TRABAJO TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
1. Calculen el trabajo que realiza un gas en contra de una presión constante de 2 atm, si evoluciona de un volumen de 4 l itros a otro de 24 litros.
W = p × ∆ V =202600 N / m × ( 0,024 m −0,004 m ) =4052 J 2
3
2. Se eleva la temperatura de 3,2 g de
3
O2 gaseoso de 10C a 110C. Si
se realiza el proceso a presión constante de !0"#a, calculen$ a% &l trabajo realizado por el gas' ()* +(asa atómica del o-geno% 1/
n=
32 g = 0,1 mol 32 g / mol
V 0 × p T 0
= n× R
V 0 × 0,5 atm 283 ° K
V 0=
=0,1 mol× 0,082
l×atm mol×°K
283 ° K l×atm × 0,1 mol× 0,082 0,5 atm mol×° K
V 0= 4,64 l
V f × p T f
=n × R
V f × 0,5 atm 383 ° K
V f =
=0,1 mol× 0,082 l×atm
mol×° K
383 ° K l×atm × 0,1 mol× 0,082 0,5 atm mol×°K
V f =6,28 l
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W = p × ∆ V =50000 N / m × ( 0,00628 m −0,00464 m )= 82 J 2
3
3
b% &l aumento de la energ-a interna si el sistema absorbió 3 cal en orma de calor. ∆ U =Q−W
∆ U =347,44 J −82 J ∆ U =265,7 J 3. Se comprimen manteniendo la temperatura constante 44, litros de N 2 +() 14% que se encuentran en C# +# 1 atm, 0C 235% 6asta ocupar
1 5 de su volumen inicial. Calculen$
a% 7a presión inal'
V f =
V 0 44,8 l 5
V f × pf T
=
=9 l
=n × R
9 l × p f 273 ° K
pf =
5
=2 mol× 0,082 l×atm
mol×°K
273 ° K l×atm × 2 mol× 0,082 9l mol×°K
pf =5 atm b% &l trabajo realizado
W = n × R × T × ln
V f V 0
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=2 mol×
8,3 J
mol×°K
× 273 ° K × ln
0,009 m
3
0,0448 m
3
=−7273,5 J
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA 4. 8allen el trabajo realizado por un gas que ocupa un volumen inicial de / litros cuando su temperatura aumenta de 2C a 12C contra una presión eterior constante de 2 atm.
V 0 × p T 0
= n× R
6 l × 2 atm l×atm =n × 0,082 300 ° K mol×° K 0,04 l× atm×mol×° K =n 0,082 l×atm×°K 0,5 mol =n
V f × p T f
=n × R
V f × 2 atm 400 ° K
V f =
=0,5 mol× 0,082
l×atm mol×° K
400 ° K l×atm × 0,5 mol× 0,082 2 atm mol×° K
V f =8,2 l
2
3
3
W = p × ∆ V =202600 N / m × ( 0,0082 m −0,006 m )=445,7 J !. Calculen el trabajo que realiza un gas al epandirse desde un volumen inicial de 3 litros a !0,/! "#a 6asta un volumen inal de 21 litros, permaneciendo constante la temperatura.
W = p 0 ×V 0 × ln
V f V 0
3
=50650 Pa× 0,003 m × ln
0,021 m
3
0,003 m
3
=295,68 J
/. 9n gas ideal que ocupa 10 litros, sometido a una presión constante de 3 atm, se enr-a desde 2C 6asta 3C. Calculen el trabajo realizado.
