HIDROMECÁNICA II UNIDAD I.- FLUJO EN TUBERIAS I.1.- CIRCULACION DE LIQUIDOS EN TUBOS. Un tubo puede ser definido como un conducto cerrado en donde circula un fluido bajo presión, son generalmente de sección circular, lo cual ofrece las ventajas de una mayor resistencia mecánica y menos superficie de contacto con el fluido, que se traducen en menores pérdidas de fricción.
CONDUCTOS A PRESION : son aquellos en que la presión interna es diferente de la atmosférica. En esta clase de conductos, las secciones transversales siempre son cerradas y el fluido las llena completamente, y el movimiento del flujo se efectúa en uno u otro sentido del conducto. Son conductos a presión, por ejemplo, las redes r edes de sistemas de agua potable, las tuberías t uberías de succión y bombeo de las instalaciones elevatorias, los conductos que alimentan las turbinas en las centrales hidroeléctricas. Cuando los tubos circulan llenos obedecen a la presión y son los tubos propiamente dichos, cuando no circulan llenos son sistemas de canales y su circulación obedece a la pendiente.
El régimen del agua en la tierra se caracteriza por tener régimen turbulento. La circulación de la savia savia en las plantas, de la sangre en el el hombre, animales y del agua a través de cuerpos porosos tiene régimen laminar.
I.2.- NÚMERO DE REYNOLDS (Re) Es un parámetro adimensional, el mismo que destaca que la turbulencia de un fluido depende de la velocidad, del diámetro de la tubería y de la viscosidad; debe existir una combinación entre estos 3 factores para que exista turbulencia y a esto se le conoce como NUMERO CRITICO DE REYNOLDS REYNOLDS y está expresado expresado por:
μ = Viscosidad dinámica υ = Viscosidad Cinemática
A su vez υ = μ/ρ, entonces:
υ
0 < Re < 2000
Flujo LAMINAR
2000 < Re < 4000
Flujo TRANSICION (probablemente turbulento), (ZONA
1.- DARCY WEISBACH Una de las fórmulas más exactas para cálculos hidráulicos es la de Darcy-Weisbach. Reviste cierta complejidad en el cálculo del coeficiente "f" de fricción.
Dónde: hf : Pérdida de carga. (m) f: Coeficiente de fricción (adimensional) L: Longitud de la tubería (m) D: Diámetro de la tubería (m) v: Velocidad media (m/s) g: Aceleración de la gravedad (m/s 2) El coeficiente de fricción f es un factor que depende de 7 magnitudes: f = ƒ (v, D, ρ, υ, E, E’, m)
v = Velocidad del fluido. D = Diámetro de la tubería. ρ = Densidad del fluido. υ = Viscosidad cinemática
E = Medida de las l as proyecciones rugosas
* + √ √ NIKURADSE.- Propone una ecuación válida para tuberías rugosas:
[ ] √ COLEBROOK-WHITE.- Agrupan las dos expresiones anteriores en una sola, que es además válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y es que requiere de iteraciones:
*( ) + √ √ MOODY.- Consiguió representar la expresión de Colebrook-White en un ábaco de fácil manejo para calcular "f" en función del número de Reynolds (Re) y actuando la rugosidad relativa (E/D) como parámetro diferenciador de las curvas:
2.- ECUACION DE HAZEN WILLIAMS. El método de Hazen-Williams es válido solamente para el agua que fluye en las temperaturas ordinarias (5 ºC - 25 ºC). La fórmula es sencilla y su cálculo es simple debido a que el coeficiente de rugosidad "C" no es función de la velocidad ni del diámetro de la tubería.
Dónde: Q= C= D= J= hf =
Caudal del tramo (m 3/s) Coeficiente de rugosidad del material de la tubería. Diámetro de la tubería (m). Pérdida de carga unitaria en el tramo (m/m) = hf/L (S) Pérdida de carga total en el tramo (m).
La pérdida de carga unitaria será:
) (
I.4.- PROBLEMAS EN UNA TUBERIA SENCILLA. La resolución de los sistemas de tuberías requiere siempre de la aplicación de la ecuación de energía. En una tubería simple, es decir sin bifurcaciones, se presentan tres casos típicos que son los siguientes:
CASO 1er. 2do. 3er.
DATOS Q, L, D, υ , E hf, L, D, υ, E hf, Q, L, υ, E
INCOGNITAS hf Q D
En cada uno de estos casos para determinar la magnitud desconocida se utiliza la fórmula de DARCY WEISBACH, la ecuación de continuidad y el diagrama de MOODY.
PRIMER CASO.
TERCER CASO: El tercer caso corresponde al dimensionamiento de una tubería. EJERCICIO: Determinar el diámetro de una tubería de acero comercial (E = 0.046 cm) que va a transportar 16000 l/min de aceite de υ = 0.00001 m 2/s, con una longitud de 300 m y una pérdida de energía de 25 m. DATOS: hf, Q, L, υ, E
INCOGNITAS D
I.5.- PERDIDAS LOCALES, MENORES O SINGULARES. La fricción en tubos rectos no es la única irreversibilidad (pérdida) que se presenta en un sistema de tuberías. Las pérdidas que se presentan en las tuberías, debido a la existencia de codos, bifurcaciones, uniones, válvulas, etc, se denominan pérdidas menores. Las pérdidas menores pueden ser calculadas como un factor de la altura de velocidad o energía cinética de la corriente por medio del coeficiente K; o como una longitud equivalente de tubería.
