Roger Penrose - Büyük Küçük İnsan Zihni.pdf

Büyük Küçük

ve

İnsan Zihni

izdüşüm

Yaymlan

1. Bilimsel Devrim

Bilim

Dizisi

Steven Shapin

-

2. Bilim Tarihi Yazılan

-

Haz: Osman Bahadır

3. Bilim Cumhuriyetinden Manzaralar 4. Newton ve Newtonculuk Kültürü 5. Doğanm Sayılan

-

Osman Bahadır

8. Dobbs, M. }acob

lan Stewart

-

6. Piramitler Gerçeği

-

David Furlong

-

7. Cumhuriyetin İlk Bilim Dergileri - Osman Bahadtr 8. Zaman ve Takvimler

-

W. M. O'Neil

9. Doğanm Öyküsü, 1. Cilt

-

1 O. Doğanm Öyküsü, 2, Cilt 11

•

Kesinliklerin Sonu

-

Peter }. Furlong

-

Peter }. Furlong

llya Progogine

1 2. Kopernik, Yaşamöyküsü ve Çahşmalan

1 3. Genlerin Bilgeliği 14. Akılcıhk ve Bilim

-

-

-

Angus Armitage

Christopher Wills Roger Trigg

15. Medyanm Toplumsal Tarihi 16. Kayıp Keşifler - Dick Teresi

-

Asa Briggs, Peter Burke

ROGER PENROSE ••

••

BUYUK KUÇUK VE ••

•

••

•

•

iNSAN ZiHNi ABNER SHIMONY, NANCYCARTWRIGHT ve STEPHEN HAWKING'in KATKILARIYLA

İngilizce'den çeviren: CENK TÜRKMAN

İZ D ÜŞÜM

YA

Y

1

N

L

A

RI

İZDÜŞÜM YAYINLARI: ·59

BÜYÜK KÜÇÜK VE İNSAN ZİHNİ I Roger Penrose KİTABIN ÖZGÜN ADI: The Large, the Small and Hum an Mind İNGİLİZCE'DEN Ç EV İ REN: Cenk Türkman YAYINA HAZIRLAYAN: İbrahim Şener YAYIN YÖNETMENİ: İbrahim Şener KAPAK TASARIMI: Türker Aşar ©Türkçe yayın hakkı izdüşüm Yaym/arı'na aittir.

1. BASIM: Aralık, 1998 2. BASIM: Şu b a t , 2005

BASKI: Sığmak Ofset KAPAK RENK AYRIMI: 4 Nokta G rafik ISBN: 975 - 8408 - 77 - l İZDÜŞÜM YAYINLARI Himaye-i Etfal Sokak, No: 6/2 Cağaloğlu - İST ANBUL

Tel: 0212 513 23 08 Faks: 0212 514 61 58 e-posta: [email protected]

İÇİNDEKİLER MALCOLM LONGAIR'İN ÖNSÖZÜ UZAY ZAMAN VE EVRENBİLİM

•

KUANTUM FİZİ G İNİN GİZEMLERİ FİZİK VE Zİ HİN

•

•

7

15 •

67

111

ABNER SHIMONY

ZİHİNSEL ETKİNLİK, KUANTUM MEKANİGİ VE GİZİL DURUMLARIN GERÇEKLİK KAZANMASI ÜZERİNE 163 •

NANCY CAR1WRIGHT

NEDEN FİZİK

•

181

STEPHEN HAWKING •

ARSIZ BİR İNDİRGEMECİNİN İTİRAZLARI

•

ROGER PENROSE'UN ELEŞTİRİLERE YANITI

189 •

193

Malcolm Longair'ın Önsözü

Son o n yı lda meydana gelen en yüreklend i rici gelişme­ lerden b i r ta nesi , önde gelen b i l i m adamları nca , y a pt ı k l arı bi li­ m i n özün ü ve heyeca n ı n ı meslekten olmayan okuyu cuya ak­ tarma g i rişi m leri n i n bir ürü n ü olara k , bel l i bazı k ita p l a rı n yayı n­ l a n m as ı d ı r. B u n u n en çarpıcı örnekleri arasında. Stepnen Hawki ng' i n a rtı k yayı ncı l ı k tari h ine ge çmiş b u l u n a n Zamanm Kısa Ta rih i n i n elde ettiği olağanüstü başarı , Ja mes G leick' i n kendi n e özg ü zorl u k l a rla d o l u bir k o n u n u n nefes kesici bir de­ dektif öyküsü h a l i ne nas ı l geti ri lebileceğ i n i başa rıyla gösteren Kaos kita b ı ve de Steven We i n berg'i n modern parçacı k fiziği­ nin doğas ı n ı ve hedefleri n i olağanüstü derecede kolay a n laşı­ l ı r ve s ü rü kleyici b i r hale geti re n Son Kuramm Düşleri adlı kita­ b ı sayı l a b i l i r. Bu popü lerleşme dalgası i ç i n d e , Roger Pen rose' u n 1 989 ta ri h l i Kralm Yeni Usu ad l ı kita b ı diğerleri n i n a ra s ı nda kend i ne a payrı b i r yer edi nd i . öteki yazarla r modern b i l i m i n i­ çeriği n i ve heyeca n ı n ı a ktarma amacı g üderken , Roger' ı n k ita­ bı fizi ğ i n , m atematiği n , biyoloj i n i n , beyi n bi l i m leri n i n ve h att a felsefe n i n hiç ü m it vaat etmeyen yön leri nden kim b i l i r ka ç ta­ nesi n i n , temel işleyişlere eğ i len yen i ama henüz ta n ı m l a n ma­ m ı ş bir kura m ı n çatısı a ltı nda toplanabi leceğ i yol u nd a k i özg ü n görüşü ç o k çarp ı cı bir biçimde ya nsıtm a ktayd ı . Kralm Yeni U­ su'nun b i r y ı ğ ı n tartışma baş l a t ma s ı h iç de şaşırtıcı o l m a d ı ve R oger, 1 994'te İ kinci kitabı Zihnin Gölgeleri'ni yayı m l ad ı . Bu kitapta , öne sürdüğü iddialara karşı yöneltilen eleşti ri lerden bir k ı sm ı n ı çürütmeye çal ı şara k , fikirleri d o ğ r u lt u s u n d a edindiği yen i sezgilere ve gelişmelere yer verd i . 1 995 te y a ptı ğ ı Ton ner kon uşmaları nda , iki kitabı nda i rdeled iği ana t e ma l a r a genel bir bak ı ş sundu ve ard ı ndan da bunları Abner Sh i m ony. N a n cy '

'

7

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Cartwright ve Stephen H awking i l e b i r l i kte d eğe rle n d i rd i ğ i bir tartışmaya katı l d ı . Bu kita b ı n 1., 2. ve 3 . Böl ü m l e ri n d e s u n u l a n üç konuşm a , söz k o n u s u i k i kita pta ç o k d a h a ayrı nt ı lı b i r bi­ çi mde ele a l ı na n fi k i r lere k o l ay bi r g i ri ş sağ l a m a kta dır. 4., 5. ve 6. Böl ü m lerde yer veri len d i ğ e r üç ta rtı ş m a c ı n ın yaptıkları kat­ kı lar, bu fikirlerle i l g i l i o l a ra k i leri s ü rü l e n g ö rü ş l erin bir çoğ u n u g ü ndeme getirmekted i r . Roger 7. B ö l ü mde b u g ö rü ş l e ri değer­ lend i rme fı rsatı n ı k u l la n m ı ştı r. Roger'ı n konuşm a l a r ı n a ayrı l a n böl ü m ler, gerçi kendi le­ ri n i gayet g üzel b i r biçimde ifade etm ekted i r; a n ca k, giriş n itel i ­ ğ i nd e söylenecek b i rkaç söz , o n u n modern b i l i m i n e n d e rin p­ roblemleri nden baz ı l a r ı n a yönel i k o l a ra k ben i m s ed i ğ i ken d i ne özg ü ya klaşı m ı n ö n ü n ü açmada fayd a l ı o l a b i l i r. U l u s l a rara s ı a­ l a n d a Pen rose , çağdaş m atem ati kçi leri n en yete n e k l i leri nden b i ri o l a ra k sayı lsa da, a ra ştı rm a a l a n ı nd a ya pt ı ğ ı ça l ı şm a l a r h e r za m a n s ı k ı s ı k ıya, gerçek a n l a m d a fiz i ksel bir sahaya yer­ leşti ri l m i şti r. Ona en büyü k ü n kaza nd ı ra n ve bir k ı sm ı n ı Step­ h e n Hawking ile birlikte gerçekleşti rd i ğ i g ökfiziğ i ve evre n b i l i m a l a n l a r ı n d a k i ça l ı ş m a l a rı , göreli k ütleçe k i m k u raml arı i l e i lg il i teo ri leri i çermekted i r . Bu teorem lerden b i r ta n e s i, k l a s i k göreli kütleçe k i m k u ra m l a r ı n a g ö re , b i r karade l i ğ i n i ç i n d e k aç ı n ı l m a z o l a ra k fizi ksel b i r teki l l iği n , yan i uzay ı n e ğ r i l i ğ i n i n ya d a b u n a denk olara k m a d d e yoğu n l u ğ u n u n sonsuz b i r büyüklüğe u l a ş ­ tı ğ ı bir uzay bölgesi n i n b u l u n m a s ı ge rekti ğ i n i g öste rmekted ir. B i r i k i ncisi ise, yine k l a s i k göre l i kütleçe k i m k u ra m l ar ı n a göre , benzer b i r tek i l l i ğ i n kaçı n ı l m az o l a ra k, evre n b i l i m k a p sa m ı nd a öngörü len Büyük Patl a m a modelleri n i n merkezleri n d e d e bu­ l u n d uğ u n u be l i rt mek te d i r. Bu b u lg u l a r , bir a n l amd a , b u k u ra m ­ l a rd a ciddi b i r eksi k l i k b u l u n d u ğ u n a işaret etmekted irler; z i ra fi­ zi ksel o l a ra k a n l a m l ı k u ra m l a rı n , fizi ksel teki l l i k lere meyd a n vermemeleri gerekir. Ö te yan d a n bu , m atem atiği n ve m atem atiksel fiz i ğ i n de­ ğişik a l a n la rı n a ya p ı l a n m u azza m k a tk ı l a rd a n ya l n ızca b i r ta ­ nesid ir. Pen rose s ü reci a d ıy l a bilinen y ö n t e m parçacıkların. dö n ü ş h a l i nde b u l u n a n ka rade l i k leri n d ö n m e e n erj i l eri nden e­ nerj i kopa rm a l a rı n ı öngörmek t e d i r K a ra del i k l e ri n civar ı n d a bu,

.

8

Büyük Küçük ve insan Zihni

l u n a n maddeni n d avra n ı ş ı n ı i n celemek amacıyla ise Pen rose d iyag ra m ları ndan faydalan ı lm a ktad ır. Pen rose'un yaklaşım tarzı n ı n a ltı nda , 1., 2. ve 3 . Böl ü mlerde s u n u l a n . bır h a y l i g üç­ l ü , adeta resimsel bir geometrik a n l a m yatmaktadır. Genel halk kitlesi onun çal ı şmaları n ı n bu ya n ı na, M. C. Escher tara­ fı n d a n yap ı l a n "ola n a ksız" resi m ler ve Penrose karol a rı saye­ sinde aşinad ı r. İş i n i l g i n ç ya n ı , Escher' i n "ol a n a ksız" çizimle­ ri nden b i r k ı sm ı n ı n , Roger ve babası L. S. Penrose'u n yayım­ lad ı kları b i r makaleden esi n lenmiş o l m a s ı d ı r . Örnegin. 1. Bö­ l ü mde Pen rose' u n h i perbo l i k geometri ler k on u s u n d a duyduğu coşkuyu d i le geti rmeye çal ı ş ı rken , Escher' i n Circ/e Limit (Çem­ ber S ı n ı r) res i m leri nden yara rl a n ı l m a ktad ı r. Penrose karol arı. sonsuz bir d üzlem i n , değişik şek i l lerde az say ıda karo i le bütü­ n üyle kaplanabild iği olağanüstü geometrik yap ı l a rd ı r. Bu ka ro­ l a rı n en şaşırtıcı o l a n l a rı , sonsuz d üzlemi bütü n üyle kaplama­ ları na rağ men h i ç tek ra rl a n maya n larıd ı r . Diğer bir deyişle. ka­ ro l a rd a n o l u şa n bel l i bir desen , sonsuz d üzle m i n h i çbir nokta­ s ı nda kend i n i tekrar etmemekted i r . Ayn ı tem a 3. Bölü mde. ke­ s i n biçimde ta n ı m la n m ı ş matematiksel işlem lerden o l uşan bel l i kümeleri n , b i r bilgisayara uyg u l a n m a ları n ı n m ü m k ün ol u p ol­ m ad ı ğ ı konusu i l e i l g i l i o l a ra k yen iden g ü ndeme gelmektedir. Roger böyle l i kle, hem karş ı kon u l m a s ı güç b i r d izi mate­ m atiksel s i l a h geliştirmekte , hem de modern fiziğ i n en derin p­ roblemleri nden baz ı l a rı n a yönel i k olara k matem ati kte ve fizi kte olağa n ü stü başarı lar serg ilemekted i r. Yöneld i ğ i problem leri n önem i n e ve gerçekliği n e d iyecek yoktu r. Evrenbi l i mciler, Bü­ yük Patl a m a ' n ı n , Evre n i m iz'i n büyük ölçekteki öze l l i kleri ne yö­ nelik a n layı ş ı m ız açısından en tatm i n ed ici ta bloyu su nduğuna on ları s ı k ı s ı k ı ya i n a n d ı ra n , çok geçerl i sebeplere sa h i pti rler. Ne va r ki bu ta b l o , bazı bak ı m l a rd a n cidd i bir eksi k l i k içers i n­ ded i r. Evren b i l i mci leri n çoğ u , Evre n ' i n san iyen i n binde biri ya­ ş ı n d a n g ü n ü m üze kadar serg i led i ğ i bütü n öze l l i kleri açıklamak için gereken temel fiziğ i iyi a nlad ı ğ ı m ız ka n ı s ı ndad ı rl a r. Söz kon usu tablo, ancak başlan g ı ç koşu l l a rı n ı d i kkatlice seçmem iz d u ru m u nd a doğru bir hal alabi lecekti r. As ı l mesele , Evren i'i n san iyen i n b inde b i ri nden epeyce g e n ç old u ğ u zama n l a rda , de9

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

nenmiş ve onayla n m ı ş bir fizikten mah ru m ka l m a m ız , bu yüz­ den bilinen fizi k y asala r ı n ı n tah m i n i uzantı larından m edet u­ m a r hale düşmemizdi r. Bu b a şl a n g ı ç koş u l l a rı n ı n nele o l m a s ı gerektiğ i n i enikonu b i liyoruz. Ama neden o l u şt u kl a rı yoru m a a­ ç ı k bir konudur. Bu koşu lları n , çağ d a ş evrenbi l i m i n en önem l i problem leri a ras ı nda yer a ld ı ğ ı yön ü nde genel bi r ka n ı mev­ cuttu r. Bu problem leri n çözüm leri ne eğ i l m e k a macıyla , ilk evre­ lerinde Evren' i n genleşti ğ i n i varsaya n sta n d a rt b i r ta blo gelişti­ ri l m i ştir. Bu ta bloda dah i , iş k u a ntu m kütle ç e k i m i n i a n l a m aya gel i p dayand ı ğ ı nd a , Evren'in bel l i özel l i kleri n i n , Pla nck devresi o l a rak b i l i nen ta en ba şta k i o a n la m l ı a n l a rd a n d oğ d u ğ u öngö­ rü l mekted i r. Bu devre , Evren henüz 10-43 sa n iye ya ş ı nd ayken gerçekleşm işti . Bu epey aba rtı l ı gözü kse de, bug ü n k ü bi l g ileri­ mizden a n l ad ı ğ ı m ız kada rıyl a , ta en u çta ki bu d evrede neler o­ l u p bittiğ i n i cidd iye a l m a k zorundayız. Roger, geleneksel Büyü k Patl a m a beti m lemesi n i genel hatla rıyla ben i m semekte , a n ca k evre n i n ilk evreleri nde geniş­ led i ğ i n i öngören beti m lemeyi reddetmekted ir. Daha ziyade , fi­ zi kçi leri n üzeri nde yı l la rd ı r çal ı şmal a r ı n a rağmen henüz sahip o l m ad ı ğ ı m ız b i r k u ra m i l e , eksi ksiz b i r kuantu m k ütleçe k i m ku­ ra m ı ile i l g i l i o l a ra k yok l u ğ u ç e k i l e n eksik bi r fiziğ i n b u l u n m a s ı gerektiğ i ne i n a n m a ktad ı r. Roger, fizikçileri n ya n l ı ş p roblem ü ­ zeri nde ça l ı ştı k l a rı n ı i d d i a etmekted i r . Duyd u ğ u e n d i şen i n b i r k ı sm ı , b i r bütün olarak Evren'in entropisi problem i n i i l g i lend i r­ mekted i r. E ntropi ya da d a h a basit b i r deyişle d üzensizl i k , za­ m a n l a a rtt ı ğ ı nd a n , Evren h a k i katen de son derece d ü ş ü k b i r entropide, b i r h ayl i d üzen l i bir h a lden başla m ı ş o l m a l ı d ı r. Böy­ le b i r o l u ş u m u n tesad üf eseri meydana ç ı k ma s ı o l as ı l ı ğ ı yok denecek kada r azd ı r . Roger bu problem i n , d o ğ ru k u a ntu m küt­ leçeki m k u ram ı n ı n b i r parçası olara k çözül mesi gerektiğin i sa­ vunmaktad ı r. Kuantu m laştı rma n ı n gerek l i l iğ i , Roger' ı n k u a ntu m fiziğ i ­ n i n problem leri h a k k ı nda 2 . Bölü mde ya ptı ğ ı değerlend i rmeleri g ündeme getirmekted i r. Kuantu m meka n i ğ i ve görel i l i k kapsa­ m ı nda kuantum a l a n ları kura m ı nd a bu n a yap ı l a n eklemeler,

10

Büyük Küçük ve insan Zihni

parçacı k fiziğ i ile atomları n ve pa rçacı kları n özel likleri alan ı nda gerçekleştiri len bir yığ ı n deneyden elde ed ilen bulguları açı kla­ mada görü l med i k bir başarı sağlam ı ştır. Gelgelel i m kuramın ta m a n l a m ıyla fizi ksel bir önem kazanması yıl lar a l mıştır. Ro­ ger' ı n da g üzel bir biçimde ifade ettiğ i g i bi , kendine özg ü ya p ı ­ s ı gereği kura m , klasik fizikte e ş i benzeri bu l u n m aya n hayl i sezgid ı ş ı birta k ı m özel l i kler içermekted ir. Örneği n yerel olma­ ma olgusu , bir madde-ka rşı madde parça c ı k çi ft i ü reti l d i ğ i nde. ya ratı m s ü reci n i n bir "an ı"s ı n ı n , her bir parça c ı k ta rafından, a­ deta bi rbi rleri nden tam anlam ıyla bağ ı msız olarak görü l meleri olanaksızm ı şças ı n a , korunduğu anla m ı na gelmekted i r. Roger b u n u şu şekilde ifade etmekted i r: "Kua ntum dolaşık l ı ğ ı çok en­ teresan bir d u ru m d u r. Nesneleri n birbi rleri nden ayrı ve bi rbirle riyle i letişim içinde old u kları ara d u ruma karş ı l ı k gel mekted i r." Kuantum meka n i ğ i b u n u n ya n ı s ı ra , gerçekleşme olanağ ı bu­ l u n a n ama gerçekleşmem iş ol a n sü reçler h a k k ı nda da bilgi e­ d i n mesine olanak ta n ı ma ktad ı r. B u n a i l işkin olarak Roger' ı n i n ­ celed iği en çarpıcı örnek , E l itzu r v e Va idman' ı n h ayret verici bomba s ı nama problem idir. Bu örnek, kuantum meka n iği n i n k­ lasik fizikten ne denli fa rkl ı olduğ u n u gözler ön ü ne sermekte­ d i r. Bu sezg id ı ş ı özelli kler kuantum meka n iği n i n yapıs ı n ı n b i r pa rçası d ı r. Anca k daha deri n problemler de va rd ı r. Roger'­ ı n odakla nd ı ğ ı problem ler, kuantu m seviyesi nde meyd a n a ge­ len olayları , kuantum sistem i n i n ölçü m ü n ü n ya p ı ld ı ğ ı makros­ kopik seviye ile i l işki lend i rme ta rz ı m ızı i rdelemekted i r Bu. ta r­ tışmaya açı k bir a l a nd ı r. Prati k ça l ı şa n bi rçok fizikçi, k u a ntu m meka n i ğ i n i n kuralları n ı , sadece son derece doğ ru ceva plar ve­ ren bir hesaplama a racı olara k kullanma ktad ı rlar. Eğer k u ra l l a­ rı doğru bir biçi mde uygularsak , doğru ya n ıtlar a l ı rı z . öte ya n­ d a n bu , olayları n kuantum seviyesi n deki basit l i neer dü nyad an gerçek deneyler dü nyas ı na taş ı n ması s ı rası nda pek de za rif olmaya n bir yöntem kullanmayı gerektirmekted i r . Bu yöntem "dalga fon ksiyo n u n urı çökmesi" ya da "h a l vektö rü n ü n i ndir­ genmesi" olara k b i l i nen şeyi içermekted i r. Roger, kuantu m meka n i ğ i n i n geleneksel yap ı s ı n a dahil ola n fizi kte, bazı temel ­

.

11

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

k ı s ı m la rı n n oksan olduğ u n u d ü ş ü n mekted i r. " D a l g a fonksiyo­ n u n u n nesnel ind i rgenmesi" ad ı n ı verd i ğ i şeyi dem i rbaş olara k i çeren baştan başa yen i bir k u ra m a i htiyaç o l d u ğ u fi krind ed i r . B u yen i k u ra m , uyg u n s ı n ı rl a r içinde geleneksel k u antu m m e­ ka n i ğ i ne ve kua ntu m a l a n l arı k u ra m ına ind i rgenm el i , a m a bu a rada yeni birtakım fizi ksel olaylara yer açm aya d a olana k ta­ n ı ma l ı d ı r. B u olaylar a rasınd a , kütleçeki m in ve genç Evren' i n fiziğ i n in kuantu mlaştırı l m a s ı problem inin çözü m l e rini b u l m a k olas ı d ır. 3 . Bölüm 'de Roger, m ate m at i k, fiz i k ve i n s a n zi h n i a ra­ sınd a k i orta k özel l i k l eri açığa ç ı k a rm anın yol l a rı n ı a ra m a kta­ d ır. B i l i m d a l l a rının içinde en katı m a ntı ksa l ya p ı ya sa hip bil i m d a l ı olan soyut m atem atiğin, ne den l i büyük b i r belleğe sa h i p ve n e denli d uya rl ı o l u rsa olsun, d ij ita l bir b i l g i saya rd a p rog­ ra m l ana m a m as ı , çoğ u za m an insa n a şaşırt ı c ı g e l ir . Böyle bir bilg isaya r matemati k teoremleri n i m atem atikçi ler g i bi ortaya ç ı ­ karta maz. Bu şaş ırtı cı so n u ç , Göde l Teore m i ad ı y l a b i linen te­ oremin az çok farkl ı bir yoru m u ndan tü reti l m e kted ir. R og er bu­ n u , matemati ksel d ü ş ü n m e süreçleri n in, hatta d a h a g eniş ola­ ra k bütün d ü şünme süreçleri ile b i l inçli d avra n ı şl a rı n , "hesa ba dayan maya n " yo l l arla gerçekleştiri l d i ğ i anl a m ınd a yoru m la­ m a ktad ır. B u çok veri m l i bir i pucud u r; z i ra sezg i l eri m iz bize m u azza m bir çeşitl i l iğe sa h i p b i l inçl i a l g ı l a m a l a rı m ızın da h i ç­ b i ri n i n "hesaba dayanmad ı ğ ını" söylemekted ir. Genel o l ara k ele ald ı ğ ı ka n ıtla m a kapsa m ı nd a b u sonu cun derin bir öne m i o l m a s ı dolayı s ı yla , Roger, Zihnin Gölgeleri kita b ını n yarı s ı n­ d an çoğ unu , Gödel Teoremi'ne yöne l i k kend i yoru m u n u n s u götürmez b i r sağla m l ı kta old u ğ unu g ö stermeye a y ı rm ı şt ı r . Roger k u antu m mekaniğ ini n p rob l e m l eri n in , ö y l e y a d a böyl e , b i l inci anl a m a yol u nd a karş ı l a ş ı l a n pro b l e m lerle bel l i yönlerden i l işki içinde olduğu görüş ü n d edir . Ye rel o l m a m a ol­ g usu ve kuantu m eşd u ru m l u l u ğ u (coherence; ç . n.), i l ke olarak, beynin geniş bölgeleri n i n eş-du ru m l u b i r işleyişi g erçekleştir­ me usul lerine işaret etmekted i rler. Roger, b i l i nci n hesaba dayanm ayan özel l i kleri nin , d a l g a fonksiyo n u n u n m ak roskopik olara k g özle m l enebi l ir n i cel i klere

12

Büyük Küçük ve insan Zihni

nesnel i n d i rgenmesi s ı rası nda devreye girdikleri varsayı lan hesapla m aya dayanmayan işlemlerle bir i l g i s i b u l u n d uğ u n u i­ leri sü rmektedir. Genel ilkeleri dile geti rmekle yeti n meyi p, bey­ n i n içinde bu çeşit yen i fizik süreçlere destek sağ l aya bi lecek türden yapıları ortaya çı karma çabas ı n a g i rişmekted i r Böyle bir özet, sözü ed ilen fi ki rle r i n özg ü n l üğü n ü n ve­ rim l i l i ğ i n i n ve kitap boyunca göz a l ı c ı parlakl ı ktaki gel i ş i m leri­ n i n hakkı n ı vermede yetersiz kalmaktad ı r. R oger' ı n anlat ı m ı ­ n ı n temelleri n i , düşünceleri n i yön lend i rmede önem l i rol oyna­ yan birta k ı m ana temalar oluştu rm a ktad ı r. G al i ba hepsi nden önem l isi , doğal d ü nyad a k i temel süreçleri beti m lemede kul la­ n ı la n , doğa üstü seviyede b i r matemati k yeteneği n i n va r lığı dı r Roger' ı n deyişiyle fizi k dünya bir ba k ı m a matem ati ğ in Platon­ cu d ü nyas ı ndan ç ı k maktad ı r H a l buki d ü nyay ı betimleme i hti­ yac ı , ya h ut d a deney ve gözlem son uçl a rın ı n mate m atiksel birta k ı m k u ra l l a ra oturtul m a s ı kayg ı s ı dolayı s ı yla y e n i bi r tür m atem ati k ü retmemekteyiz Dünya n ı n ya p ı s ı na yöne l i k b i r an layı ş ı n , ayrı ntı la ra dal mayan birta k ı m genel i l kelerd e n ve biz­ z at m atem atiğ i n kendisi nden kayn a k l a n m a sı pekala mümkün­ d ü r. B u cüretkar idd iaları n yığı n l a ta rtışmaya hedef o l m ası h i ç de şaşırtıcı o l masa gerek. Ço k değ işi k usla m l a m a l a ra sa­ h i p k ü ltürel a l a n l a rdan gelen uzma nla rı n d i l e getirdiği konu la­ rı n hoş bir k a r ı ş ı m ı , tartı şmacı ları n katı l ı m l a rı n d a ifades i n i bul­ m uştu r . Abner Sh i mony, yöneldiği hedefleri n bel l i noktaları nda R oger' l a hemfi k i rd i r. Kuantum meka n iği n i n sta ndart fo rm ü l leş ti ri l mesi nde , Roger' ı n ana hatl a rı yla bel i rled i ğ i çizg i doğ ru ltu­ sunda bir eksi klik bulunduğu görüşüne o da katı l m a ktad ı r. Ay­ rı ca , k u a ntu m meka n i ğ i n i n kavra m l a rı n ı n , i nsa n zi h n i n i n kav­ ran m a s ı na uygun düştüğü kon usunda da hemfi k i rdir. Buna karş ı n , Roger' ı n "ya n l ı ş tepeye t ı rm a n m aya ça l ı şm ı ş bir dağc ı " olduğ u n u öne sürmekte ve gayet ya p ı c ı b i r b içimde, ayn ı alan­ l ara fa rkl ı g özle bakan birtak ı m seçeneklere i ş a ret etmektedir. N ancy Cartwrig ht temel bir soruyu , b i l incin doğas ı n ı an lama­ d a n fiziği n doğru başlang ı ç noktası olup olmad ı ğ ı sorusunu g ündeme getirmektedir. Bunun yan ı s ı ra, fa rkl ı bilim dallarında ,

.

.

.

,

.

.

­

­

13

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

hüküm süren yasa ları n gerçekte b i rb i rleri nden n as ı l türeti lebi­ leceğ i problem i n i gündeme geti ren iğneli fı ç ı ya d i k kat çekmek­ led ir. Hepsi n i n içinde en fazla eleşti ri geti ren i, Roger' ı n eski dostu ve meslektaşı Stephen H awking'dir. Hawk i n g ' i n konu­ m u , b i rçok açıdan , "ortalama" d iyebileceğ i m iz fizi kçi n i n stan­ d a rt kon u m u n a en yak ı n ola n ıd ı r. Dalga fon ksiyo n u n u n nesnel indirgenmesine yer veren ayrı ntı l ı bir kura m gelişti ri l mesi ko­ nusunda Roger'a karşı çıkmaktad ı r. F iziğ i n , b i l i n ç problemi hakkı nda a n l atacak çok şeyi olduğ u n u reddetmekted i r . B u gö­ rüşleri n tü m ü nde doğru l u k payı vard ı r. Ancak Roger, k ita b ı n son böl ü m ü nde tartışmacı lara verd i ğ i cevapla , ken d i kon u m u­ nu savu n m a klad ı r. Roger' ı n yapmayı başard ı ğ ı şey, m atem ati ksel fiziğ i n yi rm i biri nci yüzy ı lda n as ı l b i r gelişim serg i leyebileceğ i n e d a i r b i r görüş y a da b i r bildi rge s u n m a ktı r. 1., 2. v e 3 . Böl ü m ler'de Roger, her bir böl ü m ü , onun ilgi odağ ı n ı o l u ştu ra n h esaplana­ mama ve dalga fon ksiyo n u n u n nesnel i n d i rgen mesi kon u l a rı üzeri ne ya p ı l a n m ı ş , bütü n üyle yen i b i r fiziğ i n uyu m l u ta blosu i­ çinde kendi yeri n i bu lan , bi rb i rine bağ l ı bi r öykü k u rg u l a m a kta­ d ı r. Söz konusu kavra m l a r ı n sı n a n a b i l meleri , Roger' ı n ve di­ ğerleri n i n , bu yen i fizi k kura m ı n a gerçe kl i k kaza nd ı rı l ma s ı yo­ l u ndaki beceri lerine bağ l ı olacaktı r. N i h ayet, bu progra m h e­ men başarı kazanmasa bile, ana kavram l a r d a h i l i ndeki fi k i rler, acaba k u ra m sal fiziğ i n ve m atem ati ğ i n gelecekle serg i leyecek­ leri gel işi m açıs ı ndan yeterin ce veri m l i m i d i r? Cevab ı n "Hayı r" olmas ı , h a kikaten de hayret verici olur.

14

Uzay-Zaman ve

Evrenbilim

Bu kita b ı n başl ı ğ ı Büyük, K ü çük ve i nsa n Zih n i; bu i lk bölü m ü n k o n u s u i se Büyü k . Biri n c i ve i k inci böl ümler bizim fi­ zi ksel Evre n i m iz ile ilJi l i. Fiziksel Evren'i kabaca. bir şema ha­ l i nde Şekil 1 . 1 'de k i "kü re" ile göste rd i m Bu n unl a birl i kte bu iki bölü m , Evre n i m iz i n o rası nda buras ı nd a neler b u lun d uğu n u si­ ze ayrı ntı sıyla anlatmaya çal ı şan b i rer bota n i k böl ümü olma­ yacaklar. Da h a ziyade d ü nya n ı n sergiled i ğ i d avra n ı şl a r ı n yö­ n ü n ü tayi n eden g erçek yasala r hakk ı nd a k i a n layı ş ı m ız üze ri­ ne odaklanmak i stiy c, ru m Fizi k yasala rın a ili ş k i n yapacag ım betimlemeleri i k i böl ü m hali n d e , ya n i B ü y ü k ve Küçü k biçimi n­ de bölmemi n ned e nl e ri nden bir ta nes i , d ü nya n ı n büyü k öl çek­ teki davra n ı şl a rı n ı yöneten yasalarla Kü ç ü k ölçekteki d avra­ n ışla rı nı ycneten y a s ala rın görü n ü şe b a k ı l ı rsa bi rbi rleri nden bi r hayl i fa rkl ı olma lzırıdır. Bu yasa ları n görünüşte b u den l i farkl ı olma l arının ord ı nda y e. t a n gerçek ve mevcut o lan b u ay­ rı l ı k konu sl!nd�-, y a p m a y a ZO!" l a n a bileceğimiz şey l e r, 3. Bölüm'­ de ele a l ı n a n konu ları n odak n o kta sı n ı o l u şturma kta ve bu n oktad a insan zi h n i devreye girmektedir. F izi ksel dü nyadan ve on u n davra n ı şları n ı temelden ele ala n fizi k k u ra m ları ndan bahsedeceğimden, matem atiksel doğru luğun d ü nyası olma gibi özel bir rol oynayan bir başka d ü nyad a n , mutla k şeylerin d ü ny a s ı olan Plato n c u d ü n yadan d a söz etmek zoru nda k a lacağ ı m B u n okta d a "Platoncu dün­ ya"n ı n , iyi ve Güzel g ibi , m utlak olan diğer b irta k ı m şeyleri de i çerd iği görüşü öne sürülebilir; ancak ben burada y aln ı z c a ma­ tem atikteki Platoncu kavramlarla i l g i le n mekteyi m Kimi i nsan­ lar, bu d ünyanın kendi basm a mevcut bulunduğ u n u kavramak.

'

"

"

.

,

.

.

.

15

BOyük Küçük ve insan Zihni

ta g üçlü k çekerler. M atem atiksel kavramla rı. fizi k dünyamıza a it ideal leştirmeler bıçi m i nde d üşü nmeyi yeglerler. Bu açı d an bak ı ld ı ğ ı nd a , mate m ati ksel dünya. fiziksel nesneler d ü n ya sı­ n ı n içinden ç ı k ı yo rm u ş g i b i d ü şünülebilir (Şekil 1.2).

Şekil

1. 1

-

Fiziksel OOnya

Gelgeld i m , ben m atem atiğe b u göz l e ba krnanıaktay ı m: m atem ati kçi leri n ve m ate m atiksel fizi kçi l eri n çogunun da dün­ yayı bu şeki lde kavrad ı kl a rı n ı z a n n et m i yorum. Onlar bu kon u­ da oldukça farkl ı b i r ta rzda d ü ş ü n m e kted i rler. Dünyay ı . za­ mandan bağ ı m s ız m atem ati k yasa l a r ı nca şaşmaz bir biçimde idare olunan b i r ya p ı o l a ra k g ö rme ktedi rler. Bu sebeple fiz i ksel d ü nya n ı n, Şek i l 1 . 3'te g öste ri l d iği g i bi. m atematiğin (zaman­ d a n bağ ı ms ız) d ü nyas ı n ı n içinden ç ı kt ığı g ö rüşünü dah a yerin­ de bir varsayı m olara k d eğe r l e n d i rm e k te d i r l er. Şekil 1 . 3'teki resi m , 1. ve 2. Böl ü mlerde geçen kon u l a rı n birçoğu için tem e l oluşturmakla bera ber, a s ı l önem i 3 . B ö l ü m d e a n l ataca k l a rı m l a birlikte ortaya çı kacaktı r. Dünya n ı n serg i lediği davra n ı şlard a g öze çarpan d ikkat çekici özelliklerden bir tanesi , o n u n m atem atiği n içine n as ı l o­ lup da böyle olağan ü stü yüksek derecede b i r doğru l u kla g ö16

Büyük Küçük ve insan Zihni

m ü l m üş g özüktüğ üdür. F iziksel d ü nyayı daha iyi a n l ay ı p doğa yasaları n a i l işkin i n celemeleri m izi derin leştird i kçe, görü nen o ki, fizi ksel d ünya adeta buha rlaş ı p uçmakta ve matematikle baş başa kalmaktayız. F izik yasaları n ı daha köklü bir biçimde kavrad ı kça , m atematiğ i n ve mat e m at i k s e l kavra m l arı n söz ko­ nusu d ü nyas ı n a g itg ide d a h a çok çek i l mekteyiz.

I

I ,

I

I

I

/

1

//�

.

·

P!ator\\C

World\;,'

Şekil

1.2.

istersen iz Evren'de bizi i l g i lendiren büyüklüklere ve ken­ di konu m uzun Evren içersindeki rol ü ne şöyle bir göz atal ı m . 17

Büyük Küçük ve insan Zihni Bütün büyüklükleri tek bir diyagramda özetleyebil iri m . (Şekil 1.4). Diyagramın sol yan ında zaman d i l i m leri , sağ yan ı nd a ise bunlara karş ı lık gelen uzun l u klar gösterilmişti r. Fizi ksel açı d a n b i r anla m ı o l a n en k ı sa zaman d i l im i , diyag ra m ı n solunda en altta gösterilmiştir.

Şekil 1. 3.

Bu zam a n d i l i m i 1 0-43san iyeye karş ı l ı k gel i r ve çoğunluk-. l a Planck zaman-dilimi veya bir "kronon" ad ı yla b i l i n i r . Bu zaman d i l i m i , parçacı k fiziğ i nde b u g ü n e dek sapta­ nanların çok daha altı ndad ı r. ö rneğ i n , rezo n a n s l a r adırıa b i l i ­ nen e n k ı sa öm ü rl ü atomaltı parça c ı k l a r ya klaş ı k 10-2 saniye 18

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

kadar yaşarlar. Diyagramın sol yan ı nda da h a yukarı larda sı­ rayla gün , yı l ve en yukarıda da Evren'in şu anki yaş ı gösteril­ miştir . umM (aaniyc)

20

10

0

1 01

1

.,__

-­

(111118&) evrenin yqı

görülebilir evrenin yançapc

insanın önVü

.,__yıl

ıo

.....- nötronun y1n-6mrll yerlc.llıe boy11111

--+

iasuı boyutu

ıo

1

hücre boyutu ...-... 1

0-20

ıo-

10· ...,_

en

lc.ıu \ıuıurto parç.cık

10

�

ıuomalh parçactlt boyuru �

•o ..- Planet zamıuu

Planır;k uıu111ulu

('kronon')

Şekil 1 . 4. Evren 'de boyutlar ve zaman dilimleri

Diyagra m ı n sağ yan ı nda ise söz konusu zaman d i l i m le­ ri ne karş ı l ı k gelen uzu n l u klar işaretlenm işti r. Planck zaman ı (veya kronona) karş ı l ı k gelen uzu n l u k , Pla nck uzunluğu olarak bi l i nen temel uzu n l u k b i ri m id i r. Büyüğü ve küçüğü ta n ı m layan fizik ku ra m la rı n ı , ya n i çok büyük ölçekteki fiziğ i an lata n Einste-

19

Büyük Küçük ve insan Zihni

i n' ı n Genel Görel i l iğ i ile çok küçü k ö l çekteki fiz i kte n ba hseden k u a ntu m meka n i ğ i n i b i rleşti rmeye ç a l ı ştı ğ ı m ızda, P l a nck za­ m a n ı ve P l a n ck uzu n l u ğ u kavra m l a rı d oğ a l o l a ra k devre d ı ş ı ka l m a ktad ı r. B u k u ra m ları n b i r a raya geti ri l m esiyle , Pl a nck za­ m a n ı n ı n ve uzu n l u ğ u n u n temel bir seviyeye i n d i ğ i g ö rü l ü r . D i ­ yag ra m ı n s o l u n d a ka l a n eksenden sağ ı nd a k i eksene g e ç i ş i se ı ş ı k h ız ı a racılı ğ ı yla o l u r; bu sayed e , za m a n d i l i m le ri n i n ka rş ı ­ l ı k geld i ğ i uzu n l u kl a rı bu l m a k i çi n , b i r ı ş ı k s i n ya l i n i n söz k o n u­ su za m a n d i l i m i s ü re s i n ce ne kad a r m esafe kat ed eceğ i sor u ­ s u n u sorm a m ız yeterl i d i r. Diya g ra md a yer veri len fizi ksel nesnel eri n b üy ü k l ü k l e ri, ato maltı parçacı k l a r i ç i n k a ra kteristi k b ü yü k l ü k o l a n 10-15 m et­ re i l a Evren'i n yarıça p ı n a k a rş ı l ı k gelen ve k a baca y a ş ı y l a ı ş ı k h ız ı n ı n çarp ı m ı demek ola n 1 0 27 metre a ra s ı nd a değ i şm e kte­ d i r. Diya g ra m d a a it o l d u ğ u m uz yere , d iğer b i r deyişle i nsa n ı n büyü klüğ ü ne d i k k at çekmek ilg i n ç o lacaktı r. Uzu nl u k boyutl a r ı aç ı s ı nd a n , aşağ ı yu karı d iyag ra m ı n o rta l a rı n d a old u ğ u m uz gö­ rül üyor. P l a nck uzu n l uğ u i l e k a rş ı l a şt ı rı l ı n ca m u azza m bir bü­ y ü klüğe sa h i biz; h atta ato m a lt ı parçac ı k l a rl a k ı ya s l a n d ı ğ ı m ı z­ d a b i l e b i r hayli büyüğüz. Oysa g ö rü lebi l i r Evre n ' i n boyutl a r ı n a o ra n l a pek m i n i k k a l ı yo ruz . G erçekten d e p a rça c ı k l a ra n aza­ ra n sa h i p old u ğ u m uz büyü k l üğün ya n ı n d a, Evre n ' le ka rş ılaşt ı ­ rı ld ı ğ ı m ızda çok d a h a k ü ç ü k ka l ı yoruz. H a l b u k i za m a n boyut­ l a rı söz k o n u s u old u ğ u n d a, i n s a n ö m rü n e redeyse Evre n 'le boy ölçüşmekted i r! i n s a n l a r varo l u ş serüve n i n i n, özü n d e n e kad a r d a gel i p geçici o ld u ğ u n d a n söz ederler; oysa k i d i yag­ ra m d a , g österi l d i ğ i şekliyle i ns a n ö m rü n e b i r g öz ataca k olu r­ sa n ı z , adeta Evre n 'le boy ölçü şecek d e reced e uzu n yaşad ı ğ ı ­ m ız g ö rü l ü r! Şü phesiz bu sadece " l o g a ritm i k ö l çek"le b a k ı ld ı ­ ğ ı nd a böyled i r . A m a zaten böyle m u azzam b ü y ü klü k l e rle uğ­ raştı ğ ı m ız s ü rece b u g a yet doğal b i r yold u r . Diğer bir deyişle, Evre n' i n yaş ı n a d e n k düşen i n s a n öm rü s ay ı s ı, b i r i n s a n öm rü­ n e k a rş ıl ı k gele n P l a nck za m a n d i l i m leri n i n sayı s ı n d a n , hatta en k ı sa ö m ü rl ü parçacı kla rı n ö m ü rleri n i n top l a m sayı s ı nd a n çok a m a çok d a h a azd ı r. Demek o l uyor ki bizler, Evren'de b i r hayli kara rl ı ya p ıla rız.

20

Büyük Küçük ve insan Zihni

Uzu n l u k boyutla rı açı s ı ndan ba k ı l d ı ğ ı nda a d a m akı l l ı o r­ �� l a rd ay �z; ne çok büyük ö l çeğ i n ne de çok k ü çük ölçeğ i n fizi­ g ıyle dogrudan doğ ruya deneyi me g i riyoruz. İ k i s i n i n ta m o rta­ s ı ndayız. Asl ı nd a log oritm i k ba kış a çısınd a n değe rlend i ri l d i kle­ ri nde, tek hücre l i ca n lılard a n ağaçlara ve ba l i n a l a ra dek yaşa­ yan bütün nesneler ka baca ayn ı o rta k a ra r b ü y ü klüğe sa h i ptir­ ler. Kuantum &eYiyesl (S chr öcf U bclirlcnirci,

hcs aplanabiliırnf.;;r DenkJcmi)

Gelenekçi Kuram Olasılıkçı (tesadüfi)

Klas� se�iy� (Ncwron, Maxwell , Einstein) C behrlenırcı, hesaplanabilir (?)

Şekil 1. 5.

Aca ba değ i ş i k ö lçekteki bütü n bu boyutl a ra u yg u l a n a n fi ­ z i k hangisid i r? Size bütün fiziği özetl eyen bi r d i ya g ram s u n a­ yı m (Şekil 1. 5) . Denklem s i s tem l e ri gibi kimi a yrı ntıları . n e ya­ zı k ki d iyag ra m a d a h i l edemed i m! Yi n e d e, fi z ik ç i l e r i n k u l l a n d ı ­ ğ ı temel v e vazgeçi lmez k u ra m l a rı n hepsi ne değ i n i l m i şti r. Esas olan nokta şu ki , biz fizi kte b i rb i ri nden oldu kça fa rkl ı i k i değişik yöntem uyg u la m a ktayız, Küçü k ölçekte mey­ d a n a gelen davra n ı şl a rı ta n ı mlamak için kuantum mekan iğ i n­ den fayd a l a n ı yo ruz. B u n u Şekil 1. 5'te , kuantu m seviyesi ol a­ ra k ifade etti m . Bunda n , 2. Bölümde çok daha fa z l a söz ede­ ceğ i m . insanları n kuantu m mekaniği hakkı nda ortaya attı kları söylenti lerden bir ta nesi , onun muğlak ve bel i rlenmezci old u­ ğ u d u r. Oysa ki bu doğ ru değ i ld i r. Bu seviyede (kua ntum sevi­ yesi , küçük ölçekteki seviye; ç. n .) kal ı n d ı ğ ı sürece kuantum k u ra m ı bel i rleni rcid ir ve h assas bir kesinliğe sa h i pti r. En bili-

21

Büyük Küçük ve insan Zihni nen biçimiyle kuantum mekaniğ i , bir k u a ntum sistem i n i n fizik­ sel durumunun , yan i kuantum hali'nin d avra n ı şl a r ı n d a n soru m­ lu olan bir denklemi n , Schrödinger Den k le m i ' n i n k u l l a n ı m ı n ı gerektirir ve bu denklem beli rleni rcilik i l kesi n e daya n a n bi r denklemdi r. Kuantum seviyesinde meydana gelen b u etk i n l i ğ i belirtmek üzere U harfin i kulland ı m . Kuantu m meka n iğ inde be­ lirleni rcilik ilkesinin d ışlan ı ş ı , yaln ızca , "ölçüm yapma" olarak bilinen bir işlemi gerçekleştirmen iz d u ru m unda ortaya çıkar k i , bu d u rumda b i r olay büyütülerek , kuantu m seviyesi nden klasik seviyeye çı kartı l m ı ş o l u r. Bu konuda 2. Böl ü m d e a n l ata ca k çok şeyim olaca k . Büyük ölçekte, bel i rlen ircil i k i l kesi n e s ı k ı s ı k ı ya bağ l ı kla­ sik fizikten faydalanmaktayız. Klasik yasa l a r Newto n ' u n h a re­ ket yasaların ı , elektrik , manyetizm a ve ı ş ı ğ ı b irleşti ren Max­ well'in elektromanyeti k alan yasaları n ı ve E i n stei n ' ı n yü ksek h ızlarla ilgilenen özel kura m ı ile büyük kütleçekim a l a n l a rıyla ilgilenen Genel Kura m ı 'ndan oluşan görel i l i k kura m l a rı n ı kap­ samaktad ı r. Bu yasa lar büyük ölçekte son derece şaşmaz b i r doğru l uğa sahiptirler. Şekil 1.5 ile i lgil i ufa k bir açı klamada bu l u n m a k i stiyo­ rum : Dikkatinizi çektiyse kuantum fiziği ve klasik fizikle i l g i l i k ı ­ s ı m l ara "hesaplana b i l i r" d iye b i r ifade ekled i m . Bu b ö l ü m v e 2 . Bölüm için bunun b i r anlamı yok . Ama 3 . Bölü mde b i r anlam ı olacak ve hesaplan a bi l i rl i k kon usuna orada tekrar değinece­ ğim. Bu bölümün geri kalan k ı sm ı nda E i n stei n ' ı n g ö rel i l i k ku­ ram ı n a ağ ı rl ı k vereceğ i m ; özel l i kle de ku ra m ı n i ş l eyi ş i n e , ola­ ğ a n ü stü derecedeki doğru l u ğ u n a ve b i razc ı k d a b i r fizik kura­ mı olara k taş ı d ı ğ ı za rafete . Ama i stersen iz ö n ce Newtoncu ku­ ram a bir göz ata l ı m . Newton fiziği de, tı pkı g ö rel i l i k k u ra m ı gi­ bi , uzay-zam a n a i l işkin bir tan ı m ı n kura m ı na yer veri r. N ewton kütleçekim i için bu tan ı m , i l k kez C a rton tarafı nda n , E i n stei n'­ ı n , göreliliğe i lişkin Genel Kura m ı ortaya atmas ı n ı n a rd ı nd a n kesin ve açı k bir biçimde form ü l leştiri l m i ştir. G a l i lei v e Newton fiziği , bütün d ünya için ortak bir zam a n ekseni b a rı n d ı ra n b i r u­ zay-zaman içinde temsil edi l ir. Bu eksen Şekil 1 . 6'daki d iyag,

22

Büyük Küçük ve insan Zihni

ramda d i k olara k yukarı doğru çıkan okla gösterilmiştir. Zama­ n ı n her bir sabit değeri içi n , Ö klid 3-uzayı ndan oluşan bir uzay ş ubesi (space sectio n ; ç. n .) mevcuttur.

Şekil 1 . 6. Gali/ei uzay-zamam: düzgün biçimli hareket halinde olan par­ çacıklar düzgün doğrularla gösterilmektedir.

Diyagramda bu şubeler yatay düzlem lerle resmed i l m iş­ lerd i r. i şte Newtoncu uzay-zaman betim lemesi nin temel özelli­ ği, diyagra m ı boydan boya kesercesine gösterilen bu uzay di­ l i m leri n i n a ndaş d u rumları temsil etmeleridir. Ö yleyse Pazartesi öğle vaktinde gerçekleşen bütün her şey uzay-zaman d iyagrammda ayn ı yatay dilimin üzerinde yer alacaktır. S a l ı g ü n ü öğle vaktinde meydana gelen bütün her şey de, d iyagramda gösterilen bir son raki d i l i m i n üzerinde yer işg a l edecek ve bu böylece deva m edi p g idecektir. A k ı p giden zama n , uzay-zaman diyagra m ı n ı bir boydan bir boya kat eder­ ken , Ö klid şubeleri de birbiri ard ı s ı ra d izileceklerdir. Uzay-za­ man içindeki oluş s ı rası hakkı nda hemfikird i rler, çünkü zama-

23

Büyük Küçük ve insan Zihni

n ı n n a s ıl geçti ğ i n i ölçmek a m a c ı yl a hep s i de aynı za m a n dilim­ leri n i k ulla n m a kta d ı rl a r. Gö reliliğe ili ş k i n E i n stei n ' ı n Ö zel K ur am ı n da apayrı bir beti m lemeye başv u rm a zoru n l u l u ğ u va rd ı r. Uzay z ama n a iliş­ k i n beti m leme o rada d a vazgeçi lmez bi r z o ru n l u l u ktu r. A n cak işi n k i l it n o kta s ı şu ki , za m a n a rt ı k Newton c u kuramda olduğu g i bi evre n sel n iteli kte b i r o l g u değ i l d i r. Bu kuramların, birbirle­ ri n d e n h a n g i n o kta l a rd a ayrı ld ı k l a rı n ı kavrayabilmek için, göre­ l i l i k k u ra m ı n ı n temel ta ş l a r ı n d a n b i r i n i ışık konileri olarak bili­ n e n ya p ı ları iyi a n l a m a k ş a rttı r. '

-

,

zam:ın

uuıy

uzay-zaman

(h)

(8)

Şekil 1. 7 Bir anda parlayıp sönen bir ışığtn öyküsünün (a) u z a y - z a m a n i­ çinde ve (b) uzay içinde yayılması yoluyla temsili gösterimi.

B i r ı ş ı k konisi ne biçim b i r şeyd i r?. Şekil 1 .7'd e b i r ı ş ı k konisi gösteril miştir. Bel l i b i r anda bel l i b i r n o kta d a ya n i uzay­ zam a n içinde gerçekleşen b i r olay s ı ra s ı nda b i r a n d a p a rlayı p sönen bir ı ş ı k can l a n d ı ra l ı m zih n i m izde . Işı k d a l g a l a rı b u olay­ d a n , yan i bir anda ya n ı p sönen parı ltı n ı n merkezi nden d ı şa r ı ­ y a doğru ı ş ı k h ızıyla yol a l acak l a rd ı r. Yaln ızca uzaysal b i r be,

24

Büyük Küçük ve insan Zihni

ti m leme y a p ars a k (Şekil 1.7 (b)), ı ş ı k d a l g a l ar ı n ı n uzay içi nde iz ledi k l e ri yol u , ı ş ı k h ız ıyla ge n işl e y e n b i r k ü re biçi m i nde gös­ tere bi l i riz . Ş i m d i a rt ı k ı ş ı k d a l g a l a r ı n ı n yapt ı ğ ı bu h a reketi b i r uzay-za m a n d iyagra m ı n a taş ı ya b i l i riz (Şe k i l 1. 7 ( a ) ) . B u d i yag­ ra m d a , tı p k ı Ş e k i l 1 . 6'd a k i N ewton c u duru mda olduğu g ibi. za­ m a n d iyag ra m boyu nca yukarı doğ ru çı ks ı n; uzay eksen leri de yatayd a k i yer d eğ i ştirmelere ka rşıl ı k g e l s i n . Ne yaz ı k ki Şe k il 1. 7 (a )'d a k i d o n a n ı m a sa h i p bir uzay-za m a n beti m lemesinde, d iyag ra m üzeri nde yatay o l a ra k sadece i k i adet uzu n l u k boyu­ tu n a yer ve re b i l mekleyiz; çü n k ü k u l l a n dığım ı z uzay-za m a n be­ ti m lemesi n i n kend i s i zaten hepsi hepsi üç boyutl u . Ş i m d i, gö­ rüyo ruz ki ı ş ı k parı ltı s ı merkezde b i r n o ktayla (olayla) tem s i l e­ d i l m i ş ve ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n (dalg a l a rı n) d a h a so n ra izled i ğ i yol l a r d a yatay "uzay" d üzlemleri n i , d i y agr a m d a n y u k a r ı doğru g itti k­ çe yarı çapl a rı ı ş ı k h ı z ıy l a a rta n çem berler o l u ştu raca k şek i lde k esmi ş Y i n e a ç ı kça g ö rm e kteyiz k i , ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n izled i kleri yo l l a r uzay-za m a n d iyag ra m ı nd a kon i l e r me yda n a geti rm i ş . Böylece bu ı ş ı k parı ltı s ı n ı n öyküsü ı ş ı k kon isi i l e temsil ed i l­ mekted i r; Işı k , ı ş ı k konisi boyu nca , ya n i ı ş ı k hız ı ile, merkez­ den uzağa , geleceğe d oğ ru yayı l m a ktad ı r. B u n u n ya n ı s ı ra, bir de geçm işten gel i p ı ş ı k k o n i s i boy u n ca i l e rl eyerek merkeze u­ laşan ışık ı ş ı n l a rı va rd ı r. Iş ı k konisi n i n b u k ı s m ı geçm iş ış ı k ko­ n i s i olara k bi l i n i r ve ı ş ı k d a l g a l a rı a ra c ı l ı ğ ı y l a gözlem ciye a kta­ rı l a n b ütün haberleri , merkeze bu kon iyi izleyere k u l a ş ı r. Iş ı k kon i leri uzay-za m a n i ç i n d eki en önem l i yap ı l a rd ı r. Özel l i kle de sebepl i l i k i l işkisi n i n dayand ı ğ ı s ı n ı rl a rı göstermele­ ri açı s ı nd a n . B i r pa rçacığ ı n uzay-za m a n içinde geçen öyküsü , uzay-zam a n d iyag ra m ı nd a yu karı d o ğ ru uzay ı p g iden b i r çizg i i l e tem s i l ed i l i r. Bu çizg i, ı ş ı k kon isi n i n s ı n ı rl a rı içersinde kal­ mak zorundad ı r (Şekil 1 . 8) . Bu is e , asl ı nd a bir madde parçacı­ ğ ı n ı n ı ş ı k hız ı n d a n daha yü ksek h ızda seya h at edemeyeceğ i n i ifade etm e n i n d iğer bir y olu d ur H i ç bi r s i n yal gelecek ı ş ı k koni­ s i n i n içinden ç ı k ı p d ı ş ı na doğru s e y a hat edemez; y an i ışı k ko­ nisi gerçekten de sebep-sonuç i l işki s i n i n s ı n ı rl a rı n ı temsi l e­ der. .

.

25

Büyük Küçük ve insan Zihni

kütleli parçacık

Şekil 1 . 8. Minkowski uzay-zamam veya Minkowski geometrisi adwla da bilinen ôzel Gôrelilik uzay-zamam içerisinde bir parçacığ m hareketi res­ medilmiştir. Uzay-zamanm famlı noktalarmda b ulunan ışık konileri bir hat üzerinde birleşirler ve parçacıklar ancak kendi gelecek ışık konileri içer­ sinde seyahatlerini sürdürebilirler.

Işı k konileri i le ilgili olağanüstü derecede i l g i n ç b i rta k ı m geometri k özel likler va rd ı r. Uzay-zam a n içinde fa rkl ı h ız l a rla hareket hali nde olan iki gözlemciyi g öz ö n ü n e a l a l ı m . Andaşl ı k düzle m leri n i n bütün gözlemci ler için orta k o l duğ u N ewto ncu d uru m u n aksine, göre l i l iğe göre andaşl ı kta m utlakl ık d iye b i r şey söz konusu değildir. Farkl ı h ızlarla h a re ket h a l i nde o l a n g özlemciler uzay-zam a n içersi nde ayrı b i rer ş u be o l a n kend i andaşl ı k d üzlemleri n i kendileri taş ı rlar. B i r d üzlemden ötekine dönüşümün nası l gerçekleştirileceğ i . Lorentz dönüşümleri a­ d ıyla bilinen dönüşüm kurallarıyla iyice bel i rlen m işti r. Bu d ö n ü­ şüm kuralları , Lorentz grubu denilen bir yapıyı meyd a n a geti­ rirler. Bu grubun keşfi, göreli liğe ilişkin Ei n ste i n' ı n özel Kura,

26

Büyük Küçük ve insan Zihni

m ı ' n ı n keşfedi lmesi aşaması nda vazgeçilmez yapıtaşları ndan biri n i oluşturmuştur. Lorentz grubunu. bir ı ş ı k koni s i n i değ iş­ meden b ı rakan (li neer} uzay-zaman dönüşümlerin i n grubu ola ­ rak düşünmek m ümkündür. 2. gözlemci

l.

gözlemci

1. gözJemciniD :ındqlı k düzlemi

.. .

Şekil 1 . 9 Burada. göreliliğe ilişkin Einstein'm Özel kuramı 'na göre andaş­ lığm göreli oluşu ömeklenmektedir. 1 . gözlemci ile 2. gözlemci, uzay-za­ man içinde birbirlerine göre hareket halindedirler. 1 . gözlemci için andaş olan olaylar 2. gözlemci için andaş değildir. 2. gözlemci için andaş olan olaylar da 1 . gözlemci için andaş değildir.

Lorentz g rubuna az çok fa rk l ı bir açıdan da ya klaşa bili­ riz . Biraz öncede beli rtti ğim g i bi , ışık konileri uzay-zama n ı n te­ mel yap ı l a rı d ı rlar. Uzayı n herhangi bir nokta s ı nd a n evreni sey­ reden bir g özlemci olduğumuzu farz edi n . Görmekte olduğu n uz şey, yı ld ızl a rdan kopup gelerek gözlerinize u laşan ı ş ı k ı­

27

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

ş ı n larından i b a retti r . Uzay-zam a n beti m lemesi n i tem e l a l a n g ö rüş n o ktas ı açı s ı n d a n ba k ı ld ı ğ ı nd a , o l a y o l a ra k gözl e m led i k­ leri n iz , y ı ld ızları n yörü ngeleri n i n ( uzay-za m a n i ç i n d e k i yörü n­ geleri n i n , ç. n . ) geçm i ş ı ş ı k kon i n izle o l a n kesi ş i m l e ri d i r ( Şe k i l 1 . 1 0 (a) ) . Geçm iş ı ş ı k ko n i n iz üzeri nde g özle m l ed i k l e ri n iz, y ı l­ d ızları n bel l i n o kta l a rd a k i kon u m l a rı d ı r. B u n o kta l a r etrafı n ı zı çevreleyen g ö k k u bben i n üzeri n d e yer a l m ı ş l a rd ı r Şimd i , size göre o l d u kça yü ksek b i r h ızda seya h at eden b i r başka göz­ lemciyi g öz ö n ü ne a l ı n . Bu gözlemci , i ki n iz de g ö kyüzü n ü sey­ retmekte olduğ u n uz b i r anda ta m ya n ı n ı zd a n geçsi n . Bu i k i nci g özlemci de sizi n seyrettiğ i n iz y ı l d ı zl a r ı seyret­ mekte , a n ca k o n ları g ö k k u bbe üzeri nde fa rkl ı n o kta l a rd a g ö r­ mekted i r (Şek i l 1 . 1 O (b)). B u etki , sap mç a d ı y l a b i l i n i r. Göz­ lemcilerden her b i ri n i n kend i g ö k k u bbeleri üzeri nde g ö rd ü kleri a ra s ı nda var o l a n i l işkiyi sapta m a m ız ı sağl aya n b i r d izi d ö n ü­ ş ü m k u ra l ı mevcuttu r. B u d ö n ü ş ü m k u ra l l a rı nd a n her b i ri b i r k ü reyi başka b i r k ü reye taş ı r. Fa kat ç o k özel b i r biçi mde taş ı r. D üzg ü n çem berleri d üzg ü n çem berlere g ötü rü r ve b u a rada a­ ç ı l a rı olduğu g i b i b ı ra k ı r. Böylece , eğer g ö kyüzü nde b u l u n a n b i r şeki l size çem ber biçi m i nde gözü k üyorsa , b i r başka g öz­ lemciye de çem ber biçi m i nde gözü kecekti r. Bu işlem i n n a s ı l gerçekleştiğ i n i a n l atma n ı n çok g üzel b i r yol u var. Çoğ u zam a n fiziği n en deri n tem e l l e ri n i o l u ştura n m atem ati ğ i n kend ine özg ü b i r zarafeti old u ğ u n u serg i lemek a ­ macıyl a , b u n a b u rada yer vermek i stiyoru m . Ş e k i l 1 . 1 O (c)'de ekvato rda n geçmekte o l a n bir d üzlemle b i rl i kte bir k ü re görü l­ mekted i r . Şekilde gösteri l d i ğ i g i bi k ü ren i n yüzey i n e b i rta k ı m şek i l le r çizip b u n l a rı n g ü ney kutb u n a g ö re e kvato r d üzle m i ü­ zeri nde o l u şa n izd ü ş ü m leri n i i n celeyebil i riz. B u çeşit bir izd ü­ şüme stereog rafik izd ü ş ü m denir ve o l a ğ a n ü stü b i rta k ı m özel­ l ikleri vard ı r. K ü re yüzeyi üzerinde çizil i çem berleri n d üzlem ü­ zeri ndeki izd ü ş ü m leri d üzg ün çem berlerd i r. Ayrı ca k ü re yüzeyi üzeri nde b u l u n a n eğriler aras ı nd a kal a n a ç ı l a rı n d üzlem üze­ ri ndeki izd üşüm leri de yine ayn ı açı l a rı veri r. 2. B ö l ü m d e d a h a ayrı ntı l ı bir biçimde açı klayacağ ı m gibi (Şekil 2 . 4 i l e k a rş ı laştı­ rı n ) , bu izdüşü m , "sonsuz" i le birl i kte hem ekvator d üzlemi ü,

28

Büyük Küçük ve insan Zihni

zeri nde b u l u n a n nokta ları , hem de k ü re yüzeyi üzeri ndeki n ok ­ t a l arı k a rm a ş ı k s ay ı la r la (-1 'i n k a rekö k ü n ü k u l l a n a ra k oluştu ru­ l a n s ay ı l a r ) eşle m e m i z e o l a n a k sağ l ar. B ö y l e l i k l e küre . "Rie­ m a n n k ü resi" ad ı y l a b i l i ne n bir yap ı haline g el i r Eğer i l g i lenenler va rsa, sa p ı n ç d ö n ü ş ü m ü : .

u-u

=

auyu+ö

ile veri l i r. M atematik ç i l erce de i y i b i l i n d i ğ i üze re bu dönü­ şü m , ç e m b e r le r i ç e m b e rl ere götü rü r ve açıla rı değ işti rmede n b ı ra k ı r. Bu tür dön ü ş ü m l e re Möbius d ö n ü ş ü m l e ri adı veri l i r. Şu a n k i a m açları m ız aç ı s ı nd a n , Lorentz (sa p ı nç) bağıntıs ı nı zarif ve sade biçim iyle , u g i b i karmaş ı k bir para m etre ci n s i n den ya­ z ı l m ı ş h a liyle vermekle yeti ndi k . B u dön ü ş ü m l e re b u a ç ı d a n bakm a n ı n en çarp ı c ı yan ı, özel Görel i l i k için söz konusu form ü l o l d u kça basit bir halde i­ ken , Newton Meka n i ğ i ' nde buna ka rş ı l ı k gelen sa p ı n ç dön üşü­ m ü n ü yazmaya ça l ı ştı ğ ı m ızd a , karş ı m ıza ç ı ka n fo rm ü lü n çok d a h a ka rı ş ı k b i r h a l alm a s ı d ı r. Tecrübe gösteriyor ki , i ş i n te­ mel lerine i n i p daha eksi ksiz b i r k u ra m geliştird i ğ i n izde, biçim­ sel leşti rme aşa m a s ı nda iş i l k b a k ı ş ta d a h a ka rm a ş ı k gözü kse de, m atemati k g itgide b a s itl e ş mekted i r G a l i l eci g ö rel i l i k i le E in steincı göreli l i k a ra s ı nda mevcut o l an z ı tl ı k bu n a bir ö r n ek o l u şturm a ktad ı r. Öyleyse g ö re l i l iğe i l işki n Ö zel Kuram söz k o n u s u oldu ğ u s ü rece , elim izde b i r çok a ç ı d a n N ewto ncu meka n i kten d a h a basit b i r k u ra m va r . M atemati ksel b i r ba k ı ş a çıs ı nd a n. öze l l i k le de g ru p kura m ları g öz ö n ü ne a l ı nd ı ğ ı n da , çok d a h a g üzel bir yapıyla karş ı karş ı yayız. Özel Gö re l i l i kle uzay-za m a n d üzd ü r v e ı ş ı k kon i leri Şek i l 1 . 8'de gö sterild i ğ i g i b i d üzg ü n b i r h at üze­ ri nde dizi l mişlerdir. Ş i md i b i r ad ı m d a h a ata ra k E i n stein ' ı n Ge­ nel Gö rel i l iği'ne, ya n i k ü tle çe k i m i n de i ş i n içi nde oldu ğ u bir u­ zay-zam a n a gelecek o l u rsa k , i l k bak ı şta karş ı m ıza k a rm a n çorm a n b i r tablo ç ı kaca k , ı ş ı k kon i leri n i n her b i r ta rafa sa ç ı l ı p dağ ı l d ı ğ ı görü lecektir (Şekil 1 . 1 1 ) . Ş i md i az evvel dem i şti m k i k u ra m ları m ızı g e l i şti r i p d er i n l eş tird i k ç e matematik g itg ide daha basit b i r h a l a l m a ktad ı r. Gel gör ki b u rada i ş h i ç de öyle o l m a d ı; .

,

29

,

Büyük Küçük

ve insan Zihni

2. &özlemci

l. göılemcı

l.plernd

ı.ıöılcmı:i

,. ,

Şekil 1 . 1 O. Burada, gökyüzüne ait gözlemlerin 1 . ve 2. g ö z le m cile r tara­ fmdan nasıl yapl/dığı ömeklenmektedir. (a) 1 . ve 2. gözlemciler, yıldızlan geçmiş ışık konileri üzerinde gözlerler. Yıldızlarm, ışık konisini delip geç­ tikleri noktalar siyah noktalarla gösterilmiştir. Şekilde görüldüğü gibi, yıl­ dızlardan yayılan ışık sinyalleri, gözlemcilere ışık konisinin yüzeyini takip ederek gelmektedir. 2. gözlemci, uzay-zamanm içinde belli bir noktasm­ da karşılaştık/an s1rada, 1. gözlemci ile 2. gözlemcinin g ökyüzünde gör­ dükleri yıldızlarm konumlan resmedilmiştir. (c) Gökyüzünün iki gözlemci arasmda dönüşümünü anlatmanm iyi bir yolu stereografik izdüşümdür; çemberler çemberlerle eş/enir ve açı değerleri değişmeden ka/1r.

30

Büyük Küçük ve insan Zihni

gözleri m i n önünde bütün zarafeti ve g üzelliğ iyle duran mate­ m atik dehşet derecede karmaşık bir hal ald ı . Merak etmeyi n , her şey yol u nda ; yal n ız ayn ı basitliğin tekrar kend i n i gösterme­ si için ben imle birlikte bir süre dişinizi s ı kmak zorunda kala­ caksı n ız.

Şekil 1 . 1 1. Bükülmüş uzay-zamanm bir betimlemesi.

