23-8-2017
Prof.: Ing. Jaime Alberto Zaragoza Hernández Alumno: David Antonio García Aragón
Ejercicio 5: Dos consultores, Avery y Baker, de Premier Consulting, pueden programarse para trabajar
para los clientes hasta un máximo de 160 horas cada uno durante las cuatro semanas siguientes. Un tercer consultor, Campbell, tiene algunas asignaciones administrativas ya planeadas y está disponible para los clientes hasta un máximo de 140 horas durante las cuatro semanas siguientes. La empresa tiene cuatro clientes con proyectos en proceso. Los requerimientos por hora estimados para cada uno de los clientes durante el periodo de cuatro semanas son: Las tarifas por hora varían para la combinación consultor-cliente y se basan en varios factores, incluido el tipo de proyecto y la experiencia del consultor. Las tarifas (dólares por hora) para cada combinación de consultor-cliente son:
a. Elabore una representación de red del problema. b. Formule el problema como un programa lineal, con una solución óptima que proporcione las horas que debe asignarse cada consultor a cada cliente para maximizar la facturación de la firma de consultoría. ¿Cuál es el programa y cuál la facturación total? c. Nueva información muestra que Avery no cuenta con la experiencia para trabajar para el cliente B. Si esta asignación de consultoría no se permite, ¿qué impacto tiene sobre la facturación total? ¿Cuál es el programa modificado?
A) Representación del problema
B) Las horas que deben asignarse a cada empleado, son las siguientes de acuerdo a una solución óptima:
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• Asignar a Avery 40 hrs con el Cliente b, con un co sto total de 5000 dólares • Asignar a Avery 100 hrs con el Cliente c, con un costo total de 11500 dólares. • Asignar a Baker 40 hrs con el Cliente a, con un costo total de 4800 dólares. • Asignar a Baker 35 hrs con el Cliente b, con un costo total de 47 25 dólares. • Asignar a Baker 85 hrs con el Cliente d, con un costo total de 10200 dólares. • Asignar a Campbell sus 140 hrs con el Cliente a, con un costo total de 21700 dólares. Con esto se
maximiza la facturación a 57925 dólares y con ello, quedarían 20 horas disponibles. C) Debido a que Avery no cuenta con la experiencia requerida para trabajar con el cliente B, la forma de repartir las horas de trabajo se modificarían lo cual tendría un impacto negativo en la facturación total, debido a que con la modificación de reduciría la facturación en 400 dólares, pasando de 57925 dólares, a 57525 dólares. Ejercicio 7: Forbelt Corporation tiene un contrato de un año para proveer motores para todos los
refrigeradores producidos por Ice Age Corporation, la cual fabrica los refrigeradores en cuatro lugares en todo el país: Boston, Dallas, Los Ángeles y St. Paul. Los planes exigen que se fabrique la siguiente cantidad de refrigeradores (en miles) en cada lugar:
Las tres plantas de Forbelt son capaces de fabricar los motores. Las plantas y capacidades del producto (en miles) son:
Debido a que los costos de producción y transporte varían, las utilidades que Forbelt obtiene sobre cada lote de 1000 unidades dependen de cuál planta fabricó el lote y a cuál destino se envió. La tabla siguiente muestra las estimaciones de las utilidades por unidad que hizo el departamento de contabilidad (los envíos se harán en lotes de 1000 unidades):
Con la maximización de utilidades como un criterio, la gerencia de Forbelt quiere determinar cuántos motores debe fabricar cada planta y cuántos motores deben enviarse desde cada planta a cada destino. a. Elabore una representación de red para este problema. b. Encuentre la solución óptima.
A) Representación del problema
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B) Solución optima Como la oferta excede a la demanda, se tiene un excedente de 90000 unidades
Ejercicio 11: Un canal de televisión local planea transmitir cuatro programas los viernes por la tarde
al final de la temporada. Steve Boluchis, el gerente del canal, elaboró una lista de seis programas de reemplazo posibles. Las estimaciones de los ingresos de publicidad ($) que pueden esperarse para cada uno de los programas nuevos en los cuatro horarios disponibles son las siguientes. El señor Botuchis le pide que encuentre las asignaciones de los programas para los horarios de transmisión que maximicen los ingresos totales de publicidad.
