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Capa L´ımite Ejercicio 11.1. Se tiene aire fluyendo sobre una paca plana, de longitud L = 2
m, de manera tal que el n´umero umero de Reynolds basado en la longitud de la placa es de Re = 5,104 . Hallar el e l espesor esp esor de la capa c apa l´ımite δ (x) para 0 ≤ x ≤ L aximo aximo de la capa c apa l´ımite que se desarrolla Ejercicio 11.2. Encontrar el espesor m´ en el aler´ on on vertical de un avi´on on como el mostrado en la figura. El avi´ on on vuela a 2 m/s y a una altura de 1500 m donde la temperatura del aire es de 6 C. Asumir que el aler´on o n es plano y tiene 0, 5 m de largo por 1 m de alto. Para la posici´on on donde el espesor esp esor de d e la capa l´ımite es m´ aximo, aximo, ◦
a. Hallar Hallar el valor valor local de la fricci´ fricci´ on on parietal o de corte.
b. Determinar el valor de la fuerza total de arrastre por fricci´ on o n como una funci´on on de la velocidad. Considerar el rango de velocidades comprendido entre los 2 m/s y los 4 m/s. Ejercicio 11.3. Suponer un flujo laminar sobre una placa plana dado por:
U 0 y para 0 ≤ y ≤ δ (x) δ (x) u(x, y ) = U 0 para y > δ (x)
u(x, y ) =
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Siendo δ (x) = 0, 055 el espesor de la capa l´ımite. La coordenada x es la distancia desde el borde de incidencia de la placa y la coordenada y es la distancia perpendicular a la placa. Si la placa tiene 0, 3 m de ancho y 8 m de largo, hallar la fuerza de arrastre. Ejercicio 11.4. Una capa l´ımite laminar formada sobre una placa de longitud L,
produce una fuerza de arrastre sobre esta igual a D. Cuanto se deber´ıa acortar la placa si se desea obtener un arrastre de D/4. ¿Se deber´ıa acortar a L/4?, justifique. etoEjercicio 11.5. Se pretende analizar una capa l´ımite laminar por medio del m´ do integral. A tal fin se propone el siguiente perfil de velocidades para la capa l´ımite:
u(x, y ) = U 1 −
y − δ δ
2
1/2
para 0 ≤ y
≤ δ (x)
u(x, y ) = U para y > δ (x)
El perfil propuesto: ¿cumple con los requisitos dados por las condiciones de borde: u = 0 para y = 0 ; u = U para y = δ ?. Demostrar que no obstante ello, este perfil presenta una incongruencia f´ısica para ser empleado en el m´etodo integral para una capa l´ımite laminar. Ejercicio 11.6. Aire a25 C, 1 atm y a 15 m/s en una corriente libre, fluye sobre ◦
una placa plana de 3 m de longitud. Determinar el espesor de la capa l´ımite en un punto a 0,15 m desde el borde de ataque. Calcular teniendo en cuenta que una parte es laminar y la siguiente turbulenta, entonces establecer el punto de transici´on y su espesor y a partir del mismo considerar la capa l´ımite turbulenta. Calcular la fuerza de arrastre por unidad de ancho de la placa. on de reparto tiene un: C D A = 3, 15 m2 . Ejercicio 11.7. Un cami´ a. Determinar la potencia necesaria para mover al cami´ on a 25 m/s. b. Determinar la potencia cuando se agrega por encima un letrero de 1 m por 2 m de manera normal al flujo incidente. ametro y densidad relativa 7, 9, se deja Ejercicio 11.8. Una esfera de 15 cm de di´ caer en el oc´eano estando el agua a 20◦C. ¿Cu´al ser´ a su velocidad l´ımite? Resolver estimando una velocidad, conociendo Re se determina el Cd de la esfera y el c´ alculo es iterativo.
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A partir de este gr´ a fico, justificar que al lanzar una pelota con una superficie rugosa, ´esta puede viajar una mayor distancia que una de superficie lisa para la misma velocidad inicial. on de llama en el conducto Ejercicio 11.9. Un dispositivo que impide la propagaci´ de nafta de un motor a explosi´on consiste en una serie de placas paralelas alineadas con el flujo de admisi´ on como se ilustra en la figura. El espaciado entre placas es h, la longitud de cada placa es L y el ancho es b. Suponiendo flujo incompresible, encontrar expresiones para la ca´ıda de presi´ on entre la entrada ( pIN ) y la salida del conducto ( pOU T ) en funci´on del caudal de entrada (Q) para los siguiente casos: a. Baja velocidad de entrada, donde entre cada par de placas se establece flujo de Poiseuille. b. Flujo de alta velocidad, donde se desarrolla una capa l´ımite para cada superficie de las placas. Para simplificar, considerar que cada placa no recibe la influencia del flujo de las dem´as. Calcular n´ umero de Re para el que la ca´ıda de presi´ on en (a) y (b) sean iguales si L = 10h. 3
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Capa L´ımite
Ejercicio 11.10. Para el flujo que se desarrolla alrededor de una cu˜ n a de a´ngulo β , la velocidad dentro de la capa u πy l´ımite puede aproximarse seg´ un = sin . Fuera de la U 2δ capa l´ımite se modela la velocidad en la direcci´ on x seg´ un β . U = C xm , donde m = π − β Determinar el espesor de la capa l´ımite δ (x).
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