Reynaldo Gomide - Operações Unitárias Vol. 1_Operações Com Sistemas Sólidos Granulares.pdf

OPERAÇÕES UNITÁRIAS IP VOLUME OPERAÇÕES COM SISTEMAS SÓLIDOS GRANULARES

REYNALD O GOMIDE “Advanced Chemical Engjneer” e “Master of Science in Chemical Engineering Practice“ pelo Mas$achu$etts Institute of Technology. Engenheiro Químico e Civil pela Escola Politéc Pol itécnic nicaa da Universidade de Sâo Paulo. Engenheiro consultor industrial. Diretor da Eterg Engenharia Ltda. Professor titular da FELFaculdade de Engenharia Industrial.

EDI ÇÃO

DO AUTOR São Paulo 1983

Desenhos: José Apaiecido Paix PaixSo So Capa: Inter Studio Com posição: Taicano Taicano A rtes Gráf»c Gráf»cas as Ltd a. Imprcssdo e Acabamento: FEI GráHca Fo toh tos : Yanguc Yangucrr Estúdio Gráfico Ltda.

CiP-Brasil. CataiogaçSo-na«PubUcaçao Câmara Brasileira Brasileira do Livro, SP

G6210 v.i;5 v.i;5

Gomide, Reinaldo, 1924 — Operações Operações unitárias / Rcynaldo Gomide. Gomide. — São Paulo; R. Gomide mide,, 1 9 8 0 Bibliografia. Conteúdo: v.l. Operações com sistemas sólidos granutaies. 1983. 198 3. —V —V.3. Separações Separ ações mecânicas. 1980. 1. Engenharia química quím ica 2. Quím ica industrial 1, Título. II. Título: Operações com sistemas sólidos granulares. mecânicas. in. Títu lo: Separações mecânicas.

CDD-660.2 .660

83-0657 índices para catálogo sistemático: sistemático: 1. Engenharia qu única 66 0.2 2. Química ind ustrial: Tecnologia Tecnologia 660

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CONTEÚDO

página Prefácio...................................................................................................................... IX CAPITULO CAPITULO I —Operações Operaçõ es U nitá ni tária rias........... s.................. ............. ............ ............. .............. .............. .............. .............. ............. ......... ... Engenharia Química Quím ica e Operações Unitárias ................................................ Princípios Prin cípios utilizad utili zados........... os.................. ............. ............ ............. .............. .............. ............ ............ .............. ............. ............. .......... ... Classifí ClassifícaçS caçSoo das Operações U n itá it á ria ri a s ............. ................... ............. .............. .............. ............. ............. .......... ... Revisões aconselhadas......................................................... Questões Questõ es p r o p o s ta s ............. ................... ............ ............. .............. ............. ............. ............... .............. ............. .............. ............. ...... Referências bibli bi bliog ográf ráfica icas......... s................ .............. ............. .............. ............... .............. ............. ............. .............. ........... ....

6 12

CAPITUL CAPITULO O II “ Propriedades dos sólidos partic ulado ula doss .......................................... Caracterização Caracteri zação granu gra nulo lom m étric étr ica.......... a................. ............. ............ ............. .............. .............. ............. ............. ............ ..... Materiais com partícu par tículas las un unifo iform rmes es....... .............. .............. ............ ............ .............. ............. ............ ......... ... Materiai Materiaiss heterogên hetero gêneos eos ........................................................................... Apresentação Aprese ntação dos re s u lta lt a d o s .............. ..................... .............. ............. ............. .............. ............. ............ ...... Cálculos baseados nas análises granulomêtricas ............................. Propriedades dos sólidos granularcs granu larcs ........................................................... Questões p r o p o s ta s .............. ..................... .............. ............. ............. .............. .............. ............. ............ ............. .............. ........... .... Referências bibli bi bliog ográf ráfica icas.......... s................. .............. ............. ............. ............. ............ ............. .............. ............. ............ ......

13 13 14 17 20 2S 36 43 43

CAPÍTULO CAPÍTULO III —Fragmentaçã —Fragm entaçãoo de sólid só lidos os...... ............. ............. ............ ............. ............. ............ ............. ............ ..... Mecanismo da frag fr ag m en taçã ta çã o .............. ..................... .............. ............. ............. .............. .............. ............. ............. ........... Equipam Equi pamento ento empregado na fragm frag m entaçã ent ação..... o........ ....... ....... ...... ....... ....... ...... ....... ....... ...... ....... ....... ....... Classificação Classificação dos e q u ip am e n tos to s .............. .................... ............. ............... .............. ............. .............. ............ ..... Relação de fra fr a g m e n ta çã o .............. ..................... .............. ............. ............. .............. .............. .............. ............. .......... Característ Características icas ger gerai aiss do e qu quipa ipam m en ento to .................................................

I 2 3 4

45 46 47 48 50 50

VI

C O N T EÚ D O

página Brítado Brí tadorcs rcs primá pri mário rios.................................. s............................................................. ................................................... ........................ 50 De m an d ib u las......... la s.............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ..... 50 G ira ir a tó rio ri o ........................................................ ................................................................................. .......................................... ................. 57 Britadores secu se cu n dári dá rios os..... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... ......... 61 De m a r te lo s ................................................ ............................................................................ .......................................... .............. 61 De p i n o s .................................................... ............................................................................ ........................................... ................... 62 De barras ou g a i o l a ......... .............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... ......... .... 64 De rolos ro los........................ ................................................ ............................................... ................................................. .......................... 65 Outro Ou tross tip ti p o s................................................ s....................................................................... ............................................. ...................... 68 C ô n i c o ................................................ ............................................................................ ..................................................... ......................... 70 De disc di scos os........................ ................................................ .................................................... .................................................. ...................... 72 Moenda..................................................................................................... 73 Rotatório.................................................................................................. 74 Moinho Mo inhoss fin fi n o s............................................ s....................................................................... ................................................... ........................ 74 Centrífug Cent rífugos os dc a t r i t o .......... ............... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ..... 74 R e b o l o ........................................................ ................................................................................. ............................................. .................... 79 De rolos d e n ta d o s .......... ............... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... ......... 79 Dc b o l a s .......... .............. ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... 80 De energia flu fl u id a............................................... a....................................................................... ................................... ........... 87 Moinhos Moi nhos c o lo id â is........................ is ................................................... .................................................... ..................................... ............ 88 Operações de m o a g em .......... ............... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ......... 89 Consu Co nsumo mo de energ en ergia........................................... ia....................................................................... ....................................... ........... 90 Lei de K i c k ................................................ ............................................................................ .......................................... .............. 92 Lei de R ittin itt inge ger....................................... r.................................................................. .............................................. ................... 93 Lei de B o n d ................................................ ............................................................................ .......................................... .............. 96 Questões p r o p o s ta s .......... .............. ......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... .... 104 Referênc Referências ias bibliográficas bibliográ ficas ................................................... .......................................................................... ....................... 106 CAPITU CAPITULO LO IV —Trans —Transporte porte de sólid só lidos os ................................................ .................................................................. .................. 109 Importância do transporte de sólidos........................................................ 109 Especi Especifica ficação ção do equip amento am ento .................................................................. 110 Clas Classi sifi fica caçã çãoo do eq u ip am en to .................................................................. 11 1111 Dispositivos Dispositivos ca rre rr e g ad o res......... re s.............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... ....... 112 Tran Tr ansp spor ortad tador or de corre co rreia..................................... ia............................................................. ................................. ......... 112 Trans Tr anspor portad tador or dc este es teir ira......... a.............. .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... 128 Trans Tr anspor portad tador or dc corr co rren ente......... te.............. .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... .... 133 Transportador de caçamba ................................................................ 133 Transportador vibratório.............................................. .................................................................... ......................... ... 136 Trans Tr anspor portad tador or po porr g rav ra v idad id ad e.............. e................... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... ....... 139

vn

CX)NTEODO

página Dispositivos arrastadores.......................................................................... 139 Tra nôrtador de calha........................................................................ 140 T ransportador heücoidal ..................................................................... 144 Dispositivos elevadores............................................................................. 153 Elevador heli coid ai............................................................................. Elevador de canecas............................................................................. Dispositivos alim enta dorc s.....................................................................

153 154 161

Dispositivos pn eu m áticos........................................................................

164

Questões p ro p o sta s.................................................................................. Referências bibliog ráficas........................................................................

182 185

CAPrrULO V —Penciramento............................................................................... 187 A opeiaçSo de pen eiram en to ................................................................... 187 Cálculos relativos ao p eneiram ento........................................................ Quantidades p rod uzid as ..................................................................... Efíciência do pen eiram ento ................................................................ Dimensionamento de uma p e n e ir a ................................................... Teoria c prática do pen eiram ento ........................................................... Previsões teóricas....................................................................................... Conduçio prática da operaç ão ................................................................ Equipamento utiliza do ............................................................................. Peneiras estacionárias........................................................................... Peneiras rotativas.................................................................................. Peneiras a ^ ta d a s ..................................................................................

190 190 192 193 201 201 202 203 204 205 208

Peneiras vib ra tó rias............................................................................. Questões p ro p o sta s.................................................................................. Referências bib liográficas........................................................................

210 212 215

VI - Mistura de só üd o s ..................................................................... 217 Tipos de operação ..................................................................................... 217 Equipamento utilizado............................................................................. 217 Controle da operação................................................................................ 221

c a p it u l o

Velocidade de op er aç ão .......................................................................... 222 Referências bibliog ráficas........................................................................ 224 CAPITULO

v ii

—Armazenamento de sólidos......................................................

225

Propriedades dos sólidos arm azenado s................................................... 226 Tipos de arm aze nam en to ........................................................................ 227 Esforços em leitos granularcs soltos ........................................................ 228

vm

CONTEÚDO

página Esforços em silos e depósitos................................................................... 231 Esvaziamento de süos e depósitos ........................................................... 233 Referências bibliográficas........................................................................ 236 - Fluídização dc só lid os ........................................................... Técnicas de contato sólido-fluido ........................................................... Fluidízâção............................................................................................... Condiçóes de fluidizaçáo .......................................................................... Propriedades dos leitos fluidizados e cálculos relativos à fluidizaçáo . Porosidade............................................................................................ Velocidade de fluídização................................................................... Densidade do sólido............................................................................. Densidade do fluido............................................................................. Densidade do leito fluidizado.............................................................. Altura do le ito ..................................................................................... RelaçOes entre densidade, porosidade e altu ra ................................. Perda dc carga....................................................................................... Velocidade crítica de fluíd izaç ão ...................................................... Efíciéncia de fluídização ..................................................................... Início da fluidização con tín ua ........................................................... Transferência de calor em leitos flu idizado s .................................... Transferência de massa em leitos fluidizados.................................... Vantagens da técnica de leito fluidizado................................................. Desvantagens da técnica de leitos fluidizados ...................................... Aplicações da técnica de leito fluid izad o .............................................. Questões pro posta s.................................................................................. Referências bibliográficas........................................................................

237 237 238 241 244 245 245 245 245 245 246 247 248 257 260 263 267 268 269 270 271 277 281

APÊNDICE A. I —Séries padronizadas de peneiras ................................................... A .I.l —SérieT yler........................................................................ A.1.2 —Peneiras B S ..................................................................... A. U —Peneiras IMM................................................................... A .I .4 -S é rie ASTM...................................................................... A.2 —Conversões de unidades ................................................................

285 285 286 287 288 289

CAPIYULO

v iu

PREFACIO

De presença t?o viva em nossa memória, engenheiros como Lewis, McAdams, Güliland, Whitney, Hottc), Weber, Meissner, Mickley e tantos outros com os quais convivemos no MIT, induziram>nos espirítualmente a incentivar, também em nosso meio, a arte da Engenharia Química. O trabalho que estamos lançando é modesto apenas quanto ao seu valor técnicocientífico, porque o tem po e o esforço empregados, as difículdades técnicas e os in vestimentos para a sua realização estiveram muito longe disso. Lamentavelmente o trabalho criativo tem essa característica frustrante: a cada m omento de inspiração se guem-se horas ou dias de elaboração. Quantificando: 5% de genialidade, 95% de suor. Gratificantes, todavia, são as referências de colegas aos trabalhos que já publi camos, o que na verdade constitui o agente propulsor desta nossa atividade nada atraente sob o aspecto financeiro, mas que tanto nos motiva. Na verdade estamos sendo cobrados pelos que , tendo tomado conhecimento de nosso trabalho, manifes taram-nos pessoalmente o seu agrado ou tém escrito de outros estados e até do exte  rior. ansiosos pelas raras publicações no campo da engenharia química escritas e produzidas com os nossos recursos próprios. Não podemos esquecer a expectativa dos alunos que enfrentam as dificuldades de seus cursos profissionais sem os livros técnicos em português de que necessitam. A todos entregamos o produto de nosso esforço e entusiasmo. O novo leitor julgará simultaneamente a obra e a força pro pulsora que nos moveu. Neste primeiro volume apresentamos as Operações Unitárias envolvendo o ma nuseio de sistemas sólidos particulados: fragmentação, transporte, armazenamento, peneiramento, mistura e fluidização. Tanto a profundidade, como a extensão dos diversos capítulos, tiveram que ser cuidadosamente controladas para que o conteú do do livro pudesse ser intcgralmente ministrado com um bom número de aplica ções numéricas num semestre letivo com quatro aulas semanais. Boa parte do mate-

X

PREFÂaO

ríal das notas dc aula originais foi sendo cortada aos poucos durante a preparação do manuscrito para conseguirmos atlngjr esse objetivo. Para nós o texto ainda está incompleto, mas é preciso nSo perdermos de vista a sua finalidade didática. Quase todo o material quantitativo (correlaçóos, tabelas, gráficos e abacos) é apresentado em unidades métricas. Não por sermos contra as unidades inglesas ou porque as julguemos impróprias ou ultrapassadas, mas pela inexistência de correla ções desse tipo com os parâmetros em nossas unidades. A tarefa não foi fácil, pois gráficos e príncipalmcnte ábacos, não podem ser apenas traduzidos para ficarem imediatamente nas unidades mais convenientes. Tivemos que obter a correlação que serviu de base para o trabalho original antes de podermos preparar o novo desenho. O custo de uma figura desse tipo em unidades métricas resulta proibitivo quando nossas horas de dedicação são computadas à base dos serviços de consultoria. Mas há também o lado positivo e que na verdade resultou numa originalidade do traba lho , pois decidimos apresentar as equações empíricas que obtivemos a partir dos ába cos e tabelas intermináveis de origem e que foram utilizadas para desenhar os gráfi cos do texto. Estas equações são muito convenientes para acelerar os cálculos com as atuais máquinas programáveis. Outra particularidade gráfica deste volume é a adequação dos desenhos dos equi pamentos às reais necessidades do engenheiro químico. Todos sabemos que as figu ras em planta, elevações, cortes e detalhes são extrememente impróprias para fins didáticos, além de inviabilizarem o custo da obra. Por outro lado. um corte ou uma planta isoladamente quase nunca é suficiente. Como o engenheiro químico está mais interessado no princípio de funcionamento do que nos detalhes, optamos qua se sempre pelas figuras simplificadas, feitas em perspectiva. Outras vezes só um es quema é apresentado. Imperfeições técnicas das notas de aula que deram origem a este volume foram mantidas porque a sua ocorrência na literatura técnica ainda é generalizada. O sím bolos õK, /í, HP, RPM, CV, mCA e mmCA, por exemplo, continuam sendo usados ao invés de K, ^ m , hp, rpm , cv, mea e mmea. Os termos micron c microns também são empregados normalmente e porisso continuam aparecendo em nosso livro. Para imperfeições semelhantes o leitor tem desde já a nossa justificativa. As ilustrações práticas e questões propostas vem sendo utilizadas em nossas aulas há tan to tempo que já nem podemos distinguir as que vieram de cursos no MIT e na Politécnica, ou que foram retiradas de livros, das que são de nossa autoria ou fazem parte de projetos que executamos ao longo do tempo. Perdoe-nos porisso quem in voluntariamente deixou de ser citado. Estamos certos da utilidade deste livro para os que participam do aprendizado da engenharia química em nosso país, bem como aos profíssíonais do ramo. O autor. São Paulo, maio de 1983

CAPITULO

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Operações unitárias 0 engenheiro químico tem como campo de açâo a indústria de processo quí mico. Este grupo de indústrias não se restringe às centralizadas numa ou mais reações químicas, como pode parecer, estendendo-se igualmente a muitas ou tras que, embora sejam de caráter essencialmente físico, visam obter como pro duto principal, um ou mais compostos químicos de importância industrial. E 0 caso da indústria do sal que, apesar de só envolver operações físicas, produz o cloreto de sódio, um composto químico de uso industriai generalizado. Hm regra, todavia, as indústrias de processo químico incluem ao menos uma etapa química. Através de uma série de operações físicas as matérias primas são pre paradas para as reações às quais se destinam e, depois, o produto é purificado ou separado dos sub-produtos e reagentás não utilizados. Compreender o projeto t a construção das indústrias de processo químico é a essência da engenharia química. Para que se possa partir da concepção ori ginal do processo e chegar a uma unidade comercial de larga escala será neces sário, sem dúvida, dominar todos os princípios físicos e químicos envolvidos na fabricação, mas o sucesso do empreendimento depende, acima de tudo, de um completo domínio dos problemas de engenharia relacionados com o pro jeto. É 0 estudo das operações unitárias que deverá proporcionar ao futuro en genheiro 0 treinamento suficiente para atingir este objetivo. Também à produção interessa o estudo das operações unitárias. Na verdade só se pode tirar o máximo proveito de qualquer unidade processual se os prin-

CAPI*rULO 1

cipk>s que governam o seu funcionamento forem perfeitamente compreendidos pelo profissional responsável pela sua operaçáo. Ao iniciarmos o estudo das operações unitárias que, como podemos concluir, se identificam á própria engenharia química, desejamos tomar bem claro um ponto importante: engenharia química é ciência e arte. Nas áreas de atividade complctamente cobertas pela teoria a engenharia química é ciência. Em outras, no entanto, a análise teórica ainda é de pouca utilidade para o engenheiro. Nestas áreas a engenharia química é uma arte e o engenheiro quto ic o deve pro jetar as instalações ou operações envolvidas com base na experiência e no julgamento profissional próprios. A teoria ê apenas o guia prático do engenheiro. Porisso, ao estudar operações unitárias, o futuro engenheiro químico deve exercitar e procurar desenvolver ao máximo o seu julgamento profíssional, decidindo pela opçáo que lhe pareça a melhor ao selecionar ou projetar cada equi pamento, ou definindo com acerto, em cada situação que se lhe apresente, as variáveis que controlam a operaçáo em estudo. ENGENHARIA QUIMICA E OPERAÇOES UNITÁRIAS O engenheiro quhnico foi criado para preencher a lacuna existente entre o químico que estuda o processo em aparelhagem de vidro no laboratório, e os engenheiros mecânicos c eletricistas que constroem e montam o$ equipamentos. Um profissional bem preparado deve estar em condições de entender bem a descriçâTo básica do processo fornecido pelo químico dc laboratório e projetar os equipamentos de modo a fornecer aos demais engenheiros, documentos que tomem possível a realizaçáo prática do processo em larga escala. Os primeiros esforços visando sistematizar o ensino da engenharia química, na época de sua criaçáo, fizeram com que se reconhecesse que todos os processos industriais têm em comum certas técnicas c operações baseadas nos mesmos princípios científicos. A separaçáo dos sólidos de uma suspensão por meio de filtros, a separaçáo de líquidos por destilaçfo ou a secagem de sólidos, por exemplo, sJo operações comuns a um grande número dc indústrias. O problema de se projetar um destilador para fabricar álcool, refinar petróleo ou produzir medicamentos é basicamente o mesmo. As diferenças estSo nos detalhes construtivos do equipamento utilizado, sendo muitas vezes ditadas mais pela capacidade ou escala de operaçáo do que propriamente pelo tipo de indústria. O mesmo ocorre com os transportes de fluidos ou sólidos, com os aquecimentos e resfriamentos, as secagens, as misturas e as separações em geral. O conceito de operações unitárias foi a crístalizaçáo destas idéias. O térmo é descritivo no sentido de que toda indústria qu única é na realidade uma série coordenada de operações individuais que integram a fabrícaçáo. O modo mais eficiente de estudáâs é em conjunto e sem partícuiarizar o tipo de indústria

o p e r a ç õ e s u n i t á r ia s

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onde $e aplicam, para nSo se ter que penetrar desnecessariamente nas particuiarídades dos processos envolvidos. O estabelecimento deste ponto de vista, fei to em 1915 por Artur D. Little num relatório formal à corporaçS? do MIT, unífícou e fortaleceu sobremaneira o estudo da cn ^n ha ria química. As operações unitárias sáo fundamentalmcnte operações físicas, embora pos sam envolver excepcionalmente reações químicas, como acontece na absorçáo de gases ácidos em soluções alcalinas. Entre muitas outras finalidades, as operações unitárias visam reduzir o tamanho dos sólidos a processar, transpor tá-los, separar componentes de misturas ou aquecer e resfriar sólidos e fluidos. Sáo exemplos o britamento, a fíltraçáo, a secagem, a evaporação, a destilaçáo. a absorção e a extração.

PRINCd»IOS UTILIZADOS O estudo das operações unitárias baseia-se nos princípios físicos e físico-químicos de domínio geral dos estudantes de engenharia química. Para facilitar o seu uso. estes princípios costumam ser reunidos em quatro grupos de generali dade e precisão decrescentes. A técnica necessária para utilizá-los é objeto da Estequiometria Industrial e inclui a prática de balanços materiais, balanços de energia, relações de equilíbrio e equações de velocidade. Para as operações uni tárias mecânicas os balanços de força também são importantes. O escoamento de fluidos e a fragmentação de sólidos são exemplos de operações unitárias que envolvem equações deduzidas com base em balanços dc forças. Convém ressdtar o fato de que reside nas equações de velocidade o princi pal interesse durante o estudo das operações unitárias, pois são elas que permi tem calcular as dimensões dos equipamentos requeridos. E é isso precisamente 0 que se espera do engenheiro químico de processo. Assim sendo, a determina ção dos fatores que influem díretamente na velocidade de cada tipo de opera ção deverá ser permanentemente o foco de nossas atenções no assunto que va mos apresentar. 0$ detalhes construtivos dos equipamentos utilizados, princi palmente os mecânicos, são geralmente secundários sob o po nto de vista do en genheiro de processo. Os equipamentos das indústrias de processo químico geralmente operam mal, ou não funcionam, mais por erros de dimensionamento processual ou de concepção, do que por deficiências de soldas ou parafusos. Estes detalhes são importantes para construir e montar os equipamentos, mas não interferem fundamentalmente com o seu desempenho processual. As di mensões de um tanque, a área de um tro cado r de calor, a altura e o diâmetro de uma coluna de destilação, o tamanho de um decantador ou a velocidade de um agitador são grandezas muito mais importantes, sob o ponto de vista do pro cesso em si, do que os detalhes mecânicos, por mais soílsticados que possam ser.

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CAPí TULO 1

CLASSIFICAÇÃO DAS OPERAÇÕES UNITÁRIAS A ordem em que as operações unitárias são estudadas é arbitrária. Todavia, uma classificação é sempre útil, porque simplifica e abrevia o seu estudo em conjunto. Uma classificação lógica das operações unitárias pode gerídmente ser feita com base no seu mecanismo ou, se houver vários mecanismos envolvi dos, naquele que controla a velocidade global da operação. Assim é que há ope rações de transferência de calor ou de massa e operações mecânicas. Um exem plo de operação que envolve diversos mecanismos é a evaporação de uma solu* ção com o fim de produzir cristais. Esta operação podería ser classificada indi* ferentemente como: 19) separação do soluto da solução; 29) vaporízação do so* luto; 3 9) operação de transferência de massa entre a fase líquida e o vapor; 49) transferência de massa entre as fases líquida e sólida; 59) operação de transfe rência de calor para a solução. Contudo, é a transferência de calor que contro la a operação e, por esta razão, o equipamento utilizado é fundamentalmente um trocador de calor. Porisso esta operação deverá ser incluída entre as de tro ca de calor. Já no caso da secagem, é a transferência de massa que controla a operação e por este motivo ela deve ser incluída no grupo de operações que en globa a destilação, a absorção, a cristalização, a extração líquido-Iíquido e a ele' trodiálise. Com base neste critério mecanismo as operações unitárias são classi ficadas em quatro grupos; operações mecânicas, operações de transferência de calor, operações de transferência de massa e operações de transferência de quantidade de movimento. Uma classificação das operações unitárias pelo tipo de sistema também pode ser feita. Muito embora haja concordância entre as duas classificações, a ante rior, baseada no mecanismo, é mais consistente sob o ponto de vista teórico, mas o estudo ccmjunto de operações características de um determinado tipo de sistema também tem as suas vantagens. Optamos pela combinação dos dois critérios, classificando as operações unitárias como passamos a expor. Operações Mecânicas Operações envolvendo sistemas sólidos granulares

Fragmentação Transporte Peneiramento Mistura Armazenamento Operações envolvendo sistemas fluidos

Escoamento de fluidos Bombeamento de líquidos Movimentação e compressão de gases Mistura e agitação de líquidos

o pe r a ç

Oe s u n i t á r i a s

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Operações com sistemas sólido - fluido

Fluidízaçâo de sóIídos(*) Separações mecânicas sólidos de sólidos sólidos de líquidos sólidos e/ou líquidos de gases líquidos de líquidos Operações de transferência de calor Transferência de calor por condução em sólidos, sem e com geração interna, em regime permanente ou transíente. Aquecimento e resfriamento de fluidos Condensação Ebulição Evaporação UofiUzação Transferencia de calor por radiação Operações de transferência de massa Destilação Absorção e “stripping” de gases Adsorção Extração líquido-Iíquido Uxiviação Secagem e umidifícação de gases Condicionamento de gases Secagem de sólidos Diáiise e eletrodiâlise Cristalização Troca íônica

RJEVISÕES ACONSELHADAS Para obter resultado positivo com o estudo das Operações Unitárias^ reco menda-se a revisão prévia de alguns assuntos fundamentais relativos à engenharia

(*) Em nosso trabalho decidimos antecipar a fluidização de sólidos, apresentando esta ope ração jun tam ente com as operações realizadas com sistemas sólidos, isolando neste gru po ^ n a s as separações mecânicas.

c a p it u l o

1

química. Convém que o leitor esteja perfeitamente familiarizado com o que se gue: 1. Técnicas de Estequiometría Industrial. 2. Domínio prático e teórico da Termodinâmica Técnica. 3. Métodos de cálculo gráfico e numérico, o que, por sua vez, envolve práti ca no uso de papéis mUimetrados comuns, logdog e semi-log, prática de iníegraçffo e diferenciação gráficas e numéricas. 4. Tratamento estatístico de dados e, em particular, precisão de medidas. Cálculo de erros, médias, desvios e limites de confiabilidade de resultados. 5. Prática no uso de equipamentos técnicos de cálculo, como computado res e calculadoras eletrônicas. A fim de servir como roteiro para estas revisões, apresentamos a seguir algu mas questões típicas que servirão também para o estudante conferir o estado atual de seus conhecimentos práticos nestes assuntos. Ao encontrar dificulda de num determinado problema, recomenda-se uma revisão do assunto tratado. QUESTÕES PROPOSTASl' > Paia resolver os problemas de Esiequiometria Industrial consulte a lefeiência 2. 1.1 A sû çS o aquosa de um sal, de con centra çãoC , kg/m’ , é alimentada em vazãoconstantc (a m*/h) a partir dc um tanque de grande capacidade, a um outro munido de agita dor. Este encerra 250 6 de á ^ a pura no início da ge ra çã o. À medida que a sedução sali na escoa para o tanque a^tado à razão dea m’/h, a mistura resultante é também redra da à mesma razSo, indo paia o processo onde deverá ser utilizada. Na saída do primeiro tanque há uma válvula de regulação automática de vazão e o segundo tanque é equipado com um legulador de nível que atua ou tra válvula automática na saída desse tanque , man  tend o constante o nível da mistura n o tanq ue. Pede-se: a) relacionar a concen tração C da sedução alimentada ao processo num dado instante com o tem po d decorrido desde o iní cio da operação (adot ar o = 50 fi/A); b) o temp o necessário para ser obtida solução de con centraçã o igual à metade do valor C ,; c) com o se poderá tom ar duas vezes maior o tempo calculado em b? 1.2. Uma reação cata lítica en tre os leagentes gasosos A c B pa ia .fornecer o pro du to gasoso A B i deve ser realizada em processo contínuo. Em vim ide da baixa conversão por passe no reator, que é dc 33,3%, e do elevado custo dos reagentes, deddiu-se operar com reciclo da mistura que sai do reator, após separação do produto formado, por absorção num solven te não-volátil. Os reagentes não são absorvidos de modo apreciável durante a recuperação do produto, porem a recuperação deste não é total. A mistura gasosa a ser reciclada en cerra 1 mol % do pro du to ao sair do sistema de absorção. A mistura alimentada en cerra os reagentes na prcôiçâo estequiométrica e mais um por cento do material inerte C, qu e também não é absorvido em proporção apreciável durante a recuperação do produ  to formado n o reator. A fim de erita r o acúmulo deste material inerte no sistema, o que vi ría prejudicar a conversão dos reagentes em produto, deve-se purgar uma parte dos gases que saem da eduna de absorção de modo a manter abaixo de 3% o teor de inerte no reci clo. Por 100 kmoi de alimentação, calcule: a) a purga necessária para manter as condições impostas: b) a quantida de da A formada; c) o rendim ento global do processo; d) o reciclo; e) a porcentagem de C na entrada do reator.

OPERAÇÕES UNITÁRIAS 1.3. Um fom o experimental queim a metan o com a quantidade teórica de ar. Devido a defeitos de construção e má operação do fomo. a reação não se complementa integralmente. Dez por ce nto do cari>ono queimado formam CO, o restante passa a CO^ e não se form a fult* gem, nem alcatrão. O metano c alimentado a 25®C e o ar, com 30% de umidade, é préaquecido a 8 0 ^ . 0$ fumos saem do fomo a 4 5 0 ^ . Calcular a porcentagem do metano alimentado que se queima no fomo. Quais são as suas recomendações para corrigir ou me lhora r a operação d o fom o? Na hipótese de se poder melhorar em 20% a queima do me ta no , dé sua estimativa da nova temperatu ra dos fumos. Dados: pressão de vapor da á ^ a a 80<)C, 355 mm de Hg; pressão barométrica. 700 mm de Hg; enialpia-padrão de combustão do metano, dando água Ifqu ida eC O j, 212798 cal/ m
.

$ (hotas)

0 1/4 1/2 3/4 1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15,167 (fina!)

C(%)

m(kg)

0 30,0 60,0 75,5 83.0 93.0 97,0 95,5 94,2 92,5 91.0 89.0 86,7 84,2 81.3 77.6 73.0 67,7 60,0 42.0 35,0

0 100 190 290 38 0 570 860 1150 1530 1910 2290 2680 3060 3440 3820 4210 4590 4970 5350 5740 5800

8

CAKTULO 1

a) Prepare um gráfíco mostra ndo a concentra ção do ácido que resultaria da coleta con tinu a e mistura num tanque, de todo o condensado em funçlo da quantidade re c ^ id a . b) QuaJ c o pe so m áx im o de ácido de 90,0% em peso, qu e se pode ria o bte r n um proces so que envolvesse tâo-somentc a segregação do condensado à m edida que este se forma? 1.7, A vazão do pro du to formado n um processo quím ico é medida e registrada continuamcntc durante a op eração. O gráfíco ob tido é fornecid o na fíg. 1.1. Derermine o volume tota l pro  duzido num períod o de vinte e q uatro horas (entre meia noite de um dia e meia noite do dia seguinte).

Fi$. I.I - Variação da vazão com o tempo.

1.8. Durante os trabalho s para verificar o funciemamento de um processo quím ico industrial tomou-se necessário determ inar a velocidade média de escoam ento da água numa das tubu  lações. O meio mads conveniente para isso é um m étod o indiie to no qual se mede a massa m de água que sai do tubo por um ponto conveniente a ser escdhido, durante um certo intervalo de tempo 6. De posse da medida do diâmetro D da tub ulação e do valor da den sidade p obtid a de m an uú s, calcula-se a velocidade média 4m í p An tes de levar avante as determinações o en genheiro encarregado do ensaio decidiu calcu lar a incerteza dos resultados a serem obtídoe com a equação acima. Para tanto, fez as se guin tes estimativas, ta nt o dos prováveis valores das variáveis, com o das respectivas incer te zas das medidas: 1. A água a ser coletada será da ordem de 100 kg, uma vez que as balanças disponfveis na fábrica têm essa capacidade. Por outro lado, observando o mau estado de conservação das mesmas, julga que uma estimativa conservativa da incerteza da medida é d e e 5 kg. 2. O tempo de coleta da amostra será da ordem de 70 segundos, de acordo com infor mações que obteve. Um relóô elétrico será utilizado para medir o tempo e o engenheiro acha que os erros pessoais e do relógio comb inado s não excederão ± 1 s.

o pe r a ç


3. O diâmetro nominal do tubo é l" . Levando em conta um pouco de ovalizaçlo, erros de calíbração e inciustaçòcs, fez um a estimativa de que o erro da medida do diâmetro não excederá ± 0,03”. 4. A densidade da água a 1 6 ^ (temperatura da medição) 6 0,999 kg/C. A incerteza na medida da temperatura é dc ± l^C. correspondendo a uma variação de densidade menor do que 0,1%. Uma vez que a incerteza na densidade é uma ordem de grandeza menor do que as demú s. seu efeito será desprezado. a) Faça uma previsão do erro provável da medição final. b) ( ^ e precísões das medidas parciais serão necessárias pa ra dar um er ro provável na medição final inferioi a 2%? 1.9. Uma sáríe de experiências foi realizada com a finalidade de se determinar a variação com a temperatura da capacidade calorffica do glicol etilénteo a pressão constante. Cada ensaio consistiu no aquecimento de uma quantidade previamente conhecida de îcol entre limi* tes de temperatura pré*fíxados, conforme indicado na tabela que segue. O calor fornecido a pressão constan te foi determin ado em cada caso pelo consumo d e energia elétrica de uma resistência imersa no glicol.

Intervalo de temperatura (OC)

Calor transferido (kcal/kg)

0 - 2 0 2 0 - 40 4 0 - 60 60 - 80 80 - 100 100-120 1 2 0 - 140 1 4 0 -1 6 0 160-180 180 - 200

11.3 11.8 12,2 12.7 13.1 13,6 14.0 14,5 15.0 15,4

I.IO. Obten ha a expressão empírica que relaciona a capacidade catorífica específica do ísobuta* noi, a pressão constante, com a temperatura, a partir dos seguintes dados experimentais:

r(o c)

Cp (caI/g®C) Ti9C) Cp (cal/goC)

0

10

20

30

40

50

0.505

0,537

0,570

0,607

0,642

0,675

60

70

80

90

100

0,705

0,737

0.770

0,808

0,840

Calcule a variação de entalpia de 3 kg desse álcool entre 2 0 ^ e 9 0 ^ : a) graficamente; b) analit icamente. 1.11. Com base em princípios fundamen tais chegou-se à conclusão de qu e a viscosidade de um líquido podería ser relacionada com a temperatura através dc uma expressão do tipo;

li^ a e

10

CAPmjLO 1 Nessa expre ssã o, qu e é válida para pequenos intervalos de temperatura. M = T = a,b =

viscosidade em cP temperatu ra em K constantes empmcas

Qual é a expressão para o ictraclore to de carbono? Os dados experimentais disponíveis são os seguintes: r(oc)

20

30

40

50

60

70

80

P icP)

0,969

0,843

0,739

0.651

0,585

0,524

0,468

1.12. A viscosidade de um gás £ aproximadamente proporciona à temperatura absoluta elevada a alguma potência p. Determinar p a partir dos seguintes dados pata o COj a l atm c com pa re 0 resu lta do obti do graf ica me nte co m o o bti do p o r mét od os an alítico s. r(OK)

288

293

303

313

372

455

u(cp)

0.01457

0,01480

0,0153

0,0157

0,0186

0,0222

r(OK)

575

763

958

1123

1325

u (cp)

0.0268

0.0330

0,0380

0.0436

0,0479

1.13.0 coeficiente de película (h) para transmissão dc calor po r convecção é relacionado com a velocidade de escoamento do fluido (10 pela equação h Determine as constantes a t b i p artir dos seguintes dados experimentais:

V(ft/stg)

1

3

5

7

9

12

150

370

565

750

920

1160

1.14. Durante uma fütração a pressão constante, o veriume de fütração recolhido variou com o tempo de fütração segundo uma equação do tipo

«

V’ =K.e

onde; e tempo (minutos) V e volume de filtrado (litros) K = constante empírica. Determine K por diferenciação gráfica, a part ir dos seguintes dados experime ntais:

0 (min)

0

2

4

5

7

9

12

15

20

0

180

254

284

337

380

44 0

490

570

1.15 .Com o aux ílio da expressão deduzid a a part ir da 1? lei da termodinâmica;

2fV^dL —vdP ^ dW vc *

* ydV /gc +

gc^

(v e volume específico, F s pressão total. H^vc ~ traba lho fornecido ao volume de con tro le, X B altura no po nto considerado, V ^ velocidade de escoamento, / « fato r de fricção da equação de Fanning, gc « fa to r de c
o pe r a ç


11

tieitam ento se to m a progiessivamente mais importante e justificando todas as hipóteses fotmuladas; b) um $á$ pe rf ei to cir cula por um a tu bula çlo ho rizo ntal com velocidad e de massa constante G. Sendo L o tiecho de tubulação por onde o gás escoa com queda de pressão moderada, calcular a p erda de p ressio nesse tiech o, justificando as hipóteses adotadas para os cálculos. 1.16. Agua a 4 0 ^ 0 está escoan do através de um tub o longo dc 4*’ de diâm etro nominal, Schedu* Ic 40, a uma vazão de 50 fi/min. Calcule: a) a velocidade da água no centro do tu b o ;b ) a pe rd a de carga po r 100 m de tu bo; c) a leitur a nu m manô m etro em U, contendo tetraclo* reto de ca rbono como liqu ido mancmtéuíco e cujos ramos est io ligados a tomadas de pres são nos flanges de um orifício de 5 cm de diâmetro; d) a perda de carga no po nto onde o tubo se une a um ou tro de 6 ” : e) o diâmetro econômico do tubo. 1.17. Na fíg. 1-2 acha-se re presentad o um tanque elevado, do qual saí uma tubul ação de aço< ar bo no Schedule 80 co m os diâm etros n ominais indicados. Pe to si stema cir cula xiiol a 6(KO. A pressão no tanq ue é 1 atm . Qual deverá sc ra altu ra X do xilol no tanque para que a vazão através da tubulação seja de 500 t/min? Se um trecho adicional de tubo com 30 m de extensão fo r acrescen tado, qual será a nova vazão?

Fig. 1.2 • Esquema d a instalação do problem a 1.17.

I.lS.Pro^te atm e 1. 2. 3.

um orifício com tomadas de pressão nos flanges, para medir a vazão de CH4 a 5 3 0 ^ num tubo de 6” . Schedule 80. São dados: Vazão aproximad a do gás: 0,87 0 m^ /s nas condições de escoamento. O manôm etto disponfvel 6 do tipo U, com 3 0 cm dc cemprimento. O fluido m anomé tzico a ser utiliza do é um a gasolina colorida, com densidade 0,875 g/mL

12

c a p it u l o

I

M9.Dois mil quilos dc ácido residual de um processo de nitração encerrando 26% de HNO3, 27% de H2SO4 e 37% de HjO a 40<*C são fortiftcados com 120 kg de ácido sulfúrico a 92% em peso c 85 kg de ácido nitrico de 60% em peso, ambos a 18<>C. Calcule a tempera* tura máxima que a m istura poderá atingir e o ca lor a ser removido para lesfríar a mistura até 1 0 ^ . Utilize a fíg. 1*3 obtida com os dados adaptad os de McKinley e Brow niî.

1

1

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20

30

40

50

% õm peso oe Ò O » tetoi

60

( h n o ^ + h^

70

60

90

too

)

Fig. 1.3 - Diagrama entalpia-conccnuaç ão para 0 problema 1.19.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Comíde, R.t “ Manual dc Operaçõe s Unitárias*’, Cenpro Leda. - Editores, Sâo Pauto, 1969. (2) Gomide. R.: “ Estequiometria Industrial” , 2? edição, ed. do autor. Sâo Paulo, 1979. (3) McKinley e Brown: Chenj. Met. Eng., 49(1942).

CAPITULO

2

Propriedades dos sólidos particulados 0 conhecimento das propriedades dos sólidos particulados c fundamental para o estudo de muitas operaçóes unitárias como a fragmentação, o peneiiamento, a fluidizaçSo, a mistura, o armazenamento, as separações mecânicas, o escoamento de fluidos através de leitos ânulares e a ad so iô. De um modo geral as propriedades são de duas categorias: as que só depen* dem da natureza das partículas e as que se associam com todo o sistema. Do primeiro tipo são a forma, a dureza, a densidade, o calor especifico e a condutividade das partfculas. As da segunda categoria são a densidade aparente, a área especifica, as condutividades, a permeabilidade e o ângulo de repouso na tural. Neste segundo caso a propriedade pzssa a ser uma caracterfstica do con ju nto (ou da amostra) e não mais do s
14

c a p it u l o

2

tras características do produto moído também exige o conhecimento prévio da granulometría e geometria das partículas que o constituem. O assunto interessa igualmente a outras operações unitárias, como a mistura, as separações inerciais e a adsorçSo, além de ser importante em processos como a catáiise heterogênea. Muitas vezes as propriedades sofrem a influência marcante do grau de sub-divisão. A toxidés de certas poeiras depende da distribuição granulométrica, além da composição químicad 1. Di$tinguem*se pelo tamanho cinco tipos de sólidos particulados. Apesar de não ser muito nítida, esta classificação é útil por ser descritiva: — pós, com partículas de 1 m até 0,5 mm sólidos granulares, cujas partículas têm 0,5 a 10 mm — blocos pequenos: 1 a 5 cm — blo cosm édio s:5 a 15 cm — blocos grandes; maiores do que 15 cm Consideraremos inicialmente os materiais com partículas de mesmo tama nho, para depois tratarmos do caso ^ral de amostras com partículas de tama nhos variados. MATERIAIS COM PARTÍCULAS UNIFORMES Quando as partículas do material são todas iguais, o problema da determina ção de seu número, volume e superfície externa é bastante simples. Considere mos uma partícula isolada. Seu tamanho poderá ser definido pela dimensão li near de maior importância, como o diâmetro, no caso de partícula esférica, ou o comprimento da aresta, se ela fôr cúbica. No caso de partículas de outras for mas geométricas ou irregulaibs, uma dimensão deverá ser arbitrâriamente esco lhida. Geralmente a dimensão imediatamente abaixo da maior é a preferida, porque é a que mais se aproxima do tamanho obtido experimentalmente.* O tamanho da partícula pode ser obtido por diversos meios: diietamente ou com 0 auxilio de um microscópio, por peneiramento, decantação, elutriação ou centrifugação. Tanto a medida direta como a microscópica dispensam explica ção. Neste último caso o método empregado é o de Rosiw alU),que consiste em ir virando a partícula sobre uma lâmina microscópica e quadriculada de modo a facilitar a medida. Tira-se a média de cem partículas e depois compara-se com a média de duzentas para verificar se os resultados são concordamos. O pen eiram ento consiste em fazer passar a partícula através de malhas progiessivamente menores, até que ela fique retida. O tamanho da partícula estará

(*)Em algumas aplicações utiliza-se o diâmetro do círculo de mesma área dc secçáo trans versal que a partícula em sua posição de máxima estabilidade. Outras medidas serâo também apresentadas ao tra tann os de ou tras operações.

PROPRIEDADES DOS SOUD OS PARTICULADOS

15

compreendido entre a medida da malha que a reteve e a da imediatamente an terior. A média aritmética das aberturas destas malhas servirá para caracterizar 0 tamanho da partícula. A decantação e a elutriação são métodos indiretos que se baseiam na medida da velocidade de decantação da partícula num fluido. Estando relacionada di retamente com as dimensões da partícula, esta velocidade permitirá o cálculo do tamanho, desde que se conheça a equação que descreve o fenômeno. No pri meiro caso, 0 material é posto em suspensão que se deixa em repouso durante um certo tempo, fmdo o qual o nível dos sólidt» decantados terá desddo de uma distância que se mede. A velocidade de decantação é obtida dividindo a distância pelo tempo e, a partir do valor achado, calcula-se o tamaitho da par tí cula. Na elutriação o princípio empregado é o mesmo, porém a suspensão é mantida em escoamento ascendente através de um tubo. Variando-se a veloci dade de escoamento, será fácil descobrir o valor necessário para evitar a decan tação das partículas. Esta será a velocidade de decantação do material. Muitas vezes a elutriação é feita com ar, sendo esta técnica particularmente importan te para a determinação do tamanho de poeiras contaminantes. Um tipo de equi pamento utilizado neste caso é o anaüsador Rollerü). vantagem da elutria ção é que ela permite efetuar a medida instantânea do diâmetro. Representado por u a velocidade de decantação (cm/s) da partícula esférica de diâmetro D (microns) e densidade p (g/cm^) num fluido de densidade p* e viscosidade p (cP), a lei de Stokes será aplicável se a decantação ior reîzada em regime vis coso, podendo-se escrever: a

_

(p -O')

ISxlOtfp Esta expressão permite calcular diretamente o diâmetro da partícula: £> = 1355

. / V

P - P '

Observa-se que o diâmetro assim calculado é o da esfera de mesma densidade e velocidade de decantação que a partícula considerada, pois a lei de Stokes é vá lida para partículas esféricas. O método de centri/ugaçffo, também indireto, obedece ao mesmo princípio dos anteriores, porém a força gravitacíonal é substituída por uma força centrí fuga cujo valor pode ser bastante grande, à conveniência do operador. É útil principalmente quando as partículas são muito pequenas, sendo porisso de de cantação natural muito lenta. Seja D o tamanho característico da partícula, obtido por qualquer destes métodos. Esta dimensão será o diâmetro, mesmo que a partícula não seja esfé rica. As caractensticas importantes do material poderão ser calculadas em fun ção de Z) como segue:

16

CAPItUL0 2

l . Superfície externa da pa rtícula (s) s=aD^ 0 valor do parâmetro a depende da forma da partícula. Para cubos, é igual a 6 e,para esferas, vale n . 2.

Volume da partícula (v) v=bD^

O parâmetro b também depende da forma, sendo igual a 1 para partículas cúbi* cas e 7t / 6 para partículas esféricas. 3. Fator de forma ( \ ) A relação a

X= ô será denominada fa to r de form a da partícula. É igual a 6,0 para cubos e esferas, sendo maior para partículas irregulares. Muitos produtos de operações de moagem têm X aproximadamente igual a 10,5(*). Para materiais pulverizados X va ria de 7 a 8 e, para partículas laminares de mica, é igual a S5(**). 4. Núm ero de partículas da amostra (N ) Sendo Af a massa da amostra e p a densidade do sólido, o número de partí culas será: N ^

v<ûme total da amostra volume de cada partícula

M b

p

5. Superfície externa (S) S = N $=

M

XAÍ

bD ^p

Dp

— aD ^ =

6. Superfície específica Ã7 " ~O p

(* ) Vak>r calculado com base no inverso do fator de forma deruúdo por Gaud ini^l. (** ) Valor baseado no tamanho da maior arestais).

PROPRIEDADES DOSSOUDOS PARTICULADOS

17

Aplicaçio 1 Uma am ostra de mica foi observada com uma lente e diversas plaque tas do material fo* ram examinadas e medidas, vcriftcando-$c que elas eram praticamente do mesmo tamanho. Suas dimensões médias resultaram as seguintes: espessura 0,5 mm, largura 8 mm. compri m ento 14 mm. Calcular o fa tor de forma das partfculas. Solução Admitindo que as partfculas sejam paralelepfpedos retângulos e lem brando que neste caso D e 8 mm, resulta: í « s 2 ( 0 , 5 x 8 + 14 X8 + 0.5 X 1 4 ) « 2 4 6 = e . 8 ’ v = 0,5 x 8 X14«= 56 = 0.8*

a = 3,84

ô = 0 ,l 0 9

Portanto 3,84 \ --------- =35,3 0.109

MATERIAIS HETEROGÊNEOS Neste caso o material terá que ser separado em frações com partículas uni formes por qualquer dos métodos de decantaçSo, elutriaçdo ou centriftigação anteriormente descritos. O meio mais prático, no entanto, consiste em passar 0 material através de uma série de peneiras com malhas progressivamente meno res, cada uma das quais retém uma parte da amostra. Esta operação, conhecida como análise granuloménica, é aplicável a partfculas de diâmetros compreendi dos entre 7 cm e 40 /;/. Abaixo deste valor deve-se recorrer a um dos métodos descritos anteriormente (*). , Todavia, abaixo de 80 o peneiramento já é insatisfatório. O material retido em cada peneira é pesado separadamente, sendo a sua quantidade relacionada com a abertura da malha que o reteve. A análise granulométrica é realizada com peneiras padronizadas quanto à abertura das malhas e â espessura dos fios de que sSo feitas. Há diversas séries de peneiras, sendo mais importantes as do British Standard (BS), do Institute of Mining and M e ta ll u ^ (IMM), do National Bureau of Standards e a série Ty* ler, que é a mais comumente utilizada no Brasil. Consta de catorze peneiras e tem como base uma peneira de 200 malhas por polegada (200 mesh), feita com fios de 0,053 mm de espessura, o que dá uma abertura livre de 0,074 mm. As demais peneiras da série e que sâo colocadas acima desta durante o ensaio, apre sentam 150. 100, 65, 48, 35, 28,20,14, 10, 8, 6,4 e 3 mesh respectivamente. Quando se passa de uma peneira pata a imediatamente superior (por exemplo da de 200 para a de 150 mesh, ou da de 8 para a de 6 mesh) a área da abertu ra é multiplicada por dois e, portanto, o lado da malha é multiplicado por

(• ) Ver por exemplo Brown c associados p. 92Í4).

18

c a p it u l o

2

\/ T T Quando se deseja a separação da amostra em frações de tamanhos mais próximos do que os consecutivos da série normal, utilizam-se peneiras interme diárias cujas aberturas guardam uma relação de 1: \ Í 2 com as adjacentes da série normal. As características das diversas peneiras da série normal Tyler acham-se na tabela II.1. A série completa e as séries BS, IMM e da ASTM encontram-se no apêndice A-1. O ensaio consiste em colocar a amostra sobre a peneira mais grossa utiliza da no ensaio (poderá ser a peneira 3 da Tyler normal ou qualquer outra) e agi tar em ensaio padronizado o conjunto de peneiras cdocadas umas sobre as ou tras na ordem decrescente da abertura das malhas. Abaixo da última peneira há uma panela que recolhe a fração contendo as partículas mais finas do material e que conseguem passar através de todas as peneiras da série. A fim de padronizar o ensaio, o conjunto poderá ser agitado ou vibrado mecanicamente. Um dos dispositivos que se costuma empregar, conhecido como Ro-Tap, obriga o con ju nto de peneiras a descrever uma trajetória elitica sobre o plano horizontal. Ao fmal de cada volta, o conjunto recebe um golpe seco. Empregam-se também agitadores nos quais o conjunto fica sobre molas ou i^ndurado. O ensaio dura de 15 a 20 minutos. Algumas vezes a operação é realizada com a amostra em suspensão num líquido para facilitar a separação das partículas. Tabela II-J

PENEIRAS DA SÉRIE TVLER PADRÃO ■ Abertura livre Malha

polegadas

mm

Diâmetro do fio (mm)

3 4 6 8 10 14 20 28 35 48 65 100 150 200

0,263 0.185 0,131 0,093 0,065 0,046 0,0328 0,0232 0,0164 0,0116 0,0082 0,0058 0,0041 0,0029

6,680 4,699 3,327 2,362 1,651 1,168 0,833 0,589 0,417 0,295 0,208 0,147 0,104 0,074

1,78 1,65 0,914 0,813 0,889 0,635 0,437 0,318 0,310 0,234 0,183 0,107 0,066 0.053

PROPRIEDADES DOS SOU DO S PARTICULADOS

19

Terminado o ensaio, as quantidades retidas nas diversas peneiras e na panela sSo determinadas por pesagem e as diversas frações retidas podem ser calculadas dividindo as diversas massas retidas pela massa total da amostra. Se numerar mos em seqüéncia as peneiras utilizadas, começando pela de cima, e represen tarmos por m | a massa retida sobre a peneira i e Af a massa tota l da amostra, a fração retida nesta peneira será (fig. II .1): mi

Esta fração poderá ser caracterizada indiferentemente de dois modos: 19) Como a fração que passou pela peneira /—1 e ficou retida na peneira/. Se estas foiam as peneiras 14 e 20 respectivamente, será a fração 14/20 ou -1 4 + 20.

JL*.

•"V

A.«

i- t

/. tvlv,c

-

Fig. IJ.J - Frações recolhidas nas peneiras.

20

c a p it u l o

2

29) Como a fração representada pelas partículas de diâmetro Df igual à média aritmética das aberturas das malhas das peneiras / c /—1. No caso que esta mos exemplificando, será a fração com partículas de tamanho _

D{ =

0.833 + 1.168 ■■= 1,000 mm

Apresentação dos resultados Os resultados de uma análise granulométiica poderão ser apresentados sob a forma de tabelas ou gráfícos. A tabela I!-2 é a análise granulométrica diferenciai (AGD) do material. As diversas frações retidas e os diâmetros das partículas (Õ/) figuram ao lado dos números das peneira$ (t-l e 0 entre as quais acham-se retidas as frações correspondentes. Convém lembrar que é adotado igual à média aritmética das aberturas das malhas das peneiras i t r- 1 . Na reali dade as dimensões das partfcuias de cada fração recolhida variam desde D i^ j até Dl, que são as aberturas das peneiras entre as quais ficaram retidas, porém a aproximação feita não acarreta erros importantes, a não ser quando se trata da fração n retida na panela. O recurso neste caso é extrapolar os dados conforme será cüscutido adiante. Tabela II-2

ANÁLISE GRANULOMÉTRICA DIFERENCIAL Peneiras 4

6 8 10

14 20

28 35 48 65 100

150 200

panela

Aberturas Di (mm) 4.699 3,327 2,362 1,651 i,168 0,833 0,589 0,417 0,295 0.208 0,147 0,104 0,074 <0,074

Di fmm)

4,013 2,844 2,006' J,410 1,000

0,711 0,503 0,356 0,252 0.178 0,126 0,089 <0,074

Fração f-i/f 4/6 6/8

8/10

10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200 -200

0,0251 0,1250 0,3207 0,2570 0,1590 0,0538

0,0210 0,0102

0,0077 0,0058 0,0041 0,0031 0,0072

Na tabela II-3 são apresentadas as análises granulométricas acumuladas do

PROPRIEDADES DOS SOUD OS PARTICÜLADOS

21

Tabela IU3

ANÁLISES GRANULOMÉTRICAS ACUMULADAS

Malhas

D l (mm)

Fração acumulada retida (*^/)

4 6 $ 10 14 20 28 35 48 65 100 150 200 -2 0 0

4,699 3,327 2,362 1,651 1,168 0,833 0,589 0,417 0,295 0,208 0.147 0,104 0,074 —

0,0000 0,0251 0,1501 0,4708 0,7278 0,8868 0,9406 0.9616 0,9718 0,9795 0,9853 0,9894 0,9925 1,0000

Fração acumulada de fmos (I 1,0000 0,9749 0.8499 0,5291 0,2721 0,1131 0,0594 0,0384 0,0282 0,0205 0,0143 0,0106 0,0075 0,0000

mesmo material. Há dois tipos de análise acumuladas: a primeira apresenta, em funçáo de cada D i (abertura da peneira i), a fração acumulada retida nessa peneira ou fração acumulada de grossos (<^') que se calcula somando à fração retida na peneira / as frações retidas cm todas as peneiras anteriores: 1 + Aipj + . . . + At^/ O valor (^* representa, assim, a fração da massa total da amostra que não conse gue passar através da peneira i. Se a peneira i fõr a 20, será a fração + 20. É evi dente que. para a mistura toda, tpi é igual a um. O segundo tipo de análise gramiiocDétiica acumulada é o que relaciona D f com a fração acumulada que passa O valor 1 - çy representa a fração da massa total p eü peneira i, ou seja, I da amostra ensaiada que consegue passar pela peneira i, ou seja, a fração da massa tot^ que é formada de partículas mais ftnas do que D /. No caso da penei ra 20, será a fração - 20. O primeiro tipo de análise que acabamos de descre ver é a m álâe g nm h m étric a acumulada de grossos ou retidos (AGAR). O seê a arnUse gnnu lom étrica acumulada d e fino s (AGAF).

22

CAPItULO 2

Ao Utilizar a análise granulométríca diferencial deve*se supor que todas as partículas de uma dada fração apresentam o mesmo tam anho, que é a média a r í t m é ü C 3 das aberturas das malhas das duas peneiras entre as quais a fração fi cou retida. Já o uso das análises acumuladas não requer esta hipótese. A relação entre t D é vista como uma função contfnua passível de tratamento mate mático. Por esse motivo, a utilização das análises acumuladas conduz, em prin cipio, a resultados mais exatos do que os obtidos a partir da análise diferencial. Sob a forma gráfica, estes mesmos resultados são apresentados nas figuras 11-2,11-3 e 11-4, que representam respectivamente a análise diferencial, a a n á l i se acumulada de retidos e a análise acumulada de fino s. Na figura II-2 a curva continua foi traçada pelos pontos médios dos patamares e substitui a função em degrau obtida diretamente da análise granulométríca diferencial (tabela II-2). Essa curva representa a relação entre e D i. A figura IÍ-3 representa a análise granulométríca acumulada de retidos (i^' sob a forma de uma cur va continua. A figura II-4 apresenta a análise acumulada de fínos.

Fig.lU

Análise Granulom étríca Diferencial.

Fig. n.3

Ana'lí$e Granulome'trica Acumulada de Retidos.

Fig. II.4

Análise Granulométríca Acumulada de Finos.

A curva da figura H-2 dá uma idéia da distribuição de tamanho das partícu las na amostra. Indica, entre outras características do materi^, o intervalo de variação dos diâmetros, bem como as dimensões predominantes na amostra. Um pico acentuado na curva caracteriza a predominância de determinado ta manho de partícula. A existência de dois picos numa curva (Fig. II-5) revela que a amostra é mistura de dois materiais de origens diferentes. A curva é, na realidade, a soma de duas curvas que representam as análises diferenciais dos dois materiais existentes na mistura.

PROPRIEDADES DOS SOUD OS PARTICULADOS

23

Fig. lU Mistura dc dois materiais.

A forma das curvas ÍI-3 e IÍ-4 também dá uma indicação da distribuição das partículas na amostra. Para maior clareza, são apresentadas na fig. 11-6 as carac terísticas mais importantes associadas com três curvas de aspectos diferentes. Contudo, é sempre mais difícil visualizar a distribuição dos diâmetros com au xílio das análises acu mulad^ d o que com as análises diferenciais.

^ paniajus gron^s .'aooTfs ao que Q,)

*

D

ôaomhio a« porriojios poqtMfios na amostro (monorés OoaueC^)

OiStribviçóo (/nitorma Oe portiojlos na aifiostra

Fig. 11.6 - Caiacterístícas da amostra reveladas pela form a da análise granulométríca de retidos.

ser obtida por diferenciação gráfica da cur va representativa da análise acumulada de retidos. £ bastante construir a curva dos co eô oeate s angulares das tangentes em cada ponto da curva da fíg. 11-3, em U b u

cursa de distribuição pode

24

CAPItULO 2

funçáo da absctssa do ponto de tangéncia. O gráfico obtido encontra-se na fig. II-7. Uma vez que a derivada de «p -fi.D ) é negativa, o gráfico já foi construído diretamente com as quantidades positivas - d ^ d D em função áeD. A área sob a curva entre e D - * ^ mede a probabilidade de se encontrar na amostra uma partícula com dimensão entre esses limites. Esta probabilidade é de 100%. De fato: D = «»(v5=0)

/■------dD

d D ^ - ff i

«1

£) = 0(v>* I)

'no

Fig. I I. 7 CUrva de disuibuiçáo dos tamanhos.

Outros tipos de diagramas também podem ser utilizados para representar os resultados de uma análise granulométrica. Três merecem destaque: a análise di ferencial em papel mono-logarítimco, a mesma análise em papel log-Iog e a aná lise acumulada de finos em papel de probabilidade. O primeiro (AG Dem papel mono*log) é empregado para eliminar o inconveniente do acúmulo de pontos na região das partículas finas, responsável por enganos e imprecisOes de lei tura no gráfico. O segundo (AGD em papel log-log) permite extrapolar, na re gião dos finos, os resultados das análises granulométrícas de materiais moídos. Verifica-se que nesta região os pontos ficam sobre uma reta*. Finalmente, o gráfico em papel de probabilidade é útil para o tratamento estatístico da amos tra**.

( *) A este assunto voltaremos adiante. (**) Para uma revisão do assunto recomendamos uma consulta à ref. (6), Mickley, Sherwoo d c Recd, p-61 c seguintes e tef. (7). Fo ust e associados, p. 534.

