Maestría en Gerencia de Servicios de Salud Maestría en Medicina Curso: Estadística Aplicada Módulo IV: Pruebas no paramétricas Sección: Materiales
Guía Seminario Estadística Aplicada Nº 4 SEMINARIO Nº 11 SUMA DE RANGOS DE WI!O"ON #U DE MANN WI$%NE&' 1. En un experiment experimento o diseñado diseñado para para estimar estimar los efectos efectos de la inhalaci inhalación ón prolonga prolongada da de óxido de cadmio, 15 animales similares similares sirvieron de sujetos para el experimento, mientras que 10 animales similares sirvieron de controles. La variale de inter!s fue la concentración de hemogloina despu!s del experimento. Los resultados se muestran en la tala. "e desea saer si es posile concluir que la inhalación prolongada de óxido de cadmio disminu#e el nivel de hemogloina. "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
!oncentraciones de (emo)lo*ina #)ramos' de +, animales de la*oratorio 'nimales expuestos # " ' 'nimales no expuestos # & ' (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1).) 1*.) 1).+ 1.+ 1-. 1*.1 1.5 1*.5 1).1 15.0 1. 1.0 15./ 1./ 15. 15.0 1).1 1.15.1. 15.* 1.* 1-.* 15.1).0 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( SOU!I-N. ipótesis 0 mediana de los niveles de concentraciones de hemogloina de animales expuestos 2 mediana de animales 3o expuestos. 1 mediana de los niveles de concentraciones de hemogloina de animales expuestos 4 mediana de animales 3o expuestos.
Concentraciones de hemolobina
!ramos" de #$ animales de laboratorio Animales Animales no e%puestos e%puestos !&" '( !)" '# 14.4
7
17.4
24
14.2
6
16.2
16
13.8
2
17.1
23
16.5
18
17.5
25
14.1
4.5
15
8.5
16.6
19
16
15
15.9
14
16.9
22
15.6
12
15
8.5
14.1
4.5
16.3
17
15.3
10.5
16.8
21
15.7
13
16.7
20
13.7
1
15.3
10.5
14
3
n( * ($
(+$
n# * (,
(-,
$ 1)5
!/lculos estadísticos.
Luego
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,00+ Decisin. "iendo p $ 0,00+ 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los niveles de concentración de hemogloina de animales expuestos es menor que la de los animales 3o expuestos 6p $ 0,00+7. +. Los siguientes son los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas que reciieron una dosis de refuer8o de uno de dos tipo de vacunas contra la raia.
$I2O 1 #"' *.5 $I2O+ #&'
1.+5
5.-0
1.*0
1.00
.50
-.*5
.10
+.+5
5.0
0.5*
-./0
.+0
1.+0
1.*0
1.00
).55
5.+0
+.1
1./0 : Es posile concluir, con ase en estos datos, que los dos tipos de vacuna difieren en cuanto a sus efectos;. "ea α $ 0.05.
SOU!I-N. ipótesis 0 mediana de los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas con vacuna
Valores de respuesta del sistema de inmuni.ación personas /ue recibieron una dosis de re0uer.o de vacunas contra la rabia 1ipo ( !&" '( 1ipo # !)" '# 1.25
5
0.57
1
5.3
15
3.9
12
1.7
6.5
8.2
19
1
2.5
1.2
4
8.5
20
1.7
6.5
3.75
11
1
2.5
8.1
18
4.55
13
2.25
10
5.2
14
5.6
16
2.16
9
7.85
17
1.9
8
n( * (,
(#(
n# * (,
-2
$ /
!/lculos estadísticos.
Luego
0alor de p. "iendo la pruea ilateral p $ 0,++5 Decisin. "iendo p $ 0,++5 6 > 0,057, no se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente 3o significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de los valores de respuesta del sistema de inmuni8ación de personas con vacuna
%ospital A. -5 -0 %ospital 3. )5 -
-)+
-/ 50
)1 )
+/ 51
-0 -+
- -*
)5 )
)0
-1
Bon ase en estos datos. :Es posile concluir que, para el mismo procedimiento quir?rgico, los pacientes del hospital A tienden a permanecer mCs tiempo en la sala de operaciones que los pacientes del hospital ';. "ea α $ 0.05.
SOU!I-N. ipótesis 0 mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital A D mediana de los pacientes del hospital '. 1 mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de los pacientes del hospital A > mediana de los pacientes del hospital '.
