RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN Sekolah Mata pelajaran Materi Pokok Kelas/Semester Kelas/Semester Alokasi Waktu A.
: : : : :
SMA NEGERI 17 MEDAN Matematika Peminatan Turunan fungsi trigonometri XII/ 1 2 x 45 Menit
Kompetensi Inti, Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Pencapaian Kompetensi KI SPIRITUAL (KI 1) DAN KI SOSIAL (KI 2) KI1: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang yang dianutnya. KI2: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, santun, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), bertanggung jawab, responsif, dan proaktif dalam berinteraksi secara efektif sesuai dengan perkembangan anak di lingkungan, keluarga, sekolah, masyarakat dan lingkungan alam sekitar, bangsa, negara, kawasan regional, dan kawasan internasional. KI PENGETAHUAN (KI 3) KI3: Memahami, menerapkan, menganalisis dan mengevaluasi pengetahuan faktual, konseptual, prosedural, dan metakognitif pada tingkat teknis, spesifik, detil, dan kompleks berdasarkan rasa ingin tahunya tentang tentang ilmu pengetahuan, pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah KOMPETENSI DASAR DARI KI 3 3.1 Menggunakan prinsip turunan ke fungsi Trigonometri sederhana
INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 3.1 3.1.1. Memahami konsep turunan fungsi trigonometri dan sifatsifatnya 3.1.2. Memahami turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifatnya 3.1.3. Mengidentifikasi masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi
KI KETERAMPILAN (KI 4) KI4: Menunjukkan keterampilan menalar, mengolah, dan menyaji secara efektif, kreatif, kreatif, produktif, produktif, kritis, mandiri, kolaboratif, komunikatif, dan solutif dalam ranah konkret dan abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah, serta mampu menggunakan metoda sesuai dengan kaidah keilmuan.
KOMPETENSI DASAR DARI KI 4 4.1. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI (IPK) DARI KD 4.1 4.1.1. Menentukan turunan fungsi trigonometri dengan menggunakan sifat-sifatnya 4.1.2. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri 4.1.3. Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
3.1.4.
trigonometri Menentukan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri
turunan fungsi trigonometri
B. Tujuan Pembelajaran Melalui kegiatan pembelajaran menggunakan model Discovery Learning yang dipadukan dengan metode mind mapping, teknik ATM, dan pendekatan saintifik yang menuntun peserta didik untuk mengamati (membaca) permasalahan, menuliskan penyelesaian dan mempresentasikan hasilnya di depan kelas, peserta didik dapat mengintepretasi turunan fungsi trigonometri. Selain itu, peserta didik dapat menyelesaikan masalah tentang turunan fungsi trigonometri dengan sikap religiositas (beriman, bertaqwa, peduli lingkungan), Mandiri (Percaya diri, disipilin, rasa ingin tahu, tanggung jawab, berpikir kritis, dan kreatif), Gotong Royong (kerjasama, toleransi), dan Integritas (konsisten, jujur). C. Materi Persamaan dan Pertidaksamaan Nilai Mutlak dari Bentuk Linear Satu Variabel dengan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Aljabar Lainnya. 1. Definisi turunan fungsi trigonometri; 2. Sifat-sifat turunan fungsi trigonometri. D. Pendekatan, Metode dan Model Pembelajaran Pendekatan : saintifik Metode : mind mapping, teknik ATM (Amati, Tiru dan Modifikasi), diskusi kelompok, tanya jawab, penugasan Model : discovery learning E. Media/Alat Media/Alat : Lembar Kerja, Penggaris, Papan Tulis/White Board F. Sumber Belajar : 1. Buku Matematika (Peminatan) Siswa Kelas XII, Kemendikbud, Tahun 2016 2. Buku refensi yang relevan G. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan 1 (2 ×45 menit) Tahapan/ Uraian Sintak Kegiatan Pembelajaran (1) (2) Pendahuluan 1. Memberi salam, berdo’a; 2. Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik, meminta peserta didik mengecek kebersihan kelas di sekitar tempat duduknya dan membuang sampah atau benda yang tidak digunakan lagi ke tempat sampah); - Mendiskusikan kompetensi
