Universidad Autónoma de Occidente. López, Muñoz, Pardo, Rivero. Linealización y Modelo Matemático de un Termistor. Termistor.
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Linealización y Modelo Matemático de un Termistor Termistor López, ?uan @ernando Muñoz, Ricardo Pardo, ?os% Rivero, ?esus. B(uan.lopezCsilva B(uan.lopezCsilva ricardo.munozC!oc (os%.pardo (esus.rivero Duao.edu.coE Universidad Autónoma de Occidente
Resumen-Para
la realización de la siuiente practica de la!ora la!orator torio, io, se usó un termis termistor tor,, "ue es un dispos dispositi itivo vo electr electróni ónico co "ue var#a var#a su resist resistenc encia ia dep depend endien iendo do de la temperatura en la "ue se encuentre. $e tomaron los datos con la mayor delicadeza posi!le, %aciendo un uso adecuado tanto del instrumento de medida como del procedimiento, usando usando estos estos datos datos poster posterior iorme mente nte para para pod poder er emplea emplear r modelos matemáticos, apro&imaciones lineales, cuadráticas y trans'ormación de varia!les con el 'in de descri!ir el comportamiento del termistor de la me(or manera posi!le.
Palabras Clave-
Para un me(or entendimiento del siuiente art#culo, es necesario tener en cuenta aspectos claves tanto como los los tipo tiposs de line lineal aliz izac ació ión, n, de apro apro&i &ima maci ción ón y el comportamiento ideal del termistor el cual es una 'unción e&ponencial.
)).
MARO T7-R)O
Termistor, Termistor, apro&imación, linealización,
medición.
).
oranización, cálculo y simulación de datos y demás in'ormación necesaria de la práctica.
)*TRO+U)-*
$e encuentran di'erentes usos del termistor tanto en el ám!ito educativo como en el pro'esional, tanto en indus industri trias as como como en aplica aplicacio ciones nes más espec# espec#'ic 'icas as ro!ó ro!ótic ticaa móvil, móvil, domóti domótica, ca, etc./ etc./ $u uso, uso, está está muy relacionado a la medición de la temperatura, ya "ue este este es un resi resist stor or sens sensi! i!le le a al cam!i cam!ioo de esta esta varia!le, por ende se usan en arte'actos "ue re"uieran datos o est0n in'luenciados por los cam!ios de la varia!le t0rmica. +e!ido a 'actores internos tanto del material como molecular, la variación de la resistencia con respecto a la tempe tempera ratu tura ra de un term termis isto tor, r, espe espec# c#'i 'ica came ment ntee %a!l %a!lan ando do del del term termis isto torr *T *T empl emplea eado do en esta esta práctica, no es un comportamiento lineal. +e!ido a esto, se !usca %allar de manera matemática el modelo más apro&imado "ue pueda descri!ir su comportamiento y a su vez intentar linealizarlo de la me(or manera posi!le con el 'in de 'acilitar el uso de sus datos. A lo laro de este art#culo se desea principalmente, rea'irmar la 'undamentación teórica y procedimental del diseño en sistemas de instrumentación el cual se verá re'le(ado en el diseño y la implementación de circuitos y aloritmos "ue conllevan a los resultados analizados posteriormente. +e iual manera, se %ará uso uso del del so't so't1a 1are re MAT MATLA2 LA2 34 3456 56 tant tantoo para para la
7&isten di'erentes tipos de dispositivos sensi!les a la temperatura tales como las termocuplas, termistores, circui circuitos tos inte interad rados os LM86, LM86, LM586/ LM586/,, RT+, RT+, entre entre otras, las cuales dependiendo de su disposición y uso, son me(ores unas "ue otras. 7n este caso se procederá a tra!a(ar con uno de ellos, el termistor. $u nom!re se deriva de la pala!ra en inl0s 9T%ermistor: T%ermally $ensitive Resistor/ y es uno de los dispositivos más usados al momento de sensar sensar temper temperatu atura ra en proces procesos os indust industria riales les.. 7stá 7stá compuesto por un semiconductor con dos terminales 9alam!res:, recu!ierto por cristal, te'lón o epo&i, para dar aislamiento al intercam!io de electrones ocurrido en el n;cleo semiconductor. 