TALLER DE POTENCIAL ELECTRICO 1. Sobre Sobre el alambr alambre e de longit longitud ud L [m] que muestra la
fgur fgura a se dist distri ribu buye ye una una carg carga a Q> Q>0 0 [C] [C] con con una una densidad que es directamente proporcional a x [m]. Si desde desde el punto punto A se lanza lanza una partí partícul cula a de masa m [kg] y carga q [C], ¿con qué rapidez pasa por el punto B? Analice su resultado.
2. ada uno de los dos alambres rectilíneos perpendiculares de
long longit itud ud L [m] que muestr muestra a la fgura! fgura! est" uni#or uni#ormem memente ente cargado con una carga Q>0 [C]. $esde el punto A se lanza una part partíc ícul ula a de masa masa m [kg] carga q [C], direcci%n %n [kg] y ca [C], en la direcci indi indica cada da.. ¿on ¿on qué qué rapi rapide dez z v 0 debe debe lanz lanzar arse se para para que que se dete deteng nga a en el cent centro ro C? Anal Analic ice e el tipo tipo de mo&i mo&imi mien ento to que que realiza la partícula! así como el signo de q para que esto sea posible.
3. 'a fgura muestra dos pare(as de alambres en
#orm #orma a de “L”. ada uno de los cuatro alambres tiene una una carga total Q [C] uni#ormemente dist distri ribu buid ida! a! y una long longit itud ud 2L [m] [m]. ¿on ¿on qué qué rapidez rapidez debe lanzarse una partícula partícula de masa m [kg] y carga q [C] desde el punto A! para que se dete deteng nga a en el punto punto B? ¿)ué ¿)ué sign signo o debe debe tener tener q? *usti *ustifq fque ue su desarrollo.
4. 'os dos anillos coaxiales paralelos que muestra la fgura tienen radios
2R [m] y 3R, y est"n a una distancia 4R. Sobre ellos se distribuyen uni#ormemente cargas + Q[C] y +Q! respecti&amente! siendo Q>0. Si un electr%n se de(a en reposo en el centro A! ¿con qué rapidez pasa por el centro B? ¿)ué ocurre si se trata de un prot%n? *ustifque.
5. 'a
fgura muestra un anillo circular de radio , [m]! uni#ormemente cargado con una densidad > 0 [C!m]. Sobre su e(e! a una distancia " [m] de su centro! se ubica una carga puntual q>0 [C]. -a alcule el traba(o que debe realizar un agente externo para lle&ar q! en equilibrio! desde esa posici%n /asta el centro del anillo. -b ¿)ué masa debe tener esta partícula para que se detenga en el origen! si se lanza desde el punto inicial con &elocidad v 0 [m!#]?
6. 'a fgura muestra dos anillos circulares coplanarias
concéntricos! de radios R [m] y 2R! sobre los cuales se distribuyen cargas totales Q>0 [C] y $Q! respecti&amente. Sobre su e(e! a distancias R y 2R del centro se ubican cargas puntuales Q y $Q! respecti&amente. alcule el traba(o que debe realizar el campo eléctrico para intercambiar la posici%n de las cargas puntuales. 0xplique claramente su procedimiento.
7. onsidere el alambre ABCDA que muestra la fgura! donde DA y BC
son arcos de circun#erencia tales que OA % OD % AB % DC % R [m]. Sobre él se distribuye carga con densidad constante [C!m]. alcule el potencial electrost"tico que produce en el centro O.
8. onsidere el alambre ABCDA que muestra la fgura! el que
est" #ormado por dos segmentos rectilíneos perpendiculares de longitudes BC % DA % R [m ] y por dos arcos de circun#erencia! AB y CD! cuyos radios son R y 2R, respecti&amente. Si este alambre se carga uni#ormemente con una densidad [C!m], calcule el potencial electrost"tico que produce en el centro O.
