4. INTENSIDAD LUMINOSA 4.1 Objetivos
Estudiar la intensidad y la irradiancia de una fuente de luz. Comprobar experimentalmente que la intensidad de una onda luminosa disminuye con el cuadrado de la distancia a la fuente luminosa. Determinar la potencia de la radiación de una fuente incandescente.
4.2 Materiales y equipos
Computador con Measure instalado Unidad Básica Cobra3 Módulo de Luz con sonda Bombillos de 100W y 60 W Flexómetro Plafón con swiche Soporte
4.3 MARCO TEÓRICO. Al hablar de la radiación electromagnética que llega a una superficie, se hace referencia a algo que se llama “irradiancia”, designada por I . Esta es la energía media por unidad de área por unidad de tiempo. En el pasado, los físicos acostumbraban a utilizar el término intensidad para referirse al flujo de energía por unidad de área por unidad de tiempo. Por convenio internacional, sino universal, este término está siendo reemplazado paulatinamente en óptica por el de irradiancia. Cualquier clase de detector de radiación electromagnética está dotado de una ventana que permite el paso de energía radiante a través de un área fija A. Asimismo, puesto que la radiación entrante no puede medirse instantáneamente, el detector tendrá que integrar el flujo energético durante un tiempo finito T. Si la cantidad que hay que medir es la energía neta por unidad de área recibida, depende de T siendo, por lo tanto, de utilidad limitada. Si otra persona llevara a cabo una medición similar bajo las mismas condiciones, podría conseguir un resultado diferente utilizando un tiempo T diferente. Sin embargo, si se divide por T, se obtendrá una cantidad sumamente práctica correspondiente a la energía medida por unidad de área por unidad de tiempo, es decir I (W/m2 ). El valor promedio en un intervalo de tiempo de la magnitud del vector Poynting, simbolizado por S , es una medición de I . Para ondas electromagnéticas el vector de Poynting está dada por: T
S
1
EB
(4.1)
S c 2 0 E B
(4.2)
0
Siendo E el campo eléctrico, B el campo magnético, µo la permeabilidad magnética en el vacío, 0 la permitividad eléctrica en el vació y c la rapidez de la luz.
Para el caso de ondas planas armónicas, linealmente polarizada (las direcciones de los campos E y B son fijas) que viaja a través del espacio libre en la dirección k (vector de onda cuya magnitud es k 2 , es la longitud de onda de la fuente) están dados por:
E E0 cos(k r t )
(4.3)
B Bo cos(k r t )
(4.4)
Al reemplazar en la ecuación (4.2) se tiene:
S c 0 E0 Bo cos 2 (k r t )
2
(4.5)
La ecuación (4.5) correspondiente al flujo instantáneo de energía por unidad de área por unidad de tiempo. La magnitud del vector de Poynting será: I S T c 2 0 E 0 Bo cos2 (k r t )
(4.6)
Recordando que el valor promedio en el tiempo de una función f(t) en un intervalo T se 1 T f (t )dt escribe como f (t ) T = T 0
Se deduce que c 2 0
(4.7)
1 E 0 B0 E 0 B0 E 02 c
(4.8)
I S T
2
E 0 Bo
Teniendo en cuenta que:
Se obtiene:
I S T
c 0 2
E 02
(4.9)
La irradiancia es proporcional al cuadrado de la amplitud del campo eléctrico. Otra forma de escribir la ecuación (9) es: I
c o
B2
I 0 c E 2
(4.10) T
(4.11)
T
Dentro de un dieléctrico isotrópico, homogéneo y lineal, la expresión de la irradiancia pasa a ser:
I v E 2
T
(4.12)
Donde es la permitividad eléctrica del medio y es la rapidez de propagación de la onda en el medio. La rapidez de flujo de la energía radiante es la potencia óptica P o flujo radiante (energía por unidad de tiempo), generalmente expresado en vatios (W). Si dividimos el flujo radiante que incide o sale de una superficie, por el área de la superficie, tenemos la densidad de flujo radiante (W m 2 ). En el primer caso, hablamos de la irradiancia, en el segundo exitancia y en cualquier caso de la densidad de flujo. La irradiancia es una medida de la concentración de la potencia.
