UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBÁ
Instituto de Ciências Exatas – Departamento de Física e Química FIS204 – Física Geral
EXPERIMENTO 01
MOVIMENTO UNIDIMENSIONAL RELATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL
Orientador (a): Ana Claudia M. Carvalho Identificação: Nome Bruno Vasconcelos da Rosa Pin Lucas Trevisan Rezende Lucas Velloso Alves Rafael Henrique Bueno Ruella
Número de Matrícula 18659 18673 18674 18681
Itajubá 03 de Setembro de 2010
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Curso EAM EAM EAM EAM
Índice 1. Resumo 2. Objetivo 3. Introdução 4. Fundamentação Teórica 5. Materiais Utilizados 6. Procedimentos 7. Coleta de dados 8. Resultados 9. Discussão dos resultados 10. Conclusão 11. Bibliografia 12. Apêndices e anexos
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1. Resumo O experimento em questão tem por objetivo avaliar a cinemática de um corpo em um movimento unidirecional (unidimensional). Por meio da aplicação de conceitos clássicos e com a utilização de materiais sofisticados realizaramse experimentos a respeito do movimento retilíneo uniforme (MRU) e movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV).
2. Objetivo Comparar os dois movimentos unidirecionais (MRU e MRUV), a partir de medições de deslocamento s e de tempo t de um carrinho sobre um trilho de ar retilíneo; Escrever as expressões gerais relativas ao movimento de um carrinho num trilho de ar horizontal; Escrever as expressões gerais relativas ao movimento de um carrinho num trilho de ar inclinado; Comparar valores medidos e calculados.
3. Introdução A natureza, de alguma forma, exerce inúmeras forças sobre todos os corpos que compõe o universo. Faz parte da essência do homem tentar descobri-las e entendê-las, utilizando-as em benefício de toda a sociedade. Nesta busca, grandes cientistas empenharam-se em tentar explicar tais forças, deduzindo complexas fórmulas matemáticas para tal nobre tarefa. Nesse meio, podem-se destacar dois ilustres cientistas que são ícones da física mundial, que são Isaac Newton e Albert Einstein, que elaboraram entre tantas teorias, as principais Leis que compõe a Física atual e a Teoria da Relatividade, respectivamente. É de fundamental relevância observar que se suas teorias são utilizadas nos dias atuais e difundidas mundialmente, sendo ainda usadas para explicar diversos fenômenos intrínsecos ao universo. Nos estudos laboratoriais físicos, tentou-se comprovar a veracidade das leis de Newton sobre deslocamentos de corpos sem atrito. Tal experimento foi possível graças a um “jato” de ar emitido por um trilho, de modo que um
determinado corpo compatível com o formato do trilho deslocava-se livremente e quase com ausência de atrito. Para o experimento realizado, como mencionado no objetivo, deve-se validar se as expressões gerais de movimento do carrinho dos planos horizontal e inclinado são válidas. Para tanto, é necessário conhecer mais sobre Movimento Retilíneo Uniforme (MRU) e sobre Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV), como serão analisados mais detalhadamente a seguir. 3
4. Fundamentação Teórica 4.1. Movimento Retilíneo Uniforme O movimento retilíneo uniforme é determinado por variações de espaços iguais em intervalos de tempo iguais, ou seja, com velocidade constante e diferente de zero. O estudo da cinemática de corpos neste tipo movimento não necessita da abordagem de distinção entre velocidade escalar média e velocidade escalar instantânea, pois, uma sendo constante a outra também o será e não se deve utilizar o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera ao longo do tempo. Portanto, utiliza-se apenas o termo velocidade escalar. Neste movimento, a taxa de variação do espaço em relação ao tempo, isto é, a derivada do espaço, em qualquer ponto do movimento é uma constante que equivale à velocidade. E em qualquer ponto do movimento, a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo, isto é, a derivada da velocidade, é nula, equivalendo à aceleração. Função horária do movimento retilíneo uniforme: A função horária de um movimento compõe a posição de um corpo móvel no tempo, deste modo fornece a posição deste corpo num instante qualquer. Com isso, é possível prever tanto posições futuras do corpo móvel, como conhecer posições pelas quais ele transcorreu. O movimento retilíneo uniforme de um corpo móvel é regido pela função horária: S = S 0 + V.t
Onde, no Sistema Internacional (SI), S representa a posição final, dada em metros, S0 a posição inicial, dada em metros, V a velocidade, fornecida em metros por segundos e t o tempo, fornecido em segundos. Como esta função representa uma equação do 1º grau, tem-se que se v > 0 o movimento é progressivo e quando v < 0 o movimento é retrógrado, desta forma tem-se um gráfico característico deste movimento (s x t), como segue abaixo:
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Figura 1: Posição de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço.
Ainda para o MRU a velocidade é constante e diferente de zero. Nesse caso a função será uma reta paralela ao eixo dos tempos como se observa nas figuras dos gráficos abaixo de (v x t):
Figura 2: Velocidade de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço.
