Modul Microsoft Mathematics

Microsoft ® Mathematics Untuk Pembelajaran

Tampilan Microsoft ®Mathematics Ketika anda membuka Microsoft Mathematics untuk yang pertama kalinya, anda akan menjumpai tampilan:

Math Tools Gra hin

Tab

Worksheet Tab Kotak output pada worksheet worksheet tab

Calculator Pad Kotak input pada worksheet tab

1. Calculator Pad yang Pad yang memuat pad angka dan kelompok tombol: Calculus, Statistics, Trigonometry, Linear Algebra, Standard, dan Favorite Buttons. 2. Tab Worksheet yang merupakan tempat dimana anda akan melakukan perhitungan numerik. Tab ini memuat kotak input dan output. Untuk memasukkan input, anda dapat menggunakan menggunakan menu pada calculator, keyboard keyboard atau ink input.

3. Tab Graphing dapat digunakan untuk membuat grafik. Tab ini memuat kotak input untuk memasukkan memasukkan fungsi fungsi dan persamaan, persamaan, kumpulan kumpulan data, data, persamaan parametrik, atau ketaksamaan yang ingin anda buat bu at grafiknya.

Kotak output ekspresi Matematika Kotak Input

Kotak output grafik

4. Math Tools : Pada Home tab, kelompok Tools, anda akan menjumpai beberapa tombol math tools tambahan, yaitu: 







Equation Solver dapat digunakan untuk menyelesaikan menyelesaikan persamaan tunggal maupun system persamaan Formulas and Equations untuk Equations untuk menemukan persamaan yag sering digunakan dalam ilmu matematika matematika dan sains sains dan menampilkannya menampilkannya dalam bentuk grafik atau menyelesaikannya. menyelesaikannya. Triangle Solver untuk menemukan panjang sisi maupun maupun sudut segitiga ketika panjang sisi atau sudut yang lain telah diketahui. Unit Conversion Tool untuk mengkonversi mengkonversi satuan ukuran

Menggunakan Kalkulator pada Microsoft Mathematics Tool utama dalam Microsoft Mathematics merupakan fitur kalculator scientific dengan kemampuan menggambar grafik dan menyelesaikan persamaan. Anda dapat menggunakannya seperti kalkulator biasa dengan klik tombol-tombol yang disediakan, atau dapat juga menggunakan keyboard untuk menuliskan ekspresi matematika yang akan dikerjakan. Tampilan Calculator dapat diubah sesuai selera dengan cara klik tab View- Skins sehingga muncul pilihan Tecno, Luau, Hod Rod, Sketch, Traditional, Big Button , atau Snow.

Techno

Hot Rod

Big Button

Menggunakan Tab Calculator 1. Calculus

a. Mencari Turunan Pertama dan dan Kedua Contoh: Tentukan turunan pertama dan kedua dari (2

 − 2

)3

Untuk mendapatkan turunan pertama, caranya: 1) Klik tombol

dan tuliskan (2x^2 – x)^3 pada kotak input dan tekan tekan Enter

2) Pada kotak Output akan muncul hasilnya

By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 1

BIPTek Laboratorium Laboratorium Komputasi FMIPA UNS biptek.mipa.uns.ac.id

3) untuk melihat tahapan penyelesaian , klik Solution steps , sehingga akan muncul

Untuk mendapatkan turunan kedua, caranya: 1) Klik tombol

dan tuliskan (2x^2 – x)^3 pada kotak input dan tekan Enter Enter 2) Pada kotak Output akan muncul hasilnya

b. Integral Tentu dan Tak Tentu 2

2

Contoh: tentukan tentukan integral integral dari (12x-3)(2x -x)

Untuk menjawab soal di atas, gunakan tombol By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 2

, caranya adalah BIPTek Laboratorium Laboratorium Komputasi FMIPA UNS biptek.mipa.uns.ac.id

