Prob Dist Muestral Medias

Problemas Problema s Propuestos Propue stos del Capítulo Capítul o II PROB OBLEMASPROPUE UESTOS

DI STRI BUC UCI ONESMU MUESTRALESDEME MEDI DI AS

2. 1.RaúlFr anc oCasasest ár eal i zandoun exper i ment oacer c adelpesodel as r ebanadasdej amó móndeunamar c adet er mi nada.Ti ene500r ebanadasdej amó món depi er na,c on un pesome medi ode5. 02 gr amo mosyuna desvi ac i ón t í pi c ade0. 30 gramo mosc adauna. Cal c ul al apr obabi l i daddeque,síRaúlext r aeunamu mues t r a al eat or i ade100r ebanadasdesupobl aci ón,cadaunadeel l ast enga unpeso: a)ent r e4. 96y5. 0gr .

b)másde5. 1gr . Resp.a) 0. 2167 b) 0. 0014

2. 2 Enunai nst i t uci ónbancari asehanreal i zadoest udi osacer cadel ascuent as dei nversi ón,ysehadet ec t adoqueést asest ándi st r i bui dasnorma mal ment econuna medi ade$2000. 00yunadesvi aci ónes t andarde$600. 00.Sil ai ns t i t uc i ónt oma ma unamues t r aal eat or i ade100c uent asdei nver si ón¿ Cuálesl aprobabi l i dadde quel ame medi amu mues t r ales t éent r e$1900. 00y$2050. 00? Res p. 0.7482

2. 3 Enl as al adebel l ezauni se x“ LaPr i nc es aAzt ec a” ,s ehaobse rv adoqueen dí asdequi nc enaasi st eunpr ome medi ode148perso nasaarr egl ars eelpel o,co nuna

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19 _____Franco Espejel Gilda Melva María de la Luz

Problemas Propuestos del Capítulo II

des vi ac i ón t í pi c a de 6 per s onas.( Rec uer da que s e es t a habl ando de Dat os Mues t r al es) .Consi der andoquel adi st ri buc i óndemues t r eoesnormal : a)¿ Quéporc ent aj edel asmedi asdel amues t r aest aráent r e155y161per so nas? b)¿ Quéporc ent aj edel osval or esmedi osdel amues t r aser ámayoroi gualde170 perso nas?

Resp. :

a)10. 76%, b)0%

2. 4 Secuent acont res ci ent ascaj asquecont i enenl i brosdeProbabi l i dad,cada caj at i eneunpesomedi ode5. 02kg.yunadesvi aci ónt í pi cade0. 3kg. a)Enc uent r al apr obabi l i daddequeenunamues t r aalazarde100caj aselpeso pr omedi odecadacaj aest éc omprendi doent r e4. 96y4. 98kg. Resp. a)0. 0486.

2. 5

En una del egac i ón de pol i c i a ubi c ada enf r ent e de un parque,s e han

r egi st r adoen promedi o475act asl evant adast odasel l asen elt r ansc ur sodel a noc he,conunadesvi aci ónt í pi cade12act as.Consi derandoquel adi st ri buci ónde mues t r oesnormal : a)Enc uent r al a pro babi l i dad de quel osval or esmedi osdel asmues t r ass ean mayor esoi gual esa450act as. b)Enc uent r al a pro babi l i dad de quel osval or esmedi osdel asmues t r ass ean menor esoi gual esa482act as. Resp.a)0. 9812, b)0. 7195

DI STRI BUCI ONESMUESTRALESDEPROPORCI ONES _____________________

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2. 6 Enl azonac ent r odel aCi udaddeMéxi c o,seobs er vóqueenun20% del as f ami l i as,unodesusi nt egrant esomás,pr esent anpr obl emasdesal uddebi doal a c ont ami nac i ón ambi ent al . Una mues t r a al eat or i a de 150 f ami l i as di ó una proporc i óndel27% def ami l i asconl acar act erí st i caseñal ada.Sisuponemosqueel val ordel20% escor r ec t o,c uáls er ál aprobabi l i daddeobt enerunapr oporc i ón mayoroi gualal aobservada( esdeci rr espect oal27%) ? Res p. 0.0205

