Resumen estadística cátedra Bianco

Variables Aleatorias: Dado un experimento aleatorio con su correspondiente espacio muestral, se llama v.a a la función que relaciona cada elemento del espacio muestral por un número real. V.A.Discretas: Una v.a es discreta si la imagen de la misma la constituye un conunto numerable. Determinados valores dentro de su campo de definición o dominio. !números enteros" V.A.#ontinuas: Una v.a es continua si la imagen de la misma constituye un intervalo de números reales. $nfinitos valores dentro de su campo de definición o dominio. #aracter%sticas de las variables aleatorias: &' (unción de probabilidad: )s la función que toma todos los valores de la variable aleatoria en una probabilidad de ocurrencia. *' (unción de distribución: )s la función que permite calcular la probabilidad de que la v.a v.a tome un valor determinado deter minado o menor del argumento de la función. ' (unción de densidad: )n el caso de una v.a.continua v.a.continua nos permite calcular la probabilidad asociada a un intervalo de valores.

+ropiedades de la esperana matem-tica: ')sperana matem-tica: )s el valor promedio esperado ponderado por la probabilidad de una v.a. &' u unidad de medida es la unidad de medida de la variable. *' )sta comprendida en el dominio de una variable. /' 0a )!x" de una constante es una constante. 1' 0a )!x" de una constante por una variable es la constante por la )!x" de la variable. 2' 0a )!x" de una constante m-s una variable es la constante m-s la )!x" de la variable. 3' )l promedio de los desv%os de los valores de la variable respecto a su )!x" es igual a cero. 4' )l promedio de los desv%os de los valores de la variable respecto a su )!x" elevados al cuadrado es un m%nimo. 5' 0a )!x" de la suma de dos o m-s v.a independientes o no es igual a la suma de las esperanas de cada una. 6' 0a )!x" de un producto de dos v.a independientes es igual al producto de las esperanas de cada una. 7edidas de posición: a" modo de una variable: )s el valor de una variable que tiene la mayor probabilidad de ocurrencia. b" media o promedio: )s el promedio de la variable ponderados en la frecuencia de aparición.

c" mediana: )s el valor de una variable que esta ubicada en le centro de la distribución !acumula 289" d" (ractiles: ' #uartiles: dividen la distribución de frecuencias en cuatro partes iguales, acumulando un *29 cada cuartil. ' Deciles: dividen a la distribución de frecuencias en die partes iguales, acumulando un &89 cada decil. ' +ercentiles: dividen la distribución de frecuencias en cien partes iguales, acumulando un &9 cada percentil. 7edidas de variabilidad: a" Variana: )s el promedio de los desv%os que existen entre las observaciones y su media. b" Desv%o est-ndar: 7edida de dispersión que mide cuanto se alean los valores de una variable de la esperana matem-tica en promedio. 7edidas de formación: a" Asimetr%a b" urtosis +ropiedades de desv%o est-ndar y variana: &' 0a unidad de medida de la variana es la misma que la de la variable elevada al cuadrado. ' 0a unidad de medida del desv%o est-ndar es la misma que la de la variable. *' 0a variana y el desv%o siempre toman valores 8 o ; /' 0a variana y desv%o de una constante son iguales a 8 1' 0a variana de una variable m-s una constante es igual a la variana de la variable !se aplica con el desv%o" 2' 0a variana de una constante por una variable es igual a la constante al cuadrado por la variana de la variable. ' el desv%o de una constante por una variable es igual a una constante por el desv%o de la variable 3' 0a variana de la suma de dos v.a independientes es igual a la suma de las varianas de cada una. #oeficiente de variabilidad: .i el #V se encuentra entre 8 y &89 se dice que la esperana es muy representativa de la variable. . i el #V se encuentra entre &8 y /89 se dice que la esperana es representativa de la variable. .i el #V se encuentra entre /8 y 289 se dice que la esperana es poco representativa de la variable. .i el #V es mayor al 289 se dice que la esperana es nada representativa de la variable.

Distribuciones discretas: a" ipergeom=trica: V.A.D con universo dicotómico y dependencia entre pruebas. d" +oisson: $ndependencia entre eventos. 7ismo valor de variana y esperana. +ropiedades de +oisson: &' )s una V.A.D para la cual es posible analiarla en intervalos. *' 0a probabilidad de una ocurrencia permanece constante a lo largo de los intervalos. /' 0as probabilidades de dos o m-s ocurrencias tiende a ser muy peque?as. 1' 0as ocurrencias son independientes. Distribuciones continuas: @ormal: Utiliada para realiar estudios sobre una población basados en una muestra aleatoria extra%da de la misma. #aracter%sticas: &' )s una V.A.#. *' +resenta una forma gr-fica de campana de auss cuyo -rea debao es igual a &. /' Becorrido infinito 1' 0os par-metros de la función de densidad son la esperana !7u" y el desv%o est-ndar !+ o Ỽ" 2' u m-ximo se presenta cuando C7u !7odo" 3' us puntos de inflexión son: )!x"'+ y )!x";+ 4' Asintótica al ee x 5' )!x"7ediana 6' )!x" y la mediana son el ee de simetr%a de la distribución !)l 289 menor de la función representa lo mismo que el 289 mayor por simetr%a" &8' e distribuye con )!x" 8 y + &