PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA DALAM MEMECAHKAN SOAL-SOAL LOGARITMA MELALUI METODE PEMECAHAN MASALAH BAGI SISWA SMA (Diajukan Untuk Memenuhi Tua! Mata Ku"iah P#$%"ematika
Pen&i&ikan Matematika' D$!en ( P#$)* D#*+ Su#a&i Tahmi#+ M*S*
OLEH ( Ke"a! H
CHRISTIAN TUPA ERSI CRESLI FITRI REZKI AMALIAH
PROGRAM STUDI S, PENDIDIKAN MATEMATIKA
PROGRAM PASCASARANA 2014
BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakan Ma!ala" Matematika adalah salah satu ilmu dasar yang memiliki peranan penting
dalam menguasai ilmu pengetahuan lain dan teknologi. Matematika mempunyai peranan yang cukup besar dalam memberikan berbagai kemampuan berpikir dan kemampuan menyelesaikan masalah dalam kehidupan sehari-hari. Menurut Piaget (dalam Djamarah, 2010 10! kemampuan belajar setiap sis"a berbeda-beda
baik
pengetahuan
kogniti#,
keterampilan,
motoris,kecakapan
intelektual, in#ormasi netral dan sikap. $eberapa hal yang mempengaruhinya antara lain metode pembelajaran, sarana belajar, lingkungan belajar dan lain sebagainya. %enyataan saat ini menunjukkan bah"a matematika menjadi salah satu mata pelajaran yang sulit, kenyataan ini mungkin disebabkan oleh si#at abstrak matematika dimana sis"a hanya cenderung diajarkan untuk menghapal konsep dan rumus-rumus tanpa disertai dalam pemahaman dan penerapan dalam kehidupan sehari-hari. $anyak #aktor yang menjadi penyebab utama dari masalah-masalah yang ditemui dalam pendidikan khususnya mata pelajaran matematika. &ebagaimana diketahui bah"a matematika adalah salah satu pendidikan yang sarat akan masalah, masalah-masalah itu seperti sis"a hanya tergantung pada buku paket yang dibagikan (sis"a tidak mandiri! padahal dengan banyak membaca re#erensi maka pengetahuan mereka akan bertambah, cara guru mengajar yang tidak di senangi oleh sis"a, dan juga #aktor lingkungan misalnya lingkungan sekolah terlalu bising atau jumlah sis"a dalam ruangan terlalu banyak. Masalah matematika merupakan masalah yang
menuntut pemecahan dan penanganan segera. &alah satu penanganan dari masalah dalam pendidikan matematika adalah memba"a sis"a keluar dari masalah tersebut. Misalnya,
menyediakan perpustakaan
yang
banyak
memiliki
koleksi
buku
matematika, guru-guru memberikan soal yang tidak sama dengan soal-soal di buku paket pengangan sis"a, guru memilih metode yang pas di gunakan di setiap materi matematika, jumlah sis"a dalam satu ruangan harus di batasi dan sebaiknya lingkungan belajar berada di tempat yang nyaman sehingga proses belajar mengajar boleh berjalan dengan baik. &alah satu materi matematika yang dipelajari disekolah tingkat menengah atas (&M'! adalah materi logaritma, yang membutuhkan model pembelajaran yang sesuai agar konsep yang telah dipelajari bisa dipahami dengan baik oleh sis"a. ntuk itu mempelajari materi logaritma ini dibutuhkan model pembelajaran yang dapat mengembangkan dan meningkatkan kemampuan penalaran sis"a, antara lain guru memacu sis"a agar mampu menyelesaikan soal pada logaritma dengan memberikan soal-soal penerapan, sesuai dengan konsep logartima sehingga sis"a memudahkan menja"ab soal logaritma dengan tepat. &alah satu hal penting yang sangat di harapkan dikuasai oleh sis"a terutama sis"a &M' adalah kemampuan menyelesaikan soal-soal matematika dengan benar, namun kadang sis"a salah dalam menyelesaikan soal-soal tersebut, sehingga konsekuensinya pretasi belajar matematika kurang. &eperti yang terjadi pada saat pemakalah melaksanakan Praktek Pengalaman )apangan (PP)! di &M' *rater
