Problemas 3.1 Calcule le coeficiente de transferencia de masa y el espesor efectivo de la película que se esperaría en la absorción de amoniaco(A) de aire(B) por una solución de ácido sulfúrico 2N, en una torre de paredes mojadas, en las siguientes condiciones:
Flujo de aire: 41,4g/min (sólo aire) (AxG’s) Presión parcial promedio del amoniaco en el aire: 30,8mm Hg Presión total: 760mm Hg (101325 Pa) Temperatura promedio del gas: 298K Temperatura promedio del líquido: 298K Diámetro de la torre: 1,46cm (0,0146m)
La presión del amoniaco en la interfase es nula.
Concentración promedio de amoniaco en el aire:
El amoniaco está muy poco concentrado así que se puede suponer solución diluida.
(
)
Para calcular el coeficiente convectivo de transferencia de masa se utiliza la ecuación:
Para la geometría de la columna de paredes mojadas la longitud característica es:
Para ésta geometría Gilliland y Sherwood descubrieron en 1934 la correlación:
Despejando el coeficiente convectivo de transferencia de calor:
Ahora para calcular Sherwood se necesita Schmidt y Reynolds:
Ahora se necesitan las propiedades de la mezcla: Tomados del manual del Ingeniero Químico
La densidad se puede ponderar en base a las concentraciones de los componentes. (
)
(
)
Para la viscosidad de la mezcla se usa la ecuación de Wilke tomada del libro de propiedades de gases y líquidos.
∑
√
(
)
∑
*
( ) (
) +
Se corrige la difusividad tabulada a 0 Celsius:
( ) Ahora se calcula Schmidt y Reynolds con las propiedades de la mezcla:
Con los valores de Schmidt y Reynolds se calcula Sherwood:
Ahora se puede calcular el coeficiente convectivo de transferencia de masa:
A partir de la definición de Sherwood tenemos:
Problema 3.3 Esta fluyendo agua en forma descendente por la pared interior de una torre de paredes mojadas con el diseño de la figura. Al mismo tiempo en forma ascendente está fluyendo aire a través del centro. En un caso particular, el diámetro interior es de 0,025m (o 1 in); el aire seco entra con una rapidez de 7,0 kg/s m2 de sección transversal interna (o 5000 lbm/ft2 h). Supóngase que el aire tiene una temperatura promedio homogénea 36 grados Celsius, el agua 21 grados Celsius; el coeficiente de transferencia de masa considerese constante. El sistema se encuentra a una atmósfera de presión. Calcule la presión parcial promedio del agua en el aire que se aleja, si la torre tiene 1m de longitud (o 3 ft). Se desarrolla la ecuación de diseño: (
)
No se conoce la presión de vapor a la salida de la columna así que se desconoce el valor de que se modifica la ecuación en términos de
(
)
(
)
así
(
(
)
)
Se separan las variables y se integra:
∫
(
) (
)
La integral es compleja y se trabaja por fracciones parciales:
(
) ( (
) )
(
(
)
( )
)(
(
) (
) )
Se trabaja el sistema de ecuaciones para encontrar los coeficientes:
(
)
(
(
)
)
Al integrar las fracciones parciales correspondientes tenemos: →
Usando las condiciones límites:
(
((
) (
→
)
) (
)
La ecuación es imposible despejarla para como la iteración.
)(
)
(
)
así que se hace necesario un método numérico
Primero se debe calcular el lado izquierdo de la ecuación.
Las propiedades se calculan a la temperatura media del sistema:
Cómo
es constante se calcula a la entrada de la columna:
Para un sistema diluido
Para la geometría que tenemos:
La difusividad de la mezcla se calcula por la ecuación Wilke-Lee:
(
)
(
((
) (
)
) (
)
)(
)
(
Se itero en Excel el valor obtenido para la presión promedio a la salida de la columna de humidificación es:
Problema 6 Guía de ejercicios Correlación para coeficientes de transferencia de calor: (
)
(
)
(
)
Para utilizar dicha correlación con transferencia de masa se reemplazan los números adimensionales equivalentes para el fenómeno que se busca estudiar. Los datos del problema son:
Longitud del tubo 1 ft (0,3048m) Diámetro interno ( ) 1 in (0,0254m) Diámetro externo ( ) 2 in (0,0508m) Velocidad másica en el anillo (G’) ( Presión del sistema 1 atm. Temperatura del sistema 32 grados Celsius. Presión de naftaleno en el gas saliente 0,003 mm Hg. y ( )
)
Se busca el coeficiente de transferencia de calor para la película gaseosa ( De la expresión de
:
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
)
)
Calculo del diámetro equivalente: El diámetro equivalente se define como:
Para una sección anular: ( (
) )
La difusividad de la mezcla aire-naftaleno a 32 grados Celsius es:
Ahora se pueden calcular Reynolds
Ahora se calcula Sherwood: (
(
)
(
Ahora se despeja el coeficiente de transferencia de calor:
Para estas condiciones tan diluidas de naftaleno en aire
)
(
) )
Problema 9 Guía de ejercicios Mezcla aire – vapor de agua, datos:
1 atm de presión. Temperatura de bulbo seco 180 grados Celsius. Velocidad promedio del gas 3m/s. Temperatura de bulbo húmedo 52 grados Celsius. El diámetro del cilindro del termómetro es 9.5mm (0,0095m) Presión de vapor a 52 grados Celsius 13611 Pa.