No MRU a aceleração é nula e, portanto tem-se um gráfico característico deste movimento (a x t), como segue abaixo:
Figura 3: Aceleração de um corpo móvel em função do tempo, segundo função horária do espaço.
4.2. Movimento Retilíneo Uniformemente Variado O movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV) é aquele cujo corpo móvel sofre aceleração constante, mudando de velocidade num dado incremento ou decremento conhecido. Ao contrário do movimento retilíneo uniforme, no MRUV a variação de espaço não é constante em um mesmo 5
intervalo de tempo, isto é, a velocidade é diferente em cada instante, deste modo, a aceleração é diferente de zero. O movimento deve ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado quando a aceleração possuir igual sentido referente à velocidade, e no caso de a aceleração ter o sentido contrário ao da velocidade, o movimento deve ser chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado (Moysés Nussenzveig - 1981). 4.2.1. Equações do Movimento Retilínio Uniformemente Variado Equação da Aceleração Média :
Onde a representa a aceleração média, V a variação de velocidade e t a variação de tempo. Equação de Torricelli:
v 2 = v 02 + 2.a.∆s
Onde v representa a velocidade final, v0 a velocidade inicial, a a aceleração e S a variação de espaço. 4.2.2. Funções do Movimento Retilínio Uniformemente Variado Velocidade:
v = v 0 + a. t
Onde v representa a velocidade final, v0 a velocidade inicial, a a aceleração e t a variação do tempo. Função Horária do Espaço:
Onde representa a posição final, a posição inicial, a velocidade inicial, o tempo e a a aceleração.
A partir destas equações e funções estabelecem-se gráficos característicos deste movimento. No MRUV, segundo a função v = v 0 + a. t, a aceleração é constante e, portanto tem-se um gráfico característico deste movimento (v x t), como segue abaixo: 6
Figura 4: No gráfico à esquerda, o corpo móvel possui Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado, estando sua aceleração no mesmo sentido da velocidade. Já o gráfico à direita ilustra o caso que a aceleração tem o sentido contrário ao da velocidade, sendo denominado de Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado.
Assim chega-se à relação entre aceleração e tempo, ilustrada pelo gráfico seguinte (a x t):
Figura 5: O gráfico à esquerda representa o Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado e o gráfico à direita o Movimento Retilíneo Uniformemente Retardado.
Finalmente, em um MRUV, como a Função Horária do Espaço é do 2 º grau, apresenta-se o gráfico característico deste movimento (s x t), que segue abaixo:
Figura 6: No MRUV a variação do espaço não é constante em um mesmo intervalo de tempo. Representação do Movimento Retilíneo Uniformemente Acelerado e Retardado, respectivamente à esquerda e à direita.
Vale ressaltar que as equações e funções características de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, citadas acima, podem ser obtidas a partir da Função Horário do Espaço.
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4.3 Métodos empregados para a determinação das Incertezas Quando se realiza qualquer tipo de experimento, sempre existe um erro associado à ele. Ele pode ser dividido em dois tipos de erros, sendo ele um erro estatístico ou erro sistemático. O erro estatístico está associado à aleatoriedade e o sistemático relaciona-se com eventuais distúrbios de natureza intrínseca ao experimento, não podendo ser diminuídos e nem evitados. 4.3.1 Fórmula do desvio padrão Para determinar o erro estatístico, faz-se necessário quantificar o desvio padrão. Seu valor numérico representa a discrepância dos valores coletados ou obtidos ao longo da coleta de dados ou a partir dos cálculos efetuadas para a determinação de um certa grandeza. Quando se realiza várias coletas de dados, o objetivo é amenizar o desvio padrão, amenizando conseqüentemente o erro estatístico. Ele é expresso pela seguinte relação matemática:
̅ ∑
̅
Onde representa o valor coletada na experiência, representa a média de todos os valores coletados e n representa o número de medições realizadas. 4.3.2 Fórmula dos Erros Estatísticos e Sistemáticos Para o Erro Estatístico, representado por ∆E,
relação:
utiliza-se a seguinte
√
Onde representa o desvio padrão e n representa o numero de medições efetuadas durante a realização do experimento. Para o Erro Sistemático, representado por ∆s, utiliza-se a seguinte relação:
Onde representa o menor incremento de medida do aparelho utilizado, seno ele analógico ou digital. X corresponde a um número geralmente inteiro, associado ao método da realização do experimento, demonstrando assim a confiabilidade do operador quanto a realização dos procedimentos na coleta de dados afim de se amenizar os erros considerados naturais. Para se calcular a incerteza final do experimento, soma-se os dois tipos de erros, obtendo-se assim a incerteza ∆, expressa da seguinte maneira:
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4.3.3 Equação para a propagação das incertezas Em cálculos matemáticos, visa-se a determinação do valor das grandezas envolvidas no experimento, para isso deve-se considerar a continuação do erro nos cálculos, ou seja, deve-se propagar o erro ao longo do desenvolvimento das operações matemáticas. Para tanto, tem-se a seguinte expressão matemática:
() ()
Onde A representa a derivada parcial da grandeza da incerteza em função das variáveis envolvidas em sua determinação( ) e ∆A representa o valor real e final da incerteza da grandeza A em função das suas variáveis.
