PAES MATEMATICAS

PRIMER AÑO DE BACHILLERATO

SEGUNDO AÑO DE BACHILLERATO

1) Si el exponente de una potencia es un número entero par positivo y la base es un número entero real negativo, se puede afirmar con certeza que la potencia es: A) Igual a cero B) Par C) Impar D) Positiva

VER SOLUCION DEL EJERCICIO 1

2) Para los intervalos A= [ 0,2[ y B=]1 , 3 ] al efectuar AuB, se obtiene:  [ 0,1[  ]1,2 [  [0,3 ]  [2,1 ]


3)Sea A= ]-∞, 2 [ y B=[-1 ,∞+ [ ; entonces, el resultado de A∩B es : A) ]- ∞ , +∞ [ B) ]- ∞ , -1 [ C) [-1 , 2] D) [-1 , 2 [


4) Si B es un número cualquiera distinto de cero y además o < a< x, entonces la desigualdad que no siempre es verdadera es : • a+b

5) Al efectuar las operaciones indicadas en

45 − 60 ÷ ( − 5) ; se obtiene: A) 57 B)75 C)33 D)30


6) Sean los conjuntos A = ] - ∞ , 8 [ , B = [- 2 , 15 ]. El resultado de A – B es:

a)[- 2 , 8 ] c)[- 2 , 8 [ e)] -∞ , - 2 ] g)] - ∞, 15 ]


7)El conjunto solución para la desigualdad 3 x + 1 > - 5 x , esta dado por:

a)] -1/8,1/8]

C)] -∞, ∞+[

b)] -1/8, ∞ +[

d)[-1/8, ∞ +[


8) Cuál es la solución de la ecuación que se presenta a continuación: 4 − x 5 x + 3 b)x = 17/36 = 7 5 c)x = 17/40 d)x = -1/40 e)x = 41/30


9) Al restar 3x2 + 5x + 2 de x3 – x2 + 2, resulta: a) 4x3 +5x + 4 b) x3 – 4x2 – 5x C) 3x3 + 4x + 4 d) x3 + 2x2 – 5x + 4


10) Al efectuar (-4a3b3) (32ab3) (-22a2b),resulta: a) -144a6b7 b)-24 a6b7 C)144 a6b7 d) 24 a6b7


11) Al dividir x2 + 4x – 21 entre x – 3, resulta: a) x – 7 b) 3x – 2 VER SOLUCION DEL c) 3x + 2 EJERCICIO 11 d) x + 7

12) Una escalera de 230 cm., de largo se apoya en una pared. ¿ A que altura del suelo se encuentra el extremo superior de la escalera cuando su extremo inferior forma con el suelo un ángulo de 30º? a)115 cm. b) 230 cm. c) 125 cm. d) 200 cm.


13) ¿Cuál es el resultado de la siguiente multiplicación? (2x – 5y)3 (x + y) • 8x4 – 52x3 + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4 • 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4 • 8x4 – 8x3y – 25xy3 – 25y4 d) 8x4 – 8x3y + 25xy3 – 25y4


14) Al factorar (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2), se obtiene: a) 2m (m + 1) b) 2m (m – 1) c) (m – 2) (m + 1) d) (m + 2) (m + 1)


15) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (4x + 1/2) (4x + 1/2). ¿Cuál es el polinomio de donde provienen estos factores? b)16x2 + 4x + 1/4 c)16x2 – 4x + 1/2 d)(4x)2 + (1/2)2 e)16x2 + 4x – 1/4


16) Al resolver la siguiente 3ecuación x− 3 2 − 2x = −7 2 , obtenemos como solución:

b)x = -3 d)x = 3 f)x = 2 h)x = -2


17) Una empresa instala una maquinaria industrial con un costo de $20,000. El valor de la maquinaria se deprecia linealmente en $3,600 cada año, y su valor al cabo de su vida útil es de $2,000. Entonces la vida útil de la maquinaria es: b)5 años c)51/2 años d)9 años e)10 años


18) De las siguientes gráficas: ¿Cuál o cuales constituyen funciones? c)La I y la III d)La I y la IV e)La III f)La II y


19)una escalera de 25 m se apoya contra la pared de modo que su parte inferior se encuentra a 7 m de la pared. entonces, la escalera alcanza una altura sobre la pared de: a)13m

b)25.96m

c)24m

d)12.12m


20) El valor de “x” en la siguiente figura es: a)5 b) 1/5 c) 4 d) 3


21)una encuesta realizada a 120 padres de familia respecto al plan de reconstrucción que debería ser prioritario, revelo preferencias de acuerdo al siguiente diagrama: ¿cuantos padres de familia no prefieren el plan c? a) 45 b)54 c)55 d)66


plan de reconstruccion 25% PLAN A plan B plan C

45%

30%

22)seis estudiantes obtienen las siguientes calificaciones en un examen de matemáticas :10,6,3,8,9 y 6.se puede afirmar que la media aritmética de los puntajes es igual a: a) 5 b)6 c)7 d)8


23)la media aritmética de un conjunto de 20 números es 60,si dos números digamos 70 y 74,se quitan ,entonces la media aritmética del conjunto restante de números es: a)60 b)58.67 c)52.8 d)48


24) LA SUCESION ARITMETICA CUYO PRIMER TERMINO ES 1, Y CUYO DECIMO TERMINO ES 73, TIENE COMO QUINTO TÉRMINO EL SIGUIENTE: a) 33 b) 40 c) 45 d) 50


25)Si una de las soluciones de 8y + 15 < x, en el conjunto de los números es y =5, entonces uno de los valores de “x” puede ser: a)40 b)50 c)55 d)80


26 ) Al factorar (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m+2) , se obtiene: a) 2m (m + 1) b ) 2m (m – 1) c)(m – 2) (m + 1) d) (m + 2) (m + 1)


VER SOLUCION DEL EJERCICIO 27 27 )un estudiante asegura que los números 22,23,29,28,24,24 tienen media, mediana y moda iguales a 24 .¿cuantas respuestas correctas tiene este estudiante? a)0 b)1 c)2 d)3

28)Diez valores tiene una media de 75.nueve de los valores son 62,78,90,87,56,92,70,70 y 93.el décimo valor será: a)52 b)94 VER SOLUCION DEL c)62 d)93

EJERCICIO 28

29) La longitud de un terreno rectangular es el doble de su ancho. Si el ancho se aumentara en 20 metros y la longitud se disminuyera en 20 metros, entonces el área aumentaría en 400 metros cuadrados. ¿Cuánto mide el ancho original del terreno? f) g) h) d)

40 metros 80 metros 20 metros 60 metros


30) Don Juan compró tres camisetas a 55 colones cada una; cinco pares de calcetines a 42 colones el par, y, siete pañuelos a 60 colones cada uno. ¿Cuál es el precio medio que pagó por cada una de las prendas? b)42 colones c)48 colones d)53 colones e)60 colones



31) la siguiente imagen, es la representación gráfica del producto cartesiano : c)[2, 4] x [1, 3] e)]2, 4] x [1, 3] g)] 2,4] x ]1, 3[ d) ]2, 4] x ]1, 3]


32) Si “f” representa a la función definida por f (x) = x2 - 1, con dominio [0, + ∞ [ y recorrido [-1, + ∞[. Entonces su función inversa denotada por f -1 queda definida por: •F-1 (x) = √ x – 1 •F-1 (x) = -√ x – 1 •F-1 (x) = -√x + 1 •F-1 (x) = √ x + 1


33) Al factorar un polinomio obtenemos como resultado (1/3x – 7) (1/3x + 7). Entonces el polinomio de donde provienen dichos factores es: a) 1/3x2 – 7 b) 1/9x2 – 49 c) 49 – 1/9x2 d) 1/9x2 + 49


34) Al factorizar 9a2 – 1/16b2 , se obtiene: •(3a - 1/4b)2 •(3a – 1/4) •(3a + 1/4b)2 •(3a + 1/4b) (3a - 1/4b)


35) En la ecuación

2 x 3 5x 1 − = − 3 4 6 2 , el valor de “x” es: b)1/2 c)-3/2 d)1/4 e)3/2


36)Al resolver x2 + 14x + 48 = 0, resulta: •x1 = 6; x2 = 8 •x1 = 5; x2 = 4 VER SOLUCION DEL •x1 = -6; x2 = -8 EJERCICIO 36 •x1 = -3; x2 = -4

37) En un examen las notas de ciencias naturales obtenidas por un grupo de 20 estudiantes son:2.0,3.4,3.8,4.1,4.7,2.5,3.5,4.0,4.2,4.8,2.5,3.5,4 .1,4.3,4.9,3.4,3.8,4.1,4.7 y 4.9.la mediana de estas notas es: a) 3.8 b)4.1

c)4.7

d) no existe


38) En un recipiente se tienen 30 docenas de manzanas, el total de manzanas es: c)360 VER SOLUCION DEL d)300 EJERCICIO 38 e)150 f)180

39) Dada f (x) = 3x – 1; al evaluar f (1/3), se tiene: a) -1 b) 3 c) 1 VER SOLUCION DEL d) 0

