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MEMORIA DE CÁLCULO 1.
Introducción.
Se presenta conceptos fundamentales del proyecto de estructuras, el modelado, el diseño y las teorías que sustentan los métodos. 2.
Proceso de Análisis de un Proyecto de Estructuras.
El análisis de la estructura, luego de aplicar la ingeniería de requerimiento, consiste esencialmente en comprobar que se satisfacen las condiciones de equilibrio de esfuerzos y deformaciones. a. Datos Generales. Datos Generales
Luz, m 3.2
3
L tramo diseño, m 5
L total, m 45
H suelo-bóveda , m 3.5
Fases del Proceso.
La figura, muestra el proceso natural del cálculo de la estructura.
E solera, m 0.30
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Proceso de cálculo de la estructura. 3.1.
Esquema Estructural.
O Modelo Estructural, es la abstracción del modelo estructural, para la simulación, es la simplificación de la estructura real a efectos de cálculo, fijando su disposición general, forma de trabajo, dimensiones, condiciones de apoyo y otros aspectos de la abstracción.
Esquema Estructural.
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3.2.
Acciones.
Las acciones que actúan sobre la estructura. Es también necesario en esta etapa considerar las características del terreno de cimentación, tensiones admisibles, asientos, y todo el entorno del proyecto. a.
Peso Propio. Embovedado Ho Ao
E embovedado, m 0.30
L arco ,m 5.97
kg/m3 2400
L diseño ,m 5
γ Ho Ao ,
P superficial, Kg/m2 840
Muro Contención Lateral Ho Co
A transversal, m2 1.39
L diseño ,m 5
kg/m3 2200
γ Ho Co ,
P lineal, Kg/m 3058
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Mejoramiento Suelo
A transversal, m2 0.6
L diseño ,m 5
kg/m3 2200
γ Ho Co ,
P lineal, Kg/m 1320
Peso Suelo Compactado
H max terreno, m 3.5
L diseño ,m 5
kg/m3 1900
γ suelo ,
P superficial, Kg/m2 6650
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c.
Resumen Cargas.
Carga Muerta Superficial Sobre Embovedado Descripción Kg/m2 Peso propio Embovedado Ho Ao 840 Peso Suelo Compactado 6650 Sub Total 7490 Numero de Losas Discretizadas 200 Carga sobre Losa Discretizada 37
Sobre Carga en Muro Ho Co, Lineal Descripción Peso Propio Muro Contención Peso Mejoramiento Suelo Sub Total Numero de Losas Discretizadas Carga sobre Losa Discretizada
3.1.
Kg/m 3058 6650 9708 30 324
Hipótesis de Carga.
Son las diferentes combinaciones de las acciones que debe soportar la estructura y debe elegirse de forma que se produzcan en ella los efectos más desfavorables.
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3.2.
Cálculo de Esfuerzos.
La obtención de cada hipótesis de carga, los esfuerzos en las secciones que componen la estructura, considerando el equilibrio de fuerzas y compatibilidad de deformaciones. Ver tabla de resultados. 3.3.
Cálculo de Secciones.
Denominado también diseño de elementos o secciones: a.
Dimensionamiento: de una sección no definida completamente, para que pueda
soportar tales solicitaciones. 3.4.
Informe.
Está compuesta por la memoria de cálculo, planos estructurales, ingeniería de detalle y las especificaciones técnicas. 4.
Método de Diseño.
4.1
Cálculo de Estructuras.
Los métodos de cálculo de estructuras
Métodos de cálculo de estructuras.
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3.1.2. Los Métodos de Cálculo en Rotura. En los cuales se determinan las solicitaciones correspondientes a las cargas mayoradas y se comparan sus valores con las solicitaciones ultimas, que son las que agotarían la pieza si los materiales tuviesen, en vez de las resistencias reales, las resistencias punto de vista minoradas. 3.1.4. Los Métodos Probabilistas. En los cuales se consideran como aleatorias las diversas magnitudes que sirven de partida para el cálculo por lo que se admite que los valores con que se opera tienen una determinada probabilidad de ser o no alcanzadas por la realidad. 3.2.
Calculo de Esfuerzos.
