UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MEXICO FACULTAD DE INGENIERIA LABORATORIO DE CIRCUITOS ELECTRICOS
GRUPO
4
PRÁCTICA NUMERO
BRIGADA NUMERO
5
2
TITULO _Sistemas eléctricos de primer y segundo orden FECHA DE INICIO 21 de Agosto de 2018 FECHA DE ENTREGA 30 de Agosto de 2018 CONTENIDO: INTRODUCCION TABLAS SOLUCION MATEMATICA GRAFICAS BIEN ACOTADAS RESULTADOS COMPLETOS QUE DEBERAN SER RESUELTO S CONFORME AL ESTRICTO ORDEN EN QUE APARECEN EL LA PRACTICA CONCLUSIONES SOBRE LA PRACTICA NOMBRE DE LOS INTEGRANTES DE LA BRIGADA BRIGADA -
González Tadeo Fernando
-
Gallardo Pérez Cesar Jonathan.
CALIFICACIÓN
Introducción
Fasores Las senoides se expresan fácilmente en términos de fasores, es más cómodo trabajar que con las funciones seno y coseno. “Un fasor es un numero complejo que representa la amplitud y la fase de una senoide” Los fasores brinda un medio sencillo para analizar circuiros lineales excitados
por fuentes senoidales; las soluciones de tales circuitos serian impracticables de otra manera. La noción de resolver circuitos de corriente alterna usando fasores es idea original de Charlez Proteus Steinmetz (1865-1923).
Según su naturaleza podemos clasificar a las señales en dos grupos, a saber: las que pueden definirse en cada instante de un determinado intervalo, llamadas señales de tiempo continuo, y aquéllas que pueden representarse como una sucesión de valores ordenados mediante un índice entero, llamadas señales de tiempo discreto. (El uso de la palabra "Tiempo" establecida por el uso alude a que la mayoría de las señales procesadas dependen del tiempo, sin ser éste el caso general). Una de las principales razones para lo amigable que resulta el análisis de los sistemas invariantes en el tiempo es el hecho de cumplir con la propiedad de superposición.
Experimento I
Armando el siguiente circuito
= 50 Ω = 96.2 Ω
Valor Teórico
= 59.3 Valor obtenido del osciloscopio (Experimental)
a) Con el auxilio de un osciloscopio mida el desfasaje entre Vi y Vo.
Δ = 96 pasándolo a grados =2 = = 5 utilizando el inverso de la frecuencia para obtener el periodo = 96360 5 =.° b) Con el resultado anterior, determine el valor de la inductancia, L.
= 2∗∗ 200 = 2(2000)tan(69. 12) = .
c) Si existe alguna discrepancia con el resultado teórico, explique las posibles causas.
Existe una pequeña diferencia con respecto al valor teórico, pues las mediciones en el osciloscopio pudieron no ser perfectas al no colocar en el lugar correcto los cursores y el tuvo variación.
Δ
Experimento II
Valor obtenido en el osciloscopio (Experimental)
a) Con el auxilio de un osciloscopio, mida el desfasaje entre Vi y Vo.
Δ = 56 pasándolo a grados
= 56∗360 5 =.°
b) Con el resultado anterior, determine el valor de la capacitancia, C.
= ∗ (.) =. = ()∗ c) Si existe alguna discrepancia con el resultado teórico, explique las posibles causas
Al igual que en la impedancia, el no colocar los cursores de manera correcta afecta el valor del lo que provoca un angulo distinto y a su vez una capacitancia distinta a la teórica
Experimento III
Determine experimentalmente el defasje entre Vo e ie con el interruptor S abierto y con el interruptor S cerrado.
a) Con el auxilio del osciloscopio mida el desfasaje entre Vi y Vo. Datos: Vi= 10[v], rg= 50 Ω, L= 45.5 mH, RL= 54 Ω, R1= 100 Ω, R2= 500Ω
=−39° =−20° |100=8.4% %=|−
Δ
Al efectuar la misma medición con el interruptor S cerrado, el ángulo de desfasamiento es 0°, por lo que concluimos que la reactancia del inductor más la reactancia del capacitor anula el ángulo de desfasamiento.