EJERCICIO 39

40)El inventor del juego de ajedrez pidió como recompensa 1 grano de trigo por la primera casilla del tablero; dos por la segunda; cuatro por la tercera; por cada casilla el doble que la anterior. ¿Cuántos granos de trigo pidió para la casilla # 16? a)31 granos VER SOLUCION DEL b)256 granos EJERCICIO 40 c)2,768 granos d) 65,365 granos

41) El costo de una fiesta de cumpleaños en un restaurante se calcula de acuerdo a las siguientes consideraciones: •El precio de plato para cada invitado es de $12.50. •El alquiler y la decoración del local es de $250.00. ¿Cuál es la función que determina el costo de invitar x persona a la fiesta? c)F (x) = 12.50x VER SOLUCION DEL d)F (x) = 14.50x EJERCICIO 41 e)F (x) = x + 14.50x f)F (x) = 12.50x + 250.00

42) La operación de Siempre esxun+x 2

1 x−

; da como resultado: g) x3+x2 h) x+1/x i) 1 j) x


43) Eliminando los signos de agrupación y simplificando la expresión xy – (3x - xy – y) – (2xy -(3 x)) se obtiene: c)-4x + 3 + y + 4xy VER SOLUCION DEL d)xy – y – 4x + 3 EJERCICIO 43 e)-4x + y + 3 f)y – xy – 4x + 3y

44) La solución de la ecuación 2(3 – x) – 4x = 3 – 2(1 – 2x) es: b)1/2 VER SOLUCION DEL c)5/7 d)5/3 EJERCICIO 44 e)5/2

45) El conjunto solución de la ecuación 2x − 1 =1 , es: x −1 c) Ø d) 1 VER SOLUCION DEL e) 0 f) -1 EJERCICIO 45

46) La solución de la inecuación 1 + 5x < 8x + 7, es: •x < -2 •x < 2 VER SOLUCION DEL •x > -2 EJERCICIO 46 •x > 2

47)El dominio de la función f (x) =4 − x es: • [-2, 2] • [-2, 2[ VER SOLUCION DEL • ]-∞, -2[ Ụ ]-2, ∞+{ EJERCICIO 47 • ]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[ 2

48)Si f (x) = a)5 b)√5 c)1 d)√3

x2 +1

, entonces f (-2) es igual a:


49)Si se expresan en términos de logaritmos sencillos (x2 + y5), obtenemos: b)Log x + Log y c)2 Log x + 5 Log y VER SOLUCION DEL d)7 Log xy EJERCICIO 49 e)Ninguna de las anteriores

50)El dominio de la funciónf a) [-4, 4] b) ]-4, 4[ c) ]-∞, 4] d) [4, ∞+[

( x) =

x − 4 , es :


51)Si h (x) = x2 + 1, entonces h (x + 1), es igual a: a) c)

x 2 + 2x + 3 2 d) x + 6 x + 9

x 2 + 2x + 2

b)

x2 + 3 VER SOLUCION DEL EJERCICIO 51

52)El conjunto solución de la desigualdad x2 - 6x > 5 es: a)]1, 5[ b)]-1, 5[ VER SOLUCION DEL c)]-∞, 1[ Ù ]5, ∞+[ EJERCICIO 52 d)]-∞, -1] Ù [5, ∞+[

53)Son los conjuntos A = [1, 8[, B = ]-∞, 12[, C = [-3, 15[, el resultado A ∩deB es: a) [1, 8] b) [1, 8[ VER SOLUCION DEL c) ]-∞, 15[ EJERCICIO 53 d) ]1, 8[

∩C

54) Un fabricante ha estado vendiendo lámparas a un precio de “x” dólares. A este precio, los consumidores han estado comprando 5,000 lámparas mensuales. El costo de producción de cada lámpara es de 3 dólares. Si expresamos el beneficio o ganancia mensual del fabricante con respecto al precio de ventas, tenemos la ecuación siguiente: g (x) = (x – 3) (5,000), esta ecuación representa: VER SOLUCION DEL a) Una función lineal. B) Solo una relación. EJERCICIO 54 C) Una función constante. d) Una función cuadrática.

55)La solución de la siguiente ecuación 3x + 1 a )x = 2 b) x = -12 c) x = 19/13 d) x = 3

2

=

8x − 9 3

es:


56)A dos grupos de secundaria se les aplica la misma prueba, un grupo de 40 estudiantes obtuvo una calificación promedio de 8.0 ,y el otro ,de 60 estudiantes ,saco una calificación promedio de 6.0 la nota promedio de los dos grupos es : a)7 b)6.8 c)6.5 d)6.0 VER SOLUCION DEL EJERCICIO 56

57) AL EFECTUAR , SE (4a 2 −16) a 2 − 3a −10 OBTIENE: ÷ 2 2 ( a + a − 6 ) a − 2a −15 a) 1 b) 2 VER SOLUCION DEL c) 3 EJERCICIO 57 d) 4

58) AL SIMPLIFICAR LA EXPRESION

X + X −2 ,SE OBTIENE: X −1 + X − 2 a) X2 + X + 1 b) X2- X + 1 c) X2 - X - 1 d) 1


59) SI

a −b b = a a + 1 ; ENTONCES b ES IGUAL A:

a 2 +1 a) a +2

a2 c) a +1

b)

a (a + 1) 2a + 1

d) a2-a


60) La siguiente gráfica:


Corresponde a: Y = x2 – 1, con dominio [-1,1] y recorrido [-1,3] Y = 1 – x2, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3] Y = x2 – 1, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3] Y = x2 -1, con dominio]-2,2[y recorrido [-1,3[

61) El número inicial de habitantes de una población es de 100,000, si el crecimiento anual de dicha población es el 5% del total del año anterior, la representación gráfica del total de habitantes de esa población que habrá después de “x” años es:

La •F •F •F •F

función que corresponde con dicha gráfica es: (x) = 100,000 (1+0.05)-x (x) = 100,000 (1+0.05x) (x) = 100,000+ (1+0.05)x (x) = 100,000 (1+0.05)x


62) SI

abc m= a−b

, ENTONCES b ES IGUAL A:

m( a − b) a) ac

am b) m +ac

c) m + ac

d) am − abc

am


m

63)la siguiente funcion f(x)=2x+4 es : a) lineal b )cuadrática c) cúbica anteriores

d) ninguna de las


64) Un fabricante tiene 200 galones de refrescos, del cual el 10% es jugo de fruta natural. Si desea que el jugo de fruta constituya el 20% total ¿qué cantidad de jugo puro debe de agregar a la mezcla? 20 galones. a) 20 galones b) 25 galones. VER SOLUCION DEL C) 40 galones. EJERCICIO 64 d) VER 45 galones. SOLUCION DEL

EJERCICIO 8

65)el resultado de factorizar (a7+b7)2 es: a) a14+b14 b) a14+14ab+b14 14 7 7 14 c) a +2a b +b d) ninguna de las anteriores


66)De las siguientes gráficas:

¿Cuál o cuales constituyen funciones? a) La I y la III b) La I y la IV c) La III d) La IV


67) La siguiente gráfica corresponde a:

k) l) m) n)

y y y y

= = = =

1/x, 1/x, 1/x, 1/x,

con con con con

dominio dominio dominio dominio

R R R R

y recorrido R VER SOLUCION DEL – [0] y recorrido R – [0] y recorrido R – [0] EJERCICIO 67 y recorrido R – [0]

68) La media de 5 números es 200. Si uno de estos números es el 100, entonces la media de los 4 números naturales restantes es: a) 100 VER SOLUCION DEL b)200 EJERCICIO 68 c) 300 d) 225

69) Al factorizar el polinomio

6x + x − 2 2


obtenemos como resultado: a)(2x – 1) (3x + 2) b)(2x – 1) (3x – 2) c)(2x + 1) (3x + 2) d)(2x + 1) (3x – 2) 70) A un pueblo llegó una persona con gripe y desató una epidemia, la cual creció tan rápidamente que cada día había el doble de personas contaminadas que había el día anterior es decir, que el segundo día había dos engripados, el tercero 4 y así sucesivamente. El pueblo fue contaminado completamente en 20 días. A ese mismo ritmo de contagio, ¿cuánto tiempo había tardado el pueblo en contaminarse completamente, si el primer día hubiera llegado dos personas enfermas de gripe? b)10 días. c)19 días. d)Los mismos 20 días. e)No es posible saberlo, porque no se conoce cuantos habitantes tiene el pueblo.


