Problemas Resueltos de Análisis Estructural 7

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁL ISIS ESTRUCTU ESTRUCTURAL RAL ANÁL ANÁ L ISIS DE UN PÓRTICO CONSIDERANDO CARGAS CARGA S DE GRAVEDAD GRAVEDA D Y CARGAS SÍSMICAS ENUNCIADO: Realizar el diseño de un pórtico principal de la dirección X de la estructura

mostrada en la siguiente figura, teniendo en cuenta las cargas de gravedad y el efecto sísmico. Considere que solo puede usar los conocimientos teórico-prácticos teórico-prácticos del área de estructuras, sin programas de cómputo. Cargas de acabados de 100kgf/m 2. Concreto: f’c=210kgf/cm2

Ubicación: Lima, suelo S 2 Uso: Salones de capacitación (centro educativo)

Ing. Waldo José Inga Gutiérrez/Docente JP UNI-FIC/CIP: 194293 UNIENSEÑA: Docencia Personalizada

1

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁL ISIS ESTRUCTURAL

Vista lateral de pórticos principales en dirección X SOLUCIÓN:

Se elije un pórtico principal (B o C) cuyo ancho tributario B=5.00m, es igual a la mitad de las distancias de los paños contiguos. Dicho pórtico es separado y analizado de manera independiente. Uso de normativas peruanas para el metrado de cargas

Norma peruana de cargas E020, capítulo 3, tabla 3.1.1: Es usada para obtener la sobre carga de diseño (S/C), dependiendo de la ocupación o uso de la estructura que, en este caso son salones de capacitación o centro educativo.


2


Norma peruana sismorresistente E030, capítulo 4.3: Es usada para calcular el porcentaje de carga viva en azoteas.

Cargas de gravedad en la estructura (cargas lineales sobre la viga)

Peso propio de vigas V25x50

= 0.25mx0.5mx2.40ton/m 3

Peso propio de aligerado (300kgf/m 2)

= Bx0.30ton/m2

Peso propio de losa maciza (e=15cm)

= Bx0.15mx2.40ton/m3

Peso propio de tabiquería (e=13cm)

= Bx0.13mx1.35ton/m3

Peso de acabados (100kgf/m2)

= Bx0.10ton/m2

Peso de sobre carga-techo 1° (S/C)

= Bx(S/C)

Peso de sobre carga-techo 2° (S/C)

= Bx(S/C)x(25%)

Esquema general del pórtico en estudio y cargas repartidas

Donde: WD y W son carga muerta y carga viva respectivamente. Ing. Waldo José Inga Gutiérrez/Docente JP UNI-FIC/CIP: 194293 UNIENSEÑA: Docencia Personalizada

3

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁL ISIS ESTRUCTURAL Cargas Muertas (considerando un ancho t ributario d e B =5m) Peso propio de viga V25cmx50cm

:

0.30

ton/m

Peso propio de aligerado e=20cm

:

1.50

ton/m

Peso propio de losa maciza e=15cm

:

1.80

ton/m

Peso propio de tabiquería e=15cm y h=3.50m

:

0.71

ton/m

Peso de acabados

:

0.50

ton/m

Techo 1er piso

Carga muerta (zona de aulas)

WDza

:

3.01

ton/m

Carga muerta (zona de pasadizos)

WDzp

:

2.60

ton/m

Carga muerta (zona de aulas)

WDza

:

2.30

ton/m

Carga muerta (zona de pasadizos)

WDzp

:

2.60

ton/m

Techo 2do piso

Cargas Vivas (considerando un ancho tribu tario de B=5m) Techo 1er piso

S/C=250kgf/m ², zona de aulas

:

1.25

ton/m

S/C=400kgf/m ², zona de pasadizos

:

2.00

ton/m

:

0.31

ton/m

Techo 2do piso

25%S/C=62.5kgf/m ², zona de aulas y pasadizos

Cargas sísmicas en la estructura (cargas laterales por nivel)

