N o m b r e : Byron Gustavo Suntaxi Suntaxi
Labo ratori o de Hi dráuli ca 1
PRÁCTICA PRÁCTI CA 4
Flujo sobre vertederos de pared delgada. 1.- Tem a: Flujo 2.-- Introd uc ción 2.
La práctica realizada tuvo como objetivo el conocimiento de vertederos, vertederos , su utilización, los diferentes parámetros que podemos calcular con ellos, como por ejemplo el caudal, tipos de vertederos como triangular, con contracciones, sin contracciones como también podemos tener trapezoidales, parabólicos, etc. e tc. 3.-- Objetivo s 3.
Familiarizar al estudiante con esta estructura, sus usos u sos y posibles aplicaciones. Verificar la validez de las diferentes ecuaciones para vertederos, encontradas teórica y experimentalmente.
4.-- Marco Teórico 4.
Vertedero.- Un vertedero es una obstrucción en el canal que hace que el líquido se
represe detrás de él y fluya sobre este. Midiendo la altura de la superficie liquida aguas arriba, se determina el caudal. Los vertederos construidos a partir de una lámina de metal u otro material, de tal manera que el chorro, o napa, salte libre cuando se deje la cara de aguas arriba, se conocen como vertederos de cresta delgada. El punto o arista más bajo de la pared en contacto con tacto con la lámina vertiente, se s e conoce como cresta del vertedero; el desnivel entre la superficie libre, aguas arriba del vertedor y su cresta, se conoce como carga. Vertede Verted er o Re Rectangul ctangular.- ar.- El vertedero rectangular de cresta delgada tiene una cresta
horizontal. La napa se contrae en la parte de arriba y en la parte de abajo, tal como se muestra en la figura. Si se desprecian las contracciones se puede deducir una ecuación para el caudal. caud al. Sin contracciones el flujo aparece tal como co mo se muestra en la figura 10.24. La napa tiene líneas de corriente paralelas y presión atmosférica a través de ella
La ecuación de Bernoulli aplicada entre 1 y 2 (figura10.24) es
En la cual se ha despreciado la cabeza de velocidad en la sección 1. Despejando v, se obtiene
El caudal teórico Q, es
Donde L es el ancho del vertedero. Los experimentos muestran que el exponente H es correcto pero el coeficiente es demasiado grande. La contracciones y las perdidas reducen el caudal real alrededor del 62% del caudal teórico o
Vertederos con contracciones de extremos.-
Cuando el vertedero no abarca completamente el ancho del canal, tiene contracciones de extremo las cuales se ilustran en la figura 10.25a. Se obtiene una corrección empírica para la reducción del flujo al restar 0,1H de L en cada extremo de la contracción. Se dice que el vertedero de la figura 10.23 tiene sus contracciones de extremo suprimidas. La cabeza H se mide aguas arriba del vertedero a una distancia lo suficientemente grande para evitar la contracción de la superficie. Un medidor de gancho montado en un tanque de aquietamiento conectado a una abertura piezométrica mide la elevación de la superficie del agua para determinar la cabeza. Cuando la altura P del vertedero es pequeña no se puede despreciar la cabeza de velocidad en 1. Se puede añadir una corrección a la cabeza,
En la cual V es la velocidad y α es mayor que la unidad, usualmente se toma como 1.4,
para tener en cuenta la distribución de velocidad no uniforme. La ecuación anterior debe resolverse para Q por prueba y error, debido a que tanto Q como V se desconocen. Como primera aproximación, se puede despreciar el termino αV 2 /2g para evaluar Q. Con este caudal de prueba, se calcula un valor de V debido a que
Vertederos de Ranura en V.- La caudales pequeños el
vertedero de ranura en V es particulamente conveniente. Se desprecia la contracción de la napa y el caudal teórico se calcula como sigue:
1. La velocidad a la profundidad y es v=(2gy)1/2 , y el caudal teórico es
2. Mediante triángulos similares, se puede relacionar x con y
3. Despues de sustituir v y x,
4. Expresando L/H en términos del ángulo ø de la ranura en V, se obtiene
Por consiguiente,
5. El exponente de la ecuación es aproximadamente correcto, pero el coeficiente debe reducirse alrededor del 42% debido a que se ignoraron las contracciones. Una ecuacion aproximada para una ranura en V de 90° es
Los experimentos muestran que el coeficiente se aumenta si la cara de aguas arriba de la placa del vertedero se hace mas rugosa, lo cual hace que la capa límite crezca hasta un mayor espesor. La gran cantidad de liquido que se mueve despacio cerca de la pared puede voltearse mas facilmente y, por consiguiente, se presenta una menor contracción de la napa.