9. 0l alambre de la fgura est" #ormado por un cuarto de
circun#erencia de radio L [m], sobre el que se distribuye carga con una densidad que es directamente proporcional a
cos θ
! y por el trazo AB, de longitud 2L!
sobre el que se distribuye una carga total Q [C] con una densidad que en cada punto es directamente proporcional a su distancia al extremo A. ¿u"nta carga debe distribuirse sobre el arco de circun#erencia! para que el potencial sea nulo en su centro C? 10.0l
alambre de la fgura! #ormado por dos partes semicirculares de radios R [m] y 2R y por dos rectilíneas de longitud R, est" uni#ormemente cargado con una densidad > 0 [C!m]. alcule el traba(o realizado por el campo eléctrico para trasladar una carga puntual q [C] desde su centro /asta el infnito.
11.onsidere un cascar%n es#érico de radios a [m] y b [m]! concéntrico
con otro de radios c [m] y d [m]! como muestra la fgura. 'os cascarones son conductores y est"n inicialmente descargados. Si en el centro se ubica una carga puntual q12 []! encuentre c%mo se reparten las cargas inducidas sobre las superfcies de los cascarones. Adem"s! calcule el potencial electrost"tico en todo el espacio.
12.Se dispone de dos cascarones cilíndricos muy largos!
coaxiales! de radios & [m] y ' [m], uni#ormemente 2
cargados con densidades
+ σ [ C / m ]
2
y
– σ [ C / m ] ,
respecti&amente -&er la fgura. alcule la di#erencia de potencial
V A – V B
entre
los
puntos
A
y
B!
siOA = a +( b – a )/ 2 y OB =b +(b – a )/ 2 .
TALLER DE CAPACITANCIA Y DIELECTRICOS.
13.
uando el interruptor ( de la fgura se mue&e /acia la izquierda! las placas del capacitor C) adquieren una di#erencia de potencial * 0! mientras los capacitores C2 y C permanecen descargados. 'uego se mue&e el interruptor /acia la derec/a. -a ¿u"les son las cargas fnales Q) , Q2 y Q en cada capacitor? -b ¿%mo cambi% la energía del sistema al cambiar de posici%n el interruptor? *ustifque su desarrollo.
14.0n el estado inicial que muestra la fgura! los capacitores de
capacitancias 3 [4] y 5 [4] est"n descargados! mientras que el de capacitancia 6 [4] est" a una di#erencia de potencial 7 2 [7]. Si se cierran simult"neamente los interruptores S 3 y S6! -a ¿u"l es la carga fnal de cada capacitor? -b ¿%mo cambia la energía del sistema? alcule el 8 de cambio para C1 = C2 = C3 = C. 15.0n la fgura el capacitor de capacitancia C0 [] est" cargado
con una carga Q [C], mientras que los otros dos! de capacitancias C) [] - C2 [], se encuentran descargados. 'uego se cierra el interruptor () alcule la carga fnal en cada uno de los tres capacitores! si se cierra (29 -a Abriendo primero (). -b $e(ando cerrado (). 0xplique. 16.on respecto a la situaci%n que muestra la fgura! suponga
que C) % C 4 % ) [], C 2 % C % []. :rimero se cierra () para cargar los capacitores mediante la batería B que suministra )2 [*]. 'uego se cierra (2. alcule c%mo cambia la energía del sistema! si9 -a () permanece cerrado. -b S1 se abre. Analice s%lo uno de estos casos.
17.0ntre los puntos a y b del sistema de capacitores que muestra
la fgura se establece una di#erencia de potencial * 0 [*]. -a ¿u"l es su capacitancia equi&alente entre esos puntos? -b ¿)ué di#erencia de potencial existe entre los puntos / y ? -c ¿)ué ocurre si C)C 4 % C2C?
18.on respecto al sistema de capacitores de la fgura! suponga que C) % ) [], C 2 % 2
[], C % [], C 4 % 4 [], C 1 % 1 [], C % )2 [], C 3 % ) []. Si entre los puntos A y B se establece una di#erencia de potencial 5 )20 [*], -a ¿u"nta energía se almacena en todo el sistema? -b ¿u"l es la carga del capacitor ;? ¿< la di#erencia de pote ncial entre sus placas?
