Escuela Superior Politécnica del Litoral ESPOL Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción FIMCP Laboratorio de Mecánica de Sólidos I Ensayo #2:
orsión” “T orsión
Alumno: Bláss Hernández Castro Paralelo: #1 Profesor: Ing. Gonzalo Almeida Ayudante: Luís Núñez Fecha del experimento: Viernes 22 de enero del 2016
Contenido 1. 2. 3. 4. 5.
RESUMEN.............................................................................. .............................................................. ...................... 1 JUSTIFICACIÓN ....................................................... ................................................................. .............................. 1 INTRODUCCIÓN ...................................................... ................................................................. .............................. 2 EQUIPOS, INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTO............................................................... ................... 4 RESULTADOS ........................................................... ................................................................. .............................. 4
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ................................................ 4 7. BIBLIOGRAFÍA......................................................... ................................................................. .............................. 5 8. ANEXOS ........................................................... ................................................................. ......................................... 6 8.1 ANEXO A) Registro fotográfico de la práctica .......................................................... ......................................... 6 8.2 ANEXO B) Tablas de resultados ........................................................... ............................................................... 7 8.3 ANEXO C) PROCESAMIENTO DE DATOS Y GRÁFICOS ............................................................... ........... 8
Laboratorio de Mecánica de Sólidos I Ensayo de Torsión Hernández Castro Bláss Francisco Facultad de Ingeniería en Mecánica y Ciencias de la Producción (FIMCP) Escuela Superior Politécnica del Litoral (ESPOL) Guayaquil - Ecuador
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1. RESUMEN. La práctica básicamente consistió en la determinación del módulo de rigidez de una muestra de varillas corrugadas de acero estructural soldable; para esto realizamos un ensayo de torsión en dicha muestra. Para este ensayo utilizamos la máquina de ensayos de torsión; primeramente cortamos la muestra y posteriormente medimos su longitud efectiva (parte de la muestra sometida a torsión); luego colocamos la muestra (varilla) en la máquina, las ajustamos bien, le aplicamos una precarga e íbamos anotando los datos del ángulo de torsión y momento torsor, primeramente cada 5 [º]; después al llegar a la zona de fluencia (cuando los valores del torque ya no variaban mucho) aumentamos la velocidad del ensayo y tomábamos los datos cada 15 [º] y finalmente aumentábamos a 30 [°], hasta que la muestra se rompiera. De modo que armamos una tabla de datos. Cuando la varilla alcanzaró la rotura, pudimos notar que falló por cortante en un plano perpendicular al eje de la barra, con lo que comprobamos que este tipo de fallas se da en materiales dúctiles. Con los datos de momento torsor y ángulo de torsión, calculamos el esfuerzo cortante t y la deformación angular g, para posteriormente graficar tvsg. En la zona elástica o zona de proporcionalidad donde se cumple que , encontramos el valor de la pendiente, las cuales correspondía al módulo de Rigidez, obteniendo así que G =10.0 [GP]. El error porcentual del experimento superó el 80%.
=
esfuerzo cortante, módulo de rigidez, deformación angular, ensayo de torsión, acero
— Palabr as clave
soldable.
2. JUSTIFICACIÓN En la práctica de la ingeniería, muchas veces nos encontramos con sistemas de ejes rotatorios, cuyo principio mecánico de movimiento es el torque (o momento) que este eje ejerce a su acople, o viceversa. Como el efecto de una fuerza es el resultado del respectivo esfuerzo interno sobre un cuerpo rígido, alrededor de un eje existirán los denominados “esfuerzos cortantes”, que tienden a deformar a la flecha de manera tangente a su circunferencia, alrededor de su eje centroidal, convirtiéndose estos esfuerzos en una fuerza interna resultante llamada “momento interno”. Debido a que todos los materiales pueden soportar una máxima deformación previo a la falla o fractura, es importante considerar un análisis de las posibles fallar de una flecha rotatoria, y como evitar estas fallas en condiciones de trabajo nominales. Un ensayo practicado comúnmente, para encontrar las propiedades mecánicas de las flechas o ejes rotatorios, es el “Ensayo de Torsión”, que consiste en fijar en un extremo un eje en una referencia, y al otro extremo someterlo a torsión, hasta que falle. Este ensayo permitirá encontrar los límites de trabajo permisibles de la flecha, y sobretodo, dará la información sobre la relación lineal entre el torque ejercido y la deformación angular del eje. Además, permitirá la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación angular unitaria, el “Módulo de Rigidez o de Corte”. Como justificación de este ensayo se podría decir que es indispensable la demostración de esta fracción de la Teoría de Elasticidad, como base para la formación de futuros ingenieros mecánicos.
