Mekanika Fluida II Mekanika Fluida II

Mekanika Fluida II Fluida Tekompresi

1

Referensi Definisi

1. 2.

Fluida terkompresi statis Fluida terkompresi dinamis

2

Compressible Flow Tall Mountains

Natural gas well 3

Compressible fluid 

Fluida gas disebut compressible karena densitasnya bervariasi terhadap suhu dan tekanan ρ =P M /RT  Dalam perubahan elevasi yang kecil (contoh : tangki, pipa, dll), kita dapat mengabaikan efek perubahan tekanan terhadap elevasi. dP  Namun dalam kasus umum : = − ρg dz

for T = To = const :

 g M ( z 2 − z1 )  P2 = P1 exp  −  RT o   4

Linear Temperature Gradient

T = T0 − α ( z − z 0 ) p

dp gM ∫p p = − R 0

z

dz ∫z T0 − α ( z − z0 ) 0

 T0 − α ( z − z0 )  p ( z ) = p0   T0  

gM

αR

5

Persamaan di Atmosfer 

Asumsi konstan p( z ) = p0 e



− g M ( z − z0 )

RT0

Asumsi linear  T0 − α ( z − z0 )  p ( z ) = p0   T 0  

gM

αR

6

Kondisi Isentropic P P1 = constant = γ γ ρ ρ1

γ =

Cp

 P2 = P1  1 − 

T  P =   T1  P1 

γ −1 y

Cv

 γ − 1   gM∆ z         γ   RT1  

γ γ −1

 T2 = T1  1 − 

 γ − 1   gM∆ z         γ   RT1  

7

Contoh Kasus 1

Suhu udara di dekat permukaan bumi akan turun sekitar 5 C setiap 1000 m elevasi. Jika suhu udara di permukaan tanah 15 C dan tekanannya 760 mm Hg, berapakah tekanan udara di puncak G. Ciremai 3800 m? Asusmsikan perilakunya mengikuti gas ideal.

8

Aliran Steady

Batas kompresibilitas



∆ρ > 0.05 ρ

Pertimbangan Termodinamik • • • • •

Persamaan gas ideal Proses Reversibel Entropi Entalpi Kalor spesifik

9

Persamaan Dasar

■

Massa

Momentum ■ Energi ■

+ constitutive relations + EOS 10

Aliran Steady 1-D

■

Massa

■

Momentum

■

Energi

+ constitutive relations + EOS 11

Problem Isentropic



Massa Momentum



Energi



Energi (II)



+ EOS 12

Quasi-Steady 1-D   



Diketahui aliran dalam suatu pipa yang lurus Diasumsikan tidak ada perubahan penampang saluran Terdapat boundary layer (BL) di dinding saluran yang merambatkan momentum dari fluida ke pipa (gaya gesek) Terdapat flux termal dari/ke dinding pipa jika ada gradien suhu di BL.

High Re Thin BL

13

Analisis Vol. Kontrol (Kek. Massa) 3 (sekitar pipa limit mendekati fluida)

1

2

14

Kekekalan Momentum arah -x 3 (sekitar pipa limit mendekati fluida)

1

2

15

Gaya Tekan kecil

kecil

diperhitungkan

Viscous normal stresses di 1 dan 2 Viscous shear stress Viscous normal stresses pada Re tinggi bernilai kecil karena µ juga kecil dan berbatasnya gradien dalam aliran. Viscous shear stress di dinding pipa jauh membesar walaupun µ kecil, namun gradien gaya normal ke dinding juga membesar saat lapisan BL mengecil. 16

Kekekalan Energi

kecil

= 0 (no-slip)

17

Summary 

Persamaan Kesetimbangan



Diberikan volume kontrol mengecil pada arah-x

3 1

2

18

Kemudian ... Tekanan dinding terhadap fluida (τw positive)

Keliling basah pipa Fluks termal dinding ke anggota

19

Questions?

20