Paralelo entre las diferencias del modelo cinematico inverso y directoDescripción completa
Descripción: cinemática directa de robot
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA
Curso: Robótica Tema: Cinemática directa Expositor: Ing. Iván A. Calle Flores
Manipuladores robóticos Cadena de cuerpos rígidos “links” conectados por medios de juntas “joints” prismáticas o de revolución.
Representación simbólica de las juntas
El problema de la cinemática
El problema de la cinemática consiste en la descripción del movimiento del manipulador sin considerar las fuerzas y torques que causan el movimiento. Cinemática directa z y 3
z y
z
x z
2
y
x
x
y
x
1
¿
- Posición - Orientación
?
“Pose” de un cuerpo rígido z
a O’
Posición: O ' (p x , py , pz )
s
n (n x , ny , nz )
n
Orientación: s ( s , s , s ) x y z
y x
a (a x ,a y , az )
O
R n Matriz de Rotación
s
n x sx ax a n y sy ay n s a z z z
Donde: T R R I 3 …Es ortogonal
RT R 1
Transformación homogénea Para el punto “P”:
z
a
p r R p 0
0
T
p R 1
0 1
0 1
O’ T
r R 0
0 1
p0
r 0
p Representación homogénea: p 1 0 0 R r 1 0 T 1 T 0 1
Matriz de transformación homogénea
La transformación de coordenadas: 0 0 1 p T1 p
p T 1
0 1
1
p0
s
1
y
n
p1
P
p 0 x
O Matriz de rotación Vector de translación
R33 T 0 A B
P 31
1
Ejemplo: Rotación simple
Rot z ,
cos sin sin cos 0 0 0 0
z
Ejemplo: Caso general
n x n y R n z 0
a O’
sx ax px
n s a p 0 0 0 1 sz az pz 0 0 1 s y ay py
p
O
0
0
0
0
1 0 0 1
s
n
y x
Cinemática directa Calcular la “pose” del efector final como función de las variables de las juntas Matriz de transformación homogénea: Orientación
Posición
neb (q) seb (q) aeb (q) peb (q) T (q) 0 0 0 1 b e
qR
nx1
Veamos un ejemplo:
: Vector de variables de las juntas
c12 - s12 s c12 12 b Te (q) 0 0 0 0
0
a1c1 a 2c12
0
a1s1 a 2 s12
1
0
0
1
El procedimiento de Denavit-Hartenberg Forma recursiva de obtener la cinemática de una manera recursiva Tn0 (q) A10 (q1 ) A21 (q2 )...Ann1 (qn )
Cada matriz de transformación homogénea “A” esta dada por:
i 1
Ai (qi )
Procedimiento: 1. Enumerar los links desde “0” (la base) hasta “n” (efector).
2. Establecer los sistemas coordenados Escoger el eje z i a lo largo del eje de la junta “i+1”. Localizar el origen Oi en la intersección del eje z i con la recta normal a los ejes z i y z i 1
Escoger el eje xi a lo largo de la recta normal a los ejes z i y z i 1 con la dirección de la junta “i” a la junta “i+1”. Escoger el eje yi usando la regla de la mano derecha.
3. Encontrar los parámetros i : Angulo entre los ejes x y i 1 xi alrededor de z i 1 d i : Distancia desde el punto Oi 1 al punto de intersección del eje z i 1 con xi ai : Mínima distancia entre los ejes z i 1 y z i i
: Angulo entre los ejes z i 1 y z i alrededor de xi
4. Hallar las matrices Aii 1 (qi ) para “i” = 1,…,n. 5. Computar la matriz de transformación del efector. n 1
Tn0 (q) A10 ... An
Ejemplo: Cinemática del manipulador articulado Y 2 Y 1
5. Computo de la matriz de transformación del efector
c1c23 - c1s23 s1 c1 (a2c2 a3c23 ) s c - s s - c s (a c a c ) 1 23 1 23 1 1 2 2 3 23 0 0 1 2 T3 (q) A1 A2 A3 s23 c23 0 a2 s2 a3s23 0 0 0 1
i
2,3.
Conclusiones
Las ecuaciones cinemáticas directas de un robot nos permiten describir la posición y orientación del efector final en función de las variables de las articulaciones. El procedimiento de Denavit-Hartenberg provee un método sistemático para la asignación de sistemas coordenados del sistema Espacio de trabajo
2
Las ecuaciones cinemáticas nos permiten hallar el espacio de trabajo del robot
