1. EN LAS SIGUIENTES FIGURAS SE MUESTRA DEL MISMO SUELO EN TRES CONDICIONES DIFERENTES: HÚMEDA Y EN ESTADO NATURAL, Y LUEGO DE COMPACTADA. MUESTRAS SATURADA Y SECA. PARA ESTOS CASOS, EL P.U. DEL AGUA ES 1gr/cc. SI LA GRAVEDAD ESPECIFICA DEL SUELO ES 2.7 Y EL PESO DE LOS SÓLIDOS VALE 50gr, OBTENGA LOS TRES PESOS UNITARIOS Y LA POROSIDAD DEL SUELO EN CADA ESTADO SI: a) EN EL PRIMER CASO, PARA SUELO HÚMEDO DE ESTADO NATURAL, EL VOLUMEN DE VACÍOS VALE 80cc Y EL GRADO DE SATURACIÓN ES DEL 60%. b) EN EL SEGUNDO Y TERCER CASO, PARA EL SUELO SATURADO Y SECO, EL VOLUMEN DE VACÍOS ES DE 48cc.
𝛾𝑊 = 1𝑔𝑟⁄𝑐𝑐
𝐺𝑆 = 2.7
𝑊𝑆 = 50𝑔𝑟
𝛾 =?
ɳ =?
a) 1er caso, Suelo Húmedo. 𝑉𝑉 = 80𝑐𝑐
𝑆𝑟 % = 60% 𝑉𝑊 𝑉𝑉
Sabemos que: 𝑆𝑟 % =
× 100% entonces 60% =
𝛾
𝑉𝑊 80
× 100%; obtenemos: 𝑽𝑾 = 𝟒𝟖𝒄𝒄
𝛾
Sabemos que: 𝐺𝑠 = 𝛾 𝑠 Entonces 2.7 = 1𝑔𝑟𝑠 ; obtenemos: 𝜸𝑺 = 𝟐. 𝟕𝒈𝒓⁄𝒄𝒄 Sabemos que: 𝛾𝑆 = Sabemos que: 𝑒 = Hallamos: 𝛾 =
𝑤
⁄𝑐𝑐
𝑊𝑆 𝑉𝑆
Entonces 2.7𝑔𝑟⁄𝑐𝑐 =
𝑉𝑉 𝑉𝑆
Entonces 𝑒 =
(𝐺𝑆 +𝑆𝑟 ∙𝑒) 1+𝑒
80𝑐𝑐 18.52𝑐𝑐
𝛾𝑤 Entonces 𝛾 =
50𝑔𝑟 𝑉𝑆
; obtenemos: 𝑽𝑺 = 𝟏𝟖. 𝟓𝟐𝒄𝒄
; obtenemos: 𝒆 = 𝟒. 𝟑𝟐
(2.7+0.6∙4.32) 1+4.32
𝑒
∙ 1 ; obtenemos: 𝜸 = 𝟎. 𝟗𝟗𝟓𝒈𝒓⁄𝒄𝒄
4.32
Hallamos: ɳ% = 𝑒+1 × 100 Entonces ɳ% = 4.32+1 × 100% ; obtenemos: ɳ% = 𝟖𝟏. 𝟐𝟎% b.1) Segundo caso, Suelo Saturado. 𝑉𝑉 = 48𝑐𝑐
𝑉𝑆 = 18.52𝑐𝑐
𝑆𝑟 % = 100% Entonces diremos que: 𝑉𝑉 = 𝑉𝑊 = 48𝑐𝑐
𝑉𝑇 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑊 + 𝑉𝐴 Entonces 𝑉𝑇 = 18.52𝑐𝑐 + 48𝑐𝑐 + 0 ; obtenemos: 𝑽𝑻 = 𝟔𝟔. 𝟓𝟐𝒄𝒄 𝑉
48𝑐𝑐
Hallamos: ɳ% = 𝑉𝑉 × 100% Entonces ɳ% = 62.52𝑐𝑐 × 100% ; obtenemos: ɳ% = 𝟕𝟐. 𝟏𝟔% 𝑇
𝑛
0.7216
Sabemos que: 𝑒 = 1−𝑛 Entonces 𝑒 = 1−0.7216 ; obtenemos: 𝒆 = 𝟐. 𝟓𝟗 Hallamos: 𝛾 =
(𝐺𝑆 +𝑆𝑟 ∙𝑒) 1+𝑒
𝛾𝑤 Entonces 𝛾 =
(2.7+1∙2.59) 1+2.59
∙ 1 ; obtenemos: 𝜸 = 𝟏, 𝟒𝟕𝟒𝒈𝒓⁄𝒄𝒄
b.1) Tercer caso, Suelo Seco. 𝑉𝑉 = 48𝑐𝑐
𝑉𝑆 = 18.52𝑐𝑐
Hallamos: ɳ% = Hallamos: 𝛾 =
𝑉𝑉 𝑉𝑇
𝑊𝑇 𝑉𝑇
𝑉𝑉 = 𝑉𝑊 + 𝑉𝐴 = 48𝑐𝑐 Entonces: 𝑉𝑉 = 0 + 𝑉𝐴 = 48𝑐𝑐
× 100% Entonces ɳ% =
Entonces 𝛾 =
Obtenemos: 𝜸 = 𝟎. 𝟕𝟓𝟐𝒈𝒓⁄𝒄𝒄
𝑊𝑠 +𝑊𝑊 +𝑊𝐴 𝑉𝑠 +𝑉𝑊 +𝑉𝐴
48𝑐𝑐 62.52𝑐𝑐
× 100% ; obtenemos: ɳ% = 𝟕𝟐. 𝟏𝟔% 𝑊 +0+0
50𝑔𝑟
