#$%&'($ )*+),)- %(.#$%.
"/0'.#1% 2(/30,+!" 45 !0 456 9,.:!) !"#$%!&'(!) +!&,+-&#.!" .!0,%7!(#/ +!&,+-&#./ $(!7/ 5;<=><6=5? #8 2,(#/7/ 2(/@,.&/ "/0'.#1% 7, 2(/30,+!" 2 (/30,+!" ,+20,!%7/ :,((!+#,%&!" &,.%/01$#.!"
"
7
%/+3(," 7, 0/" ,"&'7#!%&,") !ABCDEF +GHIFG $BIHHIHG J +KHEK LGCM 8KHAKC
Problema 1
!"#$%&'(
82 9+1(/* #) $#*%#&1 /# :'$,-*%1+ #(;*($%1&*+ #) +#-&#($* *2 !
!
! !"
!
!
!"
!
<"#+=#>1&*+2 !
"#$#%&'(# )*+ ,(-.)*+ /#) $%',(-.)* +*&0%#1/*2 34.+$'5'6.#7
!
!"!
! !"!
!
!"##
! !""
!
!
!
!"## !" !
B2 C1;'#(/* .+* /# )*+ !"#$%&'()* ,*-,.#/(,* #( #) $%',(-.)* %#;$,(-.)* #+=#;'1) #+;1)#(* D !EFGH I1))1&*+ #) @1)*% /# )*+ ,(-.)*+ JEFG K JFGE2 L ! !"# L !!"# BM2
! !
!"# =*% +#%
*=.#+$* 1) +#-#&#($* *2 !"# =*% +#% *=.#+$* 1) +#-#&#($* /# )*(-'$./
N2 C1))1&*+ !!"# =*% ,(-.)*+ +.=)#&#($1%'*+2 ! !"# ! !!"#
!
!"#$
!
!"#$
<"#+=#>1&*+ !!"# 2 !!"#
!
!"#$
!
! !"#2
!"#$
P2 C1))1&*+ !!"# =*% ,(-.)*+ ;*&=)#($1%'*+2 ;*& =)#($1%'*+2 !
! !!"#
!
!"#
!
!"#
<"#+=#>1&*+ !!"# ! !!"#
!
!"#
! !"#
!
!"#
Q2 C1))1&*+ !!"# =*% )1 +.&1 /# )*+ ,(-.)*+ '($#%(*+ /# .( $%',(-.)*2 !!"# ! !!"# ! !!"#
!
!"#$
!
!"#$
1($#+2 !"#$ ! !!"#
!
!"#$
"#+=#>1&*+ !!"# 2 !!"#
!
!"#$
!
! !"#$
!"#
S2 G*(;).+'T(2 LU*+ ,(-.)*+ /#) $%',(-.)* +*&0%#1/* +*(V !
!!"#
!
!"#$
!
!!"#
!
!"#
!
!!"#
!
!"#
Problema 2
!"#$%&'(
W# $'#(#( /*+ ;.1/%1/*+X .(* /# )1/* ! K *$%* /# )1/* !2 W# +10# 6.# ! ! ! !"!"2 W' +# $*&1( +.+ /'1-*(1)#+ ;*&* )1+ /'&#(+'*(#+ /# .( %#;$,(-.)*X R+$# $#(/%Y1 .( ,%#1 /# !";&B2 "#$#%&'(# * K +2 !
82 C1;#&*+ .(1 ').+$%1;'T( K .$')'O1(/* )*+ !"#$%&'()* ,*-,.#/(,* =1%1 $%',(-.)*+ %#;$,(-.)*+ #+=#;'1)#+ '+T+;#)#+X I1))1&*+ #) @1)*% /# )1 /'1-*(1) #( $R%&'(*+ /# ! K /# !2
B2 C1;#&*+ .( +'+$#&1 /# #;.1;'*(#+ BZB ;*( 16.#))1+ /1/1+ #( #) #(.(;'1/*2 ! !
!!
! ! !
!
!
!" !
!"
Problema 3
#6.'),$#%* ;*(V !" !" /& !" ! /&
! !"#
!"
!
!"#$%&'(
!
!
