Lou Practica 7

LABORATORIO LABORATORIO N 7: DERRAME DERRAME DE LIQUIDOS

1. Introducció Introducción: n: El vaciad vaciado o de tanque tanquess y recipi recipient entes es así como como la transfe transferen rencia cia de produc productos tos entre entre ellos ellos son operac operacion iones es frecue frecuente ntess en las plantas plantas de proceso procesoss (almace (almacenaj najee de petró petróleo leo y combus combustib tibles les,, cervecerías, bodegas, lácteos, bebidas en general, etc.). Estas operaciones pueden efectuarse por medio de bombas o bien por convección natural aprovechando las diferencias de niveles entre tanques. En este ltimo caso es importante conocer los tiempos requeridos dado que pueden ser importantes para la operación y la planificación de actividades varias sobre estos equipos. El tema que presenta inter!s práctico, no es tratado en los te"tos clásicos de operaciones unitarias pero sí en publicaciones t!cnicas de la especialidad con lo que se demuestra la importancia de sus aplicaciones en la industria. Es objeti objetivo vo de este este trabaj trabajo, o, e"plic e"plicar ar la import importanc ancia ia del tema y dar a conoce conocerr parte parte de esta esta información e"istente.

2. Objetiv Objetivos: os: • • • •

Determinar los tiempos de escurrimientos para el tanue! Determinar los caudales instant"neos ue e#resan del tanue! $ra%car la altura del l&uido 's! (elocidad! Determinar una relaci)n matem"tica! tiempo= f ( altur altura a del fluido fluido )

3. Fundamento Fundamento Teórico: Teórico: Teorema de Torricelli orrice lli El teorema de Torricelli o principio de Torricelli es una aplicaci)n del principio de Bernoulli * estudia el +u,o de un l&uido contenido en un recipiente- a tra'.s de un peue/o ori%cio- 0a,o la l a acci)n de la #ra'edad! A partir del teorema de Torricelli Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un l&uido por un ori%cio! 1onsid 1onsider eremo emos s el caso caso de un recip recipien iente te cil&ndr cil&ndrico ico de di"met di"metro ro d2- cu*a cu*a "rea "rea trans'ersal es S2- conteniendo un +uido- por e,emplo a#ua- 3asta cierto ni'el 32como se indica esuem"ticam esuem"ticamente ente en la 4i#!5! Nuestro Nuestro recipient recipiente e drena por un peue/o ori%cio en la parte in6erior de di"metro d5 * secci)n S5 S5 88 S29! La 'elocidad de e'acuaci)n del +uido a la salida de este ori%cio la llamamos '5!

LABORATORIO DE OERA1IONES UNITARIAS

LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS

Desarrollo teórico del modelo de Torricelli Aplicando el teorema de Bernoulli en los puntos 5 * 2- del dia#rama ilustrado en la

4i#!5- podemos escri0ir la si#uiente e;presi)n:

1

1

2

2

P1+ g . ρ . h1 + ρ. v1 = P2+ g . ρ . h2 + ρ. v 2 2

2

59

P2 P1 Donde ρ es la densidad del +uido * son las presi)n de los puntos 5 v1

* 2 respecti'amente! De i#ual modo

*

v2

desi#nan las 'elocidades del

+uido en los puntos 5 * 2 recepti'amente! La presi)n en la inter6ase aire
Patm

=

P2

9! Tam0i.n se supone

ue es posi0le identi%car 5 con la presi)n atmos6.rica- por ende:

P1= P2= Patm

29 or lo tanto la ecuaci)n 5 puede escri0irse como:

g .h 1+

1 2

2

v 1= g . h2+

1 2

2

v2

>9


LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS or otro lado- la ecuaci)n de continuidad conser'aci)n de la masa9 conduce a la conser'aci)n del caudal- a partir de la cual puede esta0lecerse ue:

Q 1= Q 2 → v 1 S 1= v 2 S 2 → v 2 = v 1

S1 S2

?9

Si e;presamos esta relaci)n en t.rminos de los di"metros respecti'os- tenemos:

v 2= v 1

( ) d1 d2

2

@9

Si se reemplaa este 'alor en la >9- podemos escri0ir la 'elocidad de e'acuaci)n por la si#uiente relaci)n:

v 1=

√( ( )) 2g

(h −h ) 2

−

1

1

4

d1

=γ . √ 2 gh 9

d2

1on:

