SEDIMENTACIÓN DISCONTINUA Y VELOCIDAD TERMINAL DE SEDIMENTACIÓN
I.
INTRODUCCIÓN En esta segunda práctica de laboratorio correspondiente a la sedimentación discontinua, evaluaremos la velocidad terminal de sedimentación; para ello se evaluara longitud recorrida de sedimentación (altura) por intervalos de tiempo un determinado periodo. Como sabemos sabemos la sedimentación sedimentación es la operación operación unitaria que consiste consiste en separar, separar,
por acción de la gravedad, un sólido suspendido en un líquido; el objetivo de obtener el líquido clarificado y un sedimento con elevada concentración de sólidos. Esta básica operación unitaria puede llevarse a cabo de forma continua como en el caso de sedimentadores industriales o de forma discontinua mayormente usada para prácticas de laboratorio y análisis de sedimentación en muestras. Cabe mencionar que hay una tercera forma de sedimentación llamada semicontinua que consiste en agregar suspensión cada cierto periodo de tiempo al sedimentador. Nuestra práctica de laboratorio consiste en una sedimentación simple debido a que el objetivo es reducir la carga de sólidos sedimentables cuyos tamaños de partícula son relativamente relativamente grandes. grandes. “Las partículas pueden encontrarse en las aguas según tres estados de suspensión
en función del diámetro. Éstos son: Suspensiones hasta diámetros de 10 -4 cm; Coloides entre 10 -4 y 10-6 cm y Soluciones para diámetros aún menores de 10 -6 cm. Estos tres estados de dispersión dan igual lugar a tres procedimientos distintos para eliminar las impurezas. El primero destinado a eliminar las de diámetros mayores de 10-4 cm constituye la "sedimentación simple" . El segundo implica la aglutinación de los coloides para su remoción a fin de formar un "floc" que pueda sedimentar. Finalmente, el tercer proceso, que esencialmente consiste en transformar en insolubles los compuestos solubles, aglutinarlos para formar el "floc" y permitir así la sedimentación. Es decir que en muchos casos, las impurezas pueden ser, al menos en teoría removidas mediante el proceso de sedimentación.” (Pé (P é r ez Far F ar r as, L . 2005) 20 05)..
II.
OBJETIVOS Obtener los datos experimentales necesarios para poder dimensionar un sedimentador continuo al que se ha de alimentar una suspensión de CaCO 3 conteniendo X0 Kg de solido / m 3 de suspensión, para obtener un líquido claro, exento de sólidos, y un lodo con una concentración de solidos de X μ Kg de solido/m3 de suspensión.
III. MARCO TEÓRICO En la práctica, las concentraciones de las suspensiones utilizadas en la industria serán suficientemente elevadas para que haya una interacción importante entre partículas, y la fuerza de fricción ejercida a una determinada velocidad de las mismas con relación al fluido puede incrementarse en gran manera como resultado de las modificaciones del modelo de flujo, teniendo lugar una sedimentación impedida . Finalmente, la velocidad de sedimentación de una partícula en suspensión concentrada puede ser considerablemente inferior a su velocidad límite de caída en condiciones de sedimentación libre, cuando los efectos de las interacciones mutuas son despreciables. Es importante observar que las suspensiones de partículas finas tienden a comportarse de forma distinta a las suspensiones de partículas gruesas, pudiendo tener lugar en aquellas un alto grado de floculación como resultado de su elevada superficie especifica. Es por esta razón por lo que las suspensiones de partículas finas y gruesas se consideran por separado. Aunque la velocidad de sedimentación de las partículas tiende a aumentar de manera uniforme a medida que aumente la concentración de la suspensión, Kaye y Boardman han demostrado que en suspensiones muy diluidas las partículas pueden sedimentar a velocidades de hasta 1,5 veces la velocidad final de caída, debido a la formación de agregados de partículas que sedimentan en corrientes definidas. Este efecto es importante cuando el tamaño de las partículas se determina mediante un método que implique la medición de la velocidad de sedimentación de partículas en suspensiones diluidas, pero no tiene importancia en las soluciones concentradas. (Coul son, J. Ri chardson, J. 2003). En un análisis cualitativo de sedimentación discontinua: La suspensión puede ser no floculenta o incompresible, cuando las partículas no forman flóculos (probablemente ocurrirá en tamaños grandes, superior a 1 mm) o floculenta o compresible, cuando las partículas forman flóculos, con líquido en su interior. La Figura 2.1 representa una probeta conteniendo una suspensión de concentración uniforme Co en el momento de iniciarse el experimento (t=0), fig. 2.1, a.