7ntre 7ntre los los más comerc comercial iales, es, sus rano ranoss de tra!a( tra!a(oo oscilan entre <544= y 844= y se encuentran dos tipos de termistores en el mercado> *T y PT. 7l primero de ellos, el cual se va a usar en esta práctica de la!or a!oraator torio, io, tien iene un com comport portam amie ient ntoo de temp temper erat atur uraa nea neati tivo vo,, es deci decirr a medi medida da "ue "ue la temp temper erat atur uraa aume aument nta, a, su resi resist sten enci ciaa dism dismin inuy uye, e, mientras "ue el seundo es lo opuesto, este tam!i0n es llamado posistor. a!e mencionar "ue para am!os tipos de termistores su comp compor ortam tamie ient ntoo es tota totalm lmen ente te e&po e&pone nenc ncia ial, l, descri descrito to en la siui siuient entee ecuaci ecuación ón de resist resistenc encia ia en 'unción de la temperatura>
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[ R= R . e β
0
1
−
1
T T 0
]
2
5/
7n donde R es la resistencia a la temperatura re"uerida en F, Ro es la resistencia a la temperatura de re'erencia, T es la temperatura en =G en la cual se "uiere %allar la resistencia re"uerida, To es la temperatura de re'erencia en =G y por ultimo H es la temperatura caracter#stica del material. 7s importante mencionar "ue el valor del H varia de termistor en termistor ya "ue este depende del material con el "ue se 'a!ricó y sus valores se encuentran entre 3444=G y 6444=G.
))).
+)AIRAMA +7 2LOJU7$ LINEALIZACIONES
CONCLUSIONES
Figura 1. Diagrama de bloques del procedimiento.
)K.
PRO7+)M)7*TO
Lueo de conseuir un termistor *T, se procedió a realizar un monta(e "ue permitiera tomar sus valores de resistencias a determinadas temperaturas, dic%o monta(e se muestra en la 'iura . 7l termistor se introdu(o en el cali!rador de temperatura ?o'ra 7T 536 A, con una resolución de 4.5 =G, y se esta!leció primeramente una temperatura de 38.56 =G y se midió la resistencia con el mult#metro Meterman 8NR, cuya resolución es de 4.5 F.
Figura 2. Proceso de medición de la resistencia.
$e aumentó la temperatura en intervalos de 6=G %asta alcanzar un valor má&imo de 888.56 =G. 7l proceso de esta!lecer la temperatura y la posterior medición la ANÁLI REGISTRO DEde DATOS MEDICIÓN resistencia se realizó tres veces para o!tener un promedio y con 0l %allar la dispersión de los datos, y ver si era necesario tomar más datos o no. Todos los datos 'ueron tomados en condiciones similares de APROXIMACIONES M temperatura am!iente y %umedad relativa. on los mismos instrumentos, iual termistor, y utilizando el mismo procedimiento. Lueo de oranizar los datos, y corro!orar "ue la desviación estándar de ellos era menor "ue el 3, se determinó "ue la cantidad de mediciones realizadas era su'iciente, se procedió primero a encontrar el modelo matemático "ue descri!iera me(or el comportamiento del termistor, el modelo se realizó con dos, tres y cuatro parámetros. +espu0s se realizaron las apro&imaciones lineales y la cuadrática, y posteriormente la apro&imación por cam!io de varia!le. Para los dos primeros casos se %alló el porcenta(e de no linealidad. Tam!i0n se realizaron cuatro linealizaciones, con una resistencia en serie, dos en paralelo, y con una com!inación de resistencia en serie y otra en paralelo. @inalmente se calculó la sensi!ilidad relativa de cada apro&imación y linealización, y se ra'icó todos los resultados en un mismo plano para comparar los !ene'icios y desventa(as en cada caso.
K.
R7$ULTA+O$ A*QL)$)$
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a/ Medición y cálculo del H. 7n la ta!la 5 se muestran los valores de resistencia del termistor a di'erentes puntos de temperatura en el cali!rador. 7n la ta!la 3 se muestran los valores de resistencia promedio en di'erentes temperaturas, sus dispersiones y porcenta(e de dispersión .
3
$e;n las dos ta!las anteriores se o!serva "ue la dispersión de los datos es mayor a la resolución del mult#metro, por ende, se tiene "ue revisar el porcenta(e de dispersión. $i este es menor al 3, como se ve en la Ta!la 3, la cantidad de mediciones %ec%a es correcta, de lo contrario tendr#a "ue %a!erse tomado tres mediciones más. )ualmente, se;n este criterio, la incertidum!re de los datos es iual a la resolución del instrumento.