PROPRIEDADES DOS SÓUD OS PARTICULADOS

25

Cálculos baseados nas análises granulométricas A seguinte nomenclatura será adotada para deduzir as expressões a seguir: massa da amostra 5 = superfície externa total da amostra s = superfície externa de uma partícula N - número de partículas da amostra O = densidade das partículas (será admitido que todas as partículas apresen tam a mesma densidade) D = diâmetro das partículas (com índices que servirão para indicar a peneira sobre a qual estão retidas) D - (Üâmetro médio das partículas (com índices que servirão para indicar o tipo de média) = fração acumulada da massa da amostra que fica retida na peneira i. 1 - ^ 1 = fração da massa da amostra que passa pela peneira /. a,b = parâmetros que dependem da forma da partícula e que relacionam o diâmetro com a superfície externa e com o volume, respectivamente (admitiremos que a e b são os mesmos para todas as partículas). M

-

a

fator de forma das partículas (admitido constante para tod a a amos tra) = número de frações obtidas (desde a primeira peneira utilizada até a pa nela).

~~ b n

-

1. Nú mero de partículas da amostra O número de partículas presentes na massa M da amostra é calculado soman do os números de partículas de todas as frações obtidas. Este cálculo poderá ser feito com os dados da análise granulométrica diferencial ou com a análise acu mulada de retidos. Utilizando os dados da análise diferencial, pode-se escrever: n N = 2 1 bfDi Pi Se b e p forem

admitidos constantes para todas as frações da amostra, resulta: M

N = —

bp

d

}

A somatória terá que ser obtida somando as parcelas ções da amostra, inclusive a presente na panela.

Au>i

para todas as fra-

26

CAPitULO 2

Com a análise acumulada de retidos obtém-se um resultado que, em princi pio, é mais preciso do que o obtido com a expressSo anterior. Quando n -»ôo esta última expressSo transfoima-se na seguinte: M f ' difi N = ----- / ^ bo Jo

A integral poderá ser calculada graficamente a partir dos dados da análise acu mulada de retidos, sendo suficiente construir o gráfico de \/D^ em função de e calcular a área compreendida entre a curva, o eixo das abscissas e as ordena das levantadas por «p= 0 e ; M dip I B f ~ bp A Observe-se que a massa a utilizar continua sendo a massa total da amostra. bp

2. Sup erfície externa das partículas Com as mesmas hipóteses anteriores pode-se escrever, com base na análise granulométrica diferencial: XA/,n 5 = ------2 ^ P 1 D/ O mesmo resultado pode ser obtido com os dados da análise acumulada de reti dos: XAÍ dp L

~D~

Como no caso anterior, também esta integral poderá ser obtida graficamente construindo a curva \/ D versus ip e calculando a área limitada pelo eixo das abs cissas e pelas ordenadas levantadas por - 0 e - 1. A área especfflca será dada por _ i = A M

p

r Jo

— D

As expressões anteriores valem igualmente para uma parte da amostra. A massa é a total M. Todavia, na expressão da área especifica comparece também a massa M ik correspondente à parte da amostra que se considera: _ kfi,k

X P

r'^k ^

J .

'n

D

p r o p r i e d a d e s d o s s O u d o s p a r t i c u l a d o s

27

3. Diâmetros médios das partículas Vários tipos de média podem ser defínidos para um dado material constituí do de partículas irregtilares. De fato, a amostra ensaiada apresenta característi cas como a massa, o volume, a superfície externa e o número de partículas, que náo podem ser simultaneamente representadas pela mesma funçáo de uma dada dimensSo linear mécUa. Assim sendo, nSo é possível definir um diâmetro médio que, isoladamente, represente a mistura sob os diversos aspectos que a caracte rizam. Se, por exemplo, o diâmetro médio, ao ser multiplicado pelo número to tal de partículas da amostra, der como resultado a soma dos diâmetros de todas as partículas, é óbvio que esse mesmo diâmetro nSo servirá para calcular a su perfície externa total pela simples multiplicação da superfície externa da par tícula média pelo número total de partículas da amostra. Idêntico raciocínio aplica-se ao volume total e à massa. Apenas uma propriedade da mistura pode rá ser representada por um dado diâmetro médio. As demais teráo que ser re presentadas por outrem tantos diâmetros médios. Dos diferentes critérios que têm sido adotados para obter diâmetros médios, um que se tem revelado útil pela rapidez de determinação é o utilizado por Bond para avaliar a energia consumida na redução de tamanho. O diâmetro mé dio da amostra é adotado igual à abertura da peneira através da qual passam 80% do material. Em outras palavras.é o diâmetro correspondente a 0$ diâmetros médios utilizados em análises granulomótricas serão apresenta dos a seguirU K a) Diâmetro médio aritmético (Da). £ o diâmetro da partícula de tamanho mé dio. É importante no estudo da filtraçâo de partículas séáidas através de malhas ou tecidos. Multiplicando o diâmetro desta partícula pelo número total de par tículas obteremos a soma de todos os diâmetros da amostra. Sejam . A^2 , . . . os números de partículas presentes nas diversas frações recolhidas durante a análise, dc tamanhos Z?j. D j, . . . respectivamente. O diâmetro médio aritmé tico será: _ n £ N iD i 1 ^ +...■*■ NrjDn p ~n /V| +/Vj + . . . + £ Aíf 1

Utilizando os dados da análise granulométrica diferencial, resulta ^ JÜÈÍLn. 1 bO } ' n Mòtfii £ — — 1 bD^fi

n àifi

1 D]

28

CAPTTULO 2

O mesmo resultado poúerá ser obtido por meio da análise granulométnca acu mulada de grossos; /■> dip ^

Jo dip

T — Jo D

b) Média linear dos diâmetros 0 ^ )se trata agora de um diâmetro médio, mas de uma grandeza estatística e que tem importância no estudo da evapora ção de gotículas no seio de gases, como na produção de fertilizantes ou café so lúvel. é a abscissa média do gráfico ò v s D á a fig. 11-8 semelhante ao da ACAR {}P vs D) e que permite substituir a área hachurada sob a curva pela do retângu lo pontilhado. A ordenada é a fração acumulada na peneira / (semelhante à fra ção acumulada das massas retidas
+ ••• +

onde: A8/ syv.õ;-

Fif. II.S

Média linear dos diâmetros.

É evidente que S * 0 quando >p-0, isto é, para D infinito e vale 1,0 quando o diâmetro é zero. De acordo com a definição, Dà é tal que Dà

isto é.

£

D d S

D.d5

p r o p r i e d a d e s d o s

SÕUDOS PARTICULAOOS

29

O cálculo poderá ser feito em fun çáo dos dados da ACAR como segue:

db =

D (IN D d N

r onde

dN =

Md-ç

Substituindo e efetuan do os cálculos, resulta 1 d\ç

Jo '0 Dâ = f '

D D

A

Ao mesmo resultado chep riam os por meio da AGD:

1 Di

1 D) c) Diâmetro médio superficial (0$). £ o diâmetro da partícula de superfície externa média, que é a ptrtícula cuja superfície externa, ao ser multiplicada pelo número de partículas da amostra, fornece a superfície externa t otal. Este diâmetro é importante para caracterizar materiais como os adsorventes e catalisadores sólidos, cuja atividade depende da superfície extern a. £ tamb ém o diâmetro apropriado para o estudo do escoamento de fluidos através de leitos porosos e para calcular velocidades de dissolução, energia de moagem e difusão da luz. Pode ser calculado com os dado s da AGO a partir d a definição:

N a D l = Í N í o D) i I '

O mesmo resultado poderá ser obtido utilizando a curva contínua da AGAR. As somatórias sâo substituídas por integrais que devem ser calculadas graficamente, a menos que a relaçSo matem ática entre *peD seja conhecida:

c a p it u l o

30

2

d) Média superficial dos diâmetros (D's)- £sta é uma grandeza estatística obti da com a superfície externa como critério. Utiliza-se uma curva ovs D seme lhante à da AGAR (fig. 11-9). A ordenada a é a fração acumulada da superfí cie externa. Para a peneira i: a /* A 0 i +Aa a + . . .-► AO| N i Si

Ao/= -11 2-

onde

n

Z N i Si A média superficial é a abscissa média D \que permite substituir a área hachurada pela do retângulo pontilhado: Jfi '0

Lembrando que

do =

do = j

J fl •'0

Dda

aD^dN N

L

aD^dN

0

dN =

M d^

, resulta finalmente

D ’^ -

bD^p

[ ' é

K

Fig. II. 9

Média superficial dos diâmetros.

l

D

PROPRIEDADES DOS SOUDO S PARTICULADOS

31

Ao mesmo resultado chegaremos com os dados da AGD: _ ^s=-

I

1 Di

e) Diâmetro médio volumétríco {Dy). £ o diâmetro da partícula de volume mé dio, isto é, multiplicando o volume desta partícula pelo número de partículas da amostra, obtém-se o volume total do sólido. Isto quer dizer que o volume desta partícula é a média aritmética dos volumes de todas as partículas da amostra. Como a densidade foi admitida igual para todas as partícu las, se rá também o diâmetro médio ponderai. Pode ser calculado com os dados da AGD como segue:

N b D l ^ S Ni b D]

Efetuando os c^culos:

Com os dados AGAR o cálculo pode ser feito pela expressão:

0 Média volumétrica dos diâmetros {D \). Esta média estatística é utilizada nas separações baseadas nas diferenças de densidade, no projeto dos secadores inerciais, no estudo da distríbuiçSo de gotículas em nebulizadores e no cálcu lo da densidade máxima de leitos fluidizados. A abscissa média na figura II-IO é a média volumétrica dos diâmetros;

_

\ Dd o 3

Jo

i: d w

r»

- JoI

32

CAPITULO 2

F(g. lU O - Média voluméiiica dos diâmetros.

£ fácil verifícar que

=

hipótese de densidade constante:

bD^dN

=•

f ' bD^dN

Jo Portanto

bD^p

í' Jo0

M d\fi bD^ bD^p

= d>p

o ; = j ' ^ D d ^

Ao mesmo resultado chegaríamos com os dados da AGD; n — — Dy ~ Z Dl à*Pi 4. Distribuição dos finos da amostra Quando representadas em coordenadas regulares, as curvas de distríbuiçáo obtidas com os dados da análise diferencial $3o muitas vezes inadequadas para estudar a distribuiçái^ das partículas fmas da amostra, pois nesse trecho as cur vas s9o quase planas. 0 erro introduzido nos cálculos da superfície específi ca e dos diâmetros médios quando uma fração importante da amostra chega á panela é por vezes inaceitável. Daí a conveniência de se extrapolar os resulta dos das análises, visando relacionar ^ comDt^}. Obseiva-se que, para materiais mo ídos de mesma estrutura cristalina, a aná lise granulométrica diferencial obtida com uma série padronizada de peneiras é praticamente uma reta na região das partículas fmas (—200 mesh), quando re presentada em escalas logarítmicas. Este fato pode ser utilizado com cautela pa ra extrapolar graficamente os resultados das análises granuiométrícas realizadas

p r o p r i e d a d e s d o s SÓUDOS

PARTICULADOS

33

com uma série de peneiras padronizadas. Um método de extrapolação bastante útU é o de Gaudinlio). Verífica-se que, na região de partículas pequenas, a cur va de distribuição de tamanhos é uma função de potência do diâmetro: - — = mD» dD

{ m t n constantes)

Esta equação pode ser utilizada para extrap olar com boa precisão os dados da análise granulométrica, permitindo relacionar 1 a relação entre a abertu ra da malha de uma peneira qualquer da série e a da peneira imediatamente inferior. O mé todo só se aplica se r fôr cons tante para quaisquer dás duas peneiras consecutivas da série, como no sistema Tyler, para o qual r = 1,414. Para as peneiras consecutivas í - 1 e i, de aberturas £)/_i e , a equação acima pode ser integrada entre c :

—

n +1

(d "*,' /“ l

o

""')

I

Sendo A '-l - f - O i , resulta m (r

-1 )

^fii = -------- ;------- D . n +1 ‘ ‘

ou onde K ~

- 1)

n +1

é um aconsta nte . Assim sendo, em papel log-Iog a curva

da análise diferencial é uma reta de coeficiente angular n-*-!. Este valor poderá ser obtido diretamente do gráfico. O valor de K deverá ser calculado com as coordenadas de qualquer ponto conveniente da reta. A aplicação 4 indica o modo de proceder num caso prático. Aplicação 2 Um sólido granular com densidade 3 g/mfi passa através de uma série completa de pe netras Tyler. A análise granulométrica acumulada de retidos resultou uma reta entre as pe neiras de 10 e 100 mesh (respectivamente = 0 e > i) . As partícu las podem ser admi ti das ctmto sendo paralelepipedos cujos lados estão na relação de 1 :2 :3 . Calcule a superfí cie específica do sólido. Solução O cálculo será feito com os dados da AGAR:

S

X

M

fi

f' Jt

(I>fi D

Cham ando 6 o lad o meno r, os o utro s dois serão 2fi e 3 2. podendo-sc escrever: s = 222*=a(2fi)*

v= 6C* =ó(2fi)>

CAPTTUL0 2

34

Fig. lU I AnáJisc granulométrica dc retidos do material da aplicação 2 Portanto

22fi’

6í*

d = ------ a 5 ^ , 6 = ------- * 0,75 e \ = 7.33

(2fi)*

Com

(2fi)’

-0 ,16 5 1 cm eC ,«e = 0,0147 cm tira*$e, por semelhança de triâ n^ lo s(F i$ .IM l): 0.1651 ~ D

£> = 0,1651 - 0,1 50 4^ 0,1651 -0,0147

A superfíci e especifica resulta finalmente: 2,44

-L — r‘3

M

0,1651

cm-

= --------- e« ---------- -- 3 9 , 4 ----0,1504 0,0147 g 7o 0, 1651 -0 ,1 5 0 4 ^

Aplicação 3 Supondo que o material cuja análise granulométrica é a da tabela 11*1 seja hematita mofda, com valores de c e b iguais a 18,6 e 2,1 respectivamente, calculemos: 19) a superfície específica das frações +8 a +35 inclusive; 29) o diâm etro médio volumétrico dessas frações; 39) o núm ero de partículas nessas frações, po r 50g de amostra seca. Solução 19)

Si k

Afj*

( í s 8 mesh, A: * 35 mesh)

pAíq*

18,6 X = ------ = 8,85 e p = 3,53 g/cm* {tabela III*! p. 34 d o MOU) *

2,1

O restante encontra-se na tabela IM ** .

(*) Manual de Operações Unitárias, ref. (5) (**) lá se acha incluída a coluna necessária para as duas outras partes.

PROPRIEDADES DOS SOUDO S PARTIOJLADOS

35

Tabela ÍI-4

L-Pi Fração

25,• (cm)

8/10 10/14 14/20 20/28 28/35

0.2006 0,1410 0,1000 0.0711 0,0503

SOMA

0,3207 0,2570 0,1590 0,0538 0.0210

1,599 1.824 1,590 0.757 0,417

40 92 159 150 165

0,8115

6,187

606

k

£ ----- “ = 6,187 cm -’

C Df

As frações considerada s (+8 a -«-3S) represen tam 81,15% da massa tota l da am ost ra, po rt an to

M

1 = 1,232 0,8115

Sub stituin do na expressão inicial, resulta: 8,85(1,232) superfície especifica = ----------------- 6 ,1 8 7 ^1 9 ,1 cm ’/g

29)S

Ov =

39)

Para í * 8 mesh e Ar» 35 mcsh, vem:

M

35

bp

8

50

D]

= ---------- 606 - 4080 partículas 2,1(3,53)

Convém observar que este é o núm ero de partículas existentes nas frações mencionadas e cuja massa é (0,811 5)50 « 40,6 g.

Aplicação 4 Vamos estabelecer a equação mate mática da análise granulom étrica diferencial apresen tada na tabela I M . para as frações flnas da amostra. Co nstru ído o gráfico da análise granulom étnc a diferencial em papel log-log (fíg. IM 2), observa-se que. já abaixo de 35 m esh, os ponto s exp eri mentais dã o u m a reta de co efi cie nte ang ular 0. 93 . P o rt a n to n » - 0 ,0 7 . 0 valor de K será calculado com as coordenadas de um ponto qualquer da reta, por exemplo

D/s0,121 mm,6ip/s0.004: 0,004 = Aí (O .iai )'’’”

/í = 0,0285

Cálculo de m : Para a série T y ie r,r = 1,414 e, a partir da defínição de K, tira-se 1,414®***-1 0,02 85 = m -------------------.*. m = 0,0 7 0,93 A equaçã o diferencial pro curada é, p(Hs,

•p=

0,07 D '^'^^dD .

m:

36

CAPITULO 2

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030

040

Fig. H.I2 - Análise granulom éirica diferencial da apUcaçlTo 4 em papel log-iog.

PROPRIEDADES DOS SÓLIDOS PARTICULADOS Nâo procuraremos cobrir complctamente o assunto neste ponto. Vamos abordá-lo sob um prisma geral, particulariaando apenas na medida do necessá rio para o desenvolvimento do assunto focalizado neste volume. Assim sendo, considerações sobre permeabilidade e perda dc carga ilearáo para depois. Vimos que as propriedades pertencem a dois grupos: 1?) as que caracteri zam as partículas individualmente, como a forma, a densidade, a dureza, a fra gilidade, a aspereza, o calor específico e as condutividades; 29) as que caracteri zam o leito poroso formado pelo sólido granular: porosidade, densidade apa rente, permeabilidade, coesão, ângulo de repouso e mobilidade. A forma das partículas é determinada pelo sistema cristalino dos sólidos na turais, ou pelo processo de fabricação, no caso de produtos sintéticos. Para fíns de cálculo de processo, a forma é uma variável importante. De fato, certas ca racterísticas como a porosidade e a permeabilidade dependem da forma das partículas. Os parâmetros de forma geralmente utilizados para calcular algumas características dos sólidos granulares sSo os seguintes; 19) O fa to r de form a X anteriormente definido: relaçSo entre a e ó.

PROPRIEDADES DOS SOU DO S PARTICULAOOS

37

29) O fa to r de form a \ de Leva, que será utilizado para calcular a perda de carga de fluidos através de leitos sólidos porosos ou fluidizados: X^ = 0,25 ^2/3 (s = superfície externa da partícula, v - volume da partícula). Lembrando que s = a D ^ ev=£>£)^,resulta também *2/3 39) A esfericidade rj/ definida pela relaçSo entre a superfície externa da esfe ra de mesmo volume que a partícula (sg) e a superfície externa da partícula (s): rtDl s

Fazendo Vg = v , resulta — D \ = bD '

6

Portanto

aD ^ De

4,836

Esferícidades típicas sâo as seguintes: carvSo natural em grSos até 10 mm , 0,65; carvão pulverizado 0,73; cortiça 0,69; fuligem 0,89; vidro moído 0,65; mica 0,2 8; anéis de Raschig 0,3 ; areia média 0,7 5; areia angulosa 0,73; areia arredon dada 0,83;pó de tungsténio0,89. A densidade, que representaremos por p , será entendida como a massa es pecífica em g/mC. kg/fi, t/m® ou £b/ft®. Serve para separar os sólidos nas se guintes classes: * leves (p < 0,5 t/m®): senagem, tu rfa, coque médios (p entre I e 2): areia, pedregulho, minérios muito pesados (p > 2); minérios de ferro ou chumbo. A dureza dos sólidos costuma ter dois significados. A dc» plásticos e metais é a resistência ao corte, enquanto a dos minerais é a resistência que eles ofere cem ao serem riscados por outros sólidos. A escala de dureza que se emprega neste último caso é a de Mohs, que vai de 1 a 10 e cujos minerais representati vos são 0$ seguintes (cada um é riscado pelos que vêm depois): 1.talco, 2 .^ss o, 3.calcita, 4.fluorita, 5.apatita, ó.orlose (feldspato), 7.quartzo, S.topazio, 9.có* rindon, lO.diamante. Previsões aproximadas podem ser feitas com base nos se guintes valores para alguns sólidos comuns (Tabela II-5.) Tabela II-5

unha seca moedas esmalte dentário lâmiira dc barbear vidro comum

2,5 3,0 5,0 5,5 5,8

38

c a p ít u l o

2

O que se entende por dureza de um sólido durante a fragmentação rclaclona*$e com a resistência à ruptura , ou, o que é equivalente, com o consumo de energia necessário para fragmentar a unidade de massa do sólido entre dois tamanhos bem definidos. A tabelá II-6 fornece a dureza relativa de diversas rochas duran te a moagem, adotando-$e igual a um a dureza do calcareo. Tabela 11-6

DUREZAS DE ROCHAS DURANTE A MOAGEM Rocha

Dureza

Diabase macisso Quartzito piroxenico Arenito Diabase em decomposição Basalto macisso )üsto de homblenda Diorito Granito de homblenda Riolito Quartzito

3,0 2.7 2,6 2.4

Gneiss biotítico Diorito augítico Basalto em decomposição Arenito feldspático Gabro

1.9 1.9

2.3 2.1 2,1 2,1 2.0 1.9

1.7 1.7 1.6

Rocha Quartzo (calcedônia) Arenito calcareo Granito Piçarra (ardosia) Peridotita Gneiss granítico An desita Calcáreo Mica (Xisto) Anfibólío Dolomita Granito biotítico Sienito augítico Gneiss de hom blenda

Dureza 1.5 1,5 1,5 1.2 1.2 1,2 1.1 1,0 1.0 1,0 1,0 1.0 l.o 1,0

A fraîdade, que se mede pela facilidade à fratura por impacto, muitas ve zes não tem relação com a dureza. Os plásticos são moles, mas nSo são frágeis. O carvão é mole e fr á ^ . A aspereza determina a maior ou menor dificuldade de escprregamento das partfculas. Relaciona-se com a forma das partículas e com a coesão da amostra. A porosidade ( e), que se define pela relação entre o volume de vazios (ou poros) da amostra e o volume total (partículas e vazios) é a propriedade quemais diretamente influencia as demais propriedades do segundo grupo, como a densidade aparente, a condutividade e a superfície externa. Muito esforço tem' sido dedicado no sentido de correlacionar as propriedades dos sistemas poro* sos com a porosidade e, a seu turno, a porosidade com os fatores que a deter minam, como a distribuição granulomêtrica, a forma das partículas, a aspere za, as dimensões do recipiente e o modo de distribuir as partículas (recipiente vazio ou com água, com ou sem vibração). O que se tem verificado, todavia, é que alguns destes fatores são secundários ou de efeito insignificante. O último

39

PROPRIEDADES DOS SCUDOS PARTICÜLADOS

fator mencionado, por exemplo, é geralmente de pequena importância. Muito embora os leitos obtidos pela dispersSo das partículas dentro de água sejam ini cialmente mais porosos, a vibração e o próprio escoamento do uluido através do leito acabam por compactá-lo, a não ser nos casos de leitos rígidos. A forma das partículas e a granulometría são as variáveis mais importantes na determinação da porosidade. Quanto mais a partícula se afasta da forma es férica, tanto mais poroso será o leito. A relação entre a porosidade e a esfericidade é apresentada na fig. 11-131*^1. Na falta de dados específícos, esta figura pode ser útil para prever valores aproximados de é . A presença de partículas fi nas no meio de outras grossas dá origem a leitos de baixa porosidade, mas não há uma correlação quantitativa a respeito. Os sólidos cristalinos normais apre sentam esfericidade entre 0.7 e 0,8 e porosidade entre 0,3 e 0,5. A tabela II-7 fornece a porosidade de materiais utilizados como enchimento em torres de destilação, absorção e extração líquido-líquido. A relação entre o diâmetro das partículas e o diâmetro do recipiente tam bém influi de modo importante na porosidade. A correlação empírica de Max Leva é representada na figura Il-14i^*

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0.4

03

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Fig. II.13 - Relação entre porosidade e esfericidade.

0 .9

CAPlVULX) 2

40

Tabela f!- 7

POROSIDADE DE MATERIAIS DE ENCHIMENTO MAIS COMUNS Anéis de

Tamanho nominal (pol)

Raschig 0,568 0,742 0,685

1/2 3/4 í 1 1/2

0,711 0,734

2

Anéis de carbono

Selas de Berl

0,707

___

Selas Intalox —

0,710 0,764

—

0,745 0,670

—

0,740 0,800

0,760

0,730

—

-

0.7

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0 .6

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0.4

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0.1

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Ofi ^ 4íâmtro ao tsibro ccm o m s m voMnt ao DvtihuSa O

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Fig. II. 14 - Efeito do diâmetro do leito sobre a porosidade.

0.S

41

PROPRIEDADES DOS SÓU DOS PARTICULADOS

A densidade aparente (p j ) d a densidade do leito poroso, ou seja, a massa por unidade de volume do sólido particulado. Pode ser calculada por balanço material a partir das densidades do sólido e do fluido, que muitas vezes é o próprio ar. Por exemplo, no caso dc uma areia cujo sólido tem densidade 2,65 t/m^ e esfericidade 0,75 em leito denso, tira-se €*0,42 da fíg. II*i3 e, por balanço material, calcula-se p^Base; 1 m^ de areia volume dos poros = 0,42 m^, massa- 0 ,4 2 (1,2 07 )= 0,51 kg volume dos sólidos = 0,58 , massa = 0,58 (2,650) = 1537 kg 1537,51 kg Pa -

1,538 t/m^

A densidade do ar foi calculada a 2 0 ^ e 1 atm pela lei dos gases: 1,0(29) 1,0(29 ) , _ „ kkgg P “ ----- -- ----------------------- --- 1,207— r . De um modo geral, representando b m^ t' z R T 1,0(0,082X293) PM

por p a densidade do sólido e p^ a do fluido, tem-se: Pa ~ (1 - e ) P - € P *

A permeabilidade, também relacionada com a porosidade e forma das par tículas, será considerada qfiando tratarmos do escoamento de fluidos através de leitos porosos. A coesão será abordada no capitulo relativo ao armazenamento de sólidos. Tem relação direta com a mobilidade do leito granular. O ângulo de repouso de um sólido granular é o ângulo formado pela superficie da pilha de material com a horizontal (figura 11-15). Alguns destes ângu los são apresentados na tabela V-2 do MOU. Outros são mencionados por Spivakovsky( ) . Uma lista de dados típicos encontra-se na tabela 11-8.

Fíg. U.IS - Ânguto dc repouso.

42

CAMTULO 2 Tabela 11^8

ÂNGULOS DE REPOUSO TiPiCOS Material anidiido ftálico em escamas antracito areia de fundição areia seca areia úmida bicarbonato de sódio cal em pó carvão classificado carvão de madeira carvão na mina cereais cimento coque moido escória gesso mofdo hidróxido de alumínio moido limonita serragem sabão ero escamas sal moido sulfato de alumínio granulado sulfato de chumbo

Angulo de repouso 24 17 24 1$ 27 42 23 22 12 18 18 39 28 22 40 34 40 27 30 25 32 45

Convém observar que o ângulo de repouso natural nSo depende só da natu reza do material, sua forma geométrica e granulometría, mas sofre também a influência marcante da umidade, pressão de compactação e do modo como o monte de partículas é formado (com aeraçâo, vibração, queda direta ou num li quido e assim por diante). Há um ângulo de repouso estático (a^) (valores que apresentamos) e outro dinâmico (a^). Considera-se geralmente, para fins de es timativa. 0,7 tíg. Para prever o escoamento de um sólido particulado, técnicas muito mais ela boradas devem ser utilizadas. A base teórica é a mecânica dos meios contínuos, l Im excelente trabalho a respeito é apresentado por Johansoni 1. A este as sunto voltaremos mais adiante, quando tratarmos do armazenamento e movi mentação de sólidos granulares.

PROPRIEDADES DOS SOUDOS PARTICULADOS

43

QUESTÕES PROPOSTAS 11.1. Calcule o fato r de forma de um prisma retangular de base triangular equilate ra e cuja altura i duas vezes a aresta da base. (Resp. 7.93). 11.2. Calcule a esferícidade de um anel de Raschig de 1/2" (d iâm etroe xtern o 1/2", altura 1/2" , espessura da parede 1/8"). (Resp. 0,577). .11.3. Calcule o fato r de fo rma de partícula s paralclcpipédicas cujas arestas guardam entr e si as relações de 1 :2 :5 . (Resp. 6,8). tl.4. O lcu le a média superficial dos diâmetros das partículas contidas nas frações 8/10 ,10 /14 , 14/20, 2 0/2 8, 28/35 e 35/4 8 d o material cuja análise granulométrica está na tabela 1 p. 28 do MOU. (Resp. 1,545 mm ). 11.5 Vinte gramas de um a amostra de café solúvel, com partíc ulas esféricas de densidade 1,5 g/mS apresentam a análise granulométríca da tabela H>7. Tabela U-9

Frações 35/48 48/65 65/100 100/200 2(KVpancla

0,00 0.56 0,30 0,10 0,04

0,356 0,252 0,178 0,111 0,056

Calcule o número de particubs da amostra e seu diâmetro médio vohimétrico. (Resp. 9 907 586, 0,137 mm). 11.6 . Calcule o fator de forma e a esferícidade de partículas de mica biotita com 4 mm x X 15 mm X 0,2 mm. Faça uma avaliação da densidade aparente. A densidade da mica é 2.8. (Resp. \ = 42,53, ^ = 0.20. e = 0.88, Pa - 0,34). II.7. Um recipiente com 40 cm x 40 cm x 80 ctí» é enchido com partículas cúbicas de galena de meio centímetro de aresta e os vazios são enchidos com gasolina. Calcule a densidade iq>arente do sistema sabendo que a densidade da galena é 7.41 g/mfi e, a da.gasoiina, 0,785 g/mfi. (Resp. 4,429 g /m í). 11.8. Cblcule a relação entre fa tor de forma de Leva ( \ i ) e a esferícidade (<;•). 11.9. Determine a esferícidade de uma esfera de 3 mm de diâmetro, com um furo diametral de 1 mm. 11.10. Calcule a relação en tre a esferícidade (4>) e o fatw de form a (X). 11.11. Calcule 0$ parâmetros de forma e o fato r de forma de p artículas de quartz o. O quartzo oristaliza no sistema hexagonat, fornece ndo prismas retos de base hexagonal e com altura igual a qua tro vezes o lado d a base.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Goldman, F ü . e M X. Jacobs: "Chemical Methods in Industrial Hygicnc". p. 25, In* terscience Publishers, Inc., New Y ork, 1953. (2) GMidin, AW .: "Principies o f Mineral Dre$sing",p. I32,McGraw
44

CAPÍTULO 2

( 6 ) Mickiey, H.S., T.K. Sheiwo od c C.E. Re«d: “ Applied Mathematícs in Chemical Englnecring". p. 6l,McGraw*HíU Book Company, Inc., New York. 1957. ( 7 ) Foust, AS.» L A . Wenzel, C.W. Ou m p, L. Maus c L.B. Andersen: "Principies o f Unit Opera iions” , John WUey & Sons, Inc., New York, 1960. ( S ) Gomide, R.: Caracterização àe Sólidos Cranulares Industriais. Revista Mackenzie (1971). ( 9 ) Rosin. P.eE .Ra m m ler:/. Inst. Fuel. 7:29 (1933) e J.G. Bcnnert. ibid., 10:22 (193 6). (10) Gaudin, A.M.: “Principies of Mineral Dressing", p. 129, McGraw>Hi) Book Company, Inc., New York. 1939. (11) Leva. M.:Chem. Eng. JVogr..43:54 9 (1947). (12) Leva, M,: ‘‘Ruidization’’, p. 54, McGraw-HÜl Book Company, Inc.. New Yorfc, 1959. (13) Spivakovsky, A. e V. Dynachkov: ‘Conveyors and Related Equipment”. p. 15, Peacc Publisher, Moscow. (Í4) Johanson, J.R.: Cftem. Eng. DeskbookIsate. 30 de outu bro de 19 78, p. 9 (1978).

CAPITULO

3

Fragm entação de sólidos A quebra de partículas sólidas em partículas menores é uma operação indus trial importante. Muitas vezes o que sc pretende é apenas obter blocos de dimensóes trabalháveis, porém na gr^de maioria dos casos o objetivo visado é aumentar a área externa, de modo a tomar mais rápido o processamento do sólido. Constituem exemplos a moagem de cristais para facilitar a sua dissolu ção ou lixiviação, 0 britamento e a moagem de combustíveis sólidos antes da queima, a moagem do cimento para facilitar a pega, o corte da madeira antes do cozimento na produção de celulose ,e a moagem de sementes oleaginosas para acelerar a extração com solventes. Em muitas situaçóes a fragmentação é realizada com produtos comerciais que devem satisfazer a especificações de tamanho de partículas bem definidas. É 0 caso dos abrasivos para lixas, do gesso, do talco e dos pigmentos. È sabido que as propriedades físicas dos materiais podem ser enormemente influenciadas pelo seu estado de sub-dívisâo, o que em geral justifica a especificação. Não raro, todavia, 0 verdadeiro motivo é a praxe comercial consagrada pelo uso e que as socia as propriedades do sólido à forma particular de suas partículas. Frequentemente o objetivo mais importante da operação de moagem é pro mover a mistura íntima de dois ou mais sólidos. O produto será tanto mais uni forme quanto menor for o tamanho das partículas a serem misturadas. Porisso, quando um alto índice de homogeneização é requerido, a moagem fina do ma terial toma-se imperiosa. É o caso de muitos produtos farmacêuticos em pó.

46

c a pit u l o

3

MECANISMO DA FRAGMENTAÇÃO Tendo cm vista a enorme variedade estrutural dos materiais sólidos proces* sados na indústria, bem como os inúmeros graus de fmura desejados, é fácil conc)uir>se que o mecanismo da fragmentação ndo poderá ser único. Materiais moles e duros sSo fragmentados por mecanismos diferentes e, da mesma forma, a quebra de partículas grandes deverá scr diferente da de partículas menores. Os estudos atd agora realizados revelam que as operações de moagem sáo extre mamente complexas e no momento a teória ainda é de auxílio prático muito reduzido no projeto do equipamento requerido. Os sólidos podem sofrer redução de tamanho através de vários tipos de soiicitaçSò, porém apenas quatro sSo utilizados industrialmente rco/wpressdb, impacto, atrito c corte. Os verdadeiros sólidos sSo cristalinos e sua fratura ocorre segundo superfí cies preferenciais denominadas superfícies de divagem. É necessário apenas que 0 esfórço aplicado seja sufícienlc para romper as ligações entre os nós da grade cristalina. Caso contrário, o limite de elasticidade do material náo será ultrapas sado e 3 energiâ fornecida à partícula durante a aplicaçlo do esforço será libera da logo a seguir sob a forma de calor ou ficará armazenada como enerâ inter na após 0 retômo à forma inicial. O ideal, quanto ao rendimento, seria provo car a fratura de cada partícula com o menor excesso dc carga possível relativa mente à resistência do material, mas isto é óbviamente impossível de controlar nas operações industriais. Seria bastante lembrar que as partículas submetidas a redução de tamanho apresentam superfícies irregulares, de modo que nos pon tos altos desenvoivem-se, durante a compressão e o impacto, tensões muito elevadas, responsáveis por grandes aumentos locais de temperatura. Após a pri meira fratura, o ponto de aplicação do esforço muda. Por este e muitos outros motivos, as operações de fragmentação apresentam rendimento extraordina riamente baixo. Apenas 0.1 a 2% da energia fornecida à máquina são realmente utilizados para aumentar a energia de superfície do material. Experiências de moagem de cloreto de sódio realizadas por KwongOl revelaram que 9 kgm fo ram consumidos para produzir 1 cm^ adicional de superfície durante a moa gem. COmo o valor teórico da energia dc superfície do cloreto de sódio é ape nas 0,08kgm/cm^, verifica-sc que a operação apresenta um rendimento de mais ou menos 1%. Moendo quartzo, Martinl»! e Gaudin^®! encontraram va lores entre 0,5 e 1%. Não se (X>nhece o verdadeiro mecanismo da fragmentação dc partículas sóli das. Segundo Piretl^l, a aplicação do esforço causa inicialmente o aparecimen to de fissuras no material. Concentração de esforços além dc um valor crítico

Todavia o termo sólido será utilizado tambem para caracterizar materiais amorfos ou aglomerados que possuam form a própria, com o o carvão, a madeira c a cortiça.

f r a g m e n t a ç ã o d e

SOLIDOS

47

acarreta crescimento rápido e ramífícaçSo das fí&suras, oconendo ílnalmente a ruptura. Vários fatores discutidos a seguir sáo reconhecidamente importantes na moagem. O modo de aplicação da c a r ^ é fundamental. As experiências de Piret revelam que a área adicional obtida por impacto é três a quatro vezes maior do que a que se obtém com a mesma carga aplicada lentamente por meio de pren sas hidráulicas. A distribuição granulométrica das particulas no produto de uma operaçSo de moagem depende da energia fornecida ao material. Heywoodl'^1 realizou uma série de experiências de ruptura individual de partículas sólidas, através da apUcaçSo instantânea de cargas que foram sendo aumentadas gradativamente. Com cargas moderadas observou a produçSo de aûmas partículas grandes, de um bom número de partículas pequenas e de lelativamente poucas de tama nhos intermediários. Com o aumento gradual do esforço, verificou um aumen to apreciável do número das partículas grandes que, no enta nto, foram fícando cada vez menores. Por outro lado. muito embora o número de partículas pe quenas fosse aumentado consideravelmente, seu tamanho náo sofreu alteração apreciável de uma experiência para outra. Isto parece indicar que o tamanho das menores partículas produzidas está intimamente relacionado com a estru tura do material, mas o das maiores depende diretamente do modo como é conduzida a operação. As observaçóes de Piret relativas ao crescimento das fis suras com o aumento do esforço aplicado parecem explicar o que ocone com as partículas maiores produzidas durantp as experiências de Heyv/ood. 0$ fatores anteriormente discutidos levam-nos a esperar consumos de ener gia muito maiores para produzir partículas pequenas do que para fragmentar sólidos grosseiros. Este assunto será tratado quantitativamente adiante, quando já tivermos apresentado os tipos tradicionais de equipamentos. EQUIPAMENTO EMPREGADO NA FRAGMENTAÇÃO Uma grande variedade de equipamentos é oferecida pelos fabricantes tradi cionais do ramo. Os modelos diferem pelos detalhes construtivos e, de um mo do geral, todos apresentam vantagens e desvantagens em cada situação par ticular, de modo que a seleção do tipo apropriado requer muito cuidado e jul gamento por parte do engenheiro. A dificuldade começa na clasâficação. Não há padronização e a própria dis tinção de tipos não é nítida. Diversas razões justificam esta situação: 1?) A multiplicidade de materiais que devem ser fragmentados. 2?) A variedade de características desejadas nos produtos. 3?) A extensa faixa abrangida pela escala de operação. 4ã) As limitações teóricas do assunto.

48

CAPftüLO 3

5?) A liberdade de nomenclatura. Moagcm, por exemplo, tomou-se um têrmo quase universal para descrever a reduçSO de tamanho, muito embora isto nao seja correto. É curioso que a nomenclatura seja raramente usada com o sig nificado coneto. Fala-se em moagem em casos típicos de britamenio e os ter mos pulverização e desintegração são frequentemente empregados como sinôni mos. Contudo, entende-se que a pulverização visa reduzir o tam anho de sólidos homogêneos, enquanto a desintegração deve ser entendida como o desmembra mento de agregados de partículas moles ^lomeradas à custa de ligações frou xas. Neste caso não há propriamente alteração de tamanho do sólido^^l. Na linguagem industriai os têrmos triturador e granulador são comumente empre gados de modo impróprio. 6?) As condições particulares de cada indústria. Um brítador pequeno é com frequência considerado moinho numa instalação de processamento de só lidos grosseiros e vice-versa. Este conjunto de fatôres dificulta uma recomendação nítida do tipo ideal de máquina para um dado fim, mas por um processo de seleção natural alguns ti pos já se tornaram tradicionais em certas indústrias. Contudo, convém que o estudante dedique o melhor de seus esforços em conhecer o equipamento, mais do que em saber qual é a sua posição na classificação ou que tipo de in dústria costuma utilizá-lo. Costume e tradição às vezes desencorajam um estu do racionai e dessa forma impossibilitam a descoberta da opção ideal para a si tuação considerada. CUssificaçâo do equipamento O tamanho das partículas da alimentação e do produto é o critério mais im portante para classificar os equipamentos de fragmentação de sólidos. As má quinas que efetuam fragmentação grosseira são chamadas britadores e as que dão produtos fmos são moinhos. A delimitação de sub-classes, embora meio vaga e arbitrária, pode ser feita como segue: Alimentação

Produto (*)

Britadores Primários ou grosseiros Secundários ou intermediários

10 cm a 1,50 m 0,5 a 5 cm

0,5 a 5 cm 0,1 a 0,5 cm (10 a 3m e^)

Moinhos Finos Coloidais

0,2 a 0,5 cm 80 mesh

200 mesh até 0,01 u

* Entende-se que 8S% das partículas são menores do que os tamanh os mencionados em cada caso.

FRAGMENTAÇÃO DE SÓLIDOS

0$ tipos mais conhecidos destas diversas classes s7o os seguintes: Britadores primários

de mandibulas Blake Dodge Samson giratório Britadores secundários*

de martelos de pinos de barras ou gaiola (desintegrador) de rolos ou cilindros lisos dentados cônico de disco mó ou moenda rotatório Moinhos finos

centrífiôs ou de atrito (pulverizadores) rebolo de rolos ou cilindros de bolas comuns de banas tubular de compartimentos cônico o u Hardinge de energia fluida a ar a vapor Moinhos coh idais

cônico de disco

* Alguns sSo fabricados em tamaxvhos d t moinhos.

49

CAPitULO 3

50

Relaçáo de fragmentação A relação entre o diâmetro da alimentação {Di) e o diâmetro do produ to (D ) é denominada relação de fragmentação: 2

D, m — D,

Esta grandeza é importante porque em certos tipos de equipamentos eia não deve ser ultrapassada. De modo geral, quanto mais elevado for o valor de m, tan to mais diffcU será a operação. Características gerais dos equipamentos Além dos detalhes construtivos específicos que cada tipo de operação re quer, todo equipamento destinado à redução de tamanho deve apresentar sem pre algumas características gerais. A primeira é permitir o afastamento rápido do sólido fragmentado das su perfícies de trabalho. De fato, a moagem produz finos que, se permanecerem junto a essas superfícies, funcionam como amortecedores do co ntato com as novas partículas a serem moídas. Quando isto acontece tem-se brítamento ou moagem obstruída*. Em caso contrário há moagem livre, É importante prever no projeto algum meio de realizar a descarga rápida do material moíd o da zona de moagem por meio de água, ar ou fôrça centrífuga, mas é claro que, mesmç quando bem projetada, uma máquina poderá ser mal alimentada, impedindo dessa forma a realização de moagem livre. Somente a operação adequada pode rá evitar este problema. Uma outra característica geral é a segurança. Por razóes que veremos adian te, os britadores podem expelir partículas com grande energia durante a opera ção. Não raro, também, os moinhos podem provocar a queima ou explosão do material em decorrência do aquecimento excessivo ou acúmulo de pó fmo du rante a moagem. Uma operação bem conduzida evitará estas dificuldades. BRITADORES PRIMARIOS Britador de mandíbulas Apresenta como parte mais importante duas mandíbulas de aço-manganés austenítico, uma fixa e a outra móvel, colocadas no interior de uma carcaça de aço, ferro fundido ou aço-manganês. A mandíbula móvel, também chamada está na parte su queixo, bascula em tfono dc um eixo que, no britador perior da máquina. No tipo Dodge. fica na parte de baixo. A outra extremidade

•

Em inglês “ choke crushing” .

51

f r a g m e n t a ç ã o d e s ó u d o s

da mandíbuta é movimentada por meio de chapas articuladas na mandfbula e numa biela presa a um excêntrico existente no cubo da polia motora (fíg. UM ). As mandíbulas sSo revestidas com placas de desgaste corrugadas e substituíveis com facilidade. As chapas articuladas sSo geralmente feitas em duas partes, sen do emendadas com parafusos fracos, capazes de quebrar antes de qualquer ou tra peça do britador, se porventura partículas inquebráveis forem alimentadas com a carga. À medida que a polia motora gira, o excêntrico provoca um movi mento de sobe-e-desce da biela, o que acarreta um movimento horizontal de vai-e-vem da mandíbula móvel. As articulações entre as placas e a mandíbula sSo mantidas por meio de um tirante que pressiona uma mola quando a mandí bula móvel se aproxima da fíxa. A velocidade de operaçío é baixa (100 a 400 rpm). cKmefítxdo 0X9 c e boscviomeniõ

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A principal aplicaçlTo dos britadores de mandíbulas é o britamento primário de materiais duros e abrasivos. O britador Blake dá maior produçfo e nSo ento pe com facilidade, pois é a parte inferior das mandíbulas que se abre para dar saí da ao produto. O tipo Dodge (fíg. III-2) é de menor capacidade, presta-se para operaçáo intermitente e permite trabalhar com maior relação de fragmentação. Entope com mais facilidade do que o Blake, mas o produto é de granulometría mais regular. A tabela UM apresenta dados de funcionamento de britadores típicos dos modelos Blake e Dodge de fabricação americana. As capacidades indicadas podem variar com a natureza do sólido, umidade, granulometria e outras propriedades como aderência e dureza. A tabela III-2 apresenta dados referentes a alguns britadores de mandíbula de fabricação nacional^^h

52

c a p it u l o

3

Há uma fórmula empírica antiga, de Taggart, que permite efetuar estímati* vas rápidas da capacidade de britajdores de mandibulas com base na medida da boca de alimentaçfo e na abertura de descargai^^' C = 0 .084515 C = capacidade em t/h L = comprimento da boca de alimentação paralela ao plano da mandibuia fixa (cm) 5 « afastamento máximo da abertura de descarga (cm) e/anenioçoo

PMC0 orfCCAMã voKmlt

píocos ae atsffos/»

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Fig. IH .2 -

Britador Dodge.

Tabela U H

BRITADORES DE MANDÍfeULAS TIPO BLAKE Tamanho da boca de carga (polegadas) 7x 10 9x15 10x20 15x24 24x36 36x48 48x60

Produto Fino tamanho t/h 3/4 i 1 1/2 2 1/4 3 4 1/2 5

1.5 4 10 22 45 110 150

Produto Grosso Rotação RPM tamanho t/h 2 2 1/2 3 5 6 8 9

5 12 20 60 110 225 300

275 250 250 210 210 190 170

Potência HP 7-10 1 0 -1 5 1 5 -2 0 35 75 150 200

FRAGMENTAÇÃO DE SOUDO S

53

Tabela JII-1 (continuação)

TIPO DODGE Tamanho da boca de carga (polegadas) 4x 7x 9x 11 X

6 9 12 15

Capacidade (t/h) Granulometria do produto 3/4" 1/2” I” 1 1/2” 0,25

0.5 1,0 1,5 2,0

1 2 3 4

3 4 6

Potência HP 3 6 10 15

Tabela ni -2

BRITADORES DE MANDftULAS DE DOIS EIXOS (TIPO BLAKE) o

£ g H

90é0 B 12090 B

M O Õ õ Abe rtura da boca de descarga (posiçSo fechada) eí Oi Z o* S RPM mm pol. 3” 4 ” 4V4” 5” 6” 7” 8” 9” 10” 12” 14” HP 40 50 55 60 70 80 250 19,5 1 75 50 65 70 75 90 100 Capacidade (m*/h)

180 27,5 1 1/2

90 95 100 110 125 140 160 180 110 120 125 140 160 180 200 220

150

48” X 60” A-1

170 30

1 1/2

170 180 190 210 230 240 260 300 250 265 280 310 330 360 390 400

200

60” X 48” A-1

125 38

1 1/2

40 0 450 50 0 58 0 650 300 50 0 560 62 0 72 0 800

A granulomctría do produto pode ser avaliada com o auxdio da fíg. 111-3, construída com dados de fabricantes tradicionais de britadores de mandíbulas, giratórios e de cilindros. Admite-se que 15% do produto sejam constituídos de partículas maiores do que a abertura do britador. Assim sendo, 85% passa rão por uma abertura circular de diâmetro igual à abertura mencionada na figu ra. Para exemplificar, suponhamos que a regulagem da boca de saída do brita dor seja 2 cm. Pode-se avaliar que aproximadamente 52% do produto passarão por um furo circular de 1 cm e 73% passarão por um furo de 0,5 cm. O tipo Samson é uma variante simplificada do britador Blake. A chapa arti culada é única e o acionamento da mandíbu la é feito diretamente pelo volante. O excêntrico é também o ponto de basculamento da mandíbula, havendo por tanto apenas um eixo neste tipo de máquina (flg. 1II-4). Capacidades de brita dores desta categoria, de fabricação nacional, encontram-se na tabela 111-3^31.

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9 0 t s 90

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Fig. IU.S ~ Granulometm do p io du to fragm entado. S

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FRAGMENTAÇÃO D E SOUDO S

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55

56

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3

O ângulo de abertura das mandlbulas é geralmente inferior a 30^ para evitar que as partículas alimentadas sejam expelidas pela máquina. Pode-se estabelecer uma relação entre este ângulo, o tamanho da alimentação e o coeficiente de atrito entre o material e as mandlbulas. Consideremos uma partícula de diâme tro D alimentada a um britador Blake. O ângulo máximo entre as mandíbulas é 2a (fig. Ill-S). Se este ângulo fôr excedido, a partícula será expulsa do brita dor. Este ângulo 2a é chamado ângulo de ataque, aprísionamento ou captura. Seu valor poderá ser obtido como segue. Desprezando o peso da partícula, dois tipos de forças atuam nos pontos de contato com as mandíbulas: a) duas forças radiais F f b) duas forças de atrito F f atuando tangencialmente à partícula. Estas forças relacionam-se com as forças radiais através do coeficiente de atrito p: F( = pF r As componentes

de F f segundo a bissetriz do ângulo 2a tendem a conduzir a partícula para baixo, ao passo que as componentes de Fr nessa mesma direção tendem a expelir a partícula. A condição de aprísionamento é, pois 2 F f C O S a > 2 F;- sen a

^

o

2 fiFr COS or > 2 Fr sen a ou seja,

ta n a < ^

Fig. /// .3 - Ângulo dc ataque.

Para os valores do coefíciente de atrito comumente encontrados na prática, o valor de a resulta entre 10^ e 15^, isto é, o ângulo dc ataque varia entre 200 e 300.

FRAGMENTAÇÃO DE SÓUDO S

57

Brítador giratório Opera por compreas2o, mais ou menos como um brítador de mandibula, po rém a açSo de britamento é contâiua. É constituído de um corpo cônico de carga, seguido de um outro de descarga. No interior há irni eixo com uma cabe ça cônica de britamento (fig. 1I1-6A e B). A alimentaçfo é feita pelo tôpo. A base menor do corpo do brítador coincide com a base maior da cabeça côni ca de moagem, sendo esse o ponto onde se realiza a fragmentaçSo. Na parte superior o eixo é preso num rolamento flexível e, na inferior, encaixa no excên trico existente numa coroa acionada por um pinh^. À medida que a coroa gira, 0 excêntrico faz com que a cabeça cônica de britamento se aproxime e afaste altemadamente do corpo do brítador. Em operação, a cabeça de brítamento gira em tomo de seu próprio eixo a fím de reduzir o desgaste por atrito. Há duas regulagens nestes britadores para permitir variar a granulometria do produto. A primeira controla o afastamento máximo entre a cabeça de brita mento e o corpo do brítador; a segunda controla o afastamento mínimo. Am bas são feitas pelo simples levantamento ou abaixamento do eixo de moagem. Certos modelos permitem efetuar as regulagens com a máquina em funciona mento. A ação de britamento é contínua, assim como a descarga. Além disso, o mo vimento dc vai-vem do brítador de mandíbulas é substituído nestas máquinas por um movimento de rotação, que reduz a vibração. As tensões são mais uni formes do que no brítador de mandíbulas, o consumo de potência é menos variável e a capacidade por unidade de área de descarga é maior. O produto é relativamente mais fino e uniforme. Os custos de instalação e manutenção superam os de um brítador Blake, de modo que a decisão em cada caso depende de um estudo econômico. De um modo geral, o britador giratório é máis indicado para instalações de britamento primário de larga escala, muito embora haja tambéin britadores giratórios secundários. Capacidades e consumos de britadores giratórios típicos acham-se nas tabe las III-4 e ni-5. O tamanho da alimentação varia de 3” a 60”. 0$ dados referem-se a material de densidade 1,6 t/m^ depois de moído. A fórmula empírica de T ag ga rtt^ l apresentada anteríormente para os brita dores de mandíbulas aplica-se igualmente para os britadores giratórios, mudan do apenas o significado do parâmetro L: C = 0,0845 I S C = capacidade L

S

(t/h) = perímetro da circunferência cujo diâmetro é a média aritmética dos diâmetros dos dois cones que compõem a carcaça do brítador (cm) = abertura máxima de descarga (cm)

Fig. IÍI.6A Bntador giratório

ce aesçosio

Orcoço

cxdfítncc

Fig. m.6B Britador giratóric

FRAGMENTAÇÃO DE SÕUDOS

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61

BRITADORES SECUNDÁRIOS Brítador de martelos Este tipo de brítador secundário opera principalmente por impacto, prestandO'Se para fragmentar materiais frágeis náo abrasivos. Utül 2a-se igualmente para materiais fibrosos, como milho, soja e café, pois um a parte da açEo de fragmentaçSo é por corte. Os maiores servem para trabalho pesado, como o brítamento de carvSO, calcáreo, barita, ca!, xisto e osso em pedaços até 20 a 50 cm. As menores unidades operam na faixa de granulometría dos moinhos. Há uma grande variedade de modelos. O da figura HI-7 é tfpico. Um rotor gira em alta velocidade no interior de uma carcaça. No rotor há um certo núme* ro de martelos periféricos que basculam em tom o de seu ponto de fixaçáío. Em operaçáo normal os martelos sSo orientados radialmente pela força centrífuga, porém se um material inquebrável fõr alimentado ao brítador, eles desviam*$e~ de sua posiçáo radial para evitar a quebra. 0$ martelos danificados ou desgas tados podem ser substituídos com facilidade. O britamento é feito predominantemente por impacto do material com os martelos e com as placas de brítamento, mas o corte e o atrito também sáo importantes. O produto sai pelo fundo, onde há barras que formam uma grelha. Nos modelos menores as barras sâfo substituídas por uma placa metálica per furada. No tipo que descrevemos a carga é feita pela parte superior, mas há modelos com alimentação axial. Alguns tipoS têm dois ou mais rotores e outros s9o si métricos, o que permite alterar o sentido de rotaçffo, de modo a uniformizar o de vaste dos martelos e das placas. au)0fttoc^

Fig. II1.7 — B rítador

de martelos.

62

c a p ít u l o s

A granulometria do produto é determinada pela velocidade da rnáquina, pelo tamanho dos martelos e pelo tamanho das aberturas de saída. A velocida* de varia entre 500 e 1800 rpm. Tamanhos, capacidades e consumos de energia típicos $So apresentados na tabela IlI-é para o britador Super-Jumbol^l. Modelos menores s3o fabrica» dos pela Raymond, como o da fig. que é reaJmente um moinho. Especifi» caçOes de modelos de fabricaçío nacional sSo fornecidos na tabela Tabela in- 6

BRITADORES DE MARTELOS WILLIAMSÍ«)

Tamanho

Abertura da boca de carga (cm)

4 6 8 10

60x40 75x50 75x65 75x75

Capacidade (t/h) Abertura da grelha (cm) 5 3 2 125 210 310 400

100 165 250 330

Potén^îa (HP)

60 100 150 200

100 178 250 350

Tabela n i-7

BRITADORES DE MARTELOS FAÇO<” > ALIMENTAÇÃO ATÉ 10 CM Tipo

60 X 60 75 X 50 75 X 75 75x100

Abertura da boca de carga (cm)

Rotação (RPM)

40 X 60 27 X 50 27 X 75 27x100

1200/1800 900/1600 900/1600 900/1600

Capacidade (th) Abertura da grelha (cm) 0,5

0.6

1.0

1.3

2.0

10-12 15-18 21-25 30-36

14-17 18-22 25-30 35-42

16-19 20-24 28-34 40-48

18-22 23-28 32-38 45-54

22-27 28-34 49-59 55-66

Potência (HP) 2575100150 -

30 100 150 200

Britador de pinos É uma variante do britador de martelos. Os tamanhos menores têm dois dis cos horizontais com pinos verticais. O disco inferior gira em alta velocidade com os pinos para cima. O disco superior é fixo e tem os pinos para baixo. À alimentação é feita por um furo central existente no disco fixo. Os tipos maiores têm os discos verticais, prestando-se para o britamento de um grande número de produtos químicos, fertilizantes e materiais frágeis nSo abrasivos ( % III-9). O produto é fino e uniforme. A operação pode ser realizada contínuamente com descarga centrífuga do produto ou em batelada. Usa-se para britar produ-


63

tos químicos, fertilizantes e materiais nfo abrasivos que se quebram com facili dade. A granulometria do produto é controlada variando-se a distância entre os discos e pelo ajuste da velocidade. lEste tipo de britador intermediário também pode ser empregado como moinho. O tipo Kek é o mais conhecido para este fim.

Fig. II/.8 - Moinho de martelos.

64

CAPfrUL0 3

Brítado r de barras ou gaiola

É parecido, quanto ao funcionamento, com os dois tipos anteriores, sendo utilizado principalmente como desintegrador de materiais sem muita resistência mecânica e que podem ser úmidos e pegajosos para serem britados em outros tipos de máquinas. Usa-se muito para carvão, calcáreo, fertilizantes e materiais fibrosos. Os rotores são verticais e os pinos são substituídos por barras de aços ligas especiais. Cada rotor forma uma espécie de gaiola circular, podendo haver vá rias gaiolas concêntricas (num máximo de 8) girando em sentidos contrários. Este brítador é mostrado em corte e perspectiva na fíg. líMO. O sólido é ali mentado pela parte superior e atravessa as gaiolas que giram em alta velocidade. A fratura do material ocorre por impactos múltiplos com as barras. O produto sai pela parte inferior da máquina.

onwntoçóo

flg .m . lO ^ ir itiá O í áe barra s ou gaiola.

ffoKias

FRAGMENTAÇÃO DE SÕUDOS

65

Brítador de rolos Este tipo de brítador intermediário está mais ou menos consagrado para ser instalado logo depois dc um britador dc mandibulas ou giratório. É fabricado numa grande variedade de tamanhos, pois náo se presta para grandes relações de moagem numa únicã operaçáo. É insuperável na produção de sólidos granulares grosseiros (10 —IS mesh), produzindo pouco material fino quando bem operado. Sua construção é simples e robusta. O modelo mais conhecido é o de dois rolos lisos (fig. UM 1). Consta de dois rolos horizontais que giram à mesma velocidade em sentidos contrários. Um dos rolos pode girar livremente e o outro é movido por uma polia motora. Os tamanhos da alimentação e do produto são controlados pela separação entre os rolos, que é rûlável e mantida constante por meio de um conjunto de molas resistentes, mas que cedem quando acidentalmente um material inquebrável é alimentado entre os rolos. Durante a operação do britador estas molas tam bém retraem um pouco, de modo que o tamanho do produto é cerca de 25% maior do que o espaçamento dos rolos. A superfície dos rolos pode ser lisa ou estriada.

otmentocâo

moto
carcocú

Fig. IJI.II - Brítador de rolos.

66

CAPItULO 3

0 diâmetro dos rolos varia desde 10 cm até 2 m e, a largura, de 3 cm a 80 cm. A velocidade periférica varia entre 60 e 500 m/min, para rotações entre 45 e 220 rpm. As molas exercem uma pressão nos rolos que varia entre 1 t/cm de largura e 7 t/cm . A alimentaçffo deve ser inferior a 2 112*' e a relaçSO de moagem nâo deve ser maior do que quatro se a formaçffo dc finos tiver que ser evitada. Para material grosseiro e duro, relações de 2,5 a 3 darão melhores resultados. Para material fino (1/3 a 1/4 do tamanho máximo que os rolos conseguem aprisionar), uma relaçáo até 8 poderá ser utilizada desde que nSo haja objeção quanto à produçáo de fmos. Para se conseguir maiores relações de moêm, vários pares de rolos sobrepostos podem ser usados. Dimensionamento. Consiste no cálculo do diâmetro necessário para aprionar as partículas da alimentaçáo, da largura dos rolos que permita obter a ca pacidade desejada e da potência consumida. a) Diâmetro. Se o tamanho máximo da alimentação fõr e a granulometria desejada fôr tal que o espaçamento entre os rolos seja 2s, o diâmetro D dos rolos ficará defmido em funçSo do ângulo de ataque 2oc. De fato, nos pontos de contato da maior partícula que o britador consegue aprisionar atuam duas forças radiais / > e duas forças tangenciais de atrito F f. A componente ver tical da força radial é /y s e n o (fig. III-12) e a componente vertical da força tangencial é F f coseu Para que a partícula seja capturada pelos rolos deve-se ter: 2 Í7

COS

a > 2 F;- sen a

Fig. 111.12 - Hsfoiçes duranfó a fra^nentaçáo.