Al cabo de un cierto tiempo pueden observarse algunos cambios (Fig. 2.1-b); en el fondo de la probeta se va formando un lodo concentrado (zona D), con sólidos en contacto continuo. Sobre esta zona puede aparecer una capa (C) de tamaño y concentración variable, donde los sólidos sedimentan sin contacto continuo y otra (B) donde la concentración de sólidos es aproximadamente igual a la inicial de la suspensión. Finalmente en la parte superior aparece una zona (A) de líquido claro, libre de sólidos. La separación entre las zonas A y B suele ser bastante nítida si el tamaño de las partículas que forman la suspensión es suficientemente uniforme. La separación entre las zonas C y D es menos definida y en algunos casos resulta difícil o imposible de apreciar, así como la separación B y C, cuya separación es siempre inapreciable. A medida que sigue transcurriendo el tiempo, el espesor de las capas varía como se indica en la Fig. 2.1-c. Finalmente llega un momento en que la zona B desaparece (Fig. 2.1-d). A partir de ese instante, el espesor de la zona C va disminuyendo hasta alcanzar un valor límite (Fig. 2.1-e). En las suspensiones no floculentas, la capa D no disminuye de espesor, una vez que ha desaparecido la capa C, y la concentración es la que le corresponde a un lecho fijo de partículas (porosidad en torno a 0.35). En las suspensiones floculentas, la capa D sigue descendiendo, por la compresión del sedimento al salir el líquido que formaba los anteriores flóculos. ( Pé rez F ar ras, L . 2005). Se recuerda que se pueden diferenciar dos rangos de sedimentación de acuerdo con la concentración de sólidos. 1. A concentraciones bajas, hasta un valor crítico de concentración de sólidos, las partículas, agregados o flóculos descienden sin estar en contacto continuo. Este rango se denomina "rango de sedimentación impedida" o "de no-compresión". Esto indica el hecho de que las partículas o agregados se molestan unas a otras, disminuyendo la velocidad de sedimentación a medida que aumenta la concentración de sólidos. 2. Si aumenta la concentración de sólidos, llega un momento en que las partículas o agregados están en contacto continuo. 2.a). Si la suspensión estuviera formada por partículas sólidas macizas (sin huecos en su interior rellenos por fluido), una vez se alcanzase esta concentración crítica no se podría aumentar más la concentración de sólidos (se tratará de suspensiones incompresibles o no floculentas). 2.b). Por el contrario, si
la suspensión está formada por agregados de partículas (con líquido en su seno), al llegar a estar en contacto continuo se produce el fenómeno de sedimentación por "compresión". (M artín, I . Salcedo, R. F ont, R. 2011.). En la sedimentación discontinua, la disminución de la altura de la interfase A-B es lineal, indicando que la velocidad de sedimentación es constante, lo cual es esperable ya que concentración de sólidos es constante en la zona B. La velocidad de concentración en esta fase viene dada por la ecuación:
Donde μs es la velocidad de sedimentación de los sólidos en la suspensión, uso la velocidad de caída de un sólido aislado (que puede obtenerse por la ley de Stokes o Stokes modificada en función del Reynolds), n toma el valor 4.65 según Richarson-Zaki, y εso y Cso son la fracción volumétrica de sólidos y la concentración de sólidos de la suspensión en el instante inicial, respectivamente, y por tanto, conocidos. Llega un momento, en que la variación de la altura de la zona clara con el tiempo se curva. Ello significa que la zona B ha desaparecido y la interfase con la zona A clara es la zona C, cuya concentración de sólidos es variable. Por la propia ecuación puede verse que si la porosidad varía, variará la velocidad de sedimentación, y por tanto la representación altura-tiempo dejará de ser una recta al variar en cada instante la concentración. Pueden obtenerse las velocidades de sedimentación parciales a cada tiempo, mediante tangentes a la curva experimental. Con el tiempo, la pendiente de la altura de la zona clara va disminuyendo, hasta confluir en el punto crítico, punto de unión entre las interfases A-C y C-D, desapareciendo por tanto la zona C y la sedimentación libre. ( Pé rez F ar ras, L . 2005).