71) Para el siguiente triángulo rectángulo es valor de la tan ø es: b) 1 b)1/2 c) √2 VER SOLUCION DEL d) 1/√8

EJERCICIO 71

72) La solución de la siguiente ecuación 2x + 3 = 6x + 1,es: b)x = 1/3 c)x = -2 d)x = 2 e)x = 1/2


73) Pedro acaba de obtener su primer empleo en el cual ganará 200 dólares mensuales; pero se le ha prometido que cada año se le hará una aumento de 25 dólares. Sí pedro trabajará durante 35 años y luego se jubilará, entonces el sueldo mensual que devengaría a la hora de su retiro sería: b)850 dólares c)950 dólares VER SOLUCION DEL d)1050 dólares EJERCICIO 73 e)1075 dólares

74) Doña Milagro deposita 600 dólares en una cuenta que paga 12% de interés compuesto anualmente, es decir, que al final de cada año le sumarán a lo que ya tendría, un interés igual a $ 0.12 por cada dólar, de tal manera que el siguiente año, ganará interés sobre este total que se le acumula al final del año anterior. Entonces cuando hayan pasado 10 años, la cantidad total de dinero que doña milagro tendría en dicha cuenta ascenderá a: VER SOLUCION DEL •600 (1 + 0.12)-10 dólares EJERCICIO 74 •600 (1 + 0.10)12 dólares •600 (1 + 0.10)-12 dólares 600 (1 + 0.12)10 dólares

75)En una oficina trabajan 4 secretarias, cuyo sueldo medio mensual es de 300 dólares, también trabajan dos trabajadoras de limpieza, cuyo sueldo medio es de 150 dólares. El sueldo medio de los 6 empleados, en conjunto, es: VER SOLUCION DEL b)150 dólares. c)225 dólares. EJERCICIO 75 d)250 dólares. e)300 dólares; porque es el dato que mas aparece.

76) Don Beto deposita 1 dólar en una cuenta que paga 10% de interés anual, compuesto anualmente, es decir que cada año se le acumularán los intereses ganados y a su vez estos intereses ganarán nuevos intereses. Entonces cuando hayan pasado 40 años, la cantidad de dinero que don Beto tendrá en dicha cuenta ascenderá a: b)40(1.10)40 dólares. VER SOLUCION DEL c)40 dólares. EJERCICIO 76 d)(1.10)40 dólares. e)40(1.10) dólares.

77) Un edificio tiene 80 habitaciones, el alquiler de cada una es de 160 dólares mensuales. Sí el alquiler se incrementa en 4 dólares, una habitación quedará vacía. Sí “x” representa el número de habitaciones que quedan vacías, entonces los 1( x ) = 80 − x 160 + 4 x ingresos mensuales están dados por la ecuación Esta ecuación representa: VER SOLUCION DEL f) Una función lineal. EJERCICIO 77 g) Una función cuadrática. h) Una función de proporcionalidad inversa. i) 78)Armando No es función, es una su relación vivesolamente en Ahuachapán, hermano Salvador vive en San Salvador

(

)(

)

y su otro hermano Miguel, vive en San Miguel. La distancia de Ahuachapán a San Salvador es de 100 kms. La distancia de San Salvador a San Miguel es de 251 kms. Ellos no deciden aún en cual de las tres casas se reunirán para compartir la próxima Semana Santa. Sí decidieran hacerlo en Ahuachapán, entonces el número medio de kilómetros que se desplazan los tres hermanos sería de: VER SOLUCION DEL EJERCICIO 78 a)83.67 kms. Aproximadamente. b)117 kms. c)125.5 kms. d)175.5 kms

79)La representación gráfica siguiente:

Corresponde al producto cartesiano

a)

[1,3[ x[ − 1,2]

b)

] − 1,2] x[1,3[

c)

[1,3[ x] − 1,2]

d)

[ − 1,2[ x]1,3]



80)una moneda se lanza al aire en tres ocasiones. la probabilidad de obtener tres caras es: a)0.125 b)0.5 c)0.25 d)0.75

81)Dos ángulos consecutivos de un paralelogramo tiene medidas (x+30)º y (2x-60)º ,entonces cada ángulo mide A)70º y 110º B)80º y 100º C)50º y 130º D)90º y 90º


82) Apolonio observa un avión desde la posición A, con un ángulo de elevación de 36º, mientras que Bonifacio que se encuentra en la posición B y a 98 metros de A, lo ve con un ángulo de elevación de 65º. Entonces la distancia x entre el avión y Bonifacio es: 98 98sen36º x= x= sen36º sen 29º a) b)sen115º 98sen36º c) sen 29º

x=

x=

98sen36º d)sen 65º


83) Uno de los lados del triángulo es igual a la mitad de su perímetro, el segundo lado mide 10 mts. Y el tercero es igual a la sexta parte de su perímetro ¿Cuál es el valor del perímetro de dicho triángulo? b)10 1/8 mts. VER SOLUCION DEL c)10 2/3 mts. EJERCICIO 83 d)25 mts. e)30 mts.

84) Si el examen que estaba resolviendo constaba de 30 preguntas de matemáticas y usted decide seleccionar al azar cada respuesta, entonces la probabilidad que acierte correctamente 15 preguntas, se calcula de la manera siguiente:  30   (1 / 4) 15 ( 3 / 4) 15 15  c)30(1/4) b)(30/4) c)P = (2 > 30/15) d)


85) Toño, Paco y chepe van a formar una fila al azar, la probabilidad que toño quede delante de Paco es: b)1/6 c)1/3 VER SOLUCION DEL d)1/2 EJERCICIO 85 e)2/3

86) La altura del triangulo ∆ ABC es el segmento CE, entonces el valor del ángulo es: a)
86

87) El valor del ángulo x es: b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º


88) Los dos triángulos rectángulos ∆ ABC y ∆ DBC tienen la misma hipotenusa BC. Entonces, el valor de BD es: b)√15 c)15 d)20 e)25


89) Un avión vuela entre las ciudades de Santa Tecla y San Salvador. La distancia entre ambas ciudades es de 12 kms. Un observador desde el centro de Santa Tecla ve el avión con un ángulo de elevación de 70º, mientras que otro desde el centro de San Salvador lo ve con un ángulo de 60º. Entonces la distancia de Santa Tecla al avión es: a)

c)

12sen60º x= sen50º

x=

12sen 70º sen 60º

b)

d)

x=

x=

12 sen50º sen60º


12sen60º sen70º

90)Si un triangulo es rectángulo, entonces: •Nunca puede ser equilátero. •Nunca puede ser isósceles. VER SOLUCION DEL •Nunca puede ser escaleno. EJERCICIO 90 •Puede ser obtusángulo.

91)Un tazón contiene 18 bolas rojas,12 blancas,14 azules y 6 negras. Al sacar una al azar ¿cual es la probabilidad de sacar una roja? a) 0.06 b)0.02 c)1.0 d)0.36

cuadrado


92) Un grupo de estudiantes se sometió a un examen para tratar de ganar una beca. Las notas obtenidas en dicho examen son una variable normal cuya nota es M. Si la beca fue otorgada al 10% de las mejores notas. Entonces el gráfico que mejor ilustra donde esta colocada la nota x de un estudiante que ganó la beca es:


93)Un profesor tiene 10 ejercicios de matemática, dentro de los cuales debe seleccionar 5 para formar un examen ¿cuántos exámenes diferentes puede estructurar? d) 5 (10)

b)10 (9) 8 (7) 6

c) 5!

10    d) 5 


94) Un examen consta de “n” preguntas, un estudiante contesta 15 de 2 correctamente. Todas las preguntas tienen el mismo valor y el estudiante contestó correctamente la mitad de las preguntas. Además de las restantes contestó correctamente la tercera parte, el valor de “n” es: VER SOLUCION DEL e) n = 30 EJERCICIO 94 f) n = 40 g) n = 50 h) 95) n =Para 60 subir a la segunda planta de un edificio, están las gradas que se muestran en el dibujo. Dichas gradas forman con el pilar una ángulo de 50º ¿Cuánto mide el ángulo “a” que dichas gradas forman con el suelo? d) 1/40 Π radian e) 2/9 Π radian c) 5/18 Π radian d)13/18 Π radian


96) Dos puestos de socorro de la cruz roja están localizados en lados opuestos de un cerro para averiguar la distancia entre ambos puestos, un ingeniero se aleja del cerro y se ubica en un punto desde el cual observa ambos puestos simultáneamente. Después de hacer los cálculos respectivos establece los gastos que se muestran en la figura ¿Cuál es la distancia entre los puestos de socorro? a) c)

50 2 + 60 2 mts 60 cos 60º mts

b)

6100 + 6000 cos 60º mts

d)

6100 − 6000 cos 60º mts

VER SOLUCION DEL EJERCICIO 96 97) En el siguiente triangulo el valor  21   5  efectuar:   +   a)Sen a + Sec Ө  5   21  b)Cos a + Cos Ө c)Tan a + Cos Ө d)Tan a + Sen Ө


,es el resultado de

98) Si tan ø = 2/3 ¿cuál de los siguientes triángulos expresa adecuadamente el valor señalado para la tan ø ?


99) Si en una hora determinada, un edificio de 24 metros de altura proyecta una sombra de 8 metros, ¿cuántos metros de altura tendrá otro edificio que a la misma hora proyecta una sombra de 6 metros? b)3,2 metros. c)18 metros. VER SOLUCION DEL d)32 metros. EJERCICIO 99 e)320 metros.

