MY Akalah Kelompok III “Regresi Non Linier Model Eksponen”

Makalah Kelompok III

“Regresi Non Linier Model Eksponen”

Oleh : Kelompok III NOVRI ANDRI TRI NURNGAISAH MUAZIS FEBRIANTO

Jurusan Matematika FAKULTAS FA KULTAS MATEMATIKA MATEMATIKA AN ILMU !EN"ETA#UAN ALAM

UNI$ERSITAS UNI$ERSITAS RIAU %&'(

Titles you can't find anywhere else

Try Scribd FREE for 30 days to access over 125 million titles without ads or interruptions! Start Free Trial Cancel Anytime.





MODEL EKSPONEN

I)

LATAR LATAR *ELAKAN" *ELAKAN"

Dalam kehidupan kehidupan sehari-hari, sehari-hari, banyak fenomena fenomena yang sifatnya tumbuh dan tumb tumbuh uh

deng dengan an

cepa cepat, t,

sehi sehing ngga ga

suli sulitt

untu untuk k

dian dianal alis isis is

dan dan

dite ditent ntuk ukan an

pertumbuhannya. Contohnya : Pertumbuhan Jumlah Penduduk, Pendapatan Nasional, Hasil Penualan dan lain sebagainya. !leh karena itu, digunakanlah regresi non linier dengan model eksponen untuk menganalisis dan menentukan atau meramalkan pertumbuhannya.

II)

TINJAUAN !USTAKA !USTAKA

"odel regresi eksponen merupakan merupakan sebuah garis lurus pada sebuah grafik semilog, tetapi merupakan sebuah kur#a pada sebuah grafik aritmetika. Persamaan eksponen yang dipergunakan dalam melukiskan regresi dalam bentuk nonlinier adalah

Pers Persam amaa aan n diat diatas as dapa dapatt dibu dibuat at ke bent bentuk uk lini linier er deng dengan an mela melaku kuka kan n transformasi $perubahan bentuk% menadi model semi log, yaitu





∑ Xi Y i

∑ X ∑ ¿ i

¿

X i

∑¿

2

¿ X − ¿ n∑ ¿ ( ¿ ¿ 2 )−( )−(∑ X ) ¿ ( ∑ Y ) ¿ a =¿ 2

i

i

i

X i Y i

∑¿ ¿ ¿ ¿ X i

∑¿

2

¿ X i −¿ 2

∑ ¿¿ X i Y i−¿ n

∑¿

b =¿

Persamaan ini merupakan persamaan semi log . &pabila diambil :

"aka di peroleh :





Dan ini adalah sebuah model model linier. "aka a’ dan b’ dapat dihitung dengan rumus. rumus. 'elanutny 'elanutnyaa karena a’ = log a dan dan b’ = log log b . maka a dan b dapat di hitung didalam logaritma. "aka a dan b dapat di cari dengan rumus :

b

log ¿ ¿ a=

∑ log Y −¿ i

n

log ¿ Y i X i

∑ log ∑ ¿ (¿ Y ) i

¿ ¿ ¿

X i

∑¿

2

¿ ¿ 2 X −¿ X log ¿−¿ ∑¿ n¿ b =¿ log ¿ i

i

"odel "odel ekspon eksponen en diatas diatas sering sering disebut disebut model pertumbuhan pertumbuhan karena sering banyak digunakan dalam menganalisis data sebagai hasil pengamatan mengenai fenomena yang sifatya tumbuh. Dalam hal ini persamaannya di ubah sedikit, dan persamaannya menadi: bX

Y = a e ^

Deng Dengan an hi

e

( bilang bilangan an pokok pokok logarit logaritma ma asli dan logaritma logaritma Napir, Napir, hargan harganya ya t desi desi al adal adalah ah

e =2,7183.

Penyelesaian Penyelesaian

seperti





ln Y = ln a + bX ^

Dan ini linier dalam ) dan ln * ln * sehingga a dan dan b dapat dicari seperti biasa. Jika daftar logaritma asli tidak tersedia maka dapat digunakan daftar logaritma biasa, tetapi persamaan menadi: log Y = log a +0,4343 bX ^

III)

+,NT,# S,AL

+enaikan harga yang dinyatakan dalam kenaikan indeks harga, harga, mempunyai pengaruh negatif yang sangat kuat terhadap penurunan hasil penualan secara geometris. Data selama  tahun yang menunukkan perkembangan harga $% dan hasil hasil penua penualan lan $y%. $y%. +arena +arena bukan bukan #ariab #ariabel el aktu, aktu, maka maka hubung hubungan an yang yang kita kita peroleh merupakan persamaan garis regresi . Data selama  tahun terakhir adalah sebagai berikut )

*

/0.1

2.3

2.4

05./

63.0

16.

44.6

34.0

224.

25.3

250 27.2 Pertama, kita akan mencoba mencari regresi liniernya. Dapat dilihat pada gambar dibaah ini.





+arena kur#a regresi linier tidak cocok dengan data yang ada, maka kita akan menggunakan regresi non linier. Dalam bahasan ini, menggunakan regresi non linier eksponensial

"aka diperoleh :

∑ X =589.8 ∑ X =71579.14 i

2 i

∑ Y = 206 i

∑ log Y = 8.797485 i

∑ X . log Y =791.738 i







'elanutnya subtitusikan nilai yang didapat tadi kedalam rumus : b

log ¿

¿

a=

∑ log Y −¿ i

n

log ¿ 'elanutnya, Y i X i

∑ log ∑ ¿ (¿ Y ) i

¿ ¿ ¿

X i

∑¿

2

¿ ¿ 2 X −¿ X log ¿−¿ ∑¿ n¿ b =¿ log ¿ i

i

log b =

6 ( 791.738 ) −(589.8 )( 8.797485 ) 6 ( 71579.14 ) −(589.8 )

2

maka - . &)/011&/ b

log ¿

=−0.00537





Y =( 99 ) ( 0.987709 )

x

^

Maka kita dapatkan kur2an3a kur2an3a 70 60 50 40 30 20 10

Grafk data

Grafk ungsi eksponensial





"odel eksponen sering disebut model pertumbuhan karena banyak digunakan dalam menganalisis data sebagai hasil pengamatan fenomena yang sifatnya tumbuh. Persamaan umum dari model eksponen dalam regresi non-linier adalah :

"isalkan ada sebuah data, akan ditentukan model apa yang cocok untuk data tersebut. 8angkahnya sebagai berikut : 2. 9uat 9uat mod model el regr regres esii linie linierny rnyaa 3. Jika model model regresi regresi linier linier tidak tidak cocok, cocok, gunaka gunakan n model model regresi regresi non-linie non-linier r 1. 'elanutny 'elanutnya, a, untuk untuk menentukan menentukan model model regresi regresi non-linier non-linier yang yang digunaka digunakan, n, terlebih dahulu gambarkan grafik dari data tersebut. 0. +emudian +emudian lihat lihat dari grafik, grafik, cender cenderung ung kearah kearah mana mana solusi solusi grafik grafik tersebut. tersebut. /. erakh erakhir ir,, carilah carilah persam persamaan aan umumn umumnya. ya.

$)

AFTAR *A+AAN

'udana. 255. Metoda 255. Metoda Statstika. Statstika. 9andung: arsito

MY Akalah Kelompok III “Regresi Non Linier Model Eksponen”

Recommend Documents