82 K !" ! !"2 G)1+'5'6.# #) ;.1/%'),$#%* !"#$ K /#$#%&'(# +. =#%Y&#$%*2
! !"# ! ! !"#
2
!" ! !"
\#*%#&12
E5'%&1;'T(2
%
!"
&
!!
"
!"
!!"#
!
!"
!
D"1/*H
](-.)*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ '-.1)#+2 U1/*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ =%*=*%;'*(1)#+2
=*% #) $#*%#&1 UEU2 ! !"# #+ #6.'),$#%*2
! !"# ! ! !"#
\#*%#&12
! ! !"#
!
E5'%&1;'T(2
%
!" !!
&
!
!
!"
%
"
!" ! !"
G*(;).+'T(V ! !"#
B2
!
!"
%
!
A1OT(2
!"
! !"#
!
!"
A1OT(2 !" ! !"
D"1/*H
](-.)*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ '-.1)#+2 U1/*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ =%*=*%;'*(1)#+2
G*(;).+'T(V =*% #) $#*%#&1 UEU2 ! !"# #+ #6.'),$#%*2
! !"# ! ! !"# !
N2 C1))1(/* )1 )*(-'$./ /#) +#-&#($* !"
!
!"
! !"
!
!"!"
! !!"
!
!!!"
!
!"
!"
!
!" 2
P2 C1))1(/* )1 )*(-'$./ /#) +#-&#($* !" !
!
!"
!"
!
!"
!
!"
!
!"
!
!" 2
=*%6.# ! !"# #+ #6.'),$#%*2
!!"
Q2 G)1+'5';1(/* !"#$ 2 !
!"#$
#+ .( =1%1)#)*-%1&* =*%6.# +.+ )1/*+ *=.#+$*+ D!" !" K !" !" H +*( ;*(-%.#($#+2 !"#$ #+ .( %*&0*'/# =*%6.# $'#(# /*+ =1%#+ /# ,(-.)*+ '-.1)#+ K /*+ =1%#+ /# )1/*+ '-.1)#+2 !
!
!
S2 C1))1(/* #) =#%Y&#$%* /# !"#$2 !
!
!" ! !" ! !" ! !"
!
!!!" ! !!!" ! !!" ! !!"
!
!"!"
^2 G*(;).+'T(V !"#$
#+ .( =1%1)#)*-%1&* /# $'=* %*&0*'/# ;*( .( =#%Y&#$%* /# !"/&2
Problema 4
!"#$ %#;$,(-.)*2
?) +#&';Y%;.)* $'#(# /',&#$%* !" K #+ $1(-#($# 1 !"2 W' #) ,%#1 +*&0%#1/1 /# ;*)*% '()* #+ !"!! ! !!X /#$#%&'(# #) %1/'* /#) +#&';Y%;.)*2
!"#$%&'(
82 "'@'/'#(/* )1 5'-.%12 "#0'/* 1 6.# !" #+ $1(-#($# 1) +#&';Y%;.)*X 5*%&1 .(1 )Y(#1 D!"H )1 ;.1) #+ &#/'1$%'O /# !"X =*% #(/# @1&*+ 1 $%101>1% _(';1&#($# ;*( )1 &'$1/ 'O6.'#%/1 /#) %#;$,(-.)* !"#$$
B2 ?;.1;'T( /# &*/#)1>#2 !" !
!!
! ! !"#$ !" !"#$
!
!
!"#$%&'%()*
!
N2 A##&=)1O1&*+ =*% )1 5T%&.)1 /#) ,%#1 /#) ;.1/%1/* !"#$ ! K =*% #) ,%#1 /# ! /# ;Y%;.)*2 !" !
!!
!
!
!
!!
!
!
!
<"'+$%'0.'&*+ #) !" =*% #) =1%R($#+'+X K #) /#(*&'(1/*% =1+1 1 &.)$'=)';1%2 !!!"
! !"!!
!
!!
!
! !! !
<"'+$%'0.'&*+ #) P =*% #) =1%R($#+'+ K 51;$*%'O1&*+ #) )1/* /#%#;I* /# )1 #;.1;'T(2 !""
! !""!
!
!! ! ! !! !
<"#+=#>1&*+ #) %1/'*2 !"" !
!
!
!
! !
! !""! !!!
!!"!! !" !!