19.on respecto al sistema de capacitores de la
fgura! suponga que C) % 1 [], C2 % )0 [], C % 2 []. -a 0ncuentre su capacitancia equi&alente. Si la di#erencia de potencial entre los puntos A y B es 0 [7]! -b ¿u"l es la carga en el capacitor C? -c ¿u"l es la energía del sistema?
20.=n capacitor de 4 [] cargado a 400 [V] y otro de [] cargado a 00 [*], se conectan
de manera que la placa positi&a de cada uno queda conectada a la negati&a del otro. -a ¿on cu"nta carga queda cada capacitor luego de /acer la conexi%n? -b ¿u"l es la di#erencia de potencial fnal entre sus placas? -c ¿0n cu"nto cambi% la energía del sistema como consecuencia de la conexi%n?
UNIVERSIDAD DE MADALENA TALLER PREUNTAS DE POTENCIAL ELECTRICO 1. 0stablezca la distinci%n entre potencial eléctrico y energía potencial eléctrica. 2. =na carga negati&a se mue&e en direcci%n de un campo eléctrico uni#orme. ¿'a energía
potencial de la carga aumenta o disminuye?! ¿ésta se mue&e a una posici%n de potencial mayor o menor? 3. :roporcione una explicaci%n #ísica del /ec/o de que la energía potencial de un par de
cargas iguales es positi&a mientras que la correspondiente a un par de cargas di#erentes es negati&a. 4. =n campo eléctrico uni#orme es paralelo al e(e x. ¿0n qué direcci%n puede desplazarse
una carga en este campo sin que se /aga ning>n traba(o externo sobre la misma?
5. $efna claramente que es una superfcie equipotencial 6. 0xplique por qué las superfcies equipotenciales son siempre perpendiculares a las líneas
de campo eléctrico. 7. $escriba las superfcies equipotenciales para a una línea infnita de carga! b una es#era
cargada uni#ormemente. 8. 0xplique por qué! en condiciones est"ticas! todos los puntos en un conductor debe estar
al mismo potencial eléctrico. 9. 0l campo eléctrico dentro de una es#era /ueca cargada uni#ormemente es cero. ¿0sto
signifca que el potencial es cero en el interior de la es#era? 0xplique. 10.¿:or qué es importante e&itar los bordes o puntos aflados sobre conductores utilizados
en equipos de alto &olta(e? 11.¿u"l es la seguridad relati&a al permanecer en un autom%&il con una carrocería
met"lica durante una intensa tormenta? 12.aminar sobre una al#ombra y tocar después a alguien puede producir una descarga
eléctrica. 0xplique la raz%n por la que ocurre lo anterior. 13.0n una regi%n del espacio el campo eléctrico es uni#orme! si partimos de un punto A@ y
nos dirigimos en la direcci%n del campo eléctrico /asta un punto @ la di#erencia de potencial de 7 A es9 -*=SBC4C)=0 A! ero . :ositi&o . Degati&o. $. :rimero positi&o y después negati&o 0. :rimero negati&o y después positi&o 14.0xplique cuando en la tem"tica de potencial utilizamos el traba(o negati&o y cuando es
positi&o. -*=SBC4C)=0 15.0ntre dos puntos A y separados una distancia S existe un campo eléctrico E uni#orme!