Tabla 1. Valores de resistencia a diferentes valores de temperatura. Temperatura (°!
"esistencia 1 (#!
"esistencia 2 (#!
"esistencia $ (#!
38.3
3S.
3.S
86.3
3.3
8S.
8S6.5
8S.
3S8.3
864
8.5
8.5
3S.3
846.6
84.S
84.S
848.3
34.
33.S
38.3
84.3
33.
38.
33.8
858.3
35.
35S.8
35.
85.3
5S.8
5S.8
5S.S
838.3
5.
5.
5.8
83.3
56S.
56.
56.
888.3
53.
5.
53.8
Figura $. "esistencias promedio vs temperatura.
La 'iura 3 muestra el comportamiento del termistor se;n los datos medidos. $e puede ver e'ectivamente "ue es un termistor *T por "ue con'orme la temperatura aumenta, el valor de la resistencia disminuye. Teniendo ya los datos oranizados, y la rá'ica del comportamiento del termistor, se procede a %allar el !eta H/ del termistor por medio de la siuiente ecuación> ln
β =
Promedi o (#!
Dispersió n
38.3 3.3 3S8.3 3S.3 848.3 84.3 858.3 85.3 838.3 83.3 888.3
85.8 8S. 8. 84. 33.8 33.S 35. 5S6.3 56.6 56.8 58.3
.8 4. 6.S 5. 3. 5. 4.S 3 8. 3. 3.6
Porcenta&e dispersión
5.6 4.3 5. 4.6 4.S 4. 4. 5 5.S 5. 5.
1
T 1
Tabla 2. Valores de resistencia promedio a distintas temperaturas. Dispersión % procenta&e de dispersión. Temperatura (°!
( ) R 1 R 2
−
1
3/
T 2
Los valores de temperaturas y resistencias tomadas para el cálculo del !eta 'ueron los valores má&imos y m#nimos. ln
β =
1
(
431.3 Ω 143.2 Ω
−
283.2 ° K
) 1
333.2 ° K
β =2080.8 ° K
$e puede notar, "ue el !eta se encuentra dentro de los valores esta!lecidos 3444=G V 6444=G/, demostrando
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un correcto análisis. a con el !eta calculado, se contin;a a %allar su respectiva incertidum!re siendo esta una medida indirecta. La incertidum!re del !eta está dada por la siuiente ecuación> ∆ β=
∂β ∂β ∂β ∂β ∆ R 1+ ∆ R 2 + ∆ T 1 + ∆ T ∂ R1 ∂R2 ∂ T 1 ∂ T 2
8/
Lueo de solucionar el anterior sistema, se lleó a "ue el valor de a es de <. y el de ! es de 5S8..
∆ β = 4.4 ( 0.1)−13.2 ( 0.1)+ 48.9 ( 0.1 )−35.4 ( 0.1) ∆ β =± 6.2 ° K
$e tuvo en cuenta "ue la incertidum!re de las resistencias y las temperaturas son de W4.5 F y W4.5 =G se;n la resolución del mult#metro y del cali!rador respectivamente. $e con'irma "ue la relación de la incertidum!re y el valor real del !eta, es de apro&imadamente 4.8, evidenciando un porcenta(e de error acepta!le. !/ omportamiento del modelo matemático con dos, tres y cuatro parámetros. $euido se pasó a encontrar un comportamiento del modelo matemático del termistor, con dos, tres y cuatro parámetros y su respectivo coe'iciente de correlación. $e comenzó %aciendo el modelo para dos parámetros, dándole dos valores a R y a T, teniendo en cuenta "ue Ro es la resistencia del termistor a temperatura am!iente %aciendo esto, tenemos como incónita los dos parámetros "uedándonos con un sistema de dos ecuaciones y dos incónitas. ( a+ b )
R= Ro∗e
T
Figura '. odelo matem)tico del termistor con dos par)metros.