P2 "#0'/* 1 6.# ! ! !X ! ! !"#$%&#'%()2 [1;$*%'O1&*+ #) !! /# )1 ;1($'/1/ +.0%1/';1) /'@'/'R(/*)1 =*% !!! !"" !
!
!
!
!
!
! !""! !! !!
!
!""
! !""!
!! ! ! !""
! !""!
!! ! !
Q2 G*&* !! !
!
!
!
!
!X
! !!
! !!
%#+*)@#&*+ =1%1 !2
!"!! !" ! ! !"!!"!#!
S2 G*(;).+'T(V ?) %1/'* !!! /#) +#&';Y%;.)* #+ '-.1) 1 !"!!"!#!$
Problema 5
!"#$%&'(
82 "# #+$# =%*0)#&1 /#/.;'&*+ 6.# #( #) =)1(* #Z'+$# .(1 ;'%;.(5#%#(;'1 /# %1/'* !" ;.K* *%'-#( #+ #) =.($* !!! !!! K )1 +*).;'T( #+ .( =.($* 6.# +# #(;.#($%1 #( #) #Z$%#&* +.=#%'*% /#%#;I* /# /';I1 ;'%;.(5#%#(;'1X $1) ;*&* +# ').+$%1 #( )1 +'-.'#($# 5'-.%12 !
E =1%$'% /#) =.($* !!! !!! 4.)',( $%1O1 .( +#-&#($* /# !" .('/1/#+ /# )*(-'$./2 W' #) *$%* #Z$%#&* /#) +#-&#($* #+$, #( #) =%'&#% ;.1/%1($# K $'#(# ;**%/#(1/1+ #($#%1+X `;.,)#+ +*( +.+ ;**%/#(1/1+a !
B2 b#;#+'$1&*+ I1))1% )1 #;.1;'T( /# &*/#)1># /# /';I1 ;'%;.(5#%#(;'1 K /# #+$1 &1(#%1 #(;*($%1% )*+ @1)*%#+ =*+'$'@*+ /# ! K ! !
!
!
!!! ! !! !! ! !!! ! !! !!
!
!"
!"#
! !
!
!
!!!
!
!! ! K
!
!
!"X
!!! ! !! !! ! !!! ! !! !! ! ! ! !!! ! !! !! ! !
<"#+=#>1&*+ !! ! !2 !!
!!
!
!"#
! !!! ! !!!
<:1%1 6.# =*/1&*+ *0$#(#% ;**%/#(1/1+ #($#%1+ /# !! K !! X !! /#0# +#% .( (_&#%* #($#%* =*+'$'@* D !! ! !H K )1 %1YO $1&0'R( !"# ! !!! ! !!! ! ! ! ?($*(;#+X @1&*+ 1 %##&=)1O1% !! =*% .( (_&#%* ;*( )1+ ;*(/';'*(#+ /1/1+ 1($#%'*%&#($# #&=#O1(/* /#+/# !2 :1%1V " !! !"#
" !! !"#
!
!
! !! ! !!! !
!
!"#
! !!!!
!
!"#
!!
!
!"# ! !
!
!
!"#
! !!!!
!
!"#
!!
!
!"# ! !
!
!
! !! ! !!!
Problema 7
!"#$%&'(
?) ,%#1 /# )1 %#-'T( +*&0%#1/1 #+ )1 &'$1/ /#) ,%#1 /#) ;.1/%1/* &#(*%2
82 :)1($#1% #;.1;'*(#+ !"
W' #) ,%#1 /#) ;.1/%1/* &#(*+ #+ /# ! !"#!" X /#$#%&'(# #) =#%Y&#$%* /#) ;.1/%1/* &1K*%2
!
! !
!
!
!!"
!
!
! !!
!
!
! !!
!
!
!
B2 A##&=)1O1% !"# !!"
!
!
!" !" !
!
!
!!
!
! !
!"#
N2 "#+=#>1%X '-.1)1% K %#+*)@#% !" !
!
!
!
!!
!"#
! !!
!
!"
!"#
!
!!
!"#! !
!"!
!"#!
!
!"#!
!
!
!
!"#
!!
! !!
!
! !!
!
!"#
!""!
!
! !!
! !! !
!!! ! ! !""! ! ! !"#!
P2 W.+$'$.;'T( 1.Z')'1% !