4.4 LA LEY DEL INVERSO CUADRADO
FIGURA 4.1. Geometría de la ley del cuadrado.
Es bien conocido que la solución de una onda esférica de la ecuación diferencial de onda tiene una amplitud que varía inversamente proporcional con r. Consideremos una fuente puntual isotrópica en el espacio libre, emitiendo energía igualmente en todas las direcciones (es decir, emitiendo ondas esféricas). Rodeamos la fuente con dos superficies, esféricas de radio r y r como se muestra en la figura 4.1. 1
2
Sean E 0 (r 1 ) , E 0 (r 2 ) las amplitudes de las ondas sobre la primera y la segunda superficie, respectivamente. Si se ha de conservar la energía, la cantidad total de energía que pasa a través de cada superficie por segundo debe ser la misma ya que no hay otra fuente o sumideros presentes. Multiplicando I por el área de las superficies se tiene. I1A 1
flujo radiante
I2A 2
flujo radiante
A1
A2
A1 cte flujo radiante
A 2 cte flujo radiante
I 2 A 2 I1A1
(4.13)
De la ecuación (4.9) se tiene que c 0 2
E 02 (r 1 )A1
c 0 2
E 02 (r 2 )A 2
E 02 (r 1 )4 r 12 E 02 (r 2 )4 r 22 E 02 (r 1 )r 12 E 02 (r 2 )r 22
E 0 (r 1 )r 1 E 0 (r 2 )r 2
Puesto que r 1 y r 2 son arbitrarios, se deduce que: E 0 (r 1 )r 1 cte
(4.14)
La ecuación (4.14) indica que la amplitud del campo es inversamente proporcional a r. De la ecuación (4.13) se deduce que para cualquier r, IA cte flujo radiante IA
donde las unidades para el flujo radiante están dadas en watios W .
(4.15)
2
Para una fuente puntual A= 4 r , luego la irradiancia es: I
4 r 2
(4.16)
En radiometría las unidades de irradiancia son: [I] W m 2 , y se emplea para la región del espectro electromagnético.1 La Fotometría es la ciencia encargada de la medida de la luz, como el brillo percibido por el ojo humano. Es decir, estudia la capacidad que tiene la radiación electromagnética de estimular el sistema visual. No debe confundirse con la radiometría, encargada de la medida de la luz en términos de potencia absoluta. En fotometría el concepto correspondiente de irradiancia se denomina iluminación y se emplea en la región visible del espectro electromagnético. Se define como el flujo luminoso por unidad de área. I
A
(4.17)
Siendo A el área iluminada y el flujo luminoso (energía luminosa que fluye por el área en la unidad de tiempo) cuyas unidades son j s Lumen lm . Obsérvese que las unidades del lumen viene a ser en realidad unidades de potencia. En fotometría la unidad de iluminación es [I]=Lux=lx, y se mide con un luxómetro. Estas medidas se realizan en la región visible del espectro electromagnético. Para una fuente . Se define la candela = , donde Ω es el ángulo sólido puntual A = 4πr , luego I 2 2
4 r
4
dado en estereorradián.
4.5 DEFINICIONES DE ALGUNAS CANTIDES Eficacia luminosa de la radiación: La eficacia luminosa de la radiación mide la parte de energía electromagnética que se usa para iluminar y se obtiene dividiendo el flujo luminoso por el flujo radiante. Eficacia luminosa de una fuente: La eficacia luminosa de una fuente de luz o rendimiento luminoso mide la parte de energía eléctrica que se usa para iluminar y se obtiene dividiendo el flujo luminoso emitido por la potencia eléctrica consumida.
1
HECHT, E. Ondas Electromagnéticas. En : HECHT, E. Óptica. Madrid: Addison Wesley, 1998. p. 46-50.
En la tabla 4.1 se presentan las equivalencias entre las medidas de radiometría y fotometría. TABLA 4.1. Equivalencia entre unidades de Radiometría y Fotométrica.
