SAYISAL HABERLEŞME ADC Hazırlayan: Yrd. Doç. Dr. Selva ÇÜRÜK
• •
Kullanılan Ders Kitabı: İletişim Sistemlerinin Temelleri, John G. Proakis, Masoud Salehi
• • •
Dersin Amacı Sayısal haberleşmenin kavram ve tekniklerini anlamak, ve bunları sayısal haberleşme sistemlerinin analiz ve dizaynına uygulamak.
• • • • • • • • • •
Dersin Hedefi 1. Örnekleme teknikleri bilmek, Minimum örnekleme frekansını hesaplamak. 2. Nicelemeyi ve etkilerini anlamak. 3. Hat kodlama tekniklerini aralarındaki farklar ile anlamak ve güç spektrumlarını hesaplamak. 4. Nyquist’in sıfır girişim ölçütünü ve darbe şekillendirmeyi anlamak. 5. Uygun süzgeç kavramını anlamak ve uygun süzgeci farklı modülasyon teknikleri ile kullanarak bit hata olasılığını hesaplamak. 6. BPSK, QPSK ve BFSK sinyalleri için bant genişliği ve bit hata olasılığı takaslarını hesaplamak. 7. Haberleşme sistemlerinin tasarımındaki temel takasları tanımlayabilmek. 8. Haberleşmenin güncel konuları hakkında bilgi sahibi olmak.
HABERLEŞME •
Haberleşme: Her türlü bilgi aktarımının belirli mesafeler üzerinden yapay teçhizat kullanılarak yapılması
•
Haberleşme Sisteminin Blok Şeması
Sayısal Haberleşme- Giriş Sinyaller: bilgi taşıyan fonksiyonlar • Analog: Bütün anlarda tanımlanmış, herhangi bir değer alabiliyor • Sayısal: Belirli zaman anlarında tanımlı, belirli değerler alabiliyor.
Sayısal Haberleşmenin Dezavantajları • Daha fazla bant genişliği ister – Ancak, veri sıkıştırma ile bant genişliği azaltılabilir. • Alıcılar daha karmaşıktır – Alıcıda çeşitli eş zamanlamalar gerekir
Sayısal Haberleşmenin avantajları • Daha düşük maliyetli • Daha kolay işlenebilir (Sinyal işleme ile sistem performansında iyileştirme yapılabilir.) – Kaynak Kodlama : bant genişliğini düşürür – Kanal Kodlama : bit hatasını azaltır – Güvenlik kodlama: Kripto – Tekrarlayıcı kullanılabilir: Gürültü mesafe ile birikmez • Gürültü ve girişimden daha az etkilenme – Sadece belirli sayıda seviyeyi bir birinden ayırması gerekiyor. – Hata düzelten kodlama kullanılabilir. • Tasarım esnekliği daha çok
SAYISAL HABERLEŞME SİSTEMİ ADC
DAC
Kaynak Kodlama
Güvenlik Kodlama
Kaynak Kod Çözücü
Güvenlik Kod Çözücü
Çoğullama
Çoğullama çıkma
Kanal Kodlama
Kanal Kod Çözücü
• ADC: Analog Sayısal Dönüşüm Kuantalama
Demodülatör
MODEM
CODEC
Örnekleme
Modülatör
Kodlama
ADC
Örnekleme • •
Örnekleme: Analog İşaretlerden belirli zaman aralıklarında alınan örnek değerleriyle ayrık zamanlı bir sinyal elde etme Minimum örnekleme frekansı (fs= 1/Ts): İşaretin taşıdığı bilgide kayıp yaratmayan en düşük örnekleme frekansı (işaretin değişim hızına bağlı)
İdeal Dürtü Örneklemesi xs(t)
x(t) ∞
𝑖𝑘 𝑡 =
𝛿 𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠 𝑛=−∞
𝑥𝑠 𝑡 = 𝑥 𝑡 . 𝑖 𝑘 𝑡 𝑥𝑠 𝑡 =
𝑛𝑥
𝑡 . 𝛿 𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠 =
𝑛𝑥
𝑛. 𝑇𝑠 . 𝛿 𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠
𝑋𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗ 𝐼𝑘 𝑓 𝑋𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗
𝑓𝑠. 𝛿 𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠 𝑛
𝑋𝑠 𝑓 = 𝑓𝑠.