El coeficiente de Contracción para el agua (Cc) determinado por WEISBACH es el de la tabla que se detalla a continuación:
A2/A1 0.1 0.624 Cc
0.2 0.632
0.3 0.643
0.4 0.659
0.5 0.681
0.6 0.712
0.7 0.755
0.8 0.813
0.9 0.892
1.00 1.00
EJERCICIO: Calcular el caudal a través de la tubería representada en la figura, para H = 10 m. y b) determinar la pérdida de altura H cuando Q = 50 l/s.
ELEMENTO
K
CRITERIOS PARA CONSIDERAR PERDIDAS MENORES. Uno de los criterios para considerar o no las pérdidas locales consiste en comparar la Longitud promedio entre pérdidas localizadas con una longitud de comparación.
Longitud promedio entre pérdidas localizadas.
Lprom = LT / n LT = Longitud total de la tubería n = Cantidad de pérdidas menores (locales)
Longitud de comparación.
Lcomp = D * 500 D = Diámetro de la tubería
Si:
Lprom < Lcomp; si debemos tener en cuenta las pérdidas locales.
Para el caso de que tengamos tuberías de dos o más diámetros, se deberá obtener una longitud equivalente de tubería de un diámetro base.
[ ]
Altura piezométrica.- Se llama a la altura alcanzada en un piezómetro abierto dispuesto en la tubería; representa la suma de la energía de posición y de presión, tomando como referencias un origen de cotas y la presión atmosférica local (presión manométrica). Altura total: Se llama a la resultante de sumar a la altura piezométrica la altura equivalente a la energía de velocidad (v 2/2g). Si en una conducción se unen los puntos alcanzados por la altura piezométrica y la altura total, se obtiene la “línea de alturas piezométricas” y la “línea de alturas totales”
respectivamente. La línea de alturas o cargas piezométricas está expresada por:
Representa la altura a la que subirá el líquido en tubos capilares verticales conectados a agujeros piezométricos situados en la tubería.
La Altura Piezométrica es la altura a la que se elevaría el agua en el Sistema Hidráulico, cuando se instala en él, un tubo abierto a la atmósfera llamado Piezómetro. La Altura Total, en cambio, sería la altura a la que se elevaría el agua si instalamos en el Sistema un Tubo de Pitot, el cual es similar al piezómetro pero además toma en cuenta la velocidad del fluido. Una práctica común (a veces normativa) es la de realizar los diseños de los Sistemas de Abastecimiento de Agua para valores “normales” de velocidad de flujo en las
conducciones (entre los 0,60 y los 3 m/s normalmente), razón por la cual el término de Carga de Velocidad representa una magnitud muy reducida comparada con los términos de Cota (z) y Carga de Presión (P/γ)
De los tres términos del Principio de Energía, quizás el más importante para los efectos del diseño de Sistemas de Abastecimiento de Agua, es la Altura o Carga de Presión (P/γ), pues es ésta la que establecerá, por un lado, la calidad del servicio (debe garantizarse una Altura de Presión mínima en los puntos de entrega para el funcionamiento adecuado de piezas sanitarias) y por el otro las características estructurales de las conducciones (tuberías generalmente) que permitirán la entrega del preciado líquido a los usuarios. Al mismo tiempo se pueden hacer las siguientes generalizaciones: 1.- La línea de energía no puede ser horizontal o con inclinación ascendente en la dirección
Calculemos la Carga de presión requerida en el Punto 1 del tramo de tubería presentado en la figura, suponiendo que su diámetro es de 500 mm y de forma tal que se garantice en el Punto 2 una Carga o Altura de Presión mínima de 20 m. En el Punto 1 la elevación de la tubería es de 135 m, mientras que en el Punto 2 es de 112 m. El caudal conducido es de 156 l/s y las pérdidas de energía entre los dos puntos de control es de 14,56 m. La separación entre estos dos puntos es de 1.350 m.
La Línea de Altura Piezométrica en el Punto 1 estaría en la elevación 146,56 m y la del Punto 2 en la elevación 132 m. Este descenso entre los niveles de energía garantiza o establece que el flujo será desde el punto 1 al punto 2, independientemente de la pendiente de la tubería, si estamos hablando de flujo a presión en tuberías. EJERCICIO 1: Desde un depósito fluye agua a 20ºC por una tubería de acero (e=0,046 mm) como se muestra en la figura. La tubería tiene un diámetro de 152 mm. Considerando la viscosidad cinemática del agua de 1.011 x 10--6 m²/s. Determinar: a.- Si debe considerar o no las pérdidas localizadas en los accesorios. b.- Calcular la altura total en A, si el caudal en la tubería es de 36,3 l/s c.- Dibujar la línea piezométrica y la línea de alturas totales.
c.- Las alturas piezométricas en cada uno de los puntos indicados en la figura (1 a 7). d.- Trazar la línea piezométrica.
EJERCICIO 4: Desde un depósito fluye agua a 20ºC por una tubería de acero (e=0,046 mm). La tubería tiene un cambio de diámetro a mitad del recorrido según se muestra en la figura. Considerando la viscosidad cinemática del agua de 1.011 x 10-6 m²/s. Determinar: a.- Si debe considerar o no las pérdidas localizadas en los accesorios b.- Calcular la altura en A si la velocidad en el tramo 2 es de 2,5 m/s c.- Calcular las alturas piezométricas en los puntos A a F. d.- Dibujar la línea piezométrica.