IV. MATERIALES Y MÉTODOS 1. Materiales
Probeta provista de una escala graduada (papel milimetrado)
Carbonato de calcio (CaCO 3)
Permanganato de potasio (KMnO 4)
Cronometro
Cronometro
Probeta milimetrada
KMnO4
CaCO3
2. Métodos 2.1. Diseño de un sedimentador continuo A. Dispositivo experimental El ensayo de sedimentación se realizara en una probeta de vidrio de ½ litro de capacidad, que dispone de una escala graduada de alturas (con papel milimetrado), utilizando una suspensión de carbonato de calcio. Esta suspensión se preparara con una concentración de 3%, 4,5%, 6%, 7,5%, 10.5% 12% y 15% expresada en Kg/L a partir de carbonato de calcio comercial ( ρs= 2,63 g/cm3). Este tiempo se medirá con un cronometro y para poder ver mejor el avance de la interfase de separación A y B, se suele agregar a la suspensión unas gotas de solución de solución de permanganato de potasio, que no influye en el desarrollo de la operación.
B. Procedimiento Se prepara una suspensión de carbonato de calcio en agua con una concentración de 3%, 4,5%, 6%, 7,5%, 10.5% 12% y 15% expresada en Kg/L. esta suspensión se introduce en la probeta antes mencionada, se tapa y se agita fuertemente a fin de
homogenizar la mescla. A continuación se deja la probeta sobre la mesa de laboratorio y simultáneamente se empieza a medir el tiempo que transcurre. Durante la primera media hora de sedimentación se tomaran medidas de altura de la interfase descendente a intervalos de 1 min; durante la segunda media hora a intervalos de 2 min y durante la tercera media hora a intervalos de 5min.
Pesaje de CaCO 3
Agregado de KMnO 4
Suspensiones a distintas [ ]
V.
Sedimentación en marcha
RESULTADOS
1. Construcción de curvas de sedimentación discontinua a partir de diferentes concentraciones.
Datos: CONCENTRACION DENSIDADES Kg/m3 3% 4,50% 6% 7,50% 10,50% 12% 15%
1,014 1,02 1,028 1,042 1,064 1,066 1,086
Masa (g) 15 22,5 30 37,5 52,5 60 75
Volumen (ml) 500 500 500 500 500 500 500
DATOS DE ENTRADA: Tabla N° 1: Resultados de las alturas durante la sedimentación discontinua ALTURA(m) TIEMPO (min)
3%
4,50%
6%
0
0,275
0,275
0,275
1
0,245
0,25
0,264
2
0,214
0,227
0,25
3
0,178
0,204
4
0,142
0,182
7,50%
10,50%
12%
15%
0,275
0,275
0,275
0,275
0,268
0,268
0,272
0,273
0,259
0,263
0,269
0,271
0,236
0,25
0,259
0,266
0,268
0,222
0,242
0,255
0,263
0,265 0,263
5
0,11
0,161
0,208
0,234
0,251
0,26
6
0,079
0,139
0,195
0,226
0,247
0,256
0,26
7
0,059
0,123
0,182
0,218
0,244
0,253
0,257
8
0,052
0,109
0,17
0,21
0,24
0,25
0,255
9
0,047
0,098
0,16
0,204
0,236
0,246
0,252
10
0,043
0,09
0,15
0,197
0,232
0,243
0,249
11
0,04
0,083
0,141
0,189
0,228
0,24
0,247
12
0,038
0,077
0,133
0,183
0,225
0,237
0,244
13
0,0365
0,072
0,126
0,176
0,221
0,234
0,241
14
0,035
0,067
0,12
0,167
0,218
0,231
0,239
15
0,0345
0,062
0,114
0,164
0,214
0,228
0,236
16
0,0345
0,058
0,108
0,159
0,211
0,226