1) Klik tombol

dan ketikkan (12x-3)(2x^2-x)^2 pada kotak input dan kemudian

tekan Enter, 2) Pada kotak output akan muncul

 −   −   −   −−

)3 pada contoh soal turunan sebelumnya. Hasil ini haruslah sama dengan (2 2 3 )3 = 8 2 12 5 + 6 4 Untuk melihat apakah (2 2 , anda dapat 2 3 ) pada ktak input dan menggunakan expand this expression . Masukkan (2 tekan Enter sehingga muncul

Klik expand this expression sehingga anda akan melihat

Jika pada soal diketahui batas bawah dan batas atas integral, misal batas bawah adalah 0 dan batas atas adalah 2, maka anda dapat menggunakan tombol c. Nilai Limit Contoh: tentukan nilai

.

→   2

+

1 3

Untuk mencari nilai limit gunakan tombol

, ketikkan fungsi di atas sehingga

muncul penyelesaian dalam dalam bentuk bilangan rasional rasional maupun desimal,



d. Fungsi Jumlah dan Perkalian deret deret Contoh: Diketahui suatu deret deret 2, 4, 8, 16, 32, 64. Tentukan jumlah dan dan hasil kali unsur-unsur pada deret tersebut .

Untuk menjawab soal di atas, gunakan tombol 1) Klik

kemudian ketikkan

2) Klik

kemudian ketikkan

 6

 6

dan

, dengan cara

 sehingga muncul hasilnya hasilnya 126.

=1 2

 sehingga muncul hasilnya 2097152.

=1 2

2. Statistics Dalam menu ini tersedia fasilitas memasukkan data, mengurutkan data , menentukan nilai ratarata, median, median, modus, modus, jumlah, faktorial, variansi, variansi, simpangan baku, minimum, maksimum, kombinasi, permutasi, rata-rata geometri

3. Trigonometry Dalam perhitungan trigonometri anda dapat memilih satuan ukuran sudut pada tab Home, grup Number & Angles , yaitu degrees, radians atau gradians . Satuan degree merupakan default pada Microsoft Mathematics, kecuali ketika anda bekerja dengan bilangan kompleks.

4. Linear Algebra Menu ini menyediakan fasilitas menentukan invers matriks, menghitung determinan, ukuran matriks, inner dan cross product, serta reduksi matriks



Contoh: Tentukan system persamaan linear berikut dengan metode eliminasi Gauss Jordan

   −   

2 + 3 + 7 = 1 3 + 5 + 9 = 2 4 + 7 + 6 = 1 Caranya:

a. Klik reduce dan kemudian masukkan matriks yang diperbesar dari sistem persamaan linear di atas

2 reduce 3 4 b. Tekan Enter sehingga akan muncul



3 5 7

7 9 6

− 1 2 1

Sehingga anda memperoleh penyelesaian system :

 −  =



17,4; = 9,4 dan = 0,8.

5. Standard Menu ini menyediakan fasilitas untuk menyimpan data (store), evaluasi logika, menyelesaikan ketaksamaan, ketaksamaan, mencari faktor persekutuan terbesar (gcf), faktor keipatan terkecil (lcm), slope, pembulatan, dan operator standar lainnya.



6. Favorite Buttons

Anda dapat menambahkan/menghilangkan tombol favorit dengan cara klik kanan tombol yang anda ingn masukkan ke Favorite Buttons . Misal ingin memasukkan memasukkan Tombol insert data set ke Favorite Buttons , caranya adalah

a. Klik kanan pada tombol insert data set , sehingga muncul pilihan Add to Favorite Buttons, Remove From Favorite Buttons dan Help .

b. Pilih Add to Favorite Butons dan tombol insert data set set akan muncul muncul

Menggunakan Menggunakan Ink Dengan Microsoft Mathematics anda dapat memasukkan persamaan dengan input ink, dengan menggunakan jari secara langsung untuk monitor layar sentuh dan mouse untuk PC biasa. Ink input dapat dignakan pada Tab Worksheet tab maupun Graphing 1.

Pada tab Home, pilih pilih Ink dalam tab Input

Sehingga muncul kotak input



2.

Pada area untuk input ink, anda dapat menuliskan input dengan jari, pen atau mouse (tergantung pada jenis computer yang anda gunakan)

3.

