30/09/2013
Propriedades de Transporte de um gás perfeito
Físico Físico – Químic Química a II
• As propriedades de transporte transporte são em geral expressas expressas em termoss das chamad termo chamadas as equações f enomenológi enomenológicas, cas, ou seja se ja,, eq equa uaçõe çõess qu quee rep repre rese sent ntam am em empi piri rica came ment ntee as observações e xperimentais xperimentais.. • Essas equações equações fenomenológica fenomenológicass aplica aplicam-se m-se a todos os tipos de propriedades e meios.
Profº Roberto Pontes
Equações fenomenoló fenomenológicas gicas • A velocidade de migração de uma propriedade é medida medida pelo seu fluxo, J, a quantidade da grandeza correspondente que passa através de uma certa área, durante um certo intervalo de tempo, dividida pela área e pela duração do intervalo de tempo. tempo. • Se ho houv uver er mo movi vime ment nto o de ma maté téri riaa (m (mas assa sa,, co como mo na difusão), falamos de um fluxo de massa, massa, ou seja, de tantas moléculas por metro quadrado por segundo.
Fluxo de massa
Fluxo de massa • As obs observa ervaçõe çõess exp experi erimen mentai taiss das pro propri prieda edades des de transporte mostram que o fluxo de uma propriedade é, comumente, proporcional à derivada primeira de outra propriedade, relacionada com a primeira.
J (massa)
d
dz • Em que N é a densidade numérica de partículas. • No SI, J(massa) tem a unidade unidade m-2s-1.
Fluxo de massa • A proporcionalidade proporcionalidade entre o fluxo de massa massa e o gradiente de concentração é as vezes denominada a primeira a primeira lei de Fick da difusão. difusão. • Ess Essa le leii most stra ra que ue,, se a co con nce cent ntra raçã ção o va vari riaa acentuadamente com a posição, a difusão será rápida. • Não há flu fluxo xo líquido líquido se a con concen centraç tração ão for uni unifor forme me (dN/dz = 0).
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Fluxo de energia • Quando ocorre o transporte de energia (como na condução do calor), falamos de fluxo de energia, que é expresso em joules por metro quadrado por segundo.
J (energia)
dT dz
• A velocidade de condução de calor é proporcional ao gradiente de temperatura. • No SI, J(energia) tem a unidade J m-2s-1.
Coeficiente de condutividade térmica • A energia migra no sentido decrescente do gradiente de temperatura. • Raciocínio semelhante ao anterior leva: J (energia)
d dz
• Onde é o coeficiente de condutividade térmica. • No SI as unidades são J K -1 m-1 s-1.
Viscosidade
Coeficiente de difusão • Um valor positivo de J significa que o fluxo tem o sentido dos z positivos; um valor negativo significa que J tem o sentido dos z negativos. • A massa se difunde no sentido da maior concentração para a menor concentração, logo J é positivo se dN/dz for negativo. O coeficiente de proporcionalidade deve ser negativo e é escrito como –D
J (massa) D
d dz
D = coeficiente de difusão m2s-1
Escoamento Newtoniano • Além do transporte de massa e de energia, podemos observar também a relação entre o fluxo de momento linear e a viscosidade. • Num escoamento newtoniano, temos uma série de camadas ou lâminas de fluido deslizando umas sobre as outras. • A camada junto ás paredes do vaso é estacionária, e a velocidade das camadas sucessivas varia linearmente com a distância z a partir da parede.
Coeficiente de viscosidade
• As moléculas movem-se incessantemente de uma cada para a outra, cada qual levando consigo a componente x do momento linear que possuía na sua camada original. • Uma camada será retardada pelas moléculas provenientes de uma outra camada com movimento mais lento. • O fluxo da componente x do momento linear é proporcional a: dvx J (momentolinear ) dz
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Coeficiente de viscosidade • A constante η é o coeficiente de viscosidade, ou simplesmente a viscosidade. No SI as unidades são Kg. m-1 s-1. • As viscosidades são dadas, frequentemente, em poise (P), em que 1 P = 10-1 kg m-1 s-1.
J (momentolinear )
dvx dz
Resumo – Equações fenomenológicas • Fluxo de massa: m-2s-1.
D = coeficiente de difusão (m2s-1)
J (massa) D
m-2 s-1.
• Fluxo de energia: J térmica(J K -1 m-1 s-1)
d dz
κ=
J (energia )
• Viscosidade: P = 10 -1 kg m-1 s-1
η=
coeficiente de condutividade dT dz
coeficiente de viscosidade
J (momentolinear )
As propriedades de Transporte
dvx dz
Propriedades de transporte - difusão
• A teoria cinética dos gases permite a obtenção das expressões para as diferentes propriedades de transporte de um gás perfeito.
• Analisando a expressão, temos:
• O coeficiente de difusão de um gás perfeito é dado por:
• O livre percurso médio diminui quando a pressão aumenta, de modo que D diminui com a elevação da pressão.
D
1 3
c
D
1 3
c
kT 2 1 / 2 p
c
(
8 RT M
)
1/ 2
• A velocidade média aumenta com a temperatura, portanto D também aumenta com a temperatura. • Uma vez que o livre percurso médio aumenta com a diminuição da seção eficaz de colisão de moléculas, o coeficiente de difusão é maior para moléculas pequenas.