Factor de zona “Z” (tabla N°1, E030-2016): Z=0.45

Factor de suelo “S” y periodos “T P” y “TL” (capítulo 2.4, tabla N°3 y N°4 E030-2016):

S=1.05, TP= 0.4 y TL= 2.5


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Factor de uso “U” (tabla N°5 E030-2016, edificaciones esenciales A2): U=1.5 Coeficiente básico de reducción de fuerza sísmica “Ro” (capítulo 3.4, tabla N°7 E030-

2016): Ro=8

Coeficiente de reducción de fuerza sísmica “R” (capítulo 3.8 E030-2016): R=8,

considerando que la estructura es regular en altura y en planta Ia=1, Ip=1, por tanto, R=(Ro)(Ia)(Ip). Periodo fundamental de vibración “T” (capítulo 4.5.4 E030-2016): T= hn/CT=0.235seg

hn=8.25m; altura total de la estructura CT=35; pórticos de concreto armado sin muros de corte Factor de amplificación sísmica “C” (capítulo 2.5 E030-2016): C=2.5

Peso sísmico “P” (capítulo 4.3 E030-2016): El peso sísmico es calculado con el metrado de cargas de entre pisos de la estructura. Para el primer entrepiso (techo 1) se consideran todos los elementos verticales principalmente columnas y placas, la mitad de la altura del primer nivel más la mitad de la altura del segundo nivel. Para el segundo entrepiso se considera solo la mitad de la altura del segundo nivel. Notar que la primera mitad del primer nivel no es utilizado en los cálculos del peso sísmico de la estructura.


5


El metrado de cargas para los dos niveles es mostrado en la siguiente tabla: Peso propio de vigas y losas (iguales para el 1er y 2do entrepiso) Vigas V25x50 en dirección X (L=5.50m+1.65m) Vigas V25x50 en dirección Y (4 vigas iguales) Losa aligerada e=20cm (2 paños de 6mx2.375m) Losa maciza e=15cm (2 paños de 1.65mx2.375m)

L (m) =

7.15

Sección (m²) =

0.13

Peso (ton) =

2.15

L (m) =

2.38

Sección (m²) =

0.13

Peso (ton) =

2.85

Peso (ton/m²) =

0.30

área (m²) =

14.25

Peso (ton) =

8.55

e (m) =

0.15

área (m²) =

3.92

Peso (ton) =

2.82

∑ (ton) =

16.37

Peso propio de columnas (C25x50) 1er entrepiso (2 columnas) h1° Niv =

4.25

m

Sección col (m²) =

0.13

h2° Niv =

4.00

m

Peso (ton) =

2.48

h 1°entrp=

4.13

m

2do entrepiso (2 columnas) h2° Niv =

4.00

m

Sección col (m²) =

0.13

h2° entrp=

2.00

m

Peso (ton) =

1.20

Muros en dirección X

Lmuro (m) =

5.50

(1 muro)

hmuro (m) =

3.50

Peso (ton) =

3.90

Muros en dirección Y

Lmuro (m) =

2.38

(4 muros de 2.375m)

hmuro (m) =

3.50

Peso (ton) =

6.73

Peso propio de tabiques (e=15cm) Solo en el 1er entrepiso


6

UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁL ISIS ESTRUCTURAL Peso de acabados 100kgf/m ² (iguales para el 1er y 2do entrepiso) área (m²) =

40.75

Peso (ton) =

4.08

área (m²) =

32.50

Peso (ton) =

8.13

área (m²) =

8.25

Peso (ton) =

3.30

∑ (ton) =

11.43

área (m²) =

40.75

Peso (ton) =

10.19

CM (ton)

CV (ton)

Pi (ton)

