Termodinámica II..Ciclos de Gas Un ciclo Otto ideal tiene una relación de compresión de 8. Al inicio del proceso de compresión el aire esta a 100 kPa y 17 oC, y 800kJ/kg de calor se transfieren a volumen constante hacia el aire durante el proceso de adición de calor. Determine: a) Temperatura y presión máxima durante el ciclo, b) Trabajo neto de salida, c) Eficiencia térmica del ciclo y d) Presión media efectiva en el ciclo. Graficas del ciclo:
a) Temperatura y presión máxima durante el ciclo: Estado 1: T1 = 17 oC = 17 + 273 = 290 K; P1 = 100 KPa V2 v r 2 en donde vr1 y V1 v r1 vr2 son los volúmenes específicos relativos del aire a las temperaturas correspondientes. Para la temperatura de 290 K v r1 = 676,1 y u1 = 206,91 kJ/kg La relación de compresión r = Vmax/Vmin = V1/V2 = 8, entonces calculamos vr2. v 1 vr 2 676,1 v r 2 r1 84,51 v r 2 84,51 . Con este valor determinamos la r v r1 r 8 temperatura en el estado 2 usando la tabla de propiedades del aire como podemos observar este valor no esta registrado en la tabla por lo tanto interpolamos de acuerdo a los siguientes valores:
En proceso isentrópico de un gas ideal se cumple que
84,51 85,34 Vr T[K] T2 (660 650) 650 81,89 85,84 85,34 650 T2 652,1K 84,51 T2 81,89 660 La ecuación de estado de un gas ideal es Pv = RT en donde P es la presión, v es el volumen especifico del gas, R es la constante universal de los gases y T la temperatura del gas, ahora v = V/m, en donde V es el volumen del gas y m la masa si sustituimos en la ecuación de estado tenemos que: PV = mRT. Para dos estados diferentes y una masa fija queda: PV PV PV PV m 1 1 m 2 2 , igualando nos queda: 1 1 2 2 despejando P2 nos RT1 RT2 T1 T2 queda:
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Termodinámica II..Ciclos de Gas T V T (100kPa)(652,1K )(8) P2 P1 2 1 P1 2 r 1798,8kPa 290 K T1 V2 T1 Proceso 2 – 3: adición de calor a volumen constante: q entrada u u 3 u 2
Para la temperatura de T2 = 652,1 K determinamos u2 en la tabla de propiedades del aire, lo cual haremos por interpolación: T[K] u[kJ/kg] 650 473,25 652,1 u2 660 481,01
652,1 650 ( 481,01 473,25) 473,25 660 650 u 2 474,9kJ / kg u2
u 3 qentrada u 2 (800 474,9)kJ / kg 1274,9kJ / kg
Para determinar T3 buscamos en la tabla de propiedades del aire u3, de nuevo tenemos que interpolar: u[kJ/kg] T[K] 1260,99 1560 1274,9 T3 1279,75 1580
1274,9 1260,99 (1580 1560) 1560 1279,65 1260,99 T 3 1574,9 K T3
La temperatura máxima alcanzada por el ciclo es T3 = 1574,9 K. Para el cálculo de P3 (presión máxima) usamos la siguiente expresión: T V P2V2 P3V3 P3 P2 3 2 , como el proceso es a volumen constante T2 T3 T2 V3 tenemos que: V2 = V3, por lo tanto la ecuación queda: T 1574,9 K P3 P2 3 1798,8kPa 4344,31kPa 652,1K T2 La presión máxima alcanzada por el ciclo es P3 = 4344,31 kPa. b) Trabajo neto de salida: Para un ciclo se cumple que w ns = qne. Ahora qne = qe – qs, calcularemos qs, la cual es, -qs = u1 – u4, qs = u4 – u1, para la temperatura T1 = 290 K u1 = 206,91 kJ/kg, requerimos calcular u4. Proceso 3 – 4 expansión isentrópica. V4 v r 4 v r r 4 v r 4 rv r 3 V3 v r 3 vr3 Determinamos vr3 a la temperatura de T3 = 1574,9 K, para lo cual de acuerdo con la tabla de propiedades del aire tenemos que interpolar:
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T[K] vr 1560 6,301 1574,9 vr3 1580 6,046
1574,9 1560 (6,046 6,301) 6,301 1580 1560 6,111
vr 3 vr 3
v r 4 rv r 3 (8)(6,111) 48,888
Para este volumen específico relativo determinamos la temperatura T4, usamos la misma tabla y de nuevo interpolamos: 48,888 51,64 vr T[K] T4 (800 780) 780 48,08 51,64 51,64 780 T4 795,5 K 48,888 T4 48,08 800 Con esta temperatura determinamos u4.
T[K] u[kJ/kg] 780 576,12 795,5 U4 800 592,3
795,5 780 (592,3 576,12) 576,12 800 780 u 4 588,7 kJ / kg u4
Calculamos qs, qs = (588,7 – 206,91) kJ/kg = 381,83 kJ/kg El trabajo neto será: wn = (800 – 381,83) kJ/kg = 418,17 kJ/kg c) Eficiencia térmica del ciclo a partir de su definición: wn 418,17kJ / kg 0,523 52,3% Por definición tenemos que: t qe 800kJ / kg 1 1 k 11, 4 Bajo las condiciones de aire estándar T 1 k 1 1 r 1 (8) r t 0,565 56,5%
En donde K = 1,4 a la temperatura ambiente para calores especifico constantes de cv = 0,718 kJ/kg.K y cp = 1,005 kJ/kg.K. d) Presión media efectiva (PME)
PME
Donde v1
wn v1 v 2
wn v1
v1 r
wn 1 v1 (1 ) r
RT1 (0,287) kPa.m 3 / kg .K ( 290) K 0,832m 3 / kg P1 100kPa 418,17 kJ / kg PME 574kPa 1 (0,832)(1 )m 3 / kg 8
Problemas. 3
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1) Un ciclo Otto ideal con aire tomado de la atmósfera como fluido de trabajo, tiene una relación de compresión de 8. Las temperaturas mínima y máxima en el ciclo son 310 K y 1600 K. Determine: a) La cantidad de calor transferido al aire durante el proceso de adición de calor. b) La eficiencia térmica. c) La presión media efectiva y la cilindrada.
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2) Un ciclo de aire, se ejecuta en un sistema cerrado y se compone de los siguientes 4 procesos: 6
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1-2 Compresión isoentrópica de 100 kPa y 27ºC a 1 Mpa 2-3 Adición de calor a P = Ctte en la cantidad de 2840 Kj/kg. 3-4 Rechazo de calor a V=ctte hasta 100 kPa 4-1 Rechazo de calor a P=ctte hasta el estado inicial a) Muestre el ciclo en diagramas P-v y T-s b) Calcule la temperatura máxima en el ciclo c) Determine la eficiencia térmica.
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