Sizlere E i n stei n ' ı n kütleçeki m k u ra m ı n ı n temel yap ı taş­ l a rı n ı h atı rlatmak istiyoru m . Temel yapıta ş l a rı n d a n b i ri s i G a l i­ lei'n i n Eşdeğerlik İ l kesi adıyla bili n i r Ş ekil 1.12 ( a ) da G a l i lei'yi Pisa Kulesi'nin tepesinden eğ i l m i ş b i ri büyük b i ri de küçük i ki taş parçası n ı aşağ ı doğru b ı ra k ı rken resmetmeye ça l ı ştı m. Bu deneyi hakikaten gerçekleştirm iş olsa da ol masa da, kendisi , hava d i renci n i n yarattığ ı etkiyi görmezden gelmek şartı yla, her .

,

31

Büyük Küçük ve insan Zihni

i ki taş ı n da ye re ayn ı anda ça rp m a s ı gerekti ğ i n i g ayet iy i a n la­ m ı ştı . Eğer bu taş l a r bera berce aşağ ı d o ğ ru d ü şerlerken bir ta ­ nesi n i n üstü ne otu ru p d iğeri n i seyretme o l a n a ğ ı n ı z o l s a yd ı , o­ nu ö n ü n üzde , havada a s ı l ı bir h a lde d u ru rken g ö recekti n iz ( B u gözlem i n gerçekleşti ri lebil mesi içi n , bi r video k a m e ra y ı taşl a r­ d a n b i risi n i n üzeri ne tuttu ru l m u ş h a lde g öste rdi m ) . U z a y seya­ hatleri n i n ya p ı l d ı ğ ı g ü n ü m üzde b u n a b e n z e r d u ru m l a ra faz l a ­ s ı yl a a l ı ş ı ğ ız . D a h a geçenlerde, B rita n y a d oğ u mlu b i r a stro n o­ tu n uzayda yü rüd ü ğ ü n ü ve uzay gem i s i ni n t ı pk ı b ü y ü k ve k ü ­ çük taş parça la rı nda o l d u ğ u g i b i , a stro n otu n h e m e n ö n ü nde boş l u kta gezi n d iğ i n i bera berce izled i k . B u o l a y . G a l i lei n i n Eş­ değerl i k İ l kesi'ne tı patı p uym a ktad ı r . '

(b)

l a�

Şekil 1 . 1 2. (a) Galilei, iki ta ş parçasmı (ve bir adet video kamerayı) Eğik Pisa Kulesi'nin tepesinden aşağı bJrakırken. (b) Astronot, uzay aracmm sanki yerçekiminden etkilenmiyormuşçasma kendisinin hemen önünde bo ş lukta asılı durduğunu görmektedir.

Demek ki yerçeki m i ne uyg u n b i r açı d a n b a kt ı ğ ı n ı zda , di­ ğer bir deyişle d ü ş m e kte o l a n b i r re fer a n s siste m i nde n b a ktı ğ ı ­ n ızda , adeta g özleri n izin ü n ü nden kaybo l u p g it m e k t e d i r B u gerçekten doğrud u r. N e va r k i E i n stei n ' ı n k u r a m ı s ize yerçe k i.

32

Büyük Küçük ve insan Zihni

m i n i n ortadan kalktığ ı n ı değil, sadece yerçekimi kuvvetinin or­ tad a n kalktı ğ ı n ı söylemekted i r . Geriye bir tek şey kal ıyor, o da kütleçeki m i n i n yaratt ı ğ ı gelgit etkisi . Ş i m d i izn i n izle matematiğin dozun u bi raz d a h a a rt ı rmak i stiyoru m , ama çok fazl a değ i l . Uzay-za m a n d a k i b ü k ü l meyi ta­ n ı m la maya i htiyacı m ız var ve bu amaçl a , aşağ ı d a k i eşitl i kte Riemann ad ı n ı verdiğ i m , tensör den i len ya p ı lara başvu rm a m ı z gerekmektedi r . Bu tensörün gerçek ad ı Riemann eğ ri l i k tensö­ rüd ü r; ancak ben s ize onu n , sağ alt k ı s m ı nda b i rta k ı m göster­ geler b u l u n a n büyük R h a rfiyle b e l i rti l d iğ i n i söylemekle yeti ne­ ceğ i m . Sağ a lt köşede b u l u n a n bu göstergeleri n yeri ne aşağ ı ­ d a nokta c ı k l a r k u l l a n ı l m ı ştır. Riemann eğ ri l i k tensörü İ k i pa rça­ d a n oluşmaktad ı r. Parçal a rd a n bir tanesine Weyl eğ ri l iğ i . öte­ kine de Ricci eğ riliği ad ı veri l mekted ir. E l i m izde b u l u n a n eşitl i k (şekil itibarıyla) şud u r: Rieman= Weyl + Ricci R. . . . = C . . . . + R . . g ..

Literatü rde C . ve R .. s ı ra s ı yl a Weyl ve R icci eğ ri l i k tensörleri , g . . de metri k tensör ad ıyl a bi l i n i rler. Weyl eğ ri l i ğ i esas iti barıyla gelgit etk i s i n i ölçmekled i r . "Gelg it" etkisi ned i r? An ı msayacak o l u rsanız, astronotu n bak ı ş açı s ı ndan ba k ı l d ı ğ ı nd a yerçeki m i o rtada n ka l k m ı ş g i bi gözü k­ mekteyd i . Oysa ki bu doğru değ i l d i r . B i r an için astronotu n , başlang ı çta a stronota göre hareketsiz konumda b ulunan par­ çacı k l a r tarafı ndan küre biçi m i nde çepeçevre kuşatı l d ı ğ ı n ı dü­ şünel i m . Ş i m d i ; bunlar önceleri boş l u kta b u l u n d u kları yerde yüzmeye devam edecekler, a ncak Yerküren i n kürenin değ i ş i k nokta l a rı n a uyg u l ad ı ğ ı kütleçekim kuvvetleri n i n a z da o l s a bir­ b i rleri nden farkl ı olması dolay ı s ıyla bir s ü re son ra h ızlan maya başlayacaklard ı r. (Dikkat ettiysen iz meydana gelen etkiyi Newtoncu bir dille a n l atıyorum ama şimd i l i k bu da işimizi gö­ rür) . Bu ufak değişikli kler, özg ü n haliyle küre biçi m i nde olan parçacı kları n , Şekil 1 . 1 3 (a)'da gösterildiği g i bi konum değişti­ rerek e l i ptik bir biçim a l malarına sebep olaca ktır. . . .

,

33

Büyük Küçük

ve insan Zihni

(b)

(ı)

Şekil 1. 1 3. (a) Gelgit etkisi. Çift oklar göreli ivmeye karşılık gelmektedir. (b) küresel kabuğun cismin etrafmı sardığı durumda (burada Yerküre 'yi) net olarak merkeze doğru yönelen bir ivme oluşur .

Bu şekil değ işikliğ i , k ı smen Yerk ü re' n i n ken d i n e ya k ı n o­ l a n parça c ı k l a ra uyg u l ad ı ğ ı çeki m i n b i r m i ktar fazla ve kend i ne uzak o l a n parça c ı k l a ra uyg u l ad ı ğ ı çek i m i n d e b i r m i ktar az ol­ ması nda n , k ı smen de k ü re n i n yan duvarl a rı n a u yg u l a n a n yer­ çeki m i n i n az d a olsa bir m i ktar k ü re n i n merkezi n e d o ğ ru yö­ nelme eğ i l i m i nde o l m a s ı ndand ı r. Bütü n b u n l a r, k ü re n i n za­ m a n l a bir eli psoit h a l i ne gelmesine sebep o l u r. Bu etkiye gelgit etkisi den mesi n i n çok m a k u l bir n ed e n i va rd ı r. Eğer Yerkü re'yi Ay' l a , parça c ı k l a rd a n oluşan k ü re biçi m i ndeki k a b u ğ u da o kya­ nusları n kaplad ı ğ ı Yerk ü re ile değ i şti recek o l u rsa n ı z , o za m a n , Ay' ı n d a okya n u s l a rı n yüzeyi üzeri nde Yerk ü re' n i n parça c ı k l a r­ d a n oluşan k ü resel kabuğa uyg u l ad ı ğ ı etkiye benzer b i r k ütle­ çekim etkisi yarattı ğ ı n ı görüyoruz . Ay'a ya k ı n kon u m d a b u l u­ n a n deniz yüzeyi Ay'a d oğ ru çek i l i rke r. , Yerk ü re' n i n a rka yü­ zünde kalan den izler adeta uzağa d oğ ru iti l i rler. Deniz yüzeyi­ n i n Yerk ü re'n i n her iki tarafı nda bel vermesinden ve den izde her g ü n iki kez meyd a n a gelen yüksel meden bu etki soru m l u­ d u r. Einstein' ı n bak ı ş açı s ı nd a n kütleçeki m i n yarattı ğ ı etki bu gelgit etkisinden ibaretti r. Temel o l a ra k Weyl eğ ri l i ğ i ile, yan i Riemann eğri l iğinin C i l e bel i rtilen k ı sm ı i l e tan ı ml a n ı r. Eğri. . . .

34

Büyük Küçük ve insan Zihni

l i k tensörü n ü n bu k ı s m ı hacim-koruyucud u r. Yani küre üzeri n­ de b u l u n a n parçacıkların başlan g ı çtaki ivmeleri nde bir değişik­ l i k meydana getirsen iz bile , başlang ı çta ki küren i n hacm i ile so­ nuçta ortaya ç ı ka n elipsoid i n hacm i birb i rine eşit olacaktır. E ğ riliğin geri kalan k ı s m ı Ricci eğri l i ğ i olarak b i l i n i r ve hacim-küçültücü bir etkiye sah i ptir. Şekil 1 . 1 3 ( b)'de de görül­ düğü üzere , eğer Yerküre, parçacıklardan oluşan k ü resel ka­ buğ u n aşağ ı s ı nda değ i l de iç k ı sm ı nda yer alsayd ı , parçacı klar içeriye doğru ivmelendi kçe , parçacı klardan oluşan küresel ka­ buğ u n hacmi de küçülecekti . H acimde meydana gelen bu kü­ çül meni n m i ktarı Ricci eğ ri l iğ i n i n ölçüsüd ü r , E i n stei n' ı n kura m ı bize der ki , Ricci eğ riliğ i , uzay ı n bel l i bir noktası nda merkez­ lenm i ş olara k çizilen küçük küren i n içinde b u l u n a n m adde m i k­ tarı ile bel i rlenir. Diğer bir deyişle , d u ru m u n gereğ i ne uyg u n o­ l a ra k hesaplanan madde yoğ u n l u ğ u , bize pa rçacı kları n uzayı n b u noktası nda n a s ı l ivmeleneceklerini söyler. B u tarzda ifade ed ildiği nde E i n stei n' ı n kura m ı Newton'unki nden hemen hemen farksızd ı r. Einstei n kendi kütleçekim kura m ı n ı işte bu yol l a form ü l­ leşti ri l m işti r. Kura m , yerel uzay-za man eğ ri l i ğ i n i n bi r ölçüsü o­ l a n gelgit etki leri cinsinden ifade edi l m i ştir. İ şin can a l ı cı nokta­ s ı , bu noktad a dört boyutl u uzay-za m a n eğ ri l i ğ i cinsi nden dü­ şün mek zorunda kal m a m ı zd ı r. Bu , şemati k olara k Şek i l 1 . 1 'de gösteri l m i ş idi . Parçacıkları n uzay-za m a n içi ndeki yörüngeleri­ ne karş ı l ı k gelen çizg ileri ve bu çizg i lerde meydana gelen çar­ p ı lm a l a rı , uzay-za man eğ ri l i ğ i için bi r ölçü kabul etmekteyiz. Demek oluyor ki Einstei n ' ı n kuram ı , asl ı nda dört boyutl u uzay­ zam a n a ilişkin geometrik bir kura md ı r; a m a m atem atiksel açı­ dan olağanüstü g üzellikte bir k u ra m . E i n stein' ı n Genel Görel i l i k k u ra m ı n ı keşfi n i n öyküsü k ı s­ sadan h i sse önem l i bir ders içermekted i r. Bir bütü n h a l i nde i l k form ü l l eştirildiği tari h 1 9 1 S'tir. Herhangi b i r gözlemsel ihtiyaç neticesinde değ i l , birta k ı m estetik geometrik ve fiziksel kayg ı­ l a r ı n güdüsüyle geliştiri l m işti . Temel yapı taşları n ı , farkl-ı. kütle­ lere s a h i p taş parça l a rı n ı n aşağ ı b ı ra k ı l m ası neden iyle örnek­ lenen G a l i l e i ' n i n Eşdeğerl i k i l kesi (Şekil 1 . 1 2) ve uzay-zaman

35

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

eğ ri l i ğ i n i tan ı m la m a d a doğal bir yol o l a n Ö k l i d d ı ş ı g e o m etri le­ rin kend ine esas a ld ı ğ ı fi k i rler o l u ştu rma ktayd ı . 1 9 1 5 ' 1 e rd e ya­ p ı l a n gözlem se l çal ı şm a l a rı n bu konuyla pek b i r ilg i s i yo ktu . Genel Göre l i l i k son biçi m i i l e form ü l leşti ri l d i ğ i nde , k u ra m ı n , kilit noktas ı nda gö zleme daya l ı ü ç adet s ı n a m aya ye r verd i ğ i g ö­ rü l d ü . Merk ü r' ü n yörü nges i n i n g ü n be ri n o kta s ı ( p e ri he l i o n , ç. n . ) yer değ i ştirmekte ve d iğer gezegenleri n etk i l eri hesaba katı lsa d a h i , Newtoncu kütleçe k i m etkileşi mle ri ile a ç ı kla n a m a ­ yan b i r d ö n ü ş h a reketi ya p m a ktad ı r. G özlenen b u kaym a , Ge­ nel Görel i l i k tarafı ndan fevka lade bir b i ç i m de ö n g ö rü l ü r. Ayr ı ca ı ş ı k ı ş ı n l a rı n ı n izled i k leri yol l a r G ü neş ta rafı n d a n b ü k ü l m eye uğratı l m a ktad ı rl a r. Bu ise, 1 9 1 9'da k i güneş tutu l m as ı n ı g öz­ lemlemek a macıyla Arth u r Eddi ngto n ' u n başka n l ı ğ ı nd a g e r­ çekleşti ri len ü n l ü yolcu l u ğ u n g e r çek l eşt i r i l i ş sebe b i d i r . E d dingi­ on yaptı ğ ı gözlem ler son u n d a E i n ste i n ' ı n ö n gö rü s ü n ü deste k­ leyen s onuçla r elde etm işti r (Şek i l 1 . 1 4 ( a ) ) . Ü çü n cü s ı n a m a , b i r k ü tle ç eki m pota nsiye l i a ltı nda saatleri n d a h a yavaş i şleye­ ceğ i n i ö n g örmekteyd i . Y a n i yere ya k ı n ko n u m d a bulu n a n b i r saat, b i r k u l e n i n te pes i n d e bulu n a n b i r saate gö re d a h a yavaş çal ı ş m al ı yd ı . B u etk i n i n d e d e neysel ola ra k ölçü m ü ya p ılm ı ştı r . H alb u k i , bütü n b u nla r o kad a r d a etki l eyici s ı n a m ala r say ıl­ m azla r . Ç ü n kü h e m söz konusu etk i l e r h e r z a m a n ço k k ü ç ü k­ tü rle r , h e m d e ayn ı s o n u çla r pekala d iğ e r b i rta k ı m k u ra mla r ta­ rafı n d a n da ö n g ö rülebili rd i . Ş i mdilerde i se d u ru m a rtı k d ra m at i k ölçü d e değ i ş mişti r. Y a ptı kla rı s o n d e rece ola ğ a n ü stü b i r d iz i gözlem d e n d olayı H u l se ve Tayl a r 1 99 3 yılı n d a N o bel öd ü l ü n e l a y ı k g ö rü l d ü le r . Ş e k i l 1 . 1 5 ( a ) , PS R 1 9 1 3 + 1 6 ad ı y l a b i l i n e n bi r çift p u l sa r g ö s­ termekted i r . B u p u l s a r , h e r b i ri , ça p ı b i rk a ç k ilo m etreyi geçme­ mesine rağ men , G ü neş' i n k ütles i n e ya k ı n bir kütleye sa h i p m u azza m d e recede yoğ u n b i re r y ı ld ı z ola n b i r çift n ötro n y ı ld ı ­ z ı n d a n olu ş m a ktad ı r. N ötro n y ı ld ı zla r ı , o rta k kütleçek i m m e r­ kezleri çevresinde a ş ı rı e l i pti k yörü n g e l e rd e d ola n m a ktad ı rl a r . B u nla rd a n b i r ta n es i n i n öyle g ü ç l ü b i r m a n yeti k ala n ı vard ı r k i , p a rçac ı kl a r b i r ya n d a n h ızla d ö n m eye d eva m ederlerken b i r ya n d a n d a , t a 3 0 . 000 ı ş ı k y ı l ı uza kl ı kta b u l u n a n Yerkü re'ye ka-

36

Büyük Küçük ve insan Zihni

dar u l a şa ra k gayet düzg ü n ve net sinyal ler h a l i nde gözlenen çok yoğu n bir ı ş ı ma yayarlar. Bu sinyal leri n yeryüzüne u l aşma süreleri n i hesaplamak üzere olabilecek bütün d uyarl ı gözlem­ ler ya p ı l m ı şt ı r . Ö zel l i kle i k i n ötron y ı l d ızı n ı n da yörüngelerine a it bütü n özel l i kleri n , Genel Göre l i l i k sayesi nde eklenmesi ge­ reken her türl ü ufak tefek düzeltme ile birl i kte , sapta n m a s ı m ü m kü n d ü r. (a)

yerindcl---1----

gilııeı olm:ısıydı görülecek

�dıı �am

1

Yerküre

gözlenen (çarpı t ı l m ı ) y ı l d ı z :ıl;uu

�, ,

�'

'-. /

'

Q

K u :".ır ı n çarpı t ı l mı ş !.Wl l l !ltıis(ı

Kuasar

(b)

Arada kalan galaksi

Yerküre

Şekil 1 . 1 4 (a) Genel Görelilik'e göre kütleçekimin ı ş ık üzerinde doğrudan gözlemlenebilir etkileri. Weyl uzay-zaman eğriliği, uzaktaki yıldız alanmm biçiminde bir çarpılma şeklinde kendini gösterir. Burada bu. Güne ş 'in kütleçekim alanmm ışığı bükücü etkisi sonucu ortaya çıkmaktad". Çem­ ber biçiminde s1ralanmış yıldızlar, görünürde eliptik bir biçim alacak şe­ kilde çarpılmaya uğruyorlar. (b) Einstein 'm ortaya attığı ışık bükme etkisi, artık deneysel gökbilimde kullamlan önemli araçlardan biri haline gelmiş­ tir. Arada kalan galaksinin kütlesini, uzaktaki bir kuasarm görüntüsünü ne ölçüde çarpıttığma bakarak kestirmek mümkündür.

37

Büyük Küçük ve insan Zihni

Bir de bütün bun lara ek olara k , yaln ı zca Genel G ö rel i l i k'­ e özg ü olan ve Newtoncu kütleçekim kura m ında h i ç mi h i ç bu­ lunmayan bir başka özellik vard ı r. Buna göre , birbirleri etrafın­ da dönme hareketi yapan cisimler kütleçekim d a l g a l a rı h a l i nde enerj i yayarlar. Bunlar ı ş ı k dalgaları n ı a nd ı rs a l a r da, a s l ı nda e­ lektroma nyeti k a l a n içinde değ i l , uzay-za m a n içinde m eyd a n a gelen d a lga l a n m a l a rd ı r. Bu d a l g a l a r s i stemden s ü re k l i enerj i çekerler. E nerj i n i n çekilme h ız ı , E i n stei n ' ı n k u ra m ı n a başvu ru­ l a ra k kes i n olara k hesaplan a b i l i r. İ k i l i n ötron yı l d ızı s i ste m i nde meyd a n a gelen enerj i kayb ı n ı n bu yol l a hesa pla n a n h ızı , ya p ı ­ l a n gözlemlerle tastam a m uyu ş m a ktad ı r. Bu d u ru m , son yirmi yılı a şk ı n süred i r yap ı l a n gözlem lerce , bu n ötron y ı ld ızları n ı n yörü nge periyotla rı nda ortaya ç ı k a n h ızla n m aya i l i ş k i n ölçü m sonuçları n ı n serg i lendiği Şeki l 1 . 1 5 (b)'de açı kça görü l me kte­ d i r. Söz konusu si nyal lere i l iş k i n za m a n l a m a öyle ş a ş m az bir doğ ru l u k l a saptanmaktad ı r k i , son yirm i y ı l ı a şk ı n b i r s ü re bo­ yunca kura m ı n bil inen doğru l u k derecesinin 1 O 1 4 'te 1 dol ayla­ rında olduğu ortaya ç ı k m a ktad ı r. Bu, Genel Görel i l i k' i , b i l i m ta­ rih i boyunca en d uyarl ı biçimde sınanan k u ra m o l m a kon u m u­ na geti rmektedi r. Bu öyküde k ıssadan h i sse bir ders var. E i n stei n ' ı , ö m rü­ nün sekiz yı l ı n ı ya da belki daha fazlası n ı h a rcaya ra k Genel Kura m ' ı geliştirmeye m otive eden etken ler, gözlem ve deney son uçları değ i ld i . i nsan lar za m a n za m a n şu sözleri d i le geti r­ mektedi rler: "As l ı nd a , fizikçiler elde etti kleri deney sonuçları çerçevesinde biçimsel bir d üzen a ray ı ş ı içe rs i n e g i rerler ve bir gün geli r bu son uçlarl a uyuşabilecek za rafette b i r k u ra m a u la­ ş ı rlar. Bu, fizik ile m atem atiğin birbirleriyle neden b u kadar iyi geçindi klerini açıklamaya yeterl i olsa gere k . " Oysa sözü n ü etti­ ğ i m iz durumda işler hiç de bu şeki lde y ü rü m ed i . K u ra m , özg ü n biçim iyle h içbir motive edici gözlem b u l g u s u n a d a ya n m a d a n gelişti rildi v e ortaya matematiksel a ç ı d a n ç o k za rif v e fizi ksel açıdan da son derece iyi motiflenm i ş bir k u ra m çı ktı . B u ra d a k i a n a fikir şudur: M atem atiksel yap ı zaten Doğa'n ı n kend isinde mevcuttur ve kura m asl ında uzayda a it olduğu yerde d u rm a k­ tad ı r; bu , herhangi birinin Doğa'ya zorla d ayattığ ı b i r şey değ i l-

38

Büyük Küçük ve insan Zihni dir. Bu , bu bölü mde esas alı nan ana noktalardan bir tanesidir. Einstein zaten yerli yerinde duran bir şeyi açı k seçik bir hale getirmiş old u . Ü stel i k , keşfettiği fizik öylesine bir fizik değ i l , Do­ ğa'da en temelden sahip olduğumuz bir şey: uzay ı n ve zama­ n ı n doğas ı . Her şey apaçı k ortada . En başta sözün ü ettiğim , mate­ matiği n d ü nyasıyla fiziksel dünya arası ndaki mevcut i lişkiyi an­ l atan diyagrama tekrar geri dönd ük (Şekil 1 . 3) . Genel Göreli­ l ik'te, fizik dünya n ı n serg i lediği davra n ı şları n temelleri n i ger­ çekten de olağanüstü derecede kesi n bir biçimde bel i rleyen bir yapıyla karşı karşıya bulunmaktayız. Gerçi Doğa'n ı n ne yönde davra nd ı ğ ı na di kkat etmen in önemi açı kça ortada ise de , dün­ yam ız ı n sözü edilen temel özellikleri çoğunlukla bu yolla keş­ fedi l memektedir. Yal n ız bu aşa mada bütün d iğer nedenler açı­ sı ndan cazip görünen , gelgelelim gerçeklerle uyuşmayan ku­ ramlar yumurtlamamaya dikkat etmelidir. Oysa burada elim iz­ de, gerçeklerle fevkalade şaşmaz bir biçimde uyuşa n bir ku­ ram bulunmaktad ı r. Kura m ı n içerdiği doğru l u k derecesi , New­ toncu kura m ı n erişebildiği basamak sayısı n ı n i k i katı d ı r. Bir başka deyişle, Newtoncu kura m ı n duya rl ı l ı ğ ı 1 0 7 'de 1 ' lik bir do ruluk derecesinde iken , Genel G örelik için bu ora n ı n 1 O 4 'te 1 olduğu bil i nmektedir. B i r kuramdan ötekine sağlanan

�

Şekil 1 . 1 5. (a) Çift pulsar PR S 1 9 1 3+ 1 6'n m temsili bir çizimi. Nötron yıl­ dızlarmdan bir tanesi radyo dalga/art yaya n bir p u/sa rdt r. Radyo dalgalan yaymımı, nötron yıldızmm dönme eksenine göre farklı bir doğrultuda u­ zanan manyetik çiftkutbun kutup/art boyunca gerçekleşmektedir. Yayılan dar ışm demeti gözlemcinin görüş hattmı taradığmda, gayet keskin ve net bir sinyal almmaktadtr. iki nötron yıldızmm da özellikleri. yaln1Zca Einstein 'm Genel Göreliliği tarafmdan öngörülen, etkilerden yararlanarak (ve böylece doğrulanarak) sinyallerin vartş zamanla nnm çok hassas bir biçimde ölçülmesi yoluyla elde edilmiştir. (b) PRS 1 9 1 3+ 1 6 çift p ulsa nn­ dan ulaşan sinyallerin vartş zamanlarmda gözlenen faz değişiminin, küt­ leçekimsel ışıma yaymımı do/ayısıyla ikili nötron yıldızı sisteminde mey­ dana gelmesi beklenen değişiklikle (kesiksiz eğri çizgiyle gösterilmiştir) karşllaştmlması.

39

Büyük Küçük

ve

insan Ltnnı

çift pulsar PS R 1 9 1 3 + 1 6

yörün6ge7dı şmcr kezli liği

e

= 0. 1

�-

.

..

.

.. .... .

.. .. . . .

.. . .

.r.

....

.. .

· · · · - · · · · · · · · · · · · ·· ····

.

°'·.. ····· . . .. .........

.

. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .

.....

.

.

��..."'1

ikili pc:ri yot = 7.75 1 939337 saaı pulsar pc:riyodu = 59 mil isaniyc nötron yıldızı kütlesi M 1 = 1 . 44 1 1 ( 7 ) M 0

n ötron

yıldızı kütlesi M2

=

1 . 3874(7 ) M0

lal

" >-

�

.....

"'

2

-4

;;.,

JJ

� �

Q. � c:ı

-8

·2

" cıo c

;()

'2

>.

(b)

-12

1 990

yıllar

Şekil 1 . 1 5.

40

Büyük Küçük ve insan Zihni

iyi leşme, Newto n ' u n kend i ku r a m ı n ı n içerd i ğ i doğru l u k derece­ sinde on yed i nci yüzy ı l d a n b ug ü n e dek geçen za m a n içinde görülen artış mertebesi nded i r . Newton , ken d i kura m ı n ı n 1 OOO'de 1 ' l i k b i r d uyarl ı l ı kl a do ğ ru o l d u ğ u n u b i l mekteyd i : ş i m d i i se bu duyarl ı l ı ğ ı n 1 0 7 'de 1 olduğu bi l i n mekted i r . H i ç kuşkusuz , E i n stei n ' ı n G e n e l G ö re l i l i ğ i d e sadece b i r kuram o l m a kta n öteye g itm i yo r . Peki y a gerçek d ü nyan ı n ya p ı ­ s ı ? Bu böl ü m ü n b i r bota n i k böl ü m ü o l m ay a c a ğ ı n ı ifade etm iş­ ti m ; ancak Evren'den b i r bütü n h a l i nde bahsed erken bu n u n bota n i k l iğe kaçmayacağ ı n a emi n i m . Ç ü n k ü bizlere bahşed i len b i ricik Evre n ' i her şeyiyle bir bütün olara k değerlen d i receğ i m . E i n stei n ' ı n kura m ı ndan doğ a n üç tü r sta n d a rt m odel vard ı r . B u n l a r özetle ayn ı pa rametreyle, Ş ek i l 1 . 1 6'da gösteri len k pa­ rametresiyle bell i ed i l i rler. Bir de zam a n zam a n evre n bi l i m ta r­ tış m a l a r ı n a konu o l a n ve evrenbi l i m sabiti olara k tan ı n an b i r başka parametre d a h a va rd ı r. E i n stei n , evre n bi l i m sabiti n i Ge­ nel Göreli l i k kapsa m ı nd a k i eşitl i kleri ne d a h i l etmesi n i , ken d i kendine işled i ğ i en büyü k gaf o l a ra k değerlen d i rd i ğ i nden , b u ­ rada ona tekra r yer vermek zoru nda kal ı rsa k . bi r d a h a k u rtul­ m a m ız m ü m k ü n o l mayaca ktır. Evre n b i l i m sabiti n i n s ıfı r olduğ u n u v a rsaya rs a k h epsi de k sabiti cinsi nden ta n ı m l a n a n üç t ü r evre n , Şekil 1 . 1 6'da gös­ teri ldiği g i b i gözükecekti r Diya g ra m l a rd a k' n ı n a l d ı ğ ı de ğ e r le r 1 , O ve - 1 'den i ba­ rettir çünkü gösteri len modelleri n d iğer bütü n öze l l i kleri göz­ den uza k tutu l m u ştu r. Evreni i n celemek i ç i n o n u n yaşı veya büyü k l ü ğ ü cinsi nden kon uşmak daha iyi b i r yol o l a b i l i rd i bel k i ; böylelikle sürekl i l i k gösteren bir pa ra metreyle ça l ı şm ı ş o l u r­ d u k . Ancak bu üç fa rkl ı model i n , k e yfi b i r n ite l i k o l a n , Evre n ' i n uzay ş u beleri n i n eğ ri l i ğ i cinsinden tan ı m l a nd ı ğ ı n ı düşünmek de m ü m k ü n d ü r. Eğer Evren' i n uzay şu be l e r i düz iseler e ğ r i l i k ­ leri sıfı rd ı r ve k O değeri nded i r ( Ş ek i l 1 . 1 6(a)) . Şayet uzay şu beleri pozitif değerde bükülmeye u ğ ra m ı şl a rsa , ki bu , E v ren ' i n kend i üzeri ne kapand ı ğ ı a n l a m ı na gelmek te d i r , o h a l d e k + 1 değeri nded i r (Şekil 1 . 1 6(b) ) . B u m od e l l e ri n hepsi de Evre n ' i n başl a n g ı çta bir teki l l i k h a l i nde ya n i başla n g ı cı bel i rle .

=

­

=

.

41

Büyük Küçük ve insan Zihni

b il yil k çalını

znman

Rüy;ilc. Patlama k· O

BiiyUlt Patlama

· · -1

lc · 1

(•)

BO)'Clk PMJama

(bl

fcJ

birim ölçek R

o

Bilyllk Pall1111&

Şekil 1 . 1 6. (a) ôtlid uzayı şubelerinden oluşan bir evrenin uzay-zaman betimlemesi (sadece iki uzunluk boyutu resmedilebilmektedir) : k=O. (b) Bu da (a) 'daki betimlemenin bir benzeri; ancak bu kez küresel uzay şubelerinden oluşan genişleyen (ve hemen ardmdan büzülen) bir evren söz konusu: k=+ 1 . (c) Yine (a) 'daki betimlemenin bir benzeri; ancak b u kez de Lobachevski uzayı şubelerinden oluşan genişleyen bir evren söz konusu: k=- 1 . (d) üç değişik tür Friedman modelinin dinamiği.

42

Büyük Küçük ve insan Zihni

yen bir Büyük Patlama an ı nda bulu nduğ u n u öngörmekted ir. Ya l n ız k = +1 durumunda, önce olabi lecek en yü ksek büyüklü­ ğe kada r gen işlemekte , ard ı ndan da bir Büyük Çatı rtı ile çök­ mektedi r. Başka bir ş ı k da k = - 1 duru m udur. Bu d u rumda Ev­ ren , gen i ş l e mes in i sonsuza dek sürd ü rür (Şekil 1 1 6(c )) k = O d u ru m u , k= 1 ile k = - 1 d u ru m ları aras ı ndaki s ı n ı r değeridir. Bu üç tü r evren için yarıçap ile zaman aras ı nd a k i i l işkiyi Şekil 1 . 1 7(d)'de gösterd i m . Ya r ı ça p , Evren'e dair tipik bir öl çek ola­ rak kabul edile bi l i r Buradan d a görü l mektedi r ki , ya l n ızca k + 1 d u ru m u Büyük Çatırtı'ya doğru çökmekte , d iğer i kisi ise sı­ n ı rsız bir şekilde genişlemeye devam etmekted i r. k = - 1 duru m u n u biraz daha ayrı ntı s ı yla i rdelemek n iye­ tindeyi m . Ü ç d u ru m içi nde belki de en çeti nceviz ol a n ı budur. Özelli kle b u d u ru m l a ilgi lenmem i n iki nedeni var. İ l ki . eğer göz­ lemleri n izi bu l u ndukları anda görünen değerleri üzeri nden ger­ çekleşti riyorsa n ız , bu model en tercihe şaya n ola n ı d ı r. Genel Görel i l i k'e göre uzay ı n eğ riliği Evren'de b u l u n a n madde mi kta­ rı ta rafı ndan bel i rlenmekted i r. Mevcut olan m i ktar ise , Evren ' i n geometrisini kapa l ı bir hale geti rmeye yeterli gözükmemekte­ d ir. Yal n ız belki de h i ç haberd a r olmad ı ğ ı m ız bol mikta rda ka­ ra n l ı k ya da sakl ı madde mevcuttur. Bu d u ru mda Evre n , öbür maddelerden biri n i n öngördüğü gibi de olabil ir. Ama eğer bir yerl erd e mevcut olan fazlal ı k madde m i ktarı yeterl i düzeyde değilse , o zaman galaksileri n opti k görü ntü leri umduğumuz­ dan daha fazla şey barı n d ı rma l ı d ı r k i , Evren k - 1 değeri ne sah i p olsu n . İ ki nci neden i ise bu n u n ben i m en sevd i ğ i m model o l m as ı d ı r ! k = - 1 değeri ne karş ı l ı k gelen geometri ler ken-d i leri­ ne özgü bir za rafete sa h i ptirler. Peki ya k = 1 evrenleri neye benzerler? Uzay şubeleri h i perbolik g eo met ri veya Lobachevski geometrisi deni len geo­ metrilere sahiptirler. L obac hevsk i geometrisine a it bir betim le­ meye ulaşma n ı n en iyi yol u , Escher' i n yapt ı ğ ı g ravürlerden bi­ rine bakmaktı r. Kendisi , Çember Sımrlar ( C i rcle Limits , ç. n . ) i s m i n i taktığ ı bir dizi eser meydana geti rm işti r . Bunlardan Çember S ı n ı r 4 , Şekil 1 . 1 7'de gösteri l m i ştir. .

.

=

.

=

-

43

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şekil 1 . 1 7. M. C. Escher'in "Çember Smtr uzaymm tipik bir temsili) .

4 ·· a dlı eseri (L o b a che vski

B u , Escher' i n Evren beti m lemesidir ve g ö rd ü ğ ü n üz gibi meleklerle ve şeyta n l a rl a d o l u d u r ! B u ra d a g özden k a ç ı rı l m a ­ m a s ı gereken n o kta , s ı n ı rd a k i çer:n bere d o ğ ru ya k l a ştı kça , sa n ki res m i n g itg ide ka l a ba l ı k l a ş m a s ı d ı r. B u d u ru m u n m eyd a­ n a gel i ş sebebi , a s l ı nda h i perbol i k uzaya a it o l a n böyle bir be­ ti m lemen i n s ı ra d a n b i r pa rça kağ ı t ü zeri n d e , b i r b a ş k a deyişle Ö k l i d uzay ı nda çizi l m i ş o l m as ı d ı r. B u d u ru m d a , a slı n d a şey­ ta n l a rı n hepsi n i n de t ı patı p ayn ı şekle ve c ü sseye sa h i p o l m a ­ l a r ı gere kti ğ i n i a k ı l edebi l m elisin iz. Ö yle ki , eğer b u E vre n ' d e diyag ra m ı n ken a rl a r ı n a ya k ı n bir yerlerde yaşa m ı ş o l sayd ı n ı z , çevrenizdekiler size tı patı p d iyag ra m ı n o rta s ı n d a b u l u n a n l a r g i bi gözü keceklerd i . Lobachevs k i geometri s i n d e o l u p b itenler h a k k ı nda b u res i m sayesi nde bel l i b i r i zle n i m ed i nebiliriz . Geo­ metri n i n resmed i l i ş i n i n bel l i b i r b i çimde çarp ı t ı l m a s ı sebebiyle , o rta d a k i k ı s ı md a n ken a rl a ra d o ğ ru yü rü d ü kçe k a rş ı l a şacağ ı n ı z

44

Büyük Küçük ve insan Zihni

geometri n i n , orta k ı s ı mdakinin tı patı p ayn ı s ı olacağ ı n ı gözü­ n üzde ca n l a nd ı ra b i l melisiniz . Böylece ne yönde h a reket eder­ sen iz ed i n , civarı n ızda bulunan geometri değ işmeyecekti r . İ yi i nşa ed i l m i ş bir geometriye i l i ş k i n veri lebi lecek bel k i d e en şaş ı rtıcı örnek budur. A m a Ök l idci geometri de başl ı ba­ ş ı n a en az b u n u n kada r etki leyicid i r Ö k l idci geometri , mate­ m ati k i l e fizi k arası nda mevcut o l a n i l i şkiye d a i r fevkalade bir örnek s u n ma ktad ı r. B u geometri m atem ati ğ i n b i r pa rça s ı d ı r : a ncak Eski Y u n a n l ı lar on u n , d ü nya n ı n içi nde b u l u n d u ğ u d u ru­ mun da b i r beti m lemesi olduğu k a n ı s ı ndayd ı l a r . N itek i m d ü n­ ya n ı n içinde b u l u n d u ğ u d u ru m u n gerçekten de olağa n ü stü derecede doğru bir beti m lemesi o l a ra k kend i si n i göstermekte­ d i r La k i n son derece doğru bir beti m leme değ i l ; ç ü n k ü E i n ste­ i n' ı n k u ra m ı bize uzay-za m a n ı n çeşitl i yol l a rl a azı c ı k b ü k ü l me­ ye uğ ra d ı ğ ı n ı a n l atm a kta d ı r. Ama olsu n , yine d e b u . d ü n y a n ı n o l a ğa n ü stü derecede d o ğ ru b i r beti m le m esid i r . i n s a n l a r b i r za­ m a n l a r başka çeşit geometri leri n olup o l m ad ı ğ ı n ı merak ed i p d u rm a ktayd ı l a r, öze l l i kl e de Ö klid'in beşinci aksiyomu olara k bili nen d u ru m kafa l a rı n ı k u rca l a m a ktayd ı . B u , şu cü m leyle ifa­ de ed i lebi l i r: B i r d üzlem üzeri nde b i r doğru ve bu d oğ ru n u n d ı ­ ş ı nda d a bir nokta bulunuyorsa b u n oktadan geçi p d e b u doğ­ ruya paralel olan tek bir doğ ru va rd ı r. i nsa n l a r bu a ksiyom u n . Öklidci geometri n i n d a h a a pa ç ı k a ksiyo m l a rı n a daya n ı la rak is­ patl a n a b i leceğ i n i d ü ş ü n mekteyd i ler. Za m a n l a bu n u n m ü m k ü n olmad ı ğ ı görü l d ü ve böylel i kle Ökl idci olmaya n geometri görü­ şü doğd u . Öklidci olmaya n geo metri lerd e b i r üçgen i n iç a ç ı l a rı n ı n topl a m ı 1 80° etmez. İ şle r i n daha karmaş ı k bir h a l a lacağ ı n ı i n­ sana sezd i ren örneklerden birisi de b u d u r; zira Ö kl idci geo­ metride, bir üçgen i n i çaçı ları n ı n topla m ı 1 80°'dir (Şeki l 1 . 1 8 (a)) . B u na karş ı n , Ökl idci olmaya n geometride b i r üçge n i n iç açıları n ı n topla m ı n ı 1 80° ç ı k a rd ı ğ ı n ızda , fa rk ı n üçge n i n a l a n ıy­ la o ra ntı l ı old u ğ u n u b u l u rs u n uz . Öklidci geometride bir üçge­ n i n a l a n ı , a ç ı l a r ve uzu n luklar cinsi nden yazman ız gereken karm aş ı k bir ifaded i r. Öklidci olmayan Lobachevski geometri­ sinde ise bir üçgeni n alan ı , Lam bert'e borçlu olduğ u m uz muh.

,

.

,

,

45

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

teşem derecede basit bir form ü l sayesinde hesa p l a n ı r ( Şe k i l 1 . 1 8(b)) . İ ş i n asl ı n a ba k ı l ı rsa , Lanı bert' i n , form ü l ü n ü n a s ı l o l u p d a Ökl idci o l m ayan geometri n i n d oğ u ş u nd a n ö n ce b u l d u ğ u n u doğrusu pek de a n layama m ı ş ı md ı r!

G +

/J + '1 • 1 80'

f b)

1 800

-

c:ı

•

il y = Oranıı Sabiıi x Alan ·

Şekil 1 . 1 8 (a) Ôklid uzaymda bir üçgen (b) Lobachevski uzaymda bir üç­ gen.

B u rada reel say ı l a rl a i l g i l i o l a n b i r başka ö ne m l i n o kta d a h a var. B u say ı l a r, Ökl idci geometri a çı s ı nd a n son derece temel sayı l a rd ı r.

46

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Şekil 1. 1 9. M. C. Escher'in "Çember Sımr 1 " adlı eseri.

Ası l olara k m i latta n önce dörd ü ncü yüzy ı lda E udoxus ta­ rafı ndan ortaya atı l m ı ş olan bu say ı l arı g ü n ü m üzde de kullan­ m a ktayız. Bütün fiziğ i m izi bize ta n ı m layan sayı lar bu sayı lar­ d ı r, i lerde göreceğ i m iz g i b i , ka rma ş ı k say ı l a ra da i htiyac ı m ı z , o l m a kl a b i rl i kte , b u n l a r reel sayı l a r üzeri ne otu rtu l m uşlard ı r. Gel i n Lobachevski geometrisinin n a s ı l işlediğini görmek için Escher' i n g ravü rleri nden bir ta nesine daha göz �ta l ı m . Bu geometriyi a n l a m a k açısı ndan Şekil 1 . 1 9 , Şeki l 1 . 1 7 den de i­ yid ir; çü nkü burada "d üz çizg i ler" daha bel i rg i n d i r. Bu "düz çiz­ g i ler", kena rl a rı d i k a ç ı l a rda kesen çem ber yayları şekl inde çi­ zil m i şlerd i r. Ya n i şayet bir Lobachevski kişisi o l m u ş olsayd ı n ız ve böyle bir geometri içi nde yaşasayd ı n ız, d üz çizg i denildiğin­ de a kl ı n ıza bu yayla rdan birisi gelecekti . B ütün bun ları Şekil 1 . 1 9'da açı kça görebi l i rsiniz . Düz çizg ilerin bir k ı sm ı d iyagra­ m ı n merkezinden geçen Ôklidci d üz çizgi lerse de, geri kalan-

47

Büyük Küçük ve insan Zihni

l a rı n hepsi de yay biçi m i nde b ü k ü l m ü ş çizg i lerd i r. Bu "d üz çiz­ g ilerden b i r k ı s m ı Şekil 1 . 20'de gösteri l m i şti r . Bu d iyag ra m d a , d iyag ra m ı boyda n boya kesen d üz çizg i n i n (çe m ber ça p ı n ı n ) üzeri nde b u l u n m aya n b i r n o kta işaretled i m . G ö sterd i ğ i m g i bi , Lobachevski k i ş i leri çem ber ça p ı n a p a ra lel o l m a k üzere bu nokta d a n geçen iki (ve daha çok) adet fa rkl ı çizg i çizebi l i rler. Böyle l i k l e bu geometri içinde para l e l l i k a ksiyo m u n u n p a b ucu d a m a atı l m a ktad ı r . B ütü n bu n l a ra ek o l a ra k üç g e n l e r çize b i l i r , iç açı l a rı n ı n topl a m l a r ı n d a n ya ra rl a n a ra k çi zd i ği n i z ü çg e n leri n a l a n l a r ı m hesa playa b i l i r ve bu yol l a h i perbo l i k g e o m etri n i n d o ­ ğ a s ı n ı n da şöyle b i r tad ı n a bakabi l i rs i n iz .

'

...

...

' '

'

.... . '

...

... _

_

_

_

_

_

_

d- - -- -,

I

I

,

,

,

, ,

I

,

I

'

, .,. , I I

,

I

'

r

I

.. :...

'

,

""

, '

... ...

1

1 1

'

Şekil 1 . 20. "Circle Sımr 1 "de betimlenen Lobachevski (hiperbolik) uzayı geometrisinin bazı özellikleri.

Bununla ilgili başka bir örnek vereyim. Hatırlarsan ız daha önce hiperbolik Lobachevski geometrisinin en çok hoşlandı­ ğım geometri olduğunu söylemiştim. Bunun bir nedeni de bu geometriye ait simetri grubunun halihaz1rda bildiğimiz bir baş­ ka grupla, Lorentz grubuyla, yani özel Görelilik'in göreli ışık ko

48

Büyük Küçük ve insan Zihni

.

'

• .

'

'

.

.·

.

.

.

�

.

'

'

'

'

'

.

.

.

.

·

.

.

•

• .

.·

. >��. :- :"\·�/>> :-::.._:. :;· ; / . ; : � ·: ·.;� .. ·:. .

:_

.

.

..

..

Şekil 1 . 2 1 . L obach evski uzaymm bir hiperboloit şube halincle Minkowski uzay-zamam içine yerleştirilmesi. Stereografik izdüşüm bu hiperboloiti. t=O düzlemi üzerinde çizili sımrlandmlmış olan Poinca re diskine eş/e­ mektedir.

nileri n i n simetri g ru b uyla tı pat ı p ayn ı o l m as ı d ı r. B u n u n böyle olduğ u n u gösterebi lmek için , Ş eki l 1 . 2 1 'de başka birta k ı m ek­ lemelerle bera ber bir ı ş ı k ko n i si çizd i m . Anca k her seferinde olduğu g i bi üç bo y utl u uzay içinde ( i m işçesine; ç, n . ) resmede­ b i l mek içi n , uzu n l u k boyutları ndan bir ta nesini yok etmek zo­ ru nda ka ld ı m . Diyag ramda da gösterildiği g i bi , ı ş ı k kon isi ola­ ğan bir denklemle ta n ı m la n m a ktad ı r: t2 x2 y2 = O -

-

ü stte ve a ltla görü len ça nak biçi m l i yüzeyler, bu M i n­ ko w ski geometrisi nde merkezden "birim uza kl ı kta b u l u n m a k­ tad ı rlar. ( Uzakl ı k M i n kowski geometrisinde esas ı nda zaman demekti r; h a reket h a li ndeki saatler ya rd ı m ı y l a fizi ksel olara k "

"

"

49

Büyük Küçük ve insan Zihni ölçülen gerçek zaman) . Bu d u ru m a göre bu yüzeyler M i n­ kowski geometrisine göre bir "küre" yüzeyi n e k a rş ı l ı k gel mek­ tedi rler. Dahas ı , "küre"ni n kendi öz geometri si n i n d e asl ı nd a Lobachevski (hiperboli k) geometrisi old u ğ u o rtaya ç ı k m a kta­ d ı r. ôl\ı id uzayı içinde s ı radan bir k ü re a l ı p b u n u !< e n d i ekse n i etrafı nda dönd ü rdüğün üzde söz konusu o l a n s i m etri g rubu , küren i n kendi etrafı ndaki dönüşün ü tayin eden g r u ptu r . Şekil 1 . 2 1 'deki geometri için mevcut olan simetri leri n grubu , d iyag­ ra mda görülen yüzeye a it si metri leri n g ru bu d u r. Diğer bir de­ yişle Lorentz dönme g ru budur. Bu simetri g ru b u , uzay-zam a n içinde bel l i b i r nokta sabitlendiğinde uzayı n v e za m a n ı n n as ı l dönüşeceğ i n i anlatmakta , ya n i uzay-za m a n ı n sa bitlenen nokta etrafı nda değişik yön lerde döndürü l mesi hare keti n i tayin et­ mekled i r. Bu beti m leme sayesinde g ö rüyoruz k i , Lobachevski uzayı n ı n simetri grubu asl ı nd a Lorentz g ru buyla ayn ı ka p ı ya çı k maktad ı r. Şekil 1 . 2 1 , Şekil 1 . 1 O (c)'de gösteri len stereog rafi k izd ü­ ş ü m ü n M i n kowski yoru m u n a bir örnek o l uştu rm a ktad ı r. G ü ney kutup noktas ı şimdi (- 1 , O, O) nokta s ı n a karş ı l ı k g e l m e kted i r v e üstte k a l a n çan a k biçi m l i yüzey üzerinde b u l u n a n n o kta l a­ rı n izdüşümleri n i , Şekil 1 . 1 0 (c)'deki ekvator d üzle m i n i n g ö rd ü ­ ğ ü i ş i gören t = O d üzlemi üzeri ne ya p m a ktay ı z . B u yöntem s ı ­ ras ı n d a , üstte kalan yüzeyin bütü n n o kta l a rı n ı t O d üzlem i ü ­ zeri ne izdüşümlemekteyiz . İzd ü şü m ü a l ı n a n b ütü n n o kta l a r t O d üzlemi üzerinde b u l u n a n bir d a i re n i n s ı n ı rl a rı i çerisinde kal m a ktad ı rlar. B u d a i re n i n k i m i zam a n P o i n ca re diski ad ıyla a n ı ld ı ğ ı da o l u r. Escher' i n çem ber s ı n ı r d iyag ra m l a rı n ı n ç ı k ı ş yeri işte buras ıd ı r. B ütü n b i r h i perbo l i k ( L o ba c h evski ) yüzey Poincare diski ile eşlen m i ştir. B u n u n ya n ı s ı ra , Ş e k i l 1 . 1 O (c)'deki izdüşü m ü n ya ptı ğ ı her şeyi bu eşleme de yapabil mek­ ted i r; açı ları ve çem berleri koru m a kta , ü ste l i k her şey geomet­ rik açıdan büyü k bir zarafet içinde yü rü mekted i r. Gerçi bu n o k­ tada belki de , hevesimin ben i fazlaca k a p ı p g ötü rmesine izi n vermekteyi m ; korka rı m ki bu , bir yerlerde ta k ı l ı p ka l d ı kları nda matematikçilerin kendi leri n i ya pmakta n a l ı koya m a d ı k l a rı bir şey ! =

=

50

Büyük Küçük ve insan Zihni

i lginç olan nokta şu ki , yukarıdaki problemin geometrik yap ı s ı g ibi birta k ı m şeylere kapı l ı p sürü klendiğinizde , kendile­ rinde bel l i bir zarafeti barı nd ı ran çöz ü m le m el er ve sonuçlar a­ yakta kal ı rken , böyle bir m ate m ati ks e l zarafetten yoksun olan çözümlemeler yarı yolda yiti p g itmektedi rler. H i perb olik geo­ m etrin i n de kendine has bir zarafeti v ard ı r Eğer Evren de bu biçimde i nşa ed ild iyse , b u en azı ndan ben i m g i b i bir hayra n ı i­ çin , m uhteşem bir şey olur. Bu yöndeki kan a a tle r i m i güçlendi­ ren başka birta k ı m nedenler daha b u l u n d u ğ u n u da hemen be­ l i rteyim . Diğer pek çok kimse buna benzer açı k , h i perbolik ev­ ren le rden hoşl a n m a m a ktad ı r. T erc i h le r i n i çoğ u n l u k l a Şek i l 1 . 1 6 (b)'de gösteri len kapa l ı evrenlerden yana yapm a ktad ı rl a r . Ç ü n kü bunlar cazip v e rah attı rlar. Pe ki ta mam , asl ı nda bu ev­ renler gene de epeyce büyü ktü rler. Bir hayli başkası i se , d iğer bir seçenek olan düz ya pıdaki ev re n modelleri n i yeğ lemekted i r (Şekil 1 . 1 6 (a)) . Ç ü n kü Evren'in i l k evrelerine d a i r ortaya a l ı lan genişleyen evren kuramı ad ı verilen kura m , Evren'in geometri­ s i n i n d üz bir yap ı d a o l m a s ı gerektiğ i n i i leri sürmekted ir. Bu ku­ ra m l a rla ayn ı fi kirde ol m ad ı ğ ı m ı bel i rtmek isteri m . Evren h a kk ı n d a ortaya atı l a n b u üç sta ndart ti p model F­ riedman modelleri olara k b i l i n i rler ve simetri k , hem de fazlasıy­ l a simetrik o l m a l a rıyla ta n ı n ı rl a r . Başlang ı ç evrelerinde hepsi de genişleyen model lerdir. B u n u n yan ı s ı ra Evren ' i n , ö m rü n ü n h e r a şa m as ı nd a v e h e r no kt a s ı nd a daima m ü kemmel derece­ de d üzg ü n biçi m l i olduğu kabul ed i l i r. Bu varsayı m , Friedman model leri n i n ya p ı s ı n a sıkı s ı k ıya tutturu l m uştu r ve evrenbilim i lkesi a d ı yl a b i l i n i r. Nerede o l u rsanız o l u n , Friedman evreni bü­ tü n yön lerde ayn ı gözü k ü r. Şu i şe ba k ı n ki , kendi Evren i m iz de çarp ı c ı ölçüde böyle bir modeli a nd ı rma ktad ı r. Eğer E i n stei n' ı n denklemleri d oğ ru ise; n iteki m b u kura m ı n , ya p ı l a n gözlemler­ le olağan üstü seviyede bir uyum içersinde olduğ u n u daha ön­ ce göstermeye ça l ı ş m ı ştı m ; o t a kd i rde Fried m a n modelleri n i ciddiye a l m a m ı z kaçı n ı l maz b i r hal a l ı yor demekti r. B u modelleri n hepsinin de orta k öze l l iğ i , i ş l e r i n daha ta en başı nd a n ters g ittiği , şu Büyü k Patlama ad ı veri len müna­ sebetsiz d u ru m a yer vermeleridir. Sonsuz yoğ u n l u kta . sonsuz .

,

51

Büyük Küçük ve insan Zihni

s ı ca k l ı kta b i r Evren : Kura m ı n b i r yerleri nde fen a h a l d e ters g i ­ d e n b i r şeyler olduğu kes i n . Yine de her şeye rağ m e n , bu ola­ b i l d i ğ i n ce sıcak ve yoğ u n o l a n safh a n ı n gerçe kleşti ğ i n i kabul edecek o l u rsa n ız, Evre n ' i n a s ı l özel l i kleri n i n bug ü n n e d üzey­ de o l m a s ı gerektiğ i kon usunda ta h m i n lerde b u l u n a b i l i rs i n iz . Bu ta h m i n lerden b i r ta nes i , ba ktı ğ ı m ız her yönde ka ra-ci s i m ı ­ ş ı m a s ı n d a n meyd a n a gelen d üzg ü n biçi m l i b i r a rka a la n ı n o l ­ m a s ı gerekti ğ i d i r. Penzias ve Wilson ta rafı n d a n 196 5 y ı l ı nda aynen bu tip b i r ı ş ı ma keşfed i l m i şti r. Evrensel M i k ro d a l g a A r­ kaa l a n ı ş ı m a s ı ad ı yla bi l i nen bu ı ş ı ma n ı n tayfı n ı s a pta m a k ü­ zere COBE ( Evrensel A rka a l a n Araştı r ı cı s ı ; ç . n . ) uyd u s u ya r­ d ı m ıyla gerçekleştiri len g özlem ler, ya p ı l a n ta h m i n lerle m evcut ka ra-cis i m tayfı n ı n oldu kça yü ksek bir i s a bet tuttu rd uğ u n u gösterm i şti r (Şekil 1 . 2 2 ) . ·- · -

-

·......

·c <)

--:..

"'

r;ı

E �

r-

'o

.....

;.

':::::.

� :;: ,;

...:::

2.

1.2

1 .0

1 50

ı

300

450

,. -

1 1

1 .2

GHz

- 1 .0

:::1 /

· 0.8 0.6

0.4 1 i ıl 0.2 -f

o.oL----r-� 4.00

600

2 . 00 1 . 50

Jalgaboyu

; 0.4

�1 . 00

0.80

0.2 0.67

o.o 0 . 50

I mm

Şekil 1 . 22. Evrensel Mikrodalga Arkaalan ışıması tayfm ı saptamak üzere yap/lan COBE ölçümleri ile Büyük Patlama 'dan arta kalan ı ş ımanm bek­ lenen "ısıl" karakteri (kesiksiz çizgi) arasmda yüksek bir is a b e t vardır.

Bu ı ş ı ma n ı n va rl ığ ı , bütü n evren b i l i mciler ta rafı n d a n Ev­ ren i m izin s ı ca k ve yoğ u n bir safh a d a n g eçtiğ i n i n bir k a n ıtı ola­ rak yoru m l a n m a ktad ı r. B u n a göre bu ı ş ı m a bize E v ren' i n i l k evreleri n i n doğ a s ı h a k k ı n d a b i r şeyler a n l atma ktad ı r. B ize her

52

Büyük Küçük ve insan Zihni

şeyi a n l atmasa d a , B ü y ü k Patl a m a d i y e b i r şeyi n meyd a n a geld i ğ i n i söylemekted i r . Bir başka deyi şle Evren . Ş e k i l 1 . 1 6'da örneklenen modelleri and ı rıyor o l m a l ı d ı r. C O B E uydusu tarafı ndan gerçe k leştirilen hayl i önem l i bir başka keşif daha vard ı r. H e r ne kad a r Evre n se l M i k r o d a l g a Ark a a l a n ı ş ı m a s ı d i k kat çek i c i ölçüde d üzg ü n biçi m l i yse ve gösterd i ğ i öze l l i kler g üzel bir şek i l de m a te m a tiğe d ö k ü l üyorsa da , Evren asl ı nda pek de öyle m ü kem mel l i k d üzey i nde bir d üzg ü nbiçi m l'i l i k a rz etmemekted i r. ı ş ı m a n ı n g öky üzü n e dağ ı l ı ­ m ı nd a ufa k a m a g e rç eğ i ya ns ıta n b i rta k ı m düzensizli kler göze çarpm a ktad ı r. Asl ı nd a bu ufa k d üze n sizl i k le ri n Evre n ' i n i l k ev­ relerinde de varo l m a l a r ı gerektiğ i n i d ü ş ü nebi l i ri z . Ç ü n kü ne de olsa Evren'i gözlem lemek amacıyla b u radayı z ve her h a lde a ltı üstü d üzg ü n bir lekeden ibaret değ i l iz . Evren' i n d a h a zi yad e Şekil 1 . 23'te örneklenen betim lemeler g i b i o l m a s ı bek l e n i r . Ne kadar açı k fi k i rl i o ld u ğ u m u göstermek amacıyla bir ta ne açı k , bir tane de kapa l ı Evren örneğ i sund u m . Kapa l ı Evren'de d üzensizli kler baş g ö s te re c ek v e y ı ld ı z­ lar, g a l a ksiler ve b u n l a ra benzer diğ e r g öz le ne bi l i r gerçek ya ­ p ı l a r ortaya çı kaca kt ı r . Ard ı nd a n da , y ı l d ı z l a r ı n çökmesi ve bü­ tün kütle n i n g a l a ksi leri n merkezi nde topl a n m a s ı g i b i k i m i se­ bepler dolayısıyla karadeli kler oluşacakt ı r . Bu karadel i k leri n hepsin i n de birer tekil l i k merkezi vard ı r; aynen geride kalan Büyü k Patl a ma'da olduğu g i b i . Gelgelel i m iş bu kad a rla kal m ı ­ yor. Oluşturd u ğ u m uz beti m lemeye göre başlang ı çtaki Büyük Patl a m a zarif, simetrik ve d üzg ü nbiçi m l i bir d u ruma karş ı l ı k gelmektedir. Oysa ki kapa l ı model i n u ç noktası korkunç bir karm a şa n ı n ta kendisidir. B ütün karadel i kler sonunda bi rleş­ mekte ve i n a n ı l maz bir karı ş ı kl ı ğ ı n a rd ı ndan , bitiş noktası nda bir Büyük Çatı rtı 'ya neden olmaktad ı r (Şek i l 1 . 2 3 (a)). Bu ka­ pal ı modeli n evrim i şekilsel olara k Şekil 1 . 23 (b )'de gösterilen fil m şeridiyle beti m lenebil i r . Karadeli kler açık bir evren mode­ l i nde d e ortaya çı karlar. Başla ng ı çta yine b i r tekil l i k bulunduğu g i bi , o rtaya çı kan karadelikleri n merkezlerinde de yen i yeni te­ killikler oluşmaktad ı r (Şeki l 1 .23 (c)) .

53

ve

Büyük Küçük

B üyük.

insan Zihni

Çabnı

Büyük Patlama Kapalı Evren

1 \ \

II

Zaman

Açık Evren

54

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Standart Friedman modelleri n i n bu yönleri n i , başlang ı ç­ ta görebildiğimiz d urumla uzak bir gelecekte karş ı l aşmayı um­ d u ğ u m uz d u ru m arası nda ne büyük farklar olduğunu göster­ mek a macıyla vurgulamaktayı m . Bu problem fiziğin temel bir yasasıyl a , Termodinamiğin i kinci Yasas ı ile yak ı ndan ilgilidir. Bu yasayı basit gündelik şartlar d a h i l i nde anlamam ız m ü m kündür. Masa n ı n tam kıyısına n azi kçe yerleştirilmiş bir kadeh şara b ı g özünüzün ö n ü ne getirin . Kadeh , her an masa­ dan aşağ ı devri l i p parçalanabilir ve içindeki bütün şarap hal ıya dökülebi l i r (Şekil 1 . 24) . Newtoncu fizik kapsa m ı nda ayn ı sü re­ cin tersinden işleyemeyeceği n i söyleyen h içbi r kura l yoktur. Gelgele l i m böylesi bir d u ru m l a şimd iye dek karş ı laşan ol ma­ m ı ştır. Kadeh parçacıkları n ı n kendi leri n i tekrar bi raraya topla­ d ı kl a rı n ı ve h a l ıya dökülen şara b ı n süzü lerek yen iden kadeh i n i ç i n e dold u ğ u n u a s l a göremezs i n iz. H a l buki en ayrı ntı l ı fizik yasaları kapsam ı nda bile , bu yön lerden biri aynen diğeri kadar m a k u ld ü r . Ortaya ç ı ka n bu ayrı l ı ğ ı kavrayabilmek içi n , siste­ m i n entropisi n i n zamana bağ l ı olara k a rttı ğ ı n ı bize bildiren Termod i na m i ğ i n İ kinci Yasas ı ' n a gerek d uymaktayız. E ntropi ad ıyla a n ı la n n i cel i k , kadeh masan ı n üzerinde duru rken yerde­ ki parçalan m ı ş haline k ıyasla daha düşüktür. Termodinamiğin İ kinci Yasası uyarı nca sistemin entropisi a rtm ı ştı r. Kabaca bir tan ı m yapaca k olursak , entropi n i n aşağ ı yukarı sistemi n dü­ zensizliği n i n bir ölçüsü olduğ u n u söyleyebi l i riz. Bu kavra m ı da­ ha kesi n bir biçimde ifade edebilmemiz i çi n , faz uzayı kavra­ m ı n ı işin içine sok m a m ı z gerekir.

Şekil 1 . 23. (a) Her türden değişik cisimlerin kendi evrimlerinin son nokta­ sma yaklaştık/art kapalı bir evren modelinin evrimi ve karadeliklerin orta­ ya çıkışı. Büyük Çatırtı 'ya varma noktasmda müthiş bir karmaşanm bek­ lendiği açıkça görülmektedir (b) (a) 'da yer alan olaylar dizisi bir "film şe­ ridi" üzerinde bu şekilde gözükmektedir. (c) Açık bir maddenin evrimi ve farklı zamanlarda ortaya çıkan karadelikler. .

55

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Zamanın a k ı ş ı hoy le m i ' '

•

Y oksa böyle mi ?

Şekil 1 . 24. Mekaniğin yasa/an zam a n a göre tersinir yasa/arcltr. Yine de böyle bir mizansenin yukandaki gibi sağdan sola bir zaman akışı içinde gerçekleştiği henüz hiç görülmemiştir. Oysa ki soldan sağa cloğru seyre­ den durum beylik bir durumdur.

Faz uzayı , boyut say ı s ı çok yü ksek o l a n b i r uzayd ı r ve bu çok boyutl u uzayda her b i r nokta , a ra ştı rmaya k o n u o l a n siste m i meyd a n a geti ren parça c ı k l a rı n o n o kta d a k i k o n u m l a r ı ­ n ı ve momentu m l a rı n ı ta n ı m l am aya yara r . Şeki l 1 . 2 5'te . bütün parça c ı k l a r ı n bu m uazza m faz uzayı içinde b i r a ra d a b u l u n ­ d u k l a rı kon u m u ve ne ta rzda h a reket etti kleri n i tem s i l etme k ü­ zere bell i bir nokta seçm i ş o l a l ı m . P a rça c ı k l a rd a n o l u ş a n s i s­ tem ken d i gel i şi m i n i s ü rd ü rü rken , bu nokta d a faz uzayı n d a başka başka yönlere doğ ru k ı m ı ld a m a ktad ı r . B u k ı m ı lday ı ş ı . faz uzay ı n ı n bir noktas ı i l e öbür nokta s ı a ras ı nd a çizi l e n k ı rı k l ı çizg iyle gösterd i m . Bu k ı r ı k l ı çizg i , parçacı k sistem i n i n evri m i n i n s ı ra d a n b i r tem s i l i d i r . E ntropi henüz b u n a d a h i l ed i l me m i şti r. E ntropiyi d e i şi n i ç i n e katma k için orta l ı ğ a k ü ç ü k baloncu k l a r çizere k , fa rkl ı h a l leri n i ç i nd en h a n g i s i h a n g i s i di r bi lemed i kleri m izi b i r a raya topl a m a m ız gerekir. B u noktad a " H a n g i s i h a n g i s i d i r bileme­ mek de ne demek?" d iye sora b i l i rs i n iz . B u n u a n l a m as ı b i raz güç gelebil i r . Ama h i ç kuşkusuz bu , bakan k i ş i n i n k i m o l d u ğ u­ n a ve ne ölçüde d i kkatle baktı ğ ı na göre değ i ş i r . E ntropi yle kasted ilen şeyin ne olduğ u n u kesi n o l a ra k söyleye b i l mek , i ş i n açı kçası kuramsal fiziğ i n azı c ı k bel a l ı soru n l a rı n d a n b i r i d i r E.

56

Büyük Küçük ve insan Zihni

sas o l a ra k a n l atı l maya ça l ı ş ı l a n şey , siste m i n h a l l eri n i "ka l b u r­ dan geçi rerek" , ya n i h a ngi si h ang is i d i r bilemediklerinizi b i r ara­ ya toplayarak g ru pl a m a n ı z ge re kti ğ i d i r Faz uzayı n ı n d iye l i m ki bu bölgesinde olanları n ı bir ye rd e t opl ama l ı topla d ı ğ ı n ız böl ge n i n h a c m i n i h e s a p l a m a l ı bulduğ u n uz hacm i n l o g a ri tm a s ı n ı a l m a l ı ve burada bulduğ u n uz sonucu d a Boitzma n sabiti a d ıy­ l a b i l i nen s a b it l e ça r pm a l ı s ı n ız Böyle l i k l e h esa pl a d ı ğ ı n ız şey entropidir. Term od i n a m i ğ i n İ k i n ci Yasa s ı ' n ı n bize söyled iği şey ise ent ro pi n i n a rt m a kta o l d u ğ u d u r . Asl ı nd a size söyled iği şey b i r ba k ı m a o l d u kça g ü l ü n çtü r. Ç ü n kü ş u n u n ş u ras ı nd a söyled i­ ğ i te k şe y e ğ er sistem h a reketi ne ufa k tefek b i r k utucu kta n yol a ç ı k a ra k başl ayaca k o l u rsa , ge l i şm e k üzere serbest b ı ra­ k ı ld ı ğ ı a nd a , g i t g i de d a h a büyük kutucu k l a ra doğru yol a l a ca­ ğ ı d ı r. La k i n b u n u n böyle olacağ ı besbe l l i d i r. Z i ra eğer proble­ me d i k ka t le bakaca k o l u rsan ız , büyü k ba l o n c u k l a r ı n ke n d i leri­ n e komşu k ü ç ü k baloncuklardan ba riz derecede d a h a büyük old u k l a rı n ı a p aç ı k g ö reb i l i rs i n i z Ya n i büyü k ba l o n c u k l a rd a n bi­ risi n i n içine bir kez ad ı m ı n ız ı attı n ı z m ı , tekrar d a h a k ü ç ü k bir .

,

­

,

.

,

,

.

1 ' " . ; ,- , , , ,, """ ' '" ' "'""'' '"'"

küçüktü•\

Baş lang ıçıa k i nok ıan ın

hO
Şekil 1 . 25. Termodinamiğin İkinci Yasası işbaşmda: zaman ilerledikçe. faz uzaymda seçilen nokta gitgide daha büyük hacimli bölmelerin içine gitmektedir. Buna bağlı olarak da entropi sürekli artmaktadlf.

