MATEMÁTICA (C-Q) – CIENCIAS
SEMINARIO COMPLEMENTARIO CQIII2SC8
Números y Operaciones 1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Sabiendo que a y b son primos diferentes y mayores que 3, calcula el MCD (18a; 24b). A. 3 C. 6 B. 2 D. 12
¿Cuántos múltiplos comunes de 4 cifras tienen los números 25, 36 y 40? A. 3 C. 7 B. 5 D. 9 Determina "n", si el MCM de: A = 40n y B = 3n . 5n + 2; tiene 451 divisores compuestos. A. 1 C. 3 B. 2 D. 4
10.
Si a y b son primos entre sí, calcula: MCD [a2(ab)2(a2b3)3; b2(ab)2(a3b2)3] A. a11 b11 C. a2 b2 B. a10 b10 D. 1
El valor del MCM de 20 n y 152n es: A. 450n C. 480 n B. 900 n D. 300 n
11.
¿Cuántos números dividen exactamente a 6750; 6300 y 4050? A. 16 C. 20 B. 18 D. 24
12.
¿Cuántos divisores comunes que sean múltiplos de 2, tiene los números 504; 648; 864? A. 3 C. 9 B. 6 D. 10
13.
A. k 2 B. k
El quinto término en una P.G. es 81 y el segundo 24. Halla el número de términos enteros de la progresión. A. 5 C. 12 B. 6 D. 25
14.
Se tiene dos números de 3 cifras cada uno, de tal manera que uno de ellos es el complemento aritmético del otro. Si el MCM de los dos números es 1875, ¿cuál es la diferencia de los números? A. 100 C. 200 B. 150 D. 250
Halla cinco números enteros en P.G. creciente cuya suma es 31 y su producto 1024. Proporciona la suma de la razón con el primer término de dicha progresión. A. 3 C. 5 B. 4 D. 2
15.
El producto de dos números es 215 930, si su MCD es 302, ¿cuál es el producto de cifras del MCM? A. 22 C, 32 B. 35 D. 27
Se tienen escritas cuatro fracciones sus numeradores están en progresión aritmética y sus denominadores en progresión geométrica, ambas de razón 3. E l producto de las dos fracciones extremas es 10/243 y la suma de las otras dos 19/27. La suma de los miembros de la tercera fracción es: A. 52 C. 63 B. 60 D. 34
16.
Si MCM (k 2; k 3) = a, halla el MCD (k; k 2). C.
B. a3
D.
3
a a
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–1 C. k D. 1
El MCD de a y b es 30, el MCD de c y b es 45, además el MCM de a, b, c es 90. 90 . Halla a + b + c. A. 142 C. 165 B. 184 D. 168
¿Cuál es el menor de dos números si se sabe que la suma de cuadrados es 10 530 y su MCM es 297? A. 83 C. 11 B. 29 D. 27
A. a
Si p = kq, calcula MCD (p; q) . MCM (p; q)
1
SEMINARIO COMPLEMENTARIO (C-Q) – CIENCIAS | 8
MATEMÁTICA (C-Q) – CIENCIAS
En una P.G. no oscilante el término de lugar "6a" es (3k 2) y el término de lugar "4b" es (12). Halla el término de lugar: (3a + 2b). A. 2abk C. ab B. 3ab D. 6k
A. 71 + 3n 4 B. 71 + n 4
17.
5.
Dos camioneros transportaban sacos con azúcar de igual peso, desde Perú a Brasil. El primero llevaba 118 y el segundo solo 40; como no tenían dinero suficiente para pagar los derechos de aduana, el primer conductor tuvo la idea de dejar a los aduaneros 10 sacos con azúcar, por lo que le quedaban 8 dólares por pagar; el segundo hizo de manera análoga, pero tuvo que entregar 4 sacos y el aduanero le entregó 8 dólares. Sabiendo que los aduaneros han obtenido así exactamente el equivalente a los derechos de aduana. ¿Cuánto vale cada saco de azúcar? A. $ 10 C. $ 18 B. $ 16 D. $ 20
6.
Un matrimonio dispone de una suma de dinero para ir al teatro con sus hijos. Si compra entradas de 8 soles le faltaría 12 soles y si compra entradas de 5 soles le sobrarían 15 soles. ¿Cuántos hijos tiene el matrimonio? A. 5 C. 8 B. 7 D. 9
7.
En una hacienda hay vacas, caballos y cerdos. Sin contar las vacas, hay 24 animales, y sin contar los caballos, hay 36 animales, y sin contar los cerdos, hay 28 animales. ¿Cuál es el número de caballos en dicha hacienda? A. 6 C. 8 B. 7 D. 10
8.