1iempos !en minutos" de permanencia en la sala de operaciones de personas sometidas al mismo procedimiento /uir3rico 4ospital A '( 4ospital 5 '# 35
7
45
15.5
30
2.5
38
10
33
6
42
14
39
11
50
19
41
13
48
18
29
1
51
20
30
2.5
32
5
36
8
37
9
45
15.5
46
17
40
12
31
4
n( * ((
-#6$
n# * 2
(#76$
$ +.5
!/lculos estadísticos.
Luego
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,001 Decisin. "iendo p $ 0, 001 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del tiempo 6minutos7 de permanencia en la sala de operaciones de
los pacientes del hospital A es ma#or a la mediana de los pacientes del hospital ' 6p $ 0,0017.
SEMINARIO Nº 1+ SIGNOS & RANGOS DE WI!O"ON #WI!O"ON' 1. ' un grupo de +0 pacientes que asist9an a una cl9nica fisioterapia se les sometió a una determinada pruea, diseñada para medir su nivel de motivación, antes de que participaran en un programa experimental de remotivación. 'l t!rmino del programa, los pacientes fueron sometidos a una pruea. Las calificaciones antes # despu!s son las siguientes B'LFB'BG3 B'LFB'B@3 &aciente 'ntes %espu!s &aciente 'ntes %espu!s ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( 1 10 15 11 1 +1 + 10 1+ 10 +5 10 115 +5 ) 1) 1) 1) 5 15 5 15 +5 15 +) +0 ++ +0 1 +0 +5 * 1* +0 1* 1) +) 10 ++ 1 10 +/ 1 1/ 15 +5 10 +0 1 +0 1) +5 (((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( Hna calificación alta indica un nivel alto de motivación. :Iu! se puede concluir de estos datos; "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
SOU!I-N. ipótesis 0 3o huo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación. 1 uo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación.
Cali8cación
Pacie nte ( # > + $ ? 7 2
di !9 A"
'ano ;di;
< de ranos
Ante s
9esp ués
10
15
-5
7.5
7.5
8
10
-2
2
2
5
10
-5
7.5
7.5
14
14
0
-
15
25
-10
13
22
20
2
2
17
20
-3
4
4
10
22
-12
17
17
8
16
-8
10
10
20
18
2
2
=
13 2
2
7.5 18.
(,
16
21
-5
7.5
5
(( (# (> (+
10
23
-13
18.5
13
15
25
-10
13
13
5
15
-10
13
7.5
24
20
4
5
5
13 18.
($ (? (7 ((2
20
25
-5
7.5
5
14
24
-10
13
13
10
23
-13
18.5
16
15
25
-10
13
14
25
-11
16
1otal
2
((
!/lculo del contraste $. < $ / 6ó < $ 117 !/lculo de $.
Luego En este caso n $ 1/ 6#a que huo un di $ 07
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,000Decisin. "iendo p $ 0, 000- 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que huo incremento significativo de motivación en los pacientes despu!s del programa experimental de remotivación 6p $ 0, 000-7. +. Hna muestra de 15 pacientes que padece de asma participó en un experimento para estudiar los efectos de un nuevo tratamiento sore la función pulmonar. Hna de las mediciones que se registraron fue la de volumen espiratorio for8ado 6litros7 en 1 segundo6JEF7 antes # despu!s de la aplicación del tratamiento. Los resultados son los siguientes 3%J%H@ '3
3%J%H@ '3
* 1.)+ -.1 15 +.-5 ).)+ +.+ 5.1) ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( ((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((((( :Es posile concluir, con ase en estos datos, que el tratamiento incrementa de manera efectiva el nivel del JEF;. "ea α $ 0.05. %eterminar el valor &
SOU!I-N. ipótesis 0 El tratamiento no incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF. 1 El tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF.
Cali8cación
Individ uo Ante s (
9esp ués
di !9 A"
'an o ;di;
1.69
1.69
0
-
2.77
2.22
0.55
3
< de ranos =
3
-
#
1
3.07
2.07
8.5
8.5 6
-
>
1.66
3.35
1.69
6
3
3
0
-
-
+
0.85
2.74
1.89
7
7
11
11 12
-
$
1.42
3.61
2.19 -
? 7
2.82
5.14
2.32
12
2.58
2.44
0.14
1
1
-
-
1.84
4.17
2.33
13
13
2
2
4
4
5
5
10
10
8.5
8.5
-
2
1.89
2.42
0.53 -
(,
1.91
2.94
1.03 -
((
1.75
3.04
1.29 -
(#
2.46
4.62
2.16 -
(>
2.35
4.42
2.07
1otal !/lculo del contraste $. < $ ) 6ó < $ *7 !/lculo de $.