Jika sudah, tekan Enter dan anda akan melihat hasilnya pada kotak output

Menyelesaikan Persamaan secara bertahap Microsoft Mathematics menyediakan tahapan penyelesaian dari banyak tipe masalah, dari aljabar sederhana hingga system persamaan. .Jika tahapan penyelesaian tersedia untuk masalah yang anda kerjakan maka akan muncul tulisan "Solution steps" antara input and output dalam kotak output 1. Misal anda akan mencari penyelesaian dari 3x/5=3



2. Tekan Enter dan akan muncul persamaan pada kotak output

3. Klik Solution steps, sehingga akan muncul tahapan penyelesaian sebagai berikut

Membuat Grafik Untuk membuat grafik, gunakan tab Graphing. Tab Graphing memuat kotak input untuk menuliskan fungsi, fungsi, persamaan, data yang akan anda buat plotnya. Tab Graphing juga memuat kotak yang mendeskripsikan fungsi yang dibuat grafiknya dan kotak grafik yang menampilkan gambar grafik. Tahapan membuat grafik 1. Klik tab Graphing 2. Pilih kotak input yang sesuai : Equations & Functions, Equations, Data Sets, Parametric, or Inequalities.



3. Pada daftar dimensi, pilih 2D atau 3D, dan pada daftar koordinat pilih Cartesian, Polar, Spherical atau Cylindrical. Pilihan Sherical dan Cylindrical hanya tersedia pada tab Worksheet.

Daftar koordinat Daftar dimensi

4. Masukkan ekspresi matematika atau data yang akan anda plotkan

Kotak untuk menuliskan ekspresi matematika

5. Setelah ekspresi matematika dimasukkan, klik Enter dan klik Graph

Membuat Plot Grafik 2D Membuat plot garis Anda dapat membuat sembarang plot garis dengan menggunakan menggunakan Microsoft Mathematics. Mathematics. Cara paling mudah adalah dengan memasukkan persamaan dalam bentuk slope-intercept, yaitu y = ax + b dengan a dan b adalah sembarang nilai riil. Contoh: Buat plot garis dari persamaan y = (2/3) x + 3 Caranya adalah By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 9


1. Klik tab Graphing 2. Masukkan persamaan y = (2/3) x + 3 pada kotak input Equations & Functions dan tekan Enter

3. Klik Graph dan Graph dan hasilnya adalah

Membuat plot 2D dengan koordinat polar Contoh: buat plot 2D dari r=a cos (k + b) Caranya adalah 1. Klik tab Graphing 2. Pilih Equations & Functions. 3. Pilih 2D pada 2D pada daftar dimensi 4. Pilih Polar pada daftar koordinat. koordinat. 5. Masukkan a cos(ktheta+b) pada kotak input dan klik Enter By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 10


6. Klik Graph

Langkah-langkah yang sama dapat digunakan untuk membuat plot dari beberapa persamaan atau fungsi, anda tinggal memasukkan persamaan berikutnya pada kotak kedua. Untuk persamaan ketiga dan seterusnya tinggal klik Add untuk menampilkan kotak input yang baru. Animasi Grafik Grafik Ketika anda membuat grafik yag memuat parameter yang tidak diketahui, misal y misal y = sin( sin(n ), ), Microsoft Mathematics akan mengambil sebarang nilai awal parameter n dan menampilkan grafik menggunakan nilai tersebut. Setelah grafik muncul, anda dapat merubah nilai n dan membuat animasi grafik pada suatu range nilai parameter n. Apa yang anda lihat selama proses animasi berjalan adalah serangkaian grafik dengan nilai parameter yang berbeda-beda. Jika grafik anda memuat lebih dari satu parameter, anda dapat memilih parameter mana yang akan dianimasikan. Cara membuat animasi dari grafik 1. Dengan menggunakan fungsi sebelumnya y sebelumnya y = a cos( cos(k  + b), pilih Graph Controls  + pada tab Graphing tab Graphing