5. Materiais Utilizados
Trilho de ar retilíneo Carrinho para o trilho Dois pesos de 50 g Fotocélulas Trena Cronômetro digital múltiplo Paquímetro Calço de madeira (espessura de 174 mm)
6. Procedimentos Utilizados 6.1. Nivelamento do trilho de ar Primeiramente, realizou-se o nivelamento do trilho de ar para garantir a ausência da componente da força não equilibrada do peso do carrinho. Para isso, abandonou-se o carrinho em um ponto qualquer, até que este ficasse parado ou, no máximo, oscilando lentamente de um lado para o outro com distâncias iguais entre si. Neste processo, o nivelamento do trilho era corrigido através dos parafusos existentes nos pés deste. 6.2. Determinação das posições das portas fotoelétricas As posições das portas fotoelétricas, que são os dispositivos acionados pela passagem de uma haste presa ao carrinho, responsáveis por ligar e desligar o cronômetro que realiza as medidas de tempo, foram determinadas colocando-se o carrinho sobre o trilho, de forma que o pino (haste) estivesse em frente ao fotossensor. Assim, mediu-se a posição de uma das extremidades do carrinho adotando-se esta como a posição inicial (So). As fotocélulas, primeiramente, a inicial, que aciona o cronômetro, e juntamente com as outras 9
quatro, e posteriormente a inicial juntamente com outras três reposicionadas, foram distribuídas a um deslocamento fixo uma da outra de 25 cm a partir da posição inicial, a qual estava distante 30 cm do ponto de soltura do carrinho. 6.3. Movimento no trilho horizontal Feito o nivelamento do trilho de ar e a determinação das posições da portas fotoelétricas, realizou-se o movimento do carrinho no trilho no plano horizontal. Neste processo, o carrinho foi carregado com 100 gramas (50 g em cada extremidade) e preso ao mecanismo de disparo, situado na extremidade do trilho, na posição de máxima extensão do elástico. O carrinho foi solto e cronometrou-se a sua passagem pelas cinco portas (S 0, SA, SB, SC, SD), obtendo-se quatro medidas tempos (T 1, T2, T3, T4), e na seqüência para determinar as duas últimas medidas de tempo do percurso (T5 e T6) remanejouas, anotando-se os valores obtidos. O mesmo procedimento foi realizado no total de cinco vezes, calculando-se as respectivas médias e desvios. 6.4. Movimento no trilho inclinado Analogamente, realizou-se o movimento do carrinho no trilho inclinado, colocando-se o calço de madeira, deitado sobre sua maior face, sob o parafuso do nivelador, localizado próximo ao lado de onde entra o ar. carrinho foi abandonado com uma velocidade inicial igual a zero (Vo= 0), da extremidade mais elevada do trilho e cronometrou-se a sua passagem pelas cinco portas (S0, SA, SB, SC, SD), obtendo-se quatro medidas tempos (T 1, T2, T3, T4), e na seqüência para determinar as duas últimas medidas de tempo do percurso (T 5 e T6) remanejou-as, anotando-se os valores obtidos. O procedimento foi realizado no total de cinco vezes. Vale lembrar que as portas fotoelétricas foram dispostas nas mesmas posições definidas anteriormente no movimento no trilho horizontal. Depois de realizado esse processo, realizaram-se os cálculos da velocidade e da aceleração e seus respectivos erros de propagação, tanto para o movimento com o trilho na horizontal quanto para o trilho inclinado.