RADIOMETRÍA Magnitud Flujo radiante Intensidad radiante Radiancia Excitancia radiante Irradiancia
(W sr ) m 2
FOTOMETRÍA Magnitud Flujo luminoso Intensidad luminosa Luminancia
W m 2
Excitancia luminosa
Unidad W W sr
W m 2
Iluminación
Unidad Lumen Candela Candela * m 2 Lumen* m 2 Lux[=] Lumen m 2
En la tabla 4.2 se presenta la relación para fuentes incandescentes entre la potencia eléctrica (consumo eléctrico) dada en vatios y los lúmenes emitidos. TABLA 4.2. Relación de potencia en vatios y potencia luminosa (lm).
Potencia (W)
Eficacia Potencia luminosa de salida de un (lm) fuente (lm/W)
15 25 34 40 52 55 60 67 70 75 90 95 100 135 150 200 300
100 200 350 500 700 800 850 1000 1100 1200 1450 1600 1700 2350 2850 3900 6200
6.7 8.0 10.3 12.5 13.5 14.5 14.2 15.0 15.7 16.0 16.1 16.8 17.0 17.4 19.0 19.5 20.7
4.5 PROCEDIMIENTO E INFORME. Conectar la Unidad Básica Cobra3 al computador por el puerto serial, luego conectar el módulo de luz en el puerto para módulos y conectar la sonda de luz. La Unidad Básica Cobra3 no debe estar conectada a la fuente de potencia en el momento de conectar o desconectar el módulo. Realizar el montaje de la figura 4.2 y 4.3 ubicando la sonda de luz a una distancia inicial de 5 cm. desde el filamento de un bombillo de 60 W al receptor de la sonda de luz, el receptor debe estar a la misma altura que el filamento para que la luz llegue de manera perpendicular y las medidas sea más exactas.
FIGURA 4.2. Esquema experimental.
FIGURA 4.3. Montaje experimental para comprobar la ley del inverso cuadrado.
4.5.1Toma de medidas:
Alinear el filamento del bombillo con la sonda de luz de tal manera que ambos se encuentren a la misma altura.
Apagar la luz del salón de manera que no haya otra fuente de luz que pueda interferir con la medida. En el menú del software mesure elija gauge y luego la opción Cobra3 Lux. Configurar el módulo de luz usando los parámetros dados en la figura 4. Use un rango de 30 Klux para el bombillo de 60 W y presionando el botón calibrar ubicando la opción bombillo 60 Hz, que corresponde a la frecuencia de la fuente alterna de alimentación del bombillo. Finalizar con la opción continuar.
FIGURA 4.4. Configuración módulo de luz.
FIGURA 4.5. Toma de datos módulo de luz.
Con el cuadro de dialogo de la figura 4.5, medir la intensidad del bombillo de 60 W cada 5 cm respecto de su centro hasta 60 cm, asumir que la fuente puntual se encuentra en el centro del bombillo. Ingresar el valor de la distancia en cm en el cuadro y guardar cada valor con el botón “Save value ”.
Al finalizar hacer clic en el botón cerrar. Aparece la gráfica de las medidas tomadas en función de la distancia (figura 4.6).
FIGURA 4.6. Gráfica de intensidad en función de la distancia.
Repetir nuevamente el procedimiento empleando en el cuadro configuración módulo de luz la opción x=1/d2. Al finalizar la toma de datos presionar el botón cerrar, el sistema muestra la figura 4.7. Para hallar la ecuación lineal y la pendiente de esta línea por regresión lineal, presionar el botón . Realizar las conversiones necesarias para obtener el valor de la potencia del bombillo en lumen, tener en cuenta que las medidas de intensidad está en klx y la distancia en cm. Comparar este valor con el dato teórico que se encuentra en la tabla 4.2 para el bombillo de 60 W.
FIGURA 4.7. Gráfica intensidad en función de 1 r 2 .
Repetir el procedimiento anterior para un bombillo de 100 W usando en la configuración módulo de luz un rango de 300 Klux .
Informe
Para cada caso. ¿Qué se puede concluir del comportamiento de la gráfica de I versus r?
Según la gráfica de iluminación versus 1 2 . ¿Cuál es el significado físico de la pendiente?
r
Calcular a partir de la pendiente de cada gráfica el valor de (lm) (flujo luminoso) y comparar este valor con el de la tabla 4.2 correspondiente a cada bombillo. Calcular el error porcentual.