El cálculo de esfuerzos puede efectuarse según la EHE por los siguientes procedimientos: 3.2.1. Análisis Lineal. Suponiendo un comportamiento perfectamente elástico y hookeano de la estructura, con proporcionalidad entre acciones, solicitaciones y deformaciones. Este procedimiento es el más utilizado, especialmente en estructuras de edificaciones, la resolución de la etapa del cálculo de esfuerzos es prácticamente independiente del material de que está compuesta la estructura, ya que este se introduce exclusivamente a través de su módulo de elasticidad. Esta etapa se resuelve aplicando los métodos de la resistencia de materiales, en el caso de que la estructura este formada por piezas lineales o barras y los de la elasticidad plano o tridimensional en el caso de que no sea así. El cálculo elástico de estructuras no ha experimentado modernamente modificaciones de concepto aunque si de tratamiento, gracias al empleo de ordenadores. 3.2.2. Análisis No Lineal. Considerando el comportamiento no lineal de los materiales, a partir de ciertos valores de las tensiones. 4.
Conceptos de las Teorías de Diseño.
4.3.
Diseño Por Rotura.
El diseño por rotura se fundamenta en la predicción de la carga que ocasiona la falla del elemento en estudio y analiza el modo de colapso del mismo. En pruebas de laboratorio se ha podido comprobar que es posible predecir estas cargas con precisión suficiente. Este
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método toma en consideración el comportamiento inelástico del acero y el concreto y por lo tanto, se estima mejor la capacidad de carga de la pieza.
Figura 1.3. Diagrama esfuerzo – deformación del hormigón. 5.
Definición de los Estados Límites.
Toda estructura debe reunir las condiciones adecuadas de seguridad, funcionalidad y durabilidad, con el objeto de que pueda rendir el servicio para el que ha sido proyectada. Se denomina estados límites aquellas situaciones tales que, al ser rebasadas, colocan a la estructura fuera de servicio. Los estados límites pueden c lasificarse en: Estados limites últimos. Estados límites de servicio.
5.1.
Estados Límites Últimos.
Son los que corresponden a la máxima capacidad resistente de la estructura y se relacionan con la seguridad de la estructura y son independientes de la función que esta cumpla. Los más importantes y no dependen del material que constituye la estructura y son los de: Equilibrio: caracterizado por la pérdida de la estabilidad estática como ser vuelco, deslizamiento, sub presión, se estudia a nivel de estructura o elementos estructurales completos. Agotamiento: caracterizado por el agotamiento resistente de una o varias secciones críticas, sea por rotura o por deformación plástica excesiva. Se estudia a nivel de sección de elemento estructural. Pandeo: sea de una parte o del conjunto de la estructura. Se estudia a nivel de elemento estructural o de toda la estructura.
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5.2
Fatiga: caracterizado por la rotura de uno o varios materiales de la estructura, por
efecto de la fatiga bajo la acción de cargas repetidas. Se estudia a nivel de sección. Adherencia: caracterizado por la rotura de la adherencia entre las armaduras de acero y el hormigón que las rodea. Se estudia a nivel de sección. Anclaje: caracterizado por el cedimiento de un anclaje. Se estudia de forma local en las zonas de anclaje. Estados Límites de Servicio.
Denominados también de utilización, corresponden a la máxima capacidad de servicio de la estructura, se relacionan con la funcionalidad, estética y durabilidad dela estructura y dependen de la función que esta debe cumplir. Los más importantes podemos mencionar: Deformación Excesiva: caracterizado por alcanzarse un determinado movimiento como ser flechas, giros en un elemento de la estructura. Se estudia a nivel de estructura o elemento estructural. Fisuración Excesiva: caracterizado por el hecho de que la abertura máxima de las fisuras en una pieza alcance un determinado valor límite, función de las condiciones ambientales en que dicha pieza se encuentre y de las limitaciones de uso que correspondan a la estructura en cuestión. Se estudia a nivel de sección. Vibraciones Excesivas: caracterizado por la producción en la estructura de vibraciones de una determinada amplitud o frecuencia. Se estudia a nivel de estructura o elemento estructural.
6.
Diseño de Secciones por Estados Límites.