7. Coleta de Dados 7.1. Caracterização dos instrumentos utilizados De acordo com os procedimentos efetuados no laboratório, como descritos acima, determinou-se os espaços fixos (∆s) sobre o trilho de ar em função do posicionamento das portas Fotoelétricas. O experimento foi realizado em dois planos, sendo que o primeiro deles foi no plano horizontal e o segundo no plano inclinado. Abaixo segue a tabela 7.1 com a caracterização dos instrumentos utilizados para a realização da experiência do movimento unidimensional:
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Tabela 7.1. Caracterização dos instrumentos utilizados
Denominação
Marca e
Faixa nominal
Modelo
de operação
Tamanho da menor divisão
Divisor para interpolação
Valor da
Menor
menor
incremento
divisão
digital
Trena
Meterex
0 a 2000 mm
1 mm
2 mm
1 mm
-
Paquímetro
Mitutoyo
0 a 150 mm
-
-
0,02 mm
-
Cronômetro
Cipede
0 a 3600 s
-
-
-
0,001 s
Mínimos E
S
0,5 mm
0,5 mm
0,02
0,02
mm
mm
0,001 s
0,001 s
7.2. Trilho de Ar Horizontal As disposições das portas fotoelétricas para o movimento horizontal estão descritas a seguir, juntamente com a respectiva incerteza determinada de acordo com a fundamentação teórica no subtítulo 4.3.2, como está descrito na tabela 7.2.1. Para o cálculo das incertezas, considerou-se o valor do erro estatístico sendo igual a zero e para o erro sistemático, considerou-o sendo igual à menor divisão do instrumento, dividido por 2. Tal método foi utilizado para a determinação de todas as incertezas das posições tanto para o trilho horizontal, como para o trilho inclinado. Para a determinação das incertezas, das médias das posições, considerou-se a seguinte fórmula de propagação de incertezas:
Tabela 7.2.1. Determinação das posições das fotocélulas (Movimento no Trilho Horizontal) com a sua respectiva incerteza. Ponto 1ª Medida 2ª Medida Média
(S0+∆s)(cm)
(SA+∆s)(cm)
(SB+∆s)(cm)
(SC+∆s) (cm)
(SD+∆s) (cm)
(SE+∆s) (cm)
(SF+∆s) (cm)
(30,00±0,05)
(55,00±0,05)
(80,00±0,05)
(105,00±0,05)
(130,00±0,05)
(155,00±0,05)
(180,00±0,05)
(30,00±0,05)
(55,00±0,05)
(80,00±0,05)
(105,00±0,05)
(130,00±0,05)
(155,00±0,05)
(180,00±0,05)
(30,000±0,071)
(55,000±0,071)
(80,000±0,071)
(105,000±0,071)
(130,000±0,071)
(155,000±0,071)
(180,000±0,071)
Depois de determinar as posição das portas fotoelétricas, estipulou-sese os espaços fixos de deslocamento do carrinho no trilho de ar. Tais disposições estão descritas na tabela 7.2.2 abaixo com a sua respectiva incerteza:
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Tabela 7.2.2. Determinação dos deslocamentos com a respectiva incerteza (Movimento no Trilho Horizontal) (∆S1 = SA- S0)
(∆S2 = SB- S0)
(∆S3 = SC- S0)
(∆S4 = SD-S 0)
(∆S5 = SE -S0)
(∆S6 = SF - S0)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
Medida
(25,00±0,05)
(50,00±0,05)
(75,00±0,05)
(100,00±0,05)
(125,00±0,05)
(150,00±0,05)
Média
(25,00±0,05)
(50,00±0,05)
(75,00±0,05)
(100,00±0,05)
(125,00±0,05)
(150,00±0,05)
Deslocamento
Após determinado os espaços fixos de deslocamento do carrinho sobre o trilho de ar e as posições das fotocélulas, pode-se encontrar os tempos gastos de deslocamento em cada posição por meio da leitura do cronômetro digital. Dessa maneira, os tempos estão descritos na tabela 7.2.3: Tabela 7.2.3. Determinação dos tempos de percurso com a respectiva incerteza (Movimento no Trilho Horizontal)
1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida 5ª Medida
(T1+∆t) (s)
(T2+∆t ) (s)
(T3+∆t ) (s)
(T4+∆t ) (s)
(T5+∆t ) (s)
(T6+∆t ) (s)
(0,4990±0,0005) (0,4350±0,0005) (0,4630±0,0005) (0,4640±0,0005) (0,4920±0,0005)
(0,9050±0,0005) (0,8780±0,0005) (0,9340±0,0005) (0,9380±0,0005) (0,9920±0,0005)
(1,3680±0,0005) (1,3280±0,0005) (1,4120±0,0005) (1,4190±0,0005) (1,5000±0,0005)
(1,8140±0,0005) (1,7610±0,0005) (1,8720±0,0005) (1,8830±0,0005) (1,9900±0,0005)