Makassar, pemakalah menemukan banyak sis"a yang tidak dapat menyelesaikan soal-soal logaritma, trutama dalam menja"ab si#at-si#at logaritma. &alah satu model dalam pembelajaran matematika yang dianggap tepat menyelesaikan permasalahan di atas adalah Pemecahan Masalah. &esuai dengan karakteristiknya, Pemecahan Masalah dapat meningkatkan pemahaman konsep sis"a dalam menja"ab soal dengan materi matematika yang sedang dipelajari (logaritma!. Dari pemaparan diatas, maka kami memilih menggunakan model matematika yang dalam pembelajaran matematika mampu meningkatkan pemahaman konsep serta mengatasi kesulitan sis"a menja"ab soal yang tepat sesuai dengan konsep dengan materi matematika di tingkat sekolah menengah atas (&M'! , yaitu model pemecahan masalah. B. R#$#!an Ma!ala" $erdasarkan latar bealakang masalah maka rumusan masalah yang diajukan adalah $agaimanakah model pemecahan masalah dalam mengatasi kesulitan sis"a menyelesaikan soal logaritma+ C. T#%#an Pen#l&!an Pada dasarnya makalah ini bertujuan untuk memperoleh in#ormasi yang akurat tentang ja"aban semua permasalahan yang telah di uraikan pada rumusan masalah di atas. 'dapun tujuan permasalahan adalah untuk mengetahui cara medel pemecahan masalah dalam mengatasi kesulitan sis"a &M' menyelesaikan soal logaritma+ BAB II PEMBAHASAN A. Penert&an Bela%ar
$elajar merupakan kegiatan setiap indiidu. %arena itu seseorang dikatakan belajar apabila dapat diasumsikan di dalam diri orang itu terjadi suatu proses yang mengakibatkan perubahan tingkah laku. Menurut asution (200 /! beberapa batasan tentang belajar yaitu 1! $elajar adalah perubahan-perubahan dalam sistem urat sara#. 2! $elajar adalah penambahan pengetahuan . /! $elajar sebagai perubahan kelakuan berkat pengalaman dan latihan. Pengetahuan, keterampilan, kegemaran kebiasaan dan sikap yang terbentuk, dimodi#ikasi dan berkembang disebabkan belajar. roanbach berpendapat (dalam usman, 201/! bah"a learning is shown by change in behavior as a result of experience. $elajar sebagai suatu aktiitas yang ditunjukkan oleh perubahan tingkah laku sebagai pengalaman. Makna dari de#inisi yang dikemukakan oleh roanbach ini lebih dalam lagi, yaitu belajar bukanlah semata-mata perubahan dan penemuan tadi. &etelah terjadi perubahan dan menemukan sesuatu yang baru, maka akan timbul suatu kecakapan yang memberikan man#aat bagi kehidupannya. 3ntinya belajar adalah outcome. &edangkan menurut $urton, mengartikan bah"a 4$elajar sebagai perubahan tingkah laku pada diri indiidu berkat adanya interaksi antara indiidu dengan indiidu dan indiidu dengan lingkungannya sehingga mereka dapat berinteraksi dengan lingkungannya. 5leh karena itu, seorang dikatakan belajar jika dapat diasumsikan dalam diri orang itu menjadi suatu proses kegiatan yang mengakibatkan suatu perubahan tingkah laku dari tidak mampu mengerjakan sesuatu menjadi mampu mengerjakannya.