𝑠 Pero 𝛾 = 𝑉 +0+𝑉 , quedando: 𝛾 = 18.52𝑐𝑐+48𝑐𝑐 𝑠
𝐴
2. Encontrar una expresión que relacione la densidad seca de un suelo con su grado de saturación, su humedad natural y el peso específico de las partículas sólidas. Para un suelo con un peso específico de las partículas sólidas de 2.7gr/cm3 dibujar en un plano (w, Yd) las curvas que se obtienen para grados de saturación del 20, 60, 80 y 100%.
𝛾𝑆 = 2.7𝑔𝑟⁄𝑐𝑚 𝑊
𝑤 = 𝑊𝑤 = 𝑆
20% 𝑆𝑟 % = 60% 80% 100%
3
𝑉𝑤 ∙𝛾𝑤 𝑉𝑆 ∙𝛾𝑆
Tenemos que: 𝛾𝑑 =
𝑉
𝑆𝑟 = 𝑉𝑤
𝑉
𝑊𝑆 𝑉𝑇
=𝑉
𝑊𝑆
𝑉 +𝑉𝑆
𝛾𝑑 =
𝑊𝑆 𝑉𝑇
𝛾𝑆 =
𝑊𝑆 𝑉𝑆
𝛾𝑆 = 𝟏𝒈𝒓⁄𝒄𝒄
𝛾 ∙𝑉
al peso de los sólidos reemplazamos por 𝛾𝑆 : 𝛾𝑑 = 𝑉 𝑆+𝑉𝑆 entonces 𝑉
𝛾 ∙𝑉 introducimos el grado de saturación para eliminar el volumen de vacíos 𝛾𝑑 = (𝑤∙𝑉 ∙𝛾 )𝑆⁄(𝑆𝑆 𝛾 )+𝑉 𝑆 𝑆 𝑟 𝑤 𝑆 𝛾𝑆 2.7𝑔𝑟⁄𝑐𝑚3 el volumen de los solidos 𝛾𝑑 = (𝑤∙𝛾 )⁄(𝑆 ∙1)+1 finalmente: 𝛾𝑑 = (𝑤∙2.7𝑔𝑟⁄𝑐𝑚3 )⁄(𝑆 ∙1)+1 𝑆 𝑟 𝑟
Sr=0,2 w Yd 0 2,7 0,1 1,149 0,2 0,730 0,3 0,535 0,4 0,422 0,5 0,348 0,6 0,297 0,7 0,258 0,8 0,229 0,9 0,205 1 0,186
Sr=0,6 w Yd 0 2,7 0,1 1,862 0,2 1,421 0,3 1,149 0,4 0,964 0,5 0,831 0,6 0,73 0,7 0,651 0,8 0,587 0,9 0,535 1 0,491
Sr=0,8 w Yd 0 2,7 0,1 2,019 0,2 1,612 0,3 1,342 0,4 1,149 0,5 1,005 0,6 0,893 0,7 0,803 0,8 0,73 0,9 0,669 1 0,617
, simplificamos
Sr=1 w Yd 0 2,7 0,1 2,126 0,2 1,753 0,3 1,492 0,4 1,298 0,5 1,149 0,6 1,031 0,7 0,934 0,8 0,854 0,9 0,787 1 0,73
Yd=w 3
Peso especifico seco (Yd)
2,5 2 Sr%=20%
1,5
Sr%=60% Sr%=80%
1
Sr%=100% 0,5 0 0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
Humedad (w)
0,7
0,8
0,9
1
𝑆
3. Se dispone de un suelo seco que ocupa un molde de 80mm de diámetro y 170mm de altura. El peso del suelo es de 970gr. Con el fin de comprobar la distribución de los poros, éstos se llenan completamente con mercurio. ¿Cuánto pasará el suelo en estas condiciones? Datos: (Ys = 2.43gr/cm3, YHG = 13.65gr/ cm3) 𝐷 = 8𝑐𝑚 ℎ = 17𝑐𝑚 𝑊𝑆 = 970𝑔𝑟 𝑊𝑤 = 0 𝑤=0 𝑉𝑇 =
𝜋𝐷 2 ℎ 4
𝑉𝑇 =
𝜋82 4
𝑉𝑇 = 854.51𝑐𝑚3
× 17
Peso del suelo más el peso del mercurio 𝑊𝑇 = 𝑊𝑆 + 𝑊𝐻𝐺 de donde el peso del mercurio es: 𝑊𝐻𝐺 = 𝑉𝐻𝐺 𝛾𝐻𝐺 el volumen del mercurio ocupara el volumen de vacíos: 𝑉𝐻𝐺 = 𝑉𝑉 Hallamos el 𝑉𝑆 =