!
!
!
!
!
!
!
!!"" !
!
!!""
!
!
! ! !! !!"#! !! !""! ! !" !!!
! !!
!
!
!
!"##
!
!""!
!!
!""! ! !" !!! !
!
!!"## ! ! !
!
!
!""! ! !" !!! !
!
Q2 A#+.)$1/* !!
+.+$'$.'/* #( #;.1;'T( !
!
!! !!"
!
!
!!!"
+.+$'$.'/* #( #;.1;'T( !
!
!!
!
!!
!
!
!!
S2 G*(;).+'T( !
!! ! !! !
!
!
!! !
! !"!"
!!
!
!
!! !
!!
!
!"!"
!"!"
Problema 8
!"#$%&'( !"
!
!"
!"
!
! ! !"
!"
!
!
!
82
!
B2
! !"#
!
!!"#
\#*%#&1
E5'%&1;'T(
A1OT(
U
!"
"1/*
E
! !"# !! !"#
!"
!
!"
!
!
!"
](-.)*+ +#&#>1($#+ /# $%',(-.)*+ ;*(-%.#($#+2
!
U1/*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ /# ! ;*(-%.#($#+2 N2
!"
!
!"
!
!
U1/*+ ;*%%#+=*(/'#($#+ /# ! ;*(-%.#($#+2 P2 A#+.)$1/* !"
!
!" ! !"
!"
!
!!!
!"
!
!"
Q2 G*(;).+'T(2 ?) +#-&#($* !" $'#(# .(1 )*(-'$./ /# !"!
Problema 9
!"#$%&'(
82 C1;#&*+ .(1 &*/#)1;'T( /#) =%*0)#&12
"#$#%&'(# #) ,%#1 /# .( %*&0* /# )1/* !"!" K .(1 /'1-*(1) /# )*(-'$./ !"!"!
B2 C1))1&*+ )1 )*(-'$./ /# )1 /'1-*(1) &#(*%
!
!
X ! #+ .( )1/* /#) %*&0*X ! #+ )1 /'1-*(1) &1K*% K !";&2 ! )1 /'1-*(1) &#(*%2 ?( #+$# ;1+* 1+.&'%#&*+ 6.# ! !!
!
!
!
!
!!
!
!
!
!
!
!"
!!
!
!
!"#$ ! !
!
<"#+=#>1&*+ ! ! 2 !
!
!"##
! !"#$
!
!
!
!"# !"!"
2
N2 C1))1&*+ #) ,%#1 /#) %*&0*2 !
! !
!! !
!
!" ! !" !
!
!
!
!
!"#!"
!
P2 G*(;).+'T(2 ?) %*&0* $'#(# .( ,%#1 /# !"#!"!
Problema 10
!"#$%&'(
`G.,) #+ #) ,%#1 /#) I#Z,-*(* +*&0%#1/* #( #) %#;$,(-.)*a
82 U*+ ;.1$%* $%',(-.)*+ =#6.#d*+ +*( %#;$,(-.)*+ '+T+;#)#+2 "*(/# #) )1/* *=.#+$* 1) ,(-.)* %#;$* #+ '-.1) 1 ! ! K )*+ *$%*+ /*+ )1/*+ '-.1)#+ #6.'@1)#( 1 ! 2
!
!"
!
!" !
!
!
!" !
!
!
!
!
!
!
! !
B2 C1))1&*+ #) )1/* /#) I#Z,-*(* +*&0%#1/* !2 !"
!
!!!!!
!"
!
!!!
!
!
!
!
!"
!!
!
N2 "'@'/'&*+ #) I#Z,-*(* #( N =1%$#+X ;*&* +# &.#+$%1 #( )1 5'-.%1V
'2
G1);.)1&*+ #) ,%#1 1O.)2 !
!
!
!
! ! ! !
! ! ! !
!"
''2
!
!
!
!
!
!
.B
e.)$'=)';1&*+ #) ,%#1 1O.) =*% /*+ /#0'/* 1 6.# +*( /*+ $%',(-.)*+ '+T+;#)#+ '-.1)#+2
'''2
!
!
!
!
! ! !
!" .B
G1);.)1&*+ #) ,%#1 @#%/#2 !
!
!
!
!