𝑛 𝑋(𝑓
− 𝑛. 𝑓𝑠 )
• • • •
Nyquist kriteri: Örnekleme frekansının analog işaretin maksimum frekans değerinin iki katına eşit veya büyük olması şartı. 𝑓𝑠 ≥ 2. 𝑊 W Hz frekansına bant sınırlı bir sinyal için, 2.W Hz örnekleme frekansına Nyquist frekansı veya hızı denir. Eğer bir sinyal Nyquist hızından daha düşük bir hızda örneklenirse, spektral örtüşme meydana gelir.
• •
Pratikte sinyaller zaman sınırlı olduklarından genellikle tamamen bant sınırlı değildir. Bu yüzden bir miktar örtüşme meydana gelir. Bunu önlemek için, örneklenecek sinyal LPF den geçirilip önemsiz sayılabilecek yüksek frekans bileşenleri atılarak bant sınırlı hale getirilir ve ondan sonra uygun hızda (Nyquist hızından biraz daha yüksek) örneklenir. Bu alçak geçiren filtreye örtüşme önleyici süzgeç denir.
Sinyalin Yeniden Oluşturulması
𝑋𝑜 𝑓 = 𝑋𝑠 𝑓 . 𝐻𝑅 𝑓 𝑋𝑜 𝑓 = 𝑓𝑠 .
𝑋 𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠 . 𝑇𝑠 . 𝑟𝑒𝑐𝑡 𝑛
𝑓 𝑓𝑠
= 𝑋(𝑓)
𝑥𝑜 𝑡 = 𝑥𝑠 𝑡 ∗ ℎ𝑅 𝑡 𝑥𝑜 𝑡 =
𝑥 𝑛. 𝑇𝑠 . 𝛿 𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓𝑠 . 𝑡) 𝑛
𝑥𝑜 𝑡 =
𝑥 𝑛. 𝑇𝑠 ∗ 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝑓𝑠 . 𝑡 − 𝑛) 𝑛
• • •
Pratikte ideal filtre olmadığı için yeniden oluşturma filtresinin çıkma ve inmesi için band bırakılması gerekir. 𝑓𝑠 >2.W 𝑓𝑠 ≈2,2.W
Doğal Örnekleme •
İdeal örneklemede kullanılan dürtü fonksiyonu matematiksel bir modeldir, pratikte karşılığı yoktur. Bu nedenle dürtü yerine çok dar bir kapı fonksiyonu ile örnekleme yapılır.
xs(t)
x(t)
∞
𝑑𝑘 𝑡 = 𝑑 𝑡 ∗ 𝑖𝑘 𝑡 = 𝑑 𝑡 ∗
𝛿 𝑡 − 𝑛. 𝑇𝑠 𝑛=−∞
𝑡 𝑑 𝑡 = 𝑟𝑒𝑐𝑡( ) 𝜏 𝐷 𝑓 = 𝜏. 𝑠𝑖𝑛𝑐(𝜏. 𝑓)
𝐷𝑘 𝑓 = 𝐷 𝑓 . 𝐼𝑘 𝑓 𝐷𝑘 𝑓 = 𝜏. 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝜏. 𝑓 . 𝑓𝑠 .
𝛿(𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠 ) 𝑛
𝐷𝑘 𝑓 = 𝜏. 𝑓𝑠.
𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛. 𝑓𝑠 . 𝜏 . 𝛿(𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠 ) 𝑛
𝑋𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗ 𝐷𝑘 𝑓 𝑋𝑠 𝑓 = 𝑋 𝑓 ∗
𝜏. 𝑓𝑠. 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝑛. 𝑓𝑠 . 𝜏 . 𝛿 𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠 𝑛
𝑋𝑠 𝑓 =
𝑛 𝜏. 𝑓𝑠 . 𝑠𝑖𝑛𝑐
𝑛. 𝑓𝑠 . 𝜏 . 𝑋(𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠)
Düz Tepeli Örnekleme • •
Doğal örneklemede örnek tepelerinin düz olmaması sonraki adım olan kuantalamayı zorlaştırır. Alınan örnek değerlerinin gerçek darbeler ile temsil edilmesine, düz tepeli örnekleme denir. Örnekle ve tut devresiyle yapılır. (Buna ayrıca Darbe Genlik Modülasyonu (PAM) da denir.)