𝑊𝑆 𝛾𝑆
970𝑔𝑟
= 2.43𝑔𝑟⁄𝑐𝑚3 ; obtenemos: 𝑉𝑆 = 399.18𝑐𝑚3
Ahora: 𝑉𝑉 = 𝑉𝑇 − 𝑉𝑆 = 854.51𝑐𝑚3 − 399.18𝑐𝑚3 = 455.33𝑐𝑚3 𝑊𝐻𝐺 = 𝑉𝐻𝐺 𝛾𝐻𝐺 Reemplazando: 𝑊𝐻𝐺 = 455.33𝑐𝑚3 × 13.65𝑔𝑟/𝑐𝑚3 = 6215.26𝑔𝑟 𝑊𝑇 = 𝑊𝑆 + 𝑊𝐻𝐺 Reemplazando: 𝑊𝑇 = 970𝑔𝑟 + 6215.26𝑔𝑟 = 7185.26𝑔𝑟
4. Una muestra representativa e inalterada obtenida de un estrato de suelo pesa 26.0Kg con un volumen de 13.8 litros. De esta muestra se extrae un pequeño espécimen que pesa 80gr húmedo y 70gr ya seco al horno. La densidad absoluta relativa de las partículas sólidas de la muestra es de 2.66 se desea calcular: a) Humedad de la muestra. b) Peso seco de toda la muestra extraída. c) Peso del agua en toda la muestra extraída del estrato. d) Volumen de la parte solida de toda la muestra obtenida. e) Volumen de vacíos de la muestra. f) Relación de vacíos de la muestra. g) Porosidad de la muestra. h) Grado de saturación de la muestra. i) Peso volumétrico húmedo de la muestra. j) Peso volumétrico seco de la muestra. 𝑀
𝑀 = 26.0 𝐾𝑔 𝑉 = 𝜌
𝑤
𝑀𝑇 = 80𝑔𝑟
𝑀𝑆 = 70𝑔𝑟 𝑉=
𝜌𝑟 = 2.66
13500𝑔 = 13500𝑐𝑚3 1 𝑔⁄𝑐𝑚3
𝑀𝑇 = 𝑀𝑆 + 𝑀𝑤 Obtenemos 𝑀𝑤 = 80𝑔𝑟 − 70𝑔𝑟 = 10𝑔𝑟 𝜌
Sabemos que:𝜌𝑟 = 𝜌 𝑆 despejado 𝜌𝑠 = 𝜌𝑟 ∙ 𝜌𝑤 reemplazando 𝜌𝑠 = 2.66 × 1 𝑔⁄𝑐𝑚3 = 2.66 𝑔⁄𝑐𝑚3 𝑤
a) 𝜔% =
𝑀𝑤 𝑀𝑆
10𝑔𝑟
× 100% reemplazando 𝜔% = 70𝑔𝑟 × 100 = 14.29%
b) 14.29% =
𝑀𝑤 𝑀𝑆
× 100% operando nos queda: 0.143𝑀𝑆 = 𝑀𝑤
Sabemos que 𝑀 = 𝑀𝑆 + 𝑀𝑤 reemplazando 26000𝑔𝑟 = 𝑀𝑆 + 0.143𝑀𝑆 obteniendo: 𝑀𝑆 = 22747.16𝑔𝑟 𝑀𝑆 = 22747.16𝑔𝑟 = 22.75 𝐾𝑔 c) Entonces 𝑀 = 𝑀𝑆 + 𝑀𝑤 reemplazando 26000𝑔𝑟 = 22747.16𝑔𝑟 + 𝑀𝑤 obteniendo: 𝑀𝑤 = 3252.84𝑔𝑟 𝑀𝑤 = 3252.84𝑔𝑟 = 3,25 𝐾𝑔 d) Sabemos que: 𝜌𝑠 =
𝑀𝑆 𝑉𝑆
despejando 𝑉𝑆 =
e) 𝑉𝑇 = 𝑉𝑆 + 𝑉𝑉 despejando
𝑀𝑆 𝜌𝑠
22.75 𝐾𝑔
reemplazando 𝑉𝑆 = 2660𝐾𝑔⁄𝑚3 = 8.55 × 10−3 𝑚3
𝑉𝑉 = 13.8 × 10−1 𝑚3 − 8.55 × 10−3 𝑚3 = 5.25 × 10−3 𝑚3
f) 𝑒 =
𝑉𝑉 𝑉𝑆
5.25×10−3 𝑚3
reemplazando 𝑒 = 8.55×10−3 𝑚3 = 0.614 𝑒
0.614
g) ɳ% = 𝑒+1 × 100% reemplazando ɳ% = 0.614+1 × 100% obtenemos: ɳ% = 38.02% h) 𝑆𝑟 % =
𝜔∙𝐺𝑆 𝑒
𝜌