1er entrepiso

33.55

11.43

39.26

2do entrepiso

21.64

10.19

26.74

Paño de 5.00mx8.15m

Peso por S/C (carga viva) 1er entrepiso Zona de aulas (5.00mx6.50m) S/C = 250kgf/m ² Zona de pasadizos (5.00mx1.65m) S/C = 400kgf/m ²

2do entrepiso (considerando S/C=250kgf/m²) Zona de techo (5.00mx8.15m) S/C = 250kgf/m ² Resumen

Según la norma E030-2016: P=CM+50%CV

Fuerza cortante en la base “V” (capítulo 4.5.2 E030-2016): 

Z

0.45

U

1.50

C

2.50

ZUCS/R =

0.221

S

1.05

P (ton) =

66.00

R

8.00

V (ton) =

14.62







Distribución de la fuerza sísmica en altura “Fi” (capítulo 4.5.3 E030-2016): entrepiso

Pi (ton)

hi (m)

Hi (m)

PixHiᴷ

αi

Fi

1

39.26

4.25

4.25

166.86

0.431

6.30

2

26.74

4.00

8.25

220.57

0.569

8.32

∑=

387.42

Periodo de la estructura T=0.235seg Como T < 0.50seg, por tanto, k=1.00

Del metrado de cargas muertas, cargas vivas y el cálculo de las fuerzas sísmicas por nivel Fi; se obtienen los esquemas que se muestran en la siguiente imagen. Estos esquemas representan todas las fuerzas que existen en el pórtico analizado.


7



8


Análisis del pórtico

El pórtico es analizado usando el método de Deformaciones Angulares, también conocido como Pendiente-Deformación o Slope-Deflection, cuyas ecuaciones son:

    +    +

2  2 

2 +  −

3∆  

2 +  −

3∆  

          

Generalidades del procedimiento Para este pórtico se consideran un total de 6 incógnitas, 4 rotaciones en los nudos B, C, D y E; y 2 desplazamientos horizontales en B y C. Observe que no se está considerando las deformaciones verticales y rotaciones en G y H, esto debido a que estos elementos son voladizos y pueden ser reemplazados por momentos puntuales en los nudos correspondientes. Ecuaciones de momento para cada elemento    +     +     +     +     +     +     +     +

2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ 2 ℎ

    +

2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  − 2 +  −

2 

3∆ ℎ



3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ 3∆ ℎ

    

3∆ ℎ 3∆ ℎ

 

2 +  


9


    +     +     +

2  2  2 

2 +   2 +   2 +  

Considerar que  y  son cero por ser empotramientos. Ecuaciones de compatibilidad Nudo B

:  +  +   0

Nudo C

:  +   0

Nudo D

:  +  +   0

Nudo E

:  +  +  +   0

Ecuaciones de equilibrio Las ecuaciones de equilibrio se producen principalmente en los elementos viga BE y CD. De los elementos columna se calculan las fuerzas cortantes y se trasladan a las vigas y en estas se realiza la sumatoria de fuerzas horizontales y se obtienen 2 ecuaciones adicionales a las 4 ecuaciones de compatibilidad ya conocidas, obteniéndose así, las 6 ecuaciones para 6 incógnitas mencionadas inicialmente.


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Resultados para desplazamientos laterales Δ1 y Δ2

Según la norma E030-2016 las cargas deben ser consideradas como CM+50%CV, obteniéndose los siguientes desplazamientos en el pórtico. Realizando el análisis se obtienen los siguientes desplazamientos elásticos: ∆  0.01393 ∆  0.01547

Estos desplazamientos deben ser multiplicados por el factor 0.75R como indica la norma para obtener los desplazamientos inelásticos. Verificación de las distorsiones de entrepiso

Los límites de distorsiones para los diferentes tipos de sistemas estructurales están dados en el capítulo 5.2 E030-2016 tabla N°11. El sistema estructural en estudio como ya se mencionó anteriormente, es de un pórtico de concreto armado. Por tanto, el límite de distorsión es de 0.007.

