REFLEXIÓN DE LA LUZ EN SUPERFICIES ESFÉRICAS ESPEJOS CONCAVOS I.- OBJETIVOS: Estudiar las leyes de la reflexión de los espejos esféricos y determinar experimentalmente la distancia focal, la distancia objeto, la distancia imagen, radio de curvatura, altura de la imagen, altura del objeto, la amplificación lateral, y la construcción de las graficas respectivas de los espejos cóncavos.
II.- EQUIPOS A UTILIZAR:
01 Banco óptico
01 Espejo cóncavo
01 Soporte del espejo cóncavo
01 Pantalla blanca de vinílico de 12cm.x12cm.
01 Soporte de la pantalla
01 Foco – Foco – Objeto Objeto con lámpara de 110 V. de C.A
03 Caballeros
III.- FUNDAMENTO TEÓRICO: Espejos cóncavos Un espejo cóncavo, tiene la forma de un segmento de esfera. La Fig.1, muestra la reflexión de la luz en una sección transversal del espejo esférico, representado por la curva sólida. Un espejo como este, donde la luz se refleja en el interior de la superficie cóncava, se denomina espejo cóncavo. El espejo tiene un radio de curvatura R, y el centro de curvatura se encuentra en el punto C. El punto V es el vértice del segmento esférico, y la recta trazada desde C hasta V es el eje principal del espejo La fuente puntual de luz esta ubicada en el punto 0 como se observa en la Fig.1,
Espejo
Fig.1
localizada sobre el eje principal y fuera del punto C .Algunos rayos que divergen del punto se muestran. Después de reflejarse en el espejo, los rayos convergen y se encuentran en I, llamado punto imagen. En los rayos divergen como si un objeto se encontrara en ese punto. Como resultado, una imagen real ha sido formada. Se asume que todos los rayos que divergen del objeto forman un ángulo pequeño con el eje principal. Dichos rayos se llaman rayos paraxiales. Todos estos rayos al reflejarse pasan por el punto imagen. La geometría que muestra la Fig.2, permite calcular la distancia imagen (S`) conociendo la distancia objeto (S), y el radio de curvatura (R). Por convención, estas distancias se miden desde el punto V. La Fig.2 muestra dos rayos de luz que salen de la cabeza del objeto. Uno de estos rayos pasa por el centro de curvatura (C), del espejo, incidiendo de frente sobre el espejo (perpendicular a la tangente al espejo en ese punto) y refleja regresando sobre si mismo. El segundo rayo incide sobre el centro del espejo (el punto V), y refleja obedeciendo la ley de la reflexión. La imagen de la cabeza de la flecha se localizara en el punto donde intersecan los dos rayos. Del triángulo más grande de la Fig.2 se puede ver que tan θ = h /S, del triángulo pequeño, se obtiene tanθ = - h`/S`. El signo negativo significa que la imagen esta invertida. Entonces h` es negativa. Definimos la amplificación lateral (M) del espejo: M
h' h
S' S
;
h es el tamaño objeto, h’ es el tamaño imagen (1)
También se observa de la Fig.2 tanα
h
S
tanα
Y R
h' R S'
R S' h S R Comparando (1) y (2), se obtiene: R S' S' S S R
De donde resulta:
h'
(2)
Lo cual da como resultado: 1 S
1 S'
2 R
Formula de Descartes (ecuación de los espejos)
h
α
0
Iθ θ
C
S’
Fig.2
R
h
`
`
(3)
de curvatura y el vértice del espejo. En este caso especifico, se le llama al punto imagen punto focal, F , y a la distancia imagen la distancia focal , f donde: f
R
(4)
2
La ecuación de los espejos se puede escribir en términos de distancia focal:
1
S
1
S'
Ecuación de los espejos
1
(5)
f
Diagrama de rayos para localizar la imagen en espejo cóncavo
f C
0
S’
Espejos convexos La Figura., muestra como un espejo convexo forma la imagen, esto es, un segmento de esfera plateada que refleja la luz en la superficie exterior, superficie convexa. En ocasiones se le llama espejo divergente, ya que los rayos que salen de cualquier punto de un objeto real divergen después de reflejarse como si viniera de algún punto localizado atrás del espejo. Sus imágenes son virtuales, derechas y mas pequeña que el objeto.
0
C S’
Convención de signos para los espejos
S es + si el objeto se localiza frente al espejo (objeto real)
S es - si el objeto se localiza atrás del espejo (objeto virtual) S’ es + si la imagen se localiza frente al espejo (imagen real)
S’ es - si la imagen se localiza atrás del espejo (imagen virtual) Tanto f como R son + si el centro de curvatura se localiza frente al espejo (espejos cóncavos) Tanto f como R son - si el centro de curvatura se localiza atrás del espejo (espejos convexos)
Si M es +, la imagen es derecha
Si M es - , la imagen esta invertida
V.- PROCEDIMIENTO: 1) Montar los elementos del banco óptico, situar el espejo cóncavo, tomando por los bordes (para no rayarlo), sobre el soporte del espejo (porta espejo). El porta espejo mas espejo esta fijado al banco óptico mediante una prensa de ángulo recto. 2) Colocar el foco - objeto con la lámpara de 110 V. de C.A. en la prensa de ángulo recto y fijarlo en el banco óptico, de tal manera que pueda desplazarse con suavidad, para luego tomar las lecturas de las posiciones del foco - objeto con respecto al espejo. 3) Podremos desplazar el foco - objeto, en intervalos de espacios de 10 cm. en 10 cm. aproximadamente, y la imagen del foco objeto, lo veremos por medio de la pantalla con su soporte que puede deslizarse, la regleta indicadora del banco óptico sirve para tomar lecturas de las posiciones de la imagen, además tomar el tamaño de la imagen medida en la pantalla blanca de vinílico 4) Comience por una distancia aproximada de 50 cm. Desde el espejo y luego medidas de 40 cm., 30 cm., 20 cm., 10 cm., hasta cerca de 5 cm. del centro del espejo cóncavo. Por cada medida que se toma, digamos una distancia S =50 cm., se mide la distancia S’ de la imagen con la pantalla (mediante la regleta indicadora sobre la barra que tiene la medida impresa del banco óptico), y simultáneamente mida el tamaño de la imagen con la medida en cm. impresa en la pantalla de vinílico.
V.- RESULTADOS: Con las medidas obtenidas llenar el cuadro siguiente Medida
S
S’
h
h’
f
S`/S
1 2 3 4 5
VI.- TAREA: 1.-¿Calcular la distancia focal ( f ) promedio? 2.-¿Determinar la amplificación lateral promedio? 3.-Con los datos elaborados, determine su distancia focal, el radio de curvatura. 4.-Utilizando el método grafico construir la formación de las imágenes en los cinco casos producido por el foco – objeto, para distintas distancias y determinar su aumento transversal con la información obtenida en su tabla de datos (Use una escala reducida para el gráfico en la forma mas conveniente). 5.-Del mismo modo construir una gráfica tomando una distancia focal igual a la unidad, así la función S’/ f = F (S / f) f S’/
S/
h’/h