57

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

bal oncuğu n içine geçmek için hemen hemen h i ç b i r şa n s ı n ız kalmayacaktı r. Artı k o l a n o l m uştu r. S i stem b i r ö n ceki nden g it­ gide daha büyük kutucuklara yönelmeyis ü rd ü re rek faz uzay ı n ­ da dola n ı p d u raca ktı r, işte İ kinci Yasa' n ı n bize söyled i kleri bundan i ba ret. Yoksa değ i l m i ? G erçekte bu , açı k l a n m aya ça l ı ş ı l a n şeyin sadece ya r ı s ı ­ d ı r. B u n d a n başka bize, siste m i n şu a n k i d u ru m u n u b i l i yorsa k , gelecekte erişebileceği e n o l a s ı d u ru m u n u bi lebi leceğ i m iz de bildiri l mekted i r. Ne va r ki ayn ı a k ı l yü rütmeyi ters yönde kul­ l a n m aya çal ı ştığ ı m ızd a , tam a men ya n l ı ş b i r cevap elde et­ mekteyiz. Kade h i n masa n ı n k ı y ı s ı nda d u rm a kta o l d uğ u n u var­ saya l ı m . Ş u soruyu sora b i l i riz: "Bu kadeh i n o kon u m a gel i rken izlediği en olası yol acaba h a ng isid i r?" Eğer az ö n ce verd i ğ i ­ m i z a k ı l yürütmeyi b u kez ters yö nde k u l l a n a ca k o l u rsa n ız , iz­ lenen en olası yol hakkı nda şu kanaate va rı rs ı n ız ; S i ste m , ha­ l ı n ı n üzerindeki d a rmadağ ı n ı k b i r h a lden başlad ı , kend i n i to­ parlay ı p h a l ı d a n ayrı ld ı ve b i r bütü n h a l i nd e m a sa n ı n üzeri ne ç ı ktı . Bunun doğru bir açıklama o l a m ayacağ ı besbe l l i d i r. Doğ­ ru açı klama , onu oraya biri s i n i n geti ri p koy m u ş o l d u ğ u d u r . Ve bu kişi , o kadehi oraya bir sebepten dolayı geti ri p koy m u ştur. Bu sebep ise başka bir sebepten doğ m u ştur. B u böylece s ü rer g ider. U s l a m l a m a zinciri , geçm işte ka l a n g itg ide d a h a d ü ş ü k entropi h a lleri boyunca geri lere doğru uza n ı r. B u n a g ö re Şeki l 1 . 26'da (olası geçmi ş h a llere karş ı l ı k gelen ; ç. n . ) d o ğ ru fiziksel eğ ri "geçtiği tas a rl a n a n " eğ ri değ i l "Gerçek" o l a ra k n itelenen eğ ridir. E ntropi , geçm işte g ittikçe daha d ü ş ü k değerlere uza n­ m a ktad ı r. Geleceğe yöneldi kçe entropi n i n neden a rt ı şa geçtiğ i , g it­ g ide genişleyen kutucuklara doğru sürüp g iden b i r h a re ket ta r­ zıyla kolayca açı klanabilmekted i r. Geçm işe doğru neden azal­ m akta olduğu i se büsbütün farkl ı bir meseled i r . Geçm i şte o n u d ü ş ü k seviyede tutan bir şeyler o l m u ş o l m a l ı d ı r. Geçm işe d oğ­ ru yöneldi kçe entropi düşer, d ü şer, d ü şer ve en n i hayet Büyük Patlama'ya u l aş ı rız.

58

Büyük Küçük ve

"Geçlili

llllrlanu"

gerçct

,

- -

' ' '

'

�

'

\,

'

..

'

insan Zihni

'

ıimdi !

Şekil 1 . 26. Eğer Şekil 1 . 25'te betimlenen akıl yürütmeyi zaman içinde ters yönde kullanacak olursak, entropinin şimdiki değerinden yola çıka­ rak geçmişe doğru da artması gerektiğini "tasarlayabiliriz ". Ne var ki bu taslak, gözlemlerle taban tabana çelişmektedir.

B ü y ü k Patlama s ı rası nda çok ama çok öz el bir şeyler ol­ muş olmal ı d ı r. Anca k bunun ta m olarak ne olduğu ta rtışmaya açı k b i r kon ud u r. Bundan önce ayn ı fikirde olmad ı ğ ı m ı bel i rtt i ­ ğ i m , ama pek çok insa n ı n üzeri nde ısra rla d u rd u kl a rı popüler b i r kura m genişleyen evren kura m ı d ı r. Bu kura m ı n i leri sürd ü­ ğ ü fikre göre, Evren'in b ü y ü k ölçekte bu derece d üzg ü n biçi m l i olması n ı n sebebi n i , geli şmes inin e n erken evrelerinde a ramak gereklidir. Evrende, henüz doğ u m u n u n 1 O' ncu saniyesi nde i­ ken , ta m a n l a m ı yla m uazzam bir genişlemeni n meydana gel­ diği sa n ı lmaktad ı r. Ve Evren bu ilk evrelerinde nas ı l görü n ü rse g ö r ü ns ü n , 1060 de re ce s i nd e dev bir oranda genişlediği taktirde g ö ze d üz bir yapıda görüneceği y ön ü n de bir kan ı vard ı r. Söz konusu kimseleri n düz yapıdaki bir Evren'den hoşlanmaları n ı n bir nedeni budur. Halbuki göründüğü ka d a r ıy l a , bu a k ı l yü rütme kendin­ den bekleneni verememektedi r. Rasgele tayin edi len böylesi başlang ı ç koşulları nda , olsa olsa dehşet bir karmaşa hüküm sürecektir. Böyle bir karmaşayı da hangi oranda g enişletirse · 59

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

n iz genişleti n , karı ş ı kl ı k aynen sürüp g idecekti r. H atta g e n i ş le­ d i kçe d a h a da berbat bir h a l a laca ktı r ( Ş e k i l 1 . 2 7 ) .

1 027 cm C \TCRİR yak 13�ık

biıyiılı.lıiiil

ı o - 33 cm

Şekil 1 . 2 7. Evren 'in ilk dönemlerinde rastlanan "ne idüğü belirsiz " düzen­ sizliklerin genleşerek büyümeleri problemi.

Kı sacası bu ta rz b i r a k ı l yü rütme , Evren' i n n as ı l o l u p d a bu den l i d üzg ü n b i r yap ı d a o ld u ğ u n u açı k l a m a kta aciz k a l m a k­ tad ı r. Büyük Patl a m a' n ı n neye benzed iğ i n i bize a n l ata b i l ecek bir k u ra m a i htiyac ı m ız vard ı r. B u k u ra m ı n h a n g i s i o l d uğ u n u henüz b i l m esek d e , büyü k ölçekteki fizikle küçü k ö l çekte k i fizi­ ğ i n bir b i rleşi m i n e daya n m a s ı gerekti ğ i nden e m i n iz . Hem k u ­ antum fiziği n i hem de klasik fiziğ i kend i n d e b i rleşti rmel i d i r . H atta d iyebil i ri m k i , vaatleri n i n a ra s ı nda Büyük Patla m a ' n ı n ay­ nen onu gözled i ğ i m iz g i b i d üzg ü n bi çi m l i o l d u ğ u n u da i çerm e l i ­ d i r. N i h ayet bel k i böyle b i r k u ram , ben i m sevd i ğ i m beti m l eme­ ye benzer b i r h i pe rbo l i k Lobachevski evre n i ne g i d e n yol u d a gösterebil i r. Anca k bu kon uda o kad a r d a ı srarcı d eğ i l i m . Ş i m d i tekra r kapa l ı v e açı k evren beti m lemeleri m ize d ö­ nelim (Şekil 1 . 28) . Bu kez, bir k a rade l i ğ i n o l u şu m u n u yan sıtan bir tablo eklemeyi de i h mal etmedi m . Kon u n u n uzma n l a rı bu

60

Büyük Küçük ve insan Zihni

Büyük Patlama

l•I

Cbl

Kaıadclil Tckilliltlcıi

BQyük PaıJ:uıı ı

Wcyl

Efrtlifi O

Şekil 1 . 28. (a) Weyl = O iken, düzg ün b iç imli düşük en trop ili bir b üyiik Patlama ile başlayan ve Weyl --+ x tra ks a rk en yüksek en tropili -bir Bii­ yük Çatırtı ile son bulan kapalı bir e vrenin ba ş m da n sonuna k a darki öy­ küsü. (b) Bir karadeliğe doğru çöküşün re sm e dildiği bir uzay-zaman di­ yagramı. (c) Weyl = O iken, düzgünbiçimli, düşük entropili bir Büyük Pat­ lama ile başlayan açık bir evrenin öyküsü. .

.

61

Büyük Küçük ve insan Zihni

tabloyu gayet yak ı nd a n tan ı yacaklard ı r. M adden i n , bir ka rade­ l i k oluşturacak şekilde çökmesi b i r teki l l i k meyd a n a geti rmek­ tedi r. Evren'in uzay-zam a n d iyag ra m ı nda gösteri len siya h çiz­ g i ler böyle bir d u ru m u tem si len çizi l m i ştir. Ş i m d i Weyl eğ ri l i k h i potezi ad ı n ı verd i ğ i m b i r h i potezi takd i m etmek i stiyo ru m . B u , b i l i nen herh a n g i bir kuruma ait bir h i potez değ i l d i r . Az ön­ ce de beli rtti ğ i m g i bi , hen üz o rtada k u ra m m u ra m yok ; ç ü n k ü henüz ç o k büyü k ölçeğ i n fiziğiyle ç o k küçük ö l çeğ i n fizi ğ i n i n a ­ s ı l b i rleştireceğ i m izi b i l miyoruz . Ama b i r g ü n gel i p de k u ra m ı keşfettiğ i m izde , içerd i ğ i sonuçl a rd a n bir ta nesi d e Weyl eğ ri l i k h ipotezi ad ı n ı verd i ğ i m h i potez o l ma l ı d ı r. H atı rl a rsa n ız Weyl eğ ri l iğ i , R iemann tensörü n ü n , ça rp ı l ma l a rd a n ve g e l g it etki le­ rinden soru m l u o l a n k ı s m ı yd ı . Hen üz a k ı l s ı r erd i re m ed iğ i m iz b i r sebeple Büyü k Patlama'n ı n hemen ertesi n d e , i k i k u ra m ı n uyg u n b i r b i rl i ktel i ğ i Weyl tensö rü n ü n ya d oğ ruda n d o ğ ruya s ı ­ fı r o l m a s ı n a y a da gerçekten de çok k ü ç ü k b i r değerde s ı n ı rl ı tutu l m a s ı n a yol açm ı ş o l m a l ı d ı r. Bu bize , Şekil 1 . 29'daki g i bi değ i l , Şekil 1 . 2 8 (a)'daki ve­ ya (c)'deki g i bi b i r evren s u n m a ktad ı r. Weyl eğ ri l i m h i potezi zam a n a göre simetrik değ i l d i r . Bu yüzden gelecektek i te- k i l-l i k­ lere değ i l , sadece geçm iş tipteki tek i l l i klere uyg u l a n a b i l i r. Weyl tensörü n ü ben i m geleceğe uyg ulad ı ğ ı m g i b i esneti p "genelleş­ ti rerek" geçm işe de uyg u laya b i l seyd i n iz , k a pa l ı modelde geç­ mişi de geleceğ i kada r karmaşayla d o l u dehşet veri ci b i r Ev­ ren'le karş ı l a ş ı rd ı n ız (Şeki l 1 . 29) . Bu bizi m içinde yaşad ı ğ ı m ız evrene h i ç benzemez . Evren' i n , şöyle m ütevazı bir g ö rü n ü ş l e de o l sa , b a ş l a n ­ g ı çtaki g i bi b i r teki l l iğe sadece tesadüf eseri sa h i p o l m a s ı ola­ s ı l ığ ı ned i r? B u o l a s ı l ı k , 1 O'da 1 'den d a h a d ü ş ü ktü r. B u ta h m i n değeri nereden gelmekted i r? Bu değer, k a rad e l i k entropisi i l e i l g i l i o l a ra k J acob Beckentein v e Stephen H aw k i n g ta rafı n d a n b u l u n a n bir fo rm ü lden tü reti l m i ştir. B u fo rm ü l ü sözü e d i l e n ko­ n u kapsa m ı nd a uyg u l ad ı ğ ı n ızda bu m üth i ş ya n ıtı elde etmek­ tes i n iz . Gerçekte i se her şey Evre n ' i n ne derece büyü k o l d u­ ğ u n a bağ l ı d ı r. Ayn ı form ü l ü ben i m gözde Evre n ' i m e uya rlaya­ ca k o l u rsanız, elde edeceği n iz sayı so nsuzd u r .

62

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

H üyük Çatını

·

--

K ;ı radl" l i kltr

,,,,.-

----

..,,­

{ A li.dd ik TekillikJeri

.

· · � c:

ıılıığü lıd i rsıı"

'f '

.

'

.. -

B üyük P;ıı huna

Şekil 1 . 29. Eğer Weyl = O koşulu kaldmlacak olursa, Weyl -+ x 1raksa­ masmm devreye girdiği yüksek entropili bir Büyük Patlama ile baş başa kalmz. Böyle bir evren akdeliklerle delik deşik edilecek ve Tem10dinami­ ğin ikinci Yasası, bütün deneyimleri hiçe sayarcasma ortadan kaldıra­ cakt1r.

63

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şekil 1 , 30. Bizim içinde yaşadığımıza benzer bir e vren oluşturmak için Yaratıcı, e vren olasıllklanndan oluşan faz uzaymm a k ı l almaz derecede 1 23 küçük bir hacmini, bütün hacmin olsa olsa en fazla 1 0 1 0 llzen 'te 1 "ini he­ defleyip tutturabilmelidir. (Cımbız ve hedef olarak seçilen nokta ölçekli çi­ zilmemiştir!) .

B ütü n b u n l a r, B ü y ü k Patl a m a ' n ı n g e rçekl eşti ri l e b i l m e s i i ­ çin s ağ l a n m a s ı g e re ke n d uya rl ı l ı k k o n u s u n d a b i z e n e söy- le­ m e kted i r? B u , gerçe kten d e çok a m a ço k m u azza m b i r d u ru m ­ d u r. S öz k o n u s u o l a b i l ecek o l a s ı l ı ğ ı b i r k a ri k at ü r l e ca n l a n d ı r­ m aya ça l ı ştı m . Y a rat ı c ı , faz uzayı i çi n d e , b i z i m ş u a n d a i ç i n d e yaşad ı ğ ı m ız Evre n i m iz'e uza kta n d a o l s a b e n z e y e b i l e ce k b i r evre n i n d oğ u p g e l i ş e b i l mesi i ç i n g e re k l i o l a n b a ş l a n g ı ç k o ş u l ­ l a rı n ı i çeren o m i n i m i n n a c ı k n o ktay ı be l i r l i y o r ( Ş e k i l 1 . 3 0 ) . B u n o ktay ı beli rleye b i l m e k i ç i n Y a ratı c ı , 1 0 1 0 u z e r ı 1 2 " 'te 1 ' 1 i k b i r d u ­ ya rl ı l ı k l a ça l ı ş m a k zoru n d a d ı r . Ş a yet E v re n ' d e b u l u n a n te m e l p a rça c ı k l a r ı n h e r b i ri n i n te pesi n e b i re r s ı fı r k o n d u rs a y d ı m b i l e . b u s a y ı y ı g e n e yaza m azd ı m . B u çok devasa b i r s a y ı d ı r B u raya d eğ i n h e p kesi n l i kten , m atem ati k le fizi ğ i n n a s ı l d a o l a ğ a n ü stü b i r d o ğ ru l u kl a u y u ştu ğ u n d a n söz etti m . B u n u n ya n ı s ı ra tesad üfe v e ş a ns a yer verd i ğ i i ç i n o l d u kça � a y p a k b i r yasa o l a ra k ta n ı n a n , öte ya n d a n te m e l i n d e g iz l i d e n g izl iye b i r .

64

Büyük Küçük ve

insan Zihni

d uyarl ı l ı k barı nd ı ran bir yasaya , Termodinamiğin İ k i n ci Yasa­ sı'na değindim. Evren geneline uyguland ı ğ ı nd a , bu yasa , baş­ lang ı ç koşulları n ı n bel i rlenmesinde ihtiyaç d uyulan kesinli kle yak ı ndan i l işkilidir. Bu kesinlik ise kuantum kura m ı ile genel göreliliğin birleşme noktası n a , ya n i henüz sahip olmad ı ğ ı m ız bir kurama doğru uzan ı yor olmal ı d ı r. Bundan sonraki böl ü mde sizlere , böyle bir kura m ı n sağ l a ması gereken tü rlü koş u l l a rd a n biraz söz edeceğ i m .

65

il

Kuantum Fiziğinin

G izem leri

i l k bölü mde, fizik dünya n ı n yap ı sı n ı n kesin bir biçi mde matematiğe daya l ı olduğu konusuna değ i n d i m . Bu sembolik o­ lara k Şekil 1 . 3'te örneklenm işti . Fiziğ i n en temel yön lerini be­ timlemede matematiği n ulaştı ğ ı kesinlik olağanüstü derecede çarpıcıd ı r. Herkesçe i yi bilinen konuşmalarından biri nde ( 1 960), E u g e ne Wigner bu durumu şu sözlerle i fa de et m işti : Matematiğin fiziksel bilimlerde akıl almaz derecede başanlı etkisi.

Bu başarı ların hatı rı s a yı l ı r bir listesi va rd ı r: Ôklidci geometri, bir metrelik bir uzun l ukta , olsa olsa bir hidrojen atomunun büyü klüğü derecesi nde bir hata payı na sa­ h i pti r. İ l k bölü mde de değ i n i l d iği gi bi , Genel Görelilik'ten gelen etkile r dolayısıyla kesin bi r doğ ru l uğa sa h i p de ği l d i r Ancak p­ ratik amaçlar çerçevesinde Ö klidci g eometri yi ne de fazlasıyla duyarl ı d ı r. 7 Newtoncu mekaniğin 1 0 'de 1 ' l i k bir duyarl ı l ığa sahip ol­ duğu bilinse de, bu yine de kesin b i r doğruluk değ i l d i r. Daha doğru sonuçlar elde etmek içi n görelil iğe i ht iya c ı m ı z va rd ı r · Maxwell'in elektrodinamiği, kuantu m meka niği bağla­ m ı nda ele a l ı na n atomaltı parçacı k b oyutla rı n d a n , uzak galak­ sileri n 1 0 35 metre ve üzerindeki boyutları n a dek uzan a n muaz­ zam sı n ı rlar dahilinde geçerlidir. Einstein 'm Göreliliği, birinci bölü mde de d e ğ i nildi ğ i gibi 1 4 1 O 'te 1 'lik bir hata payına sahiptir. Bu , Newtoncu mekaniğin ulaştığ ı basamak sayı s ı n ı n yaklaş ı k iki katı olup, E instein'ın kuramı n ı n Newtoncu mekaniği içine ald ığı kabul edi lir. .

.

67

Büyük Küçük ve insan Zihni

Kuantum mekaniği de olağanüstü d uya rl ı l ı kta bir kura m­ d ı r ve bu böl ü m ü n konusun u oluşturmaktad ı r. K u a ntu m meka­ niğ i n i n , M axwel l ' i n elektrodi na m iğ i ve göre l i l iğe i l i ş k i n E i n ste­ in' ı n Özel Kura m ı ile bi rleşmesi demek olan k u a ntu m a l a n ları kura m ı kapsa m ı nda hesaplanan öyle etkiler va rd ı r ki, b u n l a r ı n 1 0 23 de 1 derecesi nde doğ ru oldukları b i l i n mekted i r . "Dira c bi­ ri mleri" ad ıyla bili nen bir sa bitler kü mesi n d e , elektro n u n m a n­ yeti k m omenti n i n değeri 1 . 00 1 1 59652(46) olara k ta h m i n ed i l­ mekted i r ki, Çeney sonuçları na g ö re bu değer 1 . 00 1 1 59652 1 (93) tür. Bu kura m l a rla i l g i l i olara k değ i n i l mesi gereken ö n e m l i bir nokta va r. Fizi ksel d ü nyayı beti m lemede mate m atiğ i n u l a ştığ ı olağ a n üstü başa rı ve doğ ru l u k ne ise , bu k u ra m l a r d a o d ü ­ zeyde olağanüstü veri m l i d i rler. Kim b i l i r k a ç kez , m atem ati kte­ ki en veri m l i kavra m l a rı n , fizi k kura m l a r ı n d a n ç ı k a n kavra m l a ra dayand ı r ı l d ı ğ ı görü l m üştü r. Fizi k kura ml a rı nda bel i ren i htiyaç­ lar dolayısıyla ortaya ç ı ka n matemati ksel yap ı la rd a n baz ı l a rı şunlard ı r: reel sayı lar; Ökl idci geometri ; • d iferansiyel , i nteg ral hesap ve d iferan siyel denklem ler; S i mplektik geometri ; d ifera nsiyel forml a r ve k ı s m i d ifera nsiyel denklem ler; Riemanncı geometri ve M i n kowski geometrisi ; • karm aş ı k sayı lar; • H i l bert uzay ı ; • fon ksiyonel i ntegral ler; . . . ve diğerleri . .

•

•

• •

•

E n çarpıcı örneklerden bir ta nesi d ifera n s iyel ve i nteg ral hesa b ı n keşfidir. B u hesapla m a yönte m i , ş i m d i N ewtoncu me­ kanik ad ı n ı verd i ğ i m iz ya pıyı m atem atiksel temeller üzeri ne o­ turtmak üzere Newton ve diğer bir g ru p i n s a n ta rafı ndan geliş­ tiri l miştir. Daha sonra bu çok çeşitl i m atem atiksel yap ı l a r saf m atem atiksel problemlere bir çözü m b u l m a k a m acıyla uyg u-

68

Büyük Küçük

ve insan Zihni

landı kları nda , aynen matematiğin kendisi gibi son derece ve­ ri m l i oldukları görü l müştür. 1 . Bölüm'de değişik nesnelerin büyüklükleri n i incelem iş­ tik . Temel uzu n l u k ve zaman biri mleri olan Planck uzu n l uğunu ve Planck zam an ı n ı , Planck ölçeğ i n i n 1 0 katı na kadar i nebilen parçacı k fiziğ i n i n en küçük büyüklükleri n i , i nsan boyutları ndaki uzu n l u k ölçeğ i n i ve za man ölçeğ i n i ve Fizik Evrenimiz' in yaşıy­ l a ve ya rıçapıyla k ıyasland ığ ı nda asl ı nda evrende son derece kara rl ı yapı la r old u ğ u m uzu görmüştü k . Ayrı ca oldu kça can sı­ kıcı b i r gerçekten , temel d üzeydeki fiziği beti m leme aşaması n­ da nesneleri n büyü k ölçeğe uzanan k ı y ı l a rı n ı m ı , yoksa küçük ölçeğe uza n a n k ı y ı l a rı n ı mı anlatmaya çal ı ştığ ı m ıza bağl ı ola­ rak , d ü nyayı beti m lemede iki farkl ı yöntem kulland ı ğ ı m ızdan söz etm işti m . Şekil 2 . 1 (ki Şekil 1 . 5 ' i n ayn ı s ı d ı r) , aşağ ı seviye­ lerdeki kuantum etk i n l i ğ i n i beti m lerken kuantu m mekaniğin­ den , büyü k ölçekteki olayları beti mlerken de klasik fizi kten fay­ daland ı ğ ı m ıza işa ret etmekted ir. Kuantu m seviyesindeki etkin­ liği Ü n iter' i n ( U n itary ; ç . n . ) baş h a rfi olan U i le klasik seviyede­ ki etk i n l i ğ i de Klasik'in ( C lassical ; ç. n . ) baş harfi olan C ile gös­ terd i m . Büyü k Ö lçekteki fiziğe 1 . Bölü m'de değ i n m iş ve büyü k ölçekte karş ı laştığ ı m ız yasalarla küçük ölçektekileri n birbirle­ ri nden bir hayli fa rkl ı oldukları n ı bel i rtm i şti m . ,

Kuantum seviyesi (Schrooinger Dl!nk lcmi ) u be l i rlen ı rci. hesaplanab i l ir rn Gelenekçi Kuram Olasılıkçı (tesadüfi) KJ�ik seviye (Newton, Maxwell, Einsrcin) C belirlenirci, hes.� lanabilir ( ?)

Şekil 2 1 . 1

69

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Kan ı mca fizikçiler a rası nda , eğer k u a ntum fiziğ i n i doğru dürüst a nlayabi lseyd i k , burada n klasik fiziği de ç ı k a ra b i l i rd i k şekli nde yayg ı n b i r görüş vard ı r. Oysa ben değ işik b i r ya kla­ ş ı mda bulunmak istiyorum . Uyg u lamada yap ı l a n şey şu değ i l­ d i r: Ya klasik seviyeyle i l g i le n i ri m ya da k u a ntu m seviyesiyle . Bu , ca n s ı k ı c ı biçimde, Eski Yuna n l ı l arı n d ü nyaya ba k ı ş ta rzla­ rı na benzemektedi r. Onlara göre Yeryüzü üzeri nde bel l i bir ya­ salar g ru b u , gökyüzünde ise başka bir yasal a r grubu uyg u l a n­ maktayd ı . i şte G a l i leci-Newtoncu ba k ı ş a ç ı s ı n ı n gücü b u rada n kaynaklanmaktad ı r. Bu görüş, bu iki g r u p yasa n ı n ya n ya n a geti ri lebileceğ i n i v e ayn ı fizi k çerçevesinde a n l a ş ı l a b i leceğ i n i gösterm işti r. Ş i m d i ise Eski Y u na n l ı ları n içinde bu l u n d u k l a r ı d u ruma benzer b i r d u ru m l a tekra r ka rş ı karş ı yayız. Y a l n ı z bu d u ru md a bir grup yasa kuantu m seviyesi nde , d iğer bir g ru p yasa da klasik seviyede uyg u l a n m a ktad ı r. Şekil 2 . 1 ile i l g i l i o l a rak içine d üşülebi lecek b i r ya n l ı ş a n ­ l a m a y ı ortada n kald ı rsam i y i olaca k . Newton , M a xwel l v e E i ns­ tei n' ı n i s i mleri n i , "Klasik seviye" olara k eti ketlenen k utucuk i­ çinde "belirlen i rci" ifadesi ile bir a rada yazd ı m . B u n u n l a a n l at­ mak jstediğ i m , bu b i l i m adam l a rı n ı n , Evre n ' i n d avra n ı ş ta rz ı n ı n belirleni rci olduğ u n a d a i r b i r kanaat taş ı d ı kları değ i l d i r. Her ne kada r E i n stei n böyle bir görüşten ya n a ç ı ktıysa da , N ewto n ve Maxwell'in bu görüşte o l m ad ı kl a rı n ı va rsayma m içi n o l d u kça geçerli sebepler vard ı r. "Beli rle n i rci , hesa p l a n a bi l i r (?)" ifadesi ile, bu bilim adam l a rı n ı n gerçek d ünya h a kk ı n d a k i i n a n ı şl a r ı değ i l , onları n kurm u ş old u kl a rı kura m l a r kasted i l m i ştir . B u n d a n başka "Kuantu m seviyesi" o l a ra k eti ketlenen k utucu kta da "Schrödi nger Den klem i" kel i meleri n i ekled i m . A m a h i ç şü phem yok ki , kendi ad ıyla an ı la n b i r denklemle bütü n fiziğ i n b i r be­ timlemeye kavuşacağ ı kanaati n i kend i s i h iç de taş ı m a m a ktay­ d ı . Bu noktaya daha son ra tekra r döneceğ i m . Ş i m d i l i k demek istediğim , insa n l a r ve sonradan o n l a rı n i s i m leri n i a l m ı ş o l a n kura m l a r b i rbirleri nden old u kça fa rkl ı şeylerd i r. Peka l a , acaba bu i k i seviye Şekil 2 . 1 'de gösteri l d i ğ i g i b i gerçekten de birbiri nden ayrı olarak m ı mevcuttur? S özgel i m i şöyle b i r soru sora b i l i riz: "Evren , şaşmaz b i r biçimde sadece

70

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

kuantum mekaniği yasaları nca m ı y ö net i l m e ktedi r? Bütün bi r Evren'i kuantum mekaniği çe rçeve sind e açı klayabi l i r miyiz?" Bu soruya yaklaşabil mek için , b i r m i k tar kuantu m mekaniğin den söz etmem gerekecek. Ya l n ız izin v e rirseniz önce , kuan­ tum meka niğinin açıklamakta başarı gösterdiği şeylerden bir k ı sm ı n ı n k ı sa bir listes i n i sunmak istiyoru m : Atomlarm kararlllığı: Kuantum meka niği keşfed ilmeden önce, atomlardaki elektronları n nas ı l olup da , tam a m ı yla klasik bir beti m lemede olduğu gibi , bir sarmal çizerek çekirdeklerine doğru d üş m ed i kle ri anlaşı lamamaklayd ı . Kararl ı yapıda bir kla­ sik ato m u n mevcut olmaması gerekir. Tayf çizgileri: Gözlemled i ğ i m iz ı ş ı m a çizg i leri n i n ay­ nen , belirlenmiş olan dalga boylarıyla g e rçe k le şmesi . atomlar­ da kua ntu m l aş m ış enerj i se viy e l e rin i n bulunması ve bunlar a­ ras ı nda ge ç i şle r me yda n a gel mesi dolayısıylad ı r. Kimyasal bağlar: M olekül l eri bir arada tutan kuvvetleri n doğası b ü t ü n üyle kuantu m meka n i ksel ya pıdad ı r . Kara-cisim ışıması: Ka ra-cis i m ı ş ı m a s ı n ı n tayfı , ancak ve a ncak ışımanın kend isi n i n kuantumlaşmasıyla a n l a ş ı labi l i r. Soyaçekimin güvenilirliği: Bu olay kuantum meka niğine bağl ı olara k DNA'n ı n molekül seviyesinde gerçekleşmektedir. Laserler: Laserlerin i şleyişi , molek ü llerin kuantum me­ kan i ksel hal leri a rası ndaki uyarı l m ı ş kuantu m geçişlerine ve ı­ ş ığ ı n kuantum doğasına ( Bo s e- E i n stei nci ) dayanmaktad ı r. Üstüniletkenler ve üstünakışkanlar: Bunlar çok düşük sıcakl ı klarda ortaya çı kan ola yl a rd ı r ve bazı madde türlerinde elektro n ları n (ve k i m i di ğe r parçacı k l a r ı n ) kendi araları ndaki u­ zun mesafeli karş ı l ı kl ı kuantum etki leşimleri n i n bir son ucud ur. Anlayacağ ı n ız, kuantum m ek a n i ğ i g ü n l ü k yaşamda dahi her zaman her yerde mevcuttur ve e l e k tronik bi l g i say a rlar da dahil olmak üzere yüksek teknoloj i n i n pek çok alan ı n ı n kalbi duru m u ndad ı r. Ayrı ca parçacı k fizi ğ i n i n a n laş ı lmas ı a ç ı s ı ndan , kuantu m mekaniğinin g ö rel i l iğe i l işk i n Einstein' ı n Özel Kuram ı ile birleşimi olan Kuantum Alanlan Kuramı vazgeçi l mez bir ko­ numdad ı r. Yukarıda da değ i n i ldiği g ibi , Kuantu m Alan ları Ku­ ram ı ' n ı n 1 O 1 1 de 1 derecesi nde bir doğru l uğa sah i p olduğu bi­

•

•

•

•

•

•

•

· 71

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

!inmektedi r. Bu liste , kuantu m meka n i ğ i n i n ne den l i m uhteşem ve etkili olduğ u n u a n l atma k için yeterl i d i r . Şimdi i z i n veri rsen iz biraz da k u a ntu m meka n iğ i n i n ne olduğundan söz etmek istiyoru m . Ü n l ü a rketip deney Şekil 2 . 2'de gösteril m i ştir. Kua ntu m meka n i ğ i ne g ö re ı ş ı k Foton ad ı verilen parçacı klard a n oluşmaktad ı r. Şeki l d e , her b i r foto n u tek tek gönderebilen b i r foton kaynağ ı resmed i l m i şti r, İ s i m leri t ve b olan iki yarı k ve bu yarı kları n a rd ı nd a d a b i r ekra n vard ı r. Foto n l a r ekrana ayr ı k birer olay o l a ra k u l a ş m a kta ve sa n k i s ı ­ rada n parçacı klarm ı şças ı na ayrı ayrı sapta n a b i l me kted i rler. Kua ntum davra n ı ş ı ndaki g a ri p l i k ise şu n o ktad a o rtaya ç ı k­ m a ktad ı r. Eğer yal n ız t yarığ ı açı l ı p diğeri k a pa n sayd ı , foton . ekra n ı n birçok nokta s ı n a hayd i hayd i u l a ş a bi l i rd i . Ş i m d i t ya r ı ­ ğ ı n ı kapat ı p b'yi açacak o l u rsa m , foto n u n ekra n d a bel ki yi ne ayn ı nokta l a ra ulaştı ğ ı n ı görebi l i ri m . Fa kat şayet i k i ya rı ğ ı d a ayn ı a n d a açacak o l u rsam v e ekra n d a seçtiğ i m n o ktayı d a iyi­ ce bel i rled i ğ i m i düşü n ü rsek , bu kez foton u n ya rı k l a r tek tek a­ ç ı k ken u laştığ ı bu noktaya a rtı k u laşamad ı ğ ı n ı görmem söz konusu olabi l i r. Foto n u n yapmayı seçebi leceğ i i k i ola s ı şey her nası lsa bi rbi rleri n i g ötürmekted i r. B u ta rz bir davra n ı şa k l a s i k fizi kte rastla m a k m ü m k ü n değ i ld i r. Ya b i ri s i o l m a ktad ı r y a d a öbürü ; o l m a s ı m ü m k ü n o l a n ( ö n ü nde b i r e n g e l bu l u n maya n ; ç. n . ) i ki olası şeyi n i kisi n i de ayn ı a n d a elde ede m e m e ktes i n iz , çü nkü b i rbi rleri n i yok etmek içi n h e r n a s ı lsa k a rş ı l ı kl ı o l a ra k birbirlerine tuzak k u rm a ktad ı rlar.

P ,._<· : - .<< :.·

t

b

..

-�

-

-

'. : · ·_:';.:;·.::�·�ii� ..

Aydınlunıa

ıicldeciniıı snfili

Ekr:an

Şekil 2. 2. Kaynaktan birer birer çıkan tekrenkli ışık foton/an ile ilgili çift­ yartk deneyi.

72

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Kuantum kura m ı na göre bu deneyin sonucunu şu şekil­ de anlamaktayız: Foto n , kaynakla ekra n a rası nda seyir h a l i n­ deyken içinde bulunduğu kuantu m hal i , yarı kları n biri nden ya da d iğerinden geçmesiyle bel i rlenen d u rum değ i l , daha çok her i k i si n i n karmaşık sayılardan oluşan çarpanlarla oranlanan g izeml i bir birleşimidir. Yan i fotonun içinde bulunduğu h a l i w ve z karmaş ı k sayı lar olmak üzere , ,

w

x (seçenek A)

+

z x (seçenek 8)

biçi m i nde bel i rtebi l i riz. (Burada "seçenek A", Şek i l 2 . 2 'de foton tarafı ndan katedi len stp rotası , "seçenek B " de sbp rota s ı olara k a l ı nabi l i r) . Ş i md i , her iki seçeneğ i n d e ö n l eri n d e k i ça rpa n l a rı n kar­ maş ı k sayı olması önem l id i r. B i rbiri n i götürmeleri n meydana gelmesin i n neden i budur. Belki foton u n davra n ı ş ı n ı seçenek­ lerden biri n i veya d iğeri n i yapma olas ı l ı ğ ı cinsi nden a ç ı klayabi­ leceğ i n izi , bu yüzden W ve Z çarpan ları n ı n reel say ı l a rd a n ol u­ şan olası l ı k çarpa n l a rı olması gerekti ğ i n i d üşü nebi l i rs i n iz. An­ cak bu yorum doğru bir yoru m değ i ldir. Ç ünkü W ve Z karma­ ş ı ktı r. Kuantum meka n i ğ i nazarı nda bu öneml i bir noktad ı r. Kuantum parçacı kları n ı n doğas ı ndaki dalga özel l i ğ in i , seçe­ neklere a it "olas ı l ı k dalgaları" cinsi nden açı k layamazs ı n ız . Bunlar seçeneklere a it karmaşık dalgalard1r. Şimd i , k a rmaş ı k say ı l a r hem eksi b i r say ı s ı n ı n karekö kü n ü , I = (- 1 )'i , h e m de bildiğ i m iz reel sayı ları içeren sayı lard ı r. Şekil 2 . 3 (a)'da göste­ rildiği g i bi , reel eksen , ya n i x ekseni sadece reel say ı l a rda n , i­ maj i ner eksen yan ı y ekseni de sadece i m aj i ner sayı l a rd a n o­ luşan iki boyutl u bir g rafik üzerinde temsil ed ilebi l i r. Genel ola­ ra k bir karmaş ı k sayı , sadece reel s ay ı l a rl a sadece i maj i ner sayı l a rı n bir birleşimid i r; Ö rneği n 2 + 3 (- 1 ) = 2+3 I g i b i Bu sa­ yı Şekil 2 . 3 (a)'da görü len ve Argand d iyag ra m ı (veya Wessel d üzlemi ya da Grauss d üzlemi ) ad ı yla bil i nen g rafi k üzerinde bir nokta ile temsil ed i lir. .

73

ve

Büyük Küçük

lmajincr EkJen

I

T y

•

insan Zihni

.JH I

- - - - - -__, a • JC + / : / /

1

1

/

ı

Reel

ly

Ek.sen

o t4--- ıc -...... -.I .-t W + I:

w + :ı

o

Toplama işlemi

:

ı u + l vl · � (.ıc • l y) • ( U + X) + İ ( V + )l'l

•

Paralt l kc:n:ır K u r:ı i ı

ZW • •

lbl

( U + i v) X (X + ly) ( ux - vyl + i l vx + u y) tel

Çarpma ltlemi

:

Benzer üçgenler Kural ı

Şekil 2. 3 (a) Bir karmaşık saymm karmaşık düzlemde (Wessel-Argand­ Gauss düzleminde) gösterimi. (b) Karmaşık sayılara toplama işleminin geometrik tarifi. (c) Karmaşık sayılarda çarpma işleminin geometrik tarifi.

74

Büyük Küçük ve

insan Zihni

Şekil 2 . 3 (a)daki gibi bir g rafik üzerinde bu yo l l a göste ri ­ lebilen karmaş ı k sayılarla toplama ve çarpma gi bi birta k ı m iş­ lemleri nas ı l yapacağ ı m ıza d a i r bel l i k u ra l l a r vard ı r. Ö rneğ i n toplama işlemi içi n , reel k ı s ı m ları kend i araları nda , i m aj i n e r k ı ­ s ı m l a � ı da kend i araları nda topl a m a n ıza karş ı l ı k gelen ve Ş ekil 2 . 3(b) de gösterilen paralelkenar k u ra l ı n ı k u l l a n a b i l i rsi n i z . Çarpma işlem i n i de, Şe k i l 2 . 3 ( c ) 'd e gös te r i l d i ğ i g i b i benzer üç­ gen ler kura l ı ndan yola çı karak gerçekleşti rebi l i rsi n i z . Ş ekil 2 . 3'te verilenlere benzer d iyag ra m l a rla işlem yapm aya a l ı şt ı ğ ı ­ n ızda , karmaş ı k say ı l a r soyut nesneler olmakta n çı k ıp, daha somut bir hal alacaklard ı r. Kuantu m kuram ı n ı n teme l le r i n i n in­ şası nda bu say ı l a rı n da işin içine g i rmiş olması , i nsan l a rı n zih­ ninde, bu kura m ı n soyut ve anlaş ı l maz türden bir şey olduğu kanaati n i n uyanmasına yol açmaktad ı r. Halbuki ka rmaş ı k sa­ yı ları bir kez benimsediğinizde, hele bir de Arga ud diyagra­ m ı ndan ya ra rlanarak türlü işlemler yapmaya da a l ı ştıysa n ı z , a rtı k sizin i ç i n hayl i somut nesneler d u ru m u n a gelmekted i rler. Böylelikle siz de eskisi kad a r a l d ı rı ş et me m e y i öğ re n m i ş olur­ sunuz . Ne v a r ki kuantum k u ra m ı , karmaş ı k say ı l a r d a n oluşan çarpanlarla ora n lanan kuantum halleri n i n üst üste binmesi n­ den ibaret değ ildir. Ş u ana dek ya l n ızca U i le gösterdiğim ku­ rallar bütü n ü n ü n uyguland ı ğ ı kuantum seviyesinde kald ı k . Bu seviyede sistemin hali, mümkün olan bütün seçe ne k l e r i n kar­ maş ı k çarpan l a rla oranlanarak üs t üste b i nmes i nden meydana gelmiştir. Kuantum h a l i n i n zaman i ç i n d eki gel i ş i m i Oniter geli­ şim (ya da Schrödinger gelişimi) ad ı yla bilinir ki , U i l e temsil e­ dilmeye çal ış ı lan a s ı l şey de b u d u r . U ' n u n önem l i bir ö z e l l i ğ i li­ neer olmas ıd ı r. Ya n i iki halin üst üste b i n m i ş h a l i d a i m a , za­ mana göre sabit karmaşı k çarpa nlarla ora n l ı olarak üst üste binmeleri şartıyl a , aynen iki halden her birinin gelişimi gi bi ge­ l işmektedir. Söz konusu l ineerlik Schrödi nger Den klemi'nin en başta gelen özelliğidir. Kuantum seviyesinde , k a rma ş ı k çar­ pan l a rl a oranlanarak üst üste binme d u ru m u d a i m a mevcuttur. öte ya ndan bir olayı klasik seviyeye büyüttüğ ü n üzde bütün kural/an değiştirmiş olursunuz. Klasi k sev i yeye büyüt75

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

mekten kastı m , Şeki l 2 . 1 'de üstteki U seviyesinden a lttaki C seviyesine geçiştir. Sözge l i m i ekra nda bel i ren bir n o ktay ı göz­ lem lemekle ya ptı ğ ı n ız şey, fiziksel o l a ra k böyle b i r d u ru m a karş ı l ı k gelmekti r. Küçük ölçekte meyd a n a g e l e n b i r o l a y , k la­ sik seviyede gerçek olara k gözleneb i l ecek d a h a b ü y ü k ö l çekli b i r olay meydana geti rmek üzere fiti l i ateşlemekted i r . Sta n d a rt kua ntum kura m ıyla ça l ı şa n l a r bu n o kta d a , to m b a l a d a n ç ı ka rı r­ cas ı n a , kimsen i n pek fazla sözü n ü etmek i stemed i ğ i b i r şey ortaya ata rlar. Bu şey dalga fonksiyonunun çökmesi veya kal vektörünün indirgenmesi o l a ra k bi l i n i r. Bu yönteme k a rş ı l ı k o­ l a ra k R h a rfi n i k u l l a n d ı m . Bu noktad a ya ptı ğ ı n ız şey ü n iter ge­ l i ş i m le i lg i l i olara k yap ı l a n d a n ta m a m ı yl a fa rkl ı d ı r , i k i seçene­ ğ i n üst üste b i n d i ri l mesi a m ac ı yl a i k i k a rm a ş ı k say ı ya b a k a r ve mod ü l leri n i n kares i n i a l ı rs ı n ız ; ya n i Arg a n d d üzlem i n d e her i k i nokta n ı n merkez noktas ı na o l a n uza k l ı k l a rı n ı n k a res i n i hesa p­ l a rs ı n ız. Böylece kareleri a l ı n a n bu i k i m od ü l , i k i seçeneğe a it olas ı l ı kl a rı n ora n ı n ı veri r. Anca k bu yol , ya l n ı zca " b i r ö l ç ü m ya pman ız", bir başka deyişle "bir gözlem ya p m a n ız" d u ru m u n­ da geçerl i d i r. B u rada izlenen yo l , olayı n Şeki l 2 . 1 'deki U sevi­ yesi nden C seviyesi ne büyütü l mesi o l a ra k d ü şü n ü le b i l i r , i şte bu aşamada k u ra l l a rı değ i şti rm i ş o l u rs u n uz . A rtı k l i neer ta rzda üst ü ste bi n meler geçerl i değ i l d i r. B i r de bakm ı şs ı n ı z , bu mo­ d ü l leri n kareleri n i n ora n ı size vere vere o l as ı l ı k l a r ı verm işti r. Bel i rlen mezci l i ğ i i ş i n içine b u l a ştı rd ı ğ ı n ız tek yer işte b u U se­ viyesi nden C seviyesine geçiş aşamas ı d ı r. Y a n i bel i rl e n mezci­ l i k R ile b i rl i kte devreye g i rmekted i r. U seviyesinde kal ı nd ı ğ ı sü rece her şey bel i rlen i rci d i r. Kua ntu m meka n iğ i ya l n ızca , " b i r ölçü m yapma" deni len i ş l e m i gerçekleşti rme n iz d u ru m u nda bel i rlenmezci bir h a l a l ı r. Standart k u a ntu m meka n i ğ i kapsa m ı nd a işler i şte bu sistem d a h i l i nde yürümekted ir. Temel sayı l a n b i r k u ra m içi n bu , bir hayli tu haf b i r sistemdir. Eğer d a h a temel seviyede baş­ ka bir k u ra m ı hedef a l a n bir yaklaş ı kl ı k hesa b ı n d a n i ba ret ol­ sayd ı , böylesi , bel k i daha çok akla yatard ı . Oysa b u melez yöntem bütü n uzmanlarca zaten başl ı baş ı n a temel b i r k u ra m olara k görü l mekted i r ! 76

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şimdi tekrar karma ş ı k sayılara dönel i m . ilk ba k ı şt a insa­ na boş boş oturan soyut şey l ermiş g i bi gözükseler de , modül­ leri n i n kareleri n i a l ı r a lmaz olas ı l ı k değerlerine dönü ştü kl er i n i gör ü rs ü n ü z : Asl ı n a bak ı l ı rsa çoğ u k ez sağlam bi r geo m et r i k ya pı ları va rd ı r . Anlamla rı na daha iyi vakıf olabi l meniz iç i n size bir örnek vermek istiyo r u m . Ancak önce , kua ntum m ekaniğ i hakkında birkaç şeyi daha hatı rlatacağ ı m . Dirac parantezleri ad ıyla bili nen şu acayip g örü n ü ş l ü m e ş h u r p a ra n tezler i k u l la­ nacağ ı m . Bu p a rantezler, sistemin h a l i n i bel i rtmek için basit bi­ rer g österi m d i r . IA> g österi m i n i k u l l a n m a k l a . s i ste m i n A ile be­ l i rtilen k u a ntum h a l i nde o l duğun u a n l at m a y a ça l ı ş m a ktayı m . Ya n i para ntezin içindeki ifade k u a ntu m h a l i n i n b i r gösteri m i n­ d e n ibaretti r. Çoğu zaman sistemin topyekün kua ntu m meka­ ni ksel ha l i \V ile g öste ri l i r . Bu, sistemi n diğer h a l le ri n i n bir üst üsl e bin mesidir. Çift-ya rı k deneyi içi n bunu 1 \V > = w 1

A > +z 1 B >

biçi m i nde ifade edebi l i r iz . Şimdi , kuantu m me k a n iğind e sayı l a r ı n ken d i büyü k l ü kle­ riyle , oranlarıyla i l g i l endiği m iz kadar i l g i lenmemekteyiz . Kuan­ tum mekaniğinde ş ö yl e bir kura l vard ı r: Kuantu m h a l i n i bir kar­ maş ı k sayıyla çarpman ız ( b u k a r ma ş ı k sayı s ıfı r ol m ad ı ğ ı sü­ rece) fiziksel açıdan durumu d e ğ i şt i r meye ce ktir . Bir başka de­ yişle, bizim için fiziksel açı d a n doğrudan a n l a m ı olan tek şey bu karmaşı k sayıların ora n ı d ı r. R işin i ç i n e g i rdiğind e pe ş ind e olduğu m uz şey olası h k l a rd ı r ; bu amaçla m od ü l leri n kareleri n i n ora n ı na ihtiyacı m ız vard ı r. A m a kuant u m s e vi ye s i nde kalsak ve bu karmaşık sayı ları n mod ü l l e r i n i hesa pl a m a s a k d a h i , o­ ranlarına bel l i bir anlam yükley e bi l i r iz . Riemann küresi, ka rma­ şık sayı ları bir küre üzerinde temsil et m enin bir yol udur ( Ş eki l 1 . 1 O (c)) . Daha do ğ ru su , burada sadece kar m a ş ı k sa y ı l arı n kendileriyle değ i l , oranlanyla da i l g i lenmekteyiz . Ora n lar söz konusu olduğunda dikkatli olmak zorundayız, çünkü p a y dada ­ ki sayı sıfı r olduğunda oran so n s u zlaş ı r. O yüzden biz bu son­ suzluk durum un u da göz önüne almak zo r u nda y ız . Sonsuz l uk 77

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

d u ru muyla birl ikte bütü n karmaş ı k sayı ları , bu yak ı ş ı kl ı izd ü­ şüm ya rd ı m ıyla bir küre üzeri ne yerleştirebi l i riz. B u rada Ar­ g a nd d üzlemi , küreyi , küre n i n ekvatoru kon u m u nd a b u l u n a n birim çem ber seviyesinde kesen ekvator d üzlem i d i r (Şekil 2 .4) . Hiç kuşkusuz, ekvator d üzlem i üzeri nde bu l u n a n her nok­ tay ı , küre n i n g üney kutbuna göre izd ü ş ü m a l a ra k R iema n n kü­ resi üzeri ne izdüşümleyebil i riz. Bu izd ü ş ü m işlemi sonucunda R ie m a n n küres i n i n g üney kutbu , d iyagra m d a n d a a n l a ş ı l a b ile­ ceği g i b i , Argand d üzlemine göre 'sonsuza karşılık gelen nok­ ta 'dtr. N

Karmafık Düzlem

Şekil 2. 4. Riemann küresi. Karmaşık düzlem üzerindeki u = z ı w sayısı­ na karşılık gelen P noktası, güney kutup noktası olan S noktasmdan, kü­ re üzerindeki bir P' noktasma izdüşümlenmektedir. Kürenin merkezi olan O noktasmdan itibaren çizilen OP' yönü, iki adet spin- 112 parçacığmm üst üste binmiş halinin spin ekseninin yönünü göstermektedir.

Eğer bir kuantum siste m i n i n seçenek olara k iki h a l i var­ sa , bu ikisin i bi rleştirmek s u retiyle o l u ştu ru labilecek değ i ş i k haller bir küre i le betim lenir. B u aşamada bu soyut b i r küredir. Ancak onu gerçek anlamd a görebildiği n iz k i m i d u ru mlar d a yok değildir. Aşağ ıdaki örnek beni m ç o k sevd i ğ i m b i r örnektir. Eğer elimizde elektro n , proton veya n ötron g i bi bir spin- 1 /2 parçacı ğ ı varsa , bunun kuantum spin hallerinin türl ü bileşim le-

78

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

rin i geometrik olarak canland ı rabi l i riz. S p i n 1 /2 pa rçacıkları iki farkl ı spin h a l inden birisinde bulunabil i rler. Bunlardan birisi dönme vektörün ü n yukarı doğru yöneldiği (yu karı daki-ha l ) , di­ ğeri de dönme vektörün ü n aşağ ı doğru yöneldiği haldir (aşağ ı­ hal) . Bu iki halin üst üste binmiş hali sembolik olarak şu eşitlik­ le ifade edilebil i r: -

Bu spin halleri n i n tü rlü bileşim leri bir başka eksen etra­ fı nda dönme d u ru m u n a ka rş ı l ı k gelir. Eğer bu eksenin yerin i öğrenmek istersen iz, w ve z karmaşık sayı ları n ı n oran ı n ı a l ı r­ s ı n ız ki , bu da size u = z I w g i bi bir başka karmaş ı k sayı veri r. Bu yen i u sayısı n ı Riemann küresi üzerine yerleşti rdiğinizde , bu karmaşık say ı n ı n merkezden itibaren işaret ettiğ i yön , size spin ekse n i n i n yön ü n ü veri r. Görüyorsunuz ki , kua ntum meka­ niği nde karş ı m ıza ç ı ka n karmaş ı k sayı lar, i l k bak ı şta görün­ d ükleri kadar soyut şeyler değ i llerdir. Ki mi za man bulup ç ı kar­ ması zor olsa d a , asl ı nda oldu kça somut anlamları vard ı r. Ö r­ neğ i n bir spin 1 /2 pa rçacı ğ ı için taş ı d ı kları anlam apaçı k ken­ d i n i göstermektedir. Spin- 1 /2 parçacıkları na i l işkin olarak yaptı ğ ı m ız bu ince­ leme, asl ı nda bize başka bir şey a n l atmaktad ı r : A şağ ı s pin ve yukarı-spin hallerinde bir keramet yoktu r. Ca n ı m ı n i sted iği ek­ seni -sola ve sağa veya öne ve a rkaya- seçmekte serbesti m ; h i çbir şey değişmeyecektir. Demek ol uyor ki , (seçi len i k i spi n hali birbiri ne zıt yön l ü olduğu sürece) hangi iki h a l le işe başla­ d ı ğ ı m ız ı n bir önemi yoktur Kuantum meka niğinde işleyen ku­ rallara göre hangi spin haline ad ı m atarsan ız atı n , i l k i kisi ka­ dar makbuld ü r. Bu örneği n anlatmaya çal ı ştığ ı şey budur. Kuantum mekaniği güzel ve dedi toplu bir konudur. Ama ayn ı zamanda g izem lerle dolu bir konudur da . Hiç kuşkusuz kimi açılardan şaşırtıcı , kimi açılardan da paradoksal olan bu konu gizeml i bir konudur. Vurg u lamak i stediğim gizemlerin iki -

-

.

,

79

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

farklı türde oldukları d ı r. B u n l a ra ŞAŞ-g izemleri ve SOR-gi­ zem leri isim leri n i vermekteyim . ŞAŞ-gizemleri şaşlftan g izem lerd i r. B u g izem leri n fiz i k­ sel d ü nya n ı n kendisinde yata n g izemler o l d u k l a rı n a şüphe yoktu r. Kua ntu m meka n i ğ i n i n böyle g ize m l i b i r ta rzd a d avra n­ d ı ğ ı n ı bize söyleye n esas l ı deneyler va rd ı r. B u ta rz etk i lerin h e psi d e eksi ksiz b i r biçimde s ı n a n m ı ş o l m asa d a , k u a ntu m m e k a n iğ i n i n h a k l ı o ld u ğ u n a hemen h i ç ş ü p he yo ktu r . B u g i­ zem le ri n kapsad ı k l a rı o l ayla rd a n baz ı l a r ı ş u n l a rd ı r: Dalga-ta­ necik ikiliği, b u n a d a h a ö n ce b i raz d eğ i n m i şti m ; boş ölçümler, b u n d a n az sonra söz edeceğ i m ; spin, az ö n ce a n l atm ı ştı m ; ve yerel olmayan etkiler, b u n a da k ı sa b i r s ü re so n ra d e ğ i n ece­ ğ i m . B u n l a r haki katen de insa n ı şaş ı rta n o l a yl a rd ı r. A m a çoğ u i nsa n bu olayları n gerçek o l u p o l m a d ı k l a rı n ı sorma g e reğ i b i l e duymaz; doğa n ı n bir parça s ı o l d u k l a rı n a ş ü p h e yoktu r . Diğer taraftan SOR-gizem leri a d ı m verd i ğ i m b a ş k a baz ı problem ler de vard ı r ki , b u n l a r paradoksal g i zem lerd i r Ben i m d ü ş ü n ceme göre bunlar, kura m ı n eksik veya ya n l ı ş o l u şu n u n veya b u n a benzer başka b i r a ksakl ı ğ ı n işareti d i rler. B u yüzden daha esasl ı bir sorg u l a m a gerekti rirler. Başl ı ca SO R-g izem i , yukarda değ i n d i ğ i m ölçme problemi h a k k ı nda o la n ı d ı r; ya n i kuantum seviyesinden ç ı k ı p klasik seviyeye a d ı m ı m ı z ı attı ğ ı ­ m ız anda kura l ları n U'd a n R 'ye değ i ş m es i p ro b l e m i d i r . E ğ e r kuantu m sistemleri n i n ne den l i gen iş ö lçekte v e n e k a d a r k a r­ maşı k d üzeyde d avra n ı şl a r serg i led i kleri n e a k l ı m ız d a h a çok erseyd i , hiç o l m azsa yaklaşı k l ı kla veya bir ya n ı lsa m ayla da ol­ s a , acaba şu R yönte m i n i n neden o rtaya ç ı kt ı ğ ı n ı kavraya b i l i r m iyd i k? SOR-g izem leri n i n en ü n l üs ü S chrödinger'in k e disid i r Ö ncel ikle hemen bel i rtmel iyi m k i , Schröd i nger çok i n s a n cı l bir adamcağ ızd ı ve bu deney de bir d ü ş ü nce d e n eyi d i r. De n eyde­ ki ked i , ayn ı anda hem ölü hem de d i ri b i r h a lded i r . Böyle ked i­ ler o rta l ı kta gözükmez . Az son ra b u k o n uya uzu n uza d ıya de­ ğ ineceğ i m . Ben i m görüşüme göre ŞAŞ-g ize m l eriyle n e y a p ı p n e e­ dip iyi geçin m eyi öğrenmel iyiz. SOR-gizem leri ne gel i n ce , d a h a iyi bir kuram e l d e etti ğ i n izde bunları n d a defteri d ü rü l me l i de.

.

80

Büyük Küçük ve

insan Zihni

rim . Bun u n , SOR-gizem leri ne yöneli k ben i m kendi görüşüm ol­ d u ğ u n u burada vurgulamak isterim . Diğer pek çok k i mse tara­ fı ndan kuantum k u ram ı n ı n (apaçı k?) paradoksl arı fa rkl ı bir ı ş ı k altı nda , h atta demel iyim k i , birçok farklı ı ş ı k altında görü l mek­ tedir. Daha cidd i bir d u ru m arz eden SOR-g izemlerine geçme­ den önce , izni n izle ŞAŞ-gizemlerinden bir parça söz edeyim . ŞAŞ-gizemleri n i n e n ça rpıcı olanları ndan i k i ta nesine burada değ i neceğ i m . Bu problemlerden i l k i kuantumun yerel olmayış ı ya da k i m i leri n i n ben i msed iği biçim iyle kuan tum dola şıklığ ı 'd ı r . Bu çok s ı rad ı ş ı bir d u rumdur. F i k i r özg ü n biçim iyle , E i n ste i n i l e meslektaşları Podolsky ve Rosen'den gel m i şti r ve E P R deneyi olarak bil i n i r. Anlaması bel k i de en kolay o l a n biçi m i David Bohn tarafı ndan öne s ü rü lend i r . E l i m izde , daha son ra e l e ktron ve pozitron i bi zıt yön l ü iki adet spin - 1 /2 pa rçacığ ı na bö l ü ne­ cek olan b i r spi n-0 parçacı ğ ı vard ı r. Araları nda uzak bir mesa­ fe b u l u n a n A ve B noktalarına gidecek olan pa rçac ı kları n spin­ leri n i ölçmek istiyoruz . John Bell ' e borçl u olduğ u m uz b i r teo­ rem va rd ı r. Bu teorem bize , A v e B nokta l a rı nda g e rçe k l eşti ri­ lecek olan gözlem sonuçları n ı n b i rl e ş i k olas ı l ı k l a r ı n a dair ku­ a ntu m meka n i ğ i n i n beklentileri ile, "yerel gerçekçi" bir model a rası nda i htilaf bulunduğunu söylemekted ir. "Yerel g e rçe k ç i " model deyim iyle , A'daki elektronun ken d i baş ı na bir şey , B ' de­ ki pozitro n u n da kend i baş ı n a bir şey olduğ u n u , bu i k i s i n i n bir­ birinden ayrı k bu l u nd u k ları n ı ve hiçbir biçi mde birbirleri ne bağ­ lı olmadıkları n ı kabul eden modelleri kastetmekteyi m . Bu du­ ru mda bu varsayı m , A ve B7de gerçek leşti ri l mesi söz konusu olan g özlem lerin birleşik olas ı l ı kları konusunda kuantu m me­ kan i ğ i i le çel i şen sonuçlara varma ktad ı r. Bu d u ru m J o h n B e l l ta rafı ndan açı k bir biçimde . ortaya kon u l m u ştur. E lde ed i len sonuç çok önem l i d i r. ö rneğ i n Alain Aspect' i n Paris'te ya pt ı ğ ı deney gibi sonradan gerçekleştirilen d iğer deneyler de , kuan­ tum meka n i ğ i n i bu tah m i nlerinde h a k l ı çı karm ı ştı r. Merkezi bir kayna ktan yay ı n lanan zıt yön l ü bir çift foto n u n kutu p l a n ma hal­ lerin i göz ö n ü ne alan bu deney Şek i l 2 . 5'te gösteri l m i ştir.

81

Büyük Küçük E. rkkU'oa

ve insan Zihni

lla , ı aııtıı\ durumu

p �� ����oo Spin 1

Spin 2 A

P. poaitlQft

�-----� O

d

Spin l 8

�

,. .

Cbl

/'

Dolaıık Foıonlar

1 2 ıneue ----.-

Şekil 2. 5. (a) Bir spin-0 parçacığı iki adet spin- 112 p a rça cığma bozun­ maktadtr; bir E elektronu bir de P pozitronu. Görünüşe b a k ılırs a , spin- 112 parçacıklanndan birinin spininin ölçümü. diğerinin spin halini anmda ta­ yin etmektedir. (b) Alain Aspect ve arkadaşlarmm EPR deneyi. Kaynak­ tan yaymlanan foton/ar dolaşık bir haldedirler. Her bir fotonun kutuplan­ ma yönlerinden hangisinin ölçüleceği, foton/ar seyirlerini tamamlaymca­ ya dek kesinleşmemektedir. Kesinleştiğinde ise. ölçüm yönünü bildiren haberin öteki fotona ulaşabilmesi için artık çok geçtir.

Bu deneyde foto n l a rı n kutu p l a n m a yön leri nden h a n g isi­ nin ölçüleceğ i , foto n l a r kaynaktan çı k ı p A ve B sa ptay ı c ı ları n a varı n caya d e k kesin leşmemekteyd i . Ö lçü m sonuçları açı kça gösterd i ki , Bell de d a h i l olmak üzere çoğ u k i m se n i n d ü ş ü n d ü­ ğ ü g i bi , A ve B'de sapta n a n foto nları n kutu p l a n m a h a l leri ne a it birleşik olas ı l ı klar, kuantum meka n i ğ i n i n ta h m i n leri n i doğ ru l a­ ma ktayd ı . H a l bu k i bu , iki foto n u n ayrı k ve bağ ı m s ız nesneler oldukları yön ü ndeki olağan varsayı m ı çü rütmekteyd i . Aspect deneyi kuantum dolaş ı kl ı ğ ı etkileri n i yakla ş ı k 1 2 metre l i k bir mesafe üzerinden sapta m ı ştı . Bug ü n ler de i se . k u a ntu m kri p­ tog rafısinde ayn ı etkileri n kilometre ö l çeğ inde mesafelerde gerçekleştiğ i k i m i deneyler b u l u n d uğ u n u öğ ren mekteyi m . Olayl a rı n A ve B g i bi İ ki ayrı k n o kta d a o l u ştu ğ u n u . a m a bunları n yerel olmayan etkiler dolay ı sıyla g izem l i b i r biçimde birbirlerine bağl a nd ı kları n ı vurg u l a m a l ı yı m . Ne yo l l a b i rbi rleri­ ne bağ l a n d ı kları -ya dd dolaştık/an- kon u n u n en nazik nokta­ s ı n ı oluşturmaktad ı r. Ö yle bir biçimde d o l a ş m a ktad ı rl a r ki , bu dolaşı kl ı ktan yararlanara k A'd a n B'ye si nyal g ö ndermen i n h i ç82

Büyük Küçük ve insan Zihni

bir yol u yoktur. Kuantum kuram ı n ı n görel ilikle olan tutarl ı l ığ ı a­ çısı nda n , bu , son derece önemli bir noktad ı r. Aksi taktirde ku­ a ntum dolaşı kl ı ğ ı n ı kullanarak ı ş ı ktan h ızl ı haber ulaştı rmak mümkün hale gelecekti . Kuantu m dolaş ı k l ı ğ ı çok enteresan bir durumdur. Nesneleri n birbirinden ayrı , ama yine de i letişim ha­ l inde bulundukları bir ara d u ruma karş ı l ı k gelmekted i r Bu . ta­ m a m ıyla kuantum meka n iksel bir olayd ı r ve klasik fizi kte bu­ n u n l a benzeşen başka bir olaya rastlamak m ü m k ü n değ i ld i r. ŞAŞ - gizem lerine i k i nci örnek boş ölçümlerdir: Elitzur­ Vaidman bomba-smama problemi bu d u rumu gayet güzel a­ çıklamaktad ı r. Terörist bir çetenin üyesi olduğ unuzu ve y ı ğ ı nla bombada n oluşan bir gani mete konduğunuzu farz edi n . Her bir bomba n ı n buru n k ı sm ı nda a ş ı rı duyarl ı bir fünye bulunsun . O den l i d uyarl ı ki , b u rn u n u n ucunda bulunan küçük aynaya tek bir görülebil i r ı ş ı k foto n u n u n çarp ı p yan s ı ması dah i , bomban ı n dehşet b i r patlamayla i nfi l a k etmesi için yeterl i gelsin . Lakin yı­ ğ ı n ı n içindeki bombalard a n önem l i bir k ı s m ı ateş almamakta­ d ı r. Ateşlenmeyen bu bom baları n kend i leri ne özg ü birer defo­ su vard ı r. Ç ü n k ü ayn an ı n bağ l ı bu l u nduğu hassas piston . üre­ ti m aşa m as ı nda s ı k ı şm ı ştı r. Bu yüzden defolu bir bomba n ı n ayn a s ı n a b i r foton çarpsa d a h i piston hareket etmemekte ve de bomba patlamamaklad ı r (Şekil 2 . 6 (a)) , işte işin püf nokta­ s ı , defolu bom ba n ı n ucunda bulunan bu ayna n ı n , art ı k i nfilak meka n izması n ı harekete geçi ric i bir pa rça değ i l , s ı radan bir sabit ayna görevi görmesid ir. Bu şartlar a ltı nda problem şudur; i çleri nde defoluları n da bulunduğu bu bir yığ ı n bomba aras ı n­ dan , sağla m l ı ğ ı n ı gara nti edebileceği n iz bir bomba seçi n . Kla­ sik fizikte bu işin içinden çı kmak tek kel i meyle olanaksızd ı r. Bir bom ba n ı n sağl a m olup olmad ı ğ ı n ı anlamak içi n , fünyesinin k ı ­ m ı ldayıp k ı m ı ldamad ı ğ ı na b�kmaktan başka ça re yoktur ; k i , bu d u rumda d a bomba patlar. Kuantum meka n iğ i n i n , olma m ı ş bir şeyin olabilirliğini yoklamanız için size olanak tan ı ma s ı m uhteşem bir şeydir. R esmen , felsefecilerin farzımisal ded i kleri şeyi s ı namadan ge­ çi rmektedi r. Kuantum mekaniğinin farzı misallerden gerçek et­ kilerin doğmasına göz yumması ola ğ anüstü bir durumdur! .

83

Büyük Küçük

ve

(a)

insan Zihni

B

o A

defo lu bom b:ı

(b)

Şekil 2. 6 (a) Elitzur- Vaidman bomba smama problemi. Fünyesi sıkışmış defolu bir bomba olmaması şartwıa, bir bombanm aşm duyarlı fünyesi tek bir görülebilir ışık fotonunun meydana getirdiği itmeye yamt verebile­ cek derecede hassastlf. Problem, şüpheli bir yığm bombanm arasmdan garantili ve sağlam bir bomba seçmektedir. (b) Elinizde bir sürü defolu bombanm da bulunduğu bir durumda sağlam bombalan ayırt etmek için gerekli düzenek. Sağ alt köşedeki ayna, sağlam bomba ölçüm aygıtı gö­ revini görmektedir. Bir fotonun diğer yolu izlediğini ölçtüğünde, bu B 'deki saptayıcmm bu fotonu kaydetmesine olanak vermektedir. Bombanm de­ folu olması durumunda ise böyle bir şey gerçekleşmeyecektir.

84

Büyük Küçük ve

insan Zihni

Bu problem i n içinden nas ı l çı kacağ ı n ızı size göstereyim . Şekil 2 . 6 (b) , 1 993 yı l ı nda Elitzur ve Vaidman tarafı ndan sunu­ lan çözümün özg ü n biçi m i n i göstermektedir. Defolu bir bom­ bamız olduğ u n u varsaya l ı m . Ü zerindeki ayna s ı k ı ş m ı ş durum­ dad ı r -sa bit bir aynad ı r- bu yüzden bir foton çarp ı p yansı d ı ­ ğ ı nda aynada kaydadeğer bir k ı p ı rdama olmamakta ve patla­ ma meyd a n a gelmemektedi r. Bu d u ru mda Şek i l 2 . 6 (b)'de gö­ rülen d üzeneği kurmaktayız. Yayı nlanan bir foton i l k olarak ya­ rı yarıya g ü müşlen miş bir aynayla karş ı l aşmaktad ı r. Bu ayna kendisine gelen ı ş ı ğ ı n yarı s ı n ı geçi rmekte diğer yarı s ı n ı . da yansıtmaklad ı r. B u nu n , aynaya düşen fotonları n yarı s ı n ı n ay­ nan ı n içinden geçip g ittiği , kalan yarı s ı n ı n da aynadan yans ıdı­ ğı a n l a m ı n a geld i ğ i n i düşü nebil i rsiniz. Gelgelelim fotonlar ku­ a ntum seviyesi nde tek tek ele a l ı n d ı kları nda , ortaya ç ı kan du­ rum hiç de öyle değ i l d i r. Gerçekte , kaynaktan tek olarak çı kan her bir foton , kend isi için birer seçenek oluştura n her iki -i leti­ len ve yan sıtı l a n- g üzergah ı n üst üste bin mesinden meydana gelen bir kuantum h a l i ne kon ulmaktad ı r. Bomba n ı n üzeri ndeki ayn a , i letilen foton ış ı n ı n ı n geçiş hattı ile 45°'lik bir açı yapan bir kon u md a b u l u n maktad ı r. Foton ı ş ı n ı n ı n yarı ya rıya g ü m üş­ len m i ş aynadan yansıyan k ı sm ı , yo l u üzeri nde yine 4 5 ° ' l i k ko­ n u mda bu kez ta m g ü m üşlen m i ş bir aynayla karşı laşmakta ve en n i hayet iki ı ş ı n yine yarı ya rıya g ü m üşlen miş b i r başka ay­ na üzeri ne d üşerek bir a raya gelmektedi r (Şeki l 2 . 6 (b) ) . A ve B ile işaretlenen iki noktada saptayıcılar bulunmaktad ı r. Gel i n , bomba n ı n defolu olması d u ru m u nda kaynaktan çı kan tek bir foto n u n baş ı n a neler geld i ğ i n i hep birl i kte izl e ye­ l i m . Yarı yarıya g ü m üşlen miş i l k aynayla ka rşı laştı ğ ı nda , fo to n u n h a l i iki ayrı hale böl ü n ü r. Bunlardan b i risi fotonun yarı gü­ m üşlenmiş aynadan geçip defolu bombaya doğ ru yönelmesi­ ne, öbürü de sabit aynaya doğru yönelecek şekilde yansı ma­ s ı n a karş ı l ı k gelmekte d i r (Seçenek hali ndeki foton güzergah­ ları n ı n bu tarzda üst üste bi n mesi , tı pkı Şekil 2 2'de serg ilenen çift-yarı k deneyindeki d u ruma benzemekted ir. Ayrıca bu, spin­ leri bira raya eklememiz durum uyla da esas açı sı ndan ayn ı o­ layd ı r) . Yarı yarıya g ü m üşlenmiş aynalar arası nda kalan iki ay,

­

.