POTENCI A ÚTI L La potencia útil o potencia suministrada por la bomba es la energía suministrada en una unidad de tiempo al líquido por esta bomba. Se expresa de la siguiente manera: PH = γ * Q * hb
POTENCIA MECÁNICA Como toda máquina, una bomba consume una potencia superior a aquella que suministra. La relación entre la potencia suministrada al líquido y la potencia consumida por la bomba se define como el rendimiento o eficiencia de la bomba. n = PH / PM n = e = Eficiencia de la bomba PH = Potencia hidráulica. PM = Potencia consumida por la bomba. Entonces la potencia consumida por la bomba (Mecánica) se expresa de la siguiente
I.7.- TUBERIAS EN SERIE Cuando dos tuberías de diferentes tamaños o rugosidades se conectan de manera que el fluido pasa por una y a continuación por la siguiente, se dicen que están conectados en serie. Un problema típico de tuberías es aquel en el que se pide la altura H para un caudal dado, o el caudal que sale para una altura H, como se ilustra en la figura. fi gura.
Aplicando Bernoullí entre los puntos A y B, incluyendo todas las pérdidas menores tendremos:
EJERCICIO: En la figura, si Kc = 0.50, L 1 = 300m, D 1 = 0.6m, E1 = 0.0015m, L2 = 240m, D 2 = 0.9m, E2 = 0.0003m, υ = 10 -6 m2/s y H = 6m. Determinar el caudal a través del sistema de tuberías.
, [ ] -
Esta ecuación determina que la longitud de una segunda tubería es equivalente a la primera. EJERCICIO 1: Se quiere reemplazar una tubería de 1000m de longitud y 200mm de diámetro (f 1 = 0.020) por otra equivalente de 150mm de diámetro (f 2 = 0.015). EJERCICIO 2: En la figura, si Kc = 0.50, L 1 = 300 m, D 1 = 0.6 m, E 1 = 0.0015 m, L2 = 240 m, D 2 = 0.9 m, E2 = 0.0003 m, υ = 10 -6 m2/s y H = 6 m. Determinar el caudal a través del sistema de tuberías, por medio de tuberías equivalentes.
n = 1/0,54 = 1,85
Por lo tanto la ecuación queda de la siguiente manera:
Entonces la pérdida total de carga será:
* + Dado su carácter empírico, hay que decir que la Ecuación de Hazen-Williams tiene sus limitaciones, resultantes por supuesto, de los ensayos y pruebas realizados por sus creadores allá por los años 1.930. Entre otras destacan:
Sólo puede ser utilizada para el cálculo de las Pérdidas por Fricción en sistemas que conducen agua a temperaturas “normales” (entre 5°C y 25°C, por ejemplo) y bajo
condiciones de flujo turbulento (El caso típico en las aplicaciones para sistemas de Abastecimiento de Agua).
EJERCICIO 2.- Dibujar la línea de energía y dar valores a las secciones más significativas de la instalación de la figura sabiendo que la energía que proporciona la bomba (representada por un círculo) es de 21 m y J=0,05 m/m. Determinar de igual manera la pérdida de carga provocada por la turbina (representada por un cuadrado).
I.9.- TUBERIAS EN PARALELO
EJERCICIO 1.- En el sistema de tuberías en paralelo de la Figura, la altura de presión en A es de 36,0 m de agua y la altura de presión en E de 22,0 m de agua. Suponiendo que las tuberías están en un plano horizontal, ¿qué caudal circula por cada una de las ramas en paralelo?
La caída de la línea de las alturas piezométricas entre A y E es (36 - 22) = 14 m, despreciando los pequeños valores de las diferencias de las alturas de velocidad. Los caudales pueden conocerse, sin más, a partir de las pendientes de las líneas de las alturas piezométricas, que se determinan fácilmente. Así, mediante el Diagrama B, EJERCICIO 2.- Si en el Problema anterior el caudal total Q fuera de 280 l/seg, ¿qué perdida de carga tiene lugar entre A y E y cómo se reparte el caudal en las ramas del
2.- ELEMENTOS DE UNA ESTACION DE BOMBEO Se pueden distinguir tres elementos fundamentales: 1.- La tubería de succión y sus accesorios. 2.- La bomba (generalmente centrífuga). 3.- La tubería de impulsión y sus respectivos accesorios.
3.- ACCESORIOS Y TUBERÍAS PRINCIPALES 1.- Válvula de pie con coladera.- La coladera es una malla (rejilla) que impide la entrada de cuerpos extraños que puedan dañar la bomba. 2.- Tubería de succión.- El diámetro de la tubería de succión nunca debe ser inferior al diámetro de la impulsión ni tampoco inferior al diámetro del orificio de entrada de succión a la bomba. La velocidad del agua en esta tubería debe estar comprendida entre 0.60 y 0.90 m/s. 3.- Reducción excéntrica.- Se coloca en el caso de que el diámetro de la tubería de succión sea mayor que el diámetro de entrada a la bomba. 4.- Ampliación concéntrica.- Se coloca en el caso de que el diámetro de la tubería de impulsión sea mayor que el diámetro de salida de la bomba. 5.- Válvula de retención.- La función de esta válvula es permitir el paso del agua en la
4.- BOMBAS CENTRIFUGAS.- También se denominan bombas rotodinámicas, porque su movimiento es siempre rotativo. El elemento transmisor de energía llamado rodete transmite la energía mecánica suministrada por un motor al fluido en forma de energía cinética.
POTENCIA DE LA BOMBA
Q = Caudal en l/s; Ht = Altura dinámica total en m n = Eficiencia de la bomba .
Q = Caudal en m 3/s; Ht = Altura dinámica total en m γ = Peso específico en KN/m3; e = Eficiencia.
5.- DISEÑO DEL BOMBEO.