100) Un cable de 30 mts de largo esta tendido desde el remate de una torre hasta un pin ubicado en el suelo. Si el cable forma un ángulo de 41º con la horizontal ¿Qué altura tiene la torre? b)Altura de la torre = 30 Sen 41º mts. c)Altura de la torre = 30 Cos 41º mts. d)Altura de la torre = 30/Sen 41º mts. . Altura de la torre = 30/Cos 41º mts VER SOLUCION DEL EJERCICIO 100

101) En la siguiente figura; si OA es el radio y el ángulo “y” es igual a 120º, el valor del ángulo “x” es entonces: a) Π radian 6

b) Π radian 3

2

radian c) 3 Π

d)

4Π radian 3


102) Un Camión que viaja para Sonsonate pierde el control y choca contra un poste de teléfono que se encuentra a la orilla del camino. Del impacto el poste se quiebra y la parte doblada queda formando un ángulo de 30º con el suelo. Si la punta del poste queda a una distancia de 3 metros de la base. ¿Cuál era la altura del poste? a) c)

2

3

4

metro s.

3

metro s.

b) d)

3

9

3

metro s.

metro s.


103) En el siguiente triángulo la Tan Ө = y/x, determinar el valor del Csc Ө. a) Csc Ө = b) Csc Ө = C) Csc Ө = d) Csc Ө =

x y

x2 + y2 y x2 + y2 x x y x x2 + y2


104) Para el siguiente triángulo rectángulo, el valor de 5/4 corresponde a: b) Tan Ө c) Sec Ө VER SOLUCION DEL d) Sen Ө EJERCICIO 104 e) Cos Ө

105) En el triángulo ΔABC, se tiene: AB = AC, además OCA ; entonces el número de grados del ángulo x es: a)60º b)70º c) 110º d)140º


OBC =

106) Si el examen que está resolviendo constara de 30 preguntas de matemáticas y usted decide seleccionar al azar cada respuesta, entonces la probabilidad que acierte correctamente 15 preguntas, se calcula de la manera siguiente:  30  1   3  a) 30 1  b) 15  4   4  15



4

c)

30   p z >  15  

d)



30   4    

15


107)El triángulo ΔABC es equilátero, el valor del ángulo x es: b)20º c)40º VER SOLUCION DEL d)60º EJERCICIO 107 e)100º

108) Al final de una reunión familiar cada miembro del grupo estrecho la mano de cada uno de los otros familiares. Si cuando terminaron las despedidas se contaron 15 estrechadas de manos. Entonces el número de familiares presentes en la reunión era de: b) 5 c) 6 d) 8 VER SOLUCION DEL e) 15 EJERCICIO 108 109) En un día del año en que el sol aparece en horizonte exactamente a las 6:00 a.m. y se oculta exactamente a las 6:00 p.m. Se mide a las 11:00 a.m. la sombra que un edificio proyecta, la cual es de 24 mts. Entonces la altura del edificio es: b)24 tan 15º mts. b) 24 tan 75º mts. c)

24 tan 15º

d)

24 tan 75º


110) Se desea construir un túnel a través de un cerro. Para conocer su longitud, un tipógrafo se coloca a 77 metros de un extremo de la base y a 142 metros del otro extremo. Desde esta posición mide el Angulo entre ambos extremos y este resulta ser de 80º. Entonces el ancho de la base del cerro es: a)

x = 142 csc 80º.

142(77) sen80º

c) x = 142 2 + 77 2

xb) = 142 2 + 77 2 − 2(142)77 cos 80º

xd) = 77 cos 80º VER SOLUCION DEL EJERCICIO 110

111) Se pide a una persona que conteste por escrito un cuestionario que consistente en 5 preguntas. Cada una de las preguntas debe de responderse con un si o un no. Sí la persona no lee el cuestionario y cada pregunta la lee al azar, el número total de maneras diferentes en que podría llenar el cuestionario es: 5  5 2 a)2 x 5 b) 5 c) 2 d)  2 


112) Un inspector escolar esta interesado en conocer el nivel de aprovechamiento de los estudiantes. Se presenta a un centro educativo y se dirige al segundo año de bachillerato, el cual esta constituido por 40 estudiantes, 28 de los cuales son varones. Selecciona al azar a uno/a de los estudiantes para hacerles preguntas. La probabilidad que la persona señalada sea señorita es: b)1/40 c)1/12 d)12/40 VER SOLUCION DEL e)1/2 EJERCICIO 112 113) Antonio vive a cuatro cuadras de donde vive su novia Berta. Si para cada visita selecciona al azar la ruta a seguir, ¿cuál es la probabilidad que seleccione a ruta indicada? Solamente puede ir hacia la derecha o hacia arriba. En el gráfico aparece señalada una posible ruta. VER SOLUCION DEL a)1/12 EJERCICIO 83 VER SOLUCION DEL b) 1/6 EJERCICIO 113 c) 1/4 d) 1/2

114) Antonio visita una escuela en la cual estudian 400 alumnos, de los cuales 100 son señoritas. La probabilidad de que el primer estudiante que encuentre sea varón es: a) 0.5 b) 0.01 VER SOLUCION DEL c) 0.25 EJERCICIO 114 d) 0.75

115) Desde la tierra se dirige un rayo láser, para que recorra los 384,000 kms. Que nos separan de la luna, e impacte en el centro de la cara visible de dicho astro; pero por un error de cálculo el rayo se desvía 1º de su trayectoria. Cuando el rayo impacte en la luna se habrá desviado del centro de la cara visible una distancia x equivalente a: b)x = 384,000 sen 1º x c)x = 384,000 ctg 1º d)x = 384,000 tan 1º VER SOLUCION DEL d) x = 384,000 sen 89º EJERCICIO 115 Sen 1º

pregunta 1 a) Igual a cero b) Par c) Impar d) positiva todo valor elevado a una potencia par siempre el resultado será positivo

( − 3)

2

= ( − 3)( − 3) = 9

X

n

regresar a pregunta 1

pregunta 2 a) [ 0,1[ b) ]1,2 [ c) [0,3 ] d) [2,1 ] regresar a pregunta 2

pregunta 3 a) ]- ∞ , +∞ [ b) ]- ∞ , -1 [ c) [-1 , 2] d) [-1 , 2 [ regresar a pregunta 3

pregunta 4 a) a + b < x + b b) a – b < x – b regresar a c) a b < x b pregunta 4 2 2 d) a/b < x/b Solución. Cuando b es negativo . b = - 6, a=3,x=5 ; y 0< a < x; entonces 0 < 3 < 5 al operar nos da ab - 30 al Aplicar la propiedad de desigualdad si a < b ,y, x < 0, entonces, a x > b x , luego -18 > -30 ... ya que en la recta real -30 está mas lejos del cero que -18 por la izquierda, por lo tanto -18 es mayor que – 30 todo esto se dio debido a que cambio el símbolo de sentido cuando se multiplica por un negativo ,y como cuando un número se aleja por la izquierda de cero su valor numérico disminuye entre mas lo hace de este.

pregunta 5 b)75 regresar a c)33 pregunta 5 d)30 d)57 OJO: cuando hay sumas o restas y además multiplicaciones o divisiones, entonces primero se hacen las multiplicaciones o divisiones, ya que las multiplicaciones y divisiones preceden a la suma y la resta.

pregunta 6 regresar a pregunta 6

d)[- 2 , 8 ] e)[- 2 , 8 [ f)] -∞ , - 2[ g)] - ∞, 15 ] A – B = los elementos que pertenecen a “A” y que no pertenecen a “B”.

Solución de pregunta 7 a)]-1/8,-1/8] b)]-1/8, ∞ +[ c)]-∞, ∞+[ d)[-1/8, ∞ +[

3 x +1 > −5 X 3 X +1 + 5 X > −5 X + 5 X 8 X +1 > 0 8 X +1 −1 > 0 −1 8 X / 8 > −1 / 8 X > −1 / 8 C.S . =] −1 / 8, ∞ +[

Solución de pregunta 8 c)x = 17/36 d)x = 17/40 e)x = -1/40 f)x = 41/30


4− x 5x + 3 = 7 5 5(4 −x ) =7(5 x + 3) 20 − 5x = 35 x + 21 20 − 21 = 35 x + 5x − 1 =40 x 1 − =x 40


Solución de pregunta 9 a) 4x3 +5x + 4 b) x3 – 4x2 – 5x c) 3x3 + 4x + 4 d) x3 + 2x2 – 5x + 4


x3 – x2 + 2 – (3x2 + 5 x + 2) x3 – x2 + 2 – 3x2 – 5x – 2 x3 – 4x2 – 5x En la resta de polinomios la palabra “de” indicará que la expresión algebraica que está después es el minuendo y la palabra “restar”, el sustraendo. Entonces tenemos que: Minuendo – Sustraendo = Diferencia Solución de pregunta 10 a) -144a6b7 b)-24 a6b7 c)144 a6b7 d) 24 a6b7

Según la multiplicación de polinomios de xn con xm. se suman los exponentes cuando sus bases son iguales, asi xn . Xm =xn+m (-4a3b3) (32ab3) (-22a2b) (-4a3b3) (9ab3) (4a2b) -4(9) (4) a3 + 1 + 2 b3 + 3 + 1 -144a6 b7


Solución de pregunta 11 a) x – 7 b) 3x – 2 c) 3x + 2 d) x + 7

Solución de pregunta 12 a)115 cm. b) 230 cm. c) 125 cm. d) 200 cm.