5.- Inf or m ación B ási ca
Vertedero sin contracciones
Vertedero con contracciones
Vertedero en V
Ø = 90°
Verteder o Rectangul ar Vertedero Rectangu lar Sin Contr accion es Con Contr acciones
Vertedero en V (Triangular)
y (mm)
Δ h (cm)
y (mm)
Δ h (cm)
y (mm)
Δ h (cm)
261 267 272 278 282 288 291
7,1 9,4 11,5 14,4 17,2 21,4 24,5
240 250 267 275 286 292 298
2,5 4,2 5,8 7,2 8,9 11,1 13,4
305 317 329 331 334
1,3 2,2 3,4 4,8 5
k= n=
0,0397 0,50368
6.- Me to d o lo g ía
Se toma las medidas geométricas de cada vertedero como altura, ancho, etc. Se procede a colocar el vertedero en el canal. Con plastilina se tapa los posibles lugares por donde el agua puede atravesar el vertedero. Se espera unos minutos hasta que el flujo de agua se haya estabilizado. 1 metro más arriba del vertedero, se procede a medir el calado y la deflexión en el manómetro (Δh).
7.- Presentac ión de Resu ltado s Cálcu lo y fór m ul as ut ilizad as CAUDAL APARTIR DE LA PLACA ORIF I CIO n
Q = k*(Δh )
: VERTED EROS RECTANGUL ARES Q
2 3
Q C d * b * h * 2 * g * h
* * b * h 3 / 2 * 2 * g
Siendo: Q = Caudal (m3 / s) C = coeficiente de descarga adimensional. g = aceleración de la gravedad (m /s2 ) h = carga sobre el vertedero (m) b = ancho del vertedero (m) w = altura del vertedero (m) Determinación del coeficiente adimensional µ.
Vertederos r ectangular es sin contr acción (Rehbock). 3
0.6035
0.0813
h
0.0011 w
* 1
0.0011 h
2
Cuyos límites de aplicación son: 0.01 m h 0.80 m b 0.30 m w 0.06 m h / w 1.0
: Vertederos rectangular es con con tr acción es la de (H é gly) 0.6075
0.0041
* 1
2
h
0.55 *
h
h
w
Cuyos límites de aplicación son: 0.10 m h 0.60 m 0.50 m b 2.00 m 0.20 m w 1.13 m VERTEDERO TRIAN GULAR Q
Que puede escribirse en la forma:
8
2 g * tg ( ) * h 5 / 2 15 2
Q C * g * h 5 / 2
siendo C
2 * tg 15 2 8
El coeficiente se calculó con las ecuaciones de Hégly.