.

85

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

rı g üzergah ı n uzu n l u kları n ı n tam ı tam ı na b i rbi rleri ne eşit ol­ dukları n ı varsaymaktayız. Saptayı c ı lara vard ı ğ ı nda foton u n hangi halde bulunduğ u n u bel i rleyeb i lmem iz i çi n , foto n u n sa p­ tay ı cılara ulaşmak için kullanabi leceği bu i k i ayn rotay ı b i rb i rle­ riyle k ı yaslayarak göz ö n ü ne a l m a k zoru ndayız. Ç ü nk ü bu ro­ ta lar kuantu m seviyesi nde üst üste bin me d u ru m u n a gel mek­ tedi rler. B sa ptayı cısına u l a ş ı rken iki rota n ı n birbiri n i sönd ü r­ d üğ ü n ü , A saptay ı c ı s ı n a u l aş ı rken i se b i rb i ri n i desteklediğ i n i görmekteyiz Bu nedenle yal n ızca b i r tek si nya l mevcut o l a b i l i r v e bu si nya l de A saptay ı c ı s ı n ı uya ra n sinya l d i r . B sa ptay ı c ı s ı ise h i ç b i r zam a n uyarı l m a m a ktad ı r . Bu aynen Ş e k i l 2 . 2'de gö­ rülen g i rişim dese n i n i a nd ı rı r . Bu desende, k i m i n o kta l a rd a , kuantum h a l i n i n iki ayrı bi leşen i n i n o n o ktad a birbirleri n i sön­ d ürmeleri dolayı s ı yla ayd ı n l a n m a şiddeti s ı fı rd ı r. Demek k i de­ fol u bir bom bad a n yans ı ma d u ru m u nd a d a i m a A sa ptay ı c ı s ı u­ yarı l m a kta , B saptay ı c ı s ı ise h içbi r za m a n uyarı l m a m a ktad ı r. Ş i m d i gelel i m sağ l a m bir bom ba n ı n söz k o n u s u o l d u ğ u d u ru m a . Bu d u rumd� bom ba n ı n ucu n d a k i a y n a a rtı k sa bit bir ayna öze l l i ğ i nde olmad ı ğ ı ndan , sah i p olduğu k ı m ı ld a m a yete­ neğ i bombayı bir ölçüm aygıtı d u ru m una geti rmekted ir. Bom­ ba , aynadaki foto n için şu iki seçenekten b i ri n i ö l çecekti r: Ya va rm ı ş b i r foton h a l i nded i r ya da va rm a m ı ş b i r foto n h a l i nde­ d i r. Diyel i m ki foton yarı ya rıya g ü m üşlen m iş i l k ayn a d a n geç­ m i ş olsun ve bo m ba n ı n ucu na m onte ed i l m i ş o l a n ayna da fo­ ton u n bu yol u aş ı p geld i ğ i n i ö l çs ü n . "Boom ! ! ! " O a n d a bo mba i nfi l a k edecekti r. O n u kaybetti k . Ö yleyse yen i b i r bom ba yer­ leştiri p yen iden deneyel i m . Bel k i bu sefer b o m ba , foto n u n u­ laşmad ığ ı n ı ölçer de patl a m az . Böylece foto n u n d iğer yo l u ta­ k i p ettiğ i ölçü l m üş olur. (Bu ölçüm boş bir ö l çü m d ü r) . ş i m d i , fo­ ton ya rı g ü m üşlen m i ş ayn a l a rd a n i k i n ci s i n e vard ı ğ ı nd a , İ leti ldi­ ğ i kada r ya n s ıtı l a bi l i r de; bu yüzden a rt ı k B'n i n uya r ı l m a s ı söz konusud u r Bu nedenle sağ lam b i r bom ba ile ça l ı ş ı ld ı ğ ı nd a , B'de arada s ı rada b i r foton sapta n aca ktı r. B u da b o m b a n ı n , fo­ ton u öbür yolda n g itmiş olara k ölçtüğ ü ne işaret etmekted i r . Burada k i l it noktası , sağ l a m bir bom ba n ı n b i r ö l ç ü m ayg ıtı ola­ rak davra n masıd ı r; foton bom bayla etki leşmese d a h i , ya n i b i r .

.

86

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

boş ölçüm. Bu ise , fotonun (bir önceki paragrafta , ç. n . ) B'de sapta n m a s ı n ı önleyen tam sön üm lenme duru m u ile çatışan bir d u rumdur. Yani bu kez foton bu yoldan geçmed iyse m utlaka öbür yoldan geçm iş olmal ı d ı r! Eğer foton B'de saptan ı rsa , bomba n ı n bir ölçüm ayg ıtı olarak davra nd ı ğ ı n ı an larız; ya n i bu sağ l a m bir bombad ı r. Ö te yandan , şayet bomba sağlam bir bom baysa , arada s ı rada da olsa B saptayıcısı kend isine bir fo­ ton ulaştı ğ ı n ı ölçecek ve de bomba patlamayacaktı r. Bu ancak ve ancak bomba n ı n sağlam bir bomba olması d u ru m u nda m ümkünd ü r. Böyle bir d u rumda bomba n ı n sağ lam bir bomba olduğu n d a n em i n olabi l i rs i n iz, çü nkü foto n u n d iğ e r yol u tak i p ettiğ i n i gerçekten de ölçm üştü r. Bu d u ru m haki katen de olağ a n üstü d ü r. Zei l i nger 1 994 yı l ı nda Oxford'u ziyaret etmiş ve bana bo m ba s ı nama deneyi n i gerçekleştird i ğ i n i söylemişti . Asl ı nda o ve arkadaşları deneyi bom ba l a rla değ i l , ayn ı i lkeye dayanan başka bir şeyle yapm ı ş­ lard ı . Zei l inger' i n büyük olası l ı kla terörist olmad ı ğ ı n ı hemen bel i rteyim . Sonra da bana , kendisi ve meslektaşları Kwiat, Wei nfurter ve Kasevich ' i n , ayn ı deneyi bir tek bom ba bile israf etmeden yapabildikleri bir çözüm geliştird i kleri n i anlatt ı . Bunun n as ı l gerçekleştirild iğ i n i uzun uzad ıya a n l atmayacağ ı m çü nkü çok daha ince ayrı ntı ları olan bir düzenektir. Gerçekten de yok say ı labilecek kadar az ma lzeme ziya n olmaktad ı r. Hatta hiçbir şey ziyan etmeden sağlam bir bom ba bulman ız mü mkündür. S izi bu düşüncelerle baş başa b ı rakmak istiyoru m . Bu örnekler kua ntu m · meka n i ğ i n i n ve ŞAŞ-g izem leri n i n olağanüs­ tü doğas ı n ı n kimi tarafları n ı gözler ö n ü ne sermektedir. Sanı­ rı m meselen i n bir böl ü m ü n ü , bazı insa n ları n bütün bu anlatı­ lanlardan sonra h i pnotize olmuş bir kon u m a geçerek şöyle de­ meleri oluşturmaktad ı r: "Aman Tanrı m , kuantum mekaniğinin bu denl i hayret verici olduğ u n u bilmiyord u m . " Bu gayet isabetli bir bel i rlemedir. Bütün bu ŞAŞ-g izemlerini gerçek birer olay o­ l a ra k kabul etliğine göre , o kadar da hayret verici olsun artı k . Ne v a r ki bununla yeti nmeyip, SOR-g izemlerini d e ayn ı biçi m ­ de kabullenmeleri gerektiğ i kan ısına kap ı lmaları bence hiç de doğru değildir! 87

Büyük Küçük ve insan Zihni

� 1 Şekil 2. 7. Schrödinger'in kedisi. Kuantum hali, bir fotonun yans ıtılan ve i­ letilen bileşenlerinin lineer bir tarzda üst üste binmesinden oluşmaktadır. İletile n bileşen, kediyi öldüren bir düzeneği harekete geçirmektedir. Böy­

lelikle U-gelişimine göre kedi, ölümle dirimin üst üste bindiği bir halde varolm a y ı sürdürmektedir.

Ş i m d i de Schröd i nger' i n kedisine dönel i m . Ş e k i l 2 . 7'de gösteri len düşü nce deneyi Schröd i nger' i n kend i özg ü n yoru m u pek ol masa d a , b u biçi m i bizi m için d a h a uyg u n d u r . Y i n e b i r foto n kayn ağ ı v e üzeri ne d ü şen foto n u n k u a ntu m h a l i n i , b i r ya n s ı t ı l a n b i r de i leti len o l m a k üzere i k i değ i ş i k h a l i n ü st ü ste b i n mesine dönüştü ren ya rı g ü m üşlen m i ş b i r a y n a b u l u n m a kta­ d ı r. İ leti len foton u n yol u üzeri nde, foton kend i s i n e u l a ştı ğ ı nd a bu n u h a be r a l a n ve ked iyi ö l d ü rmek üzere b i r s i l a h ateşleyen bir foton sapta m a ayg ıtı va rd ı r. Ked i n i n , öl ü m ü n e n son h a l ka­ s ı n ı oluştu rduğu d ü ş ü n ü lebi l i r. Ked i bu n o ktad a ya ölü ya d a d i ri b i r h a lde bulunduğ u nda , k u a ntu m seviyesi nd e n , ö l ç ü p biçi­ lebi l i r nesneleri n d ü nyas ı na geçm iş o l u ruz. Ancak b u ra d a şöy­ le bir problem o rtaya çı kmaktad ı r: Eğer k u a ntu m seviyesi n d e o l u p bitenleri n , ked i leri n v e benzeri d iğer şeyle ri n seviyesi n d e d e geçerl i old u k l a rı n ı k a b u l edecek o l u rsa n ız , o h a lde ked i n i n gerçekten içinde bulunduğu h a l i n h e m ö l ü m ü n h e m de d i ri m i n üst üste bin mesi old u ğ u n a da kend i n izi i n a nd ı rm a k zoru n d a ka l ı rs ı n ız . Mesele şudu r: Foton o y ö n e g iden v e bu yö ne g iden h a l leri n ü st üste bin mesi d u ru m u ndad ı r; saptayıcı açı k o l m a ve kapa l ı olma h a l leri n i n üst ü ste b i n m esi d u ru m u ndad ı r ve ked i de ö l ü m hal iyle d i ri m h a l i n i n ü st ü ste b i n mesi d u ru m u nda­ d ı r. Bu problem uzu n zamand ı r bi l i nmekted i r . Peki i n s a n l a r bu kon u h a k k ı nda ne g i b i görüşler i leri sü rmektedi r? Kua ntu m meka n i ğ i konusu ndaki tavı rlar, belki k u a ntu m fizikçileri n i n sa-

88

Büyük Küçük ve

insan Zihni

yısı ndan da fazlad ı r . Burada bir çelişki söz kon usu değ i ld i r . Ç ü n k ü kuantu m fizi kçilerinden baz ı l a rı ayn ı a n d a b i rkaç fa rkl ı görüşü savun m a ktad ı rlar. Mevcut g örüş açı l a rı n a yönel i k g enel b i r s ı n ıfl a n d ı rmayı . Bob Wald' ı n çok g üzel bir yemek soh betinde s öyl e d iğ i şu söz­ lerle sunmak istiyorum : Kuantu m mekaniğine gerçekten ina­ ntrsanız, ciddiye alamazsmız. Bana öyle gel iyor ki , bu değerlend i rme kuantum me k a n i ­ ğine ve i n s a n l a rı n ona doğ ru olan tutu m l a r ı n a i l i ş k i n ç o k deri n ve doğ ru b i r değerlend i rmed i r. Şeki l 2 . 8'de k u a ntu m fizi kçi leri­ ni bel l i kategorilere ayı rd ı m . Ö zell i kle de ina nanlar ve ciddiye alanlar olara k gruplad ı m . Cidd iyetle neyi ka s t et m ekte y i m ? Ciddi düşü nenler, hal vektörü l 4J > ' n i n g erçek d ü nyayı beti m le­ d i ğ i kanaati nded i rler. Onlara göre hal vektörü gerçe k l i ğ i n ta kend isid i r. Kua ntu m mekaniğine "gerçekten" i n a n a n l a r ise , ku­ a ntu m meka n i ğ i ne yöne l i k a l ı n m a s ı g ere k en d o ğru tavrı n bu olduğu kanaati n i paylaşmamaktad ı rlar. Diyag ramda baz ı kişi­ lerin isim leri ne yer verd i m . A n l ad ı ğ ı m kad arıyla N i els Bohr ve Kopenhag oku l u n u izleyenler i n a n a n l a r g ru b u n d a n d ı r. B o h r hiç kuşkusuz kuantum me k a n i ğ i n e i n a n ma kta a m a h a l vektö­ rü n ü n d ü nya n ı n bi r beti m lemesi olduğu görü ş ü n ü cidd iye al­ m a m a ktad ı r. Şöyle ya d a böyle , l 4J > bü tü n z i h i n lerde yer et­ mekteydi . Bu , d ü nyayı beti m lemek amacıyla k u l l a nd ı ğ ı m ız bir yöntemd i , anca k dünya n ı n kend i si değ i l d i Bu i se akla h e m en John Bel l ' i n "Bütü n Prati k Kayg ı l ar A ç ı s ı nda n ( F o r A l l Practi­ cal Pu rposes) ifadesine karş ı l ı k o l a ra k k u l l a n d ı ğ ı FAPP teri m i­ n i geti rmekted ir. Za n nedersem Bel l ' i n b u te ri mden h o ş l a n m a­ s ı n ı n neden i , kulakta az buçu k hor g ö rü r bir iz b ı ra k m a s ı d ı r . Bu , hakkı nda daha sonra birkaç şey söy leyeceğ i m "eşd urum­ l u l u kta n çıkma görüşü"ne ( decohere nce viewpoi nt; ç. n . ) da ­ ya n m a ktad ı r. FAPP"ı n , Zurek g i bi en ateşl i savu nucu l a rı n ı ya­ k ı nd a n inceled i ğ i n izde , çoğu kez geri s i n geri Şek i l 2 . B'deki di­ yagra m ı n ortasına döndükleri n i görürsünüz. Ş i md i , "d iyagra­ m ı n ortası" demekle neyi kastetmekteyim? Ciddi düşünen insanları farkl ı gruplara ayı rd ı m . Bunlar­ dan bir k ı sm ı , bütün öykün ü n U'dan ibaret olduğ u n u , her şeyi .

,

"

89

Büyük Küçük

ve insan Zihni

ü niter gelişim kapsa m ı nda çözmeniz gerektiğ i n i d ü ş ü ne n lerdir. Bu d üşünce birden fazla dü nya görüşüne yol açmaktad ı r . Bu görüşe göre kedi hem ö l ü hem de d i ridir; ancak i k i kedi bir ba­ k ı m a farkl ı evre n lerde ikamet etmekted ir. B u n d a n d a h a s o n ra söz edeceğ i m B u genel görüş açı s ı n a , hayatl a rı n ı n sadece bel l i bir böl ü m ü nde de olsa destek vere n l e rd e n b i r k ı sm ı n ı be­ l i rtt i m . Birden fazla d ü nya n ı n destekçi l e ri çizd i ğ i m d iyag ra m ı n orta s ı nda yer a l a n l a rd ı r. .

,

"Kuan tum _mek aniğ ine gerçek ten ı nam rsan ız, cidd iye al amaz sı nız."

(Bob Wald)

inangaç olanlar

Bohr ve Kopenhag

1 ıv) ' yi ciddiye alanlar

�u

Oku lu

1 \il} "zihinde" FAPP · •.'ff eıdurumlulukıan çı kma : .. 1 • 1 : •• 1 • lurc� v'1. I : 1 : 1 .' •

Birden fazla dünya betimlemesi Evcnm OcWill Gcroch l lawkinı P;ıgc

. . . . .·

Oıe Droılic. Bohm Griffilha, Gcll- Mann Hanlc. Om�

Haaı. .

U&R

yeni etkiler (ek par�ler)

K�olyMxy Pc:ırlc Ghirardi ve arkadaflın Dillsi, Pcrc:ival. Gisin Pcnrose

Şekil 2. 8.

l tıJ >

kon usunda gerçekten ciddi d ü ş ü n d ük leri kanaati n­ de oldu ğ u m kişiler, ki kendi m i de o n l a rı n a rası nda sayma kta­ y ı m U ' n u n da R'nin de gerçek olayla ra denk d ü ştüğ ü fikri n i savunanlard ı r. Sistemin üç a ş a ğ ı beş yukarı küçük bir sistem ,

90

Büyük Küçük ve

insan Zihni

olması duru m u nda geçerl i l i ğ i n i sürd ü ren tek şey ü n iter ge l işim değildir; onun yan ı s ı ra ad ı n ı R koyduğum başka bir şeyler da­ ha geçerliliğini sürdürmekledir. Bu tasta mam R o l m aya bi l i r ; a­ ma yine de ona yak ı n bir şeydir. Eğer buna kanaat geti rdiyse­ niz, mevcut d u ruma göre şu iki görüş açısı ndan bir tanes i n i tercih etmelisin iz . Hesaba katı lması gereken yen i fizi ksel etki­ ler b u l u n m ad ı ğ ı görüşüne destek vereb i l i rs i n iz. De Brog l i e ile Bonn'un görüşleri n i , G riffiths , Gell- M a n n , Hartle ve Om nes' i n savu ndukları d iğer fikirlerle birl i kte bu g ru ba katt ı m . R ' n i n d e bel l i b i r rol ü vard ı r; ancak kimse yen i etki lerle karş ı laşmayı beklememelidir. "Gerçekten ciddiler" g ru b u n a d a h i l olan ve be­ n i m de payla ştığ ı m ikinci bir görüş açısı da va rd ı r . Buna göre yen i bir şey geli p kuantum meka n i ğ i n i n y a p ı s ı n ı değ i ştirecek­ tir. R, U i le cidd i biçimde çel i şmektedi r; bu noktada yen i b i r şey g e l i p katı lmak üzered ir. Bu fikri p aylaşa n l a rd a n bir k ı s m ı ­ n ı n isimleri n i sağ a lt köşeye ekled i m . Ş i m d i m atematiğin içine biraz daha ayrı ntı s ıyla dalmak ve öze l l i kle Schrödi n ger' i n ked isiyle meşg u l olan fa rkl ı görüş a ç ı l a rı n a eğ i l mek n i yeti ndeyi m . Sch röd i nger' i n ked i s i n e a it res­ me geri dönel i m ve bu kez w ve z karmaş ı k sa y ı l a rı ndan olu­ şan ora ntı katsayı l a rı n ı da i ş i n içine d a h i l edel i m ( Ş e k i l 2 . 9 (a)) . Foton iki hal a rası nda böl ü n m üş d u rumdad ı r. Şayet kuan­ tu m meka n i ğ i konusunda cidd i isen iz hal vektörü n ü n gerçek olduğu kanaatindesin izd i r. Bu yüzden de ked i n i n gerçekten de hem ölüm hem de d i ri m halleri n i n bel l i bir biçi mde üst üste bin­ diği b i r d u ru m içi nde b u l u n m ası ge rekt i ğ i fi k ri n i savu nmakta sı­ n ız . Ö l ü m ve d i ri m halleri n i Şekil 2.9 (b)'de gösterd i ğ i m g i bi Di­ rac para ntezleriyle bel i rtmek çok elveri ş l i d i r . D i rac para ntezle­ ri n i n içine çeşitli semboller koyd uğ unuz g i bi ked i leri de koyabi­ l i rs i n iz ! Gelgelelim bütü n öykü ked ide d ü ğ ü m len memekted ir, çünkü sila h , foton ve bunları çevreleyen hava da i ş i n içinded i r. Yan i bir ortam mevcuttur ve hali meyd a n a geti ren her bir bile­ şen gerçekten bütün bu etk ilerin çarp ı m ı na eşitti r. Ama ne o­ l u rsa olsun üst üste binme d u rumu gene de söz konusud u r (Şekil 2 . 9(b)) .

91

Büyük Küçük ve insan Zihni


Wx +

Zx

1 �)

-

w

(b)

Şekil 2. 9. B ütü n b u n l a rl a birden fazla dünya g ö rü şü n ü n n e i l g i s i var? B u koş u l l a r a ltı nda b i risi çı k ı p g e l se v e ked iye ba ksayd ı , ş u soruyu soraca ktı n ız: "Peki b u i n s a n ked i h a l leri n i n ü st ü ste binme d u ru m u n u neden g ö rm üyor?" B u soruya ka rş ı l ı k o l a ra k birden fazl a dü nya fi kri n i destekleyen kişi , d u ru m u Ş e k i l 2 . 9 (c)'de gösteri l d i ğ i g i b i açı klayaca ktı . B u d u ru m d a , ca n l ı b i r ked i h a l i , b i r de can l ı b i r ked i görere k ve a l g ı layara k b u n a eşl i k e­ den bir insan var; ayrı ca bir ö l ü ked i var ve b i r de ö l ü b i r ked i gören bir insan var. Bu iki seçenek .ü st ü ste b i n m i ştir. D i rac

92

Büyük Küçük ve insan Zihni

pa rantezleri içinde , bu i k i halden her birinde b u l u n a n ked iyi gözlem leyen kişi n i n ru h h a lleri ne de yer verd i m : yüz i fadesi ki­ ş i n i n içinde b u l u nduğu ru h h a l i n i yans ıtmaktad ı r . B u d u r u m da birden fazla d ünya görüşünü savun a n birisine g ö r e her şey yo­ l undad ı r. Kediyi alg ı layan kişi n i n farkl ı ko p ya l a rı m evcuttur, ancak b u n l a r "farkl ı evrenlerde" y er a l m a ktad ı rl a r . Kend i n izi bu kopyalardan b i ri olarak d ü ş ü n e b i l i r s i n i z ; a n ca k sizi n bir başka "paralel" evrende öteki o l ası l ı ğ ı sey reden bir ko py a n ı z m ev c u t­ tu r. E l bette bu , evre n i n hiç d e öyle tutu m l u b i r beti m l emesi de­ ğ i l ; fakat san ı rı m birden fazla d ü n y a beti m lemesi i ç i n i ş l e r bun­ d a n daha da kötüdür. Zira ben i endişe l e ndiren te k şey m ü srif­ l i k değ i ld i r. Ası l mesafe , b u n u n probleme g erç ek b i r çözü m ge­ tirememesidir. Sözge l i m i makroskopik d üzeydeki ü st üste b i n­ meleri alg ı lama gücünü bi l i ncim iz bize neden sağ laya m ı yor? Gel i n istersen iz w ile z'n i n birbirine eşit olduğu ö z el d u ru m a b i r göz ata l ı m . B u h a l i Ş e k i l 2. 1 O'da g ös te ri l d i ğ i g i bi yazabi l i rs i n iz : Ca n l ı ked i art ı ö l ü ked i i l e beraber, can l ı ked iyi a l g ı l a y a n k i ş i artı ö l ü ked iyi a lg ı layan kişi artı ca n l ı k ed i eksi ö l ü ked i i l e be­ ra ber, ca n l ı ked iyi alg ı layan kişi e ks i ö l ü ked iyi alg ı layan k i ş i . Hepsi bir parçacı k cebir. Bu noktada ş u n u d iyebi l i rs i n iz : "iyi a­ ma b u n u bu şeki lde y a p amaz s ı n ız ; a l g ı l a m a h a l leri h i ç de böy­ le değ i l ! " Peki neden? Alg ı la ma n ı n ne demek o l d u ğ u n u b i l m i ­ yoruz ki . Alg ı lama h a l i n i n hem ca n l ı hem de ö l ü b i r k e d iyi ayn ı anda a l g ı lamak olmad ığ ı n ı nereden b i liyoruz? Alg ı l a m a n ı n ne anlama geldiğ i n i b i l medi ğ i m iz ve e l i n izde de böy l e karma alg ı ­ l a m a h a lleri n i n neden yasak o l duğ u n u size a ç ı k l a ya bi lecek iyi bir kuram olmad ı ğ ı sürece -ki bu ko n u 3. B ö l ü m ü n s ı n ı rl a rı n ı d a aşmaktad ı r- bana öyle gel iyo r k i , b u ta rz bir g i d i ş k o n u ya h içbi r açı k l ı k geti remeyecektir. B u , n eden üst ü ste b i n m e d u r u m u n a a it alg ı l a m a n ı n değ i l de, i k i tü r a l g ı l a m a d a n ya l n ızca b i ri­ sinin meydana geldiğ i n i iza h etmemekted i r. B u radan bel k i bir k u ra m ortaya ç ı ka b i l i r, ama e l i n izde a lg ı l a m aya ait b i r kura m ı n d a olması şartıyl a . Bu noktada başka b i r iti raz daha söz konu­ sudur, w ve z say ı l a rı n ı daha genel say ı l a r a r a s ı nd a n seçtiğ i­ m izde elde ed i len olası l ı kl a rı n , neden d a h a ö n ce sözü n ü etti­ ğ i m ve kuantum meka n i ğ i nde mod ü lleri n karele r i n i n hes a p l a n ,

­

-

93

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

ması yol uyla elde edi len olas ı l ı kları verd i ğ i açı k l a n a m a m a kta­ d ı r. Bu olası l ı k , her şey bir yan a , çok hassas bir biçi mde sı na­ nabilen olas ı l ı klard ı r. Kuantu m ölçümleri kon usuna bi raz d a h a eğ i leyi m . Ku­ antum dolaşıkllğı konusun u daha fazla açm a m gerekecek . Şe­ kil 2 . 1 1 'de, hatı rla rsan ız ŞAŞ g izemleri nden bir ta nesi o l a n E P R deneyin i n B o h m yoru m u n a yer verm işti m , i k i yönde hare­ ket eden spin- 1 /2 parçacı kları n ı n h a l i n i n as ı l ta n ı m l a m a ktayız? Toplam spin sıfı rd ı r. Bu yüzden bu ya n d a k i parçacı ğ ı spi n-yu­ karı o l a ra k saptad ı k m ı , bil i riz k i öbür ya n d a k i spi n-aşağ ı ol­ mak zoru ndad ı r. Bu d u ru mda b i rleş i k siste m i n k u a ntu m h a l i "bu yukarı" i l e " o aşağ ı "n ı n b i r çarp ı m ı o l ma l ı d ı r. A m a eğer b u yandaki pa rçacı ğ ı n spi n i n i aşağ ı yön l ü saptad ıysa k , o h a lde o yandaki yukarı yön l ü o l m a k zoru ndad ı r. ( B u fa rkl ı ş ı klar, bu yandaki parçacığ ı n spi n i n i yukarı I aşağ ı yönde i n celemeyi seçmemize göre ortaya çıkmaktad ı r . ) (Ya n i i l k i n celemem izde yukarı yön ü , ikincisinde de aşağ ı yön ü seçm iş o l m a m ız dolayı­ s ı yl a ; ç. n . ) Sistemin bütü n ü ne a it kuantu m h a l i n i elde etmek i­ çin bu seçenekleri üst üste b i n d i rmeliyiz. Asl ı nd a hangi yön ü seçersek seçel i m , parçacı k çifti n i n toplam spi n i n i n sıfı r etmesi için bir de eksi işareti ne i htiyacı m ız va rd ı r. -

c§.> o:e) 2 1 > 0 7i;? > ı �>) u n > ı o >J Y'

=

+

•

+

+

;::_§) ':.�) (1 � > ı �-->) u n > ı ö >) -

-

Şekil 2. 1 0.

94

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Toplam spin Figür 2. 1 J

OH

=

Şekil 2. 1 2.

� 1 t >
Şimdi ben i m bu yanda bu l u n a n saptayı c ı m a d o ğ r u gelmekte olan pa rçacık üzeri nde bir spi n ölçüm işlemi g e rç e k­ leşti rmeyi tasarlad ı ğ ı m ızı , d iğer pa rçac ı ğ ı n da çok uza k l a ra , ta Ay' a doğru h a reket ettiğ i n i , yan i Ay' ı n "o ya n"a karş ı l ı k geldiği­ ni varsaya l ı m . Ayrıca Ay'da , kendi parçacığ ı n ı yukarı I aşağ ı yönde ölçmek üzere başka bir meslektaşı m ı n haz ı r bulu ndu­ ğ u n u da varsayal ı m . Bu a rkadaş ı m ı n kendi parçacığ ı n ı spin­ yuka rı bulması olası l ı ğ ıyla spin-aşağ ı bu lması olas ı l ı ğ ı birbiri­ ne eşitti r. Şayet o spin-yu karı bu l u rsa , ben i m parçacığ ı m ı n s­ pin h a l i aşağ ı yönl ü o l m a l ıd ı r. Bu nedenle, ölçüm y ap m ak üze­ re old u ğ u m parçacığ ı n h a l vektörü n ü n , spi n-yu karı ve spi n-a­ şağ ı halleri n i n eşit olası l ı kl ı bir karı ş ı m ı olduğ u n u d ü ş ü n m ekte­ yim . Kuantum mekaniğinde buna benzer olas ı l ı k dağ ı l ı mları­ n ı n üstesi nden gelebil mek için bell i bir yöntem uygulanmakta­ d ı r. Bu amaçla kul l a n ı lan n icel iğe yoğunluk matrisi ad ı ve r i l ­ mektedir. Söz kon usu durumda ben i m "bu ya nda" kullanabi le­ ceği m yoğunluk matrisi Şek i l 2 . 1 2'de bel i rti len ifadeye benze­ mektedir. İ fadeni n önünde yer alan i l k "- 1 /2", buradaki spin i yukarı yönlü b u l m a olası l ı ğ ı na , denk düşmekted ir, i fa deni n ö­ n ü nde yer alan ikinci ' 1 /2 , buradaki spin i aşağ ı yön l ü bulma o­ l a s ı l ığ ı na denk düşmektedi r. Bunlar olağan klasik olas ı l ı klard ı r ,

"

"

95

Büyük Küçük ve insan Zihni

ve üzeri nde ölçü m yap m a k üzere b u l u n d u ğ u m parça c ı ğ ı n s p i n h a l i n i sapta m a m d a k i bel i rs izl i ğ i ifade etmekted i rler. O l a ğ a n o ­ l as ı l ı klar, o l a ğ a n reel sayı l a rd ı r (O ile 1 a ra s ı n d a ) ve Şe k i l 2 . 1 2'de gösteri len bileş i m de, katsayı l a rı n k a rm a ş ı k say ı l a r o l ­ d u ğ u k u a ntu m d üzeyinde b i r üst ü ste b i n m e değ i l , o l a s ı l ı k de­ ğerleriyle ora n l a n m ı ş bir bi leşi m d i r. İ k i o l as ı l ı k ça rpa n ı n ı n ( 1 /2' 1eri n ) ça rp ı m ı d u ru m u nd a old u kl a rı p a ra ntez l i ifadelerden i l k i , k ı rı k pa rantez i n sağa doğru ba ktı ğ ı D i rac ket vektörü , i k i n ­ c i s i de k ı rı k para ntezi n s o l a doğru ba ktı ğ ı bra vektörüd ü r . ( B ra vektö rü ket vektö rü n ü n "karm a ş ı k eşlen i ğ i " n e d e n k d ü şmekte­ d i r) . B u kita p , yoğ u n l u k matrisleri n i n i n şa s ı n d a k u l l a n ı l a n m a­ temati ğ i n doğas ı n ı ayrı ntı s ı yla a n lata b i l mek i ç i n uyg u n b i r yer değ i ld i r. Ş i m d i l i k şu kadarı n ı bel i rtmek yete rl i d i r : Yoğ u n l u k m atrisi , siste m i n k u a ntu m h a l i n i n b i r k ı s m ı üzeri n d e g e rçekleş­ ti ri lebi lecek ölçü m leri n sonuçl a rıyla i l g i l i o l as ı l ı k l a rı hesapl aya­ bil mek içi n , i htiyaç duyu l a n bütü n b i l g i leri i çermekted i r. Ş u şa rtla k i , ayn ı h a l i n geri k a l a n k ı s m ıyla i l g i l i h i çb i r h a ber elde etmek m ü m kü n değ i ld i r. Bizim örneğ i m izde to p l a m k u a ntu m h a l i parçacı k çifti ne (dola ş ı k h a le) k a rş ı l ı k gelmekted i r . "O yan­ da" ya n i Ay üzeri nde, ben i m "bu ya n d a " i n celemek üzere o l d u ­ ğ u m parça c ı ğ ı n e ş i üzeri nde gerçekleşti ri lebilecek ö l ç ü m ler h a k k ı nda , ben i m "bu ya nda" b i r h a ber ed i n me m i n m ü m k ü n ol­ mad ı ğ ı n ı varsayma ktayı z . Ş i m d i d u ru m u b i r pa rça değ i şti rel i m . Ay'd a b u l u n a n meslektaş ı m ı n ken d i parçacı ğ ı n ı n spi n i n i yu k a rı/aşa ğ ı d oğ ru l ­ tu s u n d a değ i l sol I sağ doğru ltu s u n d a ölçmeyi te rci h ettiğ i n i varsaya l ı m . Böyle b i r sonucu n o rtaya ç ı k m a s ı a ç ı s ı nd a n Şeki l 2 . 1 3'te veri len h a l beti m lemesi n i k u l l a n m a k d a h a elveri ş l i d i r . Esas ı nd a Şekil 2 . 4'te yer a l a n geometri k u l la n ı l a ra k b i r p a rça ceb i re başvuru l d u ğ u nd a , bu h a l Ş e k i l 2 . 1 1 'de veri l e n ö n ceki halin tı patı p ayn ı s ı d ı r. Fakat değ i ş i k b i r biçimde ifade ed i l m i ş­ tir. Ay'da bu l u n a n meslektaş ı m ı n (sol/sağ) s p i n ölçü m ü i ç i n na­ s ı l bir sonuç elde edeceğ i n i hala b i l memekteyiz . B i l d iğ i m iz tek şey spin-sol a b u l m a o l a s ı l ı ğ ı n ı n 1 /2 old u ğ u k i , bu d u ru m d a ben spi n-sağa b u l m a l ı y ı m v e spi n-sağa b u l m a o l a s ı l ı ğ ı n ı n da

96

Büyük Küçük ve

insan Zihni

yine 1 /2 old uğudur ki , bu d u rumda da ben spi n-sola b u l m a l ı ­ yı m . B u n a göre yoğ u n l u k matrisi DH , Ş e k i l 2 . 1 3'teki g i bi ol ma­ l ı d ı r. Bu ise dön ü p dolaş ı p önceki yoğ u n l u k matri sine (Şekil 2 . 1 2'de veri len) denk d üşmel idir. Daha doğrusu , olması gere­ ken d u ru m budur. Ay'daki meslekta ş ı m ı n ölçü m ler kon usun­ daki terci h i , ben i m ken d i ölçüm leri mden elde edeceğ i m olası­ l ı kları etk i lememel idir. (Çünkü eğer etkilenecek o l u rsa Ay'da bu l u n a n meslekta ş ı m ı n ba na ı ş ı kta n h ızl ı bir si nya l gönderme­ si ve s p i n ö l çü m ü n ü n yön ü n e dair terci h i n i kod layarak bana h a ber vermesi m ü m k ü n h a le gelecekti r) .

=

öncekinin ay nısı

=

öncekinin aynısı

Şekil 2. 1 3.

Yoğ u n l u k m atrisleri n i n gerçekten ayn ı olduğ u n u doğ ru­ d a n doğ ruya ceb i re başvura rak da göre b i l i rs i n iz . Cebirin bu tü­ rü ne a kl ı n ız eriyorsa neden söz etti ğ i m i a n l a m ı ş olma l ı s ı n ız ; a­ ma erm iyo rsa d a a ld ı rı ş etmeyi n . Eğer sistemin bel l i bir k ı s m ı ­ na erişim sağ l a m a k m ü m kü n değ i lse, yoğ u n l u k matrisi yapabi­ leceğ i n iz en iyi şeyd ir. Yoğ u n l u k matrisi , olas ı l ı kları a l ı ş ı l d ı k bi­ çi mde ele a l ı r, a n ca k kuantu m meka n i ksel olas ı l ı kları n üstü kapa l ı b i r biçimde işin içinde olduğu kuantu m mekan i ksel bir betim l emeyle i l i nti l i o l a ra k . Eğer "o yanda" neler olup bittiği h a k k ı nda h içbir b i l g i m yoksa , "bu ya ndaki" h a le i l i ş k i n verebi l e­ ceğ i m en iyi beti m leme budur.

97

Büyük Küçük

, ) .,

=

Figür 2 . 1 4.

D

Şekil

=

w

ve

insan Zihni

l �)l ��ih

z

+

ı �>ı�•>

ıwı2 1 �) (� f ızı2 J �)(�j +

2. 1 5.

B u n a rağ men yoğ u n l u k m atri si n i n gerçeği beti m led i ğ i n i savun m a k d a zord u r. Mesele, b i r s ü re son ra Ay'd a n , meslek­ taş ı m ı n h a l i ölçtüğ ü n ü ve ceva b ı n şöyle o ld u ğ u n u bana b i l d i­ ren bir h a ber a l m ayacağ ı md a n e m i n o l a m a m a md ı r. Böyle b i r d u ru m d a , parçacığ ı n h a l i n i n n e o l d u ğ u n u gerçekten b i l e b i l i ri m . Yoğ u n l u k m atrisi pa rçacığ ı m ı n h a l i h a k k ı n d a ba n a her şeyi söylemem i ştir. B u n u b i l mek içi n b i rleşik parçacı k çifti n i n ger­ çek h a l i n i bilmeye i htiyacı m vard ı r. K ı sacas ı , yoğ u n l u k m atri s i bir bak ı m a eğ reti b i r betim lemed i r; bu yüzd e n de za m a n za­ man FAP P (ya n i , bütü n pratik kayg ı la r açı s ı nd a n ) deyi m iyle i­ fade edi l mekted i r . Yoğ u n l u k matrisi çoğ u n l u k l a bu ta rz d u ru m l arı beti m le­ mek a m ac ı yl a k u l l a n ı l maz. Daha ziyade Şek i l 2 . 1 4'te gösteri le­ ne benzer d u ru m l a rı n beti m lemekte o n d a n yararl a n ı l ı r . " B u ya nda" ben i m eri ş i m sağlaya b i l d i kleri m le , "d iğer ya nda" Ay'daki meslekta ş ı m ı n eri ş i m sağlaya b i l d i kleri a ra s ı nd a böl ü n­ m ü ş dolaş ı k b i r hal söz konusu o l mayı p b u d u ru m d a "bu ya n­ daki" hali ölü ya da d i ri b i r ked i , "o ya n d a ki" hali de ( be l k i ayn ı oda n ı n s ı n ı rl a rı içinde de olsa) ked i i l e b i rl i kte i ş i n i ç i n e d a h i l o­ lan toplam orta m ı n d u ru m u n u o l u ştu rm a ktad ı r. Bu d u ru md a toplam dola ş ı k h a l vektörün ü b u l m a k i ç i n ca n l ı ked iyle b i rl i kte başka bir orta m ı göz önüne alabilmekteyi m B u n o ktad a FAP P yan l ı l a rı , orta m h a k k ı nda h içbir zam a n yeterl i b i l g i toplayam a­ yacağ ı m ızı , bu sebeple hal vektörün ü d eğ i l yoğ u n l u k m atri s i n i (Şekil 2 . 1 5) kullanmak zorunda olduğ u m uz u ileri s ü rmekted ir.

,

.

98

Büyük Küçük ve insan Zihni Böylece y oğ un l uk matrisi olas ı l ı k dağ ı l ı m ı görevin i gör­ mekte , FAPP yanl ı ları da bütün pratik kayg ı lar açısından kedi­ nin ya ölü ya da diri olması gerektiğini bel irtmektedirler. "Bütün pratik kayg ı lar açısı ndan" bu kadarı na bir diyecek yoktur. An­ cak b u , gerçeğe a it bir betim leme sunmaktan acizdir. Sözgeli­ m i , daha son ra çok zeki birisinin ortaya çı k ı p da , ortamla i l g i l i bilg iyi n as ı l elde edebileceğ i n izi söylemesi d u ru m unda neler o­ labi leceğ i n i size izah edememekted ir. Ne olursa olsun bu gö­ rüş eğ reti bir görüştür; gerekli bilgiyi elde edebilecek kimse bu­ l u n m ad ı ğ ı sürece elverişlidir. Bununla birl i kte , E P R deneyinde­ ki parçacı k için başvurduğumuz çözümlemeyi kediye de uygu­ laya b i l i riz. Spin-sola ve spin-sağa halleri n i n , spin-yukarı ve s­ pin-aşağ ı halleri kada r geçerl i olduğuna daha önce değinmiş­ ti k . Şayet yu karı ve aşağ ı halleri n i kuantum mekaniğinin kural­ ları çerçevesi nde biraraya geti rir, parçacı k çifti için Şekil 2 . 1 3 (a)'da gösterilen ayn ı toplam dolaşı k hal vektörü n ü ve Şek i l 2 . 1 3 (b)'de gösterilen ayn ı yoğ u n l u k matrisi n i hesaplayacak o­ lursak, sol ve sağ halleri n i elde edebi l i riz. Kedi ve içinde bulunduğu ortam söz konusu olduğunda (w ve z gen l i kleri n i n eşit olduğu d u ru mda) , "ca n l ı kedi artı ölü kedi"n i n "spin-sağa" ve "ca n l ı ked i eksi ölü kedi"nin de "spin­ sola" rol ü n ü oynad ı ğ ı s ı rada kulland ı ğ ı m ız matematiği kullana­ bi l i riz. Bu d u rumda daha önce elde ettiğ imiz halin (Şekil · 2 . 1 4'te w= i olduğu d u rum) ve daha önce elde ettiğimiz yo­ ğ u n l u k m atrfs i n i n (Şeki l 2 . 1 5'te . w - z olduğu duru m ) ayn ı s ı n ı elde ederiz. Peki ö l ü artı d i ri kedi veya ö l ü eksi diri ked i , d i ri bir ked i veya ölü bir ked i kadar elverişli midir? Doğrusu bu o k a ­ dar da açı k değ i ldir. Ancak gerekli olan matemati k açık ve se­ çikti r. Kedi için önceki yoğ u n l u k matrisi n i n ayn ı s ı yine geçerli olaca ktı r (Şekil 2 . 1 6) . Demek k i yoğ u n l u k matrisinin hang i s i ol­ duğunu bilmek, kedinin gerçekte ölü mü yoksa diri mi olduğu­ nu betimlememizde bize yard ı mcı olmamaktad ı r. Bir başka deyişle, kedinin ölü mü yoksa diri mi olduğu , yoğunluk matrisi­ nin yapısında mevcut değildir. Bundan daha fazlas ı n a i hti yac ı ­ m ız vard ı r.

99

Büyük Küçük ve

insan Zihni

1 �> t ll t'ıi) + l �>Hle�) + ! 8)1 ..

+

D

i (t �> - ı �>Hl�r�> - l *ı.•·>)

= ! (i t;;/ ) + ı �>H<� I + (�I) +

Şekil 2. 1 6 .

! (l t;;J ) - l �>H
Bütü n b u n l a r ked i n i n g erçekte neden ö l ü ya d a d i ri o l d u ­ ğ u n u (ve b u n l a rı n b i r b i leşi m i o l m ad ı ğ ı n ı ) a ç ı k l a ya m a m a k b i r ya n a , ked i n i n neden ya l n ı zca ö l ü ya d a ya l n ızca d i ri o l a ra k a l ­ g ı la n d ı ğ ı n ı d a h i a ç ı k l aya m a m a kta d ı r. D a h a s ı , o l a ğ a n g e n l i k l e r o l a n w v e z g öz ö n ü n e a l ı nd ı ğ ı n d a , bağ ı l o l a s ı l ı k l a r ı n neden 2 lwl 2 ve lzl 'ye d e n k d ü şt ü k leri n i de a ç ı k l a ya m a m a ktad ı r . Bence b u , o kad a r d a başarı l ı say ı l m az . B ütü n fiz i ğ i özetled i ğ i m d i ­ yag ra m a geri dö nere k , gelece kte fiz iğ i n ya p m a k zoru n d a k a l a ­ cağ ı değ i ş i k l i k lere y e r verme k i stiyoru m ( Ş e k i l 2 . 1 7) , R h a rfi i le bel irtt i ğ i m yön te m , hen üz sa h i bi b u l u n m ad ı ğ ı m ı z b i r şeye a it bir yaklaş ı kl ı kta n i b a rettir. H e n üz sa h i b i b u l u n m ad ı ğ ı m ı z b u şey , ben i m OR i l e g ö s t e rd i ğ i m nesnel indirgemeye ( O bj ective Reduction , ç . n . ) de n k d ü şe n b i r şeyd i r . B u , n e s n e l b i r d u ru m­ d u r; nesnel o l a ra k ya b i r şey ya d a ö b ü r şey meyd a n a g e l m e k­ ted ir. Bu yiti k b i r k u ra md ı r. OR g üzel b i r k ı s a l t m a d ı r . Ç ü n k ü "veya" deyi m i yeri ne de geçm e kted i r Gerçekte n meyd a n a ge­ .

len de budur: biri veya d iğeri . Peki bu yönte m h a n g i noktad a g eçerl i o l m a ktad ı r? Be­ n i m savunduğum görüşe göre , ü st ü ste b i n m e pre ns i bi n i n , ö­ nemli farkl ı l ı klar arz eden uzay-zaman geometri/erine uy-g u­ l a n m a s ı aşa m a s ı nda bazı a ksa k l ı klar vard ı r. Uzay-za m a n ge-

1 00

Büyük Küçük ve

insan Zihni

ometrisi fikriyle 1 . Bölüm'de karş ı l aşm ı ştı k . B u n l a rdan iki ta ne­ s i n i Şekil 2 . 1 8 (a)'da gösterd i m . Şekilde ayrı ca bu İ ki uzay-za­ m a n geometrisinin üst üste binme durumla rı n ı d a , aynen par­ çacı kları n ve fotonları n ü st üste b i n me d u rumları nda yapt ı ğ ı ­ m ız g ibi bel i rtt i m . Farkl ı uzay-za m a n l a r ı n (üst ü ste b i n me du­ ru m u n u d i kkate a l m a k zorunda kald ı ğ ı n ı z ı h i ssetti ğ i n izde , tü rl ü problem ler ortaya çıkmaktad ı r. Ç ü n k ü i k i uzay-za m a n ı n ı ş ı k koni leri farkl ı yön lere bak ı yo r o l a bi l i rler. B u , Genel Görel i l ik'i cidd i ciddi k u a ntu m laştı rmaya uğraşa n ları n içine d ü ştükleri ö­ nemli problem lerden biridir. Böyle kom i k b i r b i ç i m d e ü st üste b i n m i ş b i r uzay-za m a n ı n içinde fizik yapmaya çal ı şm ak , ben i m fikrime göre , b u g ü n e d e k böyle bir işe g i ri ş e n herkesi s ı rtüstü yere sermiş bir çal ı şm ad ı r. Kuanlum sntyal (Schrödinger Denklemi) U belirlcnirci, hesaplanabilir (?)

KIMlk sm,e (Newton. Maxwell. PJnsteia) c belirlenirci. heaaplanabilir (?)

Şekil 2. 1 7.

Demek isted iğ i m , b u n u n bütü n herkesi n s ı rtı n ı yere ser­ m i ş o l m as ı n ı n geçerl i birta k ı m sebep leri vard ı r. Ç ü n kü yap ı l­ m a m a s ı gereken bir şey yapı l m ı ştı r. Gerçekte bu üst üste bin­ me d u ru m u , her nası lsa bir noktada ya b i ri "veya" d i ğeri haline gelmekted i r ve bu , uzay-za m a n seviyesinde ortaya çı kmakta­ d ı r (Şeki l 2 . 1 8 (b)) . Ş i md i , d iyebi l i rsi n iz ki , "Pre n s i p a ç ı s ı n d an her şey yol u nda gözü küyor. Fa kat k u a ntum meka n i ğ i ile genel gerek l i l i ğ i birleşti rmeye çal ı ştı ğ ı n ızd a , Planck za m a n ı ve P­ l anck uzu n l uğ u deni len şu acayi p sa y ı l a rla ka r ş ı l a ş ı y o r s u n u z .

1 01

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Bu sayı lar, parçacı k fiziği nde karş ı laştı ğ ı m ız norm a l uzun l u k­ lardan ve zaman d i l i m leri nden bile kat be kat d a h a küçüktür­ ler-Kedi veya insan boyutla rıyla bunları n hiçbir i l g i le ri yoktu r. Ö yleyse kuantum kütleçeki m i n i n bun larla ne i l g isi olabi l i r?" Bence olup biten şeyleri n temel doğası a ç ı s ı ndan çok ilgisi va rd ı r.

(a)

ı• oa •: , - - ...

.

,

, _ _ _

(b)

Şekil 2. 1 8. 1 0·33

cm . olan Planck uzu n l u ğ u n u n k u a ntu m h a l i n i n i n­ dirgen mesiyle ne i lgisi vard ı r? Şeki l 2 . 1 9 , çata l la ş m aya çal ı ­ şan bir uzay-zam an ı n son derece şekilsel b i r beti m lemesi d i r. i­ ki uzay-zam an ı n üst üste bin mesi ne yol açan b i r d u ru m söz kon usudur. Bunlardan biri n i n ö l ü ked iyi , diğeri n i n de can l ı ke­ d iyi temsil ettiğ i düşünülebil i r. Her nası lsa bu iki fa rkl ı uzay-za­ man ı n üst üste binme i htiyacı nda olduğu g öze çarp m a ktad ı r. B u d u ru mda şu soruyu sorm a m ız gerekir: "Aca ba bu ikisi , ne zaman k u rallarda bir değişikliğe g itmemizi gerekti recek dere­ cede farkl ı laşacaklard ı r?" Göreceksin iz ki , bu iki geom etri a ra-

1 02

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

sı ndaki fark uyg u n bir büyüklükte Planck uzunluğu mertebesi­ ne eriştiği zam a n . G eometriler birbi rlerinden bu m i ktarda bir fark l ı laşmaya uğrad ı kları takti rde, ne yapmanız gerektiğ i konu­ sunda endişe duymal ı s ı n ız. Çünkü bu koşul lar a ltı nda kurallar­ d a bir değişiklik meyd a n a gelebil i r. Yeri gel m i şken burada yal­ n ı zca uzayla rla değ i l , uzay-za m a n l a rla i l g ilendiğ i m izi tekra r vurg u l a m a l ıyı m . "Planck ölçeği nde bir uzay-zaman ayrı şması" söz konusu oldu ğ u nd a , küçük bir uzaysal ayrı şma daha uzu n bir zam a n a , büy ü k bir uzaysal ayrı şma ise daha k ı sa bir za­ m a n a denk gelmektedir, i htiyacı m ız olan şey , iki uzay- zama­ n ı n ne zam a n öneml i bir fark l ı laşmaya uğrayacakları n ı tah m i n etmemizi sağlayacak bir kriterd i r. Böylelikle bu kriter, Doğa' n ı n b u i kisi a rası ndaki tercih i n i ortaya koya n bir zaman ölçeğini meydana çı karaca ktır. Kı sacası , Doğa'n ı n bunlardan biri n i ve­ ya ötekin i tercih ederken henüz kavrayamad ı ğ ı m ız bell i birta­ k ı m kurallara uyd u ğ u görüşü hakimdir. I

Soa c1e1ec:e fftibel'

I

Şekil 2. 1 9. 1 0· 33 cm 'ye karşılık gelen Planck ölçeğinin kuantum halinin in­ dirgenmesi ile ilgisi nedir? Kaba bir tahmin: Üst üste binme durumundaki iki halin arasmda ortaya çıkan iki uzay-zamanm aynşmasmdan 1 0-33 mertebesine çıkmasma yetecek miktarda bir kütlenin yer değiştirmesidir.

1 03

Büyük Küçük ve insan Zihni

Böyle bir tercihi ya pması içi n Doğa'n ı n ne kad a r za m a n a i htiyacı va rd ı r? Newtoncu ya k l aş ı m ı n , E i n stei n ' ı n k u ra m ı na yö­ nel i k tatm i n ed ici bir ya klaşı k l ı kl a b u l u n a bi l d i ğ i ve k u a ntu m d ü ­ zeyinde b i r üst üste b i n meye u ğ rayaca k o l a n k ütleçe k i m a l a n ­ l a rı n ı n a ra l a rı nda a paçı k b i r fa rk bel i rd i ğ i ( m evcut i k i k a rm a ş ı k gen l i ğ i n aşağ ı yukarı eşit büyü k l ü kte o l d u ğ u ) d u ru m l a r g i bi ki­ m i ba riz d u ru m l a rd a , bu za m a n d i l i m i n i hesaplaya b i l i riz . Ce­ va p o l a ra k ked i n i n yeri ne bir bi lye koym ayı tek l if ed iyoru m . Ke­ d i n i n yapacak başka i şleri var ve zaten ne de olsa d i n l e n m eyi h a k etti . B i lyen i n büyü klüğü ne o l m a l ı d ı r; ne kada r uzağa ha­ reket ed e b i l me l i d i r ve h a l vektö rü n ü n çök ü ş ü n ü n g e rçekleş­ mesi için g e reken zam a n d i l i m i ne kad a rd ı : ( Ş e k i l 2 . 20 ) ? H a l­ lerden b i ri i l e d iğeri n i n üst üste b i n mesi n i k a ra rs ı z b i r h a l o l a­ ra k a lacağ ı m . B u , boz u n a n bir parça c ı ğ ı veya b i r u ra n y u m çe­ k i rdeğ i n i veya b u n a benzer başka b i r şeyi b i r pa rça a nd ı rm a k­ tad ı r. Bozu n a ra k b i r şeye veya başka b i r şeye d ö n ü ş m ekte ve bu bozu n u m u n gerçekleşmesi i ç i n bel l i b i r za m a n d i l i m i geç­ mesi gerekmekted i r . Kara rs ız b i r h a l i n söz kon u s u o l d uğ u , b i r va rsayı md a n i b a rettir. Ancak b u kara rs ı zl ı k bizi m h i ç b i l med i ğ i­ m iz b i r fiziğ i bize ta n ıtaca ktı r. B u za m a n d i l i m i n i hes a p l aya b i l ­ mek içi n , bi lyen i n bel l i bir a n ı n ı , d iğer b i r a n ı n ı n k ütleçe k i m a ­ l a n ı nd a n uzağa doğru h a reket ettirmek i ç i n gere k l i o l a n E e ­ nerj i s i n i göz ö n ü n e a l a l ı m . B u d u ru m d a P l a n ck s a b iti n i n 2 rr 'ye böl ü m ü nden elde ettiğ i m iz h sabiti n i b u kütleçe k i m enerj i s i n e bölecek o l u rsak, bu bize söz kon u s u bozu n u m u n gerçek leş­ mesi içi n gerekl i o l a n zam a n d i l i m i T'yi verecekti r: T= h I E Genel ta rzd a k i bu a k ı l yü rütmeye d a ya n a n pek çok be­ tim leme b u l u n ma ktad ı r. Ayrı ntı l a r a ç ı s ı n d a n fa rkl ı l ı k l a r göster­ seler de , genel kütleçe k i m beti m lemeleri n i n hepsi d e b u n a benzer b i r çeşn iye yer verm işlerd i r . B u tü r bir kütleçe k i m beti m lemesi n i g öz ö n ü ne a l m a y ı a ­ vantaj l ı k ı l a n başka nedenler de va rd ı r. K u a ntu m ö l ç m e pro b­ lem i n i , i ş i n içine yen i b i r fizi ksel olay kata ra k çözm eye ça l ı şa n

1 04

Büyük Küçük ve insan Zihni

diğer bütün açı k seçik kuantum h a l i i n d i rgeme yöntemleri n i n , enerj i n i n koru n um uyla başları n ı n derde g i rme s i b u n e d e n l e r­ den bi rid i r . Enerj i n i n koru n u m u n u öngören norm a l k u ra l l a r ı n i h l a l ed i l meye doğru yaklaştı ğ ı g ö zü n üz e çarpar. Gerçi bu be l­ k i de böyledi r. Ama ban a öyle gel iyor ki . b u p ro b lemi bir kütle­ çek i m beti mlemesiyle kökünden tem izleme şa n s ı n a sa h i biz. B u n u n n as ı l ya pı l a bi leceğ i n i a y r ı ntı s ı yl a b i l mesem de , zi h n i m­ de tasarlad ı kl a rı m ı a n l atmak istiyoru m .

Şekil 2. 20. Bu kez ölçüm, bir kedi yerine küre şeklindeki bir bilyenin basit

hareketlerine yer vermektedir. Bilyenin kütlesi ve büyüklüğü ne olmalı: ne kadar uzağa hareket etmelidir? R işin içine girmeden önce üst üste binme durumu ne kadar süre de vam edebilir?

Genel görel i l i kte kütle i le e n erj i o lduk ça g a ri p b i r h a l al­ m ı ştır. Her şeyden önce kütle, en e rj i ye ( enerj i n i n , ı ş ı k h ız ı n ı n karesine böl ü n mesine) eşdeğerded ir. B u sebeple kütleçekim pota nsiyel enerj i s i n i n , kütle üzeri nde ( n eg atif) b i r payı va rd ı r. B u n a g ö re bi rbirleri nden çok uza kta b u l u n a n i k i bi lyeden olu­ şan bir s i stem , yak ı n konumda o l d u k l a rı d u ru m d a k i nden bi r pa rça d a h a fazla kütleye sa h i p ti r (Şekil 2 .2 1 ) . Her n e kadar kütle-enerj i yoğ u n l u k l a rı (ki enerj i- m omentu m te nsörüyle öl çü­ l ü r) ya l n ı zca bilyelerin iç k ı s ı m l a rı nda s ı fı rd a n fa rk l ı olsa ve her biri n i n m i kta rı diğeri n i n va rl ı ğ ı nd a n ö n e m l i ö l çüde etk i len mese de, Şekil 2 . 2 1 'de örneklenen i k i d u ru m d a k i toplam enerj i lerin a ras ı nd a bel l i bir fa rk vard ı r. To p l a m enerj i yerel o l m aya n b i r n i cel i kti r. Gerçekten de Genel Göre l i l i k ka psa m ı nd a , enerj i n i n

1 05

Büyük Küçük ve

insan Zihni

temel olara k yerel olmaya n bir n itel i ğ i söz konusud u r . H iç şü p­ hesiz 1 . Bölü mde söz ü n ü etti ğ i m ü n l ü çift pulsar örneğ i için de ayn ı d u ru m geçerlidir: Kütleçekim d a l g a l a rı pozitif enerj iyi ye kütleyi sistemden uzaklara taş ı ma kta . fa kat bu enerj i uzayda yerel olm ayan bir tarzda yer etmekted i r . Kütleçe k i m enerj isi , tarifi zor bir şeyd i r. Bana öyle gel iyor ki , şayet Genel Görel i l i k ile kuantum meka n i ğ i n i doğru bir biçi mde bi rleşti rmeyi becere­ bilseyd i k , h a l vektörü n ü n çöktüğü d u ru m ları i n celeyen k u ra m­ l a rı n baş ı n a musal lat olan enerj i problemleriyle başa ç ı k m a fı r­ sat ı n ı elde etm iş olaca ktı r. Doğru s u , .üst üste b i n m e h a l i söz k o n u s u olduğu nda , kütleçeki m i n üst üste b i n m e enerj isine o­ l a n katk ı s ı n ı da hesaba katmak zoru nd as ı n ız . Gelgelel i m küt­ leçekim dolayı sıyla ortaya çıkan enerjiye gerçek a n l a mda bir yerellik yü kleyemezsiniz. Bu yüzden kütleçeki m enerj isinde te­ mel bir bel i rsizli k mevcuttu r ve bu beli rsizl i k yukarı d a tarif edi­ len E enerjisi mertebesi nded i r, işte kara rsız parça c ı k l a r konu­ sunda o rtaya çıkan d u ru m d a aynen bu tip bir d u ru m d u r. Ayn ı formü l kapsa m ı nd a , kara rsız bir parçacı k , ö m rüyle i l i nti l i olara k kütle-enerjisinde bir bel i rsizli k taş ı r.

•

•

Küılc-cııerji

Küılc-encrji dııba küçük

411 ılha llü)'ük

Şekil 2. 2 1 . Bir kütleçekim sisteminin toplam kütle-enerji değeri, yalmzca kütleçekimden kaynaklanan ancak yerleri belli edilemeyen katkılan da i­ çermektedir.

Ö ne sürd ü ğ ü m yaklaşı mda a paçı k o rtaya ç ı k a n za m a n ölçekleri n i i n celeyerek bitirmek istiyorum . Ayn ı yak l a ş ı m a 3 . Bölü mde tekra r döneceğ i m . Uzay-zam a n l a rd a üst üste binme-

1 06

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

leri n meydana geldi ğ i gerçek sistemlerde boz u n u m süreleri a­ caba ne kadard ı r? Bir proton için ( bir an için katı bir küre yapı­ sında old u ğ u n u varsayarsak) bu za man ölçe ğ i birkaç mi lyon yı ld ı r. Bu gayet isabetl i b i r tah m i nd i r , zira i nterferometre de­ neylerim izden bi ldiğimiz kadarıyl a , buna benzer bir d u rumda hiç k a rş ı la ş mam a ktayız . Dolayısıyla bu gayet tuta rl ı d ı r . 1 0-5 cm . yarıça p ı nda bir su d a m l a s ı n ı a ld ı ğ ı m ızda , bun u n bozu n u m süresi birkaç saatti r . Şayet ya rıça p ı bir m i kron olsayd ı , bozu­ n u m za m a n ı saniyen i n yirmide biri ; santi metrenin binde biri ol­ sayd ı da san iye n i n m ilyonda biri kad a r olacaktı . Bu raka mlar , bu çeşit bir fiziğ i n hangi ölçekte önem kazand ı ğ ı na işaret et­ mektedi rler. öte yandan , ek olarak önem l i bir noktay ı d i le geti rmek d u rumunday ı m . Gerçi FAPP görüşü hakkı nda az buçuk alayl ı bir ifadeyle söz ettim a m a , bu beti m lemenin gayet ciddiyetle e­ le al d ı ğ ı bir unsur var: Orta m . Bu tip değerlen d i rmelerde or­ tam , can a l ı cı bir öneme s a h i pt i r . Ben ise , şu ana kadarki de­ ğ erle nd i rmeleri m d e buna hiç değ i n med i m . Bu amaç içi n , çok daha karmaşı k bir şeyi ya pmayı göze a l m a l ı s ı n ız . Ya l n ızca bu yand ak i bilye i le o yandaki bilyen i n ü st üste binme d u r u m u n u değ i l , bu yandaki bi lye v e içinde b u l u n d u ğ u orta m ı n , o ya ndaki bilye ve içinde bulunduğu orta m l a üst ü ste b i n me d u ru m u n u da d ikkate almal ı s ı n ız. Ası l etkin i n ortam ı n sars ı l m a s ı yla m ı , yoksa bilyenin ha rekete geçi rilmesiyle m i sonuçland ı ğ ı n ı dik­ katle g öz leme l i s i n i z. Şayet işin içine orta m da karı ş m ı şsa , meydana gelen etki ra s g e le olacak ve standart yöntemlerde­ ki nden farkl ı bir sonuç elde ed e meyeceks i n iz d ir. Eğer sistem . orta m ı n işin içine karışmayacağ ı derecede iyi bir biçimde ya l ı­ tı labi l i rse, standart kuantum mekaniğinde o l a n l a rdan fark l ı bir şeyler gözlem lemeniz mümkün o l a bi l i r. Bu tarz bir beti m leme­ nin doğru olup olmad ığ ı n ı ve geleneksel kuantum mekaniğinin dimdik ay a kta k a l ı p k al m a d ığ ı n ı , böylel ikle bi lyeleri n -ve hatta kedileri n- böyle ü st ü ste binmiş hallerde kara rl ı oldukları n ı ka­ b u l edi p etmememiz gerektiğ i n i sı namam ızı sağ layac a k makul deneyler önerebilseyd i k -ki ben deneme m a hiyeti nde tü rlü o­ lası l ı klar olduğunu biliyorum- bu , b i r hayli i lg i n ç o l u rd u . 1 07

Büyük Küçük ve insan Zihni G

Gali lci 'ci fizjk

Newton

<· Canan)

...__'!.""-_ , c-1

\

G

Özel Görelilik

,,

Mckaniji

-

·· · · · ·

·

--

·

ı;

·-

·· ,

...r� \1:

· ··

-/'{ .. ..

\. • •

.

I

.. . -.. \

ı . : ·h··· � ··

···

'·· ..

...

I

. ..

·

··

...

.

�---, {...... •

.

1 :

. \.

. .

i

'....;/'

... .. . r

t

!

�-·-·-- · -···- · · ı

Kuantum : . I Kütlcçek.imi l ! ?'!?? l

···

.�

.... .

�

. .... L · · · · -·· ·-· · · - · · · · · i

j i / ,..._ .... G \ ı ••

Şekil 2. 22.

:

.

.... ......... -..... . . .... ·.. . . . . .., ,. c- 1 : . . • .• • ··�··

...

· · ·· ·

?

\.

•

[gJ:;

/ \\

\/ :. < . ............. t.. . ......... ; ,,

"'"-.......:::�--

Kuantum Alanlan Kurum

)

{h

,, Kuanrum

\

·• •• •

.

"\:

,J ...... ......... ..>:......_ .,,.,.