Altura de fricción (hfs, hfi).- Es la altura adicional que debe ser suministrada para vencer las pérdidas por fricción en las tuberías de impulsión y de succión. Pueden ser calculadas mediante las ecuaciones de Darcy Weisbach, Hazen Williams o Flamant. Altura de velocidad (v 2/2g).- Representa la energía cinética del fluido en cualquier punto del sistema. Altura de pérdidas menores (hms, hmi).- Es la altura de agua adicional para vencer las pérdidas debidas a los accesorios tales como: codos válvulas y otros. Pueden ser calculados como un factor de la altura de velocidad o como una longitud equivalente de tubería. Altura dinámica total (Ht).- Es la altura total contra la cual debe trabajar la bomba teniendo en cuenta los factores anteriores.
En la descarga:
El diámetro debe ser igual o mayor al de la descarga de la bomba.
Es necesario colocar una válvula check para prevenir daños en la bomba cuando el agua se regresa debido al apagado de la bomba. EJERCICIO: Para las siguientes condiciones de la figura, diseñar el bombeo:
PROPIEDADES FISICAS DEL AGUA
UNIDAD II.- FLUJO EN CANALES II.1.- ANTECEDENTES. CONDUCTOS LIBRES: son aquellos en los que el líquido circulante presenta una superficie libre sobre la cual rige la presión atmosférica. La sección transversal no tiene, necesariamente, un perímetro cerrado y cuando esto sucede, funciona parcialmente lleno. Entre los conductos libres, podemos citar todos los cursos de agua, las redes de alcantarillado pluviales y alcantarillados sanitarios, canales de riego agrícola, canales de navegación y los canales conductores de las hidroeléctricas.
II.2.- DEFINICIÓN. Los canales son conductos abiertos o cerrados en los cuales el agua circula debido a la acción de la gravedad y sin ninguna presión, pues la superficie libre del líquido está en contacto con la atmósfera; esto quiere decir que el agua fluye impulsada por la presión atmosférica y de su propio peso.
b) Canales artificiales : Los canales artificiales son todos aquellos construidos o desarrollados mediante el esfuerzo de la mano del hombre, tales como: canales de riego, de navegación, control de inundaciones, canales de centrales hidroeléctricas, alcantarillado pluvial, sanitario, canales de desborde, canaletas de madera, cunetas a lo largo de carreteras, cunetas de drenaje agrícola y canales de modelos construidos en el laboratorio. Los canales artificiales usualmente se diseñan con forma geométricas regulares (prismáticos), un canal construido con una sección transversal invariable y una pendiente de fondo constante se conoce como canal prismático. El término sección de canal se refiere a la sección transversal tomado en forma perpendicular a la dirección del flujo. Las secciones transversales más comunes son las siguientes:
Sección trapezoidal: Se usa en canales de tierra debido a que proveen las pendientes necesarias para estabilidad, y en canales revestidos.
SECCIONES CERRADAS Sección circular: El círculo es la sección más común para alcantarillas, colectores y túneles.
II.4.- ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LOS CANALES: Los elementos geométricos son propiedades de una sección de canal que pueden ser definidos por completo por la geometría de la sección y la profundidad del flujo. Estos elementos son muy importantes y se utilizan con amplitud en el cálculo de flujo. Para secciones de canal regulares y simples, los elementos geométricos pueden expresarse matemáticamente en términos de la profundidad de flujo y de otras dimensiones de la sección. La forma más conocida de la sección transversal de un canal es la trapezoidal, como se muestra en la figura.
El factor de sección Z para el cálculo del flujo uniforme es el producto del área mojada y el radio hidráulico elevado a la potencia 2/3. Z AR 2 / 3
Borde o franco libre (fl) .- Es la distancia vertical desde la parte superior del canal hasta la superficie del agua. Esta altura debe ser lo suficientemente grande para prevenir que ondas o fluctuaciones en la superficie del agua causen reboses por encima de los lados. f Cy
C = Coeficiente que varía desde 1.5 para canales con capacidad de 20 pies 3/s hasta 2.5 para canales con capacidades de 3000 pies 3/s. (5% al 30% de la profundidad del flujo “y”) Talud “z”: Es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral (se llama también talud de las paredes laterales del canal). Es decir “z” es el valor de la
proyección horizontal cuando la vertical es 1, aplicando relaciones trigonométricas. Es la cotangente del ángulo de reposo del material ( θ), y depende del tipo de material en que se construya el canal.
II.5.- RELACIONES GEOMÉTRICAS PARA LAS SECCIONES DE CANALES.
II.6.- EJERCICIOS DE APLICACION. 1.- Determine los elementos geométricos (área mojada, perímetro mojado, radio hidráulico, ancho superficial y profundidad hidráulica) de las siguientes secciones de canales abiertos:
2.- Por una tubería de 45cm de diámetro fluye agua con una profundidad normal de 0.282
II.7.- CLASIFICACIÓN DEL FLUJO EN CANALES ABIERTOS. El flujo en canales abiertos puede clasificarse en muchos tipos y describirse de varias maneras. La siguiente clasificación se hace de acuerdo con el cambio de los parámetros profundidad, velocidad, área etc. del flujo con respecto al tiempo y al espacio. La clasificación del flujo en canales abiertos se resume de la siguiente manera: A. Flujo permanente 1. Flujo uniforme 2. Flujo variado a. Flujo gradualmente variado b. Flujo rápidamente variado B. Flujo no permanente 1. Flujo uniforme no permanente (raro) 2. Flujo variado no permanente a. Flujo gradualmente variado no permanente b. Flujo rápidamente variado no permanente
a) Flujo permanente y flujo no permanente.
El flujo variado puede clasificarse como rápidamente variado o gradualmente variado.