Batas bawah

Batas atas

Daftar parameter 2. Pada daftar parameter, pilih parameter yang akan dianimasikan. 3. Masukkan nilai batas batas bawah yang diinginkan. diinginkan. Defaultnya adalah 0. 4. Masukkan nilai batas atas yang diinginkan. Defaultnya adalah 2. 5. Tekan tombol

.

a=1;b =0, =0, k = 1,48

a= 0,6; b=4600;k=4

a=1;b=0, k = 2

a= 1; b=4600;k=4

a=1; b=0, k = 4

a= 2; b=4600;k=4

Membuat Grafik 3D



Grafik 3D menggambarkan data tiga dimensi dalam dua dimensi. Dalam bentuk sederana, grafik ini menggambarkan sebuah fungsi dari dua variabel x dan y sebagai alas, dengan tinggi sama dengan nilai dari fungsi pada titik (x,y).

Anda dapat membuat grafik 3D yang merupakan fungsi dari dua variabel, sebagai grafik persamaan dalam tiga variabel atau sebagai grafik dari tiga persamaan parametrik.

Anda dapat menampilkan grafik 3D dengan dua cara, yaitu 1. Default pada Microsoft Mathematics adalah menampilkan permukaan berwarna, dimana pewarnaan didasarkan pada sudut setiap titik permukaan grafik. 2. Anda dapat juga menampilkan dalam bentuk kerangka (wireframe/mesh/grid).

Contoh grafik 3D dalam bentuk permukaan berwarna

Contoh grafik 3D dalam bentuk kerangka (wireframe)



Plot Satu Persamaan atau Fungsi Contoh : r=3theta-phi 1. 2. 3. 4.

Klik tab Graphing. Graphing . Masuk pada Equations & Functions. Functions . Pilih 3D pada daftar dimensi. Masukkan 3theta-phi pada 3theta-phi pada kotak input dan kemudian tekan Enter. Enter.

5. Tekan Graph. Graph.

Rotasi Grafik 3D By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 14


Untuk melihat seluruh bagian dari grafik 3D anda perlu melihat dari setiap sudut, dengan cara memutar grafik 3D yang anda buat. Cara memutar grafik 3D 1. Pada tab Graphing Tools, Tools, pada kelompok Display, Display, daftar Rotate digunakan Rotate digunakan untuk memilih sumbu putar yang anda inginkan. Memutar berlawanan dengan arah jarum jam Daftar sumbu rotasi

Kelompok Display Memutar searah jarum jam 2. Pilih Counterclockwise Counterclockwise atau Clockwise, Clockwise, untuk menentukan arah putar grafik. Dengan menekan tombol ini grafik akan berputar dan berhenti kembali dengan menekan lagi tekan tombol tombol ini

Anda dapat memutar grafik 3D ke sembarang arah yang anda inginkan tanpa menu display, yaitu dengan cara klik dua kali dan tahan mouse pada grafik dan kemudian putar sesuai dengan arah yang anda inginkan. Atau dapat juga dengan cara klik kiri mouse pada grafik, tahan dan putar sesuai keinginan anda.

Math Tools Microsoft Mathematics menyediakan fasiltas equation solver, solver, formulas and equations, equations , dan triangle solver. solver. Fasilitas ini tersedia pada tab Home kelompok Home kelompok Tools. Tools.

Kelompok Math Tools By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 15


1.

Equation Solver Equation Solver digunakan untuk menyelesaikan satu atau lebih persamaan secara simultan.

Formulas and Equation E quationss Formulas and Equations menyediakan formula-formula, konstanta, dan persamaan umum matematika dan sains, khususnya aljabar, geometri, kimia dan fisika. 3. Triangle Solver Triangle Solver digunakan untuk mencari panjang sisi dan sudut segitiga. 4. Unit Converter Unit Converter digunakan untuk konversi satuan data. 2.

Menggunakan Equation Solver 1. Pada tab Home, Home, kelompok Tools, Tools, klik Equation Solver. Solver. 2. Tentukan banyaknya persamaan yang akan diselesaikan dengan klik salah satu pilihan pada daftar yang telah disediakan.

