PILOTES SUJETOS A CARGAS LATERALES Método de Reese y Matlock
M. Cs. Ing. Javier O. Morandi Profesor Titular
Un pilote cargado lateralmente se flexa como una viga en voladizo parcialmente empotrada. Esto puede modelarse por una serie de resortes horizontales (tipo gap: no resistentes a tracción) cuya rigidez se puede expresar con el módulo de reacción horizontal o modelar la interacción suelo estructura por el MEF. Reese y Matlock en su trabajo “Nondimensional solutions for laterally loaded piles with soil modulus assumed proportional to depth”, desarrollaron una solución simplificada para este caso, en varias condiciones de ubicación dela carga lateral y de vinculación de los pilotes con su viga cabezal.
A)
B)
C)
En la solución se supone que el módulo de elasticidad del suelo crece linealmente con la profundidad, lo que suele considerarse una hipótesis útil de trabajo en suelos granulares y arcillas blandas. Para arcillas duras, fuertemente preconsolidadas suele admitirse que el módulo de elasticidad es constante con la profundidad, como se verá luego. Para el caso A) la secuencia de cálculo que resulta de aplicar el referido método es la siguiente: a) Predimensionar la longitud L de penetración del pilote en el suelo estable. b) El efecto de la carga en el extremo superior de cada pilote se estudia al nivel del terreno natural, en donde se tendrá, en forma equivalente, una fuerza, de acuerdo al caso y disposición de pilotes: Pi = PT/n y Mi = Pi.H0 (n = número de pilotes).
c) Determinar la longitud elástica del pilote:
T = [E*J / f]^1/5 E = módulo de la elasticidad del pilote (t/m2). J = momento de inercia de la sección transversal del pilote (m4). f = coeficiente de variación del módulo de reacción del suelo con la profundidad (t/m3). Este coeficiente f puede obtenerse de la gráfica adjunta, tomada del "Design Manual Soil Mechanics, Foundations and Earth EstruItures" del Departament of the Navy; Bureau of Yards and Docks. d) Calcular la relación Zmáx = L/T, que sirve para seleccionar la curva de diseño correspondiente al caso tratado (A, B o C). e) Para cada caso particular se puede obtener en función de Zmáx =L/T y para cada profundidad relativa z/T, los factores de influecia necesarios: F: Factor de deflexión. FM: Factor de Momento Fv: Factor de cortante.
c) Determinar la longitud elástica del pilote:
T = [E*J / f]^1/5 E = módulo de la elasticidad del pilote (t/m2). J = momento de inercia de la sección transversal del pilote (m4). f = coeficiente de variación del módulo de reacción del suelo con la profundidad (t/m3). Este coeficiente f puede obtenerse de la gráfica adjunta, tomada del "Design Manual Soil Mechanics, Foundations and Earth EstruItures" del Departament of the Navy; Bureau of Yards and Docks.
d) Calcular la relación Zmáx = L/T, que sirve para seleccionar la curva de diseño correspondiente al caso tratado (A, B o C). e) Para cada caso particular se puede obtener en función de Zmáx =L/T y para cada profundidad relativa z/T, los factores de influecia necesarios: • Fd: Factor de deflexión. • FM: Factor de Momento • Fv: Factor de cortante.
Las deformaciones y solicitaciones pueden obtenerse ahora para las distintas profundidades seleccionadas con las fórmulas siguientes :
Por efecto del Momento M=P*H M = Fd * MT2/EJ MM = FM M VM = FV M/T Por efecto de P P = Fd * PT3/EJ MP = FM P T VP = FV P Los diagramas totales de deflexión, momento y corte pueden obtenerse por superposición algebraica de los efectos de M y P a cada una de las profundidades señaladas.
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Para el caso C) Debe suponerse un punto de inflexión en el punto A) de la figura correspondiente a este caso, con un momento equilibrante M aplicado en ese punto. El momento M deberá calcularse igualando los giros sufridos por el pilote y por la columna de la superestructura, que tiene las siguientes fórmulas: F1 = FFp * P * T2 / E * J + FFm * M * T / E *J F2 = H * M / 3,5 * E * J FFm y FFp, Factores de rotación. En las expresiones anteriores P es la carga lateral aplicada a cada pilote. Deberá resolverse considerando a M como incógnita e igualándolas, lo que permite el cálculo de M.
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C)