Bu noktaya gel i n ceye dek nelerle u ğ raştı ğ ı m ız ı Şeki l 2 . 22'de özetlemeye ça l ı şayı m . B u çizimde tü rl ü k u ra m l a rı , ça r­ pıtı l m ı ş bir küpün köşeleri ne yerleştird i m . K ü p ü n ayrıtl a r ı n d a n üç tanesi fizi kteki üç temel sabite k a rş ı l ı k g e l m e kted i r : kütleçe­ kim sabiti G (yatay ayrıt) , ça rpmaya g ö re tersi a l ı n m ı ş h a l iyle ı ş ı k h ızı , c- 1 (verev çizg i l i ayrıt) ve D i rac- P l a nck sa biti H (aşağ ı yön l ü d i k ayrıt) . Olağan şartlar altı nda bu sabitleri n hepsi de ço k küçüktü rler ve iyi bir ya klaş ı k l ı kla s ı fı r o l a ra k kabul ed i lebi­ l i rler. Şayet her üçü n ü de s ıfı r o l a ra k a l ı rsa k , G a l i leici fiz i k ad ı ­ n ı verd i ğ i m şeyi elde ederiz (sol ü st) . Kütleçe k i m sabiti n i n s ı fı r­ dan farkl ı olması bizi yatay eksende (geometri k uzay-za m a n formü l leşti rmesi çok sonra l a rı C a rta n ta rafı n d a n veri l e n ) New­ toncu kütleçekim k u ra m ı na geti rmekted i r . G'yi değ i l de bu n u n yeri ne c- 1 ' i sıfı rd a n farkl ı olara k a l ı rsa k , Poinca re- E i n stei n - M i n ­ kowski Ö zel Görel i l i k kura m ı n a u l a ş ı rız. B u i k i sa biti n i k i s i n i de sıfı rd a n fa rkl ı olara k a ld ı ğ ı m ızd a , çarp ı k k ü p ü m üz ü n üst "ka-

1 08

Büyük Küçük ve insan Zihni

re"si tam a m l a nm ı ş olur ve görelil iğe i l işkin E i nstei n' ı n Genel Kura m ı ' n ı elde ederiz . Lak i n bu genelleme hiç de öyle açı k se­ çik bir genelleme değ i ldir. Bu gerçeğ i Şek i l 2 . 22'de en üst ka­ redeki çarp ı l m ayla ifade etti m . Bir an için tekrar G c· ' O du­ ru m u n a geri dönüp h sabitin i sıfı rd a n farkl ı olarak a l aca k o l u r­ sak, standart k u a ntum meka n i ğ i n i elde ederiz . H iç m i hiç do­ laysız o l m ayan bir genel leme ile c- 1 de işin içine sok u l a b i l i r ve böylel i k le k u a ntu m a l a n ları k u ra m ı elde ed i l i r . Ufa k ça rp ı l m ala­ rı n , dolaysı z o l a m a m a d u ru m l a rı n ı tem s i l etmesi koş u l uyla , kü­ p ü n sol yüzü de böyle ta m a m l a n m ı ş o l u r. B u aşamada geriye kalan tek şeyin küpü ta m a m l a m a k­ ta n ibaret olduğ u n u , bu sayede bütü n h e r şeyi bi l i r h a le gele­ ceğ i m izi d üşü nebi l i rs i n iz . H a l b u k i k ütleçekim fi z iğ i n i n dayand ı ­ ğ ı i l keler kuantum meka niği ndekilerle kökü nden çel i şmekted ir. H atta bu d u ru m (sabit kütleçekim a l a n l a rıyla ivmeleri n bi rb i ri n ­ d e n ayı rt ed i lemed i ğ i ) Einstein 'm Eşde ğerlik İlkesi'nin ben i m­ seyen (Ca rta n ' ı n k i gibi) uyg u n geometri k ya p ı l a r k u l l a n ı ld ı ğ ı takti rd e , (c- 1 = O kabul ettiğ i m iz) Newtoncu k ü t l e ç e k i m ka psa­ m ı nda d a h i kend isi n i göstermekted i r . Bu noktaya d i k kati m i çe­ ken , Şekil 2 . 22'deki çizi m i m i n de esi n kayn a ğ ı olan Joy Chris­ tia n'd ı r. Ancak -Ca rtan' ı n geometrisi sayesinde klasik kuram­ da E i n stei n' ı n Eşdeğerl i k i l kesi' n i ta m anlam ıyla ben i msemiş olan- Newtoncu kütleçekim ile kuantu m meka n i ğ i a ras ı nda bugüne dek h içbi r uyg u n birleşim g ü n ı ş ı ğ ı na çıkma m ı ştır. Be­ n i m net olara k görebildiği m kadarıyla böyle bir birleşi m , aşağ ı yuka rı bu böl ü mde değ i n i len OR ya klaş ı m ı çerçevesinde kala­ cak o l a n bir kuantu m hali indirgeme işleyi ş i ne yer vermel idir. Böyle bir birleşim i n , Şekil 2 . 22'deki küpün a rka yüzü nün ta­ m a m l anması aşamas ı nd a , dolaysızl ığ ı n yan ı na bile ya naşa­ m ayaca ğ ı apaçı k ortadad ı r. G, h ve c- 1 sabitleri n i n üçüne de yer veren ve "küp"teki bütün eksiklikleri tam a m l aya bi len bü­ tü ncü l bir kura m ise, daha da inceden inceye hazı rla n m ı ş ve m atematiksel açıdan kurnazca ayrı ntı l a rla işlen m i ş bir kuram o l mal ı d ı r. Apaçı k bel l i ki, bu iş geleceğ i i lg i lendi ren b i r mesele­ d ir. =

1 09

=

111

Fizi k ve Zi h i n

İ l k iki bölü m fiziksel dünyayla ve onu beti m lemekte kul­ l a nd ı ğ ı m ız m atemati ksel kurallarla i lg i l iyd i . Bu kurall a rı n ne den l i olağan üstü bir doğ ru l uğa sa h i p oldukları na ve kimi za­ m a n göze ne kad a r tu haf göründü kleri ne değ i n d i k . Bu üçü ncü böl ü mde ise zihin dünyasmdan ve özel l i kle de bu n u n fiziksel d ü nyayla olan i lişkisi nden söz edeceğ i m . San ı rı m Piskopos Berkeley bir ba k ı m a fizi ksel d ü nya n ı n zihin d ü nya m ız ı n için­ den ç ı ktı ğ ı n ı d ü ş ü n mekteyd i . öte ya ndan daha a l ı ş ı k olduğu­ m uz b i l i msel görü ş açısı na göre , zi h i n sel etk i n l i k ş u veya bu şekilde bel l i bir tü r fizi ksel yap ı n ı n bir özelliği d u ru m u ndad ı r. Popper, Kültür Dünyası ad ı n ı verdiği üçüncü bir dü nya fi kri ortaya attı (Şekil 3 . 1 ). O, bu d ü nya n ı n zihi nsel etki n l i ğ i n bir ü rü n ü old u ğ u n u düşün mekte ve söz konusu dünya l a r aras ı nda Şekil 3 . 2'de Q örü l d ü ğ ü g i bi bir hiyerarşi tasa rla m a ktad ı r. Bu beti m lemeye göre , zi h i n d ü nyas ı bir şeki lde fizi ksel dü nyayla i­ lişkilidir (içinden çı kmaktad ı r?) ve kü ltür de şu veya bu ş eki lde zihinsel etk i n l i kten doğ m a ktad ı r. Bana geli nce , ben olaylara bir pa rça fa rkl ı bir gözle bak­ m a k niyeti ndeyi m . Popper' i n yaptığ ı g i b i , k ü ltürün zi h i n sel et­ k i n l iğ i m izden kayn a kland ı ğ ı n ı savunmak yeri ne, söz konusu d ü nyaları n birb i rine Şekil 3 . 3'te görüldüğü biçimde bağland ı ğ ı ­ n ı düşünmeyi yeğlemekteyim . ü stelik ben i m tasa rlad ı ğ ı m " Ü ­ çüncü Oünya", Kültür Dünyası değ i l , Platoncu mutlakl ı klar, ö­ zell i kle de m utla k matematiksel doğru l u klar dü nyas ı d ı r. Bu sa­ yede , fizi k d ünyan ı n şaşmaz matemati ksel yasal a ra nası l da deri nden bağ l ı olduğ u n u örnekleyen Şeki l 1 . 3'teki göste ri m de çizim i mize dahil edi l m iş olmaktad ı r . 111

Büyük Küçük ve insan Zihni

Şekil 3. 1 Kari Popper'in " Üçüncü Dünya "s ı .

B u böl ü m ü n büyük bir k ı sm ı , bu fa rkl ı d ü nya l a r a ra s ı n­ d a k i mevcut i l işki leri i n celemeye ayrı l m ı şt ı r . Ka n ı m ca zi h i n sel etki n l i ğ i n fizi ksel ya p ı d a n kayn a k l a n d ı ğ ı fi kri n i n kökünde te mel b i r problem yatm a ktad ı r. F i l ozofl a rı n b u kon u d a k i kayg ı l a rı o l ­ d u kça geçerl i n eden lere daya n m a ktad ı r. Fizikte sözü n ü ettiğ i ­ m iz kon u l a r m adde, fizi ksel nesneler, kütl e l i nesneler, pa rça­ cı k l a r, uzay, zama n , enerj i g i bi ko n u l a rd ı r . Duyg u l a rı m ı z ı n , k ı r­ m ızıyı a l g ı layı ş ı m ız ı n veya mem n u n iyeti n acaba fizi k l e ne g i b i b i r i l g isi o l a b i l i r? B u n u g izem l i b i r s ı r o l a ra k g ö rm e ktey i m . Ş e k i l 3 . 3'te görü l e n fa rkl ı d ü nya l a rı bi rleşti re n o k l a r ı s ı rl a rl a d o l u g i­ zemler ola ra k ka b u l edebi l i riz. İ l k i k i böl ü mde m ate m atik i l e fi­ zik a ra s ı ndaki i l işkiye değ i n m i şti m ( 1 n u m a ra l ı G ize m ) . Wig­ ner' i n b u i l i şkiye değ i ne n sözleri ne yer verm i şti m . O da bu n u , ben i m g i bi son derece olağa n ü stü o l a ra k değerlend i rm e kteyd i . Fiziksel d ü nya n ı n , görü n d ü ğ ü kadarıyla m ate m atiksel yasa l a ra böylesine şaşmaz b i r d uya rl ı l ı kl a boyu n eğ m es i n i n a rd ı nd a ya-

1 12

Büyük Küçük ve insan Zihni

tan sebep acaba ne olabi l i r? ü stüne üstl ük fizi ksel d ü nyam ızı kontrolünde tuttu ğ u n u g izlemed i ğ i m iz m atem atiksel yapı lar, tı p k ı matemati ğ i n kendisi kadar veri m l i ve güçlüdü r . Bütün bu i l i şkiyi derin ve g ize m l i bir sır olarak değerlendi rmekteyi m . B u böl ümde 2 n u m a ra l ı G izem' i , fiziksel d ü nya n ı n zihin­ sel etk i n l i kler d ü nyas ı i l e olan i l işkis i n i n g izlediği s ı rları i rdele­ yeceğ i m . Fa kat bu n u n l a bağ l a ntı l ı o l a r a k 3 n u m a ra l ı G izem'i de d i kkate a l m a m ı z gerekece k : M atem atiksel doğru l u ğ u sap­ tama yeteneğ i m izin temel inde yata n ned i r? İ l k i k i böl ü m de P­ latoncu d ü nyaya değ i nd i ğ i m k ı s ı m la rda , başl ı ca matemati kten ve fizi ksel d ü nyayı beti m lemek a m acıyla yararland ı ğ ı m ız ma­ tem atiksel kavra m l a rdan söz etm i ştim . Olup biten leri beti m le­ mek için gereks i n i m duyu l a n matemati ğ i n oracı k t a yerl i yeri n­ de d u rd u ğ u h issed i l mektedi r . ö te ya nd a n , bu m a tem ati ksel ya p ı l a rı n , ken d i zi h i nsel etk i n l i kleri m izin b i rer ü rü n ü o l d uğ u . yan i m atem ati ğ i n insan zi h n i tarafı ndan ü re t i l d i ğ i g i bi yayg ı n b i r ka n ı d a mevcuttu r. Meseleye b u açıdan b a k m a k m ü m k ü n o l s a da , ne be n i m ne de matem ati kçi leri n matemati ksel ger­ çeklere ba k ı ş ta rz ı m ız h i ç de böyle d eğ i l d i r O yüz den her ne kadar zi h i n d ü nyası i le Platoncu d ü nya bir ok l a b i rbirine bağ­ l a n m ı ş o l a ra k gösteri lse de, bu n u n l a , hatta bu o k l a rd an h i çbiri­ siyle a n l atmak i sted i ğ i m şey bu d ü nya l a rd a n biri n i n diğer bir ta nes i n i n içinden ç ı k ı p geldiği değ i l d i r. Dünya l a rı n b i r b i ri n i n i­ çinden ç ı k ı p geldiği g i bi bir iz l e n i m yaratsal a r da , o k l a r ya l n ı z­ ca farkl ı d ü nyal a r a ra sı nda b i r i l işki b u l u n d u ğ u g e r ç e ğ i n e d ik­ kati çekmekted i rle r Daha da önem l i s i , Ş e k i l 3 . 3 ben i m ken d i üç ö ny a r g ı m a denk gel mekted i r . B u n l a rd a n b i r ta nesi bütü n fizi ksel d ü nya n ı n i l ke o l a rak m atem atik yoluyla betim lenebi leceği fi k rid i r . Hangi­ sini a l ı rsa n ız a l ı n matematiğin her pa rça s ı n ı n fizi ğ i beti m leme­ de k u l la n ı labileceğ i n i söylem iyorum A n l atmaya ça l ı ştı ğ ı m , m atem ati kten doğ ru pa rça l a rı seçti ğ i n izde . b u pa rça l a r fiziksel d ü nyayı büyük bir doğru l ukla betimleyebi l m e k te ya n i Fizi ksel d ü nya n ı n matematiğe uyg u n davra n ı ş l a r serg i led i ğ i ortaya ç ı k­ m a ktad ı r. Yan i P latoncu d ü nya n ı n sadece k üçü k bir k ı s m ı fi­ zi ksel d ü nya m ıza denk gelmekted ir. B u n u n ya n ı s ı ra fiziksel .

.

.

,

113

Büyük Küçük ve insan Zihni

d ünyadaki her şeyin zih i n sel etk i n l iğe sa h i p o l d uğ u n u da söy­ lemiyorum . Daha ziyade, fiziksel ya p ı ya daya n m aya n ve o ra­ lard a bir yerlerde uçuşan zih i n sel nesneler b u l u n m ad ı ğ ı n ı öne sürmekteyim . B u ben i m iki nci önyarg ı md ı r. Ü çüncü bir önya r­ g ı m daha var ki , o da şu : M atematiği kavrayı ş ı m ız a ç ı s ı n d a n Platoncu d ü nyadaki h e r b i r öğeye, en azı nd a n i l kP,de , z i h i n sel etkinliğimiz sayesinde şu veya bu biçimde erişme m iz m ü m­ kündür. Bazı insa n l a r bu üçüncü önya rg ı m kon us u n d a b i rta­ k ı m kayg ı la r taşıyabilirler. H atta bu ti p kayg ı l a rı her üç önyarg ı için taş ı ma l a rı da m ü m k ü nd ü r B u noktad a söz k o n u s u d i yag­ ram ı n ben i m üç önya rg ı m ı ya n s ı ttığ ı n ı a nca k d iyag ra m ı çizd i k­ ten son ra fa rk ettiği m i bel i rtmel iyi m . B u böl ü m ü n son u nd a bu d iyagra m a tekrar döneceğ i m . t: � :l..ııllll � �Pı ., ·tt �.... , � . ......! :·� · : . · ·.:� �;,. ./":: _ ·worlıl.
.

.

.· . . .

·

-i�� :.c\. . of 'P ;f: . .

. .

. . .

C u l tıın ;�r,,,.:•;:;:,�� <:tl�'.�'1.( '

.. . .

.

Şekil 3. 2.

1 14

.....

,, . .

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

:i�·�: f'/ato n\t/::;\::

�L'.-' \JVO r 1 d: ::>r. � � ··.·.

.

..

.

.

·.

:

.

....

--.. -:;;ıı ..._

·.-: · ·

Şekil 3. 3. üç Dünya ve üç Sifiı Gizem.

Şimdi biraz da insan bilinci'nden söz edeyi m . Her şey­ den önce , aca ba bu kon u bil imsel açıklamalar çerçevesi nde yaklaşm a m ız gereken bir konu mudur? Beni m görüşüm kuv­ vetle öyle olduğu yön ündedir. Özell i kle fizi ksel d ünya ile zih i n d ünyas ı n ı birleştiren ok işaretin i büyük bir ciddiyetle ele al­ m aktayı m . Diğer bir deyişle, zih i n d ünyası n ı fiziksel dünya ara­ c ı l ı ğ ıyla a n lamak zorunda kalmaktayız. Şekil 3 .4'te fiziksel d ünya ile zih i n dünyas ı n ı n bazı n ite­ likleri n i özetledi m . Sağ yanda fiziksel dünyanm özelli kleri s ı ra­ lanmıştı r. i lk iki bölümde değ i n i ldiği gibi, bu d ünya şaşmaz matematiksel ve fiziksel yasalarca idare edi l mektedir. Sol yan­ da ise zihin dünyasma ait olan bilinç ve s ı k s ı k karş ı laştığ ı m ız 1 15

Büyük Küçük ve insan Zihni

"ca n " , "ru h " , "d i n " g i bi sözcü kler yer a l m a ktad ı r. G ü n ü m üzd e insanlar her kon uda b i l i m se l a ç ı k l a m a l a ra pek d ü ş k ü n d ü rler . B u n u n l a da kal m ay ı p , bir bilg isaya ra her tü rl ü b i l i m se l beti m le­ meyi yerleştirebi leceğ i n izi d ü ş ü n m eye eğ i l i m l i d i rler. Y a n i şayet e l i n izde bel l i bir kon uya a it m atem atiksel bir beti m le m e b u l u­ n uyorsa , i l ke olara k b u n u bilgisaya rı n içine yerleşti re b i l m e- l i s i­ niz. Bu , ben i m fizi kse l l i k ya n l ı s ı eğ i l i m i me rağ men b u böl ü m­ de şiddetle karşı çıkacağım bir ka n ı d ı r. ,

lnun blliad

�

Ma&c•ı•it-ı

Hesipluıaya da,alı Oa11rG,c 1111un

Şekil 3. 4.

Duygular Estc:ük Yanucıhk Esinlenme Sanat

/çind111 phue 1

Şekil 3 .4'te fizik yasal a rı n ı n itelemek a m ac ı y l a öngörüye yatkm ve hesaplamaya dayalı ifadeleri k u l l a n ı l m ı şt ı r . B u i k i s i , fizi k yasa l a rı m ızda belirlenircilik ilkesi'nin yer a l ı p yer a l m a d ı ğ ı ­ n a v e b u yasa l a rı n işleyi ş i n i b i l g i saya r benzeti ş i m i yo l u yla ta k­ l it ed i p edemeyeceğ i m ize bağ l ı d ı r. Diğer ya n d a da d u yg u l a r , esteti k , yaratı cı l ı k , esi n lenme v e s a n a t g i b i zi h i n se l etk i n l i kle­ ri n , hesa p l a m a l a ra daya n a n herh a n g i tü r b i r beti m lemeden kayn a kland ı ğ ı n ı görmen i n çok ender o l d u ğ u g ö rü ş ü n e yer ve­ ri l m i ştir. Ka rş ı tarafta ki "bi l i msel" u çta bu l u n a n baz ı i nsa n l a r şöyle d iyebi l i rler: "B izler hep i m iz b i rer b i l g i saya r ı z . B ütü n b u şeyleri n as ı l tarif edebileceğ i m izi h e n ü z b i l mesek d e , d oğ ru hesa p l a m a yöntemleri n i n as ı l yü rüteceğ i m izi b i r şek i l d e öğ ren-

1 16

Büyük Küçük ve

insan Zihni

miş o lsayd ı k , Şek i l 3 .4'teki l istede yer alan zihinsel özell i kteki şeyleri n hepsin i ta rif edebil i rd i k" içinden çıkan ifadesi işte bu d u ru m a karş ı l ı k k u l l a n ı l m ı ştı r. Bu insanlara kal ı rsa , bu n itel i k­ ler, doğ ru türde bir hesa plama işlem i n i n " içinden" çı kmakta­ d ı rlar. Bilinç nedir? Doğrusu , bunu nas ı l ta n ı m layacağ ı m ı bilmi­ yoru m . Bana ka l ı rsa bili nci ta n ı mlamak için hiç de uygun b i r zam a n değ i l , çü n k ü o n u n n e olduğ u n u h i çbiri m iz b i l m iyo ruz . B u n u n fiziksel o l a rak yan ı n a yakla ş ı l ması m ü m k ü n bir kavram olduğ u n u düşün mekleyi m . Ama bu aşamada onu tan ı m lama­ ya çal ış m a k herh a lde yan l ı ş bir tan ı m sunmak olaca ktı r. Yine de bir dereceye kadar tarif etmeye çal ı şacağ ı m . Bana öyle ge­ l iyor ki , b i l incin en az iki değişik yön ü va rd ı r. Bir yanda bi l i nci n , farkmdalığı içine a l a n pasif tezah ü rleri mevcuttur. Renklerin ve a rmoni n i n a lg ı la nması ile hafıza n ı n kullan ı l ması gibi duru mları bir a raya topl a m a k amacıyla bu kategoriyi kullanmaktayı m . Di­ ğer ya nda ise, b i l i n ci n , özgür i rade ve özgür i radeyle iş görme g i b i kavra ml a rı i çeren aktif tezah ü rleri bulunmaktad ı r. Buna benzer teri mler b i l i ncin değişik yön leri n i ya nsıtma ktad ı r. B u rada esas olarak b i l i nci temelden içeren başka bir şey üzeri nde yoğ u n l a şacağ ı m , Bili ncin hem pasif hem de aktif yön lerinden farkl ı olan ve belki de bu ikisinin arası nda bir yer­ lerde b u l u n a n bir şey bu . Ben bunu anlayış ya da çoğ u d u rum­ da daha uyg u n bir sözcük olan içgörü terim leriyle karş ı l a mak­ tayı m . B u teri m leri n de tan ı m l a rı n ı yapmayacağ ı m . Çü nkü ri e a nlama geld i kleri n i bil m iyoru m . Anlamad ı ğ ı m iki sözcük daha var: Farkmdalık ve zeka. G üzel ; peki madem ne anlama gel­ dikleri n i bilmiyoru m , n ede n böyle şeylerden bahsediyorum? Herhalde bir matematikçi olmamdan ve matematikçileri n de böyle d u rumlara pek a l d ı rış etmemeleri nden dolayı olsa gerek. M atemati kçi l e r a radaki bağlantl/ar kon usu nda bir şeyler söy­ leyebildikleri sürece , kon u ştukları şeyler hakkı nda kesin ta­ n ı m l ama l ar yapma gereği d uymazlar. B u rada k i l it noktası , gö­ rebi ldiğim kadarıyla zeka n ı n anlayışı gerektirmesidir. He rha n g i bir anlayış ı n mevcut olduğunu yads ı m a m ız halinde ze ka dan söz etmek bana mantıksız görü nmektedir. Bunun yan ı sıra ,

1 17

Büyük Küçük

ve

insan

Zihni

h içbir fark ı ndal ı ğ ı n o l m ad ı ğ ı bir a nlayış da bana saçma gel­ mektedi r. Anlayış bel l i bir fark ı nd a l ı ğ ı gerekti ri r. B u da i ki nci ki­ l it nokta s ı . Bu d u ru m a göre demek k i zeka fark ı nd a l ı ğ ı gerek­ tirmektedir. Her ne kadar bu teri m leri n hiçbiri n i tan ı m l a m asam da , birbirleriyle o l a n i l işkileri kon usunda d i retmek b a n a gayet a n l a m l ı göz ü k mekted ir. B i l i nçli d ü ş ü n m e i l e hesa p l a m an ı n bi rbi rleriyle o l a n i l işki­ leri konusunda göz ö n ü ne a l ı na bi lecek tü rl ü ba k ı ş a ç ı l a rı m ev­ cuttu r. Tablo 3 . 1 'de fa rk ı nd a l ı ğ a i l i ş k i n d ö rt ya k l a ş ı m ı A , B , C , D başl ı kl a rı a ltı nda özetled i m . A h a rfi i l e bel i rtt i ğ i m bak ı ş açı s ı z a m a n za m a n güçlü ya­ pay zeka (g üçl ü YZ) veya (hesa ba daya l ı ) işle vsellik a d l a rı y l a d a b i l i n i r. Bu görü ş , d ü ş ü n m e n i n bütü n üyle bel l i b i r hesa p l a m a işlem i n i n gerçekleşti ri l mesinden ibaret o l d uğ u n u , b u sebe p l e , uyg u n hesapl a m a l a rı n yap ı l m a s ı so n u nd a fa rk ı n d a l ı ğ ı n o rtaya çı kacağ ı n ı öne sürmekted ir. İ kinci ba k ı ş açı sı n ı B h a rfi ile gösterd i m . B u n a g ö re , bey­ n i n işleyişini sa h i b i bel l i bir şeyin fa rk ı nd a l ı ğ ı h a l i n d e i ke n ta k l it edeb i l i rs i n iz . A ile B a ra sı ndaki fa rk şud u r : B u i şleyiş ta k l it ed i ­ lebi lse de, B 'ye göre bu taklit kendi baş ı na b i rta k ı m d uyg u l a ra veya herhangi bir fa rk ı nd a l ı ğ a sa h i p o l a m az . B u n o ktad a m u h ­ temelen nesnen i n fizi ksel i n şa s ı yla i l g i l i başka b i rta k ı m şeyler de devreded i r. Yani nöro n l a rd a n ve b u n u n gibi diğer b i rta k ı m bi leşe n lerden ya p ı l m ı ş o l a n bir beyn i n fa rk ı nd a l ı k h a l i ne u l aş­ m a s ı sağ l a n a b i l se d e , bu beyn i n işley i ş i n i n b i r ta k l i d i böyle b i r fa rk ı nd a l ı ğ a u laşa maz. B i l d iğ i m k a d a r ı y l a bu , J o h n Sea rle' ı n öncü l ü ğ ü n ü ya ptığ ı bir görüştü r. B u n u n a rd ı nd a n C h a rfi ile bel i rtt i ğ i m ben i m k e n d i g ö rü­ ş ü m gel m ekted ir. Bu g ö rü şe g ö re B h a k l ı o l u p , b e y n i n fiz i ksel işleyişi nde fa rk ı nd a l ı ğ a yol açan bir şeyler b u l u n m a k l a d ı r. B i r başka deyişle fizi ksel d üzeyde d i kkate a l m a m ız g e re k e n b i r şeyler vard ı r. Ancak bu fizi ksel işleyi ş , hesa p l a m a yönte m iyle takl it ed i l mesi dahi m ü m k ü n o l mayan bir şeyd i r . B u i şleyişi tat­ bik edebi leceğ i m iz bir benzetişim söz k o n u s u o l a m az . B u de­ mek o l uyor ki , beyn i n fiziksel işleyişinde hesa p l a m a yöntemiy­ l e erişilemeyen bir şeyler o l m a l ı d ı r.

1 18

Büyük Küçük ve

insan Zihni

Son o lara k her zaman mevcut olan bir O görüşü de bu­ l u n maklad ı r. Buna göre bu meselelere b i l i m kapsa m ı nda bak­ mak başta n sona bir hatad ı r. Fark ı nda l ı ğ ı b i l i msel yolla açı k l a­ m a k herh alde h i ç mi hiç m ü m k ü n değ i ldir. Ta blo 3 . 1

A

D ü ş ü n m e bütü nüyle b i r hesaplamad ı r . B i l i nçli fa rk ı n d a l ı k h a l i nde ya­

şanan d uyg u l a ra yol aça n ya l n ı zca uyg u n hesapl a m a l a r ı n tatbi k e d i l me­ sid i r .

bir öze l l i kti r . Anca k fizi ksel i ş ­ sa ye s i n d e ta k l it edilebilse d e . h e s a p l a m a yönte m i i l e elde e d i l e n bu t a k l it k e n d i b a ş ı n a bır fa rk ı ndalığa

B

F a rk ı nd a l ı k beyn i n fizi k sel i ş l e y i ş i n e a it

l e y i ş h e r yönüyle . hesapl a m a yönte m leri y o l a ça m az .

C

F a rk ı nd a l ı ğ a y o l aça n . beyn i n uyg u n biçi m d e fi z i k s e l

bu fi z i k sel işleyiş h e s a p l a m a yönte m i i l e e k s i k s iz b i r d i lemez.

işleyişidir. F a k at

bi çimd e t a k l it d a h i e­

O F a rk ı nd a l ı ğ ı fizi ksel o l a ra k , hesap yöntem iyle veya d i ğ e r herhangi b i r b i l i m se l yo l l a a ç ı k l a m a k o l a n a k s ı zd ı r .

C görüşü n ü n öncü l ü ğ ü n ü yapanları n aras ı nda ben va­ ö rı m . te yandan C görüşü n ü n türlü biçim leri b u l u n maktad ı r. Zayıf C ve gü çlü C d iye söylenebilecek iki şekli va rd ı r. Zayıf C şu görüşe yer vermektedir: B i l i nen fizik kapsa m ı nd a . hesap ö­ tesi bazı işleyişlere rastl a m a n ız pe kala m ü mkündür; yapman ız gereken tek şey d i kkatle bakmakt ı r . "Hesap ö tesi" deyi m i n i bi­ raz daha açmam gerekecek; bunu da az sonra yapacağ ı m Zayıf C'ye göre hesaplanamayan niteli kte uygun bir işleyişe rastlaya bil memiz içi n , bi l i nen fizik s ı n ı rları n d ı ş ı na çı kmam ıza hiç gerek yoktur. Buna karş ı n güçlü C, bil i nen fizik sı n ı rl a rı n ı n d ı ş ı nda b i r şeyleri n söz konusu olması gerekti ğ i n i ö ne sür­ mekted i r Buna göre fizi k kapsa m ı ndaki a n layı ş ı m ız, fa rk ı nda­ l ı ğ ı tarif etmek açısı ndan uyg u n değ i ld i r; bu , yetersiz bir anla­ yıştı r 2. Bölü mden a n ı m sayacağ ı n ız g i bi , ben gerçekten de fi­ zik betim lememizin yetersiz olduğu ka naati ndeyi m . Şekil 2 . 1 7'de buna işaret etmiştim . Güçlü C görüşüne göre bilimin .

.

.

,

1 19

Büyük Küçük ve insan Zihni

gelecekte b i l i ncin doğas ı n ı açı k l a m a s ı m ü m k ü n d ü r , a m a g ü­ n ü m üz b i l i m i b u n u yapa m a m a ktad ı r . Şek i l 2 . 1 7'ye üzerleri nde yoru m yapmad ı ğ ı m bazı ifade­ ler eklem işti m ; örneğ i n hesaplanabilir ifa d es i n i Sta n d a rt be­ tim leme kapsa m ı nda kuantu m seviyesi n d e , te m e l o l a ra k h e­ sapl a n a b i l i r bir fizikle karş ı l a ş ı l m a ktad ı r ; k l a s i k seviyede de , hesaplanabi l i r süreksiz (di screte , ç . n . ) s i stem l e rd e n s ü re k l i sistem lere n as ı l geçi leceğ i kon u s u n d a tek n i k a ç ı d a n baz ı soru işaretleri b u l u nsa da , m u htem e l e n hesa p l a n a b i l i r bir fiz i k l e karş ı laş ı l m a ktad ı r. Soru işaretleri n i n bu l u n d u ğ u n o kta ö n e m l i b i r noktad ı r; ancak bu aşamada b u n a a ld ı rı ş e tm e m e k t e y i m Asl ı n a bak ı l ı rsa zayıf C görüşü n ü savu n a n la rı n , bel i rsizl i kleri n bu l u nd u ğ u bu nokta l a rd a , hesa pla n a bi l i r b i r beti m le m e çerçe­ vesi nde açıklanamayan b i rta k ı m öze l l i k lere rastlaya b i l meleri gerekir. .

.

.

Şekil 3. 5. Hamle s1rası beyazda. Bir insan için yan gelip yati/ası bir du­ rum olsa da, Derin Düşünce kaleyi aydı! (Problem: William Hartston; a­ lmtı: Jane Seymore ve david Norwood, New Scientist, sayı 1 889, s. 23, 1 993).

Geleneksel betimleme kapsa m ı nda k u a ntum seviyesin­ den klasik seviyeye varabilmek içi n , ben i m R h arfiyle bel irtt i ­ ğim ve baştan sona olas ı l ı kçı bir işleyiş olan yönteme yer ver1 20

Büyük Küçük ve insan Zihni

mekteyiz. Bu d u rumda hesaplanabi l i rl i k ile rasgelelik bir arada karş ı m ıza ç ı kmaktad ı r. Ben bunun yeteri kadar iyi olmad ı ğ ı yö n ü nde b i r eleştiri ortaya atm aktay ı m . Bana kal ı rsa i htiyacı­ m ız olan şey başka tü rl ü b i r şeyd ir. B u iki seviye a ra s ı nda köp­ rü k u rm a s ı beklenen yen i k u ram , h esa plana m a ya n b i r k u ra m o l m a k zoru ndad ı r. Bu deyi mle kastettiğ i m şeyi az s o n ra bi raz d a h a açacağ ı m . İ şte ben i m güçlü C'ye ilişkin yoru m u m b u d u r . K uan tum seviyesi ile klasik seviye a ras ı nda köprü kuracak bir fizi kte h e­ sapl a n a m ayan b i r n itel i k a ramaktay ız. Bu ol d u k ç a y ü k l ü b i r si­ parişti r. İ htiyaç duyd u ğ u m uz şeyin yal n ız y e n i bir fiz i k değ i l . ayn ı zam a nda beyn i n işleyişine d e uyg u n d ü şen yen i b i r fizik old u ğ u n u iddia etmekteyi m . Her şeyden önce isterseniz, a n l ay ı ş ı m ıza göre hesap ö­ tesi bir şeyin varol m as ı n ı n akla yatkı n o l u p olmad ı ğ ı s orus u n a b i r değ i ne l i m Basit bir satranç problem i nden oluşan çok g üzel bir örnek s u n m a k istiyoru m . G ü n ü m üzde bilgisaya rlar ço k iyi satranç oyna m a ktad ı rlar. Gelgelel i m Şeki l 3 . S'te görü len sat­ ranç problem i , za m a n ı n ı n en g üçlü bilgisaya rı olan Deri n Dü­ şünce bilg isaya rı na verildiğinde, bilgisaya r çok apta lca b i r şey yaptı Mevcut pozisyonda beyazlara nazara n siya h l a r say ı ca epeyce üstü ndür; siyahları n i ki kale ve b i r fi l fazl a l ı k l a rı var Şayet siya h karelere yerleşmiş piyonlardan oluşan b i r engel bu l u n m asayd ı , bu d u ru m m üthiş bir ava ntaj sa ğla rd ı Böyle bir d u rumda beyazı n yapmak zoru nda olduğu tek şe y beyaz pi­ yon l a rdan meydana gelen bariyeri n a rkas ı nda d o l a n ı p d u r­ m a ktan ibarettir. Oyun u kaybetmek olası değ i ld i r. Gelgelel i m b u pozisyon Deri n Düşünce'ye s u n u ld u ğ u n d a , Deri n D ü ş ü n ce siyah kaleyi bir ç ı rpıda yed i ve böylel ikle piyon l a rd a n o l u ş a n bariyeri bozarak pozisyo n u ü m itsiz bir biç i m d e m ağ l u biyete sürükled i . Bilgisaya rı n böyle bir h a m le ya pmas ı n ı n s ebe b i bel l i bir s ı n ı ra kad a r h a m le üstüne hamle yapmaya , son ra da oturup taşları saymaya yah ut buna benzer bir işleyişe prog­ ram la n m ı ş olmasıyd ı . Fakat bu şartl a r altında bu yeterl i gel­ med i . E lbette üst üste ham leler yapmaya bir süre daha deva m etseydi , doğru hamleyi bulmayı belki becerebi l i rd i . Ne de olsa ,

.

.

.

.

,

,

121

Büyük Küçük ve insan Zihni

satranç hesaplamaya daya n a n bir oyu n d u r . Ancak böyle bir d u rumda oyu ncu kon u m u nda bulunan b i r i n s a n piyo n l a r ı n o­ l uşturd u ğ u bari katı görecek ve b u n u a ş m a n ı n m ü m k ü n o l ma­ d ı ğ ı n ı a n l ayacakt ı r . B i l g i saya rda i se bu a n l a y ı ş mevcut değ i ld i . O , saf bir biçimde h a m le ü stü ne h a m le hesa p l a m aya deva m etti . K ı saca s ı b u örnek, a n layış yeteneğ i i l e , s ı rf hesa p yapma a ras ı ndaki fa rk ı o rtaya koyma ktad ı r. B i r başka örneğe d a h a g öz ata l ı m ( Ş e k i l 3 . 6 ) . Beyaz fi l le siya h kaleyi a l m a k i ç i n k a rş ı kon u l m a s ı g ü ç b i r d ü rtü uya n s a d a , ya p ı labi lecek en a k ı l l ı ca h a reket , beyaz fi l i piyo n m u ş g i bi va rsayı p piyo n l a rd a n o l u ş a n b i r ba ri k at k u rm a ktı r . P i y o n bari­ katl a rı n ı teş h i s etm eyi b i l g i saya ra öğ retm i ş o l sa n ı z b i l e , b i l g i­ saya r i l k p roblem i büyük b i r o l a s ı l ı k l a çözebi lecek , a n c a k b u i­ ki nci nde başa r ı s ı z olaca kt ı r , çünkü bu daha yü kse k bir a n l a y ı ş seviyesi gerekti rmekted i r . Gerçi yete ri n ce d i k katl i ça l ı ş ı ld ı ğ ı n­ d a , olabi lecek bütü n a n l a y ı ş kademeleri n i prog ra m a d a h i l et­ men i n m ü m k ü n o l d uğ u n u d ü ş ü nebi l i rs i n iz . Gerçekte n de sat­ ra nç kon u s u n d a bu n u yapm a n ız bel k i m ü m k ü n o l a b i l i r . N e de olsa satra nç, a ltı ü stü hesap l a maya d a ya n a n bir oyu n d u r ve yeteri n ce g ü ç l ü b i r b i l g i sayar ya rd ı m ı y l a , o l a b i lecek bütü n ola­ s ı l ı k l a rı son nokta s ı n a dek hesa playa b i l i rs i n iz . Gelgelel i m "an­ layış" söz ko n u s u o l d u ğ u nda , doğ ruda n doğ ruya hesa p l a m a ­ dan başka şeyleri n de işin içine g i rd i ğ i n i sezg i leri i n s a n a söy­ lemekted i r . H i ç kuşkusuz, satran ç problem lerine bizi m ya k l a­ ş ı m tarz ı m ızla b i r b i l g i saya rı n ki a ra s ı n d a b ü y ü k fa rkl ı l ı k l a r var­ d ı r. A n l a y ı ş ı m ızd a gerçekten de hesa p l a m a d a n fa rkl ı b i r şeyler b u l u nd u ğ u n a d a i r d a h a g ü ç l ü b i r ka n ı t i leri s ü rebi l i r m i ­ yiz? Doğrusu yapabi l i riz. H e r ne k ad a r bütü n ta rt ı ş m a n ı n ger­ çekten de temel taş ı n ı o l u ştu rsa d a , böyle b i r ka n ıt üzeri nde u­ zun uzad ı ya za m a n h a rca m a k n iyeti nde değ i l i m . ö te yand a n . b i r parça tek n i k b i r öze l l i k taş ı m a s ı n a rağ men , bu k a n ı t üzeri n­ de b i raz d u rm a k zoru nday ı m . Zihnin Gö/ge/eri ' n i n ilk 200 say­ fas ı , bu verecek olduğ u m kan ı tta eksi k ged i k bu l u n m ad ı ğ ı n ı göstermeye ayrı l m ı şt ı r.

1 22

Büyük Küçük

ve

insan Zih ni

Ş e kil 3. 6. Hamle sırası lay bir durum olsa da,

beyazda. Bir insan için yan gelip yatması yine ko­ satranç uzmanı sıradan bir bilgisayar kaleyi ala­ caktır. (William Hartston ve Da vid Noorwood tarafından gerç ekleştirilen bir Turing testinden alınmıştır).

B i raz da hesaplamalardan bahsedeyi m . Bir bil g i sayarın ya ptı ğ ı şeye hesa plama den i r . Gerçek bilg isaya rları n bel l e k leri s ı n ı rl ı d ı r. Ancak ben Turing makinesi ad ı veri len idea l bir b i l g i­ saya rı göz ö n ü ne a lacağ ı m . Bu bilg isayar s ı n ı rsız b i r bel leğe sa h i p o l m a s ı ve hesa plamayı h i ç hata ya p maksızı n ve hiç yo­ ru l m a ks ı z ı n sonsuza dek sürd ü rebil mesi yön ü nden genel a­ maçl ı s ı radan b i r bilgisaya rdan ayrı l m a ktad ı r Ş i m d i b i r hesa p­ lama örneğ i vereyi m . B i r hesaplama yal n ızca a ritmeti k işlem­ leriyle s ı n ı rl ı kal m a k zorunda değ i l d i r ; mantı ksal işlem leri de i­ çerebi l i r. Ö rnek olarak: .

.

• üç tamkare saymm toplam olmayan bir sayı bulun .

ş

Sayıdan kast ı m O , 1 . 2 , 3 , 4 , 5 , . . ş ibi bir do aı sayı d ı r. "Tamkare sayı"dan kast ı m da 02 , 1 2 , 2 , 3 2 , 4 2 , 5 . . . . . gibi sayı l a rd ı r. B u problemi şimdi a n latacağ ı m ş e kilde çözebil i rsi­ niz. Pratikte bun u n uygulaması n ı yapmak bayağ ı apta lca gö­ rün mesine rağmen , hesaplama ile neyi anlatmaya çal ı ştı ğ ı m ı . . . . . . .

,

1 23

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

zı gayet iyi ö rn e k l e m e kted i r . O i le işe b a ş l a r ve b u n u n üç ta n e ta m k a re sayı n ı n to p l a m o l u p o l m ad ı ğ ı n a ba k a r ı z . O'd a n k ü ç ü k veya o n a e ş i t o l a n ta m k a re say ı l a rı a ra r b u l u ru z ; b u l d uğ u m uz tek ta m k a re sayı 0 2 d i r. Ö yleyse d e n eye b i l eceğ i m iz te k şey o = 02

+

02

+

02

eşitl i ğ i d i r k i b u doğ ru b i r eşitl i kti r . O h a l d e O s a y ı s ı , ü ç a ­ det ta m k a re sayı n ı n top l a m ı nd a n meyd a n a g e l m i şt i r . B i r son­ ra ki ad ı md a 1 say ı s ı n ı d e n e ri z . K a releri 1 ' d e n k ü ç ü k veya o n a eşit o l a n say ı l a rı n to p l a m l a rı n ı , o l a bi lecek bütü n d eğ i ş i k yol l a r­ d a n yaza r ve a ra l a rı n d a n üç ta nesi n i to p l ay ı n ca 1 e l d e ed i p et­ m ed i ğ i m ize b a k a r ı z . Ve etti ğ i m iz i g ö rü rüz :

1

= 02 + 0 2 + 1 2

B u h a y l i ca n s ı k ı c ı yönte m i Ta b l o 3 . 2 ' d e g ö ste ri l d i ğ i g i bi s ü rd ü rece k o l u rs a k , 7 sayı s ı n a u l a şt ı ğ ı m ı zd a , 0 2 , F ve 2 2 ta m ­ k a re sayı l a rı n ı h a n g i k o m b i n a syo n d a b i rb i rl e ri n e e k l e rsek ek­ leyel i m , 7 say ı s ı n ı elde etmem izi n m ü m k ü n o l m ad ı ğ ı n ı g ö rü ­ rüz . Ta bloda bütü n o l a s ı l ı k l a r g ö steri l m i şt i r . O h a l d e ceva p 7'­ d i r ; ü ç adet ta m k a re sayı n ı n to p l a m ı o l m aya n e n k ü ç ü k sayı bud u r . B u yönte m , h es a p l a m aya bir örnek teş k i l etm ekted i r . Y u k a r ı d a k i örnekte şa n s ı m ı z yaver g itti , ç ü n k ü h e s a p l a ­ ma bel l i b i r n o ktad a son b u ld u . Ö te ya n d a n h i ç so n a e rmeyen tü rden hesapl a m a l a r d a va rd ı r. ö rnek o l a ra k , a y n ı p ro b l e m i b i r pa rça değ işti rm iş o l a y ı m : Herhangi dört tamkare saym m toplamı olmayan bir sayı bulun. •

Onsekizi nci yüzy ı l m ate m atikçisi Lag ra nge' ı n a d ı n ı taş ı ­ ya n ü n l ü b i r teore m vard ı r. Lag range tarafı n d a n i s patl a n a n b u teo reme göre her sayı , dört tane tam ka re sayı n ı n top l a m ı h a ­ l i nde ifade ed i lebilir. Lakin h i ç düşün meden safça b i r zi h n iyetle böyle bir sayı elde etmeye g i rişecek olsa n ız, b i l g i sayarı n son­ suza dek b i r cevaba varmaks ızı n işleme saplan ı p k a l m a s ı i ş­ ten bile değ i ld i r. B u , h i ç bitmeyen hes a pl a m a l a r da b u l u nd u ğ u gerçeği n e bir örnek teşkil etmekted ir. 1 24

Büyük Küçük ve insan Zihni

Lagra nge Teoremi'ni ispatlamak oldukça kurnazl ı k ge­ rekti ren bir işti r. Bu yüzden a radaki fark ı herkesi n a n l ayabile­ ceğ i n i u m d u ğ u m daha kolay bir örnek vereyi m : · iki çift saym m toplamı olan bir tek sayı bulu n . •

ilci çift sayının ıopla1t11 olan bir uk sayı blllıuı.

0-- Sa11 O

� S.,.

1

0.- Sa11 :Z

Daıcma Sa11 3

0.- Sayı •

Dcnaıcıı Sayı 5

Dc-.ı Sayı 6 Deııaıeıı Sayı 7

Tmıble

O o1aııı.r

Tmnıı.e

:z o1aııı.

T..ım.:

Tllllllare

Tamıı.e

Tamkare

Tamkaıc Tamkare

l o11111ar

3 olaııl•

4 olanlar

5 olanlar

6 oı.nıu

7 olanlu

()Z 0Z, 1 Z ()2, 12 ()2, 1 Z

()2, t 2, z2 OZ, 1 Z. z2 OZ, ı z, 22

()2, l z, 22

o - OZ + oZ + OZ l • OZ + o2 + 1Z 2 .·fi' +,12 + iZ 3 • 12 + 1Z + 1Z 4 • oZ + OZ + 2z s - oı + ız + 2 z 6 • 12

+

ız + 2z

7 • 0Z + o2 + 0Z 7 • OZ + OZ + ız 7 • OZ + OZ + 2� 7 • OZ + 12 + ız 7 • 0Z + ız + 2z 7 • oZ + 2Z + z2 7 • ı2 + ı�.+ ı2

7 • ı2 + iz + 22 7 • 11 • 2' +.2ı

'1 ;..� ·2 2

+ 2zd;�·

Tablo 3. 2.

B u n u ya pması için bi l g i s a ya r ı n ız ı ça l ı ş t ı r ı rs a n ız sonsuza dek çal ı ş ı r d u rur. Ç ü n kü b i l iy o ruz k i , i k i çift sayıyı b i rb i ri n e ek­ led i ğ i m izde daima b i r çift sayı elde ederiz . Ş i m d i de fazlasıyla kurnazca b i r örnek : •

İki asal saym m toplamı olmayan

lun.

2 'den büyük bir çift sayı bu­

B u h esa plama biter m i ? Genel k a n ı bitmeyeceği yö n ü n­ ded i r. Ama bu ya l n ızca ta h m i n i b i r va rsay ı md ı r ve Goldbach Varsayı m ı olara k bil i n i r. Bu öylesine z o r bir soru d u r k i , ki mse doğ ru o l u p o l m ad ı ğ ı ndan em i n d e ğ i l d i r (biti p bitmeyeceğ i nden ;

1 25

Büyük Küçük ve insan Zihni

ç. n . ) . Böylece biri kolay, b i ri zor, b i r ta nesi de henüz h i ç k i m se­ n i n gerçekten sona eri p ermeyeceğ inden e m i n o l m ad ı ğ ı üç ta­ ne bitmeyen hesaplama görm üş old u k . Ş i m d i şu soruyu sora l ı m : Kim i hesa p l a m a l a rı n sonlanmad ı ğ ı nd a n kend i kend i leri n e e­ m i n o l m a k için acaba m atemati kçiler bel l i b i r hesap a l g o ritma­ s ı ndan m ı (diye l i m ki A) yararl a n m a ktad ı rla r? •

Sözge l i m i Lag range , kafas ı n ı n içinde , her sayı n ı n dört tam ka ren i n topl a m ı nd a n m eyd a n a geld i ğ i n i h a i sonucuna ken­ d i n i u laştı ra n bir çeşit bilgisayar p rog ra m ı mı taş ı m a ktayd ı ? B u n u a n l a m a k içi n Lagrange o l m a n ı za gerek yoktu r . Lag ran­ ge' ı n öne s ü rd ü ğ ü kan ı tl a m ay ı okuyup a n l aya b i l iyor o l m a n ız yeterl idir. i lgilend i ğ i m şeyi n özg ü n o l m a soru n uyla b i r i l g i s i bu­ l u n m ad ı ğ ı na di kkat ed i n . Y a l n ızca a n l ay ı ş soru n u n a eğ i l m ek­ teyi m . Soruyu yuka rı d a k i biçimde a rz etm e m i n sebebi budur. " Kendi kendi leri ne e m i n o lm a k" sözü b i r a n la y ı ş o l u ştu rm a k a n l a m ı n a gelmekted i r. i ncelemekle olduğ u m uz bu g i b i b i l d i ri m lere k a rş ı l ı k ola­ rak k u l l a n ı la n tek n i k deyi m n 1-cümlesidir. Bir n 1-cümlesi, bel l i b i r hesaplam a n ı n son l a n m a d ı ğ ı n a yöne l i k b i r iddiad ı r. Az son­ rak i kan ıtl amayı a n l ayab i l meniz içi n , yaln ızca b u n a benzer b i l­ d i ri mleri g öz ö n ü n e a l m a n ız yeterl i olaca ktı r. Böyle l i k l e , A g i b i b i r algoritm a n ı n bu l u n m ad ı ğ ı na sizi i k n a etm ek i stiyoru m . B u n u başara b i l mek için azı c ı k genelleme ya p m a k zo­ runday ı m . B i r n doğal say ı s ı n a daya l ı hesa pla m a l a rd a n söz etmeliyi m . ö rneğ i n : •

n tane tamkare saymm toplamı olmayan bir doğal sayı bulun .

Lag ra nge Teoremi'nden bildiğ i m iz kadarıyl a , n d ö rt ya da daha fazla olduğu nda hesa p l a m a sona ermemekted i r. An­ cak n en fazl a ü ç olduğu d u ru m l a rda son l a n m a ktad ı r. S ı radaki hesaplama şu: •

n tane çift saymm toplamı olan bir tek sayı bulun .

1 26

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Doğrusu , n ' n i n kaç olduğunun hiçbir önem i yoktur; bunu bilmeni n size h içbir yararı dokun mayacaktır, n kaç olursa ol­ sun , bu hesaplama bitmez. Gold bach Varsay ı m ı ' n i genelleşti­ rirsek ş u n u elde ederiz : n taneye kadar asal sayılarm toplamı olmayan 2 'den büyük bir çift sayı bulun. •

Eğer Goldbach Varsayı m ı doğru ise , bu hesaplama n kaç olursa olsun (O ve 1 hariç olmak üzere) bitmeyecektir Bir bak ı m a n ne kada r büyürse , bunu söyleyebi lmek o kadar ko­ laylaş ı r. H atta ben , n'nin yeterince büyük bir değeri için hesap­ l a ma n ı n "so n l a n mayan" cinsten olduğ u n u n bil i nebi leceğ i b i r n değeri bulunduğuna inanmaktayı m . ö nemli olan nokta , b u çeşit hesaplamaların b i r n doğal say ı s ı n a daya nmasıd ı r. B u , Gödel Kan ttlaması adıyla bilinen ü n l ü kan ıtlam a n ı n da oda k noktası n ı oluşturmaktad ı r Bu ka­ n ıtlamayı , Alan Turing tarafı ndan sunulan biçimiyle ele almak istiyorum . Ama yine de onun kan ıtlama biçi m i n i kendi öne sür­ düğü tarzdan biraz farkl ı bir tarzda kullanacağ ı m . Matematik­ sel kan ıtlamalard a n hoşl a n m ı yorsa n ız, bu kısm ı geçebi l i rsiniz. Bizim i çi n önemli olan sonuçtur. Ama asl ı nda kan ıtlaman ı n kendisi karmaş ı k değ i l , sadece kafa karıştı rıcıd ı r! Bir n sayıs ı üzerinden işleyen hesaplamalar asl ı nda bi­ rer bilgisayar progra m ı yazabilir ve her biri n i bir p sayısı i le eş­ leyebilirsiniz. Sonra da p sayısı için bell i bir değer seçip , bunu genel a maçl ı bilgisayarı n ıza verecek olursa n ız, bilgisayar han­ g i n değeri n i seçtiğinize bağl ı olarak bu "p'i nci" hesaplamayı yapmak üzere tı k ı r tı k ı r işlemeye başlayacaktı r. Bizim işaretle­ me düzeni m izde p sayısı bir alt gösterge olarak kullan ı l m ı ştı r Bir n sayıs ı üzerinden işleyen bu bilgisaya r p rogramları n ı ya da hesaplamaları birer birer s ı ra l ıyoru m : .

.

.

C o (n) , C 1 (n) , C 2 (n), C 3 (n), . . . , C p (n), . . . . B u l iste n i n , olabilecek bütün Cp(n) hesaplamaları n ı n lis­ tesi old u ğ u n u ve bu bilgisayar programları n ı p sayıs ı s ı rala,

1 27

Büyük Küçük ve insan Zihni

mada p'inci prog rama karş ı l ı k gelecek şekilde d üzg ü n b i r şe­ kilde s ı raya soka b i l d iğ i m izi va rsayacağ ı z . Böylece Cp(n) gös­ teri m i , n doğ a l sayı s ı üzeri nden çal ı şa n p inc i p ro g ra m ı bel i rte­ cekti r. Ş i m d i , e l i m izde hesa p l a m aya daya l ı , y a n i a l g o r it m i k b i r A İ şlemi b u l u n d u ğ u n u va rsaya l ı m . Bu i ş l e m (p , n) s a y ı i k i l i leri üzeri nden işlesin ve i şleyi ş i n biti m i nde bize , Cp(n) h e s a p l a m a ­ s ı n ı n son l a n mad ı ğ ı na d a i r geçerl i bi r k a n ı t s u n s u n . A , h e r d u­ ru mda işe ya ra mayacaktı r. Şöyle ki , k i m i Cp(n) hesa p l a m a l a r ı ­ n ı n son l a n m ayan ci nsten o l d u ğ u k i m i d u r u m l a rd a A (p, n) i şle­ m i n i n kend isi de son l a n m ayaca kt ı r . A n ca k yine d e , A ' n ı n asl ı n­ d a hata ya pmad ı ğ ı n ı , bu yüzden eğer A (p, n) b i r s o n a u l a ş ı ­ yo rsa , bu d u ru mda Cp(n) 'nin so n l a n m ayan tü rden o l m a s ı ge­ rekti ğ i n i ı s ra rl a vurg u la m a k i stiyoru m , i ns a n m atem ati kçi leri n , b i r m atemati ksel önerm e n i n ( Ö rneğ i n b i r n r c ü m l e s i n i n ) b i r hayli z o r o l a n matematiksel k a n ıtı n ı fo rm ü l leşti rmeye (veya o­ kuyup a n l a m aya) ça l ı ş ı rl a rken hesa ba d a ya l ı b i r A yönte m i doğ ru ltusunda h a reket etti kleri n i d ü ş ü n el i m . H atta A ' n ı n ne o l ­ d u ğ u n u bildiklerini v e o n u n sağ l a m v e g üven i l i r b i r yö ntem o l ­ d u ğ u n a inandıklann ı da varsaya l ı m . Ya pacağ ı n ı z şey A'n ı n , hesaplamaları n son l u o l m ad ı ğ ı n ı i k n a ed ici b i ç i m d e k a n ıtlaya­ b i l mek amacıyl a , i nsan m atemati kçi leri n ya pt ı ğ ı bi.itiin i ş l e m leri kendi nde barı nd ı rd ı ğ ı n ı h ayal etmeye ça l ı şm a k o l a c a ktı r. A iş­ lem i , b i l g i saya r prog ra m ı n ı seçmek üzere p h a rf i n i o k u m a k l a v e h a n g i s a y ı değeri üzeri nden i ş leyeceğ i n i a n l a m a k üzere d e n sayı s ı na bakmakla i şe başla r. S o n ra bir a n g e l i p hesa p l a m a ­ y a daya l ı A işlem i biterse , bu , Cp(n) hesa p l a m a s ı n ı n bitmeyen tü rden old u ğ u n a dela lettir. Ya n i , '

Eğer A (p, n) sonla n ı r ise , o h alde Cp(n) so n l a n ı r d eğ i l­ d i r. ( 1 ) A' n ı n görevi budur. Bel l i bazı hesa p l a m a l a rı n son l a n m a ­ d ı ğ ı nd a n i n sa n ı n ken d i kend ine su g öt ü rm ez d e recede e m i n olabil mesi i ç i n b i r yöntem s u n m a ktad ı r . Şimdi p n değeri n i koyd uğ u m u z u v a rs a ya l ı m . B u n u yapmak i l k bak ı şta acayip görü n e b i l i r. B u , Cantor Köşegen =

1 28

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Yöntemi ad ı yla b i l i nen bir yöntemd i r ve bu yönte m i bu d u ru m­ d a k u l l a n m a m ızda h içbi r sakı nca y oktu r. Elde ettiği n iz so n u ç şud u r:

Eğer A( n , n) sonlam ı ise , o h a l de Cn(n) so n l a n ı r değ i l d i r .

A m a bud u n unda A (n, n) yal n ı zca bir tek say ı ya ba ğ l ı d ı r ve bu yüzden de ep(n) bilg isayar programla r ı ndan bir tanesi o l ma l ı d ı r. Zira tek bir n değ işken i üzerinden i şleyen hesa pla­ m a l a r için bu l i ste gereğ i nde n fazla a y r ı n tı l ı d ı r. A (n . n ) ' n i n tı p­ k ı s ı olan bi lg isayar program ı n ı n k ile beli rt i ld i ğ i n i varsayal ı m Ö yleyse , A (n , n) = ek (n) Ş i m d i n = k koyarsak şunu b u l u r uz :

A (k, k) =Ck(k) So n ra da ( 1 ) n umara l ı önermeye bakara k şu son u ca u­ laşı rız: d i r.

Eğer A (k, k) son l a n ı r i se , o h a lde ek (k) so n l a n ı r değ i l-

Fa kat A (k, k) i l e ek (k) ayn ı şeyd ir. Demek ki CI< (k) s on­ l a n ı r ise , o sonlan ı r değ i l d i r. Yani sona ermem e kted ir. B u rada­ ki m a ntı k a paç ı k meyda ndad ı r. Ama bak ı n nereye va rd ı k : Bu özel hesaplama son lanmamaktad ı r. Şaye t A'n ı n güven i l i rl i ğ i ne i n a n ı yorsak , o za man ek(k)'nin son la n ma d ı ğ ı n a da i n a n ma m ız gerekir. Ama A'n ı n kend isi de son l a n m a m a ktad ı r: Ö yleyse ek(k) 'nin sonl a n m a d ı ğ ı ndan "hab e r i o l a m az . " Y a n i hepsi b i r ya n a , hesa pla maya daya l ı yöntem , bel l i baz ı hesa pl a m a ları n son l a n m a d ı ğ ı h ü k m ü n e u l aşm a d a , b i r başka deyişle n: 1-cüm le­ leri n i n doğru l u ğ u n u ispatlamada , matematiksel uslamlaman ı n bütü n yön leri ne u laş a maz . Bana gerekli o l a n biçi m iyle Gödel­ Turing kan ıtlaması n ı n anafikri budur. Bu kan ıtlama n ı n as ı l önemi n i mera k ediyor olabi l i rsiniz. Apaçı k ol a rak ifade ettiğ i şey şudur: Matematiksel içgörü , doğ-

1 29

Büyük Küçük ve insan Zihni

ru olduğundan emin olabileceğimiz b i r hesaplama biçi m i nde kod l a n m ı ş olamaz . i n sa n l a r k i m i zam a n bu ya rg ıyı eleşti rseler de, bence açı kça i m a ed i len şey bud u r. Turing ve Gödel'i n bu sonuç hakkı nda neler söyled i kleri n i o k u m a k i l g i n ç olacaktı r. Turing'in ifadesi şöyle: Diğer bir deyişle, bir makinenin yam/mayan bir ni­ teliğe sahip olması bekleniyorsa, ayn ı zamanda da zeki olması beklenemez. Bunu aşağı yukan aynen bu şekilde ifade eden türlü teoremler var­ dlf. Ancak bu teoremler, makinenin yan ilmazliktan yana hiçbir belirti göstermemesi durumunda, orta­ ya konulan zekanm derecesi hakkmda bir şey söylememektedirler.

K ı sacası o n u n düşüncesi ne g ö re , eğer m atem ati ksel doğ ru l u ğ u tespit ederken rakip ed i len a lg o ritm i k i ş l e m leri n te­ melden çürük ve güvenilmez old u k l a rı k a b u l ed i lecek o l u rsa , Gödel-Turing tü rü ka n ıtla m a l a rı n , mate m ati kçileri n öz açı s ı n­ d a n b i rer bilgisayar oldu kları fi kriyle bağdaştı rı l m a la r ı m ü m­ kündür. D i kkati m izi a ritmetik önermelerl e , sözgel i m i oldu kça koş u l l a nd ı rı c ı bir önerme türü o l a n n 1-cüm leleriyle s ı n ı rl a nd ı ra­ b i l i riz. Zan nedersem Turi n g ' i n as ı l d ü ş ü n d ü ğ ü şey, i n sa n z i h n i­ n i n haki katen algoritmalar k u l l a nd ığ ı , ancak bu a l g o ritm a l a rı n yan l ı ş , yan i gerçekten de çürük ve g üven i l m ez o l d u klarıyd ı . Bence b u bak ı ş açı s ı h i ç d e akla yatk ı n değ i l d i r. Ç ü n k ü her şeyden önce burada üzerinde d u ru l a n nokta i n sa n ı n nereden esi nlend i ğ i değ i l , bel l i bir i spatı nas ı l ta k i p ede b i l d i ğ i ve n as ı l a n l ad ı ğ ı d ı r. Bana öyle gel iyor ki , T u ri n g ' i n tavrı pek m a ntı k l ı değ i ldir. Ben i m değerlend i rmeme g ö re Turing herh a lde A gö­ rüşlü bir i nsand ı . Ş i m d i de Gödel ' i n neler söyled i ğ i n e baka l ı m . Ben i m de­ ğerlendi rmeme göre , o D görüşlü b i r i n sa n d ı . Yan i , ö n leri ndeki tan ıt ayn ı tan ı t o l m as ı na rağmen , Turing ve Gödel temelde ta­ ban tabana zıt yarg ı l a ra varm ı şlard ı . Ancak ne var k i , G ödel m atem atiksel içgörü n ü n hesaplamaya i n d i rgenebileceğ ine her 1 30

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

ne kadar inanmadıysa da , bu olas ı l ı ğ ı hiç tereddüt etmeden kald ı rı p atmayı da göze alama m ı ştı : Diğer yandan , buraya kadar yap ı lan ispatlama temel a­ l ı nd ı ğ ı nda , gerçekten de matemati ksel sezg iye den k olan , a­ ma ne böyle olduğ u , ne de doğru lad ı ğ ı teorem leri n her durum­ da sonl u say ı lar k u ram ı n ı n doğru teorem leri olduğu ispatlana­ m aya n bir teorem ispatlama maki nesi n i n var olması (hatta de­ neysel olara k keşfed i l mesi) olas ı l ı ğ ı yine de mevcuttur. Gödel ' ı n öne sürdüğü şey, Gödel-Turi ng kan ıtlamas ı n ı n hesaplamacı l ı k (ya da işlevselcil i k ) fikri n i n çürütül mesi ama­ cıyla doğrudan k u l l a n ı m ı ko n u sunda bir "aç ı k ka p ı " bulundu­ ğuyd u . Buna göre matem ati k ç ile r sağ l a m ve güven i l i r olan , an­ cak sağlam ve g üven i l i r olduğundan emin olamayacağ ı m ız a l­ goritmi k bir yöntem kullan ıyor olabi l i rlerd i . Ya n i Gödel' i n açı k ka p ı olduğ u n u d üşündüğü nokta bilinebilirlik duru m u , Turing'in üzeri nde d u rduğu nokta da sağlam/lk ve güvenirlik d u ru m u y­ du. Ben i m kendi görüşü m , b u çı karı mların ikisinin de, ka n ıt­ lamadan çı kması kabul ed i lebi l i r çıkarı m l a r olmad ı ğ ı yönünde­ d i r. Gödel-Tu ring teorem i n i n söylediği şudur: ( rr r cüm leleri n i o­ luşturmak üzere kul l a n ı lan) algoritm i k işlemlerden herhang i bi­ rin i n sağlam ve g üven i l i r olduğ u n u n saptanması durum unda , derhal bunun d ış ı na ç ı kan bir şey sergilemen iz müm kündür. Sağ l am l ı ğ ı ndan ve g üven i l i rliği nden emin olamad ı ğ ı m ız algo­ ritmi k bir işlem kullan ıyor ve bu yeteneğimizi gelişti rmemizi sağ layan bi r tür öğrenme meka n izmasından yararla n ı yor. Bu konu , d iğer pek çok konuyla birl i kte Zihnin Gölgeleri adl ı kita­ bı mda bezdirinceye değin işlen miştir. Burada konuyu bu dere­ ce dalland ı rı p buda kland ı rmak niyeti nde değ i l i m . Yaln ızca iki şeye değineceğ i m . Acaba bu varsayı msal algoritma nas·ı ı doğmuştur? i nsan varl ı kl a rı nd a , tahminen doğal ayı klanma yol uyla doğmuş ol­ mal ı d ı r. Robotlarda ise maksatl ı bir YZ (Yapay Zeka) üretimi yol uyla oluşturulmuş olmal ı d ı r. Bunlarla ilgili kan ıtlamalara ay­ rı ntısıyla g i rm ey i p , kitabımdan seçtiğim iki karikatürle örnekle­ mekte yetineceğim. 1 31

Büyük Küçük ve insan Zihni

i l k karikatü r doğal ayıklanma ile i l g i l i d i r (Şeki l 3 . 7) . M ate­ matikçin i n , do ğa l a yı k l a n m a görüşü açı s ı nd a n pek de ü m it ve­ rici bir k o n u mda b u l u n mad ı ğ ı n ı görebi l i rs i n iz . Ç ü n k ü fark ettiy seniz, arkas ı nda , ü zeri n e atı l m a k üzere o l a n kes k i n d i ş l i bir kaplan b u l u n maktad ı r. Ka ri katü rü n öbür ucunda b u l u n a n a k ra­ baları ise tam tersine m a m ut avl a m a kta , evler i n ş a etmekte ve ü rü n yetişti rmekted i rler. Bütü n bu u ğ ra ş l a r, matem atiğe özg ü o l m asa da a nlayış gerekti ren u ğ ra ş l a rd ı r. Bu neden le, a n layı­ şın kal itesi seçi l mem izde etken olmuş olsa d a , m atemati kle u ğ raşmak için gerekl i olan algoritm i k işlemler için ayn ı şey söylenemez . ­

Şekil 3 . 7 İlk atalanmıı için karmaşık düzeyde bir matematikle ilgilenebi­ lecek derecede sivrilmiş bir yetenek hemen hemen hiçbir seçici a vantaj sağlamasa da, genel düzeyde bir anlayış yeteneği pekala bunu yapabilir­ di.

Diğer karikatü r maksatlı YZ üretim[ h a k k ı ndad ı r . (Şekil 3 . 8) , Kita b ı md a , geleceği n YZ uzma n ı n ı n robotla tartı ş ma s ı n a değ i nen küçük b i r öyküye yer vermişti m . Kitapta s u n u l a n ka­ n ıtlama n ı n tam a m ı epey uzun ve karm a ş ı ktır. Bu yüzden buna burada uzun uzadıya değ i n meye gerek g ö rm üyoru m . Gödel­ Tu r i n g kan ıtlaması n ı kendine has k u l la n ı m ta rz ı m , her tü rl ü i n­ san tarafı nda n , olabi lecek bütü n açı l a rd a n sald ı rıya u ğ ra m ı ştı

1 32

ve insan Zihni

Büyük Küçük

ve bu farkl ı iddi a ları n hepsine de h itap etmek gerekiyord u . Gölgeler kitabı nda öne sürülen bu kan ıtlamaları n büyük ço­ ğ u n l uğ u n u , YZ uzman ı i le robot a rası nda geçen ta rtı şmada bir çatı altı nda toplamaya çal ı ştı m .

Şekil 3-8. Yener Zoryener (Albert lmperator; Al=Artificial lntellingen­ ce: Yapay Zeka = YZ; ç. n.) Doğruluğu matematikle Kamtlanmış Sibersiste­ in ile hesaplaş111
Ş i md i tekra r neler olup bittiğ i sorusuna dönel i m . Gödel'­ in kan ıtlaması sayı larla ilgili özel önermeler içermekted i r. Gö­ del'in bize söyled iğ i , hesaplama kura l l a rı ndan ol uşan h içbi r sistemin doğal sayılarm özell ikleri n i nitelemeye yetmeyeceğ i­ dir. Doğa l sayı lar hiçbir hesaplama yöntemiyle n itelenemese­ ler de, bütün çocukları n onları n ne old uğundan ha berleri var­ d ı r. Bütün yapacağ ı n ız, çocuğ a , Şekil 3 . 9'da örneklendiği gibi farkl ı sayıda birta k ı m nesneler göstermektir Böyle özel bir yol .