2 0.00375 h 2 0.5812 * 1 h b(h w)
Cuyos límites de aplicación son:
=90°
0.10 m b 0.50 m
Vertedero sin Contracciones
w(m) = 0,2
Tabule los siguientes valores: h, Q, h, C d , , Q2/3 , log Q, log h. b(m) = 0,4 Verteder o Rectangular sin Contr accion es
Δ h
y (mm) (cm)
261 267 272 278 282 288 291
7,1 9,4 11,5 14,4 17,2 21,4 24,5
Q h (m) (m3/s)
0,0610 0,0670 0,0720 0,0780 0,0820 0,0880 0,0910
0,0105 0,0121 0,0134 0,0150 0,0164 0,0183 0,0195
h /w
µ
Cd
Q' ^ (2/3)
log (Q' )
log (h) h^ (3/2)
0,3050 0,3350 0,3600 0,3900 0,4100 0,4400 0,4550
0,6458 0,6468 0,6478 0,6491 0,6501 0,6518 0,6526
0,4306 0,4312 0,4319 0,4328 0,4334 0,4345 0,4351
0,0509 0,0560 0,0602 0,0653 0,0688 0,0739 0,0765
-1,9396 -1,8778 -1,8303 -1,7772 -1,7439 -1,6969 -1,6745
-1,2147 -1,1739 -1,1427 -1,1079 -1,0862 -1,0555 -1,0410
Promedio=
0.0220
0,0151 0,0173 0,0193 0,0218 0,0235 0,0261 0,0275
Q'
0,0115 0,0132 0,0148 0,0167 0,0180 0,0201 0,0212
0,4327657
Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente: Q vs h, C vs h, Q2/3 vs h, Log (Q) vs Log (h).
Cd vs h
Q' VS H 0.4360
0.0200 0.4350
) s 0.0180 / 3 m 0.0160 ( ' Q 0.0140
0.4340
d C
0.4320
0.0120
0.4310
0.0100 0.0500
0.4330
0.4300 0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.0500
0.0700
h (m)
0.0900
0.1100
h
Q'^(2/3) vs h
log(Q') vs log(h)
0.0800
log (h)
0.0750
-1.2500
) 0.0700 3 / 2 ( 0.0650 ^ ' 0.0600 Q
-1.2000
-1.1500
-1.1000
-1.6500 -1.0500 -1.0000 -1.7000 -1.7500 -1.8000
0.0550
-1.8500
0.0500
-1.9000
0.0450 0.0500
-1.9500 0.0600
0.0700
h
0.0800
0.0900
0.1000 -2.0000
l o g ( Q ' )
Vertedero con Contracciones
w (m) = 0,175
Tabule los siguientes valores: h, Q, h, C d , , Q2/3 , log Q, log h. b (m) = 0,2
Δ h
y (mm)
(cm)
240 250 267 275 286 292 298
2,5 4,2 5,8 7,2 8,9 11,1 13,4
h (m)
0,0650 0,0750 0,0920 0,1000 0,1110 0,1170 0,1230
Vertedero Rectangular con Contr acciones Q (m3/s) µ Cd Q' ^ (2/3) log (Q' )
0,0062 0,0080 0,0095 0,0105 0,0117 0,0131 0,0144
0,6976 0,6949 0,6946 0,6957 0,6978 0,6993 0,7009
Promedio=
0.0700
0,4651 0,4633 0,4631 0,4638 0,4652 0,4662 0,4673
0,0360 0,0414 0,0508 0,0553 0,0615 0,0649 0,0683
-2,1657 -2,0742 -1,9413 -1,8863 -1,8170 -1,7818 -1,7482
log (h)
-1,1871 -1,1249 -1,0362 -1,0000 -0,9547 -0,9318 -0,9101
h^ (3/2)
0,0166 0,0205 0,0279 0,0316 0,0370 0,0400 0,0431
Q'
0,0068 0,0084 0,0114 0,0130 0,0152 0,0165 0,0179
0,4648447
Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente: Q vs h, C vs h, Q2/3 vs h, Log (Q) vs Log (h).