× 100% si se sabes que 𝐺𝑆 = 𝜌 𝑠 = 2.66 entonces reemplazamos 𝑆𝑟 % = 𝑤
0.143∙2.66 × 0.614
100%
𝑆𝑟 % = 61.95% i) 𝜌 =
𝑊 𝑉
j) 𝜌𝑑 =
26000 𝑔
26 𝐾𝑔
reemplazamos 𝜌 = 13800𝑐𝑚3 = 1.884 𝑔⁄𝑐𝑚3 o sino 𝜌 = 13.8×10−1 𝑚3 = 1884.06 𝐾𝑔⁄𝑚3
𝑊𝑆 𝑉
reemplazamos 𝜌𝑑 =
22747.16𝑔𝑟 13800𝑐𝑚3
22.75 𝐾𝑔
= 1.648 𝑔⁄𝑐𝑚3 o sino 𝜌 = 13.8×10−1 𝑚3 = 1648.55 𝐾𝑔⁄𝑚3
5. Una calle de 10m de ancho y 80m de largo se escarifica en una profundidad compacta de 20cm, y produce un volumen suelto con humedad de 9% de 208 metros cúbicos (factor de abundamiento de 1.3). El factor de abundamiento es igual es igual al peso volumétrico seco en la calle estando compacto el material, entre su peso volumétrico seco y suelto. ¿Qué cantidad de agua, en litro, se le agrega al material de la calle escarificada para llevarlo a la humedad optima del 19%? El peso volumétrico seco y suelto del material es de 1212 Kg/m3 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 = 10𝑚
𝐿𝑎𝑟𝑔𝑜 = 80𝑚
𝑃𝑟𝑜𝑓𝑢𝑛𝑑𝑖𝑑𝑎𝑑 = 0.2𝑚
Con esos datos obtenemos el volumen: 𝑉 = 10𝑚 × 80𝑚 × 0.2𝑚 = 160𝑚3 Para volumen suelto 𝑉𝑆𝑈𝐸𝐿𝑇𝑂 = 208𝑚3 con humedad 𝜔% = 9% Factor de abundamiento𝑓𝑎𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = Si 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝑆𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜 = 1212 Kg⁄m3 = 𝑉
𝑀𝑆
𝑆𝑈𝐸𝐿𝑇𝑂
𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝑆𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
= 1.3
entonces 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 𝑓𝑎𝑏𝑢𝑛𝑑𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 × 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝑆𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜
Reemplazando 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝐶𝑜𝑚𝑝𝑎𝑐𝑡𝑜 = 1.3 × 1212 Kg⁄m3 = 1575.60 Kg⁄m3 = Entonces 𝜌𝑆𝑒𝑐𝑜∙𝑆𝑢𝑒𝑙𝑡𝑜 =
𝑀𝑆 𝑉𝑆𝑈𝐸𝐿𝑇𝑂
ahora 1212 Kg⁄m3 =
𝑀𝑆 208m3
𝑀𝑆 𝑉
despejando 1212 Kg⁄m3 × 208m3 = 𝑀𝑆
𝑀𝑆 = 252096𝐾𝑔 Para la primera 𝜔1 = 0.09 =
𝑀𝑤1 𝑀𝑆
𝑀
𝑤1 remplazando 0.09 = 252096𝐾𝑔 despejando 0.09 × 252096𝐾𝑔 = 𝑀𝑤1