Flujo rápidamente variado : El flujo es rápidamente variado si la profundidad del agua cambia de manera abrupta en distancias comparativamente cortas, como es el caso del resalto hidráulico.
Flujo gradualmente variado : El flujo gradualmente variado es aquel en el cual los parámetros cambian en forma gradual a lo largo del canal, como es el caso de una curva de remanso .
UNIDAD III.- FLUJO UNIFORME EN CANALES III.1.- DEFINICION DE FLUJO UNIFORME Se denomina al movimiento en el cual los parámetros del flujo, en secciones diferentes, permanecen constantes. En un canal con flujo uniforme la profundidad “y”, el área “A”, la velocidad media “v” y el gasto “Q” son constantes en todas las secciones. La línea de energía, la superficie libre y
el fondo son líneas paralelas, de modo que sus pendientes son iguales 1
2
2
i
v1 / 2g
hr
I
h1
2
v2 / 2g
v1
h2 S L
z1
v2
R = Radio hidráulico S = Pendiente de la solera (superficie del agua o de la línea de energía)
borde libre
y = Profundidad del líquido h
Am
h = Profundidad del líquido + un borde libre
y
b = Ancho del canal R = Am / Pm
b
y
h
III.3.- ECUACION DE MANNING . C
V C RS
1 n
R1 / 6
1 V R1 / 6 * R1 / 2 * S 1 / 2 n 1 V R 2 / 3 * S 1 / 2 n
(Velocidad media)
Q A *V
(Ecuación de continuidad)
Q
1
Q
1.486
n
A * R 2 / 3 * S 1 / 2 (Ecuación de Manning) (Sistema Métrico)
n
A * R 2 / 3 * S 1 / 2
(Sistema Inglés)
EJERCICIOS. A.- CALCULO DEL CAUDAL (GASTO). 1.- Qué caudal puede alcanzarse en un canal revestido de hormigón de 1.2 m de ancho trazado con una pendiente de 4m sobre 10.000 m, si el agua circula con 0.6 m de profundidad? 2.- Dado un canal trapezoidal con un ancho de 3 m, con talud 3V:2H, una pendiente longitudinal S = 0.0016 y un coeficiente de rugosidad de n = 0.013, calcular el caudal si el tirante normal =2.60 m.
B.- DETERMINACION DEL CALADO NORMAL Como calado o tirante normal conocemos a la profundidad que se establece en un canal con flujo uniforme. 1.- Calcular el tirante en un canal rectangular de ancho 6 m. El caudal es de 6 m 3/s. La pendiente longitudinal es de 0,00010. El coeficiente de rugosidad n, de la fórmula de Manning es 0,015.
III.5.- DISEÑO DE CANALES CON FLUJO UNIFORME. Los canales estudiados a continuación incluyen canales no erosionables, y canales erosionables. Para canales erosionables, el estudio se limitará principalmente a aquellos que se socavan pero que no se sedimentan.
III.6.- DISEÑO DE CANALES REVESTIDOS (NO EROSIONABLES). La mayor parte de los canales artificiales revestidos y construidos pueden resistir la erosión de manera satisfactoria y, por consiguiente, se consideran no erosionables. Los canales artificiales no revestidos por lo general son erosionables, excepto aquellos excavados en cimentaciones firmes, como un lecho en roca. En el diseño de canales artificiales no erosionables, factores como la velocidad permisible máxima y la fuerza tractiva permisible no hacen parte del criterio que debe ser considerado. El diseñador simplemente calcula las dimensiones del canal artificial mediante una ecuación de flujo uniforme y luego decide acerca de las dimensiones finales con base en la eficiencia hidráulica o reglas empíricas de sección óptima, aspectos prácticos constructivos y economía. Los factores que se consideran en el diseño son: la clase del material que conforma el cuerpo del canal, la cual determina el coeficiente de rugosidad; la velocidad mínima permisible, para evitar la deposición si el agua mueve limos o basuras; la pendiente del fondo del canal y las pendientes laterales; el borde libre; y la sección más eficiente, ya sea determinada hidráulica o empíricamente. Los materiales no erosionables utilizados para formar el revestimiento de un canal
El diseño de un canal implica darle valor numérico a las siguientes especificaciones técnicas:
Caudal (Q) Velocidad media del agua (v) Pendiente longitudinal (S) en m/m ó % Coeficiente de rugosidad (n). Talud (z) Ancho de solera (b). Tirante o calado (y). Borde libre (BL). Profundidad total desde la corona al fondo del canal (H). Ancho de corona (C).
CAUDAL (Q) Para el diseño de un canal, el caudal tiene que ser un dato de partida, que para el caso del riego se puede calcular con base en el módulo (l/s/ha), la superficie que se va a regar (ha) y el caudal que resulte de las pérdidas por infiltración en la conducción. En el caso de que el canal sirva para evacuar los excedentes de las aguas pluviales, el diseño se calcula tomando en cuenta las consideraciones hidrológicas.
Tabla.-Velocidades máximas recomendadas en función de la característica de los suelos.
CARACTERISTICAS DE LOS SUELOS Canales en tierra franca Canales en tierra arcillosa Canales revestidos con piedras y mezcla simple Canales con mampostería de piedra y hormigón Canales revestidos con hormigón Canales en roca: pizarra Canales en roca: areniscas consolidadas Canales en roca: rocas duras, granito, etc.
VELOCIDADES MAXIMAS (m) 0.60 0.90 1.00 2.00 3.00 1.25 1.50 3.00 – 5.00
Tabla. Velocidades máximas en hormigón en función de su resistencia.