1 33

-

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

l a ifade ed iliş biçim i ne bakara k çocuk , b i r s ü re sonra doğ a l sa­ yı fikri n i kendi kafa s ı nda soyutlamayı başaraca ktı r. Çocuğa verd i ğ i n iz şey bir d izi hesaplama k u ra l ı değ i ld i r . Yaptı ğ ı n ız şey, çocu ğ u n doğal sayı ları n ne o ld u ğ u n u "an l a m a s ı n ı " sağ l a­ m a ktı r. Ban a kal ı rsa çocuk , mate m ati ğ i n P l atoncu d ü nyasıyla bir tür "temas" kurmayı başara b i lmekted i r. Bazı i n s a n l a r m ate­ m atiksel içgörü h a k k ı nda bu tarzda kon u ş u l m a s ı n d a n hoşlan­ mamaktad ı rl a r. H a l bu ki ben i m görüşüme g ö re , neler o l u p bitti­ ğ i n i a n l amaya çal ı şan biri si n i n , doğ a l o l a ra k b u özel l i klere sa­ hip bir görüşü ben i m semesi şarttı r. Her n a s ı l sa , doğ a l sayı l a r "orada" yerli yeri nde d u rmakta v e P l atoncu d ü nya içi nde b i r yerlerde v a r olmaya devam etmekted i rler. B i z de o l u p biten le­ rin fa rk ı n a varabilme yeteneğ i m iz sayesi nde bu d ü n yaya eri­ şim sağlayabilmekteyiz. Şayet a nlayışsız b i rer b i l g isayard a n i­ baret olsayd ı k , bizde böyle bir yeteneğ i n bul u n m a ma s ı gere­ kird i . Godel Teo re m i ' n i n de gösterd i ğ i g i bi , doğal say ı l a rı n do­ ğas ı n ı kavra m a m ızı sağlaya n şey k u ra l l a r değ i ld i r. Doğ a l sayı­ ları n "ne old u kları n ı " a n la m a k Platoncu temasa iyi bir ö rnek teşkil etmekted ir. Bu yüzden ben daha genel o l a ra k demekteyim k i , m ate­ mati ksel a nl ay ı ş hesaplamaya daya l ı bir şey değ i l , çok d a h a fa rkl ı , o l u p biten leri n fark ı na va rma yeteneğ i ne daya l ı bir şey­ dir. Biri leri çı k ı p ş u n u söyleyebi l i r: "ispatlad ığ ı n ız ı iddia ettiğ i n iz tek şey matematiksel içgörü n ü n hesa p l a m aya daya n m ad ı ğ ı ­ d ı r. İ yi hoş d a , bu diğer b i l i n ç biçi m leri h a k k ı nda fazlaca b i r şey söylememekted i r . " H a l bu ki ben i m g ö rd üğ ü m k a darıyl a bu yeteri nce iyidir. M atem ati ksel a n layı şla öteki tü r a n l a y ı ş l a r a ra­ s ı n a bel l i bir çizgi çekmek a n l a m s ı zd ı r, İ l k kari katü rü m le ör­ neklemeye çal ı ştı ğ ı m şey bu idi (Şeki l 3 . 7) . A n l a y ı ş , m atem ati­ ğe özgü olmayan bir şeyd ir. i nsan va rl ı k l a rı nda bu genel a n l a­ yış yeteneğ i gel işim h a l i nded i r ve hesa plamaya daya n a n b i r yetenek değildir. Değildir çü n k ü matemati ksel a n l a y ı ş da he­ saplamaya daya l ı değ i ldir. Böyle bir çizg iyi , i n s a n a n lay ı ş ı i l e , genel olara k i n sa n b i l i n ci a ra s ı n a d a çekmekteyi m . Y a n i her ne kadar insan b i l i n ci n i n ne olduğu n u b i l med i ğ i m i ifade ettiy­ sem de, ban a öyle geliyor ki insan a n layı ş ı o n u n b i r örneğ i d i r

1 34

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

y a da en azı ndan onu gerekli k ı lan bir şeyd i r . Keza i nsan bilin­ ci ile hayvan bili nci arası n a da bir çizgi çekecek değ i l i m . Bu n o ktada türl ü kesi mden insa nları n karş ı s ı nda baş ı ma dert açı­ yor olabi l i ri m . Beni m gördüğüm kadarıyla i n sanlar diğer pek ç ok hayvan türüyle benzer özelliklere sah i ptir Gerçi olup bi­ te n ler hakkı nda akrabaları m ız ı n bir k ı sm ı ndan bir parça daha iy i bir a n l ayışa sahip olduğ u m uz kesi ndir; ama sonuçta onlar da ne de olsa bel l i ölçüde bir a nlayış sah i bidirler. Dolayı s ı yla . . bir fark ı n d a 1 ıga d a sa h ı p o 1 ma ı a r ı gere k ır. ,

.

w

o 00

* tı*

80

�*

� O o Oo

-

-

o

-

-

-

1

-

-

-

3

2

�

oo oo

�

- -

- -

!U'M"

���� -

-

4

- -

- -

- -

Şekil 3 . 9. Platoncu a ç ıdan dogal sa y ı fikri, basit birka ç· örnek yardı mıyla bir çocuk tarafmdan rahatlıkla soyutlanabilir.

Bu sebeple, kimi yön leriyle , örneğ in matemati ksel a n l a­ yış açıs ı ndan , bilincin hesaplanamaz n itelikte oluşu , hesapla­ n a m a m a n iteliğ i n i n bütün bilinçler için ortak bir özel l i k old u ğ u na kuvvetl i bir biçimde işaret etmekted i r . Ben im öneri m budur. Ş i md i , hesaplanamama deyi m iyle neyi kastetmekteyim? Bundan çok söz ettim O yüzden ne kastettiğimi anlatmak için hesaplanamayan n itelikte bir örnek versem iyi olaca k . Size ta­ rif e d eceğ i m şey oyuncak evren modeline bir örnek teşkil et­ mekted ir. Bu , fizikçi lerin yapacak daha iyi bir şey tasarlayama­

.

1 35

Büyük Küçük ve insan Zihni

d ı kları zam a n başvurd u kları cin sten b i r şeyd i r . (Yok a s l ı nda o kad a r da kötü deği l ! ) Oyunca k bir model i n , Evre n i n gerçek b i r modeli olma iddiası nda b u l u n m ad ı ğ ı n ı bel i rtmek g e rekir. Ev­ ren ' i n bel l i bazı özel l ikleri n i ya nsıtsa d a , kasted i len şey , gerçek bir Evren m odel iym işçesi ne cidd iye a l ı n m a s ı gere k t i ğ i d eğ i ld i r . Bu özel oyu ncak modelle el bette bu derece cidd i b i r ya k l a ş ı m­ da b u l u n u l ma m a klad ı r. Sadece bel l i b i r noktay ı ö r n e k l e m e k a­ macıyla ortaya atı l m ı ştır. Bu modelde , zam a n O , 1 , 2, 3 , 4, . d iye kes i k l i b i r bi­ çimde akmaktad ı r ve Evre n ' i n bel l i b i r a nd a k i hali b i r polyomi­ no kümesi i le belirtil mekted i r . Polyo m i n o k ü mesi ned i r? Bazı ö rnekleri Şekil 3 . 1 O'da gösteril m i ştir, Polyo m i n o k ü mesi , d üz­ lemsel b i r şek i l o l u ştu rm a k üzere tü rl ü biçi m lerde yan yana ek­ lenmiş karelerden meyd a n a gelen bir bütü n d ü r . Ben b i rden fazla polyo m i n o kü mesi i l e i l g i lenmekteyi m . Ş i m d i , b u oyu ncak modelde evre n i n bel l i b i r andaki h a l i , iki ayrı son l u polyo m i n o kü mesi i le bel i rtil mekted ir. Şek i l 3 . 1 O'd a , m ü m k ü n o l a n bütün son l u polyo m i n o kü meleri n i S0, S 1, S 2, . . . biçi m i nd e s ı ra l a n m ı ş b i r l i ste h a l i nde göz ö n ü ne geti rmekteyi m . Aca ba b u acayi p evre n i n evrim i ya d a d i n a m i k yap ı s ı n as ı ld ı r? İ l k a n d a (S0, S 0) polyo m i n o kü meleriyle başlay ı p , bel i rl i ve şaşmaz b i r k u ra l a göre , başka polyo m i n o kü mesi i k i l i leriyle deva m edeceğ iz . B u k u ra l bütü n d üzlem i , veri len bir polyo m i n o k ü mesi n i n polyo m i­ nola rıyla k a p l a m a m ızı n m ü m k ü n o l u p o l m a m a s ı n a d a ya n m a k­ tad ı r. O halde mesele, bütü n b i r d üzle m i ya l n ı zca veri len kü­ men i n polyo m i n o l a r ı yl a , hiç boşl u k ka l mayacak ve d ı şa taşma­ l a r o l m ayacak şekilde döşeyi p döşeyemeyeceğ i n iz meselesi­ d i r. Ş i m d i diye l i m k i , oyu ncak evre n i n model i n i n bel l i bir a n d a k i h a l i b i r çift polyo m i n o kü mesi o l a n (Sq , S,) i l i ş k i s i n e karş ı l ı k gelsi n . B u modeli n gelişim k u ra l ı ş u d u r : Eğer bütü n d üzle m i S kü mesi n i n polyo m i n o l a rıyla kaplaya b i l iyorsa n ız , ta k i p eden a ­ n a karş ı l ı k ( Sq+ 1 , Sr) i k i l i s i n i elde etmek üzere Sq+ 1 k ü mesi i le devam eders i n iz. Kaplaya m ıyo rsa n ız , o h a l d e kald ı ğ ı n ız yer­ den devam etmek için yukarı d a k i i k i l iyi ters çevirmel i , (Sr S q + 1 ) i k i l i s i n i e l d e etmel i s i n iz. B u , son derece b a s i t v e a pta l görü n üş l ü küçük bir evrend i r. Peki yararı ned i r? B u rada a n la. .

1 36

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

tı l m a k istenen şey, böyle bir evreni n evrimi baştan sona bel i r­ len i rci olsa da (böylel i kle size evrenin nas ı l geli şmesi gerekti­ ğ i n i bel irleyen son derece açı k ve mutlak dere c e d e bel i rlen i rci bir kura l sunmuş oldum) yine de hesaplanamaz n itelikte oldu­ ğudur. Robert Berger' i n bir teoremi göstermekted i r ki , bu evre­ n i n evri m i n i bilgisayarda taklit edebilecek h içbi r yöntem mev­ cut değildir. Ç ü n kü bir polyomino kü mesi n i n düzlem i ne za­ m a n kaplayacağ ı n ı ölçüp biçebilecek hesaplamaya daya l ı hiç­ bir ölçüm işlemi yoktur. s0

...

{ },

S3

s, . ( o J.

•

<8.

o >•

Şekil 3. 1 O. Hesaplanması olanakstı bir oyuncak evren modeli. Bu belir­ lenirci, ama hesaplanamaz nitelikli oyuncak evrenin değişik halleri. sonlu polyomino kümesi ikilileri cinsinden verilmektedir. İkilinin ilk küme sin in düzlemi doldurması durumunda. zaman içinde evrim. ilk kümenin s tra sayısmm bir artması ve ikincisinin "yerinde sayması " suretiyle devam et­ mektedir. İlk kümenin düzlemi doldurmaması durumunda iki küme yer değiştirir ve evrim sürer gider. Bu gidiş şuna benzer bir gidiştir: (So. So ) . (So. S t) , (S 1. St.), (S2. S t .), (S3. S t.), (S4. S ı.), (S2s2 5279}, . . . .

.

.

.

.

(S27e S2s1 ). (S2s 1 S279).

Bu , hesaplanabi l i rl i k ile bel i rlen i rcil i ğ i n fa rkl ı şeyler oldu­ ğ u n u göstermekted i r. Şekil 3 . 1 1 'de polyomino örg ü lerinden ör­ nekler veri l m iştir, (a) ve (b) örnekleri nde yer alan karolar. bü­ tün düzlemi olduğu g i bi kaplayabilmektedir, (c) örneğ i nde ise sol ve sağ yan l a rda yer alan karolar d üzlemi kendi başları na döşeyemezler; her iki d u rumda da bazı noktalar boşta kal ı r. A­ ma bir arada kullan ı l d ı kları nda (c)'de görüldüğü gibi düzlem in tama m ı n ı kaplayabilirler, (d)'de görü len örnek de düzlemi dol­ d u rabilir. Ama bu ancak gösterilen yolla meydana gelebilir; bu 1 37

Büyük Küçük ve insan Zihni

da söz konusu örg ü leri n k i m i za m a n ne den l i ka rm a ş ı k bir h a l a l a bi leceğ ine işaret etmektedir. H atta kimi za m a n işler d a h a da sa rpa sa ra b i l i r . Ö rnek o­ l a ra k Şek i l 3 . 1 2'yi d i kkati n ize s u nuyoru m . Asl ı na baka rsa n ız Robert Berger' i n teoremi b u n a benzer karo k ü meleri n i n mev­ cudiyeti ne daya n m a ktad ı r. Şek l i n üst k ı s m ı nd a g ö rü l e n üç ka­ ro i le d üzlem i n ta m a m ı n ı kaplamak m ü m k ü n d ü r A n ca k b u n u . desen i n ken d i n i tekra r edeceğ i b i r ta rzda ya p m a k o l a n a k s ı z­ d ı r. İ şlemi s ü rd ü rd ü kçe karş ı m ıza ç ı karı desen ö n ce k i lerd e n d a i m a fa rkl ı d ı r ve bu i ş i n başa r ı l a b i leceğ i n i g ö re b i l m e k o k a d a r d a kolay değ i ld i r. Ama asl ı nda ya p ı l a b i l i r . B u n a benzer k a p­ l a m l a rı n mevcut oluşu Robert Berger' i n i d d i a s ı n ı h a k l ı ç ı kar­ maktad ı r. B u n a göre bu oyu ncak evre n i ta k l it edebi lecek h iç b i r bilg isaya r prog ra m ı yoktu r. Peki ya gerçek Evren? H atı rl a rs a n ı z 2. B ö l ü m d e fiziği­ m izde temelden eksik o l a n b i r şeyler b u l u n d uğ u n u savu n m uş­ tu m . Aca ba fiziğ i n kend i kon u m u açı s ı nd a n , b u yitik fizi kte he­ sapl a n a m az n itel i kte bir şeyler b u l u n a b i leceğ i n i d ü ş ü n mem izi gerekti recek herh a n g i bir sebep mevcut m u d u r? S a n ı rı m b u n a i n a n m a m ızı gerekti recek bir sebep va rd ı r. D o ğ r u b i çi m i n i al­ mış bir k u a ntu m kütleçeki m kura m ı hesa plan a m aya n b i r ku­ ra m o l a bi l i r. B u fi kir tepeden i n m e bir fi kir değ i ld i r . Hesa pla na­ mama n itel iğ i n i n , k u a ntum kütleçeki m i kon u s u n d a k i iki fa rk l ı ya klaş ı m ı n ortak bir özelliği old u ğ u n a parm a k basacağ ı m . Bu i k i ya klaş ı m ı n önde gelen özel l iğ i , dört boyutl u uzay-za m a n la­ rı n k u a ntu m d üzeyinde üst ü ste b i n mesi n i ö n g ö r m e l e rid i r . Di­ ğer pek çok ya k l aş ı m yal n ızca ü ç boyutl u uzayl a rı n ü st üste bin mesi n i öngörmekted ir. B u n l a rd a n i l k i Geroch-H a rthe k u a nt u m k ütleçe k i m i yak­ l a ş ı m ı d ı r. B u yaklaşı m hesa p l a n m a s ı o l a n a ks ı z bir öğeye yer vermekted ir. Ç ü n k ü daya nd ı ğ ı öngörü , M a rkov' u n , to p o l oj i k 4' 1 ü m a n ifold l a rı n hesap yol uyla s ı n ıfla n d ı rı la mayaca ğ ı yön ü n­ deki bulgusudur. Bu tek n i k kon uya b u rada g i rmeyeceğ i m ; fa­ kat bu göstermekted i r ki , hesa p l a n a m a m a öze l l i ğ i asl ı nda Ge­ nel Görelik ile k u a ntum meka n i ğ i n i b i rleşti rme ça ba l a n s ı ra s ı n­ da zaten çok doğ a l bir biçimde o rtaya ç ı k m ı şt ı r . .

1 38

Büyük Küçük ve insan Zihni

8 1 il 8

Şekil 3. 1 1 . Sonsuz Ôklid düzlemini doldurabilen türlü p o lyo min o kümeleri (karo/an simetrik tarzda kullanmak serbesttir). Yalmz ba ş/a rm a kullaml­ dıklannda (c) kümesindeki karolann hiçbirisi düzlemi dolduramaz.

Kuantum kütleçeki m i ya klaş ı m ları çerçevesinde hesa p­ l a n a m a m a özel l i ğ i n i n devreye g i rd i ğ i i k i nci a l a n David Oeut­ sch'un çal ı şmas ı d ı r. İ l k defa , yay ı m l a m ı ş o l d u ğ u bi r önyaz ı d a değ i n ilen ça l ı şma son radan bütü n h a l i nde yayı m l a nd ı ğ ı nd a , i nsan ı çi leden çı karı rcas ı n a , sözü ed i len is pa t ı n yeri nde yel ler esiyord u ! B u n u ona sorduğu mda , bu k ı s m ı ya n l ı ş olduğu i ç i n değ i l , m a ka len i n geri ka lan k ı s m ı yla bir ilg isi b u l u n m ad ı ğ ı ge­ rekçesiyle çıkard ı ğ ı konusunda ben i te m i n etti . O n u n görüşü 1 39

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

1

-

...

1

1

Şekil 3. 1 2. bu po/yomino kümesi, düzlemi ancak periyodik olmayan bir tarzda doldurabilir.

1 40

Büyük Küçük ve

insan Zihni

ne göre , komik biçi mde üst üste bi nen bu uzay-za m a n l a rda . en azı ndan bu evren adaylarından bazı ları n ı n . za m a n yer i n e geçen kapa l ı bir a k ı ş (c losed ti melike l i nes: ç . n . ) serg i l eyeb i le­ cekleri olası l ı ğ ı n ı göz önüne almal ı s ı n ız ( Şe k i l 3 . 1 3 ) . B u d u ­ rumda sebepl i l i k i l işkisi baştan s o n a sapıtm ı şt ı r , geçm iş v e ge­ lecek birbiri ne karı şm ı şt ı r ve sebepl i et k ile şm e l er b i r döngü i­ çersinde yuvarlan ı p g itmektedi r . Ş i mdi , her ne kadar bunlar aynen 2. Bölüm de geçen bom ba s ı nama problemi nde olduğu gibi farz ı m isal rol ü oynama k ta n öteye geçmese de, ge r çe k t e o l u p bitenler üzeri nde bel l i b i r etk i l eri v a rd ı r . H e r şey i n g ü n g i b i o rtada olduğ u n u i d d i a et m iyoru m . Ancak bu kadarı b i l e , doğru kuram ı n içinde pekal a hesaba dayanmaya n bir ş e yl er bulu na­ bileceğ i yön ü nde bir işaretti r ; ta b i i eğer bö yl e bir k u ra m a eri şe­ bilirsek . '

Şekil 3 . 1 3. Uzay-zaman içinde ışık koni/erinde yetelince şiclcletli bir biı­ külmenin meydana gelmesi durumunda, zaman yerine geçen l< aµalı a­ kışlann oluşması mümkündür.

Şimd i başka bir konuya kap ı açmak istiyoru m . Beli rlenir­ ciliğin ve hesaplanabilirliğin farkl ı şeyle r olduğ u n u vurg u l a m ı ş­ tı m . Bu konu az buçuk özgür irade meselesine geli p day a n maktad ı r. Felsefe tartışmal a rı nda özgü r irade daima belirleni r­

141

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

cil i k i l kesi açı s ı ndan ele a l ı n m ı ştır. B i r başka deyi ş l e , "Gelece­ ğ i m iz kendi geçm işi m iz ta rafı ndan m ı bel i rl e n me kted i r" mese­ lesi ve b u n u n l a i l i nti l i d iğer meseleler a ç ı s ı nd a n . B a n a öyle ge­ l iyor k i , sorulabi lecek daha b i r yığ ı n soru vard ı r. Sözgel i m i , "Gelecek, geçm i ş ta rafı ndan hesaplanabilir bir biç imde m i be­ l i rlenmekted i r?" sorusu fa rkl ı b i r sorud u r B u d ü ş ü n c e l e r d i ğ e r pek çok mesele n i n de üzeri n i a ç­ m a kta d ı r. B u n l a rı n sadece üze rleri n i a ç m a k l a yeti n eceğ i m . Ceva p l a m aya ça l ı şmayı a k l ı m ı n u cu n d a n b i l e geçi l m iyoru m . E d i m leri m iz i n n e dere c eye kad a r soyaçekimimiz ve çe vremiz ta rafı n d a n bel i rlend i ğ i n i a ç ı k l a m a ya ça l ı şa n b ü y ü k ta rt ı ş m a l a r d a i m a o l m u ştur. A m a ne g a ri ptir k i , şans öğesinin n e ro l oyna­ d ı ğ ı n a pek değ i n i l memiştir. Bütün b u n l a r bir ba k ı m a kontro l ü ­ m üz d ı ş ı nd a d ı r . Ş u soruyu sora b i l i rsi n iz : "Acaba bütü n b u n l a r­ d a n fa rkl ı o l a n ve bu tü r etk i l erin d ı ş ı n d a k a l a n b a ş k a b i r şey , ö rneğ i n b e n l i k diye b i r şey mevcut m ud u r?" Y a s a l meseleleri n d a h i böyle b i r fi k i rle bağ l a nt ı s ı va rd ı r . Ö rneğ i n yasal h a kl a r ve soru m l u l u k l a r soru n u n u n bağ ı m sız b i r " be n l i ğ i n " ed i m leri n e dayand ı ğ ı g öze ça rpma ktad ı r. B u old u kça n a z i k b i r kon u d u r . Her şeyden önce , n ispeten dolays ız b i r kon u o l a n belirfenircilik ve belirlenmezcilik kon usu ö n ü m üzde d u rm a ktad ı r. N o rm a l tür bel i rlen mezci l i k rastl a ntısal öğelere yer vermekte , a m a b u n u n size pek fazla yararı o l m a m a ktad ı r. Ş a n s öğesi h a l a kontrolü­ n üz d ı ş ı ndad ı r. Bunun yeri ne hesaplanamama d u ru m u söz ko­ nusudur. Hesaplanamamanm daha yüksek mertebeden türleri söz kon usud u r. G e rç ekten d e , verd i ğ i m ta rzd a k i G ö d e l tü rü ka n ıtl a m a l a rı n a s l ı nda fa rkl ı seviyelerd e u yg u l a n a b i l i r o l m a s ı g a ri p b i r d u ru m d u r. B u tü r k a n ıtl a m a l a rı n , T u ri n g ' i n d eyi m iyle kehanet makineleri seviyesi ne b i l e u yg u l a n m a l a r ı m ü m kü nd ü r . Ka n ıtlam a , asl ı nda b u rada a rz etti ğ i m ta rzd a n ç o k d a h a genel n itel i k l i d i r. Ö yleyse gerçek Evren'in gel i ş i m i nde hesap l a n a ma­ m a d u ru m u n u n d a h a yüksek mertebeden tü rleri n i n söz kon u­ su o l u p olmad ığ ı n ı n i rdelenmesi gereklid i r . K i m b i l i r, özgü r i ra­ deye yer veren duyg u l a rı m ızı n bel ki de böyle bir şeyle i lg isi vard ı r. .

1 42

Büyük Küçük ve insan Zihni

Uc n ıltı ı le r

S ı nı r sı ııyali

Şekil 3. 1 4 . Sinapslar aracılığıyla şematik çizimi.

öteki

nöron/ara bağlanan bir nöronun

Y apay noron

G i rd i

ağı

'

Siupslardaki ,Uç tielifimİDİ · ayarlayu 1teap._. lıUıaU.m

Şekil 3. 15.

1 43

·

Büyük Küçük ve insan Zihni

B i r tür Platoncu d ü n yayla temas mese l e s i n d e n b a h set­ ti m . Bu "Platoncu tem as" ı n doğ a l öze l l i k l e ri n e l e rd i r? Hesapla­ n a m ayan öğeler i çerd i ğ i göze bata n b a z ı sözc ü k l e r v a rd ı r; ö r­ neğ i n adalet, sağduyu , içgörü , esteti k d uya rl ı l ı k , şefkat ve ma­ nevi değerler g i bi . B a n a kal ı rsa bunlar h e sa p l a m aya a it özel­ l i klerden i b a ret şeyler değ i l d i r . B u n o ktaya d eğ i n P l ato n c u d ü nyada n hep m atematik açı s ı n d a n söz etti m . Oysa k i . b u d ü nyaya d a h i l ed ilebi lecek d a h a başka şeyl e r de v a rd ı r . P l a­ to n e l bette ya l n ızca doğ ru n u n d eğ i l , ayn ı za m a n d a i yi n i n ve g üz el i n de m utl a k (Platoncu) kavra m l a r o l d u ğ u n u i d d i a ede­ cekti . Ş ayet fa rk ı ndal ı ğ ı m ız s aye s i n d e hesa p l a m aya d aya l ı davra n ı şl a r çerçevesinde açı k l a n m a l a r ı m ü m k ü n o l m a yan b u P l aton c u m utla k değerlerle h a k i k a te n b i r tem a s k u rm a y ı başa­ ra b i l i y o rs a k bu ben i m a ç ı m d a n o l d u kça ö n e m l i bir mesele sa­ yı l ı r. Peki ya beyi n leri m ize n e d e m e l i ? Ş e k i l 3 . 1 4 'te beyn i n u­ fa k b i r böl ü m ü g ö rü l m e kted i r . Beyn i n bütü n ü n ü o l u şt u r a n baş­ l ı ca sistem nöronlardlf. Her n ö ro n u n ö n e m l i b i r k ı s m ı akson a­ d ı yl a b i l i nen çok u z u n b i r l iften meyd a n a g e l m ekted i r . Akso n l a r türl ü no k ta l a rd a ayrı l ifçi klere ayrı l ı rl a r v e b u l ifçi k l e ri n h e r b i ri sinapslarda son b u l u r. S i n a pslar, s i n ya l le ri n n ö ro a kta r ı c ı l a r a d ı veri len ki myasal bi leşikler yoluyla b i r n ö ro n d a n ( b a ş l ı c a ) d iğ e r n ö r o n lere a ktarı ld ı ğ ı b i rleşme n o k t a l a n d ı r N ö ro a kta rı c ı l a r ı n b i ­ ti ş i k n ö ro n u n teti klen mesi n i a rt ı r m aya meyi l l i o l d u ğ u s i n a ps l a r uya r ı c ı tü rde n , b it i ş i k nöro n u n teti k l e n me s i n i bastı rmaya m ey i l ­ l i o l d u ğ u s i n a psl a r da engel leyici tü rd e n d i r . H a be ri n b i r n ö ron­ d a n d iğ e ri n e i leti l mesi s ı ra s ı nda s i n a ps ı n g ö ste rd i ğ i g ü ve n i l i rl i­ ğ i s i n a ps ı n gücü o l a ra k n iteleye bi l i riz Şayet s i n a ps l a rı n hepsi d e ayn ı g ü çte olsayd ı , beyin b i r b i l g i saya ra ço k ya k ı nd a n ben­ zeyebi l i rd i . Oysa ki , s i n a psları n g ü cü n ü n d eğ i şti ğ i iyi b i l i n e n b i r gerçekti r v e bu değ işmen i n n as ı l meyd a n a g e l d iğ i n i a ç ı k l a m a­ ya ça l ı ş a n türl ü k u ra m l a r v a rd ı r. Ö rneğ i n H e b b m e k a n iz m a s ı bu s ü reci n işleyişi ne i l i ş k i n i l k va rsay ı m l a rd a n b i ri s i d i r . Mesele şu ki , meyd a n a gelen değ işik li kleri a ç ı k l a m a k üzere önerilen meka n izma l a rı n tü m ü , ek b i rta k ı m o l a s ı l ı kç ı öğelere yer veri­ yor da olsalar, hesaplamaya daya n m a k tad ı rl a r Y a n i , eğer e l i ,

,

.

.

.

1 44

Büyük Küçük ve insan Zihni n izde bu güç değişimlerinin nası l meydana geldiğini size açı k­ layabilen hesapsal-olas ı l ı kçı bir kural bulun uyorsa , (olas ı l ı kçı öğelerin hesaplama yol uyla taklit ed i lmesi gayet kolay oldu­ ğundan) nöronlardan ve sinapslardan oluşan bu sistemi n işle­ yişin i bilgisayarda taklit (simulate ; ç. n . ) etmeniz mümkün d ü r Bu yolla elde ettiğimiz sistem Şekil 3 . 1 5'te örneklenen türden bir sistemdir. Şeki l 3 . 1 S'te örneklenen ve birer transistor olarak d ü şü­ nebi leceği m iz birimleri n , beyindeki nöronları n rol ü n ü oynad ı k­ ları varsayılabilir. Ö rneği n yapay nöron ağlan o l a r ak b i l i nen ö­ zel elektronik ayg ıtları göz önüne alabil i riz Bu a ğ l a rd a . genel­ l i kle bel l i bir çı ktı n ı n kalites i n i n artı r ı l m as ı n ı sağ l a m a k üzere . sinapsların güçleri n i n nas ı l değ işeceğ i n i bel i rl e y e n türl ü kural­ lar bir a rada işletil mekted ir. Ancak bu k u ra l l a r ı n hepsi de he­ saplamaya daya l ı kurallard ı r. Bunun böyle olması g erektiği a­ çı ktır, zira ne de olsa insanlar bunu bilgisayar üzeri nde taklit etmektedirler. B u bir sı namad ı r. Hazırlad ığ ı n ız model i bir bilgi­ sayara yükleyebiliyorsan ız demek ki bu hesaplanabi l i r bir mo­ deld ir. Ö rneğin Gerald Edelman' ı n beyn i n işleyişin e dair. h e ­ saplanabilir olmad ı ğ ı n ı savunduğu birtak ı m tezl e ri vard ı r. N e m i yapmaktad ı r? Bütü n bu tezleri tak l it etmek üzere b i r b i l g i sa­ yar kullanmaktad ır. Ama ortada tak l it işlem i n i gerçe k l eşti rmesi beklenen bir bilgisayar varsa , o halde bu hesaplamaya dayalı­ d ı r. "Tek bir nöron ne yapmaktad ı r? Hesaba daya l ı bir birim olara k m ı çal ı şmaktad ı r?" sorusuna değ i n mek istiyoru m . Doğ­ rusu nöronlar birer hücred ir ve h ücreler de çok ince l i k l i yap ı lar­ d ı r. Hatta öylesine i ncelikli k i , onlardan tek b i r ta ne s iy l e bile bir hayli karmaşı k işler çevirmen iz mümkündür. Sözgel i m i tek hücreli bir hayvan olan paramesyum (terliksi hayvan ; ç. n . ) yi­ yeceğe doğru yüzebi l i r teh l ikelerden uzaklaşa bi l i r en g el leri a­ şabilir ve hatta görü nüşe ba k ı l ı rsa deneyerek öğreneb i l i r (Şekil 3 . 1 6) . Bütün bu yetenekleri n bir sinir sistemi gerektirdiğini dü­ şün üyor olsa n ız da, paramesyumda el bette bir sinir sistemi yoktur. Olsa olsa "Paramesyumum kendisi bir nörondur!" diye­ bil i rsiniz. Hiç kuşkusuz paramesyumda tek bir nöron dahi yok.

.

,

,

1 45

Büyük Küçük ve insan Zihni

tur; ortada yal n ızca bir tek h ücre vard ı r. Ayn ı değerlen d i rmele r bir a m i p için de geçerlidir. Soru şu : "Bütü n b u n l a rı n a s ı l ya p­ maktad ı rlar?"

Şekil 3. 1 6. Bir paramesyum. Yüzerken kullandık/an kıl benzeri kirpikçlk­ /ere dikkat edin. Bunlar paramesyumun h ü cre i s ke l eti n i oluşturanı.,.dış eks­ teremitelerdir (kollar ve bacaklar; ç. n.).

Tah m i nlerden bir tanesi , bu bir h ücre l i h a yva n l a rı n ya p­ tıkları karmaşı k h a reketlerin -hücreye , her şey b i r ya n a , şeki l veren yapı olan- hücreiskelet tarafı n d a n kontrol ed ildiğidir. Para mesyum u n yüzerken kulland ı ğ ı küçük tüyler, yah ut k i rp i k­ çikler, h ücreiskeletin uç k ı s ı mları d ı rl a r. B u n l a rı n büyü k çoğ u n ­ l u ğ u mikrotübüller adı verilen t ü p benzeri yap ı l a rd ı r. H ücreis­ kelet, bu m i krotü bül lerle birli kte a kti n lerden ve a ra d a k i i pl i kçik ­ lerden oluşm uştu r. Ami pler de hem orta l ı kl a gezi n i rler, hem de karşı l a rı na ç ı ka n yalancı h ayva n c ı k l a rı m i k rotü b ü l leri n i k u l la­ nara k bir g üzel uzaklaştı rı rlar.

1 46

Büyük Küçük

Dilme

ve

insan Zihni

- \ ı n.ıp1

--ı...--tw

IUılllials -------P"lii....I

Şekil 3. 1 7. Klatrinler (ve mikrotübüllerin bitimleri) aksonun sinaps düğ­ mesini engelleyebilmekte ve görünüşe bakıllrsa sinapsın giicünde bir de­ ğişikliğin meydana gelmesinde etkili olabilmektedirler. Bu, dendrit sapın­ da bulunan aktin lifleri sayesinde gerçekleşebilmektedir.

M i k rotü büller o l a ğ a n ü stü şeylerd i r . Para mesyu m u n yü­ zerken k u l l a nd ı ğ ı kirpikçikler as l ı nd a m i k rotü b ü l yı ğ ı n la rı d ı r. Ü stel i k m i k rotüb ü l ler m itoz hücre böl ü n mesi nde de çok iş gö­ rü rler. Ancak bu s ı radan h ü creler i ç i n geçerl id i r; n ö ro n l a r için değ i l . N ö ro n l a r göründüğü kada rıyla böl ü n mezler ve bu önem l i bir fark o l a b i l i r. H ücreiskeletin k u m a n d a m e r k ez i sentrozom a­ d ıyla b i l i nen ya p ıd ı r. B u n u n en göze ça rpa n k ı sm ı , a y r ı k T bi­ çimi nde iki m i k rotüb ü l demeti nden o l u şa n sentriyold ü r. Sentro­ zom u n böl ü nmesi aşaması nda kriti k safhaya gelindiğinde, sentriyoldeki iki silindirden her biri yen i bir tane büyütür ve böylece daha sonra bi rbi rleri nden ayrı lara k her biri n i n kendi­ siyle birl i kte bir m i k rotübül yığ ı n ı n ı ç e ki p götü rdüğü gözlenen i­ ki adet sentriyol "T"si meydana gel ir. Bu m i krotübül l ifleri , bö­ l ü n m ü ş o l a n sentrozomun i k i pa rçası n ı her n a s ı ls a hücre çe­ k i rdeği nde bulunan ayn ı ONA i p l i kçik le r i n e bağ l a rl a r ve son ra bu ONA i p l i kçikleri birbirleri nden ayrı l ı r. Bu s ü reçle birl i kte hüc­ re böl ü n mesi başlam ı ş o l u r. Nöronlarda ortaya ç ı ka n d u rum bu değ i ld i r. Çünkü nö­ ron l a r böl ü n mezler. Demek ki m ikrotübüller başka bir işle meş"

1 47

"

Büyük Küçük

ve insan Zihni

gul olmal ı d ı rlar. Acaba bunlar nöro n l a rda ne i şe yara m a ktad ı r­ lar? Herhalde nöroaktarıcı molekülleri n h ücre içerisinde taş ı n ­ ması gibi pek çok işler başarıyor olmal ı d ı rlar. Fa kat göründüğü kadarıyla pay sah i bi oldukları işlerden bir tanesi , s i n a psları n gücünün belirlen mesi meselesidir. Şekil 3 . 1 7'de bir nöro n l a si­ naps ı n büyütülmüş şekli görü lmektedir. B u rada m i k rotü bül leri n ve aktin l ifleri n i n yaklaşı k konu m l a rı na d a işaret edi l mi ştir. B i r sinaps ı n gücü n ü n m ikrotübül ler sayesi nde bel i rlenmes i n i n yol­ larından biri , dendrit sapmm doğal yap ı s ı n ı n etk i len mesid i r (Şekil 3 . 1 7) . Sinapsları n çoğ unda b u n u n g i bi sa p l a r o l u ş m u ş­ tur ve göründüğü kadarıyla gen i şleyip büzülebilmekte veya başka bir şekilde doğ a l yapı ları n ı değ işti rebi l mektedi rler. Bu değişimler içerdeki a kti n i n değ i ş i m i n e bağ l ı d ı r. Akti n , kasları n kası lmasına yol aça n meka n izm a n ı n vazgeçil m ez b i r parça s ı ­ d ı r. Komşu mikrotü büller a ktin g üçlü b i r biçimde etki leyebil­ mekted i rler. Bu ise son u çta s i n a ps bağ l a ntı s ı n ı n şek l i n i veya d ielektiri k özel l i kleri n i değiştirebi l m ektedi r S i n a psları n g ü cü n ü etki lemede m i k rotübülleri n i ş i n içine g i rd i ğ i en a z i k i farkl ı yol daha vard ı r. H a beri bir nörondan diğer n ö ro n a i letmekle gö­ revl i nöroaktancı ki myasa lları n taş ı n m a s ı nda işe ya rad ı kl a r ı n a ş ü p h e yoktur. B u n ları a kson v e dendritler boyu n ca taş ıya n mikrotü b ü llerd i r. Bu etki n l i k , a ksa n l a r ı n uç k ı s ı m l a rıyla dend rit­ lerde bu ki myasal l a r ı n deri s i mleri n i etkilemektedi r . Dolayı sıyla sinapsları n g ücünde bir değişiklik meyd a n a g e l mektedi r . M i k­ rotübülleri n diğer bir etki si nöro n l a rı n gelişim leri ve yozlaşma­ ları ile i l g i l id i r. Bu ise nöro n bağl antı l a rı ndan oluşan ağda , de­ ğişiklikleri n meydana gelmesi a n la m ı na gelmekted i r . M i krotü b ü l ler nas ı l yap ı l a rd ı r? Şek i l 3 . 1 B'de b i r m i k rotü­ bül ü n şemati k bir çizi m i yer a l m a ktad ı r. B u n l a r tübülin a d ı veri­ len proteinlerden meydana gelen ufacı k tüpçüklerd i r. Pek çok ilginç özell i kleri vard ı r. Tübü l i n protein leri n i n (en azı nd a n ) iki farkl ı halde bul unabildikleri san ı l m a ktad ı r. Biçimsel b i rer uyum hali (confo rmatio n ; ç. n . ) olan bu hal lerin biri n de n d iğeri n e ge­ çiş yapabilmektedi rler, Göründüğü kadarıyla b u tüpçükler yo­ l uyla haber ileti l mesi m ü m k ü nd ü r. H atta Stua rt H a meroff ve a rkadaşları n ı n , tüpçükler boyunca si nya l i l eti m i n i n n a s ı l ger-

1 48

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

çek l eşeb i ldi ğ i k o nusunda i lg i n ç fikirleri bulunmaktad ı r. Hame­ roff a g ö re mikrotübüller hücresel otomatlar olarak davranabil­ mekte ve böylelikle ü z e rle ri n d e n karmaşı k sinyallerin gönderil­ mes i m ü m k ü n h a l e g e lm ektedi r Her bir tübü l i n i n , araları nda geçiş y apabi l di ğ i iki farkl ı uyu m biçi m i n i n , dij i ta l bir bilgisayar­ da bulunan "O"a ve " 1 "e k a rşı l ı k geld i ğ i n i düşünebil i rsiniz. Böy­ lece tek b i r m ik rotü bül ken d i baş ı n a bir bilgisayar olarak dav­ ra n a b i l mektedi r ve şayet nöronları n neler yaptı kları anlaşı lmak isteniy ors a bunun dikkate a l ı nması gerekir. Her bir nöron bir a­ nah ta rm ı şças ı n a davranmamakta , daha ziyade her biri bir h a y l i k a r maş ı k i ş ler becerebi len yığ ı n la m i krotü bülden meyda­ na g e l me kted i r .

.

Şekil 3. 18. Bir mikrotübül. Bu içi boş bir tüptür ve normalde., tübülin aya­ layıcılarmdan oluşan 1 3 adet sütundan meydana gelmektedir. Her bir tü­ bilin molekülün ün (en az) iki farklı uyum biçimini alabildiği samlmaktadtr. Ben i m kendi fikirlericnin sahneye ç ı ktı ğ ı yer burasıdır. Bu işleyişi anlamada kuantum mekaniği bir önem kazanabi l i r. Mikrotübüller konusunda ben i en çok çeken noktalardan bir ta­ nesi bunları n birer tüp o l uşlarıd ı r Tüp olduklarına göre, iç kı­ sımları nda o lu p bitenleri dış o rta m d a meydana gelen rasgele etkinli k lerden yal ıtabilmeleri o l a s ı l ı ğ ı na yer vermek gayet akla yatkınd ı r. 2. Bölüm'de OR fizi ğ i d i ye yen i bir fiziğe i htiyacı m ız o l d u ğ u n u ve şayet b u n u n amaçla n a n şeye uygun dü şm e si is­ ten iyorsa , ortamdan iyi bir bi ç i m d e ya l ıtı l m ı ş bir halde m eyd a na gelen , kuantum düzey i nde üst üste binmiş k ü tl ese l yer de­ ğiştirmeleri öngörmesi gere ktiğ ini ileri sürmüştüm. Tüplerin i,

.

­

1 49

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

çinde peka la b i r ü stü n i letkendekine benzeyen b i r tür büyük öl­ çek l i k u a ntum eşd u ru m l u etk i n l i k (q u a ntum coherent activity ; ç. n . ) mevcut o l a b i l i r . Ö nem l i kütlesel h a reketler, a n ca k bu et­ k i n l i k tü bü l i n lerdeki ( H ameroff ta rz ı ) uyum biçim leriyle bağlantı sağ l a m aya başlad ı ğ ı a n d a meyd a n a geleb i l i r ki , b u d u ru mda zaten "hücresel otomat" davran ı ş ı n ı n ken d i s i k u a ntu m d üze­ yinde b i r ü st üste binmeye u ğ raşmaktad ı r. Bu ş a rtla rd a o rtaya ç ı k m a s ı beklenen şey Şeki l 3 . 1 9'dakine benzer b i r d u ru m d u r.

1

1 1 1 1 1

Şekil 3. 1 9 . (Grup halindeki) Nöronlann bir parçası olan mikrotübül sis­ temleri, tek tek OR oluşumlarının bilinçli olaylara meydan verdiği, büyük ölçekli kuantum eşdurumlu bir etkinlik sergiliyor olabilirler. Bu etkinliğin ç ok iyi bir biçimde yalıtılması gerekmektedir. Bu yalıtım muhtemelen mik­ rotübülleri çe vreleyen düzgün yerleşmiş bir su katmanı ile sağlanmakta­ dlf. "Düğüm noktalarında " (nodes; ç. n.) mikrotübüllere asılı proteinlerden (MAP) oluşan bir arabağlantı sistemi bu etkinliği ayar etmektedir.

Bu tablo d a h i l i nde beyn i n çok d a h a geniş bölgeleri ne yay ı l m a k üzere , tüpçüklerin içinde b i r tü r eşd u ru m l u k u a ntu m 1 50

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

sal ı n ı m ı n ı n meydana gelmesi zoru nludur. Herbert Frölich'in bu genel içerikli konuda yı llar önce ortaya koyduğu bazı önerileri vard ı r. B u n a göre biyoloj i k sistemlerde doğal öze l l ikleri buna uyg u n olan kimi öğeler bulunduğunu kabul etmek az çok akla yatk ı nd ı . Mikrotübüller, bu büyük ölçekli kuantum eşdurumlu etkinliğin meydana geld iği yap ı lara iyi bir örnek gibi gözük­ mektedirler. Hatırlarsan ız 2. Böl ü mde "büyük ölçekl i" deyi m i n i k u l l a nd ı ğ ı md a , E P R bil mecesi n i ve kuantum seviyesi nde yerel o l m a m a özel l i ğ i n i an latm ı ştı m . Buna göre uzak mesafelerde b i rb i rleri nden ayrı bulunarı etkiler, ayrıym ı şçası na değerlendi ri­ lememekteydi ler. Kuantum mekaniğinde buna benzer yerel ol­ mayan etki ler meydana gelmektedi r ve bu etkileri , biri n i n d iğe­ ri nden ayrı olduğ u n u düşünerek anlamak olanaksızd ı r. Bir çe­ şit k ü resel etki n l i k yer almaktad ı r. Bana öyle gel iyor ki , b i l i n ç küresel bir şeyd ir. Bu nedenle bi l i ncin ortaya çı kması ndan soru m l u olan herhangi bir fiziksel süreç, özü nde k ü resel bir n itel iğe sah i p o l ma l ı d ı r. H iç kuşku­ suz kuantu m eşd u ru m l u luğu bu açıdan veri len ta rife uymakta­ d ı r. Böyle büyü k ölçekl i bir kua ntu m eşd u ru m l uluğunun müm­ k ü n olabil mesi i çi n , m i k rotübül duva rları ta rafı ndan sağlanana benzeyen çok üstün bir yal ıtıma i htiyacı m ız vard ı r. öte yandan tübü l i n leri n uyu m biçi m leri n i n işin içine karışmasıyla birl i kte daha da fazla s ı n a İ htiyacı m ı z olmaktad ı r. Gerek d uyulan bu ek orta m yal ıtı m ı , m ikrotübül leri n d ı ş ı nda düzg ü n bir biçi mde yerleşm i ş b u l u n a n su katm a n ı ta rafı ndan sağ l a n ı yor olabi l i r. (Ca n l ı h ücrelerde mevcut olduğu b i l i nen) bu yerleşik su kat­ man ı , tüpler içinde kuantum eşd u ru m l u sal ı n ı m ı n ortaya ç ı k­ ması nda da m uhtemelen önem l i bir pay sah i bidir. Bir hayli ka­ barı k bir liste oluştursa d a , bütün bunları n gerçekte mevcut o­ l a n d u ru m a karş ı l ı k gel mesi , herhalde m a ntığa ta mamen aykı­ rı değildir. · Tüpler içinde meydana gelen kuantum sa l ı n ı mları ile mikrotübülleri n hareketleri , yan i H ameroff u n sözü nü ettiği h ücresel otomat tekni ğ i arası nda bel l i bir yol la bağlantı sağlan­ ması şartt ı r. Ancak onun ortaya attığ ı fi kir, bu kez kuantum meka n iğ i i le birlikte ele a l ı nmal ı d ı r. Yani bu defa sadece a l ı ş ı l-

1 51

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

etki n l i ğ e değ i l , ayn ı zam a nda bu tip değ i ş i k h a reketleri n ü st üste bin mesi n i öngören kuan­ tu m düzeyi nde b i r hesa plamaya d a yer vermel iyiz . A n cak bü ­ tü n h i ka ye b u n d a n i b a ret olsayd ı , h a ı a k u a ntu m seviyesi nde ka l m ı ş sayı l ı rd ı k . Kua ntu m h a l i , bel l i bir n o ktad a n s o n ra or­ tam la dolaş ı k bir hal a l ı yor olabilir. B u ta kti rde görü n üşte ras­ gele bir yolla ve kuantu m meka n i ğ i n i n o l a ğ a n R yönte m i n i n öngörd ü ğ ü b i r biçimde klasik seviyeye sı çrıyo r o l m a l ı y ı z . Ş a­ yet hesaplanamama özel l i ğ i n i n gerçek a n l a m d a i ş i n içine g i r­ mesin i istiyorsak , bu h i ç de ideal bir d u ru m değ i l d i r . B u n u n i ç i n OR 'un hesaplana mayan yön leri ken d i leri n i gösterm e l i d i r . B u i­ se kusursuz bir ya l ıtı m ı gerekli k ı l m aktad ı r. O ned e n le ben , beyi nde yen i OR fizi ğ i n i n önemli b i r rol oyn a m as ı n a ff r sat ta n ı­ yacak derecede iyi b i r ya l ı tı m ı n ı n sağ l a n m a s ı gerekti ğ i n i iddia etmekteyi m . B u yen i fizi ğ i n gerçekten sa h n eye çı k m a s ı i çi n , üst ü ste bi nen b u m i k rotübüler hesaplamaları n , işlemeye baş­ lar başlamaz yeterl i bir biçimde yal ıt ı l m a l a rı n a gereksi n i m i m iz vard ı r. Y a n i ben i m çizd i ğ i m tabloya göre k u a ntum d üzeyi ndeki b u hesa p l a m a l a r bir süre devam etm ekle ve ken d i l e ri n i i ç i n d e b u l u ndu kları m a d d i yap ı n ı n geri k a l a n k ı s m ı n d a n yeteri n ce u­ zu n b i r süre -belki neredeyse b i r san iyeye ya k ı n b i r za m a n­ ya l ı tı l m ı ş ha lde tutmaktad ı rlar. Böylel i k le sözü n ü etti ğ i m tü rde kriterler iş l e ri sta n d a rt k u a ntu m meka n i ğ i çerçevesi ndeki iş­ lemlerden devra l m a kta , hesaplanamayan öğeler i ş i n içine g i r­ mekte ve özü n d e sta n d a rt k u a ntu m k u ra m ı n d a n fa rk l ı b i r du­ m ı ş biçi m iyle hesa ba daya l ı bir

ru m l a b a ş başa k a l m a ktay ı z .

çoğu nd a yoru m a o l d u kça açık taraf­ l a r bu l u n m a ktad ı r. Ama yine de sam i m i b i r bak ı ş a ç ı s ı yl a , bi­ l i n c i n biyofizi k s ü reçlerle i l i ş k i s i h a k k ı n d a diğer yak la ş ı m tarz­ E l bette bu fi k i rleri n

l a rı n d a n çok d a h a kesi n , a ç ı k ve n i ce l b i r ta blo s u n u l m a ktad ı r .

En azı nda n , OR'un g eti rd i ğ i etk i n i n d u ru m u n ö ng ö rd ü ğ ü b i ç i m ­ de devreye girmesi i ç i n k a ç adet n ö ro n g erekt iği n i hesapla­ maya koyulabiliriz. Bu a maçla 2. Bölümün sonları na doğru sö­ zünü etmiş olduğum zaman ölçeği T'ni n yaklaşık bir ta h m i n i ne ihtiyacı m ız vard ı r. Bir başka deyişle, bilinçli olaylarda b u n a ben ,

1 52

Büyük Küçük Ülç ulcıı

, .,

fi l

----

li il [...... liVI

l'

1

&

ve

ins a n Zihni

J'ICıla ns ı yel

1

: Denyc uyanıun ftnldi&i

1. ; r

an

Dende Duyu ol1&511111 ıuı ua ıöıJcndıti ı Bcynı n U)'mlm uı

u

Bcyın U)'arın ıaa lıartılı lı olllfM dıı yu

---------

,._________ DU)'U r�! . . . ......... Buraya de& ... ..

_____

··:[

....--.. ·. -·:______

o

f•

Zlnı•

Şekil 3. 20. (a) Libet ve arkadaştan tarafmdans s on ra da n yinelenen ve daha ye tkin bir hale getirilen Komhuber deneyi. Pannağı. Pannağı k ı vtr­ ma kararmm O anmda verildiği gözükmekte, ancak (pek çok deneme ü­ zerinden ortalaması alman) önimleyici sinyal, kıvınna eylemine niyet e­ dildiğinin "önceden bilindiğine " işaret etmektedir. (b) Libet deneyi. (i) deri­ ye yapılan uyan, gönderildiği anda algılanm ı ş "görünmektedir". (ii) Ya nm saniyeden uzun süren beyin uyan/an, ilk yanm saniye geçtikten sonra algılanmaktadtr. (iv) Beyne yapılan böyle bir uyan. kendinden önce deri­ ye yapılan uyan/an "gizler'; bu, beynin uyanldığı ana dek. deriye yapılan uyarmm fark edilmesinin henüz gerçekleşmediğine işaret etmektedir. (v) Eğer derinin uyanlması beynin uyanlmasmm hemen ardmdan gerçekle­ şirse, derideki duyunun fark edilmesi "yeniden gündeme gelmekte " an­ cak beyindeki uyannm fark edilmesi değişmemektedir.

1 53

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

zer OR oluşumları n ı n parmağ ı olduğ u n u va rsaya rsa k , T'nin tah m i nen ne olması gerekl i d i r? Aca ba b i l i n ç ne kad a r s ü reye i htiyaç gösteri r? Bu görüşlerle i l g i l i o l a ra k Li bet ve a rkadaş­ l a rı n ı n gerçekleştird i ğ i i k i tü r deney va rd ı r. B u n l a rd a n b i ri öz­ g ü r i radeyi , ya n i a ktif b i l i nci ; d iğeri de duyuları , ya n i pasif b i l i n­ ci konu a l m a ktad ı r. i l k o l a ra k özg ü r i radeyi göz ö n ü n e a l a l ı m . L i bet ve Kom­ h u ber' i n deneyleri nde, denekten , ya l n ız kendi isteğ i d o ğ ru ltu­ sunda bel i rleyeceğ i b i r a n d a , bir d üğ m eye bas m a s ı i ste n i r . Be­ yindeki elektriksel etki n l i ğ i n sapta n m a s ı a ma c ı y l a deneğ i n ba­ ş ı n a elektrotla r yerleşti ri l m i şti r. Denemeler pe k çok kez tekra r­ lan ı r ve b u l u n a n sonuçları n orta l a m a s ı a l ı n ı r ( Ş e k i l 3 . 2 0 ( a ) ) . E lde ed i len sonuç, elektri ksel etki n l iğ i n , d e n eğ i n k a ra r verd i ğ i ­ ne ka naat geti rd i ğ i a n d a n neredeyse b i r sa n iye ö n ce ortaya ç ı ktı ğ ı na işaret etmekted ir. Y a n i özg ü r i rade bir s a n iye d o l ayla­ rında bir geci kme içeriyor g i bi gözükmekted i r . Pasif deneyler daha çarp ı c ı d ı r a m a gerçekleşti ri l meleri daha zord u r . Bir ki msen i n bel l i bir şey h a k k ı nda pasif bir fa r­ k ı nda l ı ğ a sa h i p olmad an önce , beyinde ya rı m s a n iyeyi aşk ı n b i r etki n l i k d i l i m i n i n geçti ğ i n e işa ret etmekted i rler ( Ş e k i l 3 . 2 0 (b) ) , Bu deneylerde, deriye ya p ı l a n b i r uya rı n ı n b i l i n ç l i o l a ra k fa rk ı n a varı lm a s ı n ı n ö n ü n ü , uyarı n ı n gerçekleşmes i n i n ardm­ dan ya klaş ı k ya rı m san iye boyunca blokl a m a k m ü m k ü n d ü r ! B­ loklama yöntem i n i n ha rekete geçi ri l med i ğ i d u ru m l a rd a , dene­ ğ i n deriye ya p ı l a n uyarıyı fa rk ettiğ i n e k a n aat geti rd i ğ i a n , uya­ rı n ı n ya pı ld ı ğ ı gerçek a n l a ça k ı ş m a ktad ı r. A m a asl ı nd a uyarı­ n ı n ya p ı ld ı ğ ı andan iti baren yarı m san iye boy u n ca blokla n ma­ s ı o l a n ağ ı da va rd ı r. B u n l a r, öze l l i kle de b i rl i kte değerlend i ri l­ d i kleri nde, son derece şaş ı rtı c ı deneylerd i r. B i l i n ç l i bi r i stem i n oluşması n ı n ya klaş ı k b i r san iyeye , b i r d uyu n u n fa rk ed i l mesi­ nin i se yaklaş ı k yarı m saniyeye i htiyaç gösterd i ğ i n i öne s ü r­ mektedi rler. Eğer b i l i ncin bel l i b i r şeyler o rtaya koya bilen b i r şey olduğu n u d ü ş ü necek o l u rsa k , bu d u ru m d a adeta b i r pa ra­ doksla karş ı karşıya kal ı rs ı n ız. Ç ünkü b i r olay ı n fa rk ı n a varma­ dan önce yarı m san iyeye i htiyacı n ız vard ı r. S o n ra b i l i nci n izi i­ şin içine sokar ve bu n u n l a bir iş görmeye ça l ı ş ı rs ı n ız . B u a n-

1 54

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

dan itibaren ise, bir saniyeli k yeni bir süreye i htiyaç duyars ı n ız. Yani size yaklaş ı k olarak topl a m bir buçuk sa n i ye gereklidir. Demek ki , eğer herhangi bi r şey bilinçli bir i radeni n etkisi nde bir cevaba i htiyaç gösteriyorsa , bunu ortaya koymadan önce aşağ ı yukarı bir buçuk saniyel i k bir zam a n h a rcars ı n ız. Doğru­ su , bu bana hiç de inand ı rı c ı gel memektedi r . ö rnek olara k sı­ radan bir karş ı l ı k l ı konuşmayı g öz önüne a l ı n . Bana ka l ı rsa , her ne kadar kon u şm a n ı n büyük b i r bö l ü m ü oto m ati k ve b i l i n ç­ siz bir halde gerçekleşse de, bilinçli b i r ceva b ı n veri l mesi için b i r buçuk san iyel i k bir za ma n d i l i m i n i n geçmesi gerektiğ i ger­ çeği i n an ı l ı r g i b i değ i ld i r. Ben i m bu kon uya ba k ı ş ta rzı m , buna benzer de n e y le r i yoru mlayış biçi m i m izi n , temel ol a r ak k u l l a nd ı ğ ı m ız fiziğ i n kla­ sik fizik olduğu varsayı m ı na yer verdiği şekli nded i r . Hatı rlarsa­ n ız, bomba s ı n a m a probleminde fa rzı m isal lerden ve gerçek­ leşmemiş b u l u nsalar da fa rz ı m isal olayl a rı n o l u p b i t e n l e ri etk i­ leyebi l d i kleri nden söz etm işti k . D i k katl i o l u n m ad ı ğ ı ta kti rde a l ı ­ ş ı l m ı ş tü rden bi r a k ı l yü rütme h ata yap m a y a eğ i l i m l i d i r . Kuan­ tum sistemleri n i n n as ı l davra n ı şlar serg i led i kleri n i ha t ı rda tut­ m a l ı ve kuantu m seviyesinde yerel o l m a m a öze l l i ğ i ile k u an­ tum farzı m isalleri dolayı s ıyla , bu deneydeki za man ölçü m le­ ri nde bir bit yeniği olabi leceğ i n i hesaba katm a l ı y ı z Kua ntum d üzeyinde yerel olmama öze l l i ğ i n i Ö zel Göreli l i k kapsa m ı nda anlamak son derece zordur. Ben i m görüşüm ku a ntu m d üze­ yinde yerel o l m a m a özel l i ğ i n i a n l ayabil mem iz içi n , kökten yen i bir kurama gerek d uyacağ ı m ız yön ü ndedir. Bu yen i k u ram ku­ a ntum meka n i ğ i n i n öyle ufa k tefek tad i l ata uğra m ı ş b i r hali ol­ mayaca k , fa kat sta ndart kuantu m meka n i ğ i nden , Genel Göre­ l i l i k'in Newton kütleçeki m i nden ayrı ld ı ğ ı derecede fa rkl ı ola­ caktı r. Bütünüyle farkl ı b i r kavramsal çerçeveye otu rmak zo­ ru ndad ı r. Böyle bir ta blo için de, yerel olmama özelliği de kura­ m ı n yapı s ı na dahil ed i l m iş olacaktı r. Yerel olmama öze l l i ğ i 2. Bölümde, ne den l i şaş ı rtıcı olsa d a , matematik yol uyla beti m lenebilen bir özellik olarak arz e­ d i l m işti . Size olanaks ız bir üçgen resmi göstereyi m (Şekil 3 . 2 1 ) . "Olanaksızl ı k bu n u n neresinde?" diye sorabi l i rsi n iz. Ye.

1 55

Büyük Küçük

ve insan Zihni

Olanaksıı.lık bunun ntresinde?

Şekil 3. 2 1 . Olanaksız üçgen. "Olanaksızlığm " yeri belli edilemez: ama yi­ ne de yapısma temel oluşturan yapıştmna kural/an " dikkate almarak ya­ pılan soyutlamalar yardımtyla, kesin birtakım matematiksel terimlerle ifa­ de edilebilir. "

1 56

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

rin i bel irleyebiliyor musunuz? Ü çgenin hangi k ı sm ı na denk ge­ lirse gelsin , resmin bir k ı sm ı n ı kapad ı ğ ı n ız a nda bütü n resim olanakl ı h a le gelir. "Olanaksız olan kısım resm i n şu bölü m ü­ d ü r'' d iyemezsiniz. Olanaksızl ı k yap ı n ı n bütü n ü ne a it bir özel­ l i ktir. Laki n , buna benzer durumları irdelemen izi sağl aya n ke­ sin birta k ı m matematiksel yöntemler mevcuttur. Bu a m aç l a bü­ tün ü parçalara ayı rı r, tekrar birbi rine yapıştı rır ve y apıştı rma la rı n bütü n ü n ü n genel olarak içerdiği ayrı ntı la ra bakarak bel l i birta k ı m soyut matematiksel fik i rler elde edersiniz. Bu am aca uyg u n d ü şen yakla ş ı m kohomolojik yak l a ş ı m d ı r Bu ya klaş ı m bize , şekildeki olanaks ızl ı ğ ı n derecesi n i hesaplayabilmemizi sağlayan bir yöntem sunmaktad ı r. Bu , yen i k u ra m ı m ızda yer a lması olas ı l ı ğ ı bulunan , yerel olmayan türden b i r matemati k­ tir. Şekil 3 . 2 1 ' i n Şekil 3 . 3'ü and ı rması bir rastla ntı ol masa gerek ! Şekil 3 . 3'te yer alan çizim , paradoks oluştura n bir öğe­ nin açı kça vurgulanması amacıyla yap ı l m ıştı . Bu üç dünyan ı n birbirleriyle ilişkilerinde besbelli k i bir s ı r g izli b u l u n maktad ı r; her biri kendi nden önce gelen i n adeta küçük bir k ı sm ı n ı n "için­ den çı kmaktad ı r". Ama belki Ş eki l 3 . 2 1 s a yes i nde daha iyi bir anlayışa kavuşabil i rsek , bu g izem le r le iyi g e çi n m ey i öğ re­ nebi lir, hatta belki de bir k ı sm ı n ı çöze b i l i r iz Ortaya ç ı ktıkları zam a n şaşı rtıcı bil meceleri v e s ı r l ı gizem l er i fa rk ed i p anlaya­ bilmek önemlidir. Orta l ı kta bizi son derece ş a ş ı rta n bir şeyler dönüyor olmas ı , bunu h içbir zaman anlayamayacağ ı m ız anla­ m ı na gelmemektedir. ­

.

,

.

1 57

KAYNAKÇA

Albrecht- 8 u e h ler, G. ( 1 98 1 ) , Does the geometric desig n oles i m ply t h e i r fu nctio n ? , Gel/ Motility 1 , 2 3 7 -2 4 5 . A l b recht- 8 u e h ler, G . ( 1 99 1 ) ,

of centri­

S u rface exte n s i o n s o f 3 T 3 cel l s to­

wa rd s d i sta nt i n fra red l i g h t s o u rces , J. C e li Biol. 1 1 4 , 4 9 3 - 5 0 2 .

Aspect , A . , G ra n g ie r , P . ve Roger, G . ( 1 9 8 2 ) , Experi m e nta l rea l i ­ zatio n o f E i n stei n -Pod o l s ky- Rose n - 8 o h m Gedankenexperiment. a n ew violation of 8 e l l ' s i n eq u a l itie s , Phys. Re v. Lett 48. 9 1 -94 . 8ecke n ste i n ,

J . ( 1 972 ) ,

81ack holes

a n d the seco n d law, N u ovo » .

Nuovo Cim. , 4 , 7 3 7-74 0 . 8el l ,

J . S . ( 1 987 ) , Speakable a n d Unspeakable in Quantum Mec ­

hanics, ( C a m bridge U n ivers ity P ress , C a m bridge ) . 8el l ,

J . S . ( 1 990 ) ,

Ag a i n st meas u re m e n t , Physics World 3, 33-4 0 .

8erger, R . ( 1 966 ) , T h e u ndecid a b i l ity o f t h e

d o m i n o pro b le m , Me­

moirs A mer. Math. Soc. , N o 66 (72 sayfa ) . 8oh m , D . ve H i ley , 8 . ( 1 994 ) , The Undivided Universe,

( Routled­

ge, Lond ra ) . Dave n port,

H.

( 1 968 ) ,

The

Higher

Arithmetic,

3.

bask ı ,

( H u tch i n so n ' s U n iversity L i b ra ry , Lond ra ) . Dee ke , L . , G rötz i n g er, 8 . ve Korn h u ber, H . H . ( 1 976) V o l u n t a i y fi n g e r move m e n ts i n m a n : cere b ra l pote n ti a l s a n d theory , Biol.

Cybernetics, 2 3 , 99 . Deutch , D . ( 1 985 ) , Q u a ntu m theory , the C h u rc h -T u ri n g pri n c i ple a n d the u n iversa l q u a ntu m com pu te r , Proc. Roy. Soc. (Londra)

A40 0 , 97- 1 1 7 . DeW l tt , 8 . S . ve G ra h a m , R . D . ( d e r . ) ( 1 97 3 ) , The Many- Worlds

lnterpretation of Quantum Mechanics. ( P ri n ceto n U n iversity P­ res s , P ri n ceto n ) .

1 58

Büyük Küçük ve insan Zihni

Di6s i , L. ( 1 989 ) , Models for u n iversal redu ct i on of m acroscopic q u a n i u m fluctualion , Ph ys . Rev. A40 , 1 1 6 5-74 . Fröh l ich , H . ( 1 968 ) , Long-range coherence and energy storage i n biolog ical syste m s , l nt. J. o f Quantum. Chem. , i l , 64 1 -64 9 .

Gell-Man n , M . v e Haille, J . B . ( 1 99 3 ) , Classical eq uations far q u ­ a nt u m syste m s , Phys. Re v. D 4 7 , 3345-3382 . Geroch , R . ve H a rtle, J . B . ( 1 986 ) , Compatibility and phyical theo­ ries. Found. Phys. 1 6 , 5 3 3 .

G ö d e l , K . ( 1 9 3 1 ) , Ü ber forma l u nentscheidbare Satze d e r Princi­ pia Mathematica u nd verwandter System 1 , Monatshefte für Mat­ hematik und Physik 38, 1 73- 1 98 .

Golom b , Londra ) .

S.

W.

( 1 966 )

Po/yominoes,

( Scribner a n d Son s .

H aag , R . ( 1 992 ) , Loca/ Quantum Physics: Fields, Particles, Al­ gebras, ( S pringer-Verlag , Berl i n ) .

Hameroff, S . R . ve Penrose, R . ( 1 996 ) , O rchestrated red uction of q uantu m coherence i n bra i n m icrotu bes -a model for conscious­ ness. Toward a Science of Consciousness: Contributions from th e 1 994 Tuscon Conference, (der. ) S . Hameroff. A. Kaszniak ve A. Scott (MT P re ss , Ca m b ridge MA) . Hameroff, S . R . ve Pen rose , R . ( 1 996 ) , Consciou s events as orc­ hestrated space-fı me selec t i ons , Consciousness Studies, 36-5 3 . H a meroff, S . R . ve Watt, R C . ( 1 98 2 ) , l nformation p rocessing i n m icrotu bes , J. Theor. Biol. 9 8 , 549-56 1 . Hawki ng , S . W . ( 1 975) Particle creation by black holes, Comm. Math. Phys. 4 3 , 1 99-220.

Hug hston , L. P . , Jozsa , R . , ve Wooters , W . K. ( 1 99 3 ) , A complete classification of q'u antum ensembles ha v i ng a given density mat­ rix, Phys. Letters A 1 83, 1 4- 1 8 . Karolyhazy, F . ( 1 966 ) , Gravitation a nd quantu m mechan ics of macroscopic bodies, Nuovo Cim. A42 , 390 .

1 59

Büyük Küçük ve insan Zihni

Karolyhazy, F. ( 1 974 ) , G ravitation and q u a n i u m mechan ics of macroscopic bod ies , Magyar Fizıkai PolyoirMat 1 2 , 24. Karolyhazy, F . , Frenkel, A. ve Lu kacs , B . ( 1 986 ) , On the possible role of gravity on the red uction of the wave fu n ction . Quantum Concepts in Space and Time, (der. ) R . Pen rose ve C . J . l sh a m , R . Penrose ve O . W . Sciama (Oxford U n iversity P res s , Oxford ) s . 1 09- 1 28 . Kibble, T . W . B . ( 1 98 1 ) , I s a sem i-classica l theory o f g ravitytab/e Quantum Gra vity 2: A Second Oxford Symposium, (der. ) C . J . i s­ ham , R . Penrose ve O . W . Sciama ( Oxford U n iversity Press , Ox­ ford) s . 63-8 0 . Li bet, B . ( 1 992 ) , The neural time-factor i n perception , volition a n d free wil l , Review de Metapkysiatte e t de Morale, 2 , 2 5 5 -2 7 2 . Li bet, B . , Wri g ht, E . W . J r, Feinste i n , B . ve Pearl , D . K . ( 1 9 7 9 ) Su bject i ve referral o f t h e ti m i n g for a con scious sen sory experien­ ce , Brain, 1 02 , 1 93-224 . Lockwood , M . ( 1 989) , Mind, Brain and the Quantum ( Bas i l B lack­ wel l , Oxford ) . Lucas, J . R . ( 1 96 1 ) , M i n d s , Mach ines a n d Gödel , Philosophy 36 , 1 20- 1 24; yen i bas k ı : Alan Ross Anderson ( 1 964 ) , Minds and Machines (Pren tice-Hal l , N ew J e rsey) . Majora n a , E . ( 1 932 ) , Ato m i orientati i n ca m po m a g netico variabi­ le, Nuo vo Cimento 9, 43-5 0 . Moravec, H . ( 1 988 ) , Mind Children; The Future o f Robot a n d Hu­ man lntelligence ( H a rvard U n iversity P ress , C a m b rid g e , MA) . Omne's, R . ( 1 992 ) , Consistent i nterpretations of q uantum mecha­ n ics, Re v. Mod. Phys. , 64 , 339-382 . Pearle , P . ( 1 989) , Com bining stochastic dynam ical state-vector red uction with spontaneous localisation , Phys. Re v. , A39 , 2 2 7 7 s . Pen rose , R . ( 1 989 ) , T h e Emperor's New Mind: Concerning Com­ puters, Minds, and the Laws of Physics, ( Oxford U n ive rsity P ress . Oxford ) .

1 60

Büyük Küçük ve insan Zihni

Penrose, R . ( 1 989 ) , Difficu lties with i nflationary cosmology, Pro ­ ceedin gs of the 14th Texas Symposium on Relativistic Astro­ phys ics , (der. ) E . Fenves , Annals of N Y Acad. Sci. 57 1 , 249 ( N Y Acad . Science , N ew Y o r k ) .

Penrose , R . ( 1 99 1 ) , O n the c oho mol o g y of impossi ble fi g u re s [La cohomolog ie des fig u res i m poss ibles} , Structural Topology [Topologie structurale] 1 7 , 1 1 - 1 6 . ·

Penrose , R . ( 1 994 ) , Shadows of the Mind: An Approach to the Missing Science of Consciousness ( Oxford U n iv e rsi ty Press , Ox­ fo rd ) . Pen rose , R . ( 1 9 96 ) , O n gravity's role i n q uantum state red u ctio n . Gen. Ret. Gra v. 2 8 , 5 8 1 .

Perciva l , 1 . C . ( 1 99 5 ) , Q uantu m spacetime flu rtuations and pri­ m a ry state d iffu sion , Proc. R. Soc. Lond. A45 1 , 503-5 1 3 . Sch röd i n g er, E . ( 1 935 ) , D i e g e gen wart i ge Situatio n in d e r Q u a n ­ ten m echa n i k , Naturwissenschaftenp, 2 3 , 807-8 1 2 , 823-82 8 . 844849 . (çev. J . T . Tri m m e r ( 1 9 8 0 ) . Proc. Amer. Ph il. Soc. 1 2A . 32333 8 . ) Sc h rö d i n g er , E . ( 1 935 ) , P roba b i l ity relations betwee n sepa rated

s y s te m s , Proc. Camb. Phil. Soc, 3 1 . 555-56 3 . )

Searle, J . R . ( 1 980 ) , Minds, B rains a n d Prog rams, The Beha vioral and Brain Sciences, cilt 3 ( C a mbridge U n i ve rs i ty P ress , Cam brid­ ge) .