𝑀𝑤1 = 22688.64𝐾𝑔 Para la segunda 𝜔2 = 0.19 =
𝑀𝑤2 𝑀𝑆
remplazando 0.19 =
𝑀𝑤2 252096𝐾𝑔
despejando 0.19 × 252096𝐾𝑔 = 𝑀𝑤2
𝑀𝑤2 = 47898.24𝐾𝑔 Obtenemos la cantidad de agua 𝑀𝑤2 − 𝑀𝑤1 = 47898.24𝐾𝑔 − 22688.64𝐾𝑔 = 25209.60𝐾𝑔 = 𝑀𝑤 Una vez obtenido 𝑀𝑤 = 25209.60𝐾𝑔 convertimos a Litros si 1𝐾𝑔 = 1𝐿 entonces la cantidad de agua que se necesitará es de 25209.60 𝐿𝑖𝑡𝑟𝑜𝑠
6. Se desea construir un terraplén de longitud = 5.5km, ancho superior de plataforma = 6m y altura 20cm, sabiendo que la relación H:V del terraplén es 1:1. a) Cual será el volumen total a excavar de la cantera. b) Cuantos viajes tendrán que hacer nuestros volquetines para llevar el material necesario. c) Que cantidad de agua en litros se tendrá que incrementar por metro lineal de terraplén
𝐿 = 5.5𝐾𝑚
𝐵 = 6𝑚 + 2ℎ 𝑏 = 6𝑚 𝐵+𝑏 )ℎ 2
Volumen del terraplén 𝑉 = (
ℎ = 0.2𝑚 6.4𝑚+6𝑚 ) 0.2𝑚 2
× 𝐿 Reemplazando 𝑉 = (
× 5500𝑚 = 6820𝑚3
Para el terraplén
Sabemos que 𝜌𝑑 = Si 𝜔 =
𝑀𝑤.𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 𝑀𝑆
𝑀𝑆 𝑉
reemplazando: 𝑀𝑆 = 2.18 𝑡𝑛⁄𝑚3 × 6820𝑚3 = 14867𝑡𝑛
despejando 𝑀𝑤.𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 = 𝜔 × 𝑀𝑆 reemplazando 𝑀𝑤.𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 = 0.082 × 14867.6𝑡𝑛 𝑀𝑤.𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 = 1219.09𝑡𝑛
Para el material apilado
Si 𝜔 =
𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 𝑀𝑆
despejando 𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 = 𝜔 × 𝑀𝑆 reemplazando 𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 = 0.061 × 14867.6𝑡𝑛 𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 = 906.92𝑡𝑛
Para la cantera
Si 𝜔 =
𝑀𝑤.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑀𝑆
despejando 𝑀𝑤.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 = 𝜔 × 𝑀𝑆 reemplazando 𝑀𝑤.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 = 0.066 × 14867.6𝑡𝑛 𝑀𝑤.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 = 981.26𝑡𝑛
a) Si 𝜌ℎ =