6 7

Lembrando que a força de atrito pode ser relacionada com Fr t com o coefi ciente de atrito ^ expressSo: F t = uF r

resulta finalmente tan o < ^ Conhecido o coeficiente de atrito entre o material e os rolos, fica definido o ângulo oc, sendo possível calcular o diâmetro D dos rolos (fíg. III-13): R + s cosa —

i? +r

COS a

D *7s D + d -

2 s

1 — COSO:

Para o britamento de pedra contra ferro, ju ss 0,3, o que dá um valor de cc s 16^42’. O ângulo de aprisionamento será entSo da ordem de 32^. b) Capacidade. Varia entre 25% e 35% da teórica, que conesponde ao sólido existente numa esteira continua de espessura 2f produzida pelo britador em uma hora. Sendo: L — largura dos rolos (m) D = diâmetro dos rolos (m) 2s = separação entre os rolos (m) N = velocidade de rotação (rpm)

68

CAPrrULO 3

p — densidade apareníedoprodu to(t/jn^)3íAs‘(l —e) é = porosidade do produto C ' — Capacidade teórica (t/ h) pode-se escrever: C ' = JT/)(6OA0i2íp

ou seja

C ' = 376,8 DNI a

p

A capacidade real C será 25 a 35% da teórica, ou seja Ç^KDNUp

onde A —94 a 132 (média 113). Esta expressSo permite calcular a largura dos rolos necessária para obter a capacidade desejada: i = ________C ________ 113DA^spj(l-e) A fig. UI-14 também permite dimensionar britadores de rolos em funçSo do diâmetro da alimentação, espaçamento dos rolos e capacidade. c) Energia consum ida, A fig. 1IM4 permite avaliar a potência consumida na operação de britadores de rolos lisos. Pode se também utilizar a lei de Bond. Aplicação 1 Selecionar um britador de rolos Usos para britar um minério duro desde um tamanho médio de 4 cm a té partfculas de 1 cm. A capacidade desejada é 35 t/h . Solução Entra-se na parte superior da ftg. 111-14 com 40 mm e desce-se verticalmentc até en con trar a prímeint reta inclinada, que é a dc 140 cm. Este é o m eno r rolo que con.«egutré aprisionar pa rtíc ul as dc 4 cm de diâm et ro . Seguind o hor iz on ta lm en tc pa ra a esqu erda obtém-se uma velocidade periférica do s rolos de 240 m/min e que corresponde a 54 rpm para rolos de 140 cm. Seguindo agora uma curva interpelada partindo do pomo Inicial, observa-se que rolos com 40 cm dc largura dão uma produção de 35 t/h. Deve-se selecionar sempre uma largura padronizada. A energia necessária é ob tida com o segue: 4

Outros tipos de britadores de rolos Há uma variedade de britadores de rolos aplicáveis em situaçóes especiais. Entre eles estão os britadores de rolo único dentado e os de rolos corrugados. 0$ de rolo único dentado podem ser exemplificados pelo britador Fairmount da Ailis-Chalmers, cujo rolo se movimenta no interior de uma carcaça. A fratura realiza-se peto impacto contra os dentes do rolo e o britamento secundário é realizado pelo aprisionamento dos fragmentos produzidos, segui do de compressão contra uma bigorna curva presa à carcaça por meio de para fusos de aço, contra a ação de um conjunto de molas resistentes (fig. III-15).


69

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70

CAFItULO 3 rolo aorfooo

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fí g. n u s - B ritadorde

rolo único dentado.

Este tipo dc máquina presta-se bem para o brítamento de sólidos laminados. Materiais como calcáreo, dolomita, fosfato, cimento e xisto s9o comumente alimentados a estes britadores. Alguns dados de operação encontram-se na tabela III-8. Tabela III-8

BRITADORES DE ROLO ÜNICO Capacidade (t/n) Tamanho Boca de Carga máximo da Abertura da descarga (pol) Rotação Potência (RPM) (polegadas) alimentação (HP) 3 4 5 6 (pol) 2 75-100 24x48 14 90 135 180 58 14 115 170 230 58 100-125 24x60 39 180-220 24 170 230 290 345 36x60 Há diversos tipos de britadores de rolos corrugados em uso: alguns sSo estriados em zig-zag para facilitar o aprisionamento das partículas a moer. Outros tém ressaltos em dente de serra. Pode tiaver dois rolos girando cm sentidos con trários e com velocidades diferentes. Neste caso a máquina terá simultâneamen te ação de corte e compressão. Este britador é usado para a fragmentação de cola, naftaleno, enxofre, madeira, cloreto de cálcio, pixe, plásticos fenólicos e asfalto. Britador cônico É parecido com o giratório, porém sua capacidade é menor e, tanto a ali mentação como 0 produto, são mais finos. É muitas vezes instalado em lugar de um britador giratório ou de rolos e realiza, num só estágio, uma redução de tamanho que, com outro tipo de equipamento, seria feita em mais estágios. Tem um rotor cônico que gira a mais ou menos SOO rpm no interior de uma carcaça revestida internamente com placas apertadas contra o rotor por meio de molas resistentes. Se o britador entupir ou receber peças inquebráveis, as


71

molas ccdcm. O cone de britamento é acionado por um excêntrico ligado a uma engrenêm (íig. 111-16). O cone é revestido com placas de desgaste ranhuradas, de modo que a açSo de moagem é múltipla: impacto, compressão e atrito. A alimentação é feita pela parte superior e o produto sai pela parte lateral inferior. Os tipos mais comuns são o Symons^**! c o Telsmith^^‘^1. A alimentação varia de 2 1/4” a 10” e, o produto, entre 3/8” e 1 1/2”. A granulometria do produto pode ser ajustada com o britamento em funcionamento. A capacidade vai de 20 a 600 t/h (tabela II1-9).

♦

Tamanho Largura da abertura de do Brítador alimentação (l>ol> (fr) 2 1/4 2 3 7/8 3 4 5 7 1/8 5.5 7 10

Rotação (RPM) 575 580 485 485 435

Capacidade (t/h) Abertura d c Descarga (polegadas) 3/8

1/2

3/4

20 35 60

25 40 80

35 70 120 200 330

1

150 275 450

Potênda (HP)

1 1/2

340 600

25- 30 50- 60 75-100 150-200 25 0-300

72

CAPfrULO 3

Brítador de discos É outra modificaçSo do brítador giratório, porém utiliza um novo princípio para conseguir o britamento livre, que é a força centrífuga para afastar os frag mentos da zona de britamento. O tipo mais comum é o Symons (Fig. I1M7). Consta de dois discos montados em dois eixos horizontais. Um deles, o externo na fígura, é õco, sendo acionado pela polia P i. Gira centrado em torno do eixo da máquina. O eixo interno é acionado pela polia Pi e gira no interior de um mancai excêntrico. Os sentidos de rotação dos dois discos sô opostos. Dessa forma, à medida que os discos giram eles aproximam-se e $e afastam, realizando a moagem por compressão e atrito. 0 material é alimentado pelo centro do disco da direita e sai por açSo centrífuga pela periferia. O brítador de discos apliça-$e para efetuar a moagem de materiais duros. aimefiioçôo 90»ÒCO ctotn»

<*scos

pM/to Fig. III.I 7 • Brítador de dUcos Symons.

Num tipo variante a polia Px é eliminada e só o eixo externo gira, sendo o outro fixo. Há também um modelo fabricado pela Sprout, Waldron & Co., no qual os eixos náb sSO concêntricos, mas colocados um de cada lado da máquina (fig. III-18). Dimensóes típicas dos discos variam entre 10 e 54*’. com rotaçóes de 350 a 700 rpm nos modelos de disco rotativo único e de 1200 a 7000 rpm nos modelos de dois discos, como os das figuras. Os consumos de energia va riam entre 10 e 100 HP/h por tonelada de produto, dependendo da natureza do sólido c das granulometrías da alimentação e do produto.

73

F R A G M E N T A Ç Ã O D E S O L ID O S

mtor 00

atnontooof.

F i g . I I U 8 - M odelo variante de b ritado r de discos.

Moenda É também chamada mà ou galga. Consta de um ou dois rolos pesados de granito, concreto ou ferro fundido que rolam no interior de uma panela refor* çada. Os dois rolos giram em torno de um eixo horizontal ligado ao eixo prin cipal vertical localizado no centro da panela (fíg. UM 9). octonamofíto «vn 'coroo 0 pirt\oo

lOMnmoçâo

F ig . 111.19 - M ó,

m oend a ou galga.

prootito

74

CAPrtULO 3 Alimentado pelo centro» o material é britado por compressão sob os rolos, deslocando-se para a borda da panela. Um raspador retoma continuamente o material das paredes para a zona de britamcnto. Certos modelos tém o fundo perfurado, o que toma possível retirar conti nuamente o produto com a granulometria desejada. A operação é realizada a sêco ou a úmido. Dispositivos deste tipo servem também como moinhos, sendo conhecidos como Moinhos Chilenos. Às vezes funcionam como mis turadores, sendo aplicações típicas o preparo de tintas, argílas, areia para ma chos de fundição, massas pegajosas e produtos farmacêuticos. Às vezes é a panela que gira e os rolos são estacionários. O tipo Bonnot permite regular a distância entre os rolos e o fundo da panela. O fundo é giratório, sendo feito de peneiras com aberturas de 1/16" a 1/2” . O diâmetro varia entre l,5 0 m e 3,0 0 m, com pedras de 70 cm a 1,50 m de diâmetro e largura de 10 cm a 50 cm e que pesam 1 a 15 t o par. A potência varia de 15 a 75 HP, com um consumo de energia entre 1 e 5 HP/t de produto e capacidade entre 1 e 50 t/h.

Brítador rotatório É mais propriamente um desíntegrador de materiais friáveis moles, como carvão, coque, tanino, café e talco, alimentados em pedaços menores do que 10 cm. O produto é menor do que 5 mm. Um rotor cônico ranhurado gira a alta velocidade no interior de uma carcaça revestida com placas também ranhuradas (fíg. III-20). O rotor não é excêntrico, como no brítador giratório e. além disso, gira a uma rotação muito maior. A granulometria do produto pode ser ajustada facilmente levantando ou abai xando o rotor por meio de um dispositivo que é acionado por um volante na base do brítador. O tipo representado na figura é o modelo da Sturtevant. MOINHOS FINOS Moinhos centrífiô s de atrito Todos os modelos desta categoria empregam força centrífuga para lançar o material a moer contra a superfície de moêm. O elemento de moagem rola sobre o material que está sendo moído, realizando uma dupla ação de moagem: compressão e atrito. Os tipos mais representativos são os quatro seguintes: Babcock Lop uleo Raym on d Griffm O moinho Babcock emprega

esferas de aço que giram a alta velocidade entre dois anéis circulares. O anel inferior gira e o superior é estacionário. O material


75

k

rotatório. Fig. Fig. III. 20 ~ Britador rotatório.

úmido é alimentado no centro do moinho e chega por açffo centrífuga à parte periférica, perif érica, o n d e é m oído oí do entre en tre as esferas e os o s anéis ané is (figs. in i n *2 *211 A e III-21B). III-21 B). Um ventilador na parte superior do moinho retira o material moído cuja grânulometria já atingiu atingiu a especi especifi ficaç cação. ão. O tamanho do produto prod uto é controlado por meio meio da rotação do ventilador e da razão de alimentação. A capacidade vai até 15 t/h. E)dstem pulverizadores Babcock com duas ou três séries de esferas umas sobre as outras, com os anéis superiores móveis e os inferiores fixos ou com os dois fixos, com capacidade até 45 t/h . Aplicaçóes Aplicaçóes típicas são a moagem moagem do car vão, matérias primas para a fabricação de cimento, rocha fosfática e calcáreo para agricul agri cultura tura e minério miné rio de cromo cro mo.. O tip ti p o descrit des critoo é fabrica fab ricado do pela Bab cock & Wilcox Co., mas a companhia FuUer também fabrica máquinas deste mesmo modelo. Porisso este moinho é também conhecido como moinho FuIIer-Lehighls), Sturtevant^^^ \ é uti O moinho Lopu leo, também conhecido como m oinho Sturtevant^ lizado lizado para produzir produz ir materiais fmamente fm amente divididos, divididos, como carvão, rocha fosfáti ca, produtos químicos c farmacêuticos, cimento e corantes. Dois rolos de moa gem com a forma de troncos de cone são apertados com molas contra um anel plano plan o de moagem, moagem , mas não chegam a encost enc ostar ar no anel (fíg. 11 1111-222). 2). Os rolos podem pod em ser móveis, sendo send o o anel (també (tam bém m cham ch amad adoo mesa de m oíê oí êm m ) fixo f ixo,, ou ou fíxos, com a mesa giratória. No Lopuleo é a mesa que gira em alta velocidade. Ceando o produto atinge a granulometria desejada, um ventilador arrasta as

pr proOuto

Fig. III.2IA - Moinho Babcock cm co rte.

Fig. U1.21B - Moinho Bab Babcoc cock k em perspectiva explodida.

FRAGMENTAÇÃO DE SÓUE>OS

77

partíc par tícula ulass pela parte pa rte superio sup eriorr do moinh mo inho. o. Observa-se Observa-se qu quee neste tipo tip o de máqu m áqui i na, ao contrário do que suc sucede ede com o Babcock, Babcock, nSo nSo há devaste dev aste quando o moi nho n§o está sendo alimentado, porque os rolos n?o encostam na mesa. Além disso, este moinho presta-se para moer materiais explosivos, pois náo há qual quer perigo perigo de faísca pelo atrito atri to entre e ntre os elementos de moagem. moagem. O moinho obte^« grande sucesso nesta classe de máquinas de re moinho Raym ond obte^« dução de tamanho graças à perfeição dos seus detalhes mecânicos. Não é tão econômico quanto o Lopulco, mas fornece produto mais uniforme. Um eixo central reforçado gira pela ação de uma coroa existente na parte inferior (fig. 111-23). Presos no eixo há dois a cinco braços nos quais estão suspensos eixos que podem bascular em tomo do seu porfto de suspensão. Na ponta destes eixos há rolos que, devido à força centrífuga, são pressionados contra 0 anel periférico onde é feita a moagem. Observa-se que neste moinho o des gaste não cessa, ainda que não haja alimentação. Existe um modelo variante.

78

C A P i tU tU L O 3

fabricado pela própria Raymond, no qual os rolos sSo mantidos fixos a uma certa distância distância de uma panela que gira. gira. Tanto num tipo como no outro , o pro duto é arrastado pelo ventilador existente na parte de cima do moinho ao atingir a granulometria desejada (geralmente da ordem de 100 a 200mesh). A classificação do material pode ser feita na saída do moinho por meio de ciclones que reciclam os grossos. grossos. Aplicações típicas sáo a moagem de materiais nâo abrasivos, como carvão, cimento, pigmentos, produtos químicos em geral, calcáreo, barita, gesso, fosfato, enxofre e bauxita. O moinho Griffin é semelhante semelhante ao Raymond , porém só só há um rolo dc moa gem gem mon tado num eixo que se moviment movimentaa pendurado num rolamento esfér esférico ico.. A separação do material moído é feita por meio de uma peneira dupla existente na parte lateral do moinho. A moagem é efetuada no interior de uma panela de aço (fíg. 111-24). A fim de minimizar o custo de manutenção, a parte inferior da peneira, que sofre mais desgaste, pode ser substituída independentemente da superior.

f r a g m e

79

>t a ç â o d e SOUOOS

p a r a f u s o s d e f tx oç õo ao eixo da poUa

pono m lo ra ótec^

k i o n ti ti c a n í e

mancai inferior

pe ne é a üup ia para pa ra s o id a d o p r od u to m m a attura attura tot total al de

emendQ das

penei peneiros ros

rolo de moagem

pan& a de moogem moogem

F i g . I I I .2 . 2 4 ~ Moinho Críffi Críffin. n.

Com qualquer um dos do s moinhos de atrito a trito é vantajoso vantajoso retirar o material material com com uma granulometria maior do que a desejada, classifícar e reciclar os grossos. Isto reduz redu z o consumo de energia, diminui diminui a produç prod uçfo fo de fuios e ajuda a resfri resfriar. ar. Rebolo A moagem é realizada entre duas pedras horizontais pesadas circulares, uma das quais é fixa. A outra gira em tomo de seu eixo. O material é alimentado po r cima, através de um u m furo fu ro central cen tral na pedra pedr a super su perior ior,, sendo sen do m oido oi do po porr atr a trito ito entre as duas pedras, cuja superfície é áspera. O produto sai lateralmente por açSo centrífuga (fig. 111*25). Usa*se para moer cereais, pigmentos, produtos farmacêuticos, cosméticos, cortiça, mica e amido. Este Este moinho está aos poucos sendo substituído pelo moinho de rolos. O desenho mostra um modelo com acionamento por baixo, mas a pedra móvel também pode ser movida por cima. Há modelos com um mecanismo que permite levantar levantar ou abaixar as pedras pedras por meio de um volante de ajuste. Moinho Moinho de rolos dentados dentado s É usado para moer materiais de resistência média que devem ser reduzidos a pó fino, como a farinha de trigo ou o carváo. A ação de moagem é principal-

CAPÍTULO 3

80

fixoçòo ^ '(«Cro Mfierior

0«Ctc

çitotetia

9ngrenog»tT> 0e ojust»

Fig. UU5 -

Rebolo.

mente de corte, ao contrário do que sucede nos britadores de rolos vistos anteríormente. que trabalham por compressáo. O número de rolos é variável, podendo haver um só (fíg. 111*26), dois rolos sucessivos ou opostos girando em sentidos opostos e com velocidades diferentes ou mais de dois. A superfície dos rolos é comâda ou dentada. A alimentaçáo é feita por cima e o material moído saí por baixo. Moinht^ de bolas hU diversas variantes, razSo pela qual costuma-se usai às vezes a denominaçáo geral moinhos de queda para englobar todos os modelos. Os tipos mais comuns sáo: mo inho de bolas comum moinho de barras mo inho tubular mo inho de compartimentos moinho Hardinge


81

oiocc
♦

pronto Pig. 111.26 - Moinho de rolo dentado.

Em sua forma mais simples o moinho d e boias comum consta de um tambor cilíndrico rotativo com o comprimento aproximadamente igual ao diâmetro e que em operação é parcialmente dieio de bolas (iig. UI-27). O material a moer é alimentado no tambor e. à medida que este gira, as bolas s3o levantadas até um certo ponto para depois cairem diretamente sobre o material a moer. A operação pode ser realizada em batelada, sendo a aUmentaçSo e a descarga feitas através de uma abertura na superfície lateral do tambor, ou continuamen te, quando a alimentação é feita por uma extremidade, sendo a descarga feita automaticamente pela extremidade oposta através de uma peneira. As bolas podem ser de aço, porcelana, pedra, ferro ou qualquer outro mate rial conveniente. Seu tamanho guarda uma relação bem defínida com o diâme tro das partículas que estão sendo moídas:í'^l onde Dif = diâmetro das bolas (cm) D — diâmetro das partículas mais grossas alimentadas (cm) Geralmente o diâmetro está entre I e 10 cm. A regra prática é empregar bolas de diâmetro igual a 10 a 20 vezes o diâmetro do material alimentado. A carga de bolas ocupa geralmente 30 a 50% do volume do moinho (é o que se chama de 30 ou 50% de caiga). O consumo de bolas varia com o tipo de operação e com o material das bolas. Para moagem a seco, é de aproximadamente 0,4 kg/ton de material moído c, para moagem a úmido, 1 a 2 kg/ton. Por 100 kwh: 136 a 181 kg para bolas de ferro fundido e 68 a 90 para bolas de aço.

82

CAPftüLO 3

poto oaonoffiàfítc

a6mftioçóo

Fig. JH.27 - M oinho dc bolas.

A parede interna do moinho é revestida com placas de desgaste feitas com material resistente à abrasSo (ferro fundido, aço-manganês, porcelana ou bor racha). As placas podem ser lisas ou dentadas (fig. 111-28). O consumo de re vestimento varia entre 45 e 6$ kg/1000 kwh para o ferro fundido e entre 22,5 e 31,6 kg/kwh para o aço. penero ae somo pkxos 00 oosgosf»

Fig. 111.28 - PU easde desgaste.

O moinho de barras difere do moinho de bolas comum pela substituição das bolas por barras de feno de 2 a 10 cm de diâmetro dispostas ao longo do eixo do tambor. O moinho tubular distingue-se do moinho comum pelo comprimento do tambor, que é 3 a 4 vezes o diâmetro, enquanto que no comum era de apenas 0,8 a 1,5. Em virtude do maior comprimento, o tempo de retenção no moi-

83


nho é maior e> em consequência» um produto mais fino pode ser obtido num moinho tubular do que num moinho de bolas convencional. Estes moinhos châm a ter dimensões bastante grandes: 3 a 6 m de diâmetro por 10 a 15 m de comprimento. O moinho de com partimento é um moinho de bolas tubular com separações internas perfuradas. Visa-se com o uso destas divisões evitar que um material grosso chegue à saída do moinho. Só passa por uma dada separação o material que tiver atingido a granulometria desejada naquele compartimento. O mesmo acontece com as bolas. À medida que elas vâo afinando, vSo sendo utilizadas nos compartimentos seguintes, onde sSo mais úteis porque o material a moer é mais fino. O moinho Hardinge apresenta o formato indicado na fig. lU-29 e permite tirar partido de um fato que será justificado adiante: as bolas de menor diâme tro dirigem-se para as secções do moinho onde o diâmetro do tambor também é menor. Na entrada ficam as bolas maiores e para a saída vâo as menores. Há assim uma classificação natural das bolas de acordo com as necessidades da operação.

aumefítoçio \

prodvto

Fig. I/I.29 - Moinho Hardinge.

Velocidade de operação dos moinhos de queda. Se a rotaçãO fór multo baixa, as bolas apenas rolam no interior do moinho e a ação de moagem é bastante reduzida. À medida que a velocidade aumenta, as bolas sSo levadas até posições cada vez mais elevadas e a ação de moagem toma-se mais intensa. Porém há uma rotação critiax do tambor a partir da qual as bolas começam a centrifugar e então a açSO de moagem cai a valores bastante baixos.

84

CAPfrULOJ

Relacionemos a altura máxima atingida por uma bola de raio r t massa m num tamb or de raio com a rotação n (rpm) do tambor. A condição para haver o destaque, isto é, a queda da bola, é obtida quando se iguala a força centripeta à força centrifuga. Enqu^to a força centrifuga for maior, a bola ficará sobre a parede do tambor (fig. III-30). A força centripeta é a compo ffl nente radial do peso: m (g/gc) cos 0. A força centrífuga é onde v é a velocidade periférica da bola. Deve-se ter, na situação limite:

«

g gc

Lembrando que v - 2 i r ( R — r ) ~

m v^ (^ -f )g c

e simplificando, resulta finalmente

_ 60

/ g cose

2ff V R —r

vamcd

Fig. m.SO - Rotação critica.

Esta é a rotação necessária para elevar a bola até a posição definida pelo ângu lo B com a vertical. Pode-se observar que, para um dado valor de R^ a bola irá tant o mais alto quando menor fôr o valor de r. A centrifugação ocorre quando 6 - 0®, isto é, a uma rotação crítica «c

m l-n

R ^ r

85

FRAGMENTAÇÃO DE SÓUDO S

Utilizando o diâmetro do moinho £> e o diâmetro das bolas D}), ambos em cm» a rotação crítica será calculada pela expressáO 423 s/D-Db

Observa-se que, se a carga de bolas apresentar diâmetros muito variados, poderá ocorrer a centrifiâçSo das bolas mais fmas a uma rotação que náo é a crítica para as bolas normais. 0 ôín ho Hardinge evita justamente que isto aconteça, pois, à medida que diminui, também D se toma menor. A velocidade real de operação varia entre 6S e 80% da crítica. Pode-se reco mendar 65 a 70% para moagem fma realizada a úmido em suspensão viscosa; 70 a 75% para moagem fma em suspensão de baixa viscosidade e para moêm fina a seco; 75 a 80% para moagem a seco ou a úmido de partículas grandes (até I cm). Seleção de um moinho de bolas. Supondo fixada a capacidade C(l/h ), a granulometria da carga e do produto, bem como o tipo de material e de operação, procede-se do seguinte modo: 1. Acha-se o coeficiente de moagem K do material. Um material mole que é alimentado em pedaços menores do que 1 cm e dá um produto de 28 mesh Tyler tem coeficiente de moagem 1,0. Outros valores são apresentados na tabe la IlI-lO. Tabela lihlO

COEFICIENTES DE MOAGEM Granulometria do produto - 28 mesh (35% a -2 00) - 35 mesh (40% a -2 00 ) - 48 mesh (50% a -2 0 0 ) - 65 mesh (65% a -20 0) -1 00 mesh (80% a -2 0 0 ) -1 5 0 mesh (90% a -20 0) -2 0 0 mesh (100% a -2 00 )

mole 1,000 0,705 0,505 0,352 0.248 0,175 0,125

Coeficiente de moagem K Material duro muito duro médio 0,707 0.500 0357 0,249 0,175 0,125 0,088

0,595 0,420 0,300 0,209 0,147 0,105 0,074

0,500 0,352 0,252 0,176 0,124 0,088 0,062

A título de ilustração, calcularemos o coeficiente de moagem de uma rocha fosfática que será moída até 150 mesh Tyler, sendo alimentada em partículas de mais ou menos 50 mm de diâmetro. Tratando-se de um material de dureza média, a tabela fornece diretamente K = 0,125.

86

c a p it u l o

3

2.

Divide-se a capacidade pelo coeficiente de mosêm para obter a capaci = C/K. Procura-se na tabela !U 11 o moinho que satisfaz ao dade nominal valor achado. Muitas vezes não há um moinho com essa capacidade nominal» devendo-se procurar a combinação de unidades mais conveniente. Essa mesma tabela fornece ainda a carga de bolas e a potência necessária. A carga de bolas deve ocupar 40% do volume interno do moinho. A densidade média da carga de bolas de ferro ou aço é 4,1 t/m^. A potência do motor deve ser 20% maior do que a indicada. Os dados dessa tabela foram obtidos a partir de catálogos de fabricantes tradicionais e convertidos para unidades métricas. Tabela II I- ll

CAPACIDADE DE MOINHOS DE BOLAS Potência HP/tde HP bolas

Tamanho nominal diâmetro x comprimento (m)

40% da sccçib (m*)

Carga de boias (t)

0,90 X 0,90 0,80 X 0,90 0.75 X 0.90

0,262 0.209 0.182

1,00 0,86 0.75

7,37 6.35 5,52

1 ,2 0 x 0 ,9 0 1,10 X 1,20 1,05 X 1,20

0,488 0,394 0,357

2,57 2.19 1.97

22,50 19.15 17.25

1 ,5 0 x 1 ,5 0 l,4 0 x Í,S0 1,35 X 1.50

0,729 0,635 0,590

5.02 4.36 4,07

48.8 42,3 39.6

2 ,1 5 x 2 ,1 5 2,05 X 2,15 2 .0 0x 2,1 5

1,430 1.300 1,231

13.80 12,53 11,87

135 140 133

2,45 X 2,45 2,35 X 2,45 2,30 X 2,45

1,866

241

1.717 1,634

20,5 18,9 18.0

2,75 X 2.75 2,65 X 2,75 2.6 0 X 2,75

2.358 2,192 2,108

29,2 27.2 26,1

362 338 323

222 211

7,37

8,75

Capacidade nominal por dia de 24 b. t/día t/dia.HP 48 42 36 160 134

120

9.72

366 315 300

1,20

1280 1170

11.75

12,40

1100

2120 1950 1850

3340 3120 2980

6,60

7,03

7.49

8.34

8,77

9.20

Carga de bolas = 40% do volume intern o x 4,1 t/m* Velocidade = 70% da ctftica Alimcntaçáo menor do que 1 cm Capacidade vauia com potência 2,5 do diâmetro, proporcionalmente ao comprimento e inversamente àgranulomctria do produto. Qymposição da pasta para moagem a úmido em moinhos de bolas e tubulares

A tabela UM2 fornece a composição da pasta para realizar a moagem a úmido» em função da densidade do sólido e da granulometria desejada.

87

FRAGMENTAÇÃO D E SÓLIDOS Tabela m -1 2

COMPOSIÇÃO DA PASTA PARA MOAGEM A ÜMIDO % Mesh Tyler sólidos Moinho Moinho de em boias volume tubular

2,76

Densidade do sólido (t/m’) 3.0 3.5 4,0 5,0

6.0

7,5

76 80 83 87 88 90 91

80 83 86 88 90 92 93

% de sólidos em peso 35 40 45 50 55 60 65

325 200 150 100 65

325 200 100 48

59 65 69 72 76 80 83

62 68 71 75 79 82 85

65 70 74 78 81 84 86

68 74 77 80 83 86 88

73 77 80 83 86 89 90

Custo de moagem. O custo de uma operaçSo de moagem é calculado pela soma das seguintes paceias: energia consumo de bolas e revestimento depreciaçãío mâò de obra manutençfo administração Deve*se calcular com base nos preços locais do kwh e do ferro fundido ou aço utilizados para as bolas e revestimento. A depreciaçãío pode se admitida igual a 10% ao ano sobre o custo da instalação. Um moinho requer um opera* dor e um ajudante por turno. Manutenção e administração atingem S% do in vestimento por ano. Moinhos de energia fluida São também chamados moinhos a jato e constituem uma classe interessante de dispositivos para efetuar a redução de tamanho de sólidos. Sob a ação de jatos de ar comprimido ou vapor as partículas movimentam*se rapidamente no interior do moinho. moendo*se mutuamente por choques sucessivos. O va por geralmente utilizado é de 7 a 35 kg/cm* e 2S0^C a 40QOC. O ar comprimi do mais comum é de 7 kg/cm^. Um dos dispositivos usados é o Micronizer, que consta de uma câmara cir cular raza com jatos tangenciais e um separador de pó central. As partículas grossas dirigem-se para a periferia e continuam a sermoídas. As partículas fínas vão para o centro e 85 a 95% são captadas pelo separador.

CAPÍtüL0 3

88

Outro dispositivo em uso é o Red ucíio nizer (fíg. II1-31)^’ K Ê um tubo fechado, de 1 a 8” de diâmetro, com a forma indicada na figura. Os jatos tangenciais causam movimento rápido das partículas, que se moem em conse quência dos choques múltiplos com as paredes e de umas com as outras. Ao atingir a granulometria especificada a partícula dirige-se para a parede e sai automaticamente do equipamento, sendo captada num ciclone. Estes moinhos podem funcionar a vapor ou ar comprimido. O consumo de ar de 7 kg/cm* i de 40 a 3000 m^/h. O consumo de vapor é de 40 a 2000 kg/h. A capacidade de moagem varia entre 2 e 25001^/h. Servem para moer talco, grafite, pigmentos, inseticidas, argila, cosméticos, sulfato de cálcio e corantes orgânicos.

saíoo ao tKMo

tiifiOo motof

Fig. lU.SJ -

Moinho de energia fluida.

MOINHOS COLOIDAIS SSo utilizados para produzir suspensOes e emulsOes coloidals com partículas menores do que \u . Um tipo comum consta de um rotor cônico e um estator separados de 0,5 a 7,5 mm um do outro. O rotor gira a alta velocidade (3000 a ISOOO rpm) e o material alimentado tem mais ou menos 100 mesh de diâme tro. A açâO é predominantemente de atrito e corte. Os moinhos a jato vistos anteríormente também podem fundonar como moinhos coloidals, porém o produto é mais grosseiro (1 a 10^)- O consumo de energia destes equipamentos é bastante elevado em virtude da extrema finura que se pretende atingir. Os moinhos de discos também podem ser utilizados como moinhos coloidals, desde que a separação entre os discos seja suficientemente^reduzida e a velocidade supere a dos tipos convendonais.

FRAGMENTAÇÃO DE SOUDOS

89

OPERAÇOES DE MOAGEM Pode-se operai a seco ou a úmido. Geralmente a operação a úmido economi za cerca de 25% de energia. Além disso, o controle do pó é bem mais perfeito na operação a úmido e a própria classificação do material na saída do moinho toma-se mais simples. Contudo, há operaçóes como a moagem do cimento e a da cal, que só podem ser conduzidas a seco. Em contraposição, porém, a moagem a úmido é quase imperiosa em muitos processos. Quando a moêm é levada a dimensóes extremas, por exemplo, forças de atração podem causar aglomeraçSo das partículas e o único recurso é moer o sólido em suspensão num líquido. Em certas circunstâncias deve-se até recorrer ao uso de dispersantes, como áci do oleico, resina, carvío betuminoso, grafite e materiais orgânicos diversos. Quanto ao tipo de operaçSo, as moagens podem ser realizadas em batelada ou em operação contimià'. Neste último caso pode-se operar em circuito aberto ou circuito fechado (fig. 111-32). A operação em batelada é descontínua. Pro cede-se à carga e, uma vez terminada a moagem, é feita a descarga com o moi nho parado. Na operação contínua opera-se em regime permanente. Tanto a alimentação como a retirada do produto são feitas com o moinho em operação normal. Neste tipo de operação pode-se optar por duas variantes: circuito aber to ou fechado. Em circuito aberto o material é alimentado ao moinho e passa apenas uma vez pela máquina, sendo retirado do circuito após a moagem. Em circuito fechado o produto bruto passa por um separador: os finos constituem o produto e os grossos reciclam. Muitas vezes há um maior número de frações, como nos exemplos da fig. III-33. O custo iniaal é mais elevado na moagem em circuito fechado por causa da maior quantidade de equipamento, mas o consumo de energia por tonelada de produto é menor. Além disso, evita-se a produção de quantidades exageradas de finos, o que equivale a resolver dois problemas simultaneamente: o combate à poluição e a perda de material processado. Um outro problema associado com as operaçóes dc maogem é a dissipação da energia que não foi utilizada na moagem. Sabe-se que uma pequeníssima parte da energia total fornecida à máquina ( 0,1 a 2 % apenas) é utilizada para fraturar o material. O restante é dissipado e, se não for retirado, provocará aquecimento da carga do britador ou moinho. Em moagens finas o aqueci mento pode ser muito importante, chegando a provocar a fusão ou decompo sição do material, e até mesmo causar explosóes. Nestes casos deve-se remover calor com água em camisas ou serpentinas, ou com ar soprado no interior do moinho. Outras vezes lança-se mão de meios mais dispendiosos, porém o que se visa nestes casos não é somente dissipar o calor, mas também tornar o material quebradiço. É por isso que certas moagens são realizadas abaixo de -70 °C em operações conhecidas como crío-moagens. Materiais como borracha, cortiça, cera e polietileno podem ser moídos nestas condições! ‘<>1. Uma aplicação típica

90

CAPrruLo 3 ccfço

^s cv s a

M

moinno

.

O P€ R fiÇ ÍO SM BATELADA

OPERAÇAO ccm nuA

EM ORCUTO ABERTO

OPERAÇÃO EM CXRCVITO FECHADO COM SEPARAÇÃO A SECO

4buo

OPERAÇÃO EM CfKXjrrO FEOIAOO C SEPARAÇÃO A ÚMOO EM OM ESTÂOíO » M

Fig. 111.32 - Operações de moagcm.

e que vem resolver um sério problema de poluiçSo, é a moagem da capa de PVC dos fíos de cobre que vSo ser recuperados. Resfria*$e com nitrogênio líquido. Por estranho que pareça, certas moagens sSo realizadas em correntes de gases quentes. Aí o que se visa é secar o material moído, tirando partido simultaneamente da dissipaçãô interna de energia. Às vezes um material pode ser secado num tempo extremamente cu rto (] a S segundos) durante a moagcm. CONSUMO DE ENERGIA È impossível prever, com base em princípios fundamentais, a energia necessária para fragmentar um sólido. Não obstante, o custo da energia é a parcela

FRAGMENTAÇÃO DE SÔUDO S

91

F ^. III. 33 - Operações em circuito fechado.

mais importante do custo total das operações de fragmentação, o que tem dado origem a muitos trabalhos experimentais a respeito. Vimos que o sólido a ser fragmentado sofre inicialmente deformações e fica em estado de tensSo até que, ultrapassado o limite de ruptura, as partículas se rompem. O aumento da superfície externa do sólido sendo £iS, a energia real mente utilizada é —W^, obtida multiplicando a energia de superfície do sólido por unidade de área externa, e$, pelo aumento da superfície externa: — Wn —Cg ‘ AS A e n e r ^ a q u e d e v e s e r f o r n e c id a a o

a íx o

d o b r í ta d o r o u m o i n h o é

-K'„=-LÜk_ ' flM onde é o rendimento mecânico da é 0 rendimento da fragmentação e máquina. Vimos que r j p é á i ordem de 0,1 a 2%^ i . 1 1 , 1 2 ). Fahrenwald 1*^1 achou para tj.y valores entre 25 e 60% comparando os consumos de equipamentos co merciais com os resultados obtidos em condições ideais (dispositivos de queda livre).

92

CAPITULO 3

O problema com o qual nos deparamos ao tentarmos usar esta expressão é 0 valor extraordinariamente baixo do produto dos dois rendimentos. Quase toda a energia fornecida ao eixo da máquina é dissipada com ineficiências e atritos. Além disso, é impossível relacionar os rendimentos com as variáveis de operaçSo. Todas as tentativas do passado nesse sentido foram infrutíferas. O recurso é a utilização de leis empíricas que se prestam para estimativas da energia dissipada durante a fragmentação. LEIS EMPrtUCAS Duas leis empíricas antigas, a de Kickl>^l e a de Rittingerl^^l, e uma lei semi-teórica mais recente, devida a Bondl>^l é o que temos para avaliar a energia real de fragmentção de sólidos. Apesar de terem sido obtidas em laboratório, as expressOes matemáticas destas três leis podem ser obtidas, para fins didáticos, a partir de uma equação diferencia]!*'^! que relaciona o trabalho elementar necessário para fragmentar a unidade de massa do sólido (- 5 w ) com a variação de tamanho {-dD): (» Nesta expressão, n é uma constante que tem um valor para cada lei. Fazendo n = i obtém-se a expressão da lei de Kick. Para n = 2 resulta a lei de Rittinger e a lei de Bond é o btida com n = 1,5. Lei de Kick A equação (1) pode ser integrada para n = 1 entre os limites D j (diâmetro médio inicial) e D 2 (diâmetro médio do material moído), resultando a energia consumida por unidade de massa: ^w = KSn

Dx Oi

A relação entre os diâmetros é a relação de fragmentação m. Assim sendo, podese escrever: “W m Sendo C a capacidade do brítador, a energia total consumida numa hora será dada pela expressão (2) -W^KC9nm Observa-se que, segundo a lei de Kick, a energia consumida na fragmentação depende de m e não isoladamente de Z)| e /) $ . Isto significa que, para britar 0 sólido desde 2 cm até 1 cm, consome-se a mesma energia que para fragmentá-lo entre 1 cm e 0.5 cm. A constante K depende do tipo de brítador empregado e do tipo de material, devendo ser determinada cxperimentalmente em cada si tuação particular considerada. Assim sendo, a lei só serve rcalmente para prever


93

as alterações de consumo decorrentes de modificações mtroduzidas numa operaçSío que já vem sendo reali2ada. A lei de Kick pode ser deduzida com base na teoria da análise de tensões du rante as deformações do sólido no regime elástico. Embora pareça estranho deduzir uma expressão para calcular a energia necessária para britar um sólido, com base na hipótese de que ele sofra deformações elásticas, deve-se considerar que isto é absolutamente lógico porque as leis da fragmentaçSò procuram dar conta exatamente da energia que náo foi utilizada para fraturar o sólido e que representa quase toda a energia aplicada. Deve-se supor ainda que todas as par tículas sáo fraturadas por compressSo, que a resistência ao britamento por uni dade de área seja constante e que cada partícula, independentemente de seu tamanho, fornece sempre fragmentos com a mesma forma da partícula original. Tem-se observado frequentemente que a lei de Kick apIica-se bem nas pri meiras fases do britamento, quando a superfície adicional produzida é relativa mente pouco importante. Nestes hiitamentos grosseiros a reduçáo de volume das partículas é mais. importante do que o aumento da área externa, de modo que os cálculos realizados com as médias volumétricas dos diâmetros sâo geral mente melhores do que os baseados em outros tipos de diâmetros médios. Lei de Rittinger Se fizermos n » 2 na equação (1) e integrarmos entre os valores Dj e Z>2 , resulta =K (

D, O consumo horário de energia será dado pela expressão

Mais uma vez, o valor de K depende do tipo de máquina e do material, devendo ser obtido experímentalmente em cada situação estudada. Assim sendo, a lei de Rittinger presta-se também principalmente para prever o resultado de modi ficações de operações existentes. Por exemplo, se 30 HP estiverem sendo consu midos atualmente para moer 140 t/h de um material entre 2 e 1 mm, a energia necessária para moer 12 0 t/h do mesmo material entre 1 e 0,5 mm será aproxi madamente obtida como segue.

- H ' , = 3 0 = í : 1 4 0 ( - Í - ^ )

-W i = 30

120 140

= 5 1 .5 H P

94

c a p it u l o

3

Convém observar que isto contrasta nitidamente com o que estabelece a lei de Kick, segundo a qual os dois consumos deveríam ser iguais, em igualdade de capacidade, ou seja, 25,7 HP para a nova capacidade. Na verdade as duas leis nSo se aplicam no mesmo intervalo de granulometría. A lei de Rittinger apli ca-se melhor do que a lei de Kick à segunda fase da fragmentação, isto é, à moagem fina, quando a superfície externa que está sendo criada é a variável mais importante. Por esta mesma razão, os resultados obtidos com a lei de Rittinger são melhores quando se emprega a média superficial dos diâmetros. Kwong, Adams, Johnson e Piretl*«l verificaram também que a lei de Rittinger aplica-se razoavelmente oem quando o fornecimento de energia por unidade de massa de sólidos não é muito grande. A lei de Rittinger pode ser deduzida admitindo-se que a moagem é realizada por cizalhamento e que a energia consumida é proporcional à superfície ex ter na adicional formada. Deve-se supor que os fragmentos mantêm a mesma forma das partículas originais. De fato, consideremos uma partícula com diâmetro D \ (igual à média superficial da amostra) e fator de forma X |, que é moída até o diâmetro . Se Af fôr o número das partículas formadas a partir da partícula original, a superfície externa adicional produzida pela moagem dessa par tícula será:

onde

são os parâmetros de forma da expressão s = a D ^ . Como

^ b

jV —■, * vk e o número de partículas de tamanho D | na unidade de massa O í D%

do material é ^

^

®superfície externa total criada por unidade de massa

de alimentação será: 1

( b\ Df . .

r\i

Xa

„ f \ t \ g.

_ _X

A energia total consumida será proporcional à variação da energia de superfície durante a operação, isto é. ,

i- Xj Dj p

^w-kes{-

Xi D \ p

)

Se admitirmos X3 = Xj = X, resulta finalmente a lei de Rittinger

_»,= ou

P

(-2------ D L) ,>

f r a g m e n t a ç ã o

DE SÓLIDOS

95

e, por unidade de tempo.

De um modo geral a lei de Rittinger é de maior aplicabilidade do que a lei de Kick. Este fato tem sido demonstrado por diversos pesquisadores como Gross e Zinunerleyi‘’l e Bond c Maxsoni^J. Além disso, a lei de Rittinger foi confirmada peio Bureau of MinesiÔ. foi empregado um fr^menlador de queda livre para a determinação exata da energia consumida na operaçSo, sendo a superfície das partículas determinada pelo método da velocidade de dissoluçSò do sólido. O resultado das experiências realizadas com quartzo mos tram que a criação de 1756 cm^ de superfície externa adicional obtida por moagem consome 1 kgm. O número 1756, que representa a superfície externa adicional em cm^ por kgm fornecido ao material, chama-se núm ero de RUtirt' ge r e varia de um material para outro, podendo ser obtido por extrapolação com auxílio da fig. III-34. A tabela IU-13 apresenta valores típicos obtidos experimentalmente.

eoerga

consum i^

( k gm }

Fig. IU.34 - Superfície externa, cm cm’ . obtida

durante a fragmentação. Tabela m -1 3

NÜMEROS DE RITTINGER DE ALGUNS MATERIAIS Material

Número de Rittinger (cm^/kgm)

Quartzo (SiOj) Pirita (FeSa) Blenda (ZnS) Calcita (CaCOa) Galena (PbS)

1756 2257 5620 7590 9380

CAprruL0 3

96

A energia consumida durante a moagem de misturas destes minérios pode ser obtida pela soma das energias consumidas pelos diversos componentes, des de que se conheça a proporçáo de cada uma nas diferentes fraçdes das análises granulométrícas antes e depois da moagem. A energia fornecida à máquina é sempre maior do q ue a indicada pelo núme ro de Rittinger, em virtude dos atritos e outras causas mal conhecidas, como a velocidade de aplicação da carga e a freqüéncia de aplicação. A tabela HM4 mostra os valores obtidos durante moagens de quartzo realizadas num moinho de boias de laboratório, já descontando a energia necessária para mover o moi nho com a carga de bolas. Observa-se que a máxima produção de área ocorre com uma carga de bolas da ordem de 80 kg. O rendimento da máquina duran te a operação realizada com 80,7 kg de bolas pode ser calculada'com o segue: Vu ~

680 1760

100^38,7%

Tabela IIT14

Quantidade de bolas (kg)

Superffde adicional produzida (cm^/kgm)

16,3 32,2 64,4 80,7 113,0

260 460 590 680 560

pela queda de péso

1760

Lei de Bond Fazendo n = 1,5 na equação (1) e integrando entre D \ e Z>2, resulta s ís ;

s íD i)

Introduzindo a relação de moagem nesta expressão e substituindo a constante 2K por 10 Wi pode-se escrever - W — Wi

(4)

Nesta expressão da lei de Bond observa-se que Wj é a energia necessária para reduzir a unidade de pêso do material desde um tamanho bastante grande até um tam anho final igual a lOOî. De fato, fazendo m -*■«» e Z)j = 100 na expressão anterior, resulta —w w/. Este parâmetro chama-se índice de traba lho do material. Seu valor varia com a natureza do sólido. A tabela IIM 5 apre-

97

FRAGMENTAÇÃO D E SÓLIDOS

senta valores do íhdtce de trabalho de diversos sólidos em kWh/t de material moído a úmido. Para moagem a seco deve-se multiplicar por 1,34. Esses valores já levam em conta o atrito no britador, de modo que o consumo calculado com a lei de Bond já é o consumo total. A média para 2088 materiais ensaiados é 13,81*^1. A expiessáo anterior permite calcular a energia consumida para moer a uni dade de massa do sólido. Sendo C a capacidade do moinho em t/h, a energia - IVem HPh poderá ser calculada por meio da seguinte expressão: ^W^kCw.

Para D\ e em cm, Wf em kWh/t e C em l/h, deve-se em pre^r k - 0,134. Para D\ e D-i em pole^da s, wj- em kWh/( e C em t/h , k * 0,0845. Nesta expressão, Di e sSo os diâmetros médios da alimentação e do pro duto respectivamente. Bond utilizou para estes valores as aberturas das malhas que deixam passar 80% do material em cada caso. Em outras palavras, £>| é a abertura da peneira que retém 20% do material alimentado, ou seja, da peneira à qual corresponde ip = 0,2 na análise acumulada de retidos da alimentação. Da mesma forma, Z>2 é a abertura da peneira à qual corresponde
IVÍDICES DE TRABALHO PARA MOAGENS A ÜMIDO (kW h/t) PARA MOAGENS A SECO MULTIPLICAR POR 1,34 Material Argila Ardosia Areia Barita Bauxita Basalto Blenda Calcáreo Carbureto de siUcio Cascalho Carvão Cimento Clinquer Coque

Densidade

Tndice de trabalho

2,51 2,57 2,65 4,28

6,30 14,30 16,46 6,24 8,78 20,41 12,42 12,74 26,17 15,87 13,00 10,57 13,49 15,13

2,20

2,89 3,68 2,66

2,73 2,63 1,40 2,67 3,09 1,31

/ continua)

CAPfrULO 3

98

Tabela I/ T IS (continuação) í n d i c e s d e t r a b a l h o p a r a MOACENS a ú m i d o (kWh/t) PARA MOACENS A SECO» MULTIPLICAR POR I M Densidade

Tndice de trabalho

Dolomita

2,82

11,31

Escória

2,93

15,76

Feldspato Ferromanganés Ferrosilício Fluorita Fertilizante fosfatado

2,59 5.91 4,91 2,98 2,65

11,67 7,77 12,83 9,76 13,03

Galena Gesso Granito Grafite

5,39 2,69

10,19 6,73 14,39 45,03

Material

2,68

1,75

Hematita Hematita especular

3,76 3,29

Magnesita Minério de ferro Minério de zinco Mica Minério de prata Minério de níque l

5,22 3,96 3,68 2.89 2,72 3,32

Pedra Pomes Pedregulho Pirita Pirrotita

1,96

Rocha fosfática Sílica Silicato de sódio Xisto

12,68

15,40 16,80 15,44 12,42 134,50 17,3

11,88

3,48 4,04

11,93 16,06 8,90 9,57

2,66

10,13

2,71 2,10

13,5313.00

2,58

16,40

2,66

Das três leis apresentadas é esta a que conduz a estimativas mais realistas dos consumos de energia de britadorcs e moinhos comerciais, sendo também a úni ca que permite prever o consumo de máqumas que ainda nSo foram instaladas.

Aplicação 2 Fazer uma estimativa da encigia necessária para britar 100 t/h de calcáreo, desde um diâmetro médio de S cm até o diâmetro final de 8 mesh Tylcr. Enumere as hipóteses for muladas para c hegará resposta.

99

FRAGMENTAÇÃO DE SÓLIDOS Solução

Hipóteses: 1) A dmitiremo s que 80% do peso da alimen tação passam por uma peneira de 5 cm de malha e que 80% do produto passam por uma peneira de 8 mesh Tylcr. 2) Admitiremos que todas as partículas da alimentação c do pro duto tenham a mesma forma geométrica. 3) Admitiremos que o britamen to seja realizado a seco. Aplicando a expressão (6) da lei dc Bond para m oagem a seco, vem:

C = 100 t/h D, = 5 cm. D , * 0,236 cm wj ss 12,74 X 1,34 = 17,07 kW h/t para moagem a seco Substituindo: - V s : 0 ,1 3 4(1 00 ) 1 7.0 7 ^-

i ______ l V 368 HP >/s j

Aplicação 3 O britamento da hematita esti sendo realizado a ümido numa indústria com um brí> tador intermediário de cilindros lisos. Na operação atual um quarto de HP é consumido para acionar o britador vazio e um to tal de 14 HP é consum ido durante a fragm entação de 6 ,4 t/ h do minério, desde um diâm etro médio de 3 mm até 1 mm . Faça uma estimativa do consumo de energia a ser esperado depois dc um ajuste no espaçamento entre os cilin dros dc m odo a reduzf-lo à metade. Comente. Solução Para fins de com paração em pr^ are m os as tiés leis. a) Pela lei de Kick o novo consum o será -W^

/(C 8n m,

-W , = 14- 0.25* 13.75, m, *

y

* 3. m,

3

=

6

Portanto - h ' , = 1 3 . 7 5 - ^ = 22,4 HP Consumo total = 22,4 + 0,25 = 22,65 HP - 23 HP b) Lei de Rittinger, com diâm etros em cen tímetros: 1

1

* 34,4 HP =13.75-0;^ LÕ" ã J Consumo total aproxima do 35 HP. c) Lei de Bond (só para prever a modificação das condiçOes de operação):

/ T " -IV, =13,75Consumo tota l aproxim ado 28 HP.

/ T*

0 .5 " n / 3 . 0

:=27,2HP

100

c a p ít u l o s

Cbmcntáríos: I?)D os trê$ resultados, o que mais se aprox ima da realidade é o fornecido pela lei de Bond. Observa-se, no entanto, que os outros dois resultados também são bem aproxima dos. O fornecido pela lei de Kíck é um pouco melhor do que o obtido com a ki de Rittingcr, porque se trata dc fragmentação grosseira. 29) Para fms de a^ U se dos dados será interessante, avaliai o consumo da operação atuai po r meio da lei de Bo nd. O fndice de trab alho d 7 hc mai ita é obti do da tabe la II M S par a op eraç ão a úitüdo : tv/= 12.68 kWh/t Então; - w , = (0,13 4) (6.4) (12,68)1 - 7 =

- - 7^

] = 14,5 HP

'/Õ M )

Esta è a potência to ta l Verifíca-se que o resultado apresenta excelente concordância com 0 dado do problema.

Aplicação Um moinho de bolas opera em circuito fechado com uma peneira de 100 mesh Tyler ira saída. A relação entre o reciclo e a qu antidade de prod uto fino é 1,0705- A alimentação é dc 200 toneladas dc ga kn a por dia, com a análise granulométrica apresentada na tabela 111-16, juntamente com as do produto Hno e do reciclo. O fator de forma das partículas de galcna poderá ser ad otado igual a 8,84. Quando o moinho funciona só com a carga de bolas, ist o é. sem a alim entação de g akna. co nsom e 15 HP. Qu an do em op eração normal o consumo i de 20 HP. Calcule: 1 9 )0 rend imen to d a moagem. com base na energia mínima necessária para moer a galcna em operação ideal. 2 ^ 0 rendimento energético global da operação. 39)A eficiência da peneira de saída (Ver Cap. V).

Tabela III-16 Porcentagens retidas Frações Alimentação 4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/48 28/35

^SI4Z 48/65 65/100 100/150 150/200 - 200

l.O 1.2 2.3 3,5 7,1 15,4 18,5 17.2 15,6 10.4 8.5 1.3 0 100,0

R eacio

13,67 32,09 27,12 20,70 4.35 2,07 0 100.0

Iôduto Hno

2,32 14,12 13,54 70,02 100,0


101

Soluçío A Tun de simpUTicar a redaçSo, faremos tnicialmcnle um esquema da operaçSo (fig. III*$S). Os valores pedidos serfo calculados como segue:

R

recKk)

ÍW7 aOOí/tto

ofoauto tn/io

mottn

peneiro soo mesn

F "' fveovto nne 200 TyitO

fig. 111.3$ ~ Esquema da operação da aplicação 4.

100%.

Rendim ento da moagem

-W u onde - W f 6 a energia consumida na operaçSo ideal realizada pela que da de pesos sobre o material (energia mínima necessária para aumentar a superfície externa) e energia realmente consumida para m oer o m aterial na operaçSo descrita = 20 - 1S ^ = 5HP. 2?)Rendimento global = —^

100%,

onde - W é i energia to tal consumida para moer o material e vencer os atritos do moi nho = 20 HP. 3? )Eficiência da peneira (Ver Gap. V): Sendo A a aUmentaçSo, G os grossos e F o s finos, pode-se escrever

f. _ F G ^ A*

p r <

(1 -

(1 -
No caso da presen te operação esta expressão será escrita:

p

^ B*

'fiR ~ >fiB(i - ^ b )

( 8)

Para responder os dois primeiros itens, calcularemos iníciaimente a energia mínima neces sária para aumentar a área extern a da galena em operação ideal ( - Wj). Utilizaremos o número de Rittinger da galena tirado da tabela 111-13. que á 9380 cm*/kgm. Chamando 5j - 5 , a superfície adicional em cm’ produzida durante a moagem, resulta

iiS -K'r» 9380 kgm 5 , é a área externa da alimentação e 5 , é a área externa do pro duto obtido. Estas áreas deverão ser calculadas através das AGD por m eio da expressSo

P 1 A densidade da galena é p » 7,43 g/cm* s 7 ,4 3 x 10*’ kg/cm’ ; / f « 200 t/dia = 2 x 10’ kg,'du e X s 8,84. Substituindo, resulta Sem cm’ : S=

(8,84) (2x10») « 2 7.43 X10*» l

^ =2.38xl0*2 Oi 1

Di

CAPÍTULO 3

10 2

No caso da alimentaçSo, a somatória pode ser calculada facilm ente a partir da AGD, po rém a análise do prod uto fino deverá ser extrapolada para se conseguir a distribuição das partículas finas, antes de se pode r calcular a somatória. Esta extrapolação pod erá ser feita pelos métod os já vistos. Por exem plo, com um gráfico da AGD em escalas logarítimicas (fig. III-36). Os resultados cncontram*$e na tabela III-17 juntamente com a distribuição da fração mais fma do que 200 mesh Tylcr do produto, que representa 70,02% da massa total. Na mesma tabela aparecem as relaçóes e as somas correspond entes. Tabela

4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200

Somas parciais deP

ãtfii

Di

FraçOes

7

(cm)

A

0,4016 0.2844 0,2006 0.1410 0,1000 0.0711 0.0503 0.0356 0,0252 0,0178 0.0126 0,0089 0.0063* 0,0045 0.0032 0,0022 0.0016 0,001) 0.00079 0.00056 0,00039

0,010 0,012 0,023 0.035 0.071 0,154 0.185 0,172 0,156 0.104 0,065 0,013

SOMAS

P

Ui

0.0232 0.1412 0.1354 0,1206 0,1024 0,0936 0,0844 0,0752 0,0674 0,0583 0,0522 0,0461

0,2998

\A 610

0,7002 1,0000

~ 30,4006 cm ’ ‘ e

A

0,0249 0.0421 0,1146 0.2480 0,7100 2,1620 3,6740 4,8300 64 950 5,8300 5,1600

1,000

Da tabela tira-se

Di

Ui

30.4006

P

1,303 11,210 14,090 19,140 22,720 29,280 38,350 46,990 61,150 73,900 93.050 118,250 529,433

529,433

lârtanto 5 , = 2,38 X 10‘ (30,400ó) = 7,2353 xIO* cm» ~ 2,38 X 10*(529.433) * 126,0051 x 10’ cm’ 118,7698 X 10’ cm» em 24 h de operação a 5 =

(*)Abaixo da peneira úc 200 mesh (0,0074 cm) as demais aberturas são obtidas dividin do-se cada número por ->/2~para ob ter a abertura seguinte. Resuham os seguintes nú meros (cm): 0,0052. 0,003?. 0,0026, 0,0018, 0,0013, 0,00092, 0,00065. 0.00046. 0,00032. A média de 0,0074 e 0,0052 é 0,0063. As demais são obtidas do mesmo modo: dos.

* 0.0037 _

q

c

assim por diante. O s números foram arredonda 

FRAGMENTAÇÃO D E SÓLIDOS

103

002 00004

00009 0 0 0 0 9 âOCX

0002

0004

0009

0009

0£»

00 2

Õ: (cm) Fig. III.S6 - Extrapolação da AGD da aplicação 4 cm escalas logar^tmicas. Cakuia-se a seguir a cneigia co nsumida n a operaçã o ideai: 118.7698 X 10* = 1.266 X IO’ kgm/2 4h = 146.5 kgm/si 9380 ou seja. 146.5

-HV = 76.04

1,927 HP

Pode-se agora calcular os elem entos p edidos: 1,927 1 ^ Rendimento da moagem = 100 = 38,5% 29) Rendimento energético global —

1.92? 20

100 *= 9.6%

39)Eficiência da peneira. C o m o - ^ = 1,075 t P s A — 200 t/dia . resulta /? = 215 t/dia e 5 —415 t/dia. Estes valores serão utilizados na expressão (8). Os valores de ^representam as frações acumula das correspondentes à peneira de 100 mesh na análise granulométrica de cada uma das concnte$5, P o R . Da tabela 111-17 tira-se diretamente -PP = 0.0 232 Da tabela 111-16 tira-se

4

+

^(>R- 0.1367 + 0.32 09X 0.271 2 X 0.2070 = 0.9358 O valor de terá que ser ob tido po r balanço material, pois a análise granulométrica do pro du to não foi dada. Um balanço material dos grossos + 200 em torn o da poie ira permite obter v>B(fig. 111-37): B
. : 0 - P'PP*fiVR

CAPÍTULO 3

104

p

> pb

Fig. IU.37 - Aplicação 4.

_ 200 (0,0232) *215 (0,935 8) = 0,495 = 415

Substituindo to dos os valores na expressão (8), vem rinalmentc: ^

200(215) (415)*

0 ,9 35 8 0 - 0 . 0 2 3 2 ) " 0 : 495 0 - Õ:4^ ) ' = 0 .9 1 3 ,o u sc ja ,9 1 .3 %

QUESTÕES PROPOSTAS 1H.1. Discuta detalhadam ente as causas mais importantes do afastam ento entre a energia real de fragmentação d e sóUdos e a prevista teoricam ente. 111.2. Relacione a distribuição granulométríca do p rod uto de um a operaçSo de fragmen  tação com a energia fornecida ao sólido. 111.3. As pesquisas de Kwong (1949 ), Heywood (195 0/52) e Piret (195 3) sobre a reduçío de tamanho de sólidos envolveram a determinaç ão d a área total d o sólido granular ensaiado, antes e depois da operação. Que métodos de determinação experimental da área extern a to tal da am ostra você imagina que eles pudessem te r usado? 111.4. Que tipo de solicitação mecânica você recom enda para fragmentar os seguintes ma teriais: mica, hematita, cortiça, galcna, borracha, polietileno, breu, madeira, para fina e couro? 111.5. Um moinho de bolas modelo 1,10 x l, 2 0 m está sendo utilizado atualm ente para moer partfculas de alumina de 28 mesh até 150 mesh. utilizarKlo bolas de aço de 5 cm. A capacidade de projeto é 15 t/dia, porém a instalação só produz 12 t/dia atualmente. A seu ver, quais poderíam ser as causas da baixa capacidade do moi nho? Q ue providencias você sugere para resolver o problema? in .6. Um moinho de boias de um m etro e meio de diâmetro interno por um metro e sessenta de comprimento está funcionando com botas de diâmetro mais ou menos uniforme de 2" e com 60% da rotação crftica. Você acha que as bolas de 1/2” de diâmetro estarão centrifugando no interior do moinho? III.7. Uma instalação deve ser projetada p ara britar 15 t/h de roc ha fo^ átic a com a análise granulométrica indicada n a tabela: fração

porcentagem retida

2%/3 3/3^4 3^4/4 4/6 6/8 8/10 10/14

3,18 15,01 28,53 41,12 9,60 2,15 0,41 100,00


111.8. 111.9. 111.10. 111.11.