Un barril contiene 120 litros de vino y 180 litros de agua; un segundo barril contiene 90 litros de vino y 30 litros de agua. ¿Cuántos litros debe tomarse de cada uno de los barriles para formar una mezcla que contenga 70 litros de vino y 70 litros de agua? A. 130 y 10 C. 100 y 40 B. 120 y 20 D. 80 y 60
9.
Tres hermanos, Alberto, Bruno y César, compran un auto de segunda a $ 3300. Alberto aporta $ 330 menos que el doble del aporte hecho por Bruno. César aporta $ 165 más que la mitad de lo aportado por Bruno. ¿Cuánto aporta Alberto? A. $ 660 C. $ 990 B. $ 495 D. $ 1650
En una P.G.: t1 + t2 + t3 = 62. Además: 2t6 = t5 . t2 Hallar "t2". A. 8 C. –12 B. 10 D. 4
18.
En una P.G. la suma de los cuatro primeros términos es 10 veces la suma de los dos primeros. Hallar el cuadrado de la razón A. 10 C. 3 B. –3 D. 9
19.
20.
b ob; (b + 5)ba) = 24, halla el valor 2
Si MCD (bbb;
de "a + b" A. 6 B. 8
C. 10 D. 12
CLAVES 1.
C
5.
D
9.
B
13.
C
17.
D
2.
B
6.
D
10.
D
14.
A
18.
B
3.
B
7.
B
11.
B
15.
A
19.
D
4.
C
8.
C
12.
C
16.
D
20.
D
Álgebra 1.
2.
3.
4.
Hace 7 años mi edad y tu edad estaban en la relación de 3 a 2, respectivamente; pero dentro de 5 años esa relación será de 9 a 7. ¿Qué edad tengo actualmente? A. 25 C. 29 B. 28 D. 31 La casa de Alberto tiene forma rectangular. Si tuviera 3 metros más de largo y 4 más de ancho, sería 102 m 2 más grande; y si tuviera 4 metros menos de largo y 3 metros menos de ancho, sería 73 m 2 más pequeño. Encuentre las dimensiones originales de la sala. A. 5 y 10 C. 5 y 15 B. 12 y 15 D. 10 y 15 Carmen distribuye cierto número de fresas por igual entre un grupo de niños. Si los niños hubieran sido 2 más, a cada uno le tocaría tres fresas menos y si hubiesen sido 3 niños menos a cada uno le tocaría 9 fresas más. ¿Cuántas fresas se distribuyeron? A. 60 C. 120 B. 90 D. 150
10. Ana
tiene S/. 200 más que Betty pero S/. 100 menor que Carla. Denisse tiene tanto como Elisa pero S/. 300 menor que Fabiola. Si Carla tiene S/. 100 más que el doble de lo que tiene Fabiola, ¿cuánto tiene la que más tiene, si en total todas tienen S/. 5600? A. S/. 1500 C. S/. 1600 B. S/. 1400 D. S/. 1200
La suma de las edades de un padre y su hijo es 72. Si dentro de n años la edad del hijo es la tercera parte de la edad del padre hace un año. Determina la edad actual del hijo.
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C. 71 – 3n 4 D. 71 – n 4
2
SEMINARIO COMPLEMENTARIO (C-Q) – CIENCIAS | 8
MATEMÁTICA (C-Q) – CIENCIAS
Una lancha X se desplaza 5 horas río abajo para ir de una ciudad A a una ciudad B. El recorrido de vuelta lo realiza en 7 horas. ¿Cuántas horas requiere una lancha y para ir de A a B si su velocidad ordinaria es igual que la velocidad de la corriente? A. 12 C. 35 B. 17,5 D. 15
A. [a + b; ∞〉
11.
B. 〈– ∞; b – a] 18.
14.
15.
19.
3
4
+
x+3 5
A. –3 B. –4 20.
≤ 6
<
x+3 6
C. –2 D. –6
Resuelve la inecuación: (2x + 1)(3x – 1) ≤ (3x + 2)(2x – 3)
El mayor valor entero que toma x es: A. –2 C. 2 B. –1 D. 1 21.
C. 15 kg D. 18 kg
Indica el mayor valor entero que verifica la inecuación: x+5 2
+
x–3 3
– 3 <
A. 3 B. 2
La edad de Jimena hace tres años era la cuarta parte de la edad que tendrá Micaela dentro de siete años. Halla la suma de las edades de Jimena y Micaela sabiendo que dentro de once años la edad de Jimena será el doble de la edad que tiene Micaela actualmente.
x 4
+
x–1 6
C. 4 D. 5
Una pareja de esposos dispone de 450 soles para ir al teatro con sus hijos. Si sacan entradas de 40 soles les sobraría dinero pero si compra entradas de 45 soles les faltaría dinero. ¿Cuántos hijos tiene dicho matrimonio? A. 11 C. 10 B. 8 D. 9
22.