2. 7 Enelevent odelconcurs oSeñori t aMéxi co,unadel aspart i ci pant eso btuvoel 46% del osvot os .Hal l arl apr obabi l i daddequeenunmues t r eoalazar de 200 j uec esc al i fic ador es ,s e obt enga mayor í aas uf avor . Resp. 0. 1131

2. 8 Un es t udi ol l ev adoa c aboen elMuni c i pi odeNezahual c óyo t l ,Es t adode Méxi c o,di óco more s ul t ado que,el70% de una pobl ac i ón de 100 ni ñosde pri mari aasi s t i óac onsul t ac on elmédi c ogener al ,porl omenosunavezen su v i d a . a) ¿ Cuále sl a probabi l i dad de que l a propor c i ón de l osni ñosque asi s t i óa consul t aconelmédi cogeneral ,porl omenosunavezensuvi da,est éent re0. 65 y0. 75? b) Cuálesl apro babi l i daddequel apr oporc i ónseamayorque0. 75? Resp. a)0. 7698 _____________________

b)0. 163



2. 9 En una i nvest i gaci ón r eal i zada ent r el os habi t ant es de l a Del egaci ón I zt acal co,sehaencontr adoqueell 8% deél l os,hat eni doprobl emasdetr ánsi t o. Sesel ec c i onóunamues t r aal eat or i ade100per sonas¿ Cuálesl aprobabi l i dadde que,ent reell 5% yel25% hayat eni docont act oconpol i cí asdet ránsi t o? Resp.0. 7479

2. 10Se ha enc ont r ado que el60% delper sonale j ec ut i vode l a empres a“ El Farol i t o” ,real i za

con r egul ari dad “ l a ver i ficaci ón” de su aut omóvi l .

Ext r ayendounamues t r aal eat or i ade150pers onasdedi c honi vel .¿ Cuáles l apr obabi l i daddequel apr oporc i ónmues t r ales t écompr endi daent r e0. 5y 0 . 7 ? Resp.0. 9876

2. 11 Enelpro c es odeenvasadodel osaf amadosr ef r es c osGUSTO,s epr es ent a una pr oducc i ón pr omedi o en l a que el 10 % de l as bo t el l as no es t án c ompl et ament el l enas. Sesel ec c i ona unamues t r a alazarde225 bot el l asde un l ot ede625 envasesl l enos. ¿ Cuálesl a pr obabi l i dad de quel a pr oporc i ón muest r aldebot el l asparci al ment el l enas,seencuent reeneli nt erval oquevade9 a11% ? Resp. : 0. 468si nF. C. 0. 5527c onF. C.

DI STRI BUCI ONESMUESTRALESDESUMASYDI FERENCI ASDEMEDI AS _____________________



2. 12 Lar opaquepro duc eunf abri c ant eF1 t i eneuna medi ade1400 dí asde dur ac i ón c on una desvi ac i ón t í pi c a de 200 dí as,mi ent r as que l as de ot r o f abri cant eF2 t i eneunavi damedi ade1200dí asco nunadesvi aci ónt í pi c ade100 dí as.Siset omaunamues t r ade125pr endasdec adaunodel osf abr i c ant es,¿ cuál esl aprobabi l i dad dequel ar opa quepr oduceelf abr i c ant eF1 t engaunavi da medi a ques ea almenosde160 dí asmásdedurac i ón quel a quepr oduceel f abr i c ant eF2?

Res p.