Solución. 3 L xx–+7

x2 + 4x – 21 -x2 + 3x 7x - 21 -7x + 21 =0

y Sen 30º = 230cm 230cm( sen30º ) = y 230cm(1 / 2 ) = y 115cm = y


pregunta 13

• • • d)


8x4 – 52x3 + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4 8x4 – 8x3y – 25xy3 – 25y4 8x4 – 8x3y + 25xy3 – 25y4 Solución. (2x – 5y)3 (x + y) ((2x)3 – 3(2x)2 (5y) + 3(2x) (5y)2 – (5y)3) (x + y) (8x3 – 3(4x2) (5y) + 3(2x) (25y2) – 125y3) (x + y) (8x3 – 60x2y + 150xy2 – 125y3) (x + y) 8x4 – 60x3y + 150x2y2 – 125xy3 8x3y – 60x2y2 + 150xy3 – 125y4 8x4 – 52x3y + 90x2y2 + 25xy3 – 125y4

pregunta 14 a) 2m (m + 1) b) 2m (m – 1) c) (m – 2) (m + 1) d) (m + 2) (m + 1)

Solución. El factor común es (m + 1), luego tenemos que: (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2) (m + 1) ((m – 2) + (m + 2)) (m + 1) (m – 2 + m + 2) (m + 1) (2m) 2m (m + 1)


pregunta 15 • 16x2 + 4x + 1/4 • 16x2 – 4x + 1/2 • (4x)2 + (1/2)2 • 16x2 + 4x – 1/4


Solución. (4x + 1/2) (4x + 1/2) 16x2 + 2x 2x + 1/4 2 16x + 4x + 1/4

pregunta 16 a) x = -3 b) x = 3 c) x = 2 d) x = -2


Solución.

2(2 − 2 x =

3x − 3 − 7) 2

4 – 4x = 3x – 3 – 14 4 – 4x = 3x – 17 4 + 17 = 3x + 4x 21 = 7x 21/7 =x 3=x

……… el factor común es 2

pregunta 17 • 5 años • 51/2 años • 9 años • 10 años Solución. primero hay que construir una ecuación y como el tema es de aplicaciones de ecuaciones se siguen los pasos siguientes : 1º) se escoge una variable como “x” x = Nº de años 2º) con la variable definida se buscan las otras incógnitas haciendo uso de “x” Costo de maquinaria: $20,000 Depreciacion por año= $3,600x Valor actual= $2,000 3 600 x + 2,000 =20 ,000 Y,,3º) se construye la ecuación para luego resolverla.

3,600 x =20,000 − 2,000 3,600 x = 18,000 x = 18,000 / 3,600 x =5


pregunta 17 SOLUCION c)La I y la III regresar a d)La I y la IV pregunta 18 e)La III f)La II Nota: Cuando no hay tablas de valores y solo es el gráfico, entonces se debe de trazar una recta paralela al eje “y”, por lo tanto es el gráfico I y IV, por que son los únicos que son cortados solo una vez, ya que a un elemento del dominio, le debe de pertenecer solo uno del recorrido .

pregunta 1

pregunta 19 a)13m b)25.96m c)24m d)12.12m Solución Por medio del teorema de Pitágoras se resuelve el siguiente ejercicio 252=y2+72 regresar a 252 – 72 =y2 pregunta 19 24= y

pregunta 20 a)5 b) 1/5 c) 4 d) 3

Solución. x2 = 32 + 42 x = 9 + 16 x = 25 x = 5


pregunta 21 a)45 b)54 c)55 d)66 SOLUCION SE RESUELVE POR MEDIO DE UNA REGLA DE 3 DEBIDO A QUE NOS DAN A CONOCER EL PORCENTAJE DE CADA PLAN, ENTONCES SE RESUELVE ASI 120 PADRES-------------100% X PADRES--------------45% regresar a 45% * 120 PADRES X = = 54 PADRES pregunta 21

100%

pregunta 22 A)5 B)6 C)7 D)8 SOLUCION Haciendo uso de la media aritmética se obtiene:

10 + 6 + 3 + 8 + 9 + 6 42 ×= = =7 6 6


pregunta 23 solución a)60 b)58.67 c)52.8 d)48 Resolviendo por medio de la media aritmética tenemos en primer lugar que x=otros números, suponiendo que los otros números son iguales, entonces:

18 x +(70 +74) 20 18 x +144 60 = 20 60( 20) =18 x +144 1200 −144 =18 x 1056 =x 18 58.67 = x

χ=


pregunta 24 a) 33 b) 40 c) 45 d) 50 solución Debemos interpolar sucesiones aritméticas ,asi: Primer termino: 1=a + b Décimo termino: 73=10a + b Luego: 1=a + b 73=10a + b Tenemos el sistema de ecuaciones y haciendo uso del método de Adición o sustración ,eliminamos una variable (1=a + b)(-1)--------- -1=-a-b 73=10a + b------------73=10a+b 72=9a regresar a 72/9=a pregunta 24 8=a Luego a+b=1; 8+b=1 ; b=1-8 ; b=-7 Asi: f(n)=8n-7 Sustituyendo queda F(5)=8(5)-7=40-7=33

pregunta 25 • 40 • 50 • 55 regresar a • 80 pregunta 25 Solución. Convirtiendo la inecuación en ecuación evaluamos 8y + 15 = x 8 (5) + 15= x 40 + 15 = x 55 = x Pregunta 26 a)2m (m + 1) b)2m (m – 1) c)(m – 2) (m + 1) d)(m + 2) (m + 1) Solución. El factor común es (m + 1), luego tenemos que: (m + 1) (m – 2) + (m + 1) (m + 2) (m + 1) ((m – 2) + (m + 2)) (m + 1) (m – 2 + m + 2) (m + 1) (2m) 2m (m + 1)


pregunta 27 Solución : A)0 b)1 c)2 d)3 Primero ordenemos los datos de menor a mayor asi:22,23,24,24,28,29 . Luego saquemos la media aritmética regresar a pregunta 27

22 + 23 + 24 + 24 + 28 + 29 150 x= = = 25 6 6

Moda no existe debido a que por lo menos deben de existir 3 elementos que se repitan para que se diga que xˆ = hay φ moda Para la mediana usamos como no hay valores en la posición n + 1 ~ 3.5 ;entonces sacamos la media de x = ;n = 6 2 la χ 3 + χ34 y 424 + 24 48 entonces : posición

6+ 1 7 ~ x = = = 3.5 2 2

χ=

2

=

2

Por lo que podemos decir que solo una respuesta es la correcta

=

2

= 24

pregunta 28 Solución: a)52 b)94 c)62 d)93 Sacar la media


62 + 78 + 90 + 87 + 56 + 92 + 70 + 70 + 93 + x 10 698 + x 75 = 10 75(10) = 698 + x

χ=

750 − 698 = x x = 52

Pregunta 29 a)20 metros b)60 metros c)40 metros d)80 metros

Solución:

Longitud disminuida en 20 metros es = 2x – 20. Ancho aumentado en 20 metros es = x +20

regresar regresar aa pregunta pregunta 2929

pregunta 30 • 48 colones • 53 colones • 60 colones Solución. x = 3 (55) + 5 (42) + 7 (60) 3+5+7 x = 165 + 210 + 420 = 795/15 = 53 15


pregunta 31 •

[2, 4] x [1, 3]

•

]2, 4] x [1, 3]

•

] 2,4] x ]1, 3[

•

]2, 4] x ]1, 3]


Pregunta 32 •

F −1 ( x) = x + 1

•

F −1 ( x ) = − x − 1

•

F −1 ( x) = − x + 1

i)

F −1 ( x) =

f (x) = x2 - 1

x −1

Pasos para la función inversa: 1º Que sea inyectiva o uno a uno (un elemento de” x” para uno de “y”) 2º Sustituir F-1 (x) por “X “ ,y, x por f (x) ; luego despejar F-1 (x). F (x) = x2 – 1 x = (F-1 (x))2 -1 x + 1 = (F-1 (x))2

x + 1 = f − 1 ( x) regresar a pregunta 32


Pregunta 33 •1/3x2 – 7 c)1/9x2 – 49 d)49 – 1/9x2 e)1/9x2 + 49 Solución. (1/3x – 7) (1/3x + 7) 1/9x2 + 7/3x - 7/3x – 49 1/9x2 – 49

“Ojo también se puede resolver por diferencia de cuadrados”.

Pregunta 34 b)(3a - 1/4b)2 c)(3a – 1/4) d)(3a + 1/4b)2 e)(3a + 1/4b) (3a - 1/4b) Solución. 9a2 – 1/16b2 = (3a + 1/4b) (3a 1/4b)

3a

1/4b


Pregunta 35 b)1/2 c)-3/2 d)1/4 e)3/2 Solución.