$erdasarkan pengertian belajar menurut para ahli dapat disimpulkan bah"a belajar adalah suatu proses yang dialami seseorang untuk memperoleh perubahan tingkah laku secara keseluruhan sebagai hasil pengalamannya sendiri dalam interaksi dengan
lingkungannya,
perubahan
yang
diperoleh
diantaranya
pegetahuan,
pemahaman, keterampilan, kecakapan, kebiasaan, sikap dan perubahan-perubahan lain yang dialami oleh indiidu yang belajar. B. 'en&!(%en&! Ke!ala"an )ala$ Mate$at&ka
%esalahan merupakan suatu bentuk penyimpangan dari suatu kebenaran, merupakan suatu penyimpangan dari suatu prosedur yang telah ditetapkan sebelumnya, atau suatu penyimpangan dari suatu yang diharapkan. Dalam belajar matematika seringkali sis"a melakukan kesalahan-kesalahan khususnya dalam menyelesaikan soal-soal matematika. 6al tersebut dapat dilihat dari beberapa pendapat yang dikemukakan oleh para ahli. Menurut osita (200 /1! mengemukakan bah"a jenis-jenis kesalahan sis"a adalah sebagai berikut. 1! %esalahan konsep yaitu kesalahan yang terjadi karena salah dalam memahami konsep. 3ndikator dari kesalahan konsep adalah (a! kesalahan menentukan teorema atau rumus untuk menja"ab suatu masalah, (b! penggunaan teorema atau rumus oleh sis"a tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus tersebut atau tidak menuliskan teorema. 2! %esalahan menggunakan data. 3ndikator kesalahan mengunakan data adalah (a! tidak menggunakan data yang seharusnya digunakan, (b! kesalahan memasukkan
data keariabel, (c! menambah data yang tidak diperlukan dalam menja"ab suatu soal. /! %esalahan interpretasi bahasa. 3ndikator kesalahan interpretasi bahasa adalah (a! kesalahan dalam menyatakan bahasa sehari-hari dalam bahasa matematika, (b! kesalahan menginterpretasikan simbol-simbol, gra#ik dan tabel kedalam bahasa matematika. ! %esalahan teknis. 3ndikator kesalahan teknis adalah (a! kesalahan dalam melakukan perhitungan atau komputasi, (b! kesalahan dalam melakukan manipulasi operasi aljabar. 7! %esalahan dalam penarikan kesimpulan. 3ndikator kesalahan sis"a dalam penarikan
kesimpulan
adalah
(a! melakukan
penyimpulan
tanpa
alasan
pendukung yang benar, (b! melakukan penyimpulan pernyataan yang tidak sesuai dengan penalaran logis. Menurut )erner (dalam 'bdurrahman, 200! yang mengemukakan bah"a berbagai kesalahan umum yang dilakukan oleh anak dalam mengerjakan tugas-tugas matematika, yaitu kurangnya pengetahuan tentang simbol, kurangnya pemahaman tentang nilai tempat, penggunaan proses yang keliru, kesalahan perhitungan, dan tulisan yang tidak dapat dibaca sehingga sis"a melakukan kekeliruan karena tidak mampu lagi membaca tulisannya. &edangkan menurut &riati (dalam &unarsi, 200!, kesalahn sis"a dalam mengerjakan soal matematika adalah 1. %esalahan
terjemahan
adalah
kesalahan
mengubah
in#ormasi
ungkapan
matematika atau kesalahan dalam memberi makna suatu ungkapan matematika. 2. %esalahan konsep adalah kesalahan memahami gagasan abstrak.
/. %esalahan strategi adalah kesalahan yang terjadi jika sis"a memilih jalan yang tidak tepat yang mengarah ke jalan buntu. . %esalahan sistematik adalah kesalahan yang berkenaan dengan pemilihan yang salah atas teknik ekstrapolasi. 7. %esalahan tanda adalah kesalahan dalam memberikan atau menulis tanda atau notasi matematika. 8. %esalahan hitung adalah kesalahan menghitung dalam operasi matematika. C. Se*a*(!e*a* ter%a)&n+a ke!ala"an !&!,a %esalahan dalam matematika dapat terjadi pada semua kelompok sis"a, baik
kelompok sis"a yang hasil belajarnya rendah, sedang, maupun pada sis"a yang hasil belajarnya tinggi. %esalahan yang terjadi pada setiap sis"a mungkin saja sama, tetapi berbeda penyebabnya. Misalnya ada dua orang sis"a melakukan kesalahan pem#aktoran. &is"a yang satu salah karena kekeliruan dan yang satunya salah karena tidak mampu mem#aktorkan. $anyak sebab terjadinya kesalahan sis"a, diantaranya adalah kurangnya minat sis"a dalam pelajaran matematika, jarang mengerjakan soal-soal latihan, cara belajar yang tidak teratur, tidak mau bertanya bila menemui kesulitan, dan kurang teliti dalam mengerjakan soal ( &olikah 2/--200!. &edangkan Mu9anni (:-;-200! mengatakan bah"a penyebab sis"a melakukan kesalahan adalah sis"a kurang memiliki penguasaan konsep maupun materi prasyarat, lupa atau salah membuat kesimpulan, tidak dapat menentukan langkah penyelesaian soal dengan tepat, kurang teliti dalam melakukan hitungan, tidak teliti dalam meneliti atau menggunakan data, kurangnya minat sis"a terhadap pelajaran matematika, sis"a belajar matematika tidak kontinyu, dan cara belajar sis"a yang kurang baik.