1
3. INTRODUCCIÓN En todos los campos de la ingeniería, el estudio de las estructuras y propiedades de los materiales es fundamental a la hora de diseñar y fabricar máquinas, estructuras, etc. Además los desastres y accidentes en ingeniería con frecuencia están causados por el mal uso de los materiales. [1] Una de las propiedades que se estudia en los materiales es el módulo de Rigidez, o módulo de Cortante este módulo se define como la resistencia del material a deformarse bajo la acción de un esfuerzo cortante [2], cuando tenemos elementos trabajando en torsión se producen esfuerzos axiales y esfuerzos cortantes, pero los esfuerzos cortantes son predominantes. Al producirse una distorsión como la que se aprecia en la fig. 1, la deformación está dada por la variación angular que sufre el elemento al ser deformado por el esfuerzo cortante [3].
Fig. 1 Esquema idealizado de una tubería de sección circular sometido a torsión
[2]
En el rango elástico lineal del material se ha encontrado una relación directa entre el momento torsor (T) y la deformación angular ( ); para un tubo de sección circular, que está sometido a un torque T, se cumple que:
=
Ec. (1)
Dónde: T: Torque aplicado. J: Momento polar de inercia de la sección circular. G: Módulo de Rigidez del material. L: Longitud del tubo.
: Ángulo de torsión
Mientras que el esfuerzo viene dado por:
á =
Ec. (2)
Donde c es el radio de la varilla. Y finalmente la deformación angular está dada por:
=
Ec. (3) 2
El ensayo de torsión no es tan conocido ni tan usado como lo es el ensayo de tensión, sin embargo en muchas aplicaciones ingenieriles y estudios teóricos, este ensayo tiene una considerable importancia, este ensayo es usado para determinar varias propiedades del materiales tales como el módulo de rigidez (G), esfuerzo de fluencia torsional además del módulo de rotura. [3] Se ha demostrado teórica y experimentalmente que los esfuerzos cortantes varían linealmente con respecto a la distancia desde cero en el centro de la sección circular hasta el máximo esfuerzo en la parte exterior de dicha sección, además de que para una misma sección y longitud los cilindros huecos son más resistentes que los sólidos en torsión [4].
Fig. 2 Variación del esfuerzo cortante
[4]
Una de las mayores aplicaciones de elementos que trabajan en torsión es la de transmisión de potencia, tales como es el caso de un árbol o eje que transmite el movimiento de rotación de una turbina de vapor a un generador eléctrico, transmitir la potencia de un automóvil al eje de transmisión, o la transmisión de un motor a una máquina herramienta [5]. Otra aplicación muy común de elementos que trabajan en torsión es la de los resortes de torsión, además de varias herramientas como taladros, fresadoras, etc. En lo que se refiere a falla en materiales, si la resistencia cortante de un material es menor que su resistencia en tensión, tiene lugar una falla cortante sobre el plano perpendicular al eje de la barra, como se muestra en la figura 3; este tipo de fallas es típica en materiales dúctiles como el acero, mientras que si sucede lo contrario ( , se produce una fractura que forma un ángulo de 45º con el eje de la barra, este comportamiento es típico de los materiales frágiles [4].