2 x 3 5x 1 − = − 3 4 6 2  2 x 3 5x 1  − = − 12   3 4 6 2 8x – 9 = 10x – 6 -9 + 6 = 10x – 8x -3 =2x -3/2 =x

m.c.m.= 12

pregunta 36 b)x1 = 6; x2 = 8 c)x1 = 5; x2 = 4 d)x1 = -6; x2 = -8 e)x1 = -3; x2 = -4 Solución: Por factorización Se van a encontrar las raíces x 2 + 14 x + 48 = 0

( x + 8)( x + 6) = 0

x+8 = 0∧ x+6 = 0 x = −8 ∧ x = −6

x=

− 14 ±

m.c.m. = 24 x 3

Por fórmula cuadrática Primero se iguala la ecuación a cero a = 1;b = 14;c = 48

(14) 2 − 4(1)( 48) 2(1)

=

− b ± b 2 − 4ac x= 2a

− 14 ± 196 − 192 2

− 14 ± 4 − 14 ± 2 = 2 2 − 14 + 2 − 12 − 14 − 2 − 16 x1 = = = −6; x 2 = = = −8 2 2 2 2 x=


Pregunta 37 a) 3.8 b)4.1 c)4.7 d) no existe Como es una medida de dispersión lo primero que hay que hacer es Ordenar los datos de menor a mayor ,así: 2.0,2.5,2.5,3.4,3.4,3.5,3.5,3.8,3.8,4.0,4.1,4.1,4.1,4.2,4.3,4.7,4.7,4.8,4.9,4.9 Luego usar : n + ;cuando n=20 1

2

20 +1 21 = =11.5 2 2 Como no existe una posición 11.5 ;entonces se usa la media de x11 y x12

χ11−12 =

χ11 +χ12


2

4.1 +4.1 = =4.1 2

Pregunta 38 b)360 regresar a c)300 pregunta 38 d)150 e)180 solución Como una docena esta formada de 12 unidades, entonces:

12 * 30 = 360 regresar a pregunta 39 Pregunta 39 a)-1 b)3 c)1 d)0 solución

1 1 f ( ) = 3( ) − 1 = 1 − 1 = 0 3 3

Pregunta 40 b)31 granos regresar a c)256 granos pregunta 40 d)32,768 granos e)65,365 granos Solución. Esto es una sucesión geométrica. Ya que al dividir un termino con su antecesor el valor es constante. 2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 =2 F (n) = 2n ; cuando n=1 Tenemos que f (1)=21=2 y el resultado debe de ser 1 en la primera casilla por lo que se debe de buscar el valor que al dividirlo de 1; entonces es: F (n)=2n/2=2n-1 Por lo tanto al evaluar la funcion con respecto a la casilla 16 resulta: F (16) = 216 --1 = 32,768

Pregunta 40 regresar a b)F (x) = 12.50x pregunta 41 c)F (x) = 14.50x d)F (x) = x + 14.50x e)F (x) = 12.50x + 250.00 Solución. Costo inicial = 250.00 Costo por invitado = 12.50x Ecuación: F (x) = 12.50x + 250.00

Pregunta 42 b)x3+x2 c)x+1/x regresar a d)1 pregunta 42 e)x Solución: (x2 + x) x = x 2 + 1 + x1 +1

x3 + x2

Pregunta 43 b)-4x + 3 + y + 4xy c)xy – y – 4x + 3 d)-4x + y + 3 e)y – xy – 4x + 3y Solución. xy – (3x – xy – y) – (2xy – (3 – x)) xy – 3x + xy + y - (2xy – 3 + x) xy – 3x + xy + y - 2xy + 3 – x 2xy – 2xy – 3x – x + y + 3 -4x + y + 3



Pregunta 44 a)1/2 b)5/7 c)5/3 d)5/2 Solución. 2(3 – x) – 4x = 3 – 2(1 – 2x) 6 – 2x – 4x = 3 – 2 + 4x 6 – 6x = 1 + 4x 6 – 1 = 4x + 6x 5 = 10x 5/10 = x ,al sacar 5ª x = 1/2

pregunta 45 b)Ø c)1 d)0 e)-1 Solución. 2x – 1 = 1(x – 1) 2x – 1 = x – 1 2x – x = -1 + 1 X=0



pregunta 46 b)x < -2 •x < 2 •x > -2 •x ≥ -2 Solución. 1 + 5x < 8x + 7 1 – 7 + 5x < 8x +7 – 7( se agrego -7 a ambos lados) -6 + 5x < 8x 5x – 5x -6 < 8x – 5x -6/3 < 3x/3 -2 < x ó x > -2

pregunta 47 b)[-2, 2] regresar a c)[-2, 2[ pregunta 47 d)]-∞, -2[ Ụ ]-2, ∞+{ e)]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[ Solución. 4 – x2 > 0 (2 – x) (2 + x) > 0 (+, c) 2–x=0^2+x=0 2 = x ^ x = -2 → Raices c.s. = ]- ∞, -2] Ụ [2, ∞+[ Nota: En el conjunto solución se hace uso del + porque los extremos son positivos según el cuadro de variación, siempre lo serán y la C es para indicar cuando esta cerrado el intervalo. c. s. =conjunto solución pregunta 48 b)5 c)√5 d)1 e)√3 Solución:

f ( − 2) =


( − 2) 2 + 1 =

4+1 = 5

pregunta 49 b)Log x + Log y c)2 Log x + 5 Log y d)7 Log xy e)Ninguna de las anteriores Solución: No puede aplicarse logaritmo por separado debido a que la expresión (x2 + y5) es una sola y al aplicarle logaritmo tendría que quedar separada ;pero como esta unida la expresión se escribiría: Log (x2 + y5 ) pregunta 50 b)[-4, 4] c)]-4, 4[ d)]-∞, 4] e)[4, ∞+[ Solución.

x −4 ≥ 0 x −4 +4 ≥ 0 +4 x ≥4 c.s.= [4, ∞+[



pregunta 51 a)

x 2 + 2x + 3 b) x 2 + 2 x + 2 c)


x2 + 3

x + 6x + 9

d) 2

solución h( x + 1) = ( x + 1) 2 + 1 = ( x 2 + 2 x + 1) + 1 = x 2 + 2 x + 1 + 1 = x 2 + 2 x + 2

pregunta 52 b)]1, 5[ c)]-1, 5[ d)]-∞, 1[ U ]5, ∞+[ e)]-∞, -1] U [5, ∞+[

Cuadro de variación


Solución.

x 2 − 6 x + 5 > −5 + 5

x 2 − 6 x + 5 > 0( +, a ) w ( x − 5)( x − 1) > 0

Ley de los signos Nota: Se utilizo “w” para indicar que lo que esta x − 5 = 0 ∧ x −1= 0 entre paréntesis es el signo + que significa que los valores son positivos y “a” que el intervalo es x = 5 ∧ x =1 abierto. Poli = polinomio. Los valores Interesa el signo. a ocupar en este caso son Entonces el conjunto solución haciendo uso de W, es: 0, 3 y 7.

x − 5 = 0 − 5 = −5 x − 5 = 3 − 5 = −2

c.s = ] − ∞,1[ ∪ ]5, ∞ +[

PREGUNTA 53 b)[1, 8] c)[1, 8[ d)]-∞, 15[ e)]1, 8[


PREGUNTA 54 b)Una función lineal. regresar a c)Solo una relación. pregunta 54 d)Una función constante. e)Una función cuadrática. Solución. Es una función lineal ya que a un elemento de “x” le pertenece uno de “y”.

PREGUNTA 55 • x=2 • x = -12 • x = 19/13 • x=3

Solucion : 3x + 1 8x − 9 = 2 3 3(3 x + 1) = 2(8 x − 9) 9x + 3 = 16 x − 18 3+ 18 = 16 x − 9x 21 = 7x 21 / 7 = x 3 = x

PREGUNTA 56 a)7.0 b)6.8 c)6.5 Solución Se saca la media aritmética asi:

χ=


d)6.0

8(40) + 6(60) 320 + 360 680 = = = 6 .8 100 100 100 regresar a pregunta 56

PREGUNTA 57 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 solución

( 2a + 4)( 2a − 4) ÷ ( a − 5)( a + 2) ( a + 3)( a − 2) ( a − 5)( a + 3)


( 2a + 4) 2( a − 2) ÷ ( a − 5)( a + 2) ( a + 3)( a − 2) ( a − 5)( a + 3) ( 2a + 4) 2 ÷ ( a + 2) = ( a + 2) 2.2( a + 3) = 4 ( a + 3) ( a + 3) ( a + 3)( a + 2)

PREGUNTA 58 X2 + X + 1 b) X2- X + 1 c) X2 - X - 1 d) 1 Solución

x + x −2 x −1 + x −2


1 x 3 +1 x 3 +1 x 2 + x x2 = x2 = ÷ 2 2 1 1 x + x x x3 + 2 x x x3 ( x 3 +1) x 3 ( x 3 +1) x ( x 3 +1) x = 2 = = x( x +1) x ( x 2 + x) ( x 2 + x) x+

=

(

) (

( x 3 +1) ( x +1) x 2 − x +1 = = x 2 − x +1 ( x +1) ( x +1)

)

Pregunta 59 a) a 2 + 1

a +2

a (a + 1) 2a + 1 aa (a2+ 1) c) a +11 a2+ b)

d)

a2-a

(a

− b )(a + 1) = ab

a2 + a − ab − b = ab a2 + a = ab + ab + b a2 + a = 2 ab + b


a2 + a = b(2 a + 1) a (a + 1) = b 2a + 1

Pregunta 60 regresar a b)Y = x2 – 1, con dominio [-1,1] y recorrido [-1,3] pregunta 60 c)Y = 1 – x2, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3] d)Y = x2 – 1, con dominio [-2,2] y recorrido [-1,3] e)Y = x2 -1, con dominio]-2,2[y recorrido [-1,3[ El dominio no es nada más que los valores que se utilizan en X para hacer la grafica. En el recorrido o rango solo se observa cuanto sube o baja la gráfica en el eje de las Y.