on estos parámetros, se procedió a calcular el coe'iciente de correlación por medio de la siuiente ecuación> Xi Yi
∑¿ ¿ ¿ ¿
Xi
∑¿ ¿
Yi
∑¿ ¿ N ∑ ( Yi ) −¿ 2
/
.5/
¿∗¿ ( Xi ) −¿ N ∑ ¿ ¿ ∑ ¿∗¿ ( Xi∗Yi) −¿ N ∑ ¿ r =¿
.3/
r X <4.S
2
$e usaron los siuientes valores de resistencia y temperatura, dando como resultado la rá'ica "ue se muestra a continuación. ( a+ b )
431.3 =306.4∗e
283.2
+ ( 272.3=306.4∗e a
b 303.2
)
6/
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7n donde * es la cantidad de datos de am!as varia!les, Ni es el vector de valores de la temperatura y i el vector de valores de la resistencia. Lueo, se pasa a calcular el comportamiento del modelo de un termistor con tres parámetros siuiendo el mismo procedimiento anterior, sin em!aro esta vez o!teniendo un sistema de tres ecuaciones y tres incónitas> ( a+ b + c ) T T 3
R= Ro∗e
( a+ b +
431.3
283.2
=306.4∗e
272.3=306.4∗e
218.8=306.4∗e
( a+ b + 303.2
( a+ b + 313.2
/ c 283.2
3
c 3
303.2
3
218.8=306.4∗e
143.2=306.4∗e
313.2
(a + b + 333.2
c 2
+ d )
2
+
313.2
c 333.2
3
313.2
d 333.2
3
)
.8/ ./
+el cual, al solucionar el sistema anterior, se o!tienen los resultados de a, !, c y d respectivamente> <34., 58S6., 8.5&54 y 33.8&54 con un coe'iciente de correlación de r X 4.SS.
.5/
)
c 313.2
)
( a+ b +
5
.3/
)
.8/
Figura +. odelo matem)tico del termistor con cuatro par)metros.
Posterior a solucionar el sistema anterior, se encontró "ue los valores de a, ! y c respectivamente son de
Figura *. odelo matem)tico del t ermistor con tres par)metros.
Por ;ltimo, el modelo matemático del comportamiento del termistor se e&presa con cuatro parámetros utilizando la siuiente ecuación y encontrando los mismos. ( a+ b + c2 + d3 ) T T T
/
R= Ro ∗e
+el mismo modo, se siue el procedimiento para los dos casos anteriores sin em!aro, esta vez, se o!tiene un sistema de cuatro ecuaciones y cuatro incónitas. ( a+
431.3 =306.4∗e
b 283.2
+
( a+ b +
272.3=306.4∗e
303.2
c 283.2
2
c
283.2
3
)
+ d )
2
303.2
+
d
3
303.2
.5/ .3/
Figura ,. -omparación de los tres modelos matem)ticos.
Ya!iendo analizado y comparado los tres modelos matemáticos, podemos decir "ue el me(or es el de cuatro parámetros ya "ue presento una mayor correlación acercándose más al modelo del comportamiento real del termistor esto se puede evidenciar en la 'iura . $e o!tuvo una sensi!ilidad relativa del termistor de <3.8Z=G la cual se calculó mediante la siuiente ecuación> α =
− β 2
T
/
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+onde H es 344. =G, "ue anteriormente 'ue calculado, y T es la temperatura am!iente en rados [elvin.
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Resolviendo las ecuaciones anteriores, o!tuvimos "ue a es <6. y b es 345., teniendo como resultado la siuiente ecuación y rá'ica. R=−5.8 T + 2041.7 55/
c/ Apro&imaciones lineales. La primera apro&imación lineal "ue se realizo 'ue la apro&imación lineal independiente en la cual se !usca "ue el modelo no lineal se apro&ime a una recta por medio de encontrar unos parámetros "ue serán la pendiente y el punto de corte. $e utilizó la ecuación de una l#nea recta siendo a la sensi!ilidad y b el o''set "ue se calculan por medio de las siuientes 'ormulas> Xi Yi
∑¿
Figura . /pro0imación lineal independiente.
¿ ¿ ¿
Xi
∑¿
¿ ¿ ∑ ¿∗¿ ( Xi∗Yi )−¿ N ∑ ¿ a =¿
S/
$e prosiue a %allar el porcenta(e de no linealidad, el cual se calcula mediante la di'erencia de la ecuación 5 y la ecuación 55, lueo el resultado se deriva con respecto a la temperatura y se iuala a cero para despe(ar la misma. $euido se remplaza el valor en la ecuación de la di'erencia de las dos 'unciones como se muestra a continuación> d ( R 1− R11) =0 53/ dT T5<55 \ 846.=G
2
Xi Yi
R 5 T5<55/
∑¿
Por ;ltimo, dividendo el anterior resultado entre el rano de datos y multiplicándolo por 544, el porcenta(e de no linealidad para este caso da como resultado 35.