Q'^(2/3) vs h
log(Q') vs log(h) -1.2000 -1.1500 -1.1000 -1.0500 -1.0000 -0.9500 -0.9000 -0.8500 -1.7000
0.0650 0.0600
) 3 / 0.0550 2 ( ^ ' 0.0500 Q 0.0450
-1.8000
-1.9000
-2.0000
0.0400 0.0350
-2.1000
0.0300 0.0600
0.0800
0.1000
0.1200
-2.2000
log (h)
h 0.0190
Q' VS h
0.4675
0.0170
) s / 3 0.0150 m0.0130 ( ' Q0.0110
Cd vs h
0.4665
0.4655
d C
0.4645 0.0090 0.4635
0.0070 0.0050 0.0600
0.0800
0.1000
h (m)
0.1200
0.1400
0.4625 0.0600
0.0800
0.1000
h
0.1200
l o g ( Q ' )
Vertedero en V (Triangular)
w (m) = 0,2
Tabule los siguientes valores: h, Q, h, C, , h5/2 ,Q2/5 , log Q, log h. ø (°)= 90 ø( rad ) = 1,5708 b(m)= 0,4 Vertedero en V (Triangular)
Δ h
y (mm)
(cm)
h (m)
Q (m3/s)
305 317 329 331 334
1,3 2,2 3,4 4,8 5
0,1050 0,1170 0,1290 0,1310 0,1340
0,0045 0,0058 0,0072 0,0086 0,0088
µ
C
0,6220 0,6204 0,6200 0,6201 0,6202
0,4691 0,4679 0,4677 0,4677 0,4678
Promedio =
0,1225 0,1363 0,1503 0,1526 0,1561
0,0036 0,0047 0,0060 0,0062 0,0066
log (h)
Q'
-2,2799 -2,1635 -2,0578 -2,0410 -2,0164
-0,9788 -0,9318 -0,8894 -0,8827 -0,8729
0,0052 0,0069 0,0088 0,0091 0,0096
Dibuje las siguientes curvas a escala conveniente: Q2/5 vs h, h5/2 vs Q, Log (Q) vs Log (h), C vs h, vs h, Q vs h.
0.0070
0.1600 0.1550
h^(5/2) vs Q'
0.0065
0.1500
0.1350
) 0.0060 2 / 0.0055 5 ( ^ 0.0050 h
0.1300
0.0045
0.1450 0.1400
0.1250
0.0040
0.1200 0.1150
0.0035
0.1100
0.0030
0.1000
0.1100
0.1200
0.1300
0.0040
0.0060
h
-0.9400
0.0080
0.0100
Q'
log(Q') vs log(h) -0.9900
log (Q' )
0,4680314
Q'^(2/5) vs h ) 5 / 2 ( ^ ' Q
Q' ^ (2/5) h^ (5/2)
-0.8900
C vs h -1.9500
0.4692
-0.8400 -2.0000
0.4690
-2.0500
0.4686
-2.1000 -2.1500 -2.2000 -2.2500
0.4688
0.4684 ) ' C 0.4682 Q ( g 0.4680 o l 0.4678 0.4676 0.4674
-2.3000
log(h)
0.1000
0.1100
0.1200
h
0.1300
µ vs h
0.6225
Q' vs h 0.0100
0.6220
0.0090
0.6215
0.0080
' Q 0.0070
0.6210
µ 0.6205
0.0060
0.6200
0.0050
0.6195
0.0040
0.1000
0.1100
0.1200
0.1300
0.1400
0.1000
0.1100
0.1200
0.1300
0.1400
h
h Presentación d e Resultados
Obtenga la curva de descarga para el vertedero rectangular de pared delgada, con descarga libre, con contracciones laterales y sin contracciones laterales.