S e y m ore , J . ve Nonvood . D . ( 1 993 ) , A g a m e for l ife . New Scient­ is t 1 39 , No 1 88 9 , 2 3-26 . S q u i res, E . ( 1 990 ) , On an a l le g ed

l i ty , Law Phys. Utt A 1 4S , 6 7-6 8 .

proof of the q uantu m p ro b a b i­

Turing , A. M . ( 1 93 7 ) , O n comput a b le n u m bers with a n appl ication to the E ntscheidungsproblem , Proc. Lond. Math. Soc. (ser. 2) 42 . 2 30-265 ; bir d üzetme 4 3 , 1 6 1 -228.

T u ri n g , A. M . ( 1 93 9 ) , Systems of log i c based on ordin a l s , P. Lond. Math. Soc. 45, 1 6 1 -228.

161

Büyük Küçük ve insan Zihni .

von Neuma n n , J . ( 1 955) , Mathematical Foundations of Quantum Mechanics, ( P rinceton U n iversity P ress , Princeton ) . Wigner, E . P . ( 1 960 } , The u n reasonable effective ness of m athe matics in the physical sciences, Commun. Pure Appl Math. , 1 3 , 1 1 4. •

Zurek, W. H . ( 1 99 1 ) , Decoherence a n d the tra n s ition from q u a n t u m to classica l , Physics Today, 4 4 ( N o . 1 O ) , 36-44 .

1 62

iV Zi h i nsel Etki n l i k, Kua ntu m Meka n i ğ i ve G izi l D u ru m la rı n Gerçek l i k Kaza n ması Üzeri ne ABNER SHIMONY Giriş

R oger Pen rose'u n çal ı şmas ı n ı n en beğendi ğ i m yan ı , sorg u lamaları n ı n özünde, teknik usta l ı k ile konu n u n can al ıcı noktasına i n mek için gereken kararl ı l ığ ı ve cesareti birleşti re­ bil mesidir. Yaklaş ı m tarzı , Hilhbert'in o ü n l ü yüreklendi rici uya­ rı sı n ı izle r' g i bidir: "Wir müssen wissen, wir werden wissen. " (Bilmek zoru ndayız, öyleyse bileceğ iz; ç . n. ) Sorgul aman ı n akı­ şı içinde onunla hemfikir olduğum üç sav var. Bunlardan i l ki zi­ hinsel etkin l iğ i n bili msel yolla incelenebileceği savıd ı r. İ ki ncisi , kuantum meka n iğ i n i n bünyesinde yatan fikirleri n , zihin-beden problem i i le uyg u n l u k içerisi nde olduğudur. Ü çüncüsü ise, ku­ a ntum meka n iğ inde rastlad ığ ı m ız g izil duru m ları n gerçekl i k kaza n ması (actualization o f potenti al ities ; ç. n . ) problem i n i n , kuantum mekaniğinin biçimsel yapı sı n ı değiştirmeksizin çözül­ mesi olanaksız bir fizik problemi olduğudur. Ne var ki, bu üç savı titizlikle işleyişi s ı rası nda öne s ü rdüğü ayrı ntı ları n birço­ ğ u nd a n kuşku duymaktayı m . Umanm yapacağ ı m eleştiri onu canland ı rı r ve ilerlemesi ni sağlar. 4.1 .

Zihinsel Etkinliğin Doğadaki Yeri

Bu kitapta yer alan 1 . , 2. ve 3 . bölümleri n aşağ ı yukarı dörtte biri ve Zihnin Gölgeleri kitabı n ı n (bu andan itibaren ZG olarak kısaltacağ ı m) yaklaşık yarısı , insan ı n matematik yete-

1 63

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

neğ i n i n n itel i k a ç ı s ı ndan algoritm i k o l m ad ı ğ ı n ı o rtaya koym aya ayrı l m ı ştır. ZG'n i n H i l a ry Putn a m ta rafı n d a n ya p ı l a n eleşti risi i­ leri s ü rü len kan ıtl a m ada birta k ı m eksi k l i kler b u l u n d u ğ u n u i d d i a etmekte id i . Buna göre Roger, Turing m a k i nesi i çi n , i n sa n ı n matematik yeteneğ i n i benzetiş i m yol uyla ta k l it edebi len , a n ca k sağl a m ve g üven i l i r olduğu kan ıtl a n a m aya n b i r p rog ra m ı n söz konusu olabi leceğ i ve karm aş ı kl ı ğ ı d o l ayı s ı yl a i n s a n z i h n i n i n böyle b i r prog ra m ı a n l aya mayacağ ı ola s ı l ı kları n ı g öz a rd ı et­ mekteydi . Bu idd i a l a ra karş ı Roger' i n verd i ğ i cev a p be n i tatm i n etmed i . Anca k kend i mden e m i n o l a ra k b i r ya rg ı ya v a ra b i l m e m içi n , kan ıtl a m a k u ra m ı h a k k ı nda yeteri n ce bi l g i sa h i bi d eğ i l i m . Bana öyle gel iyor ki , b u kon u l a rı n Roger' i n od a k n o kta s ı o l a ra k a ld ı ğ ı görüşle bel l i b i r noktada i l g i s i var ve sa n ı rı m R o ge r ya n­ l ı ş tepeye tı rm a n m aya ça l ı ş m ı ş bir dağcı kon u m u nd a d ı r. As ı l savu nduğu şey, ya n i zi h i nsel eylemlerd e h i ç b i r yapay b i l g i sa­ ya rı n erişemeyeceğ i bir ta raf b u l u nd u ğ u sav ı , i n sa n ı n gerçek­ leşti rebi ldiği m atem atiksel işlemleri n a l g o ritm i k b i r n itel i ğ e sa­ h i p o l u p olmad ı ğ ı n ı tespit etmeye bağ l ı değ i ld i r Gerçekten de Roger, kend i uzu n Gödel tü rü kan ıtla m a s ı n a ek o l a ra k , bir oto­ mat tarafı ndan gerçekleşti ri len doğ ru b i r hesapl a m a n ı n b i r an­ layı ş ı n eseri o l m a d ı ğ ı n ı ortaya koya n , J o h n S ea rle' i n "Ç i n oda­ s ı kan ıtl a m a s ı n ı s u n m a ktad ı r (ZG , s .40-4 1 ) K a n ıtla m a n ı n çe­ k i rdeğ i n i , Ç i n ce den a n l a m aya n ve Ç i nce ' d e n a n l a m ad ı ğ ı n d a n h a berd a r olan bir i n sa n , a k u sti k o l a ra k Ç i n ce b i l d i ri l e n ta l i m at­ lara t ı p k ı b i r otomat g i bi uyg u n d avra n ı şl a r serg i leye b i l ecek b i­ çimde eğ iti lebi leceğ i konusu o l u ştu rm a ktad ı r. Bir hesa p l a mayı , b u talimatla ra uya ra k doğ ru b i r biçimde gerçek leşti ren b i r de­ n ek a l ı şı l m ı ş biçim iyle a n l ayara k hesa p l a m a deneyi m i i l e , o l a­ ğand ı ş ı yoldan bir otomat g i bi hesa p l a m a d e n e y i m i n i doğ ru ­ dan doğ ruya karş ı laşt ı ra b i l i r . Söz ko n u s u hesa p l a m a y o l u y l a sağlanan matemati ksel doğru l u k başta n sona çocu k oyu n cağ ı olabilir. B u n a rağ men b i r makine g i b i hesap ya p m a i l e a n l a m a arası ndaki fark sezg isel olara k açı k v e seçikti r. Roger' d a n böyle b i r destek gören Searle' ı n m atem atik­ sel anlayış konusunda savundukları , bil i nçli halde edi n i len de­ neyi m le ri n d iğer yön leri n i de içine a l m a ktad ı r: Be ş d uyu , haz .

"

.

'

,

1 64

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

ve acı duyuları , iradi istemle ilgili duygular ve kasıtl ı l ı k (yani nesnelere , kavra m lara ve önermelere yönelik bir amaç taşı­ ma) g i bi . Genel hatlarıyla fiziksellik felsefesi dah i linde bu olay­ ları açı klamaya çal ı şan türl ü yaklaşı mlar vard ı r. İ ki açı l ı kuram­ lar, bu deneyimleri beyni n özel birtakı m hallerine özg ü durum­ lar olarak ka bul etmektedi rler. Diğer bazı kuramlar, bir zihinsel deneyim i beyin h a l lerinin bel l i bir s ı n ıfı i le özdeşleştirmektedir­ ler. B u s ı n ıf öylesine i ncel ikli b i r yapıdad ı r ki , fiziksel olarak a­ ç ı k seçik bir biçimde n itelenmesi olanaksızd ı r. Böylece bir zi­ h i n sel kavra m ı n fizi ksel kavra m l a ra açı k seçik " İ ndirgenmesi" m ü m k ü n değild ir. İ şlevselcil i k ya n l ı s ı kura m l a r ise , her ne ka­ dar olağan h a l iyle bir nöron ağ ı sayesinde gerçekl i k kazansa­ l a r d a , zihi nsel deneyi m leri i l ke olarak asl ı nda çok değişik fi­ zi ksel sistem lerle de gerçekleşti rilebilecek biçimsel prog ram­ l a rla özdeş tutma ktad ı rlar. Özel l i kle iki açı l ı kura m l a r tarafı n­ dan vurg u l a n a n , ancak fiziksellik görüşünün diğer tü rleri tara­ fı ndan da k u l l a n ı la n ve s ı kça yinelenen bir fizi ksel l i k iddiası va rd ı r. Buna göre , bel l i bir g ru p özellikle n itelenen bir varl ı k . başka b i r g ru p öze l l i kle n itelenen bir diğer varl ığa özdeş ola bi­ lir. N itelemeler değişik duyum biçimlerine dayanabi l i rler Hatta biri duyu l a r seviyesinde kal ı rken , öteki m i krofizi k seviyede ola bilir, iddia böylece, zi h i n sel bir h a l i n beyindeki bir hale (veya beyi n h a l leri n i n bel l i bir s ı n ıfı n a , ya hut bir prog rama) özdeş o­ l u ş u n u n işte böyle bi r genel mantı ksa l özdeşl iğe örnek teşki l ettiğ i savı n ı ö n e sürer. Bana kal ı rsa b u usla m l a mada önem l i b i r hata bu l u n m a ktad ı r. Bel l i b i r d uy u m biçi m i ya rd ı m ıyla bel l i ed i len b i r nesne, başka b i r biçi m le bel l i ed i len bir d iğer nesne ile özdeş tutulduğunda sözle veya yazıyla açı kça bild i ri mde b u l u n u l a m ayan iki adet sebeplilik zin c i rine başvuru l m uş ol­ ma ktad ı r. Bu zincirler, b i ri tek bir nesne n i n üzeri nde, öbürü de a lg ı layan kişi n i n bilinç a l a n ı nda olmak üzere iki ortak noktada birleşmektedi rler. Ancak ortamda bulunan ara nedensel bağ la ntı larla , alg ı la m ayı yapan kişin i n duyularına ve kavrayışına a rac ı l ı k eden donan ı mda yer alan a ra bağ lantı lar birbi rlerinden fark l ıd ı r F iziksel görüşünün iki açı l ı yorum biçi mine göre, bir beyin hali ile bel l i bir bilinç hali birb i rleriyle özdeşleştirildiklerin,

.

­

,

,

­

.

1 65

Büyük Küçük ve insan Zihni

de, orta k nesneyi ortak nokta olarak k a b u l l e n m ekte herh a n g i b i r g üçl ü kte karş ı l a ş ı l m a m a ktad ı r. İ şi n a sl ı n a ba k ı l ı rsa , b u o r­ tak nesne beyn i n kendi h a l i nden başka s ı değ i ld i r . Ç ü n k ü fizi k­ sel l i k görüşü , va rl ı kbil i msel açıdan ü stü n l üğ ü fizi ksel beti m l e­ meye tan ı ma ktad ı r. Bu d u rumda öteki o rta k n o kta , ya n i a l g ı la­ mayı gerçekleşti ren kişi n i n b i l i n ç a la n ı b oşt a k a l m a ktad ı r . An­ cak belki de iki açı l ı kura m ı n bu kon u d a kaça m a k yapara k iki a n l a m l ı bir b i ld i ri mde b u l u n m a kta n kend i n i a l a m ad ı ğ ı n ı söyle­ mek daha doğrudu r. Ç ü n k ü , açı kça ifade o l u n m a k s ız ı n o rta k bi r a l a n ı n , zi h i nsel ve fizi ksel öğeleri n k a rş ı l a ş m a v e k a rş ı l a şt ı ­ rı l m a noktas ı o l d u ğ u va rs ayı l m a k t a a n ca k fizi ksel l i k g ö rü ş ü ­ n ü n doğru l u ğ u ad ı n a bu a l a n a bağ ı m s ı z b i r n ite l i k ta n ı n m a­ m a ktad ı r. B u n u n l a i l g i l i olara k fizikse l l i k görü ş ü n e k a rş ı ç ı k a n b i r İ ddia daha va rd ı r. Bu idd i a , ben i m "fe n o m e n o l oj i k i l ke" a d ı n ı verd i ğ i m (şayet l iteratü rde başka bir i s i m le a n ı l m a ktaysa , ya­ h ut d a h a iyi bir isim öneri lecek o l u rsa mem n u n iy e t l e k a b u l e­ debi l i ri m ) bir felsefi i l keye daya n m a ktad ı r. B u n a g ö re , tuta rl ı b i r felsefi sistem ne ti p bir va rl ı kb i l i m g ö rü ş ü n e ye r ve ri rse ver­ sin , bu va rl ı kb i l i m görüşü · d ı ş g ö rü n ü m leri a ç ı k l a m a d a h e r h a­ l ü karda yeterl i olacaktı r. Bu i l keden ç ı k a n s o n u ca g ö re fizi ksel­ lik görüşü tuta rsızd ı r. F izi ksel l i k ya n l ı s ı b i r var l ı kb i l i m g ö rü ş ü bu noktada bel ki , hatta büyük olas ı l ı kl a , va rl ı ksa l b i r h iyera rş i öngörecektir. Bu h iyera rşide temel seviye ti p i k o l a ra k tem e l a­ tom a ltı parçacı kları ve a l a n l a rı , d a h a üst seviyeler de bu tem e l varl ı kl a rı n meydana geti rd i kleri bi leşi kleri içermekled i r . Bu b i le­ şikler tü rl ü şeki llerde n itelenebi l i rler. i nce ta n e l i o l a n l a rı n m i k­ roskobik d u ru m u ayrı ntı sıyla verd i kleri kabul e d i l i r İ ri ta n e l i o­ l a n l a r i n ce ta nel i olara k beti m lenenlerin to p l a m ı nd a n . o rta l a ­ masından veyahut b i r bütü n h a l i nde b i rl eş i m i n d e n meyd a n a gel m i şti r. Kuru l a n i l g i n i n cinsine bağ l ı n itel e m e l e rse , söz k o n u ­ su bi leşik sistem ile a l g ı l a y ı c ı dona n ı m veya a l g ı laya n k i ş i a ra­ s ı n d a k i sebep-s o n u ç ilişkileri ne daya n m a ktad ı r. Peki d o ğ a n ı n b u ta rzd a davra n ı ş ı nda d u y u l a r ı n ed i n d i ğ i d ı ş g ö rü n ü m ler n e­ reye denk d ü ş m e kted i r? i n ce taneli yap ı s � I bir n itel e meye den k d ü ş m e mekted i rler; ta b i i ki zih i n sel özel l i kler, fizi ksel l i kte ,

.

1 66

Büyük Küçük ve insan Zihni

öngörülenin tersine, temel seviyedeki fiziğe çek i l med i ğ i sü re­ ce . Bu görü n üm ler, önceki paragrafta zayıf yan ı na değ i n i len iki açı l ı bir kura m olmaksızı n , i ri taneli betimlemeye de uygun düşmemekted i rler. Ve n i h ayet , nesne , bir sebe p-so n u ç i l i ş k i s i içinde, duyu l a n olan b i r denekle temasta b u l u n mad ı ğ ı s ü rece , k u ru l a n i l i ş k i n i n ci n s i n e b ağl ı bir n itelemeye de d a h i l ed i l eme­ yeceklerd i r. K ı sacas ı d uyu l a r yoluyla eri ş i len d ı ş görü n ü mler. fi zi kse l l i k ya n l ı s ı bir varl ı kbi l i mde h içbir yere denk d üşmemek­ ted i rler. F izi k sel l i k gö r ü şü n e k arş ı çıkan bu iki a k ı l yü rütme basit ama sağlamd ı r. Bu idd ialara karşı koymak ve zi h n i v arl ı ksa l bir türev olarak kabul etmek , bel l i birtakı m kap sa m l ı ama m ü şkül değerlendi rmeler o l m asayd ı herhalde çok zor o l u rd u . Bu de­ ğerlendirmelerden i l k i , z i h i nsel etk i n l iğ i n yü ksek d üzeyde ge­ l i ş m i ş bi r s i n i r siste m i nden bağ ı ms ı z o l a ra k da mevcut olduğu yön ü nde h içbi r ka n ıt b u l u n m ad ı ğ ı d ı r. Roger' i n d ed i ğ i gibi, "Şa­ yet 'zi h i n ' , fizi ksel beden i n o l d ukça d ı ş ı nda k a l a n bir şey ise. o­ na a it b u nca öze l l i ğ i n ne diye fizi ksel bir beyne a it öze l l i klerle b u derece ya k ı n b i r birl i ktel i k sağ l ad ı ğ ı n ı a n l a m a k doğrusu pek g ü çtü r" (ZG , s , 350) . i k i n c i s i n ö ron ya p ı l a rı n ı n , bu tü rl ü ya p ı l a r­ dan yoksun o l a n i l kel o rg a n izmaları n evri m leşmesi n i n bir ü rü­ nü olduğ u n u ortaya koya n o l abi l d i ğ i n e çok k a n ı t b u l u n m a kta­ d ı r. Ka l d ı ki , şayet evri m i n bi y o l oj i k ca n l ı l ı ğ ı n ortaya ç ı k ı ş ı ndan Ö nce ki devi rlere kadar uza nd ı ğ ı doğ ruysa , genbi l i m i n i inorga­ nik molekül lere ve atomlara d ay a nd ı rm a k bile m ü m k ü nd ü r . Ü ­ çüncü değerlend i rme, temel d ü zeydeki fiz i ğ i n söz k o n u s u i n o r­ ganik bileşenlere h i çbir z i h i n sel öze l l i k atfetmed i ğ i n i fa rk et­ mekten geçmekte d i r. A . N . Whilehead'in (Leibniz' i n m onado l oj i s i n i kend ine ör­ nek a ld ı ğ ı ) "organ izmal a rı n felsefesi", yuka rıdaki üç değerlen­ dirmen i n üçü n ü de hesaba kata n , ancak ufak tefek k ı s ıtlama­ lara ta bi tutan b i r zi h insel va r l ı k b i l i m b e n i m semişti r B u varl ı k­ bil i m i n en ucunda bulunan va rl ı klar "gerçek sebep le r d i r Bun­ lar sürekliliğe sah i p varl ı klar değ i l , uzay-za mansal k u a ntu m l a r­ d ı r ve her biri "deneyim", "dolaysız öznel m ev cudiy e t ve "ar­ zu" gibi -çoğ u n l u kla çok düşük bir seviyede- zih i n sel n i tel i k le ,

,

,

.

"

.

"

1 67

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

re ba hşo l u n m uşlard ı r. Bu türden kavra m l a r ı n a n l a m l a rı , iç gözlem yoluyla bilgi sah i bi olabi l d iğ i m iz yü ksek seviye l i b i r zi­ h i nsel etkin l i kten tü retil i rler, ancak bu b i l i nen seviyede ka l m a­ y ı p d ı şa doğru yöneldi kçe m u azza m ölçüde değer kaza n ı rl a r . Whitehead'i n , sebepleri n zam a n içindeki zincirlen işi o l a ra k ta­ sarlad ı ğ ı bir temel fizi k parçacığ ı , a l ı ş ı l m ı ş fizik kavra m ları k u l ­ lan ı larak p e k a z bir isa bet kaybıyla ta n ı m l a n a b i l i r . Ç ü n k ü h u parçacığ ı n deney i m len mesi don u k , tekd üze v e a rt a rd a yine­ lenen bir deneyi mdir. Ancak az da olsa bir kay ı p söz k o n u su­ d u r: "Fiziğ i n temeli nde yata n fizi ksel enerj i kavra m ı , b u ta kti r­ de, her b i r sebebin ken d i ken d i s i n i ta m a m l ad ı ğ ı son a ş a mada­ ki sentezi n kendi öznel biçi m i nde içk i n , duyg u l u ve amaç dolu b i r h a lde bulunan karı ş ı m enerj i s i n i n b i r soyutl a m a s ı o l a rak d ü ş ü n ü l melidir. " İ l kel zi h i nsel etki n l i ğ i n yoğ u n , tuta rl ı ve ta m a n lam ıyla bilinçli hale gelmesine ancak yü ksek seviyede ö r­ gütlenmiş bir sebepler top l u l u ğ u o l a n a k ta n ı ya b i l i r: " İ n o rg a n i k madden i n işlevleri n i n işlerl i ğ i , ca n l ı h a ldeki madden i n İ şlevleri­ nin işleyişi aras ı nda bozu lmadan k a l m a ktad ı r. Ö yle g ö r ü n üyor ki , ca n l ı l ı ğ ı n ı sürd ü rd ü ğ ü a paç ı k ortada o l a n cisi m l e rd e , e n u ç­ ta ki sebeplere has birta k ı m işlevleri g özler ö n ü n e sere n b i r eş­ g ü d ü m lenme sürü p g itmekted i r . " Wh itehead'in ad ı Z G kitab ı n ı n son u n d a k i d iz i n.d e yer a l­ m a m a kta ve Kralm Yeni Usu kita b ı nd a geçti ğ i tek ye r d e , Whi­ tehead ve R u ssel ' i n Principia Mathematica 'sma ait bir gönder­ meye konu o l m a ktad ı r. Roger' i n o n u g öza rd ı etmes i n i n neden­ leri n i b i l m iyoru m , ancak onun da kat ı l acağ ı n ı s a n d ı ğ ı m baz ı iti­ razl a r ı m a burada yer vermek isl iyoru m . Wh ite h ead kendi zi­ h i nsel varl ı kb i l i m i n i , doğ a n ı n , zi h i n den bağ ı m s ı z bir fizi ksel d ü nya ve yü ksek seviye l i b i l i n ç içeren bir zi h i n b i çi m i nd e "ça­ tal laşması na" b i r ça re olara k öne s ü rm e kted i r . B ütü n sebeple­ re düşük seviyeli b i r i l kel z i h i n sel etk i n l i k atfetmesi , işte bu m u­ azza m boşluğu ka patm a amacı n ı g ütmekted i r . H a l b u k i acaba temel parçacı kları n i l kel zi h i nsel etki n l i kleri ile i n s a n varl ı kl a r ı ­ n ı n yüksek seviyeden deneyi m leri arası nda da b u n u n l a b o y ö l ­ çüşebilecek derecede b ü y ü k bir çata l l aşma söz konusu değ i l m i d i r? Ü stelik düşük seviyedeki i l kel z i h i n sel etk i n l iğ e doğ ru-

1 68

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

dan işaret eden herhangi bir kan ıt mevcut mudur? Evren' i n i l k h a l i i l e , bilinçli org a n izmaları n yerleşme mekan ı o l a n ş u anki Evren arası nd a süreklilik sağlama ka yg ı s ı o l m asayd ı , acaba h e rhangi birisi böyle b i r varsayı m ortaya ata r m ı yd ı ? Şayet söz konusu olabilecek tek sebep bu ise. i l ke l z i h i n sel etk i n l ik" de­ yim i nde geçen "zi h i n sel etk i n l i k" b i ld i ri m i i k i l i bi r a n l a m taş ı maz m ı ? Ve böylelikle bütü n org a n izma fel sefesi . bir problem i n ad ı ­ n ı değişti rip onu çözüm diye sunmaktan i baret d i l sel bir ald a n ı ­ ş a dönüşmüş o l m az m ı ? Ü stelik tasa r l a n a n gerçek sebepleri n Evren'deki en uç somut varl ı kl a r olarak görü l meleri . her ne ka­ dar Demokritos ve Gassendi'ninki nden da h a zen g i n olsa d a . yine d e zi h n i n , yü ksek seviyede dene y i m le ri m i z i n o rtaya koy­ d u ğ u bütün sel n ite l i ğ i ile tutarsızl ı k gö ste ren b i r tü r atomcu gö­ rüşe yol açm az m ı ? B i r sonraki k ı s ı md a , Whitehead' i n sa vu n d u ğ u fi kirleri n . kuantum meka n i ğ i ne ait bel l i kavra m l a r y a rd ı m ı yl a g ü n ü m üze uyarl a n m a s ı yol uyla_, bu itirazlara bell i öl çü de ceva p veri lebi le­ ceğ i n i savu na c ağ ı m "

.

4.2. Kua ntum K u ra m ı B ü n yes i n d e k i F i k i rl e ri n Z i h i n -Beden

Problem i ne Uyg u n l u ğ u

Kuantum k u ra m ı ndaki en rad i k a l ka vra m bir s iste m i n ta m h a l i n i n -ya n i siste m i , olabi lecek e n eksiksiz b i ç i mde bel i r­ leyen h a l i n-, siste m i n gerçek ö ze l l i kl er i n i n b i r b i ri k i m i ile ta m olara k veri le m eye c e ğ i buna ek o l a ra k g izi l d u ru m l a rı da i çe r­ mesi gerektiğid i r. G iz i l d u ru m fi kri , ü st üste bi n me i l kesinde sakl ı d ı r. Bir kuantum si stem i n i n bir A öze l l i ğ i ve 0 g i bi bir h a l vektörü (kolayl ı k o l m a s ı açı s ı nd a n birim u z u n l u kt a o l d u ğ u var­ sayı lsı n) belirlendiğinde, 0, ...: ,-ciu1 bi ç i m i n de ifade edi lebil i r. Burada u1 A' n m a; bel l i değe r i n i a ld ı ğ ı h a l i temsi l eden b i ri m u­ z u n l u kta bir hal vektörüdür ve c/ ler de l c,1 2 topla m ı n ı n 1 'e e ş i t olduğu b i rer karm a ş ı k sayı ya denk ge lme k te d i r Bu d uru mda 0, uyg u n ora ntı katsayı l a rı ile çarpı l m ı ş ü n leri n ü st ü ste bin­ mesinden meydana gelmektedi r ve bu toplam te k bir teri m i­ çermed i ğ i s ü rece , 0 ile gösterilen hale karş ı l ı k gelen A de ğ e ri .

,

.

1 69

Büyük Küçük ve insan Zihni

bel l i değ i l d i r. Kuantu m h a l i , gerçekçi bir ba k ı ş açı s ı yl a , s i stem h a k k ı ndaki bilg i n i n b i r özeti olara k değ i l , siste m i n kend i s i n i n b i r temsili olara k yoru m l a n m a ktad ı r. Eğer k u a ntu m beti m leme­ si ta m ise, "g izl i değişken ler" aracı l ı ğ ı y l a herh a n g i bir ekleme­ ye i htiyaç gösteriyorsa , o h a lde söz ko n u s u bel i rsizl i k nesnel­ d i r. Dahas ı , eğer sistem , A 'yı bel i rl i k ı lacak biçi mde o rta m l a et­ kileşim içindeyse , örneğ i n bir ölçüm ya p ı l m a ktaysa , o ta kti rde ortaya çı kaca k sonuç nesnel b i r rasgelel i k meseles i d i r ve g e r­ çekleşmesi o l a n a k l ı tü rl ü sonuçla rı n l c 1 1 2 i l e veri l e n o l a s ı l ı k l a r ı d a nesnel olas ı l ı k l a rd ı r . Nesnel bel i rsizl i k , nesnel ra sgele l i k ve nesnel olas ı l ı kta n meyd a n a gelen bu öze l l i k l e r , k u a ntu m h a l i­ n i n b i r g izil d u ru m l a r ağ ı o l a ra k n itelen mesiyle b i r a raya to p l a ­ n ı rlar. K u a ntu m k u ra m ı nd a k i i k i nci rad i k a l kavra m d o l aş ı k l ı k kavra m ı d ı r. U; gösteri m i , I siste m i n e a it h a l l e ri te m s i l eden bi­ ri m uzu n l u kta h a l vektörleri olsun ve s i stem e a it bir A öze l l i ğ i bu h a l ler üzeri nde ayrı k değerler a l s ı n . v; d e il s i ste m i n e a it . siste m i n bir bu öze l l i ğ i ayrı k değerler o l m a k üzere , h a l vektör­ leri olsu n . B u d u ru m d a I + il siste m i n d e n o l u ş a n b i leş i k s i ste­ m i n , a l ı ş ı l m ı ş öze l l i kleri n d ı ş ı n a ç ı ka n X J:,-c;u1 v1 (/c;/ 2 to p l a m ı 1 ' e eşit o l m a k üzere) g i bi bir h a l vektö rü m evcuttur. N e I n e de il ken d i baş ı n a saf bir k u a ntu m h a l i nded i r . Ayrı ca il , u1, vektö r­ leri n i n bir üst ü ste b i n mesi değ i l ve il d e , v; vektörleri n i n b i r ü st ü ste b i n mesi değ i l d i r. Ç ü n k ü bu tü r ü st ü ste b i n meler, U; i l e v/­ n i n a ra s ı nda karş ı l ı kl ı bir i l işki mevcut b u l u n d uğ u n u g öze a l­ m a m a ktad ı rlar. B u sebeple X b i r ba k ı m a , "dol a ş ı k" o l a ra k ifa­ de ed i len , bütü n cü l bir h a l d i r. B u sayede k u a nt u m k u ra m ı , kla­ s i k fizi kte i şlev açı s ı nd a n b i r benzeri b u l u n m a y a n b i r bi rleşt i r­ me ta rz ı n a sa h i pti r. Ö rneğ i n a; değeri n e k a rş ı l ı k g e l m e k üzere A 'nm gerçek k ıl ı nd ı ğ ı bir s ü reç söz k o n u s u o l d u ğ u n d a , B de o­ tom atik olara k gerçekliğe kavuşaca k ve bir değeri n i a l acaktı r. Bu şartl a r altı nda dolaşı kl ı k , I ve //" n i n gizil d u ru m la r ı n ı n i k i l i bir biçimde gerçekleşmes i n i gere kti rmekted i r . K ı s ı m 4 . 1 ' i n son unda ü stü örtü l ü biçi mde değ i n d i ğ i m ye­ n i leşti ri l m i ş Wh iteheadci l i k , g izil d u ru m ve d o l aş ı kl ı k kavra m la­ rı n ı vazgeçi l mez olara k i çermekted ir. G izil d u ru m l a r, d o n u k bir =

1 70

Büyük Küçük ve insan Zihni

i l kel zihinsel etkinlik ile yü ksek seviyeli bir bi l i nç aras ı nda me y­ dana gelen çata llaşman ı n birleşt i ri lebi leceğ i b i r a raç k o n u m u n­ dad ı r. H ayli gelişmiş bir beyne sa h i p k a rmaş ı k b i r o rg a n izma da bili nçsiz bir d u ruma geçebi l i r. B i l i n çl i l i k ve b i l i nçsizl i k h a l l e ri a rası ndaki geçişin varl ı ksal bir sta t ü değ i ş i m i o l a ra k y o r u m l a n ması gerekmez . B u , mevcut özel l i kleri n bel i rl i l i k d u ru m u i l e be­ l i rsizl i k d u ru m u a ras ı nda b i r taraftan öbür ta rafa geçişe tabi ol­ duğu b i r h a l değişimi olara k yoru m l a n a bi l i r . Bir el e k t r o n g i b i basit bir sistem söz konusu olduğ unda en fazla sözü n ü edebi­ leceği m iz şey, deneyim alan ı n ı n en uç noktas ı nd a k i bel i rsizl i k d u ru m u nd a n küçücük b i r p ı rı ltı seviyesi ne b i r geçiş meyd a n a geld iğidir. Oysa bu geçiş n o kta s ı nda , i k i nci k a vra m o l a n d o l a ­ ş ı kl ı k da i ş i n i çi ne g i rmekted ir. D o l a ş ı k l ı k h a l i nde b u l u n a n çok pa rça l ı bir sistemde, tek bir pa rçacı ğ a n azaran d a h a çok g öz­ lemlenebi li r öze l l i k mevcuttur ve g özlem lenebi l i r n i cel i k l e r b u şekilde bir a rada değerlendirildiğinde karş ı l a ş ı l a n s p e k tru m çoğ u n l u k l a , b i l eşen parçacı k l a rı n ken d i l e ri n i n m eyd a n a g eti r­ d i k leri spektru m l a rd a n çok d a h a geniştir. Her b i ri çok k ı s ıtl ı zi­ h i nsel öze l l i klere sa h i p temel sistem lerin dolaşı k l ı ğ ı d a , böyle d üşünüldüğünde, bi l in çs i z l i k d u ru m u n d a n yü ksek b i l i n çl i l i k d u ­ ru m u na d e k değ i şen g e n i ş b i r y e l p a ze o l u ştura bi l i r. Bu modem Wh iteheadci l i k , Roger' ı n kua ntum fi k i r l e r i n i zihi n-beden problem ine uyg u l a m a s ı i l e h a n g i n o kta l a rd a bu­ luşmaktad ı r? ZG kita bı n ı n 7. Böl ü m ü i l e bu kita b ı n 2 . ve 3 . bö­ l ü m le rinde, Roger gizil d u ru m la ra ve dolaş ı kl ı ğa a it i k i büyük fi k re zoru n l u olara k yer verm iş G iz i l d u ru m l a r fi krine . "kuan­ tum d üzeyi nde hesapla m a l a r" i n n ö ro n l a rd a n oluşan b i r sistem­ de gerçekleşti ri ldiği va rsayı m ı bağ la n ı mda başvu ru l m a ktad ı r. Meydana gelen üst ü ste binme d u ru m u nd a her bileşen , öteki bileşenleri n yaptı kları ndan bağ ı ms ı z b i r hesa plama gerçekleş­ tirmekted i r ( Z G , s . 355-356) . Bu hesa p l a m a l a r ı n n a s ı l g e rçek­ leştiğini açı klayabilmek için de, b i rkaç noktada dolaş ı k l ı k (ki Roger buna genel l i kle eşd u ru m l u l uk" o l a ra k d e ğ i n m iş) fi krine başvu rulmaktad ı r. Bunlardan birisi , h ücre d uva rl a r ı nda yer a­ l a n m i k rotübülleri n , nöronları n işlevle ri n i gerçek leşti rmeleri nde örg ütleyici bir rol oynad ı kları n ı n sa n ı lması d ı r. B u a maçla mik­

,

.

"

1 71

Büyük Küçük ve insan Zihni

rotü b ü l leri n bir dolaş ı kl ı k h a l i nde b u l u n d u ğ u varsay ı l m a ktad ı r (ZG , s. 364-365) . Ş u h a lde tek bir n ö ro n u n m i k rotü b ü l leri dola­ ş ı kl ı k h a l i nde b u l u n ma l ı d ı r. Btr de, çok m i kta rd a n ö ro n a a it b i r dolaş ı kl ı k h a l i n i n o l d u ğ u va rsayı l m a ktad ı r. G e n i ş ölçe kl i b i r do­ laş ı kl ı ğ a i htiyaç va rd ı r, çünkü "zi h n i n tek ba ş ı n a b i r b i rl i k ve bütü n l üğe sa h i p o l m a sı , bu beti m lemede a n ca k bey n i n ö n e m l i b i r k ı s m ı na yay ı l a n b i r tü r k u a ntu m eşd u ru m l u l u ğ u n u n o l m a s ı sayesi nde m ü m kü n d ü r" (ZG , s . 372) . R oger, ü stü n i l etken l i k ve üstü n a k ı şkanl ı k , özelli kle de yü ksek s ı ca k l ı k l a rd a meyd a n a gelen üstü n iletke n l i k v e F röch lich' i n hesa p l a m a l a rı d i k k ate a ­ l ı n d ı ğ ı nd a , geniş ölçekli dolaş ı kl ı ğ ı n , biyoloj i k s i ste m l e rde vü­ cut s ı ca k l ı ğ ı nda da meyd a n a gelebi leceğ i yol u n d a k i ö ne ri s i n i n a k l a ya k ı n old u ğ u konusunda d i retmekted i r (ZG , s . 367-368) . Roger' i n zi h n e yaklaş ı m ta rzı nda yer verd i ğ i d i ğ e r b i r k u a ntum fi kri , g ü n ü m üzde mevcut k u a ntu m k u ra m ı nd a n değ i l , o n u n ge­ lecekte va r olacağ ı n ı d ü ş ü n d ü ğ ü k u a ntu m k u ra m ı nd a n uya r­ l a n m ı ştı r. F a kat b u n u k ı s ı m 4 . 3'te ele a l acağ ı m . B u fi k i r b i r ü st üste bi n me d u ru m u n u n n esnel i n d i rg e n mesi ( k ı sa ad ı y l a O R ) meselesidir. A ile gösteri len g özlem lenebi l i r b i r n i cel i ğ i n , ger­ çek değeri , başlang ı çta o l a n a k l ı o l a n g e n i ş b i r değerler k ü me­ s i n i n içinden seçi l mekted i r. Zi h i n k u ra m ı a çı s ı n d a n böyle b i r gerçekleşmen i n kaçı n ı l maz o l u ş u , b i l i n ç l i deneyi m le ri m izde s u götü rmez b i r bel i rl i l iğe s a h i p d uyg u l a rı n v e d ü ş ü n ce l e ri n yer a l m a s ı gerçeğ iyle desteklen mekted i r . Kua ntu m d üzeyi nde h e­ sapl a m a d iye b i r şeyin sez kon u s u o l m a s ı d u ru m u nd a d a h i b u n a i htiyaç vard ı r. Zira üst ü ste bi n m e n i n d eğ i ş i k bi leşen leri n­ de gerçekleşti ri len para lel işlemleri n biti m i nd e bel i rl i bir "so n u ­ c u n " oku na b i l mesi şa rtt ı r (ZG , s . 356) . S o n o l a ra k Roger, O R ' u n , zi h n i n işleyi ş i n i n hesa p l a m aya d a ya n m ayan yö n leri n i o rtaya koyacağ ı n ı i d d i a etmekted i r. M odern Wh iteheadci görü ş a ç ı s ı n d a n b a k ı ld ı ğ ı nda R o­ ger' ı n zi h i n k u ra m ı nd a -bilerek ya da bilmeyere k- eksik k a l a n şey , zi h i nsel etki n l i ğ i n Evren'de varl ı ksal bir temel o l u ştu rd u ğ u fi kridir. Roger' ı n açı k l a m a l a rı , fizikselliğ i n k u a ntu m a ç ı s ı n d a n yoru m land ı ğ ı k a n ı s ı n ı u yand ı rma kta d ı r. F izi ksel l i ğ i n k ı s ı m 4 . 1 'de değ i n ilen değ işik yoru m biçi m le ri n d e , zi h i nsel öze l l i k l e r ,

1 72

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

beyin halleri n i n yapısal özelli kleri veya nöron topl u l u kları tara­ fı ndan gerçekleştirilen hesaplamalara destek sağ laya n pr o g­ ra m l a r olara k değerlendi ri l mekteydi . Roger' ı n g i ri ş i m leri . zi h i n­ sel etkin l i ğ i fizi ksellik görüşü yoluyla açı klama ça ba l a r ı n a yen i m alzemeler sağ l a m ı ştı r. Bu malzemeler. üst ü ste b i n me du­ ru mları n ı n i ndi rgenmesini açıklamak üzere öngörü len büyük ölçekli kuantu m eşd uru m l uluğu ve kuantu m d i n a miğ i nde ger­ çek leştiril mesi öngörü len tadilatlard ı r. Oysa ki bu tü r l ü i n ce bir detayla nd ı rm a , K ı s ı m 4 . 1 'de fiziksellik aleyh i ne öne s ü rülen basit fakat otu rakl ı iddiaları n sağ la m l ı ğ ı n ı zay ıflata m a m a kta­ d ı r. Fizi kse l l i k ya n l ı s ı bir varl ı kbilimde zi h i n sel yaşay ı ş ı m ız ı n değişik görü n ü m lerine h i ç yer yoktu r ve kua ntu m k u ra l l a r ı n ı n h ü k m ü nde b u l u nsa d a , fizi ksel l i k yine de fizikse l l i kti r. H a l b u k i Wh itehead'in org a n izma fel sefesi ta m tersine rad i k a l biçimde fizi ksel l i k karşıtı d ı r. Çünkü Evren'deki en i l kel va rl ı k la ra zi h i n­ sel öze l l ikler atfetmekte , böylece onları n fizi ksel beti mlemeleri­ ni tah m inen zen g i nleştirmektedir. Kesin s ı n ı rları n ı beli rlemek­ sizin ortaya atm ı ş olduğum Wh iteheadci l i k' i n modern yoru m la­ nış biçi m i , kuantum k u ra m ı n ı zi hinsel etkin l i ğ i n kimi d u rumlar­ d a kendi n e özg ü m utlak çökü ntü h a l leri nden üst seviyeli açı­ l ı m ları na dek değ işen u çsuz bucaksız tü rl ü teza h ü rleri n i açı k­ layabil mek a m acıyl a , ondan a kl ı n kullan ı m ı na daya n a n bir a­ raç olara k faydalanmaktad ı r. Bu zıtl ı k başka bir biçimde de d i le geti ri lebi l i r. Kua ntu m k u ra m ı ha l , g özlemleneb i l i r nice l i k , ü st ü ste binme. geçiş olası­ l ı ğ ı ve dolaş ı k l ı k g i bi kavra m l a ra bell i bir plan d a h i l i nde yer ve­ ren bir yap ı iskelesid i r. Fizikçiler bu iskeleyi çok fa rk l ı i k i tür mevcudiyet üzeri ne başarıyla inşa etm işlerd i r. Bunlar elektron­ l a rı , atom ları , molekül leri ve krista l ya p ı ları i n celeyen görel i ol­ mayan standart kuantum mekaniği bü nyesindeki pa rçacıkla rı n mevcudiyeti ve kuantu m elektrod i n a m iğ i , kuantum kromodi na­ miği ve genel kuantu m alan kura m ı çerçevesindeki alan ları n mevcudiyetidir. Kavrayı ş s ı n ı rları n ı birazcı k zorlamakla . kuan­ tu m kura m ı n ı büsbütü n farkl ı başka mevcudiyetlere de uyg u la­ m a k olanakl ı d ı r; sözgelimi zih i n lerin mevcudiyeti ne, i kizl i (dua­ listic; ç. n . ) bir mevcudiyete yahut ilkel bir zihinsel etkinlik yete-

1 73

Büyük Küçük ve insan Zihni

neğiyle bahşo l u n m u ş varl ı kları n mevcudiyeti n e . K u a ntu m ku­ ram ı n ı n fizi ksel l i k ya n l ı s ı olağan uyg u l a m a l a rı , m a k rosko p i k o­ l a n l a r da d a h i l o l m a k üzere bi leşik siste m lerde g özlenen ol ay­ l a rı m i k rofiziksel teri m lerle açı k l a m a g i rişi m i nde m üth iş dere­ cede veri m l i o l m uştu r. Bana ka l ı rsa Roger' ı n ya p m aya ça l ı ştı ğ ı şey d e b u n u n b i r benzeridir: Kua ntu m kavra m l a rı n ı n i n cel i k l i b i r k u l l a n ı m ı ya rd ı m ıyla , zi h i n sel olayl a r ı n fizi ksel l i k g ö r ü ş ü n e daya n a n b i r varl ı k bi l i m bü nyesinde a ç ı k l a n m a ya ça l ı ş ı l m a s ı . M odern Wh iteheadci l i k ise ta m ters i n e k u a nt u m k u ra m ı n ı n is­ kelesi n i daha işin başmda zi h i nsel bir mevcud i yet üze ri n e k u r­ m a ktad ı r. Gerçi iti raf etme k gerekir ki , m odern Wh ite h ead ci l i k henüz olgunlaşm a m ı ş , izlen i m ci ve i leri sürd ü ğ ü ö n e ri leri "u­ m ut vaat eden" bir k u ra m h a l i ne soka bil mesi için g ereken ku­ ra msal öngörü lerden ve deneysel doğru l a m a l a rd a n yoksu n b i r konu mdad ı r. Fa kat öte yand a n , zi h i n sel etk i n l i ğ i n tü reti l mesi­ nin o l a n a ksızl ı ğ ı n ı fa rk etmesinden doğ a n b i r ü stü n l üğ e de sa­ h i ptir ki , bu meziyet fizi ksel l i k görüşü n ü n h i çbir yoru m u nd a yoktu r. Ola ki b e n Roger' ı o k u rken y a d a d i n lerken ya n l ı ş a n l a ­ m ı ş ı md ı r; asl ı nda o bel k i üstü k a pa l ı b i r Wh iteheadci d i r d e , bu­ n u d a h a önce fa rk etmem işimdir. Öyle olsa d a o l m a s a d a , her­ halde meseleyi açı k seçi k ifade etm es i , b u l u n d u ğ u ko n u m u büyü k o ra n d a ayd ı n l ı ğ a kavuştu raca ktı r. Şayet Wh itehead'in görüşleri n i n çağ a uyg u n b i r yoru m u­ n u n veya zi h i n konusuna eğ i len herh a n g i b i r k u a ntu m k u ra m ı ­ n ı n , b i l i m sel olg u n l uğa ve desteğe kav u ş m a s ı a m a ç l a n ıyorsa , psi k o l oj i k fenomenlere bir hayli d i kkatle eğ i l i n mesi gere k i r. Öy­ le olayl a r va rd ı r ki , b u n l a rd a n b i r ' k u a ntu m kokusu" yayı l m a k­ tad ı r. S özgel i m i ba k ı ş l a rı n ya n a l görü ntü lerden od a k n o kta s ı n­ d a k i g örü ntüye doğru kaymas ı , b i l i n çl i l i k i l e b i l i n çsizl i k h a l leri a rası nd a k i geçişler, zi h n i n bedene b ü rü n m üş l üğ ü . k a s ı tl ı l ı k , zi­ h i n sel olayl a rı n za m a n içindeki yerleri n i n bel i rlenmesinde kar­ ş ı l aş ı l a n anorm a l l i kler ve Freudcu simgeci l i kte g öze ça rpan çoka n l am l ı l ı k d u ru m l arı i le b i rb i ri nden ayrı l m a s ı o l a n a ks ı z h a l­ ler. Kuantu m kokusu taş ı yan bu tü r zi h i nsel olaylar, başta Loc­ kwood' unk i ve Stapp' i n k i olmak üzere , k u a ntu m k u ra m ı i l e zi­ h i n i l i şkisi üzerine eğ i len bazı önem l i kitaplar ta ra l ı nd a n i rde-

1 74

Büyük Küçük ve insan Zihni

birkaçı na değ i n mekted ir; ör­ n eğ i n bili ncin p a s i f ve aktif yön leri ne i l işkin za m a n lamaları öl­ çen Ko m h u ber ve Li bet deneyleri (ZG , s . 385-387) . Kuantu m k u ram ı n ı n zi h i n üzeri ne cid d i b i r uyg u lamas ı , ayrı ca , g ö zl e m l e n e b i l i r n i celik kü meleri n i n ve uzaysa l h a llerin m atem ati ksel yap ı s ı n ı d a göz önüne a l m ak zoru ndad ı r . Bunlar k u a ntu m u n ya p ı i skelesi tarafı ndan tem i n edi len şeyler değil­ dir. Göreli olmayan standart kuantum meka n i ğ i nde ve kuan­ tum a l a n k u ra m ı nda bu yapı lar, uzay-za man g rupları n ı n temsil ed i l m e yolları n ı n düşü n ü l mesi , klasik meka n i kten ve klasik a­ lan k u ra m ı ndan faydalanarak keşfed i l meye ça l ı ş ı l mas ı ve el­ betteki d e n e y y ol u g i b i tü rl ü yol larla bel i rlen meye ça l ı ş ı l ı r . Schröd i nger' i n 1 926 ta ri h l i , dalga meka n i ğ i üzeri ne ü n l ü m a ka leleri nden b i r isi m u h teşem derecede veri m l i b i r işlevsel benzeşi m (a n a l ogy; ç . n . ) s u n m a kt ad ı r : Geometri k optiğin dal­ g a opti ğ i ne o l a n benzerliğinden yol a çı kara k , tanecik meka n i­ ğ i nden va rsayı msal dalga meka n i ğ i ne u l aşma k . Acaba yen i bir i şlevsel benzeşi m düşün mek bizi başka bir keşfe götü rü r m ü ? K l a s i k fizi k ile kuantum fiziği aras ı ndaki benzerl i kten yola çı ka­ ra k k l a s i k p s i k o l oj i d en va rsayı msal kuantum psikoloj i sine ulaş­ mak? Kuşkusuz b ö yl e bir işlevsel benzeşi m i ortaya atma n ı n e n zor ya n l a r ı n d a n b i ri s i , "klasik psikoloji"nin ya p ı s ı n ı n çok da­ h a az bi l i n mesi ve klasik m eka n i ğ i n yap ı s ı ile karş ı laştı rı ld ı ğ ı n­ d a kend i n e özg ü bel i rl i l i ğ i n i n pek az oluşudur. B u k o n u d a şöyle b i r öneri de g et i r i lebi l i r Kuantum kav­ ra m l a rı n ı n psikoloj iye uyg u l a n m a s ı b e l ki m ü m kündür; ancak bu , geometri k ya p ı n ı n kuantum fiziğine kazand ı rd ı kları düze­ y i n de o l m ayaca ktı t. Z i h i n halleri n i n uzayı diye bir şey söz ko­ n u s u olsa bile, acaba bu uzay ı n H i l bert uzayı n ı n ya p ı s ı na sa­ h i p old u ğ u n u d ü ş ü n memiz mümkün m ü d ü r? B i r zi h i n h a l i nden başka b i r zi h i n h a l i ne geçiş o l a s ı l ı ğ ı n ı n bel i rlen mesi amacıyl a , özel o l a ra k , b u i k i z i h i n h a l i a ras ı nda b i r i ç çarp ı m m ı tan ı m la­ nacaktı r? Kuantu m tü rü nden bir y a p ı da olsa , acaba doğada d a h a zayıf bir ya p ı n ı n mevcut ol m a s ı söz kon u su ola maz m ı ? M ielnik'in , klasik istatistik meka n i kle bir karı ş ı m h a l i n i n , kendi­ sini meyd a n a geti ren saf h a l ler cinsi nden anca k bir türlü ifade len m i şti r . Roger da bu olayla rdan

.

1 75

Büyük Küçük ve insan Zihni

ed i lebil mesine karş ı n , kuantum d üzeyinde b i r "karı ş ı m " h a l i ­ n i n , saf h a l lerin d ı şbükey bir birleş i m i c i n s i nden b i rd e n fazl a yol l a ifade ed ilebil mesi n i n , o l m azsa o l maz b i r kavra m o l d u ğ u ­ n u ö n e süren çok i l g i n ç maka leleri va rd ı r. B u kon u d a k i spekü­ lasyonda b i r ad ı n ı d a h a öne ç ı kara k M ie l n i k ' i n fi k ri n i destekle­ mek üzere renklenme olayı , örneğ i n beyaz o l a ra k a l g ı l ad ı ğ ı ­ m ız şey i n ren k l i ı ş ı ğ ı n tü rl ü k a rı ş ı m l a rıyla elde ed i l e b i l me s i , gösteri lebi l i r . 4 . 3 G iz i l D u ru m l a rı n G e rç e k l i k Kaz a n m a s ı P ro b l e m i

Roger 2 . Bölü mde (ölçme problemi veya d a l g a paketi n i n i n d i rgenmesi problemi o l a ra k d a b i l i n e n ) g i z i l d u ru m l a r ı n ger­ çekleşmesi proble m i n i , a l ı şt ı ra a l ı şt ı ra baş ı m ı zd a n d efed e me­ yeceğ i m iz , k u ra m ı n kend i s i n d e k ö k l ü değ i ş i k l i k l e re g itmeksizi n çözmen i n m ü m k ü n o l m ad ı ğ ı c i n ste n n itele m i şti . B u n a ta m a ­ m ı yla katı l ı yoru m . K u a ntu m k u ra m ı b i r fizi ksel s i ste m i n e s n e l yol d a n ta n ı m l a m aya ça l ı ştı ğ ı nd a , siste m i n , be l l i b i r h a l d e nes­ nel o l a ra k bel i rsiz d u ru md a b u l u n a n , a n cak bir ö l ç ü m i ş l e m i n i n gerçekleşti ri l m esi n i n a rd ı nd a n bel i rl i h a l e geçe b i l e n birta k ı m gözlem lenebi l i r n i cel i k leri söz ko n u s u d u r . H a l bu k i k u a ntu m k u ­ ra m ı n ı n l i neer ya p ı d a k i d i n a m iğ i , b i r ölçü m so n u cu g e rçe k l i k kaza n m ayı o l a n a ksız k ı l m a ktad ı r . L i n eerl i k , ö l ç ü m c i hazı i l e nesnen i n topl a m ı nd a n meyd a n a g e l e n b i leşik s i ste m i n s o n ha­ l i n i n , ölçüm ci h az ı n ı n "gösterges i n i n fa rkl ı değerleri g ö sterd i ğ i öğeleri n üst ü ste b i n mesi nden meyd a n a geld i ğ i so n u cu n u ön­ görmekted i r. B u g izem i bir sır o l m a kta n çı k a rm a k a m a c ı y l a ya­ p ı l a n , ö rneğ i n birden fazla d ü nya , eşd u ru m l ı ı l u k ı a n ç ı k m a (de­ coherence; ç . n . ) . g izl i değişkenler vb. g i bi , türl ü yoru m g i ri ş i m ­ lerine karş ı Roger' ı n gösterd iği şüpheyi payl a ş m a ktay ı m . Öl­ çü m işlem i n i n şu veya bu aşa m a s ı nda ü n iter g e l i ş i m b i r şekil­ de devre dışı k a l m a k l a ve gerçe k l i k kaza n m a devreye g i rmek­ ted ir. Ama bu h a n g i aşa mada o l m a ktad ı r? B i rçok o l a s ı l ı k söz kon usudur. B u aşa m a n ı n fizi ksel bir n itel iğe sa h i p o l m a s ı ve m a k­ rosko p i k sistem m i kroskopik nesne i l e , ya n i uzay-za m a n met"

1 76

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

riğ i maddi sistemle dolaşı kl ı k h a l i ne geçtiğ i s ı rada meydana gel mesi m ü mkünd ü r. Ya da bu aşaman ı n zih i n sel d üzeyde, gözlemci n i n psişesi nde yer alması da mümkündür. Roger ger­ çeklik kaza n m a n ı n , uzay-za man metriğinin iki veya daha fazla h a l i n i n üst üste binmesi n i n oluştu rduğu dengesizl i k dolayısıyla meyd a n a çı kan fizi ksel bir süreç olduğ unu varsaym a ktad ı r. Buna göre üst üste binen hal leri n araları ndaki enerji fa rk ı ne den l i büyü kse , üst üste binme d u ru m u o kadar k ı sa sü rmekte­ d i r (ZG , s . 339-346) . Gelgelelim bu varsayı m ı n , Roger' ı n , bilinç h a l lerinde yaşa n a n gerçek deneyimleri açı klamaya ça l ı şma konusundaki kara rl ı l ı ğ ıyla bi rleşti ril mesi , bera beri nde çetin bir­ ta k ı m s ı n ı rlamalar geti rmekted ir. Roger zi h n i n küreselliği ko­ n u s u n u açı k l ı ğ a kavuşturabilmek içi n , daha önce değ i n i ldiği g i­ bi , beyin halleri n i n üst üste binmesine gereksi n i m duymakta­ d ı r. Öyleyse k ı rm ız ı bir ı ş ı k patlaması görme durumu ile yeşil bir ışık patlaması görme d u ru m u n u n üst üste binmesi g i bi ucu­ b i k d u ru m l a r ya hiç mevcut olmamalı ya da bi l i n çte bir etki ya­ ra ta m ay acak kad a r gel i p geçici olma l ı d ı r. Roger -kesi n s ı n ı rla­ rı n ı bel i rtmeksizi n bir taslak h a l i nde- beyi n h a l l e ri a ra s ı n d a k i b u n a benzer ayrı k a lg ı l.a malara karş ı l ı k gelen enerj i fa rkları n ı n . üst üste b i n menin k ı sa bir süre devam etmesine yetecek dere­ cede büyü k olduğuna değ i n mekted ir. Halbuki bazı parag r afl ar­ d a (ZG , s . 409 , 4 1 O , 4 1 9, 342-343) , d i kkatli ve sağ lam ad ı m­ l a rl a i lerlemeye çal ı ştı ğ ı n ı , çünkü zih n i n küreselliği kon usunu a ç ı klaya b i l mek için yeterl i seviyede b i r eşd u ru m l u l uğa ve bi­ l i nçli olayl a rı n apaç ı k bir biçimde ortaya çı km ala rı m açı klaya­ b i l m e k içi n de, bu eşdu ru m l u l uğ u n yeterli derecede bo z u l m a­ s ı n a olanak ta n ı ma k zoru nda o l d uğ u n u kabul etmekted i r . Ro­ ge r ı n çizd i ğ i taslak d a h i l i nde işleyen bir beyi n/zi h i n ' i n g ü n lük ya şamda n a s ı l o l u p da sağ la mca iş görebildiğ i , haki katen es­ '

ra re n g iz bir d u ru m d u r .

Kuantum d i n a m iğ i nde, g izi l durumları n gerçekleşmesi d u ru m u n u nesnel yön de n açı klığa kavuştu rmak amacıyla ya­ p ı l a n tad i l atla rı n kaynağ ı n ı n e re den aldığ ı , ne Roger ne de bu kon uya eğ i l e n araştı rmacı ları n geri kala n ı ta rafı ndan hen üz ta m a n l a m ıyla i ncelenmem iştir. Bu noktada bana çekici gelen

1 77

Büyük Küçük ve insan Zihni iki ya kla ş ı m a k ı saca değ i n eceğ i m . Roger, G h i ra rd i- R i m i n i-We­ ber' i n ve d iğerleri n i n kend i l iğinden i n d i rg e n m e modeli n den söz etmekte ve ikna edici biçimde e le şt i rmekted i r F akat bu model­ .

deki bir d i n a m iğ i n , o n u n eleştirisinden kaçan bazı ta rafl a r ı ola­ bilir. Bir d iğer yakl aş ı m , ki Roger b u n d a n söz etmem i ş , doğa­ da makromolekül leri n birbirlerinden ayrı k uyum sağ l a m a bi­ çi m leri n i n (confo rm a tio n ; ç. n . ) veya izomerleri n i n ü st ü ste b i n­ mesi n i y asa kl a y a n bir "üstün ayı k l a m a k u ra m ı "n ı n b u l u n m a s ı olas ı l ı ğ ı d ı r. B u va rsayı m a , i n sa n ı iten şey , m a k ro m o le k ü l leri n h ücre içinde ti p i k birer a n a hta r görevi n i g ö rd ü k leri ve s ü reçleri molekülleri n uyum biçim leri ne göre başlatt ı k l a rı veya d u rd u r­ d u kl a rı d üşü ncesid i r. Şayet i k i fa rkl ı uyum biçi m i ü st ü ste bi ne­ cek o l u rsa , ortaya Schröd i nger' i n ked i s i n i n h ücre d üzeyi nde benzeşi bir d u ru m çıkar, ya n i gerçekleşme i l e gerçekleşmeme a ra s ı nda iki a rada bir derede kal m ı ş b i r süreç. Eğer d oğa , bu­ nun gibi üst üste b i n meleri yasaklaya n bir ü stün ayı k l a m a ku­ ra l ı n ı n h ü k m ü nde ise, bu uta n ç verici d u ru m önlenebi l i r . Fa kat b u n u n hangi sebebe dayand ı ğ ı bir s ı r o l a ra k kal m a ktad ı r. Do­ ğ a , basit molekül lerde ü st üste binmelere göz y u md u ğ u halde, karm aş ı k molekü l leri n uyum biçim leri ne k a rş ı l ı k gelen h a l leri n üst ü ste bin mesini n için yasa k l a m a ktad ı r v e b u i ki s i n e a it bö­ l ü m çizgisi nerede çizi l i d i r? öte ya n d a n bu ta rzd a b i r ü stün a­ y ı k l a m a , e l i m izde yeterince kan ıt b u l u n a n g izil d u ru m l a r ı n ger­ çek l i k kaza n m a s ı olg u s u n u b i r açı k l ı ğ a kavuştu ra b i leceğ i g i bi . m o l e k ü ler spektroskopi yoluyla test ed i lebi l m e öze l l i ğ i n e de sa h i p olabilir. Sonuç o l a ra k , Wh iteheadci görüş a ç ı s ı n d a n ba k ı ld ı ğ ı n­ d a , g izil d u ru m l a r ı n gözlemci n i n psişesi sayes i n d e gerçe k l i k kaza nd ı ğ ı h i potezi n i n , h i ç de öyle san ı ld ı ğ ı g i b i a cayi p , i nsan­ merkezci , m i sti k ve b i l i me ayk ı rı o l m ad ı ğ ı n ı ifade etmek önem­ lidir. Wh itehead'e göre , b i r tü r zi h i n sel etki n l i k doğayı ba şta n başa kapl a m ı şt ı r . Ne var ki yüksek seviye l i b i r zi h i n sel etk i n l i­ ğ i n o rtaya çı kmas ı , özel bir konu kseverlikle k ü melenen sebep­ leri n evri m leşmeleri n e bağ l ı d ı r. G izil d u ru m l a ra gerçekl i k ka­ zand ı rm a ve böyl e l i kle k u a ntu m meka n i ğ i n i n l i neer d i n a m i ğ i n i değ i ş i kl iğe u ğ ratm a kapasitesi , d o ğ a d a k i bütü n sistem lerde

1 78

Büyük Küçük ve insan Zihni

mevcut olabi lir. Fakat bu , ancak yü ks ek seviyeli z i h i nsel etkin­ l iğe sahip sistemlerde ihmal edi l e m eyecek derecede önem ka­ zanmaktad ı r. Gelgeleli m ben , bu görüşlere tan ınan böylesi bir toleransın bell i bir şarta bağlanmas ı n ı ve insan psişesine üst üste binmeleri indirgeyici bir gücün atfedi lmesi fi kri n i n , ancak b u n u n ta ş ı d ı ğ ı a n la m ı n geniş bir ye l pa ze ye yay ı l a n psikolojik olaylar üzeri ndeki etki leri n i n d i kkatl i ce i n celenmesinden son ra cid d i ye a l ı n m as ı n ı önermekteyi m . Çü n kü söz kon u su h i potezin ko ntro l l ü b i rta k ı m deneylerle s ı n a n m a s ı ola s ı l ı ğ ı a n ca k o za­ m a n doğacakt ı r .

1 79

v Neden F izi k? NANCY CARTWR I G HT

Roger Pen rose' u n Zihnin Gölgeleri ad l ı kitabı n ı , London School of Economics ve King's Col lege Lond o n ' i n katı l ı m ıyla gerçekleşti ri len Felsefe: Bilim veya Tannbilim ad l ı bir sem i ner d izisi nde ta rtı ştı k . Semi ner s ı rası nda katı l ı mc ı l a rdan biri ta ra­ fı n d a n bana yönelti len şu soruyu sora ra k başlamak istiyoru m : Roger" ı n zi h i n ve b i l i n ç ko nusunda mevcut soru l a r ı n cevap­ l a rı n ı n biyoloj ide değ i l de fizi kte b u l u n a bi leceğ i n i d ü ş ü n mesi­ nin sebepleri nelerd i r?" Görebi l d i ğ i m kad arıyla Roger' ı n i leri s ü rd ü ğ ü üç tü r sebep va r ( 1 ) B u ta rzd a k i d ü ş ü n cem izi destekleyen çok u m ut vaat ed ici bir prog ra m öne sürebi l i riz. Bu , Roger' ı n k i g i b i b i r tasa rı m için veri lebi lecek e n g üçlü nedend i r Gerç e k bir pozitivist oldu­ ğ u m d a n ve hem metafiziğ i n hem de transandanta l tü rden id­ diaları n d a h a başta n karş ı s ı nda bu l u nd u ğ u mda n , bu ta rzda b i r k a n ıtla m a n ı n , üzeri ne en ç o k ağ ı rl ı k vermem iz gereken tek tü rden kan ıtl a m a olduğu düşüncesi n i savu n maya hazı rı m . Kuşkusuz b u ta rzda bir a k ı l yü rütmen i n , b i r tasa rı m ı n e den l i kuwetle destekleyeceğ i , i leri s ü rü len prog ra m ı n n e ölçüde u­ m ut vaat ettiğine ve ne derecede detayla nd ı rı ld ı ğ ı na bağ l ı ola­ ca ktı r. Roger' ı n -i l k i n h ücre iskeletteki m i k rotü b ü l ler üzerinde m i k roskopik d üzeyde bir kuantum eşd uru m l u l u ğ u n u gerçek o­ l a ra k k a b u l etmekle, a rd ı nd a n da bu yen i tü r kuantum-klasik etk i l eş i m i çerçevesinde b i l ince özg ü ve hesaba dayanmaya n birta k ı m ö zel l i k ler a ra maya ça l ı şmakla o rtaya attı ğ ı- ö n e ri s i n i n ayrı ntı l ı bir prog ra m sunmad ı ğ ı açı kça me yd a n dad ı r Önerisi­ n i n p a rl a k vaatlerde b u l u n m as ı n ı n sebebi , e lb ette g ü ndemde yer işgal eden iyice doğrulanm ı ş ve gel işmekte olan bir araş"

,

.

.

,

1 81

Büyük Küçük ve insan Zihni

tı rma alan ı nda doğal olara k atı lması gereken bir sonraki ad ı m ı oluşturduğu gerçeğ i değ i ld i r. Şayet i nsana u m ut vaat edici gö­ rün üyorsa , bu , kuantu m mekan i ğ i n i yen i bir çözü m le m eye ka­ vuşturmak için bu türde bir etki leşim e zaten gerek d uyuld u ğ u yön ü ndeki kanaat, bili nce bili msel b i r a ç ı k l a m a geti recekse bu­ nun en nihayetinde fizi ksel bir açı klama o l m a s ı gere kti ğ i n e da­ i r önceden yap ı lan güçlü tem i nat ve ta bii ki hepsi n i n ötesinde öne sürülen fikirlerdeki cüretkarl ı k ve h aya l g ü cü dolay ı s ı yla­ d ı r. S a n ı rı m tartı ş m a m ı z gereken a ç ı k la m a n ı n fizi ksel bir açı k­ lama olması gerektiğine i l işkin kanaat, Roger' ı n s u n d u ğ u p­ rog ram için u m ut vaat edici h ü k m ü n ü verecekse k , b i r a na hta r rol ü oynam a l ıd ı r. Anca k şura s ı apaçı k ki , bu n u n oynad ı ğ ı ro l ölçüsü nde, öne sürülen prog ra m h a k k ı nda u m ut vaat ed ici h ü k m ü n ü veriyor olmam ız, soru n u n ü stesinden gelecek o l a n ı n başka bir bi l i m d a l ı değ i l d e fizi k olduğ u n u d ü ş ü n m e m iz için yeterl i sebep oluşturm a ktad ı r. (2) E n n i h a i açı klamayı fiziğin ken d i baş ı n a sağlayacağ ı ­ n ı düşündüren iki nci tü r sebep, fiziğ i n bazı a l a n l a rı n ı n -özellik­ le de elektromanyetizma n ı n- beyni ve s i n i r siste m i n i a n la m a­ m ıza katkı d a b u l u n m a s ı d ı r. H a ber i leti m i n i , b u g ü n e dek elek­ tri k devreler k u ra m ı na a it kavra m l a rla sta n d a rt yold a n a ç ı kla­ yabildik. Roger' ı n a n lattı ğ ı öyk ü n ü n bir k ı sm ı , elektro m a nyetiz­ m a n ı n oldu kça yen i bazı uyg u l a m a l a r ı n a daya n m a ktad ı r . Tü­ bü l i n ayarlay ı c ı l arı n değişik elektri ksel kutu p l a n m a h a lleri n i n , geometri k konsekilasyonda , ayarlay ı c ı l a rı n m i k rotü p ü n içine değ i ş i k a ç ı l a rla k ı vrı l mas ı na sebep olan değ i ş i k l i kleri n m eyd a­ na gelmesine temel ol uştu rd u ğ u san ı l ma ktad ı r. F a kat bu tü r bir a ç ı k l a m a soru n u n üstesi nden gelmeyecekti r. F iziğ i n , öykü­ nün bir k ı sm ı n ı a n l ata bil mesi , geri kala n ı n ı da a n latm a s ı ge­ rektiğ i son ucuna va rma k için yeterl i bir sebep o l u ştu rm a m a k­ tad ı r. B u aşamada ta m tersini savu n m a k için k i m i za m a n k i m­ yaya başvu ru l m a ktad ı r. Öykü n ü n önem l i bir k ı sm ı n ı n bize kim­ ya tarafı ndan anlatı lacağ ı n ı kimse reddedemez. F a kat, sa n ı l­ d ı ğ ı kadarıyl a , kimya n ı n ilgili k ı s ı m ları asl ı nda fizi kten başka bir şey değ i ldir. Roger da bu n u n böyle olduğ u n u d ü ş ü n mekte-

1 82

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

dir: "Atomları n ve molekülleri n etkileşimlerinden soru m l u olan kimyasal k uwetler aslı nda gerçekten de kuantum meka niksel bir n iteliğe sah i ptirler . Sinyal leri sinaptik yanklar ad ı veri len m innacı k boşl u klar üzerinden bir nörondan d iğerine ileten nö­ roaktancı maddeleri n davra n ı şları ki myasal bir işleyiş sayesin­ de yöneti l mekted ir. Ayrı ca s i n i rsel s i nya l leri n i leti m i n i n fizi ksel kontrolünden soru m l u etki leşim pota nsiye l leri de , herkesçe ka­ bul ed ildiği g i bi k u a ntu m meka n iksel öze l l i kted i rler. " (ZG . s . 348) . B u noktada "Öyk ü n ü n bir k ı s m ı fizik ta rafı ndan söylen­ mekted i r" gerçeğ inden , "Öyk ü n ü n ta m a m ı fizi k ta rafı ndan söy­ lenecekti r" ç ı ka rı m ı na s ı çra ma s ı n a sebep o l a n dev ad ı m ı ko­ nusundaki endişelerime ceva p olmak üzere , k i mya fiziğ i n yar­ d ı m ı na koşmaktad ı r . Ama ayn ı s ı çra ma bu kez bir alt seviyede yen iden karş ı m ıza çıkmaktad ı r, işin k ötü ta rafı , ne k u a ntu m seviyesinde ne de klasik seviyede , fizi ksel k i mya n ı n i l g i l i k ı ­ s ı m ları n ı n fiziğe gerçek an lamda i ndirgen mesi d iye b i r şey söz konusu değ i ld i r Kuantu m meka niği k i myasal olayları n türlü yön leri n i n açıklanması nda önem kazan sa da. k u a ntum kav­ ra m l a rı , d iğer alan ları n kendine özgü, ya n i i n d i rgen memiş kav­ ram ları ya n ı nd a yard ı mcı olara k ku l l a n ı l m a ktad ı rlar. Olayla ra kendi başlarına bir açı klama geti rmemekted i rler. (3) Fiziği n zihne bir açıklama geti receğ i n i n düşünülmesi­ nin ard ı nda yata n üçü ncü sebep metafizik kayna k l ı d ı r. Roger'­ ın kulland ı ğ ı zincire bir göz ata l ı m . Z i h n i n işleyişinin bir S if ol­ madığmı varsayma m ız gayet yeri nde olur. B u demek ol uyor ki bilimsel te rimle rle açıklanabilir. B u da· demek ol uyor k i fizik te­ rim leriyle açıklanabi l i r Sem i ner s ı ras ı nda "Neden biyo­ loj i olması n?" sorusu , ü n l ü i statistikçi J a mes D u rb i n ta rafı ndan yönelti l m işti . Bence bu gayet m a k u l bir soru d u r . B i r istati stikçi olarak D u rbin çok kesitl i bir d ü nyada yaşa m a ktad ı r. Hem bi­ l i msel hem de prati k olmak üzere , her çeşit alandan tü rl ü ka­ ra kteristi k biçi m lerle ça l ı şmaktad ı r. Roger' ı n d ü nya s ı ise ta m tersine birleşik bir sistemin mevcut olduğu bir d ü nyadad ı r ve bu birleşimin temelinde yatan şey fizikti r. Kan ı mca bu ta rzda bir fızikselliğe sebep oluşturan şey, öbür yatıda daha tatmi n e­ dici bir metafiziğe sahip olmad ı ğ ı m ız fikridir. Böyle bir sistem .