¿
Xi Xi∗Yi
∑¿ ¿ ¿ ¿
Xi
∑¿
¿ ¿ ∑ ¿∗¿ ∑ ¿∗¿ ¿ b=¿
54/
La seunda es la apro&imación lineal a trav0s de los e&tremos, usando los puntos correspondientes al valor m#nimo y má&imo de temperatura para o!tener la pendiente de la recta, además esta se %ace pasar por el punto medio del rano de una temperatura de'inido. K =
R ( Tmax ) − R ( Tmin ) 58/ Tmax −Tmin
R ( Tm )= K ∗Tm + Roff 5/
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Reemplazando los valores má&imos y m#nimos en la ecuación 58 da como resultado una sensi!ilidad de <6. FZ=G. Una vez "ue tenemos la sensi!ilidad, se calcula el nivel de o''set reemplazando en la ecuación 5 la pendiente %allada, la temperatura en el punto medio del rano de temperatura y su resistencia correspondiente, dando como resultado una resistencia de o''set de 345. F. Además, el porcenta(e de no linealidad %aciendo uso de la ecuación 53 es de <5.5. 7n la siuiente rá'ica se muestra el comportamiento resistivo del termistor azul/ y su apro&imación lineal por e&tremos ro(o/.
7
Figura 1. /pro0imación -uadr)tica.
e/ Trans'ormación de varia!le. Otro m0todo para poder apro&imar linealmente el comportamiento del modelo del termistor es trans'ormar la varia!le dependiente con el 'in de "ue el modelo sea lineal. Para ello se le aplica el inverso de la e&ponencial a am!os lados de la ecuación del comportamiento del termistor, resultando de la siuiente 'orma>
[ ln ( R )= ln ( R . e β
1
T
−
1
T 0
0
])
5/
7n el cual dándole los respectivos valores a la ecuación anterior se o!tiene la siuiente 'iura>
Figura . /pro0imación lineal por e0tremos.
d/ Apro&imación cuadrática. La ;ltima apro&imación "ue se realizó 'ue la apro&imación cuadrática, "ue es de la 'orma> 2
R= Ro [ 1 +α 1 ( T −¿ )+ α 2 ( T − ¿ ) ] 56/
Reemplazando To y dos valores de temperatura di'erentes a To, se o!tiene un sistema dos por dos, del "ue se despe(a
α 1
y
α 2 , siendo
α 1 iual a
4.3e<8 FZ=G 3 y α 2 iual a <5.e<8 FZ=G 3. Utilizando el mismo procedimiento "ue en las apro&imaciones anteriores, encontramos el porcenta(e de no linealidad, con un valor de ..
Figura 11. /pro0imación lineal por transformación de variable.
'/ Aloritmos de linealización. Para el primer caso de linealización usando aloritmos de simulación, se calculó una resistencia en paralelo con el termistor usando tres temperaturas e"uidistantes los e&tremos y el valor medio/ con sus respectivas resistencias.
Lueo, se aplicó la siuiente ecuación y se remplazó sus valores> Rp=
R2∗( R 1+ R3 ) −2∗ R 1∗ R3 R 1+ R 3−2∗ R 2
5/
+ando como resultado un valor de Rp \ 54.8 F. $e usa este valor resistivo para simular un circuito en paralelo con el termistor y as# poder ra'icar su
8
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comportamiento como se muestra en la siuiente 'iura>
Req=(
( RT + Rs )∗ Rp ) Rp + ( RT + Rs )
5S/
La ecuación anterior se derivó dos veces con respecto a la temperatura y se iualo a cero para poder %allar el valor de Rs óptimo para la linealización el cual resulto siendo Rs \ 585.S F. $e ra'icó el comportamiento anterior teniendo como resultado la siuiente 'iura>
Figura 12. /pro0imación lineal con resistencia en paralelo.