111.12.

111.13. 111.14. Ul.15. III.16.

105

Decidiu-se empregar um britador do cilindros lisos que fragmentará o material atá um tamanho igual a um quarto do iniciai. O produto deverá passar por uma peneira vibratória cujas malhas equivalem às de uma peneira Tyler de 35 mesh. Avalia>se que as cHciências da peneira a ser utilizada sejam ambas da oídcm de 70%, dando uma efíciência global de 49%. Selecione o britador que você recomenda para realizar a operaçío, indicando suas medidas principais, rotaçSo e consumo dc energia. ConTume o consumo de energia previsto aplicando a lei d e B ond. Cinco tonela das por hora de clinquer de cim ento devem ser moidas desde 2“ até que 80% do material moido passem por uma peneira de 20 mesh Tykr. Faça uma avaliaçSo da potência necessária para acionar o moinho. Faça uma avaliação da energia necessária para m oer 50 t/h d c fluorita desde o diâ* metro inicial de 1 cm até 100 mesh Tyler. Selecione um moinho d e bola s para m oer 10 t/ h de ferrosUicío desde um taman ho de l cm até 100 mesh Tyler. Indiq ue as dimensões, a rotaçâ'o. o consumo de energia c a carga de botas. Confirme o consum o utilizando a Lei de Bond. A amostra de uma rocha aprese ntou part ículas de 10 mm e 1,6 mm. respectivamentc antes e depois da fragmentação c consumiu 200 HPJi. A capacidade do equipa* me nto utilizado é de 20 t/h. Uma outra batelada foi preparada com a mesma rocha e moida dc 17 mm até 1 mm , consumindo 16 HP.h por tonelada. C^lcuie até que tama nho poderão ser moidas partfculas do mesmo material com 20 mm de díãme* tro. utilizando um motor dc 500 HP. Na indústria ond e você trabalha, um moinho de martelos moe atualm ente 1200 kg/h dc calcáreo de 20 mm dc diâmetro até psuticulas de diâmetro médio 3 mm. A opwiaçãò atual não é satisfatória e um dos engenheiros recomenda a substituição do moinho de martelos por um de cilindros de 1 m dc diâmetro por 30 cm de larlargura, operando a 30 rpm. Qual é a sua opinüo a respeito desta recomendação? Justifique claramente sua resposta e apresente os resultados sob a forma de um re latório formal. Avalie, com base na k i de Rittinge r, a energia iKccssária para brita i 6 t/h de blenda, desde um tamanho inicial dc 2 cm até 3 mm. As partículas de blenda têm forma cúbica. Selecione uma instalação de moinhos dc boias para moer 40 t/h de baux ita entre um diâme tro médio de 50 mm e 100 mesh Tyler. Faça um a estimativa da energia necessária para m oer S t/ h d e carvão desde um ta manho inicial dc partícutes de 1 cm até 100 mesh Tyler. Faça uma lista de todas as hipóteses n ec ess itas para chegar ao resultado desejado. Uma rocha calcárea passa através de um b ritado r primário e um moinho colocados no m esmo eixo de um m otor. A operação consome um total dc 20 HP. O tamanho médio da alimentação é 2". O p rodu to d o britador primário tem a seguinte análise granulométrica: 4/8 8/14 14/28 28/48 48/100

20% 30% 30% 15% 5%

final é a seguinte: 24/48 48/100 100/200 200/0,01 0.001 ”/0.0003 ”

10% 20% 30% 30% 10%

106

c a p it u l o

3

Utilize a lei de Rittinger para calcular a energia consumida no brltador primário, pelos pe los doi d oiss m étod ét od os segui seg uinte ntes: s: a) por soma soma b> po porr inte in tegg raçl ra çloo gráfica gráfi ca Calcule Calcule a relaç ib HP/ton.mesb sabendo que a capacidade capacidade é de 3 c ^ . II IJ 7. 7. Que tip o de moinho d e bolas você recomenda para moe r 85 t/dia de calcáreo calcáreo desde desde um tamanho de 48 mesh Tyler até 200 mesh Tyler? Qual c o consumo de energia e que velocidade de operaçá o voo vooêê aconselha utilizar? Espcctfi EspcctfiQue Que a carga de bolas. bolas. 111.18 .18. Um m oinho d c cilindros de 45 cm de diâm etro opera a u ma velocidade especifica especifica de 250 m/min, recebendo uma alimentaçáb de 1 cm de diâmetro e produzindo um pro p ro d u to com co m 2 mm de diâm di âm etro et ro.. Segu Se gund ndoo inform inf ormaçO açOes es d o pesso pe ssoal al de op oper eraç aç ão, ão , o funcionamento do moinho náo é satisfatório, apesar de estar em boas condiçOes. Que providências você determinaria para investigar as causas ou corrigir os defeitos apresentados? 111.1 11.199. Um carvdo é recebido em fragm entos de apro?dmadamente 8 mm de d iâm etro e deverá ser moido a seco num moinho de bolas até 150 mesh Tyler. Selecione um moinho paia uma capacidade dc 100 t/h de material moido. Justifique as hipóteses hipóteses que fizer. fizer.

REFERÊNCIAS REFERÊNC IAS BIBLIOGRÁFICAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Kwong, J.N.S. et a !.; Oicrn. Eng. Progr., 45; 50 8,55 5,70 8 (1949) (1949).. (2) Heywood. H ..J .. J J .C Otem. Ote m. Eng, Soc.. Soc. . 6:26 (1950). (3) Pirct Pirct,, E. L ; Chem. Eng- Progr., 49*i6 (1953). Engrs., RP(4) Work:/4m. Soc. Mech. Engrs., RP-5S - 6 ^5 (1932) (1932).. (5) WaUíer, W.H., W.K. Lcwis, W.H. McAdams e E.R. GiUiland; “Principies o f Chemical Chemical Engineering*’, 3? cd., p. 28, McGraw-Hill Book Company, Inc.. New York, 1939. (6) lb id.,p. 280. 280. .S. Bureau o f Mines Mines,, Tech. Publ. (7) Adaptado de um trabalho de Coghill e Devancy: U.S. 581 (1937). (8) Gom ide, R.: “ Manual Manual de Opera Operaç&c ç&css Unitárias”, p. 36, Cenpro Ltda. - Editores, Sáo Sáo Paulo, 1969. (9) Berry. CJE.:/nd. Eng. Chem.. 38:672 (1946). (10) Foote, J.H.tOiem .Eng. Progr., 49:68(1953). (11) Martin; Trens. Jnst. Chem. Engrs. (London). 4; 42 (1926). (1926). (12) Gaudin. A.M,: 7>cns. Am . Inst. Mining Met. Engrs., 7 3:25 3 (1926). (1926). (13) FahtenwaW FahtenwaW et a\.'.MÍníng Tech. Publ. 416 (1931). (14) Kick, F.; Das Gesetz der Proportiona! en Widertíande und Seine Anwendung Anwe ndungen, en, Leipzig,(1885). ?S. .: Lehrhuch Lehrhuch der de r Aufbereitui Aufbereituitgskunde. tgskunde. Berlin,íl867). (15) Von Riltinger, ?S..: (16) Bond, F.C.: Trans. Am. Inst Mining Met Engrs. TP-33088, (l952);Aím. fng.. 4:484 (195 2); Chem. Chem. Eng.. 59:169, (outubro. 1982). (17) Walker, W.H., W.K. LewK, W.H. McAdams e E.R. GiUiland: “Principies of Chemical Enginecring”, 3? cd., p. 255, McGraw-HUl Book Company. Inc., New York. 1939. (18) Kwong, J.N.S., J.T. Adams, J.T. Johnson c E.L. Pirct; Cfienj. Eng. Progr., 45:508. 655. 708 (1949). (19) Gross, J. e Zimmerley; 7>«ms. Am A m . tnst t nst.. Mining Met Engrs., Engrs., 87:35 (1930). (20) Bond, F.C.C Maxson: Maxson: Trans. Trans. Am. Inst. Mining Met. Engrs.. Engrs.. 134:296 (1939). (21) Gross Gross,, J .: “ Crushingand Orindi Orinding” ng” , U.S. U.S. Bureau o f Mines BulL BulL 402 (1938). (22) Adaptada de Brown, G.G. e associados: “Operaciones Básicas de Ia Ingeniería Quí mica”, p. 45, Manuel Marin & Q a., Barcelona Barcelona.. 1955.

f r a g m e n t a ç ã o d e s ô u d o s

107 107

(23) Dados extraídos do "Manual de Britagem", Fábrica de Aço Paulista S.A.. p. 202 e seg. (24 ) Taggart, A.F .: "Han dbo ok o f Mineral Mineral Dres Dressi sing ng*’ *’,, Jo hn Wile Wiley y &So ns, New York, 1945. (25 ) Willia Williams ms Paten t C rusher & pulvcriser Company. (26) Norberg Mfg. Cò.. (27 ) Sm ith Engineering Engineering Work Works. s. (28) Perry, R .H .e C.H. Chilton: "Chemical Engin Enginec ecr*s r*s H and boo k", 5? ed ., p. 881,McGrawHiU-Kogakusha, Ltd., New York, 1973.

CAPITULO

4

T ransp o rte rte de sóli sól i do s transporte dc materiais na indústria é assunto de três operações unitá rias bem diferentes: o transporte de sólidos, o bombeamento de líquidos e a 0

movimentação de gases. Neste capítulo cuidaremos apenas da primeira destas operações. Muito embora haja preferência, na indústria de processo químico, pelo transporte de sólidos fluidizados, restam ainda muitos casos em que isto é im praticável pra ticável por po r causa da gran gr anulo ulome metría tría grosseira gross eira do sólido sólid o ou o u da abrasSo exagera ex agera da dos dutos. Nestas situações recorre-se recorre-se aos dispositi dispositivos vos mecânicos considera dos neste capítulo. Sob o título transporte de sólidos apresentaremos apenas as operações industrais cujo objetivo é mover sólidos granulares em regime co ntínu ntí nu o nas áreas de processo. Disposi Dispositiv tivos os como c omo vagonetas vagonetas e guinchos não se se enquadram , por que realizam transporte intermitente. O engenheiro químico está mais envolvi do com os dispositivos de ação contínua e que operam ao longo de caminhos bem definidos defin idos no interi int erior or das áreas de fabricação. fabrica ção. Importância do transporte de sólidos 0

grande desenvolvimento dos conhecimentos práticos sobre esta operação

unitária decorre de uma série de fatores: 19) A grande grande influência influência do transporte transpo rte de sólidos sólidos na economia global global de mui tos processos. Em alguns, o seu custo chega a atingir 80% do custo total de ope ração.

CAPrruL0 4

110

29 ) 0 encarecimento con 29) cont/n t/nuo uo da mSo-de-o mSo-de-obra bra,, forçando f orçando cada vez vez mais a substituiçío do homem pela máquina, ou de um tipo de máquina por outro mais moderno que requeira menos atcnçSo atcnçSo humana. 39) A necessidade do transporte de sólidos, em maior ou menor escala, em pratica pra ticame mente nte qu qualq alquer uer tipo tip o de indústria. indús tria. 49) A grande variedade de sólidos a transportar. 59) A variabilidade das condições de transporte, da capacidade, espaço dis* ponfvel ponf vel e econom eco nomia ia do d o processo. Especific Especificaçã açãoo do d o equipamen eq uipamento to A seleçã seleçãoo e o dimensionamento do equipamento equipam ento a em e m p r e ^ numa dada si> tuação dependem de um grande número de fatores, sendo mais importantes os que passaremos a considerar. considerar. 1. Capacidade. Ficará Ficará evidente mais adiante, adian te, que alguns tipos tipo s de transpo tran sportad rtado o res são mais indicados para grandes capacidades, enquanto outros são tipica mente máquinas pequenas. A fixação da capacidade de projeto dc um transportador para sólidos não é tarefa simples, tendo em vista o grande número de variáveis que se influenciam mutuamente. Além disso, 6 impossível impossível desvincular a capacidade do transporta dor da do resto do sistema de distribuição, como o desembarque na fábrica, o armazenamento e a embalagem. Um diagrama de blocos terá que ser feito nos casos mais complexos e uma técnica de simulação matemática deverá ser utili zada. Convém distinguir os seguintes tipos tip os de capacidade, capacid ade, a fim de serem evitados en ganos na especificação especificação do transportador:! transpor tador:! >> >>( 3 2 ) Capacidade de operação é aquela aquela a ser esperada esperada do ransportad ran sportador or a longo pra zo, isto é, levando-se em conta as paradas por falhas mecânicas ou para manu tenção e reparos programados, bem como o tempo requerido para regular ou ajustar o equipamento. O termo aplica-se à instalação toda, o que significa que os períodos período s de inatividade inatividade das demais partes do sistema também dev devem em ser con siderados. siderados. A capacidade capacidade de projeto, projeto , ou instantânea, deve deve ser maior do que qu e esta, que é fixada por po r balanços materiai materiais. s. Pode ser especifica especificada da em t/an t /anoo ou t/dia. Capacidade nominal é a que se deve esperar em condições ideais de opera ção, mas possíveis possíveis de de atingir sem sem quebra do equipamen equip amento, to, e capaz capaz de ser manti da durante determinados períodos de tempo. O termo aplica-se aos componen tes do sistema. Exprime-se em kg/h ou kg/min. Capacidade de pico é a maior capacidade a ser esperada do transportador operando nas condições de projeto ou acima, ainda que durante curtos inter valos de tempo. É também chamada capacidade instantânea ou capacidade por minuto e deve ser maior do que a capacidade por hora. Pode ser determinada

TRANSPORTE DE SOUDOS SOUDOS

111 111

prati pr atica came mente nte pesando pesa ndo o sólido sólid o tran tr ansp spor orta tado do num perío pe río do inferio inf eriorr a cinco cin co mi nutos. servee para especifícar especifícar o transpo tran sportad rtador or e real reali i Capacidade de projeto é a que serv zar os cálculos mecânicos e estruturais. Pode ser identificada à capacidade de pico pi co,, depe de pend nden endo do dos do s fato f atore ress de segurança segur ança utilizado utiliz ados, s, mas geralmen geral mente te recom rec omen en  da-se da-se compará-la com 11 S% da capacidade capacida de nominal no minal e ad otar ot ar a que q ue fôr maior. 2. Distância e desnível entre carga e descarga. Este fator também é importan te. Há dispositivos para grandes distâncias e outros para grandes desníveis, en qua nto que alguns alguns só podem ser utilizados no plano. 3. Natureza d o material a transporta r. As características carac terísticas físicas e mecânicas dos sólidos a transportar influem de modo decisivo na seleção do transportador mais apropriado para uma dada situação. situação. Para especificar um transportador sSo importantes as seguintes proprieda des do sólido: sólido: granulometria granulome tria e forma das partícu las, densidades densidades (real e aparen te), ângulo de repouso dinâmico, fragilidade, umidade, mobilidade, dureza e características de abrasão*, aderência e aglutinação. 4. Fatores econômicos. Em igualdade técnica pode-se preferir o transportador de menor custo inicial, o de menor custo de manutenção ou o de menor con sumo de enerâ. A rapidez de entrega ou montagem são muitas vezes fatores econômicos econômic os decisivo decisivos. s. A decisão por um destes critérios depende da pol ítica da empresa. De qualquer forma, o critério econômico mais perfeito é o do menor custo global de operação do sistema físico de distribuição, que inclui, além do transportador, os demais equipamentos que participam da movimentação do material, com o os dispositivos dispositivos de carga, carga, armazenam ento, embalagem e descarga descarga final do produto. Até o modo pelo qual o comprador vai utilizar o produto é muitas vezes levado em conta na análise econômica.

Dassifica Dassificaçâo çâo d o equipamento Duas classe classess gera gerais is de equipam entos de tra nspo rte de sólidos sólidos podem ser identifícadas: fícadas: 19) aqueles cuja posição permanece fixa durante o transp orte, muito embora embo ra possuam partes móveis; móveis; 29 ) os que se movimentam com o sólido, como as pás carregadeiras, vagonetas, empUhadeiras, caminhões, guinchos e guindas tes. Apenas os equipamentos do primeiro tipo serão discutidos por serem mais apropriados ao transporte contínuo de sólidos a granel na indústria de processo quhnico. Serão denominados simplesmente transportadores.

São abrasivos, por exemp lo, o cUnq cUnqU Uer de cimento, o qua rtzo , o carbor undu m, a bauxita, os minérios, o coque e a ped ra pomes.

CAPÍ1rUL0 4

112

As diversas variedades em uso enquadram-se cm tipos padrões que podem ser caracterizados pelo tipo de açSo que desenvolvem, distinguindo-se cinco ti pos ^ ra is de diôsitivos: airrezfidoTe& arrastadores elevadores aUmentadores pneumático s

Dentre os do segundo tipo, os que se movimentam com a carga, apenas as pás carregadeiras sâo utilizadas em certas indústrias químicas que empregam o armazenamento ao ar Livre. A fixaçáo do tamanho da máquina é feita em funçáo da capacidade desejada e da densidade do material, com base em quarenta cargas e descargas por hora: r=

C

-------4.37 p

tamanho da pá carregadeira (t) C == capacidade desejada (t/h ) p == densidade aparente do material (t/m^ ) T -

DISPOSITIVOS CARREGADORES Como o nome indica, s3o dispositivos destinados a carregar continuamente o sólido de um ponto a outro da indústria. Nesta classe de equipamento o trans porte é realizado sobre superfícies ou dentro de tubos. Outras vezes o sólido é suspenso em cabos ou correntes. Os tipos tradicionais s3o os seguintes; correia esteira corrente caçamba vibratório por gravidade

TRANSPORTADOR DE CORREIA Ê uma correia sem fim que se movimenta entre um tambor livre, no ponto de alimentação, e outro de acionamento na extremidade de descarga. Durante todo o percurso a correia apoia-se em roletes. Há sempre a necessidade de esticadores para manter a correia sob tensão. A instalação deve incluir também dis positivos de carga e descarga do sólido. Estes transportadores podem ser ho rizontais ou inclinados, em comprimentos que variam desde poucos metros até quilômetros, movimentando o material a uma velocidade entre 0,5 e 3 m/s.

113

TRANSPORTE DE SOUDO S

Operam desde -30 0C ate 60^C. Composições especiais com amianto e anti-congelante permitem trabalhar entre -5 0oC e lOO^C. As correias sSo fabricadas numa grande variedade de materiais, como cou ro, nylon, poliester. PVC, poüetileno, crina, amianto e algodão, porém as mais comuns são de borracha com reforço de lona ou fíos metálicos. A resistência mecîca, que é de 10 a 20 kg por cm de largura por lona, passa a 500 kg/cm quando o reforço é metálico. Encontram-se na praça em larguras padronizadas que variam de 2 em 2”, desde 4” (JOcm) até 80” (2,00m). Tanto a espessura, como 0 número de lonas, dependem da tensão aplicada e da largura. A tabela IV-1 é indicativa do número de lonas recomendado em funç ão da largura. A es pessura aum enta com o número de lonas. ^ Tabela IV -I

Largura (polegadas)

12

18

24

30

36

Número de lonas

34

4-5

4-7

5-8

6-9 6-10

42

48

60

7-12 8-12

80 9-14

Os tambores de acionamento mais simples são dc aço. Quando o atrito é in suficiente a superfície pode ser ranhurada ou emprega-se revestimento de bor racha ou couro. Pode-se também usar roletes levantadores que chegam a au mentar 0 arco de contato com a polia motora até 220^. Se, apesar disso, hou ver deslizamento, recorre-se ao uso de tambores adicionais esticadores que são motorizados (fig. IV-1). O diâmetro dos tambores depende do número dc lo nas da coneia. Pode-se calcular pela expressão D p ~ k n (em cm) onde n i o número de lonas e k varia entre 12,5 (para 2 a 6 lonas) e 15 (8 a 22 tonas). Ha vendo limitação de espaço, k pode ser adotado igual a 8. Deve-se arredondar o resultado. Os roletes são montados em mancais comuns ou de rolamentos. Em cada seção os roletes podem ser horizontais ou os dois extremos inclinados de mo do a manter a coneia côncava formando uma calha transportadora (fig. IV-2 ). No primeiro caso a correia trabalha num plano e sua capacidade depende dire tamente do ângulo de repouso do material. No segundo caso a capacidade au menta. chegando a ficar duas vezes maior. Todas as con eias de largura superior a 14” trabalham sobre roletes inclinados. O diâmetro dos roletes é de 4 ” para correias de 16” a 36”, de 6” para larguras de 36” a 72” e de 7” para correias de mais do que 72”. A distância entre os roletes varia com a densidade do ma terial e a largura da correia. Geralmente está entre um metro e um metro e meio. Os dispositivos de carga e descarga das correias são geralmcnte automáti cos. No caso de caixas e fardos estas operações podem ser manuais. Em ^ r a l a

114

c a p it u l o

4

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roiei«s laivos pon guio 00 correio

Fíg. ÍT.2 — Roletes inclinados.

caiga é feita por meio de bicas, válvulas rotativas, ou alimentadores agitados, rotativos, vibrados ou helicoidais. A descarga também pode ser ma/iuaJ, mas geralmente in$talam-se raspadores cruzando a correia, e que dessa forma barram a passa ^m do sólido. Cargas e descargas parciais em pontos intermediários tam-

TRANSPORTE DE SOUDOS

115

bém s2o feitas com dispositivos deste tipo. A descarga pela simples queda do material pela extremidade livre da correia sobre o tambor de acionamento tam bém é frequente. As correias que trabalham dobradas com o calha devem ser descarregadas com dispositivos especiais denominados trippers, que podem ser manuais ou motorizados (fig. IV-3). Sua principal vantagem relatívamente aos demais é a mobilidade, que permite mudar o ponto de descarga pelo simples '^'íslocamento do tripper.

Fig. IV.3 - Tripper motorizado.

Uma variante do tranôrtador de correia é o transportador zipper ou de correia fechada. Uma correia plana de 4** de largura e com abas laterais flexí veis substitui a correia do tipo convencional. Logo após o carregamento o pró prio dispositivo de carga fecha auto ma ticam ente um z ipper existente nas abas e

116

c a p it u l o

4

material é t r a n ^ r ta d o no interior de um tubo semi-circular fechado (fig. IV-4). Ao chegar ao ponto de descarga o zipper é abe rto autom aticamente. Es

O

te modelo é particularmente útil para sólidos até porta dos ao abrigo de pó ou vento.

1

/ ” que devem ser trans

1 2

Dimensionamento Os transportadores de correia s3o dimensionados com base em dados práticos. O proje to envolve as seguintes etapas: — verificaçSo da inclinação máxima a ser respeitada escolha da velocidade de transporte ~ cálculo da largura da correia ~ cálculo da potência consumida - detalhamento a)

Ângulo de inclinação Um transportador de correia pode ser horizontal ou inclinado. Neste último

caso o ângulo que o transportador forma com a horizontal não pode exceder o de repouso natural do material, sendo geralmente bem menor, atingindo no má ximo 45<^. A tabela IV-2 fornece o ângulo máximo recomendado para diversos materiais, juntamente com outras propriedades importantes. S p iv a k o v s k y ls ) apresenta uma série de valores de ângulos de repouso que servem para confron-

V»7

TRANSPORTE DE SÓLIDOS

to. Alguns fabricantes padronizaram este ângulo, só fabricando transportadores horizontais ou inclinados de 20 ,3 5 ou 450 em relação à horizontal.

Tabela IV -2

Material Anidrido ftálico em escamas .Areia seca Axeia úmida Alumina Argama^ Argila em pó Bicarbonato de sódio Barrilha leve Bauxita Caulim Cascalho seco Cascalho úmido Calcáreo Cimento Concreto molhado Cal em pedaços Cal em pó Carvão fino Cereais Cavacos de madeira Coque cm pedaços Coque mofdo Dolomita britada Enxofre em pedaços Gesso moído Hematita Hematita em pedaços Hidroxido de alumínio Limonita Pedra grossa Pedra fina Rocha fosfátíca britada Sal moido Sabão em escamas Sulfato de alumínio moído Sulfato de chumbo Terra seca

Densidade Densidade Ângulo de Ângulo máxiaparente repouso mo de opera(t/m^) (t/m^) ção (0) (O) 0,67 1,50

15 22

0,96

12

2,20

22 22

42 20

0,22

3,75 1,60 1,60

15 IS 20

39

0,16

0,22

2,95 1.25

22

27 18 23 20

36 30 28

16 25 20

13 22 20

40 34 40

27 23 18 24 28 16 20

1,20 1,20

18 20

1,50 1.15 0,80 0,35 0,40 0,48 1,60 1,28 0,90 1.70 3,00

27 20

2,20

10

2,00

0,96 0,69 0,80 1,39 1,04 1.50 1,65 1.60 1.52

24

25 30 34 45

15 11

18 24 32 20

cAprruL 0 4

118

b)

Velocidade de transporte

£ escolhida em funçSo do tipo de material a transportar. Geralmente nSo se usa mesnos do que 15 m/min c nem mais do que 200 m/min. A tabela IV-3 é útil para escolher a velocidade recomendada. Tabela IV-3

Material Areia Cal e cimento Carvão em pó Carvão em pedaços Cereais Cinzas Coque Minérios Pedra britada Pedregulho Sal comum

Densidade aparente (t/m^)

Velocidade da correia (m/min)

1,70 1,30 0,80 0,85 0,60 0,72 0,48

115 90

2,00

1,60 1,65

1,20

120

85 180 90 75 105 115 100

80

c) Cálculo da largura A capacidade de um transportador de correia depende da largura, velocida de, inclinação e densidade do material a transportar. Há várias correlações em píricas que servem para relacionar a capacidade com estas variáveis. A largura é obtida diretamente dessas correlações.

c .l )

Correlação de Liddell^l para transportadores horizontais. C = capacidade cm t/h

£ » V = p = K =

largura da correia em polegadas velocidade da correia em m/min densidade aparente do material em t/m^ constante empírica entre 1,43 e 1,65 (média 1,5) £»

500C K Vp

C.2) Uma segunda conelação relaciona a capacidade com a área da secçSo transversal do sólido sobre o tran sporta dor; C=

A V p

151

119


C=ca pacidade em t/h A = área da secção transversal do sólido em cm* y = velocidade de transporte (m/m in)

p = densidade aparente (t/m ^) Tira-se A desta expressão e, conhecendo o ângulo de repouso do material, cal cula-se a larg;ura da correia. C.3) Uma terceira correlação é apresentada na carta da figura IV-5 (e 1.0 modo de usá-la é indicado pelas ficchas, para o caso de um transportador horizontal com capacidade para 155 t/h de um sólido de densidade 1,5 t/m^. Adotando uma velocidade de 60 m /min chega-se a uma largura de 2 2 ” . C.4) Outra correlação empírica é apresentada na tabela As capacida des indicadas referem-se a materiais de densidades entre 0,48 e 2,40, transpor tados com uma velocidade de 30 m/min na horizontal. As capacidades para ou tras velocidades são obtidas por proporção. Para ilustrar o uso da tabela IV-4, suponhamos tratar-se de um transportador horizontal para 160 t/h de um sóli do de densidade 1,6 t/h , operando a 75 m/mín. Como a tabela foi feita para uma velocidade menor, 30 m/min, deve-se dimensionar o transportador para uma capacidade menor: 30 160 — = 64 t/h 75 30 Em outras palavras, deve-se entrar na tabela com a capacidade nominal Cf/ = — .

Tabela IV-4

Largura da correia tpoU 14 16 18 20

24 30 36 42 48 54 60

Velocidade normal de (m/min) 60 60 75 75 90 105 120 120 12 0

135 135

Capacidades de transportadores de correia ope rando na horizontal a 30 m/min (t/h) para diver sas densidades (t/m*). 0.,48

0,80

1.2

9 13 16

16

24 31 40 50 73

20

29 47 70 98 130 170 215

21

27 33 49 79 115 165 220

285 360

12 0

175 245 330 425 540

1,6

2.0

32 42 53 67 98 160 235 325 440 570 720

40 52 67 83 12 0

195 290 410 550 710 900

2.4 47 63 80 100

145 235 350 49 0 655 855 1080

120

c a pit u l o

4

C'» copociMe (mhi}

Fig. IV.S - Carta para o cálculo de transportadores de correia.

121

TRANSPORTE DE SOUDO S

O transportador mais próximo é o de 20*’ de largura, cuja velocidade normal de operação é 75 m/min c que tem uma capacidade 67 t/h a 30 m/min, ou seja, 75 67 — * 1 6 7 t/h 3 0

à velocidade especificada de 75 m/min. Transportadores inclinados. C .5 ) A capacidade de um transportador de correia inclinado é menor do que se ele fosse horizontal. A tabela IV'5(‘^1 fornece fatores k de reduçSo da capacidade em funçáo do ângulo $ de inclinação do transportador. No caso de transportaC dor inclinado, a largura terá que ser calculada com uma capacidade Q = — k maior do que a real.

Tabela IV ’5 00 k

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1$

20

22

24

1.00 1.00 0,99 0,98 0,97 0,95 0,93 0,91 0.89 0,85 0,81 0,76 0,71

C.6) Observações Na falta de dados especffícos sobre o transporte considerado, estas diversas cor relações prestam-se para um confronto dos resultados. A decisão fínal é do pro jetista, que deverá recorrer ao seu julgamento pessoal. De um modo geral, po de-se escolher uma velocidade baixa c um transportador mais largo, ou optar pelo contrário. NSo é recomendável operar com velocidades m uito menores do que 30 m/min. O custo de um dado transportador é mais ou menos o mesmo, qualquer que seja a velocidade de operação, de modo que é sempre preferível trabalhar com uma correia mais estreita e maio r velocidade. Por outro lado, vecidades mu ito acima de 180 m/min devem ser evitadas porque o d e ^ s t e da correia toma-se excessivo. Além disso, as partículas mais fmas poderão ser ar rastadas da correia pela movimentação d o ar.

d) Potência consumida Nos transportadores de co neia a potência é consumida; 19) para mover o material; 29) para mover a correia; 39) para vencer os atritos; 49) para elevar o material; e 59) para operar os dispositivos de car^ e descarga, como tríppers e raspadores. Diversas correlações empíricas permitem avaliar a potência necessá ria para operar o tran sportador a plena carga.

122

c a p it u l o

4

d .l) A carta da figura IV-6<*í fornece a potência consumida cm função da lar gura da correia, densidade do materiai, velocidade e comprimento do transpor tador horizontal. Para correia inclinada deve-se somar 0,0037 HP por metro de desnível c por t/h de capacidade, ou seja, a potência adicional necessária para elevar o material é P =

3,28 C H 1000 M corrthO aA tífí)

i> '9

íP

^< 94* ^

<1' \0

Fig. IV.6 - Carta para o cálculo da potência consumida por um transportador de concia.


123

onde C = capacidade (t/h) t H = elevação (m). A potência instalada deverá ser 20% maior. As flexas na figura indicam o modo de utilizá-la: para p = 1,5 t/m^ ,2 = 18**, K “ 80 m/min e i = 50 m, resulta/*= 2,2 HP. d.2) Pode-se calcular a potência através das figuras V-3 A/B/C do MOU (p.46) para unidades inglésas. A potência total é a soma dos valores obtidos de cada uma das figuras. A primeira leva em conta o comprimento, a largura e a veloci dade do transportador. A segunda (V-3B) leva em consideração o comprimen to e a capacidade. A terceira prevê o efeito da elevação. Esses mesmos gráficos acham-se na fig. ÍV-7 para unidades métricas. d.3) Muito embora, para um cálculo isolado, a utilização da fig. IV-7 seja mais prática do que o uso de equaçOes, as seguintes expressOes aproximadas foram tiradas dessas figuras e podem ser de grande utilidade para cálculos repetidos

Fig. IV. 7 - Potência dc transportadores dc correia.

124

4

c a p it u l o

a serem efetuados com o auxílio de computadores ou máquinas programáveis: gl,40$

Pi =

1642

76

P2 = 0,448 +

L 100

C Pi =

:104.8

A equação final que permite calcular a potência total, já com os números arre dondados, é a seguinte; P=

nO.046 8 '

+ 8 ' •‘*)+C(25 H + 0,76 L + 34) 7600

Esta expressão vale para L até 500 m. Caté 1000 t/h e fi entre 14'* e 60". d.4) Para transportadores de pequena capacidade e até 100 m de extensão, um fabricante nacional recomenda calcular a potência consumida como segue C P * K (p J + ? ; ) + —

I Uu

(pá +P3>

p \ - potência necessária para acionar o transportador vazio à velocidade de

1m/s P i ~ potência consumida para transportar 100 t/h a uma distância L na hori zontal P i = potência consumida para elevar 100 t/h até uma altura H (m) p 4 = potência dissipada por atrito nas guias laterais à velocidade de 1 m/s V - velocidade (m/s) C = capacidade (t/h) Os valores d e P i. P 3, Pa e P 4 são apresentados na tabela IV-6. d.5) Há uma expressão apresentada por Liddclí’ ) para transportadores equi pados com mancais comuns. Para mancais de rolamentos a potência será 33% menor nos trechos horizontais. A potência instalada deverá ser 20% maior. Os resultados obtidos com esta correlação, um tanto simplificada, afastam-se um pouco dos obtidos com as anteriores. (0,0003 82 K + 0,08 Q L + C H 300 = = = C = H =

potência em HP largura da con eia (polegadas) comprimento total do transportador (m) velocidade (m/min) capacidade do tra n^ orta do r (t/h) elevação (m)

125

TRANSPORTE DE SOUD OS

O

1

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126

CAPItULO 4

d.6) Potência consumida pelos dispositivos de descarga. A potência consumida pelos trippers de descarga deve ser computada separada mente das correlações anteriores. Ós vaiores encontram-se na tabela IV-7. Tabela IV -7

Potência consumida por um tripper mancais comuns mancais de rolamentos

Largura da coneia(pol) 12 14 16 18 20 24 30 36 42 48 54 60

0,75 1,00 1,00 1,50 1,50 1.75 2,50 3,00 4,00 5.00 6,00 7,00

0,50 0,75 0,75 1,25 1,25 1.25 1,75 2,50 3,00 3,25 5,00 6,00

Aplicação 1 Calcular a largura de um transportador de correia destinado a transportar na horizon tal 20 t/ h de um sólido de densidade 1,2 t/m> à velocidade de 30 m/m in. Soluçáo Utilizaremos as diversas correlações apresentadas, para c onfro nto, c.l) Liddel 500(20) « 13,6” - 14’ 8= 1,5(30)1,2 C.2) Ftg. lV-5 C = 20 i/h, p = 1,2 t/m*. K= 30 m/min 8= 14”

C.3)

Tabela IV-4 Ca , s

30 20 — = 2 0 t/h 30 8= 14”

Aplicação 2 Calcular o consumo de energia de um tran^rtador de correia de 36” de largura trans po rtan do a 60 m/m in. 260 t/ h de um sólido granular de densidade 0,8 t/m *. O compri me nto total do transportador é 100 m e, a elevação. 15 m.

127

TRANSPORTE DE SOUD OS Soluçáo Para confronto utUízaremos as diversas conelações apresentadas. d .l)

fig. IV-6 s n + 0,00328(15)(260) = 25,8 HP InstaUda: 1.2(2 5,8 )» 31 HP

d.2)

fig. IV.? p , = 6 .3 , p j = 1,45 , p , =0,85 80

260

100

100

P * ----- 6,3 + ------- l ,45 + 15( 0,85 ) = 21,6 HP

Instalada: 26 HP d.3)

Com a equação proposta, que pode ser convenientemente programada para as cal* culadoras HP-97 ou HP-41C, resulta P = 2 1 , 8 HP Instalada: 26 HP

d.4)

Tabelas da Faço p ; a 2.84 , p ’ a 1,87 , p j a 5 , 6 . p ; = 0 80

V ~ — a l,3 3 3 m /s

60

260 P a 1,333 (2.84) ♦ ------ (1,8? + 5,6) = 23,2 HP

100

Instalada: 28 HP d.5)

Expressão de Liddel

p a

[0,0003(36)»80 + 0,08( 260 )1100 + 26()(15) 300

= 30,3 HP

Instalada: 36 HP Para mancais de rolam entos, a potên cia instalada será 33% me nor, ou seja, 25 HP.

Aplicação 3 Projetar um tran ô rta do r de correia com câ cid ad e para transportar 70 t/h de sal co mum à distancia de 197 m m edida na horizontal c uma altura de 17 m. Solução 17 a) A inclinação = ------- = 0,0863 e corTcq>onde a um ângulo $ = 4,9^ com a horizon* 197 tal, 0 que é viável, pois o máximo permiss/velé ll^(tabela|V *2). ) V ' ' 2L b) A densid adeép s 1,20 (tab . V>2) e a velocidade recom endada é 80m /m in (tab. V-3). O fator de redução da capacidade é k ^ 0,98 5 (tab . lV-5). Com o a capacidade dese jada 6 70 t/h, a d e pr ojeto para tra ns portador inclinado será C 70 C, = — ---------- = 71,1 t/h k 0.985

CAPItULO 4

128

A capacidade nominal paia entia nn os na tab. IV-4 £ 30 30 — = 71,1 — = 26.7 t/ h 80 y A correia recomendada é a dc 16'* de laigura, cuja velocidade noima l de operação é 60 m/min. En tretan to a velocidade proposta po derá ser mantida. c) A potência será calculada com a fig. IV -7 .0 com prime nto do transpo rtdor é A= V (197)»+(17)* a 198 m Portanto 80

70 P » ------ (3,75) + ------ (2.45) + 17(0.23) * 8.63 HP

100

100

Potência instalada = 1.2 (8,63 ) * 11 HP d) Usaremos as expressões de Liddel para conCtonto. Largura:

fi =

500(70) 1,5(80)1,2

= 15 .6''-16 '

Potência: ((0,0003(16)»Í80 ) + 0.08(70)) 198 + 70(17) ------------------------------------------------------------« 1 1 ,7 HP 300 Potência instaladas 1,2(11,7) = 14 HP

TRANSPORTADOR DE ESTEIRA Este tipo de transportador é uma variante do transportador de correia especialmente aplicável ao transporte pesado de materiais quentes ou muito abrasi vos a.curtas distâncias. Sua utilidade na indústria de processo químico é menor do que a du transportador de correia e outros que apresentaremos adiante. A esteira é geralmente metálica e construída com bandejas ou caçambas fi xadas numa correia ou corrente. As esteiras mais simples sâo de madeira e prestam-se príncipalmente para o transporte de fardos. Os elos das correntes sSo ho rizontais e podem ser de vários tipos, mas o da fig. IV-8 é o mais comum. O acionamento é feito por meio de correntes laterais e rodas dentadas. Muitas ve zes a construção é mais reforçada para atender às necessidades dos transportes pesados a pequenas distâncias. Algumas vezes'são usados como aUmentadores de outros transportadores. Operam a baixa velocidades, entre 5 e 10 m/min. Os transportadores de esteira metálica têm placas metálicas articuladas que se su perptJem parcialmente nos pontos onde são suportadas nas correntes laterais. A fim de evitar a queda do material pelas bordas e, ao mesmo tempo permitir car gas de maior profundidade, há duas abas laterais verticais (fig. IV-9). Alguns tipos apresentam a parte horizontal da esteira rebaixada para aumen tar a capacidade. Se a profundidade do rebaixo fór grande, resultará um trans portador de canecas horizontais.


129

c o r f * fisA

Fig. IV.S - Transportador dc esteira.

Há uma grande variedade de articulações padronizadas para a construção da esteira, o que toma este tipo de transportador atraente pela rapidez de construçáo e economia em relaçáo ao de correia. A manutenção é mais rápida e a energia consumida é menor do que a dos dispositivos arrastadores equivalentes, que sáo 0$ transportadores de calha.

130

CAWTUL0 4

Díinensíonamento a) L a r^ ra a .l ) A tabela fomcce a largura de esteiras metálicas horizontais trans* po rtando sólido de densidade 0,8 t/m ^ à velocidade de 50 m/min. em funçáo da capacidade nominal C/^. Se o material tiver densidade p e a velocidade de transporte fôr V, a capacidade nominal será calculada por proporçSo: 0.8

C n

60 ^ C --------- — P

V

A velocidade varia entre 5 e 80 m/min neste tipo de transportador. A tabela apresenta também o tamanho máximo das pedras que podem ser transporta das, na hipótese de que sua porcentagem no material seja grande. Obseva-se que esses equipamentos podem ser aplicados ao transporte de sólidos em blocos re lativamente grandes. Tabela /K-8

Largura & (m)

Profundidade do material na esteira h(m)

Capacidade nominal Cw (t/h)

Tamanho máximo do sólido (cm)

0,60 0,75 0,90 1,05 1,20 1.50 1,50

0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,60

45 56 68 79 90 113 225

1 0 -1 5 1 5 -2 0 2 0 -3 0 2 0 -3 5 2 0 -4 5 3 0 -4 5 3 5 -4 5

a.2)

A largura também po de ser obtida aproximadam ente a partir da seguinte

expressão da capacidade para transporte realizado na horizontal: C = 0 ,8 2 5 5 p V C - capacidade ( t ^ ) S - secçáo transversal da pilha de material sobre a esteira (m ^)

p « densidade aparente do sólido (t/m *) V = velocidade da esteira (m/min) Dessa expressão tira-se o valor de S 5=1,212

C

131


Conhecida a fonna geométrica da sccção transversal do material sobre a es* teira, calcula-se a largura do transportador. No caso geral o equipamento tem abas laterais e a secçSo transversal tem a forma indicada na fíg. IV-10. Nessa fi gura os parâmetros geométricos apresentados s2o defmidos e relacionados co mo segue;

. obo toiêral esteiro

Fig. IV .10 - Parâmetros geométricos para o dimensionamento

de transportadores de esteira.

S = largura total da esteira (m) Cu = largura útil = 0.8 fi h - altura das abas laterais (m) hu - altura útil das abas = ^ /t \{/ = eficiência de carregamento = 0,65 a 0,80 Of « ângulo de repouso durante o transporte = 0,4 cc a - ângulo de repouso natural (estático) do sólido S - secçâo transversal do sólido na esteira h ’ * altura da parte triangular da secçâo para transporte na horizontal h f = altura de transporte = 17/»' T7 = fator de redução da área na parte triangular da secçâo transversal pa ra 0 caso de transportador inclinado (lab. IV-9). Tabela IV ’9

Ângulo de inclinação do transportador até 100 10 a 200 acima de

V

sem abas 1,00

20 o

0,90 0,85

com abas

1,00

0,95 0,90

132

c a p it u l o

4

A largura é calculada como segue: 5 = n*—— + Levando em conta que J!y = 0,8 2, Ay =

= 0.7 A e /t‘ ~ — tan 0,4 a, re

sulta finalmente 5 = 0,16 tj 8^ tan 0,4 a + 0,56 2 A Lembrando que 5 * 1 ,2 1 2

C -----

PK

e resolvendo, vem

I 7 h V 7.575 C 2= \ 3,063 --------------1 + V \ n tan 0,4 cty p K ij tan 0,4 a

1,75A

------------------------ ----------------

i? tan 0,4 et

No caso particular de transportador sem abas laterais esta expressão fica mais simples: _______________

2 = 2,752

p K Tj tan 0,4 ct

b) Potência consumida A potência consumida por um transportador de esteira funcionando na horizontal pode ser calculada pela seguinte expressão:

/> = F V 4556

-------

potência (HP) V = velocidade (m/min) F = força de tração na correnle(kg) = p (2Pí» + /V7i i ) + /? L lÁ - atrito de rolamento (geralmentc adotado igual a 0.1) Pq - peso de uma seção da esteira (entre centros) Pm ~ peso de material transportado por metro de esteira = resistência do materíal contra as abas laterais (kg/m). L Os valores de R acham-se na tabela ÍV-10. P

-

Tabela IV-1 0

Materíal carvão coque cal hidratada calcáreo pulverizado cavacos de madeira

/?(kg/m) 8,9 4.4 11.9 11.9 4.4

t r a n s po r t e d e

SOUDOS

133

Para transportadores inclinados deve-se somar a parcela correspondente á elevaçSo da carga; ~

4556

300

TRANSPORTADOR DE CORRENTE Um grupo importante de dispositivos de transporte é representado pelos transportadores montados com elos padronizados de corrente que s3o simples mente encaixados uns nos outros ou montados com pinos ou cawlhas. Sua construção é simples e econômica em virtude da variedade de elos disponíveis no mercado. Além disso, os diversos fabricantes concordaram em adota r medi das padronizadas, de modo que qualquer tipo fornecido por um fabricante po derá ser empregado com um tipo diferente de outro fabricante, desde que am bos sejam do mesmo núm ero. Sua durabilidade é muito grande e a manuten ção é simples porque os elos sáô peças de estoque dos fabricantes. Trabalham numa faixa bastante ampla de velocidade, capacidade e temperatura. Apesar destas vantagens, sua aplicaçáo na indústria de processo químico náo é tá o ampla com o a de outros tip os mais adaptáveis às operações realizadas com os sólidos particulados processados neste tipo de indústria. Além disso, o uso de transportadores de corrente declinou um pouco nos últimos anos principalmente porque sua manutenção é muito elevada. Velocidade típicas em m/min são as seguintesrí^^ 1 —materiais abrasivos (cinza, escoria, coque, minério, bauxita, areia): S - materiais semi-abrasivos (carvão, calcáreo, rocha fosfática, sal): 20 ~ materiais pouco abrasivos (milho, soja, cavacos de madeira, grãos); 30 a 60 A potência requerida pode ser calculada como segue;

76 onde F “ força de tração na corrente (kg) e K = velocidade em m/s. TRANSPORTADOR DE CAÇAMBA £ empregado para grandes distâncias. O material é transportado no inte rior de caçambas suspensas em cabos de aço ou em eixos com roletes nas duas extremidades e que se movimentam em trilhos (fig. IV-11). A descarga é feita pela inversão das caçambas. A movimentação também pode ser realizada à cus ta de correntes. Os tipos mais simples, com caçambas suspensas diretamente em roldanas que deslizam em cabos de aço, são comuns no transporte de minérios a longa distância ou de materiais que devem ser submetidos a operações suces sivas realizadas em diversos equipamentos. O material é submetido ao processa mento sem sair da caçamba.

134

CAPITULO 4

Um tipo muito comum é simultaneamente transportador e elevador. As ca çambas podem bascular num eixo cujas extremidades sã o presas em correntes laterais. Há superposiçáo das caçambas du rante a elevação, mas não há interfe rência durante o retomo graças a extensões apropriadas dos elos das correntes (fig. IV-12). No ponto de descarga uma alavanca inclina as caçambas de 130<^. São dispositivos de baixa velocidade (até 20 m/min). Capacidades Upicas en contram-se na tabela IV -II para material de densidade 0,8 t/m^. Para ma terial de densidade p deve-se entrar na tabela com a capacidade nominal Q

« C

0^ P

Fig. IV .J l - Transportador de caçamba.

Fig. IV. !2 - Transportador-elevador dc caçambas.

135

TRANSPORTE DE SÓUDOS Tabela m n

MATERIAL DE DENSIDADE 0,8 t/m^ Medidas da caçamba largura x comprimento (cm) 45 x4 0 45x45 45x55 60x45 60x60 60x75 60x90 75x60 75x75 75x90 90x90

Capacidade (t/h)

Velocidade (m/min)

15- 20 20- 25 25- 30 35- 45 50- 60 60-75 79-90 80 -1 0 5 95 - 1 3 0 115-155 160-225

10-12 10-12 10-12 12-15 12-15 12-15 12-15 14-18 14-18 14-18 15-25

A potência consumida pode ser obtida diretamente dos catálogos dos fabrican tes. Lím exemplo i a carta da fig. IV-13 para transportador com passo de 45 cm e largura de 40 cm, 45 cm e 55 cm. A densidade do material i 0,8 t/h.

S0M9 • OA Vn> aensíM f icf^jra • atstàtoo «ntn coconboi • 45

on

cotrçrm m os Om coçcptos 40c m . 4Scii). S S cn

Fig. IV.13 ~ Carta para o cálculo de tran ôrt ado res de caçamba.

136

CAPnruLo 4

Aplicação 4 Fazer o pré>dimensionamento de um transportador de caçambas basculantes para 12 t/h de cavacos de madeira. A distância horizontal de transporte é 80 m. com om des nível entre o s pon tos de carga e descarga de 20 m. Sotuçdo A densidade dos cavacos de madeira é tirada da tabela IV-2:0.3S t/m ’ . Entra-se na ta bela IV-11 com a capacidade nominal C j v = 1 2 ^ =27.43 t/h O transportador selecionado tem caçambas com 45 cm de largura por 55 cm de compri me nto e operando a um a velocidade aproximada de 11 m /min. obtid a por interpolaçlo nes sa tabela. O consumo de energia é obtido da ítg. IV-13: entra-se com 80 m na abscissa e 20 m na primeira coluna de números á direita. Resulta um consumo aproximado de 9 HP para a densidade d e 0,8 t/ m ’ . Para cavacos, o consum o será 0.35 /»= 9 - f - r = 3,94 HP 0, 8

TRANSPORTADOR VIBRATÓRIO O transportador vibratório ou oscilante presta-se para movimentar sólidos densos e de escoamento fácil. As partículas ficam sobre uma calha horizontal ou ligeíramente inclinada que vibra pela açáo de excêntricos ou vibradores eletroma^éticos, confonne indica a fig. lV-14. Pela vibraçáo as partículas sáo im pedidas para cima e um pouco para a frente, afastando-se do transportador por um curto intervalo de tempo durante o qual o transportador retorna rapida mente á sua posiçáo inicial. O movimento das partículas é. na verdade, uma su cessão de pequenos vôos. Emprega-se vibração elétrica por meio de solenoides, ou mecânica, provoca da por excêntricos que atuam contra a açâo de molas de modo a originar des locamento relativamente lento para a frente e muito rápido de retorno à posi ção inicial. Os vibradores mecânicos são sintonizados na frequência natural de vibração do sistema, visando economizar energia. Este tipo de transportador é recomendado para pequenas e médias distâncias, servindo muitas vezes como dispositivos alimentadores. Sistemas longos podem ser instalados, mas haverá a necessidade de várias unidades com vibradores a cada 3 m. A capacidade e o consumo de energia dependem de muitos fatores: amplitu de dc oscilação, freqüéncia, inclinação e principalmente das características do material (densidade e coeficiente de atrito). A fig. IV-15* permite calcular as dimensões da calha e o comprimento máximo por unidade oscilante.

(*) Adaptada dos dados da Link Belt Co.

137

TRANSPORTE DE SOLIDOS

tjecitVKO

aesccrga

g

4

6

e o e u i ^

IS zo S i z * x s « M

cotrprmeniQ máximo fm)

aensooot

Fig. IV.IS - Dimensionantcnto de transp ortado res dc calha.

2.

Uma outra correlação é apresentada pelo FaçoU ^l para unidades de pe-

queno comprimento, utilizadas príncipalmente como alimentadores. Os seis tipos padronizados têm as seguintes dimensões da placaba vibrante (em m): 2,00 X 0,40 ; 2,70 x 0,70; 4.00 x 0,90 ; 4,00 x 1,20; 6,00 x 1,20 e 6,00 x 1.40. A capacidade de aiimentaçto é dada pela seguinte expressSo baseada na correlação original: C = 60 0, ^

V ih pk

CAprruL0 4

138

C

= capacidade do transportador (t/h )

01 = fato r de granulometria (1,0 para areia, 0,8 a 0,9 para pedras até 15 cm e 0,6 para pedras maiores) 02

V

h

~ fato r de umidade (1,0 para material seco, 0,8 para material molhado e 0,6 para material argiloso) - velocidade do material na placa vibrante (m/min) em funç ío da fre quência (rpm ) e amplitude (mm), tirada da fíg. IV-16 = largura da placa (m) - espessura da camada de material sobre a placa (m), e que varia com a granulometria como segue: h < 0 , 2 L para pedras pequenas (areia) h < 0 , 3 L para pedras atê 15 cm

p k

h < 0 , 5 L para pedras grandes = densidade aparente (t/m ^)

= fator de inclm aç3 o(l,0 para transportador horizontal, 1,5 paiainclinação de 5® e 2,5 para inclinaçáo de lO^).

so o

eOO

700

30 0

90 0

1000

«P M

Fig. IV.16 — V e l o c i d a d e

d o m a t e r i a l n a p l a c a v i b ra t ó ri a .

3. Uma correlação mais moderna estabelece que a capacidade de um trans po rta dor vibratório é determinada principalmente pela secçSo transversal e ve locidade de transporte do sódio: C=66,l SihpV C

» capacidade (t/h )

£

== largura da calha transporta dora (m) (0,20 a 1,50 m) - altura da camada de sólido sobre a calha (m) (7 a 15 cm)

h

p V a N

= densidade aparente do sólido (em t/m ^) - Velocidade de transporte (m/min) s J. P W a = amplitude da oscilação (m) - freqüência de vibração (RPM)

139

TRANSPORT E DE SÓLIDOS

A potência consumida varia muito com o projeto, màs frequentemente o con sumo é determinado pelas características de partida. Em primeira aproxima ção pode-se utilizar a seguinte equação simplificada

1.9x10’

send

= massa da calha transportadora (kg) - massa da base de contrabalanceamento(kg) » rpm = amplitude de oscilação (m) = ângulo de mudança de fase ^ Se o transportador não fôr contrabalançado, en tã o -------- *■0 e , se o ângulo de

mç mb N a $

mb

mudança de fase fôr 900 (send ~ 1), o consumo de energia será máximo. TRANSPORTADOR POR GRAVIDADE É o mais simples dos dispositivos para realizar o transporte de sólidos. O só lido escoa por gravidade sobre um plano inclinado em relação à horizontal com um ângulo superior ao de repouso do material. Se porventura houver variação muito grande de consistência ou das características de aderência do sólido, este ângulo deverá ser consideravelmente maior do que o de repouso e muitas ve zes só a experiência permite conhecê-lo com segurança. Usam-se também calhas ou dutos inclinados por onde o sólido escoa livre mente. A velocidade depende do ângulo de inclinação. Se este fôr muito gran de 0 material poderá acelerar demais durante o transporte, havendo quebra ex cessiva das partículas. O recurso é reduzir a inclinação ou colocar barras trans versais para retardar o movimento das partículas. Pode-se também introduzir curvas ou alterar a inclinação para controlar a velocidade. Um caso limite é o transportador que se desenvolve em espiral em tom o de uma coluna central. Uma variante comum de transportador por gravidade que se aplica ao trans porte de caixas, fardos e latas é o chamado transportador de rolos. Uma estei ra contínua i formada por uma sucessão de rolos de madeira ou de metal que giram sobre mancais fixos em duas guias laterais. Se houver o perigo de uma aceleração exagerada, pode-se recorrer aos mesmos expedientes mencionados anteriormente. Este transportador também pode ser montado no plano, caso em que a movimentação terá que ser feita manualmente. DISPOSITIVOS ARRASTADORES Nos transportadores deste tipo o sólido é arrastado em calhas ou dutos. De um modo geral, os dispositivos arrastadores são de menor custo inicial relativa-

140

c a p it u l o

4

mente aos carregadores. Além disso, aplicam*se muito bem ao transporte ín* clínado, podendo-se che^r a 45^. Em contraposição, o custo de manutenção é mais elevado em virtude do maior desgaste sofrido pelo equipamento. Não obstante, em muitas situações o emprego de dispositivos arrastadores é reco mendável na indústria de processo por atender melhor às condições particula res da aplicação envolvida oü às propriedades dos materiais transportados. Dispositivos deste tipo resolvem alguns dos problemas de transporte mais di fíceis da indústria química. Os dois transportadores mais importantes desta classe são: o de calha o helicoidal

TRANSPORTADOR DE CALHA É o mais simples e o mais barato dos transportadores de sólidos, aplicandose a uma grande variedade de materiais e situações. Em virtude do custo de ma nutenção elevado e da grande potência consumida, este transportador aplica-se de preferência ao transporte curto. Adapta-se melhor ao transporte inclinado que o de correias. Consta de uma calha de madeira ou aço, no interior da qual movimentam-se raspadeiras que arrastam consigo o sólido a transportar. Nas instalações mais simples, tanto a C2Üha como as raspadeiras são de madeira. As raspadeiras são presas a correntes com orelhas verticais (fig. IV-17a). Em instalações melhores as calhas e as raspadeiras são de aço. Os tipos mais caros de transportadores des te gênero são feitos com raspadeiras presas a eixos que se apoiam em rolamen tos (fig. IV-17b). Algumas instalações são feitas com a calha transportadora por cima, sendo o retomo por baixo, porém neste caso a corrente trabalhará dentro do material transportado. Isto pode ser feito no caso de materiais como serragem ou carnjnsport» m

\ —

s

^ f] —

f0tofro Fig. IV, J7 — Transportadores de calha.

TRANSPORTE DE SÚUDOS

141

vaco de madeira, que não danifiquem ou afetem o funcionamento da corrente. Em outras situações prefere>se fazer o inverso, ou seja, colocar a calha transpor tadora em baixo e fazer o retomo por cima. Um tipo especial de transportador de calha é o transportador com raspadeiras de esqueleto (fíg. IV-18), que são vazadas, com a forma de L ou U. O material move-se em massa no interior da calha. Os transportadores dc esqueleto aplicam-se quando as partículas do ma terial se travam mutuamente durante o transporte. São vantajosos quanto à economia de instalação e energia, em virtude da eliminação de uma boa par te do peso morto das raspadeiras.

Fig. IV.18 - Tran sportador dc esqueleto.

Dimensionamento Os problemas de dimensionamento consistem na escolha das dimensões do transportador capazes de propiciar a capacidade desejada e o cálculo da potên cia consumida. a) Dimensões a.1) Para materiais de densidade 0,8 t/m^ transportados na horizontal, a tabela IV-12 pode ser utilizada para dimensionamento. A distância entre as ras padeiras terá que ser adotada. Para transportadores que deverão transpor tar materiais com densidade diferente de 0,8 t/m^, a capacidade será pro porcional à densidade. A velocidade do transportador é geralmente 30 m/min. Valores recomendados encontram-se na tabela IV-13. Se o trans portador fôr inclinado, sua capacidade cairá na proporção indicada na ta bela IV-13.

142

c a p it u l o

4

Tabela IV-12

PARA MATERIAIS DE DENSIDADE 0,8 t/m* Dimensões das raspadeiras altura x largura (cm)

P « peso nominal

por com partimento (kg) 7 9 11 14 19 27 32 41 52

10x25 10x30 12x30 12x40 15 x45 20x45 20x50 20x60 25x60 Tabela lV-1 3

com a horizontal

p = fração da capacidade máxima

200 300 400

0,77 0,55 0,33

a - ângulo de inclinação

Sejam: L - comprimento útil do transportador (m)

velocidade de transporte (m/min) C - capacidade de projeto (t/h) ú! = densidade do material (t/m ^) D - distância entre duas raspadeiras sucessivas (m). Adota-se ^ralm en te 30, 40, 50 ou 60 cm p ~ fraçSo da capacidade máxima para transporte com incÜnaçSo a em rela ção à horizontal (tabela IV-13) P s peso nominal do sólido por compartimento (kg) Pode-se escrever: » tempo de transporte = horas 60 V 1000 CZ. peso em kg de sólidos sobre o transpo rtad or » 60 V V

número de compartimentos em transporte = —


143

1000 CD peso real por compartimento = ■ —— kg 0.8 1000 CD = peso nominal por compartimento = — • — -------- kg p wVp 13,33 CD ou seja. p V p

As velocidades

econômicas para diversos materiais sSo as seguintes (tab.

IV-I4): Tabela

Material

V (m/min)

38 30 38 45 45 53 53 60

pedra partida coque carvão cinzas cal e cimento minérios pedra, areia e pedregulho carvão fmo a.2) Uma segunda expressão empírica é aseguinteU ^l: 4,4 CD S=

p V p

onde: C capacidade (l/h ) S » área da raspadeira (cm^) V - velocidade (m/min) p = densidade (t/m®) D = distância entre as raspadeiras (cm). Geralmente entre 30 3 60 cm p = fraçSo da capacidade máxima a ser utilizada para calhas inclinadas (de acôrdo ccnn a tabela IV-13). b) Potência consumida UddelU^ 1 recomenda a seguinte expressão para calcular o consumo de ener gia de transportadores de calhas: K CL - ^Cf í

300 K - constante entre 0,780, para raspadeiras montadas em roldanas e 0,933 para raspadeiras montadas em sapatas

144

CAPrtULO 4

L - comprimento do transportador (m) C “ capacidade (t/h) H - elevação (m) A potência instalada deverá ser 20% maior. Aplicação 5 Recomendar um transportador de calha para transportar 30 t/h de sabáo em escamas a uma distância de 20 m medida numa inclinação de 20*^ com a horizontal. Solução a .l ) Da ub el a IV-2 tira-se o s 0,16 t/m *. Para transp orta dor inclinado de 20<^ tira-se da tabela IV43, p = 0,7 7. Ado tando inicialmcnte = 30 m/min e D = 0,40 m calcula-se; 13,33(30)(0.40) (0.16)(30){0,77)

433 kg

De acôrdo com a tabela lV-12 pode-se utilizar um transportador com raspadeiras dc 20 x

433

60 cm operando a 3 0 ------- = 31,7 m/min. 41 a 3 ) Paia comparação utilizaremos a segunda relação cmp/rica apresentada, adotando uma velocidade de 31,7 m/ min e espaçam ento de 40 cm entr e as raspadeiras. 4,4(30X40)

S - -------------------- - =l352cro3 (0,16)(3l,7)(0,77)

1352 Adotand o 20 cm para a altura da raspadeira resulta uma largura de

= 66 cm. A con

cordância com o resultado anterior é bastante boa.