0,233
17
0,055
0,103
0,155
0,207
0,222
0,231
18
0,054
0,098
0,151
0,203
0,219
0,228
19
0,053
0,093
0,147
0,199
0,217
0,225
20
0,052
0,088
0,143
0,197
0,214
0,223
21
0,051
0,083
0,139
0,194
0,211
0,22
22
0,0505
0,078
0,135
0,191
0,208
0,218
23
0,0495
0,076
0,132
0,188
0,205
0,215
24
0,049
0,074
0,129
0,184
0,203
0,213
25
0,048
0,072
0,127
0,181
0,2
0,208
26
0,048
0,071
0,125
0,178
0,197
0,205
27
0,047
0,07
0,123
0,174
0,194
0,203
28
0,047
0,069
0,122
0,171
0,191
0,201
29
0,046
0,068
0,121
0,168
0,189
0,198
30
0,046
0,0675
0,119
0,165
0,186
0,193
32
0,045
0,0665
0,118
0,157
0,18
0,189
34
0,044
0,065
0,117
0,152
0,175
0,184
36
0,0635
0,116
0,145
0,169
0,179
38
0,0625
0,115
0,139
0,164
0,174
40
0,114
0,134
0,158
0,169
42
0,113
0,129
0,153
0,164
44
0,113
0,124
0,148
0,16
46
0,112
0,142
0,156
48
0,112
0,136
0,153
50
0,111
0,13
0,151
52
0,127
0,15
54
0,126
0,149
58
0,125
0,148
60
0,147
2. Cálculo de la velocidad de sedimentación (Vs): periodo constante
Por pendiente según la ecuacion de las rectas: Xi
[%]
Masa (g)
Volumen (ml)
(Kg/m )
3,0% 4,5% 6,0% 7,5% 10,5% 12,0% 15,0%
15
500
22,5
Fi
Ecuacion
Vsi (m/min)
Vsi (m/h)
Vsi (m/s)
(Kg/m .s)
30
y = -0,0332x + 0,2772
0,0332
1,992
0,00055333
0,0166
-7,499549965
500
45
y = -0,0225x + 0,273
0,0225
1,35
0,000375
0,016875
-7,888584532
30
500
60
y = -0,0135x + 0,2763
0,0135
0,81
0,000225
0,0135
-8,399410156
37,5
500
75
y = -0,0082x + 0,2753
0,0082
0,492
0,00013667
0,01025
-8,897965687
52,5
500
105
y = -0,0038x + 0,2711
0,0038
0,228
6,3333E-05
0,00665
-9,667098774
60
500
120
y = -0,0032x + 0,2753
0,0032
0,192
5,3333E-05
0,0064
-9,838949031
75
500
150
y = -0,0026x + 0,2757
0,0026
0,156
4,3333E-05
0,0065
-10,0465884
3
2
3. Linealizando gráficamente LN(Vsi) vs Xi
intercepto (a)= pendiente (b)=
-7,0035 -0,0226
4. El valor de Xu se determina mediante la gráfica Fi vs Xi:
Xµ (kg/m3)
140
LN(Vsi)
5. Cálculo XL en la ecuación:
6. Calculo para encontrar el área. Caudal efluente (Qo)= Concentracion Solidos (Xo)
0,048 m3/dia 15 mg/L
5,56E-07 m3/s 0,015 Kg/m3
VI. DISCUSIONES En las suspensiones no floculentas, la capa D no disminuye de espesor, una vez que ha desaparecido la capa C, y la concentración es la que le corresponde a un lecho fijo de partículas (porosidad en torno a 0.35). En las suspensiones floculentas, la capa D sigue descendiendo, por la compresión del sedimento al salir el líquido que formaba los anteriores flóculos. (M artín, I . Salcedo, R. Font, R. 2011.). Según nuestros resultados nuestra suspensión seria floculenta debido a que cuando se formó el sedimento, este siguió concentrándose; claramente lo demuestra la concentración de 7.5%. Para la determinación experimental de la velocidad de sedimentación v =f (C) se utilizan los datos obtenidos en una sedimentación discontinua, realizada con suspensiones de diferente concentración inicial, Co. Para cada