1.
Un sistema cilindro/pistón de un coche contiene 0,3 L de aire a 90
kPa, 20 °C. El aire se comprime según un proceso de ecuación de estado PV volumen final siete veces menor.
1,3
cte hasta un
a) Presión final. (2 puntos)
P1 90kpa V1 0,3 0, 3L T1 20C 293,15K V 2
V 1
7 P 2 ? Usando le ecuación de estado PV 1,3 1 1
PV
P2
1,3
cte :
P V
1,3 2 2
1,3 PV 1 1
V 21,3
(1 punto) P1
V11,3 1,3
V 1 7
V P1 1 V 1 7
1,3
1,3 P 1 7 1129,46 kpa(1punto)
(b) Temperatura final.(3 puntos)
PV 1 1 T1
PV 2 2 T2
(1 punto punto) T2
T1PV 2 2 P1V1
293 293,15 K 11 29, 29, 46kp 46kpa a (1punto punto)
90kpa V1
V 1
7 525,56K(1punto)
(c) Trabajo realiza r ealizado.(5 do.(5 puntos) 2
2
1
1
W12 PdV
2
n
PV 1 1 V
n
n 1n n 1n V21n V11n PV V2 PV V 1 1 1 1 1 ( 1 p u n t o ) 1 n 1 n
n n n dV (1 punto) P1V1 V dV P1V1 1
3
n
1 n 2
PV V 2 2
PV 1 1
1 n
PV PV 2 2 1 1 n
1129, 46kpa (2 punto)
0,3 10 7
3
m 90 0, 3kpa 10 m 3
3
0,0714kJ(1 punto)
1 1, 3
(d) Calor intercambiado con el ambiente, cuya temperatura es de 20 °C. (5 puntos) Q12 W12 U12 (1punto )
U12 C (T2 T1 ) c (T2 T1 )
PV 1 1 5 RT1 2
3
R (T2 T1 )( )(1punto )
90kpa 0, 3 10 m 5 293,15K 2
0,053kJ(1punto) Q12 U12 W12 (1punto ) 0,05 0,053k 3kJJ 0,071 0,0714k 4kJJ -0,0 -0,018 184k 4kJ( J(1p 1pun unto to)) Hay un flujo de calor desde desde el cilindro hacia el el entorno.
3
525, 56K 293,15K
2. Un cojinete de bola de acero mide 4,00 cm de diámetro a 20 °C. Una placa de bronce tiene un agujero de 3,994 cm de diámetro a 20 °C.¿Qué temperatura común deben tener ambas piezas para que la bola atraviese exactamente el agujero? (15 puntos)
datos acero bronce
11106 C
1
19 106 C
1
Li ,acero 4cm Li ,bronce 3,994cm
1 L f Li
Li
Li T
T Lf Li
( T 1) Li L f (4 punto)
L f ,acero Lf ,bronce (4 punto) ( acero T 1) Li ,acero ( bronceT 1) Li ,bronce (2 punto)
T ( acero Li ,acero bronce Li ,bronce ) Li ,bronce Li ,acero (2 punto) T
Li ,bronce Li ,acero a ce ro Li ,a ce ro
b ro nce Li ,b ro nce
(1 punto)
3, 994cm 4cm 6
4cm 11 10
1
C 3,994cm 19 106 C
1
188,17C (1punto)
T f Ti 188,17C T f 208,17C (1 punto)
3. Un mol de gas ideal está en equilibrio a 6 atm de presión y volumen 10 L. Se le enfría isócoramente hasta alcanzar una presión igual a la mitad de su presión inicial. A continuación se calienta a presión constante hasta que alcanza un volumen, V f , tal que en una compresión isoterma final regresa a su estado inicial. a) dibuje el proceso en un diagrama de P-V (2 puntos)
2 puntos b) calcule el trabajo neto realizado en el ciclo. ( 8 puntos) datos
V A (2 punto) V C
W W AB WBC WCA WBC WCA PB (VC VB ) RTC ln P A 6atm V A VB 10L(1 punto) P B Pc 3atm(1 punto) T A TC VC
RT C P C
P AV A R
731, 7K (1 punto)
20L(1 punto)
W 3atm(20 L 10 L) 1mol 0, 0821
L atm mol K
10 20
731, 7 K ln
-11,64atm L -11,64 1.013 105 pa 103 m3 1179,132J (2 punto)
4. Un gas ideal se lleva a través de un ciclo termodinámico que consta de dos procesos isobáricos y dos isotérmicos, como se muestra en la figura. demuestre que el trabajo neto hecho durante el ciclo completo está dado por la ecuación.
(20 puntos) B
C
D
A
A
B
C
D
W W AB WBC WCD WDA PdV PdV PdV PdV
V V RT1 ln B P2 (VC VB ) RT2 ln D P1(VA VD )(4 puntos) V A V C Ahora PV (2 puntos ) PV 1 A 2 B PV (2 puntos) PV 2 C 1 D
V D V B PV RT ln PV PV PV 1 D 1 A 2 1 A 1 D V A V C V V RT1 ln B RT2 ln D (2 puntos) V A V C
W RT1 ln
También V B V A
P1 P2
VD VC
P2 (2 puntos ) P1
Así
P1 P2 P2 P 2 RT2 ln RT1 ln RT2 ln (4 puntos) P2 P1 P1 P 1
W RT1 ln Además
RT2 PV RT1 (2 puntos ) PV 1 2 1 1
P2 P2 P 2 W PV PV P1(V2 V1) ln (2 puntos) 1 1 ln 1 2 ln P1 P1 P 1