Aplicação 6 Calcular a potência necessária para operar o transportador da aplicação S, com raspa deiras montadas em sapatas. Solução

K

=0333 C = 30 t/h L = 20m H = 20 (sem 200) = 6,84 m 0,933{30)(20) + 30(6.84)

P ------------------------------------- = 2 3 S H P 30 0

Potência instalada: 3 HP

TRANSPORTADOR HEUCOIDAL

É um tipo versátil de transportador para pequenas distâncias, servindo para realizar simultaneamente outros tipos de operação como mistura, lav a^ m , cris talização, resfriamento, extraç ão ou secagem. Consta de uma canaleta de secção semi-circular no interior da qual ^ra um eixo com uma helicoide (fíg. lV-19).


145

catrtQonetMo

Fig. 1V.19 - Transportador

helicoidai.

A inclinação é geralmente limitada a 10 ou I p o r é m se a calha fôr fecha da, pode funcionar até com o dispositivo elevador. O consumo de energia é relativamente elevado, mas para pequenas distâncias este fator não é importante. No caso mais simples a calha é de chapa metálica pregada diretamente em peças de madeira com recortes de secção semi-circular. Nos equipamentos me lhores a calha é de chapa de aço soldada em estrutura m et ^ca. A calha tam bém pode ser feita de plástico (PVC, fiberglass) ou madeira. O eixo gira em mancais suspensos em perfis metálicos que se apoiam nas bordas da calha. Os mancais podem ser simples (com bronzinas) ou com rolamentos. A helicoide ou rosca sem fim do transportador, é feita com fíta de aço enrolada no eixo, tendo geralmente um paço igual ao diâmetro. O acionamento é feito na extre midade superior, se o transportador fôr inclinado, po r meio de transmissão com coroa e pinhão, engrenagem, redutor ou correias em V. Um variador de veloci dade por ser utilizado para permitir a variação da rotação do transportador e, consequentemente, a sua capacidade. A movimentação das partfculas não é feita por arraste diretamente sobre a calha, mas a uma altura onde a força exercida por atrito pela hélicoide contra balança o peso das partículas. O atrito intergranular evita que as partículas re tornem ao nível mais baixo no interior da calha. O comprimento máximo de uma secção é limitado pelo torque máximo disponível no eixo e uniões. O torque pode ser calculado em função da potência e da rotação; 125 P N

Há vários tipos de helicoide, conforme indicado na figura lV-20: o tipo padrão, com passo igual ao diâmetro, para inclinação até 2(P', o de passo longo, para materiais de fácil escoamento; a helicoide com passo duplo, recortada (para mistura), furada (para lavadores), dobrada, de fíta (com a parte central removi da) para misturar pastas e a seccional ou descontínua. O transportador helicoi-

146

CAWTUL0 4

poorôo

posso tófígo

atta rtüoàíM

reccftooo

seccrúooir Fig. IV.20 - Tipos de heUcoide.

dal pode traba lhar na horiz ontal, inclinado ou na vertical, desde que a folga en tre a helicoide e o duto seja reduzida. As vantagens que tomam este tipo de tr ^ p o r ta d o r tSo empregado na indústria qufmica sáo as seguintes: 14) podem ser abertos ou fechados; 24) trabalham em qualquer posição ou inclinação; 34) podem se r carregados e descarregados em diversos pon tos; 44) po(tem transportar em díreçdes opostas a partir de um ponto de carga central; 54) permitem lavar, cristîzar, aquecer, resfiiar ou secar ao mesmo tempo em que o transporte é feito; 64) ocupam pou co espaço e nSo requerem o espaço para retom o. Dimensionanoento Os problemas mais importantes de projeto sSo a determinação do tamanho e número de rotaç5es da helicoide e o cálculo do consumo de energia. Quatro procedim entos de cálculo serSo apresentados. l. Um métod o importante de dimensionamento consiste em classificar inicialmente o material numa das cinco classes descritas a seguir. A cada uma cor responde um fator F que servirá para calcular a potência consumida. Qasse a. Inclui materiais finos, leves, nSo abrasivos e de escoam ento fácil. A

densidade está entre 0,5 e 0,6 t/m®. Para estes materiais, F - 0,4. Exemplos: carvSo m oid o, caroço de algodão, milho, trigo, cevada, arro z, malte, cal em pó, farinha e linhaça.


U7

Qasse b. Materiais n3o abrasivos de densidade média, até 0,8 t/m ^, em grãos pequenos misturados com finos. F = 0,6. Exemplos: alumem fmo, pó de car

vão, grafite em flocos, cal hidratada, café, cacau, soja, milho em grãos, fare lo e pla tin a em grãos. Oasse c. Materiais semi-abrasivos em grãos pequenos misturados com finos,

densidade entre 0,6 e 1,12 t / m ^ . F = 1,0. Exemplos: aJúmem em pedras, borax, carvão grosso, linhito, cinzas, sal grosso, barrüha, lama sanitária, sabão em pó, cevada úmida, amido, açúcar refinado, cortiça moída, leite em pó e polpa de celulose. Qasse d Materiais semi-abrasivos ou abrasivos, finos, granulares ou em pedaços

misturados com finos, densidade entr e 0,8 e 1,6 t/m®. F = 1 a 2, conforme in dicado a seguir. Exemplos: bauxita (1,8), negro de fumo (1,6), cimento (1,4), giz (1,4), gesso (1,6), argila (2,0), fluorita (2,0), óxido de chumbo (1,0), cal em pedra (1 3 ), calcáreo (1,6), fosfato ácido com 7% de umidade (1,4), areia seca (2,0), xisto britado ( 1,8) e açúcar mascavo (1,8). Oasse e. Materiais abrasivos de escoamento difícil. Para fins de dimensíonamen-

to utiliza-se 50% da capacidade dada na figura IV-21d e limita-se a velocidade a 40 rpm . Em outras palavras, entra-se na figura para materiais da classe d com 0 dobro da capacidade de projeto. F conforme indicado: cinzas (4), fuligem (3,5 ), quartzo cm pó ( 2,5), areia e sílica (2,0). Classificado o material, utiliza-se o gráfico correspondente das figuras IV-21 e determina-se o diâmetro da helicoide em função da capacidade volumétríca em m^/h e da rotação apropriada, sem contud o ultrapassar o valor máximo re comendado em cada caso. A capacidade do transportador diminui com a inclinação, conforme indica do na fíg. Uma vez obtido dessa figura o fator de redução devi do à inclinação (p), deve-se entrar nas figuras IV-21 com a capacidade nominal c » = -

A potência consumida é calculada pelas seguintes expressóes: I F

H

P=^Qp ( ----- + ------ ) 273 152

ou L F H + ------- ) P ^ C { ---- 273 152

c a p it u l o

4

/

t:y í

A

í M

/ ^ \

I

m

/ . . . m / 9 É l^w / < ^X^9 ^/ú tf S vK 30 1

y / i m

sol

3

0 5

4 S e

e 10

fS 20

0 * cofiociôo» (tt^/rú

SO 40

Á w W

6 0 eOKX>

n

200 300 400

Fig. iV.Jia Í5 0

fS

OA

0 .6 0 6r

3

4 3 e

2 K>

e

0*ccp
20

30 40 eo sofo o

200 300

h'ig. ÍV.2Ib

2

Fig. lV.2lc -

3

4 5 6

e to

Q*cafioctaoao (a^)

B

20

30 40

6 0 8 0 CO

Cartas para dimcnsranar tx an ^ rta d o rc s hclicoidais.

200


149

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íS N I

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SO

30

40

50

m cínoçào ao rronsportooor {•)

Fig. 1V.22 ~ Fator dc redução

devido à inclinação

onde = capacidade volumétrica (m®/h) C = capacidade (t/h) p = densidade aparente do sóUdo(t/m ^) L - comprimento do transportador (m). Se fôr maior do que 30 m, deve<$e acrescentar 10 a 15% ao resultado H = elevação (m) P = potência consumida (HP). Sc o resultado fôr menor do que 2HP, devese multiplicar por 2 e, se fôr inferior a 4HP, multiplica-se por 1,5. Q

150

CAPTTUL0 4

Quando o carregamento fôr feito por gravidade, a partir de um süo, acrescen ta-se 1/2 a 1 HP ao valor obtido com as expressões acima. 2. Um segundo métod o de dimensionamento defme inicialmente a velocidade econômica de transporte em função do diâmetro da helicoide. Escolhido o diâmetro, fica definida a rotação econômica de acôrdo com a tabela IV-15. Tabeh IV-15

0,10

0,15

0,20

0,25

030

0,35

0,40

0,45

0,50

0,60

N(jcpm) 230

200

175

160

150

140

133

127

122

113

D{m)

As rotações indicadas pela tabela IV-15 sSo bem maiores do que as recomen dadas pela figura 1V«21. Observa-se também que esta correlação não leva em conta as características do material. 0 dimensionamento deverá ser feito por tentativas até ser obtido da tabela o par de valores que dê a capacidade deseja da através da correlação empírica seguinleU^l: C = \ 2,3D ^ p N C

capacidade (t/h )

D = diâm etro da helicoide (m)

p * densidade aparente (t/m®) N = rotação (rpm)

A fím de evitar o cálculo po r tentativas, pode-se utilizar a seguinte expressão aproximada obtida com os dados da tabela IV-15: ^0,4 Combinando com a correlação da capacidade, tira-se diretamente o diâmetro do transportador: gO,38S D =

15

onde Q - capacidade volumétrica (m*/h ) = — P

3. O terce iro méto do consiste em partir da rotação econôm ica em RPM defini da pela expressão seguinte, com D em m: AT = .

18,75 D

A capacidade é calculada pela mesma expressão apresentada no método ante rior: p N


151

Combinando as duas e lembrando que Q - — , tira-se o diâmetro: P

0=

15,2

4. A tabela IV-16 apresenta os comprimentos padrões dos transportadores helicoidais, capacidades e rotaçáo máxima para trés tipos diferentes de mate riais: leves e nâo-abrasivos, pesados nâo-abrasivos e materiais pesados abrasivosi^^l. Tabela J V 'l 6 L

D

Diâmetro (m) 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

Compri Materiais leves náo abrasivos mento C N padrão (nPfh) (rpm) (m) 2,50 3,00 3,00 3,00 3,50 3,50 3.50 3,50 3,50

4,84 14.2 33,4 58,1 93,5 113 198 255 340

220 200 180 160 150 140 130 120 115

Materiais pesados Materiais pesados não abrasivos abrasivos N N C C (m^/h) (rpm) (m^/h) (rpm) 2,44 7,22 16,7 29,2 47,0 56,6 96,3 127 164

110 100 90 80 75 70 65 60 55

1.30 3,82 8,50 14,6 23,2 34,0 46,2 59,5 81,0

90 80 75 65 60 55 50 45 40

5. A correlação apresentada pela CEMAl^'*! para efetuar o cálculo da potência consumida suplantou as anteriormente utilizadas individualmente pelos fa bricantes tradicionais. A expressão proposta é a seguinte: P ------- —

F,

= potência consumida para movimentar o transportador vazio (HP) Pm - potência necessária para mover o material (HP) 7} » rendimento da transmissão empregada Fs - fator de sobrecarga

Pv

As parcelas Pp e P ^ sâo calculadas como segue: Pv

L N D F t j F r =

7740

CAPTrüL0 4

152

= comprimento do transportador (m) N = rotação (rpm) D - diâmetro da hclicoide (m) F(i = fator que depende do diâmetro da heiicoide: L

D(m)

Fd

até 0.30 0,30 a 0,40 0,40 a 0,60

3 5 8

_ L Q f i F m F h F p m

138

Q s capacidade do transportador (m^/h) p =s densidade aparente do material (t/m ^) Fm = fator do material, exemplificado como segue:

farinha de trigo açúcar, carvão areia seca cinzas, bauxita concentrado de cobre, fuligem

0,S 1,0 2,0 3,0 4,0

Ffi = fator de heiicoide (relacionado com o passo) (J a 2) Fp ^ fator da pá (relacionado com a forma da heiicoide (1 a 3)

Estes dois fatores valem 1 para transportadores padrOes. Aplicação 7 Descja-$e selecionar um transportador heUcoidal para transportar 38 t/h de sal mofdo a um a distância de 2 0m na horizontal. Solução Trata-se de material classe c, com F = 1. A densidade é tirada da tai>cla tV -2 :1,2 t/m ’ . Portanto: G = -^ =

31.7 m»/h

Da fíg. IV>21 para materiais classe c tira-se um diâm etro d e 350mm oper ando a 50 rpm. Se houver m uitas pedras pode-se utilizar um transp ortado r dc 400mm operando a 34 rpm. O consumo de energia é F = 38

- 2.78 HP

Adotando 90% de eficiência para a transmissão, o consumo resulta igual a 3,09. Portanto, o mo tor a ser imtâlado deverá te r 1,5 X 3.09 = 4,63 -

5 HP

TR AN ÔR TE DE SÔUDOS

Aplicação

153

8

Calcular o diâmetro do transportador da aplicação 7 pelas demais correlações. Solução C = 38 t/h . Ô 31,7 m»/h , Z. = 20 m (31

Correlação 2:

------ = 0,252 m = 252 mm 15 92,2 = 160 rpm N = (0,252)°'^

OrrelaçSo3:

D =

Correlação 4:

D *

>/3l7 = 0 3 7 0 mm 15,2

O material é pesado e abrasivo, sendo 34 m*/ h a capacidade mais pró xi' ma da desejada. Portanto D — 0,35 mm = 350 mm

=s 55 rpm Observa-se que a concordância entre as correlações 1 ,3 e 4 â mu ito boa. enqu anto a corre lação 2, conform e já mencionamos antes, conduz a rotações m uito elevadas.

DISPOSITIVOS ELEVADORES Alguns transportadores das ciasses anteriores, entre os quais o de correia, o helícoidaJ e o da calha, podem ser utilizados como dispositivos de elevação, desde que o desnível seja pequeno comparado com a distância horizontal de transporte. Para grandes inclinações ou transporte na vertical, um dispositivo elevador deverá ser empregado. SSo mais importantes os seguintes elevadores: helicoidais de canecas pneum áticos

ELEVADOR HELICOIDAL Sâo idênticos aos transportadores helicoidais já descritos, porém um tubo cilíndrico vertical deverá ser utilizado em substituição à calha semi-circular e, além disso, a folga entre a helícoide e o tubo deverá ser bastante limitada. A heiicoide precisa ser bem polida para diminuir o atrito. A elevação máxima com elevadores helicoidais é de 1 2 m. A capacidade pode ser calculada pelas correlações já apresentadas para os transportadores helicoidais comuns. A potência pode ser calculada com boa aproximação pela seguinte expressão: F

=

C H

152

cAPnruL0 4

154 15 4

P

= potência (HP), (HP), C = capacidad capacidadee (t/h)»(t/h)»-ff ff = elevaç elevação ão (m).

Se o transp ortad or fôr inclinado, usa-s usa-see a expressão expressão geral geral já apresentada:

V273

152/

ELEVADOR DE CANECAS São constmidos com canecas fixadas sobre correias verticais ou de grande inclinação, ou em correntes que se movimentam entre uma polia ou roda dentada motora superior (ou da cabeceira) e outra inferior que gira livremente.


155 15 5

Movimentam-se geralmente no interior de caixas de madeira ou de aço. Sáo utilizados para a elevação de cereais, carvão, minérios e reagentes químicos (fig. IV-23). A altura de d e elevação elevação pod podee chegar a 100 m. Quando o material é aderente, usam-se canecas chatas (fig. lV-24a). Para materiais pesados ou de granulometría grosseira, deve-se empregar canecas fechadas (fíg. IV-24b). que apresentam a vantagem de poderem ser montadas com superposição de uma em relação à anterior, formando os denominados transportadores transpo rtadores elevadore elevadoress de escoamento con c ontín tínuo uo (fig. IV-24c). IV-24c). O emprego de correias para a fixação das canecas acha-se limitado às aplica ções que requerem limpeza de operação, como no caso do transporte de cereais. Em geral, todavia, as correntes apresentam vantagens pela maior resis tência, menor meno r manutenção e custo inferior. Quando a corrente corre nte é central (única), elos padrões com orelhas verticais são utilizados para a fixação das canecas. I^ra serviço mais pesado, duas correntes com orelhas laterais devem ser usadas, sendo o acionamento realizado por rodas dentadas que podem ter diâmetros diferentes. Em qualquer caso, as canecas são rebitadas ou parafusadas aos elos. A carga pode ser feita pela simples passagem das canecas através do material no depósito inferior, ou através através de um alimentador colocado na bas basee do elevador. A descarga pode ser realizada de vários modos (Fig. IV-25). Nos transporta dores de alta velocidade ( 6 S a 90 m/min) utiliza-se ação centrífuga, sendo o material lançado sobre o duto inclinado de descarga ao contornar a polia ou

cm&cos

Fig. IV.24 - Tipos dc canecas e cio com orelha frontal.

156

c a pit u l o

4

roda dentada superior (fig. IV-2Sa). Estes transportadores recebem o nome de elevadores de descarga centrífuga. O inconveniente é que para grandes capaci dades o desgaste das canecas toma-se excessivo. Para pequenas velocidades, a descarga centrífuga é impossível, de modo que as canecas devem ser invertidas por po r meio mei o de uma ou tra roda rod a dent de ntad adaa para que se possa realizar realiz ar a descarga (fig. IV-2Sb). Quando as canecas se superpõem, a parte posterior de cada uma servirá de plano inclinado para a descarga da caneca seguinte. Este tipo é deno minado elevador de descarga positiva, sendo parlicularmente adaptável a mate riais riais aderentes, e p orta nto de descarga descarga difícil. difícil. Quando as canecas estáo bem próximas umas das outras a descarga torna-se contínua. O transportador denomina-se de escoamento contínuo porque a correia ou corrente, devido à proxim pro ximida idade de e superposiç super posição ão parcial das canecas, cane cas, carrega um fluxo contínuo de material e em consequência propicia descarga contínua (fig. IV-25c). Geralmente sua capacidade é moderada, até 50 t/h, muito em bora haja instalações para capacidade até

t/h.

200

Fig. IV.2S - Tipos dc descarga.

Quando a calha é fechada e o material enche completamente o transporta dor, 0 escoamento do sólido toma-se realmente contínuo, como no caso de um fluido no interior de um duto. As canecas transformam-se em simples raspado res, que podem ser fechados ou de esqueleto (fig. IV-26). Estes equipamentos funcionam igualmente na horizontal ou inclinados inclinados..

157

TRANSPORTE DE SÕUD OS

ÔÊac&ça

Elevadoresdc escoamento escoamento contmuo. Fig. iy.26 “ Elevadoresdc

Dimensionamento dos elevadores de canecas Os problemas de projeto sâo: a fixação da velocidade de transporte, o cál> culo das medidas das canecas e a previs previsSo So da potência po tência necessária necessária:: a) A velocidade de transporte transporte deve ser escolhida de acordo com as tabelas IV-I7eIV.l8Í2>í. Tabe Tabela la IV d 7 Material

Velocidade (m/min)

coque pedra pedr a partida par tida carvão carvão bruto brut o cinzas cal e cimento minérios minérios (média) pedra pedr a britada bri tada areia e pedregulho carvão fíno

30 38 38 45 45 53 53 53 60

CAPrruLo 4

1S8

Tabela IV‘l8

Velocidade recomendada (m/min)

Tipo de elevador elevador Centrifu go

65 a 9 0

C o n t ín u o

3 8 a 45

b) Dimensõ Dim ensões es b . l )

A capacidade pode ser relacionada com as demais variáveis pela seguinte expressáo empírica:! empírica:! ^

0,0035 0,0035 H w ^ V p

0,0035 i w ^ V

ou

^

d

capacidadee ( t/h ) C — capacidad capacidadee volumétric volumétricaa (m^ /h) Q = capacidad fi = comprim com prim ento das canecas (cm) (cm ) (fig. (fig. IV-27) largura das canecas (cm) w = largura velocidad dadee (m/min) V = veloci p = densidade densi dade apare ap arente nte ( t/m t/ m ^ ) distância ia entre canecas canecas (geralmente (geralmente 3 0 ,4 0 ou 45 cm). cm). d = distânc

Fig. fV.27 - Dimensões das canecas.

Especificando C, C, p e K as três medidas Z , w e d poderão ser calculadas a a partir desta expressão e mais duas relações geométricas entre elas. Por exemplo, fazendo C= .

tira tira*s *se: e: = 1 6, 6,9

y

-

= 16.9

rQ

Para obte ob terr fi fi e c/ c/ pode-se ado tar uma outra outr a relação geométrica geomé trica conveniente, conveniente , como como í =

2

w. w.

TRANSPORTE DE SOLIDOS

159

b. 2 ) Um m étodo simpies para fixar as medidas de um elevador de escoamento que corresponde a aproxi contínuo consiste cm utUizar a fig. madamente 80% da carga total. Com a capacidade C(t/h), a densidade o( t/m ^) localizada na parte inferior direita da figura e a velocidade K(m/min), determina-se diretamente a secçJo transversal do duto de elevação do material. Pode-se inlerpolar Unearmente em qualquer das escalas. Por exemplo: 50 t/h de material com densidade 1,12 t/m^, transportado com uma velocidade de 15 m/min. O duto recomendado deverá ter secçSo transversal de 620 cm*. Para facilitar a determinação da secção transversal S do duto pode-se usar também a seguinte expressão aproximada, válida para 80% de carga: S =

190 C Vp

. (cm*) 0 —7Z— 6 4 ’~ 9 e 3 0 —6

0 —6 0 —7 0 — a o 2 5 —5

2 0 —4 0 —4 6 — 5 6 — 6 4^

............................. ..... —ê

— 4 2 —4 8 3 0 —36

2 0 —2 4 — 2 8 —3 2 10—•

4 —le -C--------e-1

—5

040

6

9

7s" " ">8

e

'2 1

0.80 08 6

02 l£S

P ‘ Oensiaoae

V^vetooaoae fir>/awV Fig. IV.28 - Carla para dimensionar elevadores dccscoamcrtto con tinuo.

c)

Potência consumida Uma vez que o elevador está em equilíbrio quando se encontra descarrega

do, a potência consumida para acionar o dispositivo é a necessária para elevar a carga e vencer o atrito entre as peças da máquina e a resistência imposta pelo material no depósito de alimentação. A fórmula recomendada por PeriyU ^l adaptada para unidades métricas fornece diretamente a potência do motor necessário: P =

CH

152

160

CAPÍtULO 4 C H P

= capacidade (t/h ) = elevação medida na vertical (m) — potência (HP).

Uma correlação mais completa, aplicável também para transportadores hori zontais e inclinados, é apresentada na fig. IV-29. Fornece a potência do motor necessário para transportadores de escoamento contútuo. O signífícado dos símbolos é o seguinte; P — potência

do m otor (HP) C = capacidade (em t/h) L — distância horizontal de transporte (m) K — fator que leva em conta o tipo de material e que varia entre 1 e 2,5. fornecido pela tabela IV-19.

é

<2 P

IV.29 -

Potência consumida pelos elevadores de canecas. Tabek IV-19

K =1 K ^ l .2 K = 1.5 K = 2,0 K=2,2aZ5

Café moído, cacau em grãos, grafite, nozes, sabSo em flocos, soja, c6co ralado. Feijão, café em grãos, carvão em pedaços pequenos (até lOmm), fa rinha (até !,S), serragem (até I,5),soja(até 1,5). trigo.cavacos secos. Talco, amido em pó, sal, cavacos úmidos. Argila (até 2,5) cinzas, amido em grãos, açúcar cristal, barriUia, açúcar pulverizado (até 2,5), óxido de zinco. Aiumen, bórax, cortiça em retalhos, cal, barrilha pesada, fumo, calcáreo pulverizado.


161

DISPOSITIVOS AUM ENT ADORES Os sólidos a procesar ou transpotar em regime permanente devem ser retira dos de depósitos e alimentados em vazáo constante no transportador ou no processo onde vSo ser utilizados, por meio de um dispositivo alimentador. A alimentação de sólidos em vazão em massa constante é sempre um proble ma industrial difícil de resolver, em virtude da variabilidade das características dos materiais envolvidos. Certos sólidos granulares escoam facilmente, quando outros são aderentes; alguns são bem uniformes e out ros são heterogêneos, pastosos ou abrasivos. Decorre deste fato a grande variedade de alímentadores en contrado s na IndústriaD^l. Estes dispositivos são de dois tipos gerais; volumétricos graviméfricos

Os do primeiro tipo alimentam em vazão volumétrica constante. Os alimentadores gravimétricos trabalham com vazão em peso constante, sendo mais com plicados do que os volumétricos. O alimentador volumétrico mais simples é a própria boca do funil de des carga do silo, que pode scr equipada com uma válvula de gaveta mecanizada ou regulada manualmente (fíg. IV-30). Outros alímentadores volumétricos só dife rem no comprimento e em alguns detalhes construtivos, de transportadores descritos anteriormente, como o heticoidal, o vibratório e o de correia. Se o material fôi de escoamento fácil, estes dispositivos são amplamente satisfató rios. A vazão de alimentação pode ser variada alterando a rotação da máquina ou a posição da válvula de gaveta que geralmente se instala na boca de saida do silo. Quando o material é aderente ou apresenta grandes variações de densidade aparente, estes dispositivos não alimentam em vazão constante, devendo-se por isso, recorrer a dispositivos de ação mais regular. A válvula rotativa é um deles

Fis. /y.SO - Vilvuli de gaveta manual para a descarga d e silos.

162

CAPfrVLO 4

(Fig. IV.3U). Consta de um eixo que gira a velocidade constante movimentan do paUietas em número variável entre 4 e 8 . Como nos casos anteriores, a vazSo pode ser variada pela simples alteraçáo do núm ero de rotaçOes ou da posiçSo da gaveta na saida do silo. Quando se pretende alimentar com vazão bem contro lada, o dispositivo deverá ser previamente calibrado. As válvulas deste tipo são fabricadas em diversos materiais, como aço, bronze, alumínio, ínox, aço vidra do, borracha, ebonitc, PVC, polipropileno ou plástico reforçado com fibra de vidro. Um tipo variante, alongado, encontra-sc na fig. IV-31b.

c) Instalação com váivuU dc gaveta.

Fíg. IV.31 - Válvula rotativa.

TRANSPORTE DE SÓUDOS

163

Outro tipo importante é o alimentador de comporta e contra‘peso apresen tado na fig. IV-52. O inconveniente é a descarga descontínua, mas a vazão em peso é garantida. O peso pode ser escolhido, sendo da ordem de 100 kg. Um modelo variante tem duas comportas com um contra-peso cada, mas também pode ter acionamento mecânico. As comportas abrem-se alternadamente ffig. lV-33). 0>mcfít^(à9

M

Ftg./y.JJ-

Alimentador dc comporta com contrapeso.

/•'ig. /y. JJ -

L

Alimentador com dupla comporta.

Um alimentador voluméttico dc fácil regulagem é a mesa dosadora (fig. (IV-34). O sólido é alimentado pelo funil de descarga do silo, diretamente sobre um disco horizontal que gira em velocidade constante. Um raspador é posicionado na posição cont^niente, ou seja, mais próximo ou afastado do centro, de modo a permitir a descarga de uma parte do sólido da mesa na vazão desejada. Este alimentador é de uso difundido na indústria, mas necessita de calibração frequente. Os alimentadores ^ v im é tr ic o s são bem mais satisfatórios do que os volumétricos no que se refere à constância de operação, sendo utilizados quando as características do sólido (como granulometria, umidade ou grau de com pactação) variam' bastante durante a operação, mas. não obstante, uma alta precisão na dosagem é necessária. A desvantagem é o custo, que é bem mais elevado do que os anteriores. Um dispositivo típico é a correia dosadora

764

c a p ít u l o

4

alimentada por um alimentador helicoidal (fig. IV-35). A parte mais impor tante do dispositivo é a coneia. Quando a carga varia, a flexâo da correia também se altera, acionando uma alavanca que atua sobre um dos braços de uma balança de grande sensibilidade. O outro braço da balança é parte inte grante de um duplo contato elétrico. Um acelera e o outro retarda o motor do alimentador helicoidal da correia, através de um redutor de velocidade variável. Dispositivos deste tipo permitem regular dentro de ± 1% o peso dos sólidos alimentados, num período de cinco minutos. DISPOSITIVOS PNEUMÁTICAS Um dispositivo de largo emprego na movimentaçáo e elevação de sólidos fínos na indústria química é o transportador pneumático. A distância de transporte pode variar desde alguns poucos metros até longas distâncias, situa ção para a qual sáo particularmente recomendados. A granulometria varia desde pó fíno (acima de lOOju) até grãos de cerca de Icm. A densidade do sólido pode variar desde 15 kg/m^ até um máximo de 3 t/m^. A aplicação típica é para materiais fmos que em outros tipos de trans portadores seriam perdidos por arraste, e para longas distâncias (centenas de metros).


165

Fig. IK SS - Alimcntadot âvimétrico deconeia dosadora.

O principio básico é a fluidizaçáo do sólido* com um fluído que geral mente é 0 ar ou um gás inerte. A mistura sólido-fluido assim formada escoa pelo interior dos dutos do sistema. A diferença entre o transporte pneumático e a fluidizaçáo em batelada, ou seja, entre os sistemas de baixa e alta densi dade, reside princípalmente no equipamento de movimentação do gás, que é um ventilador centrífugao ou compressor, no caso do transporte pneumático, ou um soprador de deslocamento positivo ou compressor reciprocante, no caso da fluidizaçáo em batelada. Há dois sistemas em u ^ . d i r e t o . quan do o sólido passa através do ventilador, e indireto, quando o ventilador provoca o escoamento do gás de transporte, mas o sólido não passa pelo ventilador. O sistema direto é o mais utilizado, por ser um pouco mais simples, mas não se aplica quando o sólido pode danificar o ventilador ou sofrer, ele próprio, quebra ou desgaste excessivos. A figura IV-36a mostra um sistema direto. Vários dispositivos de carga e des carga podem ser utilizados. Para carregar o sólido usam-se; saída direta do silo, válvula rotativa, alimentador helicoidal ou tanque de sopragem (fíg. 36b ). Para descarregar: ciclones ou filtros de mangas, se o sólido fôr muito fino, ou sim plesmente 0 próp rio silo, uma câmara gravitacíonal ou uma simples chicana, no caso de sólidos grosseiros. A descarga pode ser múltipla, em pontos intermediá rios, ou no fim do d uto , através de uma saída movei m últipla, (fíg. IV-26c). Um sistema indireto deverá ser utilizado sempre qu e o sólido puder danificar o ventilador. A figura IV-37 mostra trés sistemas indiretos:

Ver cap. VII - Fluidizaçáo de sólidos.

CAPItULO 4

166

a) AlimcntaçSo diieta do silo.

b> Alimenlaçffo com tanque de sopia^m.

Fig. ÍV J 6 -

c) Descarga múltipla.

Sistema direto dc tra n^ or ie pneumático.

t r a n s p o r t e d e s ó l id o s

/•
a. por cxaustSo b. sistema venturí c. com alimentador heUcoidal.

167

168

c a pit u l o

4

a) Com ventilador para exaustão colocado no fim do sistema. Uma vantagem deste sistema é a de que, além de transportar o sólido, ainda é posstVel classificá-lo, mediante o emprego de diversos ciclones em série. O devaste do ventila dor é praticamente eliminado. b) Com um venturi que provoca a aspiração do sólido na garganta, onde a pressão é menor do que a externa. Neste caso o ventilador fíca instalado antes da alimentação do sólido. A velocidade na garganta deve ser suficientemente alta para provocar a depressão na garaganta e ao mesmo tempo, vencer a resis tência do resto do sistema. Porisso eles são aplicáveis para distâncias moderadas. c) Com alimentação do sólido por meio de um alimentador helicoidal, válvu la rotativa ou tanque d e sopragem. Também neste caso, o ventilador está antes da alimentação do sólido. A alimentação deve ser controlada para evitar entupi mento do du to de transporte. Um sistema variante de transporte pneumático consiste emfluidizar o sólido no interior de um duto inclinado de seoção retangular e com fundo poroso em baixo do qual é insuflado o ar de fluidização. O sólido fmo fluídizado desce por gravidade pelo duto (fíg. IV-38). Dimensionamento 0

projeto de um transportador pneumático requer a especificação da capaci

dade de transporte C (t /h ), d a densidade p( t/m ^)e granulometria Z>p do sólido (mm) e do layout do sistema de transporte mostrando todas as curvas, válvulas e equipamentos de coleta. Os parâmetros calculados são o diâmetro do trans po rtador £>(mm), a vazão C (m ’ /h ) do gás de transporte, a perda de carga total AP(kg/m*) do sistema e a potência /^(HP) do ventilador ou soprador. Dois ro teiros de projeto serão apresentados, ambos semi-empirícos. a) Primeiro roteiro Envolve as etapas descritas attíante. A nomenclatura é a seguinte: V = velocidade de transporte (m/s) p = densidade aparente do sólido (t/m ^) Dp = diâmetro das partículas (nun) D = diâmetro interno do d uto (mm) Q s=vazão do ar de transporte (m ’ /s) X s relação de sólidos em peso (kg de $ólidos/kg de ar) F = fator de projeto (proporcional à perda de carga por metro de duto) L = comprimento do duto Le ~ comprim ento equivalente das conexões = comprimento total = L + i g A P s perda de carga total (kg/cm*) P s potência do ventilador ou soprador (HP)


Fig. IV.38 -

169

Tranôrte por fluidizaçâo.

a.l) Velocidade de transporte Pode-se utilizar a correlação aproximada obtida a partir dos dados de uma tabela fornecida pela Flotronicsi^^l e que fornece V em função da densidade aparente p: K= 37 V 7

( 0 1 5 < p < 2 t /m ^ )

Dalla Vallel^'*! apresenta expressões que levam em conta a densidade e o diâ metro i7p das partículas (variando entre 1 e S mm). As velocidades obtidas com estas expressões são bem inferiores às fornecidas pela correlação anterior e ás da tabela IV-20, talvez pelo pequeno tamanho das partículas empregadas. Adaptadas para o sistema métrico estas expressões ficam como segue:

170

CAPfrUL0 4

Vh Vh - velocidade requerida para transporta r o sólido na horizontal (m /s)

Ky = velocidade necessária para o transporte na vertical Dp - diâmetro das partículas (mm)

A tabela

fornece valores típicos para diferentes materiais. Tabela IV-2 0

Material

V (m/s)

Algodão Areia Areia de jato Borracha em p ó Café em grãos Calcáreo moído Carvão fino Cereais cm grãos Cimento Cortiça U Papel Poeiras metálicas Pó de chumbo Pós de fundição Raspas de metal Serragem seca Trigo

22,9 35,6 20,3 22,9 17,8 25.4 20,3 28,4 35,6 15,2 2 03 25,4 9,1 22,4 22,9 25,4 15,2 29,5

a.2) Diâmetro d o d uto Admite-se inicialmente um diâmetro interno D para o duto e que pareça adequado para a capacidade do sistema. Se os cálculos posteriores vierem a demonstrar que o valor escolhido náo foi satisfatório, um outro poderá ser ado* tado e os cálculos deverão ser repetidos. a.3) Calcula-se o com primento total do sistema, que é a soma do comprimento ômétrico do transportador com os comprimentos equivalentes às curvas e demais conexões. Estes ültimos dependem do diâmetro do duto escolhido. Alguns valores são apresentados na tabela IV-21, juntamente com perdas típi cas em equipamentos de coleta do sólido transportado. Seguindo a prática recomendada, os valores da literatura !*’ 1 já foram multiplicados por dois por se trata r de ar com sólidos em suspensão.

171

TRANSPO RTE DE SÓLIDOS Tabela IV^21 Curvas D ( mm)

Le = comprimento equivalente (m) R ^ 3 D

R = 2D

50

1,4

1,4

100

2.6

2.6

125 150 175

3,6 4,4 5,4

200

6,2 8,6

3,0 3,6 4,4 5,0

250 • 300 400

6,6 8,6 1 2 .0 -

10,4 14,0

R = raio de curvatura médio da curva D - diâmetro do duto (v. Fig. VI-36 e Equipamentos de coleta (perdas

Câmara gravítacional Ciclone comum Ciclone dc alta eficiência Câmaras de impactaçâo Filtros de tecido

IV-37)

em mm CA*)

20 30 70 40 80

a a a a a

40 60 ISO 100 ISO

a.4) Vazão e concentração de sólido No abaco I da ftg. IV-39, unindo V (na primeira escala) com D (na segunda) tira-se a vazão Q na terceira escala. Pode-se também calcular diretamente pela expressão aproximada: ^ 1.27x10*^ Unindo ^ e C no abaco II determina-se a relação de sólidos em peso X . Se esta relaçSo resultar maior do que 1S, deve-se admitir um diâmetro maior. Para ar a 20®C e 1 atm pode-se calcular A' pela expressão: AT= - ^ 4,29 G Perda de carga

Com D t Q acha-se o fator F no abaco III. Entra-se com este fator F e o comprimento total L t no abaco IV, chegando-se a um ponto na linha de refe rência. Unindo este ponto com X obtém-se a perda de carga à P . Se o resultado exceder 0,7 kg/cm^, deve-se admitir um diâmetro maior e repetir os cálculos. Quando um valor menor do que 0,7 kg/cm^ fôr obtido, passa-se para o abaco V.

MiUmetros de coluna de á ^ â .

CAPÍTULO 4

172

^fiCO l

Q

AOO250

2 0 0

15 0

KOO

V

ím/S> -iS

0

0 5 0

(wm) 300

0 4 0

2 5 0 í-

C«0 200 0 2 S

IS O

020

0 .í5

too

20 25

$0

ao

OfO

70 6 0

30 35

5 0

4 0 4 0 0 0 5

Jso 30 25

Fig. IV.S 9 - Âbaco I.


ABACO S

O

173

C

0/ti so

-tO.05

<0 x>

ao 2 0

a«

(ttg 06 sOhOo/Kg oe ot}

1 5

2 0 r

ozo

O 5 5

025 0 3 0

7

€ OAO 5 0 5 0

too

Í50

2.00

2 ,5 0 3 0 0

Os L

Fig. IV.S9 - Abaco II.

174

CAPItULO 4

>4^400 JT

o íbA j

D

íwn)

-| 2S 2X>C ~ 30

36

40

KOO

4 5

oao

5 0

OJBO

50 0 5 0

7 0

tOKf 46 lOOOr

0.40

ao 030 90

too -

fOO 020

10

Ois

tso 1

_

0. i0

zoo

oosL

zso

300

Fig. IV.39 -

Abaco III.

175


4âAC0 Br »rifio dfi

tetvtfioa

i-t

(m)

-í«S

20

uncf ceprc/eto

{k^tOKU/Kgiir}

lOOOr

3 0 r

2S 30

s oo

(kO/arr)

400 40

3 0

300

IS

2 0 50

2 0

20 0

60

W

lOO 60

íOO

O.S

SO

0,4

40

03

3 0 ISO

2 0 0

02

2 0

0.1

iO

-

3 -

006 30 0

5

a 40 0

-

3

2

t L F i g . I V . S 9 -

Abaco IV.

17 6

CAPfrULO 4

AP (kç/ca^

ÃBACO V

~\tJ50

O 400r 250

tjOO

20 0

0 9 0

P (6HP)

0.90

r .5 0

ZOOtr 0.70

iSO

I jOO 100

OJSO

OSO

50 40

0.40

30

035

20

-

0.90 050 0.40 -

030 0.25

0 3 0

020

0 2 S

0 J 5

0.10

020

0 .f 5 0 0 5L

Fig. IV J 9 -

Abaco V.

t r a n s po r t e d e s ó u d o s

177

a. 6) Potência do soprador Com Q e à P no abaco V calcula-se a potência P requerida no eixo do sopra dor. Para Q em m^/s e à P em kg/cm* pode-se calcular diretamente P em HP pela expressão: 131,5QAf

onde t? é o rendim ento do soprado r selecionado. Valores tfpicos são os seguin tes; compressores reciprocantes, 76%; compressores de paletas deslizantes, 67%; sopradores de deslocamento positivo tipo lóbulo, 65%; sopradores de desloca mento positivo helicoidais, 70%; ventiladores com pás radiais, 64%. O abaco V foi fe ito com um rendimento de 70%. A relação é; P ^ \U Q à P

Para Q em CFM e à P em psi utiliza-se:

229,2 T? b) Segundo roteiro de cálculo (*) Nomenclatura; V = velocidade de transpo rte (m/s) V f = velocidade de flutuaç ão do sólido (m/s) Vg ss velocidade na garganta do venturi (m/s) Vfn = velocidade do material (m/s) Ps = densidade do sólido (t/m ^)

sí densidade aparente do material (t/m ^) Dp s diâmetro das partículas (mm) C = capacidade do sistema (t/h) p

c

=capacidade por unidade de área de d u to (t /h jn ^ ) à P s perda de carga por atrito nos dutos do transpo rtador (mm CA) A P j* perda de carga por aceleração nos trechos horizontais (mm CA) perda de carga nos equipamentos (mm CA) A? ss perda de carga por unidade de co mprimento, para escoamento de ar pelo transporta dor (m m CA/m) sí fração em péso de sólido transportado (kg sólidos/kg ar) Lh sí com prim ento total dos trechos horizontais (m) X

(*) Ada ptado de Fan Engànceringt^*! com todas as exptessões modificadas para unidades métricas. Os gráficos do trabalh o original serviram para o bter correlações aproximadas de uso mais fácü com as atuais calculadoras eletrônicas.

178

CAPl’rUL0 4

Ly = comprimento total dos trechos verticais (m) Lç = comprim ento equivalente das curvas, válvulas e demais conexões (m) Lf - comprimento total ~ 2Ly + Le - fator de redução da perda de carga por aceleração.

b. l ) Velocidade de transporte Segundo este processo dc cálculo a velocidade do fluido de transporte deve em geral variar nos diversos trechos horizontais e verticais do transportador. Todavia, em sistemas dc pequeno porte ou com trechos verticais curtos, cos tumasse utilizar uma velocidade única para todo o sistema. A velocidade de flutuação do sólido num trecho vertical, baseada na área da seção transversal da partícula perpendicular à direção de escoamento, vem dada pela expressão 3 ,2 8 V

P s O

p

Esta expressão vale para partículas cúbicas. Esferas requerem maior velocidade para flutuar. Partículas laminares são mais fáceis dc flutuar, porém se houver separação, a velocidade requerida para faze-las flutuar novamente é bem maior. Por esta razão, a velocidade de transporte deverá ser consideravelmente maior do que a velocidade de flutuação. É óbvio que a velocidade de transporte deverá ser a soma da velocidade de flutuação com a velocidade do material, que pode ser admitida proporcional á raiz quadrada da densidade aparente (p). A expres são recomendada é a seguinte: Km = 23,4 Como a densidade aparente é mais fácil de conhecer do que a densidade real do sólido, será interessante substituir Ps função de p na expressão de Vf, utili zando a seguinte aproximação: Resulta e finalmente

Vf^ a V ~ 4 j

1

y/Õ^

^/~p \/~Dp + 23,4

Para materiais cujos valores áe p e Dp sejam difíceis dc obter ou não estejam disponíveis, recomenda-se utilizar as velocidades da tabela lV-20. Sempre que possível, é mais econômico usar velocidades menores e concentrações mais elevadas de sólidos durante o transporte. \>.2)Diâmetro do transportador O trabalho original apresenta sob a forma gráfica a capacidade recomendada por unidade de área (c) em função da velocidade de transporte V. Esta conelação pode ser convenientemente representada pela seguinte expressão com coeficientes arredondados c que fornece c com erro inferior a 4%;

c = 0,14 K'-’ *(t/h-mM

179


A partir deste valor e da capacidade C (t/h) especificada calcula-se a secçô transversal do duto, em m ^; C 5 = -— c

O diâmetro em m será: 45 Substituindo 5 e c das anteriores e convertendo as unidades, resulta, para D em mm: •D = 3016

n /C *

yO,9S

b.3) Perda de carga A P

A perda de carga por atrito, por unidade de comprimento, — (mm CA/m), A

para escoamento de ar num duto de diâmetro D (mm) á velocidade l^(m/s) pode ser calculada por meio da seguinte equação empírica obtida a partir de uma figura preparada por Wrightf*’ »^©); A P

----- =6,52 — ; r

Uma vez que os dutos utilizados nos transportadores pneumáticos são mais lisos e têm menos juntas do que os comumente empregados para aquecimento e ventilação, pode-se multiplicar esta perda de carga por 0,9, obtendo ainda um resultado conscrvativo: A P

F*-® = 5,87 —— ---- L

Havendo sóUdos em suspensão, a perda de carga será maior. Para os trechos horizontais deve-se multiplicar o resultado acima por um fator F dado pela expressão! X

F = —*+ l K

onde K depende da velocidade e, em menor escala, do tamanho e forma da partícula. 0 trabalho originai recomenda adotar K = 3,5 para todas as velo cidades normalmente utiUzads^ em transporte pneumático. Combinando com 3 anterior, resulta: A P

- =

1,68 ( X . 3,5) —

(mm/m)

180

CAPítULO 4

Como indicamos no primeiro roteiro» o valor de 5 é dado por X -

4,29 0

. Para

os trechos verticais a perda de carga poderá ser adotada como sendo o dobro da perda para um trecho horizontal de mesmo comprimento e com a mesma concentraçSo de sólidos. Isto inclui a re-aceleraçáo até a velocidade normal no trecho horizontal a jusante. Para efeito de cálculo pode-se utilizar a mesma equaçSo anterior, porém o comprimento dos trechos verticais deverá ser multiplicado por dois. A perda de car$a total p or atrito deverá ser calculada com o comprimento total L f, que é a soma dos comprimentos dos trechos hoiizontãis tf j, o dobro do comprimento dos trechos verticais Ly e mais o com primento equivalente às curvas e conexões Lg: * L f —Lfj + 2L y + Lg A perda de carga por aceleração do material nos trechos horizontais terá que ser computada sempre que a alimentação seja feita após o ventilador. Se fôr nas imediações da boca de aspiração do ventilador, será menor do que o valor medido experimentalmentc por Gaterstádll^* 1 e que pode ser representado pela expressão A/>a = 2,25;ir/»^. / K Py = pressão de velocidade =( '

Y ] mm CA, para ar ambiente.

Uma vez que esta perda não existe se o sólido fôr alimentad o após o ventilador, convém multiplicar este valor por um fator de redução que será igual a 1 ,0 , se 0 sólido fôr alimentado depois do ventilador, e menor do que 1 ,0 , se o material passar pelo ventilador. Se a alimentação fôr feita nas imediações da boca de aspiração, usa-se ip = 0. O trabalho or^nal recomenda, como regra prática, utilizar ip » 0,5 se o pon to de alimentação estiver localizado um pouco a montante da boca de aspiração. A perda de carga total é a soma de tod as as perdas por a trito, por aceleração e nos demais equipamentos do sistema (silos, câmaras de poeira, ciclones, filtros, venturi, entradas e saídas de ar). Fazendo todos os cálculos e multipli cando por 1 0 ~^ para ob ter o resultado em kg/cm ^, resulta finalmente:

y i = ( 1,6 81 , ( ^ + 3,5)

.8

£) 1.22

+ 0,m ifiXV^ +APe] 10

-4

b.4) Potência requerida A potência necessária para realizar o transporte quando o exaustor aspira no fínal do transportador ou sopra através de um sistema alimentado com venturi ou alimentador helicoidal é 131,510 à P


181

Se o sólido passar pelo ventilador, terá que haver um acréscimo devido à aceleração das partículas pelas paletas do ventilador. Este aumento poderá chegar a 25%. O valor obtido deverá ser dividido pelo rendimento do ventilador selecionado. b.5) Alimentação com venturi Para que haja aspiração do sólido, a pressão estática na garganta deverá ser igual ou menor do que zero. Se admitirmos uma recuperação de 2/3 da queda de pressão no ventuii, então a pressão na garganta deverá ser 3/2 vezes a perda de carga no restante do sistema. Este valor, somado à perda de carga entre o ventilador e o venturi, dá a pressão total a ser vencida pelo ventilador. Aplicação Deseja-se transportar por meio de um sistema direto de tranôrte pneumático, 10 t/h dc um sólido com densidade aparente 1,12 t/m’ e partículas de 2,5 mm de diâmetro. Há 46 m de dutos horizontais, 3.4 m de verticais c três cotovelos na entrada do ventilador, além do cotovelo de alimentação. O sólido é coletado num eteitme comum. Dimensionar 0 transportador. SoluçSo Velocidade de transporte:

K = 4.11 V T Í 2 v / T

Diâmetro d o duto:

D * 3016

Perda de carga:

5 + 23.4> /U 2 = 31,5 m/s

n/TÕ

= 324 mm (31,5) i , = 46 + 2 (3,4) + 4 (10,4) = 94,4 m (

2

= '

»(0,324) 4 10

4.29(2,60)

31,51 = 2.60m ’ /s s 0,897 kg sóiido/kg ar

t P f = 60 mm CA (tabela IV-21)

òPt = [1.68 (94.4) (0.89 7+ 3,5)

ií=0.5 O U )’-*

+ 0,138 (0,5),(3U )*+ 60 ]1 0 -* (324)>‘“ tiPf = 0,0429 kg/cm* (429 mm CA)

Potência requerida: F = ^ 1 ,5 1 (2,6) (0.0429) = 14,7 HP Em se tratand o de sistema áuito, deve*se prever 25% a mais: P a 18H P Supondo que o ventilador selecionado tenha um rendimen to de 70%.

5//P = ~

0.7

= 26

Aplicação Um transportador pneumático do tipo venturi deverá ter ca^cidade para 3 t/h de material de densidade 0,64 t/m ’ e partículas de 7,6 mm de diâmetro. Os trechos horizon tais m edem 12,2 m e, os verticais, 2,4 m, havendo dois cotovelos no sistema. A coleta será feita co m um a câmara gravitacíonal. Projetar o sistema.

CAPItüLO 4

182

Solução K = 4,U

D s Q = X =

+ 23.4 ^ /Õ ^ = 28,5 m/s

3016

Í28.5)*'’*

4

= 196 mm

28,5 = 0,86 mV s

. 3 = 0.81 kg/kg 4,29(0,86)

= 12,2+ 2 (7.6)+ 2 (6.2) = 39,8 m

= 40 mm ij>t = [1,68 (39,8) (0,81 + 3 .5 )

(28^)*'*

40] 10'* * 0 ,0 2 3 kg/cm* ou 231 mm

Esta deverá scr a pressão a juzante do venturí. A pressão na garganta do venturi deverá ser 3/2 d este valor, mais uma altura de velocidade, ou seja, - (2 3 1 ) +

( 28,5 Y

{Ãml "

Isto corresponde a uma velocidade l^g na garganta, tal que 396 *

\ 4.O43;

Vg * 80,5 m/s Área da garganta: Diâmetro d a garganta:

•^^

0,86 * 0,0107 m* 80:5

Dg= 117 mm

A perda de carga entre a garganta do venturi e o ventilador não será maior do que 10% da pressão na garganta e, se a construção fôr boa, não será mais do que 5% maior. Por* tan to , a pressão to tal na saida d o ventilador será; 596 —— * 417 mm = 0,0417 kg/cm’ Potência requerida:

P = 131,51 (0,86X0,0417) = 4,7 HP

Supondo rend imento de 70% : 6,7 BHP

QUESTÕES PROPOSTAS IV .l, Em cada uma das situações adiante descritas recomen de 0 transi>ortador que você julga mais aprop riado e justifique rapidamente. a) 100 t/h de escórias de alto forn o, distância 20m no plano. b) 200 t/h de cimento moid o, 50m no plano. c) 5 t/h de sal m oido , elevação 2m, distância lOOm. d) 15 t/h de cereais, desnivel lOm . distância 5m. e) 80 t/h de cavacos de madeira , deuiive l 15m. distância lOOm. (V.2. 60 00 0 t/an o de carvão fmo devem scr transportadas po r um transportado r de correias de 400m de comprimento. A descarga deve ser feita com um tripper. Dimensione 0 transportador e indique a potência. Considere que o transportador funcionará 1200 h/ano.


183

IV.3. Numa indústria deve-se transp ortar 50 t/h de um mtnérk) a 6m de altura e 25m de distância. Nos dcpóâtos superiores o material será descarregado e uma parte deve ser levada a uma distância de 40m, â razio de 20 t/h. Escolha, em cada caso, o tran sportado r mais econôm ico e JustiTique a escolha. IV.4. Deseja-se tr an ^ o rta r pedregulho à razão de 15 t/h , a 5m de distância e I2ra de altura, indique o transportador mais aconselhável para esse fím, fazendo uma ava liação do consumo de energia. IV.5. Qual 6 o melhor transportador para levar 10 t/h de coque a 8m de distância na horizontal? Avalie o consumo de energia e dê as medidas e condições de operação do equipamento. tV.6. Determinado rcagente sólido pulverulcnto e aderente é alimentado à razio de 1800 kg/h a um equipam ento de processo. A distância entre o depósito e o equipa mento é 3m. O dcsnfvel é l,50m. Dimensione o atimentador. A densidade do reagente é 1,5 t/m*. IV.7. Dimensione um transportad or de calha para uma capacidade de 30 t/h, sendo a ele vação de I8m c a d is tâ n ^ horizontal de transporte. I2m. O material é um minério com densidade 1,92 t/m ’ . Calcule a potência consumida e explique o motivo de nSo se empregar trans portador de correia, de canecas ou helicoidal. rv .8. Dimensione e calcule a potência consumida por um transpo rtador helicoidal desti nado a alimentar, num determinado equipamento industrial, 3 t/h de um reagente sólido pulvcrulento. A distância horizontal é 5m e o desnível, 2m. É dada a densi dade do ragente, 1.8 t/m ’ . 1V.9. Deseja-se transportar 20 t/ h de um material sólido po i m eio de um sistema direto de t r a n ^ r t e pneumático. Há 180 m de tuho horizontal e 25 de tubo vertical; prever cinco cotovelos, além do cotovelo de alimentação. O separador descarrega num ciclone. O material a ser transportado tem densidade 1,4 t/m’ e apresenta partículas de diâmetro médio 8 m m. Projete a instalação e dê o consum o de energia. IV.IO. Deseja-sc saber qual é o transportador mais econômico para transportai 50 t/ h de minério de ferro a SOm de distância e com um desnível de 3m. Compare os diversos tipos que poderíam ser empregados, dê as medidas principais c o consumo de potência. Faça a sua recomendação.

Dados Preços aproximados de transportadores para sólidos {I d* 0 $ )

(Para obter o preço instalado multiplique os valores por 1,43) Transportadores de correias

8

3m

30m

300m

18" 24” 30" 36"

900 1000 1200 1400

3000 3700 4200 5000

26000 33000 40000 45000

Helicoidais

8

3m

30m

6" 12" 20 "

300 420 700

1500 2200 4000

CAPÍTULO 4

184

Calhas

c

14 t/h 84 í/h

dimensões 6 x 4 x 4 1/4*’ 1 2 x 7 x 7 1/4”

lOm

30m

900 1300

1900 2800

lV.lI.Deseja>se transportar 13 t/h d e um material por meio de um transportado r pneumá tico do tipo Venturi. A distância dc transporte, contada na horizontal, é de 40m e, a elevaçfo, l$m. A aparelhagem inclui quatro cotovelos. O peso específico aparente do material a transportar i igual a 0,92 t/m* c as partículas apresentam um diâme tro médio de lOmm. Dimensione o sistema de transporte e forneça os dados para a escolha do ventilador aprop riado. A descarga é feita numa câmara gravitacional. IV.12.Ar a 20^C deve ser alimentado na entrada de um tubo horizontal de 3" Schedule 40, à pressão manométríca de 2 atm. A velocidade de entrada é de 20 m/s. Partí culas arredondadas de síUca, dc diâmetro médio 60 mesh Tyler, são dispersas na corrente gasosa um p ouco a ntes da entrada do tub o, na proporção de 4:1 em peso. A densidade da areia é 2,68 g/cm* e o tubo tem 3Sm de comprimento. Calcular a perda de carga no tu bo . IV.13.Deseja-se projetar um transportador pneumático com capacidade para 50 t/h de milho a ISOm de distância medida na horizontal e com dcsníw l de 20m. O duio incluirá 8 cotovelos e mais ciclone que causará uma perda aproximada de 200mm de C.A. Calcule o diâmetro do duto , a perda de carga total e a potência consumida. [V.14.Calcule a capacidade de um transportador de calha com rastelos dc 20 x 4Scm funcionando à velocidade de 30 m/min transportando calcárco em pedras de lOcm de diâmetro médio (as partículas maiores representam 15% do total). Qual é a po tência consumida? IV.15.Otimize um transp ortado r pneumático para a seguinte especificação: - capacidade; 30 t/h - material: soja - distância horizontal: 150m - desnível: 12m - diâmetro das partículas: 4mm - conexão: 5 cotovelos de raio longo - descarga: no silo - sistema de alimentação: sucção com tubo nexível - sistema direto - custo do equipamento instalado = 1,43 vezes o custo do equipam ento posto obra. IV.16. Um carregamento dc trigo deve ser transportado na horizontal através de um tubo de 6*' de diâmetro até um silo a 200m dc distância. A capacidade é de 10 t/h. com uma relação em peso sólido/ar igual a 10. Calcule a capacidade c a pressão necessá ria do ventilador. São dados: densd adc 1,28 t/m ’ . diâmetro das partículas 0.158” . IV.n.Projetc um transportador pneumático para 50 t/h dc soja. com ar a 23®C, sendo as dimensões do transportador as seguintes: um trecho vertical de 8m, um segundo horizontal de 30m, uma descida de 4m e um último trecho horizontal de lOm. O transportador termina num ciclone que causa uma perda de carga de 250mm de coluna de água. 190 C IV.lS.Deduza a expressão S = — 7 7 ^ para dímensionamento dos elevadores de escoaVü

mento continuo.

185


IV,] 9. Projete um transportador pneumático para 7,? t/h de pó de aciaria com a s s ^ in t e s características; Anáiise granulomótríca Tamanho (n) % peso

Esfericidade Densidade

<5 S/10 10/20 15 28 27 0.3 4 t/m* (3 a 6)

20/40 16

40/60 4

60/S0

3

>80 7

O comprimento total dos trechos retos 6 de 40m; o transportador incluí ainda 6 cotovelos de 9(y> e um ciclone para a separação do pó. Calcule o diâmetro, a vazão do ventilador, sua pressão tota l e o consumo de energia. < Resp. 3S0mm dc diâme tro. 169 m* /min, 56 kW). IV.20. Um transportador pneumático deve ser projetado para transportar 80 t/h de soja a 60m de distância e com um desnível dc 18m. O duto incluirá quatro cotovelos. Calcule o diâm etro do d uto e as caiactcrísticas do ventilador necessito. IV.21. Dimensione um transportador hclicoidal para transportar 30 t/h de carvão mo ído a uma distância de 25m na horiz ontal. Calcule o consumo de energia.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS Raymus. C .J. c E.H. Steyma nn, em Perry, R.H. e C.H, Chilton: "Chemical Engineers’ Handobook**. 5?ed., p. 7*3, McGraw*Hill*Kogakusha Ltd., 1973. (2) Adaptada de Líddell, D.M.: "Handbo ok o f Chemical Enginccring", p. 81, McGraw' -HUI Book Company, Inc., New York, 1922, * (3) Spivakovsky, A. c V. D ynachkov; "Convcyors and Relatcd Equ ipm ent", p. 15, Peace PubUsheis. Moscow. >(4) Spivakovsky, loc. cii., p. 102. (5) Adaptada de Uddell, loc. cít.. p . 91. (6) Badger, W.L. e J.T. Banchero: “ Inlroductio n to Chemical Engincering". p. 693, McGraw-Hill Book Com pany, Inc., New York , 1955. (7) Adaptada de Strube . H.L.\ Chem. £ng.. 61 (4): 195 (1954). (8) Badger e Banchero, loc. cit., p. 695. (9) Adaptada de Líddell, loc. cit., p. 92. (10) Perry, J.H. (ed.): “Chemical Engineers’ Handbook", 3? ed., p. 1348, McGraw-Hill Book Company, Inc., New York, 1950. (11) Adaptada dc Ud dell, loc. cít., p. 94. (12) Adaptada de UddeU, loc. cit., p. 97. (13) Adaptada de MeCabe, W.L c J.C. Sm ith: “Unit Op erations o f Chemical Engincering”, p. 9 32, McGraw-Hill Book Com pany , Inc., New York, 1956. (14) Adaptada de Ud dell, loc. cit., p. 100. (15) Perry, loc. cit.. p. 1349. (16 )Oü vc.T .R.: CAem. 59 (11): 163 (1952). (17) Fábrica de Aço Paulista S.A.; "Manual de Transporta dores Co ntínu os” , 21 ed., p. 1.1 2,S âo Paulo, 1978. (18) Ibid.p. 1.25 c 1.26. (19) lbíd.,p.5.09 . (20) Constru ída com dados da Revista Transporte Moderno, abri! dc 1963, p. 103, tabela IV e ref. (33). (21) Fábrica dc Aço Paulista S.A.: "Manual de Transportadores Cóntínu os” , 29 ed., p .4 .0 7 ,S lo P auk > ,I 97 8. (22) Construída com dados do "Manual de Operações Unitárias", R. Gomide, p. 14, Cenpro Ltda. - Editores, Sáo Paulo, 1969. ( 1)

186

CAPItUL04 (23) Flotronics Div., AUied Industries. Inc. em Perry e Chilton: “Chemical Enginerrs* Handbook” , 5? ed ., p. 7-19, McCraw*HUl-Kogakusha Ltd., New York. 1973. (24) Dalla Valle. em Hemeon, W.C.L.; “Plant and Process Vcntilatlon“, 29 cd.. p. 302, The Industrial Press, New Yo tk,4 96 3. (25) IWd., p. 304. (26) Buffalo Foxge Company: “Fan Engineering”, 59 cd., p. 615, Buffallo, N.Y., 1949. (27) Mesquita, A.L.S., F.A. Guimarães e N. Nefussi: “Engenharia de Ventilação Indus* trial“, p. 219 ,C£TE SB/E dÍtora Edgard Blücher Ltda., São Paulo, 1977. (28) BuiTalo Forge Com pany , loc. cít., p. 610 e seguintes. (29) American Conference o f Govem mcntal Industrial Hygienists: “ Industrial Ventila' tion'*, 119elijn, H.:Otent. Eng. Deskbook íssue, 30 de outu bro, 85 (24): 43 (1978). (33) Colijn, H., loc. cit., p. 48. (34 ) Cíonvcyors E quipment Mfgs. Ass., CEMA Book 350, "Screw Conveyor”, (1971).

