Redes de Flujo. Corte Minimo.

Redes de Flujo Cortes de Redes de Flujo Corte Mínimo Antes de definir un corte mínimo veamos el significado de un corte, por  lo tanto un corte (S, T) correspondiente a una red de flujo G = (V, E) es una partición de V en S y T = V – S tal que s ∈S y t ∈T es decir, Un corte precisa una serie de arcos cuya destrucción destrucción de la red causa una interrupción interrupción completa completa del flujo entre el origen origen y el destino. Por lo tanto un corte mínimo esta definido como sigue: Corte Mínimo Es un corte cuyo porte es mínimo, es decir, el corte mínimo en una red corresponde a la capacidad mínima sobre los demás cortes de de la red o si dicha capacidad del corte posee un valor menor, es importante acotar que este corte nos muestra la mínima capacidad del corte efectuado en un grafo. Los cortes mínimos serán aquellos cortes cuyo valor de la capacidad coincida con el valor del flujo en este último paso. Este teorema del corte mínimo se establece como sigue:

Sea F un flujo en G y sea (P, P) un corte en G si la igualdad se cumple entonces el flujo es máximo y el corte es mínimo si y solo si se cumple lo siguiente: 1) FI J

=

CI J para i

2) Fij =0

para i

ЄP, J Є P Є P, J Є P

Una nota importante es que el valor del flujo maximal de una red es igual a la capacidad del corte mínimo que se puede aplicar a la red. Por consiguiente el corte mínimo se obtiene por medio del algoritmo anterior. Un ejemplo ejemplo de un corte mínimo en una red o grafo es la siguiente:

En este ejemplo hay 3 cortes mínimo.