La forma simplificada de enfocar el problema justifica el nombre de Método Semi Probabilista que se aplica al nivel 1 de diseño en Estados Limites, el cual conduce a resultados suficientemente concordantes con los del nivel 2 si se eligen adecuadamente los valores característicos y los coeficientes de seguridad γ, a continuación se detallan las distintas fase que compren este método de diseño: Para tener en cuenta la variabilidad aleatoria de las resistencias de los materiales se opera con la resistencia característica f k , definida como aquella que tiene una probabilidad del 5 por 100 de que se presenten valores inferiores a ella. Análogamente, se define el valor característico de las acciones, F k , como aquel que tiene una probabilidad del 5 por 100 de ser rebasado durante la vida útil de la estructura. Para tener en cuenta los factores aleatorios restantes y reducir la probabilidad de fallo, se opera con la resistencia de cálculo de los materiales f d , que se obtiene dividiendo la resistencia característica por el coeficiente de seguridad del material, , y se opera también con el valor de cálculo de las acciones, F d , γm , es decir f d =
que es el producto de la acción característica por el coeficiente de seguridad de la solicitación, γf , es decir F d = γ f F k .
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A partir de las acciones de cálculo se determinan las solicitaciones de cálculo nos referimos a solicitaciones actuantes y a partir de las resistencias de cálculo se determinan las solicitaciones ultimas o solicitaciones resistentes, también denominadas solicitaciones limites, que son las máximas que puede soportar la estructura sin sobrepasar el estado limite considerado y en el supuesto de que los materiales tuviesen, como resistencias reales, las de cálculo. La finalidad del cálculo es comprobar que, para cada estado límite posible, las solicitaciones de cálculo son inferiores o iguales a las solicitaciones últimas. Nota: Toda estructura, a lo largo de su vida útil, puede encontrarse en tres tipos de situaciones diferentes: Situaciones Persistentes: corresponden a las condiciones de uso normal de la estructura. Situaciones Transitorias: que son las que se producen durante la construcción o reparación de la estructura. Situaciones Accidentales: que corresponden al caso en que la estructura se encuentra sometida a condiciones excepcionales. Estas situaciones, influirán en la selección de los coeficientes parciales de seguridad para los materiales en el cálculo de Estados Limites Últimos.
6.1.
La Resistencia del Hormigón Mediante la Teoría del Estados Límites.
Se define como resistencia característica del hormigón f ck aquella que presenta un nivel de confianza del 95 por 100, es decir, que existe una probabilidad de 0,95 de que se presenten valores individuales de resistencia, mediada por rotura de probeta más altos que f ck .
Figura 1.4. Definición de Resistencia característica f ck El valor de f ck , se define como resistencia característica de proyecto o resistencia especificada, que el proyectista adopta como base de sus cálculos y especifica en los documentos del proyecto como ser memoria de cálculo, planos estructurales y especificaciones técnicas. El análisis de la resistencia del hormigón está enmarcada en la distribución normal de la población constituida por las resistencias de infinitas probetas sacadas de un mismo
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hormigón, la resistencia característica f ck viene ligada a la resistencia media f cm, f ck = f cm ( 1 – 1.64 δ ). Siendo δ el coeficiente de variación de la población desviada típica dividida por la media aritmética. La comprobación de que el hormigón realizado en obra tiene una resistencia característica no menor de la especificada en proyecto, se efectúa mediante la rotura de probetas, aplicando un estimador a sus resultados. Para el control de calidad del hormigón, se puede realizar mediante las siguientes modalidades: Control a nivel reducido. Control al 100 por 100, caso en que se conoce la resistencia de todas las amasadas que componen cada lote. Control estadístico, caso en el que solo se conoce la resistencia de una fracción de las amasadas que componen cada lote.
7.
Coeficientes de Ponderación.
a.
Coeficiente de Minoración.
b.
c.
Coeficientes de Mayo ración de las Acciones. Estados Límites Últimos.
Resumen de Factores. Estados Últimos.
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8.
Diseño de Elementos.
8.a.
Diseño de Elementos en Flexion del Embovedado Superior/Inferior.
Diseño de Elementos Longitudinales Mmax Ton/m
As, requer. 2 cm
2.52
3.77
Selección acero Ø 6 mm c/ 30 cm
Mmax Ton/m
As, requer. 2 cm
1.40
2.94
Selección acero Ø 6 mm c/ 30 cm
Mmax Ton/m
As, requer. 2 cm
0.84
1.21
Selección acero Ø 6 mm c/ 30 cm
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8.b.
Diseño de Elementos en Corte del Embovedado Superior/Inferior.
Vmax Ton 2.1
Selección acero Ø 8 mm c/ 30 cm
Diseño de Elemento Transversales Vmax Selección Ton acero 1.4
Ø 6 mm c/ 30 cm
Vmax Ton 1.05
Selección acero Ø 6 mm c/ 30 cm