CAPITULO

5

Peneiramento Uma das tarefas mais frequentes do engenheiro químico é separar materiais. As impurezas devem ser separadas das matérias primas e dos produtos, estes precisam ser separados dos sub*produlos, materiais valiosos sSo recuperados dos resíduos e assim uma enorme série de separaçOes podería ser enumerada. As separaçOes sô de trés classes gerais, segundo os princípios nos quais se baseiam: separações mecânicas separações ffsico-químicas separações químicas Uma das operações mecânicas de separação mais simples é o peneiramento. Devido à sua estreita relação com as operações que ora estamos considerando e que só envolvem fases sólidas, o peneiramento será apresentado separada mente das demais operações de separação, que serão objeto do volume III. A OPERAÇÃO DE PENEIRAMENTO A necessidade de separar sólidos prendc-sc a duas finalidades: 1^) dividir 0 sólido granular em frações homogêneas 2?) obter frações com partículas de mesmo tamanho É raro atingir os dois objetivos simultáncamente. Quando o objetivo é o segun do, o peneiramento é geralmente a operação mais econômica. Dá-se a oportu-

188

CAPItULO 5

nidade a cada partícula de passar ou ficar retida num crivo ou malha de abertu ra pré-estabelecida. O sólido alimentado A é movimentado sobre a peneira. As partículas que passam pelas aberturas constituem os fin os F e as que ficam relidas sSo o$ gros

sos G (Fig. V-1). Qualquer destas duas frações poderá ser o produto da opera ção. O objetivo geraimente é indicado no próprio nome da operaçâó: eliminaçSo de finos, separaçSo de grossos ou “corte’*do material visando sua poste rior concentraçáo.

Fig. V.l - Frações obtidas num penciramento.

Uma peneira separa apenas duas frações que sSo ditas tmo classificadas, por que só uma das medidas extremas de cada fraçlo é conhecida: a da maior par tícula da fraçáo fina e a menor da fração grossa. Com mais peneiras será possí vel obter frações classificadas, cada uma das quais satisfaz a especificações de tamanho máximo e mínimo das partículas. Neste caso a operaçSo náo é mais um simples peneiramento, passando a ser uma classiflcaçáo granulométrica. O objetivo de um peneiramento é separar com a maior nitidez possível a alimentaçío A nas frações F e G. Numa operação ideal a maior partícüla da fraç3o fina é menor do que a menor partícula da fraçáo grossa. Há umdiâmetro

de corte Dc que limita o tamanho máximo das partículas da fraçáo fina e o mínim o da fraçfo grossa. As duas frações obtidas na operaçáo ideal s3o frações ideais, representadas por f / e G(. Geralmente o diâmetro de corte é escolhido cm função do fím visado na operaç3o, poden do, o u nâo, coincidir com a aber tura de uma peneira padrão. Se um materíal A , cuja análise granulométrica acumulada de retidos é a re presentada na fig. V-2a, fòr subm etido a um peneiramento ideal num a peneira

PENEI RAMENTO

189

de abertura de malha Dc> o ponto C da curva será o ponto de corte. A separa ção dá origem a uma fraçfo F/ que encerra todas as partículas mais finas do que Dc existentes no material alimentado c uma fraçSo (7/que encerra todas as partículas maiores do que Dc- As análises granulométrícas acumuladas de retidos das frações ideais sáo as da IV-2b. Infelizmente as operações reais nfo permitem realizar separações assim táo nítidas. Algumas partículas maiores do que Dc passam pela peneira e se incor poram aos finos, enquanto ou tras tantas partículas menores do que Dc ficam retidas nos grossos. As frações reais obtidas sSo agora representadas po r F e G e suas análises granulométrícas acumuladas têm o aspecto indicado na fig. lV-2c. Observa-se que as curvas se superpõem parcialmente, por razões que discutiremos adiante. Na figura estáo indicados três valores de frações acumuladas, e representam respectivamente as frações acumu ladas de grossos Dc em cada um dos materiais >4. F t G :

Fig. V.2 - Curvas granulométh cas das frações.

— fraçáo acumulada de grossos Dc na alimentação, que é a fração do peso total de A con stituída de partículas maiores do que Dc'^F = fração acumulada de grossos Dc nos finos F, isto é, a fração do peso total de F que é co nstituída de partículas maiores do que Dc — fração acumulada de grossos Dc no produto grosseiro G. Se o peneiramento fosse ideal teríamos>PF-0t
190

c a p it u l o

5

a aglomeração de várias partículas pequenas, por coesáo ou forças de qualquer outra natureza, pode dar origem a um aglomerado incapaz de passar pelas ma lhas da peneira; várias partículas fínas poderáo incidir simultaneamente numa dada abertura da peneira e nenhuma conseguirá passar; finalmente. as malhas são irregulares e, assim sendo, as partículas finas que atingirem poucas vézes a peneira teráo menos chance de passar. Mas há também problemas associados com o próprio mecanismo da operação. De fato, as partículas movimentam-se paralelamente ao plano das aberturas e, se o movimento fór muito rápido, as partículas podem saltar de um fio para outro das malhas, sem jamais atingir as aberturas. Isto permite concluir que velocidades elevadas e fios muito grossos tendem a reduzir as dimensões efetivas das aberturas, dificultando a passagem dos finos através das malhas da peneira. £ por último, a incidência do sólido nas malhas nem sempre é favorável. O ideal, sob o ponto de vista da passagem dos finos pelas malhas, seria: 19) alimentar individualmente cada partícula a uma abertura; movimentar as partículas perpendicularmcnte à superfície da peneira; 39) conseguir que as partículas cheguem ás aberturas com veloci dade zero; 49) que a peneira tenha pequena espessura; 59) que a incidência de cada partícula na malha seja a mais favorável possível, isto é, com as meno res dimensões paralelas ao plano da peneira. Mas tudo isto é obviamente impossível de controlar numa operaçáo industrial. A passagem de grossos através das malhas ocorre por muitas causas. A pri meira é sem dúvida a irregularidade das malhas, mas a incidência favorável de partículas grossas cuja maior dímensáo n?o seja muito diferente de Dç também é importante. Se houver carga excessiva de material na peneira, algu mas partículas grossas poderáo ser forçadas a passar indevldamente pelas malhas. CÁLCULO RELATIVOS AO PENEIRAMENTO Os problemas de engenharia envolvem o cálculo das quantidades das frações produzidas, da eficiência do peneiramento e das dimensões da peneira. A soluçáo destes problemas interessa, tanto ao projeto, como á operaçáo. a)

Quantidade produzidas As mesmas letras que estamos utilizando para designar o material alimenta do e as frações produzidas serviráo para indicar suas quantidades (fíg. lV-3). Como representam as frações em peso de grossos D c t m A . F t G respectivamente, um balanço material de grossos poderá ser escrito, para regime permanente:

191

PENEIRAMENTO A kç /t !

n

< G

1

F kg/I>

Fig. V.S - Quantidades produzidas F eC.

Combinando com o balanço material total, A = F + G. lira*se: F -A G Â

>Po -•F a '4>0 ~ F a - ' P f

'Fo

—«Pf

0) (2)

Observe-se que, em termos da figura V-2c, esfas duas relaçOes mostram que F t G podem ser feitos pela aplicaçSO da conhecida regm dos os cálculos momentos ou do inverso dos braços de alavanca. De fato, f é o seg — >F mento total FG. >Pg ~ F a braço de alavanca AG de G e —F f ^ ^ braço de alavanca Ã P de F. Portanto as relaçCles anteriores podem ser escritas tam bém como segue: F ^ÃG A FG G_ A

FG

É fácil observar que _F _ AG G Ã F

Esta relação evidencia ainda melhor a regra do inverso dos braços de alavanca.

192

CAPItÜLOS

b) Efíciénda do peneiramento A fração dos grossos Dc alimentados à peneira e que chegam finalmente ao prod uto grosseiro G é uma medida da eficiência de recuperação de fo s so s (fig. V-4a): ^

_ Gifio

— ~r~ — A 'Pa

Por outro lado, a quantidade de finos na alimentação é A —^pj^) t ^ quan tidade que finalmente chega à fração fina é F(1 — >pp) (fig. V-4b). A relação =

F{\ -^p) /4(1 -V >a )

l

CfiOSSOS» p tf

1

>

PINOS • P fí- *Pf)

.o

^

.

a) Recuperação de grossos.

ij) Recuperação dc fmos.

Fig. V.4 - Eficiéncias do pcnciraraento.

193

PENEIRAMEPnX)

mede a eficiência de recuperação de finos. 0 produto destas duas efíciéncias é a eficiência do peneiramento: £• =

FG X* ■

- 'Pa )

(3)

Levando em conta as rcIaçOes (1) e (2) pode-se escrever também:

i-Pc ~'Pa )Í'Pa —'P f )'Po O- - P f )

(4)

P a Í^ — •Pa )(.P g r P p ) ^

Os fatores de operação que acarretam maior ou menor eficiência de um peneiramento já foram apresentados e seráo discutidos sob o po nto de vista operacional mais adiante. Neste ponto cabe-nos observar que as efíciéncias servem para medir o sucesso da operação na separação nítida de grossos e fínos. Se a operação fosse perfeita, todo o material grosso estaria em G e todo o ma terial fino estaria em F, resultando, nestas condições. == 1, = 0, G= F = A ( l —*P4 ) e p o r t a n t o = l.JFp = l e £ = 1. Há outros processos para medir a eficiência!e a literatura cita inclusive métodos gráficos importantes para o seu cáIculo!*J. c)

Dimensíonamento de uma peneira O cálculo da área necessária para realizar um peneiramento é feito com base em dados experimentais de capacidade mencionados nos catálogos dos fabri cantes. Geralmente são fornecidos os valores da capacidade especifica Cem to neladas por 24 horas de operação, por metro quadrado e por milímetro de abertura das malhas da peneira. Por exem plo, as peneiras agitadas tém capacida des especificas entre 20 e 80 t/m* • 24h • mm. Sc multiplicarmos este número pela abertura das malhas {Dc) em mm, resulta a capacidade em t/m^ * 24. Se a alimentação da peneira fôr A t/h de operação e ela operar continuamente 24h por dia, então a superfície de peneiramento (em m^) poderá ser calculada diretamente pela expressão

S=

24 X

CDc

Se 0 período diário de funcionamento da peneira fôr $ horas cada 24h e a capa cidade desejada fôr A i ( h s 6 durante o tempo de operação, então a alimentação diária será 6 A e a superfície necessária resulta

S=

ÔA

CDc

Muito comumonte, no entanto, a peneira deve ser instalada numa unidade de fabricação que opera 24h por dia, sendo-lhe especificada uma alimentação nominal de A t/h , como se ela também funcionasse contínuam ente, muito embora o seu período real de funcionamento seja dc apenas 6 horas por dia.

194

c a p it u l o

5

Neste caso a superfície deverá ser maior para compensar as horas de inativi dade, podendo ser calculada como segue; capacidade nominal especificada - A t/h capacidade diária desejada - 24 ^4 t 24i4 capacidade real necessária = —^ t/h capacidade específica horária = 5*

CD

m'

576 X eCDc

Aplicação 1 Uma areia de fundição, apresentando a análise granubmdtrica diferencial da tabe la V-l, foi separada mecanicamente por peneiramento. Uma peneira com 10 malhas por polegada (feita com fios de 0,04” de diâmetro) foi utilizada, resultando as análises acumu ladas de retidos apresentadas na tabela V-2. Calcular a rclaç& entre os pesos de grossos e de alimentação, e de fmos e alimentação. Quais sSo as efíciências da peneira utilizada?

Tabela V4 Mesh Tyict

Abertura I) j (cm)

Aifi i

4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200 Panela

0,3327 0,2362 0.16S1 0,1168 0,0833 0.0589 0,0417 0,0295 0,0208 0.0147 0,0104 0.0074

0,025 0,125 0,321 0,257 0,159 0,054 0,021 0,010 0,008 0,006 0.004 0,003 0,007

Tabela V^2 Mesh Tylcr

Df (cm)

4 6 8 10 14 20 28 35 65 Panela

0,4699 0,3327 0,2362 0,1651 0.1168 0.0833 0,0589 0.0417 0,0208

ip = fração acumulada de grossos

produto grosso 0 0,07 0,42 0,80 0,95 0,98 1,00

produto tmo

0 0,19 0,56 0,80 0,90 0,93 0,96 1,00

195

PENEIRAMENTO Solução

As análise acumuladas de retidos da aümentaçáò e das frações (7 e F sSo apresentadas na tabela V-3 e as curvas representativas est ío na fig. V-S. Tabela

ANÁLISES ACUMULADAS DE RETIDOS l > E A . G t F Peneira Tykr

>fi = frações acumuladas de grossos

Oi

(cm)

4 6 8 10 14 20 28 35 48 65 100 150 200 Panela

G

A

0,4699 0,3327 0,2362 0,1651 0,1168 0,0833 0,0589 0,0417 0,0295 0,0208 0,0147 0,0104 0,0074

_ 0,07 0.42 0,80 0,95 • 0.98 1.00

0,025 0,150 0,471 0.728 0,887 0,941 0,962 0,972 0,980 0,986 0,990 0,993 1,000

F

_ — —

0,19 0,56 0,80 0,90 0,93 0,96 1,00

a) Abertura da peneira utilizada: Dc = 0.1 - 0.04 e O.Otô” ss 0,152 cm

b) Do gráfico (fíg. V-5) tira-se:
'fiA-'PF "PG -' fi F

= 032,

= 0,25. c as relações pedidas

0,27 _ 0 . 3 3 _____ ^ 0,60

A

c) Efícicncias E q = 0.45 ^

= 0.736

0 3 5 ■} ~

E f

(73,6%)

= 0,859 (85.9%)

E = 0,736 (0.859) « 0.632

(63.2%)

Sc só este últim o valor fôr requerido, ele pode ser calculado dtretam ente:

^

a

r._ A ‘ A p a U

-

p a )

\

Q

(Q

Q gg

0,52(0.48)

Aplicação 2 Para orientar o projeto de uma unidade de processamento de piríta, alguns ensaios dc britamento e peneíramento foram realizados em escala pilôto. O material que saiu do briiad or pilôto apresentou a artálise gianulom étrica da coluna A da tabela V -4 .0 material que ficou na peneira utilizada para separar os finos do produto britado tem a análise da coluna G e será consumido na instalação de larga escala à razfo de 1,2 t/h. A análise do

196

CAPfrULO 5

rjO

■1 —

1

1 ■ 1t 1 }1 > 1 í 1

OS

O jS

— 1 r ! ^ 11 11 1 t <^ 11 1 !1 i

0,4

02

at

©

u ___

02

• OA

02

OS

Oicni)

Fig. y.S - Análises granuiométricas para a aplicação 1.

refugo (os finos) está na coluna F. A peneira utilizada tem malhas que bastan te sc aproxi* nm n da peneira de 14 mesh Tyler. Calcule a razão de alimentação de material bruto ao britado r (cm t/ h) e a qua ntidad e de fm os produz idos po r hora na instalação de larga es* cala. Comente. Tabela V-4

Fraçdcs

Porcentagens retidas A

+ 3 -3 + 4 -4 + 8 -8+ 14 - 1 4 + 28 - 2 8 + 48 -4 8 + 100 - 100

/Ó.0 14.3 ' 20.0, ^0.0 28,5 8.6 5.7 2.9

Total

100,0

c

20.0 , 28.0 28,0 24.0

100,0

F

40,0 30.0 20,0 10,0 100,0

197

PENEI RAMENTO Soluçáo Base de cálcuk): Ih de operaçSo Balan^ material de grossos na peneira 14: A

F>Pff

= 0.143 + 0,200 + 0.200 = 0.543 v>c = 0.200 + 0.280 ♦ 0.280 = 0.760

=0 Substituindo; e resulta

0.543 A = 0.760 (1. 2) / l - l , 68t/h /^ = 1 , 6 8 - 1.20 « 0 . 4 8 t / h

Comentirios: Estes cálculos pressupOem: 1?) que a operação esti sendo realizada cm r^ ira c permanente; 29) qu e as análises granu lomdtricas são boas. Nenhuma destas hip otéses pode ser confirm ada com base exclusiva no s da do s dispo ní veis. porém no que se refere às análises, é possível verificar pelo menos a sua consistência interna, que já é um in dício de boa qualidade. Poderemos atestar a con sistência in terna de dois m odos: 19) verífícando se os cálculos realizados com qualqu er ou tra fraçlo acima de *14 continuam dand o o mesmo resultado; 29} verificando se o resultado que foi obtido com o balanço da fração *14 satisfaz aos balanços materiais das demais frações. Utilizaremos este segundo proc edim ento. As aná lises acumuladas acham-sc na tabela V-5 e os testes serão fe itos a seguir.

Tabela V-5 Frações + 4 + 8 + 14 + as + 48 + 100 Paneb

Frações acumuladas F

A

G

0,143 0,343 0,543 0,828 0,914 0,971 1,000

0,200 0,480 0,760 1,000

a) Balanço da fraçáo + 28. adotando os resultados já obtidos, A s l ,6 8 1. C * 1 .2 0t; 0.828 (1.68) ° 0 .40 (0.48) 1.391 a 1.392

0,400 0,700 0,900 1,000 » 0,48 t e

1,20

O balanço fecha com excelente precisão. b) Observa-se tam bém que para as frações +4, +8 e -i-N, ou seja, para estas frações deve-se ter

-Í2.-A LÍ§ f A ^ G ~

Verificação:

0,200 0.143

0.480 0.343

1.20

\± “

•

0,760 0,543 “

. ’

c) Cma última verificação poderá ser feita com os dados. Adotando A = 1,68 e F « 0.48, os pesos das três últimas frações das colunas A c F da tabela VA devem ser iguais.

198

CAPÍTULO 5 pois nSo h i material dessa granulom etria no prod uto grosso fraçdes 48/100 e -10 0. Na atimen taçjò:

G. Verificaremos

com as

fração 48/10 0 = 1,68 (0,057) = 0 ,0 9 6 1 fraçSo -1 0 0 « 1,68 (0.029) = 0,0 49 1 Nos Tmos: fraçSo 48/100 » 0,48 (0,20) - 0,0 96 1 fraçffo -1 0 0 = 0,48 (0,10) = 0,04 81 Observa'Se mais uma vez que a conco rdância en tre os resultado s é muito boa.

Aplicação 3 Deseja*se separar a mistura bruta de um mineral em três frações: material grosso (re* tido numa peneira de 8 mesh Tylcr), fração intermediária (que passa pela peneira de 8 mesh mas fica retida sobre a peneira de 14 mesh) e fração fina (que passa pela peneira de 14 mesh). As análises granulométricas da alimentação e das três frações (grossa, média e fma) sâo aprese ntadas na tabela V*6. Adm itindo que as análises sejam precisas, calcular: a) o peso de cada fração obtid a por tonelada de alimentação; b) a eficiência de cada peneira. Tabela V-6

Peneira

Alimentação

3/4 4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48

3,5 15,0 274 23 4 16,0 9,1 3,4 1.3 0,7

Porcentagens retidas nas fraçdes Média Fina Grossa 14,0 50,0 24,0 8,0 4.0

4,2 35,8 30,8 18,3 10,2 0,7

20,0 26,7 20,2 19.6 8.9 4,6

Solução As análises granulométricas acumuladas de retidos cncontram-sc na tabeb V-7 e um esquema é apresen tado na figura V*6. Tabela V-7

Frações acumuladas

Peneira Tyler

(mm)

A

G

M

4 6 8 10 14 20 28 35 48

4,699 3,327 2,362 1,651 1,168 0,833 0,589 0,417 0,295

0,035 0,185 0,460 0.695 0,855 0,946 0,980 0,993 1,000

0,140 0.640 0,880 0,960 1,000

0,042 0,400 0,708

Oi

0,993 1,000

F

0,200 0,467 0,669 0,865 0,954 1,000

199

PENEI RAMENTO A't OO

“ I

f4ffio9»S^

1

l

Q^25

'pffo.oeo 4,» 75

M«5ft5

F-«^ 'fy‘ Os*e?

Fig. V.6 - Esquema da operação da aplicação 3.

a) Peso das frações obtidas Base de cálcu lo: A ~ 100 kg Balanço material na peneira 4 (fração +4): 0.035 A = 0,14 C

C » 25,0 kg

Balanço material na peneira 6 (fração 4/6 ): 0 ,1 5 > 1 = 0 . 5 0 + 0 , 0 4 2 ^

A f s 5 9 ,5 k g

Balanço material na peneira 10 (fração 8 /10 ): 0,235/1 = 0 .0 8 O + 0,308 A f+ 0 Por diferen ça: VeriTicaçSo:

.

2

F^lS.Skg

>1/ = >1 - G = 100 - 25 = 75 kg O + Af+ F = 2 5 + 5 9 4 + 15.9 = 100.4 kg a> l

b) Eficiência Balanço material na peneira 8 (fração +8): 0.46 A s 0,88 G +

0,46 (100) = 0,88 (2 5 )+ Âi (75)

--

‘Pa , = 0,32

Da mesma forma, um balanço de grossos na peneira 14 fornece: î'fiAi = 0 . 8 9 1 3 / + 0 ,467 F

200

C A P i tü L O 5 onde

a fraçSo de A f retida na penetra de 14 mesh. Substituindo, resulta «>U, = °..W1 (59,5) . 0.467 (15.9) ^

•O

As eficiéncias podem ser calculadas com a expressSo (4). Para a penetra 8, lembrando que a fraçSo fina é Ai, para a qual ~ 0,32: (0 ,8 8 - 0,46) (0.46 -0 .3 2 ) 0.88 (1 - 0 . 3 2 ) 0 , 4 6 ( 1 - 0 . 4 6 X 0 . 8 8 - 0.32)*

^

---------

------------

A da peneira 14, lembrando que ^

................................ ...

= 0.806. é

(0.891 - 0,806) (0,806 - 0,467) 0,891 (1 - 0,467) 0:806(1 -0 ,8 0 6 ) (0,891 -0.467 )*

--------------

--------------

c)

Fração A i Sendo A = 100. G ~ 2 S t A i ~ 75 kg, as massas das diversas frações do material v4/ podem ser ob tid as po r balanços materiais com o segue (dados da tabela V*6):

3 , 5 -0 . 1 4 (25) = 3 . 5 - 3 . 5 = 0

c

=0

Este resultado, com o era de esperar, revela que n2o há material mais grosso do qu e 4,699 mm em Ai. Da mesma forma calculam-sc as massas das demais frações: = 15 - 0.50 (25) = 2,5 kg

2.5 = 0,033 75

= 27,5 -0 .2 4 (25) = 21,5 kg m,„ = 23,5 - 0,08 (25) = 21,5 kg = 16 - 0,04 (25) = 15 ,0 kg Desta fraçSo em dian te, tod o material alimentado aparece em i4|, o que perm ite escrever diretamente:

=-^=0.211 -V ,. = - ^ = 0 , 0 4 5

iv>„ = - ^ - 0 , 0 0 9 Com base nestes resultados calcula-se a análise granutométrica acumulada de grossos do material A i (tabela V-8).

Tabela V^S Peneira 4 6 8 10 14 20 28 35 48 panela

'Pi

0,000 0,033 0,287 0,287 0,200 0,121 0.045 0,017 0,009 0.001

0,000 0,033 0,320 0,607 0,807 0,928 0,973 0,990 0,999 1,000

PENEIRAMENTO

201

Outro modo de calcuUr a oomposiçSo do material A j co iub tc e m contabiliz ar a$ divcr* sas frações qu e ajxarccem nas análises diferenciais dos m ateriais Af (59,5 kg) e ^ (15,9 kg). Se as análises forem boas. os resultados deverão ser iguais ao s anteriores. «4 m, m,* m,4 m„

=0, m* = 0,042 (59,5) = 2,5 kg *0.358 (59,5) =2 1,3 kg = 0,308 (59,5) ♦ 0.200 (15,9) = 21,5 kg * 0,183 (59,5) + 0,267 (15,9) = 15,1 kg = 0,102 (59,5) + 0,202 (15,9) = 9,3 kg =0.007 (59,5)+0 ,196(15 ,9)= 3.5 kg m j, = 1,4 kg = 0,7 kg

Como se observa, a concordância entre estes resultados e os anteriores é muito boa, e que atesta a consistência dos dados.

TEORIA E PRÁTICA DO PENEIRAMENTO A fim de bem conduzir uma operação de peneiramento de larga escala deve* se conhecer os fatores que a controlam. A teoria ainda não atingiu o estágio de generalidade ideal, porám serve para indicar os parâmetros mais importantes. a)

Previsões teóricas Nâo se pode prever teoricamente a eficiência ou a capacidade de uma penei ra industrial. Como vimos, a área requerida ainda é calculada com base em da dos puramente experimentais de capacidade. Eles introduzem uma enorme sim plificação no problema, pois na verdade a capacidade varia ao longo do compri mento da peneira, além de sofrer a influência de todos os fatores de operação e dos próprios detalhes construtivos. Supondo que o peneiramento seja realizado em monocamadas de partículas, o que constitui um modelo muito simplificado da operação, parece lógico ad mitir que a razão de passagem de partículas de um dado tamanho pelas abertu ra, num dado instante, é proporcionai ao número (ou massa) dessas partículas que se encontram sobre a peneira naquele instante. Se não houver reposição das partículas que atravessam a peneira, a operação será transiente e a massa m das partículas de tamanho D vai diminuindo. Pode-se escrever dm = km de

Integrando no intervalo de tempo à d = Ô - i - $ i y calcula-se a massa - rrii que passa pela peneira diuante esse penodo: Am = m, m j =/«! e -k • àB = m i ( l - e - k ’ ú$y

202

c a p it u l o

5

Esta expressSo poderia servir para o projeto, fossem os problemas envolvi> dos na determinaçSo do valor de k, que varia com o tamanho, a forma e as pro> priedades das partículas, com as características da peneira, o projeto do equi' pamento c o modo de operá-lo. b) Condução prática da operação É fácil, em princípio, conduzir uma operação de peneiramento, mas em geral surgem dificuldades que aumentam á medida que o material vai ficando fino ou úmido. Apesar de não haver uma teoria capaz de dar a solução direta dos problemas, muita informação prática já foi obtida. Podc-se operar a seco ou a úmido. Sólidos com pouca umidade devem ser peneirados a seco. Por outro lado, com materiais muito úmidos ou muito ade rentes, pode-se evitar o entupimento da peneira operando a úmido. O líquido utilizado (geralmente água) lava continuamente a peneira, evitando que os finos se depositem sobre os fios da peneira. A agitação é um fator que também tende a evitar o entupimento. No entan to não se pode exagerar, pois uma agitação muito vôrosa provoca moagem das partículas, erosão excessiva da peneira e baixa efíciência, além de agravar o problema do pó c até diminuir a capacidade. As peneiras são geralmente inclinadas para facilitar a operação, porém a inclinação exagerada prejudica a separação, pois eventuaimcnte o escoamento do material será tão rápido que impossibilitará a chegada de muitas partículas fínas até as malhas da peneira. Por outro lado, inclinação insuficiente pode reduzir a capacidade. A inclinação normal é de 1S a 30<>, mas há casos excep cionais de peneiras quase horizontais (menos do que 5^) e outras inclinadas de até 50®. A operação em monocamadas mencionada por ocasião das previsOes teóricas é uma simplificação muito grosseira da operação, além de ser impraticável. Na verdade, o sólido é alimentado em larga escala e um leito granular espesso é formado sobre a peneira. À medida que o material cai na caixa de alimentação, ele perde a componente vertical de sua velocidade e as partículas tendem a se espalhar pela base da caixa e pela superfície da peneira. Se a bica de alimen tação, a caixa de alimentação e a peneira forem dimensionadas cuidadosamen te, o material irá ocupar toda a largura da peneira, aproveitando ao máximo o equipamento. É conveniente fazer com que o devaste provocado pelo impacto do sólido ocorra de preferência na caixa de alimentação, e não na tela. A estratificação^^^ do material sobre a peneira é essencial para se conseguir uma boa separação. Quando se agita ou vibra a peneira, o leito particulado ten  de a se comportar como um fluido. As partículas maiores sobem até alcançar as camadas superiores, ao mesmo tempo que as menores caem pelos poros do leito até atingirem a camada inferior, quando poderão passar pelas aberturas da

PENEIRA MENTO

203

peneira. Há uma espessura ótima do leito para haver estratifícaçãO. Leitos de pouca espessura reduzem a eficicncia, ao passo que os muito espessos retardam a estratificaçáo, atenuam o movimento das partículas e diminuem a nitidez da separaçSo. Uma vez cstratificado o leito, as partículas pequenas dirigem-se para a superfície da peneira e a probabilidade de que elas passem pelas malhas é aumentada pela cobertura das partículas maiores, que pressionam e ao mes mo tempo dificultam sua subida pelo leito. Além dos problemas que acabamos dc discutir, convém relacionar mais uma vez os principais responsáveis pelas baixas efidéncias e dificuldades encontradas nestas operaçóes. De um modo geral, altas efidéncias e altas capacidades s7o, até certo ponto, incompatíveis. Os fatores que aumentam a produçSo tendem a prejudicar a nitidez da separaçáo. 1Ç)A coesão entre as partículas tende a reter material fmo no material grosso. Ê esta uma das causas de resultar 1 < 1 e portanto > 0 nas operaçOes reais. A coesáo aumenta com a umidade do material. Quando se opera com sólido séco éste efeito é bem menos importante. 2?) Durante o peneiramento os fio s das malhas afastam-se uns dos outros. Assim sendo, umas aberturas ficam menores e outras aumentam, o que explica < 1 nas operaçóes parcialmente a razSo de se ter ao mesmo tem po "^f > 0 e reais. Este fato também dificulta bastante a previsSo teórica da abertura da peneira para ob ter o diâmetro de corte necessário. A espedfícaçáó da abertura só pode ser determinada experimentalmente. 39) A aderência das partículas à teia também é uma dificuldade que nSo pode ser antecipada teoricamente. Partículas mais finas do que a abertura da peneira ficam retidas porque, à medida que a operação prossegue, as malhas das telas vSo ficando menores, chegando até a entupir. £ esta uma das causas da presença de material fino nos grossos. A aderência também depende da umidade do material, variando ainda com a forma e as características das partí culas. sendo muito difícil antecipar o efeito da aderência num peneiramento. EQUIPAMENTO UTILIZADO As superfícies perfuradas das quais a indústria lança mSo servem para sepa rar materiais de dimensóes que variam entre 20 cm e SO/i (aproumadamente 400 mesh Tyler). Mais comumente, todavia, o limite inferior é da ordem de 100 a I 50í4 (150 a 100 mesh), porque abaixo destes valores há métodos mais indicados para fazer a separaçáo. Recorre-se, por exemplo, ao uso de ciclones, câmaras de poeira e filtros de pano. As peneiras podem ser feitas de qualquer metal como ferro, latSo. cobre, inox ou arame galvanizado, de seda ou plástico (PVC, polietileno, polipropileno, orlon, dacron ou teflon). Outras vezes empregam-se chapas metálicas perfura das, sendo comum também o uso de grelhas fixadas em estruturas metálicas

204

CAPItULO 5

reforçadas para realizar pêiramentos grosseiros. Podem ser quadradas, retan gulares, circulares ou tubulares. A área depende da vazáo de sólidos alimentados e de suas características, do tipo de operaçáo e do tipo da peneira. Quando há muita área aberta e pouca área de suporte, a capacidade será grande, porém a peneira terá pouca duraçáo, principalmentc se o sólido fôr muito abrasivo. A porcentagem de abertura (P)* de uma peneira varia muito dc uma situaçSO para outra. No caso de malhas quadradas de abertura livre D feitas com Hos de espessura d> a porcentagem de abertura será calculada como segue: P =

D2 {D +(f)*

100

A classificaçáo das peneiras pode ser feita do seguinte modo: Estacionárias: telas e grelhas(**) Rotativas: tambores rotativos(***) Mecânicas

na horizontal

{

na vertical

Peneiras

movimento giratório só numa extremidade

Vibratórias

vibradores mecânicos vibradores eletro m a^é ticos com imitação simultânea

1.

Peneiras estacionárias São as mais simples, mais robustas e econômicas das peneiras, porém o seu interesse para o engenheiro químico é bastante restrito porque elas se prestam quase que exclusivamentc para sólidos grosseiros, às vezes maiores do que S cm. Operam descontinuamente e entopem com muita facilidade. Tipos representativos sSo as teias inclinadas com 1 a 10 cm de abertura, alimentadas manualmente e que servem para separar agregados na construção civil. As grelhas robustas empregadas para separar os finos das cargas de britadores também são estacionárias. Consistem numa série de barras paralelas e que são mantidas em posição por meio de espaçadores. Para aum enta r a resis tência ao desgaste, são geralmente dc aço-manganês. As barras são separadas de 1 a 5 cm e têm 7 a 10 cm de largura, por mais ou menos 3 m de compri mento. A secção transversal das barras 6 trapezoidal e comumente o espaça-

* Também chamada impropriamente de eficiência. •• Griazly • • • Trommel

PENEIRAMENTO

205

mento entre elas aumenta até 5 a 20 cm na satda, para diminuir o risco de entupimento. Há modelos vibrados na extremidade da alimentação. Podem ser horizontais ou inclinadas entre 20 e 50^^ (fíg. V-7). Como as banas espaçadoras dificultam o escoamento do material, alguns modêlos sSo equipados com dispositivos de limpeza. A capacidade específica • da ordem de 50 t/m* • 24h • mm de abertural^l.

MS borras secçào tjpico M S oerros

Fig. y.7 - Peneira

2.

estacionária.

Peneiras rotativas O tipo mais comum é o tambor rotativo, de emprego corrente nas pedreiras para realizar a classifícaçô do pedrisco e das conhecidas pedras 1, 2, 3 e 4 da construçád civil. É um cilindro longo, inclinado de 5 a 10^ em relaçáô à hori zontal e que gira a baixa velocidade em torno do eixo. A superfície lateral do cilindro pode ser placa metálica perfurada ou tela, com aberturas de tamanhos prt^ressivamente maiores na direçáo da saída. Isto permite separar as várias frações do material. Os comprimentos padrões variam de 4 a 10 m (fíg. V-8).

CAPItULO 5

206

Há também peneiras rotativas feitas com barras longitudinais e com diâmetros que podem atingir 5 m. Há vários tipos de arranjos de peneiras rotativas em série e existe um modelo com tambores concêntricos (fig. V-9). A capacidade específica varia de 3 a- 20 t/m* * 24h • mm^^l com uma rota* çffo 4Z3

entre

30

e

50%

da

rotação

crítica,

que

é

aproximadamente

{D em m ). A rotaçSo típica é da ordem de 15 rpm.

Fig. V.S - Peneira rotativa.

J —

\

Fig. V.9 Arranjos de peneiras rotativas.

O dimensionamento das peneiras rotativas da FAÇOi^l é feito pela seguinte expressão: ^

O An D K

L = comprimento do tambor (m) D » diâmetro do tambor (m)

laSlD K

207

PENEIRAMENTO

vazão dc sólido que passa pela teia (m^/h) capacidade de peneiramento (m ^/h • m*) O valor d t K é o produto de cinco fatores apresentados na tabela V-6: Q = K =

IC ~ k\ At j ic^

fcj

Tabela

FATORES PARA O CÁLCULO DE PENEIRAS ROTATIVAS capacidade po r

diâmetro dos furos (pol) m^ • h

de tela

1/8

3/16

1/4

3/8

1/2

3/4

1

0,7

0,9

1,45

1,7

2,0

2,6

3,0

1 1/4 1 1/2

3,1

3.2

2

3.5

k i em funçã o da fração acumulada de retidos pela tela

*2

0,2 1.05

0,1 1.10

0,3 0,4 0,5 0.6 1,01 1,00 1,00 0.90

0,7 0,8 0,9 0,75 0,60 0,40

0,95 0,20

k i em funç ão da eficiência do peneiramento E{%)

*3

60 1,6

50 2,1

70 1.3

80 1.0

85 90 0,85 0,7

95 0.3

k^ em função da inclinação da peneira

inclinação 4 (O) /Í4 1,25

5 1,00

6

7

8

9

0,83 0,70 0,60 0,55

10 0,50

ks em função d o tipo das aberturas e umidade

*5 operação a seco operação a úmido

aberturas redondas 1.0 1,6

Recomendaçóes gerais: 1. Inclinação mais usada: 5® (até 7®) 2. Comprimento mínimo da seção: 8 m 3. EOciências mais comuns: pó c pedrisco: 75 a 90% pedras 1, 2 ,3 :8 5 a 90%

aberturas quadradas 1.2 1.9

20 8

CAPItULO 5

4. A potência consumida P ( e m HP) será aproximadamente: P = K ’DL

AT'varia entre 0,9 e 1,3 Os modelos padrOes da FAÇO acham-se na tabela V-7.

Tabela V-7

3.

Tipo:DxL(m)

0 ,8 x 4

0 ,8 x 6

Motor (HP)

4

5

Rotação (RPM)

16

16

1x8

1 ,2 8 x 6

5

7,5

7,5

10

15

15

14

14

1 X 6

1,28

X

10

Peneiras agitadas Neste tipo de peneira a agitaçSo provoca a movimentaçSo das partículas sobre a superfície de pcneiramento. Embora possam ser horizontais, geralmente sSo inclinadas, de modo que o material é transportado ao mesmo tempo em que é feito o peneiramento. A eficiência é relativamente alta para materiais de granulometria superior a t cm, mas é baixa para materiais finos, principalmente quando se pretende uma capacidade elevada. A frequ^cia de agitaçáoê baixa, variando desde um deslocamento de 20 cm de amplitude por segundo, até 15 de 2 cm de amplitude por segundo. A inclinaçáo é gcralmente de 15^, podendo ir até 20^. A capacidade está entre 20 e 80 t/m* • 24h • mm de abertura e o consumo de energia é de 0,5 a l HP/m*. Motores de 1 a 5 HP sáo comuns nestas peneiras. Há peneiras de três estágios, com motores de 5 a 30 HP. As desvantagens sáo o alto custo de manutençã’o e da estrutura, além do problema do pó. A agitaçáo é provocada por excêntricos que permitem regular a frequência e a amplitude de modo a se conseguir experimcntalmente a melhor combinação destas variáveis. O excêntrico pode funcionar em plano vertical (fig. V-lOa) ou horizontal (fíg. V-lOb). Geralmente as peneiras agitadas com excêntricos horizontais sSo mais lentas, sendo cinco deslocamentos por segundo um valor comum. Os modelos apresentados na ftg. V-10 sfo típicos. Medidas de unidades pa dronizadas de fabrícaçáo nacional acham-se indicadas na tabela V-$. Certas peneiras sSo agitadas pelo movimento de um excêntrico na extremi dade de carga e de vai-e-vem na outra, onde há um pino que limita o movimen to da peneira na direçffo de uma guia no qual o pino desliza (fig. V-lOc).

209

PENEI RAMENTO

Fig. V.fOc

Fig. V.IOb Fig. V.IO -

Peneiras agiiadas a. na vertical b. na ho riz on tal c. vai-c-vem na descarga

210

CAPltULO 5 Tabela V-8

1<>estágio

29 estágio

39 estágio

Medidas largura x comprimento (m)

D

d

P

D

d

P

D

d

1,00x2,50 1,00x3,00 1,25x3,00 1,25x3,50 1.50x3,00 1,50x4,00 1,80x 4,00 1,80x5.00

200 200 200 200 200 250 450 450

5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 5/8

5,0 5,0 5,0 7,5 7,5 7,5 15 20

200 250 250 250 250 300 450 450

5/8 5/8 5/8 5/8 5/8 3/4 3/4 3/4

5,0 5,0 7.5 7,5 7,5 10 20 25

250 250 300 300 300 300 450 450

5/8 5/8 3/4 3/4 3/4 3/4 1 I

P

5,0 7,5 7,5 10 10 15 20 30

D — diâmetro d P

4.

do vibrador (mm) — diâmetro dos cabos de aço de suspensão (pol) = potência do motor HP

I^neíras vibratórias S9o de alta capacidade e efíciénda, especialmentc para material fíno, quan do todas as anteriores apresentam problemas mais ou menos sérios de entu pimento. Há dois tipos gerais: com estrutura vibrada ou com te b vibrada. Nas primei ras (fig. V-11) a estrutura é submetida a vibração mecânica por meio de excên tricos ou eixos desbalanceados, ou vibração eletromagnética com solenoides. A diferença mais importante entre as peneiras agitadas e as vibratórias reside na frequência, que é bem maior neste caso (1200 a 7200 ciclos/minuto) e na menor amplitude de vibração (1,5 mm a 10 mm). Sâo ligeiramente inclinadas em relação à horizontal: cerca de 5 a 10® para operação a úmido c 20® para operação a seco. As malhas utilizadas na indústria química estão entre 2.5 cm e 35 mesh para peneiramento a seco. indo até bem abaixo de 100 mesh para peneiramento a úmido. chegando-se até 225 mesh em alguns casos. A capacida de é elevada, podendo variar entre 50 e 200 t/m* * mm de abertura de malha por 24 horas. As peneiras com tela Obrada, como o nome indica, têm eletroímans que atuam diretamente sobre a tela (fíg. V-12). A frequência é bastante alta (1800 a 7200 vibrações/minuto) e a amplitude é bem pequena. Prestam-se para penei ramento fino (80 a 100 mesh), nâo sendo recomendadas para trabalho pesado. O consumo de energia é reduzido: uma peneira dc 1,20 m x 3,00 consome cêrca de 4 HP. Uma de 0,40 m x 0 ,8 0 m consome 1/3 HP. Os inconvenientes deste tipo de peneira $9o o d ev aste excessivo da tela, relativamente aos anterio-

PENEIRA MENTO

211

re$, e o ruído. Este último problema pode ser atenuado com o emprego de telas emborrachadas ou feitas inteiramente de borracha. Uma peneira com teia vibrada por meio de boias de borracha que se movem á custa de um movimento de agitaçSo provocado por um excêntrico, denomina da Rotex, i apresentada na fig. V-13.

Fig. V .n - Peneira vibratória circular

212

CAPITÜL0 5

QUESTÕES PROPOSTAS V .l. Calcule a porcentagem dc abertura da peneira de 3S mesh Tyler. (Rep. 95,4%). V.2. Justifique a cxpressâfo que normalmentc se emprega para calcular a rotaçáo crftica de uma peneira de ta mb or rotativo; n =

42,3

(n cm rpm c

em m)

V.3. Um hiperfosfato pulveriazado, com a análise granulomátrica apresentada na s^ u n d a coluna da tabela V-7, é subm etido a um p eneiramento numa peneira agitada de 48 mesh com a finalidade de eliminar o.s “finos” que prejudicam a utilização do produ to. Quando a peneira está com pouco uso a separação é bem diferente daquela que se consegue depois de alguns meses de uso. As análises granulométricas dos produ tos obtidos durante estes dois tipos de operação s£o apresentadas na mesma tabela. a) Oilcule as efídênc ias do peneiramento nos dois casos. b) Compare a s produ çdes no s do is casos. c) Analise os resultados e com ente cukladosamentc.

K-7

r a ò e la

Hiperfosfato Produ to grosso

3/4 4/6 6/8 8/10 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200 -200

pe neira mento

peneira nova

depois de 3 meses

0,010 0.022 0.063 0,081 0,102 0,165 0,131 0,101 0,095 0.070 0.047 0,031 0,020 0.062

0.012 0.027 0,078 0.100 0.126 0,204 0,162 0,125 0,117 0.029 0.015 0.005

0,014 0.031 0,088 0.112 0,142 0,229 0,182 0.104 0,065 0.025 0,008

.

Produto fino depois de peneira peneira 3 meses

0.246 0,183 0.141 0,105 0,325

0,093 0,171 0,186 0,146 0,111 0,071 0,222

V.4. Se. devido ao uso, a peneira da aplicação I ficar com 2 a n de abertura livre, qual deverá ser a alimentação horária para produ zir 15 t/h d e grossos? Quais serão as eftctcncías da nova peneira? (Resp. 42,35 t, grossos 76,1% finos 79,6%). V.S. Um embarque de sal de cozinha passa continuam ente à razão dc 150 t/h através de uma peneira vibratória. O produto desejado deve ter um tamanho entre 48 e 65 mesh Tyler. For esta razão a penetra tem duas malhas com as dimensóes correspon dentes a 48 e 65 mesh Tyler. Observa-se que, durante a operação, aparecem partí culas maiores e outras menores do que as desejadas nos produ tos obtidos. A relação entre as quantidades de sal mais grosso do qu e o desejado e do sal de granulomctria desejada é igual a 2 e a relação entre as quantidades dc produto especificado e de

213

PENEI RAMENTO

pro duto mais fino do qu e o desejado é 5- As análises granuk>métricas diferenciais sfo apresentadas na tabela V-8. a) Verifique a consistência dos dados. b) Calcule a en dência global do pcnciram cn to . isto i, a ericicnda do sistema das duas peneiras. c) As dímcnsGcs das peneiras sáo as s^ u in te s: 60 cm de largura por 1,20 m de comprimento. Calcule a capacidade da peneira de 65 mesh admitindo que a de 48 mesh funciona de modo ideal. Repita levando em conta que a pen eira d e 4 8 mesh ná o é ideal.

Tabela V-8 &>Pi

Fraçáo 10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100 100/150 150/200

Alimentaçáo

Grossos

Produto desejado

Finos

0.000356 0.00373 0,089 0,186 0.258 0,281 0,091 0,062 0,025

0.0008 0.008 0.189 0,389 0,337 0.066 0,005 0,005 0,001

0,0005 0.016 0,039 0,322 0,526 0,067 0.024 0,002

0,00003 0,00012 0,0009 0,0036 0,344 0,299 0.237 0,11

V.6. Demo nstre a r^ r a do inverso dos braços de alavanca mencionada no cálculo das quantidades produzidas durante o peneiramento. V.7. Uma peneira de tam bor rotativo está sendo usada para separar em du as fraçdes o material A com a análise granulométrica apresentada na tabela V*9. A superfície lateral da peneira i uma placa perfurada com aberturas circulares de 1,1 on. As análises granulométricas acumuladas das frações F e G obtidas encontram-se na mesma tabela. Calcule as q uantida des produzidas p or 13 00 0 kg de alimcntaçáb por ho ra, as dimensOes e a ro taçáo do tam bo r.

Tabela V-9 D (cm) 1.6 1,4 1,2 1.0 0.8 0,6 0.4

A

0,07 0,10 0,17 0.29 0,60 0,79 0.94

G

F

0,09 0,13 0.28 0,68 0.88 0.97 0.99

0,00 0.06 0,39 0.69 0,93

v .s . Os dados da tabela V-10 foram obtido s com uma peneira agitada de 6 mesh Tyíer que recebia diretamente o prod uto de uma mina de carvfo à razSb de 120 t/h. A finalidade da operaçSo era separar o pó existente no produto britado. Cbicule; a) a quantidade dos produtos da operação; b) as eftciências da peneir a em proada.

CAPÍTULO 5

214

Tabela V-IO FraçSes

Alimentação (kg)

Refugo (kg)

3825 1006

2905 767

750 303 219 807

405 117 68 278

8.6 10,2 62,1

6910

4540

100,0

+ 1/4" 1/4’V6 6/8 6/14 14/28 28/48 48/panela

Produto

{%) 11.3 7.8

V.9. Uma tonelada por hora de do lom íu i britada e, a seguir, peneirada através de uma pen eir a de 14 mesh Tyi er. As análises granuk>métticas sSo ap re se nudas na ta  bela V-11.

Tabela K-// Peneira 4 8 14 28 48 100 -1 0 0

Alimentação (kg)

Finos (produto) (%)

14,3 20,0 20,0 28,5 8,6 5,7 2.86

Grossos (reciclo) (%) 20.0 28,0 28.0 24,0

40,0 30,0 20.0 10,0

Calcule a efidência da peneira, a quantidade do p rodu to o btido e o reciclo. V.IO. Sup ondo q ue a peneira da aplicação 1 seja de 35 mesh Ty k r e que a prod ução desejada seja de 5 t/h. calcule: a) a alimentação necessária; b ) asef iciênc ias; c) as medidas da peneira, supondo que ela seja agitada. V .ll . A mistura de dois minerais A t B deve ser submetida a um peneiramento de modo a ob ter uma fração classiricada com diâmetro da ordem de 35 mesh T y k r, antes de ser separada po r no ta ç& . Para ta nt o, duas peneiras agitadas serSo utilizadas. Uma com abertura próxima de 3 0 mesh e, a ou tra, com 48 mesh Tyk r. A análise granulométrica do material alimentad o é a seguinte (tabela V.12).

Tabela V-12 frações

porcentagens retidas

10/14 14/20 20/28 28/35 35/48 48/65 65/100

5.1 12,3 25,8 38,0 10,2 6, 8 1.8

PENEIRAMENTO

215

Admitindo que as peneiras tenham com portam ento ideal, faça previslo: a) do peso das fraçd esa serem obtidas por 100 kg de alimentação; b) da área das peneiras. (R esp.: grossos 17,4 kg, médios 74,0 kg, finos 8,6 kg; 3,5 m*. 8,1 m*).

REFERÊNOAS BIBLIOGRÁFICAS ( 1)

( 2)

(3) (4) (5)

6

( )

(7 )

( 8)

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CAPITULO

6

M istura de só lidos A mistura de sólidos não é uma operação fácil de realizar. Gases e líquidos misturani>se expontaneamen te por difusão, porém, a mistura intima de sólidos, além de consumir bastante enerâ, requer a moagem prévia das partículas até uma granulometría bastante fma. £ uma operação industrial mu ito frequente, servindo de exemplos o preparo de produtos farmacêuticos, dos pós de moldagem e das areias de fundição, o *‘compouding"* de plásticos e a prod ução de ferühzante s mistos e de produtos agro-pecuários em pó.

BSde opCTSçâo Quando os sólidos a mistura r são constitu ídos de partículas de fácil escoaa e a to . a operação de mistura pode ser realizada a sêco e um a lto grau de mistua é frequentemente conseguido sem muita dificuldade. Se a umidade do mateta i fòr deva da, é preferível operar a úmido. O equipamento é bastante diferencaso e outro. No momento, nossa atenção estará focalizada principalna mistura de sólidos granulares secos.

ito vtSizado Há am a variedade de modelos em uso. Alguns equipam entos já apresentados, o

transportador helicoidal, as moendas e os moinhos de bolas, prestam-

218

CAP1TUL0 6

$e muito bem para a fmaiidade. Outros dispositivos serão considerados a seguir. Alguns operam em batelada, enquanto outros são contínuos. O tipo mais simples de misturador de batelada é o tambor rotativo com chi> canas radiais (fíg. VM ). A carga é feita ate' a metade da capacidade do tambor e a operação dura geralmente de 5 a 20 minutos. O conteúdo é descarregado por uma abertura lateral diretamente sobre um transportador. Deve-se levar cm con ta a rotação do tambor, que geralmcnle é 50 a 60% da rotação crítica. O consu mo de energia é inferior ao dos misturadores helicoidais de fUa de aço. O acio namento pode ser feito por meio de engrenagens ou correias cujo número de pende do tam anho do tam bor, da carga e diâmetro das polias. Usam-se geralmente 2, 5 ou 8 correias. Um tipo especial de tambor rotativo é a conhecida betoneira utilizada no preparo do concreto. A c a r^ e a des cas a são feitas pela boca do tambor, que muitas vezes é basculante e tem a forma de pera ou cogumelo.

corretos

note>r

Misturadores de im pa cto são

f í p . / K 7 - M i stu ra do r d c t am b o r .

utilizados para sólidos muito fínos, como os inseticidas e alguns produtos farmacêuticos. Os ingredientes bem sêcos são ali mentados continuamente no centro de um disco de 20 a 70cm de diâmetro, girando em alta rotação (1750 a 3500 rpm) no interior de uma carcaça (Fig. VI-2). Geralmente o disco é horizontal, mas também há modelos com discos verticais. A mistura é realizada durante o impacto das partículas contra a carca ça. Misturadores deste tipo podem ser utilizados em série, a fim de melhorar a uniformização. A capacidade varia entre 1 e 25 t/h para materiais de escoamen to fácil. Os misturadores em V constituem um tipo bastante comum na indústria. Dois cilindros curtos, unidos pela base de modo a formar um ângulo próximo de 900, gjram em tomo de um eixo horizontal conforme indicado na fig. VÍ-3. Os cüindros podem ter comprimentos diferentes. Estes misturadores fun cionam em bateladas que ocupam a metade do volume total. O tempo de mis tura é de 5 a 20 minutos. Com vários V em série obtém-se um misturador em zíg-zag e que, se fôr ligeiramente inclinado, permite realizar operação contínua.

MISTURA DE SÓLIDOS

moftar

aimentoçóo

Fig. Vl.2

- Misturador Misturador dc impacto.

219

220 22 0

CAPitULO 6

0 misturador misturador de duplo cone (fig. VM) é constituído dc dois cones unidos pela base maior mai or e que giram em tom to m o de um eix o n o pia p iano no da base. base . A carga e a descarga s io feitas pelos vértices. Ha misturadores de duplo cone com agitado res internos interno s adicionais adicionais e que permitem realizar realizar a mistura em apenas apenas dois minu minu  tos. Um modelo variante, mais mais eficiente, é âpresentado na fig. VI-5. Todos os dipositivos que acabamos de descrever funcionam em batelada, que é o tip o de operação mais indicado para realizar a mistura d e sólidos devido devido á facilidade de controle. Mas também há misturadores contínuos. A operação contínua fK)de ser realizada em moendas do tipo já visto, quando tratamos da moagem de sólidos (fig. III-14) ou em misturadores helicoidais com a caracte rística particular de tere m helicoides helicoides feitas com chapas chapas metálicas metálicas onduladas ou com filas de aço afastadas do eixo. Um m oinho de bolas bolas também se presta mui to bem para realizar a mistura contínua de sólidos.

F^. V/.4 - Misturador dc duplo conc.

Modelo variante variante do misturador misturador dc duplo cone. Fig. V1.5 - Modelo

MISTURA DE SÓLIDOS SÓLIDOS

221

Controle da operação Ao contrário do que acontece com os fluidos em geral, os sólidos partículados nunca atingem um estado de perfeita uniformidade ao serem misturados. misturados. O melhor que se conseg consegue ue é um estado de desordem glob global al média, isto é, um esta es ta do de dispersão das partículas que não prevalece à medida que a porção exami nada vai ficando menor. Os métodos estatísticos constituem a ferramenta ideal para se proceder à avaliação do resultado das operações de mistura de sólidos. Esta avaliação con siste basicamente em obter o valor da composição mais provável da batelada em cada instante. O procedimento proced imento será descrito descrito a seguir, seguir, para depois definirmos os os parâm par âmetr etros os de unif u niform ormida idade de mais utilizado ut ilizados. s. Várias amostras (num total de rt) são retiradas simultaneamente de diversos pont po ntos os da batelad bat eladaa que está e stá sendo sen do mistur mi sturada ada,, sendo sen do analisadas individu ind ividualmen almente te e dando como resultado a fração em peso a do sólido/I sólid o/I em cada cada uma. A com posição posiçã o média a será obtida obti da com a condição imposta para que a soma dos qua drados dos desvios a - Jseja mfni mfnima ma.. Com base nesta teoria, pode-se definir um critério de uniformidade C da da batelada bate lada e que será calculado calcu lado extra ex train indo do a raiz qua quadra drada da do qu quoci ocient entee entre en tre a soma dos quadrados qu adrados dos desvi desvios os e o prod pr oduto uto do nú número mero de amostras anali analisad sadas as pelo pel o qu quad adrad radoo do d o valor v alor mais provável da composiçã comp osição: o:

Quando as partículas da m istura estiverem estiverem em completa comp leta desordem, isto é, quan q uan do a batelada estiver perfeitamente perfeitamen te uniformizada, todas as composições composições a serão iguais à composição média ã, resultando C = 0. No infcio da operação o valor deCé 1- a C o^

Este critério não e satisfatório porque, apesar de C tender a zero á medida que a ordem vai diminuindo, o valor inicial C q varia com a composição co mposiçãoll *1 *1. niformidade / definido po O índice de u niformidade porr Michaelsl Michaelsl^l ^l é um critério real real para para medir o â u de complementação complementação da mistura. mistura. E a relaçã relaçãoo entre C e Co'.

n a {\ {\ —a )

222 22 2

CAPitULOÔ

No iníc in ício io da operaçSo operaçS o C = C q , , e portanto po rtanto 7 = 1 . Quando Quando a balelad baleladaa estiv estiver er com com- pletam ple tam cnte cn te mistura mis turada da resulta res ultará rá 7 ~ 0.

Velocidade Velocidade de operação O problema fundamental fundamental do engenheir engenheiroo químico ao projetar um misturador de sólidos nSo é tSo somente medir o grau de uniformidade da mistura, mas prever pre ver em quan qu anto to tem te m po a batelada bate lada atingirá ating irá o grau de unifo un iform rmida idade de desejado desejad o ou, 0 que é ainda mais difícil, calcular o volume de um misturador contínuo que seja capaz de proporcionar a homogeinizaçSo especificada em regime per manente. man ente. A teoria é insuficiente insuficiente para solucionar este problema, prob lema, de modo mod o que os ensaios em escala semi-industrial ou de usina piloto ainda constituem o guia práti pr ático co mais seguro para o projet pro jetoo do equip eq uipam amen ento. to. N3o obst ob stan ante te,, m uito ui to se tem estudad es tudadoo sobre o assunto, mas sob um prisma bastante teórico. teórico . Sabe-s Sabe-see que trés mecanismos desempenham desempenham papel importa im portante nte na mistura de sólidos: sólidos: IV) Convecção Por este mecanismo, grupos de partículas movem-se de um ponto a outro do sólido granular, como na convecção fluida, dando origem à denominada mistura convecti co nvectiva. va. 2í>) Difusão Difus ão Agora são partículas isoladas que se movimentam através das interfaces recém criadas na massa do sólido durante a operação. Este mecanismo assemelha-se à difusão fluida e porisso a operação é denominada mistura po r difusão difus ão..

39) Osalhamento Planos de escorregamento são formados no seio do sólido granular du rante a mistura, provocando o deslocamento relativo de porções mais ou menos grandes de material de um ponto a outro da batelada. £ a mistura mistura po r dzalham enío.