As propriedades de Transporte - energia Exercício 27: Calcule
o coeficiente de difusão do nitrogênio a 25º C sob pressão de 100 kPa. Se houver um gradiente de pressão de 0,10 atmcm-1 num tubo, qual o fluxo de gás provocado pela difusão? σ=0,43nm2
• Analogamente, de acordo com a teoria cinética dos gases, a condutividade térmica de um gás perfe ito A, com concentração molar [A], é dada por:
1 3
c C v , m [ A ]
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Propriedades de transporte - energia • Analisando a expressão, temos:
1 3
cC v , m [ A ]
kT
c
(
2 1 / 2 p
8 RT M
)1/ 2
• Como o livre percurso médio é inversamente proporxional a pressão, e i nversamente proporcional a concentração molar do gás, a condutividade térmica é independente da pressão. • A condutividade térmica é maior para um gás com maior capacidade calorífica, pois para um mesmo gradiente de temperatura, o gradiente de energia cresce com a capacidade calorífica.
Exercício 30: Com
o valor experimental da condutividade térmica do nitrogênio (k=0,0240 Jm-1s-1k-1), estime a seção eficaz de colisão das moléculas de N2 a 298K.
Exercício 28: Calcule
o fluxo de energia provocado por um gradiente de temperatura de 2,5 Km-1 numa amostra de argônio cuja temperatura média é de 273K. σ=0,36nm2 Cv,m=12,5JK1mol-1.
Exercício 29: Calcule
o fluxo de energia provocado por um gradiente de temperatura de 3,5 K/m numa amostra de hidrogênio cuja temperatura média é de 260 K. σ=0,27nm2 Cv,m=20,5JK1mol-1
As propriedades de Transporte - viscosidade • A expressão da viscosidade também pode ser obtida pela teoria cinética dos gases:
folhas de cobre, com 1,5 m2 de área, estão separadas por 10cm. Qual a velocidade de transferência de calor por cond ução da fol ha quente (a 50ºC) para a fria (-10ºC)? Qual a velocidade de perda de calor?
Exercício 31: Duas
Propriedades de transporte - viscosidade • Analisando a expressão, temos:
1 3
M c [ A ]
kT
2
1/ 2
c
p
(
8 RT M
)
1/ 2
1 3
M c [ A ]
• Onde [A] é a concentração molar das moléculas do gás e M a massa molar.
Exercício 32: Estime
a seção estime a seção eficaz de colisão das moléculas de N2 a 273K com o valor experimental da viscosidade (166 *10-7 kg m-1 s-1)
• A viscosidade é independente da pressão. • Uma vez que a velocidade média é proporcional a temperatura, a viscosidade de um gás aumenta com a temperatura. • De maneira oposta, veremos que a viscosidade de um líquido diminui com a elevação da temperatura, efeito determinado pelas interações moleculares existentes no líquido que devem ser vencidas.
Exercício 33: Calcule
a viscosidade do vapor de benzeno a (a) 273K, (b) 298K e (c) 1000K. Use σ=0,88nm2.
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Exercício 34:
Calcule a condutividade térmica do nitrogênio (Cv,m = 20,8 JK-1mol-1, 0,43nm2) à temperatura ambiente (20ºC).
RESUMO – Propriedades dos Gases Perfeitos Propriedade
Grandeza Transport ada
Di fusão
M assa
Condutividade Térmica
Viscosidade
Viscosidade • Há duas técnicas principais de medição das viscosidades dos gases. Uma delas depende da taxa de amortecimento das oscilações de torção de um disco suspenso por um fio e imerso em um gás. • A meia-vida de decaimento das oscilações depende da viscosidade do gás.
J (m) D
Energia
Teoria Cinética Elementar
Fluxo
d
J (e)
Momento Linear
J ( ml )
D
dz
d
dz
dvx dz
1 3
c
1 c C v , m [ A ] 3
1 3
M c [ A ]
Unidades do fluxo
Unidades dos coeficientes
mol m-2s-1
m2s-1
J m-2 s-1
J K -1 m-1 s-1
P = 10 -1 kg m-1 s-1
kg m-1 s-1
Fórmula de Poiseuille • Outro método é baseado na fórmula de Poiseuille, que dá a vazão de um fluido através de um tubo de raio r:
dV dt
( p in
2
2
p out ) r 4
16 l p 0
• As medidas utilizando esta equação confirmam a independência dos gases em relação à pressão num amplo intervalo de pressões.
Exercício 36: A Exercício 35: Numa
experiência de escoamento do ar para medida da viscosidade pela fórmula de Poiseuille a 298K, uma amostra de gás fluiu através de um tubo com 100 cm de comprimento e 1,00 mm de diâmetro interno. A extremidade em alta pressão (entrada) estava a 765 torr e a extremidade em baixa pressão (saída) estava a 760 torr. O volume medido nessa última prssão foi de 90,2 cm3 e levou 100 s para passar pelo tubo capilar. A viscosidade do ar a 298 K é? r: 1,82x10-4 kg m-1 s-1 . Converta para poise (P).
viscosidade de um clorofluorcarbono (CFC) foi medida pela comparação da velocidade de escoamento através de um capilar longo (fórmula de Poiseuille) com a velocidade de escoamento do argônio. Para uma mesma diferença de pressão, um certo volume de CFC levou 72,0 s para escoar, enquanto o mesmo volume de Argônio levou 18,0 s para escoar. A viscosidade do argõnio a 25ºC é 208 µP. Qual é a viscosidade do CFC? Estime o diâmetro da molécula do CFC. Use M = 200g/mol.
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Exercício 37: Calcule
a pressão de entrada necessária para manter a vazão de 8,70 cm3 s-1 no escoamento do nitrogênio a 300K através de um tubo de 10,5 m de comprimento e diâmetro de 15 mm. A pressão de saída do gás é de 1,00 bar. O volume do gás foi medido nessa pressão. viscosidade a 293 k = 176 x10-6 P
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