7&iste otro tipo de linealización, usando una resistencia en serie con el termistor la cual se o!tiene de la siuiente ecuación>
[
β + 2∗Tm Rs= ( ) Rm β −2∗Tm 1
]
−1
5/
$e o!tuvo un valor de Rs \ 585.S F, el cual se usó para simular un circuito en serie con el termistor arro(ando el siuiente resultado>
Figura 1'. /pro0imación lineal con resistencia en serie % paralelo.
$e calculó la sensi!ilidad relativa de cada con'iuración derivando la ecuación de la resistencia e"uivalente con respecto a la temperatura y este resultado, dividi0ndolo entre la resistencia e"uivalente, como se muestra a continuación.
d ( Req ) dt 34/ α = Req Los valores de sensi!ilidad relativa para cada con'iuración se muestran en la ta!la 8. Figura 1$. /pro0imación lineal con resistencia en serie.
Por ;ltimo se usó una con'iuración en la cual se pone en serie una resistencia con el termistor y este e"uivalente en paralelo con otra resistencia. $e escoió la resistencia en paralelo de 544 F !a(o el criterio de escoerla de un valor pe"ueño para "ue el e"uivalente total tendiera a esta, y "ue %u!iera linealización. Lueo de darle valor a una de las resistencias, se usó la siuiente ecuación para calcular la resistencia 'altante>
Tabla $. 3ensibilidad relativa de cada configuración.
$ensi!ilida d relativa
on'iuración en paralelo
−9.3 x 10−
on'iuración en serie 3
on'iuración en serie y paralelo
−14.2 x 10−
3
−4.4 x 10−
7n la 'iura 5 se presenta una rá'ica donde se comparan todas las curvas %alladas a lo laro de la práctica.
3
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del termistor, siendo la más parecida al comportamiento descrito por el modelo matemático. $in em!aro, se pierde el tener una sensi!ilidad constante, y pasa a depender de la temperatura. on el proceso de linealización con resistencia en paralelo y, serie y paralelo, se o!tiene una con menos variaciones a lo laro del rano, sin em!aro, esta disminuye.
K)).
R7@7R7*)A$
Figura 1*. -omparación % representación de las curvas obtenidas.
K).
O*LU$)O*7$
Mediante la práctica de la!oratorio se rea'irmaron varios conceptos aprendidos en la clase de instrumentación, tales como las apro&imaciones lineales, el comportamiento de transductores, y análisis de modelos matemáticos. $e de!e tener en cuenta la correcta realización de los procedimientos de medición para o!tener datos con la menor incertidum!re y menor dispersión. 7l valor del coe'iciente de correlación para las tres parametrizaciones %ec%as es acertado ya "ue apro&imadamente es <5, indicando "ue %ay una correlación 'uerte y una dependencia completa entre las varia!les. )ualmente, el sino del coe'iciente indica "ue las varia!les son inversamente proporcionales tal como lo indica la @iura . $i !ien las apro&imaciones lineales pueden resultar en modelos lineales, tam!i0n se nota "ue su distancia a los valores e&perimentales o!tenidos es !astante amplia, por lo "ue pro!a!lemente no son muy ;tiles en aplicaciones "ue re"uieren de ran precisión. $e concluyó tam!i0n "ue la apro&imación cuadrática es la "ue más se acerca a los valores e&perimentales
]5^ Manual de usuario del mult#metro Meterman &8R. Meterman Test Tools, 3443. Kisto el 36Z43Z345 en> %ttp>ZZassets.te"uipment.netZassetsZ5Z3Z+ocumentsZ_avete [MetermanZ8NRZ8&rCdocC5.pd' .
]3^ Manual de usuario del cali!rador de temperatura ?o'ra 7T 536`. Amete[ +enmar[, 3458. Kisto el 36Z43Z345 en> %ttp>ZZ111.amete[cali!ration.comZZmediaZamete[cali!rati onZdo1nloadClin[sZtemperatureZetcZuser %ttp>ZZauusta.uao.edu.coZmoodleZmodZresourceZvie1.p%pb id\3584 ]^ aracter#sticas estáticas de en sistemas de instrumentación. esar Marino Ro(as, área electrónica y comunicaciones, departamento de automática y electrónica, Universidad Autónoma de Occidente, 345. Kisto el 36Z43Z345 en> %ttp>ZZauusta.uao.edu.coZmoodleZmodZresourceZvie1.p%pb id\358S