x(t) ik(t)
h(t)
xs(t)
ℎ 𝑡 = 𝑟𝑒𝑐𝑡
𝜏 𝑡−2
𝜏 𝐻 𝑓 = 𝜏. 𝑠𝑖𝑛𝑐 𝜏. 𝑓 . 𝑒 −𝑗.2.𝜋.𝑓.𝜏/2
h(t)
𝑥𝑠 𝑡 = ℎ 𝑡 ∗ [𝑥 𝑡 .ik(t)] 𝑋𝑠 𝑓 = 𝐻 𝑓 . [𝑋 𝑓 ∗𝐼𝑘 (𝑓)] 𝑋𝑠 𝑓 = 𝐻 𝑓 . 𝑓𝑠 . 𝑛 𝑋(𝑓 − 𝑛. 𝑓𝑠)
|H(f)|
•
•
Görüldüğü gibi x(t) sinyali üzerinde Genlik Bozulması ve de τ/2 lik bir gecikme meydana getirmiş oldu. Bu bozulmaya Açıklık Etkisi denir.
• •
x(t) sinyalini geri elde etmek için xs(t) sinyali LPF’ten geçirilirse elde edilen sinyal artık x(t) değil x(t)*h(t) olacaktır. Açıklık etkisinden kaynaklanan bozulma transfer fonksiyonu 1/H(f) olan bir yeniden oluşturma filtresi veya LPF ve transfer fonksiyonu 1/H(f) bir denkleştirici ile düzeltilebilir.
Kuantalama •
•
• • •
Örnekleyici çıkışı genliği hala süreklidir, örneklerin genlik değerleri analog işaretin örnekleme anındaki değere eşittir. Mümkün değerlerin sayısı sonsuzdur. Herhangi bir değer alabilir. Sayısal sinyal olarak gönderebilmek için, mümkün seviye sayısını sınırlamak gerekir. Nicemleme (Kuantalama) örnek değerini bir kurala göre “yuvarlatma” işlemidir. Bu işlemde örnek değerleri daha önceden belirlenmiş sınırlı sayıdaki seviyeden en yakınına çekilir, böylece genlik seviyesinde ayrıklık sağlanır. Kuantalama seviyeleri arasındaki mesafe adım aralığı (Δ) olarak adlandırılır. Herbir örneği temsil etmek için kullanılan bit sayısı n ise verimli bir iletim için kuantalayıcı seviyelerin sayısı L =2n dir. Bit sayısı ne kadar çok ise o kadar kalite artar. Buna mukabil de ihtiyaç duyulan bant genişliği artar: – Tipik olarak Telefon sistemleri 8 bit çözünürlük kullanır. 64 kbps (8 kHz örnekleme hızı) – CD çalıcılar kanal başına16 bit çözünürlük kullanır. 1.4112 Mbps (44.1 kHz örnekleme hızı, 2 kanal)
Birbiçimli (Uniform) Kuantalama • • • •
Adım aralığı sabittir. Birbiçimli nicemleyiciler, giriş sinyalinin uniform olması durumunda optimumdur. (Örn: Görüntü işareti) Giriş işareti (-Xm,Xm) aralığında değer aldığında, L seviyeli birbiçimli kuantalayıcının adım aralığı ∆= 2. 𝑋𝑚 /L Orta basamaklı ve orta yükseltili kuantalayıcılar:
• • •
Kuantalama hatası: işaretin gerçek değeri ile kuantalanmış değer arasındaki fark 𝑞 = 𝑒𝑘 = 𝑥 − 𝑄(𝑥) Orta basamaklı birbiçimli kuantalayıcı hatası:
•
Kuantalama hatasının olasılık yoğunluk fonksiyonu:
•
Ortalama karesel kuantalama hatası:
•
𝜎𝑞 =
•
Giriş değerleri düzgün dağılımlı, benzer şekilde
•
𝜎𝑥2
•
İşaret gürültü oranı (SNR)
2
=
∆ 2 1 2 . 𝑞 . 𝑑𝑞 −∆ 2 ∆
2.𝑋𝑚 12
=
∆2 12
=
𝑋𝑚2 3.𝐿2
2
𝜎𝑥2 𝜎𝑞2
•
𝑆𝑁𝑅 = 10. log
= 20. log 𝐿 = 6,02. 𝑛 dB
•
Kuantalayıcı seviyelerinin gösterimi için kullanılan her bir bit için işaret kuantalama gürültüsü oranında 6,02 dB lik bir artış oluyor.