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V 0 × p T 0
= n× R
10 l × 3 atm l×atm =n × 0,082 550 ° K mol×° K 0,055 l ×atm× mol×° K =n 0,082 l×atm×°K 0,67 mol =n
V f × p T f
=n × R
V f × 3 atm 276 ° K
V f =
=0,67 mol× 0,082 l×atm
mol×°K
276 ° K l×atm × 0,67 mol× 0,082 3 atm mol×° K
V f = 5,05 l
2
3
3
W = p × ∆ V =303900 N / m × ( 0,00505 m −0,01 m )=−1504 J . 9n sistema se lleva del estado 1 al estado 2. #ara ello se le entrega una cantidad de calor de 100 : ; el sistema realiza un trabajo de 40 :. a% Si el sistema se lleva de 1 a 2 por otro camino, realiza un trabajo de 20 :. ∆ U =Q−W =100 J − 40 J =60 J
Q=W + ∆ U =20 J + 60 J =80 J b% &l sistema regresa de 2 a 1 por otro camino. #ara ello recibe un trabajo de 3! joule. &l sistema entrega o absorbe calor> Cu?nto>
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TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA Q=W + ∆ U =−35 J −60 J =−95 J &l sistema cede calor al medio. . 9n recipiente contiene
3
0,02 m
de 6idrógeno +( 2% a una
temperatura de 32C ; una presión de 400 "#a. Si se lo enr-a a presión constante 6asta una temperatura de 0C$ a% Cu?l es la variación de su energ-a interna>
V 0 × p T 0
= n× R
20 l × 3,9 atm l×atm =n × 0,082 600 ° K mol×° K 0,13 l ×atm× mol×° K =n 0,082 l×atm×°K 1,6 mol =n
m=1,6 mol× 2 g / mol =3,2 g
∆ U =c p × m × ∆ T =
14,53 J
g ° K
× 3,2 g × (273 ° K −600 ° K )=−15204,2 J
b% Cu?l es el trabajo realizado por el sistema o contra =l>
V f × p T f
=n × R
V f × 3,9 atm 273 ° K
V f =
=1,6 mol× 0,082
l×atm mol×° K
273 ° K l×atm × 1,6 mol× 0,082 3,9 atm mol×°K
V f =9,2 l
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2
3
3
W = p × ∆ V = 400000 N / m × ( 0,0092 m − 0,02 m )=−4360 J c% Cu?l es el calor cedido o absorbido por el sistema>
Q=W + ∆ U =−4360 J − 15204,2 J =−19564,2 J @. 9na garraa de !0 l contiene 4,4 g de dióido de carbono +( 44% en C#. Si se triplica su presión manteniendo el volumen constante$ a% Cu?l es la variación de su energ-a interna>
V × p0 T 0
= n× R
50 l × 1 atm l×atm =n × 0,082 273 ° K mol×° K 0,18 l ×atm× mol×° K =n 0,082 l×atm×°K 2,2 mol= n
V × p f T f
=n × R
50 l × 3 atm
T f T f =
=2,2 × 0,082
l×atm mol×° K
50 l × 3 atm× mol ×° K 0,082 l×atm× 2,2 mol
T f = 831,5 ° K
∆ U =c v × m × ∆ T =
0,652 J
g ° K
× 4,4 g × ( 831,5 ° K −273 ° K ) =1602,5 J
b% Cu?l es el trabajo realizado por el gas>
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TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA W = OJ o se realiza trabajo porque es una evolución isocórica. c% Cu?l es el calor absorbido por el sistema>
Q=0 + ∆ U =1602,5 J 10. Se tienen dentro de un cilindro con pistón 0,32 mol de o-geno que 3 ocupan un volumen de 0,01 m a una presión de 101,3 "#a. Si al sistema se le entregan 1000 cal ; realiza un t rabajo de 1!00 :, calculen la variación de la energ-a interna ; la temperatura inal del sistema. Q=W + ∆ U 4186 J =1500 J + ∆ U 4186 J −1500 J =∆ U
2686 J = ∆U
V 0 × p T 0
= n× R
10 l × 1 atm
T 0
T 0 =
=0,32 mol× 0,082
l×atm mol×° K
10 l × 1 atm×mol×°K 0,082 l×atm× 0,32 mol
T 0 =381,1 ° K
∆ U =c p × n × ∆ T 2686 J =
29 J
× 0,32 mol×∆T mol° K
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2686 J =
9,28 J
° K
× ∆ T
2686 J × ° K =∆ T 9,28 J 289,4 ° K =∆ T
∆ T =T f −T 0 289,4 ° K =T f −381,1 ° K 289,4 ° K + 381,1 ° K =T f 670,5 ° K =T f
11. 9n recipiente con pistón que tiene un volumen inicial de 4 l contiene 14 g de nitrógeno a !00 "#a. Si al epandirse adiab?ticamente realiza un trabajo de 2000 :, cu?l ue su temperatura inal>
n=
14 g =0,5 mol 28 g / mol
V 0 × p T 0
= n× R
4 l × 4,9 atm
T 0
T 0 =
= 0,5 mol× 0,082
4 l × 4,9 atm×mol×°K 0,082 l×atm× 0,5 mol
T 0 =478 ° K
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l×atm mol×°K
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∆ U =c p × m × ∆ T
−2000 J =
1,02 J
g ° K
−2000 J ° K 14,3 ° K
× 14 g × ∆ T
= ∆T
−139,9 ° K = ∆T
∆ T =T f −T 0
−139,9 ° K =T f + 478 ° K −139,9 ° K − 478 ° K =T f −617,9 ° K =T f 12. 9n recipiente contiene 20 l de 6idrógeno a una temperatura de !C ; una presión de 200 "#a. Si se lo calienta a volumen constante 6asta una temperatura de 43C, calculen cu?nto var-a su energ-a interna ; cu?nto calor se le entregó.
