Estudiantes: RISCO AZABACHE CLAUDIA MENDOZA CHACÓN MANUELA Docente: Mg.TORENO EUSTAQUIO WALTER Mg.TORRES VILLANUEVA MARCELINO
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TRUJILLO
PRÁCTICA N°7 DERRAME DE LÍQUIDOS
Contenido
INTRODUCCIÓN................................................................................................................................ 3
OBJETIVOS ........................................................................................................................... 4 FUNDAMENTO TEÓRICO ..................................................................................................... 5 PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL .......................................................................................9 RESULTADOS...................................................................................................................... 10 CONCLUSIONES.................................................................................................................. 15 BIBLIOGRAFÍA .................................................................................................................... 16
LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS
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INTRODUCCIÓN
En este laboratorio estudiaremos el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema de Torricelli determinaremos una relación matemática del tiempo requerido para vaciar un tanque en función de la altura, tomando en cuenta la variación de la velocidad conforme disminuye la profundidad.
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1.
OBJETIVOS
Graficar la altura del líquido Vs la velocidad.
Determinar una relación matemática
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2.
FUNDAMENTO TEÓRICO
Teorema de Torricelli
estudia
el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad.
A partir del teorema de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio.
Ejemplo: Consideremos el caso de un recipiente cilíndrico de diámetro d 2, cuya área transversal es S 2, conteniendo un fluido, por ejemplo agua, hasta cierto nivel h2, como se indica esquemáticamente en la Fig.1. Nuestro recipiente drena por un pequeño orificio en la parte inferior de diámetro d1 y sección S 1 (S1 << S 2). La velocidad de evacuación del fluido a la salida de este orificio la llamamos v 1.
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Desarrollo teórico del modelo de Torricelli
Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 1 y 2, del diagrama ilustrado en la Fig.1, podemos escribir la siguiente expresión:
Donde
es la densidad del fluido, P 1 y P2 son las presión de los puntos 1 y 2
respectivamente. De igual modo v 1 y v2 designan las velocidades del fluido en los puntos 1 y 2 receptivamente. La presión en la interfase aire –agua superior (punto 2) es la presión atmosférica (P atm=P2). También se supone que es posible identificar P 1 con la presión atmosférica, por ende:
Por lo tanto la ecuación 1 puede escribirse como:
Por otro lado, la ecuación de continuidad (conservación de la masa) conduce a la conservación del caudal, a partir de la cual puede establecerse que:
Si expresamos esta relación en términos de los diámetros respectivos, tenemos:
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Si se reemplaza este valor en la (3), podemos escribir la velocidad de evacuación por la siguiente relación:
Con:
El modelo utilizado por Torricelli, consiste en suponer la siguiente aproximación:
d1 << d2, por ello (d 1/d2)4 ≈ 0 y
=1, pudiendo de este modo escribir la
velocidad de evacuación como:
Este resultado aproximado se conoce como el Teorema de Torricelli.
Al salir un fluido por un orificio en general se produce una contracción de las sección transversal del mismo, como se ilustra esquemáticamente en la fig.2, Este fenómeno se conoce como “vena contracta”. Este estrechamiento en general depende del número de Reynolds Re (=d.ρ.v/η, siendo η la viscosidad del fluido). Asimismo en fluidos reales, la energía no se conserva estrictamente como indica implícitamente el teorema de Bernoulli. Estos dos efectos se pueden resumir en un coeficiente μ (Coeficiente de gasto o caudal) que multiplica al segundo miembro de (8), es decir:
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El coeficiente de gasto μ también es una función de número de Reynolds. Una
aproximación empírica de μ para Re<15 es:
Para Re grandes se sugiere el uso de la fórmula de Altschul que es particularmente adecuada para Re>10 4, pero que también resulta una aproximación adecuada para Re menores.
√
En general, si Re>50, μ≈ 0.60±0.02. Incluyendo estos efectos, la expresión (6) puede escribirse como:
Que constituye una expresión más adecuada y completa del teorema de Torricelli.
Tiempo de evacuación de un recipiente: Si se desea estimar el tiempo de vaciado de un recipiente, por una abertura S 1, partiendo de la expresión (12), suponiendo que durante el vaciado del tanque μ es aproximadamente constante, el flujo saliente de líquido. Q1, será:
El tiempo de escurrimiento:
) ⁄ ⁄ ( ( ) LABORATORIO DE OPERACIONES UNITARIAS
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3.