Pregunta 61 a) F (x) = 100,000 (1+0.05) -x regresar a b) F (x) = 100,000 (1+0.05x) pregunta 61 c) F (x) = 100,000+ (1+0.05)x d) F (x) = 100,000 (1+0.05)x solución Al sustituir los valores que están en la gráfica los únicos que coinciden son los del literal Asi: f(3)=100,000(1+0.05)3 =115,763 Pregunta 62 a) m(a − b) ac

m( a − b) c) ac Solución m (a-b)=abc ma-mb=abc ma=abc+mb ma=b (ac+m) ma =b ac+m

b)

am m +ac

am d) m +ac



Pregunta 63 a) lineal b )cuadrática c) cúbica d) ninguna de las anteriores es una funcion lineal debido a que el mayor exponente al cual esta elevada la ecuación es uno pregunta 64 b)20 galones. c)25 galones. d)40 galones. e)45 galones. Solución. x = cantidad de galones 200 (0.9) = 180 galones de H20 200 + x = cantidad total 0.8 (200 + x) = 180 200 + x = 180/0.8 200 + x = 225 x = 225 – 200 x = 25


pregunta 65 a) a14+b14 b) a14+14ab+b14 c) a14+2a7b7+b14 d) ninguna de las anteriores solución (a7+b7)2 =(a7)2+2a7b7 +(b7)2 = a14+2a7b7+b14

pregunta 66 ¿Cuál o cuales constituyen funciones? c)La I y la III d)La I y la IV e)La III f)La IV Al trazar una línea paralela al eje “y”, si la recta corta el gráfico en más de una ocasión entonces no es función. regresar a pregunta 66


pregunta 67 b)y = 1/x, con dominio R y recorrido R regresar a c)y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido R pregunta 67 d)y = 1/x, con dominio R – [0] y recorrido R – [0] e)y = 1/x, con dominio R y recorrido R – [0] tanto en el eje x como en el y no hay intersecto por eso se dice que es la respuesta en donde no se toma en cuenta el cero ya que existe una limitante pues todo valor dividido entre cero no existe o esta indefinido pregunta 68 b)100 c)200 d)225 d)300 solución

Solucion. ∑x ∑x ;200 = n 5 200( 5) = x + x + x + x + x

×=

1000 = 4 x + 100 1000 − 100 = 4 x 900 / 4 = x 225 = x


Pregunta 69 b)(2x – 1) (3x + 2) c)(2x – 1) (3x – 2) d)(2x + 1) (3x + 2) e)(2x + 1) (3x – 2) Solución.


Pregunta 70 b) 10 días. c) 19 días. d) Los mismos 20 días. e) No es posible saberlo, porque no se conoce cuantos habitantes tiene el pueblo. Solución. Es una sucesión geométrica, con una persona es su funcion f(n)=2n-1 ;como es la división de un valor con su anterior :por eso 2÷1 =2,4 ÷2=2,asi tenemos que el numero de habitantes en dicho pueblo es de f(20)=220-1=524288 Luego : Como son dos regresar personasala funcion es f(n)=2n pregunta 70 524288= 2n 219 =2n Por lo tanto n=19

tan ø = 1/1 = 1

Pregunta 71 b) 1 b)1/2 c)√2 d)1/√8

Pregunta 72 b)x = 1/3 c)x = -2 d)x = 2 e)x = 1/2 Solución.


2x + 3 = 6x + 1 3− 1 = 6x − 2x 2 = 4x 2 =x 4 1 =x 2


Pregunta 73 a)850 dólares regresar a b)950 dólares pregunta 73 c)1050 dólares d)1075 dólares Solución. Como va aumentando el sueldo 25 dólares cada año entonces tenemos lo siguiente: 200, 225, 250, 275… Se puede entonces hacer una función basándose en una sucesión aritmética, así: 11.225 – 200 = 25 12.f (n) = 25n 13.Complementando el primer valor así f (n) = 25n, cuando n = 1 f (1) = 25(1) =25 Hacen falta 175 para obtener el primer valor que es 200, entonces la función es: f (n) = 25n + 175 f (35) = 25(35) + 175 = 875 + 175 = 1050

Pregunta 74 b)600 (1 + 0.12)-10 dólares c)600 (1 + 0.10)12 dólares d)600 (1 + 0.10)-12 dólares e)600 (1 + 0.12)10 dólares Solución. i = interes=12%=0.12 p = capital=600 n = número de años=10 S = p (1 + i)n S = 600 (1 + 0.12)10


pregunta75 b)150 dólares. c)225 dólares. d)250 dólares. e)300 dólares; porque es el dato que mas aparece. Solución. regresar a pregunta 75

Pregunta 76 b)40(1.10)40 dólares. c)40 dólares. d)(1.10)40 dólares. e)40(1.10) dólares. Solución. i = 10% = 0.10 p=1 n = 40 S = p (1 + i)n Esta es la fórmula de interés compuesto S = 1 (1 + 0.10)40 S = (1.10)40


Pregunta 77 a) Una función lineal. b) Una función cuadrática. c) Una función de proporcionalidad inversa. d) No es función, solamente es una relación. Solución. Ya que como la variable va subiendo con respecto a la otra variable. x

0

1

25

40

I

1280 0

1295 6

1430 0

1280 0


“Ya que a un valor de x le debe pertenece un valor de y ,Y, cómo no es asi; entonces solo es una relación ”

Pregunta 78 b)83.67 kms. Aproximadamente. c)117 kms. d)125.5 kms. e)175.5 kms. Solución. San Miguel a Ahuachapán = 251 kms San Salvador a AhuAchapán = 100 kms 351 kms 351 = 175.5 kms. 2


Pregunta 79

] − 1,2] x[1,3[ b) [1,3[ x ] − 1,2] a)

c)

d)

[ − 1,2[ x]1,3]

[1,3[ x[ − 1,2] regresar a pregunta 79

Bienvenid@s a las respuestas de los ejercicios de segundo año

Pregunta 80 a)0.125 b)0.5 c)0.25 d)0.75 Solución P (A)=casos favorables /casos posibles =1/8=0.125 S={ccc, ccn, cnc, ncc, nnc, ncn, cnn, nnn) N=numero, c=cara.

Pregunta 81 a)70º y 110º b)80º y 100º c)50º y 130º d)90º y 90º Solución



X+30+2x-60=180 3x-30 =180 3x =180+30 3x =210 X =210/30 X =70

Pregunta 82 a)

c)

98 x= sen36º sen 29º 98sen36º x= sen 29º

Solución. Hay que utilizar la ley del seno.

x 98 = sen36º sen 29º 98sen36º x= sen 29º


b) x =

d)x

98sen36º sen115º

98sen36º = sen 65º

Pregunta 83 b)10 1/8 mts. c)10 2/3 mts. d)25 mts. e)30 mts. Solución. P = Perímetro, m c m = 6 solución

p = 10 + p / 2 + p / 6 6( p = 10 + p / 2 + p / 6) 6 p = 60 + 3 p + p 6 p = 60 + 4 p 6 p − 4 p = 60

2p = 60 p = 60 / 2 p = 30

Pregunta 84 b)30(1/4) c)(30/4) d)P = (2 > 30/15) d)  30  15 15  (1 / 4) 15 

( 3 / 4)

Solución. P (contestar bien) = 1/4 P (no contestar bien) = 3/4 P (A) = casos favorables/casos posibles. n = 30 m = 15 P (A ocurra m veces) = P (contestar 15 correctamente) =

regresar a pregunta 83 regresar a pregunta 84

Pregunta 85 b)1/6 b)1/3 c)1/2 d)2/3 Solución. Toño 2 1 = 2 casos favorables 1 3 2 1 = 6 casos posibles P (Toño antes que Paco) = 2/6 = 1/3


Pregunta 86 b)
x + 60º +90º = 180º x + 150º = 180º x = 180º −150º x = 30º


Pregunta 87 •30º b)40º c)50º d)60º •Solución Para poder solucionarlo se toma una parte del triangulo asi:


60º +80º + x = 180º 140º + x = 180º x = 180º −140º x = 40º

Pregunta 88 b)√15 c)15 d)20 e)25 Solución. Como necesitamos conocer el lado BD entonces primero debemos de encontrar la hipotenusa para tener formado el triangulo BCD y posteriormente siempre haciendo uso del teorema de Pitágoras encontramos el segmento BD

h 2 = 24 2 + 7 2 h = 576 + 49

252 − 20 2 = BD 2

h = 625 h = 25

BD 2 = 625 − 400 BD = 225 BD = 15


Pregunta 89 a) x =

12sen50º sen60º

b) x =

12 sen60º sen50º

c) x =

12sen 70º sen 60º

d) x =

12 sen60º sen70º

Solución. Se debe de hacer uso del teorema del seno. Primero se debe encontrar el Angulo del lado de 12, como la suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º, Entonces 70º + 60º + ø = 180º 130º + ø = 180º ø = 180º - 130º ø = 50º luego

x 12 12 sen60º = asi : x = sen60º sen50º sen50º


Pregunta 90 a) Nunca puede ser equilátero. b) Nunca puede ser isósceles. c) Nunca puede ser escaleno. d) Puede ser obtusángulo. solución para este caso se puede comprobar haciendo uso del teorema de Pitágoras ,el cual dice que la suma de los catetos de un triangulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, así: h2=12+12 √2 √ 1 h= 2 1


regresar a Pregunta 91 pregunta 91 a) 0.06 b) 0.02 c)1.0 d)0.36 Solución Haciendo uso de la probabilidad tendríamos :casos favorables entre casos posibles P( sea roja) =18=0.36 50

Pregunta 92 solución


Pregunta 93 solución •5 (10) e)10 (9) 8 (7) 6 g)5! d)

10    5 


Pregunta 94 • n = 30 • n = 40 • n = 50 • n = 60


 n −20  n 15 + = =  3  2 n −20 n  615 + =  3 2  90 +2n −40 =3n 50 +2n =3n 50 =3n −2n 50 = n

egunta 95 regresar a 1/40 Π radian pregunta 95 2/9 Π radian /18 Π radian 13/18 Π radian ución. suma de los ángulos internos de cualquier triangulo es igual a 180º. Convertir los 40º a radianes, haremos uso de la regla de tres. Π Rad. --- A180º + 50º +90º = 180º x --- 40º A + 140º = 180º A = 180º −140º A = 40º

40º Πrad x= 180º

=2/9 Π Rad.

Pregunta 96 a)

6100 − 6000 cos 60º mts

b)

6100 + 6000 cos 60º mts

50 + 60 mts c) d) 60 cos 60º mts Solución. Haremos uso del teorema del Coseno, el cual su formula es: 2

2

c = a 2 + b 2 − 2ab cosθ c = 50 2 + 60 2 − 2( 50 ) 60 cos 60º c = 6100 º º mts 6100−−6000 6000cos cos6060


Pregunta 97 b)Sen a + SEC Ө c)Cos a + Cos Ө d)Tan a + Cos Ө e)Tan a + Sen Ө Solución.

Sen a =

21 5


;

5 SEC Ө = 21

52 = 22 + b 2 25 = 4 + b 2 25 − 4 = b 21 = b Ojo :se debe de girar el triangulo para que el ángulo Ө quede en el lado adyacente

Al conocer los valores solo se comparan con cada expresión trigonometrica y se sabría la respuesta

Pregunta 98 Solución según Pitágoras 22+32=√13


Pregunta 99 regresar a b) 3,2 pregunta 99 metros. c) 18 metros. d) 32 metros. e) 320 Solución. metros Por triángulos semejantes

x 6 = 24 8 x=

6( 24 ) 8

x = 18

Pregunta 100 b)Altura de la torre = 30 Sen 41º mts. d)Altura de la torre = 30 Cos 41º mts. f)Altura de la torre = 30/Sen 41º mts. d) Altura de la torre = 30/Cos 41º mts. Solución. Sen 41º = Altura de la torre 30 mts. 30 Sen 41º mts. = Altura de la torre.


Pregunta 101

Π a) 6

4Π b) 3

Π c) 3

2 Π d) 3

Solución. Como es un triángulo isósceles, entonces los ángulos opuestos a los lados iguales también son iguales por lo tanto: A = B y si decimos que A = x Entonces A + B + 120º = 180º,entonces x + x + 120º = 180º 2x = 180º - 120º x = 60º/2 x = 30º Posteriormente lo convertimos en radianes: Π Rad. --- 180º x --- 30º

30º Πrad x= 180º

Π Rad. = 6



Pregunta 102 a)2

3

metros.

b) 3 3

metros. 4 c)3

9

metros.

d)

metros.

Ojo: Recordar

Solución.

x1 3 3 tan 30º = x1 tan 30º =

 1  3  = x1  3 3 = x1 3

tan 30º = =

1

2 3 2

1 3

Continua …

Continuación de ejercicio 102 regresar a pregunta102 Por Pitágoras 2

2

x2 = x1 + 32 2

x2

2

x2

2

x2

2

 3  2 =  + ( 3)  3 9 = +9 3 = 3 +9

x2 = 12 x2 = 2 2.3 x2 = 2 3

Luego sumamos x1 +x 2

(

3 3 +2 3 +2 3 = 3 3 3 +2(3) = 3 3 +6 = 3 9 = 3 = =

)

9. 3 3 3 9

(

3 3

)

2

9 =

3 3

=3 3

2

Pregunta 103 x + y2 x

a) CSC Ө =

x 2 +y 2 x

d) CSC Ө =

2 2 b) CSC Ө = x + y y

c) CSC Ө =

x y


Solución. Entonces se debe girar el triángulo debido que la Ө esta arriba y no con el lado dyacente,luego: x

CSC Ө =

x2 + y2

CSC Ө = Hipotenusa Cateto Opuesto

Por Pitágoras

Pregunta 104 b)Tan Ө c)SEC Ө d)Sen Ө e)Cos Ө Solución. Por Pitágoras, ya que falta la hipotenusa: SEC Ө = Hipotenusa Cateto Adyacente

c2 = a2 + b2 c 2 = (12) + ( 9 ) 2

c = 144 + 81 c = 225 c = 15

2

SEC Ө = 15 = 5 12 4


Pregunta 105 •60º b)70º

c) 110º

d) 140º

Solución. Sabemos que la suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es siempre igual a 180º, por lo tanto podemos decir que: 40º + B+ C = 180º B+ B+

C = 180º - 40º C = 140º

y como B= C ,entonces podemos llamarlos “y” por lo tanto: B+ C = 140º regresar a y + y = 140º pregunta105 2y = 140º y = 140º/2 y = 70º

Continua …

Entonces como regresar a B= C pregunta105 70º = 70º Además el triángulo OBC está dentro del triángulo ABC y forma bisectrices tanto en el ángulo B como en el C. Por lo tanto al dividir el ángulo “c” en dos partes iguales, sería igual a 35º, por lo que queda el triángulo así: Y como el triángulo OBC tiene 35º + 35º + x = 180º 70º + x = 180º x = 180º -70º x = 110º

Pregunta 106 c)

1 30  4

b)

 30    4 

30   p z >  c)  15 

15

 30  1   3  d)15  4   4   

Solución. Como es un experimento binomial: n = 30, m = 15 P (A) = 1/4 ,P (Ac) = 3/4 La formula del experimento binomial es: P(A ocurra m veces) =

15

regresar a pregunta106

[

n  m c   [ P ( A ) ] P ( A ) m   

Al sustituir queda así: 15

30 −15

15

15

 30  1   3  P(contestar 15 correctamente)=  15  4   4        30  1   3  =      15  4   4 

]

n− m

PREGUNTA 107 b)20º c)40º d)60º e)100º Solución. ∠A, ∠B Como el triángulo es equilátero eso quiere decir que los ángulos son iguales y su valor es de 60º. Entonces 20º + 60º + x = 180º 80º + x = 180º x = 180º -80º x = 100º


Y ∠C

PREGUNTA 108

b)5 c)6 d)8 e)15 Solución.

PREGUNTA 109 regresar a pregunta108

24 • 24 tan 15º mts. b) tan 75º c)

24 tan 15º Solución.

180º = 15º 12 15º x 5 = 75º

d) 24 tan 75º mts. regresar a pregunta109

x 24 x = 24 tan 75º

Tan75º =

Pregunta 110 a) 2 c)

x = 142 + 77 2

b)

x = 77 cos 80º

d)

x = 142 2 + 77 2 − 2(142)77 cos 80º x = 142 csc 80º.

142(77) sen80º

Solución. Usando el teorema del coseno

x=

A 2 + B 2 − 2 AB cosθ

x = 142 2 + 77 2 − 2(142)77 cos 80º

A = 142 B = 77 θ = 80º


Pregunta 111 a) 2 x 5

c)12/40

5 d)  

c) 25

 2

Solución. Haciendo uso de combinación

n= 5 r= 2

b) 52

Pregunta 112 b)1/40 b)1/12 d)1/2

 5    2

Solución.

Total - Varones 40 - 28 = 12 señoritas P (Seleccionar a una señorita) Casos Favorables = 12 Casos Posibles


Solución. Haciendo uso de combinación


40

Pregunta 113 b)1/12 regresar a c)1/6 pregunta113 d)1/4 e)1/2 Solución. P (A) = Casos Favorables Casos Posibles P (Tomar la ruta indicada) = 1/6

Pregunta 114 a) 0.5 b) 0.01 c) 0.25 d) 0.75 P (Seleccionar a una señorita) = Casos Favorables = 300 = 0.75 Casos Posibles 400 Varones = 300


Pregunta 115 a)x = 384,000 sen 1º b)x = 384,000 CTG 1º c)x = 384,000 tan 1º d)x = 384,000 sen 89º Sen 1º

x = tan 1º 384,000 x = 384,000 tan 1º


PAES MATEMATICAS

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