!
!" .B
P2 W.&1&*+ )1+ ,%#1+ *0$#('/1+ #( #) '(;'+* N2 =1%1 *0$#(#% #) ,%#1 $*$1) /#) I#Z,-*(*2 !
!
!
!
!
!
! ! !
!" ! !" !" .B
Q2 G*(;).+'T(2 ?) I#Z,-*(* +*&0%#1/* $'#(# .( ,%#1 /#
!" .B
Problema 11
%#;$,(-.)* !" f !!" f BM ;& !"#$
!"#$%&'(
82 G1);.)1&*+ )1 /'1-*(1) !" ;*( #) $#*%#&1 /# :'$,-*%1+2 !"
!
!"
! !"
!
!
!"
!
!" ! ! !" !
!
!"! ! !"!
!
"#$#%&'(# #) ,%#1 /#) ;Y%;.)* 1O.)2
!"" ! !""
!
!
!"
!
!"" !" !;&
B2 G1);.)1&*+ #) /',&#$%* /#) ;'%;.)* 1O.) %#+$,(/*)# /*+ @#;#+ #) %1/'* /# )*+ ;.1%$*+ /# ;'%.)*+2 !
!
!"
! !!! !
!
!" !
! !!!"!
!
!
!
!
!
!" !
! !"
!!" ! !" !!!";&
!
N2 G1);.)1&*+ #) ,%#1 /#) ;'%;.)* 1O.)2 !
!
!
!!
!!
!
!
!
!
!
!!!"!" !!
!
!
!
!
!!!"!" B !!!"" !
!
!
;&
P2 G*(;).+'T(2 ?) ,%#1 /#) ;'%;.)* 1O.) #+ 1=%*Z'&1/1&#($# /# !!!"";&B2
Problema 12
!"#$%&'(
9(1 ;*&#$1 /# )1/*+ ! K ! +# '(+;%'0# #( .( ;Y%;.)*2 82 ?) %*&0* +# =.#/# /'@'/'% #( /*+ $%',(-.)*+ %#;$,(-.)*+ /*(/# +. I'=*$#(.+1 #+ #) /',&#$%* /# )1 ;'%;.(5#%#(;'1 K 1 )1 @#O )1 /'1-*(1) &1K*% /#) %*&0*2 "#$#%&'(1&*+ )1 /'1-*(1) &1K*% !! ! .+1(/* #) $#*%#&1 /# :'$,-*%1+2 !
!
!
!
!
!!
!
!!!
!
!
!
B2 U1 1)$.%1 /# .(* /# )*+ $%',(-.)*+ %#;$,(-.)*+ #6.'@1)#( 1 !
"#$#%&'(# )1 %1OT( /# +. /'1-*(1) &#(*% 1 +. /'1-*(1) &1K*%2
! !
/# )1 ;.#%/1 /#) ;'%;.)*X )1 ;.1) 1 +. @#O #+ ! /# )1 /'1-*(1) &#(*%2 !
!
!
! ! !
!
!
!"
!" !"#$%! !"#
!"#$%&'()
!"#$%&#' !"#$% !!"#$%&'()* !2
!
! ! !
!
!
!
! ! !"# !"#$#%& ! ! !"
!
! !
!
N2 :1%1 I1))1% )1 /'1-*(1) &#(*% !! ! &.)$'=)';1&*+ )1 1)$.%1 !! ! #($%# /*+2 !
!
!"
!
!
!
!
!
! ! !
!
P2 :1%1 /#$#%&'(1% )1 %1OT( #($%# +.+ /'1-*(1)#+X I1))1&*+ #) ;*;'#($# #($%# )1 /'1-*(1) &#(*% !!! K )1 /'1-*(1) &1K*% !!!2 ! !
!
!
! !
!
<:*% )1 (,0 1, ,2!",3)* 0 3,1#)* %#+*)@#&*+ =1%1 !2 ! ! !
!
!
!
!
!
! !
1($#+ 6.# +# #+$,( /'@'/'#(/*2 ! !
!
!
Q2 G*(;).+'T(2 U1 %1OT( !!! #($%# )1+ /'1-*(1)#+ /#) %*&0* '(+;%'$* #( .(1 ;'%;.(5#%#(;'1 #+
!
!