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Tomamos las medidas del tanque y nos aseguramos que esté lleno hasta el nivel de 40 litros. Abrimos la llave totalmente y registramos el tiempo que tarda en vaciar 2 litros del líquido.
Realizamos el mismo procedimiento hasta que el líquido del tanque se vacíe completamente Tomamos los datos del experimento para realizar los cálculos respectivos.
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4.
RESULTADOS
TABLA N°1: Datos Experimentales
volumen (L)
Tiempo (s)
40
0
38
36.03
36
68.73
34
108.8
32
148.79
30
186.41
28
221.98
26
263.07
24
312.16
22
350.25
20
385.55
18
437.95
16
482.5
14
539.55
12
594.32
10
645.52
8
706.65
6
770.34
4
847.85
2
952.55
0
1162.87
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TABLA N°2: Datos de altura volumen (L)
Tiempo (s)
H (m)
40
0
0
38
36.03
0.0181
36
68.73
0.0362
34
108.8
0.0543
32
148.79
0.0724
30
186.41
0.0905
28
221.98
0.1086
26
263.07
0.1267
24
312.16
0.1448
22
350.25
0.1629
20
385.55
0.181
18
437.95
0.1991
16
482.5
0.2172
14
539.55
0.2353
12
594.32
0.2534
10
645.52
0.2715
8
706.65
0.2896
6
770.34
0.3077
4
847.85
0.3258
2
952.55
0.3439
0
1162.87
0.362
Sabiendo que la H tanque = 36.2 cm = 0.362 m Tenemos 20 alturas, entonces:
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TABLA N° 3: Datos de velocidades del chorro volumen (L)
Tiempo (s)
H (m)
Velocidad (v)
40
0
0
0
38
36.03
0.0181
0.595617327
36
68.73
0.0362
0.842330102
34
108.8
0.0543
1.031639472
32
148.79
0.0724
1.191234654
30
186.41
0.0905
1.331840831
28
221.98
0.1086
1.458958533
26
263.07
0.1267
1.575855323
24
312.16
0.1448
1.684660203
22
350.25
0.1629
1.78685198
20
385.55
0.181
1.883507367
18
437.95
0.1991
1.975439192
16
482.5
0.2172
2.063278944
14
539.55
0.2353
2.147528812
12
594.32
0.2534
2.228595971
10
645.52
0.2715
2.306815987
8
706.65
0.2896
2.382469307
6
770.34
0.3077
2.455793151
4
847.85
0.3258
2.526990305
2
952.55
0.3439
2.596235737
0
1162.87
0.362
2.663681663
Para hallar las VELOCIDADES DEL CHORRO, Aplicamos la ecuación de TORRICELLI:
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Graficamos la ALTURA DEL LIQUIDO VS. La VELOCIDAD
H líquido vs. Velocidad 0.4
0.35
0.3
) m ( o d i u q i l l e d a r u t l A
y = 0.051x2 - 4E-15x + 2E-15 R² = 1
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
velocidad (m/s)
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Determinamos una relación matemática:
∫ ∫ √ √ √ √
;
;
√ √ ()
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5.
DISCUSIONES Y CONCLUSIONES
Se logró determinar la relación matemática del tiempo en función de la altura del fluido. La cual según la práctica notamos que el tiempo se prolonga cuando el líquido desciende.
Al graficar la altura vs la velocidad del fluido, esta curva tiene tendencia logarítmica. Indicando que dichas variables son directamente proporcionales, pues la velocidad aumenta a mayor altura.
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6.
BIBLIOGRAFÍA
McCabe; Smith. Harriott. “Operaciones Unitarias en Ingeniería Química”. 2002.
Geankoplis, C. “Procesos de Transporte y Operaciones Unitarias”. 1998.
Mott Robert. “Mecánica de Fluidos Aplicadas”. 1996.
PERRY, Robert H. “Manual del Ingeniero Químico”. McGraw Hill. 6t.a. Edición.
CRANE, Co. Flujo de fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. McGraw Hill.
STREETER, Víctor L. Mecánica de los Fluidos. McGraw Hill. 8va. Edición.
FOX, Robert W. y McDonald, Alan T. Introducción a la mecánica de los fluidos. McGraw Hill. 4ta. Edición.
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