(2,3280±0,0005) (2,4020±0,0005) (2,5530±0,0005) (2,6140±0,0005) (2,3530±0,0005)
(2,8130±0,0005) (2,9070±0,0005) (3,0700±0,0005) (3,1710±0,0005) (2,8460±0,0005)
A partir da tabela acima, realizou-se a média dos tempos. As incerteza foi calculada a partir da seguinte fórmula de propagação de erros:
Tabela 7.2.4. Média final dos tempos com suas respectivas incertezas (Movimento no Trilho Horizontal)
Média
T1 (s)
T2 (s)
T3 (s)
T4 (s)
T5 (s)
T6 (s)
(0,4640±0,0011)
(0,9340±0,0011)
(1,4120±0,0011)
(1,8720±0,0011)
(2,4020±0,0011)
(2,9070±0,0011)
7.3.Trilho de Ar Inclinado Após finalizadas as medições para o plano horizontal, colocou-se o calço sob o suporte do trilho e obteve-se dessa maneira o plano inclinado. Os distanciamentos das fotocélulas foram mantidos, portanto tem-se os mesmos valores para as incertezas. Dessa maneira os dados estão dispostos na tabela 7.3.1:
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Tabela 7.3.1. Determinação das posições das fotocélulas com a sua respectiva incerteza (Movimento no Trilho Inclinado) (S0+∆s)
(SA+∆s)
(SB+∆s)
(cm)
(cm)
(cm)
(30,00±0,05)
(55,00±0,05)
(30,00±0,05) (30,000±0,071)
Ponto 1ª Medida 2ª Medida Média
(SC+∆s) (cm)
(SD+∆s) (cm)
(SE+∆s) (cm)
(SF+∆s) (cm)
(80,00±0,05)
(105,00±0,05)
(130,00±0,05)
(155,00±0,05)
(180,00±0,05)
(55,00±0,05)
(80,00±0,05)
(105,00±0,05)
(130,00±0,05)
(155,00±0,05)
(180,00±0,05)
(55,000±0,071)
(80,000±0,071)
(105,000±0,071)
(130,000±0,071)
(155,000±0,071)
(180,000±0,071)
Também se mantiveram constantes os distanciamentos das posições sobre o trilho para o plano inclinado, juntamente com as suas incertezas, como mostra a tabela 7.3.2: Tabela 7.3.2. Determinação dos deslocamentos com a sua respectiva incerteza (Movimento no Trilho Inclinado) (∆S1 = SA- S0)
(∆S2 = SB- S0)
(∆S3 = SC- S0)
(∆S4 = SD-S 0)
(∆S5 = SE -S0)
(∆S6 = SF - S0)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
(cm)
Medida
(25,00±0,05)
(50,00±0,05)
(75,00±0,05)
(100,00±0,05)
(125,00±0,05)
(150,00±0,05)
Média
(25,00±0,05)
(50,00±0,05)
(75,00±0,05)
(100,00±0,05)
(125,00±0,05)
(150,00±0,05)
Deslocamento
Os tempos obtidos para o trilho de ar inclinado e as suas respectivas incertezas seguem na tabela 7.3.3. Deve-se considerar que as incertezas foram calculadas de acordo com o subtítulo 4.3.2 que consta na fundamentação teórica Tabela 7.3.3. Determinação dos tempos de percurso com as suas respectivas incertezas (Movimento no Trilho Inclinado)
1ª Medida 2ª Medida 3ª Medida 4ª Medida 5ª Medida
(T1+∆t)(s)
(T2+∆t )(s)
(T3+∆t )(s)
(T4+∆t )(s)
(T5+∆t )(s)
(T6+∆t )(s)
(0,7680±0,0005) (0,7740±0,0005) (0,7720±0,0005) (0,7680±0,0005) (0,7440±0,0005)
(1,3110±0,0005) (1,3190±0,0005) (1,3170±0,0005) (1,3110±0,0005) (1,3220±0,0005)
(1,7540±0,0005) (1,7640±0,0005) (1,7620±0,0005) (1,7550±0,0005) (1,7700±0,0005)
(2,1680±0,0005) (2,1800±0,0005) (2,1770±0,0005) (2,1700±0,0005) (2,1890±0,0005)
(2,4910±0,0005) (2,5040±0,0005) (2,5070±0,0005) (2,5070±0,0005) (2,4930±0,0005)
(2,8220±0,0005) (2,8370±0,0005) (2,8400±0,0005) (2,8410±0,0005) (2,8250±0,0005)
De maneira análoga à determinação das incertezas da média do tempo para o plano horizontal, determinou-se as incertezas para o trilho inclinado. Tabela 7.3.4. Média final dos tempos com suas respectivas incertezas (Movimento no Trilho Inclinado)
Média final
(T1+∆t)(s)
(T2+∆t )(s)
(T3+∆t )(s)
(T4+∆t )(s)
(T5+∆t )(s)
(T6+∆t )(s)
(0,7710±0,0011)
(1,3160±0,0011)
(1,7610±0,0011)
(2,1770±0,0011)
(2,5000±0,0011)
(2,8330±0,0011)
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8. Resultados 8.1. Trilho de Ar Horizontal A velocidade média e a aceleração foram calculadas em cada posição do trilho horizontal. A incerteza foi determinada a partir da propagação de incertezas, tanto da velocidade como a da aceleração, de acordo com o subtítulo 4.3.2 que compõem a fundamentação teórica.
