


¿Qué significa la propiedad de derivabilidad? ¿En qué casos una función es derivable, en qué casos no lo es? ¿Cuál es la relación entre derivabilidad y continuidad?

X

21/10 27/10

3.1 Derivadas de polinomios y funciones

Clase II


¿Cómo podemos simplificar el proceso de derivación de una función polinomial y exponencial?

3.2 Reglas del producto y del cociente

Clase I


Pág. (181) 5,17,27,32,34,37,43,53,60,65,71,7 5.

¿Cómo podemos simplificar el proceso de derivación de funciones producto y cociente?

XI

DEBER 17

3.3 Derivadas de las funciones trigonométricas

Pág. (189) 2,15,17,19,29,30,33,35,39,41,49.

DEBER 18 Pág. (197)

12 de 15.


28/10 03/11


¿Cómo se deducen las reglas de derivación para funcion es


trigonométricas?

9,11,13,15,19,29,30,33,35,39,41.

VACACIONES FIESTAS DE CUENCA 3.4 Regla de la cadena Cálculo de una variable, Clase I


XII

04/11 10/11

¿Qué es una función compuesta? ¿En qué casos se aplica la regla de la cadena? Revisitar la operación de composición de funciones. Ganar habilidad en componer y descomponer funciones.

3.5 Derivación implícita Cálculo de una variable, Clase II


¿Existe un método para resolver todas las ecuaciones de manera algebraica? ¿Nos tenemos que privar de las aplicaciones d e la derivada si la función no está expresada de manera implícita? ¿Cómo

DEBER 19 Pág. (205) 4,11,15,19,23,30,31,37,41,47,55,5 9,65,71,83.

DEBER 20 Pág. (215) 9,13,17,19,21,23,29,35, 43,49,59.

podemos hallar la derivada de una función trigonométrica inversa? ¿Cómo podemos hallar la derivada de funciones in versas en general?

3.6 Derivadas de funciones logarítmicas XIII

11/11 17/11

Clase I


DEBER 21

¿Cómo podemos aplicar el proceso de derivación i mplícita para Pág. (223) deducir la regla de derivación de funcion es logarítmicas? ¿Cuáles son 5,9,18,19,23,31,37,39,41,45,48, las ventajas de la derivación logarítmica en la simplificación derivada 51. de funciones producto y cociente? ¿Cómo derivar funciones en cuya base y exponente existen variables?

13 de 15.


Cálculo de una variable, 3er

Clase II

Parci


al


XIV

18/11 24/11


3.7 Razones de cambio en las ciencias naturales y sociales ¿En qué se basa el poder de l as matemáticas? ¿Cómo lo puedo ilustrar a través del concepto de derivada? ¿Qué interpretación específica tiene la derivada en algunos contextos con cretos de la física, la química, la biología y la economía?

3.10 Aproximaciones lineales y diferenciales

Clase II

Pág. (233) 3,9,16,24,25,28,34,35,40.

DEBER 23

¿Podríamos hallar la raíz cúbica de 8?06 al cuadrado sin calculadora? Pág. (255) ¿Cómo podemos usar la ecuación de la recta tangente a la curva de 2,7,15, 17,21,23,34,44. una función en un punto para encontrar valores aproximados de la función? ¿Qué es la diferencial?

4.1 Valores máximos y mínimos Cálculo de una variable, trascendente tempranas. James

DEBER 22

¿Cuál es la forma de una lata que minimice los costos de fabricación? ¿Cuál es el número de habitaciones óptimo que debe estar rentado


en un hotel para maximizar sus ganancias? ¿Cuál es la aceleración


máxima de un transbordador espacial? ¿Qué es un valor crítico de

DEBER 24 Pág. (280) 3,5,7,11,31,35,40,43,45,47, 57,59,61,71.

una función? ¿Cuál es la impo rtancia del Teorema del Valor Extremo?

DEBER 25

XV

25/11 01/12

Clase I


4.3 Manera en que las derivadas afectan la forma de una grafica


¿Por qué es importante caracterizar la curva de una función y conocer sus intervalos de monotonía y de concavidad? ¿Qué relación


tienen las derivadas con las propiedades de la curva de una función?

14 de 15.

Pág. (297) 1,4,6,7,12,17,21,26,32,33,42,43,47 ,56,80.




4.4 Formas indeterminadas y la regla de L' Hospital

Pág. (307) 3,5-64 (impares múltiplos de algebraicas? ¿Qué tipos fundamentales de indeterminaciones pueden 3),71. aparecer en el cálculo de un límite? ¿Cómo podemos transformarlas? indeterminaciones en los límites que se resisten a otras técnicas

4.5 Resumen de trazo de curvas


XVI

XVII

02/12 08/12

09/12 15/12


¿Cómo podemos integrar todas las herramientas estudiadas hasta el momento para hacer una “radiografía” de las propiedades de una

DEBER27 Pág. (317) 3, 13, 21, 34, 36,40,41,45,47, 51,

función y el comportamiento de su gráfica?

DEBER28


DEBER26

¿Cómo podemos usar las derivadas para transformar

4.7 Problemas de optimización

trascendente tempranas. James Stewart, Séptima Edición,

¿Cómo optimizar el uso de materiales, el tiempo, los costos y las


ganancias?

Pág. (331) 5, 13, 15, 16,17,19,20, 23, 31.

EXÁMENES

Este Programa de Estudio (Syllabus) fue revisado y aprobado por la coordinación del área académica o departamento responsable. En caso de que sea necesario realizar cambios/ajustes al programa de estudio, debe solicitarlo a la coordinación del área académica o departamento responsable para que los cambios/ajustes aprobados se reflejen en el sistema de Diseño Curricular.

15 de 15.

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