V × p0 T 0
= n× R
20 l × 2 atm l×atm =n × 0,082 330 ° K mol×° K 0,12 l×atm×mol×°K =n 0,082 l×atm×°K 1,46 mol =n
∆ U =c V × n × ∆ T =
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20,06 J
× 1,46 mol× ( 746 ° K −330 ° K ) =12183,6 J mol° K
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Q=0 + ∆ U =12183,6 J
13. 9na m?quina t=rmica toma !!00 : de la uente caliente ; cede 3200 : a la uente r-a en cada ciclo. Cu?l es su rendimiento>
η=1 −
Q2 Q1
=1 − 3200 J =0,42 → 42 5500 J
14. Se calienta un gas ideal que ocupa un volumen de 4 litros a 2 atm ; 2005, 6asta duplicar la presión ; manteniendo el volumen constante. 7uego se lo epande isot=rmicamente 6asta que la presión adquiere el valor inicial ; despu=s se lo comprime isob?ricamente 6asta que el volumen adquiere el valor inicial. a% Aepresenten el ciclo en escala.
b% Calculen el trabajo neto en la evolución.
p A × V A T A
=
p B ×V B T B
202600 Pa × 0,004 m 200 ° K
4,052 Pa ×m
° K
3
=
3
=
405200 Pa× 0,004 m
1620,8 Pa ×m
T B
3
1620,8 Pa× m × ° K 4,052 Pa× m
400 ° K =T B
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3
=T B
T B 3
3
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
p B ×V B T B
=
p C ×V C T C 3
405200 Pa × 0,004 m 400 ° K 4,052 Pa ×m
3
=
° K
=
202600 Pa×V C
506,5 Pa
° K
400 ° K
× V C
3
4,052 Pa ×m ×° K =V C 506,5 Pa 0,008 m
3
=V C
&volución )B$ o realiza trabajo porque es una evolución isocórica.
W AB= 0 J &volución BC$
PB ×V B= n × R × T B
405200 Pa× 0,004 m
3
=n ×
8,3 J
× 400 ° K mol° K
3
405200 Pa × 0,004 m ×mol×°K =n 8,3 J × 400 ° K 0,5 mol =n
W BC =n × R × T B × ln
V C V B
&volución CB)$
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=0,5 mol×
8,3 J
0,008 m
3
=1150,6 J × 400 ° K × ln 3 mol° K 0,004 m
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
W CA = pC × ( V A −V C ) =202600 N / m × ( 0,004 m −0,008 m )=−810,4 J 2
3
3
W = W AB + W BC + W CA =0 J + 1150,6 J − 810,4 J =340,2 J c% Determinen la cantidad de calor absorbida en el ciclo. &volución )B$
∆ U AB = c V × n × ∆ T AB =
12,45 J
× 0,5 mol× ( 400 ° K −200 ° K )=1245 J mol° K
Q AB=0 + ∆ U AB=1245 J &volución BC$ o 6a; variación de energ-a interna porque es una evolución isot=rmica.
