PARABOLOIDE HIPERBOLICO La idea fundamental de las estructuras laminares: “Evitar en la medida de lo posible los esfuerzos de flexión mediante la forma adecuada”. Félix Candela
Tipología de las cubiertas Los elementos laminares (cubiertas) han encontrado en las superficies curvas las formas más adecuadas para conseguir la reducción de espesor, aunque también es posible conseguirlo con superficies planas si están solicitadas por fuerzas contenidas en el plano de su superficie media. Dentro de las superficies curvas, son las de doble curvatura las que mejor se adaptan al estado ideal de membrana, sobre todo si ambas curvaturas tienen sentidos opuestos, como sucede en el paraboloide hiperbólico, el cual puede servir de base para el estudio geométrico y de referencia para el análisis constructivo de cualquier lámina en general.
Generación del paraboloide hiperbólico El paraboloide hiperbólico se engendra a partir de dos parábolas mediante el deslizamiento de una de ellas, paralelamente a sí misma, sobre la otra. A la primera parábola se la denomina generatriz, porque “genera” la superficie, y a la segunda se le llama directriz, ya que “dirige” la operación. Según que las dos parábolas tengan igual o distinta curvatura, que estén o no contenidas en planos verticales, y que éstos formen entre sí un ángulo recto o un ángulo cualquiera, resultan las siguientes combinaciones con sus correspondientes plantas:
Paraboloide hiperbólico Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es la bautizada con el pomposo nombre de paraboloide hiperbólico. Gaudí fue uno de los que la emplearon, pero quien más la ha trabajado ha sido Félix Candela. Sin embargo la propiedad realmente importante, la que motivó el interés tanto de Gaudí como de Candela, es el hecho de que el paraboloide hiperbólico, aun siendo una superficie curvada, se puede construir con líneas rectas. Lo único que se tiene que hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies los geómetras las denominamos superficies regladas. También se denomina silla de montar o paso de montaña, ya que en una dirección tiene las secciones en forma de parábola con los lados hacia arriba y, en cambio, en la sección perpendicular, las secciones son en forma de parábola con los lados hacia abajo.
Características geométricas
El vértice del paraboloide obtenido coincide con el vértice de la parábola directriz y con el de la parábola generatriz en su posición más baja. Por cada punto de la superficie así obtenida pasan dos rectas que pertenecen a la superficie, y justamente las que se cortan en el vértice común son horizontales.
Las secciones verticales son parábolas que, según la orientación del corte, tienen curvatura positiva o negativa, y que para una posición intermedia se convierten en rectas. Las secciones horizontales son hipérbolas cuyo eje disminuye al aumentar la altura de la sección, y que en el vértice del paraboloide se convierten en dos rectas que se cortan.
3. SUPERFICIES REGLADAS ALABEADAS Son un caso particular de las superficies de traslación. Se verifican las siguientes características: - Las generatrices son rectas - Las directrices son dos líneas no coplanares - Las generatrices son paralelas al plano director Se pueden generar las siguientes superficies: A. Paraboloide hiperbólico (generación reglada -
FELIX CANDELA
Félix Candela nació el 27 de enero de 1910 en Madrid. Su padre murió en 1929, año en que Félix ingresó a la Escuela de Arquitectura sin una vocación particular, sino por sugerencia de un amigo. Candela desarrolló gran afición por la Geometría y lo que más le intrigaba era cómo se podía calcular una estructura para prevenir su colapso. Su interés particular lo llevó a ser ayudante en la materia Resistencia de Materiales. Se tituló de Arquitecto en 1935. En 1936 recibe una beca para estudiar en Alemania las características y procesos constructivos de las Estructuras laminares, pero sus planes se frustraron por el estallido de la Guerra Civil Española. En 1941 adquiere la Nacionalidad mexicana.
De 1942 a 1946 trabajó en la empresa Vías y Obras y en 1946 monta un despacho con su hermano Antonio. En 1949 construyó el primer cascarón experimental. Animado por el éxito del experimento y ya vislumbrando el abanico de posibilidades que se abría en ese campo innovador fundó una Compañía constructora llamada Cubiertas Ala, junto a sus hermanos y los Arquitectos Fernando y Raúl Fernández Rangel como socios. Desde esta empresa, Félix Candela levantó las cubiertas que lo harían famoso. Se convirtió en un prestigioso consultor estructural reclamado por diversos despachos internacionales. A su ciudad natal volvió con frecuencia a partir de 1976. Compró un piso en el Madrid viejo, muy cerca del lugar donde había nacido, y vivió sus últimos años entre España y Estados Unidos. Falleció en Raleigh, Carolina del Norte, el 7 de diciembre de 1997. Su mayor aporte a la arquitectura fue la creación de estructuras en forma de cascarón, generadas a partir de paraboloides hiperbólicos, aprovechando al máximo sus ventajas estructurales y expresivas. Los reproducía como medio para cubrir grandes luces de gran altura; consiguiendo cubiertas-cerramiento de hasta 1.5 cm de grosor en su parte más fina Los paraboloides hiperbólicos marcaron una época en la arquitectura mexicana, ya que sólo pudieron ser construidos en México debido a que en otros países las delgadas láminas de concreto armado que conforman los cascarones no cumplían con la normativa, además del aspecto económico, ya que en esa época la mano de obra en México era aún más barata que en la actualidad y tenia un alto grado de espacialidad, razón por la que cuando en 1964 se decretó un salario mínimo para los albañiles mexicanos, los cascarones dejaron de ser económicamente rentables.