.

.

1 83

Büyük Küçük ve insan Zihni

olmazsa , bir tür kabul ed ilemez ya d a Roger' ı n deyi m iyle gi­ zem l i , bir i kizl i l i kle (d ualism ; ç . n . ) baş başa k a l ı rı z . Tartışmak istedi ğ i m konu bud ur. Ç ü n k ü ka n ı mca başka a n l a m l ı b i r seçe­ nek olmad ı ğ ı görüşü pek çok fizi kçiyi h ü k m ü a ltı n d a tutma kta­ d ı r. Dünyayı beti m lemede fiziği cidd iye a l a n b i ri si n i n , o n u n ha­ kim iyetine i n a n m a k zoru nda olduğu gibi bir his vard ı r. Neden? Göründüğü kadarıyla d ü nya üzeri nde çok , ama pek çok sayı ­ da fa rkl ı özel l i k işbaşı ndad ı r. B i r k ı s m ı bel l i b i r b i l i m da l ı , b i r k ı sm ı da bir başka s ı ta rafı ndan i n celenmekte , yine b i r k ı s m ı değ işik b i l i m d a l l a rı n ı n kesişim nokta s ı nda bu l u n m a kta , a m a büyü k çoğ u n l u ğ u n a h içbir b i l i m d a l ı i l g i göstermeme kted i r . Gö­ rü nenin a rd ı nd a , bunları n heps i n i n de ayn ı yerd e n kayn a k l a n ­ d ı kları görüşü n ü meşru k ı la n ned i r? S a n ı rı m i k i şey : B i ri s i a ra­ ları nda meyd a n a gelen etkileş i m leri n siste m l i bir ya p ı d a o l d u­ ğ u n a duyu l a n a ş ı rı g üven , d iğeri de fiziğ i n bug ü ne k a d a rki ba­ şarı l a rı n ı n etkisiyle a ş ı rıya kaçan bazı ta h m i n l e r . Metafizi k bak ı ş açı s ı n a geti ri len v e ya l n ı zca b i r tür fizik­ sell i k yan l ı s ı tekçi liğe (monism ; ç. n . ) yer vere n bu k ı s ıtl a m a­ n ı n , felsefe a l a n ı nda d a , hatta özel bi l i m d a l l a rı n ı n fiziğe i nd i r­ gen mesine karş ı ç ı k a n l a r a rası nda d a yayg ı n o l d u ğ u n u bel i rt­ m e l iyi m . İ ndirgemeci l i ğ i n çokta n modas ı n ı n geçtiğ i ve g itg ide artan karmaş ı kl ı k seviyeleri nde ve örg ütlenme b i ç i m leri nde ye­ n i y e n i özelliklere ve yasal a ra yer vere n b i r beklen m ed i k l i ğ i n (e m e rgenticism ; ç. n . ) ciddi biçimde yeniden g ü ndeme gel d i ğ i biyo l oj i fel sefesin i e l e alal ı m . B i rçokları h a l a b i r tü r tekçi l i kten öteye g e ç e memekte ve "üsto l u ş u m " kon u s u n d a d i retmek zo­ runda o l d u k l a rı n ı h issetmekted i rler. Biyoloj i k öze l l i kleri n o l u ­ ş u m l a rı n ı n fizi k özel l i kleri n üzeri ne meyd a n a geldi kleri n i söyle­ mek, aşağ ı yukarı , fiziksel öze l l i k leri yön ü nden özdeş i k i d u ru­ mun zoru n l u o l a ra k biyoloj i k özel l i kleri yön ü nden de özdeş ol­ maları gerekti ğ i n i söylemeye denk d ü şmekted i r . Ded i kleri ka­ darıyl a , bu , biyoloji yasaları n ı n fizik yasa l a rı n a i n d i rgendiği an­ lam ı n a g el m e m ektedir, çün kü biyoloj i k özell ikler fizik teri m le­ riyle tan ı mlanmaya i h ti ya ç göstermemekted i rler. B u , biyo l oj i k özelliklerin apayrı ve kendi başları n a öze l l ikler o l m a d ı kları an­ lam ı na gelmektedir, çünkü ne de o l s a fiziksel öze l l iklerle sağ-

1 84

Büyük Küçük ve insan Zihni

l a m a a l ı n m ı şlard ı r. F izi ksel betim leme bir kez ray ı n a otu rd u m u , a rt ı k biyoloj i k beti m leme , old u ğ u n d a n başka s ı o l a maz. Bi­ yol oj i k öze l l i kler büsbütün bağ ı msız b i r stat üye sa h i p değ i l d i r­ ler, ikinci s ı n ıf vatandaş kon u m u ndad ı rlar. Biyoloj i k özel l i kleri n ayrı öze l l i kler o l d u k l a rı n ı , ken d i leri­ ne özgü bir sebep-sonuç i l işkisi i çin de b u l u nd u k l arı n ı cidd i ye a l m a k , deneysel ka n ıtlara göz göre göre başka ld ı rmak demek değ i ldir. B i l i mde gözü müzün önüne seri len şey konusunda en ufak bir şüphem yok : Biyoloj i k sistemlerde o l u p biten leri a ç ı k­ l a m ad a , fiz i k k i m i d u ru m l a rda yard ı mcı olabi l i r . Fa kat ki mya ko n us u n d a söyled i klerim burada da geçerl idir. i n d i rgen mem i ş , kendine özgü biyoloj i k beti m lemelere ba şvu r u l mad ı ğ ı ender­ d i r . Başka bir yerde değişik b i r biçimde d i l e geti rd i ğ i m b i r slo­ g a n ı b u rada d a kullanabiliriz: Biyoloj iye k a n m a , biyoloj i siz kal­ m a . Tan ı k o l d u ğ u m uz olaylar en doğal h a l iyle , biyoloj i k ve fi z i k n iteli kler i n b i rbi rleri n i etkiledikleri karş ı l ı k l ı b i r etkileşim o l a rak ta n ı m l a n a b i l i r. Ay r ı c a b iyoloj i k ve fizi ksel b i r beti m lemen i n b i r hayl i bünyesel-yerel özdeşleşmeleri n i n ya n ı nda yoğ u n b i r se­ bep-son u ç işbi rl iği ile de karş ı k a rş ı yayız. Biyoloj i k ve fiziksel özelli kler, i kisi n i n de k en d i başla r ı n a ya rata mayaca k l a rı etk i leri meyd a n a getirmek üzere b i r a rada i ş görmekted i rler. B u radan yola çı k ı p "Bunları n hepsi fizi kte n kayn a k l a n ı yor o l m a l ı d ı r" de­ · mek, ben i endişelend i ren çı karı m ı n att ı ğ ı dev ad ı m ı d ı r. Tan ı k old u ğ u m uz şeyler, hepsin i n kaynağ ı nda fiz i ğ i n yattı ğ ı n ı tuta rl ı gösteriyor olabi l i r. Ancak bu , böyle b i r ç ı karı m ı h a k l ı ç ı karma­ makta , h atta görünüşe ba kı l ı rsa , aksine bundan g itti kçe daha ço k uza klaşmaktad ı r. Her şeyin fizi kte düğümlendiğ i n i düşündüren sebepler­ den bir tanesi de, san ı rı m , kapanma p roblemi ile i l g i l id i r. S ağ­ l ı kl ı bir fizi k kura m ı nda yer alan ka v ra m ları n ve yasa l a rı n , ken­ di üzerine kapa n a n bir sistem oluşturmaları gerektiğ i düşü n ü l­ mekted i r Bu kavramları n kendileri hakk ı nda ta h m i n lerde bu l u­ nabi l me n iz i çi n gereksinim d uyacağ ı n ız tek şey bud u r . Kan ı m­ ca bu , fiziği n sağlad ı ğ ı başarı hakkı nda içine düşü len bir ya n ı l ­ g ı d ı r-ya da en azı ndan doğruluğu garanti ed ilemeyen bir i­ yimserliktir. Üstoluşum fikrinin felsefede önem k aza n masıyl a .

.

1 85

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

aşağ ı yukarı ayn ı s ı ralard a , özel bir bil i m fi kri de ken d i s i n i gös­ termişti . Temelde, fi kir hariç bütün bi l i m ler özel b i l i m lerd i r. B u , içerd ikleri yasaları n a ncak diğer bütün her şey dengede kaldı­ ğı sürece geçerl i oldukları a n l a m ı n a gelmekted i r. Y a l n ızca . g öz ö n ü ne a l ı n a n k u ra m ı n kapsa m ı d ı ş ı n d a ka l a n şeyler m ü­ dahale etmediği sürece geçerl i l i kleri n i koru m a ktad ı rl a r . Peki y a fizi k yasal a rı n ı n , diğer her şey dengede kaldığı sürece geçerli olan yasalard a n daha üstü n o l d u ğ u n a d a i r bes­ led i ğ i m iz kanaat kaynağ ı n ı nereden a l m a ktad ı r? Ne l a boratu­ varda elde ettiğ i m iz hayret verici başa r ı l a r, ne de Newto ncu meka n i ğ i n g ü neş sistem i h a k k ı nda Ka nt' ı o den l i etk i l eyen ba­ şarı ları , böylesi bir kanaat uya nd ı rm a m a ktad ı r. B u n u n kayna­ ğ ı , fiziğ i n tek n i k alandaki uyg u l a m a l a rı olan va k u m tüpleri , transistörler ve S Q U I D manyetometreler de değ i l d i r . Ç ü n k ü bu ayg ıtlar zaten , bir dış etk i n i n müdahale etmemes i n i tem i n et­ mek üzere inşa ed i l m işlerd i r . Yasal a rı n , k u ra m ı n kapsa m ı d ı ­ ş ı nda kal a n etken leri n bel l i b i r rol oyn ad ı ğ ı d u ru m l a rd a h a l a sağ l ı k l ı o l u p olmad ı kları n ı test etmemekted i rler. Ş ü phesiz fiz ik söz konusu olduğ u n d a , fiziğ i n ken d i d i l i i le ta n ı m la n m a l a r ı ola­ n a k l ı b i rta k ı m ek etkenlerden başka h i çb i r şey i n i şe karışma­ yacağ ı n a , b u n ları n da zaten ayn ı , yasa l a ra ta b i o ld u k l a r ı n a d a i r yayg ı n b i t i n a n ç va rd ı r. A m a zaten soru n d a b u rada yatma kta­ d ı r. Gerçekçi l i k konusunda bir görüş b i ld i rerek sözleri m i bi­ tirmek i stiyo ru m . B ütü n bi l i m d a l ları n ı n aşağ ı yukarı ayn ı ze­ m i nde ya n ya na b u l u n d u ğ u ve tü rl ü etken ler a ra s ı n d a m evcut bu l u n a n d eğ i ş i k tü rde etkileşim leri n her b i l i m d a l ı n ı n kend i ala­ n ı nda i n ce l e n d iğ i , b i r tü r çoğ u lcu g ö rüşe işaret etmeye ça l ı ş­ tı m . B u d a h a ço k , b i l i m i n i nsan ya p ı s ı o l d u ğ u ve doğayı ya n­ s ıtmad ı ğ ı g ö rü ş ü y l e b i rl i kte yürüyen bir ta b l od u r. H a l buki böyle bir bağ l a ntı şart değ i l d i r. Kant ta m tersi bir tutu m u ben i m se­ m i şti : B i l i m b izi m eseri m iz olduğu içi n d i r ki , b i rleşik b i r sistem sadece olası değ i l ayn ı za m a n d a zoru n l u d u r d a . N e va r ki bu çoğ u lcu tablo g ü n ü m üzde s ı k l ı kla topl u msal yap ı sa lcı l ı k i le bir a rada b u l u n ma ktad ı r. O halde çoğulcul uğ u n , gerçekçil i k karşıtı bir görüşü i m a etmed i ğ i n i vurg u la m a k önem l i d i r. Fizik yasala-

1 86

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

rı n ı n gerçek a n l a md a , başka bütün her şey dengede kaldıkça geçerli olduklarm ı söylemek , o n l a r ı n doğru lukları n ı reddetmek değ i l d i r . Bu yasa l a r bü sbütü n özerk ve hakim yasa lar değiller­ d i r . Çoğ u l cu l u ğ u n sorg u l a m a s ı a ltı nda tehdit edi len şey fiziğin gerçekçi l i ğ i değ i l , yay ı l m acı l ı k pol itikası d ı r ( İ mperial ism ; ç . n . ) . B u yüzden ko n u y u bilimsel gerçekçil i k tartışmas ı n a s ü rü kle­

hiç n iyeti m yok . Daha ziyade Roger' ı n mevcut d ü ğ ü m ü n fizi k ta rafı n d a n çözü leceğ i şekli ndeki metafizik vaad i ne değ i n­ mes i n i istiyoru m . Çünkü şayet a s ı l ta rtı şma bu tü r bir fizik m i yoksa şu t ü r bir fizi k mi tartı şmas ıysa , her şeyden önce b u ko­ n u n u n b i r açı kl ı ğ a kavu şt uru l m a s ı gerekir. Mesele fizi k y asala ­ rı n ı n doğru l u kları ve zi h n i n işleyişi konusunda söz sah i bi olup o l m a d ı kları meselesi değ i l , o denl i doğ ru olup olmad ı kları ; e­ ğer d eğ i l lerse a ç ı k l a ma külfetin i n büyük k ı sm ı n ı taş ı y ı p taşıya­ meye

m ayaca k l a rı meseles id i r .

1 87

VI Ars ız

Bir İndirgemeci n i n İti razlan

STE P H E N HAWKI N G

Başlamadan önce hemen söyleyeyim ki , ben de n i z a rsız bir i n d i rgemeci n i n biriyim . Biyoloj i yasa ları n ı n kim ya yasa ları­ n a i n d i rgenebi leceğine i n a n ı y o rum B u n u n böyle ol d u ğ u n u da­ h a ö n ce DNA' n ı n ya p ı s ı n ı n k eşfe d i l me s i sayesi nde görmüştü k . Ü stü ne üstl ü k , kimya yasa ları n ı n fi z i ğ i n k i l e re i n d i rg e n e b i l ece­ ğ i ne de i n a n ıyoru m . San ı r ı m k i my acı l a rı n b ü y ü k çoğ u n l u ğ u b u konuda ben i m le hemfi k i rd i r. Roger ve ben b i rl i k l e , karadel i kler ve te k i l l i kl er de d a h i l o l m a k üzere , uzayı n v e za m a n ı n b üy ü k ö l çekt e k i ya p ı s ı üz e ­ rinde çal ı ştı k . Klasik biçim iyle Genel G ö rel i l i k k u ra m ı üzerinde pek g üzel a n l aştı ysak da, kuantum küt le ç e k i m i n e g el d i ğ i m izde görüş ayrı h kları baş gösterd i . Artı k i k i m iz d ü nyaya f izi k s e l ve zihi nsel yönden bir hayli fa rkl ı ya klaşmaktay ı z . Tem e l d e o. ye ­ gane bir fizi ksel gerçekl i ğ i t a n ı m l a y a n b i ri c i k b i r d üşü n ce l e r d ünyası olduğ u n a inanan b i r Pl atoncu'd u r . Ben , öte ya n d a n fi­ z i k kura m ları n ı n kendi inşa e tt i ğ i m i z matemati k m od e l l e rd e n i­ baret oldukları na ve gö z le m le ri öng ö rd ü kleri ora nda g e rç e k l i ğ i karş ı lay ı p ka rş ı laya mayacakları n ı s o r g u l a m a n ı n a n lamsız ol­ d u ğ u n a i n a n a n bir pozitivisti m . Yaklaşı mlard a ortaya çıkan b u fa rkl ı l ı k , Roger' ı n 1 . i l a 3 . Bölü mlerde , şiddetle karş ı ç ı ktığ ı m ü ç iddiada b u l u n m a s ı n a y o l açtı . İ lki , kuantum kü tl e çe k i m i n i n , o n u n O R ad ı n ı verd i ğ i şeye , dalga fon ksiyo n u n u n nesn e l i n d i rgenmesine y e r verd i ğ i ­ d i r. i kincisi , m i krotübüller içersindeki eşd u ru m l u (coherent: ç n ) a k ı ş üzerinde yarattığ ı etki sa y esi nde b u s ü reci n , beyn i n i şleyişinde önem l i rol oynad ı ğ ıd ı r. Ve üç ü nc ü s ü Gödel Teore.

,

.

.

,

,

1 89

Büyük Küçük ve insan Zihni

mi dolayı s ı yla , kendi kend i n i n fa rk ı nda o l m a d u ru m u n u n açık­ lanması nda , OR g i bi bir şeye gereks i n i m d u yu lacağ ı d ı r. Ben i m en iyi bild i ğ i m şeyle, k u a ntu m k ütleçek i m i i le baş­ layal ı m . O n u n beli rttiğ i dalga fon ksiyo n u n u n nesnel i n d i rgen­ mesi olg u s u , eş-d u ru m l u l u ktan ç ı k m a n ı n (decoherence ; ç . n . ) bir çeşididir. Böyle bir eşd u ru m l u l u ktan ç ı k m a n ı n , o rta m l a etki­ leşime g i rme ya da uzay-zam a n topol ojisinde meyd a n a gelen dalga l a n m a l a r sonucu gerçekleşmesi m ü m k ü n d ü r . Gelgel d i m Roger, herh a lde bu meka n izm a l a rı n i k i s i n e de i ltifat etmemek­ ted ir. B u n u n yeri ne, bu d u ru m u n , küçük bir nesne n i n kütlesi tarafı ndan uzay-zam a n ı n bir m i kta r b ü k ü l mesi d o l ay ı s ı yla meydana geld i ğ i n i iddia etmekted ir. H a l b u k i k a b u l g ö ren fi k i r­ lere g ö re , böylesi bir bükülme, eşd u ru m l u l u kta n ç ı k m a n ı n ve­ ya nesnel i n d i rgen m e n i n gerçekleşmed i ğ i b i r H a m i ltoncu geli­ şime engel olamayacaktı r. Belki kabul gören fi k i rler ya n l ı ştı r­ lar; a ncak yerine de, R oger, nesnel i n d i rgen m en i n ne za m a n gerçekleşeceğ i n i hesaplayabilmemizi sağ l ayaca k ayrı ntı l ı b i r kura m ortaya koya m a m a ktad ı r. G ö rü n üşe bak ı l ı rsa Roger' ı , nesnel i n d i rg e n m eyi i leri sü rmeye iten şey Schröd i nger' ı n zava l l ı ked i si n i i ç i n d e b u l u n ­ d u ğ u yarı ö l ü , yarı d i ri h a lden k u rta rma g ü d ü sü d ü r . Kuşkusuz , hayvan l a ra özg ü rl ükleri n i n geri veri l d i ğ i şu g ü n lerd e , b i r d ü ­ şünce deneyi d a h i o l s a böyle bir deneyi ö nermeyi k i m se g özü­ ne kestiremezd i . Gelgele l i m Roger, nesnel i n d i rgen men i n çok zayıf b i r etki olduğ u n u , bu yüzden orta m l a etk l leş i m e g i rerek eşd u ru m l u l u ktan çı kma olay ı ndan deneysel o l a ra k ayı rt ed ile­ med i ğ i n i iddia etmeyi yeğ lemişti r. Eğer d u ru m buysa , o za m a n Sch röd i nger' i n kedisi , o rtam etkisiyle eşd u ru m l u l u kta n ç ı kma yol uyla açı klanabi l i r. Kuantu m kütleçeki m i ne başvurm aya ge­ rek yoktu r. Nesnel i n d i rgenme, deneysel o l a ra k ölçülebilecek derecede güçlü bir etki yaratm ad ı ğ ı s ü rece , Roger' ı n a rzusu n u yeri ne getiremeyecekti r. Roger' ı n i k i n ci iddiası , nesnel i n d i rgen men i n , m uhteme­ len m i k rotü b ü l ler içersi ndeki eşd u ru m l u a k ı şl a ra yapt ı ğ ı etki dolay ı sıyla , beyni öneml i ölçüde etkilediğidir. Beyn i n işleyişi konusu nda uzma n değ i l i m ; ama nesnel i n d i rgen m eye i nan-

1 90

Büyük Küçük ve insan Zihni

sayd ı m bile , ki inanm ıyoru m , bu bana hiç de olası gözükme­ mektedir. Beyni n , nesnel indirgenmenin çevrenin etkisiyle eş­ duru m l u l u ktan çı kma durumundan ayı rt edi l e b i l m e sine yete­ cek derecede , çevreden yal ıtı l m ı ş sistem lerden meydana gel­ miş olabileceğ i n i akl ı m almıyor. Eğer bu den l i y a l ı t ı l m ı ş olsa­ lard ı , zih insel süreçlere katkıda bu l una b i lec ek kadar h ızl ı etki­ leşime g i remezlerd i . Roger' ı n üçüncü iddiası , nesnel indirgenmeni n öyle ya da böyle zoru n l u olduğ u , çünkü Gödel Teoremi'nin , b i l i nçli bir zih n i n hesaplanamaz bir n iteliğe sahip olduğ u n u gösterdiği yo ­ lundad ı r. Bir başka deyişle , Roger, bilinci n ca n l ı varl ı kl a ra öz­ gü bir şey olduğ u n a ve benzetişim yol uyla bilgisayarda ta k l it e­ dilemeyeceğ ine inanmaktad ı r. Nesnel i n d i rgenmen i n bi l i nci nas ı l açıklayacağ ı konusuna açı kl ı k getirmem işti r. Ku l l and ı ğ ı a k ı l yürütme, d a h a ziyade bilinci n b i r giz em olduğunu , kuan­ tum k ütleçek i m i n i n de bir başka gizem olduğ u n u , o halde bu i­ kisin i n a rası nda bir bağlantı bulunması gerektiğini öne sürer g i bidir. i nsanlar, özellikle de kuramsal fizi kçiler bilinçten söz et­ meye başlad ı kları nda , şahsen rahatsız l ı k d uyma ktayı m . Bilinç, d ı şard a n bakara k ölçülebilecek bir n itel ik de ğ i l d i r. Ya rı n bir g ü n bir küçük yeşi l adam so kak kapı m ızı n önü nde bitiveri rse , o n u n bilinçli ve kendi kend i n i n fark ı nda o l a n birisi m i . yoksa bir robot m u olduğ u n u anlamam ızı sağ l a y ac ak hiçbi r yö nteme sa­ hip değ i l iz . Ben , d ışardan ölçülebilen b ir yetenek olan zeka hakkı nda konuşmayı yeğ lemekteyi m . Zeka n ı n , benzeti şim yo­ l uyla bilgisayarda taklit ed ilememesi i ç i n bir sebep göremiyo­ rum . E lbette ki i nsan zekas ı n ı , R og er ı n satra nç problemi i le de gösterdiği üzere, bug ü n ü n şartl a rı n da ta k l it edememekte­ yiz. ö te yandan , insan zekas ı n ı h ayva n zekas ı nd a n kesi n bir çizg iyle ayı rt etmen i n m ü m kün olmad ı ğ ı n ı Roger da kabul et­ mektedir. Şu halde bir solucan ı n zeka s ı ndan söz etmek bizim için yeterli olacaktı r. Bir soluca n ı n beyn i n i benzetişim yoluyla bilgisayarda taklit edebi leceğim izden kimsen in şüphesi oldu­ ğ u n u zannetmiyoru m . Gödel kan ıtlamas ı n ı n konuyla bir ilgisi yoktur, zira solucanlar Kr -cüm leleri n i kafaya ta kmamaktad ı rlar. '

1 91

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Soluca n beyn i nden insan beyn i ne va rı ncaya kadar ge­ çen evrim süreci , m u htemelen Darwi nci doğal ayı k l a n m a sa­ yesinde gerçekleşmiştir. Ayı k l a n m a boyu nca a ra n a n n itel i k , m atemati ksel işlem yapabilme yeteneğ i değ i l , d ü ş m a n l a rd a n kaça b i l me v e ü reyebi lme yeteneğidir. H ayatla k a l a b i l mek i ç i n gereken zek a , peka l a matematiksel ispatl a r ya pmakta da k u l­ l a n ı labi l i r. Fa kat bu , deneme ya n ı l m a tü rü b i r şey o l m a kta n ö­ teye g itmez . E l bette ki bu konuda sağ l a m l ı ğ ı nd a n ve g üv e n i rl i ­ liği nden emin olduğ u m uz b i r yö nteme s a h i p değ i l iz . S izlere Roger' ı n , dalga fo nksiyo n u n u n n e s n e l i n d i rg e n ­ meye uğrad ığ ı , bunun beyn i n işleyişinde b i r ro l oynad ı ğ ı ve b i ­ l inci açı klaman ı n zoru n l u old u ğ u yö n ü ndeki ü ç i d d i a s ıyla ne­ den ayn ı fikirde olmad ığ ı m ı a n l attı m . Roger' ı n cevap vermes i n i beklesem h i ç fena o l m az.

1 92

Vll Roger Pen rose' u n

Eleşti ri lere Yanıtı

E leştirilerinden dolayı Abner, Nancy ve Stephen'a müte­ şekkiri m . K a rş ı l ı ğ ı nda bazı noktalardaki görüşleri m i bildirmek istiyoru m . Aşağıda her birine ayrı ayrı cevap vereceğ i m .

AB N E R S H I MONY'YE C EVAP

Her şeyden önce , Abner' i n görüşleri n i bildirmesi n i say­ g ı yla karş ı lad ı ğ ı m ı bel i rtmel i yim . San ı rı m bana son derece yard ı mcı old u l a r. Yal n ız , ona göre ben , hesaplanabil d i k konu­ su üzerinde yoğu n laşmakla , yan l ı ş tepeye tırmanmaya kal k ı ş­ m ı ş olabiliri m ! Eğer bunu bel irtmekteki n iyeti , zihi nsel etk i n l i ğ i n hesapl a n a m a m a özelliğ i nden başka daha b i r sü rü önem l i te­ zah ürleri olduğuna işaret etmek ise, onunla tamamen hemfiki­ rim . B u n u n yan ı s ı ra , Searle ' ı n Çin odas ı kan ıtlamas ı n ı n , he­ saplaman ı n bilinçli zihinsel etk i n l iğe tek baş ı na yol açabilece­ ğ i n i savun a n "güçlü YZ" a leyhine, ikna edici bir örnek sunduğu fikrine katı l ıyoru m . Searle' ı n kan ıtlaması özgü n biçimiyle , ay­ nen benim kendi "Gödel türü " değerlendirmelerim g i bi , zihinsel "an l ayış" yeteneği ile ilgilenmekteydi . Fakat Çin odas ı n ı n , bu­ n u n yan ı s ı ra (belki daha bir kuvvetle ) m üzikteki sesleri n d u ­ yulması ya d a k ı rm ızı rengin a l g ı lanması g i b i öteki zi h i nsel ye­ tenekler a leyhine k u l la n ı lması da m ü m k ü nd ü r. Kendi değer­ lendirmeleri mde bu tarzda bir ka n ıt dizisi n i kullan mayı ş ı m ı n sebebi , bunun bütün üyle negatif b i r n itel iğe sah i p oluşu , bil i nç kon usunda olup biten ler hakkı nda bize gerçek bir i pucu vere­ memesi ve de zihinsel etkinliği bilimsel bir temele oturtmaya çal ı ş ı rken hangi yönde i lerlemem iz gerekliğini d a h i bize göste­ rememesidir.

1 93

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

Searle' ı n uslamlamas ı , 3. Bölü m'de ben i m sed i ğ i m term i­ noloj i ci nsinden , A ile B a ras ı ndaki ayrı m ı i l g i l e n d i rm e kled i r. (ZG, s . 1 2- 1 6 ile de karş ı laştı rı n ) . Yani b i l i ncin içedönük ya n la­ rı n ı n , hesaplama çatı s ı a ltı nda topl a n m a d ı ğ ı n ı göstermeyi a­ maçl a m a ktad ı r. Bu ben i m i çin yeterl i değ i l d i r ; ç ü n k ü ben b i l i n ­ c i n dışadönük teza h ü rleri n i n de hesa p l a m a yol uyla e ri ş i leme­ yeceğ i n i göstermeye gereksi n i m d uy m a ktay ı m . Ben i m ben i m­ sed i ğ i m stratej i , bu aşamada çok d a h a zor o l a n i çed ö n ü k p­ roblemleri n çözüm ü n e davra nmayı p , i l k ö n ce d a h a az i dd i a l ı bir şeyi deneyere k , b i l inçli bir varl ı k ta rafı n d a n serg i lenen tür­ den d ı şadönük d avra n ı şları n ne tür bir fizi kten kayn a k l a n d ı ğ ı n ı a n lamaya çal ı şm a ktad ı r. Yani ben i b u a şa m ada i l g i lend i ren şey A i le C ya d a B ile C a ras ı ndaki ayrı m d ı r. Ben i m savı m , bu şekilde bell i bir ilerleme kaydetmenin gerçekte n m ü m k ü n oldu­ ğ u yol u ndad ı r. Yan i henüz doğru zirveye yönelik esasl ı bir g i ri­ şimde b u l u n m ad ı ğ ı m ı kab u l ediyoru m . Ama i n a n c ı m o ki , eğer ilk elden bu zirve n i n en zorl u tepeleri nden b i ri n i aşmayı bece­ rebil i rsek bu avantaj l ı konumdan gerçek zirveye g id e n yol u da­ ha iyi görebilmemiz m ü m kü n olacaktı r. Abner, ben i m , H il l a ry Putn a m' ı n Zihnin Gölgeleri h a k k ı n­ daki eleştirisine cevaben yazd ı ğ ı m mektup(lar) a gönderme ya­ para k , söyledi kleri m i n o n u tatmi n etmed i ğ i n i bel i rtiyor. Asl ı n a bakı l ı rsa , a m acı m Putnam'a kapsa m l ı b i r ceva p verm ek değ i l­ d i . Ç ü n k ü eleştirilere ayrı l a n magazi n sayfa l a rı n ı n kapsa m l ı bir tartışmaya g i rmek için uyg u n köşeler old u kl a rı n a i n a n m a m a k­ tayı m . Değ i n mek i şled iğ i m , bence P utn a m' ı n e leşti ri l e ri n i n bir travestiden (ya k ı ş ı ksız bir benzetmeden ; ç . n . ) i b a ret olduğu i­ di. Ö zel l i kle kita b ı n , onun g ündeme geti rd i ğ i asıl kon u l a ra de­ ğinen k ı s ı m l a rı n ı bir kez olsun okud u ğ u n a d a i r herh a n g i bir iz­ len i m uya nd ı rm ad ı ğ ı için çok can s ı k ı cı yd ı lar. Zihnin Gö/ge/e­ ri' n i n birkaç farkl ı eleştirisine yer veren (elektro n i k) magazin Psyche, Abner' i n endişe d uyd u ğ u nokta ları ayd ı n l atacağ ı n ı umduğum çok daha ayrı ntı l ı bir cevab ı içeriyor olsa gere k . Doğrusu bazı ları yanaşmaya hiç istekli olmasa d a , "Gödelci" d u ru m , deri nden bakı ld ı ğ ı nd a hakikate n de son derece büyük bir güce sahiptir. Bazı insa nları n işine gelm iyor d iye , temel o1 94

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

lara k doğru olduğuna inand ı ğ ı m bir kan ıtlamadan vazgeçecek değ i li m ! Beni m üzerinde durduğum nokta , bunun bize , bütün cevabı yal n ız baş ı na vermese de, bilinç gerçeğ i n i n a ltı nda m uhtemelen ne tür bir fizik yatt ı ğ ı n a d a i r önem l i bir i pucu sun­ masıd ı r. San ı r ı m Abner ile, işaret ettiği bazı olumlu noktalarda te­ mel olara k hemfi k i ri m . A . N . Whitehead' i n yaptığ ı fel sefi çal ı ş­ madan ne Kralm Yeni Usu 'nda ne de Zihnin Gölgeleri'nde söz edi lmeyişi o n u şaşı rtm ı ş . Bunun sebebi esasen ben im bilgisiz­ liğimdir. Bir tür "panfıziksell i k" yanl ı s ı olan Whitehead' i n genel kon u m u ndan habersiz olduğumu söylemeye ça l ı şm ı yoru m . Demek istediğim , Whitehead'i n felsefi çal ı şmaları ndan h içb i ri n i ayrı ntı s ı yla okumad ı ğ ı mdan , ne bu ça l ı şma n e d e o n u n kendi görüşlerime olan yak ı n l ı ğ ı ya da uzakl ı ğ ı konusunda bir yo­ rumda b u l u n m a k istemed i m . Kısmen a s ı l inancı m ı n ne yönde olduğ u n a dair açı k seçik bir kanaatten yoksun olmam dolayı­ s ı yl a , tak i p etti ğ i m çizg i boyunca kesin bel i rlemelerde buluna­ cak kon u mda olmamama rağmen , san ı rı m içinde bul u nduğum ge nel kon u m Abner'in bel i rlediği çizg i n i n pek fazla d ı ş ı na çık­ mamaktad ı r. Abner'in "modern Wh iteheadcil i k" görüşü n ü özell i kle çarpıcı bulmaktay ı m ; büyük olas ı l ı kla da akla yatk ı n . Ş i m di far­ k ı n a varmaktayı m ki , akl ı m ı n gerisinde bulund u rdukları m , Ab­ ner' i n öylesine incel ikle vurgu lad ı kları na çok ya k ı n şe yler ol­ m u ş olmal ı . Hepsinden çok , zi h n i n tek başına bi rleşip bütün­ leşmesin i n , ortak kuantum halinin bel l i bir biçimi olarak ortaya çı kması içi n , büyük ölçekli dolaşıklıklarm şart olduğu konusun­ da yerden göğe kadar hakl ı . Her ne kadar ne Kralm Yeni U­ su'nda ne de Zihnin Gölgelerinde, "Evren'de varl ı ksal olarak temel d u ru mda b u l unan" bir zih i nsel etkin l i k i htiyac ı n a açı k se­ ç i k bir biçimde değinmediysem de , san ı r ı m böylesi bir doğal ö­ zell i k gerçekten de şartt ı r. Beni m görüşüme göre OR'un (nes­ nel indirgenmeni n : ç . n . ) her ortaya ç ı k ı ş ı nda bir tür i l kel zihin­ sel etkinliğin d evreye g i rdi ğ i ne şüphe yoktur. Fakat bun u n uy­ gun ölçekte ve olabildiğince "minik" olması şartt ı r. B i r hayli ör­ gütlenmiş bir yapıya sahip ve -beyinlerde var o l an a be nze r -

1 95

Büyük Küçük ve insan Zihni

bir tür "haber işleme yeteneğ i"ne adama k ı l l ı uyu m sağ l a m ı ş geniş ölçekli bir dolaş ı k l Lk olmaksız ı n , gerçek a n l a md a b i r zi­ h insel etki n l i k herh a lde fark edi l i r derecede gerçekleşmeye­ cektir. S a n ı rı m b u n u n tek sebebi , o noktada fiki rleri m i derl itop­ lu bir h a le geti remed i ğ i m içi n , bu kon u l a r k a psa m ı nd a k i konu­ m u m u daha açı k cüm lelerle ifade etmeyi g öze a l a m ay ı ş ı md ı r. Ayd ı n latı cı eleşti ri lerinden dolayı Abner'e el bette m üteşekkiri m B u n l a rı n ya n ı s ı ra , psikoloj i n i n çal ı şm a a l a n ı nd a k a l a n o­ lası birta k ı m işlevsel benzerl ikleri ve deneysel b u l g u l a rı a raştı­ rarak bazı önemli sezg ilere u laşma n ı n m ü m k ü n o l d u ğ u n a da katı l ıyoru m . Eğer kuantum etki leri b i l i nçli düşünme s ü reçleri­ m iz açı s ı ndan gerçekten de temel ol uştu rma kta ise, o h a lde d ü ş ü n ü ş biçi m i m izde bu gerçeğ i n izlerine ta n ı k o l m a k üzere harekete geçsek hiç fena o l m az . ö te ya ndan bu tü rd e n b i r de­ ğerlendi rme ya pa rken , bir çı rp ı d a h ü k ü m vermemeye ve ya n­ l ı ş işlevsel benzerl i kler seçmemeye olabi l d i ğ i n ce d i kkat etmeli­ d i r. B u a l a n ı n baştan sona b i r may ı n tarl a s ı olduğuna ve b i r y ı ­ ğ ı n tuzakla dolu b u l u n d u ğ u n a e m i n i m . Anca k , net b i r biçimde gerçekleşti ril meleri m ü m kü n , makul b i rta k ı m deneyleri n b u l u n­ ması olası d ı r. Bu tü r olas ı l ı kları a raştı rma k gayet i l g i n ç olacak­ tı r. E lbette içi , m i krotü b ü l h i potezine özg ü o l a ra k gerçekleşti ri­ lebilecek daha uyg u n birtak ı m deneysel s ı n a ma l a r ı n b u l u n m a­ sı da olas ı d ı r. Abner, M ie l n i k' i n H i l bertçi o l m aya n k u a ntum meka n i ğ i n­ d en söz ed iyor. Kuantu m mekan i ğ i n i n ya p ı iskelesi üzeri nde gerçekleşti ri len bu ta rzda genellemeler, b a n a old u m o l a s ı il­ ginç gelm i şti r ve bu , üzerinde d a h a fazla ça l ı ş ı l m a s ı gerektiğ i­ nt düşündüğ ü m bir kon u d u r. Diğer ya n d a n b u n u n ta m a n la­ mıyla gereks i n i m d uyulan tü rden bir genelleme o l d u ğ u ka­ naatini taş ı d ı ğ ı m ı da söyleyemeyeceğ i m . Bu öze l l i kteki bir gö­ rüş beni iki yönden rahatsız etmekted ir. B u n l a rd a n i l k i , kuan­ tum mekaniğine yönelik d iğer birta k ı m (genelleşti rici) yakla­ şımlar gibi , gerçekliği beti m lemede temel o l a ra k k u a ntu m hali üzerinde değil , yoğunluk matrısi üzeri nde od a kl a n m a s ı d ı r. S­ tandart kuantu m meka n i ğ i nde yoğ u n l u k m atrisleri n i n uzayı .

1 96

Büyük Küçük ve insan Zihni

d ı şbükey b i r küme ol u şt u rm a k t a , tek bir hal vektö rü i l e bel i rti­ l e n "saf ha l l er d e bu k ü men i n s ı n ı r bölges i ne denk d ü şmekte­ d i rle r Standart b i r H i l bert uzay ı ndan kayn a k l a n a n bu ta b l o , H i l bert uzayı i le o n u n karmaş ı k eşlen i ğ i n i n (ya n i i k izi n i n ) (d u a l ; ç. n , ) tensor çarp ı mları n ı n bir altkü mesine d e n k gel mekted ir. M ie l n i k ' i n yapt ı ğ ı genellemede bu genel "yoğ u n l u k matri si" tablosu koru n m a kta , ancak d ı şbü key k ü men i n i n şa ed i lebi le­ c eğ i temel l i neer H i l bert uzayı n a yer veri l memekted ir. Li neer H i l bert uzayı kavram ı n ı d ı şarıda b ı rakan bir genel lemeye va­ r ı m , ama kuantum k u ram ı n ı n holomorfi k (karmaşı k a n a l itik) yan ı nd a n olmak ba n a koyuyor; k i görü n üşe ba k ı l ı rsa bu kay ı p bu yakl a ş ı m a h a s b i r d u ru m d u r . i şlevsel a ç ı d a n h a l vektörüne benzeş b i r kavra m a yer veri l memekte , a n laya bild i ğ i m kadarıy­ l a , sadece vektörü n faz k ı sm ı na benzeş bir öğe a l ı konmakta­ d ı r. B u , kuantu m k u ram ı n ı n ka r m aş ı k parametreli üst üsle bin­ meleri n i biçi m sel ya p ı i çersi nde özel l i kle a n lamsız k ı l m a ktad ı r. Gerçi makroskopik s e viye de bütü n soru n u n bu ü st üste bin­ melerden kaynakland ı ğ ı n ı , bu yüzden de bunlardan kurtu lmak g e rektiğ i n i iddia e de n o l a bi l i r. Gelgelel i m b u n l a r k u a ntum sevi­ yesi için oldukça tem el ko n u mdad ı rlar. Her şeyi böyle özel bir biçimde g e n e l le mekle , ba n a kal ı rsa k u a ntu m k u ram ı n ı n en o­ lumlu yan ı nd a n m a h ru m kalabi l i riz. Rahats ızl ı ğ ı ma kayn a k o l u ştu ra n d iğer sebep , genel leş­ tirilmiş kuantum me ka n i ğ i n i n l i neer olmayan yön leri n i , ölçüm i ş lem i ile başa çı kabi lecek şek i lde d üze n len mesi soru n ud u r. Ç ü n k ü bu noktada zamansal asimetri problemi işin içine g i r­ mektedi r (bkz . Kralm Yeni Usu, 7. Böl ü m ) . İ ş i n bu yön ü M iel­ n i k' i n çizd i ğ i taslakta herh a n g i bir ro l oyn uyorm u ş gibi gelmed i . S o n o l a ra k , kuantum meka n i ğ i n i n te mel k u ra l ları n ı n de­ ğişikl iğe u ğ ratı ld ı ğ ı daha iyi k u ramsal d üzen lemelere ve böyle d üzenlemelerin geleneksel kuantum k u ra m ı nd a n ay ı rt ed i lebil­ meleri n i sağ layacak deneylere yöne l i k a ray ı ş l a ra destek verd i­ ğ i m i bel i rtmeliyi m . Ş u a n a dek, 2 . Bö l ü mde ta n ıttı ğ ı m özel dü­ zen lemeyi g ü n ü m üzde test etme k üzere , gerçekleşti ri l mesi o­ l a n a k l ı herhan g i b i r deney teklifi n e rast gelmed i m . Böylesi bir "

.

1 97

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

sı nama için hala birçok ad ı m gerideyiz . Ama yine de bel l i ol­ maz, daha iyi bir fikri olan birisi her an çı kabilir. NA NCY CA RTWR/GHT'A CEVA P

Zihnin Gölgelerinin, Nancy i n sözü n ü ettiğ i London School of Eco n o m ics ve King's Col lege' ı n katı l ı m ı y l a gerçek­ leşti ri len bir sem iner d izisi nde ta rtı ş ı ld ı ğ ı n ı d uy m a k be n i y ü rek­ lend i rd i (ve koltu k l a rı m ı kabarttı ) . Yal n ız ken d isi , zi h i n h a k k ı n­ daki soru l a rı n biyoloj iden ziyade fizi k kapsa m ı nd a ceva plan­ maya çal ış ı lması kon usuna değ i nen şü pheci b i r ed ayla kon u ş­ maktad ı r. Her şeyden önce , bu soru l a ra ya k l a ş m a ça b a l a r ı ­ m ı zd a , biyoloj i n i n önemsiz kald ı ğ ı g i bi b i r d ü ş ü n cede o l m a d ı­ ğ ı n ı açı kl ı ğa kavuşturm a l ı yı m . Esasen , yak ı n gelecekte kayde­ d i lecek önem l i gel işmeleri n , san ı rı m fizi kten ziyade biyoloj iden ya n a gerçekleşmesi m ü m kü n d ü r. A m a b u n u n e n büyük sebe­ bi , fizikten bekled iğ i m iz şeyin , bana kal ı rsa , esas l ı b i r devri m olmasıd ı r. Kim bil i r, böyle bir devri m ne za m a n gerçekleş i r ! Fakat sa n ı rı m o n u n kastettiğ i , bu ta rzda , ben i m biyo l oji­ yi , zihi nsel etki n l i ğ i n bi l i m sel teri mlerle a n l aş ı l m as ı n ı sağ l a m a­ da "temel ma lzemeyi" ol uştu rd u ğ u şekl i nde yoru m l a m a m ı he­ defleyen türden b i r iti rafname o l masa gere k . Ç ü n k ü bence gerçekten de, g ü n ü m üzde biyo l oj i teri m i n e yükled i ğ i m iz an­ l a m çerçevesi nde, h i ç de biyoloj i k b i r n ite l i ğ e sa h i p o l maya n bilinçli b i r varl ı ğ ı n b u l u n ma s ı olas ı d ı r. Oysa ben i m temel ola­ rak n iteled i ğ i m ö zel fiziksel s ü reci ken d i s i n d e ba rı nd ı rmayan bir va rl ı ğ ı n , bi r b i l i nce sa h i p o l m a s ı n a i m ka n b u l u n m a m a l ı d ı r . B ütün b u n l arı d i le geti rd i kten son ra , biyoloj i i l e fiz i k a ra­ s ı nda çizi lebilecek çizg iye k ı yasl a , N a n cy' n i n h a n g i k o n u m d a b u l u n d u ğ u kon usunda h i ç de ayd ı n la n m ı ş b i r kon u md a b u l u n­ m ad ı ğ ı m ı bel i rtmel iyi m . Bu kon u l a rd a o l d u kça p ra g m ati k oldu­ ğ u izlen i m i ed i nd i m ; şayet i lerlemem ize b i r katk ı d a b u l u naca k­ sa , b i l i n ç olg u s u n u bir fizik problem i o l a ra k kabu l le n meyi evet­ lemeye razıd ı r. Sonra da şu soruyu sorm a k tad ı r: Temel d ü­ zeyde i lerlemem ize fizi kçi leri n biyo l og l a rd a n d a h a çok emeği­ nin geçtiğ i özel bir a raştı rma prog ra m ı n a yönel mem acaba '

"

"

1 98

Büyük Küçük

ve

insan Zihni

m ü m kü n m üd ü r? Kan ı mca beni m geti rm iş o l d u ğ u m öneri ler, onun savun m aya çal ı ştığ ı ndan çok daha özel bir prog ra ma yol açmaktad ı rlar. Ben beyi nde , çok net b i rtak ı m fiziksel özel l i k le­ re sahip ya p ı l a r ı a ray ı p b u l m a m ız gerekti ğ i n i savu n m a ktayı m . Ö yle yap ı la r ki , uzak mesafelere ya yı l a n iyi ya l ıt ı l m ı ş ve e n a­ z ı n d a n a şağ ı yukarı b i r sa niye mertebesinde süren kuantu m h a l l er i n i n ortaya çıkmasına ve böyle h a l leri n i çerd i ğ i dolaş ı kl ı k­ l a r ı n beyn i n görece gen i ş , m u htemelen tek seferde b i n lerce n ö ro n u içeren bölgeleri ne yay ı l ma l a rı n a i m ka n ta n ı s ı n lar. Bu­ nun gibi bir hali destekleyebi l mek içi n , ç ok h assas bir iç ya p ı ­ l a n maya , m uhtemelen krista l benzeri bir ya p ı ya sa h i p o l a n ve s ina p s l a r ı n g ü çleri üzeri nde önem l i etki lerde b u l u n a bi len biyo­ loj i k ya p ı l a ra gereksinim d uyma ktayız. B i l i nen biçi m iyle s i n i rsel i leti m i n kendi baş ı n a yeterl i olduğ u n u zan netm iyoru m . Ç ü n k ü gere kli ya l ıtı m ı sağ l a m a k gerçekten o l a n a ks ızd ı r . Beck ve E ccles ta rafı n d a n öne s ü r üld ü ğ ü gibi , s i n a ps öncesi kabarc ı k l ı kafes ya p ı s ı (presyna ptic vesicu l a r g rid ; ç. n . ) türü yap ı lar bel l i b i r r o l oynuyor o l a b i l i rler. A m a b a n a k a l ı rsa h ücreiskelet mikro­ tübü l ler i gerekli n iteli klerin daha fazla s ı n a sa h i p görünmekte­ d i r l e r Eksiksiz bi r ta b l o n u n ortaya çı k m a s ı i çi n , bu ölçekte (k­ l atri n ler g i bi ) k i m b i l i r d a h a nice ya p ı l a ra i htiyaç vard ı r. Na ncy öne s ü rd üğ ü m ta blon u n yeteri nce ayrı ntı l ı o l m ad ı ğ ı n ı iddia et­ m ekted i r. H a l bu k i ba n a , neredeyse ra stlad ı ğ ı m d iğer bütü n model lerden çok d a h a ayrı ntı l ı gözü kmekted i r . Bundan başka . hayl i kendine özg ü b i r yöntemle gelişti ri l meye uyg u n d u r ve de­ neysel s ı nama için olabildiği nce elv erişl idi r "Eksi ksiz" bir ta b­ l o n u n yak ı n ları na varmadan önce gerek duyd u ğ u m uz daha pek çok şey b u l u n d u ğ u n u n ben de fa rk ı ndayı m . Fakat yine de i htiyatla i lerlemem iz g erekt iğ i kan ı s ı nday ı m ve daha bir süre kes i n s ı namalar beklememekteyim . Bu d a h a çok ça l ı şmaya ih­ tiyaç gösteren b i r k o n ud u r Nancy'n i n ası l cidd i olduğu kon u , fiz iğ i n topyekün d ü nya g ö r üş ü m üzde oynad ı ğ ı rol i le daha ya k ı nd a n i l g i l i gözükmekte­ dir. San ı rı m fiziği n sah i p olduğu statün ü n fazl aca önemsendiği görüşünded i r. Belki gerçekten de fazlaca önemsen mekted i r ya da en azı ndan g ü n ü m üz fizikçileri n i n sunmaya ça l ı şt ı k ları d ü n ,

,

.

.

.

-

1 99

Büyük Küçük ve insan Zihni

ya görüşü , g öze batacak derecede abartı l a ra k , fiziğ i n eksiksiz­ liğe olan yak ı n l ı ğ ı , hatta doğ ru l u ğ u biçi m i nde a n latı l m a ktad ı r ! G ü n ü m üzün fizik k u ra m ı n ı değ i ş i k k u ra m l a r ı n b i rbi ri n e ya manması ndan oluşan bir b ütü n o l a ra k g ö ren (bence yeri nde bir görüş) N a n cy, bunun hep böyle ka l a b i l eceğ i n i örıe s ü rmek­ ted ir. Bel ki fizikçilerin bütü n üyle bi rleş m i ş bir beti m le m eye u­ laşmayı a m açlaya n n i h a i hedefleri n i n hiç gerçekleşmeyecek bir rüya old u ğ u doğrud ur. Böyle b i r soruyu yöneltm e m iz gere­ ken alan ı n b i l i m i n a l a n ı d a h i değ i l , metafizi k o l d u ğ u g ö r ü ş ü n ­ ded i r. Bu d u ru mda nas ı l bir tutu m ben i msemem g e re kti ğ i nden · şahsen e m i n değ i l i m . Ama bu kon udaki gereks i n i m le ri g öz ön ü ne a l ı rken , bu den l i i leri g itmem izi n g e re k l i o l d uğ u n u zan­ netm iyoru m . B i rleşme eğ i l i m i bütü n fizi kte topyek ü n bir biçim­ de ortaya çı kmaktad ı r. Bu eğ i l i m i n deva m edeceğ i n i d üşün­ mek içi n her tü rl ü gerekçe n i n mevcut o l d uğ u n u görmekteyi m . B u n u n aksi n i iddi a etmek çok cüretl i b i r şü pheci l i k o l u rd u . Be­ n i m , m odern fizik k u ra m ı ndaki ya m a l a rı n e n bel l i b a ş l ı s ı o l a ra k görd ü ğ ü m şey, klasik ve kuantu m seviye l e ri ndeki beti m leme­ leri n -ba na göre h i ç de tatm i n edici o l m ayan b i r b i ç i m d e- b i r­ b i rleri ne eklen me ta rz ı n ı g öz ö n ü n e a l a l ı m . İ ki fa rk l ı seviyede uyg u l a m a a l a n ı bulan ve temelde bağdaşmaya n iki d eğ i ş i k ku­ ra m l a iş görmeyi öyle ya da böyle öğ re n m e m iz g e re kti ğ i d ü ­ şüncesi nden ya na ç ı k m a k m ü m k ü nd ü r (ki B o h r ta rafı n d a n ifa­ de ed ilen görüş sa n ı rı m aşağ ı yukarı buyd u ) . Belki böyle b i r tutu m l a işleri bi rkaç y ı l l ı ğ ı na götü rebi l i riz . F a kat ö l ç ü m l e r ke­ sin leşip bu iki seviyenin a ras ı nd a k i s ı n ı r çizg i s i n e d o ğ ru yak­ l a ştı kça , gerçekte Doğa'n ı n bu çizg iyle n a s ı l başa çı kt ı ğ ı n ı b i l ­ mek i steyeceğ iz. Baz ı biyoloj i k sistem leri n serg i led i k le ri d avra­ n ı şl a r bel k i de bu s ı n ı r çizg i s i n d e o l u p d a h a bir s ü re kes i n s ı ­ n a m a l a r beklememekteyi m . Bu d a h a çok ça l ı ş m aya i htiyaç gösteren bir k o n u d u r . ö te ya n d a n ben , standart fizi k yasa l a rı n ı n bu bağ l a m d a eksiksiz ol mad ı kl a rı n ı i d d i a etmekteyi m . D a h a d a kötüs ü , biyo­ loj i açı s ı nd a n önem l i say ı l a bi l ecek d a l l a rd a pek doğ ru o l ma­ d ı kl a rı n ı da ileri sü rmekleyi m . Sta n d a rt k u ra m , geleneksel ku­ antu m meka n i ğ i nde yer a l a n R yönte m i n d e açı k bir kapı b ı rak-

200

Büyük Küçük ve insan Zihni

maktad ı r . Olağan görüşe göre , bu ancak gerçek bir r a sgel e l i­ ğe meydan vermektedir. Yen i bir "biyolojik" i l k e n i n n as ı l olup da , bu rasgeleliğin gerçekliğini bozmaksızı n -ki b u fiz i k k u ra m­ da değişikl iğe g i d i lmesi a n l a m ı n a gelird i- bir rol oynad ı ğ ı n ı an­ lamak g üçtür, Kald ı ki , ben işlerin bundan da kötü o l d uğ u n u id­ d i a etmekteyim . Sta ndart kura m ı n R yönte m i . U ü n iter gel i ş i m i ile bağdaşmaz konumdad ı r. D a h a ca n a l ı cı biç i m de ifade et­ mek gereki rse , standart kuantu m kura m ı n ı n U gel i ş i m yönte­ m i , gözlemleri n ortaya koyduğu gerçeklerle gözden uza k tutu­ l a m ayacak derecede tuta rsızl ı k göstermekted ir. Stan d a rt gö­ rüş kapsa m ı nd a , kabul ed i lebi l i rl i k derecesi n i tü rl ü oyu n l a r yo­ l uyla değişti rerek bunun üstesi nden gel mek m ü m kü n olsa da . acı gerçek değ i n memekled i r . Bi y oloj iye ne şe k i lde ya n s ı rsa yan s ı s ı n , bana göre , bunun bir fizik proble m i o l d u ğ u na şüphe yoktu r. "Ya m a l ı " bir Doğa'n ı n bu ta rz b i r o l u ş u m l a k a rdeşçe geçi nebileceğ i , bel l i bir görüş açı s ı nd a n tuta rl ı say ı l a b i l i r . A n ­ cak ben , dünya m ız ı n buna be nzed i ğ i n d en fazl a s ı yl a şüpheli­ yi m . Bütü n bun ları n ötesi nde , f iziks el ya p ı n ı n üzeri ne g e rçek­ leşen bir oluşuma sahip o l m ayan bir biyoloj i n i n neye benzeye­ bileceğ i n i hiç akl ı m a l m a m a klad ı r. Ayn ı şey k i mya i ç i n de ge­ çerlidir. ( B u n l a rı söylemekle b u d a l l a ra sa yg ı d uy m a d ı ğ ı m ı kastetm iyoru m . ) Baz ı l a rı bana , h esa pl ana m a yan b i r i şleyi şe sa h i p bir fiziği a k ı l l a rı n ı n kesmed i ğ i n i söylemekle, bu n u n ben­ zeri bir d u ru m u d i le geti rmekteyd i ler. B ö yl e s i bir d uyg u hiç de olağand ı ş ı değ i l d i r; a ncak 3. B ö l ü mde ta rif et l i ğ i m evren i n "o­ yunca k m odel"i , hesaplanamayan bir f iz i ğ i n neye benzeyebi le­ ceğ i kon usunda az çok bir fikir verm e k t e d i r . Eğer b i risi ba n a , m u hatap d u rumda bulu nduğu "fizi ğ i n " üzeri ne gerç e k l eş m e ­ yen b i r oluşuma sah i p bir "biyoloj i"nin neye benzeyebi leceğ i kon u sunda benzer b i r fikir sunabi l i rse , böyle b i r fi k ri bel k i ben de ciddiye a lm aya başlayabi l i ri m . Ş i m d i ben i m açımdan N a n cy C a rtwrig ht' i n a s ı l s o r u s u n a döneyi m . B i l inci b i l i m yol uyla açı kla y a b i l me k i ç i n neden yen i b i r fizi k a ra m a m ız gerektiği n i d ü ş ü n ü y o ru m ? B u n a ceva b ı m gayet k ı sa v e net: Abner S h imony' n i n değerlend i rmeleri d o ğ -

201

Büyük Küçük ve insan Zihni

rultusunda , zi h i nsel etk i n l iğ i n , biyoloj i ve k i m ya da d a h i l o l m a k üzere , g ü n ü m üzün fizi ksel d ü nya beti m lemesi k a p sa m ı nd a b i r yer ed i n d i ğ i n e h i ç m i h i ç tan ı k o l a m a m a k tayı m . D a h a s ı , fizi ğ i değiştirmeksizi n , biyoloj iyi bu d ünya beti m lemesi n i n b i r p a rça­ sı k ı l mayacak b i r değişikliği biyolojide n a s ı l g e rçe k leşti re b i le­ ceği m izi a n l aya m a m a ktayı m . Temel seviye o l a ra k i l ke l z i h i n se l etk i n l i klerden o l uşan öğelere yer vere n b i r d ü nya g ö rü ş ü n ü yi­ ne de "fiziğe daya l ı " deyi m iyle ta n ı m l a m aya k i m se n i n g ö n l ü raz ı olacak m ı d ı r? Bu b i r term i n o l oj i soru n ud u r ; a m a e n azı n­ d a n ş i m d i l i k m a k u l s ı n ı rl a r içinde pek faz l a ca n ı m ı s ı k m a m a k­ tad ı r.

'

202

Büyük Küçük ve insan Zihni

STEP H E N HAWKI NG'E C EVAP Stephen' i n , kend isi n i n bir pozitivist o l d u ğ u y o l u ndaki de­ ğerlendi rmeleri , insanda , " y a m a l ı " bi r fi z i k b e t i m l e m ey e de sem pati duyabi leceğ i b e k l e n t isini u y a nd ı r m a kt a d ı r . H a l bu k i ku­ antu m k üt le ç e k i m i n e ait kendi y a k l a ş ı m ı n d a , b i l d i ğ i m kad a r ı y­ l a , U kuantu m me k a n i ğ i n i n sta n d a rt i l ke l e ri n i d eğ i ş m ez k a b u l etmektedi r . Ü n iter ge l işi m i n d a h a i y i bir şey l e re doğ ru ge r çek bir yaklaş ı k l ı k o l m a s ı o l a s ı l ı ğ ı n a neden bu d e n l i soğ u k ba kt ı ğ ı ­ . n ı bir t ü rl ü a n l a ya m ıyor u m . Be n ş a h s e n , b u n u n , Newton un m u hteşem bir doğru l uğa s a h ip k ütleçekim k u r a m ı n ı n E i nstein'­ i n ki ne bir yakl a ş ı kl ı k o l m a s ı g i b i , bir tür ya k l a ş ı k l ı k o l m a s ı n d a n ra hats ı zl ı k duymamaklay ı m . Fa kat b u n u n , ba n a öyle g e l iyor k i öyle P latoncul u k' l a yahut pozitivistl i kle fa l a n p e k b i r i l g i si yo k . Çevre etki siyle e ş d u ru m l u l u kta n ç ı k m a n ı n , S c h rö d i nger'­ i n kedisi n i üst üste b i n me kte n k u rta r m a y a te k b a ş ı n a y ete c eğ i görüşüne k a tı l m ı y o r u m . Çevre etk isi i l e eşd u ru m l u l u kta n çı k­ ma ko n usunda be n i m görüşü m , ortam ked i n i n ( y a da söz ko­ nusu kuantu m siste m i h a n g isiys e onun) i ç i n d e bu l u nd u ğ u h a l i l e çözü lemez bi ç i mde b i r k e z dolaştı ğ ı nd a , görü n ü rde h a n g i nesnel i n d i rgenme pl a n ı n ı n i z le ndiğin i n h i ç b i r prati k önem i n i n olmad ı ğ ı yo l und a i d i . H a l bu k i , FAP P (bütü n prati k ka y g ı l ar a ç ı ­ s ı ndan) gibi eğ re ti b i r p l a n d a h i olsa , belli bir i n d i rg e n m e p l a n ı olmaksızı n , ked i n i n h a l i b i r üst üste b i n meden ibaret k a l acak­ tı r. "Pozitivist" tutu m u dolay ı s ı yl a , Ste p hen g a l i b a ü n iter g e l i ş i­ me uğra m ı ş ked i h a l i n i n gerçe k te ne o l d uğ u n u u m u rsama­ m akta ve "gerçeğe" yönelik o l a ra k , y o ğ u n l u k m atri s i n e d aya­ nan bir beti m lemeyi yeğ lemekted i r. H a l bu k i bu , 2 . B ö l ü m d e gösterdiğim g i bi asl ı nda ke d i probl e m i n i n i ç i n d e n ç ı k m a m ı z ı sağ lamamaktad ı r. Ç ü n kü y o ğ u n l u k matrisi betim lemesinde, ked i n i n n için iki halin üst üste bin mesi nden o l u şa n bir halde b u l u n mayı p da, ya ölü ya d a d i ri b i r h a lde b u l u n d uğ u n u ortaya koyan h içbir şey yoktu r. Ben i m , nesnel indirgenmen i n (OR 'un) bir k ua n t u m kütle­ çekim etkisi olduğunu b i l d i ren özel öneri m kon usunda , Step­ hen , "fizikte kab u l gören fikirlere göre ( u z a y - z am a n d a ki) bü kül203

Büyük Küçük ve insan Zihni

men i n H a m i ltoncu bir gelişmeyi engel lemediğ i n i " bel i rtmekte el bette h a kl ı d ı r. Fakat soru n şu k i , b i r OR i ş l e m i devreye g i r­ meksizi n , uzay-za m a n ı n fa rk l ı bi leşe n l e ri a ra s ı n d a k i ayrı m l a r (ked i ö rneğ i nde o l d u ğ u g i bi ) g itti kçe b ü y ü m e kte v e g ö rü n d ü ğ ü kadarıyl a , deneyi m lenen şeyden g i tg i de d a h a ç o k s a p m a kta­ d ı r. E vet doğ ru ; k a b u l g ö ren fi k i rleri n b u a ş a m a d a y a n l ı ş ol­ d u kl a rı kanaati ndeyi m . Ama b u n u n l a y e t i n m e y i p s a v u n d uğ u m fi k i rler her n e kadar b u seviyede o l u p bite n l e re i l i ş k i n a s ı l ka­ n a atleri m i ta m a n l a m ıyla ifa d e ede b i l ecek d e recede ayrı n t ı l ı olmasalar da , e n az ı nd a n i l ke o l a ra k deneysel s ı n a m a l a ra u y ­ g u n b i r ölçüt öne s ü rd ü m . B u n a benze r i ş l e m l e ri n beyn i n i ş l eyi ş i n e u yg u n d ü ş ü p d ü ş med i ğ i meseles i n e gel i n ce ; e ğ e r b i l i n ç l i beyi n d e , g e rçekten d e , b a n a (ve d e Abner S h i m o n y'ye) g ö rü n d ü ğ ü g i b i . g ü n ü m ü ­ z ü n fizi ksel d ü nya beti m lemesi ç e rç eves i n d e k a l a n a n l a y ı ş ı m ı ­ z ı n ötes i n d e , son d e rece g a ri p b i r şey l e r d ö n ü y o r o l m a s a yd ı . b u n u n bana "son d e rece isa be ts i z g ö rü n d ü ğ ü n ü k a b u l ed e r­ d i m . Kuş k u suz b u o l u m suz b i r ta rtı ş m a d ı r. B u yüzd e n ta rt ı ş ı ­ l a n şeyi n ken d i si i l e birli kte g e m i d e n a ş a ğ ı ya u çm a m a k i ç i n s o n derece uya n ı k o l m a l ı d ı r. S a n ı rı m , ge rçekte n e l e r o l u p bitti­ ğini a n l a m a k a m acıyl a , hem beyn i n gerçe k n ö rofizyo l oj i s i n i . hem d e biyo l oj i n i n d iğer a l a n l a rı n ı d i k katle i n ce l e m e k b i r h a y l i önem l i d i r . G elel i m ben i m G ödel k a n ıtla m a s ı n d a n y a ra rl a n m a biçi m i m e . B u tü r b i r değerlend i rmen i n k u l l a n ı l m a s ı n d a ki b ütü n a m a ç , b u n u n d ı şta n ba k m a k l a ö l ç ü l mesi mümkün b i r şey ol­ m as ı d ı r (Ya n i d a h a ö n ce söz ü n ü etti ğ i m gibi A i l e C veya S ile C ayrı m ı i l e i lg i le n m ekteyi m , d ı şta n ö l ç ü l em eye n A ile S ayrı­ m ı yla değ i l ) . ü ste l i k doğal ayı kl a n m a söz konusu o l d uğ u n d a , ay ı kl a n m a işlemi a çı s ı nd a n , sivri l m i ş b i r m atem ati k yeteneği­ n i n terci h ed i l i r bir ö l çüt o l u ştu rmad ı ğ ı n ı a ç ı k seç i k ifa d e etm i ş­ ti m . Ş ayet öyle olsa i d i , b i r k ı sm ı m ıza G öd e l c i g e ri zek a l ı g ö m ­ leğ i g iyd i ri l m i ş o l m a s ı gere k i rd i ; a m a ö y l e değ i l . Öze l l i k l e b u a ­ ç ı d a n b u k a n ıtla m a n ı n a n a fi k ri , a y ı k l a n m a d a e s a s a l ı n a n şe­ y i n genel b i r anlayış yeteneğ i o l d u ğ ud u r . Böyle b i r yete n e k , ek o l a ra k , m ate m ati ksel a n l ay ı şa da u yg u l a n a b i l i r . Bu yeteneğ i n (Gödelci k a n ı tl a m a dolayı s ı yl a ) a l g o ritm i k o l m a m a s ı g e re k i r . ,

"

204

Büyük Küçük ve insan Zihni

Ama yine de, matematik haricinde başka bir yığ ı n şeye uygu­ lanabilir. Solucanları bilmem ama, emi n i m k i fi ller . k ö pekl e r , sincaplar ve daha bir sürü hayvan bundan n a s i p l e n meyi bil ­ mişlerdir.

205