&ecara umum dapat dikatakan bah"a #aktor penyebab terjadinya kesalahan sis"a adalah #aktor internal dan #aktor eksternal sis"a. *aktor internal sis"a yaitu #aktor dari dalam diri sis"a itu sendiri, seperti kemampuan berpikir, sikap positi# terhadap matematika, ketelitian, ketekunan, kedisiplinan, dan sebagainya. *aktor eksternal yaitu #aktor dari luar diri sis"a seperti kesalahan guru memberikan in#ormasi, gangguan dari temannya saat mengerjakan soal, dan sebagainya. D. Penert&an L-ar&t$a )ogaritma adalah sebuah operasi matematika yang merupakan kebalikan (&ner! ! dari ek!/-nen atau /e$ankatan . &ecara umum, logartima ditulis sebagai berikut
dengan
•
•
a disebut bilangan pokok logaritma atau Basis
b disebut bilangan yang dilogaritmakan
•
c disebut hasil logaritma
•
ntuk basis atau bilangan pokok 10 boleh tidak ditulis 'dapun si#at-si#at logaritma yaitu 1. plog ( ab ) = plog a + plog b 2. alog an = n
3. plog (ab) = plog a ! plog b ". plog 1 = # $. plog an = n . alog a %. plog a . alog & = plog & '. pnlog am = mn plog a . plog p = 1 . * plog a = a E. C-nt-" Ke!ala"an S&!,a )ala$ Men+ele!a&kan S-al L-ar&t$a
&ecara terperinci
kesalahan konsep yang
di lakukan sis"a dalam
menyelesaikan soal-soal )ogaritma sebagai berikut 1. ilai dari 2log (; < 18! = >. ( penyelesaian menggunakan si#at 1! ?a"ab = 2log ; @ 2log 18 = 2log 2/ @ 2log 2 = /@ = : 'kan tetapi ja"aban sis"a yaitu 1. ilai dari 2log (; < 18! = >.
?a"ab = 2log ; @ 2log 18 = 2log 2/ @ 2log 2 = 2@2 =
maka sis"a tersebut salah dalam konsep de#enisi dari logaritma, dan si#at logaritma karena cara penentuan bilangan pokoknya keliru. %esalahan konsep yang mungkin terjadi dalam si#at-si#at logaritma misalnya sis"a kurang memperhatikan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian yang di gunakan. F. Alternat& /e$ea"an $a!ala" Aelah dikemukakan pada bagian di atas bah"a beberapa jenis dan penyebab
terjadinya kesalahan sis"a dalam menyelesaikan soal-soal dalam matematika, untuk itu diperlukan suatu alternatie pemecahan masalah dalam soal-soal matematika khususnya materi ajar logaritma adalah sebagai berikut 1. Pendekatan Pembelajaran $erbasis Masalah Pembelajaran berbasis masalah (*roblem Base ,earning) adalah suatu pendekatan pembelajaran yang menggunakan masalah dunia nyata sebagai suatu konteks bagi sis"a untuk belajar tentang cara berpikir kritis dan keterampilan masalah, serta untuk memperoleh pengetahuan dan konsep yang esensial dari materi pelajaran. Pembelajaran berbasis masalah digunakan untuk merangsang berpikir tingkat tinggi dalam situasi berorientasi masalah, termasuk didalamnya belajar bagaimana belajar. Peran guru dalam pembelajaran berbasis masalah adalah menyajikan masalah, mengajukan masalah tidak dapat dilaksanakan tanpa guru mengembangkan lingkungan kelas yang memungkinkan terjadinya pertukaran ide secara terbuka. &ecara garis besar pembelajaran berbasis masalah terdiri dari penyajian kepada sis"a situasi masalah yang autentik dan bermakna yang dapat memberikan kemudahan kepada mereka untuk melakukan penyelidikan dan inkuiri.