Vertedero sin Contr acciones
0.0950
Verteder o con Contr acciones
Curva de descarga
0.0900
Curva de descarga 0.1300
0.6552 y = 1.1383x R²= 1
0.1200
0.0850
0.1100
h 0.0800
0.1000 h
0.0750
0.0900
0.0700
0.0800
0.0650
0.0700
0.0600
0.0600
0.0100
y = 1.7789x 0.6632 R²= 0.9999
0.0150
0.0200
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
Q'
Q' 0.1400 0.1350 0.1300
Curva de descarga y = -286.63x 2 + 10.87x + 0.0559 R²= 1
0.1250
Vertedero en V (T r iangul ar)
h 0.1200 0.1150 0.1100 0.1050 0.1000 0.0040
0.0060
Q'
0.0080
0.0100
Determine experimentalmente el coeficiente de descarga de cada uno de los vertederos. Vertedero sin Contracciones: Cd=0,4327 Vertedero con Contracciones: Cd=0,4648 Vertedero en V: Cd=0,4680
8.- Conclus iones 1. H aga un estudio comparativo (tabla de valor es) entr e las ecuacion es de F r ancis, Rehbock, y el valor calculado de , para vertederos rectangulares de pared delgada sin contracciones laterales y con contracciones laterales. Obtenga conclusiones.
Vertederos sin contracciones laterales Rehbock: 3
0.6035
0.0813
h
0.0011
0.0011
* 1
w
Cuyos límites de aplicación son:
2
h
b (m) = 0,4 w (m) = 0,2
0.01 m h 0.80 m b 0.30 m w 0.06 m h / w 1.0
h (m)
h/w
µ
0,061 0,067 0,072 0,078 0,082 0,088 0,091
0,305 0,335 0,36 0,39 0,41 0,44 0,455
0,6458 0,6468 0,6478 0,6491 0,6501 0,6518 0,6526
Francis: 3/ 2 3/ 2 2 V o 2 h V o 0.6231 0.2 1 2 gh b 2 gh
V o
Q B (h w)
Cuyos límites de aplicación son los siguientes:
0.18 m h 0.50 m
2.40 m b 3.0 m 0.60m w 1.50 m b 3h
h (m)
0,061 0,067 0,072 0,078 0,082 0,088 0,091
b (m) = 0,4 w (m) = 0,2
Vo 0,1101 0,1241 0,1359 0,1502 0,1599 0,1745 0,1818
u Francis 0,6126 0,6120 0,6115 0,6109 0,6106 0,6100 0,6097
La fórmula de Rehbock utilizada en vertederos sin contracciones laterales es la más exacta que se pudo utilizar, ya que los parámetros con los que se trabajó cumplen los límites que la formula requiere. La fórmula de Francis para vertederos sin contracciones posee limites extremadamente grandes, cosa que el canal en el que se trabajó y los datos que se obtuvo no los cumplen, razón por la cual esta fórmula no fue considerada; al momento de obtener µ esta tiende a ser muy similar para los distintos valores de h
Vertederos con contr acciones laterales Rehbock:
Francis:
h (m)
0,065 0,075 0,092 0,1 0,111 0,117 0,123
u Rehbock
w (m) = b (m) =
0,175 0,2
0,6504 0,6530 0,6584 0,6612 0,6653 0,6677 0,6700
Los coeficientes µ calculados son muy diferentes a los que fueron calculados por medio de Hégly, esto se debe a que las diferentes magnitudes no cumplen con las condiciones de cada método.
2. ¿Permanece algun o de los valor es, el de o el de C, constante para el vertedero tr iangular de pared delgada en esta experi encia? µ C
0,6220 0,4691 0,6204 0,4679 0,6200 0,4677 0,6201 0,4677 0,6202 0,4678 Los valores obtenidos de µ, no son contantes, pero son muy similares; por tanto C también va a tener valores muy parecidos.
3. ¿Cuál es la ventaja, en los ver tederos r ectangular es de par ed delgada, de dibuj ar la curva Q 2/3 vs h en l ugar de la cur va Q vs h 3/2 ?