una de estas concentraciones iniciales se obtienen las parejas de valores (h,t) y la correspondiente curva de sedimentación. Una vez realizada la representación gráfica de la variación de la altura frente al tiempo, se calcula la velocidad de sedimentación en función de la concentración utilizando el método de Coe y Clevenger, el cual consiste en estimar, a partir de los datos experimentales obtenidos a las distintas concentraciones iniciales, los valores de las pendientes en el origen, -(dh/dt), que coinciden con las velocidades de sedimentación (v).
Pé r ez F ar r as, L . (2005). En la práctica de laboratorio, contando ya con los datos
se realizó las gráficas de la variación de altura frente al tiempo, luego usamos el método de Coe y Clevenger para determinar la velocidad de sedimentación para nuestras distintas concentraciones. Para obtener el valor de (F T) L o G T a partir de la curva de flujo discontinuo se señala en el eje de abscisas el valor Xu o concentración deseada de sólidos en la disolución a extraer. Desde Xu se traza una tangente a la curva de flujo discontinuo tal y como se indica en la figura. P es el punto de tangencia. La intersección de esta tangente con el eje de ordenadas nos permite establecer la distancia OB, que corresponde al caudal de sólidos límite (G T) que puede permitirse para obtener la concentración de la disolución de salida Xu. (Coulson, J. Ri chardson, J. 2003). Para encontrar el área se requiere el (F T) L, a su vez este requiere del valor Xu, el cual lo determinamos tal como lo mencionan los autores trazando una recta tangente de un punto hacia la abscisa.
VII. CONCLUSIONES A partir de los datos experimentales de nuestra practica de laboratorio para dimensionar un sedimentador continuo se ha de alimentar una suspensión de 150 Kg/m3 para obtener un líquido libre de sólidos y un lodo con una concentración de solidos (Xu) de 140 Kg/m 3.
VIII. RECOMENDACIONES Se sugiere la tenencia de varios cronómetros para realizar las mediciones de tiempo sin complicaciones. Se recomienda el intercambio y proceso de los datos producto del experimento en el laboratorio. Se sugiere orden y organización de los estudiantes en el desarrollo de la práctica de laboratorio.
IX. BIBLIOGRAFÍA
Pérez Farras, L. (2005). Teoría de sedimentación. Buenos Aires, Argentina.
Martín, I. Salcedo, R. Font, R. 2011. Mecánica de fluidos: operaciones de separación solido fluido. Alicante, España.
Coulson, J. Richardson, J. (2003). Ingeniería química: operaciones básicas. Oxford, Inglaterra. Editorial Reverté. S.A.
X.
CUESTIONARIO
http://books.google.com.pe/books?id=T8lkWIy9yDUC&pg=PA218&lpg=PA21 8&dq=metodo+de+coe+clevenger&source=bl&ots=eSnUw9K6FM&sig=OqzJjc2J_1W onaV_ghF-Jv-oy6M&hl=es-419&sa=X&ei=IwmRUcAGYXW0gGc14HADQ&sqi=2&ved=0CC4Q6AEwAQ#v=onepage&q=metodo%20de %20coe%20clevenger&f=false