ntuk
meningkatkan
keberhasilan sis"a
dalam menyelesaikan
suatu
permasalahan, Mettes, dkk. (Made Bena, 200 81! membangun suatu sistem heuristic yang dituangkan dalam bentuk Program 5# 'ction 'nd Methods (P'M!. P'M ini merupakan strategi umum yang dapat diadaptasikan kedalam bidang yang lebih khusus, yang disebut dengan pemecahan masalah yang sistematis. Pemecahan masalah yang sistematis adalah petunjuk untuk melakukan suatu tindakan yang ber#ungsi untuk membantu seseorang dalam menyelesaikan suatu permasalahan. 5leh karena itu, dalam penelitian ini penulis mengembangkan langkah-langkah pemecahan masalah sistematis. %ramers, dkk, (usman, 201080! mengemukakan bah"a langkah-langkah pemecahan masalah sistematis terdiri atas empat tahap sebagai berikut (1! Memahami masalahnya, (2! Membuat perencanaan penyelesaian, (/! Melaksanakan rencana penyelesaian dan (! Memeriksa kembali, mengecek hasilnya. Dalam penyusunan pemecahan masalah sistematis, juga memperhatikan beberapa prosedur seperti yang dikemukakan Ciancoli (dalam usman, 20108/! berikut ini (1! $aca masalah secara menyeluruh dan hati-hati sebelum mencoba untuk memecahkannya. Cambarkan situasi dalam bentuk diagram. (2! Aulis apa yang diketahui atau yang diberikan, kemudian tuliskan apa yang ditanyakan. (/! Pikirkan tentang prinsip, de#inisi atau persamaan hubungan besaran yang digunakan. (! Pikirkanlah dengan hati-hati tentang hasil yang diperoleh, apakah masuk akal atau tidak. (7! Perhatikan satuan serta cek kemba li penyelesaiannya. Penggunaan pemecahan masalah sistematis dalam latihan menyelesaikan soal didukung oleh teori belajar 'nsubel tentang belajar bermakna, yang menekankan perlunya menghubungkan in#ormasi baru pada konsep-konsep yang relean yang
terdapat dalam struktur kogniti# seseorang. Dengan menggunakan pemecahan masalah yang sistematis, sis"a dilatih tidak hanya mengetahui apa yang diketahui, apa yang ditanyakan, tetapi untuk menganalisis soal, mengetahui secara pasti situasi soal, besaran yang diketahui dan yang ditanyakan serta pemikiran ja"aban soal. Pada pendekatan pembelajaran berbasis masalah terdapat tahap-tahap dalam proses pembelajaran yang dimulai dengan memperkenalkan sis"a pada suatu masalah dan diakhiri dengan tahap penyajian dan analisis hasil kerja. &ecara umum tahaptahap dalam pendekatan pembelajaran berbasis masalah dapat dilihat pada tabel berikut Lanka"(Lanka" Pen)ekatan Pe$*ela%aran Ber*a!&! Ma!ala" *ase ke 1
2
/
7
3ndikator %egiatan Curu 5rientasi sis"a pada Curu menjelaskan tujuan masalah pembelajaran,memaparkan masalah, memotiasi sis"a terlibat pada aktiitas pemecahan masalah. Mengorganisasikan Curu membantu sis"a mende#inisikan dan sis"a untuk belajar. mengorganisasikan tugas belajar yang berhubungan dengan masalah tersebut. Membimbing Curu mendorong sis"a untuk penyelidikan mengumpulkan in#ormasi yang sesuai, indiidual maupun melaksanakan eksperimen untuk kelompok mendapatkan penjelasan dan pemecahan masalah. Mengembangkan dan Curu membantu sis"a dalam menyajikan hasil merencanakan dan menyiapkan karya yang karya sesuai seperti laporan atau hasil pemecahan masalah serta membantu mereka untuk berbagi tugas dengan temannya. Menganalisa dan Curu membantu sis"a untuk melakukan mengealuasi proses re#leksi atau ealuasi terhadap pemecahan masalah penyelidikan mereka dan proses-proses
yang mereka gunakan.
Penera/an $et-)e /e$ea"an $a!ala" )ala$ $en+ele!a&kan !-al l-ar&t$a.