0.9772

2. 13 Laspunt uaci onesdedospobl aci oneses t án di s t r i bui dasnor mal ment econ medi as y var i anzas µ 1

=

!$ σ

2 1

=

"$ µ

2

=

2

"$ σ 2

=

# . Un a

mues t r a al eat or i a de

t amañon1=10s esac adel apobl ac i ón“ 1”yunadet amañon2=12del apobl aci ón “ 2” .¿ Cuálesl apr obabi l i dad dequel adi f er enc i aent r el asmedi asmues t r al es est éent re5y15? Res p. 0.903

2. 14

Se t i enen 2 grupos de ni ños de pr ee sc ol ar . Elgr upo 1,l l amado

“ exper i ment al ”co nst aba de 60 ni ños y s el es di ó elc urs oc on elmét odo Mont ess or i .Elgrupo2l l amado“ dec ont r ol ” ,quedóf or madopor40ni ñosysel es di óelcursoconelmét odot r adi ci onal .Alfinaldelcursol acal i ficaci ónpromedi o delgrupoexper i ment alf uéde83ydelgrupodecont r olf uéde77.Laexperi enc i a ant er i ordemues t r a que l a var i anza as oc i ada a c ada uno de l os gr upos es _____________________

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aproxi madament ei guala100.Supóngasequeambosmét odosdeenseñanzason i gual ment eef ect i vos.¿Cuálesl aprobabi l i daddeobt enerunadi f erenci aent rel as medi asmues t r al es,t anampl i acomol aqueseobse rvóenest ees t udi o? Resp.0. 0016

2. 15 Unamues t r aal eat or i ade50depart ament osdel azo nac onur bada del a Ci udaddeMéxi c o,pro duj er onunar ent amensualpro medi ode$175. 00.Lar ent a mensualpr omedi o de $180. 00 s ec al c ul óc on baseen una mues t r a al eat or i a i ndependi ent epara45depart ament osdeot r aáreadel aci udad.Supóngaseque nohayni ngunadi f er enc i aent r el asdosáreasres pec t odel osgast osmensual es pr omedi o de l os depar t ament os ¿ Cuál es l a pr obabi l i dad de obs er var una di f er enc i aent r emedi asmues t r al es ,t angr andeomásgrandequel aqueseac aba 2

deanot ar ,sises uponequeσ

=

22!

par aambasár eas ?

Resp. : 0. 0526

2. 16 Lamáqui na A pr oducel ámparasfluor es c ent esc onunadurac i ónmedi ade 1500dí asyunadesvi aci ónt í pi c ade200dí as,mi ent r asquel asdel amáqui naB t i enenunadur aci ónmedi ade1200dí asco nunadesvi aci ónt í pi c ade110.Síse t oman alazar 150 l ámpar as fluor esc ent es de c ada máqui na ,¿ Cuáles l a pr obabi l i dad dequel asl ámpar asquepr oc ede n del amáqui na A t engan una dur ac i ónmedi aques eaalmenosde250di asmásquel asdel amáqui naB?

Resp.

0.9963

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DI STRI BUCI ONES MUESTRALES DE SUMA Y/ O DI FERENCI A DE PROPORCI ONES

2. 17 Luc í ayMart haj ueganal“ so lol al una”en50oc asi ones. Luc í a ganaráel j uegos ic ons i gue5ómásl unasqueMar t ha,del oc ont r ar i o, ser í aMar t haqui en gane.Det er mi nal asapues t asenco nt r ade queLuc í aganeunj uego. Resp. 0. 8159 :0. 1841 i . e. 4. 43 a 1

2. 18 Elpsi c ól ogoGr ego r i o Dí az Mart í nezopi na que,el15% de l osj óve nes mexi quensesyel10% del osj óvenesmor el ensessuf r ende“ st r ess ”almanej ar .En una mues t r a al eat or i as i mpl ei ndependi ent e de 150 j óv enes mexi quense ss e enc ont r óque30suf r í andedi c hoprobl ema.Unamues t r aal eat or i asi mpl ede100 j óvenes mor el ens es r evel ó que 7 es t aban padec i endo de al gún pr obl ema de “ st ress ” .¿Cuálesl aprobabi l i daddeobt enerunadi f erenci aent rel asproporc i ones mues t r al esmayoroi gualal aquer eal ment es eobser va? Resp. :