+
-7
Luego En este caso n $ 1- 6#a que huo dos di $ 07
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,001/ Decisin. "iendo p $ 0, 001/ 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el tratamiento incrementa significativamente de manera efectiva el nivel del JEF 6p $ 0.001/7. -. ' 11 ratas tratadas crónicamente con alcohol se les midió la presión sangu9nea sistólica antes # despu!s de -0 minutos de administrarles a todas ellas una cantidad fija de etanol, oteni!ndose los datos siguientes &resión sangu9nea sistólica 'ntes 1+ 1+0 1+) 1++ 1-0 1+/ 11) 11 11/ 11+ 11 %espu!s 11/ 11 11* 1++ 1+* 1++ 110 1+0 11+ 110 111 :a# un descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol;
SOU!I-N. ipótesis 0 3o huo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol. 1 uo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol.
Cali8cación
'an o ; di;
119
7
8
8
116
4
4
4
117
7
8
8
122
122
0
-
130
127
3
2
2
129
122
7
8
8
114
110
4
4
4
116
120
-4
4
119
112
7
8
8
112
110
2
1
1
118
111
7
8
8
'at as Ante s ( 126 # 120 > 124 + $ ? 7 2 (,
de ranos
di !9 A"
9esp ués
=
4
1ota l $( !/lculo del contraste $. < $ ) 6ó < $ 517
+
!/lculo de $.
Luego En este caso n $ 10 6#a que huo un di $ 07
0alor de p. "iendo la pruea unilateral p $ 0,00Decisin. "iendo p $ 0, 00- 6 4 0,057, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que huo descenso significativo de la presión sangu9nea sistólica tras la ingestión de etanol 6p $ 0.00-7.
SEMINARIO Nº 15
6RUS6A WAIS 1. "e quiere evaluar la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial, comparCndola con la de una dieta sin sal. &ara ello se seleccionan al a8ar +5 hipertensos # se distriu#en aleatoriamente en 5 grupos. 'l primero de ellos no se le suministra ning?n tratamiento, al segundo una dieta con un contenido pore en sal, al tercero una dieta sin sal, al cuarto el fCrmaco a una dosis determinada # al quinto el mismo fCrmaco a otra dosis. Las presiones arteriales sistólicas de los +5 sujetos al finali8ar los tratamientos son rupo 1
+
-
)
5
10
1*+
1-
15
1)*
1*-
15
1*0
1)
15+
1*5
1*
15
10
1)-
1+
10
1+
1*1
155
11
1*5
1*0
155
10
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados iguales. 1 La mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados diferentes.
Grupo ( %ip7 Ran) art7 o 10 +1*+0 1*5 +1.5 1+ +5 11 +) '( 1157,
Grupo # %ip7 Ran) art7 o 1*+ 1/ 15 1* 15 10 11 1*5 +1.5 847, '#
Grupo > %ip7 Ran) art7 o 11) 1*0 1.5 15 1+ 11*0 1.5 9: '>
Grupo + %ip7 Ran) art7 o 15 1) + 10 11 1*1 1 155 5.5 447, '+
Grupo $ %ip7 art7 Ran)o 1)* 15+ ) 1)1 155 5.5 10 11 +47, '$
!/lculo de %.
Luego
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ 5(1 $ ) p $ /,) Decisin. "iendo $ 1. 6 > /.)7, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana de la eficacia de distintas dosis de un fCrmaco contra la hipertensión arterial de los 5 grupos son considerados diferentes. +. "e desea comparar el rendimiento de cuatro semillas ', A, B # %. Hn terreno se divide en +) parcelas similares # se asigna al a8ar cada semilla a parcelas. ' ++/.1 +5-.* +)1.+5).* +-*.+ +)1.-
A +--.) +--.0 +1/.+ +00.0 ++).+0+.0
B +11.1 ++-.1 +1*.5 +11. +0*. +1-.*
% +*0.) +). +-0.0 +50.* +-0.0 +)5.
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana del rendimiento de cuatro semillas son iguales. 1 La mediana del rendimiento de cuatro semillas son diferentes.
Semilla A Semilla 5 Semilla C Semilla 9 Rendim Ran) Rendim Ran) Rendim Ran) Rendim Ran)o 7 o 7 o 7 o 7 ++/.1 11 +--.) 15 +11.1 ) +*0.) +) +5-.* ++ +-1) ++-.1 / +). +0
+)1.+5).* +-*.+ +)1.'(
1*.5 +1 1*.5 1?8
+1/.+ +00 ++).+0+ '#
1 10 + ,?