Estes trés mecanismos ocorrem em grau variável nas diversas operações de mistura. Um misturador hclicoidal de fita, por exemplo, provoca mistura con vectiva praticamente pura. ao passo que no misturador de tambor ocorre prínci palme pal mente nte mistu mi stura ra por po r difusão difusã o e cizalham ciza lhamento ento.. As expressões que permitem calcular a velocidade de mistura poderíam ser desenvolvidas para cada um destes possíveis mecanismos, porém o seu alcance práti pr ático co seria realmen rea lmente te pequen peq ueno. o. A mistu mi stura ra envolve uma um a situa s ituação ção de equil eq uilíbr íbrio io ou de desordem uniforme no seio do material, sendo de esperar que um índice de mistura apropriado seja uma função exponencial do tempo. Kramcist^l

MISTURA MISTURA DE SÓUDO S

223

introduziu o grau de mistura M, que varia desde zero, para material não mistu> rado, até um, quando eie está uniformizado.£ definido pela relação: _

M =

onde

oq

- o^

al-al

= desvi desvioo padrão da amostra não misturada. m isturada. 0 desvi desvioo padrão da amostra no instante genérico genérico B durante a mistura. desvioo padrão do d o material compietamente compie tamente misturado. m isturado. Ou - desvi

Observa-se que M independe do tamanho da amostra e que, além disso, no ini cio da operação (o = Oq ) tem-se tem-se W = 0. Para amostra amos tra compietamente uniformi zada (a = Om), resulta A/ = 1. Laceyl^l provou que, para partículas de mesmo tamanho, Ou

■V

a {\ {\ - a ) N

fl(I - a) oo = n/ fl( to tal de partículas da batelada. N = número total prop orção das partículas do material A na batelada. batelada. a = proporção Buslikl^l extendeu estes resultados para partículas de tamanhos diferentes. A relação relação entre o grau grau de mistura assi assim m definido e o tempo temp o deverá ser do tipo:

6 = tempo de mistura. c = constante que depende da natureza das partículas e da ação física do misturador. Sabe-se que, no caso de misturas realizadas em tambores rotativos, esta consta c onstante nte depende das seguinte seguintess varíáveis varíáveisf^l: f^l:

volume total do material material inclinação do tambor rotação granulometria de cada componente densidade densidade de cada componente componen te volume relativo dos componentes porém o efeito É óbvio que o valor de c só pode ser obtido experimentalmente, porém qualitativo das diversas diversas variávei variáveiss é ressaltado na expressão apresentada. apresen tada. Sua uti uti  lidade é grande quando se pretende alterar as condições de uma operação exis tente ou prever o funcionamento de um misturador que será utilizado numa situação diferente daquela daquela na qua quall seu desempenho já é conhecido.

224

CAlfrULO 6

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CAPITULO

7

A rm azenam ento de sólidos Raramente o escoamento de materiais na indústria é sufícientemente uniforme para que se possa trabalhar sem armazenamento, mesmo nas operações contínuas. Muitas matérias primas sío recebidas em grandes canegamentos e para elas deverá haver amplas facilidades de armazenamento. Os produtos sáo geralmente armazenados antes da venda e há sempre necessidade de um grande número de tanques, depósitos e sUos que funcionam como pulmões normalizadores de vazáo dos produtos intermediários entre as unidades pro cessuais. Embora de funçáo modesta, os depósitos de materiais sSo na reali dade auxiliares indispensáveis na indústria de processo químico. Os sólidos em particular, por razões evidentes, requerem proporcional mente mais armazenamento do que o$ fluidos. É comum, por exemplo, a entrega de enormes carregamentos de sólidos, suficientes para garantir o fun cionamento ininterrupto do processo durante semanas e até meses. Composi ções inteiras de estrada de ferro costumam transportar sal, carvão, minério de ferro, bauxita, enxofre e calcáreo para as fábricas. Muitas vezes o transporte de sólidos na própria fábrica é intermitente, o que obriga a projetar o proces so com muito armazenamento intermediário. A fragmentação, a mistura, a dissoluçfo, a secagem e muitas outras operações envolvendo sólidos granutares sáo descontínuas por motivos como o super-dimensionamento, geralmente intencional, dos equipamentos, ou a conveniência de se trabalhar menos tempo por dia com esses equipamentos do que com os demais. É o caso de certos

226

CAPfrULO 7

britadores, moinhos, peneiras e picadores, que sSo programados para trabalhar apenas durante o dia. Muitas vezes o engenheiro de projeto ou opereção obtdm resultados insa tisfatórios de alimentadores, misturadores ou sistemas de embalagem de sóli dos, culpando-os indevidamente pelo mau desempenho, quando na verdade o problema está localizado a montante do equip amento, ou, mais precisamente, no ponto de descarga do armazenamento. Variações de vazSb, densidade e umidade prejudicam o funcionamento desses equipamentos. Todos estes fatos justificam a importância do estudo do arm azenam ento de sólidos.

IVopríedades dos sólidos armazenados Um sólido é sempre mais difícil de manusear do que um fluido, em virtude de suas características muito variáveis. Há sólidos em blocos sólidos, granulares ou em pó impalpávcl, lisos, angulosos, quentes, pegajosos, higroscópicos, frágeis, abrasivos e até explosivos. O armazenamento deverá levar em conta todas estas características. Interessam-nos particularmente os sólidos granulares. De um modo geral eles apresentam muitas das propriedades dos fluidos, exercendo pressáo e escoando mais ou menos como um fluido náo-newtoniano. Mas há diferenças importantes de comportamento. 19) Um líquido náo resiste à deformação, ao passo que um sólido partículado, graças ao travamento mútuo das partículas, resiste, desde que o esforço aplicado náo supere um valor crítico. A partir desse ponto as partículas deslo cam-se em camadas, umas sobre as outras, com o consequente aparecimento de forças de atrito e ntre as partículas. 29) Quando uma pressão é exercida sobre um líqu ido, eia transmite-se inte gralmente em todas as direções. No caso de sólidos granulares a pressão exerci da numa direção origina pressões em outras direções, mas elas são sempre menores do que a pressão aplicada. Seu valor é mínimo na direção perpendi cular à da pressão aplicada. 39) Quando uma tensão de cizallramento é aplicada na superfície de uma massa estática de sólidos granulares, ela se transmite através da massa, a não ser que ocorra ruptura do material. Certos sólidos resistem mais, outros menos, à ruptura. Partículas pegajosas e irregulares conferem boa resistência ao con jun to. Outras são arredondadas e a massa rompe-se com pouco esforço. Os sólidos do primeiro tipo são coesivos. Estes últimos são os não-coesivos. Os sólidos coesivos dificilmente escoam através da abertura de um silo e o seu armazena mento oferece dificuldades, tanto na carga, como na descarga. E o caso de cer tas pastas e da argila úmida. Os não-coesivos escoam com mais facilidade, sendo exemplificados pelos cereais, os ^‘pellets'* de plástico e os cristais finos e secos.

a r m a z e n a m e n t o

d e s

Ou

d o s

227

4<>) A densidade de um líquido varia com a temperatura e depende um pouco da pressão. Já a densidade dos sólidos granulares pode variar bastante com outros fatores, como o grau de compactaçáo da massa, que por sua vez depende da gianuiometria, da forma e do modo como as partículas sáo colo cadas no equipamento. Se as partículas forem simplesmente despejadas, o matcnal poderá ficar “fôfo ” , “abe rto” ou “ solto” . Se forem despejadas em água, o adensamento aumentará. Havendo vlbraçáo, o grau de compactaçáo ficará rn co r ainda. ripo* de .Armazenamento Matérias primas volumosas são armazenadas a grane! em pilhas ao ar livre. £ o caso dos minérios e da madeira destinada à produção de celulose. Este opo de armazenamento é econômico, mas apresenta inconvenientes, um dos qoais é a dificuldade de movimentar o sólido na ocasião do seu emprego. Para tal fim deve-se lançar mão de pás carregadeiras, vagonetas, esteiras móveis e. algumas vezes, caminhões basculantes. tratores ou escavadeiras. Por outro Udo. bá sempre o perigo da degradação de qualidade. A madeira, por exemplo, lai apodrecendo e certas matérias primas são prejudicadas pelo pó, a chuva, a omidade e pela ação da luz e outros efeitos como secagem, ação do vento e compactação. Não obstante, um grande número de produtos são empilhados ao ar livre, sendo este o único meio econômico para grandes quantidades. Canão. minérios, enxofre, rocha fosfática, areia monazítica, bauxita, calcáleo. argila, caulim, escória, hematita, sal e sucatas de metal são exemplos tSfKOS. O armazenamento em pilhas den tro de galpões também é feito no caso de

aatenais que devem ser mantidos secos ou úmidos, conforme o caso, ou proaegdo* do tempo. Neste caso a utilização do sólido armazenado é mais fácil àenào à maior proximidade do equipamento onde vai ser processado, porém a descarga é dificultada. Em geral este tipo de armazenamento é utilizado p t a matérias primas pouco volumosas e de ma ior valor do que as que são amaneoadas ao ar livre. Constituem exemplo os fertilizantes e a barrilha. O annazenamento em embalagem individual, cemo tambores, barricas, a t B i . fardos e sacos plásticos ou de papel, só se justifica no caso de maté3 S pcimas que die gam à fábrica embaladas dessa forma ou de produtos acaWdo* que devem ser vendidos nesses vasilhames. Em caso co ntrário, este de armazenamento é anti-econômico. O *3azecamento em depósitos abertos c silos fechad os constituí a melhor adostrial na indústria química. Quando o material chega à fábrica, ou joge qoe é produz ido , vai para o silo por meio de um transportador-elevador. A descarga é feita pela simples abertura da parte inferior do silo na ocasião do ima 9B da embalagem final. O inconveniente relativamente aos armazenamentos

CAWtULO 7

228

anteriores é o custo elevado e o consumo de área e elcvaçáo no interior dos edi fícios de fabricação. Há silos e depósitos externos, porém ainda assim o custo é relativamente alto em comparação com o dos armazenamentos em pilhas. Silos e depósitos sáo utilizados para cavacos de madeira, sementes, cereais, plásticos, catalisadores, alumina, rilica, produtos intermediários de fabricação, alimentos desidratados, cal, pigmentos e produtos qufmicos em geral. A diferença fundamental entic um depósito e um silo é a relaçáo entre a altura e o ^âmetro que, no caso de um silo, é bem maior. Além disso, um silo é sempre fechado, enquanto que um depósito pode ser aberto. Um süo é geral mente de secçáo cilíndrica, mas também pode ser retangular. É alto, sendo car regado pelo tôpo e descarregado pela base através de um funil de descarga. Silos podem ser construídos de madeira, aço, concreto, alumínio, inox, alvenaria ou plástico reforçado. Esforços em leitos granulares soltos Suponhamos um esforço aplicado em determinado po nto de um sólido granular. Sem prejuízo da generalidade, vamos adrrútir que ele seja vertical. Este esforço é transmitido em outras direções na massa do sólido, sendo míni mo na direção perpendicular á do esforço aplicado. No nosso caso é o esforço horizontal, p/,. Para um dado valor de p^, o esforço Pf, poderá ser maior ou menor dependendo do tipo de sólido, isto é, de sua natureza, granuíometria, forma das partículas, grau de compactação, umidade e características de ade rência. Para sólidos compactos e coesivos o valor de pt, será pequeno, sendo maior no caso de sólidos granulares soltos ou frouxos, como os cereais. De um modo geral pode-se escrever Ph^^Pv

O valor de A tende a zero para sólidos coesivos e aumenta à medida que o sîdo vai ficando de escoamento mais fácil, estando seu valor geralmente situado entre 0,3 e 0,6. Num iâno qualquer formando um ângulo $com a horizontal (onde pêstá atuando) o esforço normal será representado por o. Consideremos o elemento de dimensões infinitesimaís e secçâo triangular na massa do sólido granular (fíg. Vll-ia). O piano da hipotenusa, de comprimento cór, profundidade
229

ARMAZENAMENTO D E SOLIDOS

(a) Fig. VU. l - Esforços cm teitos granulares soitos.

Os valores de a e r podcrSo ser calculados através dos balanços de forças nessas direçOes: odA -p h scn0 • dA sen0 rdA

co%Q • dA cos^

cos^ • dA sen$^p „ sen0 • dA co%d

Lembrando que scn*fl = 1 - cos*d e simplificando, tira-se

0 )

o ={p^-Ph)co^^0 +Ph

( 2)

' T - i P v - P/i) senO • costf

Pode-se observar que a = Pv quando = QO e a — quando d = 9CK>, o que era de esperar. Em nenhum destes dois casos existe tensão de cízalhamento. Um diaâm a com o$ valores correspondentes de o e (para diversos valores de 0) é o conhecido circulo de Mohr, com diâmetro p„ —P/, e centro C sobre t

o eixo a à distância

da origem O (fig. VIl-2). Os pontos correspon

dentes a 0 = QO e 0 = 900 são respectivamente Po e M. As expressões (I) c (2) permitem tirar r em funçâO de a: r 5= (a - Ph) tan0 Esta expressão revela que o ângulo 0 é o representado na fig. VII-2, com vértice no ponto M . De fato, tan0 = — — = o-Ph MQ

2 30

CAPftULOT

Hg. Vil.2 - Círculo de Mohr.

À medida que Q varia, o ponto P descreve o círculo de Mohr e a relaçffo entre r e a vai variando, ê igual a zero no po nto Pf,, quando 0 = 0°, vai aumentando à medida que & aumenta, passa por um máximo e começa a decrescer até voltar a zero no ponto 3/, quando Q = ^ 1 Observando-se que T

— = tanot, o onde
_ 1 r r r 1+^

Esta relação foi confirmada empiricamente por Jenikel*). Pode-se também tirar K em função dc K=

1 - sen 1 + sen Cír

Então, dado K tem-se e vice-versa. Para sólidos coesivos K é próximo de zero e então ^ próximo de 90^. Para sólidos de escoamento fácil o valor de K é maior e portanto oc„ será menor. Quando as partículas são arredondadas, lisas e muito finas, é elevado. Para os valores de K entre 0,3 e 0,6 menciona dos para sólidos de fácil escoamento resulta o:^ entre 15© e 30<>.

<•1 Verexprc$sóes(I)e(2).

ARMAZENAMENTO DE SOLnX)S

23 1

Vimos que, se um material granular fôr despejado sobre uma superfície plana horizontal, a pilha formada fará um ângulo com o plano. É o ângulo de repouso estático do material. Se o sólido fosse homogêneo os ângulos (Xrn ^ Cíf deveríam ser iguais. Na prática, todavia, o ângulo de repouso resulta menor porque as partículas da superfície externa da pilha estô menos com pactadas e, além disso, sâo geralmente mais secas e consequentemente menos pegajosas e aderentes do que as partículas internas. A tangente do ângulo Om é o coeficiente de atrito entre as lâminas do ma terial. Varia com o tipo de material, com as propriedades como granulometria, forma das partículas e características de aderência, umidade e grau de compac tação. I^ra informação, a tabela II-5 do Cap. II apresenta valores de para di versos materiais de importância industrial. O ângulo de saída de um silo deve ser maior do que o de repouso, pois em caso contrário o sólido nâo sairá do depósito. Deve-se levar em conta também que éste ângulo varia consideravel mente com a granulometria, a forma e a umidade do material, sendo imperioso porisso trabalhar com larga margem de segurança a fim de garantir a descarga do silo em qualquer situaçâO. Esforços em silos e depósitos Contrariamente ao que sucede com os líquidos, a pressão lateral exercida por um sólido granular sobre qualquer ponto da parede de um silo é inferior à prevista com base no peso do material que se encontra armazenado acima daquele ponto. De fato, existe atrito entre o sólido e as paredes do silo e éste efeito se faz sentir em toda a massa do material por causa do travamento mútuo das partículas, dando como resultado o alívio de uma parte importan te do peso do material sobre a base do silo. Em casos extremos a força de atrito nas paredes e o travamento das partículas sâO suficientes para evitar a queda do material a partir de um dado ponto do depósito, mesmo que se retire todo o material armazenado abaixo naquele ponto. As partículas sólidas formam uma verdadeira estrutura em forma de domo ou abóbada. Este efeito de arqueamento tem que ser evitado, pois ele toma impossível retirar o mate rial do interior do silo por escoamento. Há recursos como a vibração das pare des ou do sólido, a introdução dc alavancas no material, o emprego de agíradores internos ou o uso de jatos de ar comprimido ou vapor para conseguir o esvaziamento, mas convém evitar que isto venha a ser necessário. A vibração, por exemplo, se nâo fôr interrompida quando cessa a retirada de material, poderá agravar o arqueamento em virtude da maior compactação que ela provoca.

(*) «d se o plano fôr vibrado.

2 32

CAPÍTULO 7

O cálculo dos esforços na base dos silos e depósitos é importante, tanto para o cálculo estrutural como sob o ponto de vista operacional. Seja o depósi* to da fíg. VII-3. Utilizaremos a seguinte non^nclatura: D — diâmetro do depósito S = secçjfo transversal do depósito h f = altura total do sólido armazenado = densidade aparente do sólido P = coeficiente de atrito entre as partículas e a parede do depósito P = aceleração local da gravidade g gc = fator de consistência. superfície hvre do

porede loteroi do deposito ângulo de atrito* orctan força de atrito* ten$Òo*fJif^

oose Fig. VII.3 - Esforços em stios.

Consideremos uma camada de sólidos de espessura ínfínitesimal dh, situada à profundidade h da superfície livre do sólido no depósito. A pressão exercida sobre a face superior desta camada é p„ enquanto a face inferior transmite uma pressão + dp„. A pressão horizontal exercida sobre a parede é p ^ A força de atrito atua verticahnentc dc baixo para cima, sendo igual a pKpv{nDdh). 0 aumento dc pressão dp^ resulta da diferença entre o peso da camada e a força de atrito na parede. Um balanço de forças na camada elemen tar considerada pode ser escrito como segue: S dp f, = —

p S d h ~ ti Kp^ nDdh

jiD^

Dividindo por ^ “ ------- e rearranjando, vem: dh

dp„

= gc

P -

4K p

D

Pv

233

ARMAZENAMENTO DE SOLIDOS

Supondo D, K t \ i constantes no interior do depósito e integrando entre p», * 0 no tôpo ^ P v - P r na base, resulta

~

í

dp. D p 4Kp D p

D H

t

—

—

4Kp

in

^ Sc

P

4Kp

g T c - ”»

Dp

g

4K p

gc

A pressão na base do depó sito pode finalmente ser calculada:

Pb

=•

D p AK p

)

( 3)

Esta é a equaç30 de Jannssen, já confirmada experimentalmente diversas vezesl^l e que permite concluir que a pressão exercida pelo sólido na base de um silo náo aumenta linearmcnie com a altura h r do material armazenado, como aconteceria se ele fosse um líquido. Um diagrama típico mostrando a relaçáO entre a pressão na base e a altura encontra-se na figura VII-4 tirada de um trabalho de Ruddí^l. Um depósito circular de 0,254 mm de diâmetro, contendo cubos de poliestireno de 1/8” recebe uma pressffo máxima na base de cerca de 147 kg/m*. Como acontece com muitos sólidos granulares, quand o a altura do material atinge mais ou menos trds vezes o diâmetro do depósito, os sólidos adicionais praticam ente nâo têm mais efeito sobre a pressáo na base. Se o depósito náo tiver secçáo circular, o diâmetro deverá ser substituído por quatro vezes o raio hidráulico (relação entre a secçâo transversal e o perí metro). O coeficiente de atrito pode ser obtido experimentalmente medindo-se o menor ângulo que um plano inclinado deve fazer com a horizontal para pro vocar o escoamento do material. O coeficiente de atrito p é a tangente desse ângulo. Para materiais granulares escoando sobre concreto armado ou metal, p varia entre 0,35 e 0,551^1. Quando as paredes do depósito nâo sâo verticais, a pressão na base é menor do que a prevista pela fórmula de Jannssen se o ângulo entre a parede e a verti cal íò t menor do que 5<>. Sc este ângulo fôr maior do que 10<^, a pressão será a m o t do que no caso de paredes verticais^"*!. A pressão \«rtical durante a des

carga é 5 a 10% maior do que com o material estático. Es*«záaawnto de silos e depóritos Apesar da tendência dos sólidos armazenados sairem por qualquer abertura pKóxãna do fun do de um silo, consegue-se melhor resultado fazendo a saída

234

CAP í YULO 7

2 0 0

UO

I.S

cfí\tra aos sàtaos no sHo (m) Fig. VH.4 •> Vaiiaçâo d a pressão na b ase de um silo com a altura d os sólidos.

na base, porque a pressão exercida sobre a base é sempre maior do que a pressão lateral no mesmo nível. Por outro lado, convém que a abertura seja central a fím de evitar um aumento do pressâO do lado oposto durante o esvauamento. Geralmente o fundo é cônico ou piramidai, com um ângulo de inclinação um pouco superior ao ângulo de atrito interno do material, a fim de possibilitar o esvaziamento. Fundos mais inclinados nSò oferecem vantagem e, se 0 material fôr coesivo, podem provocar o arqueamento. Na abertura de saída há geralmente uma válvula rotativa para controlar a vazáo. Quando um silo contendo material de fácil escoamento é aberto, o material imediatamente acima da boca do silo começa a escoar e uma coluna central de sólidos desce através do restante da massa circundante que permanece rela tivamente imóvel. 0 escoamento lateral começa na camada superior, onde se forma uma depressão cônica central cujo ângulo de inclinação é aproximada mente igual ao de atrito interno do material. Sc houver alimentação do sólido na mesma vazáo em que se processa a descarga, náo haverá movimentação do sólido jun to à parede e nquan to persistir esta situação. Sólidos coesivos muitas vezes saem dos silos com dificuldade. Uma vez iniciada a descarga, uma verdadeira coluna de sólido acima da abertura de saída desce como um pistfo. deixando no centro um furo central com paredes

235

ARMAZENAMENTO DE SOLIDOS

verticais. Em casos extremos o material só se move quando pressionado por cima ou à custa de vibradores de superfície ou agitadores junto á abertura de saída. O efeito de arqueamento no caso de materiais coesivos pode ser sufi ciente para impedir a descarga do sito. Uma vez iniciada a movimentação do sólido 0 arco se desfaz, mas pode voltar a se formar mais tarde e a descarga é novamente interrompida. Silos de paredes verticais tendem a facilitar o arquea mento em situaçóes como esta. Um meio eficaz de quebrar o arco consiste na injeçSo de ar sob a form a de jato s rápidos de alta pressáo através de bocais^’ 1. O projeto do funil de descarga de um silo nSo é tarefa simples, pois depende do comportamento reológico do sólido armazenado. Quando bem projetado, haverá escoamento fácil do sólido, sem arqueamento ou retenção parcial. O modelo mais simples é o fundo plano com uma abertura. O material sairá pela abertura deixando uma zona morta cujo ângulo com a horizontal, denominado ângulo de atrito interno, é aproximadamente o dobro do ângulo de repouso natural do sólido l^l. Se o funil de descarga relatívamcnte à horizontal fôr côni co ou piramidal, a incUnaçío das paredes iclativamente à horizontal deverá ser aproximadamente igual ao ângulo de atrito interno. Na prática usa-se inclinação de 60<), embora paredes mais inclinadas possam ser especificadas para sólidos de escoamento difícil. Vibradores ou raspadores poderão ser utilizados para pós coesivos. No caso de sólidos fínamente divididos, o ar existente nos poros sofre varia ções dc pressão que eventualmente limitam a vazâO de saída ou causam a fluidizaçâo do sólidol''! *. A injeçfo de ar comprimido na junção do funil de des carga com o corpo principal do silo facilita o escoamento do sólido. Funil de descarga vibrado também se emprega freqüentemente, porém esta prática pode provocar o arqueamento, conforme já foi discutido. Uma saída de área suficien temente grande é capaz de evitar o arqueam ento, mas pode causar um aumento de vazio indesejável. O uso de chicanas com a forma de chapuz logo antes da saída é uma boa solução para controlar a vazio nestes casosl^ ^. Aplicação 1 Um sUo ictangulax ée conciexo. de 2 x 3m. deve armazenai cavacos de madetia até uma altura de lOm. Calcule as pressões vertical e lateral na base do silo. Compare com 0$ valores correspondentes para uma altura de ISm e com as pressões que seriam exerci das po r um líquido com a mesma densidade dos cavacos. Solução Da tabela IV>2 tíra*se s e n o ^ s 0 ,6 4 3 e p o rt an to

Vercap. VIII.

o — 0,35

t/m ’ e

= 36^. Adotando

~

resulta

236

CAPIYULO 7 2x3 s 0.60m 2(2+3)

Raio hidráulico: Diâmetro equivalente:

Z> = 4 r s 2,40 m

Adotando it = 0,40 e ~ = 1, pode-se escrever, de acordo com a fórmula de Jannssen: (2,4)(0,35) f

4(0.217X0.40) ^ \

^ “ 4(0,217)0.40 V l - e "

V

P b = 2 . 4 1 9 ( 1

a) Para

= lOm resulta

PressSo vertical: í>B = 2,4 1 9( 1- 0, 2 35 ) = 1,85 t/m* Pressão lateral : Ph ~ 0,217(1.85) = 0,40 f/m ’ Pressão líquid a equivalente na base: pg S P Ay i . = 0,35 (1 0) = 3,50 t/m»

8c

b) Para A y » 15 m Pb

= 2,14 t/m*

Pft =0,46 t/m* Pg = 5,25 t/m*

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS (1) Cain, W.: “ Earth Pressure, Retaíning Wall and Bíns’^ p. 219, John Wüey & Sons. Inc., New York, 1916. Kctchum, M.W.: “ Walls, Bins and Grain Elevators” , 39 cd., cap. 16, McGraw-HilI Book (2o.. Inc., New York, 1919. Taylor, D.W.: “Fundamentais of SoU Mechanics”, cap. 13, John Wiley & Sons. Inc., New York, 1948. (2) Rudd, J JC.: Chem. Eng. News. 32 (4): 344 (1954). (3) Ketchum , M.W., loc. cit., cap. 16. (4) Ru dd, J.K ., loc. cit. (5) Strauss, W.: “ Industrial Gas Cleaning” , 2? cd., p. 551, Pergamon Press, U.K., 1975. (6) Jenik e, A.W.: “G ravity Flow of Bulk Solids“ , Univenity o f Utah Engineering Expe rimental Station. BuU. 108, outubro (1081). (7) Johanson . J.R.; 'T wo *ph ase^ ow Effccts in Solids Proces^ng and Handling’', CAcm. Eng.. 1 de jane iro: 77 (1979). (8) Wahl, R.: “Effect o f Upstream Discharge on Downstream Processing", CAem. Eng. I>rogr., )íinho de 1981: 76 (1981).

CAPITULO

8

Fluidização de só lido s Muitas operaçOes industriais envolvem a inter*aç3o sólido-fluido e comu* mente a eficácia do contacto entre as faces é o fator preponderante na deter minação do resultado final do processo. Constituem exemplos o aquecimento, o resfriamento e a secagem de sólidos granulares por contacto direto com ga ses, a absorçSo, a lixiviaçSo.e os processos de catálise heterogênea. A fluidização é a melhor e mais moderna técnic a à disposição do engenheiro quím ico para efetuar o c ontacto eficiente entre sóUdos e fluidos, da f a sua importância como operação unitária.

Técnicas de contacto sólido-fluido O contacto entre sólidos e fluidos pode ser realizado por três tipos de operação ou técnicas denominadas: leito fU o leito m óvel leito fbiidizad o

No primeiro tip o de operação, o leito fixo, o sólido em pedaços grandes (S a 10 cm) ou em partículas menores (2 mm) é colocado de ntro de tubos^ ou tanques pelo interior dos quais o fluido circula de baixo para cima ou de cima para baixo através do leito poroso. A impossibilidade de se conseguir um escoamento uniforme do fluido pelo leito, os problemas mecânicos envolvidos

238

CAPItULO 8

na renovaçSo do sólido e os entupimentos frequentes sSo algumas das.desvantagens da técnica de leito fíxo. Porém o defeito mais sério reside nas caracterís ticas desfavoráveis de transferência de calor e massa. Na verdade um leito de partículas sólidas é um bom isolante térniico, o que acaneta grandes variações de temperatura ao longo da secçso transversal do leito, e que sSo responsáveis por conversões médias desfavoráveis em muitos casos de reações catalíticas heterogêneas, por fusões ou formaçSo de clinquer em outros, bem como pela ocorrência de reações laterais indesejáveis em certos casos. Uma modificação é o leito móvel, no qual o sólido em partículas relativa mente grandes é continuamente alimentado pelo topo do leito e removido pela base. O fluido pode subir ou descer pelo leito. 0 sólido move-se como a areia numa ampulheta. Sem dúvida esta técnica introduziu melhorias relati vamente à técnica de leito fixo, mas trouxe também novos problemas de ma nuseio e devaste do sólido e do equipamento, além de não melhorar as carac•tcrísticas de transferencia de calor e massa, que continuam sendo mais ou me nos as mesmas do leito fíxo. 0 leito fhiidizad o é a técnica mais moderna e que representa uma das maio res conquistas da engenharia química no campo das operações unitárias. 0$ últimos trinta anos viram a aplicação ampla desta operação unitária para re solver 0$ problemas mais difíceis de contacto entre sólidos e fluidos. A técnica de leito fluidizado envolve a. suspensão do sólido ftnamente dividido numa conente ascendente de fluido a uma velocidade suficientemente elevada para causar a flutuação e movimentapãO vigorosa das partículas. 0 sistema fluidiza do é uma suspensão que possui a maioria das características normalmente apresentadas pelos fluidos verdadeiros, podendo passar através .dc tubulações e válvulas, e até de um recipiente para outro po r diferença de pressão hidrostática. As características dc transferência de calor e massa são muito melhores neste tipo de operação do que nas anteriores, o que permite muitas vezes eliminar a multiplicidade de estágios para se conseguir um dado resultado, reduzindo assim o custo do investimento. Fluidização As características de um leito fluidizado poderão ser melhor compreendidas se examinarmos o comportamento de um sólido fínamente dividido quando pelo seu interior passa um fluído. Ao atravessar o leito poroso a baixa velocidade, o fluido perde pressão, po rém não movimenta as partículas. À medida que aumenta a velocidade do fluido, a perda de pressão também aumenta, a princípio linearmente e depois mais ou menos com a potência 1.8 da velocidade. 0 aumento da perda de carga do fluido através do leito prossegue até que as partículas sólidas fiquem

f l u id iz a ç

Ao

d e s o u d o s

239

soltas uma das outras- Isto acontece quando a perda de pressSo é suficiente para equilibrar o peso aparente das partículas, isto é , quando ( 1) onde m é a massa das partículas sólidas no leito, p é a densidade do sólido e p ’ é a densidade do fluido. Quando o fluido é um gás tcm*sc p’ « p tanto àP' S ^m 8c

e por

0 ’)

Neste estado, que pode ser caracterizado como leito calmo ou tranQuilo^**\ as características do leito sfo parecidas com as de uma areia movediça. Cada partícula é separada das que a circundam pela fase fluida. O sistema apresenta as características de um fluido e, como tal, cede sob a açffo de qualquer esforço externo, permite a flutuaçáo de corpos menos densos do que o leito, que cau sam até a formaçáo de ondas na sua superfície. No entanto, apesar de estarem soltas uma das outras, as partículas ainda sáo livres para se movimentarem de um ponto a ou tro do leito. Se a velocidade continuar a aumentar, a perda de carga variará de modo apreciável porque a perda por atrito nas paredes é relativamente pequena em comparaçáo com o peso do leito, porém as características do leito poroso continuarão sofrendo alterações importantes. Há primeiro uma cxpánsSó do leito e depois as partículas separam-se uma das outras, começando a se movimentar. Neste ponto a perda de carga pode até diminuir um pouco em virtude do aumento da porosidade e começa propriamente a fluidizaçSO do kito. As partículas passam a se movimentar desordenadamente de modo vigo roso no interior do leito. O termo leito em ebulição descreve bem a situação. De fato, a velocidade do fluido no leito é muito maior do que acima dele e quando uma pa rtícula sólida é arrastada, ela acaba retom ando ao leito, a menos que seja m uito fma. Tudo se passa como se, acima do leito, houvesse uma fase leve em tudo semelhante ao vapor produzido por um líquido em ebuUçáb. Mesmo havendo arraste importante de partículas finas, a maior parte do sólido ainda permanece no leito, daí a denominaçfo fluidização em, bat^lada. que se asa para caracterizar esta.îtuaçSo. A quantidade de sólidos arrastada é inferior a 1 kg/m^ de gás. Se a velocidade do fluído continuar aumentando, a expansáO do leito pros seguirá, sendo possível observar visualmente a existência de regiões com uma concentração de sólidos relativamente alta e de porçõ es de baixa densidade

(• • ) '‘quiescent bed".

240

CAPf rULO 8

que sobem pelo leito mais ou menos como bolhas de vapor no seio de um líquido em ebuliçSo. A porosidade torna-se maior à medida que a velocidade do fluido aumenta e chega praticamente e um, quando o arraste de partículas se tom a importante. Finalmente to do o sólido é arrastado pelo fluido e o leito desaparece do equipamento. Começa nesse ponto a fhtid ização contin ua, que se utiliza industrialmente pa ra realizar o transporte pneumático. Um gráfico em escalas logarítmicas da perda de carga àP do gás através do leito em funçáO da velocidade superficial tem o aspecto mostrado na fig. VIIM. Até 0 ponto L o coeficiente angular da curva é praticamente 1,0, indi cando escoamento laminar do fluido através do leito estático. De Z. até o coeficiente angular é mais ou menos 1,8, indicando regime turbulento. No pon to E o leito ainda é estático, mas a perda de carga do fluido é suficiente para equilibrar o peso do sólido. Neste ponto o leito expande Ugeiramente. No trecho E F a operaçáo é instável e em F, chamado ponto dc fluidizaçáb, as partículas ficam soltas, apesar de ainda estaiem bem próximas umas das outras. Em B tem início a movimentaçáo desordenada das partículas no interior do leito, dando origem a muita turbulência. Como o sólido nSO sai do recipiente, esta operação é denominada fluidização em ba tekda ou fluidizaçãò em fase densa, porque as partículas estão bem juntas umas das outras. Fínalmente, a pa rtir do ponto C a turbulência e a perda de carga aumentam, com o conse quente anaste das partículas, tendo início a fluidização contin ua, havendo escoamento conjunto das duas fases para fora do equipamento. Uma vez que a expansão do leito é muito grande nesta situação, este tipo de operação é co nhecido também como fluidização em fase diluída. Entre os pontos^ e Ca vazão chega a aumentar na proporçã o de 1 para 60.

LC8

Fig. VlH.t - Perda dc carga durante a nuKiuutvav.

FLUIDtZAÇÃO DE SOUD OS

241

À primeira vista poder-se-ia pensar que a fluidízaçSb em batelada só permite obter pequenas concentrações de sólido, dando uma espécie de fumaça ou ne* blina, o que constituiría uma limitaçSo quanto à utilidade prática da técnica de leito fluído. Além disso, poder-se-ia esperar que velocidades do fluido inferiores à de sedimentação livre das partículas previstas pela lei de Stokes ou de Newton já seriam suficientes para carregar as partículas do leito, porém nenhuma destas limitações existe. Leitos concentrados formam-se com muita facilidade e, além disso, a grande concentração de sólidos não provoca um aumento suficientemente grande da velocidade do fluido para arrastar as partí culas do leito, conforme previsto pelas leis da sedimentação. A experiência revela que a velocidade do fluido em tomo das partículas é bem maior do que a do sólido. Costuma-se falar em velocidade de escorregamento, que é a dife rença entre a velocidade média do fluído e a do sólido: Ve=Vf-V,

Os resultados experimentais revelam que esta velocidade de escorregamento é mais ou menos independente da velocidade do fluido e da concentração de só lidos no leitol^l. As partículas (principalmente as pequenas) escorregam pelo gás muito mais rapidamente do que se podería esperar, sendo precisamente este efeito inesperado que torna possível manter altas velocidades do fluido e> si multaneamente, grandes concentrações no leito. Condições de fluidização As condições propícias a uma boa fluidização dependem do estado físico do fluido e das características do sólido, príncipalmente sua densidade e granulometría. Quando o fluido e o sólido têm mais ou menos a mesma densidade (fluidi zação com líquidos) ou quando as partículas são grandes, ocorre z fluidiza ção particulada. As partículas movimentam-se individualmente de modo desorde nado através do leito. O comportamento do sistema é mais ou menos indepen dente do tamanho e da forma das partículas e o próprio percurso livre médio é relativamente constante. Quando um sólido é fluidizado por este mecanismo, não há expansão apreciável do leito estático antes da fluidização. Além disso, a densidade do leito é uniforme. Quando, pelo contrário, a diferença entre as densidades é apreciável, como na fluidização com gases, ou quando as partículas são pequenas, a velocidade do gás no leito é elevada. Num casos destes, observando com cuidado um leito em fluidização turbulenta, veriftea-se que uma parte do fluido passa pelo leito denso sob a forma de bolhas que chegam a ter S cm de diâmetro. O sis tema parece um líquido em ebulição. Este tipo de operação chama-se fluidiza ção agregariva.

242

CAPlI-ULO 8

Se as partículas forem muito pequenas (da ordem de 400 mesh, ou seja, menores do que 10 a 20^) pode haver aglomeração das partículas por coesfo e resultará a chamada fUiidização coesiva. As partículas movem-se através do leito em agregados e o gás escoa sob a forma de bolhas com pouco ou nenhum sólido. Chegando à superfície livre do leito as bolhas rompem-se, lançando sólido para cima do leito. Se 0 leito fôr profundo e de pequeno diâmetro pode haver passagem do gás sob a forma de bolhas com o diâmetro do leito e que resultam da coalescéncia de um grande ndmero de bolhas menores, o chamado “sluggíng”, que deve ser evitado na prática. Sabe-se que uma relação elevada entre a largura e o diâ metro do leito é o fator determinante deste tipo de operação, porém o emprego de partícu las grandes e pesadas agrava a situação. Parece que o número de Froude é um critério importante para se conhecer o tipo de fluidizaçâol^l. Sendo D o diâmetro das partículas, v a velocidade superficial do fluido e g a aceleração da gravidade, o número de Froude é

D g Muito embora nâo haja confirmação experimentai conclusiva a respeito, acredita-se que, quand o F X 1. a fluidizaçâo é particulada, sendo agregativa ou cocsiva quando F>*> 1. Muito se tem investigado sobre as condições propícias a uma boa operação. Em geral o efeito das diversas variáveis pode ser previsto qualitativamente pela lei de Stokes*. Assim é que, na fluídizaçáo dc sólidos com gases, veríflca-se que a densidade do gás é relativamente pouco importante. A mesma velocidade é necessária para fluidizar com ar a um décimo de atmosfera ou a dez atmosfe ras. A velocidade necessária aumenta com a densidade e o diâmetro das partí culas e depende também da forma. Para catalisadores, cujas densidades normais sâo da ordem de 2, as velocidades necessárias sítuam-se na faixa de 1 a 2 m/s. VQuanto à granulometria, verifica-se que a operação é melhor realizada com partíc ulas de 50 a IOOm- Geralmente uma mistura de partículas de tamanhos um pouco variados é melhor. ODm grande quantidade de partículas maiores do que 1 mm o “slugging” é muito pronunciado. O efe ito dc aglomeração começa oconcr com partículas menores do que 30 m- A tabela VIIM fornece os tamanhos de partículas comumente empregados em processos típicos de fluidizaçâot^J.

(*)

Com o s tam anhos de partículas geraimente empregados, a lei de Stok es é aplicávell^l.

PLUmiZAÇÃO DE s O l

243

id o s

As experiências revelam que há um percurso bem definido durante a movi mentação das partfculas no interior do leito. Elas sobem pelo centro e descem ju nto à parede do equipamento. Tabela VIlI-1

(Adaptada da Ref. 32) Processo Craqueamento catalítico (com precipitador eletrostático)

Tamanho (fx) < 20

% média

20-40 40-80 > 80

25 30 35 10

Craqueamento catalítico (com ciclone de dois estágios)

< 20 20-40 40-80 > 80

0 10 60 30

Hydroforming

< 20 20-40 40-80 > 80

0 10 50 40

Coqueifícaçáo

< 80 80-150 150 - 2 5 0 250 - 300 300 - 800 >800

0 5 30 30 35 3

Anidrido ftálico via oxidaçSo do naftaieno (com filtro poroso)

< 5 5-20 20-40 40-80 80-200 2 0 0 -3 0 0 >800

9.5 17.5 10,0 6,5 20,0 32,5 4,0

Gaseificaçáo do carvão (com ciclone de dois estágios)

< 80 80-150 150-300 300 - 800

5 16,5 35,0 38,5

Destilação do xisto

< 80 80-2400 >2400

20 70 4

244

CAPIYULO 8

PROPRIEDADES DOS LEITOS FLUIDIZADOS E CÁLCULOS RELATIVOS À FLUIDIZAÇÃO 1.

Porosidade Ê a relaçãô entre o volume do fluido no leito e o volume total: € =

TfTVr

A porosidade do sólido maciço é zero. Depois dc fragmentado, o leito passa a ter uma porosidade que depende da granulometria e da forma das partículas. O leito estático apresenta porosidade que representaremos por Quando a fluidizaçáo tem inicio, o valor da porosidade do leito recém formado é deno minada porosidade m ínim a Se a fluídizaçSo fôr particulada, tm ^ ^ i n  cidem. À medida que o leito expande, a porosidade vai aumentando. Quando 0 arraste das particuJas sólidas fôr total (fluidtzaçáo continua) a porosidade torna-se igual a um. Desde o inído da fluidizaçáo cm batelada até o início da fluidizaçáo contínua a porosidade aumenta linearmente com o logaritmo da velocidade ou do número de Reynolds baseado no diâmetro da partícula e na velocidade superficial do fluido<^> (fíg. VIII-2): M D V

— diâmetro das partículas = velocidade superficial do fluido . Q

p’ = densidade do fluido fx

B viscosidade do fluido (unidades consistentes)

L09

FLUIDIZAÇÃ O DE SO LIDOS

245

Na fluídizaçío com líquidos é preferível um gráfico em escalas logarítmicas de e em funçáo de Leva e Cathalaí*! recomendam um gráfico di-log de (1 - e y 2.

em funçáo de v.

Velocidade de fluidizaçâo A velocidade superficial v do fluido no leito é calculada dividindo-se a vazáo volumétríca do fluido, pela área da seçáo transversal do vaso onde se encontra o leito, 5(m*): *’ = T A velocidade no início da fluidizaçâo é a velocidade crítica, que ^r á represen tada por Vc- Esta não deve ser confundida com a velocidade Vg necessária para causar a primeira expansáo do leito estático (ponto £* na figura VIII-1). A velo cidade de massa do gás no início da expansáo é G ^- V g p , . Quando a porosidade do leito se toma igual a 1 termina a fluidizaçâo em batelada e começa a fluidizaçâo contínua. A velocidade do fluido nesta atu a ção é a velocidade de transporte. Ha boa concordância entre esta velocidade e a velocidade terminal das partículas prevista pela lei de Stokes, desde que o fluido seja um líquido ou as partículas sejam grandes!^). No entanto, se a fluidizaçáo de partículas finas fôr realizada com ar, o gráfico e vs R e estrapolado até € = 1 pode conduzir a valores da velocidade muitas vézes maior do que a velocidade terminal^*!.

3.

Densidade do sólido É a relação entre a massa e o volume das partículas do leito. Será represen tada por p.

4.

Densidade do fluido E a massa específica do fluido, que representaremos por p’. Se o fluído fôr um gás, é possível relacionar p’ com a pressão P, a temperatura T, a massa molecular e o coeficiente de comprcssibilidade z: P =

5.

P M z R T

Densidade do leito fluidizado É a relação entre a massa total (sólido -f fluido) e o volume total do leito. Será representada por p com índices indicativos da condição do leito:

246

CAPitüLO 8

Pe ~ densidade do leito estático Pm ~ densidade do leito de densidade máxima, ou de porosídade míni ma, que é o leito no início da fluidizaçáo Po densidade do leito nas c o n á i t ^ s de operaçáo com porosídade ç. A relaçáo entre p ^, p e p’ pode ser deduzida como segue: massa de fluido no volume V de leito « eVp* massa de sólido no volume V de leito —(1 — e)Vp massa total do leito = í^fep’ + (1 —e)pj Portanto

Po

= ep’ + (1 - e)p

(2)

Substituindo e por ce ou em resultaráo as expressóes de p^ e Pm respectiva mente. Na fluid ização particulada a densidade i a mesma em todos os pontos do leito. À medida que a velocidade do fluido aumenta, a densidade diminui. Na fluid ização agregativa o leito é formado de duas fases: ^fa se densa con tínua, constituída de partículas sólidas Ugeiramente separadas umas das outras por uma película fluida e a fase leve descontínua, constituída de bolhas de gás que atravessam a fase contínua. À medida que a velocidade do fluido aumenta, a proporçfo relativa das fases muda, porém a composiçáo de cada uma sc man tém praticamente inalterada. Tanto a densidade como a poiosidade da fase densa permanecem constantes e iguais respectivamente a Pm e A densidade da fase leve é pg ssp ’. Os dados experimentais comprovam este fatof’ 1. Há uma relaçSo empírical*®! que permite calcular p„ em funçáo da densi dade do sólido e do diâmetro D ' das partículas em microns: Pm = 0,356 p(log 0 - 1 )

(3)

0 valor obtido terá as mesmas unidades de p. Esta expressáo é válida para par tículas menores do que SOOp. Quando as partículas sáo grandes esta densidade máxima é aproximadamente igual à do leito estático, porém quando elas sáo pequenas, Pm calculado por esta expressão é apenas 50 a 60% da densidade do leito estático. Para misturas de partículas de diâmetros variados, adota-se para D a média volumétrica (ou ponderai) dos diâmetros: rl,0

n _ = / Dd

D^D’v^ j Ddu 6.

/-t.o { ”

Altura do leito A altura do leito, também denominada profundidade, é a distância vertical L entre a placa porosa ou teia através da qual é alimentado o fluido e a superfície superior do leito. A altura do leito estático será representada por Lp. A altura do leito de porosídade mínima é Lm - À medida que a velocidade do fluido vai

FLUIDIZAÇ ÃO DE SÕLIDOS

247

aumentando, a porosidade aumenta, o mesmo acontecendo com a altura do leito. Pata fu\s de nomenclatura, L será a altura do leito de porosidade €. 7.

Relações entre densidade, porosidade e altura 7. /. Cálculo da porosidade em fun ção das densidades A expressão (2) permite calcular diretamente p - p >

(4)

Se 0 fluido fòr um gás, resulta e a s l - Po Para o caso particular do leito de porosidade mínima, pode-se escrever ,

^ p ^ Pm

/e \

e no caso de fluidízaçflO com gás Pm

7.2. Relação entre as densidades p q , Pfji epg

Quando a fluidizaçSo é agregativa a densidade Pq do leito em operação é determinada pela proporçáo relativa das fases densa (densidade p ^ ) e leve (densidade pg). Sejam Vfíx = volume da fase densa (contínua), de densidade Pm Vz — volume da fase leve (bolhas), de densidade p^ -_Ze X = m

Resulta: volume total do leito = Por outro lado, massa da fase densa = Pm massa da fase leve = x Vm massa total do leito = Vm ifim + x pg) A densidade do leito em operação resulta: Po 7.3.

_ Pm *x pç I +x

Relações entre altura e porosidade

Sejam L \ - altura do leito de porosidade €)

( 6)

24 8

CAPítULO 8

L i — altura do leito de porosidade S — secçao transversal do leito O balanço material do sólido no leito permite escrever: - e , ) P = -í-j5 (l - € 2 ) p A$ relações entre as alturas L i e Z>3 e as porosidades correspondentes €i e € 2 sSo as seguintes: 1 - 6|

( 7)

63 = 1 - 1 ^ ( l - € . )

(8)

Estas expressões valem igualmente para o leito estático e de porosidade mí nima. 8.

Perda de carga 8 .Í. No mtcio da fluidização Quando a íluidizaçâO tem início a perda de caâ àPnt ^ suficiente para sus pender os sólidos no leito. Um balanço de forças pode ser escrito e permite calcular dfm^

Sc Sc

L jn S { \ — ^m) (p “ P ) ( 9)

8.2. Em operação normal À medida que o leito expande, sua altura aumenta, mas a perda de carga permanece praticamente igual ao peso aparente do sólido por unidade de área do leito. Isto, porque o atrito superficial das partículas com o fluido supera as demais causas de perda de energia, ou seja, o atrito na parede e o aumento de altura do leito. Para taxas de expansáo do leito superiores a mais ou menos 20%, a perda de carga aumenta, principalmente se o leito fôr de pequeno diâ metro ou para valores elevados da relação entre a altura e 0 diâmetro do leitol^l. Para leitos pouco profundos a perda de carga AP no leito de altura L é porosidade e é essencialmente igual a APm(I _ e ) ( p - p ' ) I 2 . A f m ( 10) Sc Observa-se que a medida de AP é um bom elemento para se calcular a porosi dade e a densidade do leito nas condições de operaçáo, assim como a massa dos sólidos fluidizados: AÍ- = X

FLUIDIZAÇÃO DE SÓLIDOS

AP e = I — • f ( P - P ’)

249

(11)

gc

Po *

ep’ + (1 - e)p

Da expressão (1): m =

àP'S

(12)

P Quando o fluido é um gás, as exprcssOes (11) c (12) podem scr simplificadas e o cálculo da densidade poderá ser feito em função da altura L do leito em operaçSo: 1 ^ (13) àP'S ^

(14)

8 8c

AP

m hP -S P o - ~ i ?— ^

- L s l

8c

(15)

J - L 8c

0$ resultados experimentais de Wilhelm e Kwauk^'^1 e de Leva e coiaboradoresli^l indicam boa concordância entre a perda de carga e o peso dos sólidos, como admitimos até agora, porém Lewis, Gilliland e Bauerl^^l verificaram que a perda de carga medida experimentalmente pode ser até 20% maior do que o peso do leito, fato que atribuiram ao atrito das partículas contra a parede, pois o efeito observado foi muito superior ao atrito fluido. O efeito é desprezível para leitos pouco profundos ( I menor do que 2,6 diâmetros), aumentando à medida que a relação entre a profundidade e o diâmetro aumenta. Chegaram a investigar leitos com L igual a 9,8 diâmetros. Estes resultados parecem lógicos porque, à medida que a relação profundidade/diâmetro aumenta, cresce tam bém a tendência ao “slugging”. Portanto, em boas condiçóes de fluídizaçSo, APé essencíalmente equivalente ao peso do sólido. Só efeitos como o **s)uggíng’* determinam discrepâncias imporlantesh^l. 8.3. Correlações empírícas^*^

.\lgumas das correlações a serem apresentadas valem, tanto para leitos fluidizados, como fixos. Outras, no entanto, só se aplicam a um tipo de leito.

assunto será discutidoem detalhes no volume li.

CAMYü LO

250

8

8.3.1. A correlação mais importante foi feita por

em funçSo de um

número de Reynolds modificado. M sendo apresentada na fig. VU1*3. A Hg. VlIl-4 é uma ampliaçSo das curvas a pa rtir áe R e — 10. O fator de perda de carga / obtido dessas figuras permite calcular a perda de carga em leitos fluidizados de partfculas esféricas, por meio de uma equaçSo de Fanning modificada: Z f l v ^ p' icD

0

(kg/m*)

Para partículas de outras formas geométricas deve-se multiplicar o segundo membro da expressão pelo quadrado do fa tor de forma de Leva ^1= 0 ,2 5 - ^ = 0 ,2 5

~

.

onde sp —área externa de uma partfcula e v p ~ volume da partícula. Os parâ metros de forma s3o aqui representados por a t b. Para esteras, Xi. = l . Valo res de Xt para diversos tipos de materiais sâo apresentados na tabela VIH-2. Observa-se que eles variam entre 1,12 e 3,54, com uma média em torno de 1,4. A expressJo final de AP será: _ I f L p' , (1 A P* Sc D

Fig. VHl.3 -

F a t o r / d c p er d a d e c ar ga

para a equação dc levalte).

(16)

FLUIDIZAÇÃO OE SOUDOS

251

ft»> Dvp' Fig. VÍÍÍ.4 - F a to r/n o regime turbulento.

Esta expressão é utilizada para calcular v a partir dc AP, que se obtém em funçSo da massa de sólido no leito:

S

gc

P

Tabela VIII-2 FATORES DE FORMA (LEVA) Material .\reia média Areia fina angulosa Areia arredondada Cortiça Pó de carvSo Fumos de combustão Mica

Natureza das particulas Irregular Arredondadas Agregados irregulares Partículas esféricas Flocos

1,33 1,50-1,54 1,16-1.20 1,45 1,37 1,82 1.12 3,54

Pode-se observar na fig. VIII-3 que, para valores de R e abaixo de 10, a variaçSo de / com R e é linear em escalas logarftmicas: 100

/ » Re

252

CAPitULOS

Substituindo na expressSb (16) resulta:

2mLv_ gcD^

.2

(17)

As expressões (16) e (17) vaJem igualmente para leitos fixos, caso em que a po ro^dade e a altura $So constantes para qualqu er valor da velocidade e, assim sendo, AP varia apreciavelmente com a velocidade. Apesar disso, há uma certa diferença entre as perdas de carga para leitos fixos e fluídizados cm igualdade de condições, conforme se pode obervar na fig. A porosidade deve ser obtida experimentalmente em cada situaçSo parti cular, mas há dados tabelados para os enchimentos mais comuns. A tabela II-7 apresenta valores de € para anéis de Raschig, selas de Berl e selas Intalox de tamanhos entre 1/2” e 2” . Para partículas de outras formas geométricas, po de-se utilizar a fig. IM 3, que fornece € em função de

8.S.1 Correlação de Zens e Othmer^^h Vaie apenas para leitos fixos. A per da de carga do fluido através do leito é calculada por uma expressáo semelhante à de Fanning, sendo o fator de perda de carga tirado da fig. VUl-6:

A P = J Í Íl ^ ü p = 6-ü£. = i!/Z>t‘l

Fig. vm S ~ Diferença entre os fato res /pa ra leitos fluídizados e fixos. (•)V cr 8.3.5.

(18)

253

FLÜID 12AÇÃ 0 DE SÕLIDOS

Fig. V1U.6 - I-ator dc perda d e carga para a

cquaçSo de Zenz e Othner.

8.3.3,

Correlação de Carman^^K Para escoamento laminar (” S LG â ' ( G \ - '

Para escoamento turbulento

K 100),

09)

100), - 0.1

g cP

\a n /

( 20 )

onde C7 * Vp’ “ velocidade de massa do fluido a ’ * superfície específica do leito (m^/m^) 83.4. Leva e colab otadoresi^l extenderam este tipo de correlação até números de Reynolds mais elevados em leitos fixos: (Wm^) (21) O parâmetro «j) é a esfericidade, definida como a rclaçSo entre a superfície extema da esfera de mesmo volume que a partícula e a superfície externa da partícula; ^ = Ü = 4 ,8 3 6 ^ ^

s

a

254

C A F I tU L O 8

Os valores de / e w sí o tirados das figuras VIII-3, VII1*4 e VlII-7. O valor de n identifica o regime: se laminar. « = 1 e. para regime turb ulen to, n = 2. Varia entre 1 e 2 no regime de transição.

sooo toooo

Fíg.

K / / /. 7 - V a l o r e s d e n p ara a e q . (2 1).

&S.S. Equação de Carman-Kozeny, para escoam ento laminar: (kg/m»)

gcDp

( 22)

O valor experimentalmente encontrado para C é 180. Nesta expressão, é 0 diâmetro de uma partícula com efericídade ^ da partícula real, mas com o mesmo volume de uma esfera com o diâmetro D da partícula. A relação entre estas grandezas pode ser obtida a partir da definição:

O parâmetro de forma b é calculado em função da esfericídade: ^2/3 _ 4 ,8 3 6^.1/3 = 4,836 X a X 4.836 Portanto

ff .1/3 Dp - r ) ' P= - ^( 6

Admitindo X = 6, em primeira aproximação, resulta finalmente D p — > 1 / D

(23)

FLUIDIZAÇÃO DE SOUDOS

2S5

Este diâmetro também costuma ser defmido como sendo o da esfera que tem a mesma relação entre o volume e a superfície externa da partícula conside rada: bD^ r~ ^ : . D p =6 -^ = j^ D í " a /? * “

Como X = 4,836 — ;— , resulta Dn —

^

4,836

.1/3

Se admitirmos para b o valor correspondente a partículas esféricas (— ) o resul tado é idêntico ao anterior:

8.3.6s Equação de Ergun^^^h Vale para qualquer regime de escoamento. A per

da de pressão através do leito é calculada com uma equação análoga à de Fanning, já apresentada no item $.3.2: (18)

Sc^p

onde

y = 2 r - ^

(24)

0 valor de 2f*é dado pela equação dc Ergun: 2 f = 150

+ 1,75

(25)

ti

A perda de carga através do leito poderá ser calculada com a expressSb resul tante da substituição à e T f e R e na equação inicial: AP= 150

u t V

(26) Sc ’ A primeira parcela corresponde âs perdas por atrito superficial do fluido com as partículas sólidas. A segvinda corresponde às perdas cinéticas, provoca das pelas mudanças de direção, expansOes e contrações pelo interior do leito. Assim sendo, para baixos valores do número de Reynolds, a primeira parcela é a única que deverá ser considerada para o cálculo de AP e o regime de escoa mento do fluido é laminar. Para números de Reynolds elevados a segunda parcela predomina e o regime é turbulento. A fíg. VIlI-8 fornece diretamente ic

CAHTULO 8

256

valores de 2 f ' t m funçffo de turbulento para

Re 1 -e

P^ra f —^ < 5 o regime é laminar, sendo

1- e

> 2000, resultando a equação de Burke-Plummer. Para

valores emre 5 e 2000 o regime é de iransiçío.

1 r-

soo

”

T

i

1 \

too — -----

—U

i

eo

60

__

1

40

»

í

-i..

1

1

so

J.

l e
I

-----i

I1

1

í

i

-i

to

a

_l ___

t

J j

6

‘

■

r

i

i 1 ___ jr . 1 9 U ^ “Utyoar ) 1 n r { 1 11 t_L_ 1 1 t 1

1— 1 11 i 1 _____ 1

______________1 ___ __

6

6 0

SO

40

60

OO

20 0

400 600

tooo

Re

t-6 Fig. v m .8 - Valores dc 2 f para a cq. (25).

8.3.7. Equação experim enta/ de Leva e Grurnmer^^^): 0,0243 LG**%®’* X[’’ ÒP = 8c D 1.1

1- e

(27)

Nesta equaçlo, G = Vp ’ = velocidade de massa do fluido X£,= fator de forma, de Leva.

83.8 Expressão modificada de

A fim de melhor correlacionar os dados experimentais. Leva propôs a seguinte equaçsô válida, tanto para leitos fixos, como fluidizados em regime laminar:

im p L e V N * gcD^ n L \ —6e

Af »= taxa de expansáo do leito = — = - - ■ Lc 1- e (fndice e para indicar leito estático)

m

(28) (29)

257

FLUIDIZA ÇÀO DE SO LIDOS

m* — —1 paia leitos fixos e varia com o diámetio da partícula em leitos

expandidos e fluidizados, conforme a correlação da fig. VIlI-9 prepa* rada pelo U.S. Bureau o f Mines. B S

P B

j 1 1

tiutíaxio com

1

-to

n

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1

—

n

■70^

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i

£fgun e Omtnç

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# B cm rm r rWrHafcf) Tm íeifís. O B M e douer ^p ere n s, Yoçoi t SW ntr ■ . - 0 » 9 Í íw n

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1

l 1 1

ÜÁJ

-

30 0

40 0

$00

i

000

:

L - l

êOO

-J L

900

■-

lOCO

O(fJi) Fig. VIU. 9 - Valores de m ' para a eq. (28).

9.

Velocidade crítica de fluidizaçáo No ponto de fluidizaçSo a perda de carga do fluido através do leito é igual ao peso do sólido por unidade de área de secçSo transversal do leito. A veloci dade do fluido nesse ponto é a chamada velocidade critica de fluidizaçã o (v^) e pode ser obtida substituindo na equação (1) o valor de AP • 5 tirado das equações anteriores. 9.1. A partir da equação (16 ) de Leva:

n _ S vc

gc

= J

1= y P

______

X

Sc ^

^

L

y / 7

t

P' . Cj_2_£m)^

(30) y

L „ S \p '

p j 2

0 - e m ?

Lembrando que L m S { \ - €m)p - m, resulta ^'c

1

1 , / /P _ n D ^

(31)

CAPitULO 8

2S8

Esta expressão poderia ser obtida diretamente combinando as equaç^s (9) e (16). O valor de vc terá que ser obtido por tentativas porque f varia com o número de Reynolds que, por sua vez. depende de Vc-

9.2. R egime hminar. A maioria das fluidizações de sólidos com gases tem inicio em regime lami nar e as expressóes de Vc ^ te s casos sáo importantes porque o cálculo poderá ser feito dirctamente, sem tentativas. 9.2. L A partir da correlação de Leva. Combinando as expressões (9 ) e (17), resulta g D ^ ( p -

em

p ’)

200p

(32)

^

9 .ZZ A partir da correlação de Leva modificada. Da (28) tira-se V

, AP

gcDU^ =

200

iiN le I

J

(33)

A P ^ f i \ - e ) ( p - - p - ) L Sc

Eq. (10) Eq.(29)

Lg

Combinando, resulta gZ)“ ( p - p ’) ( l - e )

(34)

V ~

200 u

No inicio da fluidizaçâo m '» 1 c e =

portanto

g D^ ( p - p ' )

em

200 p

1 - em

(35)

9.2.3. Correlação empírica de Leva obtida a partir da equação (35). O incon veniente das expressões apresentadas anteriorm ente para calcular Vçéa necessi dade de se ter o valor de €m, o que, a seu turno, requer o conhecimento de Lm ou Pm- ^ relação (3) para o cálculo de pm não dá resultados satisfatórios. A fíg. VIlMOtôl fornece valores experimentais típicos de em coletados da literatura por Leval^sl, Leva e colaboradores*^^! verincaram que, tanto X^,, como Cm da equação (35) podiam ser relacionados com o número de Reynolds e apresentaram a seguinte relação empírica, válida para Re < 5; Gc = 688 ^

£,1,82 ,0.88

(36)

259

FLUIDÍZAÇÃO DE SOUD OS

OlfJ)

500

Fiz. VtUAO - Valores típicos de

Ge = ^cP' lb/h *ft^, p e p’ em Ib/ft^,/> em polegadas em p em cP. isolando vç e utilizando unidades métricas, resulta

(37) 162,8 rêm m /s.p ep ’ em t/m*,Z) em mm ep e m cP. Para P e > 5 os valores obtidos com esta expressSo devem ser corrigidos oooQ o auxilio da fig. V IIM 1: "Cconigido = *>■« 9.2.4.