γ =

1

( ( )) 1

−

d1

4

79

d2

El modelo utiliado por Torricelli- consiste en suponer la si#uiente apro;imaci)n: 4 d d1 88 2 - por ello ( d 1 / d 2 ) C  * γ =5- pudiendo de este modo escri0ir la 'elocidad de e'acuaci)n como:

v 1= √ 2 g ( h2− h1 )=√ 2 gh

9



Este resultado apro;imado se conoce como el Teorema de Torricelli! Al salir un +uido por un ori%cio en #eneral se produce una contracci)n de las secci)n trans'ersal del mismo- como se ilustra esuem"ticamente en la %#!2- este 6en)meno se conoce como F'ena contractaG! Este estrec3amiento en #eneral depende del nHmero de Re*nolds Re =d!!'JK - siendo K la 'iscosidad del 6luido9! Asimismo en +uidos reales- la ener#&a no se conser'a estrictamente como indica impl&citamente el teorema de Bernoulli! Estos dos e6ectos se pueden resumir en un coe6iciente  1oe6iciente de #asto o caudal9 ue multiplica al se#undo miem0ro de 9- es decir:

v 1= μ . √ 2 gh

9 El coe6iciente de #asto  tam0i.n es una 6unci)n de nHmero de Re*nolds! Una apro;imaci)n emp&rica de  para Re85@ es:

μ ≈

ℜ 25 + μ . ℜ

59

ara Re #randes se su#iere el uso de la 6)rmula de Altsc3ul ue es particularmente 4

adecuada para

ℜ> 10 - pero ue tam0i.n resulta una apro;imaci)n adecuada

para ℜ menores!

μ ≈ 0.59 +

5.5

√ ℜ

559

En #eneral- si Re@- C !!2! Inclu*endo estos e6ectos- la e;presi)n 9 puede escri0irse como:

v 1= μ γ √ 2 gh

529


LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS Que constitu*e una e;presi)n m"s adecuada * completa del teorema de Torricelli!

Tiempo de e'acuaci)n de un recipiente: Si se desea estimar el tiempo de 'aciado de un recipiente- por una a0ertura

S1

- partiendo de la e;presi)n 529-

suponiendo ue durante el 'aciado del tanue  es apro;imadamente constanteel +u,o saliente de l&uido!

Q1

- ser":

Q1= S1 v 1= S2 v 2= S 1 . μ . γ . √ 2 gh

5>9 El tiempo de escurrimiento:

2

t 2 −t 1=

( )( A t A j

√ 2 g

1 1 /2

h12 −h2

)

5?9

4. Materiales y !ui"os: a. #ustancia: $%ua &O'ido de di(idró%eno) eso molecular: 5!5@ #Jmol Densidad: !?>7 P#Jm> Temperatura de solidi%caci)n: 1 Temperatura de e0ullici)n: 51 1olor: incolora Sa0or: ins&pida Olor: inodoro • • • • • • •

b. *erman%anato de "otasio


LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS Permanganato de potasio

c. Tonel:

Utiliamos

•

un

dep)sito

con

di"metro constante

Permanganato de potasio

en

la

General Otros nombres

Permanganto de potasio

en

Minerales Chamaleon

Fórmula semidesarrollada

parte

Manganto de potasio (VII)

di"metro es

el

'aria0le-

KMnO4

posee '"l'ula

una en

parte in6erior 'er

Propiedades físicas

%#ura9!

Estado de agregación

!lido

Apariencia

V"ase imagen

ensidad

27#$%#&212 'gm$ 2*7#$#&212 g+m$

!asa molar

1&,%#$ gmol

Punto de fusión

&1$ K (24# C) Propiedades "uímicas

Solubilidad en agua

la

*

in6erior

7722-64-71

Número CAS

central-

Cristales de Condy

Identificadores

la

parte

6%$, g1## ml at 2# C Peligrosidad

NFPA #

%$# 2 # O. LABORATORIO DE OERA1IONES UNITARIAS &alores en el SI ' en condiciones normales


+. *rocedimiento e'"erimental: a! Llenar el dep)sito con a#ua 3asta un 'olumen de ? L- ase#ur"ndose de cerrar correctamente la '"l'ula!