∆ U BC =0
QBC =W BC + 0 =1150,6 J &volución CB)$
∆ U CA = c p × n × ∆ T CA =
20,75 J
× 0,5 mol× ( 200 ° K − 400 ° K )=−2075 J mol°K
QCA =W CA + ∆ U CA =−810,4 J −2075 J =−2885,4 J
Q=Q AB + Q BC = 1245 J + 1150,6 J =2395,6 J d% Cu?l es el rendimiento del ciclo>
η=
W 340,2 J = =0,14 → 14 Q 2395,6 J
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TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA 1!. Eeinte g de 6idrógeno H 2 evolucionan segFn el ciclo de la igura. Datos$ A H =1
T A =300 ° K
3
T B=700 ° K
V B = 3 m
Suponiendo que se comporta como gas ideal calculen$ a% 7as coordenadas de estado de los puntos ), , C ; D.
n=
20 g 2 g / mol
V B × pB T B
=10 mol
= n× R 3
0,003 m × pB 700 ° K
pB =
= 10 mol×
8,3 J
mol°K
700 ° K
8,3 J
0,003 m
mol°K
× 10 mol× 3
pB =19366666,7 Pa
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TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
V A × p A
=n × R
T A
V A × 19366666,7 Pa 300 ° K
V A =
=10 mol×
8,3 J
mol° K
300 ° K 8,3 J × 10 mol× 19366666,7 Pa mol° K 3
V A =0,0013 m
V ! × p ! T !
=n × R
3
0,003 m × p ! 300 ° K
p ! =
300 ° K 3
0,003 m
=10 mol×
× 10 mol×
8,3 J
mol° K 8,3 J
mol° K
p ! =8300000 Pa
V C × pC T C
= n× R
V C × 8300000 Pa 700 ° K
V C =
=10 mol×
8,3 J
mol° K
700 ° K 8,3 J × 10 mol× 8300000 Pa mol° K
V C =0,007 m
3
p +"#a%
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E+ m
3
¿
+5%
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
)
1@3//,
0,0013
300
1@3//,
0,003
00
C
300
0,00
00
D
300
0,003
300
b% &l trabajo, el calor ; la variación de la energ-a interna en cada evolución. &volución )B$
W AB= p A × ( V B −V A ) =19366666,7 N / m × ( 0,003 m −0,0013 m )= 32923,3 J 2
∆ U AB =c p × m × ∆ T AB =
14,53 J
g ° K
3
3
× 20 g × ( 700 ° K −300 ° K ) =116240 J
Q AB=W AB+ ∆ U AB=32923,3 J + 116240 J =149163,3 J
&volución BC$
W BC =n × R × T B × ln
V C V B
∆ U BC =0
QBC =W BC + 0 =49228 J
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=10 mol×
8,3 J
3
0,007 m
= 49228 J × 700 ° K × ln 3 mol° K 0,003 m
TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
&volución CBD$
W C!= pC × ( V ! −V C )=8300000 N / m × ( 0,003 m 2
∆ U C! = c p × m × ∆ T C! =
14,53 J
mol°K
3
−0,007 m3 )=−33200 J
× 20 g × ( 300 ° K − 700 ° K ) =−116240 J
QC! =W C! + ∆ U C! =−33200 J − 116240 J =−149440 J &volución DB)$
W !A= n × R × T ! × ln
V A V !
=10 mol×
8,3 J
mol°K
× 300 ° K × ln
0,0013 m 0,003 m
3
3
=−20882,6 J
∆ U !A= 0
Q !A =W !A + 0 =−20882,6 J
W = W AB + W BC + W C!+ W !A =32923,3 J + 49228 J −33200 J − 20882,6 J =28068,7 J
Q=Q AB + Q BC = 149163,3 J + 49228 J =198391,3 J c% &l rendimiento del ciclo.
η=
W 28068,7 J = =0,14 → 14 Q 198391,3 J
1/. 9na m?quina t=rmica cede a la uente r-a 100 calor-as en cada ciclo ; tiene un rendimiento del 1/G. Cu?ntas calor-as absorbe de la uente caliente>
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TRABAJO PRÁCTICO TERMODINÁMICA
η=1 −
Q2 Q1
0,16 = 1−
1800 cal
1−0,16 =
1800 cal
0,84 =
Q1
Q1
1800 cal
Q1
1800 cal = Q1 0,84 2142,9 cal= Q1
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