Kotak input

Pilih banyaknya persamaan yang akan diselesaikan

3. Masukkan persamaan pada kotak input yang telah disediakan. 4. Klik Solve atau Enter setelah semua persamaan dimasukkan. Contoh: selesaikan sistem sistem persamaan persamaan berikut 3x - 4y = 2 5x + 2y = 7 Caranya adalah By Winita Sulandari, M.Si [email protected] 16


1. Klik Solve a system of 2 equations pada equations pada daftar banyaknya persamaan 2. Pada kotak Equation 1, 1, ketikkan 3x - 4y = 2 dan, ketikkan ketikkan 5x + 2y = 7 pada kotak Equation 2

3. Klik Solve, Solve, sehingga muncul

Menggunakan Formulas and Equations Microsoft Mathematics menyediakan formula-formula dan persamaan umum yang sering digunakan pada bidang matematika, fsika dan kimia. Anda dapat dengan mudah menemukan banyak banyak formula, formula, dari bentuk kuadrat kuadrat hingga luas segitiga, bahkan gaya gravitasi. Menyelesaikan persamaan 1. Pada tab Home, Home, kelompok Tools, Tools, klik Formulas and Equations, Equations , dan kemudian pilih persamaan yang ingin anda tampilkan. Pilihan yang tersedia meliputi: aljabar,



geometri, trigonometri, fisika, kimia, aturan eksponensial, sifat-sifat logaritma dan kontanta. 2. Misal dipilih Algebra dan solution to quadratic equations in standard form. 3. Klik kanan pada persamaan kadrat yang dipilih dan klik solve this equation.

4. Masukkan nilai parameter pada kotak yang disediakan

5. Klik Enter dan hasilnya adalah penyelesaian variable dari persamaan kuadrat 2x2 + 3x - 1 = 0



Menggunakan Menggunakan Triangle Solver Triangle Solver membantu anda bereksplorasi dengan segitiga dan hubungan-hubungan didalamnya.. 1. Pada tab Home tab, Home tab, kelompok Tools, klik Triangle Solver, Solver, sehingga muncul

Daftar Informasi yang dapat anda gunakan

2. Pada daftar Show, pilih informasi apa yang akan anda gunakan a. Rules used to calculate calculate menunjukkan teorema dan aksioma yang dapat digunakan untuk menghtung panjang sisi dan besar sudut segitiga berdasarkan panjang sisi dan sudut segitiga yang anda masukkan. b. Triangle type memberikan type memberikan informasi tentang tipe segitiga berdasarkan informasi yang anda masukkan. c. Altitudes and area area menujukkan menujukkan ketiga altitude dan luas area segitiga. 3. Masukkan panjang sisi dan sudut yang diketahui pada kotak yang disediakan, kemudian tekan Calculate Contoh: Misal pilih Rules used to calculate pada daftar Show, kemudian masukkan a = 2, A = 30 dan B = 9 maka akan muncul penyelesaian untuk untuk nilai b, c, dan C.



Jika daftar Show anda ganti dengan Triangle type atau Altitudes and area maka akan muncul

Informasi tipe segitiga

Informasi altitude dan luas area



Menggunakan Unit Converter Unit Converter membantu anda melakukan konversi ukuran dari suatu satuan ukuran ke satuan ukuran yang lain. Contoh : Jika diketahui tinggi seseorang adalah adalah 5,3 kaki. Berapa sentimeter tinggi tinggi orang tersebut? 1. Pada tab Home, Home, kelompok Tools, Tools, pilih Unit Converter, Converter, sehingga akan muncul Daftar jenis yang akan dikonversi Daftar satuan hasil konversi Daftar satuan asal konversi

2. Pilih Length, Length, kemudian pilih satuan feet pada pada kotak asal konversi dan centimeters pada kotak hasil konversi. Masukkan nilai 5,3 pada kotak input.

3. Tekan Calculate sehingga Calculate sehingga muncul nilai 1615,44 pada kotak Output.



Modul Microsoft Mathematics

Recommend Documents