UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN ENRIQUE GUZMAN Y VALLE “la cantuta”
Alma mater del magisterio nacional
FACULTAD FACULTAD DE CIENCIAS E S P E C I A L I D A D D E MA MA T E M A TI TI C A
CURSO: GEOMETRÍA 1
ALUMNA: CORTEZ CRISOLOGO, ELI
PROMOCION: C9/2013
2017
ÍNDICE DEDICATORIA INTRODUCCION 1. LA ESFERA DEFINICION ELEMENTOS VOLUMEN EJEMPLOS
2. EL CONO DEFINCION ELEMENTOS VOLUMEN EJEMPLOS
APLICACIONES CONCLUSION BIBLIOGRAFÍA
INTRODUCCION En este presente trabajo hablaremos sobre la esfera es una figura geométrica de uso común, se presentara las características, volumen de la esfera cabe, mencionar que la esfera es la figura utilizada para representar la tierra tiene como objetivo comprender la importancia del estudio de la esfera posteriormente unos ejercicios de aplicación que permitan el desarrollo del tema. Otra figura de gran importancia es el cono, donde se presentara la definición, sus elementos y respectivamente sus aplicaciones dando a conocer el volumen del cono.
LA ESFERA
En geometría, una superficie una superficie de esférica es revolución formada por el conjunto de los puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro. Los puntos cuya distancia es menor que la longitud del radio forman el interior de la superficie esférica. La unión del interior y la superficie esférica se llama bola cerrada en topología, o esfera, como en geometría elemental del espacio.1 Obviamente, la esfera es un sólido geométrico. La esfera, como sólido de revolución, se genera haciendo girar una superficie semicircular alrededor de su diámetro (Euclides, L. XI, def. 14). Esfera proviene del término griego σφαῖρα, sphaîra, que significa pelota (para jugar). Coloquialmente hablando, se emplea la palabra bola, para describir al cuerpo delimitado por una esfera .
Se Define:
Un cuerpo geométrico compuesto total o parcialmente por figuras geométricas curvas Es la superficie que tiene la propiedad de que todos sus puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro).
ELEMENTOS DE LA ESFERA
CENTRO: Punto interior que equidista de cualquier punto de la superficie de la esfera. RADIO: Distancia del centro a un punto de la superficie de la esfera. CUERDA: Segmento que une dos puntos de la superficie esférica. DIÁMETRO: Cuerda que pasa por el centro. POLOS: Son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Características de la esfera 1. Los puntos en la esfera son toda la misma distancia de un punto fijo. Esta característica determina la esfera únicamente. 2. Los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica. 3. La esfera tiene anchura constante y circunferencia constante. La anchura de una superficie es la distancia entre los pares de planos paralelos de la tangente. 4. La esfera no tiene una superficie de centros. Para una sección normal dada hay un círculo que curvatura es igual que la curvatura seccional, es tangente a la superficie y que líneas centrales adelante en la línea normal. 5. De todos los sólidos que tienen un volumen dado, la esfera es la que está con el área superficial más pequeña; de todos los sólidos que tienen un área super ficial dada, la esfera es la que está que tiene el volumen más grande . 6. La esfera es transformada en sí mismo por una familia del tres-parámetro de movimientos rígidos. Considere un lugar de la esfera de la unidad en el origen, una rotación alrededor del x , y o z el eje traz la esfera sobre sí mismo, cualquier rotación sobre una línea con el origen se puede expresar de hecho como combinación de rotaciones alrededor del eje coordinado tres, considera Ángulos de Euler. Así hay una familia de las rotaciones que transforman la esfera sobre sí mismo, ésta de tres parámetros es grupo de la rotación. El plano es el único con una familia de tres parámetros de las transformaciones.
VOLUMEN DE LA ESFERA El volumen, de una esfera se expresa en función de su radio r como
Ejemplo 1: Encuentre el volumen de una esfera.
Solución: la fórmula para el volumen de una esfera es De la figura, el radio de la esfera es de 8 m. Sustituya 8 por r en la fórmula.
Simplifique.
Por lo tanto, el volumen de la esfera es de alrededor de 2145 m 3 .
Ejemplo 2: Calcular el volumen de una esfera inscrita en un cilindro de 2 m de altura .
El cono Un cono recto es un sólido de revolución generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos. Al círculo conformado por el otro cateto se denomina base y al punto donde confluyen las generatrices se llama vértice o cúspide.
Elementos del cono
Altura: la distancia desde el vértice al plano de la base Generatriz: la hipotenusa del triángulo rectángulo Radio: el radio de la base Eje: el cateto fijo del triángulo que al girar engendra el cono radio Superficie Lateral: la cara lateral no plana cuyo desarro llo es un sectorcircular
Clasificación del cono
Cono recto. Caracterizado por tener una altura que coincide en el centro de la base circular.
La ecuación empleada para hallar el volumen de un cono oblicuo de base circular es similar a la del cono recto: 2
= ℎ
Cono oblicuo. La altura no coincide en el centro de la base. Las generatrices no tienen el mismo valor. El triángulo rectángulo es distinto al que se forma en el cono recto.
Ejemplo 1 Calcula el volumen de un cono cuya altura mide 4 cm y el radio de la base es de 3 cm.
Ejemplo 2 Una señal de tránsito, colocada en la calle, tiene forma cónica con 3,0 dm de radio y 4,0 dm de altura. Determina su volumen
Para la primera respuesta calculamos el volumen del cono. Conocemos el radio y la altura, luego sustituimos y calculamos.
Conclusiones El presente trabajo nos permitió fortalecer los conocimientos en el área de geometría a razón de poder valorar la esfera y el cono cuya características únicas la hacen diferir de otras figuras. A partir de esta figura pudimos comprender que en la esfera los puntos están todos a la misma distancia de un punto fijo y los contornos y las secciones del plano de la esfera son círculos. Esta característica define únicamente a la esfera, ninguna otra figura geométrica tiene esta característica. Además de lo antes expuesto, abordar la esfera, como estudiantes, a romper la abstracción matemática y pasar a un plano más racional mediante las diversas demostraciones existentes, las cuales se nos dan en la vida cotidiana Algunas aplicaciones que podemos encontrar en la vida cotidiana son el Altavoz, Usado en la proyección cónica terrestre. Como punta de cincel, para perforar. Puntas de otros perforadores como agujas, entre otros.
Aplicaciones de la esfera
Pelota
Aplicaciones del cono
sol
globo
BIBLIOGRAFIA
http://www.monografias.com/trabajos79/trabajo-geometria-esfera-areavolumen/trabajo-geometria-esfera-area-volumen.shtml#ixzz4a1KwHnl5 https://es.wikipedia.org/wiki/Esfera#Geometr.C3.ADa_esf.C3.A9rica https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/volumeof-a-sphere https://es.slideshare.net/orlandobatistaescobar/ejercicios-area http://www.vitutor.net/2/2/8.html http://ercono.blogspot.pe/2013/05/cuales-son-las-aplicaciones-del-conoen.html
