Satuan Pendidikan : SMAN 1 BULUKUMPA Mata Pelajaran
: Matematika
Kelas / Semester
: XII / II
Alokasi Waktu
: 2 X 45 Menit
Standar Kompetensi: 3. Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi
dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : 3.6 Menggunakan transformasi geometri yang
dapat dinyatakan dengan matriks dalam pemecahan masalah Indikator
: 3.6.1 Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi refleksi 3.6.2 Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks refleksinya.
A. Tujuan Pembelajaran
1. Peserta didik dapat Menjelaskan arti geometri geometri dari suatu transformasi refleksi 2. Peserta didik dapat Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks refleksinya. B. Materi Ajar PERSAMAAN TRANSFORMASI REFLEKSI PADA BIDANG SERTA ATURAN DAN MATRIX PENCERMINANNYA
1. Pengertian Refleksi Refleksi atau pencerminan dari suatu bangun geometri adalah proses mencerminkan setiap titik pada bangun geometri itu terhadap suatu garis. Garis tersebut dinamakan sebagai sumbu cermin atau sumbu simetri.
2. Sifat – sifat Pencerminan a. Jika sebuah bangun geometri dicerminkan terhadap sebuah garis tertentu maka bayangannya kongruen dengan bangun semula b. Jarak setiap titik pada bangun ke sumbu cermin sama dengan jarak setiap titik bayangan bangun itu ke sumbu cermin. c. Sudut yang dibentuk oleh cermin dengan garis yang menghubungkan setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku – siku. 3. Persamaan Transformasi refleksi dan matrix pencerminannya Refleksi terhadap
Pemetaan
Sumbu X
(x,y) → (x, -y)
Sumbu Y
(x,y) → (-x,y)
Garis y = x
(x,y) → (y,x)
Garis y = -x
(x,y) → (-y, -x)
Titik asal O(0,0)
(x,y) → (-x, -y)
Garis x = h
(x,y) → (2h-x, y)
Garis y = k
(x,y) → (x, 2k - y)
Matrix rotasi yang bersesuaian
) ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) () + () ( ) ( ) + ( ) (
C. Alat dan Sumber Belajar
Alat
: Pulpen dan alat tulis lainnya
Sumber
: Pesta dan Cecep Anwar. 2008. Matematika Aplikasi, untuk SMA dan MA kelas XII program Studi Ilmu Alam. Jakarta: Pusat perbukuan.
Bahan
: Lembar Kerja Siswa
D. Model, Pendekatan dan Metode Pembelajaran
Model
: Pembelajaran Kooperatif
Pendekatan
: Contextual Teaching and Learning
Metode
: Ceramah dan Diskusi
E. Skenario Pembelajaran
Langkah – langkah 1. Kegiatan Awal Fase 1 : Menyampaikan tujuan dan memotivasi siswa 1) Memberi salam dan mengecek kehadiran siswa 2) Mempersiapkan siswa untuk belajar 3) Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan model pembelajaran yang akan digunakan. 4) Menyampaikan metode dan pendekatan pembelajaran yang akan digunakan selama proses pembelajaran. 5) Sebagai apersepsi, memberikan contoh konkret kepada siswa terkait dengan persamaan transformasi refleksi sesuai dengan kehidupan nyata siswa, kemudian menstimulus siswa untuk memberikan contoh lain. 2. Kegiatan Inti Fase 2 : Menyampaikan informasi 1) Menjelaskan materi yang diajarkan dengan mengaitkan materi tersebut dengan kehidupan nyata dan memperlihatkan contoh – contoh yang berkaitan dengan persamaan transformasi refleksi. 2) Meminta siswa untuk bertanya 3) Memberikan kesempatan kepada siswa lain untuk menjawab, jika tidak ada siswa yang mampu menjawab maka guru menanggapi / menjawab pertanyaan dari siswa Fase 3 : Mengorganisasikan siswa ke dalam kelompok – kelompok belajar 1) Membagi siswa dalam beberapa kelompok yang beranggotakan 4-5 orang
Alokasi waktu
10 menit
20 menit