Nilai-Nilai Karakter (3)
Waktu
Religiositas (Beriman, bertaqwa, dan peduli lingkungan), Mandiri (disiplin, rasa ingin tahu)
15 menit
(4)
Tahapan/ Sintak (1)
Memberi Stimulus (Stimulation)
Uraian Kegiatan Pembelajaran (2) yang sudah dipelajari dan dikembangkan sebelumnya berkaitan dengan materi turunan fungsi trigonometri; 3. Guru menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan Turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari; 4. Guru menyampaikan garis besar cakupan materi Turunan fungsi trigonometri, dan kegiatan yang akan dilakukan; 5. Guru menyampaikan metode pembelajaran dan teknik penilaian yang akan digunakan saat membahas materi Turunan fungsi trigonometri lainnya. 6. Membagi peserta didik menjadi 6 Kelompok (dengan setiap anggota kelompok berjumlah 5 – 6 orang). Kegiatan Inti KEGIATAN LITERASI Peserta didik diberi motivasi atau rangsangan untuk memusatkan perhatian pada topic materi turunan fungsi trigonometri dengan cara : Melihat (tanpa atau dengan alat) Menayangkan gambar/ permasalahan tentang materi turunan fungsi trigonometri
Mengamati lembar kerja materi turunan fungsi trigonometri pemberian contoh-contoh materi turunan fungsi trigonometri untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb Menyimak penjelasan pengantar kegiatan secara garis besar/global tentang materi pelajaran mengenai materi turunan fungsi
Nilai-Nilai Karakter (3)
Waktu
Mandiri (Percaya diri, rasa ingin tahu, berpikir kritis, tanggung jawab), Gotong Royong (Kerjasama), dan Integritas (konsisten, jujur)
60 menit
(4)
Tahapan/ Sintak (1)
Uraian Kegiatan Pembelajaran (2) trigonometri, untuk melatih kesungguhan, ketelitian, mencari informasi.
Nilai-Nilai Karakter (3)
Menulis Menulis resume dari hasil melihat, mengamati, dan menyimak sebagai penguatan literasi.
Mengidentifi- Guru memberikan kesempatan pada kasi masalah peserta didik untuk mengidentifikasi (Problem sebanyak mungkin pertanyaan yang Statement ) berkaitan dengan gambar yang disajikan dan akan dijawab melalui kegiatan belajar, contohnya : Siswa didorong untuk mengajukan pertanyaan yang terkait dengan materi
Siswa lain diberi kesempatan untuk menjawab pertanyaan teman yang lain atau memberikan tanggapan atas pertanyaan atau tanggapan teman yang lain dan siswa diarahkan untuk mendapatkan jawaban yang tepat 1. Berdiskusi dengan rekan sekelompok berkaitan dengan permasalahan yang disajikan dan membuat rancangan mind mapping seperti apa yang akan disajikan sebagai alur penyelesaian dari permasalahan, dan bertanya dengan guru seandainya ada yang belum dipahami. 2. Mengingatkan peserta didik mencari bahan referensi dari buku paket maupun internet untuk dapat menjawab permasalahan yang berkaitan dengan konsep nilai mutlak dan persamaan maupun pertidaksamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabel. Karena waktu pertemuan telah habis dan diskusi dalam menyelesaikan permasalahan
Gotong Royong (kerjasama, toleransi), Integritas (jujur) dan Mandiri (rasa ingin tahu, kritis, kerja keras, tanggung jawab)
Mengumpulkan data (Data Collecting)
Gotong royong (kerjasama), Integritas (jujur) dan Mandiri (rasa ingin tahu, percaya diri, kreatif, kritis, tanggung jawab)
Waktu (4)
Tahapan/ Sintak (1)
Uraian Kegiatan Pembelajaran (2) belum selesai, maka dilanjutkan di pertemuan berikutnya. Penutup 1. Guru memfasilitasi peserta didik dalam merumuskan kesimpulan sementara tentang konsep turunan fungsi trigonometri berdasarkan hasil diskusi, melalui reviu indikator yang hendak dicapai pada hari itu. 2. Guru memberikan penugasan kepada peserta didik untuk mencari permasalahan dalam kehidupan sehari-hari terkait dengan penggunaan konsep nilai mutlak yang menunjukan perilaku konsisten dan toleransi dalam kehidupan bermasyarakat 3. Mengingatkan peserta didik untuk melanjutkan mencari informasi dari berbagai sumber (buku maupun internet) agar dipertemuan berikutnya dapat menuliskan hasil diskusi di kertas karton sebagai bahan presentsi. 4. Memberi salam.