Tabela 8.1.1. Velocidade média verificada em cada posição no trilho horizontal, juntamente com a sua respectiva incerteza Velocidade Medida
V1 = (V1±∆V1)(cm/s) (54,23±0,17)
V2 = (V2±∆V2)( cm/s) (53,820±0,083)
V3 = (V3±∆V3)( cm/s) (53,380±0,055)
Velocidade
V4 = (V4±∆ V4)( cm/s)
V5 = (V5±∆V5)( cm/s)
V6 = (V6±∆V6)( cm/s)
Medida
(53,650±0,042)
(51,020±0,031)
(50,660±0,025)
Tabela 8.1.2. Aceleração média verificada em cada posição no trilho horizontal, juntamente com a sua respectiva incerteza Aceleração Medida Aceleração Medida
2
a2 = (a2±∆ a2)(cm/s ) (- 0,44000±0,00086)
2 a4 = (a3±∆a3)(cm/s ) (- 0,31000±0,00030)
2
a3 = (a3±∆ a3)(cm/s ) (- 0,60100±0,00078)
2 a5 = (a3±∆a3)(cm/s ) (- 1,31000±0,00098)
2 a6 = (a3±∆a3)(cm/s ) (- 1,21000±0,00075)
8.2. Trilho de Ar Inclinado Tabela 8.2.1. Velocidade média verificada em cada posição no trilho inclinado, juntamente com a sua respectiva incerteza Velocidade Medida
V1 = (V1±∆V1)(cm/s) (32,425±0,079)
V2 = (V2±∆V2)( cm/s) (37,994±0,050)
V3 = (V3±∆V3)( cm/s) (42,589±0,039)
Velocidade
V4 = (V4±∆ V4)( cm/s)
V5 = (V5±∆V5)( cm/s)
V6 = (V6±∆V6)( cm/s)
Medida
(45,935±0,326)
(50,000±0,030)
(52,947±0,027)
Tabela 8.2.2. Aceleração média verificada em cada posição no trilho inclinado,juntamente com a sua respectiva incerteza Aceleração Medida
2 a1 = (a1±∆ a2)(cm/s ) (4,7130±0,0133)
2
a2 = (a2±∆ a2)(cm/s ) (6,984±0,011)
14
2
a3 = (a3±∆ a3)(cm/s ) (7,8310±0,0087)
2
Aceleração Medida
2
a4 = (a3±∆a3)(cm/s ) (7,8710±0,0068)
a5 = (a3±∆a3)(cm/s ) (8,4870±0,0063)
2
a6 = (a3±∆a3)(cm/s ) (8,5282±0,0055)
9. Discussão dos Resultados 9.1. Movimento no trilho horizontal Após determinados os dados quantitativos do movimento dos dois tipos de planos, sendo que estas variáveis obtidas foram o espaço e tempo, realizouse os cálculos para obtenção das variáveis descritivas do movimento, como a velocidade e a sua respectiva aceleração para cada tipo de plano. Segue-se o gráfico 9.1.1 que representa o deslocamento do carrinho no espaço em função do tempo: Gráfico 9.1.1: Espaço em função do tempo para o plano horizontal. Trilho Horizontal
Espaço x Tempo 160 140 120
] 100 m c 80 [ o ç 60 a p s E 40 20 0 -20 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tempo [s]
Considerando as características do deslocamento de um corpo em movimento uniforme, o gráfico acima representa a posição do carrinho em função do tempo. Percebe-se que o deslocamento do carrinho obedeceu de forma semelhante a fundamentação teórica que existe sobre o tema, havendo irregularidades na verificação do movimento. Abaixo está representado o gráfico 9.1.2 que ilustra a velocidade do carrinho em função do tempo: Gráfico 9.1.2: Velocidade em função do tempo para o plano horizontal
15
Trilho Horizontal Velocidade x Tempo
54,5 54,0 53,5
] s / m53,0 c [ e 52,5 d a d 52,0 i c o l e 51,5 V 51,0 50,5 0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tempo [s]
Esse gráfico do movimento uniforme mostra que a velocidade variou em função do tempo. Tal imprevisto pode ter ocorrido por causa de diversos fatores. Entre eles, pode-se citar a existência de atrito entre o carrinho e a superfície do trilho de ar, uma pequena aceleração inicial devido ao impulso gerado para movimentar o corpo ou a perda de energia cinética do mesmo no decorrer da trajetória. Como último gráfico de caracterização do movimento uniforme, encontra-se logo abaixo o gráfico 9.1.3 da aceleração em função do tempo decorrido. Gráfico 9.1.3: Aceleração em função do tempo para o plano horizontal
Trilho Horizontal Aceleração x Tempo
-0,2
-0,4
] ² -0,6 s / m c [ o -0,8 ã ç a r e -1,0 l e c A -1,2
-1,4 1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tempo [s]
Entre todos os gráficos de movimento uniforme, o gráfico de aceleração em função do tempo foi o que apresentou os resultados mais discrepantes em 16
relação a fundamentação teórica existente para deslocamento uniforme. Tamanha desaceleração existiu, principalmente, por causa de uma considerável existência de atrito sob o carrinho. Isso culminou em perda significativa de velocidade, como se mostrou no gráfico 9.1.2, e tal situação é agravada principalmente no final do percurso, onde a existência de atrito atinge os seus valores mais elevados. De acordo com a literatura, a aceleração em um movimento retilíneo uniforme é nula (a=0). Teoricamente, essa condição deveria ser satisfeita no experimento. Porém, observa-se que a aceleração do movimento do carrinho existe e é diferente de zero. A verificação desse fato prova que, mesmo com a minimização do atrito através do bombeamento de ar pelo interior do trilho, este ainda existe e