dirigido de A a . 0n el punto A se encuentra una carga q de masa m sin &elocidad inicial. 'a di#erencia de potencial entre A y es9 -*=SBC4C)=0 3! 0Eq 6. 0EqEs 5. 0Eq Fs ;. 0Es G. 60EqEsFm 16.0n una regi%n del espacio! el potencial eléctrico 7 es constante. 0l campo eléctrico es9
-*=SBC4C)=0 3! ero. 6. m"ximo
onstante
5. Aumenta
;. $isminuye
G. :asa por un
17.=na pequeHa es#era de masa m se cuelga de un /ilo entre dos placas paralelas
&erticales separadas una distancia d. 'a carga en la es#era es q. Seleccione la respuesta correcta seHalando si es &erdadera o #alsa y (usti#íquela . A. 'a di#erencia de potencial entre las placas que se requiere para que el /ilo #orme un mgd V = "ngulo de 52 grados con la &ertical es q
. 'a di#erencia de potencial entre las placas que se requiere para que el /ilo #orme un "ngulo de 52 grados con la &ertical es9 m∗g∗d∗tan ( 30 ° ) V = q . 'a di#erencia de potencial entre las placas que se requiere para que el /ilo #orme un "ngulo de 52 grados con la &ertical es9 m∗g∗d∗ sen ( 30 ° ) V = q 18.uatro segmentos de línea est"n ordenados de modo que #orman un cuadrado con lados
de longitud IaI. 0l potencial es cero en el infnito. Seleccione e identifque la respuesta correcta seHalando si es &erdadera o #alsa y (usti#íquela. A. Si todos los lados del cuadrado est"n cargados con carga )! el potencial en el centro del cuadrado es cero. . Si dos lados opuestos est"n cargados con una carga ) y los otros dos lados con carga J)! el potencial en el centro del cuadrado es di#erente de cero. 19.$os es#eras de metal de di#erente tamaHo est"n cargadas de modo
que el potencial eléctrico es el mismo en la superfcie de cada una. 'a es#era A tiene un radio 5 &eces mayor que la es#era . onsidere Q A QB EB E A y las cargas de las respecti&as es#eras y y las intensidades de campo eléctrico en las superfcies respecti&as. Seleccione y (ustifque la respuesta correcta. A .
QB Q A
=
R B R A
1
= B. 3
EB ⃗
E A ⃗
R A
=
RB
=3 C .
Q B Q A
2
R A
=
2
=9 D .
RB
E B ⃗
E A ⃗
2
=
R B 2
=
R A
1 9
20.=na es#era de metal de radio ,3 tiene una carga )3. 0sta
es#era se conecta mediante un conductor largo con otra es#era de radio ,6! la cual se /allaba descargada antes de la conexi%n. Cdentifque las afrmaciones &erdaderas y #alsas! respuestas.
(ustifque
sus
A. $espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico las cargas de ambas es#eras es la misma igual a !"2
. $espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico los potenciales eléctricos de K ∗Q1 V = ambas es#eras es el mismo R1 + R2 . $espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico la carga de la es#era 3 es Q 1∗Q2 , Q 1= R1 + R2 $. $espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico la carga de la es#era 6 es Q 1∗ R2 , Q 2= R1 + R2
0. $espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico la intensidad del campo eléctrico K ∗Q 1 , E1= en la superfcie de la es#era 3 es [ R ( R + R ) ] ⃗
2
4.
1
2
$espués que se alcanza el equilibrio electrost"tico la intensidad del campo eléctrico K ∗Q 1 , E2= en la superfcie de la es#era 6 es [ R ( R + R ) ] ⃗
2
1
2
21.0l potencial eléctrico es constante en cierta regi%n del espacio ¿%mo es el campo
eléctrico en esa regi%n? 22.)ué signifcado #ísico tiene la di#erencia de potencial entre dos puntos del campo
eléctrico? 23.Si un electr%n se mue&e en la misma direcci%n y sentido que un campo eléctrico.
¿Aumentar"! disminuir" o permanecer" constante su energía potencial? 24.0xplica qué ocurriría al acercar una carga positi&a a un conductor neutro. ¿%mo sería el
Ku(o neto a tra&és del conductor? ,epreséntalo. ¿%mo es la carga neta en su interior? ¿onoces alguna aplicaci%n? ¿%mo descargaría este conductor un a &ez cargado?. 25.0nuncie las características de un conductor en equilibrio electrost"tico. 26.Si el potencial eléctrico es nulo en un punto ¿es nulo el campo eléctrico en ese punto? 27. Si el campo eléctrico es nulo en un punto! ¿el potencial también es nulo en ese punto? 28.¿0n qué unidades se expresa el potencial eléctrico?¿ual es el signifcado #ísico de esa
unidad? 29.¿)ué es una superfcie equipotencial? 30.0xplique porque la superfcie de un conductor en equilibrio electrost"tico es una
superfcie equipotencial. CONDEN(ADORE( #USTI$I!UE CADA UNO DE LOS SIUIENTES ENUNCIADOS
,esponda! usando argumentos técnicos las siguientes preguntas. Ap%yese en gr"fcos! ecuaciones y defniciones seg>n corresponda. Sea preciso y claro en sus respuestas.