(3 8 )

A partir da equação de Ergun. Para regime laminar tira-se diretamenlc

da equação (26): _ g E > p { p - p ' ) 4n 150 p ' (1 - € n t ? 9.2.5.

(39)

Correlação empírica de Miller e Log wimk^^^K A correlação empírica

proposta vale para partículas pequenas (100 a 250 p) com densidade entre 1,1 e 3 5 i/m ^, fluidizadas com gases de densidade entre 0,16 e 1,79 kg/m^. A equação t a seguinte, para unidades consistentes: y =

----------------------------800p

(40)

260

CAPItULOS

Oe Fig. Vm. 11 — Fator dc correção k para a cq. (38).

D é z média volumétrica dos diâmetros: D

Di ò î

A média D/ utilizada é a geométrica, V A —1 ’ Convém observar que estas expressões valem igualmente para outras con dições de operação do leito fluidizado, e não apenas para o infeio da fluidização. Pode haver uma certa discordância entre a velocidade crítica assim calcu lada e 0 valor medido experimentalmente. Isto pode ser atribuído: IP) ao escoamento preferencial das fases em virtude do qual a força de arraste do leito pelo fluido toma-se menor; 29) à ação de forças eletrostáticas (no caso de fluídízação com gases); 39) à aglomeração das partículas; 49 ) ao atrito do sólido na parede do tanque. 10. Eficiência de fluidizaçâo 0-€)"

de 1 -6 6acordo com a eq. (34) iremos obte r uma reta de coeficiente angular m ’ (fig. VIIM2). Da mesma forma, extrapolando a correlação representada pela eq. Se em papel log-log representarmos

em função de

(35) para condições além do início de fluidizaçâo, iremos obter a reta inferior, de coeficiente angular —1. 0 ponto de encontro das duas retas corresponde às condições de início,de fluidizaçâo (v^., 6/n)- A cada valor de e corresponde um valor de v e um de v^. Esta é uma quantidade fictícia. Contudo, ela pode ser considerada como a velocidade suficiente para expandir o leito até a poro-

261

FLÜIDIZAÇÂO DE SÓLIDOS L«0

LPf

Fig. V lil.12 -

£I1c»£ncia de fluidização.

sidade correspondente, porém insuficiente para fornecer às partículas a energia necessária para agitá-las no leito. O afastamento entre as ordenadas pode ser considerada como a medida da fluidização. Um tratamento mais aprofundado será apresentado a seguir. A energia transferida pelo fluido ao atravessar o leito é o produto da vazão pela perda de carga. Assim sendo, se representarmos por —W e -W c energjas correspondentes aos diversos pontos da figura VIIMl e lembrando que, após 0 inicio da fluidização, a perda de carga permanece constante, teremos -W * = VcSòP

Com base nestes valores Leva definiu a eficiência de fluidização^ 77, como sendo a relação entre a energia fornecida ao leito fluidizado em excesso àquela reque rida para provocar a mera expansão do leito c a energia total transferida ao leito: -W-i-Wt) V- vg _ ^ V* r? = -W

V

V

Tirando os valores á e v e v c das expressões (34) e (35) respectivamente, resulta I— (l+m‘)

( 41)

Com base nas diversas relaçOes entre v, v* e Vc, bem como nas relações dispo níveis entre m', e, e* e e o diâmetro das partículas (figuras VIII-9, VIIMO e VIII-13) as figuras VlII-14 e VIII-15 foram p r e p a r a d a s l^ p a r a permitir o cálculo de rj e TVcom um mínimo de dados em cada situação particular.

262

CAPltüLO 8 0.7

. . . .

tà ü - _ , .

■ 3 3 n

T T 3 » r ■ ....... j; Í l

.

} \

■ -

â6

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«Cfodsoòor< í? r « « w -7 r t ' i

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0.2

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OfMKf Fif. VHUS ValoKS dc c»,.

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Oâ 06

1 1

04 —

.S í

— 02 r

2

3

^

b

6

7

6 9 f O l l l 2 l 3 l 4 \ 5

vtiçoMCt rttuztOa»^ X F i g . V U l . 1 4 - Valores da eficiência Jenu idiz aç ío.

Fig. V m .IS - Rdaç âo entre a taxa de expansão c a

efíciência d e fluidizaçâo.

OS

263

PLUIDIZAÇÃO DE $ 0 LIDOS

11. Início da fluidizaçâo continua Ã medida que o leito expande, sua porosidade vai aumentando até que, para e = 1. começa a fluidizaçâo contínua. Para partículas maiores do que 250 m a velocidade de transporte pode ser calculada com as leis de Stokes, AUen ou Newtonl*!. Para partículas menores há um escorregamento das partículas no fluido em movimento. Chama-se velocidade de escorregamento a diferença entre a velocidade do fluido (i») e a velocidade do sólido (i';). A fig. VIll-16 permite comparar velocidades de escorregamento obtidas experimentaimente com as calculadas com as leis da queda livrei^): V - V V - V

006

0 0 6 COO

(42)

*rtal

*queáa iàirip

020

q 3 00 4 0

0 6 0 060 lOO

OítmJ Fig. P / / / ./ 6 - V a l o r e s d c r . c q . (42).

.Aplicação 1 Partículas de alumina de 60 mesh Tylcr devem ser íluidizadas com ar a 4 0 0 ^ e 6 kg/cm* (pressão m anométrica). O leito estático tem uma profundidade de 3,0m e 2,7m de diâmetro, apresentando uma porosidade de 40%. A densidade das partículas sólidas é 3 3 t/m ’ . Calcular: a) a densidade máxima do leito fluido; b) a porosidade (mínima) nestas condições; c) a altura m ínim a do leito fluido: d) a perda de carga do leito de altura mínima ; e) a velocidade crítica d o ar dc fluidizaçâo. Solução A 60 mesh corresponde D = 246m = 2.46 x 10** m

(• ) Ver Clap. II. 3P volume.

264

CAprrULOS

Densidade do fluido:

7(29) = 3,68 kg/m’ = 0.00368 t/m* 0,082 (673)

p ' —

a) Densidade má xim a do leito fluidizado: Pfff = 0.356 (3,5) (íog 246 - 1) = 1,73 t/m*

b) Porosidade m ínim a

c) Altura mínima do leito fluidizado A altura e a porosidade do leito estático são conhecidas, portanto, utilizando a expressão (7): °

i

- o !s m "

“

d) Perda dc carga no Ín(cÍo da fluidização g

Adm itindo — = 1 na expressão (9) . resulta Sc

APff, = O - 0.506) (3500 - 3,68) (3,28) = 5665 kg/m*. ou seja, 0,5665 kg/cm *. e) Velocidade cr/tíc a de fluidização Adotarem os = 1,4 e admitirem os regime laminar. A viscosidade do ar é tirada do MOU (p*14) por cxtrapolaçâo (*): ^ / 752 + 460 500 + 46 0 fÂOOX * ^752"F * ^S00*F Y

Correção decorrente da pressão elevada (Tg ® I40.7<>C e tabela 1*1 da Estequiometria Industrial):

* 37,2 atm tirada s da

T - - ^ - 5 1

=

=0.161

O fa tor de correção tirado d a flg. 1-8 do MOU é praticamenre igual a 1. Portant o jU ^ ^ < .C = 0 .0 3 l6 c F = 3 ,I6 x 1 0 '* kg/m-s Substituindo na expressão (30) resulta: 9,81

(3500 - 3,68) (2,46 x 10'*)* 200 (3,16 X 10-*) (1.4)*

(0,506)* » 0,044 ra/s 1 - 0.506

Verificação do r e ^ e : 2.46J U 0 - ( 0 , ^ 4 H » J » ^ 3,16 X 10'*

1^

2 669 3 X 10" * * y jM 7 (•) Para um gás ideal, p - -- ------------ ---------------, onde M = massa molecular, T - tempe ratura cm

= viscosidade absoluta em g/cm • s, o s diâmetro molecular em cm.

265

FLUroiZAÇÃO DE SOLIDOS

Aplicação 2 Um leito fíuidizado opera atualmente com uma vazão de gás igual a 3 m’/$ e uma altura de 2,60 m . O diâmetro médio das particutas do sólido é 100 m e a densidade do sólido é 2,6 g/cm*. D es â n d o ^ reduzir a altura do leito para 2,20 m. pergunta-se qual deverá ser a nova vazão de gás. A seu ver, qual seria a causa provável da necessidade de $e redtizir a altura do leito? Dados e notas: altura do leito de porosidade nim üna : 1,10 m densidade d o gás de fluidtzação: 2 kg/m ’ adm itir que as operações sejam realizadas com núm ero de R eynolds inferior a 10. Solução Para Re < 10 aplica*se a equaç ão <17):

(1 - e)’ í’

SOOm í »-

gcD'

X? ^

Utilizando o Índice 1 para a operação atual e 2 para a operação modificada, resulta: A/>,

V,

ó,

«,

--- U.)l

.\ f

1 -« ,

Admitindo que a perda de carga não $e altere dc modo significativo com a mudança de vazão e lembrando que Q ^ v S ( S = sccção transversal do leito) resulta:

e.=e. Mas

li

e,

(-í^)’ 1 - e,

( l - e ,) = £.j ( l - «,), portanto

.

*1

I

e,

Cálculo dc e, e e. P;„ = 0.356 (2,7) (log 100 - 1) = 0,96I t/m» 2.7 ~ 0,961 *= 0.645 2,7 - 0.002 L, (I - e , ) = L , ( l - « j ) = X w ( l - < m ) = 1 . 1 0 ( l - 0 ,6 45 )* 0,391 m

Então

= 1-

0,391

=I 2,20

0,391 * 0.8496 2.60 = 0.8223

Sub stitumd o na expressão de Qj resulta fmalmentt: ^

, , 0,8223 ,, 1 - 0.8496 ^ ~ ^ ^ 0.8496 ^ ■ I - 0,8223 "

..

A causa provável de se desejar reduzir a altura d o leito é a porosidad e mu ito elevada nas condições atuais (85%). Isto provavelmente estará acarretando perda exagerada de sólido. Observa-se. por outro lado, que a redução da altura, embora possa trazer algum benefício, não lesolvciá dermitivamenie o problema, pois a redução da porosidade é de qienas um po uco mais de 3%.

CAPI*rUL0 8

266 Aplicação 3

Repetir o s cálculos feitos na ilustração 2 utilizando agora a expressão (31) para as duas condições de ope ração mencionadas. Solução Na situação atual: Com a nova vazão;

\S0~n

* 1 ~ e,

150 M

’ 1-

V,

Dividindo membro a membro e lembrando que ~

Q,

, resulta:

Aplicação Um catalisador constitufdo de p artículas esféricas de 50 p e densidade 1,65 t/m ’ deve ser utilizado num reator de leito fluidizado que vai operar a 480 A velocidade à qual tem inicio a fluidizaçlo co ntinua. c) A porosidade do lei to quando a velocidade superficial fõr a média das velocidades calculadas cm 0 e õ. d) Que tipo de fluidização está ocorrendo? Solução a) Os autores em referência recomendam utilizar a equação (31) adotando para tm o mesmo valor da porosidade do leito estático obtido da fíg. IM3 para leito frouxo de partfculas esféricas (0.42): 9,81 (1650 - 3,36) (50 x IO'*)*

(0,42)>

^

-------- 150(0.027 Í0 -1 ----------Este modo dc proceder despreza a expansão do leito durante a fluidizaçâo. 0 que é razoável se ocorrer fluidizaçâo particulada. Se a expressão de Matheson fõr utilizada pa ra se o bte r a porosidad e o res ultado será discordante deste q ue obtivemos:

Da (2):

Pm = 0.356 (1,65) (log 50 - 1) = 0,41 g/cm* 1.65-0,41 em=TT:^-TTrr:^=0.75 1.65 -0,00336

Observa-se uma discrepância considerável entre este valor e o da porosidade do leito estático utilizada po r Foust. b) A fluidizaçâo toma-se contínua qu an do a velocidade do fluido iguala a velocidade de sedimentação livre das partículas dada pela lei de Stokes, pois as partículas sendo pequenas, o regime de decantação é viscoso. Começa a í o transporte do sólido para fora do leito. A velocidade será:

g (P - P’) D*

18p

9.81 (1650 - 3,36) (50 x 10 '*)’ = 0,11 m/s 18Í0.02X 10-»)

FLUIDIZAÇÃ O DE SO LIDOS

. „

c) Para v » lugar de

267

0,00172 + 0.11 ■' = 0,056 m/s calcula-sc t a partir da equação (31) com v em :

1

150(0.056) (0,02 X 10‘ ») 9.81 (1 6 5 0 - 3,36) (5 0 X 10*‘ )' e * 0,815

(81,5%)

d) O núm ero de Fro ud é provavclmenie uma indicação do tipo de fluidização. Utiliza*se a velocidade critica para o cálculo. Se o resultado fôr inferior a 1. pode-se esperar que a fluidização seja particulada. Dg

(0.00172)» = 0.0060 ( 5 0 x 1 0 -‘ ) 9 , 8 I

11. Transferência de calor em leitos fluídizados Uma das grandes vantagens da técnica de leito fluido é a uniformidade de temperatura em todos os seus pontos. Isto se deve à alta condutividade térmica aparente do leito. As partículas sólidas atuam como transportadores muito efícientes da enerâ térmica de um ponto a outro por causa de sua grande mobilidade no leito. Apesar de ter havido muito trabalho experimental a respeito, a concordância entre os resultados náo é boa. Mickley e Trillingl**^ trabalhando com partí culas esféricas de vidro de 50 a 500 /i fluidízadas com ar a velocidades entre 0,25 e 4,5 m/s, obtiveram leitos de baixa densidade (porosidade entre 47 e 91,4%) nos quais os coeficientes dc transferência de calor variaram entre 50 e 600 Se 0 gás escoasse nas mesmas condições do trabalho experi mentai, mas sem sólidos, estes valores estariam entre 5 e 20 U.M. Para um tubo de 73 cm de diâmetro e 1,27 m de comprimento, aquecido intemamente, a correlação dimensiona] obtida foi a seguinte: .238 f d _ A = 6,4831 I (UJ^.) (43) Trabalhando com leitos de 1 a 4” de diâmetro, aquecidos através da parede, obtiveram R l - e ) p p ’ v1®-263 (44) (U.M.) Dp em

cm, v (velocidade superficial) em m/s, p e p’ em t/m^. A concentração de sólidos, (1 — e) p, na primeira conelaçâo variou entre 0.06 e 1,3 i/m^ e, na segunda, entre 0,05 e 1,1 t/m®.

(• ) U.M. (unidades métricas) repre senta kcaI/h-m**<>C.

CApfruLos

268

MÜIer e Logwwuk***^ obíiveram coeficientes entre o leito e a parede variando de 200 a 1000 U.M. A correlação indicava que os coeficientes eram proporcionais ao diâmetro das partículas elevado à potência 0,2. Dow e Jakob^**l obtiveram coeficientes da ordem de 100 a 850 U.M., ou seja, cerca de 100 vezes o valor encontrado no caso de gases escoando sem partículas sólidas. Fluidizaram um catalisador ' ‘Aerocat**, coque finamente dividido c feno em pó com ar em leitos de 2” c 3" de diâmetro. O aqueci mento foi feito com vapor condensando por fora do leito. Operaram com fase densa (e = 0,53 a 0,69) a velocidades de massa entre 200 e 1000 kg/lrm*. O diâmetro Dp das partículas variou de 0,0027 a 0,0067” e a altura do leito entre 4,3 e 35,8 cm. A correlação obtida e que dá resultados com precisão de ± 20% é a seguinte (Cp e Cp são as capacidades caloríficas do sólido e do fluido respectivamente c D é agora o diâmetro do leito): hD

= 2,44

Dvp’V.so

0.6S

D Dr 'P /

/ pCn W S \ ^ ’^P

(45)

A explicação dada por Jakob para o alto valor do coeficiente de transferência de calor entre o leito c as paredes relativamente ao coeficiente gás-parede é a de que as partículas destroem a camada laminar junto à parede. Na verdade a simples transferência de calor entre o sólido e a parede não podería explicar toda a diferença encontrada. Isto encontra confirmação no fato de que o coefi ciente nâo é afetado peta condutividade do sólido. 12. Transferência de massa em leitos fluidizados As experiências de transferência de massa realizadas em leitos fixo s envol veram a secagem de partículas de catalisador celite com ar, a vaporizaçâo de naftaleno no ar, em COi e e a lixiviaçâo de solutos contidos em partículas de celite. As correlaçóes mais satisfatórias utilizam o fator definido como segue Pb , /«

'

5-^0.6 7

(46)

V

kc

= coeficiente de transferência de massa (kg/h*m* ‘kg/m*)

Sc

= M = P = = í>

p S i

* nümero de Schmidt

difusividade molecular do componente A através do inerte B viscosidade do componente A densidade de A média logarítmica das pressóes parciais do inerte B nos pontos entre os quais está ocorrendo a transferência

269

FLUDDIZAÇÃO DE SOLnXJS

P = pressão tola) V = velocidade superficial do fluido (kg/h*m*)

Wilke e Hougenf^^ 1obtiveram as seguintes correlações: Para R e entre SO e 250: Para R e > 350:

= 1,82 • R e"^'^ * j„ = 0,989 •

(47) >

(48)

Para leitos fbiidizados existem as correlações de Resnick e White, McCune e Wilhelm, entre outras, mas a concordância entre elas não é boa. Os trabalhos de Chul**l parecem ser os melhores disponíveis até o momento. Nas expe riências realizadas por Chu a porosidade variou entre 25% e 97% e o diâmetro das partículas entre 0,8 e 13 mm. O número de Schmidt variou de 0,6 a 1400. As correlações obtidas são as seguintes Para 1 < R e < 3 0 \

/ m = 5,7 ^

Para 30 < 7 ? e < 5000:

/ m = U77(

Re

1- e / ' R e V°*'*‘* >1 - e /

(49) (50)

_Dl,vp’ P

de mesma área externa que as partículas do leito =

a ^

i P = diâmetro das partículas)

VANTAGENS DA TÉCNICA DE LEITO FLUIDIZADO O emprego generalizado da técnica de leito fluidizado teve início com os processos de craqueamento catalítico de naftas e outras frações de petróleo, nos quais as necessidades de um controle perfeito de temperatura e dc se obter coeficientes elevados de transferência ;je calor e massa eram essenciais. Hoje muitas outras indústrias utilizam a fluidização devido às excelentes caracte rísticas do contato fluido-sóiido obtidas, além de que, em certos casos, a perda de carga é menor do que em leitos fixos de mesma capacidade. As principais vantagens dos leitos de sólidos fluídizados podem ser resu midas como segue: 1. Área especifica do sólido exposta ao flu ido m uito m aior em leito fluidizado do que em leito fixo porque as partículas podem ser bem menores. Isto promove um contato muito mais íntimo entre as fases, o que favorece as transferências de calor e massa. 0 volume dos equipamentos cuja operação é controlada por estes processos de transporte poderá sofrer redução apre ciável em decorrência deste fato.

CAMYULO 8

27 0

2. Grandes velocidades de reação são conseîdas em leito fluidizado, encontraiido>se justamente neste fato a principal justificativa para a primeira aplicação importante desta técnica na indústria do petróleo. Em processos exotérmicos, nos quais a eliminação de pontos quentes**! é conseguida quase integralme^tc com o emprego de leitos fluidos em virtude da granulometría fina e da turbulência no leito, a conversão chega a ser de 2 a 10 vezes maior do que em leitos fíxos de igual massa. Mas há uma díftculdadc associada com a mistura longitudinal nos reatores de leito fluido e que às vezes anula a vantagem conseguida com a maior velocidade, podendo provocar ainda a ocorrência de reaçOes laterais. 3. Um leito fluido caracteriza-se por apresentar uma condutividade térmica bastante elevada comparada com a do gás. As razões disto já foram discu tidas. Combinado com o transporte extremamente rápido de partículas entre os diversos pontos do leito, isto garante uma uniformidade pratica mente absoluta da temperatura no leito, mesmo que haja pontos que libe rem ou dissipem energia muito além da média, que s2o os chamados *'pontos quentes'*, tSo indesejáveis em leitos fíxos de catalise. Estes pontos sSo vLrtualmente eliminados com a técnica de leito fluidizado. Prova disto é que a temperatura nos regeneradores catalíticos é mantida constante, com variações da ordem de em leitos fluidos de até 15 m de diâmetro por 7 m de altura. Os sistemas fluidizados estão sendo aproveitados como meios refrigerantes em reatores nucleares e até como fluidos de trabalho nas usinas geradoras com turbinas a gásl^^l. 4. Os coeficientes de transferência de calor entre o leito e as paredes do equipa mento ou dos tubos imersos no leito sSo extremamente favoráveis em con traposição ao que ocorre nos leitos fíxos, nos quais a transferência de calor é um problema de difícil solução. 5. Uma vez que o leito fluidizado se comporta como um líquido, seu trans porte para dentro ou para fora do equip am ento é fácU. podendo escoar até por gravidade en tre dois tanques ou passar através de válvulas. 6. Conseqüência da anter ior é a facilidade com que i energia térmica po de ser transportada. As partículas podem ser retiradas do leito com facilidade e aquecidas, para depois retornarem ao leito a fím de aquecer o fluído em reação. DESVANTAGENS DOS LEfTOS FLUIDIZADOS Apesar das vantagens que oferecem, os leitos de sólidos fluidizados apre sentam algumas desvantagens:

(*) Ver 3.

FLUIDIZAÇÃO DE SOLIDOS

271

1. A agitação violenta do leito tende a homogeneizar suas propriedades. Assim, por exemplo, é impossível manter um gradiente axial de temperatura ou concentração no leito, a nSo ser com o uso de leitos muito profundos e porisso difíceis de operar. O ‘*slugging'* pode ser bastante severo nestes casos. 2. Não se p ode pré-fixar a posição de uma dada partícula sólida no leito, num dado instante. ísto significa que uma partícula rec^m introduzida no leito pode sair imediatamente pelo topo sem desempenhar sua função ou receber o tratamento a que se destina. Em contraposição, partículas já esgotadas podem fícai recirculando no interior do leito. 3. O atrito é severo, produzindo m uito pó que é arrastado do leito. Isto acar* reta duas dificuldades: I? ) reposição constante do sólido; 2^) emprego de equipamentos para limpar o gás que sai do leito e cujo custo pode ser muito elevado. 4. A erosão d o equipamento é severa por causa da grande energia cinética do sólido. É influenciada pelo tamanho, forma, velocidade e dureza das partí culas. 5. A desintegração do sólido fluidizado constitui problema sério. Ledouxl*'^! sugere uma expressão para calcular uma velocidade superficial limite, abaixo da qual a desintegração é desprezível. Remanejada e adaptada, a expressão é a seguinte: Vfi = 7 .3 2 x l0 -^ p £ » g (51) ^ = velocidade limite de desintegração (m/s) p = densidade do sólido (t/m *) D ~ diâmetro das partículas (cm) g - aceleração da gravidade (m/s*) 0 . O consumo de energia para a operação de um leito fluidizado é maior do que no caso de um leito estático de mesmo peso porque a perda de carga é maior. De fato, o leito só fluidiza quando a perda de pressão se toma igual ao peso do sólido por unidade de área. Entretanto, como as conversões são maiores em leito fluido, menor quantidade de sólidos é necessária para uma mesma con>«rsão e por isso o consumo de energia para uma dada conversão poderá ser menor. 7. O tamanho do equipamento (reator, secador, etc.) que opera com leito fluido é maior do que o correspondente estático. APLICAÇÕES DA TÉCNICA DE LEITO FLUIDIZADO Apesar de algumas aplicações já terem sido mencionadas, faremos uma relação das mais importantes, dando, a título de ilustração, as características operacionais de algumas delas.

272

CAPfrULOS

A. Indástria do petróleo Cronologicamente esta apHcaçSo vem em primeiro lugar. 0 craqueamento catalítico, introduzido na indústria do petróleo em 1937, superou o craquea mento térmico que até cntâo era o único realizado. Deu gasolina de maior octanagem e óleo de aquecimento, reduzindo bastante os sub-produtos que eram os óleos combustíveis pesados. Contudo, a complexidade e os altos custos de instalação e manutenção dos equipamentos intermitentes utilizados, logo exigiram pesquisas que levaram ao uso dc leitos móveis de catálise. Pensou-se no transporte pneumático, mas a mistura sólido-fluído era muito diluída (15 a 30 kg/m^), o que conduziria a reatores muito grandes. Além disso o catalisador aglomerava e perdia suas propriedades com freqüéncia. Estudos realizados independentemente pela Siãndãid OiJ Development Co. (hoje Esso Research & Engineering Co.) e por W.K. Lewis e E.R. Gillíland condu ziram à atual técnica de leito fluido. Maiores concentrações de sólidos foram conseguidas. Ajustando a granulometria do sólido à velocidade do fluido, a primeira instalação foi montad a em 1942. Mais 31 foram construídas durante a guerra e até 1956 mais 123 foram postas em funcionamento. O óleo vaporizado é introduzido no reator, que opera à temperatura uni forme dc 500<^C, juntamente com a quantidade apropriada de catalisador. O tempo de residência do fluido no reator é de mais ou menos 20 segundos. Os fínos do catalisador saem pelo topo do reator, sendo captados em ciclones. Uma parte do catalisador é continuamente retirada pelo fundo e transportada com ar quente para o regenerudor, onde o carbono depositado sobre as partí culas é queimado a 600<>C, também em leito Huidizado. A temperatura no regenerador é controlada de modo a manté-la constante dentro de ± 3<>C. O catalisador regenerado volta para o reator. O ciclo com pleto de operação é de 10 minutos. Um esquema da instalação acha-se na figura VlII-17. Outra aplicação importante na indústria do petróleo é a destilação do xisto betuminoso. B.

Aplicação na indústria química Desde 1945 inúmeras pesquisas, seguidas de desenvolvimento tecnológico, no ramo catalítico da indústria química resultaram em sucessos comerciais importantes com a aplicação de leitos fluidos. A ustulação da pirlta para produzir SO3 e as calcinações a altas temperaturas foram tentadas c. apesar dos problemas enfrentados, há hoje em dia mais de uma centena de unidades em operação estável. A gaseificação do carbono com COj (C + CO 2 -► 2CO) foi feita por Lewis, Gilliland e McBridel**! à pressão atmosférica no intervalo de temperaturas

273

FLUIDIZAÇÃO DE SOLnX)S

funos

Fig. VIlI.l 7 - Ciaqueador catalítico

de leito flutdizado.

entre SOO^C e 1 lOOOC. A síntese de hídrocarbonetos a partir de CO e Hj tam bém tem sido realizada em leito fluidizado. A queima do carvão pode ser feita em leito fluido, assim como a conver são do SO3 em $0 3 . A calcinação do calcáreo também constitui uma aplicação importante desta técnica. Daremos a seguir alguns dados de operação da ustulação de piritas, do sulfeto de zinco e da calcinação do calcáreo. I. Ustulação de piritas

A ustulação de piritas é realizada comercialmente em leito fluidizado para produzir ácido de cozimento de celulose de alta concentração de SO^. O siste ma utilizado é o “Fluo-solids”, instalado em Berlin (New Hampshire) pela Brown Companhy cm 1952. Esta instalação tem uma capacidade de 9000 t de enxofre por ano e está em operação estável desde sua implantação. O leito tem Sm de diâmetro por l,S0m dc profundidade. O casco do equipa mento é de aço revestido com refratário. Uma placa perfurada horizontal, também de refratário, serve para distribuir uniformemente 0 ar através do leito (fíg. Vni-1$). A matéria prima é a pirrotita (Fe^Sg) obtida por flotação de concentrados de cobre. A lama, com 73% de sólidos e 27% de água, é bombea-

274

CAHtULO 8

Fig. VIlí.lS - UstulaçSo de piiita s cm leito fluidizado.

da para o reator sem maiores dificuldades e o sólido é fluidizado com os gases de combustSo do óleo. Durante a reação o enxofre passa a $02 e o ferro, a Fea04. Dados de operação: ar: l,7m^/s sólido seco: 75 t/24h lama com 73% de sólido: 4,28 t/h água para controle de temperatura: 9,5 C/h água total alimentada: 25 £/m ín condições no leito: 875^0 velocidade espacial (gás seco): 0,34 m/s (0,46 em base úmida) análise dos gases na chaminé: SO2 13%;SOj 0,2%;O2 1,0%;N2 85,8%.

2.

Ustulação do sulfeto de zinco

A primeira unidade foi montada em Arvida (Quebec) em 1950 pela Brown Co. para a Alcan. Utiliza concentrado de ZnS obtido por flotação. Consta de um reator de 6,70m de diâmetro, sendo l,8Sm a altura do leito, que opera a 4650C. Há ciclones, lavador, prccipitador Cottrell e uma caldeira de recupe ração. No leito o enxôfre existente no sulfeto é reduzido de 31 para 0,3%. Utili za-se 30% de ar em excesso, 0 que acarreta uma redução de $02 nos gases até

f l ü id iz a ç a o d e sôLroos

275

10 a 12%. Depois de limpos, os gases vâío para a fábrica de ácido sulfúríco por contato, com capacidade para produzir lD0t d e H 3 SO4 100%por dia. 3. Calcimção do cakáreo

£mprega'Se um reator de múltiplo estágio com cinco compartimentos ope

rando respectivamenle a 725^0, SSO^C, lOO^C e 3000C. O diâm etro é de 3,70m. Produz 100 t/dia dc cal de excelente qualidade, com um tcôr de CO 2 residual de 0,6%. 4. Pelotizaçõo

O sólido original é CaCOs precipitado, com partfculas de 30/i de diâmetro. É submetido a secêm, depois calcinado a CaO num reator “Fluo-solids" e finalmente pelotizado no mesmo reator. A peiotizaçáo é conseguida com NaOH ou Na^COa, que fundem a 92QOC. A superfície dc cada pelota, ao ser revestida com NajCOj. toma-se pegajosa e vai crescendo durante a operação. O crescimento das pelotas é controlado pela maior ou menor proporção das partículas finas que se encontram presentes no leito fluidizado. C. Aplicações na petroquímica A produção de anídrido ftálico a partir de xilol ou naftaleno é realizada em leito fluidizado. No processo Lurgi o catalisador é areia fina. O negro de fumo tambdm é produzido em leito fluído e muitas outras apli cações desta técnica têm sido introduzidas continuamente na indústria petro química. A reação do metano com óxído de cobre ou de ferro depositados sobre süica gel para produzir CO e H2 é outra aplicação importante. Foi estudada pot Lewis, GUUland e ReedO* 1. A reação primária é a seguinte: CH4 + CuO

CO + 2 H2 + Cu

Conversões de metano de até 94,6% são conseguidas, com uma seletividade (quanto à reação primária) de 92%. A oxidação do etileno para produzir óxido de etileno também é realizada atualmente em leito fluidizado com resultados bastantes favoráveis. O. Aplicações na m eta iu r^ A ustulação de minérios de ouro é uma das primeiras aplicações metalúr gicas. A redução de minérios de ferro em leito fluido é de tal importância que os entusiastas prevém 0 desaparecimento do alto forno a médio prazo. A pelotização de minérios tem sido realizada em leito fluidizado, conforme já foi mencionado.

276

CAPitULO 8

E. Fabricação do cimento A fabricação do cim ento em leito fluidizad o tem sido realizada com sucesso e, além disso, o controle da poluiçáo é feito com facilidade, pois o SO2 produ* zido na queima do óleo reage com 0 calcáreo formando sulfato de cálcio, que é um composto obrí^toríamente adicionado ao cimento para controlar a pega.

F. Aplicações diversas A secagem de sólidos em leito fluido é uma operação unitária que tem sido realizada com grande frequência, oferecendo vantagens em relação às técnicas convencionais. O con tato de dois sólidos é realizado de modo muito mais eficiente em leito fluidizado do que em leito estático. A limpeza de gases, visando remover poeiras c névoas, é uma aplicação mu ito interessante da técnica de leito fluidizado. 0 $ primeiros estudos foram feitos por Meissner e Mickleyl^^l. A remoção de goticulas de ácido nas fábricas de ácido sulfóríco é particularmente importante. Sabese que as condições de fluidtzação ideais são conseguidas quando as partículas são de tamanho mais ou menos uniforme, evitando assim grandes diferenças entre suas velocidades terminais de queda livre. Caso contrário, haverá elutríação, sendo as partículas mais fmas arrastadas do leito. Leval^^l mediu a velocidade de elutríação em leitos com partículas de dois tamanhos diferentes, verificando que um leito fluido nestas condições comportase como uma mistura dc dois líquidos com volatüidades diferentes. As part/culas finas correspondem ao liq uid o mais volátil, sendo ex pe lido do leito mais facilmente que as outras. Lei semelhante à de Henry apiica$e ao leito flu idizad o: as conce ntraçõe s das partículas de uma dada granulometria no leito e no gás que atravessa 0 leito guardam entre si uma relação constante. Assim sendo, se um gás limpo passar pelo leito, as parti' cuias finas serão arrastadas. Por outro lado, se um gás carregado de poeira atra vessar 0 leito , haverá passagem de p ó do gds para 0 leito até ser atingido 0 equilíbrio. Um leito fluidizado desempenha então 0 papel de uma coluna de retificação. 0 grau de separação desejado depende da altura do leito. Partículas de ai^la e pequenas esferas de vidro são utilizadas pata remover a neblina de H2SO4 arrastada pelos gases nas fábricas de ácido sulfúrico. Para finalizar, mencionaremos um m edidor de vazão baseado na técnica de leito fluido. Um tubo de vidro graduado é enchido com partículas sólidas menores do que um décimo do diâmetro do tubo. 0 escoamento do fluido provoca a expansão do leito. Conhecida a profundidade do leito, calculase a vazão do fluido.

FLUIDIZAÇÃO DE SÓUDOS

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QUESTÕE S PROPOSTAS VI II.l. Um reator ca talítico deverá operar em leito fhiido à pressão manom étrica de 3,9 kg/cm* e 500<>C. O reator propriamente dito terá 3,10m de diâmetro, deven do funcionar normalmentc com 12 toneladas de um catalizador com partículas esféricas de densidade 2,65 t/m *. O próprio gás em reação será utilizado para fluídizar o leito. Calcule a altura mínima que deverá ter o reator, com base nos se guintes dados e notas: 1) Propriedades do gás nas condições de operação: massa molecular média 54. viscosidade 0.061 cP. 2) Peso e ^ c íf ic o aparente do leito estático: t/m ’ . 3) Densidade d o leito de po ioa da dc mínim a (determ inada experimentalmente): 1,25 tfm*. 4) Va zio de gás nas condições de escoamen to: 600 0 m*/h. V ni.2. Uma reação catalítica h eterogênea vai ser realizada em leito Huidizado- A densi dade do gás durante a reação é 2.3 kg/m ’ a 3 0 0 ^ e pressão de 2 ata. A densidade do catalizador é 3,9 tfm* e suas partículas são esféricas com diâmetio de SOm Trinta toneladas dc catalizador serão empregadasem regime permanente- Pensa-se em utilizai um reato r com 3m de diâm etro para processar 20 000 Nm^ de gás por hora. Qual deverá ser a altura mínima do reator? Você tem algum comentário a fazer? Seja quantitativo na resposta. Dados adicionais: Viscosidade do gás nas condições de operação: 0,03 cP Densidade aparente do leito estático: 1,41 t/m ’ VIII.3. Um reator catalítico de leito fluido está sendo projetado com 3m de diâmetro para operar com um catalizador co nstituíd o de pa rtículas esféricas de l/ 5m m de diâmetro e densidade 2.7 t/m*. Quinze toneladas de cataliza dor serão empregadas durante a operação normal do reator, sendo a fluidização realizada com o gás em reação a 5 ata e 550®C. Calcule a altura mínima que deverá ter o reator para manter uma vazão de gás dc 6000 m ’ /h. São dados: Viscosidade do gás: 0 05 cP Massa molecular média do gás; 52 Peso específico aparente do leito estático: 1,3 t/m* (Resp. 3,64 m). VIM.4. Uma fábrica de fertilizantes está rend o projetada para produ zir 10 t/h d e superfosfato com partículas esféricas de 200s< dc diâmetro e densidade 2,4 t/m*. A se cagem do fertilizante será realizada com ar quente a 80*^C e 1,05 ata num secador de 2,50m de diâmetro. Calcule a vazão mínima de ar necessária para fluídizar o leito de secagem, sabendo que a operação será realizada à razão de 15 bateladas por dia de 24h. Calcule também a altura do leito qu an do a vazão dc ar fô r 30% maior do que a vazão m ínima calculada anteriormente. VIII.5. Dezessete toneladas de um catalizador com partícu las esféricas de ISO micro nse densidade 2.89 t/m* são fluidizadas com ar a 380*K^ e 2.8 ata. A densidade do leito estático é 1,41 t/m*. O leito em operação tem 2,60m de diâmetro e 3,10m de profundidade. Calcule a vazão de ar necessária para fluídizar o leito nestas condições. V tn.6 . A ustulação de concentrados de sulfeto dc zinco obtidos po r flotação da blenda é realizada atualm^te em leito fiuidizado. Admitindo que as partículas tenham 50^ de diâmetro e que a operação seja realizada a 8 7 0 ^ e 0.27 atm (pressão manométrica), calcule a densidade do leito fiuidizado quando a velocidacle super ficial do gás fôr igual a 0,3 m/s- A densidade do sólido é 1,44 g/c m ’ . Calcule

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lambém a velocidade cr/’tíca de fluidizaçà^ e a velocidade necessária para iniciar o transporte pneum ático do sóUdo. O ^ás poderá ser adm itido como sendo 80% de N , e 20% de S O ,, com viscosidade 0.04S cP. Você acha adequada essa veloci dade? Em caso negativo, recomende u ma velocidade que lhe pareça mais razoável. VUI.7. Um leito fluido tem 2,S0m de diâmetro po r 3,00m de altura quando fluidizado com ar a 47CKHT e 3 ata. O diâmetro médio das partfculss sólidas é 0,2mm. sua densidade é 2,7 t/m* c a esferícidade é 0,82. Calcule a vazSo de ar, em m*/h. sabendo que o peso t ota l de sólido no leito é IS toneladas. Vin .8. Um leito poroso de partfculas sólidas, com 30cm de profundidade e 80cm de diâmetro será fluidizado cemt ar a 24^C e 0.2 atm de pressão efetiva. As partí culas têm 0,3mm dc diâmetro médio e sua forma é o da areia angulosa uniforme. A densidade do sólido é 1,73 t /m ’ . Calcule a vazâb de ar necessária para iniciar a fluidização. Calcule também a expansão do leito quando se usar uma vazSo de ar qu atro vezes maior do que a dc início de fluidizaçâo. V21I.9. Uma reação catal ítica indusuial vai ser realizada cxperimen talmentc em leito flxo com um catalizador magnético. As partículas do catalizador têm esfericidade 0.43 e densidade 4,6 t/m’. O reator a ser empregado deverá ter IScm de diâmetro por 3Scm dc altura. Os estudos de laboratório indicam que as partículas do cataliza dor deverão ter o me nor tamanho possível, porém a qued a de pressão através do leito será limitada a um máximo de 700mm de C.A. A velocidade espacial a ser utilizada é de l20m* de gás/ (m* de catalizador).h. a viscosidade do gás nas con dições de operação é 0,0 18 cP e sua densidade é 2,07 kg/m’ . Calcule a grânulo* me tría do catalizador que se deverá empregar. VllI.lO. Sopra-se ar à temp eratura dc 90*^C e pressão m a n ^ é tr ic a de 0,34 kg/cm* a uma vazão cm massa dc 400 kg^, através de um reator construído com dez tubos de 2 1/2” de diâm etro interno e 3m dc comp rimento dispostos em paralelo. Os tubos são enchidos com cilindros de argila (densidade 2.S1) de 18mm de diâmetro por 18mm de altura. Verifleou-se que em cada tubo do reator cabem mil cilindros. Calcule a perda de carga através do reator operando nas condiçõcsdescrítas. Qual é a vazão necessária para fluidizar o leito? (Resp. Leva 1070, Ergun 982; 2100 kg/h). VUU l. Vinte e cinco quilos de resina uocadora de ions, com partículas esféricas unifor mes de 2,2mm de diâmetro e densidade 1,1 g/cm ’ , devem ser fluidizados com 1,1 m ’ /h dc água a 21<>C. O ki io produzido p oderá operar com uma expansão de 30%^ isto é, o volume do leito expandido deverá ser J.3 vezes o volume do leito fíxo. A figura 11-13 fornece uma porosidade igual a 0,34 para uma relação ba stan te pe quena e ntre o diâm etro das partícu las e o d o leito. Calcule: a) A velocidade terminal de dec antação livre das partícu las, nas condtçóes des critas. b) A v clod dade de ín. cio d a fluidização em batelada. e) A velocidade na qual tem início a fluidização con tínua do leito. d) O diâme tro do leito fluidizado, nas condições descritas. e) A altura do leito em operação. VIII.12. Uma resina trocadora dc ions com partículas esféricas de 2mm de diânetro e densidade 1,82 g/ml é colocada no interior dc uma coluna de 30cm dc diâmetro por 2m de ecmpiimen to. Água a 3 0 ^ desce pela coluna com um a vazão de 850 í/min. Calcule a perda de carga através do leito nestas condições. Seria possível inverter o sentido de circulação da água, isto é. seria possível fazer a água subir pela coluna? Justifique. (R e ^ . 11,43 kg/cm’ , não). VIU. 13. Um leito estátic o operando com 28 toneladas de siUca de 150 mesh Tyler deve ser fluidizado com um gás de massa molecular 130 a 375^C e 16 ata num vaso

FLUIDIZAÇÃO DE SÓLnX)S

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cilíndrico de 2,95m dc diâmetro. A densidade da silica é aproximadamente 2,7 g/cm ’ e a viscosidade do gás nas condições de opera ção é 0.031 cP. Calcule: a) a velocidade necessária para fluidi2Utf o leito ; b) a perda de carga do le ito fluidtzado; c) a vazão de gás necessária para fluidizar o leito com u ma porosidade de 80%. V1II.14. Um óleo de soja deverá sei alimentado com uma vazão de 600 fi/min no topo de um leito granular dc carvão ativado de granulometria 6 mesh Ty ler (fator de foima de Leva 1.3). O leito é co nstituído de qu atro tubos cm paralelo, de 2“ de diâmetro interno por 0.50m de comprimento. A densidade do carvão pode ser ado tada igual a 1,15. a) Calcule a perd a dc carga através do leito. b) Verifique se o sentido de escoam ento do ó k o através do leito poderia ser invertido, isto é, se poderia escoar de baixo para cima através do carvão. V lll .1 5 .0 leito fluido dc uma instalação piloto deverá funcionar com 20 kg dc catalizador constituído de partículas esféricas dc densidade 1,37 g/cm’ e diâmetro 3mm. O gás de fluidização, com massa molecular aproximad a 70 e viscosidade 0,011 cP, escoará de cima para baixo à razão de 480 m*/h a 3 kg/cm* (pressão efetiva) e 200^0. Admitindo que o leito deva operar com uma velocidade igual a txes vezes a crítica, calcule as dimensOes aproximadas que deverá ter o vaso. Comente e dé recomcndaçSes a respeito. (Resp. 0.6Sm de diâ m etro, altura mínim a O.lOm). VIU.16. A desionização de água dc caldeira é realizada numa indústria bombeando a água de cima para baixo através de um leito de resina trocadora de kms constituída de partículas esféricas de tamanho - 1 0 + 14 mesh Tyler. O desionizador tem l.lOm de diâmetro por 2 d e altura. A vazão dc ág ua é 2,83 m*/mln.m^ de resina. Adensidadedaresmaé 1,28g/mL Pe de ^; a) a perda de carga através do leito; b) a vazão de um a salmoura a 10% de sal necessária para regenerar o leito com escoamento ascendente, de mod o a provocar uma expansão do leito de 100% A densidade da salmoura empregada é 1,07 g/ml. VIII. 17. As condições dc projeto de um leito fluido operando com partículas de cataliza do r Fisher-Tropsch são aprese ntadas a seguir: diâmetro do vaso: 0,60m quantidade de sólidos (em repouso): 1188 vazão de gás: 701 2kg/h.m * densidade do sólido: 5 t/m ’ esfericidade das partíc ulas: 0,58 viscosidade do gás: 0,026 cP densidade do gás na entrada : 14,5 kg/m ’ densidade do gás na saída; 16.5 kgjm^ Calcule; a) O tama nho m áximo que as partículas do catalizador poderão te r para iniciar a fluidização nestas condições. b) Adm itindo qu e o tamanho médio d as partícu las seja 60% do tam anho máximo calculado acima, calcule a expansão do leito ao ser iniciada a fluidização. c) A eficiência de fluidização. vni.18. Uma coluna de 12 cm de diâmetro interno está cheia com partículas de coque de lOmm de d iâmetro médio. Este leito sólido é fluidizado po r meio dc uma cor rente ascendente de água a 30^C. Sabendo que a altura do leito estático é de 3cm, calcular a perda de carga quando o leito se acha fluidizado. Qual a altura do leito nestas condições? A densidade da s partículas de co que pode sei ad mitida igual a 1,2 t/m* e a porosidade do leito e s ti c o é 0,42. Faça uma lista de todas as hipó teses formuladas pata a resolução do piobleina.

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c a p it u l o

8

VUI.19.Ãgua a 20< ^ dev«rá circular à razSo dc 20 m ’ /h através de um leito estático de resina trocadora de ions encerrado em tub os de aço carbono de 4" de diâmetro e 2,S0m de comprim ento. As partículas de resina sSo esféricas, seu diâme tro é 2mm e a densidade do sólido é 2.8 g/cm*. Estipulou-se uma perda dc carga máxima de 15m de C.A. para o leito em operação. Cálculo quantos tubos dc 4" em paralelo deveráo scr empregados. O sentido do escoamento da água através do le ito poderá ser ascendente? Faça um gráfico mostrando a varíaçáo da perda dc carga com a porosidade e ntre o v d or correspondente ao leito estático ee s i.o. VI11.20. Água a 2 5 ^ deverá circular à razSo de 30 000 £/h através dc um leito estático de pa rtículas esféricas de 1.5mm de diâm etro encerradas em tubo s metálicos de 3*' de diâm etro m terao e 2.50m de com primento. Para o leito estático em operação foi estipulada uma perda de carga máxima de ISm de coluna de água. Sabendo que a densidade do sólido é 2,8 t/m ’ . cak ule quanto s tubos deverão ser emprega dos cm paralelo. Peigunta-se também se o escoamento da água através do leito poderá ser ascendente. (Resp. 1917 tubo s; não pode). VIII.21. Pequenos cilindros dc nafUkno de 2.8mm dc diâmetro por 3.2mm de altura são empilhados de m odo a formâ i um leito de 8cm de diâmetro por 30cm de altura. O peso de lOOcm’ destes cilindros é 62g. Calcule a vazão de ar a 35<*C que pode rá atravessar este leito com uma perd a de carga de 4Scm de c oluna de água. VIII.22. Um regenerador é utilizado para preaquecer ar desde 3 0 ^ até 1 2 0 ^ . O leito, com 40% de porosidade. Im de diâmetro e 3m de altura, é co nstituído de esfe ras cerâmicas de 2Smm de diâmetro e através dele circulam altemadamcnte o ar a scr prcaquecido e os fumos provenientes da combustão de óleo BTE. Para au mentar a eficiência deste regenerador. sugeriu-se preencher parte dos poros do leito com esferas menores (2mm de diâmetro). Esperiêncías realizadas mostraram que estas esferas podem ocupar até um terço dos vazios deixados pelas esferas maiores. Represente graficamente a queda de pressão em função da velocidade de massa do ar para os d o s leitos descritos. VIII.23. Um filtro por gravidade, com um me tro de diâmetro, foi construíd o com dois kitos porosos: o inferior, com meio metro de espessura, fonnado de pedregulho de 2cm e, sobre este, um de areia de 30 mesh T yk r, com Im de espessura. O filtro opera normalmente com meio metro de água acima do leito poroso superior. Pede-se; a) a vazão de água através do filt io, sabendo qu e no canal de saída a pressão é a atmosférica; b) o aumento de vazão se o filtro fôr modificado dc mod o a operar com uma pressão dc lO kg /cm^ (pressão m anom étríca) so brc aágua. VIII.24. Uma areia grossa (partícu las de 3mm dc diâme tro e csferícidade 0.7) acha-se colo cada no interior dc uma coluna de 6" dc diâmetro por 5m dc altura. Através dessa areia circulará, de baixo para cima à razão de 4 m*íh, uma salmoura contendo 20% de cloreto de sódio em peso. Adotando o valor 2,1 g/cm^ para a densidade do cloreto de sódio sólido e de 2.7 para a densidade da areia, peigunta-sc: a) a areia fluidizará? b) em caso contrário, q ual será a perda de carga através do leito? c) qual deverá ser a altura manométríca total da bom ba em mC A .? VIII.25. Calcule a velocidade crítica d e fluidização de partícu las de aiumina de 200M(densidade 2,9) com ar a 1 5 0 ^ c 2 atm dc pressão absoluta. A porosidade do leito está tico de aiu mina é 83%. VIII.26. Um leito de carvão com partículas dc 0,5mm de diâmetro será fluidtzado com uma mistura de ar (8%) e COj a 800*^C. O peso de carvão por batelada será de 10 toneladas. Calcule a vazão de mistura gasosa necessária para operar com um leito cuja altura seja 40% maior do que a altura do leito de porosidade mínima. Ê dad a a densidade do carvão; 0,58 t/m *.

FLUIDIZAÇÃO D E SÓLIDOS

281

VII1.27. Um leito com 2 1 1 de sflica de 100 mesh Tyle r deve ser fluidizado com um gás de massa molec ular 98, a 375^ C e 16 ata, num vaso de 2.90m de d iâmetro. A den> sidade da sili caá 2,7 t/m* e a viscosidade do gás ^ 0,031 cP. Calcule: a) a vazáo de gás necessária para iniciar a fluidizaç lo; b) a perda de carga d o leito fluidtzado; c) a vazSo necessária paia dar um a potosidade de $3%.

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Apêndice

285

APÊNDICE APÊNDICE A ’1 SÉRIES PADRONIZADAS DE PENEIRAS

A.l .1 - PENEIRAS DA SÉRIE TYLER COMPLETA Abertura livre

Malhas

mm ...

3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 20 24 28 32 35 42 48 60 65 80 100 115 150 170 200 230 270 325 400

26,67 22,43 18,85 15,85 13,33 11,20 9.423 7,925 6,680 5,613 4,699 3,962 3,327 2,794 2362 1,981 1,651 1,397 1,168 0,991 0,833 0,701 0,589 0,495 0,417 0,351 0,295 0,248 0,208 0,175 0,147 0,124 0,104 0,088 0.074 0,061 0,053 0,043 0.038

Diâmetro do fio polegada

1,050 0,883 0,742 0,624 0,525 0.441 0,371 0,312 0,263 0,221 0,185 0,156 0,131 0,110 0,093 0,078 0,065 0,055 0,046 0,0390 0,0328 0.0276 0,0232 0,0195 0,0164 0,0138 0,0116 0,0097 0,0082 0,0069 0,0058 0,0049 0,0041 0,0035 0,0029 0,0024 0,0021 0,0017 0,0015

mm

polegada

3,76 3,43 3,43 3,05 2,67 2,67 2,34 2,24 1,78 1,65 1.65 U2 0,914 0,833 0.813 0,838 0,889 0,711 0,635 0,597 0,437 0,358 0,318 0,300 0,310 0,254 0,234 0,178 0,183 0.142 0,107 0,097 0,066 0,061 0,053 0,041 0,041 0,036 0,025

0,148 0,135 0,135 0,120 0,105 0,105 0,092 0,088 0,070 0,065 0,065 0,044 0,036 0,0328 0,032 0,033 0,035 0,028 0,025 0,0235 0,0172 0,0141 0,0125 0,0118 0,0122 0,0100 0,0092 0,0070 0,0072 0,0056 0,0042 0,0038 0,0026 0,0024 0,0021 0,0016 0,0016 0,0014 0,0010

286

APÊNDICE

A.1.2 - PENEIRAS PADRÃO (British Standards) Malhas por polegada Abertura (polegada) 2 1 7/8 1 3 /4 1 5 /8 i/i •o 1 1/2 1 3/8 1 1/4 1 1/8 1 £ 7/8 3 /4 5 /8 1/2 1/2 3 /8 1/4 3/16 1/8 1/16 1/32 5 0,1320 6 0,1107 7 0,0949 $ 0,0810 10 0,0660 12 0,0553 14 0,0474 B 0,0395 16 18 0,0336 < A 22 0,0275 25 0,0236 2 0,0197 30 36 0,0166 44 0,0139 52 0,0116 60 0,0099 72 0,0083 85 0,0070 100 0,0060 120 0,0049 0,0041 150 170 0,0035 200 0,0030 240 0,0026 300 0,0021

BS

Diâmetro do ílo (polegada) 0,500 0,464 0,432 0,400 0,372 0,348 0,324 0,300 0,300 0,276 0,252 0,232 0,192 0,128 0.104 0,092 0,080 0.072 0.038 0,021 0,068 0,056 0,048 0,044 0,034 0,028 0,024 0,023 0,022 0,018 0,0164 0,0136 0,0112 0,0088 0,0076 0,0068 0,0056 0.0048 0,0040 0,0034 0.0026 0,0024 0,0020 0,0016 0,0012

APÊNDICE

2S7

A. 1.3 - PENEIRAS PADRÃO IMM (InsUtule of Mining and Melalluigy) Malhas por polegada 5 8 10 12 16 20 30 40 50 60 70 80 90 100 120 150 200

Abertura (polegada)

Diâmetro do fío (polegada)

0,1 0,062 0,05 0,0416 0,0312 0,025 0,0166 0,0125 0,01 0,0083 0,0071 0,0062 0,0055 0,005 0,0042 0,0033 0,0025

0,1 0,063 0,05 0,0417 0,0313 0,025 0,0167 0.0125 0,01 0,0083 0,0071 0,0063 0,0055 0,005 0,0041 0,0033 0,0025

288

APÊNDICE

A. 1.4 - PENEIRAS DA SÉRIE ASTM (US Sieve Series) Malhas por polegada

Número da Peneira

2,58 3,03 3.57 4,22 4,98 531 6,80 739 9,21 10,72 12,58 14,66 17,15 20,16 23,47 27,62 32,15 38,02 44,44 52,36 61,93 72.46 85,47 101,01 120,48 142,86 166,67 200 238,10 27036 323

2 1/2 3 3 1/2 4 5 6 7 8 10 12 14 16 18^ 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 100 120 Í40 170 200 230 270 325

Abertura polegada mm

0,315 0,265 0,223 0,187 0,157 0,132 0.111 0,0937 0.0787 0,0661 0,0555 0,0469 0,0394 0,0331 0,0280 0,0232 0,0197 0,0165 0,0138 0,0117 0,0098 0,0083 0,0070 0,0059 0,0049 0,0041 0,0035 0,0029 0,0024 0,0021 0,0017

8,00 6,73 5,66 4,76 4,00 3,36 2,83 2,38 2,00 1,68 1,41 1.19 1,00 0,84 0,71 0,59 0,50 0,42 0,35 0,297 0,250 0,210 0,177 0,149 0,125 0,105 0,088 0,074 0,062 0,053 0,044

Diâmetro do íio polegada mm 0,073 0,065 0,057 0,050 0,044 0.040 0,036 0,0331 0.0299 0,0272 0.0240 0,0213 0,0189 0,0165 0,0146 0,0130 0,0114 0,0098 0,0087 0,0074 0,0064 0,0055 0,0047 0,0040 0.0034 0,0029 0,0025 0,0021 0,0018 0,0016 0,0014

1,85 1,65 1.45 1,27 1.12 1.02 0,92 0,84 0,76 0.69 0,61 0,54 0.48 0,42 0.37 0,33 0,29 0.25 0,22 0,188 0,162 0,140 0,119 0,102 0,086 0,074 0,063 0,053 0.046 0,041 0.036

APÊNDICE AP ENDIC EA.2 CONVERSÕES DE UNIDADES UTILIZAD AS NES TE VOLUME

1. TEMPERATURA T0F= 1.8 TOC + 32 T

o

c

^

T

O

F

- . 3 2

1,8 TOR a T<»C + 273 T O R = l , 8 V>K 2. COMPRIMENTO

I” = 2.54 cm = 0,0254 m I f t a 0.3048 m a 30.48 cm 1 íi= 10"* mm= 10*‘ m 3. AREA 1 m* = 10.76 fl» = 10* cm» l ft» = 144 in» = 0,0929 m» 4. VOLUME lm » = 35,31 ft* 1 ft* = 7,4 8 g al a 28,32 2 I gal (americaAO) = 3,785 fi Ibbl (U.S. barrei) *42gal = 158.97 2 5. MASSA I 2b = 453,59g a0.45 359 kg I I métrica = 1000 kg = 2205 2b

6. DENSIDADE (MASSA ESPECÍFICA) 1 g/cm* a I l/m* = 62,4 2b/ft» = 8,33 2b/gal 7. VELOCIDADE 1 fpm = 0,3048 m/m in = 0,00508 m/s 1 m/s = 196,82 fpm

8. VAZÃO 1 gpm (galão por min uto) = 3,785 2/min = 1,429 bb l/h 1 m*/h = 0^8 82 cfm 1 cfm = 0.47 2 2/s = 0.000472 m */s 1 m* /min = 35,31 cfm 9. PRESSÃO 1 atm ffstca

= 1,033 kg/cm» = 76 0m m H g= 10,33 mCA = 29,92 "Hg = 14,697 psi 1 atm técnica = 1 kg/cm» = 0,96 78 atm fssica = 14,227 psi 10.

ENERGIA1 kc ala l00 0c al = 3,966 Btu = 427 kgm 1 Btu = 0.252 kcal a 778 Btu I H P , h a 2.545 Btu IW. h a 3.413 Btu

289

APÊNDICE

290

U . POTÊNCIA HP = 76,04 kgm/s = 550 fl.eb/s * 0,7454 kW = 1,014 CV 1 CV = 75 kgm/s l k W = 1,3414 HP 12. VISCOSIDADE 1 P s 1 g/ cm .s* 100 cP 1 cP = 1 0'* P = I0 -* kg/m .s= 3.6 kg/m.h = 0 ,000672 fib/ft.s = 2,42 íb /ft.h 13. CONDÜTÍVIDADE TÉRMICA k em kcal/h.m* .(®C/m) = 1,488 k cm B tu/h.ft*(®F/m ) 14. COEFICIEN TE DE TRANSMISSÃO DE CALOR h ou U em kcal/h.m*.®C = 4,88 h em Btu/h.ft*.OF 15. CONSTANTES R = 0,08 2 atm.fi/®K.mol - 0,082 atm.m* /®K.kmol = 1,987 cal/°K.mol» 1546 ft.flb/OR. Sbmol J = 4,18 j/cal = 427 kgm /kcals 778 ft.eb/Btu S = 981 cm/s* = 9,81 m/s* = 32,21 ft/s* = 4,18 x 10* ft/h* = 1,27 x 10* m/h* Volume molar = 22,41 NÉ/mol = 22,41 Nm*rtcmol* 359 Nfl*/fibmol

ín d ic e

AUen, ki de. 263 Atimentadores diôsitivos, 161 gravimctrícos. 161 volumctricos. 163 Análise granulo métrica. 17 acumulada de finos. 21 acumulada dc grossos. 21 cálculos baseados na, 25 Ângulo de ataque. 56 Armazenamento dc sólidos, 225 tipos dc, 227 Arrastadores dispositivos. 139 ASTM. peneiras da série, 288 Bond. lei de. 96 Britadores. 48 Blake. 50 cônico. 70 dc discos, 72 de gaiola. 64 de mandibulas, 50 dc mv tclos, 61 de pinos, 62 de rolos. 65 dimensionamento, 66 Dodgc.50 giratório, 57 rotatório, 74 Samson. 53 ES, perteiras padrão, 286 Burke e Plummcr equaçáo de, 256

Caçamba, transportador de. 133 Calcirco, calcinaçáo em leito fluido. 275 Calha, transportador de, 140 Carman, correlaçSo de, 253 Carman-Kozcny, correlação dc, 253 Curegadores, dispositivos. 112 CentrifligaçSo, 15 Cimento, fabricação cm leito fluido, 276 Cotoidal, moinho, 88 Correia, transportador de. 112 Corrente, transportado r de. 133 Critica, rotação. 84 Decantação, 15 Diâmetro me'dia linear, 28 média sup erficial, 30 media volum étrica. 31 medio aritmético . 27 medio superficial. 29 médio volumétrico. 31 Dow c Jakob, 268 Elevador dc canecas. 157 hclicoidal. 153 Elutiiação, 15 Energia balanços dc, 3 fluida, moinho d e. 87 Eq uilíbrio, relações dc, 3 Ergun, equação de, 255 Esfericidade. 37 Esteira, transportador dc . 128

Reynaldo Gomide - Operações Unitárias Vol. 1_Operações Com Sistemas Sólidos Granulares.pdf

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