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Resultado: DE
A
HOME WORD NEWS NASCAR LIVE WALL STREET HOLLYWOOD RAMUNDO Total
N/S 7:00 - 7:30 pm 5:00 - 5:30 pm N/S 5:30 - 6:00 pm 8:00 - 8:30 pm
Asignación
Ingreso U.
1 1 1 1 1 1
0 7000 8500 0 8000 7000
Ingreso Tot.
0 7000 8500 0 8000 7000 30500
Reducción
0 0 0 0 0 0
Ejercicio 15: Tres clientes de una firma de investigación de mercados solicitaron que la empresa
realizara una encuesta sencilla. Hay cuatro expertos en estadística disponibles para asignarlos a estos tres proyectos; sin embargo, los cuatro están ocupados y por ende cada uno sólo puede manejar un cliente. Enseguida se muestra el número de horas que requiere cada experto para completar cada trabajo; las diferencias en tiempo se basan en la experiencia y capacidad de los expertos.
a. Formule y resuelva un modelo de programación lineal para este problema. b. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A aumenta de 160 a 165 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? c. Suponga que el tiempo que necesita el experto 4 para completar el trabajo para el cliente A disminuye a 140 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? d. Suponga que el tiempo que el experto 3 necesita para completar el trabajo para el cliente B aumenta a 250 horas. ¿Qué efecto tendrá este cambio en la solución? A) Podemos ver que para el experto 1 se le debe asignar el cliente B, al experto 2, se le debe asignar el cliente C, al experto 3 no se le debe de asignar ningún cliente y al experto 4 se le debe de asignar el cliente A.
B) No tiene mucho efecto en la solución, se puede ver que las asignaciones se mantienen iguales, solamente aumenta el tiempo total.
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C) El número de horas se reduce a 570
D) El número de horas cambia a 590
Ejercicio 19: Adirondack Paper Mills, Inc. opera fábricas de papel en Augusta, Maine y Tupper Lake,
Nueva York. Las instalaciones de almacenes se localizan en Albany, Nueva York y Portsmouth, New Hampshire. Los distribuidores se localizan en Boston, Nueva York y Filadelfia. Las capacidades de la
planta y las demandas de los distribuidores para el mes próximo son las siguientes:
Los costos unitarios de transporte (en $) para los envíos desde las dos plantas a los dos almacenes, y desde éstos a los tres distribuidores son los siguientes:
a. Trace la representación de red del problema de Adirondack Paper Mills. b. Formule el problema de Adirondack Paper Mills como un problema de programación lineal. c. Resuelva el programa lineal para determinar el programa de envío de costo mínimo para el problema.
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A)
B) ???? c) el costo mínimo es de: 3650
Ejercicio 21: La formulación de programación lineal siguiente es para un problema de transbordo:
Muestre la programación en red para este problema
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Ejercicio 25: Cleveland Area Rapid Delivery (CARD) opera un servicio de entrega en la zona
metropolitana de Cleveland. La mayoría de los negocios de CARD consisten en la entrega rápida de documentos y paquetes entre oficinas en horas laborables. Esta empresa promueve su capacidad
para hacer entregas rápidas y a tiempo en cualquier parte de la zona metropolitana. Cuando un cliente llama con una solicitud de entrega, CARD garantiza el tiempo de entrega. La red siguiente muestra las rutas de calles disponibles. Los números sobre cada arco indican el tiempo de traslado en minutos entre los dos lugares.