𝑀𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 𝑉𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
Se expresa como: 𝜌ℎ =
𝑀𝑤.𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 +𝑀𝑆 𝑉𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎
reemplazando 𝑉𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 =
981.26𝑡𝑛+14867.6𝑡𝑛 1.65𝑡𝑛⁄𝑚3
𝑉𝑐𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎 = 9605.37𝑚3 b) Primer hallamos el volumen del material apilado Si 𝜌ℎ =
𝑀𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 𝑉𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙
Se expresa como: 𝜌ℎ =
𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖 +𝑀𝑆 𝑉𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙
reemplazando 𝑉𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 =
906.92𝑡𝑛+14867.6𝑡𝑛 1.45𝑡𝑛⁄𝑚3
𝑉𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 = 10878.98𝑚3 Volumen que transportan los volquetes en conjunto 𝑉𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠 = 3 × 10 + 5 × 15 = 105𝑚3
𝑉𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙
Para obtener el número de viajes #𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 = 𝑉
𝑣𝑜𝑙𝑞𝑢𝑒𝑡𝑒𝑠
reemplazando #𝑣𝑖𝑎𝑗𝑒 =
10878.98𝑚3 105𝑚3
= 103.609
10878.98𝑚3 = 103 × 105𝑚3 = 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 63.98𝑚3 = 𝑉𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Entonces si repartimos quedarían 3 volquetes de 15m3 y 2 volquetes de 10m3 En total todos los volquetes realizarían 103 viajes con 3 volquetes de 15m3 y 2 volquetes de 10m3 c) 𝑀𝑤.𝑡𝑒𝑟𝑟𝑎𝑝𝑙𝑒𝑛 − 𝑀𝑤.𝑚𝑎𝑡 𝑎𝑝𝑖𝑙 = 1219.09𝑡𝑛-−906.92𝑡𝑛 = 312.17𝑡𝑛 312.17𝑡𝑛 5.5𝐾𝑚
312.17𝐾𝑔 5.5𝑚
=
= 56.76𝐿/𝑚
7. Calcular el peso específico sumergido de las muestras saturadas siguientes (Ys=2.7gr/cm3): a) Suelos con una densidad seca de 1.75tn/m3 b) Suelo con una porosidad de 53% c) Suelo con un índice de poros de 1.43 𝑀𝑠𝑢𝑚 = 𝑀𝑇 − 𝑀𝑤 = 𝜌𝑠𝑎𝑡 𝑉𝑇 − 𝜌𝑤 𝑉𝑇 = 𝑉𝑇 (𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌𝑤 ) De donde 𝜌𝑠𝑢𝑚 = a) 𝜌𝑑 =