C. 15 años D. 18 años
Un padre le dice a su hijo: "Cuando yo nací tu abuelo tenía 18 años de edad y cuando naciste yo también tenía 18 años. Si la suma de nuestras edades es 18 años más que la edad de tu abuelo, ¿cuántos años cumplirás dentro de 12 años?
A. 48 B. 42
2x + 4
Halla el mayor valor entero que verifica la inecuación: x+3
¿Qué cantidades de café de 50 céntimos el kg y 40 céntimos el kg harán falta para formar una mezcla de 30 kg de café que se puede vender de manera equivalente a 42 céntimos el kg? Da como respuesta la diferencia de dichas cantidades.
A. 17 años B. 16 años
Halla el conjunto solución (CS) de:
Es cierto que: A. El menor valor entero de su CS es –5 B. Su CS tiene 5 valores enteros C. Cero es parte de su CS D. El mayor valor entero de su CS es 6
En los alrededores de un centro comercial se observa lo siguiente en un fin de semana: el día viernes Bambos tiene 4 clientes más que Barger pero 5 menos que Mc Dunald y el día sábado Barger tiene 10 clientes más que Mc Dunald pero 3 menos que Bambos. Si el sábado Mc Dunald duplicó su clientela del viernes y el número total de clientes observados en los dos días fue 450, ¿cuántos clientes tuvo Bambos el sábado? A. 98 C. 111 B. 108 D. 44
A. 6 kg B. 12 kg
D. 〈– ∞; a – b]
–2 <
12.
13.
C. 〈– ∞; a + b]
23.
Si: a > 0 y b > 0, resuelve: 3x – 3a b
A. x ≥ a + b B. x > a – b
C. 54 D. 36
+
3x – 3b a
≥ 6
C. x ≤ a + b D. x ≥ 2b – a
Un automóvil se desplaza por una carretera a una rapidez constante comprendida entre 90 km/h y 120 km/h. ¿Entre qué valores se encuentra la distancia del automóvil al punto de partida luego de 3 horas? A. Entre 30 km y 40 km B. Entre 90 km y 120 km C. Entre 120 km y 240 km D. Entre 270 km y 360 km
24. 16.
El mayor valor entero del conjunto solución de la inecuación: x+2 5
+
x+3 6
+
x+4 2
≤
x–1 3
–
x+1 15
es: A. –8 B. 0 17.
C. –7 D. –6
25.
Halla el conjunto solución de la siguiente inecuación en la variable x: x b
+
b a
≥
x a
+
a b
,0
SEMINARIO COMPLEMENTARIO (C-Q) – CIENCIAS | 8
3
Luciana adquirió cierto número de polos para venderlos en esta temporada. Antes de fin de mes, vende la sexta parte; de esta manera, le quedan más de 90 polos. Sin embargo, si solo hubiera vendido 35 polos, le quedarían
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menos de 80 polos. ¿Cuántos polos adquirió Luciana en total, si es la mayor cantidad posible? A. 108 C. 114 B. 118 D. 115
5.
CLAVES 1.
D
6.
B
11.
B
16.
D
21.
A
2.
D
7.
C
12.
C
17.
C
22.
D
3.
C
8.
C
13.
D
18.
C
23.
A
4.
C
9.
D
14.
B
19.
B
24.
D
5.
B
10.
A
15.
A
20.
B
25.
C
A. 36 m
C. 42 m
B. 27 m
D. 24 m
En el rectángulo ABCD mostrado, AB = 4 m. Si P y Q son puntos medios de BD y CM respectivamente, halle PQ. B C a
a
Geometría y Medidas
A
M C. 1 m
A. 2 m 1.
B. 3 m
En un trapecio ABCD, BC//AD; AB = 5 cm, BC = 6 cm, CD = 7 cm y AD = 11 cm. La proyección de AB sobre AD es: A. 1 cm
C. 0,02 cm
B. 0,1 cm
D. 0,125 cm
6.
D
D. 1,5 m
Halla x si ABCD es un rectángulo y BOF es un triángulo equilátero. F x
2.
En la figura, calcula PQ, si HQ = QD. PQ//CD y BC + 2AD = 32 cm. P
B
B
C
C
a
O
a
28 A
a H
Q
A A. 8 cm
7.
C. 6 cm
B. 4 cm 3.
D
D. 5 cm
D
A. 32°
C. 34°
B. 33°
D. 35°
Las bases de un trapecio miden 4 m y 12 m, y los lados no paralelos 4 m y 5 m. Halla el perímetro del triángulo menor que se forma al prolongar los lados no paralelos. A. 8.5 m C. 7 m B. 13 m
En el rombo ABCD calcular el valor de x, si BM = BC.
D. 10 m
B 8.