<
Fig. 3 Fallas por torsión en materiales dúctiles y frágiles
[4]
3
4. EQUIPOS, INSTRUMENTACIÓN Y PROCEDIMIENTO Los equipos usados para la presente práctica son los siguientes: Equipo: Máquina de Ensayos de torsión o Marca: AMETEK o Serie: 69-0169 o Modelo: VT-10 o Código ESPOL: PF-005-07
Además de este equipo necesitamos: Calibrador de Vernier. Tornillo de banco. Sierra. Una muestras de varilla corrugada de acero soldable, a las cuales le realizaremos el ensayo.
La varilla que usamos para la práctica tienen las siguientes dimensiones y características: Varilla de Acero Soldable ANDEC Longitud efectiva L: 105 mm Diámetro d: 12 mm
El procedimiento para la práctica es el siguiente, lo primero es cortar la muestra que posteriormente vamos a analizar, para esto usamos el tornillo de banco para sujetar la varilla y con la ayuda de la sierra realizamos el corte, la longitud es de 16 [cm], pero en nuestro caso nos dio una longitud de 16.1 [cm], la cual al restarle las dos longitudes de la muestra que entran en las muelas (2.8 [cm] por lado), los cuales no son sometidas a torsión obtenemos la longitud efectiva anteriormente mencionada. Una vez obtenidas las muestras colocamos la primera en los cabezales de la máquina, para posteriormente ajustar las muelas universales hasta que la muestra quede bien sujeta; a continuación encendemos la máquina de torsión le aplicamos una precarga, en el tambor giratorio está marcado las divisiones angulares cada 5º, y además tiene una aguja que permite visualizar los ángulos de deformación. Vamos tomando los datos del momento torsor aplicado del indicador (ver fig. a en anexos A) cada 5º, es decir para cada división. Una vez que llegamos a la zona de fluencia (cuando ya no varía casi el momento torsor) aumentamos la velocidad a cada 15º y finalmente cada 30º así hasta alcanzar la rotura de la varilla. Luego retiramos la varilla y analizamos el tipo de rotura que se produjo. A continuación calculamos el esfuerzo y deformación para cada dato, de esta manera obtenemos la Tabla I que se encuentran en anexos B. Finalmente graficamos esfuerzo vs deformación angular y calculamos el valor de la pendiente en la zona elástica la cual corresponde al módulo de rigidez del material.
5. RESULTADOS Los datos tomados de las mediciones se encuentran en la Tabla I, (Anexos B); y en el Anexo C se encuentra un ejemplo de los cálculos realizados, además de las gráficas de la muestra.
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS, CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES El módulo de Rigidez de las varillas fueron calculados a partir de la pendiente de las gráficas de esfuerzo cortante vs deformación angular de las probetas (muestras). Se puede observar que la relación entre esfuerzo 4
cortante y deformación angular no resultó completamente lineal, esto debido a varios factores como el estado del equipo y la precisión de los datos tomados. Si graficamos solo la zona elástica de cada diagrama (gráfico 2) podemos calcular la pendiente la cual corresponde al módulo de rigidez, obtuvimos así que para la varilla G=10.0 [GPa]. Si observamos la fractura, la cual se puede apreciar en la figura c en Anexo A, podemos observar que la varilla falla por cortante en un plano perpendicular al eje de la barra, lo que comprueba que el acero es un material dúctil, ya que en este tipo de materiales ocurre esta falla. También pudimos notar que al sacar la varilla una vez que se produjo la rotura, se pudo notar que la varilla se había calentado, esto debido a que al torsionar la varilla se dislocan los planos cristalinos del material. Pudimos aplicar un ensayo muy útil para determinar propiedades mecánicas de materiales, también hemos reconocido el funcionamiento y manejo de la máquina para ensayo de torsión. Comprobamos que se cumple la relación entre el esfuerzo cortante y la deformación angular, además comprobamos que materiales dúctiles como el acero en nuestro caso fallan en cortante en un plano perpendicular al eje de la barra. Para esta práctica se pueden hacer varias recomendaciones que ayudarían a mejorar los resultados obtenidos, primeramente las condiciones del tornillo de banco no eran las apropiadas, otro punto importante es el estado de la máquina de ensayos de torsión, ya que tiene años de uso y no se encuentra en su óptimo estado, por lo que se recomienda la adquisición de una nueva. Posibles errores en la práctica se deben a un desgaste en las mordazas del equipo, que no permitían sujetar correctamente la pieza al inicio del ensayo. Otro posible error en los ensayos fue producto de una mala percepción de las personas que tomaron las respectivas mediciones en los indicadores de deformación angular y torque. El error total de la práctica fue aproximadamente del 86,7%. Su respectivo cálculo se brinda en Anexos C.