RESISTENCIA 50 75 100 150 200
0.50 9.60 11.20 12.70 14.00 15.60
PROFUNDIDAD DEL TIRANTE (m) 1.00 3.00 5.00 10.60 12.30 13.00 12.40 14.30 15.20 13.80 16.00 17.00 15.60 18.00 19.10 17.30 20.00 21.20
10.00 14.10 16.40 18.30 20.60 22.90
TALUD (z) Los taludes o pendientes laterales (z) .- Los taludes se definen como la relación de la proyección horizontal a la vertical de la inclinación de las paredes laterales. La inclinación de las paredes laterales depende principalmente de la clase de terreno en donde están alojados. Mientras más inestable sea el material, menor será el ángulo de inclinación de los taludes. La Tabla siguiente da una idea general de las pendientes apropiadas para ser utilizadas con diferentes clases de material. Otros factores que deben considerarse para determinar las pendientes laterales son el método de construcción, la condición de pérdidas por infiltración, los cambios climáticos, el tamaño del canal, etc. Tabla.- Taludes recomendados en canales construidos en varias clases de materiales.
MATERIAL Roca en buenas condiciones Arcillas compactas o conglomerados Limos arcillosos Limos arenosos sueltas
CANALES POCO PROFUNDOS
CANALES PROFUNDOS
Vertical 0.5 : 1 1:1 1.5 : 1
0.25 : 1 1:1 1.5 : 1 2:1
ANCHO DE LA SOLERA (b). Resulta muy útil para cálculos posteriores fijar de antemano un valor para el ancho de solera, plantilla o base, con lo cual se pueden manejar con facilidad las fórmulas para el cálculo del tirante. Una forma práctica de fijar el ancho de solera se basa en el caudal. Para canales pequeños, el ancho de la solera estará en función de la pala de la maquinaria disponible para la construcción. Tabla.- Ancho de solera en función del caudal.
CAUDAL Q (m3/s) Menor de 0.10 Entre 0.10 y 0.20 Entre 0.20 y 0.40 Mayor de 0.40
Solera b (m) 0.30 0.50 0.75 1.00
Fuente: HIDRAULICA DE CANALES, Máximo Villón
TIRANTE DEL CANAL (y). Una regla empírica establece el valor máximo del tirante para canales de tierra:
CAUDAL (m /s) < 0.50 > 0.50
BORDE LIBRE (m) 0.30 0.40
En relación al ancho de solera se tiene:
ANCHO DE SOLERA (m) < 0.80 0.81 – 1.50 1.51 – 3.00 3.01 – 20.00
BORDE LIBRE (m) 0.0 0.50 0.60 1.00
En función al caudal, se recomienda:
CAUDAL (m3/s) < 0.05 0.051 – 0.25 0.26 – 0.50 0.51 – 1.00 > 1.00
BORDE LIBRE (m) CANAL REVESTIDO CANAL SIN REVESTIR 0.075 0.10 0.10 0.20 0.20 0.40 0.25 0.50 0.30 0.60
Fuente: HIDRAULICA DE CANALES, Máximo Villón
III.7.- SECCIONES DE MÁXIMA EFICIENCIA HIDRÁULICA. Uno de los factores que intervienen en el costo de construcción de un canal es el volumen por excavar y éste a su vez depende de la sección transversal. Mediante ecuaciones se puede plantear y resolver el problema de encontrar la menor excavación para conducir un caudal dado, conocida la pendiente. La forma que conviene dar a una sección de magnitud dada, para que escurra el mayor caudal posible, es lo que se ha llamado “ sección de máxima eficiencia hidráulica” ó sección hidráulica óptima.
Sección hidráulica óptima se denomina a la sección transversal (A) de un canal que tiene la capacidad máxima de escurrimiento o caudal. Si analizamos la ecuación Q = A*C*(R*S) 1/2 = 1/n *A*R 2/3*S1/2, notamos que tanto el Area A, el gradiente S y la rugosidad n del canal; el valor máximo del caudal obtendremos para R máx, que corresponde a un valor mínimo del perímetro mojado. Sección óptima ------------ Rmáx y P mín.
La sección hidráulica más eficiente es aquella que tiene la máxima capacidad para un área dada y un perímetro mojado mínimo.
SECCION TRAPEZOIDAL Analicemos una sección trapezoidal por ser más general
0
0
b y
b y
(b zy) y
y
2
2 1 z 2 z
z 2 1 z 2 z ; despejamos b/y, agrupamos z
2( 1 z 2 z )
Si tomamos la segunda derivada de esta ecuación obtenemos un valor positivo lo que indica que es el mínimo de la función. b y
2( 1 z 2 z ) , nos da la relación hidráulica óptima de un canal trapezoidal.