1. ilai dari 2log (; < 18! =...... ?a"ab Aahap 3. Aahap Memahami masalah • Diketahui 2log (; < 18! Ditanyakan nilai dari 2log (; < 18! + Aahap 33. Merencanakan penyelesaian • 2 log (; < 18! dapat diselesaikan menggunakan si#at 1 logaritma
•
( plog ( ab ! = plog a @ plog b! Aahap 333. Menyelesaikan masalah. Membimbing penyelidikan indiidual dan kelompok yaitu guru menjelaskan tetang soal tersebut. Menjelaskan tentang bentuk umum logaritma dan si#at-si#at logaritma. $erdasarkan soal tersebut, si#at yang digunakan yaitu si#at yang
•
pertama yaitu p log ( ab ) = plog a + plog b jadi, 2log (; < 18! = 2log 2/ @ 2log2 =/@ =: Aahap 3. Aahap melakukan pengecekan. Pada tahap ini akan dicek apakah penyelesaian untuk mencari nilai logaritma sudah tepat atau belum. Dari masalah logaritma di atas penyelesaian yang diberikan sudah tepat karena sudah memenuhi aturan si#at logaritma.
BAB III PENUTUP A. Ke!&$/#lan
Dari pembahasan tersebut dapat disimpulkan bah"a guru dapat menerapkan metode pemecahan masalah dalam materi logaritma dari permasalahan penyelesaian soal logaritma utamanya si#at logaritma. Metode pemecahan masalah merupakan metode dimana guru memberi penjelasan sesuai konsep logaritma yang akan dapat membantu sis"a dalam menyelesaikan soal logaritma. kepada peserta didik berupa soal yang permasalahannya mirip dengan contoh yang diberikan atau soal dengan permasalahan yang berbeda. Dalam pelaksanaan latihan tersebut, guru memberi bimbingan dan arahan cara menja"ab soal logaritma dengan mengikuti langkahlangkah pemecahan masalah yaitu (i! memahami masalah, (ii! merencanakan penyelesaian, (iii! melaksanakan rencana penyelesaian, (i! melakukan pengecekan kembali terhadap semua langkah yang telah dikerjakan dalam menghasilkan suatu penyelesaian. B. Saran
1. &ebaiknya dalan proses belajar mengajar dengan menerapkan metode pemecahan masalah, guru harus tetap ber#ungsi sebagi pemimpin, #asilitator, dan motiator agar sis"a lebih akti# dalam belajarnya. 2. Dalam pengembangan selanjutnya, perlu diperhatikan metode pembelajaran lain sehingga apa yang hendak dicapai di dalam pelaksanaan proses belajar mengajar dapat terpenuhi.
DAFTAR PUSTAKA 'bdurrahman, Mulyono. 200. *enii-an Bagi na- Ber-esulitan Bela/ar . ?akarta ineka ipta.
Djamarah, &.$., dan Eain, '. 2010. 0trategi Bela/ar enga/ar . ?akarta ineka ipta Mu9anni. 200. nalisis esalahan 0iswa alam enyelesai-an 0oal atemati-a paa *o-o- Bahasan *ersamaan uarat. 5nline F tersedia http GGdigili.unm.ac.id.go.php+mod= bro"se H op = read H id = jiptummpp-gdisl-200-mu9anni0//18:17HP6P&I&&3D=2D8ee87b;2:a/;#7802d2;ba asution. 200. ia-ti 'sas4asas enga/ar. ?akarta $umi 'ksara. osito, 'delyana. 200. nalisis esalahan 0iswa alam enyelesai-an 0oal atemati-a paa *o-o- Bahasan ,ing-aran. httpGGkursus-priat.comG8kesalahan-sis"a-dalam-menyelesaikan-soal-matematika.html. Diakses 20-201. usman. 2012. Bela/ar an *embela/aran Berbasis omputer . $andung 'l#abeta. usman. 2010. oel4oel *embela/aran 5 engembang-an *rofesionalisme 6uru. ?akarta aja"ali Press &olikah, *.D. 200. nalsis esalahan 0iswa alam enyelesai-an 0oal atemati-a paa *o-o- Bahasan 7ungsi an 8urunannya. 5nline. F tersedia http GGdigilib. nitono.ac.id.gdi.php+ mod= bro"se H op = read H id = jbptunitoosngyabbphgc<#ug<e2c/gli#rg#itrid"isoHP6P&I&&3D=cgm#uogdi,!. Diakses 20--201. &yahara &heila. 2011. 9 ! 1 9ntisari atemati-a 1 :ntu- 0 elas ;. ?akarta 'ndi Jokyakarta. &unarsi, 'nis. 200. nalisis esalahan alam enyelesai-an 0oal paa ateri ,uas *ermu-aan serta