2) Membagikan buku siswa dan LKS kepada siswa 3) Memberi kesempatan kepada siswa untuk membaca dan memahami materi yang dipelajari pada buku siswa, kemudian memberikan kesempatan kepada siswa yang belum memahaminya untuk bertanya. Jika ada siswa yang bertanya, maka terlebih dahulu memberikan kesempatan kepadaa siswa lainnya untuk menjawab. Apabila tidak ada yang menjawab, maka guru menjawab pertanyaan siswa. 4) Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyelesaikan LKS secara kelompok. Fase 4 : Membimbing kelompok bekerja dan belajar 1) Selama siswa bekerja dalam kelompoknya, guru berkeliling untuk melihat pekerjaan siswa dan mengarahkan serta memberikan bimbingan jika ada kelompok yang mengalami kesulitan. 2) Memperhatikan dengan seksama kerjasama kelompok. 3) Mengecek pemahaman kerja kelompok dan memberikan umpan balik apabila ada siswa yang bertanya. Fase 5 : Evaluasi 1) Setelah masing-masing kelompok menyelesaikan tugasnya, kemudian mengarahkan siswa untuk memulai diskusi kelas dengan memberikan kesempatan kepada masing-masing kelompok untuk menunjuk salah satu anggotanya untuk mempresentasikan hasil kerja kelompoknya dan kelompok lain menanggapi. 2) Membimbing dan mengarahkan diskusi jika terdapat perbedaan pendapat, guru bertindak sebagai fasilitator. 3) Memberi kesempatan kepada siswa untuk menyimpulkan hasil diskusi kelas.
15 menit
10 menit
10 menit
Fase 6 : Memberikan penghargaan 1) Memberikan penghargaan berupa pujian sesuai nilai yang diperolehnya dan kepada kelompok yang mempunyai interaksi personal paling dinamis. 3. Kegiatan Akhir 1) Mengumpulkan LKS setiap kelompok 2) Memberikan Pekerjaan rumah (PR) kepada siswa yang diambil dari buku siswa. 3) Mengingatkan kepada siswa untuk mempelajari materi yang akan dipelajari pada pertemuan berikutnya. 4) Mengakhiri pertemuan dengan mengucapkan salam.
5 menit
15 menit
F. Penilaian dan Tindak Lanjut 1. Penilaian Proses
a. Kerjasama dan keaktifan dalam kelompok b. Hasil kerja LKS 2. Penilaian Produk
Penilaian tes tertulis untuk mengukur kemampuan pemahaman (kognitif) pada akhir pokok bahasan. 3. Tindak Lanjut a.
Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.3< KKM mengikuti program remedial (berupa bimbingan tutor sebaya).
b.
Siswa yang memperoleh nilai tugas KD 1.3
KKM mengikuti
program pengayaan (melanjutkan materi). G. Bentuk Instrumen dan Alat Penilaian 1. Bentuk Instrumen Essay 2. Alat Penilaian
1. Tentukan koordinat bayangan titik – titik sudut segitiga dengan menggunakan persamaan transformasi refleksi dan matriks yang bersesuaian pada pencerminan berikut:
a. Segitiga ABC dengan titik – titik sudut A(1,-3), B(-3,0), dan C(-4,-5) oleh pencerminan terhadap sumbu Y b. Segitiga KLM dengan titik – titik sudut K(1,1), L(4,1), dan M(2,3) oleh Pencerminan terhadap garis y = -x Pedoman Penskoran Kunci / Uraian jawaban esensial.
Skor
1. a. Matriks pencerminan terhadap sumbu Y adalah
). Bayangan dari titik – titik sudut segitiga (
A(1,-3), B(-3,0), dan C(-4,-5) dapat ditentukan secara serentak seperti berikut: A B C A’ B’ C’
5
)( ) = ( ) (
Jadi, bayangan dari titik-titik sudut segitiga ABC oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah, A’( -1,-3), B’(3,0), C’(4,-5) b. Matriks pencerminan terhadap garis y = -x adalah
). Bayangan dari titik – titik sudut segitiga (
K(1,1), L(4,1), dan M(2,3) dapat ditentukan secara serentak seperti berikut: K L M K’ L’ M’
5
)( ) = ( ) (
Jadi, bayangan dari titik-titi sudut segitiga KLM oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah K’(-1,-1), L’(-1,-4), M’(-3,-2) Total skor
10 Makassar, April 2012
Mengetahui Kepala Sekolah
Guru Mata Pelajaran
Drs. H. Muh. Yamin Wahab, M.Pd
Emmi Fitria