3. ¿Si la distancia entre las placas de un condensador aumenta! el &alor de la capacidad aumenta? 6. ¿'a capacidad de un condensador es in&ersamente proporcional al "rea de las placas? 5. ¿'a capacidad equi&alente de dos condensadores en serie es menor que la del condensador de menor capacidad? ;. ¿Si entre las placas de un condensador se coloca un dieléctrico! entonces la di#erencia de potencial disminuye? G. ¿Si se tienen dos condensadores en paralelo! la di#erencia de potencial aumenta cuando se asocia al circuito otro condensador en paralelo con los dos anteriores? L. ¿Si a dos condensadores en serie se les agrega un tercer condensador en serie! la carga de cada uno contin>a siendo la misma? M. ¿=n par de condensadores en serie poseen la misma di#erencia de potencial? N. ¿=n dieléctrico colocado entre las placas de un condensador sir&e para mantener la carga? O. ¿=n condensador es un dispositi&o #ormado por dos placas paralelas separadas por un aislante? 32.¿'a capacidad de un condensador depende de sus características geométricas! de la separaci%n entre las placas y del aislante que existe entre ellas? 33.¿0l condensador m"s com>n es el condensador plano! #ormado por dos placas paralelas separadas por un aislante de constante dieléctrica? 36.'a capacidad equi&alente de la confnaci%n de condensadores de la fgura teniendo en cuenta que9 3
6
5
;
3 P 6 P 5 P ;
a Qenor que 3 b Qayor que ;
c 0ntre 6 y 5 d Qayor que 6
e Dinguna de las anteriores
35. =n condensador plano! cargado! permanece conectado a una batería mientras se introduce entre sus placas un dieléctrico que llena completamente su espacio interior. 0n ese caso! como cambia la capacidad y la carga )? a aumenta y ) disminuye b Ambas aumentan c disminuye y ) aumenta
d Ambas disminuyen 3;.Suponiendo un &alor predeterminado de carga para un condensador de placas paralelas -&er fgura qué parte del diseHo modifcaría para almacenar m"s carga?
A
d
0
3G.0l condensador se opone a los cambios de &olta(e debido a que9 a b c d
Almacena la carga en el "rea de las placas Ray un material dieléctrico entre las placas 0l campo eléctrico entre las placas aumenta Bodas las anteriores
3L.$e qué #actores depende la capacidad de un condensador? 3M.Se tiene un condensador de placas paralelas conectado a una batería de potencial 3L. Si un agente externo separa las placas del condensador! qué ocurre con la carga de cada placa?! )ué signo tiene el traba(o que debe realizar el agente externo?! %mo cambian sus respuestas anteriores si el condensador no est" conectado a la batería?
3N.¿$e qué #actores depende la capacidad de un condensador? 3O.=n condensador de placas paralelas conectado a una batería de potencial 7 2. Si un agente externo separa las placas del condensador9 ¿qué ocurre con la carga de cada placa? ¿)ué signo tiene el traba(o que debe realizar el agente externo?! ¿c%mo cambian sus respuestas anteriores si el condensador no est" conectado a la batería? 62.Si se introduce un material dieléctrico entre las placas de un condensador! llenando todo el espacio entre ellas ¿aumenta o disminuye la capacidad de condensador? Si el material no llena completamente el espacio entre las placas ¿qué ocurre con la capacidad? compare con la situaci%n anterior. 63.$escriba el proceso mediante el cual un condensador acumula energía! ¿qué tipo de energía es? 66. ¿C0,B 4A'S?
a. A partir de la defnici%n de capacitancia!