Cuestionario Previo
1. Determine en función de r g, r L, R, L y el ángulo de desfasamiento entre los voltajes V o y Vi de la figura. Primero tenemos el modelo de cada voltaje (de entrada y salida) con su respectiva transformada de Laplace: V i
r it L
g
di t dt
r it Ri t
L
V i s r g i s Lsi s r L i s Ri s r g V o
Ls r L
R i s Req
Ls i s
Ri t
V o s
Ri s
Ahora con ellas, obtendremos la función de transferencia: R h s
V o V i
R
Ri s eq
L i s
R Req
L
Req
1
L Req
s
La función de transferencia se tendrá que poner en función de j para poder trabajar con ángulos (ya que son números complejos). R Req
h jw 1
L Req
jw
Como vemos, la fracción está formada por la razón de un real con un complejo, por lo que el ángulo será la suma algebraica de los ángulos del numerador con el denominador, sin embargo el ángulo del numerador es cero, entonces: 1
j
que es el ángulo de desfasamiento
L ang tan Req Req L
2. Determine en función de r g, R, C y el ángulo de desfasamiento entre los voltajes V o y Vi de la figura. De nueva cuenta tenemos el modelo del circuito y sus transformadas: V i t r g i t Ri t
V o t
1
C
1
C
it dt
V i t r g i s Ri s
V o s
1
i t dt
Cs
1
Cs
i s Req i s
1
Cs
i s Req
i s Cs 1
i s
y su función de transferencia es: 1
h s
Cs
i s
1
Cs
1 1 Req i s Req Cs Cs
1
CReq s 1
De igual manera que en ejemplo anterior, pondremos esta función en función de j . h j
1
CReq j 1
Y aplicando el mismo criterio del pasado ejercicio, tendremos el siguiente ángulo. CReq j 1 ang tan CReq
3. Determine en función de r g, R 1, r L, R 2, L, C y el ángulo de desfasamiento entre la corriente i e y el voltaje Vo del circuito de la figura 3, con el interruptor abierto y cerrado. Abierto
Tenemos el siguiente modelo con sus respectivas transformadas: V i r g it R1i t L
di t dt
r L it R i t 2
V i s r g i s R1i s Lsi s r L i s R 2 i s r g
V o r L it L
di t dt
R it 2
r i s Lsi s R i s
V o s
L
2
R1
Ls r L
R 2 i s Req
Ls i s
Obtenemos la función de transferencia y la igualamos con ella misma, expresada de diferente manera, (sólo desarrollando Vi). h s
V o
r L
V i
R
R2
eq
Ls i s
Ls i s
V o
R
eq
Ls i s
Esta expresión nos permitirá obtener la relación i/V o
r
L
R 2 Ls
i s
i s
1
i s V o
V o
r L
R 2 Ls
Para el ángulo, expresamos en función de j : i j V o
1
r L
R2
L j
Y aplicamos el mismo método que hemos utilizado hasta el momento: r L
R2
L j ang tan
L r L
R2
Cerrado
Debido a la complejidad del circuito, se hará el análisis por impedancias:
Z L Z R Z R i s Z L Z R Z R Z C
V i s Z r g Z R Z C
1
L
Z L
Z
V o s
L
C
2
2
i s Z C
Z R Z R L
2
Z L Z R Z R L
2
Siguiendo el método, tendremos la función de transferencia e igualaremos con ella misma expresada diferente: Z L Z R Z R i s Z Z Z Z V R R C L h s o V i Z L Z R Z R i s Z r Z R Z C Z Z Z Z R R C L Z C
2
L
L
g
2
1
L
2
De ahí despejaremos para obtener la relación i/V o Z L Z R Z R V o Z L Z R Z R Z C i s
Z C
L
L
V o
2
L
2
2
Z L Z R Z R i s Z Z Z r R C Z Z Z Z R R C L L
g
2
1
L
2
i s V o
1
Z L Z R Z R Z C Z L Z R Z R Z C L
L
Z C Z L
2
L
Z R Z R Z C
Z L
2
Z R Z R L
2
2
Ahora sólo remplazaremos las impedancias por su elemento: Ls R L
Ls R L
R2
R2
1
Cs 1
CLs 2
Cs R L
Ls R L
R2 1
R2
CLs 2
CsReq
1
Ls Req
Cs
Expresaremos en función de j : CL j
2
CReq j 1
L j Req
1 CL
2
Req
j CR eq
j L
Como vemos, en ambas partes de la razón hay números complejos, por lo que ahora el ángulo del numerador no será cero. 2
1 CL
Req
j CReq
j L 2
1
ang tan
ang tan
Y aplicando la suma algebraica de los ángulos de la razón: 1
2
ang tan
CReq 2
1 CL
ang tan
L Req
CReq 2
1 CL
L Req
Conclusiones
En esta práctica se pudo observar lo que pasa al meter una señal senoidal al circuito, lo que provoca que en el osciloscopio se observen señales desfasadas. En el experimento 3 se pudo ver claramente como un capacitor puede arreglar o quitar el desfase que existe entre la corriente y el voltaje. Además de saber utilizar el osciloscopio para obtener de manera indirecta el ángulo de desfase que existe entre las 2 señales, pese a que no da el ángulo directamente, con una regla de 3 y conociendo la frecuencia, se puede obtener ese ángulo. Gallardo Pérez Cesar Jonathan. En esta práctica pudimos verificar y analizar atraves de un osciloscopio como se obtienen los valores experimentales de los ángulos de desfasamiento en dichos circuitos y de esta manera compararlos con los calculados de manera teórica. También se pudo observar y comprobar la forma de la respuesta permanente varios tipos de circuitos lineales e invariantes en el tiempo los conectábamos a una fuente que proporciona una señal de entrada de tipo senoidal.