Pertemuan 2 (2 × 45 menit) Tahapan/ Uraian Sintak Kegiatan Pembelajaran (1) (2) Pendahuluan 1. Memberi salam, berdo’a; 2. Mengkondisikan suasana belajar yang menyenangkan (mengecek kehadiran peserta didik, meminta peserta didik mengecek kebersihan kelas di sekitar tempat duduknya dan membuang sampah atau benda yang tidak digunakan lagi ke tempat sampah); 3. Melalui tanya jawab membahas kembali materi di pertemuan sebelumnya
Nilai-Nilai Karakter (3)
Waktu
Mandiri (percaya diri, disiplin, kritis), Integritas (konsisten), Gotong Royong (toleransi)
10 menit
Nilai-Nilai Karakter (3)
Waktu
Religiositas (Beriman, bertaqwa, dan peduli lingkungan), Mandiri (disiplin, rasa ingin tahu)
15 menit
(4)
(4)
Tahapan/ Sintak (1) 4.
5.
6.
Mengolah data (Data Processing)
1.
2.
Memverifikasi (Verification)
1.
Nilai-Nilai Karakter (3)
Waktu
Mandiri (Percaya diri, rasa ingin tahu, tanggung jawab, berpikir kritis), Gotong Royong (Kerjasama), dan Integritas (konsisten, jujur)
60 menit
Membuat kesimpulan sementara dari hasil diskusi kelompok; Mempresentasikan hasil diskusi kelompok di depan kelas yang sudah dituliskan di kertas karton, dan kelompok lain memberikan tanggapan dengan mengajukan pertanyaan ataupun memberikan masukkan.
Gotong royong (kerjasama), Mandiri (rasa ingin tahu, tanggung jawab, percaya diri, kritis), Integritas (saling menghargai/ toleransi)
1. Membuat kesimpulan bersama tentang konsep turunan fungsi trigonometri berdasarkan hasil
Gotong royong (kerjasama), Integritas (jujur)
2.
Menyimpulkan (Generaliza-
Uraian Kegiatan Pembelajaran (2) tentang konsep nilai mutlak; Menyampaikan kompetensi yang akan dicapai dan manfaatnya dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari; Menyampaikan garis besar cakupan materi persamaan nilai mutlak bentuk linear satu variabeldengan persamaan aljabar linear lainnya, dan kegiatan yang akan dilakukan; Meminta peserta didik untuk berkumpul kembali bersama kelompoknya Kegiatan Inti Bersama kelompoknya menuliskan hasil penyelesaiannya pada kertas karton dalam bentuk mind mapping. Kemudian membuat contoh permasalahan dan penyelesaiannya yang identik (modifikasi permasalahan yang telah didiskusikan) berkaitan dengan turunan fungsi trigonometri dengan menganalisa hasil diskusi kelompok maupun teori yang ada pada sumber referensi (buku paket atau internet), dan menuliskannya pada mind mapping
(4)
Tahapan/ Sintak (1) tion) 2.
1.
2.
3.
4.
Uraian Kegiatan Pembelajaran (2) presentasi setiap kelompok. Peserta didik mengerjakan soal evaluasi/ tes akhir berkaitan dengan materi Turunan fungsi trigonometri lainnya, dengan jujur dan bersikap disiplin. Penutup Memfasilitasi dalam merumuskan kesimpulan tentang konsep Turunan fungsi trigonometri, melalui reviu indikator yang hendak dicapai pada hari itu. Meminta beberapa peserta didik untuk mengungkapkan manfaat mengetahui konsep Turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari maupun permasalahan matematika. Mengingatkan peserta didik untuk mempelajari materi yang akan dibahas dipertemuan berikutnya. Memberi salam.