Q=
C ∆ V
se sigue
que un capacitor sin carga tiene una capacitancia cero. b omo describe la defnici%n de capacitancia! la di#erencia de potencial a tra&és de un capacitor sin carga es cero.
65.Si dispone de tres capacitores di#erentes 3! 6 y 5! ¿cu"ntas combinaciones di#erentes de capacitancia se pueden /acer? =n capacitor con capacitancia muy grande est" en serie con otro capacitor con 24. capacitancia muy pequeHa. ¿u"l es la capacitancia equi&alente de la combinaci%n? a 'igeramente 5 mayor que la capacitancia del capacitor grande b 'igeramente menor que la capacitancia del capacitor grande c 'igeramente mayor que la capacitancia del capacitor pequeHo d 'igeramente menor que la capacitancia del capacitor pequeHo . 6G.'a suma de las cargas en ambas placas de un capacitor es cero. ¿)ué almacena un capacitor? 6L.=n capacitor de placas paralelas se carga y después se desconecta de la batería. ¿0n qué #actor cambia la energía almacenada cuando la separaci%n de placas se duplica? a Se &uel&e cuatro &eces mayor. b Se &uel&e dos &eces mayor. c :ermanece igual. d Se &uel&e la mitad. e Se &uel&e un cuarto. 6M.Si le pidieran diseHar un capacitor de dimensiones pequeHas pero con una gran capacitancia! ¿qué #actores resultarían de gran importancia para su diseHo? #USTI$I!UE CADA UNO DE LOS SIUIENTES ENUNCIADOS E IDENTI$I!UE Y SELECCIONE LAS RESPUESTAS CORRECTAS
6N.$os condensadores! uno de 6!22 micro4 y otro de 5!22 micro4! se conectan en serie a tra&és de una línea de suministro de L22 7. *ustifque cada uno de las siguientes respuestas e identifque y seleccione las respuestas correctas 'a carga del primer condensador es 3622 micro A. 'a carga del primer condensador es M62 micro B. C. 'a carga del segundo condensador es igual a la del primero D. 0l &olta(e de ambos es igual a L227 0l &olta(e del primero es 5L27 E. $. 0l &olta(e de ambos condensadores es di#erente y suman . Se desconectan los condensadores de la línea! y se conectan entre sí las placas de igual signo! entonces la carga fnal en cada condensador es la misma %. Se desconectan los condensadores de la línea! y se conectan entre sí las placas de igual signo! entonces la carga fnal del condensador 3 es GML micro I. Se desconectan los condensadores de la línea! y se conectan entre sí las placas de di#erentes signos! entonces la carga fnal del condensador 3 es NL; micro #. Se desconectan los condensadores de la línea! y se conectan entre sí las placas de di#erentes signos! entonces el &olta(e fnal en cada condensador es el mismo igual a 6NN7
#USTI$I!UE CADA UNO DE LAS SIUIENTES ENUNCIADOS E IDENTI$I!UE Y SELECCIONE LAS RESPUESTAS VERDADERAS
29.
$os condensadores! uno de 3!22 micro4 y otro de 6!22 micro4! se conectan en paralelo a una línea suministro de 362 7 .
La carga del primer condensador es igual a la del segundo Q= 360microC ( F )( V ) ( F )( V ) B. La carga del primer condensador es 120 microC ( F )( V ) C. La suma de las cargas de los condensadores es igual a 360microC D. El voltae a trav!s de cada uno es el mismo igual a 120V E. Los condensadores de desconectan de la l"nea # se conectan entre s" las placas de di$erente signo% entonces la carga de am&os condensadores es la misma igual a 120 microC ( F )( V ) F. Los condensadores de desconectan de la l"nea # se conectan entre s" las placas de di$erente signo% entonces la carga de $inal del primer condensador '0 microC ( F )( V ) G. Los condensadores de desconectan de la l"nea # se conectan entre s" las placas de di$erente signo% entonces la carga de $inal del segundo condensador 20 microC ( F )( V ) R. El voltae $inal de am&os condensadores es el mismo igual a '0V ( F )( V ) A.
de