𝜌𝑆 1+𝑒
𝑀𝑠𝑢𝑚 𝑉𝑇
= 𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌𝑤 2.7gr⁄𝑐𝑚3 1+𝑒
reemplazando 1.75 tn⁄𝑚3 = 𝑒= 𝜌𝑆 +𝜌𝑤 ∙𝑒 1+𝑒
Ahora 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
entonces 1.75 tn⁄𝑚3 =
2.7gr⁄𝑐𝑚3 1+𝑒
2.7 gr⁄𝑐𝑚3 2700 Kg⁄𝑚3 − 1 = − 1 = 0.54 1.75 tn⁄𝑚3 1750 kg⁄𝑚3
reemplazar 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
2.7tn⁄𝑚3 +1tn⁄𝑚3 ∙0.54 obtenemos 1+0.54
𝜌𝑆𝑎𝑡 = 2.10 tn⁄𝑚3
Si 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌𝑤 entonces 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 2.10 tn⁄𝑚3 − 1 tn⁄𝑚3 = 1.10 tn⁄𝑚3 𝑛
0.53
b) Sabemos 𝑒 = 1−𝑛 reemplazando 𝑒 = 1−0.53 = 1.128 𝜌𝑆 +𝜌𝑤 ∙𝑒 1+𝑒
Ahora 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
reemplazar 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
2.7tn⁄𝑚3 +1tn⁄𝑚3 ∙1.128 1+1.128
obtenemos 𝜌𝑆𝑎𝑡 = 1.80 tn⁄𝑚3
Si 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌𝑤 entonces 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 1.80 tn⁄𝑚3 − 1 tn⁄𝑚3 = 0.80 tn⁄𝑚3 c) Si 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
𝜌𝑆 +𝜌𝑤 ∙𝑒 1+𝑒
reemplazar 𝜌𝑆𝑎𝑡 =
2.7tn⁄𝑚3 +1tn⁄𝑚3 ∙1.43 obtenemos 1+1.43
𝜌𝑆𝑎𝑡 = 1.70 tn⁄𝑚3
Si 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 𝜌𝑠𝑎𝑡 − 𝜌𝑤 entonces 𝜌𝑠𝑢𝑚 = 1.70 tn⁄𝑚3 − 1 tn⁄𝑚3 = 0.70 tn⁄𝑚3 8. Se preparan en el laboratorio 1000 gr de suelo mezclando 700 gr de arena (Ys=2.8tn/m3) y 0.3 litros de agua ¿Cuál es la máxima densidad seca que puede obtenerse con este suelo? ¿Qué volumen ocuparía este suelo si su grado de saturación fuese 0.5? 𝑀𝑇 = 1000𝑔𝑟 Sabemos que 𝜌𝑠 = 𝑀
𝑀𝑆 = 700𝑔𝑟 𝑀𝑠 𝑉𝑠
despejando 𝑉𝑠 =
Ahora 𝜌𝑑 = 𝑉 𝑠 pero 𝑉𝑇 = 𝑉𝑠 + 𝑉𝑤 = 𝑇
𝑀𝑤 = 0.3𝐿 = 0.3𝐾𝑔 = 300𝑔𝑟
𝑀𝑠 𝜌𝑠
𝑀𝑠 𝜌𝑠
= 𝑀
0.7𝐾𝑔 2800𝐾𝑔⁄𝑚3
= 2.5 × 10−4 𝑚3
+ 𝜌 𝑤 = 2.5 × 10−4 𝑚3 + 3.0 × 10−4 𝑚3 = 5.5 × 10−4 𝑚3 𝑤
𝜌𝑑.𝑚𝑎𝑥 =
𝑀𝑠 𝑉𝑇.𝑚𝑖𝑛
𝑉
Sabemos que 𝑆𝑟 = 𝑉𝑤 despejando 𝑉𝑉 = 𝑉
=
7𝑘𝑔 = 12727.27 𝐾𝑔⁄𝑚3 5.5 × 10−4 𝑚3
3.0×10−4 𝑚3 0.5
= 6 × 10−4 𝑚3
𝑉𝑇 = 𝑉𝑉 + 𝑉𝑆 = 6 × 10−4 𝑚3 + 2.5 × 10−4 𝑚3 = 8.5 × 10−4 𝑚3 𝜌𝑑 =
7𝑘𝑔 = 8235.29 𝐾𝑔⁄𝑚3 8.5 × 10−4 𝑚3