Vertederos sin contr acciones
Q' vs h^(3/2)
Q'^(2/3) vs h 0.0800
0.0240
0.0750
0.0220
) 0.0700 3 / 2 ( 0.0650 ^ ' 0.0600 Q
Q 0.0180
0.0550
0.0140
0.0500
0.0120
0.0450
0.0100
0.0500
0.0200
0.0160
0.0600
0.0700
0.0800
0.0900
0.1000
0.0130
h
0.0180
0.0230
h^(3/2)
Vertederos con contr acciones
0.0280
Q'^(2/3) vs h
0.0700
Q' vs h^(3/2) 0.0200
0.0650
0.0180
0.0600
) 3 / 0.0550 2 ( ^ ' 0.0500 Q 0.0450
Q' 0.0140
0.0400
0.0080
0.0350
0.0060
0.0160
0.0120 0.0100
0.0040
0.0300 0.0600
0.0800
0.1000
0.0150 0.0200 0.0250 0.0300 0.0350 0.0400 0.0450
0.1200
h^(3/2)
h
La ventaja es que para diferentes valores de h vamos a tener directamente el valor del caudal Q, en cambio en la otra para obtener el caudal, debemos ingresar valores elevados a una fracción. 4. ¿Cuál es la ventaja de dibujar la cur va Q 2/5 vs h en lugar de la cur va h 5/2 vs Q?
Q'^(2/5) vs h ) 5 / 2 ( ^ ' Q
h^(5/2) vs Q
0.1600
0.0070
0.1550
0.0065
0.1500
0.0060
0.1450
0.1300
)0.0055 2 / 5 (0.0050 ^ 0.0045 h
0.1250
0.0040
0.1400 0.1350
0.1200
0.0035
0.1150
0.0030
0.1100 0.1000
0.1100
h
0.1200
0.1300
0.0040 0.0050 0.0060 0.0070 0.0080 0.0090 0.0100
Q
Tanto para valores de Q como de h podemos obtener directamente los valores de h y Q respectivamente. 5. Compar e los resul tados obteni dos para el valor de C, gráficamente, (cur va log Q vs. L og h), con el ajuste de los míni mos cuadr ados a la ecuaci ón empírica Q= K h n y con f órmulas de diver sos autores.
Q = k*(Δh ^(n)) 1
2
Q' 3
Q (m3/s)
Q (m3/s)
Q (m3/s)
0,0104759 0,0120663 0,0133562 0,014958 0,0163584 0,0182614 0,0195491
0,0061925 0,0080417 0,0094614 0,01055 0,0117387 0,0131201 0,0144255
0,0044547 0,0058063 0,0072298 0,0086012 0,0087799
1
1
2
3
Q'
Q'
Q'
0,0114929 0,0132493 0,0147824 0,0167034 0,0180323 0,0200967 0,0211604
0,0068278 0,00843 0,0114481 0,0129923 0,0152412 0,0165279 0,0178562
0,005249 0,0068625 0,0087545 0,0090985 0,0096302
Absoluto
Relativo
2 Error Absoluto Relativo
0,00102 0,00118 0,00143 0,00175 0,00167 0,00184 0,00161
0,09708 0,09804 0,10678 0,11668 0,10232 0,10050 0,08243
0,00064 0,00039 0,00199 0,00244 0,00350 0,00341 0,00343
0,10260 0,04829 0,20998 0,23150 0,29838 0,25974 0,23782
3 Absoluto
Relativo
0,00079 0,00106 0,00152 0,00050 0,00085
0,17830 0,18190 0,21090 0,05782 0,09685
El margen de error que majanos en algunos casos es muy considerable, llegamos a tener un error máximo del 29,83%. 9.- Recomend aciones
Verificar que el venturímetro no contenga aire. Esperar un determinado tiempo hasta que flujo se estabilice, cuando este se estanque. Sellar correctamente los orificios que quedan entre el canal y los vertederos. Al momento de sacar el vertedero del canal, se debe sostenerlo correctamente para que el flujo no se lleve el vertedero.
11. B ib li o g raf ía
Hidráulica General, vol. 1; Gilberto Sotelo Ávila. Mecánica de Fluidos, 9na Edición; Víctor L. Streeter Mecánica de los Fluidos e Hidráulica; Ranald V. Giles. http://es.wikipedia.org/wiki/Vertedero_hidr%C3%A1ulico