0. 0228

2. 19 LaI ngeni er aQuí mi c aEl enaEspej el,hades c ubi ert oci ert assubst anc i as par ar educ i rdepesoenpocot i empo.Lapr oporc i óndeper sonasenl ascual esl as subst anci asresul t anef ec t i vas,es0. 7.A unamuest r aal eator i ade100pers onas sel essumi ni st ról asubst anci aA1,75deel l asexper i ment aro nunadi smi nuc i ón _____________________

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delapet i t o.Lasubst anci aA2 r esul t óef ec t i vaen105per sonasdeunamues t r ade 150. Síl as2subs t anc i assoni gual ment eef ec t i vas¿ Cuálesl apr obabi l i dadde observarunval orp1p2, t angrandeomásgr andedel oqueaquíseanot ó? Resp.0. 2033

2. 20 Enelhos pi t alA s eenc uent r an 200muj er esenl asal ademat er ni dada punt odedaral uz,enot r ohospi t all l ámeseB,seencuent r al ami smac ant i dadde muj eresensi t uaci ónanál oga.Elhospi t alA ganarál aposi bi l i daddeampl i ars us i nst al aci ones,síconsi gueatender5omásnaci mi ent osdevarones queelhospi t al B.Det er mi nal apr oporc i óndequeA ampl í es usi nst al aci ones. Resp. 0. 3264:0. 6736

PROBLEMASVARI OS

2. 21 Supón quesedese aes t i marl aproduc c i óndi ari apromedi odepi zz as“ La f uent edeGenoveva”.Sehacenl osr egi st roscor res pondi ent esdur ant e50dí asyse obt i enel a si gui ent ei nf ormaci ón paral a medi a del a di s t r i buc i ón mues t r alde medi asde871pi zzasyunadesvi aci ónes t ándardel adi st r i buc i ónmues t r alde21 p i z z a s . a. -Est i mal aproducc i óndi ari apromedi o µ .

Res p.

e=5. 94

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b. -Cal cul al a P ( & ≤

X ≤

&9 ) .

Resp. :

0.8156

2. 22 Debi doal aesc asezdeaguaenl aCi udaddeMéxi c ooc asi onadaporl asal t as t emper at uras elve r ano pas ado,elDepar t ament o de Aguas encar gado del sumi ni st r o,sel ec c i onó100 vi vi endaspar a obser varl os medi dores de agua dur ant e un dí a para es t i mar el c onsumo di ar i opro medi oporvi vi enda dur ant eest aépoc adec al or ,obt eni endounamedi ayunadesvi aci ónes t andarde 117. 5y16. 8l i t rosrespect i vament e.Est i ma µ ,elc onsumodi ari opr omedi opor vi vi endaenl aCi udaddeMéxi c o. µ

Res p. =

11('!

2. 23

Consi der a els upues t o de una medi a pobl ac i onalde $4. 80 c on una

des vi aci ón t í pi c a de $1. 50 ,de i ngres osde l oses t udi ant esde c i ert a esc uel a sec undari adur ant eunci ert operí odo.¿Cuálesl aprobabi l i daddequel osi ngresos medi os,c al c ul adosdeunamuest r ade100es t udi ant esexc edaen5peso s? Resp. 0. 0918

2. 24 Ladesvi aci ónt í pi c adelt i empol i bredeunapobl aci ónruralmuygrandees de10hor as. Seext r aen mues t r asde500per so nasc adaunays ec al c ul an l as de s vi ac i o ne st í pi c a s. a)Hal l arl amedi a,

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b)Enc ont r ar l a desvi aci ón t í pi c a de l a di st ri buc i ón mues t r alde desvi aci ones t í pi c as . µ Res p. a)

S

=

1$

b)σ

S

=

%1# '

2. 25 Set i enel asi gui ent epobl aci ónuni f ormedi sc ret a:

1 "  f - x, =    

si + * $1$2

%$en cual)uier otra parte

Encuent r al a pr obabi l i dad de que una mues t r a al eat or i a de t amaño 50, s el ec c i onada c on r eempl azo,al c anc euna medi a mues t r al ,mayo rque1. 3 per o menorque1. 7 Resp. 0. 6528

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Prob Dist Muestral Medias

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