7. BIBLIOGRAFÍA [1]
[2]
«Materiales para ingeniería 1. Introducción a las propiedades, las aplicaciones y el diseño- Michael F. Ashby - Google Libros». «Mecánica de materiales - R. C. Hibbeler - Google Libros». [En línea].
[3]
«Springer Handbook of Mechanical Engineering - Karl-Heinrich Grote, Erik K. Antonsson - Google Libros.» [En línea]
[4] [5]
Mecánica de Sólidos- Egor P. Popov-2da Ed.-Pearson Resistencia de Materiales- Luis Ortiz Berrocal-1era Ed, Madrid, España
5
8. ANEXOS 8.1 ANEXO A) Registro fotográfico de la práctica
Figura a. Indicador de momento torsor
Figura b. Varilla sometida a torsión (izq.) y varilla sin torsión (der.)
Figura c. Sección de la varilla mostrando el corte
6
8.2
ANEXO B) Tablas de resultados Tabla I. Datos y Resultados para la muestra
Ángulo
Torsión
[°]
[rad]
[lb in]
[N m]
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 190 205 220
0,09 0,17 0,26 0,35 0,44 0,52 0,61 0,70 0,79 0,87 0,96 1,05 1,13 1,22 1,31 1,40 1,48 1,57 1,66 1,75 1,83 1,92 2,01 2,09 2,18 2,27 2,36 2,44 2,53 2,62 2,71 2,79 2,88 2,97 3,05 3,32 3,58 3,84
110 250 400 600 880 980 980 1000 1000 1000 1000 1010 1020 1040 1050 1070 1080 1100 1110 1120 1140 1140 1160 1170 1180 1200 1210 1220 1230 1240 1250 1250 1260 1270 1280 1320 1340 1360
12,419 28,225 45,16 67,74 99,352 110,642 110,642 112,9 112,9 112,9 112,9 114,029 115,158 117,416 118,545 120,803 121,932 124,19 125,319 126,448 128,706 128,706 130,964 132,093 133,222 135,48 136,609 137,738 138,867 139,996 141,125 141,125 142,254 143,383 144,512 149,028 151,286 153,544
Esfuerzo máximo Deformación [Pa] 3,662E+07 0,005 8,322E+07 0,010 1,331E+08 0,015 1,997E+08 0,020 2,929E+08 0,025 3,262E+08 0,030 3,262E+08 0,035 3,329E+08 0,040 3,329E+08 0,045 3,329E+08 0,050 3,329E+08 0,055 3,362E+08 0,060 3,395E+08 0,065 3,462E+08 0,070 3,495E+08 0,075 3,562E+08 0,080 3,595E+08 0,085 3,662E+08 0,090 3,695E+08 0,095 3,728E+08 0,100 3,795E+08 0,105 3,795E+08 0,110 3,861E+08 0,115 3,895E+08 0,120 3,928E+08 0,125 3,994E+08 0,130 4,028E+08 0,135 4,061E+08 0,140 4,094E+08 0,145 4,128E+08 0,150 4,161E+08 0,155 4,161E+08 0,160 4,194E+08 0,165 4,228E+08 0,170 4,261E+08 0,175 4,394E+08 0,189 4,461E+08 0,204 4,527E+08 0,219 7
235 250 265 295 325 355 385
4,10 4,36 4,62 5,15 5,67 6,20 6,72
1380 1380 1400 1420 1450 1470 1490
155,802 155,802 158,06 160,318 163,705 165,963 168,221
4,594E+08 4,594E+08 4,660E+08 4,727E+08 4,827E+08 4,893E+08 4,960E+08
0,234 0,249 0,264 0,294 0,324 0,354 0,384