OBRAS DESTACADAS los Almacenes Aduanales, en Vallejo, D. F.; los Mercados de Coyoacán, Azcapotzalco y Anáhuac, en el D. F.; la cubierta de la Bolsa de
Valores de México; la iglesia del Altillo en Coyoacán, D. F.; elrestaurante Los Manantiales, en Xochimilco, D. F.; la iglesia de Santa Mónica, en el D. F.; la capilla abierta de Palmira, en Cuernavaca, Mor.; la iglesia de San José Obrero en Monterrey y la iglesia de Nuestra Señora de Guadalupe, en Madrid, España.
L´OCEANOGRÀFIC, VALENCIA, ESPAÑA; 1994-2002 L’Oceanogràfic es un acuario que forma parte del complejo de la Ciudad de las Artes y las Ciencias de Valencia. En el mismo se representan los diferentes hábitats marinos (mares y océanos). Candela se basó en su anterior obra Los Manantiales y propuso construir para el edificio de acceso una bóveda formada por la intersección de tres paraboloides de borde libre.
GAUDI Gaudí encontraba en esta superficie unas cualidades excepcionales,ya que todas las generatrices se apoyan sobre dos rectas. Para él,simbolizaba la Trinidad: si una de las rectas representaba el Padre, y el lado opuesto, el Hijo, el Espíritu Santo era la generatriz que se apoyaba en las dos anteriores y las unía permanentemente. Gaudí la denominaba «padre de la geometría». En la Sagrada Familia podemos encontrar el paraboloide hiperbólico por todas partes. Es la figura ideal para hacer la transición entre dos regladas, entre planos no paralelos, entre hiperboloides, etc.; pero no sólo sirve para hacer pequeñas transiciones, sino que Gaudí también dimensiones, como en el esqueleto geométrico básico. Las cubiertas, tanto de la nave lateral como de la central, están formadas por paraboloides: planos que enlazan ventanales y pináculos. Las sacristías que Gaudí proyectó para los dos chaflanes del lado de montaña están formadas por 12 paraboloides que, como unos gajos de naranja, se intersecan formando una inmensa cúpula de varios pisos.
PERU EDIFICIO BELLEVUE Y SUPERMERCADO VIVANDA Lima - Perú 1967 Ubicado en la esquina de las calles Pardo y Bolognesi - Miraflores, el conjunto diseñado en 1967 por los arquitectos Miguel Forga y Celso Prado, sintetiza dos llamativas influencias internacionales: la versión comercial del muro cortina y el estructuralismo de Félix Candela y Francisco Torroja. El edificio de oficinas se levanta 15 niveles sobre el terreno y se configura en un paralelepípedo impecable cerrado con sutiles detalles en aluminio natural que contrastan con el azul de los cerramientos opacos. El edificio comercial es una yuxtaposición al de oficinas, y desarrolla una secuencia de bóvedas parabólicas de sutil sección y cerramientos en courtain wall. Hay un manejo de nuevas técnicas constructivas en los techos paraboloide hiperbólico denota la influencia de arquitectos de la década del 50 como Torroja y Candela.
UNI Paraboloide FAUA-UNI DISEÑO: Mauricio Gonzalez LUGAR: Lima-Perú
En el año 2007 la sección de posgrados de la Facultad de arquitectura de la UNI ofreció un curso teórico práctico de construcción con bambú cuyo resultado fue un paraboloide hiperbólico construido con bambú y uniones metálicas. El objetivo del curso fue presentar a los participantes técnicas actuales de diseño con guadua angustifolia a través de un enfoque teórico y práctico. Con la ayuda de los estudiantes se construyó el paraboloide con unas dimensiones de 10m x 6,4m y una altura máxima aproximada de 4m, en el cual se usaron diferentes tipos de uniones metálicas con el fin de cubrir el amplio rango de posibilidades de trabajar el bambú con herrajes metálicos. El curso estuvo asesorado por el Ing. Luis Felipe López y los componentes metálicos fueron producidos y montados por Victoriano Rojas Villaorduña.