influencia no movimento do corpo. Além disso, no momento de soltura do carrinho, o elástico utilizado fornece energia para o corpo, que faz com que este inicie o movimento de forma acelerada; ainda que a aceleração seja pequena em módulo, ela não é desprezível. Deve-se também levar em conta os erros estatísticos e sistemáticos residuais intrínsecos ao experimento e aos instrumentos de medição, além de, é claro, as falhas humanas possivelmente ocorridas na execução do procedimento experimental. Desta forma, para a determinação da equação horária do movimento, fez-se uma extrapolação e desprezou-se a aceleração do corpo durante a trajetória. Como a velocidade deve ser constante, calculou-se a média das velocidades, com os dados da tabela 8.1.1. Para a determinação da incerteza da média das velocidades, utilizou-se a seguinte fórmula para a propagação de incerteza:
Tabela 9.1. Média das velocidades do movimento no trilho horizontal, com sua respectiva incerteza
Média das velocidades (52,79±0,21) cm/s Sabe-se que a posição inicial S 0 corresponde ao ponto de 30,00 cm. Logo, substituindo os valores na fórmula da função horária do movimento em MRU, obteve-se a equação: S(t) = 30 + 52,79.t
9.2. Movimento no trilho inclinado Abaixo segue o gráfico da posição em função do tempo para o movimento retilíneo uniformemente variado. 17
Gráfico 9.2.1: Espaço em função do tempo para o plano inclinado Trilho Inclinado Espaço x Tempo
160 140 120
] 100 m c 80 [ o ç 60 a p s E 40 20 0 -20 0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tempo [s]
Nota-se nesse gráfico que a posição considerada foi mantida mesmo com a mudança da inclinação do trilho. No entanto, o tempo gasto pelo carrinho para percorrer o percurso foi menor. Observa-se também que o movimento representado no gráfico é um movimento retilíneo uniformemente variado, onde a variação do espaço varia de maneira uniforme e, portanto, a velocidade não é constante. A partir dos dados obtidos da velocidade e do tempo, plotou-se o gráfico de velocidade em função do gráfico. Gráfico 9.2.2 Velocidade em função do tempo para o plano inclinado
Velocidade x Tempo - MRUVy = 4.0549x + 29.455 60
) s / 50 m ( 40 e d a 30 d i c 20 o l e 10 V
0
0.771
1.316
1.761
2.177
2.5
2.833
Tempo [s]
O gráfico acima mostra a velocidade referente a uma reta inclinada, a qual adicionando uma linha de tendência, obtem-se a equação da reta estipulada e desse modo estima-se que a aceleração não seja nula e constante durante a trajetória do corpo. 18
Pela equação da reta da linha de tendência, verifica-se que a velocidade inicial estimada possui o valor de:
Por fim, determinou-se o gráfico referente à aceleração ponto a ponto em relação ao tempo para o MRUV, como segue: Gráfico 9.2.3: Aceleração em função do tempo para o plano inclinado
Trilho Inclinado Aceleração x Tempo
9,0 8,5 8,0
] ² 7,5 s / m7,0 c [ o ã 6,5 ç a r 6,0 e l e 5,5 c A 5,0 4,5 0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
Tempo [s]
Analisa-se pelo gráfico 9.2.3 que a aceleração, como já constatado, é diferente de zero e próxima de uma reta. Ocorreu uma cosiderável variação da aceleração por causa da existência de erros laboratoriais, humanos, ambientais, instrumentais, sistemáticos e também porque o sistema não é ideal. 9.2.1. Aceleração no plano inclinado Partindo de pressupostos de conceitos físicos teóricos, pode-se aplicar na prática a obtenção da componente da aceleração da gravidade paralela ao plano inclinado, que é a aceleração pertinente ao corpo que percorre certo deslocamento. Esta aceleração é teoricamente constante, pois na prática devido a não exclusão total do atrito ela sofre uma pequena variação, que a torna não constante. Com a coleta de dados laboratoriais, a obtenção da aceleração no movimento retilíneo uniformemente variado verificado no plano inclinado é realizada conforme é descrito abaixo, e que pode ser visualizado na figura 7 em anexo: Sabe-se que existe uma componente da força peso (P x), paralela a superfície do plano inclinado, atuando sobre o corpo em MRUV, sendo esta a força resultante que atua sobre o corpo, pois a componente ortogonal à superfície do plano inclinado (P y) anula-se com a força normal. 19
Então tem-se: Sendo:
F R = P x F R = m.a ,
onde F R é a força resultante que atua no corpo, m a massa do corpo em questão e a a aceleração e: P x = P. sen θ, onde P x é a componente paralela a superfície do plano inclinado da força peso, P o peso do corpo e θ o ângulo formado entre P e P y, obtido por semelhança de triângulos e: P = m.g ,