+1*.5 +11. +0*. +1-.* '>
* 5 54
+-0 +50.* +-0 +)5. '+
1+.5 +1 1+.5 1/ 1?@
!/lculo de %.
Luego
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ )(1 $ p $ *,1)* Decisin. "iendo $ 1)./5 6 > *.1)*7, se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de las cuatro semillas son diferentes. -. Los miemros de un equipo ciclista se dividen al a8ar en tres grupos que entrenan con m!todos diferentes. El primer grupo reali8a largos recorridos a ritmo pausado, el segundo grupo reali8a series cortas de alta intensidad # el tercero traaja en el gimnasio con pesas # se ejercita en el pedaleo de alta frecuencia. %espu!s de un mes de entrenamiento se reali8a un test de rendimiento consistente en un recorrido cronometrado de / Nm. Los tiempos empleados fueron los siguientes O!todo
O!todo
O!todo
15
1)
1-
1
1-
1+
1)
15
11
15
1
1)
1*
1)
11
' un nivel de confian8a del /5P :&uede considerarse que los tres m!todos producen resultados equivalentes; @ por el contrario :a# alg?n m!todo superior a los demCs;
SOU!I-N. ipótesis 0 La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes. 1 La mediana del rendimiento de los equipos ciclista son iguales.
Método I $iemp Ran) o o 15 11 1 1-.5 1) *.5 15 11 1* 15 ,: '(
Método II $iemp Ran) o o 1) *.5 1).5 15 11 1 1-.5 1) *.5 44 '#
Método III $iemp Ran)o o 1).5 1+ 11 1.5 1) *.5 11 1.5 1: '>
!/lculo de %.
Luego
0alor de ;i<1. &ara grados de liertad $ M(1 $ -(1 $ + p $ 5.//15 Decisin. "iendo $ (1.**1)./5 6 4 5.//157, 3o se recha8a la hipótesis nula !onclusin. Los resultados son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que la mediana del rendimiento de los equipos ciclista son diferentes. El m!todo superior a los demCs es el m!todo -, por tener el menor tiempo de recorrido cronometrado de / Nm, con una suma de 1 min, promedio de 1+.+ min # mediana de 1+ min.
SEMINARIO Nº 14 S2EARMAN &'Q' B'%' &QEH3<' B'LBHLE E 3
SOU!I-N.
) -/
-
1 1
+ 1
)1
* )5
+ +5
-
ipótesis 0 El grado de ansiedad # el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes. 1 Existe una tendencia del grado de ansiedad que aumenta con el nivel de ruido ocacionado por las prensas.
Niel de si)niBicancia. C?7?,
@ ( # > + $ ? 7 -
@ivel de ruido !&"
Grado 'an de o ansiedad !&" !)" d%
'an o !)" dB
d
d#
1
16
1
1
0
0
2
18
2.5
2
0.5
0.25
2
25
2.5
3
-0.5
0.25
3
38
4.5
4.5
0
0
3
38
4.5
4.5
0
0
4
39
6
6
0
0
6
41
7
7
0
0
7
45
8
8
0
0
SUM A
0.5
Estadística de prue*a.
Decisin. En la tala & oservamos que para R$0.05 # n$ rsS$0.)Bomo r s$ 0.//)0 > 0.)-, 3o se recha8a o !onclusin. Los resultados no son estad9sticamente significativos, # por lo tanto, a partir de estos datos, se detecta que el grado de ansiedad # el nivel de ruido ocacionado por las prensas son mutuamente independientes. +. El erente de una Bl9nica dispone de la siguiente información 'ño Birug9as
+001 1+0
+00+ 1)-
+00150
+00) 1*0
+005 1+
+00 15
-. "e efect?a un experimento m!dico para determinar el efecto de la droga efedrina en las pulsaciones del cora8ón. Hn paciente recie diversas dosis diarias de la droga durante seis d9as. La tala que sigue resume los resultados del experimento. %osis diaria total de efedrina 6granos7
3T de pulsaciones por minuto
+ 1 5 )
*0 0 50 0 100 /0
3ota. 1 grano $ 0.0 gramos
). %ado el siguiente conjunto de datos se pide otener el grado de asociación de amas variales
3urnout 151)/ 15 1 1*15 1*) 1* 1/ 1* 10 1 15/ 1+ 11
ati)a 5* 55 *0 **/ 0 5 *) *5 1 + * + **