a. Elabore un modelo de programación lineal que sirva para encontrar el tiempo mínimo requerido para hacer una entrega desde el lugar 1 al 6. b. ¿Cuánto tiempo tarda en llegar una entrega desde el lugar 1 al 6 A) modelo Min 35*X12 + 30*X13 + 12*X23 + 18*X24 + 39*X26 + 12*X32 + 15*X35 + 18*X42 + 12*X45 + 16*X46 + 15*X53 + 12*X54 + 30*X56 X12 + X13 = 1 -X12 + X23 - X32 + X24 - X42 + X26 = 0 -X13 + X32 - X23 + X35 - X53 = 0 -X24 + X42 - X54 + X45 + X46=0 7
-X35 + X53 - X45 + X54 + X56=0 X26 + X46 + X56 = 1 X12≥0;X13≥0; X23≥0; X24≥0;X26≥0; X32≥0; X35≥0; X42≥0;X45≥0; X46≥0; X53≥0;X54≥0;X56≥0;
B) tarda 69 minutos MIN=35*X12 + 30*X13 + 12*X23 + 18*X24 + 39*X26 + 12*X32 + 15*X35 + 18*X42 + 12*X45 + 16*X46 + 15*X53 + 12*X54 + 30*X56; X12 + X13 = 1; -X12 + X23 - X32 + X24 - X42 + X26 = 0; -X13 + X32 - X23 + X35 - X53 = 0; -X24 + X42 - X54 + X45 + X46=0; -X35 + X53 - X45 + X54 + X56=0; X26 + X46 + X56 = 1 ; X12>=0;X13>=0; X23>=0;X24>=0;X26>=0; X32>=0;X35>=0; X42>=0;X45>=0;X46>=0; X53>=0;X54>=0;X56>=0; Ejercicio 27: City Cab Company identificó 10 sitios principales de recolección y entrega para los
pasajeros de taxis en la ciudad de Nueva York. En un esfuerzo por minimizar el tiempo de viaje y mejorar el servicio al cliente y la utilización de la flota de taxis de la empresa, a la gerencia le gustaría que los conductores de taxis tomaran la ruta más corta entre sitios siempre que sea posible. Utilizando la red siguiente de carreteras y calles, ¿cuál es la ruta que un conductor 1 debe tomar partiendo del sitio 1 para llegar al sitio 10? Los tiempos de recorrido en minutos se muestran en los arcos de la red. Observe que hay dos calles de un sentido con la dirección mostrada por las flechas.
Ejercicio 29: El sistema de carreteras de norte a sur que pasa por Albany, Nueva York, cuenta con
espacio para las capacidades mostradas.
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¿El sistema de carreteras tiene espacio para el flujo de norte a sur de 10,000 vehículos por hora?
Caso de estudio 1: Solutions Plus es una compañía de productos químicos industriales que produce fluidos y solventes de limpieza especializados para una amplia variedad de aplicaciones. Solutions Plus acaba de recibir una invitación para presentar una oferta para suministrar limpiador para locomotoras al ferrocarril Great North American, el cual necesita el limpiador en 11 sitios (estaciones de ferrocarril); proporcionó la información siguiente a Solutions Plus respecto al número de galones de limpiador requeridos en cada sitio (tabla 10.8). Solutions Plus puede producir el limpiador en su planta de Cincinnati por $1.20 el galón. Aun cuando el sitio de Cincinnati es su única planta, ha negociado con una compañía de productos químicos industriales con sede en Oakland, California, para producir y embarcar hasta 50,000 galones del limpiador para locomotoras a sitios de clientes seleccionados de Solutions Plus. La empresa de Oakland cobrará a Solutions Plus $1.65 por galón producido de limpiador, pero Solutions Plus piensa que el costo de envío más bajo desde Oakland a algunos sitios de los clientes puede compensar el costo adicional de producir el producto. El presidente de Solutions Plus, Charlie Weaver, contactó a varias compañías de transporte por carretera para negociar tarifas de envío entre las dos instalaciones de producción (Cincinnati y Oakland) y las locaciones donde se limpian las locomotoras. La tabla 1 0.9 muestra las cuotas recibidas en términos de dólares por galón. Las entradas “—” en la tabla 10.9 identifican rutas que no se
considerarán debido a las largas distancias involucradas. Estas cuotas para las tarifas de envío están garantizadas por un año. Para presentar su oferta a la compañía ferroviaria, Solutions Plus debe determinar el precio por galón que cobrará, que por lo general vende sus limpiadores a 15% más del costo por producir y entregar el producto. Para este gran contrato, no obstante, Fred Roedel, director de marketing, sugirió que tal vez la empresa deba considerar un margen menor. Además, para asegurar que, si gana la licitación, Solutions Plus tendrá la capacidad adecuada para satisfacer los pedidos existentes, así como aceptar pedidos para otros negocios nuevos, el equipo gerencial decidió limitar el número de galones del limpiador para locomotoras producido en la planta Cincinnati a 500 000 galones como máximo.
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