8.3 ANEXO C) PROCESAMIENTO DE DATOS Y GRÁFICOS Vamos a realizar un ejemplo de los cálculos para obtener los datos de la tabla I. Así para el primer dato tenemos:
∆ [°] [ ] 5
110
Para realizer el gráfico necesitamos obtener el esfuerzo de corte (t), además de la deformación angular (g), así tenemos de la Ec. 2:
á =
Dónde: T: Torque aplicado. J: Momento polar de inercia de la sección circular c: Radio de la varilla de acero (12 mm)
Como queremos el esfuerzo en unidades del SI, tenemos que transformar el valor del momento torsor a N-m, esto lo hacemos de la siguiente manera:
=110 [ ] 2.514[][] 1001 [][] 4.4148[][] =12.419 [ ]
Ahora sí usando la Ec. 2, obtenemos el valor del esfuerzo de corte en MPa como sigue:
12. 4 19[ ]∗0, 0 06[] á = 0.012 [] 32 á =. [] =
Mientras que para encontrar la deformación hacemos uso de la Ec. 3:
Dónde L es la longitud efectiva de la varilla, la cual se obtiene al restar la longitud total menos 2 veces la distancia de la varilla que entraba en las muelas, la cual era 2.8 cm, obteniendo así: L= 16.1 - 2(2.8) = 10.5 [cm] 8
180 0. 0 06[]∗5∗ = 0.105[] =.
Con lo que la deformación angular queda:
CALCULOS DE INCERTIDUMBRE:
Para el esfuerzo cortante:
∆= ∆= ∆= ∆ = 0.0.0006124 10=±. [] ( 32 ) Este error es constante debido a que no depende del valor de T.
Para la deformación
0. 0 06 5∗ 180 ∆=∆= ∆= ∆ = 0.102 0.005=±.
6,000E+08
5,000E+08 ] a 4,000E+08 P [ e t n a t r o 3,000E+08 c o z r e u f s 2,000E+08 E
1,000E+08
0,000E+00 0,000
0,050
0,100
0,150
0,200
0,250
0,300
0,350
0,400
0,450
Deformación angular
Gráfico 1. Esfuerzo cortante vs Deformación angular para la muestra
Para calcular el módulo de rigidez calculamos la pendiente en la zona elástica del material, si tomamos la zona elástica tenemos el siguiente gráfico:
9
3,500E+08 y = 1E+10x - 4E+07 R² = 0,9853
3,000E+08 ] A2,500E+08 P [ E T N A2,000E+08 T R O C O1,500E+08 Z R E U F S 1,000E+08 E
5,000E+07 0,000E+00 0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
DEFORMACIÓN ANGULAR Acero corrugado
Lineal (Acero corrugado)
Gráfico 2. Zona elástica del diagrama Esfuerzo cortante vs Deformación angular para la muestra de acero estructural
Como podemos observar el valor de la pendiente nos da directamente el módulo de rigidez, por lo que G para la primera muestra resulta ser G=10 [GPA] Debido a que el valor teórico de un acero corrugado estructural AISI-SAE A36, según la tabla “Average Mechanical Properties of Typicial Engineering Materials” (Hibbeler, Apéndice C) [2], es Gteoric =75 [GPa], se tiene que el error del experimento es:
− ∗100% = = |75−10| 75 ∗100% =86.7%
10