Para un canal rectangular el talud z = 0; y obtenemos que b/y = 2 En general el Radio hidráulico óptimo es:
Rop
(b yz ) y b 2 y 1 z 2
SECCION RECTANGULAR Si b/y = 2; entonces b=2y A b * y P b 2 y
Rop
b * y b 2 y
2 y * y 2 y 2 y
2 y
2
4 y
Entonces: Rop
y 2
EJERCICIOS: 1.- Determinar las dimensiones de la sección óptima de un canal con longitud L=10 km que une dos reservorios, cuyas cotas de los niveles de aguas son 2855 msnm y 2835 msnm, bajo la condición que el canal obligatoriamente debe transportar un caudal máximo igual a 2 m3/s. El canal será revestido. 2.- Determinar la sección óptima de un canal trapezoidal n = 0.025, para transportar 12.6 m3/s. Para evitar la erosión, la velocidad máxima ha de ser de 0.90 m/s y las pendientes de las paredes del canal trapezoidal son 1 vertical sobre 2 horizontal. b) Cuál deberá ser la pendiente S del canal. Diseñar un canal revestido (n=0.015) que conducirá un caudal de 8m 3/s y con una
ELEMENTOS HIDRAULICOS PARA CONDUCTOS PARCIALMENTE LLENOS
A
1
R
1
8
4
( Sen )d o
(1
Sen
P
2
D
)d o
Velocidad Máxima: y = 0.81D
1 2
* d o
1 Sen ( )d o 8 Sen1 / 2
Caudal Máximo: y = 0.95D
do/2 O/2 do/2
O
x = do/2 * Cos(O/2)
x do/2
y
t = do/2 * Sen(O/2)
x
III.9.- DISEÑO DE CANALES EROSIONABLES (NO REVESTIDOS) La mayoría de los canales con recubrimiento pueden soportar la erosión y se pueden considerar como no erosionables. Los canales sin recubrimiento, por el contrario son erosionables; a excepción de aquellos que se excavan en fundación firme tal como la roca. Por lo tanto el diseño de canales debe hacerse considerando si el canal va a estar revestido o no revestido. Si el canal se va a revestir lo más aconsejable es diseñar el canal empleando el criterio de sección hidráulica eficiente (óptima); utilizando las fórmulas del flujo uniforme. Si el canal no se recubre, las fórmulas de flujo uniforme que son aptas para canales no erosionables (revestidos) proveen una condición insuficiente para el diseño de canales erosionables. Esto se debe a que la estabilidad de los canales erosionables depende principalmente de las propiedades del material que forma los contornos del canal antes que de las condiciones hidráulicas del flujo. Sólo después de que se obtenga una sección estable del canal erosionable se pueden aplicar las ecuaciones del flujo uniforme para el cálculo de la velocidad y del caudal. Se distinguen dos métodos para el cálculo de la sección estable:
1.- MÉTODO DE LA VELOCIDAD PERMISIBLE
Material
n
Arenas finas no colídales Franco arenosos, no coloidal Tierra firme común Arcilla dura muy coloidal Grava fina Tierra negra graduada a piedritas Limos graduados a piedritas Grava gruesa no coloidal Piedra y ripio
0.020 0.020 0.020 0.025 0.020 0.030 0.030 0.025 0.035
Agua con limos coloidales Agua limpia 2 2 τo (N/m ) v (m/s) τo (N/m ) v (m/s) 0.457 1.20 0.762 3.59 0.533 1.77 0.762 2.59 0.762 3.59 1.070 7.18 1.140 12.40 1.520 22.00 0.762 3.59 1.520 15.30 1.140 18.20 1.520 31.60 1.220 20.60 1.680 38.30 1.220 14.40 1.830 32.10 1.520 43.60 1.680 52.70
Pendientes límites. La velocidad es función de la pendiente; a consecuencia de los límites establecidos para la velocidad, resultan límites para la pendiente, los valores que se presentan a continuación son solo indicativos:
TIPO DE CANAL Canales de navegación Canales industriales Canales riego pequeños
PENDIENTE LIMITE Hasta 0.00025 0.0004 a 0.0005 0.0006 0.0008
5.- Con la expresión para calcular el área hidráulica y el perímetro mojado según la geometría de la sección resolver simultáneamente para “y” y “b”. 6.- Añadir un borde libre apropiado y modificar la sección con el fin de que sea funcional desde el punto de vista práctico. EJERCICIO: Calcular el ancho de la base y la profundidad de flujo para un canal trapezoidal que tiene una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de diseño de 6m 3/s. El canal se excava en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales.
1.1.- Flujo en una sección de canal con rugosidad compuesta. En canales simples, la rugosidad a lo largo del perímetro mojado puede ser muy diferente en distintas partes del perímetro, pero la velocidad media aún puede calcularse a partir de una ecuación de flujo uniforme sin subdividir la sección. Para aplicar la ecuación de Manning se necesita calcular un valor equivalente de n para el perímetro completo y utilizar este valor equivalente para el cálculo de flujo en toda la sección. Para determinar la rugosidad equivalente, el área mojada se divide imaginariamente en N partes para cada una de las cuales se conocen los perímetro s mojados (P1, P2,……..PN) y los coeficientes de rugosidad (n1, n2,……..nN). Suponiendo que para cada parte del área
tiene la misma velocidad media y las cuales a su vez son iguales a la velocidad media en la sección completa (v1 = v2,……….= vN); el coeficien te de rugosidad equivalente puede obtenerse mediante la siguiente ecuación:
En el flujo uniforme la fuerza tractiva es igual a la componente efectiva de la fuerza gravitacional que actúa sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a: wALS w = Peso unitario del agua.
A = Área mojada L = Longitud del tramo del canal S = Pendiente Luego el valor promedio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada conocido como fuerza tractiva unitaria o es igual a: o
wALS PL W x
A
P = Perímetro mojado Si R
A
Wy
; entonces
0 W
TIPOS DE SUELOS TIPO DE SUELO Cohesivos No cohesivos
PARAMETROS Relación de vacíos Tamaño de partículas Angulo de reposo
Suelos Cohesivos. EJERCICIO: Calcular las dimensiones de un canal trapezoidal que debe conducir un caudal de 1250 pies 3/s, que será trazado con una pendiente de 0.0003 en un terreno constituido por arcilla pesada que tiene una Relación de vacíos de 1.0. El canal tendrá una relación de inclinación de paredes 2:1 y el coeficiente de rugosidad es de 0.025.