Nilai-Nilai Karakter (3) dan Mandiri (kritis, disiplin)
Waktu
Mandiri (disiplin, kritis, percaya diri)
15 menit
(4)
Keterangan: 1. Kolom (3) merupakan penjelasan kegiatan penguatan nilai-nilai karakter yang berkaitan dengan kegiatan pembelajaran kolom (2) 2. Nilai-nilai karakter yang tertulis adalah target karakter yang ingin dicapai, namun dalam aktifitas pembelajarannya karakter tersebut dapat dikembangkan H.
Penilaian 1. Teknik Penilaian: a) Penilaian Sikap : Observasi/pengamatan b) Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis c) Penilaian Keterampilan : Unjuk Kerja/ Praktik dan Proyek 2. Bentuk Penilaian : 1. Observasi : lembar pengamatan aktivitas peserta didik 2. Tes tertulis : uraian dan lembar kerja 3. Unjuk kerja : lembar penilaian presentasi 4. Proyek : lembar tugas proyek dan pedoman penilaian 3. Instrumen Penilaian (terlampir) 4. Remedial Pembelajaran remedial dilakukan bagi siswa yang capaian KD nya belum tuntas Tahapan pembelajaran remedial dilaksanakan melalui remedial teaching (klasikal), atau tutor sebaya, atau tugas dan diakhiri dengan tes.
Apabila tes remedial telah dilakukan namun peserta didik belum mencapai ketuntasan, maka remedial dilakukan dalam bentuk tugas tanpa tes tertulis kembali. 5. Pengayaan Bagi siswa yang sudah mencapai nilai ketuntasan diberikan pembelajaran pengayaan sebagai berikut: ) n n(maksimum) Siwa yang mencapai nilai n(ketuntasan
-
diberikan materi masih dalam cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan Siwa yang mencapai nilai n n(maksimum) diberikan materi melebihi cakupan KD dengan pendalaman sebagai pengetahuan tambahan.
………………………, September 2018
Mengetahui Kepala SMA Negeri 17 Medan, Medan
……………………………………….
NIP.
.
Mahasiswa PPL SMA Negeri 17
……………………………………………….
NIM.
LAMPIRAN URAIAN MATERI PEMBELAJARAN Fakta
Turunan fungsi trigonometri merupakan turunan dari hasil hasil limit trigonometri
Konsep Roller coaster dan bianglala merupakan, salah satu benda / permainan yang menerapkan konsep turunan, kecepatan kereta saat melintasilintasan melengkung pun dapat dihitung. Prinsip Perbandingan antara jarak yang ditempuh dan waktu tempuh akan menjadi dasar daro prinsip turunan. Prosedur
Turunan dari sin x adalah cos x
Turunan dari cos x adalah –sin x
URAIAN MATERI Pada dasarnya turunan merupakan limit suatu fungsi. Jadi, untuk menentukan turunan fungsi trigonometri dapat dicari dengan menggunakan konsep limit fungsi sebagai berikut
A. Menemukan Rumus Turunan Fungsi Sinus Menentukan turunan dari f(x) = sin x, Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri dan limit fungsi trigonometri, yaitu sin(x+y) = sin x cos y + cos x sin y T uliskan f(x). Kemudian tentukan dahulu f(x+h), di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan f(x+h)-f(x). f(x) = sin x f(x+h) =sin(x+h) = sin x cos h + cos x sin h f(x+h)-f(x) = sin x cos h + cos x sin h – sin x = sin x cos h – sinx + cos x sin h = -sinx (1- cos h) + cos x sin h
B. Menemukan Rumus Turunan Fungsi Cosinus Menentukan turunan dari f(x) = cos x, Anda harus mengingat kembali identitas trigonometri dan limit fungsi trigonometri, yaitu cos (x+y) = cos x cos y - sin x sin y T uliskan f(x). Kemudian tentukan dahulu f(x+h), di bawahnya. Terakhir, kurangkan kedua persamaan tersebut untuk mendapatkan f(x+h)-f(x). f(x) = cos x f(x+h) = cos (x+h) = cos x cos h – sin x sin h f(x+h)-f(x) = cos x cos h – sin x sin h – cos x = cos x cos h – cos x –sin x sin h = -cos x (1 – cos h) – sin x sin h
