INACAP SANTIAGO SUR Ing. Automatización y Control industrial Simulación
Métodos de sintonización: sintonización:
Sintonización de López
Integrantes:
Esteban Suarez Alonso Martínez
Profesor:
Daniela Paulina Vallejos Chávez 21/07/2014
Fecha:
0
Introducción Los métodos de sintonización para sistemas de control (P-PI-PID) consisten básicamente en determinar un ajuste óptimo para cada uno de los parámetros (Kc, Ti, Td) a través de ecuaciones propias de cada método logrando un comportamiento específico según método de sintonización deseado. En nuestro informe profundizaremos sobre el método de control de López et al. presentado en el libro TUNING CONTROLLERS WITH ERROR-INTEGRAL CRITERIA, “
Instrumentation Technology (EUA), Nov. 1967.”
.
Este fue uno de los primeros métodos basado en criterios integrales que presentó ecuaciones para el cálculo de los parámetros del controlador, se conoce como el método de López.
1
CRITERIOS PARA MÉTODOS DE SINTONIZACIÓN INTEGRALES
Basados en la señal de error (Setpoint – Valor Medido o Leído) podemos encontrar los siguientes criterios integrales, los cuales su función es parámetros óptimos para el desempeño deseado.
IAE: Integral del error Absoluto
∫ ||
ITAE: Integral del tiempo por el error absoluto
∫ ||
ISE: Integral del error cuadrático
∫
ITSE: Integral del tiempo por el error cuadrático
∫
Dichos métodos requieren de la identificación de un modelo de primer orden más tiempo muerto dado por la siguiente ecuación:
2
METODOS DE PRIMER ORDEN
1. Método de López Este método es aplicado para controladores P, PI, PID-Ideal. Optimiza los criterios integrales IAE, ISE e ITAE. La única regla a cumplir es:
Las ecuaciones para sintonizar son las siguientes:
( ) () () Formula PID ideal
Tabla Valores para método López Controlador PI PID-ideal
Criterio
a
b
c
d
e
f
IAE
0.984
-0.986
1.645
0.707
-
-
ITAE
0.859
-0.977
1.484
0.680
-
-
IAE
1.435
-0.921
1.139
0.749
0.482
1.137
ITAE
1.357
-0.947
1.188
0.738
0.381
0.995
3
Script MATLAB % Valores tiempo muerto Kp=2; tm=5; tau=6; % Crear FT s=tf([1 0],[1]); num=[Kp]; den=[tau 1]; G=tf(num,den); Tf = exp(-tm*s) * G; % Tabla metodo lopez IAE e ITAE a=1.435; a2=1.357; b=-0.921; b2=-0.947; c=1.139; c2=1.188; d=0.749; d2=0.738; e=0.482; e2=0.381; f=1.137; f2=0.995; % Valores P I D Kc=a*((tm/tau)^b)/Kp; Ti=c*((tm/tau)^d)*tau; Td=e*((tm/tau)^f)*tau; Kc2=a2*((tm/tau)^b2)/Kp; Ti2=c2*((tm/tau)^d2)*tau; Td2=e2*((tm/tau)^f2)*tau; % FT PID PID=Kc*(tf(1)+tf(1,[Ti 0])+tf([Td 0],1)); PID2=Kc2*(tf(1)+tf(1,[Ti2 0])+tf([Td2 0],1)); Sinto=PID*Tf; Sinto2=PID2*Tf; % Funciones Finales Planta=feedback(Tf,1); IAE=feedback(Sinto,1); ATAE=feedback(Sinto2,1); % Graficar step(Planta,IAT,ATAE);
4
Gráfica comparativa
Step Response 1.8 Planta 1.6
IAE ATAE
1.4 1.2 e 1 d u t i l p m 0.8 A
0.6 0.4 0.2 0
0
20
40
60
80
Time (seconds)
5
100
120
140
SIMBOLOGÍA
s
Ganancia estática Constante de tiempo Tiempo muerto aparente variable compleja Ganancia del controlador Tiempo integral Tiempo derivativo
6
Conclusiones: Pudimos comprobar que la respuesta al error de este sistema de sintonización es más lenta en comparación a otros métodos. Pudiéndolo comprobar en las siguientes tablas.
Respuesta a un cambio en la perturbación (a)
Respuesta a un cambio en la perturbación para sistema López (b)
7
A la hora de escoger un sistema de sintonización se deben considerar distintos índices y criterios de desempeño, como ejemplo el Error máximo, el tiempo de asentamiento, la integral del error absoluto e índices de robustez. Finalmente concluimos que lo que se busca con la utilización de estos métodos es encontrar una característica para que el sistema de control mantenga un comportamiento estable ante posibles cambios en los parámetros de la planta. La variación requerida para llevar al límite de la estabilidad el sistema, es una indicación de esta habilidad, denominada robustez.
8
Bibliografía:
Extractó de trabajo de investigación Nº 731-A0-169 inscrito en la Vicerrectoría de Investigación de la universidad de Costa Rica. Lopez, A.M., J.A. Miller, C.L. Smith y P.W. Murril; Tuning Controllers with Error- Integral Criteria, Instrumentation Technology (EUA), Nov. 1 967.
9