2.1.- Relación de Fuerza Tractiva (Suelos no cohesivos).- Sobre una partícula de suelo que descanse en la pendiente lateral de una sección del canal en la cual se encuentra fluyendo agua, actúan dos fuerzas: la fuerza tractiva a s y la componente de fuerza gravitacional W s Sen ; donde: a = Área efectiva de la partícula. s = Fuerza tractiva unitaria en la
pendiente del canal
La resistencia al movimiento de la partícula es igual a la fuerza normal W s Cos multiplicada por el coeficiente de fricción: F W s Cos * f ;
f tg ; dónde es
F W s Cos * tg
Como F = R W s Cos * tg W s Sen a s 2
2
2
2
2
2
W s Cos * tg W s Sen a s 2
2
2
2
2
2 2 2 2 a s W s Cos * tg W s Sen 2
2
2
2 2 2 2 a s W s (Cos * tg Sen ) 2
s
2
W s a
Cos * tg Sen ; 2
2
2
el ángulo de reposo
2
K Cos 1
K 1
tg 2
tg
Sen 2 Sen 2
(Bureau of Reclamation)
(Fan)
NOTA: Para canales trapezoidales, la fuerza tractiva unitaria máxima en los lados inclinados a menudo es menor que la de fondo, luego la fuerza lateral es el valor de control. Por consiguiente el diseño del canal debería incluir: a) la proporción de las dimensiones de la sección para la fuerza tractiva unitaria máxima en los lados, y b) la verificación de las dimensiones proporcionadas para la fuerza tractiva unitaria máxima en el fondo. EJERCICIO: Diseñar un canal trapezoidal colocado sobre una pendiente de 0.0016 y que conduce un caudal de 400 pies 3/s. El canal va a ser excavado en tierra que contiene gravas gruesas no coloidales y cantos rodados, 25% de los cuales tienen un diámetro de 1.25 pulg o mayor. El coeficiente de Manning es n=0.025.
3.- LA SECCIÓN HIDRÁULICA ESTABLE
V
A
1.35 1.19tg n 2.04 y o
yo
2/3
S 1 / 2
Velocidad media en la sección (pies/s)
2
Área Mojada (pies2)
tg
PROCEDIMIENTO: 1.- Establecemos los valores de (Figura 7-9) y de o (Figura 7-10). 2.- Calculamos yo con los valores de o y S . 3.- Calculamos x y T=2x, para cuándo y = 0 tg x y o
y y o Cos
x
→
tg x 0 y o
Cos
* y0 2tg
4.- Calculamos la velocidad media del flujo. 5.- Calculamos el Área Mojada.
→
tg x y o 2
III.10.- CALCULO ECONOMICO DE CANALES ABIERTOS III.10.1.- CRITERIOS DE TRAZADOS DE CANALES El criterio que dirige el trazado de los canales o túneles y la selección de una u otra posibilidad es el de conseguir la mayor eficiencia hidráulica y seguridad de las obras con el menor costo. El trazado de trabajo es similar a la que se realiza para carreteras, con la principal diferencia de que la pendiente longitudinal de un canal debe ser siempre positiva (bajando en la dirección del movimiento del agua). Los túneles se construyen cuando representan una solución más económica o más estable que un canal abierto. Si la pendiente transversal del terreno es muy fuerte (45°o más), entonces el volumen de excavación de la plataforma se hace tan grande que resulta más económica hacer un túnel. También cuando el canal debe contornear una loma muy pronunciada, muchas veces se puede reducir considerablemente la longitud por medio de un túnel que atraviesa la loma de un lado a otro. El túnel se construye cuando la longitud de recorrido de un canal es mayor a 2.5 longitud
El ancho de la plataforma es mayor que el ancho del canal a la misma altura. Esto se debe a que del lado de la peña normalmente se deja una berma para recoger las aguas lluvias, con una cuneta y también para que cualquier derrumbe producido quede en ésta en vez de caer directamente al canal. Del otro lado se deja un labio que evita la filtración. Cualquiera de los lados puede servir para que por él pase un camino que se usa tanto para la construcción como para el mantenimiento del canal. En estas condiciones y especialmente cuando la pendiente transversal del terreno es fuerte, el volumen excavado sobre la plataforma puede llegar a ser grande y tiene que ser tomado en cuenta en el diseño.
El Área total de excavación es igual al área de la plataforma más el área del canal.
AT = A plataforma + Acajón Area de la plataforma
A p
C * E
tg
E
2
;
F
E F * tg
(1)
tg
=
(1) (2)
F
E
C * tg
C * tg tg tg
C * tg * tg
C F
E C * tg F * tg
F * tg C * tg F * tg F (tg tg )
E
(3) (4)
(2)
BIBLIOGRAFIA.
Villón Béjar, Máximo, Editorial Tecnológica de Costa Rica, 1995. HIDRÁULICA DE CANALES. Rodríguez Ruiz Pedro, México, 2008, HIDRAULICA II. Giles, Ranald, Editorial HIDRÁULICA.
McGraw-Hill. MECÁNICA DE LOS FLUIDOS E
Sotelo Ávila, Gilberto. UNAM, Facultad de Ingeniería, México, 2002. HIDRAULICA DE CANALES. Chow, V.T. México D.F. 1982. HIDRÁULICA DE LOS CANALES ABIERTOS. Sotelo Ávila, Gilberto. UNAM, Facultad de Ingeniería, México, 2002. HIDRAULICA DE CANALES. Krochin, Sviatoslav. Escuela Politécnica Nacional, Quito, 1982. DISEÑO HIDRÁULICO.
67
68
7.7. Fuerzas tractivas unitarias máximas en términos de ωyS
69