La distorsión de un entrepiso se calcula como el desplazamiento relativo de dos entrepisos sobre la altura del entrepiso analizado. En la siguiente tabla se muestran las distorsiones para el pórtico Desplazamiento Distorsiones Distorsiones inel ásticas 0.75R(Δi/hi) realtivo Δi (m) Δi/hi

Límite E030-2016 0.007

Entr episo

hi (m)

2

4.00

0.01547

0.0039

0.0232

No! cumple

1

4.00

0.01393

0.0035

0.0209

No! cumple

Puede observarse que las distorsiones no cumplen con lo propuesto en la norma E0302016. Por tanto, aumentamos el área de las secciones de vigas y columnas para que las distorsiones sean menores al límite de la norma. Considerando un concreto de f’c=280kgf/cm², vigas y columnas de 30cm de base por

70cm de peralte, se obtienen los siguientes desplazamientos: ∆  0.00366 ∆  0.00407


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UNIENSEÑA ESTRUCTURAS PROBLEMAS RESUELTOS DE ANÁL ISIS ESTRUCTURAL Desplazamiento Distorsiones Distorsiones inel ásticas 0.75R(Δi/hi) realtivo Δi (m) Δi/hi

Límite E030-2016 0.007

Entrepiso

hi (m)

2

4.00

0.00407

0.0010

0.0061

OK! cumple

1

4.00

0.00366

0.0009

0.0055

OK! cumple

Puede observarse que las distorsiones ahora si cumplen con lo propuesto en la norma E030-2016. Combinaciones de carga para el diseño de los elementos

Según la normativa peruana de concreto armado E060-2009 (capítulo 9.2), indica q ue para el diseño de los elementos estructurales se tenga que realizar una combinación de cargas (en este caso se tienen cargas muertas, vivas y de sismo). Por tanto, del esquema antes mostrado se tendrán combinaciones de las cuales se obtendrán los máximos momentos, cortantes y axiales en cada elemento. Las combinaciones que brindan las cargas máximas son las que se muestran a continuación: Combinación 1: Cu1=1.40CM+1.70CV Combinación 2: Cu2=1.25(CM+CV)+CS Combinación 2: Cu3=1.25(CM+CV)-CS

Resultados para las combinaciones

Deformaciones angulares y desplazamientos: Deformaciones

Co mb in ac ió n 1

Co mb in ac ió n 2

Co mb in ac ió n 3



(rad)

0.00044

0.00115

-0.00042



(rad)

0.00036

0.00078

-0.00015



(rad)

0.00000

0.00046

-0.00046



(rad)

0.00001

0.00079

-0.00078

∆1

(m)

0.00045

0.00374

-0.00299

∆2

(m)

0.00082

0.00421

-0.00283


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Momentos en los extremos de cada elemento: Momentos

Combinación 1

Combinación 2

Combinación 3

M AB

(ton-m)

1.07

-17.93

19.79

M BA

(ton-m)

5.82

-5.49

15.26

M BC

(ton-m)

6.77

-0.84

12.34

M CB

(ton-m)

5.96

-4.82

15.28

M FE

(ton-m)

-3.52

-21.81

15.91

M EF

(ton-m)

-3.37

-13.25

7.51

M ED

(ton-m)

-6.31

-12.04

1.14

M DE

(ton-m)

-6.42

-15.58

4.52

M BE

(ton-m)

-12.59

6.33

-27.60

M EB

(ton-m)

22.39

35.67

1.73

M CD

(ton-m)

-5.96

4.82

-15.28

M DC

(ton-m)

13.94

22.15

2.05

Diagramas de momentos y cortantes para vigas


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Nota: Queda

pendiente el diseño del resto de los elementos. La importancia de este procedimiento es entender que se pueden realizar cálculos con los conocimientos obtenidos en pregrado, sin la necesidad de usar un programa de cómputo.


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Problemas Resueltos de Análisis Estructural 7

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