0! A#re#ar unas #otas de perman#anato de potasio al a#ua para a*udar a la 'isualiaci)n de las medidas de 'olumen en el dep)sito!

c! ara un tiempo t=- se tiene un 'olumen (=? L- lue#o al instante ue se a0re la '"l'ula se empiea a tomar el tiempo- primero anotar el tiempo 3asta ue se 3a*an 'aciado 2 litros de a#ua- * sin detener el tiempo se#uir anotando los tiempos para cada inter'alo de 2 L ue


LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS salen del dep)sito! Repetir el procedimiento 3asta ue el 'olumen %nal es cero! d! ara cada ni'el de a#ua medir el di"metro correspondiente * su altura! e! Anotar todos los datos necesarios de la '"l'ula como: lon#itud- di"metro etc! para la determinaci)n de la p.rdida de ener#&a!

,. -esultado y onclusiones: /olumen &0) 4 3 3, 34 32

Tiem"o &s)  >!> >!@ >!? >!


LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS 3 2 2, 24 22 2 1 1, 14 12 1  , 4 2 

>?!@ >@!72 ?7!> >!5> >>!>2 @5!5@ ?!@? @>!25 @!>7 ??!2 @!7 2!2 7!?? 55!5 55! 25!>2

Sa0iendo ue la  tanue = >!2 cm = !>2 m Tenemos 2 alturas- entonces: 36.2 20

=1.81 cm=0.0181 m

ara 3allar las (ELO1IDADES DEL 1ORRO- Aplicamos la ecuaci)n de TORRI1ELLI:

v =√ 2 gh

/olumen &0) 4 3 3, 34 32 3 2

Tiem"o &s)  >!> >!@ >!? >! >?!@ >@!72

&m)  !55 !>2 !@?> !72? !@ !5


/&ms)  !@@2 !?27 5!>257 5!55? 5!>>2@2 5!?@7

LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS 2, 24 22 2 1 1, 14 12 1  , 4 2 

?7!> >!5> >>!>2 @5!5@ ?!@? @>!25 @!>7 ??!2 @!7 2!2 7!?? 55!5 55! 25!>2

!527 !5?? !52 !55 !55 !2572 !2>@> !2@>? !275@ !2 !>77 !>2@ !>?> !>2

5. 6r78cos: $ra%camos la ALTURA DEL LIQUIDO (S! La (ELO1IDAD


5!@7@ 5!@@2 5!777 5!?? 5!7?@ 2!?>> 2!5?2 2!227> 2!>7 2!>> 2!?@7@ 2!@22 2!@7@ 2!@?


 li!uido&m) vs /&ms) !?

!>@

6;9 = !@;2  ;   RV = 5

!>

!2@

!2

!5@

!5

!@

 

!@

5

5!@

. -elación matem7tica:

Tiempo = f ( alturadel fluido) 2

dh π r = . v ( h) dt π R 2


2

2!@

>


()

2

dh r = . v (h ) dt R v=

dh dt

g=

dv dt

dv = gdt

v . d v= g . v . d t v . d v= g .

dh . dt dt

∫ v.dv = g .∫ dh v

2

2

=g h + C

v =√ 2 . g . h t 0=0

v 0 =0

() =−( ) =−( )

h0= 0

C =0

2

dh r =− √ 2 . g . h dt R dh h

1/ 2

2

r √ 2 .g.dt R 2

r √ 2 . g . t + C R

2 √ h

t =0  h ( 0 )= !  C =2 √ !

()

2

2 √ h

=−

r √ 2 . g . t + 2 √ ! R

t =

2

()

( √ ! −√ h ) R √ 2 g

.

2

r

9. onclusiones: LABORATORIO DE OERA1IONES UNITARIAS

LABORATORIO N 7: DERRAME DE LIQUIDOS 

Se lo#r) determinar la relaci)n matem"tica del tiempo en 6unci)n de la altura del +uido! La cual se#Hn la pr"ctica notamos ue el tiempo se



prolon#a cuando el l&uido desciende! Al #ra%car la altura 's la 'elocidad del +uido- esta cur'a tiene tendencia lo#ar&tmica! Indicando ue dic3as 'aria0les son directamente proporcionales- pues la 'elocidad aumenta a ma*or altura!

1. • •

•

•

-eerencias ;iblio%r78cas: 3ttp:JJWWW!slides3are!netJp#andarillaJmecanicade+uidos255>275 3ttp:JJWWW!d6!u0a!arJusersJs#ilJunsamJ%sica5XusamJe;perimentosJE;pXdeX4l uidos5!pd6 Mc1a0eY Smit3! arriott! FOperaciones Unitarias en In#enier&a Qu&micaG!22! Mott Ro0ert! FMec"nica de 4luidos AplicadasG!


Lou Practica 7

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