Se necesita calcular la humedad del aire al pasar el bublo. Cuando se presentan efectos de transferencia de calor y masa el calor sensible se expresa como: (
)
Del análisis del fenómeno en el bulbo se tiene:
Como el aire no tiene flux se simplifica la ecuación: (
)(
)
El flux se define como:
El coeficiente convectivo se puede calcular como:
De la geometría del sistema se puede usar la ecuación empírica para calcular el coeficiente convectivo tipo k:
Para poder calcular Re y Sc de la mezcla se necesitan las propiedades de la mezcla a la temperatura media del sistema:
La densidad y viscosidad de los componentes a esta temperatura es:
A partir de estas propiedades se pueden calcular las propiedades de la mezcla en base a las fracciones molares. Luego se calculan Reynolds y Schmidt para determinar kG después se calcula el flux y se reemplaza en la ecuación de transferencia de calor y masa simultánea. El coeficiente de transferencia de calor por radiación es: (
)(
)
El coeficiente de calor convectivo se calcula usando la ecuación empírica para esa geometría: (
)
A partir de los datos se itera la concentración a la salida: Datos: yi yA YB μm ρm μA μB MA MB μA/μB MA/MB MB/MA фAB фBA ρA ρB CpA CpB tG ( C) tw ( C) km Cs
0,134329 0,130948278 0,869051722 0,000021149 0,91808069 0,000012785 0,000022432 18 28,9 0,569944722 0,62283737 1,605555556 0,949669625 1,037801929 0,9737 0,9097 1048 1010,5 180 52 0,034768 1108,853566
vel (m/s) D (m) DAB (m^2/S) P (Pa) PBM (Pa) Re Sc kG(kg/Pam^2 s) FG (kg/m^2 s) NA (kg/m^2 s) qrad (w/m^2 ) Pr hG (w/m^2 C) qconv (w/m^2 ) λw (J/kg) qs+λwNAMa Yw Y'w Ygas Y'gas
3 0,0095 0,00003877 101325 94355 1237,17127 0,594181647 5,92414E-07 0,055897197 0,000217871 54,3782775 0,674513079 70,35772075 9271,38409 -2378000 -9,96315E-08 0,15517327 0,096647712 0,150679499 0,093848823
Iteraciones: iteración yA 01 10 20 30 40 50 60 70 71 72 73 74
0,09 0,1305 0,130942 0,13094822
0,130948275 0,1309482778 0,130948277855 0,13094827785852 0,13094827785853 0,13094827785854 0,13094827785855 0,13094827785856
qt Y'gas -106042,213 0,0615993 -1199,13317 0,09347933 -16,7991717 0,09384365 -0,15482691 0,09384878 -0,00764947 -0,0001568 -9,6262E-06 -2,0661E-07 -1,7986E-07 -1,5312E-07 -1,2637E-07 -9,9632E-08
0,0938488203780 0,0938488226871 0,0938488227325 0,0938488227354 0,0938488227354 0,0938488227354 0,0938488227354 0,0938488227354
Otra forma de trabajar el problema es usando la ecuación con el coeficiente convectivo corregido: (
)
( (
(
) )
)
Método simplificado hG*/kY Y'w Y'gas 1,031926724 0,096647712 0,096592166 ( (
)(
)
)
Problema 3.6 Treybal Una gota de agua en con diámetro inicial de 1,0 mm cae en aire seco en resposo a 1 atm, 38 grados Celsius. La temperatura del líquido puede tomarse como 14,4 grados Celsius. Diámetro (mm) Velocidad (m/s)
0,00005 0,055
0,0001 0,701
0,0005 2,14
0,001 3,87
0,002 5,86
0,003 7,26
Suponga que la forma de la gota sigue siendo esférica y que la temperatura del líquido permanece constante a 295 K. Calcula la rapidez inicial de evaporación. Se trabaja usando la ecuación correspondiente para esferas simples: ( ( (
)
) )
Se busca la rapidez de evaporación así que se necesita el flux: ( )
La presión de vapor del agua a 14,4 Celsius es:
El peso molecular promedio del sistema es: ̅
(
)(
)
(
)) (
(
)
A la temperatura media del sistema se calcula la densidad de saturación: ̅
(
) ̅ ̅
̅ Las otras propiedades son:
Aire ̅
Se calcula Grashof: (
) (
)
Se calcula Schmidt:
Se calcula Reynolds:
Se calcula Sherwood a partir de la ecuación útil para el rango de (
)
:
(
)
Se calcula el coeficiente convectivo de transferencia de masa
:
Para mezcla aire-vapor de agua a la temperatura del sistema
:
La razón de evaporación se calcula según: (
(
)
)