onde P é o peso do corpo, m sua massa e g a aceleração da gravidade. Portanto, substituindo P em P x e isolando-se a, chega-se a seguinte relação: a = g.senθ
Como no experimento realizado utilizou-se um calço de madeira de 1,74 cm de espessura para fazer inclinação do trilho de ar com o eixo horizontal, e a medida da distância de uma extremidade do trilho à outra, onde se colocou o calço, foi de 100,00 cm, pode-se obter o valor de θ da seguinte forma: tg θ = cateto oposto/cateto adjacente ,
onde cateto oposto é a altura do calço de madeira e o cateto adjacente a distância entre as extremidades do trilho de ar. Pela comparação com a tabela A, que segue em anexo, o ângulo θ foi obtido pela seguinte maneira: Desta forma: tg θ = 1,74/100 = 0,0174
Portanto: θ = arctg 0,0174 θ = 0,997
Utilizando a = g.senθ , onde g possui o valor de 980,00 cm/s², tem-se: a = (17,05±0,02) cm/s²
Para a determinação da incerteza da aceleração acima, estipulou-se um valor com base no erro do paquímetro, pois ele foi utilizado na medição da altura do calço de madeira. Não considerou-se o erro da aceleração da gravidade porque tal valor foi obtido na literatura, desse modo, trata-se então de uma constante. 20
9.2.2. Velocidade inicial no plano inclinado A partir dos dados obtidos no experimento e através do calculo da aceleração para o movimento retilíneo uniformemente variado, pode-se calcular a velocidade inicial do corpo móvel utilizando-se a função horária do espaço, como segue abaixo:
Onde , t = 2,833 s , e usando a aceleração encontrada através dos cálculos efetuados anteriormente para este movimento e substituindo os valores na fórmula acima, isola-se e chega-se ao valor de:
Desta forma, pela comparação da velocidade encontrada na equação, quando plotou-se o gráfico da velocidade por tempo no MRUV, conclui-se que os valores obtidos são próximos. Portanto existe um erro associado na sua determinação, o que denota que estes dois valores encontrados são próximos do valor verdadeiro desconhecido. Para o Movimento Retilíneo Uniformemente Variado, pode-se deduzir a partir de suas equações, a função horária de espaço, da seguinte maneira: a = ΔV/Δt => a = (V-V0)/Δt => V = V0 + a.Δt (I) ΔV = (V-V0)/2 (II) e ΔV = ΔS/Δt (III) ΔV = ΔS/Δt => ΔV =
(S-S0)/Δt => (II) => (S-S0) = Δt .(V-V0)/2 => (I) =>
Onde, V representa a velocidade final, ΔS o deslocamento, Δt o intervalo de tempo, S a posição final, S0 a posição inicial, a aceleração média, ΔV a velocidade média e V0 a velocidade inicial.
Tem-se que a posição inicial S 0 corresponde ao ponto de 30,00 cm, a é igual a 28,80 cm/s e a aceleração como determinada no tópico 9.2.1 é igual a 17,05 cm/s². Logo, substituindo os valores na fórmula da função horária do movimento em MRU, obteve-se a equação:
21
10. Conclusão Com base na literatura, quando se caracteriza o movimento retilíneo uniforme de corpos, considera-se o sistema como ideal e, portanto, a velocidade permanece constante durante todo o percurso. Vale lembrar a dificuldade de se obter uma condição em que as forças contrárias ao movimento do corpo sejam nulas (isento de forças externas). Isso explica as variações da velocidade e aceleração em função do tempo no movimento uniforme e no movimento uniformemente variado. Existem diversos fatores que influenciam os resultados dos experimentos, raramente atingindo-se o valor real. Entre tais erros pode-se mencionar o erro dos instrumentos de medida, humanos, sistemáticos, estatísticos e outros tipos de erro, assim como a força de resistência do ar, também diferem o resultado do resultado esperado. Apesar de tudo isso, a velocidade do carrinho foi bem próxima de ser constante. No movimento retilíneo uniformemente variado obtido no trilho inclinado, constata-se o surgimento de uma componente da força de gravidade, provocando uma aceleração que analisada ponto a ponto não é constante. Isto pode ser explicado pela irregularidade do fluxo de ar existente, vibrações do carrinho (corpo móvel) durante o percurso, principalmente no inicio do movimento. Ainda assim com o surgimento desses inconvenientes, o experimento apresentou uma aceleração bem próxima de ser constante. Outro fator que pode ser considerado é o baixo valor das incertezas calculadas, concluindo-se dessa maneira que o experimento possui um alto nível de fidedignidade.
10. Bibliografia Nussenzveig, H. Moysés. Curso de Física Básica, Mecânica.1996 Editora Edgard Blucher Ltda. 3ª Edição http://www.brasilescola.com/matematica/seno-cosseno-tangente-angulos.htm, acessado em 30/08/2010 às 20h10min
11. Apêndices e Anexos Figura 7: Plano Inclinado
22
a Px
Py P
0 100 cm
23
0
1,74 cm
Tabela A: Tabela trigonométrica
24