Birbiçimli Olmayan Kuantalayıcılar • •
Ses gibi bir çok sinyal, düzgün dağılımlı değildir. – Genliğin sıfıra yakın bir seviyede olması uzak olmasından daha olasıdır. Birbiçimli olamayan kuantalayıcıların seviyeleri eşit aralıklı değildir. – Örneğin ses işareti için, düşük genlikler için daha küçük adım aralıkları, yüksek genlikler için daha büyük adım aralıkları kullanılır. – Aralıklar, belli bir sinyal için SNR i optimum yapacak şekilde seçilebilir.
Sıkıştırma Genleştirmeli (Compounding) Kuantalama • •
Birbiçimli olmayan kuantalayıcı tasarımı ve gerçekleştirmesi zor. Bir sıkıştırıcı yardımıyla sık rastlanan düşük genlikli değerleri arası açılırken düşük olasılıklı yüksek genlik değerlerinin arası sıkıştırılır. Giriş işareti düzgün dağılımlı hale gelir. Sıkıştırıcı (Compressor)
ADC (Birbiçimli kuantalama)
DAC
Genleştirici (Expander)
•
Ses işaretinin genel istatistikleri dikkate alınarak Avrupa da A kuralı, Kuzey Amerikada μ kuralı olarak bilinen iki sıkıştırıcı karakteristiği tanımlanmıştır.
•
Günümüzde logaritmik sıkıştırıcı ve genleştirici yerine gerçekleştirmesi daha kolay olan parçalı doğrusal sıkıştırıcı ve genleştirici kullanılır.
Kodlama •
• •
Nicemleyici çıkışı L mümkün sinyal seviyesinden biridir. Eğer ikili transmisyon kullanmak istiyorsak, her bir nicemlenmiş örneği n-bit binary kelimeye dönüştürmeliyiz. Kodlama her bir nicemleme seviyesine farklı bit dizileri atanma işlemidir. Seviyelerin bitlere atanması farklı şekilde yapılabilir. – İkili kodlama – Gray kodlama
• •
L =2n n=log2L
•
İkili bit hızı (Bit rate)
r = fs.n
bit/sn (bps)
(örnek/sn).(bit/örnek)
PCM (Darbe Kod Modülasyon) •
PCM esasında kuantalanmış işaret örneklerinin sayısal kod sözcükleri ile gösterim işlemi olmakla beraber çoğu zaman analog bir işaretten başlayıp sayısal kod sözcüğünün oluşturulması işlemlerinin tamamı bir bütün halinde PCM sistemi olarak adlandırılır.
DPCM (Farksal Darbe Kod Modülasyon) •
PCM de kuantalama her örnek için bağımsız yapılır. Daha önceki örneklerin yeni örneklerin kuantalanmasında bir etkisi olmaz. Ancak band sınırlı bir işaret Nyquist kriterine göre örneklendiğinde, örneklenen değerler ilintilidir. Bu bilgi PCM sisteminin performansını arttırmak için kullanılabilir.
•
DPCM birbirini takip eden iki örnek arasındaki farkı kuantalar. Bu örnekler arasındaki ilinti yüksek olduğundan bunların farkları küçük olacaktır. Bu yüzden kuantalamada daha az bite ihtiyaç duyulur. Böylece DPCM ile daha düşük bit hızlarında PCM performansına ulaşılır.
DM (Delta Modülasyon) • •
Basit bir DPCM çeşididir. 1 bitlik (sadece 2 kuantalama seviyesi) bulunan bir kuantalayıcı kullanır. -Δ veya +Δ değerlerinde iki seviye. Her örnek bir öncekine göre bir adım arttırır veya azaltır.
ADM (Uyarlanır Delta Modülasyon) • •
DM de adım büyük seçilirse, işaretin az değiştiği yerde tanecikli gürültü (ripple), adım küçük seçilirse işaretin hızlı bir değişiminin takibinde gecikme görülür. Adım büyüklüğü Δ giriş işaretindeki değişimlere göre ayarlanır.
PWM (Darbe Süre Modülasyon) ve PPM (Darbe Yeri Modülasyon)
•
PPM, PAM ve PWM e göre daha düşük güçle çalışır.
•
PPM doğrusal olmadığı için frekans spektrumu zor.
•
Gürültü yönünden PPM en iyisidir. Performansı FM’in performansına benzer.
TDM