40° x
A
C
M
Se tiene un trapecio isósceles ABCD, en el cual la longitud de su diagonal es el doble de la longitud de su mediana. Calcula la medida del ángulo que forman las diagonales del trapecio. A. 30° C. 37° B. 60° D. 45°
D A. 20°
C. 35°
B. 25°
D. 40°
9.
Calcular x + y. C
b 4.
b
En la figura, CP = 2PD, 5AQ = 3QD, AB = 51 m. Calcula MN. B
q q
x
C
y a
M
Q
N
A. 90° B. 120°
D
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a
A
P A
D
4
g
g
F C. 180° D. 270°
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MATEMÁTICA (C-Q) – CIENCIAS
En un cuadrado ABCD de perímetro 32 cm, halla la distancia de P, punto medio de CD, a la diagonal BD. A. 2 cm C. 4 cm B. 2 2 cm D. 4 2 cm
10.
11.
18.
I. La función: y = Senx, tiene un máximo en 〈0;p〉. II. La función: y = Senx, tiene un máximo en 0;
Si AD = 8 3 m y AB = 3 m. Calcula BC. C
p
2
.
III. La función: y = Senx, tiene un mínimo en 〈p;2p〉.
B 150°
A A. 6 m B. 8 m
Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda en:
A. VFV
C. FVV
B. VVF
D. FFV
En un triángulo ABC, AB = 8 cm y BC = 12 cm. Se traza la bisectriz interior BD y la mediana BM. Si DM = 0,5 cm, calcule DC. A. 4 cm C. 3,5 cm B. 3 cm D. 5 cm
19.
60°
30°
D
C. 12 m D. 16 m
20.
En un trapecio rectángulo ABCE (BC y AE son las bases). El lado oblicuo CE y la base AE forman un ángulo de 53°. Se traza la altura CD siendo ABCD es un cuadrado de lado 4. Calcular la mediana del trapecio. A. 5 C. 6 B. 5.5 D. 6.5
12.
En el gráfico mostrado, halle el valor de x si AB = ED y AE = CD. B C x
70°
Se tiene un cuadrado ABCD, si "O" es centro del cuadrado y OC = 8 2, calcule la distancia del punto O hacia el segmento AD. A. 4 C. 6 B. 8 D. 10
13.
A A. 35° B. 40°
70° E C. 45° D. 55°
D
En un triángulo ABC (AB = AC), ∠CAB = 40°. Se traza la altura AD y la ceviana CM (M ∈ AB) tal que ∠BCM = 2(∠DAC). Además, se ubica el punto N en AD tal que CN = BC. Halle la medida el ∠MCN. A. 20° C. 30° B. 25° D. 15°
21.
Si: q ∈ IIC y Cosq = es: A. [–2; 8] B. [–2; 5]
14.
15.
k–3 , entonces el intervalo de "k" 5 C. ]–2; 3[ D. ]–2; 4]
Señale la expresión de menor valor en:
A. Cos1
C. Cos3
B. Cos2
D. Cos4
16.
Señale (V) o (F) según corresponda en: ( ) Sen1 > Sen2 ( ) Cos1 > Cos2
A. VV
C. FF
B. VF
D. FV
17.
En un triángulo ABC, recto en B, ∠C = 35°. Se traza la mediana BM y la mediatriz de dicha mediana que corta a la prolongación de CA en K. Halle la medida del ∠KBA. A. 20° C. 15° B. 10° D. 5°
22.
Se tiene tres puntos consecutivos A, B y C sobre una recta. Si M es el punto medio de AC y N es el punto medio de BC, halle MN si M y N están contenidos en AB BC. A. 1/3 C. 1/4 B. 2 D. 1/2
23.
Señale verdadero (V) o falso (F) según corresponda, en: I. La función: y = Senx, es creciente en 〈0;p〉. II. La función: y = Senx, es decreciente en 0;
p
2
En un triángulo equilátero, se traza una altura y queda dividido en dos triángulos. Si la distancia entre los baricentros de dicho triángulos es 4 cm, calcule el perímetro del triángulo equilátero. A. 24 cm C. 48 cm B. 36 cm D. 92 cm
24.
.
III. La función: y = Senx, es creciente en 3p ; 2p . 2 A. FVF C. FFV B. FFF D. VFF
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5
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MATEMÁTICA (C-Q) – CIENCIAS
25.
A. 127° B. 135°
Si L1 // L2 , halle el valor de x. L1
g
g
2q
a
a
x
L2
f
CLAVES
3q f
b
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C. 143° D. 165°
b
6
1.
B
6.
A
11.
A
16.
D
21.
A
2.
A
7.
A
12.
B
17.
C
22.
C
3.
A
8.
B
13.
B
18.
A
23.
D
4.
B
9.
C
14.
C
19.
B
24.
B
5.
A
10.
B
15.
C
20.
D
25.
B
SEMINARIO COMPLEMENTARIO (C-Q) – CIENCIAS | 8
